«Взгляд на философию сэра Исаака Ньютона»

15. Луна при прохождении от противостояния B к следующей четверти будет снова замедлена в той же степени, в какой она ускоряется перед своим приближением к противостоянию. Потому что это действие Солнца, которое при прохождении Луны от четверти к противостоянию заставляет ее быть необычайно ускоренной и уменьшает угол, который измеряет ее расстояние от противостояния; заставит Луну замедлить свой ход впоследствии и замедлит увеличение того же угла при ее прохождении от противостояния к следующей четверти; то есть предотвратит увеличение этого угла так быстро, как в противном случае. И таким образом Луна под действием Солнца на нее дважды ускоряется и дважды восстанавливается до своей первой скорости каждый круг, который она делает вокруг Земли. Это неравенство движения Луны вокруг Земли называется астрономами ее вариацией.

16. Следующий эффект Солнца на Луну заключается в том, что оно придает орбите Луны в четвертях большую степень кривизны, чем она получила бы от действия одной только Земли; и наоборот, в соединении и противостоянии орбита менее изогнута.

17. Когда Луна находится в соединении с Солнцем в точке D, Солнце притягивает Луну сильнее, чем Землю, Луна этим средством меньше устремляется к Земле, чем в противном случае, и поэтому орбита менее изогнута; ибо сила, посредством которой Луна устремляется к Земле, будучи той, посредством которой она отклоняется от прямолинейного курса, чем меньше эта сила, тем меньше она будет отклонена. Опять же, когда Луна находится в противостоянии в B, дальше удаленная от Солнца, чем Земля; следует тогда, хотя Земля и Луна обе постоянно опускаются к Солнцу, то есть тянутся Солнцем к нему самому из места, в которое они в противном случае переместились бы, все же Луна опускается с меньшей скоростью, чем Земля; настолько, что Луна за любой данный промежуток времени от прохождения ею точки противостояния меньше приблизится к Земле, чем в противном случае; то есть ее орбита по отношению к Земле приблизится к прямой линии. В последнюю очередь, когда Луна находится в четверти в F и одинаково удалена от Солнца, как Земля, мы заметили ранее, что Земля и Луна опускались бы с равным темпом к Солнцу, так что не произвели бы изменения этим опусканием в угле F A S; но длина линии F A должна по необходимости быть сокращена. Поэтому Луна при движении от F к соединению с Солнцем будет устремлена к Земле действием Солнца больше, чем она была бы одной Землей, если бы ни Земля, ни Луна не подвергались действию Солнца; так что этим дополнительным импульсом орбита делается более кривой, чем она была бы в противном случае. Тот же эффект будет произведен и в другой четверти.

18. Другой эффект действия Солнца, следующий из того, что мы сейчас объяснили, заключается в том, что, хотя Луна, не потревоженная Солнцем, могла бы двигаться по кругу, имеющему Землю своим центром; под действием Солнца, если бы Земля находилась в самой середине или центре орбиты Луны, все же Луна была бы ближе к Земле в новолуние и полнолуние, чем в четвертях. В этом, вероятно, поначалу покажется некоторая трудность, что Луна должна подходить ближе всего к Земле, где она меньше всего притягивается к ней, и быть дальше всего, когда больше всего притягивается. Что, однако, окажется очевидно следующим из той же причины, если рассмотреть то, что было показано в последний раз, что орбита Луны в соединении и противостоянии делается менее кривой; ибо чем менее крива орбита Луны, тем меньше Луна опустилась бы из места, в которое она переместилась бы без действия Земли. Теперь, если бы Луна двигалась из любого места без дальнейшего возмущения от этого действия, поскольку она продолжила бы движение по линии, которая коснулась бы ее орбиты в этом месте, она постоянно удалялась бы от Земли; и поэтому, если сила Земли на Луну достаточна, чтобы удерживать ее на том же расстоянии, это уменьшение той силы вызовет увеличение расстояния, хотя и в меньшей степени. Но, с другой стороны, в четвертях Луна, будучи прижата к Земле сильнее, чем одним действием Земли, будет заставлена приблизиться к ней; так что при прохождении от соединения или противостояния к четвертям Луна поднимается от Земли, а при прохождении от четвертей к соединению и противостоянию она снова опускается, становясь ближе в этих последних упомянутых местах, чем в других.

19. Все эти вышеупомянутые неравенства имеют разные степени, в зависимости от того, дальше или ближе Солнце от Земли; больше, когда Земля ближе всего к Солнцу, и меньше, когда она дальше всего. Ибо в четвертях, чем ближе Луна к Солнцу, тем больше прибавление к действию Земли на нее силой Солнца; и в соединении и противостоянии разница между действием Солнца на Землю и на Луну также настолько больше.

20. Эта разница в расстоянии между Землей и Солнцем производит дальнейший эффект на движение Луны; заставляя орбиту расширяться, когда она менее удалена от Солнца, и становиться больше, чем когда она на большем расстоянии. Ибо Исааком Ньютоном доказано, что действие Солнца, посредством которого оно уменьшает силу Земли над Луной в соединении или противостоянии, примерно вдвое больше, чем прибавление к действию Земли Солнцем в четвертях [188]; так что в целом сила Земли на Луну уменьшается Солнцем, и поэтому наиболее уменьшается, когда действие Солнца сильнее: но поскольку Земля своим приближением к Солнцу имеет свое влияние уменьшенным, Луна, будучи менее притягиваемой, будет постепенно удаляться от Земли; и поскольку Земля при своем удалении от Солнца восстанавливает постепенно свою прежнюю силу, орбита Луны должна снова сжаться. Отсюда следуют два последствия: Луна будет дальше всего от Земли, когда Земля ближе всего к Солнцу; и также будет затрачивать больше времени на совершение своего обращения через расширенную орбиту, чем через более сжатую.

21. Эти нерегулярности Солнце произвело бы в Луне, если бы Луна, не будучи подвержена неравному действию Солнца, описывала бы совершенный круг вокруг Земли и в плоскости движения Земли; но хотя ни одно из этих предположений не имеет места в движении Луны, все же вышеупомянутые неравенства будут иметь место, только с некоторой разницей в отношении их степени; но Луна, не двигаясь таким образом, подвержена также некоторым другим неравенствам. Ибо поскольку Луна описывает, вместо круга, концентричного Земле, эллипс с Землей в одном фокусе, этот эллипс будет подвержен различным изменениям. Он не может ни сохранять постоянно то же положение, ни ту же фигуру; и поскольку плоскость этого эллипса не та же, что у орбиты Земли, положение плоскости, в которой движется Луна, будет постоянно меняться; ни линия, по которой она пересекает плоскость орбиты Земли, ни наклонение плоскостей друг к другу не останутся на какое-либо время теми же. Все эти изменения предлагают себя теперь к объяснению.

