«Кембриджские очерки»

«Для обеспечения тьютора и повышения привлекательности его должности для подходящих лиц, каждый студент при поступлении должен внести залоговую сумму на хранение казначею колледжа; предположим, 10 или 12 фунтов стерлингов для сайзара, 16 или 20 фунтов для пенсионера и 30 или 40 фунтов для фелло-коммонера. И в случае, если какой-либо ученик в конце любого квартала окажется в долгу перед своим тьютором и не погасит его в течение шести недель после получения квартального счета, казначей должен погасить его и вернуть остаток по требованию, а тьютор — немедленно, под страхом лишения должности, отправить ученика домой. Тем не менее, ученик может быть принят обратно при новом внесении денег. Это правило должно быть всеобщим. Магистр и старшие члены колледжа должны регулировать расходы всех обучающихся, устанавливая определенные общие для всех лимиты, а старший декан должен просматривать и подписывать все их квартальные счета. Расточительных учеников после одного предупреждения следует отчислять».

«Фелло-коммонеры должны выполнять все упражнения в рамках своих курсов и в равной степени подчиняться своим тьюторам и наставникам, как и другие студенты, и подлежать такому же наказанию за невыполнение упражнений; тех же, кто ленив или бездеятелен, следует отчислять, чтобы они не портили других своим дурным примером. В первый год они должны изучать географию, хронологию и математику».

«Все студенты, которые будут допущены к лекциям по натурфилософии, должны сначала изучить геометрию и механику. Под механикой я здесь подразумеваю доказательное учение о силах и движениях, включая гидростатику. Ибо без суждения в этих вещах человек не может иметь никакого суждения в философии».

«Всякий раз, когда большая часть математических лекторов университета пожелает [этого], должен быть назначен магистр для обучения фелло-коммонеров и других студентов арифметике и черчению. Университет должен выделять ему 10 фунтов стерлингов ежегодно из своей общей казны, и он должен соблюдать распоряжения математических лекторов, а также назначаться или смещаться с должности по усмотрению большинства из них».

«Все выпускники без исключения, обнаруженные прокторами в тавернах или других питейных заведениях, если только они не находятся там с путешественниками в их гостиницах, должны, по крайней мере, быть внесены в список, который передается вице-канцлеру, который вызовет их для ответа перед ближайшей консисторией».

«Деканы должны посещать комнаты всех студентов бакалавриата не реже одного раза в неделю под страхом штрафа в 10 шиллингов в пользу лекторов за каждое упущение».

«Постные вечера имеют лишь тень религии без какого-либо содержания. Это лишь более приятный ужин вне общего зала. И это приносит большой вред, заставляя молодых студентов искать ужин вне колледжа, где они попадают в дурные компании и развращаются. Не лучше ли было бы разрешить студентам бакалавриата ужинать вместе в таких местах, которые назначит декан, с наблюдателем, который будет отмечать имена отсутствующих?»

«Все эти лекции должны состоять в импровизированных разъяснениях книг в такой легкой, краткой и ясной манере, которая может быть наиболее полезной для слушателей. И если какой-либо лектор или другое лицо составит какой-либо трактат, который будет одобрен и использован большинством математических или философских лекторов, университет должен выплатить автору 20 фунтов стерлингов, или, если эти лекторы попросят об этом, 30, 40 или 50 фунтов стерлингов из своей общей казны».

«Должны быть назначены комиссары на несколько лет, чтобы начать, проинспектировать и усовершенствовать это учреждение».

«Никакие должностные присяги не должны налагаться на лекторов. Я не знаю большего злоупотребления религией, чем этот вид присяг: их труднее соблюдать, чем иудейский закон, поэтому были введены ежегодные отпущения грехов. Паписты, которые верят в такие отпущения, могли бы быть оправданы за введение таких присяг, но у нас нет такого учения, и все же мы продолжаем их практику. Предупреждения и денежные штрафы за невыполнение обязанностей являются менее жестокими наказаниями, чем последствия клятвопреступления, и могут быть столь же эффективными».

33 Библиотека Кембриджского университета, рукописи Ньютона, раздел viii, № 5. Add. 4005/6, A.

ГЛАВА XV. ИСТОРИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ТРИПОСА.

Математический трипос сыграл столь заметную роль в истории образования в Кембридже и математики в Англии, что очерк его развития может быть интересен широкому кругу читателей.

Что касается математики, то историю университета до Ньютона можно резюмировать очень кратко. Университет был основан в конце двенадцатого века. На протяжении всего средневековья обучение студентов было организовано по принципам, схожим с теми, что практиковались в Париже и Оксфорде, и для получения степени было необходимо выполнить различные упражнения, и особенно провести ряд «актов» или оппонировать на актах, проводимых другими студентами. Акт по сути представлял собой диспут на латыни, облеченный, по крайней мере в более поздние времена, в силлогистическую форму. Он начинался с того, что один студент, «ответчик», излагал некое положение, часто выдвигаемое в форме тезиса, которое атаковалось «оппонентом» или «оппонентами», при этом дискуссия контролировалась старшим выпускником. Преподавание в значительной степени находилось в руках молодых выпускников — каждый магистр искусств был обязан проживать в университете и преподавать не менее одного года, — хотя, несомненно, колледжи и частные общежития дополняли это обучение в случае со своими студентами.

Реформация в Англии была в значительной степени делом рук кембриджских богословов, и в университете с теплотой приветствовали Ренессанс. Несмотря на беспорядок и неразбериху периода Тюдоров, были введены новые дисциплины и система профессионального обучения. Самые ранние лекторские должности, созданные университетом, по-видимому, включали одну по латыни, учрежденную в 1492 году или ранее, и одну по математике, учрежденную в 1501 году или ранее: они знаменуют начало системы обучения экспертами, которая вытеснила средневековую систему обязательного преподавания всеми магистрами-регентами. Тот факт, что одна из этих лекторских должностей была по математике, показывает, что уже к 1500 году этот предмет считался важным. Танстолл, впоследствии самый выдающийся английский арифметик своего времени, в 1496 году переехал из Оксфорда в Кембридж, и большинство последующих английских математиков периода Тюдоров учились в Кембридже; из них я могу упомянуть Рекорда (который переехал, вероятно, около 1535 года из Оксфорда), Ди, Диггеса, Бландевилла, Бакли, Биллингсли, Хилла, Бедуэлла, Худа, Ричарда и Джона Харви, Эдварда Райта, Бриггса и Отреда. Согласно елизаветинским статутам 1570 года, несмотря на многие недостатки, математическая школа продолжала расти. Хоррокс, Сет Уорд, Фостер, Рук, Гилберт Клерк, Пелл, Уоллис, Барроу, Дакрес и Морленд могут быть названы в качестве видных кембриджских математиков следующего столетия.

