«Опыт о человеческом разумении»

5. Время для длительности — то же, что место для расширения.

Время в общем относится к длительности так же, как место к расширению. Они являются настолько же частями тех безграничных океанов вечности и необъятности, насколько они размечены и отличены от остального, как бы ориентирами; и поэтому используются для обозначения положения КОНЕЧНЫХ реальных существ по отношению друг к другу в этих единообразных бесконечных океанах длительности и пространства. Они, если правильно рассмотреть, являются лишь идеями определенных расстояний от определенных известных точек, зафиксированных в различимых чувственных вещах и предполагаемых сохраняющими то же расстояние друг от друга. От таких точек, зафиксированных в чувственных существах, мы ведем отсчет, и от них мы измеряем наши части этих бесконечных количеств; которые, так рассмотренные, являются тем, что мы называем ВРЕМЕНЕМ и МЕСТОМ. Ибо поскольку длительность и пространство сами по себе единообразны и безграничны, порядок и положение вещей без таких известных установленных точек были бы потеряны в них; и все вещи лежали бы смешанными в неизлечимой путанице.

6. Время и место принимаются за столько того или другого, сколько размечено существованием и движением тел.

Время и место, принятые таким образом за определенные различимые части этих бесконечных бездн пространства и длительности, размеченные или предполагаемые как отличные от остального посредством знаков и известных границ, имеют каждое из них двоякое принятие.

ВО-ПЕРВЫХ, время в общем обычно принимается за столько бесконечной длительности, сколько измеряется существованием и движениями великих тел вселенной и сосуществует с ними, насколько мы что-либо знаем о них: и в этом смысле время начинается и заканчивается вместе с устройством этого чувственного мира, как в этих фразах, упомянутых ранее: «До всякого времени» или «Когда времени больше не будет». Место также принимается иногда за ту часть бесконечного пространства, которая занята материальным миром и заключена в нем; и тем самым отличается от остального расширения; хотя это может быть более правильно названо протяженностью, чем местом. Внутри этих двух ограничены, и наблюдаемыми их частями измеряются и определяются, конкретное время или длительность, и конкретная протяженность и место всех телесных существ.

7. Иногда за столько того или другого, сколько мы обозначаем мерами, взятыми от объема или движения тел.

ВО-ВТОРЫХ, иногда слово «время» используется в более широком смысле и применяется к частям той бесконечной длительности, которые не были действительно различены и размечены этим реальным существованием и периодическими движениями тел, которые были назначены с самого начала быть для знамений, для времен, для дней и лет и являются, соответственно, нашими мерами времени; но также и к другим частям той бесконечной единообразной длительности, которые мы при любом случае предполагаем равными определенным длинам измеренного времени; и так рассматриваем их как ограниченные и определенные. Ибо, если бы мы предположили, что сотворение или падение ангелов было в начале Юлианского периода, мы говорили бы достаточно правильно и были бы поняты, если бы сказали, что прошло больше времени с момента сотворения ангелов, чем с момента сотворения мира, на 7640 лет: тем самым мы отметили бы столько той неразличенной длительности, сколько мы предполагаем равным 7640 годовым обращениям Солнца, движущегося со скоростью, с которой оно движется сейчас, и допустили бы это. И так же мы иногда говорим о месте, расстоянии или объеме в великом ПУСТОМ ПРОСТРАНСТВЕ за пределами границ мира, когда мы рассматриваем столько того пространства, сколько равно или способно вместить тело любых назначенных размеров, как кубический фут; или предполагаем точку в нем на таком определенном расстоянии от любой части вселенной.

8. Они принадлежат всем конечным существам.

ГДЕ и КОГДА — это вопросы, принадлежащие всем конечным существованиям, и они всегда исчисляются нами от некоторых известных частей этого чувственного мира и от некоторых определенных эпох, отмеченных для нас движениями, наблюдаемыми в нем. Без таких фиксированных частей или периодов порядок вещей был бы потерян для нашего конечного разумения в безграничных неизменных океанах длительности и расширения, которые включают в себя все конечные существа и в своем полном объеме принадлежат только Божеству. И поэтому нам не следует удивляться, что мы не постигаем их и так часто обнаруживаем, что наши мысли теряются, когда мы хотим рассмотреть их либо абстрактно сами по себе, либо как каким-либо образом приписанные первому непостижимому Существу. Но когда они применяются к каким-либо конкретным конечным существам, протяженность любого тела — это столько бесконечного пространства, сколько занимает объем тела. А место — это положение любого тела, когда оно рассматривается на определенном расстоянии от другого. Как идея конкретной длительности чего-либо есть идея той части бесконечной длительности, которая проходит во время существования этой вещи; так время, когда вещь существовала, есть идея того пространства длительности, которое прошло между некоторым известным и фиксированным периодом длительности и бытием этой вещи. Одно показывает расстояние краев объема или существования той же вещи, как то, что она размером в фут или длилась два года; другое показывает расстояние ее в месте или существовании от других фиксированных точек пространства или длительности, как то, что она была посреди Линкольнс-Инн-Филдс, или в первом градусе Тельца, и в году Господнем 1671, или в 1000-м году Юлианского периода. Все эти расстояния мы измеряем заранее сформированными идеями определенных длин пространства и длительности — как дюймы, футы, мили и градусы, а в другом — минуты, дни, годы и т. д.

9. Все части протяженности суть протяженность, и все части длительности суть длительность.

Есть еще одна вещь, в которой пространство и длительность имеют большое сходство, а именно: хотя они справедливо причисляются к нашим ПРОСТЫМ ИДЕЯМ, ни одна из отчетливых идей, которые мы имеем о них, не лишена всякого рода состава: самой природе обоих присуще состоять из частей: но их части, будучи все одного рода и без примеси какой-либо другой идеи, не мешают им иметь место среди простых идей. Если бы разум, как в числе, мог прийти к такой малой части протяженности или длительности, которая исключала бы делимость, ЭТО было бы своего рода неделимой единицей или идеей; повторением которой он составил бы свои более расширенные идеи протяженности и длительности. Но поскольку разум не способен сформировать идею ЛЮБОГО пространства без частей, вместо этого он использует общие меры, которые благодаря привычному использованию в каждой стране запечатлелись в памяти (как дюймы и футы; или локти и парасанги; и так секунды, минуты, часы, дни и годы в длительности); — разум использует, говорю я, такие идеи, как эти, как простые; и это составные части больших идей, которые разум при случае создает путем прибавления таких известных длин, с которыми он знаком. С другой стороны, обычная наименьшая мера, которую мы имеем из обоих, рассматривается как единица в числе, когда разум путем деления хочет свести их к меньшим долям. Хотя с обеих сторон, как при сложении, так и при делении, пространства или длительности, когда рассматриваемая идея становится очень большой или очень маленькой, ее точный объем становится очень неясным и запутанным; и именно ЧИСЛО ее повторенных прибавлений или делений остается ясным и отчетливым; что легко обнаружит всякий, кто даст волю своим мыслям в обширном расширении пространства или делимости материи. Каждая часть длительности тоже есть длительность; и каждая часть протяженности есть протяженность, обе они способны к прибавлению или делению in infinitum. Но САМЫЕ МАЛЫЕ ЧАСТИ ЛЮБОЙ ИЗ НИХ, О КОТОРЫХ МЫ ИМЕЕМ ЯСНЫЕ И ОТЧЕТЛИВЫЕ ИДЕИ, могут, возможно, быть наиболее подходящими для рассмотрения нами как простые идеи того рода, из которых составлены наши сложные модусы пространства, протяженности и длительности и в которые они могут быть снова отчетливо разложены. Такая малая часть в длительности может быть названа МОМЕНТОМ и является временем одной идеи в нашем разуме в ряду их обычной последовательности там. Другую, не имея подходящего названия, я не знаю, позволено ли мне назвать ЧУВСТВЕННОЙ ТОЧКОЙ, подразумевая под этим наименьшую частицу материи или пространства, которую мы можем различить, что обычно составляет около минуты, а для самых острых глаз редко менее тридцати секунд круга, центром которого является глаз.