22. Сначала я рассмотрю изменения, происходящие в плоскости орбиты Луны. Поскольку Луна движется не в той же плоскости, что и Земля, Солнце редко оказывается в плоскости лунной орбиты, а именно — только тогда, когда линия, образованная общим пересечением двух плоскостей, при продолжении проходит через Солнце, как показано на рис. 97, где S обозначает Солнце, T — Землю, A T B — орбиту Земли, описанную в плоскости этой схемы, C D E F — орбиту Луны, причем часть C D E приподнята над плоскостью этой схемы, а часть C F E опущена под нее. Здесь линия C E, по которой плоскость этой схемы, то есть плоскость орбиты Земли, и плоскость орбиты Луны пересекаются, при продолжении проходит через Солнце в точке S. Когда это происходит, действие Солнца направлено в плоскости орбиты Луны и не может вывести Луну из этой плоскости, что станет очевидным для любого, кто рассмотрит данную схему: ибо предположим, что Луна находится в G, и проведем прямую линию от G к S; Солнце притягивает Луну в направлении этой линии от G к S, но эта линия лежит в плоскости орбиты, и если ее продолжить от S за пределы G, то ее продолжение будет лежать в плоскости C D E, так как сама плоскость, если ее достаточно расширить, пройдет через Солнце. Но в других случаях наклон действия Солнца к плоскости орбиты будет вызывать постоянное изменение этой плоскости.

23. Предположим, во-первых, что линия, по которой пересекаются две плоскости, перпендикулярна линии, соединяющей Землю и Солнце. Пусть T (на рис. 98, 99, 100, 101) представляет Землю, S — Солнце, а плоскость этой схемы — плоскость движения Земли, в которой расположены и Солнце, и Земля. Пусть A C будет перпендикулярна S T, соединяющей Землю и Солнце, и пусть линия A C будет той линией, по которой плоскость орбиты Луны пересекает плоскость движения Земли. Опишем в плоскости движения Земли вокруг центра T окружность A B C D. А в плоскости орбиты Луны опишем окружность A E C F, одна половина которой, A E C, будет приподнята над плоскостью этой схемы, а другая половина, A F C, настолько же опущена под нее.

24. Теперь предположим, что Луна начинает движение из точки A (на рис. 98) в направлении плоскости A E C. Здесь она будет постоянно вытягиваться из этой плоскости действием Солнца, ибо эта плоскость A E C при продолжении не пройдет через Солнце, а пройдет над ним; так что Солнце, притягивая Луну непосредственно к себе, будет постоянно вынуждать ее все больше и больше отклоняться от этой плоскости в сторону плоскости движения Земли, в которой находится само Солнце, заставляя ее описывать линию A K G H I, которая будет выпуклой по отношению к плоскости A E C и вогнутой по отношению к плоскости движения Земли. Но здесь эту силу Солнца, которая, как говорят, притягивает Луну к плоскости движения Земли, следует понимать главным образом лишь как ту часть действия Солнца на Луну, которая превышает действие того же Солнца на Землю. Ибо предположим, что на предыдущий рисунок смотрит глаз, расположенный в плоскости этой схемы и на линии C T A со стороны A; плоскость A B C D будет выглядеть как прямая линия D T B (на рис. 102), а плоскость A E C F — как другая прямая линия F E, а кривая линия A K G H I — в виде линии T K G H I.

Теперь очевидно, что поскольку Земля и Луна притягиваются Солнцем, если бы действие Солнца на обе было одинаково сильным, Земля T, а вместе с ней и плоскость A E C F или линия F T E в этой схеме, перемещались бы к Солнцу с той же скоростью, что и Луна, и, следовательно, Луна не вытягивалась бы из нее действием Солнца, за исключением лишь небольшой непараллельности направления этого действия на Луну по отношению к направлению действия Солнца на Землю, которая возникает из-за нахождения Луны вне плоскости движения Земли и не является весьма значительной; но поскольку действие Солнца на Луну больше, чем на Землю, все то время, пока Луна находится ближе к Солнцу, чем Земля, она будет вытягиваться из плоскости A E C или линии T E этим избытком и вынуждена будет описывать кривую линию A G I или T G I. Однако у астрономов принято вместо рассмотрения Луны, движущейся по такой кривой линии, постоянно относить ее движение к плоскости, которая касается истинной линии, по которой она движется, в той точке, где Луна находится в данный момент. Так, когда Луна находится в точке A, ее движение рассматривается как происходящее в плоскости A E C, в направлении которой она тогда пытается двигаться; а когда она находится в точке K (на рис. 99), ее движение относится к плоскости, которая проходит через Землю и касается линии A K G H I в точке K. Таким образом, Луна при переходе от A к I будет постоянно изменять плоскость своего движения. Каким образом происходит это изменение, я теперь подробно объясню.

25. Пусть плоскость, которая касается линии A K I в точке K (на рис. 99), пересекает плоскость орбиты Земли по линии L T M. Тогда, поскольку линия A K I вогнута по отношению к плоскости A B C, она целиком лежит между этой плоскостью и плоскостью, касающейся ее в K; так что плоскость M K L пересечет плоскость A E C до того, как встретится с плоскостью движения Земли, предположим, по линии Y T, и точка A окажется между K и L. С полудиаметром, равным T Y или T L, опишем полуокружность L Y M. Теперь для наблюдателя на Земле Луна, находясь в A, будет казаться движущейся по окружности A E C F, а находясь в K, будет казаться движущейся по полуокружности L Y M. Движение Земли совершается в плоскости этой схемы, и для наблюдателя на Земле Солнце всегда будет казаться движущимся в этой плоскости. Мы можем, следовательно, отнести видимое движение Солнца к окружности A B C D, описанной в этой плоскости вокруг Земли. Но точки, где эта окружность, по которой, как кажется, движется Солнце, пересекает окружность, по которой в любой момент видна Луна, называются узлами лунной орбиты в это время. Когда Луна видна движущейся по окружности A E C D, точки A и C являются узлами орбиты; когда она появляется в полуокружности L Y M, тогда L и M являются узлами. Теперь здесь из сказанного видно, что пока Луна перемещалась от A к K, один из узлов переместился от A к L, а другой настолько же от C к M. Но движение от A к L и от C к M является попятным по отношению к движению Луны, которое происходит в другую сторону — от A к K и оттуда к C.

26. Далее, угол, который плоскость, в которой Луна в любой момент кажется движущейся, образует с плоскостью движения Земли, называется наклонением лунной орбиты в это время. И теперь я перейду к доказательству того, что это наклонение орбиты, когда Луна находится в K, меньше, чем когда она была в A; или что плоскость L Y M, которая касается линии движения Луны в K, образует меньший угол с плоскостью движения Земли или с окружностью A B C D, чем плоскость A E C с той же плоскостью. Полуокружность L Y M пересекает полуокружность A E C в Y; и дуга A Y меньше L Y, а обе вместе меньше половины окружности. Но авторами, пишущими по той части астрономии, которая называется учением о сфере, доказано, что когда треугольник образован, как здесь, тремя дугами окружностей A L, A Y и Y L, угол под Y A B вне треугольника больше угла под Y L A внутри, если две дуги A Y, Y L в сумме не составляют полуокружности; если две дуги составляют полную полуокружность, то два угла будут равны; но если две дуги в сумме превышают полуокружность, то внутренний угол под Y L A больше другого. Здесь, следовательно, поскольку две дуги A Y и L Y вместе меньше полуокружности, угол под A L Y меньше угла под B A E. Но из учения о сфере также очевидно, что угол под A L Y равен тому, под которым плоскость окружности L Y K M, то есть плоскость, касающаяся линии A K G H I в K, наклонена к плоскости движения Земли A B C; а угол под B A E равен тому, под которым плоскость A E C наклонена к той же плоскости. Следовательно, наклонение первой плоскости меньше наклонения второй.