Математическая карьера Ньютона началась в 1665 году; его репутация, способности и влияние привлекли всеобщее внимание к этому предмету. Он создал школу математики и математической физики, среди первых членов которой я отмечу имена Лотона, Сэмюэля Кларка, Крейга, Флемстида, Уистона, Сондерсона, Джурина, Тейлора, Коутса и Роберта Смита. С тех пор Кембридж считается в особом смысле домом английских математиков, и начиная с 1706 года у нас есть довольно полные сведения о курсе чтения и работе студентов-математиков.

До менее чем столетней давности форма метода получения степени оставалась по существу неизменной, но предмет дискуссий время от времени менялся в зависимости от преобладающих в то время исследований.

После Ренессанса некоторые из статутных упражнений были «скомканы», то есть сведены к простой формальности. Чтобы «скомкать» акт, проктор обычно задавал какой-нибудь вопрос, например, Quid est nomen? (Как тебя зовут?), на который обычно ожидался ответ Nescio (Не знаю). В этих упражнениях допускалась значительная вольность, особенно если в словах была какая-либо игра. Например, Дж. Брасса из Тринити спросили: Quid est aes? (Что такое медь/деньги?), на что он ответил: Nescio nisi finis examinationis (Не знаю, если только это не конец экзамена). Следует добавить, что такие реплики допускались только в притворных упражнениях, и кандидат, которого на самом экзамене попросили дать определение счастья и который ответил: «Освобождение от Пейна» (An exemption from Payne) — поскольку это была фамилия экзаменатора, — был провален за отсутствие чувства времени и места. В более ранние годы даже фарс со «скомкиванием», по-видимому, был излишним, ибо в 1675 году говорили, что прокторы нередко брали «залоги за выполнение статутных упражнений и принимали штраф в виде внесенных денег вместо их выполнения».

В средневековые времена акты обычно проводились по какому-либо схоластическому вопросу или по положению, взятому из «Сентенций». Около конца пятнадцатого века начали вводиться религиозные вопросы, такие как толкование библейских текстов. Лет через пятьдесят-шестьдесят любимыми темами стали вопросы либо из догматического богословия, либо из философии. В семнадцатом веке вопросы были обычно философскими, но в восемнадцатом веке, под влиянием ньютоновской школы, значительная их часть стала математической.

Дальнейшие подробности об этих упражнениях и образцы актов, проводившихся в восемнадцатом веке, приведены в моей книге «История математики в Кембридже». Здесь я лишь скажу, что они обеспечивали превосходную подготовку в искусстве изложения аргументов и в диалектическом мастерстве нападения и защиты. Умственное напряжение, связанное с проведением оспариваемого акта, было серьезным. Де Морган, описывая свой акт, проведенный в 1826 году, писал:

Меня два часа изводили аргументами, которые приводились и на которые отвечали на латыни — или на том, что мы называем латынью, — против первого раздела Ньютона, производных функций Лагранжа и Локка о врожденных принципах. И хотя я отбил все атаки и модератор объявил, что я защищался magno honore (с большой честью), я никогда в жизни не испытывал такого напряжения мысли. Ибо тьюторы делали низших оппонентов такими же острыми, как и их лучшие товарищи, ведя списки странных возражений, собранных отовсюду.

Если бы язык дискуссий был изменен на английский, как неоднократно предлагалось начиная с 1774 года, эти упражнения могли бы быть сохранены с пользой, но варварская латынь и силлогистическая форма, в которой они проводились, препятствовали их сохранению.

Около 1830 года возник обычай, согласно которому ответчик и оппоненты заранее встречались и вместе договаривались о своих аргументах. Дискуссии превратились в сложный фарс и были лишь публичным представлением того, что уже было отрепетировано. Соответственно, модераторы 1839 года взяли на себя ответственность за их отмену. Это действие было необычайно самоуправным, поскольку в отчете от 30 мая 1838 года рекомендовалось их продолжить, и не было причин, по которым их нельзя было бы реформировать и сохранить как полезную часть системы обучения.

По результатам актов составлялся список тех, кто получил право на получение степени. Этот список не был строго упорядочен по заслугам, потому что прокторы могли вставлять имена в любом месте, но к началу восемнадцатого века эта власть была ограничена правом, зарезервированным за вице-канцлером, старшим регентом и каждым проктором, поместить в список одного кандидата в любое место по своему усмотрению — право, которое существовало до 1828 года, хотя после 1792 года оно не использовалось. За исключением имен этих «почетных оптимов», этот окончательный список до 1752 года был упорядочен по заслугам на ранглеров и старших оптимов, младших оптимов и студентов без отличия; после 1752 года ранглеры и старшие оптимы были помещены в отдельные классы. Бакалавры при получении степени занимали старшинство в соответствии с их порядком в этом списке. Титул «ранглер» происходит от этих спорных дискуссий; титул «оптим» — от обычного комплимента, который модератор делал успешному диспутанту: Domine..., optime disputasti (Господин..., вы превосходно диспутировали) или даже optime quidem disputasti (действительно превосходно диспутировали), а титул «студент без отличия» (poll-man) — от описания этого класса как οἱ πολλοί (многие).

Окончательные упражнения для получения степени бакалавра искусств никогда не «скомкивались» и до 1839 года проводились строго. Университетские чиновники отвечали за утверждение тематики этих актов. Глупые люди предлагали какую-нибудь неопровержимую банальность, но амбициозный студент искал репутации, утверждая какой-нибудь парадокс. Вероятно, все студенты, претендующие на отличия, проводили акты, но считалось, что студенты без отличия выполняют правила, выступая в качестве оппонентов. Прокторы отвечали за председательство на этих актах или за то, чтобы это делали компетентные выпускники. В 1649 году и после для этой цели были специально назначены два экзаменатора. В 1680 году эти экзаменаторы были назначены сенатом с титулом модератора и с общим жалованьем в четыре шиллинга за каждого, кто выпускался бакалавром искусств в течение года их пребывания в должности. В 1688 году общее жалованье модераторов было установлено в размере 40 фунтов стерлингов в год. Модераторы, как и прокторы, номинировались колледжами по очереди.

С самых ранних времен прокторы имели право допрашивать кандидата в конце диспута, и, вероятно, все кандидаты на получение степени посещали публичные школы в определенные дни, чтобы дать возможность прокторам (или любому магистру, который хотел принять участие в экзамене) проэкзаменовать их, хотя эта возможность использовалась не всегда. Такие экзамены проводились на латыни, и первоначально разные кандидаты приходили в разные дни. Вскоре после 1710 года модераторы или прокторы ввели обычай вызывать в один день в январе всех кандидатов, которых они предлагали допросить, и проводить экзамен на английском языке и публично: экзамен длился не более одного дня и был частично по философии, а частично по математике. Именно из этого экзамена развился Математический трипос.

