«Взгляд на философию сэра Исаака Ньютона»

21. Чтобы здесь быть понятым читателями, не знакомыми с математическими терминами, я объясню, что я подразумеваю под усеченным конусом и сфероидальным телом. Конус был определен выше. Усеченный конус — это то, что остается, когда часть конуса рядом с вершиной отсекается плоскостью, параллельной основанию конуса, как на рис. 86. Сфероид образуется из эллипса, подобно тому как сфера или шар образуется из круга. Если круг вращается вокруг своего диаметра, он описывает своим движением сферу; так, если эллипс (фигура, которая была определена выше и будет более полно объяснена далее [134]) вращается вокруг самой длинной или самой короткой линии, которую можно провести через его середину, будет описан своего рода продолговатый или плоский шар, как на рис. 87. Обе эти фигуры называются сфероидами, и любое тело, напоминающее их, я здесь называю сфероидальным.

22. Если спросят, как метод изменения сфероидальных тел, упомянутый здесь, может способствовать облегчению движения корабля, когда я чуть выше утверждал, что фигура тел, движущихся в сжатой не упругой жидкости, не имеет отношения к увеличению или уменьшению сопротивления, ответ таков: то, о чем говорилось там, относится к телам, глубоко погруженным в такие жидкости, но не к тем, которые плавают на их поверхности; ибо в последнем случае жидкость от удара передних частей тела поднимается выше уровня поверхности, а позади тела опускается несколько ниже; так что из-за этой неравномерности поверхности жидкости та ее часть, которая у носа тела выше, чем жидкость позади, будет оказывать сопротивление в некоторой мере по способу несплошных жидкостей [135], аналогично тому, что, как было замечено ранее, происходит в воздухе вследствие его упругости, хотя тело и окружено им со всех сторон [136]. И в той мере, в какой простирается действие этих причин, фигура движущегося тела влияет на его сопротивление; ибо очевидно, что фигура, которая наименее прямо давит на части жидкости и, таким образом, наименее поднимает поверхность не упругой жидкости и наименее сжимает упругую, будет встречать наименьшее сопротивление.

23. Способ определения различия сопротивления в редких жидкостях, которое возникает из разнообразия фигур, состоит в рассмотрении различного воздействия частиц жидкости на движущееся против них тело в соответствии с различной наклонностью тех частей тела, о которые они соответственно ударяются; как известно, любое тело, ударяющееся о плоскость наклонно, ударяет с меньшей силой, чем если бы оно упало на нее перпендикулярно; и чем больше наклон, тем слабее сила. И то же самое, если тело находится в покое, а плоскость движется против него [137].

24. То, что нет связи между фигурой тела и его сопротивлением в сжатых жидкостях, доказывается так. Предположим, A B C D (на рис. 88) — это канал, по которому течет такая жидкость, например вода, с равномерной скоростью; и пусть какое-либо тело E, будучи помещенным на оси канала, препятствует прохождению воды. Очевидно, что фигура передней части этого тела будет иметь мало влияния на препятствование движению воды, но все препятствие будет возникать из пространства, занимаемого телом, которым оно уменьшает сечение канала и сужает проход воды [138]. Но пропорционально препятствию движению воды будет и сила воды на тело E [139]. Теперь предположим, что оба отверстия канала закрыты, а вода в нем остается в покое; тело E движется так, чтобы части воды могли проходить мимо него с той же степенью скорости, как они делали это раньше; вне всякого сомнения, давление воды на тело, то есть сопротивление, которое она оказывает его движению, останется тем же самым; и поэтому будет иметь мало связи с фигурой тела [140].

25. Методом рассуждения, почерпнутым из того же источника, определяется мера сопротивления, которое эти сжатые жидкости оказывают телам, в отношении пропорции между плотностью тела и плотностью жидкости. Это будет объяснено подробно в моем комментарии к «Математическим началам натуральной философии» сэра Исаака Ньютона, но не является подходящим предметом для того, чтобы настаивать на нем далее в этом месте.

26. Мы теперь прошли через все части этой теории. Не остается ничего более, кроме как в нескольких словах упомянуть эксперименты, которые наш автор проделал как с телами, падающими перпендикулярно сквозь воду и воздух [141], так и с маятниками [142]: все они согласуются с теорией. В случае падающих тел времена их падения, определенные теорией, совпадают с наблюдениями с удивительной точностью; в маятниках стержень, на котором висит шар маятника, испытывает сопротивление так же, как и шар, а движение шара, будучи возвратно-поступательным, сообщает жидкости такое движение, которое увеличивает сопротивление, но отклонение от теории не более того, что может разумно следовать из этих причин.

27. С помощью этой теории сопротивления жидкостей и этих экспериментов наш автор решает вопрос, так долго волновавший естествоиспытателей: заполнено ли все пространство абсолютно материей. Аристотелики и картезианцы утверждают эту полноту; атомисты придерживались противоположного мнения. Наш автор решил определить этот вопрос с помощью своей теории сопротивления, как будет объяснено в следующей главе.

КНИГА II.

О

СИСТЕМЕ МИРА.

Глава I. О том, что планеты движутся в пространстве, свободном от всякой ощутимой материи.

Я завершил первую часть своего замысла и объяснил, насколько это позволяла природа моего предприятия, то, что сэр Исаак Ньютон изложил в общем о движении тел. Теперь следует рассказать об открытиях, которые он сделал в системе мира, и показать на его основе, какая причина удерживает небесные тела на их путях. Но для тех, кто не сведущ в астрономии, необходимо предварить краткое описание планетной системы.

2. Эта система устроена следующим образом. В центре помещено Солнце. Вокруг него непрерывно вращаются шесть шаров. Это первичные планеты; та, что ближе всего к Солнцу, называется Меркурий, следующая — Венера, за ней — наша Земля, следующая за ней — Марс, после него — Юпитер, и самая внешняя из всех — Сатурн. Помимо них в этой системе обнаружены десять других тел, которые движутся вокруг некоторых из этих первичных планет так же, как они движутся вокруг Солнца. Они называются вторичными планетами. Самая заметная из них — Луна, которая движется вокруг нашей Земли; четыре тела движутся подобным образом вокруг Юпитера; и пять — вокруг Сатурна. Те, что движутся вокруг Юпитера и Сатурна, обычно называются спутниками; и ни одно из них нельзя увидеть без телескопа. Не исключено, что могут существовать и другие вторичные планеты, помимо этих, хотя наши инструменты пока не обнаружили никаких других. Это расположение планетной или солнечной системы представлено на рис. 89.

3. Одна и та же планета не всегда одинаково удалена от Солнца. Но среднее расстояние Меркурия составляет от 1/5 до 2/5 расстояния Земли от Солнца; Венера удалена от Солнца почти на 3/4 расстояния Земли; среднее расстояние Марса более чем в полтора раза превышает расстояние Земли; среднее расстояние Юпитера превышает расстояние Земли в пять раз на величину от 1/5 до 1/6 этого расстояния; среднее расстояние Сатурна едва превышает 9,5 расстояний между Землей и Солнцем; но среднее расстояние между Землей и Солнцем составляет около 217 1/8 радиусов Солнца.

