«Система логики: умозаключающей и индуктивной»

§ 3. Но хотя д-р Уэвелл не поколебал учение Стюарта относительно гипотетического характера той части первых принципов геометрии, которые содержатся в так называемых определениях, он, как я полагаю, имеет большое преимущество перед Стюартом в другом важном пункте теории геометрического рассуждения: в необходимости признания среди этих первых принципов аксиом наряду с определениями. Некоторые из аксиом Евклида могли бы, несомненно, быть представлены в форме определений или могли бы быть выведены путем рассуждения из суждений, подобных тем, что так называются. Так, если вместо аксиомы «Величины, которые могут быть совмещены, равны» мы введем определение: «Равные величины — это те, которые могут быть приложены друг к другу так, чтобы совпасть», то три последующие аксиомы (Величины, равные одной и той же величине, равны между собой; Если к равным прибавляются равные, суммы равны; Если от равных отнимаются равные, остатки равны) могут быть доказаны путем воображаемого наложения, подобного тому, с помощью которого доказывается четвертое суждение первой книги Евклида. Но хотя эти и некоторые другие могут быть вычеркнуты из списка первых принципов, поскольку, не требуя доказательства, они восприимчивы к нему, в списке аксиом найдутся две или три фундаментальные истины, не поддающиеся доказательству: среди которых следует считать суждение о том, что две прямые линии не могут заключать в себе пространство (или его эквивалент: Прямые линии, совпадающие в двух точках, совпадают полностью), и некоторое свойство параллельных линий, отличное от того, которое составляет их определение: одним из наиболее подходящих для этой цели является то, которое выбрал профессор Плэйфэр: «Две прямые линии, пересекающие друг друга, не могут обе быть параллельны третьей прямой линии».

Аксиомы, как те, которые недоказуемы, так и те, которые допускают доказательство, отличаются от того другого класса фундаментальных принципов, которые содержатся в определениях, тем, что они истинны без какой-либо примеси гипотезы. То, что вещи, равные одной и той же вещи, равны между собой, столь же верно для линий и фигур в природе, как это было бы верно для воображаемых, принятых в определениях. В этом отношении, однако, математика находится лишь на одном уровне с большинством других наук. Почти во всех науках есть некоторые общие суждения, которые точно истинны, в то время как большая часть является лишь более или менее отдаленными приближениями к истине. Так, в механике первый закон движения (продолжение движения, однажды сообщенного, до тех пор, пока оно не будет остановлено или замедлено какой-либо сопротивляющейся силой) истинен без оговорок и ошибок. Вращение Земли за двадцать четыре часа, той же продолжительности, что и в наше время, продолжается с момента первых точных наблюдений без увеличения или уменьшения на одну секунду за весь этот период. Это индукции, которые не требуют фикции, чтобы быть принятыми как точно истинные: но наряду с ними существуют другие, как, например, суждения относительно формы Земли, которые являются лишь приближениями к истине; и чтобы использовать их для дальнейшего продвижения нашего знания, мы должны притвориться, что они точно истинны, хотя на самом деле им кое-чего не хватает, чтобы быть таковыми.

§ 4. Остается исследовать, каково основание нашей веры в аксиомы — каково свидетельство, на котором они покоятся? Я отвечаю: они являются экспериментальными истинами; обобщениями из наблюдения. Суждение «Две прямые линии не могут заключать в себе пространство» — или, другими словами, «Две прямые линии, которые однажды встретились, не встречаются снова, а продолжают расходиться» — есть индукция из свидетельств наших чувств.

Это мнение идет вразрез с давним и весьма сильным научным предрассудком, и, вероятно, нет в этой работе другого суждения, от которого следовало бы ожидать более неблагоприятного приема. Однако это не новое мнение; и даже если бы это было так, оно заслуживало бы того, чтобы его судили не по его новизне, а по силе аргументов, которыми оно может быть подкреплено. Я считаю большой удачей, что столь выдающийся поборник противоположного мнения, как д-р Уэвелл, нашел повод для самого тщательного рассмотрения всей теории аксиом, пытаясь построить философию математических и физических наук на основе учения, против которого я сейчас выступаю. Всякий, кто стремится к тому, чтобы дискуссия дошла до самой сути предмета, должен радоваться, видя, что противоположная сторона вопроса представлена достойно. Если то, что сказано д-ром Уэвеллом в поддержку мнения, которое он сделал фундаментом систематического труда, можно показать неубедительным, то этого будет достаточно, без необходимости искать где-то еще более сильные аргументы и более могущественного противника.

Нет необходимости доказывать, что истины, которые мы называем аксиомами, первоначально подсказываются наблюдением и что мы никогда не узнали бы, что две прямые линии не могут заключать в себе пространство, если бы никогда не видели прямой линии: это признается д-ром Уэвеллом и всеми, кто в последнее время придерживается его взгляда на предмет. Но они утверждают, что не опыт доказывает аксиому, а что ее истинность воспринимается a priori, в силу самой конституции ума, с того самого момента, когда смысл суждения постигнут; и без какой-либо необходимости проверять ее повторными испытаниями, как это требуется в случае истин, действительно установленных наблюдением.

