Мы можем применить то же рассуждение к КРИВЫМ и ПРЯМЫМ линиям. Ничто не является более очевидным для чувств, чем различие между кривой и прямой линией; и нет идей, которые мы формируем легче, чем идеи этих объектов. Но как бы легко мы ни формировали эти идеи, невозможно создать какое-либо их определение, которое зафиксировало бы точные границы между ними. Когда мы рисуем линии на бумаге или любой непрерывной поверхности, существует определенный порядок, по которому линии проходят от одной точки к другой, чтобы они могли произвести полное впечатление кривой или прямой линии; но этот порядок совершенно неизвестен, и ничего не наблюдается, кроме объединенного вида. Таким образом, даже в системе неделимых точек мы можем сформировать лишь отдаленное понятие о некотором неизвестном стандарте для этих объектов. В системе бесконечной делимости мы не можем зайти даже так далеко; но сведены лишь к общему виду, как правилу, по которому мы определяем линии как кривые или прямые. Но хотя мы не можем дать совершенного определения этих линий и не можем создать какой-либо очень точный метод различения одной от другой, это не мешает нам исправлять первое впечатление путем более точного рассмотрения и путем сравнения с некоторым правилом, в правильности которого после повторных испытаний мы имеем большую уверенность. И именно из этих исправлений и путем продолжения того же действия разума, даже когда его причина подводит нас, мы формируем свободную идею совершенного стандарта для этих фигур, не будучи в состоянии объяснить или постичь его.
Правда, математики претендуют на то, что дают точное определение прямой линии, когда говорят, что это кратчайший путь между двумя точками. Но, во-первых, я замечаю, что это скорее открытие одного из свойств прямой линии, чем справедливое определение ее. Ибо я спрашиваю любого, не думает ли он при упоминании прямой линии немедленно о таком частном виде и не случайно ли он рассматривает это свойство? Прямую линию можно постичь отдельно; но это определение непостижимо без сравнения с другими линиями, которые мы мыслим как более протяженные. В обыденной жизни установлено как максима, что самый прямой путь всегда самый короткий; что было бы так же абсурдно, как сказать, что самый короткий путь всегда самый короткий, если бы наша идея прямой линии не отличалась от идеи кратчайшего пути между двумя точками.
Во-вторых, я повторяю то, что уже установил: у нас нет точной идеи равенства и неравенства, короче и длиннее, не более, чем прямой линии или кривой; и, следовательно, одна никогда не может дать нам совершенный стандарт для другой. Точная идея никогда не может быть построена на таких, которые являются свободными и неопределенными.
Идея плоской поверхности столь же мало восприимчива к точному стандарту, как и идея прямой линии; и у нас нет иных средств различения такой поверхности, кроме ее общего вида. Тщетно математики представляют плоскую поверхность как созданную течением прямой линии. Немедленно будет возражено, что наша идея поверхности столь же независима от этого метода формирования поверхности, как наша идея эллипса — от идеи конуса; что идея прямой линии не более точна, чем идея плоской поверхности; что прямая линия может течь нерегулярно и тем самым сформировать фигуру, совершенно отличную от плоскости; и что поэтому мы должны предположить, что она течет вдоль двух прямых линий, параллельных друг другу и на одной плоскости; что является описанием, которое объясняет вещь через нее саму и возвращается по кругу.
Оказывается, таким образом, что идеи, которые наиболее существенны для геометрии, а именно идеи равенства и неравенства, прямой линии и плоской поверхности, далеки от того, чтобы быть точными и определенными, согласно нашему обычному методу их постижения. Мы не только не способны сказать, если случай в какой-либо степени сомнителен, когда такие частные фигуры равны; когда такая линия является прямой, а такая поверхность — плоской; но мы не можем сформировать никакой идеи об этой пропорции или об этих фигурах, которая была бы твердой и неизменной. Наша апелляция по-прежнему к слабому и ошибочному суждению, которое мы делаем из вида объектов и исправляем циркулем или общей мерой; и если мы присоединяем предположение о каком-либо дальнейшем исправлении, то оно является либо бесполезным, либо воображаемым. Тщетно мы прибегали бы к общему топику и использовали предположение о божестве, чье всемогущество может позволить ему сформировать совершенную геометрическую фигуру и описать прямую линию без какой-либо кривизны или изгиба. Поскольку конечный стандарт этих фигур выводится не из чего иного, как из чувств и воображения, абсурдно говорить о каком-либо совершенстве сверх того, о чем могут судить эти способности; поскольку истинное совершенство чего-либо состоит в его соответствии своему стандарту.