4. Все эти планеты движутся в одном направлении, с запада на восток; и из первичных планет самая удаленная дольше всех завершает свой путь вокруг Солнца. Период Сатурна не доходит всего шестнадцать дней до 29 с половиной лет. Период Юпитера составляет двенадцать лет без примерно 50 дней. Период Марса не доходит до двух лет примерно на 43 дня. Обращение Земли составляет год. Венера совершает свой период примерно за 224,5 дня, а Меркурий — примерно за 88 дней.

5. Путь каждой планеты лежит целиком в одной плоскости или плоской поверхности, в которой расположено Солнце; но они движутся не в одной и той же плоскости, хотя различные плоскости, в которых они движутся, пересекают друг друга под очень малыми углами. Все они пересекают друг друга по линиям, проходящим через Солнце, потому что Солнце лежит в плоскости каждой орбиты. Это наклонение различных орбит друг к другу представлено на рис. 90. Линия, по которой плоскость любой орбиты пересекает плоскость движения Земли, называется линией узлов этой орбиты.

6. Каждая планета движется вокруг Солнца по линии, которую мы упоминали выше [143] под названием эллипс; я покажу здесь более подробно, как ее описать. Я уже говорил там, как он получается в конусе. Теперь я покажу, как сформировать его на плоскости. Закрепите на любой плоскости две булавки, как в A и B на рис. 91. К ним привяжите нить A C B любой длины. Затем приложите третью булавку D к нити так, чтобы держать ее натянутой; и, перемещая эту булавку, ее острие опишет эллипс. Если через точки A, B провести прямую линию E A B F, ограниченную эллипсом в точках E и F, это будет самая длинная линия из всех, которые можно провести внутри фигуры, и она называется большей осью эллипса. Линия G H, проведенная перпендикулярно этой оси E F так, чтобы проходить через ее середину, называется меньшей осью. Две точки A и B называются фокусами. Теперь каждая планета движется вокруг Солнца по линии такого рода, так что Солнце находится в одном фокусе. Предположим, A — место Солнца. Тогда E — точка, в которой планета будет ближе всего к Солнцу, а в F она будет наиболее удалена. Точка E называется перигелием планеты, а F — афелием. В G и H планета, как говорят, находится на своем среднем расстоянии; потому что расстояние A G или A H является истинной серединой между A E, наименьшим, и A F, наибольшим расстоянием. На рис. 92 представлено, как большая ось каждой орбиты расположена по отношению к остальным. Пропорция между наибольшим и наименьшим расстояниями планеты от Солнца очень разная у разных планет.

У Сатурна пропорция наибольшего расстояния к наименьшему немного меньше, чем пропорция 9 к 8, но гораздо ближе к ней, чем к пропорции 10 к 9. У Юпитера эта пропорция немного больше, чем 11 к 10. У Марса она превышает пропорцию 6 к 5. У Земли она составляет около 30 к 29. У Венеры она близка к 70 к 69. А у Меркурия она ненамного меньше пропорции 3 к 2.

7. Каждая из этих планет движется по своему эллипсу так, что линия, проведенная от Солнца к планете, сопровождая планету в ее движении, будет описывать вокруг Солнца равные площади за равные времена, по способу, о котором говорилось в главе о центростремительных силах [144]. Существует также определенная связь между большими осями этих эллипсов и временами, за которые планеты совершают свои обращения по ним. Эту связь можно выразить так. Пусть период одной планеты обозначается буквой A, большая ось ее орбиты — D; пусть период другой планеты обозначается B, а большая ось орбиты этой планеты — E. Тогда, если C взять в той же пропорции к B, в какой B относится к A; также если F взять в той же пропорции к E, в какой E относится к D; и G взять в той же пропорции к F, в какой E относится к D; тогда A будет относиться к C так же, как D относится к G.

8. Вторичные планеты движутся вокруг своих соответствующих первичных почти так же, как первичные вокруг Солнца. Но движения этих тел будут более полно объяснены далее [145]. И помимо планет существует другой род тел, которые по всей вероятности движутся вокруг Солнца; я имею в виду кометы. Дальнейшее описание которых я также оставляю для того места, где они будут рассматриваться особо [146].

9. Далеко за пределами этой системы расположены неподвижные звезды. Все они настолько удалены от нас, что мы почти не способны придумать какие-либо средства для оценки их расстояния. Их число чрезвычайно велико. Помимо двух или трех тысяч, которые мы видим невооруженным глазом, телескопы открывают нашему взору огромное множество; и чем дальше совершенствуются эти инструменты, тем больше мы обнаруживаем. Без сомнения, это светящиеся шары, подобные нашему Солнцу, расположенные в широком пространстве; каждое из которых, как следует полагать, выполняет ту же функцию, что и наше Солнце, давая свет и тепло определенным планетам, движущимся вокруг них. Но эти догадки не следует развивать в этом месте.

10. Поэтому я теперь перейду к частному замыслу этой главы и покажу, что в пространстве, где движутся планеты, нет никакой ощутимой материи.

11. То, что они не испытывают никакого ощутимого сопротивления от какой-либо такой материи, очевидно из согласия между наблюдениями астрономов разных эпох относительно времени, за которое планеты совершают свои периоды. Но по мнению Декарта [147], планеты могли удерживаться на своих путях посредством жидкой материи, которая, непрерывно циркулируя, должна была увлекать планеты за собой. Есть одно явление, которое может показаться благоприятствующим этому мнению: Солнце вращается вокруг своей оси в том же направлении, в котором движутся планеты. Земля также вращается вокруг своей оси в том же направлении, в котором Луна движется вокруг Земли. И планета Юпитер вращается вокруг своей оси в том же направлении, в котором его спутники обращаются вокруг него. Поэтому можно было бы предположить, что если бы вся планетная область была заполнена жидкой материей, Солнце, вращаясь вокруг своей оси, могло бы передать движение сначала той части жидкости, которая прилегает к нему, и постепенно распространить подобное движение на более отдаленные части. Таким же образом Земля могла бы передать движение этой жидкости на расстояние, достаточное для того, чтобы увлекать Луну, а Юпитер — передать подобное движение на расстояние своих спутников. Сэр Исаак Ньютон подробно исследовал, каков мог бы быть результат такого движения [148]; и он обнаруживает, что скорости, с которыми части этой жидкости будут двигаться на разных расстояниях от центра движения, не согласуются с движением, наблюдаемым у разных планет: например, время одного полного обращения жидкости, в которой должен был бы плавать Юпитер, имело бы большую пропорцию к времени одного полного обращения жидкости, где находится Земля, чем период Юпитера к периоду Земли. Но он также доказывает [149], что планета не может циркулировать в такой жидкости, чтобы долго оставаться на одном и том же пути, если только планета и прилегающая жидкость не имеют одинаковой плотности, а планета не увлекается с той же степенью движения, что и жидкость. Есть также другое замечание, сделанное нашим автором по поводу этого движения: а именно, что в центре движения постоянно потребуется некоторая оживляющая сила [150]. Солнце, в частности, передавая движение окружающей жидкости, потеряет от себя столько же движения, сколько оно сообщает жидкости; если только в Солнце не пребывает некий действующий принцип, чтобы постоянно возобновлять его движение. Если жидкость бесконечна, эта постепенная потеря движения продолжалась бы до тех пор, пока все не остановилось бы [151]; а если бы жидкость была ограничена, эта потеря движения продолжалась бы до тех пор, пока в Солнце не осталось бы более быстрого вращения, чем в самой дальней части жидкости; так что все вращалось бы вместе вокруг оси Солнца, как один твердый шар [152].

