«Трактат о человеческой природе»

[4] Очевидно, что даже разные простые идеи могут иметь сходство или подобие друг с другом; и нет необходимости, чтобы точка или обстоятельство сходства были отличными или отделимыми от того, в чем они различаются. СИНИЙ и ЗЕЛЕНЫЙ — разные простые идеи, но они более сходны, чем СИНИЙ и АЛЫЙ, хотя их совершенная простота исключает всякую возможность отделения или различения. То же самое происходит с частными звуками, вкусами и запахами. Они допускают бесконечные сходства при общем рассмотрении и сравнении, не имея при этом никакого общего обстоятельства. И в этом мы можем быть уверены даже из самих абстрактных терминов ПРОСТАЯ ИДЕЯ. Они охватывают все простые идеи. Они сходны друг с другом в своей простоте. И все же по самой своей природе, которая исключает всякую композицию, это обстоятельство, в котором они сходны, не является ни различимым, ни отделимым от остальных. То же самое происходит со всеми степенями в любом качестве. Они все сходны, и все же качество в любом индивидууме не является отличным от степени.

Ибо это одно из самых необычайных обстоятельств в данном деле, что после того, как разум произвел индивидуальную идею, на которой мы рассуждаем, сопутствующая привычка, оживленная общим или абстрактным термином, легко подсказывает любой другой индивид, если мы случайно формируем какое-либо рассуждение, которое не согласуется с ним. Так, если мы упомянем слово «треугольник» и сформируем идею частного равностороннего треугольника, чтобы соответствовать ему, и если мы впоследствии заявим, что три угла треугольника равны друг другу, другие индивиды — разносторонний и равнобедренный, которые мы упустили из виду вначале, — немедленно вторгаются в нас и заставляют осознать ложность этого положения, хотя оно истинно по отношению к той идее, которую мы сформировали. Если разум не всегда подсказывает эти идеи при случае, это происходит из-за некоторого несовершенства в его способностях; и такого, которое часто является источником ложных рассуждений и софистики. Но это главным образом относится к тем идеям, которые являются абстрактными и сложными. В других случаях привычка более полная, и мы редко впадаем в такие ошибки.

Более того, настолько полна эта привычка, что одна и та же идея может быть присоединена к нескольким разным словам и может быть использована в разных рассуждениях без всякой опасности ошибки. Так, идея равностороннего треугольника с перпендикуляром в один дюйм может служить нам при разговоре о фигуре, о прямолинейной фигуре, о правильной фигуре, о треугольнике и о равностороннем треугольнике. Все эти термины, следовательно, в данном случае сопровождаются одной и той же идеей; но так как они обычно применяются в большем или меньшем объеме, они возбуждают свои частные привычки и тем самым держат разум в готовности наблюдать, чтобы не было сформировано никакого вывода, противоречащего каким-либо идеям, которые обычно включены в них.

Прежде чем эти привычки станут совершенно совершенными, возможно, разум не удовлетворится формированием идеи только одного индивида, а может перебрать несколько, чтобы заставить себя понять свой собственный смысл и объем той совокупности, которую он намеревается выразить общим термином. Чтобы мы могли зафиксировать значение слова «фигура», мы можем вращать в своем уме идеи кругов, квадратов, параллелограммов, треугольников разных размеров и пропорций и можем не останавливаться на одном образе или идее. Как бы то ни было, несомненно, что мы формируем идею индивидов всякий раз, когда используем любой общий термин; что мы редко или никогда не можем исчерпать этих индивидов; и что те, которые остаются, представлены только посредством той привычки, с помощью которой мы вспоминаем их всякий раз, когда того требует текущий случай. Такова, значит, природа наших абстрактных идей и общих терминов; и именно таким образом мы объясняем вышеупомянутый парадокс: ЧТО НЕКОТОРЫЕ ИДЕИ ЯВЛЯЮТСЯ ЧАСТНЫМИ ПО СВОЕЙ ПРИРОДЕ, НО ОБЩИМИ В СВОЕМ ПРЕДСТАВЛЕНИИ. Частная идея становится общей, будучи присоединенной к общему термину; то есть к термину, который из-за привычного соединения имеет отношение ко многим другим частным идеям и легко вызывает их в воображении.

Единственная трудность, которая может остаться по этому предмету, должна касаться той привычки, которая так легко вызывает каждую частную идею, в которой мы можем иметь нужду, и возбуждается любым словом или звуком, к которому мы обычно ее присоединяем. Наиболее подходящий метод, на мой взгляд, дать удовлетворительное объяснение этого акта разума — это привести другие примеры, которые аналогичны ему, и другие принципы, которые облегчают его действие. Объяснить конечные причины наших ментальных действий невозможно. Достаточно, если мы можем дать хоть какое-то удовлетворительное объяснение им из опыта и аналогии.

Во-первых, я замечаю, что когда мы упоминаем какое-либо большое число, такое как тысяча, разум обычно не имеет адекватной идеи о нем, а только способность произвести такую идею посредством своей адекватной идеи десятичных дробей, в которые число включено. Это несовершенство, однако, в наших идеях никогда не ощущается в наших рассуждениях; что кажется примером, параллельным настоящему случаю универсальных идей.

Во-вторых, у нас есть несколько примеров привычек, которые могут быть оживлены одним единственным словом; как когда человек, который знает наизусть какие-либо периоды дискурса или какое-либо количество стихов, будет приведен к воспоминанию всего, что он затрудняется вспомнить, тем самым единственным словом или выражением, с которого они начинаются.

В-третьих, я полагаю, каждый, кто исследует состояние своего разума при рассуждении, согласится со мной, что мы не присоединяем отчетливые и полные идеи к каждому термину, который используем, и что, говоря о правительстве, церкви, переговорах, завоевании, мы редко разворачиваем в своих умах все простые идеи, из которых состоят эти сложные. Однако примечательно, что, несмотря на это несовершенство, мы можем избегать бессмыслицы по этим предметам и можем воспринимать любое противоречие между идеями так же, как если бы мы имели полное их понимание. Так, если вместо того, чтобы сказать, что на войне слабые всегда прибегают к переговорам, мы должны сказать, что они всегда прибегают к завоеванию, привычка, которую мы приобрели приписывать определенные отношения идеям, все еще следует за словами и заставляет нас немедленно осознать абсурдность этого положения; точно так же, как одна частная идея может служить нам в рассуждении о других идеях, как бы они ни отличались от нее в различных обстоятельствах.