27. Предположим теперь, что Луна продвинулась до точки G (на рис. 100) и в этой точке находится на расстоянии четверти всей окружности от своего узла; или, другими словами, находится посередине между двумя своими узлами. И в этом случае узлы отступят еще дальше, а наклонение орбиты еще более уменьшится: ибо предположим, что линия A K G H I касается в точке G плоскость, проходящую через Землю T: пусть пересечение этой плоскости с плоскостью движения Земли будет линией W T O, а линия T P — ее пересечением с плоскостью L K M. В этой плоскости опишем окружность N G O с полудиаметром T P или N T, пересекающую другую окружность L K M в P. Теперь линия A K G I выпукла по отношению к плоскости L K M, которая касается ее в K; и поэтому плоскость N G O, которая касается ее в G, пересечет другую касательную плоскость между G и K; то есть точка P попадет между этими двумя точками, а плоскость, продолженная до плоскости движения Земли, пройдет за пределы L; так что точки N и O, или места узлов, когда Луна находится в G, будут дальше от A и C, чем L и M, то есть переместятся дальше назад. Кроме того, наклонение плоскости N G O к плоскости движения Земли A B C меньше, чем наклонение плоскости L K M к той же плоскости; ибо здесь также две дуги L P и N P в сумме меньше полуокружности, каждая из этих дуг меньше четверти окружности; как это видно, поскольку G N, расстояние Луны в G от ее узла N, здесь предполагается равным четверти окружности.

28. После того как Луна прошла точку G, положение меняется; ибо тогда эти дуги будут больше четвертей окружности, благодаря чему наклонение снова увеличится, хотя узлы продолжают двигаться в ту же сторону. Предположим, что Луна находится в H (на рис. 101) и что плоскость, которая касается линии A K G I в H, пересекает плоскость движения Земли по линии Q T R, а плоскость N G O — по линии T V, и, кроме того, что в этой плоскости описана окружность Q H R; тогда, по той же причине, что и раньше, точка V попадет между H и G, а плоскость R V Q пройдет за пределы последней плоскости O V N, заставляя точки Q и R оказаться дальше от A и C, чем N и O. Но дуги N V, V Q каждая больше четверти окружности, N V, наименьшая из них, больше G N, которая является четвертью окружности; и поэтому две дуги N V и V Q вместе превышают полуокружность; следовательно, угол под B Q V будет больше, чем угол под B N V.

29. В последнюю очередь, когда Луна этим притяжением Солнца в конце концов втягивается в плоскость движения Земли, узел отступит еще дальше, а наклонение настолько увеличится, что станет несколько больше, чем вначале: ибо линия A K G H I, будучи выпуклой по отношению ко всем плоскостям, которые ее касаются, часть H I целиком ляжет между плоскостью Q V R и плоскостью A B C; так что точка I попадет между B и R; и при проведении I T W точка W окажется дальше удаленной от A, чем Q. Но очевидно, что плоскость, которая проходит через Землю T и касается линии A G I в точке I, пересечет плоскость движения Земли A B C D по линии I T W и будет наклонена к ней под углом под H I B; так что узел, который сначала был в A, после прохождения в L, N и Q, наконец попадает в точку W; как узел, который сначала был в C, последовательно прошел оттуда через точки M, O и R к I: но угол под H I B, который теперь является наклонением орбиты к плоскости эклиптики, явно не меньше угла под E C B или E A B, а скорее несколько больше.

30. Таким образом, Луна в рассматриваемом нами случае, пока она проходит от плоскости движения Земли в четверти, пока снова не вернется в ту же плоскость, имеет узлы своей орбиты, постоянно движущиеся назад, а наклонение ее орбиты сначала уменьшается, а именно — пока она не дойдет до G на рис. 100, что близко к ее соединению с Солнцем, но впоследствии снова увеличивается почти на те же величины, пока по прибытии Луны снова к плоскости движения Земли наклонение орбиты не восстановится до величины, несколько большей, чем его первоначальная величина, хотя разница не очень велика, поскольку точки I и C находятся недалеко друг от друга.

31. Таким же образом, если бы Луна удалилась от четверти в C, она описала бы кривую линию C X W (на рис. 98) между плоскостями A F C и A D C, которая была бы выпуклой по отношению к первой из этих плоскостей и вогнутой по отношению к последней; так что здесь также узлы должны постоянно отступать, а наклонение орбиты постепенно уменьшаться все больше и больше, пока Луна не прибудет к своему противостоянию с Солнцем в X; но с этого времени наклонение должно снова увеличиваться, пока не станет немного больше, чем вначале. Это легко станет понятным, если учесть, что, поскольку действие Солнца на Луну, превышая его действие на Землю, вытягивало ее из плоскости A E C к Солнцу, пока Луна проходила от A к I; так и во время ее прохождения от C к W, поскольку Луна все это время находится дальше от Солнца, чем Земля, она будет притягиваться меньше; и Земля вместе с плоскостью A E C F будет как бы оттягиваться от Луны таким образом, что путь, который описывает Луна, будет казаться с Земли таким же, как и в предыдущем случае, когда Луна оттягивалась.

32. Таковы изменения, которые претерпевают узлы и наклонение орбиты Луны, когда узлы находятся в четвертях; но когда узлы вследствие своего движения и движения Солнца вместе оказываются расположенными между четвертью и соединением или противостоянием, их движение и изменение, происходящее в наклонении орбиты, несколько иные.

33. Пусть A G C H (на рис. 103) будет окружностью, описанной в плоскости движения Земли, имеющей Землю в T своим центром. Пусть точка, противоположная Солнцу, будет A, а точка G — на расстоянии четверти окружности от A. Пусть узлы орбиты Луны будут расположены на линии B T D, а B — узел, попадающий между A, местом, где Луна была бы в полнолунии, и G, местом, где Луна была бы в четверти. Предположим, что B E D F — это плоскость, в которой Луна пытается двигаться, когда она исходит из точки B. Поскольку Луна в B находится дальше от Солнца, чем Земля, она будет меньше притягиваться Солнцем и не будет опускаться к Солнцу так быстро, как Земля: следовательно, она покинет плоскость B E D F, которая, как мы предполагаем, сопровождает Землю, и опишет линию B I K, выпуклую по отношению к ней, до тех пор, пока не дойдет до точки K, где она будет в четверти: но с этого момента, будучи более притягиваемой, чем Земля, Луна изменит свой курс, и следующая часть пути, который она описывает, будет вогнутой по отношению к плоскости B E D или B G D и будет оставаться вогнутой по отношению к плоскости B G D, пока не пересечет эту плоскость в L, точно так же, как в предыдущем случае. Теперь я утверждаю, что пока Луна проходит от B к K, узлы, вопреки тому, что было обнаружено в предыдущем случае, будут продвигаться вперед или двигаться в ту же сторону, что и Луна; и в то же время наклонение орбиты будет увеличиваться.