Теперь, поскольку эти идеи столь свободны и неопределенны, я хотел бы спросить любого математика, какую непогрешимую уверенность он имеет не только в более запутанных и неясных предложениях своей науки, но и в самых вульгарных и очевидных принципах? Как он может доказать мне, например, что две прямые линии не могут иметь один общий сегмент? Или что невозможно провести более одной прямой линии между любыми двумя точками? Если бы он сказал мне, что эти мнения очевидно абсурдны и противоречат нашим ясным идеям, я бы ответил, что я не отрицаю, что там, где две прямые линии наклонены друг к другу под заметным углом, абсурдно воображать, что они имеют общий сегмент. Но предполагая, что эти две линии сближаются со скоростью дюйм на двадцать лиг, я не вижу абсурдности в утверждении, что при их контакте они становятся одной. Ибо, умоляю вас, по какому правилу или стандарту вы судите, когда утверждаете, что линия, в которой я предположил их совпадение, не может составлять ту же прямую линию с теми двумя, которые образуют столь малый угол между ними? У вас, несомненно, должно быть некоторое представление о прямой линии, которому эта линия не соответствует. Имеете ли вы поэтому в виду, что она не берет точки в том же порядке и по тому же правилу, как это свойственно и существенно для прямой линии? Если так, я должен сообщить вам, что, помимо того, что, судя таким образом, вы допускаете, что протяженность составлена из неделимых точек (что, возможно, больше, чем вы намереваетесь), помимо этого, я должен сообщить вам, что это не является стандартом, из которого мы формируем идею прямой линии; и, если бы это было так, нет такой твердости в наших чувствах или воображении, чтобы определить, когда такой порядок нарушен или сохранен. Изначальный стандарт прямой линии в действительности есть не что иное, как определенный общий вид; и очевидно, что прямые линии могут быть заставлены совпадать друг с другом и все же соответствовать этому стандарту, даже если он исправлен всеми средствами, практическими или воображаемыми.
К какой бы стороне ни обратились математики, эта дилемма все еще встречает их. Если они судят о равенстве или любой другой пропорции по точному и строгому стандарту, а именно перечислению мелких неделимых частей, они оба используют стандарт, который бесполезен на практике, и фактически устанавливают неделимость протяженности, которую они пытаются опровергнуть. Или если они используют, как это принято, неточный стандарт, выведенный из сравнения объектов по их общему виду, исправленному измерением и сопоставлением, их первые принципы, хотя и достоверные и непогрешимые, слишком грубы, чтобы дать какие-либо столь тонкие выводы, какие они обычно из них делают. Первые принципы основаны на воображении и чувствах: вывод, следовательно, никогда не может выйти за их пределы, тем более противоречить этим способностям.
Это может немного открыть нам глаза и позволить увидеть, что никакое геометрическое доказательство бесконечной делимости протяженности не может иметь такой силы, какую мы естественно приписываем каждому аргументу, поддерживаемому столь великолепными претензиями. В то же время мы можем узнать причину, почему геометрия теряет доказательность в этом единственном пункте, в то время как все остальные ее рассуждения требуют нашего полного согласия и одобрения. И действительно, кажется более необходимым привести причину этого исключения, чем показать, что мы действительно должны делать такое исключение и рассматривать все математические аргументы в пользу бесконечной делимости как совершенно софистические. Ибо очевидно, что, поскольку никакая идея количества не является бесконечно делимой, нельзя вообразить более вопиющей абсурдности, чем пытаться доказать, что само количество допускает такое деление; и доказать это с помощью идей, которые прямо противоположны в этом отношении. И поскольку эта абсурдность сама по себе очень вопиюща, то нет аргумента, основанного на ней, который не сопровождался бы новой абсурдностью и не вовлекал бы в себя явное противоречие.
