«Кембриджские очерки»

Половина всех наложенных штрафов должна идти в пользу колледжа, другая половина должна оставаться у деканов.

Статуты Тюдоров в целом оставались в силе до середины девятнадцатого века, хотя со временем практика колледжей стала существенно отличаться от того, что там предписывалось. Вкратце мы можем сказать, что в шестнадцатом веке уровень средневековой дисциплины и обучения упал; но в первые годы семнадцатого века ситуация улучшилась, пока гражданские беспорядки не привели академическую работу в замешательство. С установлением Содружества возраст поступления вырос, и таким образом использование телесных и детских наказаний вымерло, и с исчезновением мальчиков как членов университета правила, предназначенные только для юных подростков, стали устаревшими и недействующими. Большинство студентов с тех пор были подростками. Немногие, кто был моложе, рассматривались как школьники, но сравнение скорее со школьниками недавних лет, чем с таковыми их собственного периода.

Еще во времена сэра Саймона Д’Эвеса — а он поступил в Кембридж в 1618 году — большинство студентов рассматривались как ответственные и способные вести себя рационально. Они отражали добродетели и слабости своего времени, но они были избранным классом и выгодно сравниваются по манерам и морали со своими современниками в других местах. Почти без исключения они тепло отзываются о своем развитии в колледже от подростков до молодых людей, о дружбе, сформированной как со старшими, так и со сверстниками, о непреходящем влиянии этого места и о своей привязанности к нему.

От Реставрации до Регентства был период стагнации. Дисциплина ухудшилась, и если мы можем доверять современным отчетам, пьянство и аморальность были далеко не редкостью. Несомненно, всегда были некоторые резиденты, которые поддерживали высокие традиции и идеалы, но в целом записи о социальной жизни, преобладавшей тогда в Кембридже и Оксфорде, представляют собой печальное чтение.

Кодексы шестнадцатого века указывают на высокие цели, но статуты и правила не всегда соблюдаются буквально, и можно подумать, что упомянутые представляли собой только старые обычаи, возможно, уже устаревшие, или то, что считалось желательным, но не соблюдалось. Возможно, тогда стоит обратиться к современным свидетельствам, к правилам, принятым по конкретным случаям, и к записям о конкретных наказаниях — хотя мы можем ожидать, что последние сохранились только в серьезных случаях, и не можем надеяться узнать из них много о дисциплине в мелких вопросах.

Современные свидетельства послужили бы нам лучше всего, если бы мы могли их получить, но авторы дневников и писем в основном молчат на эту тему. Из этого, однако, я заключаю, что в целом дисциплинарные правила считались разумными. Жизнь в университете, возможно, была тяжелой и, вероятно, была таковой, но я не верю, что дисциплина была неразумной. Все свидетельства говорят об обратном. Так, вышеупомянутый Тассер, студент не особо выдающийся, который поступил в Тринити-Холл в первой половине шестнадцатого века, с благодарностью говорит об окончании школы и говорит: «В Кембридж оттуда... я попал наконец, там радость я чувствовал, там хорошо я жил, там небо из ада, я сменил хорошо, с учеными людьми, числом тогда, время я проводил».

Переходя теперь к конкретным наказаниям, я последовательно упоминаю телесные наказания, такие как порка, использование колодок и «стангинг»; штрафы, прямые и косвенные; лишение дней или статуса; запрет на выход; дополнительные задания; декларативные признания; и временное исключение и исключение из университета.

Порка, сечение.

Порка оставалась признанным наказанием для младших студентов в шестнадцатом и семнадцатом веках, но я думаю, что на практике она не часто применялась, кроме как к мальчикам. Одного или двух примеров приказов, предписывающих ее, будет достаточно.

8 мая 1572 года вице-канцлер Уитгифт издал приказ, который настолько подробен, что я привожу его полностью. Вот он:

Если какой-либо ученый пойдет в какую-либо реку, пруд или другую воду в графстве Кембридж; днем или ночью, чтобы плавать или мыться, он должен, если он ниже степени бакалавра искусств, за первое нарушение быть резко и сурово выпорот публично в общем зале колледжа, в котором он живет, в присутствии всех членов колледжа, ученых и других проживающих в колледже, и на следующий день должен быть снова открыто выпорот в публичной школе, где он был или должен был быть слушателем, перед всеми слушателями, одним из прокторов или кем-то другим, назначенным вице-канцлером, и за второе нарушение каждый такой правонарушитель должен быть исключен из своего колледжа и университета навсегда. Но если он будет бакалавром искусств, то за первое нарушение он должен быть помещен в колодки на целый день в общем зале своего колледжа и должен, прежде чем будет освобожден, заплатить 10 шиллингов в пользу довольствия колледжа, а за второе нарушение должен быть исключен из своего колледжа и университета. И если он будет магистром искусств или бакалавром права, физики или музыки, или высшей степени, он должен быть сурово наказан, по суждению и усмотрению магистра своего колледжа.

Из этого ясно, что в то время студенты бакалавриата, даже зрелого возраста, были подвержены порке как части обычной дисциплины университета и колледжа, но, вероятно, было необычно применять это наказание.

Тридцать лет спустя, после беспорядков 20 февраля 1607 года, последовавших за представлением комедии в Королевском колледже, был издан приказ, что впредь каждый зачинщик любых подобных беспорядков должен быть изгнан из университета: и каждый менее ответственный правонарушитель должен, если он выпускник, заплатить за причиненный вред, быть отстранен от своей степени и на один год лишен разрешения на получение дальнейшей степени; и если не выпускник, должен на один год быть лишен разрешения на получение степени и, далее, если несовершеннолетний, быть наказан в школах розгами, а если взрослый — сделать открытое признание своей вины в школах: также правонарушитель, если он не ученый, должен быть помещен в колодки у бычьего кольца на рыночной площади. Здесь, как будет замечено, наказание розгами ограничено теми, кто несовершеннолетний.

В списке наказаний, наложенных в колледже Корпус-Кристи в 1622 году, процитированном Лэмбом, упоминаются выговоры, штрафы, отстранения и порки. Даже в 1648 году есть запись о «Benton per Tutorem suum Magistrum Johnson virgis castigandis».

В 1648 году студент-библеист Питерхауса, в возрасте около семнадцати лет, Тобиас Коньерс по имени, был «наказан публично» — что, я полагаю, означает выпорот — за тост за короля. Но времена были ненормальными, и если Коньерс отважился на бурное поле политики, он должен был принять последствия.