34. Когда Луна находится в точке I, пусть плоскость M I N проходит через Землю T и касается пути Луны в I, пересекая плоскость движения Земли по линии M T N, а плоскость B E D — по линии T O. Поскольку линия B I K выпукла по отношению к плоскости B E D, которая касается ее в B, плоскость N I M должна пересечь плоскость D E B до того, как встретит плоскость C G B; и поэтому точка M сместится от B к G, и узел орбиты Луны, переместившись из B в M, продвинется вперед.

35. Я утверждаю далее, что угол под O M G, который плоскость M O N образует с плоскостью B G C, больше угла под O B G, который плоскость B O D образует с той же плоскостью. Это следует из того, что уже было объяснено; поскольку дуги B O, O M каждая меньше четверти окружности, и поэтому в сумме меньше полуокружности.

36. Далее, когда Луна придет в точку K в своей четверти, узлы продвинутся еще дальше вперед, а наклонение орбиты также еще более увеличится. До сих пор движение Луны относилось к плоскости, которая, проходя через Землю, касается пути Луны в точке, где находится Луна, согласно тому, что было утверждено в начале этого рассуждения об узлах, что у астрономов принято так делать. Но здесь, в точке K, такой плоскости найти нельзя; напротив, видя, что линия движения Луны с одной стороны точки K выпукла по отношению к плоскости B E D, а с другой стороны вогнута по отношению к ней, никакая плоскость не может пройти через точки T и K, не пересекая линию B K L в этой точке. Поэтому вместо такой касательной плоскости мы должны здесь использовать эквивалент — плоскость P K Q, с которой линия B K L образует меньший угол, чем с любой другой плоскостью; ибо эта плоскость как бы касается линии B K в точке K, поскольку она пересекает ее так, что никакая другая плоскость не может быть проведена так, чтобы пройти между линией B K и плоскостью P K Q. Но теперь очевидно, что точка P, или узел, переместилась от M к G, то есть продвинулась еще дальше вперед; и столь же очевидно, что угол под K P G, или наклонение орбиты Луны в точке K, больше угла под I M G по причине, так часто указываемой.

37. После того как Луна прошла четверть, путь Луны, будучи вогнутым по отношению к плоскости A G C H, узлы, как и в предыдущем случае, будут отступать, пока Луна не прибудет в точку L; что показывает, что если рассматривать все время прохождения Луны от B до L, то в конце этого времени узлы окажутся отступившими, или расположенными дальше назад, когда Луна находится в L, чем когда она была в B. Ибо Луна затрачивает больше времени на прохождение от K до L, чем на прохождение от B до K; и поэтому узлы продолжают отступать дольше, чем они двигались вперед; так что их отступление должно превосходить их продвижение.

38. Таким же образом, пока Луна находится в своем прохождении от K до L, наклонение орбиты будет уменьшаться, пока Луна не придет в точку, в которой она находится на расстоянии одной четверти окружности от своего узла; предположим, в точку R; и с этого времени наклонение снова будет увеличиваться. Поскольку, следовательно, наклонение орбиты увеличивается, пока Луна проходит от B до K, и уменьшается снова только пока Луна проходит от K до R, а затем снова увеличивается, пока Луна не прибудет в L; пока Луна проходит от B до L, наклонение орбиты гораздо больше увеличивается, чем уменьшается, и будет заметно больше, когда Луна придет в L, чем когда она вышла из B.

39. Подобным же образом, пока Луна проходит от L на другой стороне плоскости A G C H, узел будет продвигаться вперед до тех пор, пока Луна находится между точкой L и следующей четвертью; но впоследствии он будет отступать, пока Луна не пройдет плоскость A G C H снова в точке V, между B и A: и поскольку время между прохождением Луны от L до следующей четверти меньше, чем время между этой четвертью и приходом Луны в точку V, узел отступит больше, чем продвинется; так что точка V будет ближе к A, чем L к C. Так же и наклонение орбиты, когда Луна находится в V, будет больше, чем когда Луна была в L; ибо это наклонение увеличивается все время, пока Луна находится между L и следующей четвертью; оно уменьшается только пока Луна проходит от этой четверти до середины пути между двумя узлами, а оттуда снова увеличивается во время всего прохождения через другую половину пути к следующему узлу.

40. Таким образом, мы проследили путь Луны от ее узла в четверти и показали, что при каждом периоде Луны узлы отступали и тем самым приближались к соединению с Солнцем. Но это соединение будет значительно ускорено видимым движением самого Солнца. На последней схеме Солнце будет казаться движущимся от S к W. Предположим, что оно, по-видимому, переместилось от S к W, пока узел Луны отступил от B до V, тогда, проведя линию W T X, дуга V X будет представлять расстояние линии, проведенной между узлами, от Солнца, когда Луна находится в V; тогда как дуга B A представляла это расстояние, когда Луна была в B. Это видимое движение Солнца гораздо больше, чем движение узла; ибо Солнце кажется совершающим полный оборот каждый год, а узел совершает один оборот почти за 19 лет. Мы также видели, что когда узел находился в квадратуре, наклонение орбиты Луны уменьшалось, пока Луна не приходила к соединению или противостоянию, в зависимости от того, из какого узла она вышла; но что впоследствии оно снова увеличивалось, пока не становилось у следующего узла скорее больше, чем у предыдущего. Когда узел однажды удален из четверти ближе к соединению с Солнцем, наклонение орбиты Луны, когда Луна приходит в узел, становится заметно больше, чем оно было в предыдущем узле; наклонение орбиты этим путем все больше и больше увеличивается, пока узел не придет в соединение с Солнцем; в это время, как было показано выше, Солнце не имеет силы изменять плоскость движения Луны; и, следовательно, не имеет никакого эффекта ни на узлы, ни на наклонение орбиты.

41. Как только узлы под действием Солнца выходят из соединения к другим четвертям, они начинают снова отступать, как и прежде; но наклонение орбиты при подходе Луны к каждому последующему узлу меньше, чем у предыдущего, пока узлы снова не придут в четверти. Это станет понятным из следующего. Пусть A (на рис. 104) представляет один из узлов Луны, расположенный между точкой противостояния B и четвертью C. Пусть плоскость A D E проходит через Землю T и касается пути Луны в A. Пусть линия A F G H будет путем Луны при ее прохождении от A до H, где она снова пересекает плоскость движения Земли. Эта линия будет выпуклой по отношению к плоскости A D E, пока Луна не придет в G, где она находится в четверти; а после этого, между G и H, та же линия будет вогнутой по отношению к этой плоскости. Все время, пока эта линия выпукла по отношению к плоскости A D E, узлы будут отступать; и, напротив, продвигаться, пока она вогнута по отношению к этой плоскости. Все это легко будет понять из того, что было ранее так подробно объяснено. Но Луна дольше проходит от A до G, чем от G до H; поэтому узлы отступают дольше, чем продвигаются; следовательно, в целом, когда Луна прибывает в H, узлы отступят, то есть точка H попадет между B и E. Наклонение орбиты будет уменьшаться, пока Луна не прибудет в точку F, посередине между A и H. Во время прохождения между F и G наклонение будет увеличиваться, но снова уменьшится в оставшейся части прохождения от G до H, и, следовательно, в H должно быть меньше, чем в A. Подобные эффекты, как в отношении узлов, так и в отношении наклонения орбиты, будут иметь место при следующем прохождении Луны по другую сторону плоскости A B E C, от H, пока она снова не окажется над этой плоскостью в I.