12. Далее следует заметить, что, поскольку планеты движутся вокруг Солнца не по идеальным кругам, расстояние между их орбитами в одних местах больше, чем в других. Например, расстояние между орбитой Марса и Венеры почти в полтора раза больше в одной части их орбит, чем в противоположном месте. Но здесь жидкость, в которой должна была бы плавать Земля, должна двигаться с менее быстрым движением там, где этот интервал между прилегающими орбитами больше; но, напротив, там, где пространство наиболее узкое, Земля движется медленнее, чем там, где оно наиболее широкое [153].

13. Далее, если бы этот наш земной шар плавал в жидкости равной плотности с самой Землей, то есть в жидкости более плотной, чем вода, все тела, приведенные в движение здесь, на поверхности Земли, должны были бы испытывать от нее большое сопротивление; тогда как, согласно экспериментам сэра Исаака Ньютона, упомянутым в предыдущей главе, тела, падавшие перпендикулярно вниз сквозь воздух, испытывали лишь около 1/860 части сопротивления, которое испытывали тела, падавшие подобным образом сквозь воду.

14. Сэр Исаак Ньютон применяет эти эксперименты еще дальше и исследует с их помощью общий вопрос об абсолютной полноте пространства. Согласно аристотеликам, все пространство было полно без каких-либо малейших пустот вообще. Декарт придерживался того же мнения и поэтому предполагал тонкую жидкую материю, которая должна проникать во все тела и адекватно заполнять их поры. Атомистические философы, которые предполагают, что все тела, как жидкие, так и твердые, состоят из очень мелких, но твердых атомов, утверждают, что никакая жидкость, какими бы тонкими ни были частицы или атомы, из которых она состоит, никогда не может вызвать абсолютную полноту; потому что невозможно, чтобы какое-либо тело могло пройти сквозь жидкость, не приведя ее частицы в такое движение, чтобы отделить их, по крайней мере частично, друг от друга, и тем самым постоянно вызывать малые пустоты; посредством чего эти атомисты пытаются доказать, что вакуум, или некое пространство, пустое от всякой материи, абсолютно необходимо в природе. Сэр Исаак Ньютон возражает против заполнения пространства такой тонкой жидкостью тем, что все движущиеся тела должны были бы испытывать неизмеримое сопротивление со стороны жидкости, столь плотной, чтобы абсолютно заполнять все пространство, через которое она распространена. И чтобы не подумали, что это возражение можно обойти, приписав этой жидкости столь мелкие и гладкие части, которые могли бы устранить всякое сцепление или трение между ними, вследствие чего исчезло бы всякое сопротивление, которое эта жидкость могла бы иначе оказывать движущимся в ней телам, сэр Исаак Ньютон доказывает, способом, изложенным выше, что жидкости сопротивляются вследствие силы инерции своих частиц; и что вода и воздух сопротивляются почти исключительно по этой причине: так что в этой тонкой жидкости, какими бы мелкими и смазанными ни были частицы, ее составляющие, если бы вся жидкость была такой же плотной, как вода, она сопротивлялась бы почти так же сильно, как вода; а поскольку такая жидкость, части которой абсолютно плотно прилегают друг к другу без каких-либо промежуточных пространств, должна быть гораздо плотнее воды, она должна сопротивляться сильнее, чем вода, пропорционально своей большей плотности; если только мы не захотим предположить, что материя, из которой состоит эта жидкость, не наделена той же степенью инерции, что и другая материя. Но если вы лишите какое-либо вещество свойства, столь универсально присущего всей другой материи, без нарушения правил языка его едва ли можно называть этим именем.

15. Сэр Исаак Ньютон также провел эксперимент, чтобы проверить в частности, испытывают ли внутренние части тел какое-либо сопротивление. И результат действительно, по-видимому, благоприятствовал некоторой малой степени сопротивления; но настолько незначительной, что оставалось сомнительным, не возник ли этот эффект от какой-то другой скрытой причины [154].

Глава II. О причине, которая поддерживает движение первичных планет.

ПОСКОЛЬКУ планеты движутся в пустоте и свободны от сопротивления, они, как и все другие тела, будучи однажды приведены в движение, двигались бы по прямой линии бесконечно, если бы были предоставлены сами себе. И теперь нужно объяснить, какое действие на них увлекает их вокруг Солнца. Здесь я буду рассматривать только первичные планеты, а о вторичных буду говорить отдельно в следующей главе. Только что было объявлено, что эти первичные планеты движутся вокруг Солнца так, что линия, проведенная от Солнца к планете, сопровождая планету в ее движении, будет проходить над равными площадями за равные промежутки времени [155]. И это одно свойство в движении планет доказывает, что на них постоянно действует сила, направленная всегда к Солнцу как к центру. Это, следовательно, одно свойство причины, которая удерживает планеты на их путях, — что это центростремительная сила, центром которой является Солнце.

2. Далее, в главе о центростремительных силах [156] было замечено, что если сила центростремительной мощи была повсюду должным образом приспособлена к движению любого тела вокруг центра, тело могло бы двигаться по любой изогнутой линии, чья вогнутость была бы повсюду обращена к центру силы. Было далее замечено, что сила центростремительной мощи в каждом месте должна быть собрана из природы линии, по которой движется тело [157]. Теперь, поскольку каждая планета движется по эллипсу, а Солнце помещено в одном фокусе, сэр Исаак Ньютон выводит отсюда, что сила этой мощи обратно пропорциональна дупликатной пропорции расстояния от Солнца. Это выводится из свойств, которые геометры обнаружили в эллипсе. Процесс рассуждения здесь неуместно подробно излагать; но я постараюсь объяснить, что подразумевается под обратной дупликатной пропорцией. Каждый из терминов «обратная пропорция» и «дупликатная пропорция» уже был определен [158]. Их смысл при таком объединении следующий. Предположим, планета движется по орбите A B C (на рис. 93) вокруг Солнца в S. Тогда, когда говорят, что центростремительная мощь, действующая на планету в A, относится к мощи, действующей на нее в B, в пропорции, которая является обратной дупликатной пропорции расстояния S A к расстоянию S B, подразумевается, что мощь в A относится к мощи в B как дупликат пропорции расстояния S B к расстоянию S A. Обратную дупликатную пропорцию можно объяснить также числами следующим образом. Предположим, несколько расстояний относятся друг к другу в пропорциях, выраженных числами 1, 2, 3, 4, 5; то есть пусть второе расстояние будет вдвое больше первого, третье — в три раза, четвертое — в четыре раза, а пятое — в пять раз больше первого. Умножьте каждое из этих чисел само на себя: 1, умноженное на 1, дает 1, 2, умноженное на 2, дает 4, 3 на 3 дает 9, 4 на 4 дает 16, а 5 на 5 дает 25. После этого дроби 1/4, 1/9, 1/16, 1/25 будут соответственно выражать пропорцию, которую центростремительная мощь на каждом из следующих расстояний имеет к мощи на первом расстоянии: ибо на втором расстоянии, которое вдвое больше первого, центростремительная мощь будет составлять лишь одну четвертую часть мощи на первом расстоянии; на третьем расстоянии мощь будет составлять лишь одну девятую часть первой мощи; на четвертом расстоянии мощь будет составлять лишь одну шестнадцатую часть первой; а на пятом расстоянии — одну двадцать пятую часть первой мощи.