10. Их части неотделимы.

Расширение и длительность имеют то дальнейшее согласие, что, хотя они оба рассматриваются нами как имеющие части, их части не отделимы одна от другой, даже в мысли: хотя части тел, откуда мы берем МЕРУ одного, и части движения, или скорее последовательность идей в нашем разуме, откуда мы берем МЕРУ другого, могут быть прерваны и отделены; как одно часто бывает покоем, а другое — сном, который мы тоже называем покоем.

11. Длительность — как линия, расширение — как твердое тело.

Но есть явное различие между ними — то, что идеи длины, которые мы имеем о расширении, направлены во все стороны и поэтому создают фигуру, ширину и толщину; но длительность — это лишь своего рода длина одной прямой линии, протянутой in infinitum, не способная к множественности, вариации или фигуре; но является одной общей мерой всякого существования вообще, в которой все вещи, пока они существуют, одинаково участвуют. Ибо этот настоящий момент является общим для всех вещей, которые сейчас существуют, и одинаково охватывает ту часть их существования, как если бы они все были лишь одним единственным существом; и мы можем истинно сказать, что они все существуют в ТОМ ЖЕ моменте времени. Имеют ли ангелы и духи какую-либо аналогию с этим в отношении расширения, выше моего понимания: и, возможно, для нас, имеющих разумение и постижение, приспособленные для нашего собственного сохранения и целей нашего собственного бытия, но не для реальности и протяженности всех других существ, почти так же трудно представить какое-либо существование или иметь идею какого-либо реального существа с полным отрицанием всякого рода расширения, как иметь идею какого-либо реального существования с полным отрицанием всякого рода длительности. И поэтому, что духи имеют общего с пространством или как они сообщаются в нем, мы не знаем. Все, что мы знаем, это то, что тела каждое по отдельности обладает своей собственной частью его, согласно протяженности твердых частей; и тем самым исключают все другие тела от участия в этой конкретной части пространства, пока оно остается там.

12. Длительность никогда не имеет двух частей одновременно, протяженность же — целиком.

ДЛИТЕЛЬНОСТЬ, и ВРЕМЯ, которое является ее частью, — это идея, которую мы имеем о ПРЕХОДЯЩЕМ расстоянии, никакие две части которого не существуют одновременно, а следуют одна за другой в преемственности; ПРОТЯЖЕННОСТЬ — это идея о ДЛЯЩЕМСЯ расстоянии, все части которого существуют одновременно и не способны к преемственности. И поэтому, хотя мы не можем помыслить никакой длительности без преемственности и не можем сложить в своих мыслях так, чтобы какое-либо существо СЕЙЧАС существовало завтра или обладало сразу более чем настоящим моментом длительности, все же мы можем помыслить вечную длительность Всемогущего, сильно отличающуюся от длительности человека или любого другого конечного существа. Ибо человек не охватывает своим знанием или силой все прошедшие и будущие вещи: его мысли — лишь о вчерашнем дне, и он не знает, что принесет завтра. То, что однажды прошло, он никогда не может вернуть; а то, что еще должно наступить, он не может сделать настоящим. То, что я говорю о человеке, я говорю обо всех конечных существах; которые, хотя и могут значительно превосходить человека в знании и силе, все же являются не более чем ничтожнейшим созданием по сравнению с самим Богом. Конечное или любая величина не имеет никакой пропорции к бесконечному. Бесконечная длительность Бога, сопровождаемая бесконечным знанием и бесконечной силой, позволяет ему видеть все вещи, прошедшие и грядущие; и они не более отдалены от его знания, не дальше удалены от его взора, чем настоящее: все они лежат в одном поле зрения: и нет ничего, что он не мог бы заставить существовать в каждый момент, когда пожелает. Ибо существование всех вещей, зависящее от его благоволения, все вещи существуют каждый момент, когда он считает нужным, чтобы они существовали. В заключение: протяженность и длительность взаимно охватывают и заключают друг друга; каждая часть пространства находится в каждой части длительности, и каждая часть длительности — в каждой части протяженности. Такое сочетание двух различных идей, полагаю, едва ли можно найти во всем том великом многообразии, которое мы имеем или можем помыслить, и оно может дать повод для дальнейших размышлений.

ГЛАВА XVI. ИДЕЯ ЧИСЛА.

1. Число — самая простая и самая универсальная идея.

Среди всех идей, которые мы имеем, нет такой, которая внушалась бы разуму большим количеством способов, и нет более простой, чем идея ЕДИНСТВА, или один: в ней нет ни тени разнообразия или состава: каждый объект, которым заняты наши чувства; каждая идея в нашем разумении; каждая мысль нашего ума приносит эту идею с собой. И поэтому она наиболее близка нашим мыслям, так же как, в своем согласии со всеми другими вещами, она является самой универсальной идеей, которую мы имеем. Ибо число применимо к людям, ангелам, действиям, мыслям; ко всему, что либо существует, либо может быть воображено.

2. Его модусы, образованные сложением.

Повторяя эту идею в своем уме и складывая повторения вместе, мы приходим к СЛОЖНЫМ идеям его МОДУСОВ. Так, добавляя один к одному, мы получаем сложную идею пары; складывая двенадцать единиц вместе, мы получаем сложную идею дюжины; и так же со счетом, миллионом или любым другим числом.

3. Каждый модус различен.

ПРОСТЫЕ МОДУСЫ ЧИСЛА являются самыми отчетливыми из всех других; каждое малейшее изменение, которое есть единица, делает каждое сочетание столь же ясно отличающимся от того, которое приближается к нему ближе всего, как и от самого отдаленного; два столь же отличны от одного, как двести; и идея двух столь же отлична от идеи трех, как величина всей земли от величины клеща. Это не так в других простых модусах, в которых нам не так легко, а возможно, и невозможно различить две близкие идеи, которые, однако, действительно различны. Ибо кто возьмется найти разницу между белизной этой бумаги и белизной следующей за ней степени: или может сформировать отчетливые идеи каждого малейшего избытка в протяженности?