В-четвертых, поскольку индивиды собраны вместе и помещены под общим термином с учетом того сходства, которое они имеют друг с другом, это отношение должно облегчать их вхождение в воображение и заставлять их предлагаться более легко при случае. И действительно, если мы рассмотрим обычный ход мысли, будь то в рефлексии или в разговоре, мы найдем веские причины быть удовлетворенными в этой частности. Ничто не является более удивительным, чем готовность, с которой воображение подсказывает свои идеи и представляет их в тот самый момент, в который они становятся необходимыми или полезными. Фантазия бегает из одного конца вселенной в другой, собирая те идеи, которые принадлежат к какому-либо предмету. Можно подумать, что весь интеллектуальный мир идей был сразу представлен нашему взору и что мы не делали ничего, кроме как выбирали те, что наиболее подходят для нашей цели. Однако там может не быть никого, кроме тех самых идей, которые таким образом собраны своего рода магической способностью души, которая, хотя она всегда наиболее совершенна в величайших гениях и является собственно тем, что мы называем гением, тем не менее необъяснима величайшими усилиями человеческого рассудка.

Возможно, эти четыре размышления могут помочь устранить трудности в гипотезе, которую я предложил относительно абстрактных идей, столь противоречащей той, что до сих пор преобладала в философии. Но, по правде говоря, я возлагаю свою главную уверенность на то, что я уже доказал относительно невозможности общих идей согласно обычному методу их объяснения. Мы должны, безусловно, искать какую-то новую систему по этому вопросу, и здесь явно нет никакой, кроме той, что я предложил. Если идеи частны по своей природе и в то же время конечны по своему числу, только привычкой они могут стать общими в своем представлении и содержать бесконечное число других идей под собой.

Прежде чем я оставлю эту тему, я применю те же принципы, чтобы объяснить то различение разума, о котором так много говорят и которое так мало понимают в школах. К этому роду относится различение между фигурой и телом, имеющим фигуру; движением и телом, которое движется. Трудность объяснения этого различения возникает из вышеобъясненного принципа, что все идеи, которые различны, отделимы. Ибо отсюда следует, что если фигура отлична от тела, их идеи должны быть отделимы, так же как и различимы: если они не отличны, их идеи не могут быть ни отделимы, ни различимы. Что же тогда подразумевается под различением разума, если оно не подразумевает ни различия, ни отделения?

Чтобы устранить эту трудность, мы должны прибегнуть к вышеприведенному объяснению абстрактных идей. Несомненно, что разум никогда не мечтал бы отличать фигуру от тела, имеющего фигуру, как в реальности не являющиеся ни различимыми, ни отличными, ни отделимыми, если бы он не заметил, что даже в этой простоте может содержаться много разных сходств и отношений. Так, когда представлен шар из белого мрамора, мы получаем только впечатление белого цвета, расположенного в определенной форме, и мы не способны отделить и различить цвет от формы. Но наблюдая впоследствии шар из черного мрамора и куб из белого и сравнивая их с нашим прежним объектом, мы находим два отдельных сходства в том, что ранее казалось и в действительности является совершенно неотделимым. После немного большей практики такого рода мы начинаем отличать фигуру от цвета посредством различения разума; то есть мы рассматриваем фигуру и цвет вместе, поскольку они в сущности одни и те же и неразличимы, но все же смотрим на них в разных аспектах, согласно сходствам, к которым они восприимчивы. Когда мы хотим рассмотреть только фигуру шара из белого мрамора, мы формируем в реальности идею как фигуры, так и цвета, но молчаливо переносим наш взгляд на его сходство с шаром из черного мрамора. И точно так же, когда мы хотим рассмотреть только его цвет, мы обращаем наш взгляд на его сходство с кубом из белого мрамора. Этим средством мы сопровождаем наши идеи своего рода рефлексией, к которой привычка делает нас в значительной мере нечувствительными. Человек, который желает, чтобы мы рассмотрели фигуру шара из белого мрамора, не думая о его цвете, желает невозможного, но его смысл в том, что мы должны рассмотреть фигуру и цвет вместе, но все же держать в поле зрения сходство с шаром из черного мрамора или сходство с любым другим шаром любого цвета или субстанции.

ЧАСТЬ II. ОБ ИДЕЯХ ПРОСТРАНСТВА И ВРЕМЕНИ.

РАЗДЕЛ I. О БЕСКОНЕЧНОЙ ДЕЛИМОСТИ НАШИХ ИДЕЙ ПРОСТРАНСТВА И ВРЕМЕНИ.

Все, что имеет вид парадокса и противоречит первым и наиболее непредубежденным представлениям человечества, часто жадно принимается философами как показывающее превосходство их науки, которая могла обнаружить мнения, столь далекие от вульгарного понимания. С другой стороны, все, что предлагается нам, что вызывает удивление и восхищение, доставляет такое удовлетворение разуму, что он предается этим приятным эмоциям и никогда не будет убежден, что его удовольствие полностью лишено основания. Из этих склонностей у философов и их учеников возникает та взаимная любезность между ними, пока первые поставляют такое обилие странных и необъяснимых мнений, а вторые так охотно верят им. Об этой взаимной любезности я не могу привести более очевидного примера, чем в учении о бесконечной делимости, с рассмотрения которого я начну эту тему идей пространства и времени.

Универсально признано, что способность разума ограничена и никогда не может достичь полного и адекватного понятия о бесконечности. И хотя бы это не было признано, это было бы достаточно очевидно из самых простых наблюдений и опыта. Также очевидно, что все, что способно быть разделенным in infinitum, должно состоять из бесконечного числа частей и что невозможно установить какие-либо границы для числа частей, не установив в то же время границ для деления. Почти не требуется никакой индукции, чтобы заключить отсюда, что идея, которую мы формируем о любом конечном качестве, не является бесконечно делимой, но что посредством надлежащих различений и отделений мы можем довести эту идею до низших, которые будут совершенно простыми и неделимыми. Отвергая бесконечную способность разума, мы предполагаем, что он может прийти к концу в делении своих идей; и нет никаких возможных средств избежать очевидности этого вывода.

Поэтому несомненно, что воображение достигает минимума и может поднять до себя идею, о которой оно не может помыслить никакого подразделения и которая не может быть уменьшена без полного уничтожения. Когда вы говорите мне о тысячной и десятитысячной части песчинки, у меня есть отчетливая идея об этих числах и об их разных пропорциях; но образы, которые я формирую в своем уме, чтобы представлять сами вещи, ничем не отличаются друг от друга и не уступают тому образу, которым я представляю саму песчинку, которая, как предполагается, так значительно превосходит их. То, что состоит из частей, различимо на них, а то, что различимо, отделимо. Но что бы мы ни воображали о вещи, идея песчинки не является ни различимой, ни отделимой на двадцать, тем более на тысячу, десять тысяч или бесконечное число разных идей.