Подверженность порке существовала и после Реставрации. Так, в «Бедном ученом» Р. Невила, Лондон, 1662 год, есть ссылки на нее в акте II, сцене 6 и акте V, сцене 4, как все еще используемую в колледжах, хотя были ли взрослые подвержены ей — неясно. Если утверждения автора относятся к современным делам и заслуживают доверия, казалось бы, что наказание было тогда обычным, виновных сажали на бочки, а порка проводилась у буфетов. Березовый прут также все еще иногда использовался в университетской дисциплине, ибо 20 марта 1674 года вице-канцлер приказал Элторпу из Сент-Джонс и Ходжесу из Сидни-Сассекс быть выпоротыми за грубость по отношению к младшему проктору Питеру Пархэму из колледжа Кайус: ни один из правонарушителей не был зачислен.

Эти ссылки предоставляют самое сильное доказательство, с которым я знаком, для утверждений, что порка была обычным наказанием в Кембридже в течение семнадцатого века. Существует широко распространенная традиция, что в Крайст-колледже Мильтон был выпорот, но Пейл показал, что нет удовлетворительных доказательств этого, и это по сути невероятно. В дисциплинарном приказе колледжа Корпус-Кристи в 1684 году единственными упомянутыми наказаниями являются лишение довольствия, выговоры, временное исключение, лишение старшинства и отказ в рекомендациях колледжа, так что, сравнивая это с приказами 1622 и 1648 годов, которые я процитировал выше, возможно, мы можем считать, что использование розги там стало устаревшим.

Вышеприведенные выдержки достаточны, чтобы показать, что телесное наказание было признано по елизаветинским кодексам, хотя кажется вероятным, что общественное мнение было против его использования, если только студенты не были совсем юными; возможно, это всегда было практикой, и таким образом, по мере роста возраста поступления, использование березового прута вымерло. Вступающие бакалавры и старшие студенты обычно наказывались за серьезные проступки отсрочкой их допуска к степеням, потерей семестров или временным исключением: будучи взрослыми, они, по сути, рассматривались как не подлежащие телесному наказанию.

Колодки. Станги.

Пару других физических наказаний — позорных и иногда болезненных — можно упомянуть вскользь.

Одним из них было заключение в колодки. На это уже было сделано намек в приказах 1572 и 1607 годов. Другой пример можно найти в записях колледжа Корпус-Кристи, где около 1580 года один из студентов, Тобиас Блэнд, который оклеветал магистра, был вынужден публично признать свою вину, затем помещен в колодки, а затем исключен. В старом обеденном зале Тринити-колледжа были колодки на галерее менестрелей, но нет доказательств того, что они были установлены заново, когда зал был перестроен в 1605 году; возможно, наказание тогда становилось необычным, хотя против этого можно поставить тот факт, что есть ссылки на колодки колледжа в 1610 году в Кингс-колледже, в 1625 году в Крайст-колледже и в 1642 году в Эммануил-колледже. Колодки в Кингс-колледже и Эммануил-колледже, как и в Тринити, находились в зале. Упоминания об их использовании редки. Наказание продолжало применяться после Реставрации, ибо 10 апреля 1680 года Томас Григсон, который был груб с младшим проктором Томасом Вердоном из Сент-Джонс-колледжа, был приказан быть «посаженным в колодки, пятками на один целый час, что было немедленно исполнено констеблем прихода Святого Бенедикта в Кембридже». Он частично искупил свою вину, прося прощения на коленях, и таким образом избежал худшего наказания.

Станг был деревянным шестом, к которому привязывали злополучного виновника и позорно носили через дворы его колледжа. В «Собрании английских слов, не используемых повсеместно» Джона Рэя, Лондон, 1674 год, сказано, что «слово все еще используется в некоторых колледжах Кембриджского университета; стангировать ученых на Рождество, что означает заставлять их ездить на шесте за пропуск часовни». Ссылки на место, где хранился шест, встречаются в бухгалтерских книгах Тринити, Сент-Джонс, Куинз и Крайст. В неопубликованной рукописной истории Тринити-колледжа Парна сделан намек на стангирование, как будто в начале восемнадцатого века оно недавно стало устаревшим. Из его языка также казалось бы, что сами студенты бакалавриата налагали наказание на тех из своих членов, которые отказывались принимать участие в рождественских увеселениях.

Штрафы.

Денежные штрафы использовались для поддержания дисциплины с самых ранних времен как университетом, так и колледжами: после Возрождения растущий возраст и средства студентов сделали штрафы подходящим наказанием для многих менее серьезных проступков, таких как участие в запрещенных развлечениях, посещение мест вне границ, ходьба по траве во дворах колледжа, курение в общественных местах, неношение академической одежды, когда это требовалось, непосещение лекций, часовни, зала и т.д. Вероятно, серьезные проступки наказывались иначе или штрафами в сочетании с дополнительными наказаниями. Штраф, если он тяжелый, давит неравномерно на людей с разными средствами; и поэтому система штрафов по фиксированной шкале не может рассматриваться как справедливая. Штрафы до сих пор используются как наказания за нарушение правил.

Лишение довольствия. Лишение статуса сайзара.

Быть лишенным довольствия было хорошо признанным наказанием, применимым в основном к ученым и сайзарам, часть вознаграждения которых состояла из права обедать в зале и, в некоторых случаях, получать довольствие (хлеб, масло и пиво) в ограниченном количестве каждый день. Лишить такого студента права обедать в зале или его довольствия было равносильно денежному штрафу, а в случае с бедным ученым могло быть суровым, хотя и не удовлетворительным наказанием; вероятно, минимум хлеба и пива предоставлялся студентам даже при лишении довольствия. В некоторых комментариях, опубликованных в 1768 году об университетском образовании в Кембридже, лишение довольствия описывается как «одно из самых праздных и нелепых наказаний... налагаемое скорее на родителя, чем на молодого человека, который, будучи лишенным права есть в зале, вынужден покупать обед в таверне или кофейне».

Вот пример приказа о лишении довольствия в Тринити в семнадцатом веке: «Согласовано, что Кэссилл должен быть наказан месячным довольствием.... Согласовано в то же время, что Пепис, помимо месячного довольствия, должен получить выговор и оплатить расходы хирурга за лечение головы Кэссилла, которую он разбил ключом». (Заключение, 1 августа 1643 года.) Его сохранение объясняется тем, что наказание Пеписа было объединено с выговором, и доказательство того, что выговор был сделан, могло потребоваться, если впоследствии возникнет вопрос об исключении. Виновным в вопросе был Томас Пепис (бакалавр искусств 1645 года), а не тот самый Сэмюэл бессмертной памяти.