4. Поэтому доказательства в числах наиболее точны.

Ясность и отчетливость каждого модуса числа от всех других, даже тех, которые приближаются ближе всего, заставляют меня думать, что доказательства в числах, если они не более очевидны и точны, чем в протяженности, все же более общи в своем использовании и более определенны в своем применении. Потому что идеи чисел более точны и различимы, чем в протяженности; где всякое равенство и избыток не так легко наблюдать или измерить; потому что наши мысли не могут в пространстве прийти к какой-либо определенной малости, за которой нельзя идти дальше, как к единице; и поэтому количество или пропорция любого малейшего избытка не может быть обнаружена; что иначе ясно в числе, где, как было сказано, 91 столь же различимо от 90, как от 9000, хотя 91 является ближайшим непосредственным избытком к 90. Но это не так в протяженности, где все, что больше ровно фута или дюйма, не отличимо от стандарта фута или дюйма; и в линиях, которые кажутся равной длины, одна может быть длиннее другой на бесчисленные части: и никто не может назначить угол, который был бы следующим по величине после прямого.

5. Имена необходимы для чисел.

Повторяя, как было сказано, идею единицы и присоединяя ее к другой единице, мы составляем из этого одну собирательную идею, отмеченную именем два. И всякий, кто может сделать это и продолжать дальше, все еще добавляя по одному к последней собирательной идее, которую он имел о каком-либо числе, и дал ей имя, может считать или иметь идеи для различных совокупностей единиц, отличающихся одна от другой, насколько у него есть ряд имен для последующих чисел и память, чтобы удержать этот ряд с их различными именами: все счисление есть лишь постоянное добавление еще одной единицы и придание целому, как охваченному одной идеей, нового или отчетливого имени или знака, посредством которого можно узнать его от тех, что были до и после, и отличить его от любого меньшего или большего множества единиц. Так что тот, кто может добавить один к одному, а затем к двум, и так далее со своим счетом, постоянно беря с собой отчетливые имена, принадлежащие каждой прогрессии; и так снова, вычитая единицу из каждой совокупности, отступать и уменьшать их, способен ко всем идеям чисел в пределах своего языка или для которых у него есть имена, хотя, возможно, и не более того. Ибо, поскольку различные простые модусы чисел в нашем уме суть лишь множество сочетаний единиц, которые не имеют разнообразия и не способны ни к какой иной разнице, кроме большего или меньшего, имена или знаки для каждого отчетливого сочетания кажутся более необходимыми, чем в любом другом роде идей. Ибо без таких имен или знаков мы едва ли можем хорошо использовать числа при счете, особенно когда сочетание состоит из любого большого множества единиц; которые, будучи сложены вместе без имени или знака, чтобы отличить эту точную совокупность, едва ли будут удержаны от превращения в кучу в беспорядке.

6. Другая причина необходимости имен для чисел.

Это, я думаю, причина, почему некоторые американцы, с которыми я говорил (которые в остальном были достаточно быстрыми и рациональными), не могли, как мы, ни в коем случае досчитать до 1000; и не имели никакой отчетливой идеи об этом числе, хотя могли очень хорошо считать до 20. Потому что их язык, будучи скудным и приспособленным только к немногим необходимостям нуждающейся, простой жизни, не знакомой ни с торговлей, ни с математикой, не имел в себе слов, чтобы обозначать 1000; так что когда с ними говорили об этих больших числах, они показывали волосы на своей голове, чтобы выразить большое множество, которое они не могли сосчитать; эта неспособность, я полагаю, происходила от их недостатка имен. У тупинамба не было имен для чисел выше 5; любое число сверх этого они составляли, показывая свои пальцы и пальцы других присутствующих. И я не сомневаюсь, что мы сами могли бы отчетливо считать словами гораздо дальше, чем обычно делаем, если бы только нашли подходящие наименования, чтобы обозначать их; тогда как тем способом, которым мы пользуемся сейчас, называя их миллионами миллионов миллионов и т. д., трудно выйти за пределы восемнадцати или, самое большее, двадцати четырех десятичных прогрессий без путаницы. Но чтобы показать, насколько отчетливые имена способствуют нашему хорошему счету или наличию полезных идей о числах, давайте увидим все эти следующие цифры в одной непрерывной строке как знаки одного числа: например.

Нониллионы. 857324

Октиллионы. 162486

Септиллионы. 345896

Секстиллионы. 437918

Квинтиллионы. 423147

Квадриллионы. 248106

Триллионы. 235421

Биллионы. 261734

Миллионы. 368149

Единицы. 623137

Обычный способ называть это число по-английски будет частым повторением миллионов, миллионов, миллионов, миллионов, миллионов, миллионов, миллионов, миллионов (что является наименованием вторых шести цифр). Таким способом будет очень трудно иметь какие-либо различающие понятия об этом числе. Но стоит ли рассмотреть, не могли бы эти и, возможно, многие другие цифры в прогрессии быть легко сосчитаны отчетливо, а идеи о них — как получены нами легче, так и более ясно обозначены другим, если давать каждые шесть цифр новое и упорядоченное наименование, я оставляю на усмотрение. Я упоминаю это только для того, чтобы показать, насколько необходимы отчетливые имена для счета, не претендуя на введение новых, изобретенных мною.

7. Почему дети не начинают считать раньше.

Таким образом, дети, либо из-за недостатка имен для обозначения различных прогрессий чисел, либо еще не имея способности собирать разрозненные идеи в сложные и располагать их в регулярном порядке, а затем удерживать их в своей памяти, как это необходимо для счета, не начинают считать очень рано и не продвигаются в этом очень далеко или устойчиво до тех пор, пока спустя долгое время после того, как они будут хорошо снабжены большим запасом других идей: и часто можно наблюдать, как они рассуждают довольно хорошо и имеют очень ясные представления о многих других вещах, прежде чем могут сосчитать до двадцати. А некоторые, из-за недостатка памяти, не могут удержать различные сочетания чисел с присоединенными к ним именами в их отчетливых порядках и зависимость столь длинного ряда числовых прогрессий и их отношение друг к другу, и не способны всю свою жизнь считать или регулярно проходить через какой-либо умеренный ряд чисел. Ибо тот, кто хочет сосчитать до двадцати или иметь какую-либо идею об этом числе, должен знать, что девятнадцать предшествовало ему, с отчетливым именем или знаком каждого из них, как они стоят отмеченными в своем порядке; ибо где бы это ни нарушалось, образуется пробел, цепь разрывается, и прогресс в счете не может идти дальше. Так что для правильного счета требуется: (1) чтобы ум тщательно различал две идеи, которые отличаются друг от друга только добавлением или вычитанием ОДНОЙ единицы: (2) чтобы он удерживал в памяти имена или знаки различных сочетаний, от единицы до этого числа; и не беспорядочно и наугад, а в том точном порядке, в котором числа следуют одно за другим. Если в чем-либо из этого он спотыкается, все дело счета будет нарушено, и останется только смутная идея множества, но идеи, необходимые для отчетливого счисления, не будут достигнуты.