Я мог бы привести в качестве примеров те аргументы в пользу бесконечной делимости, которые выведены из точки контакта. Я знаю, нет математика, который не отказался бы быть судимым по диаграммам, которые он описывает на бумаге, так как это свободные наброски, как он скажет нам, и служат лишь для того, чтобы с большей легкостью передать определенные идеи, которые являются истинным основанием всех наших рассуждений. Этим я удовлетворен и готов оставить спор лишь на основе этих идей. Я желаю поэтому, чтобы наш математик сформировал как можно точнее идеи круга и прямой линии; и я затем спрашиваю, может ли он при представлении их контакта постичь их как соприкасающиеся в математической точке, или он должен обязательно вообразить их совпадающими на некотором пространстве. Какую бы сторону он ни выбрал, он ввергает себя в равные трудности. Если он утверждает, что при прослеживании этих фигур в своем воображении он может вообразить их соприкасающимися только в точке, он допускает возможность этой идеи и, следовательно, самой вещи. Если он говорит, что в своем представлении контакта этих линий он должен заставить их совпадать, он тем самым признает ошибочность геометрических доказательств, когда они переносятся за пределы определенной степени мелкости; поскольку достоверно, что у него есть такие доказательства против совпадения круга и прямой линии; то есть, другими словами, он может доказать, что идея, а именно идея совпадения, НЕСОВМЕСТИМА с двумя другими идеями, идеями круга и прямой линии; хотя в то же время он признает эти идеи неразделимыми.
РАЗДЕЛ V. ТОТ ЖЕ ПРЕДМЕТ ПРОДОЛЖЕН.
Если вторая часть моей системы верна, что идея пространства или протяженности есть не что иное, как идея видимых или осязаемых точек, распределенных в определенном порядке, то следует, что мы не можем сформировать никакой идеи вакуума или пространства, где нет ничего видимого или осязаемого. Это порождает три возражения, которые я рассмотрю вместе, потому что ответ, который я дам на одно, является следствием того, который я использую для других.
Во-первых, можно сказать, что люди спорили много веков о вакууме и пленуме, не будучи в состоянии довести дело до окончательного решения; и философы даже в наши дни считают себя свободными принять сторону любого из них, как им подсказывает фантазия. Но какое бы основание ни было для спора о самих вещах, можно утверждать, что сам спор является решающим относительно идеи и что невозможно, чтобы люди так долго рассуждали о вакууме и либо опровергали, либо защищали его, не имея понятия о том, что они опровергали или защищали.
Во-вторых, если этот аргумент будет оспорен, реальность или, по крайней мере, возможность идеи вакуума может быть доказана следующим рассуждением. Каждая идея возможна, если она является необходимым и непогрешимым следствием таких, которые возможны. Теперь, хотя мы допускаем, что мир в настоящее время является пленумом, мы можем легко вообразить его лишенным движения; и эта идея, безусловно, будет признана возможной. Должно быть также признано возможным постичь аннигиляцию любой части материи всемогуществом божества, в то время как другие части остаются в покое. Ибо поскольку каждая идея, которая различима, является отделимой воображением; и поскольку каждая идея, которая отделима воображением, может быть постигнута как существующая отдельно; очевидно, что существование одной частицы материи не более подразумевает существование другой, чем квадратная фигура в одном теле подразумевает квадратную фигуру в каждом. Это будучи признанным, я теперь спрашиваю, что получается из совпадения этих двух возможных идей покоя и аннигиляции и что, как мы должны постичь, последует за аннигиляцией всего воздуха и тонкой материи в комнате, предполагая, что стены остаются теми же, без какого-либо движения или изменения? Есть некоторые метафизики, которые отвечают, что, поскольку материя и протяженность — одно и то же, аннигиляция одного необходимо подразумевает аннигиляцию другого; и поскольку теперь нет расстояния между стенами комнаты, они касаются друг друга; точно так же, как моя рука касается бумаги, которая находится непосредственно передо мной. Но хотя этот ответ очень распространен, я бросаю вызов этим метафизикам постичь материю согласно их гипотезе или вообразить, что пол и потолок, со всеми противоположными сторонами комнаты, касаются друг друга, пока они остаются в покое и сохраняют то же положение. Ибо как могут две стены, которые идут с юга на север, касаться друг друга, пока они касаются противоположных концов двух стен, которые идут с востока на запад? И как могут пол и потолок когда-либо встретиться, пока они разделены четырьмя стенами, которые лежат в противоположном положении? Если вы меняете их положение, вы предполагаете движение. Если вы постигаете что-либо между ними, вы предполагаете новое творение. Но придерживаясь строго двух идей покоя и аннигиляции, очевидно, что идея, которая получается из них, — это не идея контакта частей, а нечто иное; что и заключается в идее вакуума.