В 1815 году Мансел, глава Тринити-колледжа и епископ Бристольский, имел обыкновение лишать студентов права на получение довольствия и питания, если они появлялись в зале в брюках вместо кюлотов; по-видимому, лишение права на довольствие также означало, что студент не мог получать дополнительные продукты из кухни колледжа. Полвека назад это наказание все еще применялось в Тринити-колледже к дежурным стипендиатам, которые не являлись после обеда в зале для чтения молитвы.

Потеря дней.

Для получения степени и денежного пособия обычно необходимо и всегда было необходимо прожить определенное количество дней в течение каждого из указанных семестров. Одно время распространенной формой наказания было аннулирование определенного количества уже засчитанных дней. Таким образом, студент был обязан оставаться в Кембридже на соответствующее количество дополнительных дней, чтобы восполнить требуемое число дней, которые должны были быть засчитаны в течение этого семестра. В XVII веке власти шли еще дальше и иногда аннулировали уже засчитанные семестры. Полагаю, что эта форма наказания давно устарела.

Запрет выхода из колледжа. Запрет выхода из стен колледжа.

Постоянное заключение в стенах колледжа (walling) или заключение в определенные часы (gating) было еще одной формой наказания. Случай «walling» произошел в одном из небольших колледжей Кембриджа в 1872 году, но мне не известны более поздние примеры. «Gating» применяется до сих пор. Это создает некоторые социальные неудобства. В определенной мере это способствует соблюдению распорядка дня и экономии, и не имеет косвенных негативных последствий. Соответственно, это хорошо служит для выражения недовольства и действует как предупреждение.

Вот старинный пример из записей Тринити-колледжа от 19 июля 1652 года о применении этого и других наказаний, интересный именем стипендиата, к которому оно было применено:

Постановлено, что Драйден должен быть лишен довольствия по меньшей мере на две недели и не должен покидать колледж в течение вышеуказанного времени, за исключением посещения проповедей, без прямого разрешения главы или заместителя главы колледжа; и что по истечении двух недель он должен прочитать признание в своем преступлении в зале во время обеда за столами трех членов колледжа.

Его проступком было неповиновение заместителю главы колледжа и упорство в отказе подчиниться дисциплине.

Письменные задания (импозиции).

Еще одним довольно очевидным наказанием было назначение письменных заданий. Задание могло заключаться в заучивании строк наизусть, произнесении декламации на заданную тему или написании определенного количества строк из классического произведения или анализа какой-либо книги. Письменные задания постоянно выполнялись чужими руками, и в таком случае наказание было немногим больше, чем штраф: по-видимому, это злоупотребление практикой было хорошо известно.

Задаваемые объемы были очень большими. В «Gradus» 1803 года заучивание наизусть первой книги «Илиады» упоминается как возможное, хотя и очень суровое наказание. Аналогично, по словам Дж. М. Ф. Райта, тысяча строк Гомера в 1815 году считалась необычайно строгим наказанием, которое могло быть назначено вместо временного исключения из университета. Другие упоминаемые задания — заучивание наизусть сатиры Ювенала и написание анализа «Аналогии» Батлера.

В Тринити-колледже деканы были обеспечены длинными листами бумаги, на которых были напечатаны в две колонки формы следующего вида:

... переписать ... строк «Энеиды» Вергилия, начиная со строки ... книги ..., и представить их младшему декану после утренней молитвы в часовне во вторник.

... переписать ... строк «Илиады» Гомера, начиная со строки ... книги ..., и представить их старшему декану после утренней молитвы в часовне в четверг.

... повторить ... строк из ... по приказу младшего (или старшего) декана.

Они заполнялись деканами, отрезались и раздавались церковным служкой соответствующим студентам. Обычно в Тринити-колледже старший декан давал задания из «Илиады» для сдачи в четверг, а младший декан — из «Энеиды» для сдачи во вторник. Бланки для лишения студентов довольствия и вынесения им предупреждений были напечатаны таким же образом на листах, чтобы использоваться по мере необходимости.

Письменные задания в Тринити-колледже назначались еще в 1830 году, но я полагаю, что этот обычай исчез до 1840 года, хотя мне говорили, что он все еще использовался в некоторых кембриджских колледжах вплоть до 1855 года. В Оксфорде эта практика продолжалась несколько дольше, и, действительно, в нескольких колледжах, по-видимому, действовала почти до конца XIX века, поскольку Рашдолл, писавший в 1895 году, говорит об этой практике как о применявшейся там до недавнего времени.

Столетие назад, по-видимому, существовала своего рода признанная шкала наказаний за пропуск лекций или часовни. Во-первых, выносился выговор во время беседы или в письменном виде через слугу; во-вторых, назначалось письменное задание; в-третьих, нарушитель лишался довольствия и питания. Если эти меры были неэффективны, дело могло рассматриваться как серьезное нарушение дисциплины колледжа и приводить к «вызову на ковер» к тьютору, запрету выхода из колледжа, беседе с главой колледжа, официальному предупреждению, а в крайних случаях — к временному исключению из университета.

Теория этих мелких наказаний была изложена Уэвеллом в его работе «Принципы университетского образования в Англии» 1837 года. Наказание, по его мнению, должно рассматриваться как видимое выражение недовольства колледжа определенным поведением: как мера воздействия оно может быть незначительным, но оно подчеркивает выраженное недовольство и действует как определенное предупреждение. Он предложил самую суровую шкалу: а именно, за первое нарушение — лишение довольствия на один месяц; за второе — на три месяца; и за третье — исключение; но нет оснований полагать, что это когда-либо применялось на практике.

Признания.

Публичное признание было еще одной формой наказания, когда-то использовавшейся: я полагаю, что это перестало применяться к середине XVIII века.

Уставные предупреждения. Временное исключение. Исключение.

Для более серьезных проступков были предусмотрены уставное предупреждение, временное исключение из колледжа или исключение.

Официальное предупреждение предназначалось для того, чтобы действовать как серьезное предостережение, и служило уставным прелюдией к исключению. По этой причине оно обычно фиксировалось, а в прежние времена дополнительная острота добавлялась принуждением виновного также сделать публичное или письменное признание своей вины. Предупреждения не очень часто встречаются в записях Тринити-колледжа: около тридцати или сорока случаев в XVI и XVII веках, лишь несколько в XVIII веке, и они редки в XIX веке, за исключением нескольких, касающихся нерегулярного посещения часовни или лекций. Последнее предупреждение в Тринити-колледже было вынесено в 1881 году, незадолго до того, как новые уставы 1882 года вступили в силу. Вот типичные примеры записей о предупреждениях.