8. Число измеряет все измеримое.

Далее в числе примечательно то, что именно его ум использует при измерении всех вещей, которые нами измеримы, а это главным образом ПРОТЯЖЕННОСТЬ и ДЛИТЕЛЬНОСТЬ; и наша идея бесконечности, даже когда она применяется к ним, кажется не чем иным, как бесконечностью числа. Ибо что еще суть наши идеи Вечности и Необъятности, как не повторяющиеся добавления определенных идей воображаемых частей длительности и протяженности с бесконечностью числа; в которых мы не можем прийти к концу сложения? Ибо такой неисчерпаемый запас число (из всех других наших идей) наиболее ясно нам предоставляет, что очевидно для каждого. Ибо пусть человек соберет в одну сумму столь большое число, какое пожелает, это множество, как бы велико оно ни было, ни на йоту не уменьшает силу добавления к нему или не приближает его к концу неисчерпаемого запаса числа; где все еще остается столько же для добавления, как если бы ничего не было взято. И это БЕСКОНЕЧНОЕ СЛОЖЕНИЕ или ДОБАВЛЯЕМОСТЬ (если кому-то нравится это слово больше) чисел, столь очевидная для ума, есть то, что, я думаю, дает нам самую ясную и отчетливую идею бесконечности: о чем подробнее в следующей главе.

ГЛАВА XVII. О БЕСКОНЕЧНОСТИ.

1. Бесконечность в своем первоначальном значении приписывается пространству, длительности и числу.

Тот, кто хотел бы знать, что это за идея, которой мы даем имя БЕСКОНЕЧНОСТЬ, не может сделать это лучше, чем рассмотрев, к чему бесконечность умом приписывается наиболее непосредственно; а затем, как ум приходит к тому, чтобы сформировать ее.

КОНЕЧНОЕ и БЕСКОНЕЧНОЕ, кажется мне, рассматриваются умом как МОДУСЫ КОЛИЧЕСТВА и приписываются прежде всего в своем первом обозначении только тем вещам, которые имеют части и способны к увеличению или уменьшению путем добавления или вычитания любой малейшей части: и таковы идеи пространства, длительности и числа, которые мы рассмотрели в предыдущих главах. Это правда, что мы не можем не быть уверены, что великий Бог, от которого и из которого все вещи, непостижимо бесконечен: но все же, когда мы применяем к этому первому и высшему Существу нашу идею бесконечного, в наших слабых и узких мыслях, мы делаем это прежде всего в отношении его длительности и вездесущности; и, я думаю, более фигурально к его силе, мудрости и благости, и другим атрибутам, которые являются собственно неисчерпаемыми и непостижимыми и т. д. Ибо, когда мы называем ИХ бесконечными, мы не имеем никакой другой идеи этой бесконечности, кроме той, что несет с собой некоторое размышление о и подражание тому числу или объему актов или объектов Божьей силы, мудрости и благости, которые никогда не могут быть предположены столь великими или столь многочисленными, чтобы эти атрибуты всегда не превосходили и не превышали их, как бы мы ни умножали их в своих мыслях, насколько можем, со всей бесконечностью бесчисленного числа. Я не претендую на то, чтобы сказать, как эти атрибуты находятся в Боге, который бесконечно вне досягаемости наших узких способностей: они, без сомнения, содержат в себе все возможное совершенство: но это, говорю я, наш способ их постижения, и таковы наши идеи их бесконечности.

2. Идея конечного легко приобретается.

Конечное же и бесконечное, рассматриваемые умом как МОДИФИКАЦИИ протяженности и длительности, следующее, что нужно рассмотреть, — КАК УМ ПРИХОДИТ К НИМ. Что касается идеи конечного, то здесь нет большой трудности. Очевидные части протяженности, которые воздействуют на наши чувства, несут с собой в ум идею конечного: и обычные периоды преемственности, посредством которых мы измеряем время и длительность, как часы, дни и годы, являются ограниченными отрезками. Трудность в том, как мы приходим к этим БЕЗГРАНИЧНЫМ ИДЕЯМ вечности и необъятности; поскольку объекты, с которыми мы общаемся, так далеки от какого-либо приближения или пропорции к этой величине.

3. Как мы приходим к идее бесконечности.

Каждый, кто имеет какую-либо идею о каких-либо установленных отрезках пространства, как фут, обнаруживает, что может повторить эту идею; и, присоединив ее к предыдущей, составить идею двух футов; и путем добавления третьей — трех футов; и так далее, никогда не приходя к концу своих добавлений, будь то та же идея фута или, если он пожелает, удвоение ее, или любая другая идея, которую он имеет о какой-либо длине, как миля, или диаметр земли, или orbis magnus: ибо что бы из этого он ни взял и как бы часто ни удваивал или иным образом ни умножал это, он обнаруживает, что после того, как он продолжал свое удвоение в своих мыслях и расширял свою идею, насколько пожелает, у него нет больше оснований останавливаться, и он ни на йоту не ближе к концу такого добавления, чем был в самом начале: сила расширения его идеи пространства путем дальнейших добавлений остается все той же, из чего он берет идею бесконечного пространства.

4. Наша идея пространства безгранична.

Это, я думаю, способ, которым ум получает ИДЕЮ бесконечного пространства. Совершенно иное рассмотрение — исследовать, имеет ли ум идею такого безграничного пространства, ДЕЙСТВИТЕЛЬНО СУЩЕСТВУЮЩЕГО; поскольку наши идеи не всегда являются доказательствами существования вещей: но все же, поскольку это здесь встречается на нашем пути, я полагаю, я могу сказать, что мы СКЛОННЫ ДУМАТЬ, что пространство само по себе действительно безгранично, к какому воображению идея пространства или протяженности сама по себе естественно нас ведет. Ибо, будучи рассматриваемым нами либо как протяженность тела, либо как существующее само по себе, без какой-либо твердой материи, занимающей его (ибо о таком пустом пространстве мы имеем не только идею, но я доказал, как я думаю, из движения тела, его необходимое существование), невозможно, чтобы ум когда-либо был способен найти или предположить какой-либо его конец или быть остановленным где-либо в своем продвижении в этом пространстве, как бы далеко он ни простирал свои мысли. Любые границы, созданные телом, даже адамантовые стены, настолько далеки от того, чтобы остановить ум в его дальнейшем продвижении в пространстве и протяженности, что это скорее облегчает и расширяет его. Ибо насколько достигает это тело, настолько никто не может сомневаться в протяженности; и когда мы дошли до самой крайней точки тела, что есть там, что может остановить и удовлетворить ум, что он находится в конце пространства, когда он воспринимает, что это не так; более того, когда он удовлетворен, что тело само может двигаться в него? Ибо если для движения тела необходимо, чтобы существовало пустое пространство, пусть даже самое малое, здесь среди тел; и если возможно для тела двигаться в или через это пустое пространство; — более того, невозможно для какой-либо частицы материи двигаться иначе как в пустое пространство; та же возможность движения тела в пустое пространство, за пределами самых крайних границ тела, так же как и в пустое пространство, перемежающееся среди тел, всегда останется ясной и очевидной: идея пустого чистого пространства, будь то внутри или за пределами всех тел, будучи точно такой же, не отличаясь по природе, хотя и по объему; и нет ничего, что мешало бы телу двигаться в него. Так что где бы ум ни помещал себя какой-либо мыслью, либо среди всех тел, либо вдали от них, он может в этой единообразной идее пространства нигде не найти никаких границ, никакого конца; и поэтому должен неизбежно заключить его, по самой природе и идее каждой его части, как действительно бесконечное.