3. Таким образом найдена пропорция, в которой эта центростремительная мощь убывает по мере увеличения расстояния от Солнца в пределах движения одной планеты. Как происходит, что планета может быть увлекаема вокруг Солнца этой центростремительной мощью в непрерывном круге, иногда поднимаясь от Солнца, затем опускаясь снова так же низко, и оттуда снова увлекаема вверх так же далеко, как прежде, попеременно поднимаясь и опускаясь без конца, — видно из того, что было написано выше о центростремительных силах: ибо орбиты планет по форме напоминают кривую линию, предложенную в § 17 главы об этих силах [159].

4. Но далее, чтобы узнать, распространяется ли эта центростремительная сила в той же пропорции повсюду, и, следовательно, находятся ли все планеты под влиянием одной и той же мощи, наш автор поступает так. Он исследует, какая связь должна быть между периодами разных планет, при условии, что на них действует одна и та же мощь, убывающая повсюду в вышеупомянутой пропорции; и он находит, что период каждой в этом случае имел бы ту самую связь с большей осью ее орбиты, которую, как я объявил выше [160], астрономы обнаружили у планет. И это ставит вне сомнения, что разные планеты прижимаются к Солнцу в той же пропорции к своим расстояниям, как одна планета на своих разных расстояниях. И отсюда в последнюю очередь справедливо заключается, что существует такая мощь, действующая к Солнцу в вышеупомянутой пропорции на всех расстояниях от него.

5. Эту мощь, когда она относится к планетам, наш автор называет центростремительной, когда к Солнцу — притягивающей; он дает ей также имя гравитации, потому что находит ее той же природы, что и та сила гравитации, которая наблюдается на нашей Земле, как будет видно далее [161]. Всеми этими именами он стремится лишь обозначить мощь, наделенную вышеупомянутыми свойствами; но ни в коем случае он не хотел бы, чтобы это понималось так, будто эти имена хоть как-то относятся к ее причине. В частности, в одном месте, где он использует имя «притяжение», он прямо предостерегает нас от того, чтобы подразумевать что-либо, кроме силы, направляющей тело к центру, без всякого отношения к ее причине, пребывает ли она в этом центре или возникает от какого-либо внешнего импульса [162].

6. Впрочем, в этих доказательствах пренебрегают некоторыми весьма незначительными неравенствами в движении планет, что делается весьма рассудительно; ибо, какова бы ни была их причина, их следствия крайне ничтожны, будучи столь чрезвычайно малы, что некоторые астрономы сочли уместным вовсе не принимать их во внимание [163]. Однако совершенство этой философии, находясь в руках столь великого геометра, как наш автор, таково, что она способна проследить малейшие изменения вещей вплоть до их причин. Единственные неравенства, которые наблюдались как общие для всех планет, — это движение афелия и узлов. Поперечная ось каждой орбиты не всегда остается неподвижной, но перемещается вокруг Солнца с очень медленным поступательным движением: планеты также не сохраняют постоянно одну и ту же плоскость, но изменяют их, а линии, по которым эти плоскости пересекаются друг с другом, — на незаметные величины. Первое из этих неравенств, а именно движение афелия, может быть объяснено предположением, что тяготение планет к Солнцу немного отличается от вышеупомянутой обратной квадратичной пропорции расстояний; но второе, а именно движение узлов, не может быть объяснено никакой силой, направленной к Солнцу; ибо никакая такая сила не может придать планете боковой импульс, чтобы отклонить ее из плоскости ее движения в какую-либо новую плоскость, но по необходимости должна происходить из какого-то другого центра. Где эта сила локализована, еще предстоит обнаружить. Теперь же доказано, как будет объяснено в следующей главе, что три первичные планеты — Сатурн, Юпитер и Земля, вокруг которых обращаются спутники, наделены силой, заставляющей тела, в частности эти спутники, тяготеть к ним с силой, которая обратно пропорциональна квадрату их расстояний; и планеты во всех отношениях, в которых они подлежат нашему рассмотрению, настолько схожи и подобны, что нет оснований сомневаться в том, что все они обладают одним и тем же свойством. Хотя для настоящей цели достаточно того, что это доказано только для Юпитера и Сатурна; ибо эти планеты содержат гораздо большие количества материи, чем остальные, и пропорционально превосходят другие в силе [164]. Но если допустить влияние этих двух планет, становится очевидным, как планеты постоянно смещают свои плоскости: поскольку каждая из планет движется в отличной плоскости, действие Юпитера и Сатурна на остальные будет наклонным к плоскостям их движения; и поэтому будет постепенно втягивать их в новые. То же действие этих двух планет на остальные вызовет также поступательное движение афелия; так что не будет необходимости прибегать к другой причине этого движения, на которую указывалось ранее [165]; а именно, к тому, что тяготение планет к Солнцу отличается от точной обратной квадратичной пропорции расстояний. И, наконец, действие Юпитера и Сатурна друг на друга произведет в их движениях те же неравенства, что их совместное действие производит в остальных. Все это осуществляется таким же образом, как Солнце производит неравенства того же рода и многие другие в движении Луны и других вторичных планет; и поэтому будет лучше всего понято из того, что будет сказано в следующей главе. Те другие нерегулярности в движении вторичных планет имеют место и здесь, но слишком ничтожны, чтобы быть наблюдаемыми: потому что они производятся и исправляются попеременно, по большей части за время одного оборота; тогда как движение афелия и узлов, которые постоянно возрастают, становятся заметными в течение долгого ряда лет. И все же некоторые из этих других неравенств различимы у Юпитера и Сатурна, главным образом у Сатурна; ибо когда Юпитер, который движется быстрее Сатурна, приближается к соединению с ним, его действие на Сатурн немного замедлит движение этой планеты, а вследствие обратного действия Сатурна он сам будет ускорен. После соединения Юпитер снова ускорит Сатурн и будет также замедлен в той же степени, в какой первый был замедлен, а последний ускорен. Какие бы еще неравенства ни производились в движении Сатурна действием Юпитера на эту планету, они будут достаточно исправлены путем помещения фокуса эллипса Сатурна, который в противном случае должен был бы находиться в Солнце, в общий центр тяжести Солнца и Юпитера. И все неравенства в движении Юпитера, вызванные действием Сатурна на него, гораздо менее значительны, чем нерегулярности движения Сатурна [166].

7. Таким образом, этот единственный принцип наличия у планет, так же как и у Солнца, силы, заставляющей тела тяготеть к ним, что, как доказано движением вторичных планет, имеет место на самом деле, объясняет все нерегулярности, относящиеся к планетам, когда-либо наблюдавшиеся астрономами.

8. Исаак Ньютон после этого переходит к усовершенствованию астрономии, применяя эту теорию к дальнейшей коррекции их движений. Ибо, как мы здесь наблюдали, что планеты обладают принципом тяготения, так же как и Солнце; так будет подробно объяснено далее, что третий закон движения, который делает действие и противодействие равными, должен быть применен в этом случае [167]; и что Солнце не только притягивает каждую планету, но и само также притягивается ими; сила, с которой планета подвергается воздействию, относится к силе, с которой само Солнце подвергается воздействию в то же время, в той пропорции, в какой количество материи в Солнце относится к количеству материи в планете. Из того, что действие между Солнцем и планетой является таким образом взаимным, Исаак Ньютон доказывает, что Солнце и планета будут описывать вокруг их общего центра тяжести подобные эллипсы; и затем, что поперечная ось эллипса, описываемого таким образом вокруг подвижного Солнца, будет относиться к поперечной оси эллипса, который был бы описан вокруг Солнца в покое за то же время, в той же пропорции, в какой количество твердой материи в Солнце и планете вместе относится к первому из двух средних пропорциональных между этим количеством и количеством материи только в Солнце [168].