Это введение регулярного устного экзамена, по-видимому, было в основном связано с тем фактом, что когда в 1710 году Георг I подарил библиотеку Или университету, было решено выделить для ее размещения старый сенатский дом — ныне каталог-зал в библиотеке — и построить новое помещение для собраний сената. В ожидании строительства нового сенатского дома книги хранились в Школах, которые таким образом стали недоступны для проведения актов. Вследствие этого возникли значительные трудности с организацией проведения всеми кандидатами полного количества статутных упражнений и получением возможностей для сравнения их друг с другом: отсюда введение или расширение дополнительного устного экзамена. Преимущества этого экзамена как средства проверки знаний и способностей кандидатов были настолько очевидны, что он был сохранен, когда необходимость в какой-либо системе такого рода отпала, и, наконец, он был систематизирован в организованное испытание, которому подвергались все кандидаты на степень.

В 1731 году университет повысил общее жалованье модераторов до 60 фунтов стерлингов «ввиду их дополнительных хлопот в Великий пост». Это, по-видимому, указывает на то, что экзамен в сенатском доме к тому времени принял формальную форму, и, возможно, что сложилась определенная схема его проведения.

Пока порядок списка тех, кто был одобрен для получения степеней, определялся на основе впечатлений, полученных от актов, проводимых разными кандидатами в разное время и по разным предметам, было невозможно расположить людей в строгом порядке заслуг, да и большого значения этому порядку не придавалось. Но с введением экзамена для всех кандидатов в один день гораздо больше внимания стало уделяться обеспечению точной классификации, и больше доверия стало ощущаться к опубликованному порядку. По-видимому, именно вследствие этого в 1748 году и после окончательные списки стали считаться авторитетными и важными, и имена почетных оптимов были четко указаны: списки с этого времени стали появляться в «Университетских календарях». Списки с 1748 по 1910 год, вместе с более ранними Ordines Senioritatis с 1499 по 1747 год, напечатаны в «Историческом реестре университета».

О подробной истории экзамена до середины восемнадцатого века мы ничего не знаем. Однако с 1750 года у нас есть более определенные сведения о нем. В это время, по-видимому, все студенты из каждого колледжа брались вместе как класс, и вопросы передавались прокторами или модераторами до тех пор, пока на них не давались ответы: но экзамен оставался полностью устным и технически рассматривался как вспомогательный по отношению к дискуссиям, которые ранее проводились в школах.

Каждый класс содержал людей с очень разными способностями, и чтобы справиться с трудностями, возникавшими таким образом, возник обычай, согласно которому каждый кандидат мог быть отведен в сторону для допроса любым магистром искусств, который пожелает это сделать, и это рассматривалось как важная часть экзамена. Экзамен теперь длился два с половиной дня, предметами, как и прежде, были математика и философия. По окончании второго дня модераторы получали отчеты тех магистров искусств, которые добровольно принимали участие в экзамене, и предварительно утверждали окончательный список. Последняя половина дня использовалась для пересмотра и переупорядочивания порядка заслуг.

Ричард Камберленд оставил описание испытаний, которым он подвергся, когда получал степень бакалавра в 1751 году. Очевидно, что диспуты все еще играли важную роль, и трудно сказать, какой вес придавался последующему экзамену в сенатском доме; его упоминание о нем носит лишь общий характер. Сказав, что он провел два акта и два оппонирования, он продолжил:

В последний раз, когда меня вызвали для проведения акта в школах, я представил модератору три вопроса, которые он отклонил, так как все они были математическими, и потребовал, чтобы я соответствовал обычаю предлагать один метафизический вопрос вместо того, который я счел бы нужным отозвать. Это была почва, на которую я никогда не любил ступать, и я подал апелляцию против его требования: акт был соответственно отложен до тех пор, пока вопрос о праве не будет установлен статутами университета, и в результате этого расследования он был решен в мою пользу, и мой вопрос остался... Теперь я уступил совету и позаботился о своем здоровье, пока нас не вызвали в сенатский дом для экзамена на степень бакалавра. Мне почти никогда не выпадало счастья насладиться хоть каким-то отдыхом во время этого экзамена. Я казался объектом, выделенным как мишень для каждого, и меня постоянно держали за столом в процессе вопросов и ответов.

С помощью нового экзамена удалось более точно, чем прежде, дифференцировать лучших студентов; и, соответственно, в 1753 году, как было сказано выше, первый класс был подразделен на два, названных соответственно ранглерами и старшими оптимами — деление, которое сохраняется до сих пор.

Полуофициальный экзамен магистров искусств рассматривался как более важная часть испытания, и в нем принимали участие самые выдающиеся жители университета. Так, Джон Фенн из колледжа Гонвилл-энд-Киз, 5-й ранглер в 1761 году, писал:

В следующие понедельник, вторник и среду мы сидели в Сенатском доме для публичного экзамена; в это время я был официально проэкзаменован прокторами и модераторами и имел честь быть вызванным для экзамена мистером Эбботом, знаменитым математическим тьютором колледжа Святого Иоанна, выдающимся профессором математики мистером Уорингом из колледжа Магдалины и мистером Джеббом из Питерхауса, человеком, глубоко сведущим в академических исследованиях.

Этот нерегулярный экзамен, проводимый любым магистром, который пожелал принять в нем участие, постоянно давал повод для обвинений в предвзятости.

В 1763 году традиционные правила проведения экзамена приняли более определенную форму. Отныне экзаменаторы использовали диспуты только как средство грубой классификации студентов. По результатам их «актов» и, вероятно, частично также их общей репутации, кандидаты делились на восемь классов, каждый из которых располагался в алфавитном порядке. Последующее положение студентов в классе определялось исключительно экзаменом в сенатском доме. Первые два класса включали всех, от кого ожидали, что они станут ранглерами, следующие четыре класса включали других кандидатов на отличия, а последние два класса состояли только из студентов без отличия. Практически любому, помещенному в любой из первых двух классов, разрешалось, если он хотел, получить aegrotat (справку о болезни) старшего оптима и таким образом избежать дальнейшего экзамена: это называлось «глуфингом».

Все студенты из одного колледжа больше не брались вместе, но каждый класс экзаменовался отдельно и устно; и, следовательно, поскольку все студенты, включенные в каждый класс, были примерно равны по уровню знаний, можно было сделать экзамен более эффективным. Ричард Уотсон из Тринити утверждал, что это изменение было внесено им, когда он исполнял обязанности модератора в 1763 году. Он сказал:

Тогда [т.е. в 1759 году] было больше места для предвзятости... чем сейчас; и я приписываю это изменение в значительной степени нововведению, которое я представил в первый год своего пребывания в должности модератора [т.е. в 1763 году] и которое с тех пор соблюдается. Во время получения степени бакалавра искусств молодые люди экзаменуются по классам, и классы теперь формируются в соответствии со способностями, проявленными индивидами в школах. Благодаря этой договоренности лица с почти равными заслугами экзаменуются в присутствии друг друга, и вопиющие акты предвзятости не могут иметь места. До того, как я внес это изменение, их экзаменовали по классам, но классы состояли из членов одного колледжа, и лучшие и худшие часто экзаменовались вместе.