Поскольку ранее я получил предупреждение от главы колледжа за свое распутное и возмутительное поведение в его стенах, и с тех пор за подобные буйства и развязность в городе получил еще одно предупреждение от него перед заместителем главы колледжа и моим тьютором, а также вместе с тем и публичное порицание, если эти предупреждения вместе с надлежащим наказанием не приведут к моему исправлению в будущем, я также добровольно признаю, что я неисправим и достоин за следующий подобный проступок быть исключенным из колледжа. Гален Браун. Около 1601 г. [Браун был избран на стипендию в 1602 году и получил степени бакалавра и магистра в установленном порядке, так что, по-видимому, он исправился.]

Поскольку я весьма необдуманно и опрометчиво ударил некоего мистера Халфхеда, слугу колледжа, до пролития крови, я признаю, что получил предупреждение за этот проступок, ведущее к исключению. Томас Ширли, 22 февраля 1621 г. [Халфхед был экономом. Ширли был членом колледжа и магистром искусств, поэтому проступок был более серьезным, но, возможно, провокация была велика. Впоследствии Ширли был младшим казначеем и тьютором.]

Я, Кристофер Оффли, признаю, что часто и многими способами я грешил против Устава о скромности нравов к неудовольствию Бога, во вред себе, в дурной пример другим и к позору колледжа, а также нарушил свою клятву, данную, когда я был назначен стипендиатом, в непочтительном поведении по отношению к некоторым членам колледжа и особенно в произнесении скандальных и оскорбительных речей в адрес мистера Хитча, являющегося священником и членом этого колледжа, за каковые проступки и неподобающее поведение я искренне сожалею и сердечно прошу прощения как у Бога, так и у него, или любого другого, кого я обидел, и признаю, что получил справедливое предупреждение от главы колледжа и старших членов, поставив свою дату под этим письмом. Около 1622 г. [Оффли получил степень бакалавра в 1624 году и магистра в 1627 году, так что, по-видимому, он исправился.]

Поскольку мы, чьи имена подписаны ниже, четвертого апреля прошлого года были виновны в серьезном нарушении порядка и недостойном поведении, оскорбив заместителя главы колледжа, декана и других должностных лиц колледжа и тем самым нанеся справедливую обиду сообществу, мы заявляем, что сердечно сожалеем об этом и признаем снисходительность главы колледжа и декана, позволивших нам вернуться так скоро из временного исключения. И мы настоящим обязуемся строго соблюдать наш долг в будущем и принимаем это как наше первое предупреждение перед исключением. Джеймс Бенсли, Джон Амблер. 29 мая 1754 г. [Бенсли получил степень в установленном порядке и был избран членом колледжа: Амблер степень не получил.]

Постановлено, что ..., за нерегулярное посещение лекций и пренебрежение письменными заданиями, должен быть предупрежден во второй раз перед временным исключением или исключением. 29 мая 1844 г.

Временное или постоянное исключение из колледжа были наказаниями, зарезервированными для самых тяжких проступков. Они до сих пор признаются как возможные наказания. Тот факт, что существует лишь несколько записей о применении этих крайних мер, указывает на то, как легко всегда поддерживалась дисциплина.

Мои читатели могут подумать, что результаты этих заметок несколько скудны, но если счастлив тот народ, у которого нет истории, то, безусловно, следует поздравить университеты и колледжи, чьи записи о наказаниях столь немногочисленны. Подводя итог, общее впечатление, оставшееся у меня, заключается в том, что большинство обычных правонарушений были вызваны лишь юношеским избытком энергии, а не преднамеренным вредительством; и что правила и санкции, судя по стандартам их времени, не были ни суровыми, ни необоснованными и обычно одобрялись общественным мнением в университете.

ГЛАВА XIII. «МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАЧАЛА НАТУРАЛЬНОЙ ФИЛОСОФИИ» НЬЮТОНА.

«Математические начала натуральной философии» Ньютона — одна из немногих научных книг, которые существенно повлияли на методы научных исследований и представления людей о Вселенной. Именно на этом аспекте предмета я предлагаю в этой статье сделать несколько замечаний. Сама работа является классикой в истории математики: изложение предмета, формулировка принципа первых и последних отношений, создание механики как науки, опирающейся на эксперименты, и теория всемирного тяготения с конкретными приложениями к Солнечной системе делают ее шедевром. Здесь я избегаю всех технических сложностей и ограничиваюсь общим описанием ее происхождения и содержания, а также причин, по которым ее публикация повлияла на научную мысль и методы.

Изложение Ньютона возникло из исследования причины движения планет вокруг Солнца, и это в свое время привело к формулировке и установлению ньютоновской теории притяжения. Происхождение этой теории часто рассказывалось, но стоит повторить. Фундаментальная идея пришла к Ньютону в 1665 или 1666 году, вскоре после того, как он получил степень в Кембридже, когда, как он писал позже: «Я был в расцвете своих сил для изобретений и занимался математикой и философией больше, чем в любое другое время с тех пор». Его рассуждения были следующими. Он знал, что гравитация распространяется до самых высоких холмов, он не видел причин, почему она должна перестать действовать на больших высотах, соответственно, он полагал, что она будет действовать и на расстоянии Луны, и подозревал, что это может быть та сила, которая удерживает это тело на его пути вокруг Земли.

Эту гипотезу он проверил следующим образом. Если позволить камню падать вблизи поверхности Земли, притяжение Земли заставляет его пройти шестнадцать футов за одну секунду: также законы Кеплера, если они точны и применимы, включают вывод о том, что притяжение Земли на удаленное тело изменяется обратно пропорционально квадрату его расстояния от Земли. Теперь радиус Земли и расстояние до Луны были известны Ньютону, и поэтому, исходя из этой гипотезы, он мог найти величину притяжения Земли к Луне. Далее, предполагая, что Луна движется по кругу, он мог рассчитать силу, необходимую для удержания ее на орбите. В то время его оценка радиуса Земли была неточной, и, когда он произвел расчет, он обнаружил, что эта сила несколько больше, чем притяжение Земли к Луне. Это расхождение не поколебало его веру в свою теорию, но он предположил, что на движение Луны влияют и другие факторы, такие, например, как эффект сопротивляющейся среды, которая сама может находиться в движении, как предполагал Декарт в своих гипотетических вихрях.

