Мы должны, следовательно, заключить по аналогии, что если бы куб сам двигался на расстояние в один дюйм в направлении под прямым углом к любому направлению, которое может быть проведено в нашем пространстве — то есть в неизвестном направлении четвертого измерения, — он породил бы «высшее тело» со стороной в один дюйм. Высшее тело, порожденное таким образом, называется «Тессеракт», и его свойства довольно хорошо известны.
(2)
«Каждая фигура в пространстве заданной размерности содержит бесконечное число «соответствующих» фигур — см. (1) — в пространстве на одну размерность ниже».
Поскольку точка определяется как имеющая «положение, но не имеющая величины», из этого следует, что потребовалось бы бесконечное число точек, чтобы составить линию.
Точно так же линия имеет длину, но не имеет ширины или толщины, и поэтому потребовалось бы бесконечное число линий, расположенных бок о бок, чтобы составить поверхность.
Опять же, поверхность теоретически не имеет толщины, и поэтому потребовалось бы бесконечное число поверхностей, наложенных друг на друга, чтобы составить тело.
Мы должны, следовательно, заключить по аналогии, что потребовалось бы бесконечное число тел, чтобы составить «высшее тело».
В частности, следует полагать, что Тессеракт содержит бесконечное число кубов, и, в общем, четырехмерное пространство должно мыслиться как содержащее бесконечное число трехмерных пространств.
(3)
«Границами фигуры в пространстве любой размерности являются сами фигуры в пространстве на одну размерность ниже».
Таким образом, Линия (одно пространство) ограничена Точками (нулевое пространство).
Поверхность (два пространства) ограничена Линиями (одно пространство).
Тело (три пространства) ограничено Поверхностями (два пространства).
Мы должны, следовательно, заключить, что «высшие тела» (четыре пространства) ограничены Телами (три пространства).
Fig. 10
Возьмем частный случай, с которым мы уже знакомы. Линия AB ограничена точками A и B. (Рис. 10). Квадрат ABCD ограничен четырьмя линиями AB, BC, CD, DA. Куб ABCDEFGH ограничен шестью поверхностями, а именно ABCD, CDEF, EFGH, GHAB, ADEH, BCFG.
Точно так же мы должны заключить, что тессеракт ограничен кубами.
Позже мы увидим, что их восемь.
(4)
Мы можем выразить (3) немного иначе, сказав, что:
«Две смежные части пространства любой размерности разделены пространством на одну размерность ниже».
Части AB и BC линии AC разделены точкой B. (Рис. 11.) Части ABEF и BCDE фигуры ACDF разделены линией EB. Части ABEFGHIM и BCDEMIKL тела ACDFGHKL разделены поверхностью BIME.
Fig. 11
Точно так же мы должны предположить, что любые две смежные части четырехмерного пространства разделены фигурой трехмерного пространства.
Или, опять же, немного изменив это, «любое пространство — это не более чем граница между двумя смежными частями следующего высшего пространства». Откуда следует, что все наше трехмерное пространство — лишь граница между двумя смежными частями четырехмерного пространства.
(5)
«Тессеракт, который является четырехмерным аналогом куба, ограничен Восемью кубами. Он имеет Двадцать четыре плоские квадратные грани, Тридцать две линейные ребра и Шестнадцать угловых точек».
На первый взгляд это может показаться трудным для понимания.
В действительности, однако, это довольно просто.
Нам нужно лишь помнить, что тессеракт порождается движением куба в направлении под прямым углом к любому направлению, которое может быть проведено в кубе, и что всякий раз, когда фигура заданной размерности движется таким образом, она порождает фигуру следующей высшей размерности.
Таким образом, каждая точка в кубе прочертит линию, каждая линия — поверхность, а каждая поверхность — тело, и, поскольку пройденное расстояние равно длине стороны куба, эти поверхности будут квадратами, а тела — кубами.
Но давайте сначала рассмотрим аналогичный случай порождения куба движением квадрата.
Пусть ABCD представляет исходное положение квадрата. Он движется на расстояние, равное одной из его сторон, в направлении под прямым углом к любому направлению, которое может быть проведено внутри него самого — то есть под прямым углом к каждой из его сторон — и наконец останавливается в положении EFGH.
Fig. 12
Каждая сторона прочертила другой квадрат, и у нас, кроме того, есть старый квадрат ABCD, с которого мы начали, и новый квадрат EFGH, которым мы закончили.
Таким образом, даже если бы мы не имели представления о том, сколько сторон, ребер и углов у куба, мы могли бы их вывести.
Мы должны сказать:—
Каждая сторона исходного квадрата прочертила новый квадрат — это дает 4 — и у нас также есть исходный квадрат и «конечный» квадрат, что в сумме составляет 6. Куб, следовательно, должен быть ограничен 6 квадратными поверхностями.
Точно так же мы должны поразмыслить над тем, что исходный квадрат и конечный квадрат имеют по 4 линейных ребра, что дает 8, и что каждая из 4 угловых точек исходного квадрата прочертила бы линию, создавая новые линии, и мы, следовательно, пришли бы к выводу, что куб должен иметь 8 + 4 = 12 ребер.
