§ 405. Классы, на которых останавливается деление, то есть любые, которые не подразделяются, известны как Infimae Species (низшие виды).
§ 406. Все классы, промежуточные между высшим родом и низшими видами, называются подчиненными родами или подчиненными видами, в зависимости от того, как на них смотреть, будучи родами по отношению к классам под ними и видами по отношению к классам над ними.
§ 407. Любые классы, которые попадают непосредственно под один и тот же род, называются родственными видами, например, единичные и общие термины являются родственными видами термина.
§ 408. Классы, под которыми последовательно оказывается любой низший класс, называются родственными родами. Отношение родственных видов друг к другу подобно отношению детей одних и тех же родителей, тогда как родственные роды напоминают линию предков.
§ 409. Видовое отличие чего-либо — это атрибут или атрибуты, которые отличают его от родственных видов. Так, видовое отличие общего суждения состоит в том, что предикат, как известно, применим ко всему субъекту. Говорят, что видовое отличие образует вид.
§ 410. Видовое отличие высшего класса становится родовым отличием по отношению к классу под ним. Таким образом, родовое отличие можно назвать отличительным атрибутом всего класса, к которому принадлежит данный вид. Родовое отличие является общим для видов, которые являются родственными друг другу, тогда как видовое отличие является специфическим для каждого. Родовым отличием суждения A является то, что оно общее, видовым — то, что оно утвердительное.
§ 411. То же различие наблюдается между видовыми и родовыми свойствами вещи. Видовое свойство — это атрибут, который проистекает из отличия самой вещи; родовое свойство — это атрибут, который проистекает из отличия рода, к которому принадлежит вещь. Видовым свойством суждения E является то, что его предикат распределен, родовым свойством — то, что его контрарное суждение не может быть истинным вместе с ним (§ 465); ибо эта последняя характеристика проистекает из природы общего суждения в целом.
§ 412. Остается сказать несколько слов о месте процесса деления в логике. Поскольку атрибуты, в которых члены одного и того же класса отличаются друг от друга, никак не могут быть указаны их общим именем, их необходимо искать с помощью опыта; или, выражаясь иначе, поскольку все низшие виды одинаково содержатся под высшим родом, их отличительные атрибуты могут быть не более чем отделимыми акциденциями при рассмотрении в отношении к высшему роду. Следовательно, деление, всегда основанное на обладании или необладании случайными атрибутами, по-видимому, лежит полностью вне сферы формальной логики. Однако это не совсем так, ибо в силу закона исключенного третьего нам всегда открыто, независимо от опыта, гипотетическое деление путем дихотомии. Под дихотомией понимается деление на два класса с помощью пары противоречащих терминов, например, деление класса «человек» на белых и не-белых. Мы не можем знать, независимо от опыта, обладают ли какие-либо члены класса «человек» белизной; но мы можем быть вполне уверены, независимо от всякого опыта, что люди либо белые, либо нет. Следовательно, деление путем дихотомии строго входит в область формальной логики. Только следует заметить, что обе стороны деления должны быть гипотетическими. Ибо только опыт может сказать нам, с одной стороны, что существуют люди, которые являются белыми, а с другой — что существуют и другие, кроме белых, люди.
§ 413. То, что мы называем делением по единому основанию, в действительности является сжатым результатом схемы деления и подразделения путем дихотомии, в которой на каждом шагу вводился новый принцип. Так, когда мы делим людей на основании цвета на белых, черных, коричневых, красных и желтых, можно считать, что мы сначала разделили людей на белых и не-белых, а затем подразделили людей, которые являются не-белыми, на черных и не-черных, и так далее. Со строго формальной точки зрения это деление может быть представлено только следующим образом —
Люди ___________________|_____ | | Белые (если есть) Не-белые (если есть) _________________|_____ | | Черные (если есть) Не-черные (если есть) __________________|____ | | Коричневые (если есть) Не-коричневые (если есть) ____________________|____ | | Красные (если есть) Не-красные (если есть).
§ 414. Формальная правильность требует, чтобы последний термин в такой серии был отрицательным. Здесь мы должны оставить термин «не-красный» открытым, чтобы охватить любых синих или зеленых людей, которые могли бы появиться. Только опыт позволяет нам заменить отрицательный термин «желтый» на «не-красный», поскольку мы знаем как факт, что не существует людей, кроме тех пяти цветов, которые даны в исходном делении.