В 1679 году Ньютон знал с приблизительной точностью значение радиуса Земли. Он повторил свои расчеты и обнаружил, что результаты соответствуют его прежней гипотезе. Затем он перешел к общей теории движения частицы под действием силы, направленной к фиксированной точке, и показал, что вектор к частице будет описывать равные площади за равные промежутки времени. Он также доказал, что если частица описывает эллипс под действием силы, направленной к фокусу, закон должен быть законом обратных квадратов расстояния от фокуса, и наоборот, что орбита частицы, запущенной в свободном пространстве под влиянием такой силы, должна быть коническим сечением. Применение к Солнечной системе было очевидным, поскольку Кеплер показал, что планеты описывают эллипсы с Солнцем в одном из фокусов, и что векторы от Солнца к ним описывают равные площади за равные промежутки времени. Это исследование было проведено для его собственного удовлетворения и в то время не было опубликовано. В нем он рассматривал солнечные тела так, как если бы они были частицами, и он должен был понимать, что результаты могут считаться лишь приблизительно верными.

В 1684 году тема планетных орбит обсуждалась в Лондоне Галлеем, Гуком и Реном. Они знали, что если выводы Кеплера верны, притяжение Солнца или Земли к удаленной внешней частице должно изменяться обратно пропорционально квадрату расстояния, но они не могли определить орбиту частицы, подверженной действию центральной силы такого рода. Было высказано предположение, что Ньютон мог бы им помочь. Соответственно, в августе Галлей отправился в Кембридж для разговора на эту тему и обнаружил, что Ньютон решил эту задачу около пяти лет назад и что путь обязательно является коническим сечением. По просьбе Галлея Ньютон записал суть своих аргументов и отправил их в Лондон.

Галлей сразу осознал важность этого сообщения, а позже осенью вернулся в Кембридж, чтобы убедить Ньютона развивать теорию дальше. Он обнаружил, что Ньютон уже кое-что сделал в этом вопросе, результаты чего содержались в рукописи, которую он увидел. Вероятно, эта ссылка относится к собственноручной рукописи, до сих пор хранящейся в библиотеке Кембриджского университета, лекций Ньютона в осеннем семестре, которые послужили основой для его мемуара, отправленного в Королевское общество несколько месяцев спустя. Огромная ценность этих исследований была признана, и Ньютона убедили взяться за более общую задачу. Его результаты приведены в «Началах».

До сих пор Ньютон рассматривал задачу так, как если бы Солнце и планеты можно было считать тяжелыми массами, сосредоточенными в их центрах. Очевидно, в лучшем случае это было лишь приближение, хотя, учитывая огромные расстояния, это было не так уж неразумно. В январе или феврале 1685 года он рассмотрел вопрос о притяжении тел конечного размера и обнаружил, к своему удивлению и удовлетворению, что сфера или сферическая оболочка притягивает внешнюю частицу так, как если бы она была сжата в тяжелую массу в своем центре. Следовательно, результаты, которые он уже доказал для относительного движения частиц, были верны для Солнечной системы, за исключением небольших ошибок, вызванных отчасти тем, что тела не были идеально сферическими, а отчасти возмущениями, вызванными притяжением планет друг к другу. Это уже не был вопрос грубого приближения: задача сводилась к математическому анализу, с учетом введения мелких поправок, которые, при наличии необходимых наблюдений, могли быть рассчитаны очень точно. Это было новое открытие первостепенной важности, которое положило начало современной теории притяжения.

Первая книга «Начал» была закончена до лета 1685 года. Она посвящена движению частиц или тел в свободном пространстве либо по известным орбитам, либо под действием известных сил. В ней закон притяжения обобщается до утверждения, что каждая частица материи притягивает каждую другую частицу с силой, которая прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Таким образом, гравитация была введена в область науки.

Вторая книга была завершена к лету 1686 года. Она рассматривает движение в сопротивляющейся среде и различные задачи, связанные с волнами. В конце ее показано, что картезианская теория вихрей несовместима с законами движения и неизбежно приводит к неверным результатам. Эта книга открыла другой мир для применения математики и, по сути, создала науку гидродинамику.

Третья книга была закончена в марте 1687 года. В ней теоремы, установленные ранее, применяются к главным явлениям Вселенной, и вкратце мы можем сказать, что все известные тогда факты о Солнечной системе и, в частности, движение Луны с ее различными неравенствами, фигура Земли и явления приливов были показаны как согласующиеся с теорией. Большая часть материала для этих расчетов была собрана Флемстидом и Галлеем.

«Начала», как я уже сказал, являются классикой. Как и другие книги, которым делают такой комплимент, их редко читают: действительно, я сомневаюсь, что в Кембридже найдется дюжина человек, которые просмотрели их целиком, даже беглым образом. Когда я был студентом, курс для Трипоса включал пять разделов (1, 2, 3, 9 и 11) первой книги, но сейчас, вероятно, по уважительной причине, даже это поверхностное знакомство с работой больше не требуется, и сегодня характер этих исследований незнаком большинству математиков, в то время как тот факт, что она написана на латыни, имеет тенденцию уменьшать число ее читателей. Я, с вашего позволения, кратко опишу ее структуру.

Сначала, однако, позвольте мне заметить, насколько отличались знания математики, даже среди экспертов, во время ее написания от тех, что приняты сегодня. В геометрии круга и конических сечений математики были знакомы с методами греческой науки, и в их применении Ньютон не имел себе равных среди современников, но вне геометрии методы исследования было трудно найти. Анализ был развит мало; алгебраическая нотация только недавно приняла определенную форму; тригонометрия все еще использовалась главным образом как дополнение к астрономии; аналитическая геометрия была изобретена Декартом, но учебников по ней современного типа не было; в то время как ничего о исчислении не было опубликовано. Механика, однако, недавно рассматривалась как наука — статика Стевином и динамика Галилеем — и это проложило путь для исследований Ньютона. В частности, Галилей установил принципы, которые предвосхитили первые два закона движения, и вывел формулы в линейном движении, такие как v² = 2fs, s = ½ft², и в круговом движении, такие как f = v²/r.

Ньютон предваряет «Начала» объяснением, что самые ранние проблемы в натуральной философии, которые привлекают внимание, связаны с явлениями движения, и именно движением занималась книга. Чтобы эффективно обсуждать движение, необходимо было придать точность используемому языку, и поэтому он предложил определения массы, импульса, инерции и так далее, которые установили язык предмета. Затем он сформулировал свои три хорошо известных закона движения и описал эксперименты, на которых он их основывал. Он последовал за этим, выведя правила для сложения и разложения сил, и обсудил относительное движение.