42. Таким образом, наклонение орбиты наибольшее, когда линия, проведенная между узлами Луны, проходит через Солнце; и наименьшее, когда эта линия лежит в четвертях, особенно если Луна в то же время находится в соединении с Солнцем или в противостоянии. В первом из этих случаев узлы не имеют движения, во всех остальных узлы каждый месяц будут отступать: и это попятное движение будет наибольшим, когда узлы находятся в четвертях; ибо в этом случае узлы не имеют поступательного движения в течение всего месяца, но во всех других случаях узлы в некоторые моменты продвигаются вперед, а именно — всякий раз, когда Луна находится между любой четвертью и узлом, который менее удален от этой четверти, чем на четверть окружности.

43. Теперь остается только объяснить нерегулярности в движении Луны, которые следуют из эллиптической формы орбиты. Из того, что было сказано в начале этой главы, видно, что сила Земли, действующая на Луну, действует в обратно пропорциональной зависимости от квадрата расстояния: поэтому Луна, если бы ее не беспокоило Солнце, двигалась бы вокруг Земли по истинному эллипсу, и линия, проведенная от Земли к Луне, описывала бы равные площади за равные промежутки времени. Что это описание площадей изменяется Солнцем, уже было объявлено. Также было показано, что фигура орбиты изменяется каждый месяц; что Луна ближе к Земле в новолуние и полнолуние и более удалена в четвертях, чем она была бы без Солнца. Теперь мы должны оставить эти ежемесячные изменения и рассмотреть эффект, который Солнце будет оказывать в различных положениях оси орбиты по отношению к этому светилу.

44. Действие Солнца изменяет силу, с которой Луна притягивается к Земле; в четвертях сила Земли непосредственно увеличивается Солнцем; в новолуние и полнолуние она уменьшается; а в промежуточных местах влияние Земли иногда поддерживается, а иногда ослабляется Солнцем. В этих промежуточных местах между четвертями и соединением или противостоянием действие Солнца настолько наклонно к действию Земли на Луну, что производит то попеременное ускорение и замедление движения Луны, которое я выше отметил как называемое вариацией. Но помимо этого эффекта, сила, с которой Земля притягивает Луну к себе, не будет иметь полной свободы действовать с той же силой, как если бы Солнце вообще не действовало на Луну. И здесь следует рассматривать только этот эффект действия Солнца, посредством которого оно подкрепляет или ослабляет действие Земли. И благодаря этому влиянию Солнца происходит так, что сила, с которой Луна притягивается к Земле, не находится в точно обратной пропорции к квадрату расстояния. Следовательно, Луна не будет описывать идеальный эллипс. Одна особенность, в которой орбита Луны будет отличаться от эллипса, заключается в местах, где движение Луны перпендикулярно линии, проведенной от нее самой к Земле. В эллипсе, после того как Луна вышла бы в направлении, перпендикулярном этой линии, проведенной от нее самой к Земле, и на своем наибольшем расстоянии от Земли, ее движение снова стало бы перпендикулярным этой линии, проведенной между ней самой и Землей, и Луна оказалась бы на своем кратчайшем расстоянии от Земли, когда она совершила бы половину своего периода; после совершения другой половины своего периода ее движение снова стало бы перпендикулярным вышеупомянутой линии, и Луна вернулась бы в место, откуда она вышла, и снова восстановила бы свое наибольшее расстояние. Но Луна в своем реальном движении, после выхода, как прежде, иногда совершает более половины оборота, прежде чем ее движение снова становится перпендикулярным линии, проведенной от нее самой к Земле, и Луна оказывается на своем кратчайшем расстоянии; а затем совершает более другой половины целого оборота, прежде чем ее движение может во второй раз восстановить свое перпендикулярное направление к линии, проведенной от Луны к Земле, и Луна снова прибывает на свое наибольшее расстояние от Земли. В другое время Луна будет опускаться к своему кратчайшему расстоянию, прежде чем совершит половину оборота, и снова восстановит свое наибольшее расстояние, прежде чем совершит целый оборот. Место, где Луна находится на своем наибольшем расстоянии от Земли, называется апогеем Луны, а место кратчайшего расстояния — перигеем. Это изменение места, где Луна последовательно приходит к своему наибольшему расстоянию от Земли, называется движением апогея. Каким образом Солнце заставляет апогей двигаться, я теперь попытаюсь объяснить.

45. Наш автор показывает, что если бы Луна притягивалась к Земле совокупностью двух сил, одна из которых была бы обратно пропорциональна квадрату расстояния от Земли, а другая — обратно пропорциональна кубу того же расстояния; тогда, хотя линия, описываемая Луной, в действительности не была бы эллипсом, все же движение Луны можно было бы идеально объяснить эллипсом, ось которого должна была бы двигаться вокруг Земли; это движение происходило бы в последовательности, как выражаются астрономы, то есть в ту же сторону, что и сама Луна, если Луна притягивается суммой двух сил; но ось должна двигаться в антецеденции, или в обратную сторону, если на Луну действует разность этих сил. Что подразумевается под дубликатной пропорцией, часто объяснялось; а именно, что если три величины, как A, B и C, связаны так, что вторая B относится к третьей C так же, как первая A относится ко второй B, то пропорция первой A к третьей C есть дубликат пропорции первой A ко второй B. Теперь, если предположить четвертую величину, как D, к которой C будет относиться так же, как A относится к B, и B к C, то пропорция A к D есть трипликат пропорции A к B.

46. Способ представления движения Луны в этом случае таков. Обозначая Землю через T (на рис. 105, 106), предположим Луну в точке A, ее апогее, или наибольшем расстоянии от Земли, движущейся в направлении A F, перпендикулярном A B, и испытывающей воздействие от Земли двух таких сил, как были названы. Одной лишь той силой, которая обратно пропорциональна квадрату расстояния, если Луна вышла из точки A с надлежащей степенью скорости, может быть описан эллипс A M B. Но если на Луну действует сумма вышеупомянутых сил, и скорость Луны в точке A увеличена в определенной пропорции; или если эта скорость уменьшена в определенной пропорции, и на Луну действует разность этих сил; в обоих этих случаях линия A E, которая будет описана Луной, определяется следующим образом. Пусть точка M будет той, в которую Луна прибыла бы за любой заданный промежуток времени, если бы она двигалась по эллипсу A M B. Проведем M T, а также C T D таким образом, чтобы угол под A T M относился к углу под A T C так же, как скорость, с которой должен был быть описан эллипс A M B, относится к разности между этой скоростью и скоростью, с которой Луна должна выйти из точки A, чтобы описать путь A E. Пусть угол A T C будет взят по направлению к Луне (как на рис. 105), если Луна притягивается суммой сил; но в обратную сторону (как на рис. 106), если их разностью. Затем пусть линия A B будет перемещена в положение C D, а эллипс A M B — в положение C N D, так что точка M переместится в L: тогда точка L попадет на путь Луны A E.