То же самое происходит с впечатлениями чувств, что и с идеями воображения. Поставьте пятно чернил на бумаге, зафиксируйте свой взгляд на этом пятне и удалитесь на такое расстояние, что, наконец, вы потеряете его из виду; ясно, что в момент перед тем, как оно исчезло, образ или впечатление было совершенно неделимым. Не из-за отсутствия лучей света, ударяющих по нашим глазам, мельчайшие части далеких тел не передают никакого чувственного впечатления, а потому, что они удалены за пределы того расстояния, на котором их впечатления сводились к минимуму и были неспособны к дальнейшему уменьшению. Микроскоп или телескоп, который делает их видимыми, не производит никаких новых лучей света, а только распространяет те, которые всегда исходили от них; и тем самым как дает части впечатлениям, которые невооруженному глазу кажутся простыми и несложными, так и продвигает к минимуму то, что ранее было незаметным.

Мы можем отсюда обнаружить ошибку общего мнения, что способность разума ограничена с обеих сторон и что воображению невозможно сформировать адекватную идею о том, что выходит за пределы определенной степени как малости, так и величины. Ничто не может быть более мелким, чем некоторые идеи, которые мы формируем в фантазии, и образы, которые предстают перед чувствами; поскольку существуют идеи и образы, совершенно простые и неделимые. Единственный недостаток наших чувств в том, что они дают нам непропорциональные образы вещей и представляют как мелкое и несложное то, что в действительности велико и состоит из огромного числа частей. Эту ошибку мы не осознаем: но принимая впечатления тех мелких объектов, которые предстают перед чувствами, за равные или почти равные объектам и обнаруживая разумом, что существуют другие объекты, значительно более мелкие, мы слишком поспешно заключаем, что они уступают любой идее нашего воображения или впечатлению наших чувств. Это, однако, несомненно, что мы можем сформировать идеи, которые будут не больше самого маленького атома жизненных духов насекомого в тысячу раз меньше клеща. И мы должны скорее заключить, что трудность заключается в расширении наших концепций настолько, чтобы сформировать верное понятие о клеще или даже о насекомом в тысячу раз меньше клеща. Ибо для того, чтобы сформировать верное понятие об этих животных, мы должны иметь отчетливую идею, представляющую каждую их часть, что, согласно системе бесконечной делимости, совершенно невозможно, а согласно системе неделимых частей или атомов, чрезвычайно трудно по причине огромного числа и множественности этих частей.

РАЗДЕЛ II. О БЕСКОНЕЧНОЙ ДЕЛИМОСТИ ПРОСТРАНСТВА И ВРЕМЕНИ.

Везде, где идеи являются адекватными представлениями объектов, отношения, противоречия и согласия идей все применимы к объектам; и это мы можем в общем наблюдать как основание всего человеческого знания. Но наши идеи являются адекватными представлениями самых мельчайших частей протяженности; и через какие бы деления и подразделения мы ни предполагали, что эти части прошли, они никогда не могут стать меньше некоторых идей, которые мы формируем. Простой вывод заключается в том, что все, что кажется невозможным и противоречивым при сравнении этих идей, должно быть действительно невозможным и противоречивым, без всякого дальнейшего оправдания или увертки.

Все, что способно быть бесконечно делимым, содержит бесконечное число частей; иначе деление было бы остановлено неделимыми частями, к которым мы немедленно пришли бы. Если, следовательно, любая конечная протяженность бесконечно делима, не может быть противоречием предполагать, что конечная протяженность содержит бесконечное число частей: и наоборот, если противоречиво предполагать, что конечная протяженность содержит бесконечное число частей, никакая конечная протяженность не может быть бесконечно делимой. Но то, что это последнее предположение абсурдно, я легко убеждаю себя рассмотрением своих ясных идей. Я сначала беру наименьшую идею, которую могу сформировать о части протяженности, и, будучи уверен, что нет ничего более мелкого, чем эта идея, я заключаю, что все, что я обнаруживаю с ее помощью, должно быть реальным качеством протяженности. Я затем повторяю эту идею один раз, дважды, трижды и т. д. и нахожу, что сложная идея протяженности, возникающая из ее повторения, всегда увеличивается и становится двойной, тройной, четверной и т. д., пока, наконец, она не раздувается до значительного объема, большего или меньшего, в пропорции к тому, как я повторяю больше или меньше ту же самую идею. Когда я останавливаюсь в добавлении частей, идея протяженности перестает увеличиваться; и если бы я продолжал добавление in infinitum, я ясно осознаю, что идея протяженности также должна стать бесконечной. В целом я заключаю, что идея бесконечного числа частей индивидуально та же самая идея, что и идея бесконечной протяженности; что никакая конечная протяженность не способна содержать бесконечное число частей; и, следовательно, что никакая конечная протяженность не является бесконечно делимой. [1]

[1] Мне возражали, что бесконечная делимость предполагает только бесконечное число ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫХ, а не АЛИКВОТНЫХ частей и что бесконечное число пропорциональных частей не образует бесконечную протяженность. Но это различение совершенно легкомысленно. Называются ли эти части АЛИКВОТНЫМИ или ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫМИ, они не могут быть меньше тех мельчайших частей, которые мы мыслим; и поэтому не могут образовать меньшую протяженность при их соединении.

Я могу добавить еще один аргумент, предложенный известным автором [2], который кажется мне очень сильным и красивым. Очевидно, что существование само по себе принадлежит только единству и никогда не применимо к числу, кроме как из-за единиц, из которых число составлено. Можно сказать, что двадцать человек существуют; но это только потому, что один, два, три, четыре и т. д. существуют, и если вы отрицаете существование последних, существование первых отпадает само собой. Поэтому совершенно абсурдно предполагать, что существует какое-либо число, и при этом отрицать существование единиц; и так как протяженность всегда есть число, согласно общему мнению метафизиков, и никогда не сводится к какой-либо единице или неделимой величине, следует, что протяженность никогда вообще не может существовать. Тщетно отвечать, что любая определенная величина протяженности есть единица; но такая, которая допускает бесконечное число дробей и неисчерпаема в своих подразделениях. Ибо по тому же правилу эти двадцать человек могут рассматриваться как единица. Весь земной шар, даже вся вселенная, может рассматриваться как единица. Этот термин единства есть лишь фиктивное наименование, которое разум может применить к любому количеству объектов, которые он собирает вместе; и такое единство не может существовать само по себе больше, чем число, будучи в реальности истинным числом. Но единство, которое может существовать само по себе и чье существование необходимо для существования всего числа, иного рода и должно быть совершенно неделимым и неспособным быть сведенным к какому-либо меньшему единству.

[2] Г-н МАЛЕЗЬЕ

Все это рассуждение имеет место в отношении времени; вместе с дополнительным аргументом, который может быть уместно отметить. Это свойство, неотделимое от времени и которое в некотором роде составляет его сущность, что каждая из его частей следует за другой и что ни одна из них, как бы смежна она ни была, никогда не может быть сосуществующей. По той же причине, по которой 1737 год не может совпадать с текущим 1738 годом, каждый момент должен быть отличным от другого и последующим или предшествующим ему. Несомненно тогда, что время, как оно существует, должно быть составлено из неделимых моментов. Ибо если бы во времени мы никогда не могли прийти к концу деления и если бы каждый момент, как он следует за другим, не был совершенно единичным и неделимым, существовало бы бесконечное число сосуществующих моментов или частей времени; что, я полагаю, будет признано явным противоречием.