Третье возражение продвигает дело еще дальше и не только утверждает, что идея вакуума реальна и возможна, но также необходима и неизбежна. Это утверждение основано на движении, которое мы наблюдаем в телах, которое, как утверждается, было бы невозможным и немыслимым без вакуума, в который одно тело должно переместиться, чтобы уступить место другому. Я не буду распространяться об этом возражении, потому что оно главным образом относится к натурфилософии, которая лежит вне нашей нынешней сферы.
Чтобы ответить на эти возражения, мы должны зайти в деле довольно глубоко и рассмотреть природу и происхождение нескольких идей, чтобы мы не спорили, не постигнув в совершенстве предмет спора. Очевидно, что идея тьмы не является позитивной идеей, а лишь отрицанием света, или, точнее говоря, окрашенных и видимых объектов. Человек, который наслаждается зрением, не получает иного восприятия от поворота глаз во все стороны, когда он полностью лишен света, чем то, которое является общим для него с тем, кто родился слепым; и достоверно, что такой человек не имеет идеи ни света, ни тьмы. Следствием этого является то, что не из простого удаления видимых объектов мы получаем впечатление протяженности без материи; и что идея полной тьмы никогда не может быть той же, что и идея вакуума.
Предположим снова, что человек подвешен в воздухе и плавно перемещается какой-то невидимой силой; очевидно, что он ничего не ощущает и никогда не получает идеи протяженности, да и вообще никакой идеи от этого неизменного движения. Даже если предположить, что он двигает конечностями туда-сюда, это не может передать ему такую идею. В этом случае он испытывает определенное ощущение или впечатление, части которого следуют одна за другой и могут дать ему идею времени, но они, безусловно, не расположены таким образом, который необходим для передачи идеи пространства или идеи пространства или протяженности.
Поскольку, таким образом, оказывается, что тьма и движение при полном устранении всего видимого и осязаемого никогда не могут дать нам идею протяженности без материи, или идею пустоты, следующий вопрос заключается в том, могут ли они передать эту идею, будучи смешанными с чем-то видимым и осязаемым?
Философы обычно признают, что все тела, обнаруживающие себя взору, кажутся как бы нарисованными на плоской поверхности и что их различная степень удаленности от нас обнаруживается скорее рассудком, чем чувствами. Когда я поднимаю руку перед собой и раздвигаю пальцы, они разделены синим цветом небосвода так же совершенно, как они могли бы быть разделены любым видимым объектом, который я мог бы поместить между ними. Поэтому, чтобы узнать, может ли зрение передать впечатление и идею пустоты, мы должны предположить, что посреди полной тьмы нам представлены светящиеся тела, чей свет обнаруживает только сами эти тела, не давая нам никакого впечатления об окружающих объектах.
Мы должны сформировать параллельное предположение относительно объектов нашего чувства. Неуместно предполагать полное устранение всех осязаемых объектов: мы должны допустить, что нечто воспринимается чувством, и после интервала и движения руки или другого органа ощущения встречается другой объект осязания; а покинув его, еще один; и так далее, сколько угодно раз. Вопрос в том, не дают ли эти интервалы нам идею протяженности без тела?
Начнем с первого случая; очевидно, что когда глазу представляются только два светящихся тела, мы можем воспринимать, соединены они или разделены: разделены ли они большим или малым расстоянием; и если это расстояние меняется, мы можем воспринимать его увеличение или уменьшение вместе с движением тел. Но так как расстояние в данном случае не является чем-то окрашенным или видимым, можно подумать, что здесь существует пустота или чистая протяженность, понятная не только уму, но и очевидная самим чувствам.
Таков наш естественный и самый привычный способ мышления, но мы научимся исправлять его с помощью небольшого размышления. Мы можем заметить, что когда два тела представляют себя там, где раньше была полная тьма, единственное изменение, которое можно обнаружить, заключается в появлении этих двух объектов, а все остальное остается таким же, как и прежде, — полным отрицанием света и любого окрашенного или видимого объекта. Это верно не только в отношении того, что можно назвать удаленным от этих тел, но и в отношении самого расстояния, которое находится между ними; ибо оно есть не что иное, как тьма, или отрицание света; без частей, без состава, неизменное и неделимое. Теперь, поскольку это расстояние не вызывает никакого восприятия, отличного от того, которое слепой получает от своих глаз, или того, которое передается нам в самую темную ночь, оно должно обладать теми же свойствами. А так как слепота и тьма не дают нам никаких идей протяженности, невозможно, чтобы темное и неразличимое расстояние между двумя телами когда-либо могло породить эту идею.