§ 415. Любое правильное логическое деление всегда допускает возможность прийти к нему путем более длительного процесса деления и подразделения путем дихотомии. Например, термин «четырехугольник», или четырехсторонняя прямолинейная фигура, правильно делится на квадрат, прямоугольник, ромб, ромбоид и трапецию. Шаги, из которых состоит это деление, следующие —
Четырехугольник __________|_________ | | Параллелограмм Трапеция _____|_____________________ | | Прямоугольник Не-прямоугольник ___|___ _____|_____ | | | | Квадрат Прямоугольник Ромб Ромбоид.
§ 416. Подсчитывая низшие виды в такой схеме, мы, конечно, должны быть осторожны, чтобы не включить какой-либо класс, который уже был подразделен; но нет никакого вреда в смешивании неразделенного класса, такого как трапеция, с подразделениями его родственных видов.
§ 417. Два процесса определения и деления тесно связаны друг с другом. Каждое определение предполагает деление путем дихотомии, и каждое деление сразу же снабжает нас полным определением всех его членов.
§ 418. Само определение, что касается его содержания, является, как мы уже видели, посторонним для формальной логики: но как только мы вывели род и отличие из материальных элементов мышления, мы получаем возможность, без какого-либо дальнейшего обращения к опыту, основывать на этом деление путем дихотомии. Так, когда человек был определен как разумное животное, нам сразу же предлагается деление животного на разумное и неразумное.
§ 419. Опять же, добавление атрибутов «разумный» и «неразумный» соответственно к общему роду «животное» ipso facto снабжает нас определениями видов «человек» и «животное». Точно так же, когда мы подразделяли прямоугольник на квадрат и прямоугольник на основании равенства или неравенства прилежащих сторон, мы тем самым получили определение как квадрата, так и прямоугольника — «Квадрат — это прямоугольник, имеющий все стороны равные», и «Прямоугольник — это прямоугольник, который имеет только противоположные стороны равные».
§ 420. Только что данное определение квадрата сводится к тому же, что и определение Евклида, но оно соответствует правилу, которое имеет ценность как вопрос метода, а именно, что определение должно указывать ближайший род определяемой вещи.
§ 421. Поскольку определение и деление касаются содержания и объема терминов, их обычно рассматривают в первой части логики: но поскольку рассмотрение предмета предполагает знакомство с главами предикабилий, которые, в свою очередь, предполагают суждение, представляется более желательным иметь с ними дело во второй части.
§ 422. У нас уже был случай отличить деление от перечисления. Последнее — это указание отдельных вещей, к которым применяется имя. При перечислении, как и при делении, более широкий термин предикабилен по отношению к каждому из более узких.
§ 423. Партиция — это отображение физического целого на его составные части, как когда мы говорим, что дерево состоит из корней, ствола и ветвей. В партиции имя целого не является предикабильным по отношению к каждой из частей.
§ 424. Различение — это отделение друг от друга различных значений двусмысленного термина. Различаемый термин действительно предикабилен по отношению к каждому из членов, но к каждому в разном смысле. Двусмысленный термин на самом деле является не одним, а несколькими терминами, что быстро стало бы очевидным, если бы мы использовали определения вместо имен.
§ 425. Мы видели, что логическое целое — это род, рассматриваемый в отношении к его лежащим в основе видам. От этого следует отличать метафизическое целое, которое представляет собой субстанцию, рассматриваемую в отношении к ее атрибутам, или класс, рассматриваемый таким же образом. Логически человек является частью класса «животное»; метафизически животное содержится в человеке. Таким образом, логическое целое — это целое по объему, в то время как метафизическое целое — это целое по содержанию. С первой точки зрения вид содержится в роде; со второй — род содержится в виде.
ЧАСТЬ III. — ОБ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯХ.
ГЛАВА I.
Об умозаключениях в целом.
§ 426. Умозаключать — значит приходить к некоторой истине не путем прямого опыта, а как следствие некоторой истины или истин, уже известных. Если мы видим обугленный круг на траве, мы делаем вывод, что кто-то разводил там огонь, хотя мы не видели, как кто-то это делал. К этому выводу приходят вследствие нашего предыдущего опыта воздействия огня.