9. Выше, где я показал, как найти куб, который должен находиться в любой пропорции к другому кубу [169], линии F T и T S являются двумя средними пропорциональными между E F и F G; и, считая от E F, F T называется первой, а F S — второй из этих средних. В числах эти средние пропорциональные находятся следующим образом.

Предположим, A и B — два числа, и требуется найти C — первую, а D — вторую из двух средних пропорциональных между ними. Сначала умножьте A само на себя, а произведение умножьте на B; тогда C будет числом, которое в арифметике называется кубическим корнем из этого последнего произведения; то есть число C, будучи умноженным само на себя, а произведение снова умноженным на то же число C, даст вышеупомянутое произведение. Таким же образом D является кубическим корнем из произведения B, умноженного само на себя, и результата этого умножения, умноженного снова на A.

10. Возможно, спросят, как можно допустить эту коррекцию, когда причина движений планет была ранее найдена путем предположения, что Солнце является центром силы, которая действовала на них: ибо согласно настоящей коррекции эта сила представляется скорее направленной к их общему центру тяжести. Но поскольку вначале было сделано заключение, что Солнце является центром, к которому направлена сила, действующая на планеты, потому что пространства, описываемые вокруг Солнца за равные времена, оказались равными; так Исаак Ньютон доказывает, что если Солнце и планета движутся вокруг их общего центра тяжести, то для глаза, помещенного на планете, пространства, которые будут казаться описываемыми вокруг Солнца, будут иметь то же отношение к временам их описания, какое реальные пространства имели бы, если бы Солнце было в покое [170]. Я далее утверждал, что, если предположить, что планеты движутся вокруг Солнца в покое и притягиваются силой, которая везде должна действовать с силой, обратно пропорциональной квадрату расстояний; тогда периоды планет должны соблюдать то же отношение к их расстояниям, какое астрономы находят у них. Но здесь не следует предполагать, что наблюдения астрономов абсолютно согласуются без малейшей разницы; и настоящая коррекция не вызовет отклонения от наблюдений любого астронома, столь большого, как они отличаются друг от друга. Ибо у Юпитера, где эта коррекция наибольшая, она едва достигает 3000-й части всей оси.

11. По этому поводу я считаю нелишним упомянуть размышление, сделанное нашим выдающимся автором об этих малых неравенствах в движениях планет; которое содержит в себе весьма сильный философский аргумент против вечности мира. Он заключается в том, что эти неравенства должны постоянно возрастать медленными степенями, пока в конечном итоге не сделают нынешнее устройство природы непригодным для целей, которым оно служит сейчас [171]. И нельзя пожелать более убедительного доказательства против того, что нынешнее устройство существовало вечно, чем то, что определенный период лет положит ему конец. Я знаю, что эта мысль нашего автора была представлена даже как нечестивая и как не что иное, как отражение на мудрости творца природы за создание тленного произведения. Но я думаю, что столь смелое утверждение должно было быть сделано с особой осторожностью. Ибо если это замечание о возрастающих нерегулярностях небесных движений верно по факту, как оно есть на самом деле, то обвинение должно вернуться к тому, кто его выдвинул, что это умаляет божественную мудрость. Конечно, мы не можем претендовать на знание всех целей всеведущего Творца при создании этого мира, а потому не можем взяться определять, как долго он предназначал ему существовать. И достаточно, если он просуществует время, предназначенное автором. Тело каждого животного показывает безграничную мудрость его творца не меньше, даже во многих отношениях больше, чем более крупное устройство природы; и все же мы видим, что все они предназначены просуществовать лишь малый промежуток времени.

12. Нет нужды говорить больше о первичных планетах; движения вторичных будут рассмотрены далее.

Гл. III. О движении ЛУНЫ и других ВТОРИЧНЫХ ПЛАНЕТ.

СОВЕРШЕНСТВО этой философии достаточно проявляется в том, что она распространяется, как было рассказано, на мельчайшие обстоятельства движений первичных планет; что, тем не менее, не идет ни в какое сравнение с огромным успехом ее в движениях вторичных; ибо она не только объясняет все нерегулярности, которыми, как было известно, возмущались их движения, но и обнаружила другие, столь сложные, что астрономы никогда не были способны различить их и свести под надлежащие заголовки; но они могли быть найдены только исходя из их причин, которые эта философия выявила, и показала зависимость этих неравенств от таких причин столь совершенным образом, что мы не только узнаем оттуда в общем, что это за неравенства, но и способны вычислить их степень. Об этом Исаак Ньютон привел несколько примеров и, более того, нашел средства свести движение Луны столь полно к правилу, что он составил теорию, по которой место этой планеты может быть во все времена вычислено очень близко или совершенно так же точно, как места самих первичных планет, что намного превосходит то, чего могли когда-либо достичь величайшие астрономы.

2. Первое, что доказано об этих вторичных планетах, это то, что они притягиваются к своим соответствующим первичным таким же образом, как первичные планеты притягиваются Солнцем. Что каждая вторичная планета удерживается на своей орбите силой, направленной к центру первичной планеты, вокруг которой вторичная обращается; и что сила, под влиянием которой находятся вторичные планеты той же первичной, имеет то же отношение к расстоянию от первичной, какое имеет сила, которой руководствуются первичные планеты в отношении расстояния от Солнца [172]. Это доказано на спутниках Юпитера и Сатурна, потому что они движутся по кругам, насколько мы можем наблюдать, вокруг своей соответствующей первичной с равномерным ходом, причем соответствующая первичная является центром каждой орбиты: и путем сравнения времен, за которые различные спутники одной и той же первичной совершают свои периоды, обнаружено, что они соблюдают то же отношение к расстояниям от своей первичной, какое первичные планеты соблюдают в отношении своих средних расстояний от Солнца [173]. Здесь эти тела, движущиеся по кругам с равномерным движением, каждый спутник проходит равные части своей орбиты за равные промежутки времени; следовательно, линия, проведенная из центра орбиты, то есть от первичной планеты, к спутнику, будет проходить равные пространства вместе со спутником за равные промежутки времени; что доказывает, что сила, которой каждый спутник удерживается на своей орбите, направлена к первичной как к центру [174]. Также очевидно, что центростремительная сила, которая несет тело по кругу, концентричному с силой, действует на тело во все времена с одной и той же силой. Но Исаак Ньютон доказывает, что когда тела переносятся по разным кругам центростремительными силами, направленными к центрам этих кругов, то степени силы этих сил должны сравниваться путем рассмотрения отношения между временами, в которые тела совершают свои периоды через эти круги [175]; и, в частности, он показывает, что если периодические времена имеют то отношение, которое я только что утверждал, что соблюдают спутники одной и той же первичной; тогда центростремительные силы обратно пропорциональны квадрату полудиаметров кругов, или в той же пропорции к расстояниям тел от центров [176]. Отсюда следует, что у планет Юпитера и Сатурна центростремительная сила в каждой убывает с увеличением расстояния в той же пропорции, в какой центростремительная сила, относящаяся к Солнцу, убывает с увеличением расстояния. Я здесь не имею в виду, что эта пропорция центростремительных сил сохраняется между силой Юпитера на любом расстоянии по сравнению с силой Сатурна на любом другом расстоянии; а только при изменении силы силы, принадлежащей одной и той же планете на разных расстояниях от нее. Более того, то, что здесь обнаружено у планет Юпитера и Сатурна с помощью различных спутников, которые обращаются вокруг каждой из них, проявляется у Земли только по Луне; потому что обнаружено, что она движется вокруг Земли по эллипсу таким же образом, как первичные планеты вокруг Солнца; за исключением только некоторых малых нерегулярностей в ее движении, причина которых будет подробно объяснена в дальнейшем, благодаря чему станет ясно, что они не являются возражением против того, что Земля действует на Луну таким же образом, как Солнце действует на первичные планеты; то есть, как другие первичные планеты Юпитер и Сатурн действуют на свои спутники. Конечно, поскольку эти нерегулярности могут быть объяснены иначе, мы не должны отступать от того правила индукции, столь необходимого в философии, что подобным телам следует приписывать подобные свойства, где не видно причин для обратного. Мы не можем поэтому не приписать Земле тот же вид действия на Луну, какой другие первичные планеты Юпитер и Сатурн имеют на свои спутники; что, как известно, очень точно соответствует пропорции, назначенной методом сравнения периодических времен и расстояний всех спутников, которые движутся вокруг одной и той же планеты; это с избытком компенсирует то, что мы не находимся достаточно близко, чтобы наблюдать точную фигуру их орбит. Ибо если бы небольшое отклонение орбиты Луны от истинного постоянного эллипса возникало из того, что действие Земли на Луну не находится в точной обратной квадратичной пропорции расстояния, то если бы другая луна обращалась вокруг Земли, пропорция между периодическими временами этой новой луны и настоящей обнаружила бы отклонение от упомянутой пропорции гораздо более явно.