Бесконечная делимость пространства подразумевает таковую времени, как это очевидно из природы движения. Если последнее, следовательно, невозможно, первое должно быть таким же.

Я не сомневаюсь, что самым упрямым защитником учения о бесконечной делимости будет легко признано, что эти аргументы являются трудностями и что невозможно дать какой-либо ответ на них, который был бы совершенно ясным и удовлетворительным. Но здесь мы можем заметить, что ничто не может быть более абсурдным, чем этот обычай называть трудностью то, что претендует быть демонстрацией, и пытаться тем самым уклониться от его силы и очевидности. В демонстрациях не так, как в вероятностях, чтобы трудности могли иметь место, и один аргумент мог уравновешивать другой и уменьшать его авторитет. Демонстрация, если она верна, не допускает никакой противоположной трудности; а если не верна, это просто софизм и, следовательно, никогда не может быть трудностью. Она либо непреодолима, либо не имеет никакой силы. Говорить поэтому о возражениях и ответах и взвешивании аргументов в таком вопросе, как этот, — значит признаться либо в том, что человеческий разум есть не что иное, как игра слов, либо в том, что сам человек, который так говорит, не обладает способностью, равной таким предметам. Демонстрации могут быть трудны для понимания из-за абстрактности предмета, но никогда не могут иметь таких трудностей, которые ослабили бы их авторитет, когда они однажды поняты.

Правда, математики обычно говорят, что здесь есть столь же сильные аргументы на другой стороне вопроса и что учение о неделимых точках также подвержено неопровержимым возражениям. Прежде чем я рассмотрю эти аргументы и возражения в деталях, я возьму их здесь в совокупности и попытаюсь коротким и решительным доводом доказать сразу, что совершенно невозможно, чтобы они имели какое-либо справедливое основание.

Это установленная максима в метафизике: все, что разум ясно мыслит, включает идею возможного существования, или, другими словами, ничто из того, что мы воображаем, не является абсолютно невозможным. Мы можем сформировать идею золотой горы и отсюда заключить, что такая гора может реально существовать. Мы не можем сформировать никакой идеи горы без долины и поэтому рассматриваем ее как невозможную.

Теперь несомненно, что у нас есть идея протяженности; ибо иначе почему мы говорим и рассуждаем о ней? Также несомненно, что эта идея, как она мыслится воображением, хотя и делима на части или низшие идеи, не является бесконечно делимой и не состоит из бесконечного числа частей: ибо это превосходит понимание наших ограниченных способностей. Здесь, значит, есть идея протяженности, которая состоит из частей или низших идей, которые совершенно неделимы: следовательно, эта идея не подразумевает никакого противоречия: следовательно, возможно, чтобы протяженность реально существовала в соответствии с ней: и следовательно, все аргументы, используемые против возможности математических точек, являются лишь схоластическими уловками и недостойны нашего внимания.

Эти следствия мы можем продвинуть на один шаг дальше и заключить, что все претендующие на демонстрации бесконечной делимости протяженности в равной степени софистичны; поскольку несомненно, что эти демонстрации не могут быть верными, не доказав невозможности математических точек; что претендовать на это есть очевидный абсурд.

РАЗДЕЛ III. О ДРУГИХ КАЧЕСТВАХ НАШЕЙ ИДЕИ ПРОСТРАНСТВА И ВРЕМЕНИ.

Никакое открытие не могло быть сделано более удачно для решения всех споров относительно идей, чем вышеупомянутое, что впечатления всегда имеют преимущество перед ними и что каждая идея, которой снабжено воображение, сначала появляется в соответствующем впечатлении. Эти последние восприятия все настолько ясны и очевидны, что они не допускают никаких споров; хотя многие из наших идей настолько темны, что почти невозможно даже разуму, который их формирует, точно сказать их природу и состав. Давайте применим этот принцип, чтобы обнаружить далее природу наших идей пространства и времени.

Открыв глаза и обратив их на окружающие объекты, я воспринимаю много видимых тел; и, закрыв их снова и рассматривая расстояние между этими телами, я приобретаю идею протяженности. Поскольку каждая идея происходит от некоторого впечатления, которое точно сходно с ней, впечатления, сходные с этой идеей протяженности, должны быть либо некоторыми ощущениями, происходящими от зрения, либо некоторыми внутренними впечатлениями, возникающими из этих ощущений.

Наши внутренние впечатления — это наши страсти, эмоции, желания и отвращения; ни одно из которых, я полагаю, никогда не будет утверждаться как модель, от которой происходит идея пространства. Остаются, следовательно, только чувства, которые могут передать нам это первоначальное впечатление. Теперь какое впечатление наши чувства здесь передают нам? Это главный вопрос, и он решает без апелляции относительно природы идеи.

Стол передо мной сам по себе достаточен своим видом, чтобы дать мне идею протяженности. Эта идея, значит, заимствована из и представляет некоторое впечатление, которое в этот момент предстает перед чувствами. Но мои чувства передают мне только впечатления цветных точек, расположенных определенным образом. Если глаз чувствителен к чему-то еще, я желаю, чтобы это было указано мне. Но если невозможно показать что-то еще, мы можем с уверенностью заключить, что идея протяженности есть не что иное, как копия этих цветных точек и способа их появления.

Предположим, что в протяженном объекте, или композиции цветных точек, от которых мы впервые получили идею протяженности, точки были пурпурного цвета; из этого следует, что в каждом повторении этой идеи мы не только поместили бы точки в том же порядке по отношению друг к другу, но и наделили бы их тем точным цветом, с которым мы единственно знакомы. Но впоследствии, имея опыт других цветов — фиолетового, зеленого, красного, белого, черного и всех разных композиций из них, — и находя сходство в расположении цветных точек, из которых они состоят, мы опускаем особенности цвета, насколько это возможно, и основываем абстрактную идею просто на том расположении точек, или способе появления, в котором они согласуются. Более того, даже когда сходство переносится за пределы объектов одного чувства и впечатления осязания оказываются сходными с впечатлениями зрения в расположении их частей, это не мешает абстрактной идее представлять и то, и другое в силу их сходства. Все абстрактные идеи в реальности суть не что иное, как частные, рассматриваемые в определенном свете; но будучи присоединенными к общим терминам, они способны представлять огромное разнообразие и охватывать объекты, которые, будучи сходными в некоторых частностях, в других весьма далеки друг от друга.