5. И так же о длительности.

Как силой, которую мы находим в себе повторять, как часто мы хотим, любую идею пространства, мы получаем идею НЕОБЪЯТНОСТИ; так, будучи способными повторять идею любой длины длительности, которую мы имеем в своих умах, со всем бесконечным добавлением числа, мы приходим к идее ВЕЧНОСТИ. Ибо мы находим в себе, что мы не можем больше прийти к концу таких повторяющихся идей, чем мы можем прийти к концу числа; что каждый воспринимает, что не может. Но здесь снова другой вопрос, совершенно отличный от наличия у нас ИДЕИ вечности, знать, было ли КАКОЕ-ЛИБО РЕАЛЬНОЕ СУЩЕСТВО, чья длительность была вечной. И относительно этого я говорю, что тот, кто рассматривает нечто существующее сейчас, должен неизбежно прийти к чему-то вечному. Но сказав об этом в другом месте, я не буду здесь говорить больше, а перейду к некоторым другим соображениям о нашей идее бесконечности.

6. Почему другие идеи не способны к бесконечности.

Если это так, что наша идея бесконечности получена из силы, которую мы наблюдаем в себе повторять без конца наши собственные идеи, можно спросить — почему мы не приписываем бесконечность другим идеям, так же как идеям пространства и длительности; поскольку они могут быть так же легко и так же часто повторяемы в наших умах, как и другие: и все же никто никогда не думает о бесконечной сладости или бесконечной белизне, хотя он может повторять идею сладкого или белого так же часто, как идеи ярда или дня? На что я отвечаю — все идеи, которые рассматриваются как имеющие части и способные к увеличению путем добавления равных или меньших частей, дают нам, путем их повторения, идею бесконечности; потому что с этим бесконечным повторением продолжается расширение, которому НЕ МОЖЕТ быть конца. Но для других идей это не так. Ибо к самой большой идее протяженности или длительности, которую я в настоящее время имею, добавление любой малейшей части дает увеличение; но к самой совершенной идее, которую я имею о самой белой белизне, если я добавлю другую, менее равной белизны (а белее, чем я имею, я не могу добавить идею), это не дает никакого увеличения и не расширяет мою идею вовсе; и поэтому различные идеи белизны и т. д. называются степенями. Ибо те идеи, которые состоят из частей, способны быть увеличены каждым добавлением малейшей части; но если вы возьмете идею белого, которую одна порция снега дала вчера нашему зрению, и другую идею белого от другой порции снега, которую вы видите сегодня, и сложите их вместе в своем уме, они воплощаются, как если бы все слились в одну, и идея белизны вовсе не увеличивается, и если мы добавим меньшую степень белизны к большей, мы настолько далеки от увеличения, что уменьшаем ее. Те идеи, которые не состоят из частей, не могут быть увеличены до какой пропорции люди пожелают или быть растянуты за пределы того, что они получили от своих чувств; но пространство, длительность и число, будучи способными к увеличению путем повторения, оставляют в уме идею бесконечного места для большего; и мы не можем нигде помыслить остановку для дальнейшего добавления или прогрессии: и поэтому эти идеи ОДНИ ведут наши умы к мысли о бесконечности.

7. Разница между бесконечностью пространства и пространством бесконечным.

Хотя наша идея бесконечности возникает из созерцания количества и бесконечного увеличения, которое ум способен совершить в количестве путем повторяющихся добавлений тех его частей, каких пожелает; однако я полагаю, что мы вызываем большую путаницу в своих мыслях, когда присоединяем бесконечность к любой предполагаемой идее количества, которую ум может иметь, и так рассуждаем или спорим о бесконечном количестве, как о бесконечном пространстве или бесконечной длительности. Ибо, поскольку наша идея бесконечности есть, как я думаю, БЕСКОНЕЧНО РАСТУЩАЯ ИДЕЯ, но идея любого количества, которую ум имеет, будучи в то время ОГРАНИЧЕННОЙ в этой идее (ибо будь она сколь угодно велика, она не может быть больше, чем есть), — присоединить к ней бесконечность — значит приспособить стоячую меру к растущему объему; и поэтому я думаю, что это не незначительная тонкость, если я скажу, что мы должны тщательно различать между идеей бесконечности пространства и идеей пространства бесконечного. Первая есть не что иное, как предполагаемая бесконечная прогрессия ума над какими угодно повторяющимися идеями пространства; но иметь фактически в уме идею пространства бесконечного — значит предполагать, что ум уже прошел и фактически имеет вид на ВСЕ те повторяющиеся идеи пространства, которые БЕСКОНЕЧНОЕ повторение никогда не может полностью представить ему; что несет в себе явное противоречие.

8. Мы не имеем идеи бесконечного пространства.