47. Угловое движение линии A T, посредством которого она перемещается в положение C T, представляет движение апогея; с помощью которого движение Луны могло бы быть полностью объяснено эллипсом A M B, если бы действие Солнца на нее было направлено к центру Земли и обратно пропорционально кубу расстояния Луны от него. Но поскольку это не так, апогей не будет двигаться регулярным образом, как описано сейчас. Однако здесь следует заметить, что в первом из двух предыдущих случаев, где апогей движется вперед, вся центростремительная сила увеличивается быстрее при уменьшении расстояния, чем если бы вся сила была обратно пропорциональна квадрату расстояния; потому что только одна часть находится в этой пропорции, а другая часть, которая добавляется к этой, чтобы составить всю силу, увеличивается быстрее при уменьшении расстояния. С другой стороны, когда центростремительная сила есть разность между этими двумя, она увеличивается меньше при уменьшении расстояния, чем если бы она была просто обратно пропорциональна квадрату расстояния. Поэтому, если мы выберем объяснение движения Луны эллипсом (как это наиболее удобно для астрономических целей, и по причине малого эффекта силы Солнца, это не будет сопровождаться никакой ощутимой ошибкой), мы можем заключить в общем, что когда сила, которой Луна притягивается к Земле, при изменении расстояния увеличивается в большей, чем дубликатная, пропорции к уменьшенному расстоянию, апогею должно быть приписано движение в последовательности; но когда притяжение увеличивается в меньшей пропорции, чем названная, апогею должно быть придано движение в антецеденции. Затем сэром Исааком Ньютоном замечено, что первый из этих случаев имеет место, когда Луна находится в соединении и противостоянии, а последний — когда Луна находится в четвертях: так что в первом апогей движется согласно порядку знаков; в другом — в обратную сторону. Но, как было сказано ранее, поскольку возмущение, вносимое в действие Земли Солнцем в соединении и противостоянии, почти вдвое больше, чем в четвертях, апогей будет продвигаться с большей скоростью, чем отступать, и в пределах целого оборота Луны будет переноситься в последовательности.

48. Далее нашим автором показано, что когда линия A B совпадает с той, которая соединяет Землю и Солнце, поступательное движение апогея, когда Луна находится в соединении или противостоянии, превышает попятное в квадратурах больше, чем в любом другом положении линии A B. Напротив, когда линия A B образует прямые углы с той, которая соединяет Землю и Солнце, ретроградное движение будет более значительным, более того, оно оказывается настолько большим, что превышает поступательное; так что в этом случае апогей в пределах целого оборота Луны переносится в антецеденции. Тем не менее, из соображений в последнем параграфе, поступательное движение превышает другое; так что в целом среднее движение апогея происходит в последовательности, как находят астрономы. Более того, линия A B изменяет свое положение относительно той, которая соединяет Землю и Солнце, столь медленными темпами, что неравенства в движении апогея, возникающие из этого последнего соображения, гораздо больше, чем те, что возникают из другого.

49. Далее, это неустойчивое движение апогея сопровождается другим неравенством в движении Луны, которое не может быть объяснено во все времена одним и тем же эллипсом. Эллипс в общем называется астрономами эксцентрической орбитой. Точка, в которой пересекаются две оси, называется центром фигуры; потому что все линии, проведенные через эту точку внутри эллипса, от стороны до стороны, делятся пополам этой точкой. Но поскольку центр, вокруг которого вращаются небесные тела, лежит вне этого центра фигуры в одном фокусе, эти орбиты называются эксцентрическими; и там, где расстояние фокуса от этого центра имеет наибольшую пропорцию ко всей оси, эта орбита называется наиболее эксцентрической: и в такой орбите расстояние от фокуса до более удаленной оконечности оси имеет наибольшую пропорцию к расстоянию до более близкой оконечности. Теперь, всякий раз, когда апогей Луны движется в последовательности, движение Луны должно быть отнесено к орбите более эксцентрической, чем та, которую Луна описала бы, если бы вся сила, которой Луна подвергалась при прохождении от апогея, изменялась согласно обратной дубликатной пропорции расстояния от Земли, и тем самым Луна описывала бы неподвижный эллипс; а когда апогей движется в антецеденции, движение Луны должно быть отнесено к орбите менее эксцентрической. В первой из двух последних фигур истинное место Луны L падает вне орбиты A M B, к которой относится ее движение: откуда орбита A L E, истинно описываемая Луной, менее искривлена в точке A, чем орбита A M B; поэтому орбита A M B более вытянута и отличается дальше от круга, чем эллипс, чья кривизна в A была бы равна кривизне линии A L B, то есть пропорция расстояния Земли T от центра эллипса к его оси будет больше в эллипсе A M B, чем в другом; но тот другой — это эллипс, который Луна описала бы, если бы сила, действующая на нее в точке A, была изменена в обратной дубликатной пропорции расстояния. Во второй фигуре, когда апогей отступает, место Луны L падает внутри орбиты A M B, и поэтому эта орбита менее эксцентрична, чем неподвижная орбита, которую Луна должна была бы описывать. Истинность этого очевидна; ибо, когда апогей движется вперед, сила, которой Луна подвергается при своем спуске от апогея, увеличивается быстрее при уменьшении расстояния, чем в дубликатной пропорции расстояния; и, следовательно, Луна, будучи более сильно притянута к Земле, опустится ближе к ней. С другой стороны, когда апогей отступает, сила, действующая на Луну, увеличивается при уменьшении расстояния в меньшей, чем дубликатная, пропорции расстояния; и поэтому Луна менее притягивается к Земле и не опустится так низко.

50. Теперь предположим в первой из этих фигур, что апогей A находится в положении, где он приближается к соединению или противостоянию Солнца. В этом случае поступательное движение апогея все более и более ускоряется. Здесь предположим, что Луна, после того как спустилась от A через орбиту A E до F, где она пришла к своему кратчайшему расстоянию от Земли, снова поднимается вверх по линии F G. Поскольку движение апогея здесь постоянно все более и более ускоряется, причина его движения постоянно увеличивается; то есть сила, которой Луна притягивается к Земле, будет уменьшаться с увеличением расстояния, при подъеме Луны от F, в большей пропорции, чем та, с которой она увеличивалась при уменьшении расстояния при спуске Луны к F. Следовательно, Луна поднимется выше, чем на расстояние A T, с которого она спустилась; поэтому пропорция наибольшего расстояния Луны к наименьшему увеличивается. И когда Луна снова спускается, сила будет еще больше увеличиваться при уменьшении расстояния, чем при последнем подъеме она уменьшалась при увеличении расстояния; Луна, следовательно, должна спуститься ближе к Земле, чем она делала раньше, и пропорция наибольшего расстояния к наименьшему еще более увеличится. Таким образом, пока апогей продвигается к соединению или противостоянию, пропорция наибольшего расстояния Луны от Земли к наименьшему будет постоянно увеличиваться; и эллиптическая орбита, к которой относится движение Луны, будет становиться все более и более эксцентричной.