§ 427. Термин «умозаключение» используется как для процесса, так и для продукта мышления.
Как процесс умозаключение можно определить как переход ума от одного или нескольких суждений к другому.
Как продукт мышления умозаключение можно в широком смысле объявить результатом сравнения суждений.
§ 428. Каждое умозаключение состоит из двух частей —
(1) истина или истины, уже известные;
(2) истина, к которой мы приходим оттуда.
Первое называется антецедентом, второе — консеквентом. Но это использование терминов «антецедент» и «консеквент» должно быть тщательно отделено от использования, к которому они были применены ранее, для обозначения двух частей сложного суждения.
§ 429. Строго говоря, термин «умозаключение», применяемый к продукту мышления, включает как антецедент, так и консеквент: но он часто используется для консеквента с исключением антецедента. Так, когда мы изложили наши посылки, мы вполне естественно говорим: «И умозаключение, которое я делаю, таково-то».
§ 430. Умозаключения бывают либо индуктивными, либо дедуктивными. В индукции мы переходим от менее общего к более общему; в дедукции — от более общего к менее общему, или, во всяком случае, к истине не большей общности, чем та, с которой мы начали. В первом случае мы работаем в направлении общих принципов; во втором — мы работаем вниз от них и извлекаем частные случаи, которые они содержат.
§ 431. Следовательно, индукция — это реальный процесс от известного к неизвестному, тогда как дедукция — это не более чем применение ранее существовавшего знания; или, выражаясь более технически, в индуктивном умозаключении консеквент не содержится в антецеденте, в дедуктивном умозаключении — содержится.
§ 432. Когда, наблюдая, что золото, серебро, свинец и другие металлы способны переходить в жидкое состояние при воздействии тепла, ум делает скачок к заключению, что то же самое будет верно для некоторого другого металла, как платина, или для всех металлов, мы имеем тогда индуктивное умозаключение, в котором заключение, или консеквент, является новым суждением, которое не содержалось в тех, что были до него. Мы приходим к этому заключению не разумом, а инстинктом, который учит нас ожидать подобных результатов при подобных обстоятельствах. Опыт может рассказать нам только о прошлом: но мы позволяем ему влиять на наши представления о будущем через слепую веру в то, что «то, что было, то и будет; и то, что делалось, то и будет делаться, и нет ничего нового под солнцем». Отнимите это убеждение, и мост, соединяющий известное с неизвестным, прошлое с будущим, будет разрушен. Самые обычные акты повседневной жизни не выполнялись бы, если бы не это допущение, которое само по себе не является продуктом разума. Таким образом, интеллект человека, как и его способности в целом, покоится на основе инстинкта. Он ходит верой, а не видением.
§ 433. Ошибочно говорить об индуктивном рассуждении, как будто оно является отдельным видом от дедуктивного. Дело в том, что индуктивные умозаключения либо полностью инстинктивны и, следовательно, не поддаются логическому обоснованию, либо они могут быть представлены в форме дедуктивных умозаключений. Мы не можем быть оправданы в выводе, что платина будет расплавлена теплом, кроме случаев, когда у нас есть равные основания утверждать то же самое о меди или любом другом металле. На самом деле мы оправданы в построении индивидуального умозаключения только тогда, когда можем сформулировать общее суждение: «Любой металл может быть расплавлен теплом». Но как только это общее суждение сформулировано, истинность суждения в индивидуальном случае вытекает из него путем дедуктивного умозаключения. Отнимите общее, и у нас не будет логического основания для аргументации от одного индивидуального случая к другому. Мы делаем это, как было сказано ранее, только в силу того смутного инстинкта, который заставляет нас ожидать подобных результатов от подобных явлений.
§ 434. Индуктивные умозаключения полностью посторонни науке формальной логики, которая имеет дело только с формальными, или необходимыми, умозаключениями, то есть с дедуктивными умозаключениями, будь то непосредственные или опосредованные. Они называются формальными, потому что истинность консеквента очевидна из самой формы антецедента, какова бы ни была природа материи, то есть каковы бы ни были термины, используемые в суждении или паре суждений, составляющих антецедент. В дедуктивном умозаключении мы никогда не делаем больше, чем варьируем форму истины, с которой мы начали. Когда из суждения «Брут был основателем Римской республики» мы извлекаем следствие «Основателем Римской республики был Брут», мы, безусловно, не имеем в консеквенте ничего большего, чем то, что уже содержалось в антецеденте; однако все дедуктивные умозаключения могут быть сведены к тождествам, столь же очевидным, как это, с той лишь разницей, что в более сложных случаях консеквент содержится в антецеденте вместе с рядом других вещей, тогда как в данном случае консеквент — это абсолютно все, что содержит антецедент.