3. По количеству спутников, которые движутся вокруг Юпитера и Сатурна, сила каждой из этих планет измеряется в большом разнообразии расстояний; ибо расстояние самого внешнего спутника у каждой из этих планет превышает в несколько раз расстояние самого внутреннего. У Юпитера астрономы обычно помещали внутренний спутник на расстоянии от центра этой планеты, равном примерно 5⅔ полудиаметра тела Юпитера, и этот спутник совершает свое обращение примерно за 1 день 18½ часов. Следующий спутник, который обращается вокруг Юпитера примерно за 3 дня 13⅕ часов, они помещают на расстоянии от Юпитера около 9 полудиаметров этой планеты. Третьему спутнику, который совершает свой период почти за 7 дней 3¾ часа, они назначают расстояние около 14⅖ полудиаметров. Но самый внешний спутник они удаляют на 25⅓ полудиаметров, и этот спутник совершает свой период примерно за 16 дней 16½ часов [177]. У Сатурна существует еще большее разнообразие в расстоянии нескольких спутников. По наблюдениям покойного Кассини, знаменитого астронома во Франции, который первым открыл все эти спутники, кроме одного, известного ранее, самый внутренний удален примерно на 4½ полудиаметра Сатурна от его центра и обращается вокруг примерно за 1 день 21⅓ часа. Следующий спутник удален примерно на 5¾ полудиаметра и совершает свой период примерно за 2 дня 17⅔ часа. Третий удален на расстояние около 8 полудиаметров и совершает свое обращение почти за 4 дня 12½ часа. Четвертый спутник, открытый первым великим Гюйгенсом, находится почти на 18⅔ полудиаметра и движется вокруг Сатурна примерно за 15 дней 22⅔ часа. Самый внешний удален на 56 полудиаметров и совершает свое обращение примерно за 79 дней 7⅘ часов [178]. Кроме этих спутников, к планете Сатурн принадлежит другое тело весьма своеобразного рода. Это сияющее, широкое и плоское кольцо, которое опоясывает планету кругом. Диаметр самого внешнего края этого кольца более чем вдвое превышает диаметр Сатурна. Гюйгенс, который первым описал это кольцо, полагает, что весь его диаметр относится к диаметру Сатурна в пропорции 9 к 4. Покойный преподобный г-н Паунд считает пропорцию несколько большей, а именно 7 к 3. Расстояния спутников этой планеты Сатурн сравниваются Кассини с диаметром кольца. Его числа я свел к тем, что выше, согласно пропорции г-на Паунда между диаметрами Сатурна и его кольца. Поскольку это кольцо, по-видимому, нигде не прилегает к Сатурну, то расстояние Сатурна от внутреннего края кольца кажется скорее большим, чем ширина кольца. На расстояния, которые были здесь приведены для нескольких спутников, как для Юпитера, так и для Сатурна, можно больше полагаться в отношении пропорции, которую те, что принадлежат одной и той же первичной планете, имеют друг к другу, чем в отношении самих чисел, которые были здесь записаны, по причине трудности, существующей в измерении с величайшей точностью диаметров первичных планет; как будет объяснено далее, когда мы перейдем к рассмотрению телескопов [179]. По наблюдениям вышеупомянутого г-на Паунда, у Юпитера расстояние внутреннего спутника должно быть скорее около 6 полудиаметров, второго — 9-½, третьего — 15, и самого внешнего — 26⅔ [180]; а у Сатурна расстояние внутреннего спутника — 4 полудиаметра, следующего — 6¼, третьего — 8¾, четвертого — 20⅓, и пятого — 59 [181]. Однако пропорция между расстояниями спутников у одной и той же первичной — единственное, что необходимо для вопроса, на котором мы здесь остановились.

4. Но, более того, сила, с которой Земля действует на разных расстояниях, подтверждается следующим соображением, еще более выразительно, чем предыдущим аналогическим рассуждением. Окажется, что если предположить, что сила Земли, которой она удерживает Луну на ее орбите, действует на всех расстояниях между Землей и Луной согласно вышеупомянутому правилу, то этой силы будет достаточно, чтобы произвести на тела, близкие к поверхности Земли, все эффекты, приписываемые принципу гравитации. Это обнаруживается следующим методом. Пусть A (на рис. 94) представляет Землю, B — Луну, B C D — орбиту Луны, которая мало отличается от круга, центром которого является A. Если бы Луна в B была предоставлена самой себе, чтобы двигаться со скоростью, которую она имеет в точке B, она покинула бы орбиту и продолжила бы движение прямо вперед по линии B E, которая касается орбиты в B. Предположим, что Луна при этом условии двигалась бы от B к E за одну минуту времени. Под действием Земли на Луну, посредством которого она удерживается на своей орбите, Луна на самом деле будет обнаружена в конце этой минуты в точке F, из которой прямая линия, проведенная к A, сделает пространство B F A в круге равным треугольному пространству B E A; так что Луна за время, в которое она двигалась бы от B к E, если бы была предоставлена самой себе, была увлечена к Земле от E к F. И когда время прохождения Луны от B к F мало, как здесь, это всего одна минута, расстояние между E и F почти не отличается от пространства, через которое Луна опустилась бы за то же время, если бы она падала прямо вниз от B к A без какого-либо другого движения. A B, расстояние Земли и Луны, составляет около 60 полудиаметров Земли, и Луна совершает свое обращение вокруг Земли примерно за 27 дней 7 часов и 43 минуты: поэтому пространство E F здесь будет найдено путем вычисления равным примерно 16⅛ фута. Следовательно, если сила, которой Луна удерживается на своей орбите, вблизи поверхности Земли больше, чем на расстоянии Луны, в квадратичной пропорции этого расстояния, то число футов, на которое тело опустилось бы вблизи поверхности Земли под действием этой силы на него за одну минуту времени, было бы равно 16⅛, умноженному дважды на число 60, то есть равно 58050. Но как быстро падают тела вблизи поверхности Земли, можно узнать с помощью маятника [182]; и по самым точным экспериментам они опускаются на пространство 16⅛ фута за секунду времени; а пространства, описываемые падающими телами, находятся в квадратичной пропорции ко времени их падения [183], число футов, которое тело описало бы при своем падении вблизи поверхности Земли за одну минуту времени, будет равно 16⅛, дважды умноженному на 60, то же самое, что было бы вызвано силой, которая действует на Луну.