Идея времени, производная от последовательности наших восприятий любого рода — как идей, так и впечатлений, а также впечатлений рефлексии, равно как и ощущений, — даст нам пример абстрактной идеи, которая охватывает еще большее разнообразие, чем идея пространства, и тем не менее представляется воображению некоторой частной единичной идеей определенного количества и качества.

Подобно тому как из расположения видимых и осязаемых объектов мы получаем идею пространства, так из последовательности идей и впечатлений мы формируем идею времени; и невозможно, чтобы время само по себе когда-либо проявилось или было замечено разумом. Человек, находящийся в глубоком сне или сильно поглощенный одной мыслью, не чувствует времени; и в зависимости от того, с большей или меньшей быстротой сменяются его восприятия, одна и та же длительность кажется его воображению более долгой или более короткой. Великим философом было замечено, что наши восприятия имеют в этом отношении определенные границы, установленные изначальной природой и устройством разума, за пределами которых никакое влияние внешних объектов на чувства не способно ускорить или замедлить нашу мысль. Если вы быстро вращаете горящий уголь, он представит чувствам образ огненного круга; и не будет казаться, что между его оборотами есть какой-либо промежуток времени, просто потому, что наши восприятия не могут сменять друг друга с той же быстротой, с какой движение может передаваться внешним объектам. Там, где у нас нет последовательных восприятий, у нас нет и понятия о времени, даже если существует реальная последовательность объектов. Из этих явлений, как и из многих других, мы можем заключить, что время не может проявиться в разуме ни само по себе, ни в сопровождении неподвижного неизменного объекта, но всегда обнаруживается в некоторой ВОСПРИНИМАЕМОЙ последовательности изменчивых объектов.

В подтверждение этого мы можем добавить следующий аргумент, который мне кажется совершенно решающим и убедительным. Очевидно, что время или длительность состоит из различных частей: иначе мы не могли бы мыслить более долгую или более короткую длительность. Также очевидно, что эти части не сосуществуют: ибо свойство сосуществования частей принадлежит протяженности и именно оно отличает ее от длительности. Теперь, поскольку время состоит из частей, которые не сосуществуют, неизменный объект, так как он не производит никаких иных впечатлений, кроме сосуществующих, не производит таких, которые могли бы дать нам идею времени; и, следовательно, эта идея должна быть производной от последовательности изменчивых объектов, и время в своем первом проявлении никогда не может быть отделено от такой последовательности.

Установив, таким образом, что время при своем первом появлении в разуме всегда сопряжено с последовательностью изменчивых объектов и что иначе оно никогда не может попасть в поле нашего внимания, мы должны теперь исследовать, можно ли мыслить его, не мысля при этом никакой последовательности объектов, и может ли оно само по себе сформировать отчетливую идею в воображении.

Чтобы узнать, являются ли какие-либо объекты, соединенные во впечатлении, неразделимыми в идее, нам нужно лишь рассмотреть, отличаются ли они друг от друга; в этом случае ясно, что их можно мыслить порознь. Все, что различно, различимо: а все, что различимо, может быть разделено согласно вышеизложенным максимам. Если же, напротив, они не различны, то они не различимы: а если они не различимы, их нельзя разделить. Но именно таков случай с временем по сравнению с нашими последовательными восприятиями. Идея времени не является производной от частного впечатления, смешанного с другими и отчетливо от них отличимого, но возникает целиком из того способа, каким впечатления предстают разуму, не являясь при этом одним из них. Пять нот, сыгранных на флейте, дают нам впечатление и идею времени; хотя время не является шестой нотой, которая представляется слуху или любому другому чувству. И это не шестое впечатление, которое разум находит в себе путем рефлексии. Эти пять звуков, появляясь таким особым образом, не вызывают в разуме никакого волнения и не производят аффекта какого-либо рода, который, будучи замеченным им, мог бы дать начало новой идее. Ибо это необходимо для возникновения новой идеи рефлексии, и разум не может, перебирая тысячу раз все свои идеи ощущения, извлечь из них какую-либо новую оригинальную идею, если только природа не устроила его способности так, что он чувствует, как из такого созерцания возникает некое новое оригинальное впечатление. Но здесь он лишь замечает способ, каким появляются различные звуки; и этот способ он может впоследствии рассматривать, не рассматривая эти конкретные звуки, а может соединять его с любыми другими объектами. Идеи некоторых объектов у него, безусловно, должны быть, и без этих идей он не смог бы прийти к какому-либо понятию о времени; которое, поскольку оно не появляется как некое первичное отчетливое впечатление, очевидно, не может быть ничем иным, кроме различных идей, или впечатлений, или объектов, расположенных определенным образом, то есть сменяющих друг друга.

Я знаю, есть некоторые, кто утверждает, что идея длительности применима в собственном смысле к объектам, которые совершенно неизменны; и я полагаю, что это общее мнение как философов, так и простого народа. Но чтобы убедиться в его ложности, нам достаточно поразмыслить над вышеприведенным выводом о том, что идея длительности всегда производна от последовательности изменчивых объектов и никогда не может быть передана разуму чем-то устойчивым и неизменным. Ибо отсюда неизбежно следует, что, поскольку идея длительности не может быть производной от такого объекта, она никогда — ни с какой точностью или правильностью — не может быть к нему применена, и нельзя сказать, что что-либо неизменное обладает длительностью. Идеи всегда представляют объекты или впечатления, от которых они производны, и никогда без фикции не могут представлять другие объекты или быть к ним применены. С помощью какой фикции мы применяем идею времени даже к тому, что неизменно, и предполагаем, как это принято, что длительность есть мера покоя, так же как и движения, мы рассмотрим впоследствии.

[3] Раздел 5.

Существует еще один весьма решительный аргумент, который утверждает настоящее учение о наших идеях пространства и времени и основывается лишь на том простом принципе, что наши идеи о них составлены из частей, которые неделимы. Этот аргумент может быть достоин рассмотрения.

Поскольку каждая различимая идея является также отделимой, давайте возьмем одну из тех простых неделимых идей, из которых сформирована сложная идея протяженности, и, отделив ее от всех остальных и рассмотрев отдельно, составим суждение о ее природе и качествах.

Ясно, что это не идея протяженности. Ибо идея протяженности состоит из частей; а эта идея, согласно предположению, совершенно проста и неделима. Является ли она поэтому ничем? Это абсолютно невозможно. Ибо поскольку сложная идея протяженности, которая реальна, составлена из таких идей, то, если бы они были лишь небытием, существовала бы реальность, состоящая из небытия, что абсурдно. Здесь, следовательно, я должен спросить: что такое наша идея простой и неделимой точки? Неудивительно, если мой ответ покажется несколько новым, поскольку сам вопрос едва ли когда-либо приходил кому-то в голову. Мы привыкли спорить о природе математических точек, но редко — о природе их идей.