Вероятно, до начала экзамена в сенатском доме кандидату, если он был явно помещен в слишком низкий класс, предоставлялась привилегия оспорить класс, к которому он был приписан. Возможно, это начиналось как вопрос одолжения и предоставлялось только в исключительных случаях, но несколько лет спустя это стало правом, которым мог воспользоваться каждый кандидат; и я думаю, что именно отчасти благодаря его развитию трипос в конечном итоге стал преобладать над другими упражнениями для получения степени.

В том же 1763 году было решено, что относительное положение старшего и второго ранглеров, а именно Пейли из Крайст-колледжа и Фрера из колледжа Гонвилл-энд-Киз, должно определяться экзаменом в сенатском доме, а не диспутами. С тех пор отличие на этом экзамене стало считаться самым важным почетом, доступным студентам бакалавриата.

В 1768 году Роберт Смит из Тринити-колледжа учредил призы по математике и натурфилософии, открытые для двух начинающих бакалавров. Экзамен следовал сразу после экзамена в сенатском доме, и это отличие, будучи весьма желанным, способствовало подчеркиванию математической стороны нормального университетского образования лучших студентов. С 1883 года призы присуждаются по результатам диссертаций. Дополнительные призы, присуждаемые в то же время и связанные с именем лорда Рэлея, были основаны в 1909 году.

Примерно до 1770 года экзамен в сенатском доме был устным, но теперь стало обычаем диктовать некоторые или все вопросы и требовать письменных ответов. Диктовался только один вопрос за раз, и новый не выдавался, пока какой-нибудь студент не решал предыдущий: обычай, который, вызывая постоянные прерывания для записи новых вопросов, должен был оказаться очень изматывающим. Мы, возможно, склонны думать, что экзамен, проводимый по письменным работам, настолько естественен, что этот обычай существует давно, но я не знаю записей о каких-либо подобных экзаменах в Европе ранее восемнадцатого века. До 1830 года вопросы для призов Смита диктовались.

Следующее описание экзамена в сенатском доме, каким он был в 1772 году, было дано Джеббом:

Модераторы за несколько дней до наступления времени, предписанного вице-канцлером, встречаются с целью формирования студентов в группы по шесть, восемь или десять человек, в соответствии с их успеваемостью в школах, с прицелом на предстоящий экзамен.

В первый из назначенных дней, в восемь часов утра, студенты входят в сенатский дом, в сопровождении магистра искусств от каждого колледжа, который... называется «отцом» колледжа...

После того как прокторы вызывают имена, каждый из модераторов посылает за группой студентов: они сидят с ним вокруг стола, с перьями, чернилами и бумагой перед ними: он приступает к своей задаче экзаменатора и не отпускает группу, пока не истечет час. Этот экзамен уже несколько лет проводится на английском языке.

Экзамен варьируется в зависимости от способностей студентов. Модератор обычно начинает с предложения нескольких вопросов из шести книг Евклида, плоской тригонометрии и первых правил алгебры. Если кто-либо не справляется с ответом, вопрос переходит к следующему. От элементов математики осуществляется переход к четырем ветвям философии, а именно: механике, гидростатике, видимой астрономии и оптике, как они объяснены в трудах Маклорена, Коутса, Хелшема, Гамильтона, Резерфорда, Кейлла, Лонга, Фергюсона и Смита. Если модератор находит группу экзаменуемых способной отвечать ему, он переходит к одиннадцатой и двенадцатой книгам Евклида, коническим сечениям, сферической тригонометрии, высшим частям алгебры и «Математическим началам натуральной философии» сэра Исаака Ньютона; более конкретно к тем разделам, которые рассматривают движение тел по эксцентрическим и вращающимся орбитам; взаимное действие сфер, состоящих из частиц, притягивающихся друг к другу согласно различным законам; теорию импульсов, распространяющихся через упругие среды; и изумительное устройство мира. Завершив философский экзамен, он иногда задает несколько вопросов из «Опыта о человеческом разумении» Локка, «Аналогии религии» Батлера или «Атрибутов» Кларка. Но поскольку высшие академические отличия неизменно отдаются лучшим знатокам математики и натурфилософии, вполне достаточно поверхностного знания морали и метафизики.

Когда экзаменуемая группа является одной из высших, также предлагаются задачи, с которыми студент удаляется в отдаленную часть сенатского дома и возвращается со своим решением на бумаге к модератору, который на досуге сравнивает его с решениями других студентов, которым были предложены те же задачи.

Извлечение корней, арифметика иррациональностей, нахождение делителей, решение квадратных, кубических и биквадратных уравнений; вместе с учением о флюксиях и его применением к решению задач «de maximis et minimis» (о максимумах и минимумах), к нахождению площадей, к спрямлению кривых, исследованию центров тяжести и колебаний, а также к обстоятельствам тел, движимых согласно различным законам центростремительными силами, как они раскрыты и проиллюстрированы в трактатах о флюксиях Лайонса, Сондерсона, Симпсона, Эмерсона, Маклорена и Ньютона, обычно составляют предмет этих задач.

Когда часы бьют девять, экзаменуемые отпускаются на завтрак: они возвращаются в половине десятого и остаются до одиннадцати; они снова приходят в половине второго и остаются до трех; и, наконец, они возвращаются в половине четвертого и остаются до пяти.

Часы присутствия те же самые и на следующий день.

На третий день они окончательно отпускаются в одиннадцать.

В течение часов присутствия каждая группа дважды экзаменуется формально, по одному разу каждым из модераторов, которые заняты все это время в этой деятельности.

Поскольку экзаменуемые экзаменуются группами всего по шесть или восемь человек за раз, лишь небольшая часть от общего числа занята в любой конкретный час с модераторами; и, следовательно, если бы не было дальнейшего экзамена, много времени оставалось бы незанятым.

Но опрос модератором заслуг кандидатов составляет наименее существенную часть экзамена.

«Отцы» соответствующих колледжей, ревностно заботящиеся о чести обществ, опекунами которых они являются, непрерывно заняты экзаменацией тех студентов, которые кажутся наиболее вероятными претендентами на пальму первенства со своими сыновьями.

Эта часть процесса выглядит следующим образом:

Отец колледжа отводит студента другого колледжа в сторону и, иногда в течение полутора часов подряд, строго экзаменует его по каждой части математики и философии, которую тот заявляет, что читал.

После того как он, на основе этого экзамена, сформировал точное представление о способностях и приобретенных знаниях студента, он делает отчет о его абсолютных или сравнительных заслугах модераторам и каждому другому отцу, который задаст ему этот вопрос.