5. В этом вычислении Земля предполагается покоящейся, тогда как было бы точнее предположить, что она движется, так же как и Луна, вокруг их общего центра тяжести; как будет легко понято из того, что было сказано в предыдущей главе, где было показано, что Солнце подвержено подобному движению вокруг общего центра тяжести его самого и планет. Действие Солнца на Луну, которое должно быть объяснено в дальнейшем, здесь также опущено: и Исаак Ньютон показывает, что если вы примете во внимание оба эти соображения, настоящее вычисление лучше всего согласуется с несколько большим расстоянием Луны и Земли, а именно с 60½ полудиаметрами Земли, которое расстояние более соответствует астрономическим наблюдениям.

6. Эти вычисления дают дополнительное доказательство того, что действие Земли соблюдает ту же пропорцию к расстоянию, за которую здесь ведется спор. Ранее я сказал, что разумно заключить так путем индукции от планет Юпитера и Сатурна; потому что они действуют таким образом. Но теперь то же самое станет очевидным, если не делать никакого другого вывода из того, что видно у этих планет, кроме того, что сила, посредством которой первичные планеты действуют на свои вторичные, распространяется от первичной через весь интервал между ними, так что она действовала бы в каждой части промежуточного пространства. У Юпитера и Сатурна эта сила настолько далека от того, чтобы быть ограниченной малым пределом расстояния, что она не только достигает нескольких спутников на очень разных расстояниях, но также от одной планеты к другой, даже через всю планетную систему [184]. Следовательно, нет видимых причин, почему эта сила не должна действовать на всех расстояниях, даже у самых поверхностей этих планет, так же как и дальше. Но отсюда следует, что сила, которая удерживает Луну на ее орбите, есть та же, что заставляет тела вблизи поверхности Земли тяготеть. Ибо поскольку сила, посредством которой Земля действует на Луну, заставит тела вблизи поверхности Земли опускаться со всей скоростью, с какой они, как обнаружено, опускаются, несомненно, что никакая другая сила не может действовать на них кроме; потому что если бы она действовала, они должны были бы по необходимости опускаться быстрее. Теперь из всего этого наконец весьма очевидно, что сила в Земле, которую мы называем гравитацией, распространяется до Луны и убывает в обратной квадратичной пропорции к увеличению расстояния от Земли.

7. Это завершает открытия, сделанные в действии первичных планет на свои вторичные. Следующее, что нужно показать, это то, что Солнце действует на них также: для этой цели следует заметить, что если к движению спутника, посредством которого он переносился бы вокруг своей первичной в покое, прибавить то же движение как в отношении скорости, так и направления, какое имеет сама первичная, он будет описывать вокруг первичной ту же орбиту, с такой же регулярностью, как если бы первичная была действительно в покое. Причина этого — тот закон движения, который заставляет тело вблизи поверхности Земли при падении опускаться перпендикулярно, хотя Земля находится в столь быстром движении, что если бы падающее тело не участвовало в нем, его падение было бы заметно наклонным; и что брошенное тело описывает самым регулярным образом ту же параболу, брошено ли оно в направлении, в котором движется Земля, или в противоположном направлении, если бросающая сила та же [185]. Из этого мы узнаем, что если бы спутник двигался вокруг своей первичной с совершенной регулярностью, помимо своего движения вокруг первичной, он участвовал бы во всем движении своей первичной; имел бы ту же поступательную скорость, с которой первичная переносится вокруг Солнца; и был бы увлечен с той же скоростью, что и первичная, к Солнцу, в направлении, параллельном этому импульсу первичной. И наоборот, отсутствие любого из них, в частности импульса к Солнцу, вызовет большие неравенства в движении вторичной планеты. Неравенства, которые возникли бы от отсутствия этого импульса к Солнцу, столь велики, что по регулярности, которая проявляется в движении вторичных планет, доказано, что Солнце сообщает ту же скорость им своим действием, какую оно дает их первичной на том же расстоянии. Ибо Исаак Ньютон сообщает нам, что при исследовании он обнаружил, что если бы какой-либо из спутников Юпитера притягивался Солнцем больше или меньше, чем сам Юпитер на том же расстоянии, орбита этого спутника, вместо того чтобы быть концентричной Юпитеру, должна была бы иметь свой центр на большем или меньшем расстоянии, чем центр Юпитера от Солнца, почти в поддубликатной пропорции разности между действием Солнца на спутник и на Юпитер; и поэтому, если бы какой-либо спутник притягивался Солнцем лишь на 1/1000 часть больше или меньше, чем Юпитер на том же расстоянии, центр орбиты этого спутника был бы удален от центра Юпитера не менее чем на пятую часть расстояния самого внешнего спутника от Юпитера [186]; что почти равно всему расстоянию самого внутреннего спутника. По тому же аргументу спутники Сатурна тяготеют к Солнцу так же сильно, как сам Сатурн на том же расстоянии; и Луна так же сильно, как Земля.

8. Таким образом доказано, что Солнце действует на вторичные планеты так же сильно, как на первичные на том же расстоянии: но в последней главе было найдено, что действие Солнца на тела обратно пропорционально квадрату расстояния; поэтому, поскольку вторичные планеты иногда ближе к Солнцу, чем первичные, а иногда более удалены, на них не всегда воздействуют в той же степени, что и на их первичную, но когда они ближе к Солнцу, они притягиваются сильнее, а когда дальше, притягиваются меньше. Отсюда возникают различные неравенства в движении вторичных планет [187].

9. Некоторые из этих неравенств имели бы место, даже если бы Луна, если бы ее не беспокоило Солнце, двигалась бы по кругу, концентричному Земле, и в плоскости движения Земли; другие зависят от эллиптической фигуры и наклонного положения орбиты Луны. Одно из первого рода заключается в том, что Луна заставляется двигаться так, чтобы не описывать равные пространства за равные времена, но постоянно ускоряется, проходя от четверти к новолунию или полнолунию, и снова замедляется в той же степени при возвращении от новолуния и полнолуния к следующей четверти. Здесь мы рассматриваем не столько абсолютное, сколько кажущееся движение Луны по отношению к нам.