Это, возможно, будет немного яснее, если мы рассмотрим это в числах. Бесконечность чисел, к концу добавления которых каждый воспринимает, что нет приближения, легко предстает перед каждым, кто размышляет об этом. Но как бы ясна ни была эта идея бесконечности числа, нет ничего более очевидного, чем абсурдность актуальной идеи бесконечного числа. Какие бы ПОЗИТИВНЫЕ идеи мы ни имели в своих умах о каком-либо пространстве, длительности или числе, будь они сколь угодно велики, они все еще конечны; но когда мы предполагаем неисчерпаемый остаток, из которого мы удаляем все границы и в котором мы позволяем уму бесконечную прогрессию мысли, никогда не завершая идею, там мы имеем нашу идею бесконечности: которая, хотя и кажется довольно ясной, когда мы не рассматриваем в ней ничего, кроме отрицания конца, все же, когда мы хотим сформировать в своих умах идею бесконечного пространства или длительности, эта идея очень неясна и смутна, потому что она составлена из двух частей, очень различных, если не несовместимых. Ибо пусть человек сформирует в своем уме идею любого пространства или числа, сколь угодно великую; ясно, что ум ПОЧИВАЕТ И ОГРАНИЧИВАЕТСЯ в этой идее, что противоречит идее бесконечности, которая СОСТОИТ В ПРЕДПОЛАГАЕМОЙ БЕСКОНЕЧНОЙ ПРОГРЕССИИ. И поэтому я думаю, что мы так легко приходим в замешательство, когда начинаем спорить и рассуждать о бесконечном пространстве или длительности и т. д. Потому что части такой идеи, не будучи восприняты как несовместимые, какими они являются, одна сторона или другая всегда запутывает, какие бы последствия мы ни извлекали из другой; как идея движения, не проходящего дальше, запутывала бы любого, кто стал бы рассуждать из такой идеи, которая не лучше, чем идея движения в покое. И такой же другой кажется мне идея пространства или (что то же самое) числа бесконечного, т. е. пространства или числа, которое ум фактически имеет и поэтому видит и ограничивается в нем; и пространства или числа, которого в постоянном и бесконечном расширении и прогрессии он в мысли никогда не может достичь. Ибо сколь угодно большую идею пространства я имею в своем уме, она не больше, чем есть в тот момент, когда я ее имею, хотя я способен в следующий момент удвоить ее и так далее in infinitum; ибо только то бесконечно, что не имеет границ; и это идея бесконечности, в которой наши мысли не могут найти никаких.

9. Число дает нам самую ясную идею бесконечности.

Но из всех других идей именно число, как я сказал, я думаю, предоставляет нам самую ясную и отчетливую идею бесконечности, к которой мы способны. Ибо даже в пространстве и длительности, когда ум преследует идею бесконечности, он там использует идеи и повторения чисел, как миллионы и миллионы миль или лет, которые суть множество отчетливых идей — лучше всего удерживаемых числом от превращения в смутную кучу, в которой ум теряет себя; и когда он сложил вместе столько миллионов и т. д., сколько пожелает, известных отрезков пространства или длительности, самая ясная идея, которую он может получить о бесконечности, есть смутный непостижимый остаток бесконечных добавляемых чисел, который не дает никакой перспективы остановки или границы.

10. Наши различные концепции бесконечности числа противопоставлены концепциям длительности и протяженности.

Это, возможно, даст нам немного больше света в идею, которую мы имеем о бесконечности, и откроет нам, что она есть НИЧТО ИНОЕ, КАК БЕСКОНЕЧНОСТЬ ЧИСЛА, ПРИМЕНЕННАЯ К ОПРЕДЕЛЕННЫМ ЧАСТЯМ, О КОТОРЫХ МЫ ИМЕЕМ В СВОИХ УМАХ ОТЧЕТЛИВЫЕ ИДЕИ, если мы рассмотрим, что число обычно не считается нами бесконечным, тогда как длительность и протяженность склонны быть таковыми; что возникает отсюда — что в числе мы находимся как бы на одном конце: ибо поскольку в числе нет ничего МЕНЬШЕ единицы, мы там останавливаемся и находимся в конце; но в добавлении или увеличении числа мы не можем установить никаких границ: и так оно подобно линии, один конец которой заканчивается у нас, а другой простирается все вперед, за пределы всего, что мы можем помыслить. Но в пространстве и длительности иначе. Ибо в длительности мы рассматриваем ее так, как если бы эта линия числа была продлена В ОБЕ стороны — до непостижимой, неопределенной и бесконечной длины; что очевидно для каждого, кто только поразмышляет о том, какое соображение он имеет о Вечности; которую, я полагаю, он найдет не чем иным, как обращением этой бесконечности числа в обе стороны, a parte ante и a parte post, как они говорят. Ибо, когда мы хотим рассмотреть вечность a parte ante, что мы делаем, как не, начиная от самих себя и настоящего времени, в котором мы находимся, повторяем в своих умах идеи лет, или веков, или любой другой назначаемой части прошедшей длительности, с перспективой продолжения такого добавления со всей бесконечностью числа: и когда мы хотим рассмотреть вечность a parte post, мы точно так же начинаем от самих себя и считаем умноженными периодами, которые еще должны наступить, все еще продлевая ту линию числа, как прежде. И эти две, будучи сложены вместе, суть та бесконечная длительность, которую мы называем ВЕЧНОСТЬЮ, которая, как мы ни поворачиваем свой взгляд, вперед или назад, кажется бесконечной, потому что мы все еще поворачиваем в ту сторону бесконечный конец числа, т. е. силу все еще добавлять больше.

11. Как мы постигаем бесконечность пространства.

То же самое происходит и в пространстве, в котором, представляя себя как бы в центре, мы со всех сторон преследуем те неопределимые линии числа; и считая в любую сторону от себя ярд, милю, диаметр земли или orbis magnus — посредством бесконечности числа мы добавляем другие к ним, как часто хотим. И не имея больше оснований устанавливать границы для этих повторяющихся идей, чем мы имеем для установления границ для числа, мы имеем ту неопределимую идею необъятности.

12. Бесконечная делимость.

И поскольку в любом объеме материи наши мысли никогда не могут прийти к предельной делимости, поэтому существует очевидная бесконечность для нас также и в этом, которая имеет также бесконечность числа; но с той разницей, что в предыдущих соображениях о бесконечности пространства и длительности мы используем только добавление чисел; тогда как это подобно делению единицы на ее дроби, в чем ум также может продолжать in infinitum, так же как и в предыдущих добавлениях; будучи действительно лишь добавлением все новых чисел: хотя в добавлении одного мы не можем иметь больше ПОЗИТИВНУЮ идею пространства бесконечно великого, чем в делении другого мы можем иметь позитивную идею тела бесконечно малого; — наша идея бесконечности будучи, так сказать, растущей или беглой идеей, все еще в безграничной прогрессии, которая не может нигде остановиться.

13. Нет позитивной идеи бесконечности.

Хотя трудно, я думаю, найти кого-либо столь абсурдного, чтобы сказать, что он имеет ПОЗИТИВНУЮ идею актуального бесконечного числа; — бесконечность которого заключается только в силе все еще добавлять любое сочетание единиц к любому предыдущему числу, и это так долго и так много, как кто-то хочет; подобное также в бесконечности пространства и длительности, каковая сила всегда оставляет уму место для бесконечных добавлений; — все же есть те, кто воображает, что они имеют позитивные идеи бесконечной длительности и пространства. Было бы, я думаю, достаточно разрушить любую такую позитивную идею бесконечного, спросив того, кто ее имеет, — может ли он добавить к ней или нет; что легко показало бы ошибку такой позитивной идеи. Мы можем, я думаю, не иметь никакой позитивной идеи о каком-либо пространстве или длительности, которая не составлена из и соизмерима с повторяющимися числами футов или ярдов, или дней и лет; которые суть общие меры, идеи которых мы имеем в своих умах и посредством которых мы судим о величине этого рода количеств. И поэтому, поскольку бесконечная идея пространства или длительности должна обязательно быть составлена из бесконечных частей, она не может иметь никакой другой бесконечности, кроме той, что у числа, СПОСОБНОГО все еще к дальнейшему добавлению; но не актуальную позитивную идею числа бесконечного. Ибо, я думаю, очевидно, что добавление конечных вещей вместе (как суть все длины, о которых мы имеем позитивные идеи) никогда не может иначе произвести идею бесконечного, чем как это делает число; которое, состоя из добавлений конечных единиц одной к другой, внушает идею бесконечного только силой, которую мы находим, что имеем, все еще увеличивать сумму и добавлять больше того же рода; не приближаясь ни на йоту к концу такой прогрессии.