Помимо отцов, все магистры искусств и доктора, любого факультета, имеют свободу экзаменовать кого угодно; и они также сообщают о результате каждого испытания каждому лицу, которое сделает запрос.

Модераторы и отцы встречаются за завтраком и обедом. Из разнообразия отчетов, взятых в связи с их собственным экзаменом, первые получают возможность, ближе к концу второго дня, настолько урегулировать сравнительные заслуги кандидатов, чтобы договориться об именах двадцати четырех, которые им кажутся наиболее заслуживающими того, чтобы быть отмеченными знаками академического одобрения.

Эти двадцать четыре [ранглера и старших оптима] рекомендуются прокторам для их частного экзамена; и, если они одобрены ими, и не возникает причин против такого их размещения из какого-либо последующего расследования, их имена записываются в двух группах, в соответствии с тем порядком, в котором они заслуживают стоять; затем печатаются; и зачитываются в торжественный день в присутствии вице-канцлера и собравшегося университета.

Имена двенадцати [младших оптимов], которые в ходе экзамена оказались следующими по заслугам, также печатаются и зачитываются в присутствии вице-канцлера и собравшегося университета в день, следующий за предыдущим...

Студенты, которые, по-видимому, не заслужили ни похвалы, ни порицания [студенты без отличия], остаются незамеченными: в то время как те, кто не приложил усилий, чтобы подготовиться к экзамену, и проявил себя с нелучшей стороны в школах, отмечаются особыми знаками позора.

Утверждение Джебба о количестве ранглеров и старших оптимов является лишь приблизительным.

Можно добавить, что теперь было откровенно признано, что экзамен является соревновательным. Также то, что, хотя любой член сената мог принять в нем участие, определение относительных заслуг студентов было полностью в руках модераторов. Хотя экзамен занимал не более трех дней, это должно было быть тяжелым физическим испытанием для любого, кто был слаб здоровьем. Он проводился зимой и в сенатском доме: это здание тогда славилось своими сквозняками и никак не отапливалось; и, согласно преданию, однажды кандидаты, войдя утром, обнаружили чернила, замерзшие в чернильницах на их столах.

Университет был не совсем удовлетворен правилами, и в 1779 году схема экзамена была изменена в различных отношениях. В частности, экзамен был продлен до четырех дней, причем третий день был полностью отдан естественной религии, моральной философии и «Опыту» Локка. Было далее объявлено, что кандидат не получит зачета за продвинутые предметы, если он не удовлетворил экзаменаторов по «Началам» Евклида и элементарной натурфилософии.

Теперь была введена система скобок или «classes quam minimae» (минимальных классов). Согласно этой системе, экзаменаторы утром четвертого дня выпускали предварительный список студентов, получивших отличия, с именами тех, кто был примерно равен по заслугам, заключенными в скобки, и этот день посвящался упорядочиванию имен в каждой скобке по заслугам: экзаменаторам было дано прямое право приглашать помощь других в этой работе. Неясно, мог ли кандидат в это время попросить о переэкзаменовке с целью перехода из одной скобки в другую, но позже это также было разрешено.

Количество экзаменаторов также было увеличено до четырех, причем модераторы одного года становились, как само собой разумеющееся, экзаменаторами следующего. Таким образом, из четырех экзаменаторов в каждом году двое принимали участие в экзамене предыдущего года, и преемственность системы экзамена сохранялась. Имена модераторов появляются в списках трипоса, но имена экзаменаторов не печатались в списках до нескольких лет спустя.

Право любого магистра искусств принимать участие в экзамене не было затронуто, хотя в дальнейшем оно использовалось более экономно, и, полагаю, на нем не настаивали после 1785 года. Но стало обычным обычаем для модераторов приглашать конкретных жителей экзаменовать и сравнивать указанных кандидатов: Милнера из Куинз-колледжа постоянно просили помогать таким образом.

Вскоре стало установившимся обычаем, что кандидат, недовольный классом, в который он был помещен в результате своих диспутов, мог оспорить его до начала экзамена. Эта возможность, по-видимому, использовалась редко; однако это было признанием того факта, что место в списке трипоса должно определяться исключительно экзаменом в сенатском доме, и экзаменаторы вскоре приобрели привычку определять предварительные классы без исключительной ссылки на предыдущие диспуты.

Самый ранний сохранившийся экзаменационный лист, фактически предложенный в сенатском доме, на который мы можем с уверенностью ссылаться, — это лист с задачами, предложенный в 1785 или 1786 году У. Ходсоном из Тринити, тогдашним проктором. Автограф, с которого он зачитывал вопросы, к счастью, сохранился и находится в библиотеке Тринити-колледжа. Это должен быть почти последний лист с задачами, который диктовался, вместо того чтобы быть напечатанным и выданным целиком кандидатам. Лист выглядит следующим образом:

1. Определить скорость, с которой тело должно быть брошено в направлении, параллельном горизонту, чтобы стать вторичной планетой Земли; а также описать параболу и никогда не возвращаться.

2. Доказать, предполагая, что сила изменяется как 1/D², как далеко тело должно упасть как внутри, так и вне круга, чтобы приобрести скорость, с которой тело вращается в круге.

3. Предположим, тело повернуто вверх со скоростью, с которой оно вращается в эллипсе, как высоко оно поднимется? То же самое спрашивается в предположении, что оно движется по параболе.

4. Предположим, сила изменяется сначала как 1/D³, во-вторых, в большем отношении, чем 1/D², но меньшем, чем 1/D³, и в-третьих, в меньшем отношении, чем 1/D², в каждом из этих случаев определить, придет ли вообще и где тело, отходящее от высшего апсида, к низшему.

5. Определить, в каком положении апсида Луны они движутся больше всего вперед, и в каком положении ее узлов узлы движутся больше всего назад, и почему?

6. В кубическом уравнении x³ + qx + r = 0, в котором отсутствует второй член; предполагая x = a + b и 3ab = -q, определить значение x. (sic.)

7. Найти флюксию xʳ × (yⁿ + zᵐ)¹/q.

8. Найти флюенту aẋ / (a + x).

9. Найти флюксию m-й степени логарифма x.

10. Из прямоугольных треугольников, содержащих данную площадь, найти тот, у которого сумма двух катетов AB + BC будет наименьшей возможной. [Этот и два следующих вопроса проиллюстрированы диаграммами. Угол при B — прямой.]

11. Найти поверхность конуса ABC. [Конус является прямым на круговом основании.]

12. Спрямить дугу DB полукруга DBV.

В случаях равенства на экзамене в сенатском доме акты все еще принимались во внимание при определении порядка трипоса: и в 1786 году, когда второй, третий и четвертый ранглеры оказались равными на экзамене, был опубликован меморандум, что второе место было отдано тому кандидату, который dialectis magis est versatus (более искусен в диалектике), а третье место — тому, кто in scholis sophistarum melius disputavit (лучше диспутировал в школах софистов).