За этим предварительным материалом следует первая книга, касающаяся движения тел в несопротивляющейся среде. Она разделена на четырнадцать разделов, содержащих девяносто восемь предложений с различными интерполированными леммами, следствиями и схолиями.

Первый раздел посвящен методу первых и последних отношений, с помощью которого Ньютон смог, по сути, интегрировать. Он применил это к кривизне и площадям кривых и доказал, что в самом начале движения тела из состояния покоя под действием любой силы пройденное пространство пропорционально силе и квадрату времени.

Второй раздел касается движения частицы под действием центральной силы. Он содержит хорошо известные предложения о том, что если сила центральная, площадь, описываемая вектором к центру, пропорциональна времени, и наоборот, что если такая площадь пропорциональна времени, на частицу действует центральная сила. Ньютон далее обсудил частные случаи кругового, эллиптического и спирального движения. В третьем разделе он рассмотрел движение в коническом сечении под действием центральной силы к фокусу, показал, что в этом случае сила должна изменяться обратно пропорционально квадрату расстояния, и наоборот, что если частица запущена из любой точки в любом направлении с любой скоростью под действием такой силы, она должна описывать коническое сечение вокруг центра силы как фокуса, и что в таких эллиптических орбитах периодические времена находятся в полуторном отношении к большим осям эллипсов. Он также объяснил, как решать задачу, если вводятся возмущающие силы. Эти два раздела решили проблему планетного движения, если планеты можно было рассматривать как частицы и они не возмущали движения друг друга.

Четвертый и пятый разделы посвящены доказательству определенных геометрических предложений в конических сечениях, необходимых для последующих обсуждений: в частности, построение конического сечения, когда заданы фокус и три других условия, или когда заданы пять точек на нем или пять касательных к нему.

В шестом разделе Ньютон вернулся к задаче движения частицы в эллипсе под действием центральной силы к фокусу и обсудил, как определить положение частицы в любой заданный момент времени. (Задача Кеплера.)

Седьмой и восьмой разделы посвящены движению частицы под действием центральной силы, которая является любой функцией расстояния. Геометрическая обработка этих задач остроумна, но неизбежно более сложна, чем при использовании современного анализа.

В девятом разделе Ньютон рассмотрел движение частиц по орбитам, которые вращаются вокруг центра силы, и движение апсид таких орбит: это ввело теорию возмущающих сил. Десятый раздел касается вынужденного движения, и в частности движения маятников. Одиннадцатый раздел имеет дело с движением частиц под действием их взаимного притяжения и попутно с задачей трех тел. Эти три раздела дают примечательную иллюстрацию аналитических способностей Ньютона.

Двенадцатый и тринадцатый разделы имеют дело с притяжением по различным законам силы сферических тел, круговых пластин и тел вращения. Эти разделы ввели проблему Солнечной системы, состоящей из твердых тел конечного размера и приблизительно сферической формы, в область математики и привели к обобщению, что все частицы материи притягивают друг друга с силой, пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними, из которого закона, по-видимому, можно вывести все известные явления движения Солнечной системы.

Четырнадцатый раздел касается движения мельчайших корпускул, с приложениями к корпускулярной теории света.

Вторая книга посвящена обсуждению движения тел в сопротивляющихся средах: в ней пятьдесят три предложения, помимо лемм, схолий и т. д.

В первом разделе Ньютон рассмотрел движение частицы или сферы, движущейся в среде, сопротивление которой изменяется пропорционально скорости частицы: во втором разделе предполагается, что сопротивление изменяется пропорционально квадрату скорости: и в третьем разделе предполагается, что сопротивление состоит из двух членов, один из которых изменяется пропорционально скорости, а другой — пропорционально квадрату скорости. Четвертый раздел посвящен спиральному движению, вызванному сопротивлением среды.

Пятый раздел имеет дело с плотностью и давлением жидкостей и газов в покое (Гидростатика).

Шестой раздел рассматривает движение маятников в сопротивляющейся среде; а седьмой раздел касается движения жидкостей и сопротивления, которое они оказывают движению снарядов. Последний раздел содержит знаменитое утверждение о форме тела наименьшего сопротивления, доказательство которого было загадкой для математиков до изобретения вариационного исчисления. Решение Ньютона находится в бумагах Портсмута, и я опубликовал его в другом месте: оно включает использование флюксий, и вероятно, что именно его неспособность перевести это доказательство на геометрический язык привела его к тому, что он дал результат без доказательства.

Восьмой раздел имеет дело с движением волн с приложениями к теории звука и волновой теории света; а девятый раздел имеет дело с вихрями; здесь показано, что теория вихрей, предложенная Декартом для объяснения движения Солнечной системы, несостоятельна.

Эта книга создала теорию гидродинамики. Большая часть ее неполна, но удивительно, что Ньютон доказал так много; конечно, сегодня никто не стал бы утверждать, что лучший способ решения этих задач — ньютоновские геометрические методы.

Третья книга содержит практическое применение предложений из двух предыдущих книг к Солнечной системе. Мне не нужно описывать это подробно. Чтобы оправдать это применение, Ньютон начал с установления четырех правил, которые с тех пор были приняты как обязательные в научных исследованиях. Они, как дано в третьем издании, имеют следующий смысл: (1) Мы не должны предполагать больше причин, чем достаточно и необходимо для объяснения наблюдаемых фактов. (2) Следовательно, насколько это возможно, подобные эффекты должны быть приписаны одной и той же причине; например, падение камней в Европе и Америке. (3) Свойства, общие для всех тел в пределах досягаемости наших экспериментов, должны считаться присущими всем телам; например, протяженность. (4) Предложения в науке, полученные путем широкой индукции, должны рассматриваться как точно или приблизительно верные, пока явления или эксперименты не покажут, что они могут быть исправлены или подвержены исключениям. Суть этих правил сейчас принята как основа научных исследований. Их формальная формулировка здесь служит вехой в истории мысли.

Как только коперниканское представление о Солнечной системе было принято, для людей стало естественным искать причину того, почему планеты двигались так, как они двигались. Декарт в 1644 году предположил, что объяснение может быть найдено в существовании вихрей в пространстве. Это предположение, хотя и основанное на произвольных допущениях и, по сути, несостоятельное, сыграло важную роль в истории предмета, ибо оно приучило людей думать, что планетные явления могут быть объяснимы теми же законами, что и те, которые оказываются верными на Земле. Что это было так, было установлено Ньютоном в его «Началах», где все движения Солнечной системы были поставлены в зависимость от одного допущения о законе притяжения. Вопрос о том, может ли этот закон сам быть выведен из какого-то более фундаментального допущения, был поднят Ньютоном, но он не смог разработать удовлетворительную гипотезу. Он обсуждался снова и снова с его времени, и проблема до сих пор не решена.