14. Как мы не можем иметь позитивную идею бесконечности в количестве.

Те, кто хотел бы доказать свою идею бесконечного как позитивную, кажутся мне делающими это приятным аргументом, взятым из отрицания конца; которое, будучи отрицательным, отрицание его есть позитивное. Тот, кто рассматривает, что конец есть, в теле, лишь крайность или поверхность этого тела, возможно, не будет склонен признать, что конец есть голое отрицание: и тот, кто воспринимает, что конец его пера черный или белый, будет склонен думать, что конец есть нечто большее, чем чистое отрицание. И это не есть, когда применяется к длительности, голое отрицание существования, но более правильно последний момент ее. Но так как они хотят, чтобы конец был не чем иным, как голым отрицанием существования, я уверен, они не могут отрицать, что начало первого мгновения бытия, и никем не мыслится как голое отрицание; и поэтому, по их собственному аргументу, идея вечного, A PARTE ANTE, или длительности без начала, есть лишь негативная идея.

15. Что позитивно, что негативно в нашей идее бесконечного.

Идея бесконечного имеет, признаюсь, нечто позитивное во всех тех вещах, к которым мы ее применяем. Когда мы хотим подумать о бесконечном пространстве или длительности, мы на первом шаге обычно делаем некоторую очень большую идею, как, возможно, миллионов веков или миль, которые, возможно, удваиваем и умножаем несколько раз. Все, что мы таким образом собираем вместе в своих мыслях, позитивно, и есть собрание большого числа позитивных идей пространства или длительности. Но то, что все еще остается за пределами этого, мы не имеем больше позитивного отчетливого понятия, чем моряк имеет о глубине моря; где, опустив большую часть своего лота, он не достигает дна. Посредством чего он знает глубину как столько-то саженей, и больше; но насколько больше, он не имеет никакого отчетливого понятия вовсе: и если бы он мог всегда поставлять новую веревку и обнаруживать, что лот всегда погружается, никогда не останавливаясь, он был бы в некотором положении ума, достигающего полной и позитивной идеи бесконечности. В каком случае, пусть эта веревка будет десять или десять тысяч саженей длиной, она одинаково обнаруживает то, что за ней, и дает только эту смутную и сравнительную идею, что это не все, но можно еще пойти дальше. Столько, сколько ум охватывает любого пространства, он имеет позитивную идею: но в попытке сделать его бесконечным — будучи всегда расширяющимся, всегда продвигающимся — идея все еще несовершенна и неполна. Столько пространства, сколько ум обозревает в своем созерцании величия, есть ясная картина и позитивна в разумении: но бесконечное все еще больше. 1. Тогда идея СТОЛЬКО есть позитивная и ясная. 2. Идея БОЛЬШЕГО также ясна; но это лишь сравнительная идея, идея СТОЛЬКО БОЛЬШЕГО, СКОЛЬКО НЕ МОЖЕТ БЫТЬ ОХВАЧЕНО. 3. И это явно негативно: не позитивно. Ибо он не имеет позитивной ясной идеи о величине любой протяженности (которая есть то, что ищется в идее бесконечного), кто не имеет охватывающей идеи о ее измерениях: и такой, никто, я думаю, не претендует на то, что есть бесконечное. Ибо сказать, что человек имеет позитивную ясную идею любого количества, не зная, как оно велико, так же разумно, как сказать, что он имеет позитивную ясную идею числа песчинок на морском берегу, кто не знает, сколько их, а только то, что их больше двадцати. Ибо точно такую же совершенную и позитивную идею имеет он о бесконечном пространстве или длительности, кто говорит, что оно БОЛЬШЕ, ЧЕМ протяженность или длительность десяти, ста, тысячи или любого другого числа миль или лет, о которых он имеет или может иметь позитивную идею; что есть вся идея, я думаю, которую мы имеем о бесконечном. Так что то, что лежит за пределами нашей позитивной идеи К бесконечности, лежит в неясности и имеет неопределенную путаницу негативной идеи, в которой я знаю, что я ни охватываю, ни могу охватить все, что хотел бы, будучи слишком большим для конечной и узкой способности. И это не может не быть очень далеко от позитивной полной идеи, в которой большая часть того, что я хотел бы охватить, оставлена вне, под неопределенным намеком на то, что оно все еще больше. Ибо сказать, что, измерив в любом количестве столько-то или пройдя так далеко, вы еще не у конца, значит только сказать, что это количество больше. Так что отрицание конца в любом количестве есть, другими словами, только сказать, что оно больше; и полное отрицание конца есть лишь ношение этого большего все еще с собой, во всех прогрессиях, которые ваши мысли будут совершать в количестве; и добавление этой ИДЕИ ВСЕ ЕЩЕ БОЛЬШЕГО ко ВСЕМ идеям, которые вы имеете или можете предположить, что имеете, о количестве. Теперь, является ли такая идея позитивной, я оставляю каждому на рассмотрение.

16. Мы не имеем позитивной идеи бесконечной длительности.

Я спрашиваю тех, кто говорит, что они имеют позитивную идею вечности, включает ли их идея длительности в себя преемственность или нет? Если не включает, они должны показать разницу своего понятия длительности, когда оно применяется к вечному Существу и к конечному; поскольку, возможно, могут быть другие, так же как и я, кто признается им в своей слабости разумения в этом пункте и признает, что понятие, которое они имеют о длительности, заставляет их помыслить, что все, что имеет длительность, является более длительным сегодня, чем было вчера. Если, чтобы избежать преемственности во внешнем существовании, они возвращаются к punctum stans схоластов, я полагаю, они этим очень мало поправят дело или помогут нам к более ясной и позитивной идее бесконечной длительности; нет ничего более непостижимого для меня, чем длительность без преемственности. Кроме того, что punctum stans, если оно что-то означает, не будучи quantum, конечное или бесконечное не может принадлежать ему. Но если наши слабые постижения не могут отделить преемственность от любой длительности вообще, наша идея вечности может быть не чем иным, как БЕСКОНЕЧНОЙ ПРЕСЕМСТВЕННОСТЬЮ МОМЕНТОВ ДЛИТЕЛЬНОСТИ, В КОТОРЫХ ЧТО-ЛИБО СУЩЕСТВУЕТ; и имеет ли кто-либо или может ли иметь позитивную идею актуального бесконечного числа, я оставляю ему на рассмотрение, пока его бесконечное число не станет столь великим, что он сам не сможет добавить к нему больше; и пока он может увеличивать его, я сомневаюсь, что он сам будет считать идею, которую имеет о нем, немного слишком скудной для позитивной бесконечности.