Идея пространства передается разуму двумя чувствами: зрением и осязанием; и ничто никогда не кажется протяженным, если оно не является видимым или осязаемым. То сложное впечатление, которое представляет протяженность, состоит из нескольких меньших впечатлений, неделимых для глаза или чувства, и их можно назвать впечатлениями атомов или корпускул, наделенных цветом и плотностью. Но это еще не все. Не только требуется, чтобы эти атомы были окрашенными или осязаемыми, чтобы обнаружиться нашим чувствам; необходимо также, чтобы мы сохранили идею их цвета или осязаемости, чтобы охватить их нашим воображением. Нет ничего, кроме идеи их цвета или осязаемости, что могло бы сделать их мыслимыми для разума. При удалении идей этих чувственных качеств они полностью аннигилируются для мысли или воображения.

Теперь, каковы части, таково и целое. Если точка не рассматривается как окрашенная или осязаемая, она не может передать нам никакой идеи; и, следовательно, идея протяженности, которая составлена из идей этих точек, никогда не может существовать. Но если идея протяженности действительно может существовать, как мы осознаем, что это так, то должны существовать и ее части; а для этого они должны рассматриваться как окрашенные или осязаемые. У нас, следовательно, нет идеи пространства или протяженности, кроме тех случаев, когда мы рассматриваем их как объект нашего зрения или чувства.

То же рассуждение докажет, что неделимые моменты времени должны быть заполнены некоторым реальным объектом или существованием, чья последовательность образует длительность и делает ее мыслимой для разума.

РАЗДЕЛ IV. ОТВЕТЫ НА ВОЗРАЖЕНИЯ.

Наша система относительно пространства и времени состоит из двух частей, которые тесно связаны друг с другом. Первая зависит от следующей цепи рассуждений. Способность разума не бесконечна; следовательно, никакая идея протяженности или длительности не состоит из бесконечного числа частей или низших идей, но из конечного числа, и притом простых и неделимых: поэтому возможно, чтобы пространство и время существовали в соответствии с этой идеей. И если это возможно, то несомненно, что они действительно существуют в соответствии с ней, поскольку их бесконечная делимость совершенно невозможна и противоречива.

Другая часть нашей системы является следствием этого. Части, на которые распадаются идеи пространства и времени, в конечном итоге становятся неделимыми; и эти неделимые части, будучи ничем сами по себе, немыслимы, когда не заполнены чем-то реальным и существующим. Идеи пространства и времени, следовательно, не являются отдельными или отчетливыми идеями, а лишь идеями способа или порядка, в котором существуют объекты. Или, другими словами, невозможно мыслить ни вакуум и протяженность без материи, ни время, когда не было никакой последовательности или изменения в каком-либо реальном существовании. Тесная связь между этими частями нашей системы — причина, по которой мы рассмотрим вместе возражения, выдвинутые против обеих, начиная с тех, что направлены против конечной делимости протяженности.

I. Первое из этих возражений, которое я отмечу, скорее доказывает эту связь и зависимость одной части от другой, нежели опровергает какую-либо из них. В школах часто утверждалось, что протяженность должна быть делима до бесконечности, потому что система математических точек абсурдна; а эта система абсурдна, потому что математическая точка есть небытие и, следовательно, никогда не может путем соединения с другими образовать реальное существование. Это было бы совершенно решающим, если бы не было промежуточного звена между бесконечной делимостью материи и небытием математических точек. Но такое промежуточное звено очевидно существует, а именно — наделение этих точек цветом или плотностью; и абсурдность обоих крайних положений является доказательством истины и реальности этого промежуточного звена. Система физических точек, которая является другим промежуточным звеном, слишком абсурдна, чтобы нуждаться в опровержении. Реальная протяженность, какой предполагается физическая точка, никогда не может существовать без частей, отличных друг от друга; и везде, где объекты различны, они различимы и отделимы воображением.

II. Второе возражение выводится из необходимости ПРОНИКНОВЕНИЯ, если бы протяженность состояла из математических точек. Простой и неделимый атом, который касается другого, должен обязательно проникнуть в него; ибо невозможно, чтобы он коснулся его своими внешними частями, исходя из самого предположения о его совершенной простоте, которая исключает все части. Он должен, следовательно, коснуться его интимно, всей своей сущностью, SECUNDUM SE, TOTA, ET TOTALITER, что и является определением проникновения. Но проникновение невозможно: математические точки, следовательно, столь же невозможны.

Я отвечаю на это возражение, подставляя более верную идею проникновения. Предположим, что два тела, не содержащие пустоты внутри своей окружности, приближаются друг к другу и соединяются таким образом, что тело, которое получается в результате их союза, не более протяженно, чем любое из них; именно это мы должны иметь в виду, когда говорим о проникновении. Но очевидно, что это проникновение есть не что иное, как аннигиляция одного из этих тел и сохранение другого, без возможности для нас точно различить, какое сохранено, а какое аннигилировано. До приближения у нас есть идея двух тел. После него у нас есть идея только одного. Разум не может сохранить никакого понятия о различии между двумя телами одной и той же природы, существующими в одном и том же месте в одно и то же время.

Принимая тогда проникновение в этом смысле, как аннигиляцию одного тела при приближении к другому, я спрашиваю любого, видит ли он необходимость в том, чтобы окрашенная или осязаемая точка была аннигилирована при приближении другой окрашенной или осязаемой точки? Напротив, не видит ли он очевидно, что из союза этих точек получается объект, который является сложным и делимым и может быть разделен на две части, каждая из которых сохраняет свое существование отдельно и независимо, несмотря на свою смежность с другой? Пусть он поможет своему воображению, представив эти точки разных цветов, чтобы лучше предотвратить их слияние и путаницу. Синяя и красная точки, безусловно, могут лежать рядом без какого-либо проникновения или аннигиляции. Ибо если они не могут, то что же может с ними стать? Должна ли быть аннигилирована красная или синяя? Или если эти цвета соединятся в один, какой новый цвет они произведут своим союзом?

Что главным образом порождает эти возражения и в то же время делает столь трудным дать на них удовлетворительный ответ, так это естественная немощность и неустойчивость как нашего воображения, так и чувств, когда они применяются к столь мелким объектам. Поставьте пятно чернил на бумаге и отойдите на такое расстояние, что пятно станет совершенно невидимым; вы обнаружите, что при возвращении и приближении пятно сначала становится видимым через короткие интервалы; затем становится видимым постоянно; затем приобретает лишь новую силу в своей окраске, не увеличиваясь в объеме; и затем, когда оно увеличилось до такой степени, что стало действительно протяженным, воображению все еще трудно разбить его на составляющие части из-за неудобства, которое оно испытывает при представлении такого мелкого объекта, как отдельная точка. Эта немощность затрагивает большинство наших рассуждений по данному предмету и делает почти невозможным ответить понятным образом и в надлежащих выражениях на многие вопросы, которые могут возникнуть в связи с ним.