51. Как только апогей прошел соединение с Солнцем или противостояние, его поступательное движение ослабевает, и вместе с ним пропорция наибольшего расстояния Луны от Земли к наименьшему расстоянию также будет уменьшаться; и когда апогей становится регрессивным, уменьшение этой пропорции будет продолжаться еще дальше, пока апогей не придет в четверть; оттуда эта пропорция и эксцентричность орбиты снова будут увеличиваться. Таким образом, орбита Луны наиболее эксцентрична, когда апогей находится в соединении с Солнцем или в противостоянии с ним, и наименее всего, когда апогей находится в четвертях.

52. Эти изменения в узлах, в наклонении орбиты к плоскости движения Земли, в апогее и в эксцентричности варьируются, подобно другим неравенствам в движении Луны, из-за различного расстояния Земли от Солнца; будучи наибольшими, когда их причина наибольшая, то есть когда Земля находится ближе всего к Солнцу.

53. Я сказал в начале этой главы, что сэр Исаак Ньютон вычислил саму величину многих неравенств Луны. То ускорение движения Луны, которое называется вариацией, когда оно наибольшее, удаляет Луну из места, в котором она в противном случае была бы найдена, несколько более чем на полградуса. В терминологии астрономов градус — это 1/360 часть всего круга Луны или любой планеты. Если бы Луна без возмущения от Солнца описывала окружность, концентрическую Земле, Солнце заставило бы Луну приближаться к Земле в соединении и противостоянии ближе, чем в четвертях, почти в пропорции 69 к 70. У нас был случай упомянуть выше, что узлы совершают свой период почти за 19 лет. Это астрономы обнаружили путем наблюдения; и вычисления нашего автора приписывают им тот же период. Наклонение орбиты Луны, когда оно наименьшее, представляет собой угол около 1/18 части того угла, который составляет перпендикуляр; и разность между наибольшим и наименьшим наклонением орбиты определена вычислением нашего автора как около 1/18 наименьшего наклонения. И это также согласуется с наблюдениями астрономов. Движение апогея и изменения в эксцентричности сэр Исаак Ньютон не вычислял. Апогей совершает свой оборот примерно за восемь лет и десять месяцев. Когда орбита Луны наиболее эксцентрична, наибольшее расстояние Луны от Земли относится к наименьшему расстоянию почти в пропорции 8 к 7; когда орбита наименее эксцентрична, эта пропорция едва ли так велика, как 12 к 11.

54. Сэр Исаак Ньютон далее показывает, как путем сравнения периодов движения спутников, обращающихся вокруг Юпитера и Сатурна, с периодом обращения нашей Луны вокруг Земли, а также периодов обращения этих планет вокруг Солнца с периодом движения нашей Земли, можно вывести неравенства в движении этих спутников из неравенств в движении Луны; за исключением лишь того движения оси орбиты, которое у Луны обусловливает движение апогея; поскольку орбиты этих спутников, насколько мы можем судить с такого расстояния, представляются малоэксцентричными или вовсе не имеющими эксцентриситета, это движение, выведенное из движения Луны, должно быть уменьшено.

Глава IV. О кометах.

В первой из двух предыдущих глав были объяснены силы, которые поддерживают движение тех небесных тел, чьи орбиты были хорошо определены астрономами. В последней главе мы показали, как наш автор применил эти силы для более совершенного раскрытия движения тех тел, чьи орбиты были изучены лишь несовершенно; ибо некоторые неравенства, которые мы описывали в движении Луны, были неизвестны астрономам. В этой главе нам предстоит рассмотреть третий вид небесных тел, истинное движение которых вовсе не было понято до того, как наш автор написал свой труд; настолько, что здесь сэр Исаак Ньютон не только объяснил причины движения этих тел, но и выполнил роль астронома, открыв, каковы их движения на самом деле.

2. То, что эти тела не являются метеорами в нашем воздухе, очевидно, поскольку они восходят и заходят так же, как Солнце и звезды. Астрономы продвинулись в своих исследованиях настолько, что доказали своими наблюдениями, что они движутся в эфирных пространствах далеко за пределами Луны; однако у них не было никакого верного представления о пути, который они описывают. Наиболее распространенным мнением до нашего автора было то, что они движутся по прямым линиям; но в какой части небес — определено не было. Декарт поместил их далеко за пределы сферы Сатурна, сочтя прямолинейное движение, приписываемое им, несовместимым с вихревой жидкостью, посредством которой он объясняет движения планет, как мы упоминали выше. Но сэр Исаак Ньютон отчетливо доказывает на основе астрономических наблюдений, что кометы проходят через область планет и по большей части остаются невидимыми на расстоянии меньшем, чем расстояние до Юпитера.

3. И отсюда, обнаружив, что кометы явно находятся в пределах сферы действия Солнца, он заключает, что они неизбежно должны двигаться вокруг Солнца, подобно планетам. Планеты движутся по эллипсам; но не обязательно, чтобы каждое тело, на которое влияет Солнце, двигалось по линии именно такого вида. Однако наш автор доказывает, что, поскольку сила Солнца обратно пропорциональна квадрату расстояния, каждое тело, на которое воздействует Солнце, должно либо падать прямо вниз, либо двигаться по некоторому коническому сечению; о линиях которых я выше заметил, что существует три вида: эллипс, парабола и гипербола. Если тело, которое опускается к Солнцу до орбиты какой-либо планеты, движется с большей скоростью, чем планета, то это тело опишет орбиту более вытянутой формы, чем орбита планеты, и будет иметь по меньшей мере более длинную ось. Скорость тела может быть столь велика, что оно будет двигаться по параболе и, однажды обогнув Солнце, будет удаляться вечно, не возвращаясь более; но Солнце будет находиться в фокусе этой параболы. При еще большей скорости тело будет двигаться по гиперболе. Но наиболее вероятно, что кометы движутся по эллиптическим орбитам, хотя и весьма вытянутым, или, выражаясь языком астрономов, весьма эксцентричным, как представлено на рис. 107, где S — Солнце, C — комета, а ABDE — ее орбита, в которой расстояние от S до D значительно превышает расстояние от S до A. Именно поэтому они иногда обнаруживаются на умеренном расстоянии от Солнца и появляются в пределах планетных областей; в другое время они удаляются на огромные расстояния, далеко за пределы самой орбиты Сатурна, и становятся невидимыми. То, что кометы движутся таким образом, доказано нашим автором на основе вычислений, построенных на наблюдениях, которые астрономы сделали над многими кометами. Эти вычисления были выполнены самим сэром Исааком Ньютоном для кометы, появившейся в конце 1680 года и в начале следующего года; но ученый доктор Галлей продолжил подобные вычисления более подробно для этой, а также для многих других комет. Эти вычисления сделаны на основе положений, в высшей степени достойных несравненного гения нашего автора, таких, которые вряд ли могли быть открыты кем-либо, не обладающим величайшей силой изобретательности.