В это время были различные интервалы в экзамене модераторами, и экзамены сторонними экзаменаторами происходили в эти интервалы. Те кандидаты, которые в какое-либо время не экзаменовались, занимали себя развлечениями, при условии, что они не были слишком шумными и очевидными: вероятно, кости и карты играли в них большую роль. Ганнинг в забавном описании своего экзамена в 1788 году рассказывает об игре с волчком в среду (когда предметами экзамена были указанные работы Локка и Пейли) и говорит, что эта игра «проводилась с большим воодушевлением... значительным числом людей в течение всего экзамена».

Примерно в этот период, 1790 год, был введен обычай печатать листы с задачами, но до 1828 года другие листы продолжали диктоваться. С тех пор все листы печатаются.

Я вставляю здесь следующее письмо Уильяма Гуча из колледжа Гонвилл-энд-Киз, в котором он описал свой экзамен в сенатском доме в 1791 году. Следует помнить, что это письмо студента бакалавриата, адресованное отцу и матери, и оно не предназначалось ни для сохранения, ни для публикации: факт, который, безусловно, не умаляет его ценности.

Понедельник, 12:15.

Нас экзаменовали сегодня утром по чистой математике, и я до сих пор держался примерно наравне с Пикоком, что гораздо больше, чем я ожидал. Мы идем в час дня, чтобы экзаменоваться до трех по философии.

С 1 до 7 я сделал больше, чем Пикок; но кто сделал больше всего в комнатах модератора сегодня вечером с 7 до 9, я пока не знаю; — но я сделал более чем в три раза больше, чем старший ранглер в прошлом году, однако боюсь, не так много, как Пикок.

Между часом и тремя я исписал 9 листов черновой бумаги, так что вы можете предположить, что я был довольно занят.

Вторник, вечер.

Лакс сегодня постыдно обошелся со мной; — хотя его беспокойство за Пикока должно (конечно) быть очень велико, я никогда не подозревал, что его предвзятость возьмет верх над его справедливостью. Я был слишком высокого мнения о нем, чтобы предположить это. — Он дал Пикоку долгий частный экзамен, а затем подошел ко мне (я надеялся) по тому же предмету, но это было только для того, чтобы запугать меня, насколько он мог, — что бы я ни сказал (хотя и правильно), он пытался превратить в бессмыслицу, делая вид, что не понимает меня. Однако я не теряю надежды быть первым, хотя вы видите, что Лакс, кажется, полон решимости, чтобы я им не был. — У меня не было идеи (прежде чем я вошел в Сенатский дом) о том, что я вообще смогу соперничать с Пикоком.

Среда, вечер.

Пикок и я все еще в идеальном равновесии, и сами экзаменаторы пока не могут угадать, кто, вероятно, будет первым; — новый экзаменатор (Вуд из колледжа Святого Иоанна, который считается первым математиком в университете, ибо Уоринг не проживает здесь) был вызван исключительно для того, чтобы экзаменовать только Пикока и меня. — Но по этому новому плану пока ничего не определено. — Так что Вуд должен экзаменовать нас снова завтра утром.

Четверг, вечер.

Пикок объявлен первым, а я вторым, — Смит из этого колледжа либо 8-й, либо 9-й, а Лукас либо 10-й, либо 11-й. — Бедный Квиз Карвер — один из οἱ πολλοί (многих); — я полностью удовлетворен тем, что звание старшего ранглера принадлежит Пикоку, но, конечно, не так бесспорно, как Лаксу угодно это представлять — я понимаю, что он утверждает, что было 5 к 4 в пользу Пикока. Теперь Пикок и я объяснили друг другу, как мы шли, и можем доказать бесспорно, что не было 20 к 19 в его пользу; — я не могу поэтому быть недоволен тем, что занял второе место, хотя я возмущен Лаксом за его ложный отчет (столь недостойный характера джентльмена).

N.B. это моя очень особая просьба, чтобы вы никому не упоминали о поведении Лакса по отношению ко мне.

Такова была форма, которую в конечном итоге принял экзамен в сенатском доме, форма, которую он сохранял по существу без изменений почти полвека. Вскоре он стал единственным испытанием, по которому судили кандидатов. Университет не был обязан предоставлять степень любому, кто выполнил статутные упражнения, и сенат мог отказаться принять прошение о степени бакалавра искусств, если кандидат не представился для экзамена в сенатском доме. В 1790 году Джеймсу Блэкберну из Тринити, кандидату исключительных способностей, сообщили, что, несмотря на его хорошие диспуты, ему не будет позволено получить степень, если он также не удовлетворит экзаменаторов в трипосе. Он соответственно решил одну «очень трудную задачу», хотя вследствие спора с властями отказался пытаться решить что-либо еще.

С этого момента экзамен стал обязательным для всех кандидатов, следующих по обычному курсу для получения степени бакалавра искусств. В 1791 году университет установил правила его проведения в части, касающейся студентов без отличия, постановив, что успешно сдавшие экзамен должны распределяться по четырем дивизионам или классам, имена в каждом из которых располагаются в алфавитном порядке, но не печатаются в официальных списках трипоса. Классы в итоговых списках должны отличаться от восьми предварительных классов, публикуемых до начала экзамена. Ожидалось, что студенты первых шести предварительных классов получат диплом с отличием; те, кто находился в седьмом и восьмом предварительных классах, формально считались студентами без отличия.

В 1799 году модераторы объявили, что в будущем они будут требовать от каждого кандидата демонстрации компетентных знаний первой книги «Начал» Евклида, арифметики, обыкновенных и десятичных дробей, простых и квадратных уравнений, а также избранных книг Локка и Пейли. Работы Пейли, по-видимому, пользовались уважением у современных ему богословов, и его «Доказательства», хотя и не «Философия», до сих пор (1917 г.) остаются одним из предметов предварительного экзамена, однако его современники невысоко ценили его труды, или, по крайней мере, его философию. Так, Вордсворт цитирует Беста, который говорил о «Философии» Пейли: «Тьюторы Кембриджа, несомненно, нейтрализуют своими здравыми замечаниями, когда читают ее своим ученикам, все, что есть пагубного в ее принципах»; точно так же Ричард Уотсон, епископ Лландаффа, в своей автобиографии, полной анекдотов, описывая экзамен в здании сената, на котором Пейли стал первым ранглером, говорит, что Пейли впоследствии стал известен миру многими превосходными произведениями, «хотя в его философии есть некоторые... принципы, которые я отнюдь не одобряю».