III. Было много возражений, почерпнутых из математики против неделимости частей протяженности: хотя на первый взгляд эта наука кажется скорее благоприятной для настоящего учения; и если она противоречит ему в своих ДОКАЗАТЕЛЬСТВАХ, то она совершенно согласуется с ним в своих определениях. Моя задача теперь — защитить определения и опровергнуть доказательства.

Поверхность ОПРЕДЕЛЯЕТСЯ как длина и ширина без глубины: линия — как длина без ширины или глубины: точка — как то, что не имеет ни длины, ни ширины, ни глубины. Очевидно, что все это совершенно непостижимо при любом другом предположении, кроме предположения о составе протяженности из неделимых точек или атомов. Как иначе могло бы что-либо существовать без длины, без ширины или без глубины?

Я обнаружил, что на этот аргумент были даны два различных ответа; ни один из которых, на мой взгляд, не является удовлетворительным. Первый заключается в том, что объекты геометрии, те поверхности, линии и точки, пропорции и положения которых она исследует, являются лишь идеями в разуме; и они не только никогда не существовали, но и никогда не могут существовать в природе. Они никогда не существовали; ибо никто не станет утверждать, что нарисовал линию или создал поверхность, полностью соответствующую определению: они никогда не могут существовать; ибо мы можем привести доказательства из самих этих идей, чтобы доказать, что они невозможны.

Но можно ли вообразить что-либо более абсурдное и противоречивое, чем это рассуждение? Все, что может быть постигнуто ясной и отчетливой идеей, необходимо подразумевает возможность существования; и тот, кто пытается доказать невозможность его существования любым аргументом, выведенным из ясной идеи, в действительности утверждает, что у нас нет ясной идеи о нем, потому что у нас есть ясная идея. Тщетно искать противоречие в чем-либо, что отчетливо постигается разумом. Если бы оно содержало какое-либо противоречие, невозможно было бы его когда-либо постичь.

Поэтому нет промежуточного пути между допущением по крайней мере возможности неделимых точек и отрицанием их идеи; и именно на этом последнем принципе основан второй ответ на вышеприведенный аргумент. Утверждалось, что хотя невозможно постичь длину без какой-либо ширины, однако путем абстракции без разделения мы можем рассматривать одно, не принимая во внимание другое; точно так же, как мы можем думать о длине пути между двумя городами и не замечать его ширины. Длина неотделима от ширины как в природе, так и в нашем разуме; но это не исключает частичного рассмотрения и различения разумом, согласно вышеизложенному способу.

[4] L'Art de penser.

Опровергая этот ответ, я не буду настаивать на аргументе, который я уже достаточно объяснил, что если для разума невозможно достичь минимума в своих идеях, то его способность должна быть бесконечной, чтобы охватить бесконечное число частей, из которых была бы составлена его идея любой протяженности. Я попытаюсь здесь найти некоторые новые абсурдности в этом рассуждении.

Поверхность ограничивает тело; линия ограничивает поверхность; точка ограничивает линию; но я утверждаю, что если бы идеи точки, линии или поверхности не были неделимыми, невозможно было бы нам когда-либо постичь эти ограничения: ибо пусть эти идеи будут предполагаться бесконечно делимыми; и тогда пусть воображение попытается зафиксироваться на идее последней поверхности, линии или точки; оно немедленно обнаружит, что эта идея распадается на части; и как только оно схватывает последнюю из этих частей, оно теряет ее из-за нового деления, и так далее до бесконечности, без какой-либо возможности прийти к завершающей идее. Число дробей не приближает его к последнему делению больше, чем первая идея, которую оно сформировало. Каждая частица ускользает из рук при новой дроби; подобно ртути, когда мы пытаемся ее схватить. Но поскольку на самом деле должно быть нечто, что ограничивает идею любого конечного количества; и поскольку эта ограничивающая идея сама по себе не может состоять из частей или низших идей, иначе она была бы последней из своих частей, которая завершила бы идею, и так далее; это ясное доказательство того, что идеи поверхностей, линий и точек не допускают никакого деления; поверхности — в глубину; линии — в ширину и глубину; а точки — в любом измерении.

Схоласты были настолько чувствительны к силе этого аргумента, что некоторые из них утверждали, будто природа смешала среди тех частиц материи, которые делимы до бесконечности, некоторое число математических точек, чтобы дать ограничение телам; а другие уклонялись от силы этого рассуждения с помощью кучи непонятных придирок и различений. Оба этих противника в равной степени признают победу. Человек, который прячется, признает превосходство своего врага так же явно, как и тот, кто честно сдает оружие.

Таким образом, оказывается, что определения математики разрушают мнимые доказательства; и что если у нас есть идея неделимых точек, линий и поверхностей, соответствующих определению, то их существование, безусловно, возможно: но если у нас нет такой идеи, невозможно, чтобы мы когда-либо могли постичь ограничение любой фигуры; без которого не может быть геометрического доказательства.

Но я иду дальше и утверждаю, что ни одно из этих доказательств не может иметь достаточного веса, чтобы установить такой принцип, как принцип бесконечной делимости; и это потому, что в отношении столь мелких объектов они не являются должным образом доказательствами, будучи построенными на идеях, которые неточны, и максимах, которые не являются в точности истинными. Когда геометрия решает что-либо относительно пропорций количества, мы не должны искать предельной точности и строгости. Ни одно из ее доказательств не заходит так далеко. Она берет размеры и пропорции фигур справедливо, но грубо и с некоторой свободой. Ее ошибки никогда не бывают значительными; и она не ошибалась бы вовсе, если бы не стремилась к такому абсолютному совершенству.

Я сначала спрашиваю математиков, что они имеют в виду, когда говорят, что одна линия или поверхность РАВНА, или БОЛЬШЕ, или МЕНЬШЕ другой? Пусть любой из них даст ответ, к какой бы секте он ни принадлежал и утверждает ли он состав протяженности из неделимых точек или из количеств, делимых до бесконечности. Этот вопрос смутит обоих.

Существует мало или вовсе нет математиков, которые защищают гипотезу неделимых точек; и все же у них есть самый готовый и справедливый ответ на данный вопрос. Им нужно лишь ответить, что линии или поверхности равны, когда числа точек в каждой из них равны; и что по мере изменения пропорции чисел меняется и пропорция линий и поверхностей. Но хотя этот ответ справедлив, а также очевиден, я могу утверждать, что этот стандарт равенства совершенно бесполезен и что никогда не бывает так, чтобы мы определяли объекты как равные или неравные по отношению друг к другу на основе такого сравнения. Ибо поскольку точки, которые входят в состав любой линии или поверхности, воспринимаемые ли зрением или осязанием, настолько малы и настолько смешаны друг с другом, что для разума совершенно невозможно вычислить их число, такое вычисление НИКОГДА не даст нам стандарта, по которому мы могли бы судить о пропорциях. Никто никогда не сможет определить путем точного перечисления, что в дюйме меньше точек, чем в футе, или в футе меньше, чем в локте или любой большей мере: по этой причине мы редко или никогда не рассматриваем это как стандарт равенства или неравенства.