§ 435. С другой стороны, самой сущностью индукции является процесс от известного к неизвестному. Как бы сильно ни различались эти две операции ума, они обе включены в определение, которое мы дали умозаключению как переходу ума от одного или нескольких суждений к другому. Это необходимо отметить, потому что некоторые логики утверждают, что всякое умозаключение должно идти от известного к неизвестному, тогда как другие ограничивают его «выведением в последнее суждение того, что было виртуально заключено в антецедентных суждениях».
§ 436. Еще один момент различия, который следует отметить между индукцией и дедукцией, заключается в том, что никакое индуктивное умозаключение никогда не может достичь большего, чем высокая степень вероятности, тогда как дедуктивное умозаключение достоверно, но его достоверность чисто гипотетическая.
§ 437. Не касаясь сейчас метафизической трудности относительно того, как мы вообще переходим от известного к неизвестному, допустим, что нет факта, лучше подтвержденного опытом, чем этот: «Там, где обстоятельства точно одинаковы, следуют одинаковые результаты». Но тогда мы никогда не можем быть абсолютно уверены, что обстоятельства в любых двух случаях точно одинаковы. Весь опыт всех прошлых веков в пользу ежедневного восхода солнца недостаточен, чтобы сделать нас теоретически уверенными в том, что солнце взойдет завтра. Мы будем действовать, конечно, с полным доверием к допущению о грядущем рассвете; но, несмотря на это, может наступить время, когда условия вселенной изменятся, и солнце больше не взойдет.
§ 438. С другой стороны, дедуктивное умозаключение обладает всей достоверностью, которую могут придать ему законы мышления, или, другими словами, структура наших умственных способностей; но эта достоверность чисто гипотетическая. Мы можем чувствовать уверенность в том, что если посылки истинны, то и заключение истинно. Но для истинности наших посылок мы должны вернуться к индукции или интуиции. Не является задачей дедуктивной логики обсуждать материальную истинность или ложность суждений, на которых основаны наши рассуждения. Эта задача оставлена индуктивной логике, целью которой является установление, если возможно, критерия материальной истинности и ложности.
§ 439. Таким образом, в то время как дедукция касается только относительной истинности или ложности суждений, индукция касается их фактической истинности или ложности. По этой причине дедуктивную логику называют логикой последовательности, а не истины.
§ 440. Не совсем точно говорить, что в дедукции мы переходим от более общего к менее общему, еще менее точно говорить, как часто говорят, что мы переходим от универсального к частному. Ибо может случиться так, что консеквент имеет точно такую же степень общности, как и антецедент. Это так не только в большинстве форм непосредственного умозаключения, но и в силлогизме, который состоит только из единичных суждений, например,
Самый высокий человек в Оксфорде ниже восьми футов. Такой-то — самый высокий человек в Оксфорде. .'. Такой-то ниже восьми футов.
Эта форма умозаключения была названа традукцией; но нет существенной разницы между ее законами и законами дедукции.
§ 441. Ниже приводится классификация умозаключений, которая послужит картой местности, которую мы сейчас собираемся исследовать.
Умозаключение ________________________|__________ | | Индуктивное Дедуктивное _________________|_______________ | | Непосредственное Опосредованное ___________|__________ ______|______ | | | | Простое Сложное Простое Комплексное ______|________________ | ______|_____________|_ | | | | | | | Оппозиция Конверсия Перестановка | Конъюнктивное Дизъюнктивное Дилемма | _________|________ | | Конверсия Конверсия путем путем отрицания позиции
ГЛАВА II.
О дедуктивных умозаключениях.
$ 442. Дедуктивные умозаключения бывают двух видов — непосредственные и опосредованные.
§ 443. Непосредственное умозаключение называется так потому, что оно осуществляется без вмешательства среднего термина, который требуется в опосредованном умозаключении.