В 1800 году модераторы предоставили всем студентам первых четырех предварительных классов право попытать силы в решении задач: до этого момента данная привилегия была ограничена кандидатами, помещенными в первые два класса. До 1828 года задачи предлагались по вечерам и в комнатах модератора, но многие из так называемых задач на самом деле были упражнениями по учебникам или легкими дополнительными вопросами. Студентам седьмого и восьмого предварительных классов, в которых находились студенты без отличия, задачи не предлагались вовсе.

«Университетские календари» ведутся с 1796 года, а с 1802 по 1882 год включительно содержат напечатанные экзаменационные билеты трипоса за предыдущий январь. Билеты с 1801 по 1820 год и с 1838 по 1849 год включительно также были опубликованы в отдельных томах, которые можно найти в большинстве публичных библиотек. Ни один из письменных работ по теории того времени до нас не дошел, но считается, что они содержали мало, если вообще содержали, дополнительных задач. Изучая эти билеты для формирования мнения о знаниях, актуальных в то время, необходимо помнить, что учебники, находившиеся тогда в обращении, были далеки от удовлетворительных.

«Календарь» 1802 года содержит подробное описание экзамена. Оно начинается следующим образом:

В понедельник утром, без четверти восемь, студенты, обычно около ста человек, входят в здание сената, в сопровождении магистра искусств, который в этом случае именуется отцом колледжа, к которому он принадлежит. На двух колоннах у входа в здание сената вывешены списки классов и документ, указывающий часы экзамена для тех, кто считается наиболее способным бороться за диплом с отличием. Сразу после того, как часы университета пробили восемь, происходит перекличка, и отсутствующие отмечаются и подвергаются определенным штрафам. Классы, подлежащие экзамену, вызываются и проходят к своим столам, где в изобилии предоставлены перья, чернила и бумага. Таким образом, с величайшим порядком и регулярностью две трети молодых людей приступают к работе менее чем через пять минут после того, как часы пробили восемь. Имеется три главных стола, за которыми председательствуют шесть экзаменаторов. За первым — старший модератор текущего года и младший модератор предыдущего года. За вторым — младший модератор текущего и старший модератор предыдущего года. За третьим — два модератора года, предшествующего двум последним, или два экзаменатора, назначенные сенатом. Первые два стола в основном отведены для шести первых классов; третий, или самый большой, — для «многих» (οἱ πολλοί).

Молодые люди слушают положения или вопросы, задаваемые экзаменаторами; они немедленно приступают к делу; демонстрируют, доказывают, решают и записывают, чисто и разборчиво (иначе их труд малоэффективен), требуемые ответы. Вокруг царит тишина; не слышно ничего, кроме голоса экзаменаторов или тихой просьбы кого-либо, кто желает повторения формулировки. От каждого требуется предельная быстрота; ибо как только экзаменаторы замечают, что кто-либо закончил свою работу и подписал свое имя, ему немедленно дается другой вопрос...

Экзаменаторы не сидят, а постоянно ходят вокруг столов, как для того, чтобы следить за ходом дела, так и для того, чтобы задавать свои вопросы через надлежащие промежутки времени. Экзамен, который охватывает арифметику, алгебру, флюксии, учение о бесконечно малых и приращениях, геометрию, тригонометрию, механику, гидростатику, оптику и астрономию во всех их различных градациях, варьируется в зависимости от обстоятельств: никто не может предугадать вопрос, ибо в течение пяти минут его могут перебросить от Евклида к Ньютону, от скромной арифметики Бонникасла к абстрактной аналитике Варинга. Пока этот экзамен проходит за тремя столами с восьми до девяти часов, напечатанные задачи раздаются каждому человеку из первого и второго классов; он берет их с собой к любому окну, которое ему нравится, где приготовлены перья, чернила и бумага для его вычислений.

Экзамен начинался в восемь часов утра. В девять часов работы должны были быть сданы, и полчаса отводилось на завтрак. В половине десятого кандидаты возвращались и экзаменовались описанным выше способом до одиннадцати, когда здание сената снова освобождалось. Затем следовал двухчасовой перерыв. В час дня все возвращались для повторного экзамена. В три часа здание сената освобождалось на полчаса, и по возвращении кандидатов экзамен продолжался до пяти. В семь часов вечера первые четыре класса отправлялись в комнаты старшего модератора для решения задач. Окончательно их отпускали на день в девять часов, после восьми часов экзамена. Работа во вторник была аналогична работе в понедельник: среда была частично посвящена логике и моральной философии.

В восемь часов утра в четверг был опубликован первый список, в котором все кандидаты с примерно равными заслугами были объединены в группы. До девяти часов кандидат имел право вызвать на экзамен любого, кто стоял выше него, чтобы выяснить, кто из них лучше. В девять часов выходил второй список, и право кандидата на вызов ограничивалось группой, непосредственно предшествующей его собственной. Если он доказывал, что равен или лучше человека, вызванного таким образом, его имя переносилось в верхнюю группу. Вызвать на экзамен, а затем не суметь обосновать претензию на переход в более высокую группу считалось довольно нелепым. Пересмотренные списки публиковались в одиннадцать, три и пять часов в зависимости от результатов экзамена в течение этого дня. В пять часов весь экзамен заканчивался. Прокторы, модераторы и экзаменаторы затем удалялись в комнату под публичной библиотекой, чтобы подготовить список отличившихся, который иногда составлялся за несколько часов, а иногда не раньше двух или трех часов следующего утра. Имя старшего ранглера обычно объявлялось в полночь, а остальная часть списка — на следующее утро. В 1802 году было восемьдесят шесть кандидатов на получение диплома с отличием, и они были разделены на пятнадцать групп, причем первая и вторая группы содержали только по одному имени, а третья группа — четыре имени.

Из вышеизложенного ясно, что конкуренция, поощряемая экзаменом, развилась настолько, что стала угрожать его полезности как средства руководства обучением студентов. С другой стороны, не может быть сомнений в том, что тщательно разработанные меры для получения точного порядка заслуг стимулировали лучших студентов вкладывать всю свою энергию в работу для экзамена. Легко указать на обоюдоострый результат строгого порядка заслуг. Задача университета состояла в том, чтобы сохранить его преимущества, одновременно пресекая любые злоупотребления, к которым он мог привести.

В привилегии модераторов входило угощение прокторов и некоторых ведущих математиков, проживающих в университете, накануне публикации итогового списка, а также конфиденциальное сообщение этого списка своим гостям. Этот приятный обычай просуществовал до 1884 года. Я возобновил эту практику в 1890 году, когда исполнял обязанности старшего модератора, но, похоже, сейчас она прекратилась.