Что касается тех, кто воображает, что протяженность делима до бесконечности, то невозможно, чтобы они могли воспользоваться этим ответом или установить равенство любой линии или поверхности путем перечисления ее составных частей. Ибо поскольку, согласно их гипотезе, наименьшие, как и наибольшие фигуры содержат бесконечное число частей; и поскольку бесконечные числа, строго говоря, не могут быть ни равными, ни неравными по отношению друг к другу; равенство или неравенство любых частей пространства никогда не может зависеть от какой-либо пропорции в числе их частей. Правда, можно сказать, что неравенство локтя и ярда состоит в различном числе футов, из которых они составлены; а фута и ярда — в числе дюймов. Но поскольку то количество, которое мы называем дюймом в одном, предполагается равным тому, что мы называем дюймом в другом, и поскольку для разума невозможно найти это равенство, переходя в бесконечность с этими отсылками к низшим количествам, очевидно, что в конечном итоге мы должны установить некоторый стандарт равенства, отличный от перечисления частей.

Есть некоторые [5], кто утверждает, что равенство лучше всего определяется конгруэнтностью и что любые две фигуры равны, когда при наложении одной на другую все их части соответствуют друг другу и соприкасаются. Чтобы судить об этом определении, давайте рассмотрим, что, поскольку равенство есть отношение, оно, строго говоря, не является свойством самих фигур, а возникает лишь из сравнения, которое разум проводит между ними. Если оно состоит, следовательно, в этом воображаемом приложении и взаимном контакте частей, мы должны по крайней мере иметь отчетливое понятие об этих частях и должны мыслить их контакт. Теперь ясно, что в этом представлении мы довели бы эти части до величайшей мелкости, какую только можно вообразить; поскольку контакт крупных частей никогда не сделал бы фигуры равными. Но мельчайшие части, которые мы можем постичь, — это математические точки; и, следовательно, этот стандарт равенства совпадает с тем, который выведен из равенства числа точек; что мы уже определили как справедливый, но бесполезный стандарт. Мы должны поэтому искать решение настоящей трудности в другом месте.

[5] См. математические лекции д-ра Барроу.

Есть много философов, которые отказываются назначать какой-либо стандарт равенства, но утверждают, что достаточно представить два объекта, которые равны, чтобы дать нам верное понятие об этой пропорции. Все определения, говорят они, бесплодны без восприятия таких объектов; и там, где мы воспринимаем такие объекты, мы больше не нуждаемся ни в каком определении. С этим рассуждением я полностью согласен и утверждаю, что единственное полезное понятие равенства или неравенства выводится из общего объединенного вида и сравнения частных объектов.

Очевидно, что глаз, или, скорее, разум, часто способен с одного взгляда определить пропорции тел и объявить их равными, большими или меньшими друг друга, не исследуя и не сравнивая число их мелких частей. Такие суждения не только обычны, но во многих случаях достоверны и непогрешимы. Когда представлены мера ярда и мера фута, разум не может больше сомневаться в том, что первая длиннее второй, чем он может сомневаться в тех принципах, которые являются наиболее ясными и самоочевидными.

Существуют, следовательно, три пропорции, которые разум различает в общем виде своих объектов и называет именами «больше», «меньше» и «равно». Но хотя его решения относительно этих пропорций иногда непогрешимы, они не всегда таковы; и наши суждения такого рода не более свободны от сомнений и ошибок, чем суждения по любому другому предмету. Мы часто исправляем наше первое мнение путем пересмотра и рефлексии; и объявляем равными те объекты, которые сначала считали неравными; и рассматриваем объект как меньший, хотя прежде он казался больше другого. И это не единственное исправление, которому подвергаются эти суждения наших чувств; но мы часто обнаруживаем нашу ошибку путем сопоставления объектов; или, где это невыполнимо, путем использования некоторой общей и неизменной меры, которая, будучи последовательно приложена к каждому, информирует нас об их различных пропорциях. И даже это исправление восприимчиво к новому исправлению и к различным степеням точности, в зависимости от природы инструмента, которым мы измеряем тела, и заботы, которую мы проявляем при сравнении.

Когда поэтому разум привыкает к этим суждениям и их исправлениям и обнаруживает, что та же пропорция, которая заставляет две фигуры иметь в глазах тот вид, который мы называем равенством, заставляет их также соответствовать друг другу и любой общей мере, с которой они сравниваются, мы формируем смешанное понятие равенства, производное как от более свободных, так и от более строгих методов сравнения. Но мы не довольствуемся этим. Ибо поскольку здравый разум убеждает нас, что существуют тела, значительно более мелкие, чем те, которые предстают чувствам; и поскольку ложный разум убедил бы нас, что существуют тела, бесконечно более мелкие; мы ясно осознаем, что не обладаем никаким инструментом или искусством измерения, которые могли бы обезопасить нас от ошибки и неопределенности. Мы чувствуем, что добавление или удаление одной из этих мелких частей неразличимо ни в виде, ни при измерении; и поскольку мы воображаем, что две фигуры, которые были равны прежде, не могут быть равны после этого удаления или добавления, мы поэтому предполагаем некоторый воображаемый стандарт равенства, с помощью которого виды и измерения точно исправляются, а фигуры полностью сводятся к этой пропорции. Этот стандарт явно воображаемый. Ибо поскольку сама идея равенства есть идея такого частного вида, исправленного сопоставлением или общей мерой, понятие любого исправления сверх того, что мы имеем инструменты и искусство сделать, есть лишь фикция разума, бесполезная, а также непостижимая. Но хотя этот стандарт лишь воображаемый, фикция, однако, очень естественна; и нет ничего более обычного, чем для разума действовать подобным образом с любым действием, даже после того, как прекратилась причина, которая впервые побудила его начать. Это проявляется очень заметно в отношении времени; где, хотя очевидно, что у нас нет точного метода определения пропорций частей, даже не столь точного, как в протяженности, тем не менее различные исправления наших мер и их различные степени точности дали нам смутное и неявное понятие о совершенном и полном равенстве. То же самое происходит во многих других предметах. Музыкант, обнаруживая, что его слух становится с каждым днем все более тонким, и исправляя себя путем рефлексии и внимания, продолжает тот же акт разума, даже когда предмет подводит его, и питает понятие о полной ТЕРЦИИ или ОКТАВЕ, не будучи в состоянии сказать, откуда он берет свой стандарт. Художник формирует ту же фикцию в отношении цветов. Механик — в отношении движения. Для одного свет и тень, для другого быстрое и медленное воображаются способными к точному сравнению и равенству сверх суждений чувств.