Выводы Ньютона были немедленно приняты в Британии и очень быстро ведущими математиками в Европе: действительно, Гюйгенс специально приехал из Голландии, чтобы лично познакомиться с автором, чья работа обещала произвести революцию в истории науки. Опровержение картезианской гипотезы, однако, шло вразрез с чувствами и желаниями определенного числа философов, и прошло несколько лет, прежде чем истинность теории гравитации была повсеместно признана, но было бы некрасиво останавливаться на этом подробнее. В Британии работа оказала глубокое влияние как на философию, так и на науку, и образованные люди всех школ мысли ознакомились с общим направлением рассуждений Ньютона и его выводами.

То, что ученые и философы одобрили теорию Ньютона, неудивительно, но несколько любопытно, что она вызвала так мало оппозиции среди теологов. Открытия Галилея — холмов, долин и (предполагаемых) морей на Луне и планетах — уже предполагали, что там может существовать жизнь, и в популярном (но нелогичном) представлении это включало идею существования существ с духовными и интеллектуальными способностями, не сильно отличающимися от человеческих. Результаты Ньютона, казалось, показывали, что в природе вещей нет ничего, что отличало бы Землю от других планет, и поэтому значительно укрепили мнение, что на них может быть найдена жизнь. Вполне можно было спросить, соответствует ли такая жизнь, и действительно, соответствует ли механизм Солнечной системы, как его изложил Ньютон, Священному Писанию. То, что эти трудности не выдвигались против выводов Ньютона, я думаю, объясняется тем фактом, что его теория была прямо связана только с неорганической материей. Его собственное мнение заключалось в том, что расширение господства закона было дополнительным аргументом в пользу божественного творения: этот взгляд, изложенный в конце «Начал» и в его пяти письмах к Бентли в 1692–93 годах, был общепринят лидерами религиозной мысли в Британии.

Лагранж не раз отмечал, что Ньютон был не только величайшим математиком прошлых дней, но и самым удачливым, поскольку, так как существует только одна Вселенная, может случиться только одному человеку в истории мира быть интерпретатором ее законов. Это правда, что Ньютон применил свою теорию только к Солнечной системе, для которой одной у него были необходимые данные, но после публикации «Начал» никто не сомневался, что гравитация распространяется на самые отдаленные регионы пространства. Работа сэра Уильяма Гершеля и всех последующих астрономов по двойным и другим системам опирается на эту гипотезу.

Влияние «Начал» на динамическую астрономию было постоянным. Не будет преувеличением сказать, что когда она была опубликована, теория, как она там изложена, опередила наблюдения, но в течение последующего столетия было собрано большое количество новых фактов и были сделаны приложения теории к новым задачам, особенно Клеро, Эйлером и Лагранжем. Все эти исследования имели тенденцию подтверждать ее.

Доказательства в «Началах» выражены на языке классической геометрии, и, хотя они излишне лаконичны и сложны, их правильность безупречна. То, что Ньютон мог продвинуть свои расчеты так далеко с ограниченной математикой, бывшей тогда в его распоряжении, — не самая малая удивительная часть этого достижения, но прерогатива гения — получать великие результаты при скудном оснащении.

Методы Ньютона, которые даже в XVII веке были архаичными, со временем стали совсем неактуальными. Эта причина, рост предмета и развитие анализа сделали желательным изложение динамической астрономии заново. К концу XVIII века эта задача была предпринята Лапласом в его «Небесной механике». Это гораздо больше, чем перевод «Начал» на язык современного анализа, ибо она значительно расширяет теорию некоторых разделов предмета, которые были оставлены Ньютоном незавершенными, либо из-за того, что у него не было необходимого анализа в его распоряжении, либо из-за того, что необходимые факты были недоступны. Лаплас признал свой долг перед Ньютоном и выразил свое твердое мнение, что «Начала» превосходят любое предыдущее произведение человеческого гения — «так близко к богам, человек не может подойти ближе». Столетие спустя новое изложение предмета, воплощающее открытия XIX века, было дано Ф. Ф. Тиссераном в его «Небесной механике»; это представляет предмет в его современной форме.

Ньютон применил свою теорию к Солнечной системе в том виде, в каком она существовала, и не исследовал ее происхождение. Мы обязаны Лапласу формулировкой гипотезы о ее эволюции. Согласно этому предположению, Солнечная система возникла из количества раскаленного газа, вращающегося вокруг оси, проходящей через его центр масс. Лаплас предположил, что по мере остывания этого газа он будет сжиматься и что последовательные кольца будут отрываться от его внешнего края; эти кольца, в свою очередь, будут остывать и, наконец, конденсироваться в планеты с их спутниками; в то время как Солнце представляет собой центральное ядро, которое останется. Недавние исследования показывают, что это нельзя считать верным без многочисленных модификаций. Более того, каждое расширение наших знаний требует внесения изменений в гипотезу, и это ясно предполагает, что предположение несостоятельно. Оно, однако, сыграло полезную роль в свое время, предложив общее происхождение для всех членов системы. Возможно, я должен добавить, что туманное происхождение было ранее намечено Кантом, который также предполагал метеорные скопления и приливное трение как участвующие агенты, но это были немногим больше, чем смутные предположения.

«Начала» убедили своих читателей, что законы механики, открытые экспериментально на Земле, действуют во всей Солнечной системе. XIX веку было суждено распространить господство закона на другие небесные явления. Ньютон и его преемники доказали, что закон гравитации распространяется на все части пространства, где возможны наблюдения. То, что Солнце, звезды и планеты состоят из схожих материалов, было общепринятым мнением; и это теперь подтверждено использованием спектроскопа, который позволил нам рассчитать температуру газообразных звезд и определить химические элементы, входящие в их состав. Таким образом, состав далеких солнц был сведен к задачам, решаемым в наших лабораториях. Научный мир, однако, признавая справедливость теории всемирного тяготения, неявно принял принцип, что господство закона, как он исследуется на Земле, распространяется на всю Вселенную. Таким образом, смелость, которая позволяет нам, живущим на планете среднего размера, прикрепленной к одному из меньших солнц, анализировать Вселенную, есть, я осмелюсь сказать, прямой результат гения Ньютона, как он проявлен в его «Началах».