17. Нет полной идеи вечного Существа.

Я думаю, неизбежно для каждого размышляющего, рационального создания, которое только исследует свое собственное или любое другое существование, иметь понятие вечного, мудрого Существа, которое не имело начала: и такую идею бесконечной длительности я уверен, что имею. Но это отрицание начала, будучи лишь отрицанием позитивной вещи, едва ли дает мне позитивную идею бесконечности; к которой, когда бы я ни пытался простереть свои мысли, я признаюсь, что теряюсь, и нахожу, что не могу достичь никакого ясного охвата ее.

18. Нет позитивной идеи бесконечного пространства.

Тот, кто думает, что имеет позитивную идею бесконечного пространства, обнаружит, когда рассмотрит это, что он не может больше иметь позитивную идею самого большого, чем имеет самого малого пространства. Ибо в последнем, которое кажется более легким из двух и более в пределах нашего охвата, мы способны только на сравнительную идею малости, которая всегда будет меньше любой, о которой мы имеем позитивную идею. Все наши ПОЗИТИВНЫЕ идеи любого количества, будь то большое или малое, всегда имеют границы, хотя наша СРАВНИТЕЛЬНАЯ идея, посредством которой мы можем всегда добавлять к одному и отнимать от другого, не имеет границ. Ибо то, что остается, будь то большое или малое, не будучи охваченным в той позитивной идее, которую мы имеем, лежит в неясности; и мы не имеем никакой другой идеи о нем, кроме идеи силы расширения одного и уменьшения другого, БЕЗ ПРЕКРАЩЕНИЯ. Пестик и ступка так же скоро приведут любую частицу материи к неделимости, как острейшая мысль математика; и землемер так же скоро может своей цепью измерить бесконечное пространство, как философ самым быстрым полетом ума достичь его или мыслью охватить его; что значит иметь позитивную идею о нем. Тот, кто думает о кубе диаметром в дюйм, имеет ясную и позитивную идею о нем в своем уме и так может сформировать один в 1/2, 1/4, 1/8 и так далее, пока не будет иметь идею в своих мыслях о чем-то очень малом; но все же не достигает идеи той непостижимой малости, которую может произвести деление. То, что остается от малости, так же далеко от его мыслей, как когда он впервые начал; и поэтому он никогда не приходит вовсе к тому, чтобы иметь ясную и позитивную идею той малости, которая является следствием бесконечной делимости.

19. Что позитивно, что негативно в нашей идее бесконечного.

Каждый, кто смотрит в сторону бесконечности, делает, как я сказал, при первом взгляде некоторую очень большую идею того, к чему он ее применяет, будь то пространство или длительность; и, возможно, утомляет свои мысли, умножая в своем уме ту первую большую идею: но все же этим он не приближается к наличию позитивной ясной идеи того, что остается, чтобы составить позитивное бесконечное, чем деревенский парень имел о воде, которая еще должна была прийти и пройти по руслу реки, где он стоял:

‘Rusticus expectat dum defluat amnis, at ille Labitur, et labetur in omne volubilis ævum.’

20. Некоторые думают, что имеют позитивную идею вечности, а не бесконечного пространства.

Есть некоторые, кого я встречал, которые делают такую большую разницу между бесконечной длительностью и бесконечным пространством, что убеждают себя, что имеют позитивную идею вечности, но что они не имеют и не могут иметь никакой идеи бесконечного пространства. Причину этого заблуждения я полагаю следующей — что, находя путем должного созерцания причин и следствий, что необходимо допустить некоторое Вечное Существо и так рассматривать реальное существование этого Существа как занятое и соизмеримое их идее вечности; но, с другой стороны, не находя необходимым, а напротив, явно абсурдным, чтобы тело было бесконечным, они поспешно заключают, что не могут иметь никакой идеи бесконечного пространства, потому что не могут иметь никакой идеи бесконечной материи. Какое следствие, я полагаю, очень плохо выведено, потому что существование материи никоим образом не необходимо для существования пространства, не более чем существование движения или солнца необходимо для длительности, хотя длительность обычно измеряется им. И я не сомневаюсь, что человек может иметь идею десяти тысяч квадратных миль без какого-либо тела столь большого, так же как идею десяти тысяч лет без какого-либо тела столь старого. Мне кажется столь же легким иметь идею пространства, пустого от тела, как думать о вместимости бушеля без зерна или пустоте ореховой скорлупы без ядра в ней: будучи не более необходимым, чтобы существовало твердое тело, бесконечно протяженное, потому что мы имеем идею бесконечности пространства, чем необходимо, чтобы мир был вечным, потому что мы имеем идею бесконечной длительности. И почему мы должны думать, что наша идея бесконечного пространства требует реального существования материи, чтобы поддерживать ее, когда мы находим, что имеем столь же ясную идею бесконечной длительности в будущем, как имеем бесконечной длительности в прошлом? Хотя я полагаю, никто не думает, что мыслимо, чтобы что-то существует или существовало в той будущей длительности. И невозможно соединить нашу идею будущей длительности с настоящим или прошлым существованием, не более чем невозможно сделать идеи вчера, сегодня и завтра одинаковыми; или привести века прошедшие и будущие вместе и сделать их современными. Но если эти люди того мнения, что они имеют более ясные идеи бесконечной длительности, чем бесконечного пространства, потому что вне сомнения, что Бог существовал от всей вечности, но нет никакой реальной материи, со-протяженной с бесконечным пространством; все же те философы, которые того мнения, что бесконечное пространство занято бесконечной вездесущностью Бога, так же как бесконечная длительность его вечным существованием, должны быть допущены иметь столь же ясную идею бесконечного пространства, как бесконечной длительности; хотя ни один из них, я думаю, не имеет никакой позитивной идеи бесконечности в любом случае. Ибо какие бы позитивные идеи человек ни имел в своем уме о любом количестве, он может повторить ее и добавить к предыдущей, так же легко, как может сложить вместе идеи двух дней или двух шагов, которые суть позитивные идеи длин, которые он имеет в своем уме, и так далее, как долго он пожелает: посредством чего, если бы человек имел позитивную идею бесконечного, либо длительности, либо пространства, он мог бы сложить два бесконечных вместе; более того, сделать одно бесконечное бесконечно большим, чем другое — абсурды, слишком грубые, чтобы быть опровергнутыми.