10. Принципы астрономии учат, как различать эти два движения. Пусть S (на рис. 95) представляет Солнце, A — Землю, движущуюся по своей орбите B C, D E F G — орбиту Луны, место Луны H. Предположим, что Земля переместилась из A в I. Поскольку было показано, что Луна участвует во всем поступательном движении Земли; а также что Солнце притягивает как Землю, так и Луну одинаково, когда они находятся на одном и том же расстоянии от него, или что среднее действие Солнца на Луну равно его действию на Землю: мы должны поэтому рассматривать Землю как переносящую с собой орбиту Луны; так что когда Земля удалена из A в I, орбита Луны также должна быть удалена из своего прежнего положения в то, что обозначено K L M N. Но теперь, когда Земля находится в I, если бы Луна была обнаружена в O, так что O I была бы параллельна H A, хотя Луна на самом деле переместилась бы из H в O, она не показалась бы наблюдателю на Земле переместившейся вовсе, потому что Земля переместилась сама настолько же; так что Луна все еще казалась бы в том же месте по отношению к неподвижным звездам. Но если Луна наблюдается в P, она тогда покажется переместившейся, ее кажущееся движение измеряется углом O I P. И если угол P I S меньше угла H A S, Луна приблизилась ближе к своему соединению с Солнцем.

11. Переходя теперь к объяснению упомянутого неравенства в движении Луны: пусть S (на рис. 96) представляет Солнце, A — Землю, B C D E — орбиту Луны, C — место Луны, когда она в последней четверти. Здесь она будет почти на том же расстоянии от Солнца, как Земля. В этом случае, следовательно, они оба будут одинаково притягиваться, Земля в направлении A S, а Луна в направлении C S. Откуда, поскольку Земля при движении вокруг Солнца постоянно опускается к нему, так и Луна в этой ситуации должна за любой равный промежуток времени опускаться настолько же; и поэтому положение линии A C по отношению к A S, и изменение, которое движение Луны производит в угле C A S, не будут изменены Солнцем.

12. Но теперь, как только Луна продвинулась от четверти к новолунию или соединению, предположим, к G, действие Солнца на нее будет иметь другой эффект. Здесь, если бы действие Солнца на Луну было приложено в направлении G H, параллельном A S, если бы его действие на Луну было равно его действию на Землю, Солнце не произвело бы никакого изменения в кажущемся движении Луны вокруг Земли. Но Луна, получая больший импульс в G, чем Земля получает в A, если бы Солнце действовало в направлении G H, все же оно ускорило бы описание пространства D A G и заставило бы угол G A D уменьшаться быстрее, чем в противном случае. Действие Солнца будет иметь этот эффект по причине наклонности его направления к тому, в котором Земля притягивает Луну. Ибо Луна этим средством тянется двумя силами, наклонными друг к другу, одна тянет от G к A, другая от G к H, поэтому Луна должна по необходимости быть увлечена к D. Опять же, поскольку Солнце действует не в направлении G H, параллельном S A, а в направлении G S, наклонном к нему, действие Солнца на Луну по причине этой наклонности будет далее способствовать ускорению Луны. Предположим, что Земля за любой короткий промежуток времени переместилась бы из A в I, если бы не притягивалась Солнцем; точка I находится на прямой линии C E, которая касается орбиты Земли в A. Предположим, что Луна за то же время переместилась бы по своей орбите из G в K и, кроме того, участвовала бы во всем поступательном движении Земли. Тогда, если K L проведена параллельно A I и взята равной ей, Луна, если бы не притягивалась Солнцем, была бы обнаружена в L. Но Земля под действием Солнца удалена из I. Предположим, она переместилась вниз к M по линии I M N, параллельной S A, и если бы Луна притягивалась лишь настолько же и в том же направлении, как Земля здесь предполагается притягиваемой, так чтобы она опустилась в течение того же времени по линии L O, также параллельной A S, вниз до P, пока L P не стало бы равным I M; угол P M N был бы равен углу L I N, то есть Луна покажется продвинувшейся не дальше вперед, чем если бы ни она, ни Земля не подвергались действию Солнца. Но это при предположении, что действие Солнца на Луну и Землю было равно; тогда как Луна, подвергаясь воздействию больше, чем Земля, если бы действие Солнца тянуло Луну по линии L O, параллельной A S, оно тянуло бы ее вниз настолько, чтобы сделать L P больше, чем I M; вследствие чего угол P M N стал бы меньше, чем угол L I N. Но, более того, поскольку Солнце тянет Землю в направлении, наклонном к I N, Земля будет обнаружена на своей орбите несколько не доходя до точки M; однако Луна притягивается Солнцем еще больше из линии L O, чем Земля из линии I N; поэтому эта наклонность действия Солнца еще дальше уменьшит угол P M N.

13. Таким образом, Луна в точке G получает импульс от Солнца, вследствие чего ее движение ускоряется. И Солнце, производя этот эффект в каждом месте между четвертью и соединением, Луна будет двигаться от четверти с движением, постоянно все более и более ускоряющимся; и поэтому, приобретая время от времени дополнительные степени скорости на своей орбите, пространства, описываемые за равные времена линией, проведенной от Земли к Луне, не будут везде равны, но те, что к соединению, будут больше, чем те, что к четверти. Но теперь при прохождении Луны от соединения D к следующей четверти действие Солнца снова замедлит Луну, пока в следующей четверти в E она не будет восстановлена до первой скорости, которую имела в C.

14. Опять же, когда Луна движется от E к полнолунию или противостоянию Солнцу в B, она снова ускоряется, причем недостаток действия Солнца на Луну по сравнению с тем, что оно имеет на Землю, производит здесь тот же эффект, что и избыток его действия ранее. Рассмотрим Луну в Q, движущуюся от E к B. Здесь, если бы Луна притягивалась Солнцем в направлении, параллельном A S, все же, подвергаясь воздействию меньше, чем Земля, поскольку Земля опускается к Солнцу, Луна в некоторой мере осталась бы позади. Поэтому, если Q F проведена параллельно S B, наблюдатель на Земле увидел бы, как Луна движется, как если бы она притягивалась из точки Q в направлении Q F с некоторой степенью силы, равной той, на которую действие Солнца на Луну не доходит до его действия на Землю. Но наклонность действия Солнца имеет здесь также эффект. За время, которое Земля переместилась бы из A в I без влияния Солнца, пусть Луна переместилась по своей орбите из Q в R. Проведя поэтому R T параллельно A I и равным ему, по той же причине, что и ранее, Луна вследствие движения своей орбиты, если бы она вовсе не притягивалась Солнцем, должна была бы быть обнаружена в T; и поэтому, если бы она притягивалась в направлении, параллельном S A, она была бы на линии T V, параллельной A S; предположим, в W. Но Луна в Q, будучи дальше от Солнца, чем Земля, будет притягиваться меньше, то есть T W будет меньше, чем I M, и если линия S M будет продолжена к X, угол X M W будет меньше, чем угол X I T. Таким образом, под действием Солнца прохождение Луны от четверти к полнолунию было бы ускорено, если бы Солнце действовало на Землю и Луну в направлении, параллельном A S: и наклонность действия Солнца еще больше увеличит это ускорение. Ибо действие Солнца на Луну наклонно к линии S A все время прохождения Луны от Q к T и увлечет Луну из линии T V к Земле. Здесь я предполагаю время прохождения Луны от Q к T столь коротким, что она не пройдет за линию S A. Земля также немного не дойдет до линии I N, как было сказано ранее. От этих причин угол X M W будет еще дальше уменьшен.