ГЛАВА XIV. ИСААК НЬЮТОН ОБ УНИВЕРСИТЕТСКИХ ИССЛЕДОВАНИЯХ.

Среди бумаг Портсмута в библиотеке Кембриджского университета есть меморандум Исаака Ньютона, составленный, как я полагаю, ближе к концу XVII века, об организации обучения и дисциплине в университете.

Условия тогда отличались настолько сильно от тех, что действуют сейчас, что ценность меморандума лишь историческая, но, несмотря на это, его интерес значителен. У меня нет оснований полагать, что он был официально представлен на рассмотрение палаты регентов или нерегентов, и, возможно, план никогда не выходил за рамки обсуждения несколькими друзьями. Я модернизировал орфографию, сделал использование заглавных букв единообразным, позволил себе разбить абзацы и иногда вставлял пунктуацию или изменял ее — в остальном документ такой, как был написан изначально. Я привожу его без дальнейших комментариев.

Меморандум Ньютона.

«Студенты должны обучаться тьютором, лектором по гуманитарным наукам, лектором по греческому языку, лектором по философии и лектором по математике.

«Тьютор должен читать логику, этику, глобусы и принципы географии и хронологии для понимания истории, если у лекторов нет времени на что-либо из этого.

«Лекторы по гуманитарным наукам и греческому языку должны задавать задания по латинским и греческим авторам раз в день первокурсникам и раз в неделю остальным; и усердно проверять и кратко наставлять; и наказывать упражнениями за такие проступки, которые касаются лекций; и назначать чтение лучших историков.

«Лектор по философии должен читать сначала о вещах, вводящих в натуральную философию — время, пространство, тело, место, движение и его законы, сила, механические мощности, гравитация и ее законы, гидростатика, снаряды твердые и жидкие, круговые движения и силы, относящиеся к ним. А затем читать натуральную философию, начиная с общей системы мира, и оттуда переходя к частному устройству этой Земли и вещей в ней — метеоры, элементы, минералы, овощи, животные, и заканчивая анатомией, если он имеет в этом навык. Также проверять по логике и этике.

«Лектор по математике должен читать сначала некоторые легкие и полезные практические вещи; затем Евклида, сферику, проекции сферы, построение карт, тригонометрию, астрономию, оптику, музыку, алгебру и т. д. Также проверять и (если тьютор недостаточно компетентен) наставлять в принципах хронологии и географии.

«Несколько наук, которые не зависят друг от друга, все изучаются за меньшее время вместе, чем последовательно, ум отвлекается и воссоздается разнообразием и больше напрягается. И поэтому многие из этих лекторов могут продолжать вместе: предположим, лекции тьютора после утренней молитвы, лектора по греческому языку или философии через два часа после, а лекторов по гуманитарным наукам и математике во второй половине дня. Тьютор должен сопровождать своих учеников на лекции по философии и математике и проверять их на следующее утро как по этим лекциям, так и по своим собственным, и заставлять их понимать, где они колеблются. Эти два лектора должны читать пять дней в неделю, а с двумя другими лекторами проверять на шестой. Каждый лектор должен читать в один и тот же день последовательно двум или трем курсам [т. е. первокурсникам, младшим софистам или старшим софистам, в зависимости от случая] под их тьюторами. Их лекции должны начинаться с Михайлова семестра и продолжаться до Комменсации [т. е. конца Пасхального семестра]: тьюторы должны начинать Комменсацию до этого. Лекторы по греческому языку и гуманитарным наукам должны задавать большие задания во время каникул, чем во время учебного времени, пропорционально свободным часам студентов.

«Монитор должен отмечать тех, кто пропускает лекции, и передавать их имена лектору по гуманитарным наукам, который должен наказывать их не денежными штрафами, а заданиями [, такими как] написание стихов, тем, посланий или заучивание чего-либо наизусть. Все денежные штрафы студентов должны быть отменены; а упражнения, предупреждения, отречения и исключения (в зависимости от характера преступления) должны прийти им на смену.

«Во время долгих каникул, между Комменсацией и Михайловым днем, тьютор должен позаботиться о том, чтобы его ученики перечитали все уроки прошлого года самостоятельно, и в конце каникул они должны быть проверены снова, и те, кто в любое время окажется неспособным продолжать, должны быть переведены на лекции курсом ниже, чтобы они не задерживали лектора и не были дурным примером для других.

«Лекторы должны выбираться каждые три года, и выборы после первого учреждения должны быть таким образом. Все те, кто когда-либо был лектором, должны выбрать четырех из своего числа, по одному на каждую должность, а глава колледжа и старшие члены должны выбрать других четырех, которые еще не исполняли должность, и эти восемь вместе с главой должны путем взвешивания выбрать четырех из своего числа. [Не должно быть] никакого внимания к старшинству или чему-либо, кроме заслуг. Лекторы должны ежегодно выбирать публичного тьютора и порицать или смещать его, если есть причина. Этот тьютор без новых выборов не должен брать никого, кроме тех, кто принят в его год должности, пока их курс лекций не будет пройден. Ни один частный тьютор не должен брать два года подряд. Все сайзары, бедные стипендиаты и стипендиаты колледжа должны быть под публичными тьюторами, за исключением вестминстерских стипендиатов Тринити-колледжа, когда тьютор из другой школы.

«Для поощрения способных и подходящих людей принимать места лекторов, их стипендии во время исполнения должности должны быть удвоены добавлением четырех других стипендий, оставленных вакантными для этой цели, по одной для каждого, если не будет сделано иное компетентное обеспечение для любого из них. И поскольку должность лектора по философии и математике трудоемка, для поощрения их к усердию никто не должен быть принужден приходить на их лекции, но все, кто хочет быть слушателями, должны предлагать каждому из них ежеквартальное вознаграждение; предположим, 10 шиллингов для сайзара, 12 или 15 шиллингов для пенсионера и 20 или 25 шиллингов для феллоу-коммонера. И для поощрения слушателей те должны быть предпочтены при получении стипендий и мест членов колледжа, которые наиболее искусны во всех науках, при прочих равных условиях, и должны иметь старшинство перед теми, кто не ходит на лекции. Это учреждение должно начаться в больших колледжах и продолжаться в остальных, по мере того как будут найдены квалифицированные люди и доходы. В меньших колледжах лектор по математике может быть опущен, и колледжу предоставляется только право учредить его, когда они смогут. Также должность лектора по греческому языку может быть восполнена лектором по гуманитарным наукам, когда это будет сочтено уместным. Вознаграждение должно быть дано всеми первокурсниками лекторам по греческому языку и гуманитарным наукам.