4. Эти вычисления зависят от того принципа, что эксцентриситет орбит комет настолько велик, что если они действительно эллиптические, то в той части, где они попадают в поле нашего зрения, они настолько приближаются к параболам, что могут быть приняты за таковые без заметной ошибки: как на предыдущем рисунке парабола FAG в своей нижней части около A очень мало отличается от эллипса DEAB. На этом основании наш великий автор предлагает метод нахождения по трем наблюдениям, сделанным над любой кометой, той параболы, которая наиболее точно соответствует ее орбите.

5. Теперь то, что подтверждает всю эту теорию вне всяких сомнений, заключается в том, что положения комет, вычисленные на орбитах, которые им приписывает упомянутый метод, согласуются с наблюдениями астрономов с той же степенью точности, что и вычисления положений первичных планет; и это верно для комет, чьи движения весьма необычны.

6. Впоследствии наш автор показывает, как использовать любое небольшое отклонение от параболы, которое может быть замечено, чтобы определить, являются ли орбиты комет эллиптическими или нет, и тем самым обнаружить, возвращается ли одна и та же комета через определенные периоды. И при исследовании кометы 1680 года, согласно правилу, установленному для этой цели, он находит, что ее орбита более точно соответствует эллипсу, чем параболе, хотя эллипс настолько эксцентричен, что комета не может совершить свой период по нему за 500 лет. В связи с этим доктор Галлей заметил, что в истории упоминается комета с таким же выдающимся хвостом, как у этой, появлявшаяся трижды до того; первое из этих появлений было при смерти Юлия Цезаря, и каждое появление было на расстоянии 575 лет от следующего за ним. Поэтому он вычислил движение этой кометы по такой эллиптической орбите, для обращения по которой телу потребовалось бы такое количество лет; и эти вычисления согласуются с наблюдениями, сделанными над этой кометой, еще более совершенно, чем любая параболическая орбита.

7. Сравнение различных появлений одной и той же кометы — единственный способ достоверно определить истинную форму орбиты: ибо невозможно с точностью определить фигуру столь чрезвычайно эксцентричной орбиты по единичным наблюдениям, сделанным в одной ее части; и поэтому сэр Исаак Ньютон предлагает сравнивать орбиты, в предположении, что они параболические, у таких комет, которые появляются в разное время; ибо если будет обнаружено, что одна и та же орбита описывается кометой в разное время, то по всей вероятности это будет одна и та же комета. И здесь он отмечает со слов доктора Галлея, что одна и та же орбита весьма близко соответствует двум появлениям кометы с промежутком около 75 лет; так что если эти два появления действительно принадлежали одной и той же комете, то поперечная ось орбиты кометы была бы почти в 18 раз больше оси земной орбиты; и комета, находясь на наибольшем расстоянии от Солнца, удалялась бы не менее чем в 35 раз дальше среднего расстояния Земли.

8. И это, по-видимому, кратчайший период из всех комет. Но это будет подтверждено в дальнейшем, если та же комета вернется в третий раз после очередного периода в 75 лет. Однако не следует ожидать, что кометы будут сохранять ту же регулярность в своих периодах, что и планеты; поскольку большой эксцентриситет их орбит делает их подверженными весьма значительным изменениям под действием планет и других комет.

9. Поэтому, как отмечает наш автор, чтобы предотвратить слишком сильные возмущения в их движениях от этих причин, в то время как планеты обращаются почти в одной плоскости, кометы расположены в весьма различных плоскостях и распределены по всем частям небес; чтобы, находясь на наибольшем расстоянии от Солнца и двигаясь медленнее всего, они могли быть удалены как можно дальше от сферы действия друг друга. Та же цель достигается и в тех кометах, которые, двигаясь медленнее всего в афелии, или на самом удаленном расстоянии от Солнца, спускаются ближе всего к нему, путем размещения афелия этих комет на наибольшей высоте от Солнца.

10. Наш философ, будучи ведом своими принципами к объяснению движений комет описанным образом, пользуется случаем, чтобы изложить нам свои мысли об их природе и назначении. Для чего он доказывает, во-первых, что они неизбежно должны быть твердыми и плотными телами, а отнюдь не каким-либо видом пара или легкой субстанции, испаряющейся от планет или звезд: ибо на близком расстоянии, на которое некоторые кометы приближаются к Солнцу, не могло бы быть иначе, как то, что огромный жар, которому они подвергаются, мгновенно рассеял бы и развеял любую такую легкую летучую субстанцию. В частности, вышеупомянутая комета 1680 года спустилась так близко к Солнцу, что подошла на расстояние одной шестой части диаметра Солнца от его поверхности. В этой ситуации она должна была подвергнуться, как показывают вычисления, степени жара, превышающей жар Солнца на нашей Земле не менее чем в 28 000 раз; и поэтому могла приобрести степень жара в 2000 раз большую, чем у раскаленного железа. Теперь субстанция, которая могла выдержать столь интенсивный жар, не будучи рассеянной в пар, должна быть твердой и плотной.

11. Показано также, что кометы являются непрозрачными телами, светящимися отраженным светом, заимствованным у Солнца. Это доказывается наблюдением, что кометы, хотя и приближаются к Земле, все же уменьшаются в блеске, если в то же время они удаляются от Солнца; и наоборот, обнаруживается, что они ежедневно увеличиваются в яркости, когда продвигаются к Солнцу, хотя в то же время они удаляются от Земли.

12. Кометы, следовательно, в этих отношениях напоминают планеты: и те, и другие являются долговечными непрозрачными телами, и оба вида обращаются вокруг Солнца по коническим сечениям. Но далее, кометы, подобно нашей Земле, окружены атмосферой. Воздух, которым мы дышим, называется атмосферой Земли; и весьма вероятно, что все другие планеты окружены подобной жидкостью. Действительно, здесь обнаруживается различие между планетами и кометами. Атмосферы планет состоят из столь тонкой и неуловимой субстанции, что их едва можно различить на каком-либо расстоянии из-за малого количества света, который они отражают, за исключением только планеты Марс. У него есть некоторое небольшое проявление такой субстанции, окружающей его, поскольку звезды, которые были им покрыты, как говорят, выглядят несколько тусклыми за небольшое время до того, как его тело оказывается под ними, как если бы их свет, когда он рядом, заслонялся его атмосферой. Но атмосферы, которые окружают кометы, настолько грубы и плотны, что отражают свет весьма обильно. Они также гораздо больше по отношению к телу, которое окружают, чем атмосферы планет, если мы можем судить об остальных по нашему воздуху; ибо было замечено у комет, что яркий свет, появляющийся в их середине, который отражается от твердого тела, составляет едва ли девятую или десятую часть всей кометы.