Наконец, поскольку при равномерном движении не будет создано новых точек, мы должны ожидать, что куб будет иметь в общей сложности 8 угловых точек, т. е. четыре угла исходного квадрата и четыре угла конечного квадрата.
Теперь давайте применим те же методы к порождению тессеракта движением куба.
Заметьте, что точно так же, как в случае с квадратом, порождающим куб, у нас был исходный квадрат в начале и то, что я назвал «конечным» квадратом в конце, так и в этом случае мы начнем и закончим кубом.
В процессе движения каждая грань куба породит новый куб — это означает 6 новых кубов, поскольку куб должен был иметь 6 граней — и также будут исходный куб и конечный куб, что в сумме составляет 8 кубов. Тессеракт, следовательно, должен быть ограничен 8 кубами.
Точно так же каждая линия исходного куба прочертит квадрат. Это, поскольку куб имеет 12 ребер, дает нам 12 новых квадратов плюс 6 от исходного и 6 от конечного куба, или в общей сложности 24. Тессеракт, следовательно, имеет 24 плоские квадратные грани. Опять же, каждая точка исходного куба прочертит линию, создавая 8 новых линий, и также будет 12 линий в исходном и 12 в конечном кубе, что в сумме составляет 32.
Наконец, будет 8 точек в исходном кубе и 8 в конечном кубе, но ни одной не будет создано по пути. Таким образом, тессеракт будет иметь 16 угловых точек.
Нет причин, по которым этот процесс не мог бы продолжаться бесконечно. Ибо можно предположить, что тессеракт движется на расстояние, равное длине одного из его ребер, в направлении, не содержащемся в нем самом, и породит пятимерную фигуру, ограниченную десятью тессерактами и имеющую в себе 40 кубов, 80 квадратов, 80 линий и 32 угловые точки. Таким образом, может быть создана целая серия фигур Высшего Пространства. Но они представляют мало практического интереса, и я не буду рассматривать их здесь.
СНОСКИ:
[7] Примечание. — Фигуры, созданные таким образом, не обязательно являются строгими аналогами фигур, которые их порождают. Например, круг, движущийся в направлении, перпендикулярном самому себе, породил бы цилиндр; тогда как трехмерным аналогом круга является сфера.
УКАЗАТЕЛЬ
СТРАНИЦА Анестезия, 146, 147 Апологетика, христианская, 177 Аппорт. Двухмерный аналог, 15, 16 Обсуждение доказательств, 62, 73 и сл. Астральный план, 35, 53 Аура, 142, 143, 161 Консоль, Кроуфорда, 86-91, 145 Кэррингтон, Херевард, 71, 74, 77, 113-141 Изменение — в двухмерном мире, 17, 20 Ясновидение, 42, 48 Кроуфорд, 86, 145, 147 Смерть. Потеря веса при, 143 Измерение. Определение, 3 Прямой голос, 62 Развоплощение, случаи, 58, 150-154 Сны, 54, 55 Электричество. Теории Хинтона, 127 Эфирный двойник, 35, 62, 147-148 Энергия, сохранение, 117, 120 Эфир. Аналогия Хинтона, 127 Экстериоризация чувствительности, 141 Вера и Разум, 169 Фатализм, 107-109 Флэтландия, 7 Геометрия. Возможный крах, 124, 126 Теория «волоска на спусковом крючке», 116, 141 Галлюцинация, 50, 51 Гипотеза. Потребность в, 24-38 Валидная, 29 Истинная, 29 Хислоп, д-р, 77 Внутреннее зрение, 46-49 Килнер, д-р, 142-143 Левитация, 86, 91, 145 Свет. Теории, 29, 30 Материалисты, 32, 176, 177 Миланский комитет, 83 Оккультисты, 32, 34 Одномерное пространство, 7 Палладино, Эусапия, 74, 83 Параллаксы, Отрицательные, 126 Питерс, д-р, 83 Фантазмы, 52, 55, 57 Погорельский, 84 Пуанкаре, 124 Поствидение, 42, 52 Предвидение, 39, 42, 52, 103-107 Психоанализ, 55 Разум и Вера, 169 Рейхенбах, 140 Относительность, 133-135 Религия, 32, 168-180 Рише, 31 Вращение в четырехмерном пространстве, 129 Самбор, 84 Вторичная личность, 41 Чувствительность. Экстериоризация, 141 Слейд, 64, 73 и сл. Пространство. Объективность, 109-112 Спектр, 43 Симметрия, 131-133 Телекинез, 39, 86 Телепатия, 39, 41 Телевидение, 46, 48, 111 Тессеракт, 188, 189, 191 Теологи, 32 Теософы, 35, 159, 160 Время, 92-103 Измерение, 94 Взгляды Бергсона, 96, 98 Субъективное, 99 Двухмерный мир, аналогия, 7 и сл. Ультрафиолетовый свет, 43, 144, 160 Жизненная сила, 113-141 Вихри. Четырехмерные, 127 Воля, 113-141 Нульмерное пространство, 7 Цёлльнер, 1, 62, 73 и сл.
Э. ОСТИН И СЫН, ЛТД., ПЕЧАТНИКИ, — КЛИФТОН, БРИСТОЛЬ. —