В 1806 году сэр Фредерик Поллок был старшим ранглером, а в 1869 году, отвечая на просьбу Де Моргана предоставить отчет о математическом обучении студентов в начале века, он написал письмо, которое достаточно интересно, чтобы его воспроизвести:

Я напишу в ответ на ваш запрос все о своих книгах, своей учебе и своей степени, а вам предоставлю самому решать все вопросы о приличиях, которые может вызвать мое письмо, касательно эготизма, скромности и т. д. Единственными книгами, которые я читал в первый год, были «Алгебра» Вуда (до квадратных уравнений), аналогичная книга Бонникасла и «Начала» Евклида (Симпсона). На втором курсе я читал Вуда (за пределами квадратных уравнений), а также Вуда и Винса по тому, что они называли «отраслями». На третьем курсе я читал «Ньютона» иезуитов и «Флюксии» Винса; это были все книги, но ходили определенные рукописи, которые я копировал — они принадлежали Делтри, второму ранглеру в год Кемпторна. Я не сомневаюсь, что я читал меньше и видел меньше книг, чем любой старший ранглер моего времени или любого периода после; но то, что я знал, я знал досконально, и это было у меня в полном распоряжении. Я считаю, что я был последним «геометрическим» и «флюксионным» старшим ранглером; я не был знаком с дифференциальным исчислением и никогда его не освоил. Я поступил в колледж со знанием Евклида и алгебры до квадратных уравнений, не более того; и я никогда не читал ничего из программы второго курса на первом, ни программы третьего курса на втором; моей сильной стороной было то, что то, что я знал, я мог воспроизвести в любой момент с СОВЕРШЕННОЙ точностью. Я мог повторить первую книгу Евклида слово в слово и буква в букву. В течение первого года я не был «читающим» человеком (так называемым); у меня не было ожиданий получить диплом с отличием или стипендию, и я посещал все лекции по всем предметам — анатомические лекции Харвуда, химические лекции Уолластона и механические лекции Фариша, — но экзамен в конце первого года открыл мне мои способности. Я был не только в первом классе, но было общепринято, что я был первым в первом классе; ни я, ни кто-либо другой не ожидал, что я вообще туда попаду. Теперь, поскольку я не приложил никаких усилий для подготовки (однако приложив удивительные усилия во время самого экзамена), я знал лучше, чем кто-либо другой, ценность своих «экзаменационных качеств» (большая скорость и идеальная точность); и я сказал себе: «Если ты не осел, то будешь старшим ранглером»; и я соответственно взялся за «чтение». Любопытное обстоятельство произошло, когда в здании сената появились списки с результатами экзамена: я увидел вверху имя Уолтера, стоящее отдельно (как это и было); в группе ниже были Фиотт, Хастлер, Джефсон. Я посмотрел вниз и не мог найти своего имени, пока не дошел до Болланда, когда моя гордость вспыхнула, и я сказал: «Я должен был победить этого человека, поэтому я посмотрю еще раз»; и, внимательно посмотрев вверх, я обнаружил, что гвоздь прошел сквозь мое имя, и я был в самом верху, стоя отдельно, даже выше Уолтера. Вы можете судить, каковы были мои чувства при этом открытии; это единственный случай двух таких групп, и это сделало мое состояние — то есть сделало меня независимым и дало мне огромную репутацию в колледже. Говорили, что я опередил всех остальных более чем на половину экзамена. Двумя модераторами были Хорнбакл из Сент-Джонса и Браун (Святой Браун) из Тринити. Джоннианец поздравил меня. Я сказал, что, возможно, меня могут вызвать на дуэль; он сказал: «Ну, если вызовут, вы в полной безопасности — вы можете сесть и ничего не делать, и никто не догонит вас за целый день»...

В последнее время кембриджские экзамены, по-видимому, касаются совсем других вопросов, чем те, что преобладали в мое время. Я думаю, что кембриджское образование имеет своей целью сделать хороших членов общества, а не расширять науку и создавать глубоких математиков. Вопросы трипоса в здании сената не должны выходить за определенные пределы, а геометрию следует культивировать и поощрять гораздо больше, чем это делается сейчас.

На это Де Морган ответил:

Ваше письмо наводит на многое, потому что дает возможность для ответа. «Отрасли» алгебры, конечно, в основном относятся ко второй части Вуда, которую сейчас называют теорией уравнений. Варинг был его проводником. Тернер — которого вы должны помнить как главу Пемброка, старшего ранглера 1767 года — сказал молодому человеку в присутствии моего информатора, чтобы тот обязательно уделил внимание квадратным уравнениям. «Именно квадратное уравнение, — сказал он, — сделало меня старшим ранглером». Мне кажется, что кембриджскими «возродителями» были [Вудхаус,] Варинг, Пейли, Винс, Милнер.

У вас были рукописи Делтри. Впоследствии он опубликовал очень хорошую книгу по флюксиям. Он растворил свою математическую славу в славе христианина-клапхэмита. Важно знать, что рукопись тьютора была в моде в 1800–1806 годах.

Теперь — как вы получили свои конические сечения? Сколько Ньютона вы прочитали? Прямо из Ньютона или из рукописи тьютора?

Конечно, Фиотт был нашим старым другом доктором Ли. Я разминулся с тем, чтобы стать учеником Хастлера, на несколько недель. Он ушел в отставку как раз перед тем, как я поступил в феврале 1823 года. Эхо ответа Хорнбакла вам по поводу вызова дошло до Уэвелла, который, как говорят, хотел вызвать Джейкоба, и получил ответ, что он не смог бы победить [его], даже если бы писал весь день, а другой не написал бы ничего. Я не верю, что Уэвелл прислушался бы к такому отговору.

Я сомневаюсь, что вы были последним флюксионным старшим ранглером. Насколько мне известно, Гиппс, Лэнгдейл, Алдерсон, Дайси, Нил могут оспорить этот момент с вами.

Ответ сэра Фредерика Поллока на эти вопросы от 7 августа 1869 года был следующим:

Вы объединили в качестве «возродителей» пять очень разных людей. Вудхаус был лучше Варинга, который не смог доказать догадку Уилсона (судьи общих тяжб) о свойстве простых чисел; но Вудхаус (я думаю) доказал ее, и это прекрасное доказательство. Винс был неумехой, и, я думаю, совершенно нечувствительным к математической красоте.

Теперь к вашим вопросам. Я не получил свои конические сечения от Винса. Я скопировал рукопись Делтри. Я влюбился в конус и его сечения, и во все, что с ним связано. Я никогда не оставлял свое любимое занятие; я наслаждался такими задачами, как две сферы, касающиеся друг друга, а также внутренней части полого конуса и т. д. Что касается Ньютона, я прочитал довольно много (люди сейчас не читают ничего), но я прочитал много примечаний. Я обнаружил ошибку, о которой, казалось, никто не знал. Тавел, тьютор Тринити, не знал; и он в результате очень благоприятно отозвался обо мне. Применение «Начал» я получил из рукописей. Ошибка заключалась в следующем: при расчете сопротивления шара на конце цилиндра, колеблющегося в сопротивляющейся среде, они забыли заметить, что существует разница между сопротивлением шару и кругу того же диаметра.