Они не могут, однако, не признать, что истинность аксиомы «Две прямые линии не могут заключать в себе пространство», даже если она очевидна независимо от опыта, также очевидна и из опыта. Нуждается ли аксиома в подтверждении или нет, она получает его почти в каждое мгновение нашей жизни; поскольку мы не можем посмотреть на любые две пересекающиеся прямые линии, не видя, что от этой точки они продолжают расходиться все больше и больше. Экспериментальное доказательство обрушивается на нас в таком бесконечном изобилии и без единого случая, в котором можно было бы даже заподозрить исключение из правила, что у нас вскоре появилось бы более веское основание верить в аксиому, даже как в экспериментальную истину, чем у нас есть почти для любой из общих истин, которые мы, как признано, познаем из свидетельств наших чувств. Независимо от a priori свидетельств, мы, безусловно, верили бы в нее с интенсивностью убежденности, гораздо большей, чем та, которую мы придаем любой обычной физической истине: и это в таком возрасте, который гораздо раньше того, с которого мы датируем почти любую часть нашего приобретенного знания, и слишком рано, чтобы допустить сохранение нами каких-либо воспоминаний об истории наших интеллектуальных операций в тот период. Где же тогда необходимость предполагать, что наше признание этих истин имеет иное происхождение, чем остальное наше знание, когда его существование прекрасно объясняется предположением, что его происхождение то же самое? Когда причины, порождающие веру во всех других случаях, существуют и в этом случае, и в степени силы, настолько же превосходящей то, что существует в других случаях, насколько интенсивность самой веры выше? Бремя доказательства лежит на сторонниках противоположного мнения: им предстоит указать на какой-либо факт, несовместимый с предположением, что эта часть нашего знания о природе происходит из тех же источников, что и любая другая часть.

[pg 174] Это, например, они могли бы сделать, если бы смогли хронологически доказать, что мы обладали этим убеждением (по крайней мере практически) так рано, в младенчестве, что оно предшествовало тем впечатлениям на чувства, на которых, согласно другой теории, основывается это убеждение. Это, однако, не может быть доказано: точка слишком отдалена, чтобы быть доступной памяти, и слишком неясна для внешнего наблюдения. Сторонники теории a priori вынуждены прибегать к другим аргументам. Они сводятся к двум, которые я постараюсь изложить как можно яснее и убедительнее.

§ 5. Во-первых, говорят, что если бы наше согласие с суждением о том, что две прямые линии не могут заключать в себе пространство, было получено из чувств, мы могли бы убедиться в его истинности только путем фактического испытания, то есть путем видения или осязания прямых линий; тогда как на самом деле оно видится истинным просто при размышлении о них. То, что камень, брошенный в воду, идет ко дну, может быть воспринято нашими чувствами, но простое размышление о камне, брошенном в воду, никогда не привело бы нас к такому выводу: не так, однако, обстоит дело с аксиомами, относящимися к прямым линиям: если бы меня заставили представить, что такое прямая линия, не видя ее, я бы сразу признал, что две такие линии не могут заключать в себе пространство. Интуиция — это «воображаемое смотрение», но опыт должен быть реальным смотрением: если мы видим, что свойство прямых линий истинно, просто воображая, что мы смотрим на них, основанием нашей веры не могут быть чувства или опыт; это должно быть что-то ментальное.

К этому аргументу можно было бы добавить в случае данной конкретной аксиомы (ибо утверждение было бы неверным для всех аксиом), что свидетельство о ней из фактического зрительного осмотра не только излишне, но и недостижимо. Что говорит аксиома? Что две прямые линии не могут заключать в себе пространство; что после того, как они однажды пересеклись, если их продолжить до бесконечности, они не встречаются, а продолжают расходиться друг от друга. Как это можно в каком-либо единичном случае доказать фактическим наблюдением? Мы можем проследить линии на любое расстояние, какое пожелаем; но мы не можем проследить их до бесконечности: насколько могут свидетельствовать наши чувства, они могут, сразу за самой дальней точкой, до которой мы их проследили, начать сближаться и в конце концов встретиться. Следовательно, если бы у нас не было иного доказательства невозможности, чем то, что дает наблюдение, у нас не было бы никаких оснований верить в эту аксиому вообще.

На эти аргументы, которые, я надеюсь, нельзя обвинить в преуменьшении, будет, как я полагаю, найден удовлетворительный ответ, если мы обратим внимание на одно из характерных свойств геометрических форм — их способность быть запечатленными в воображении с отчетливостью, равной реальности: другими словами, точное сходство наших идей о форме с ощущениями, которые их вызывают. Это, во-первых, позволяет нам делать (по крайней мере с небольшой практикой) ментальные картины всех возможных комбинаций линий и углов, которые напоминают реальности ничуть не хуже, чем любые, которые мы могли бы сделать на бумаге; и, во-вторых, делает эти картины столь же подходящими объектами геометрического экспериментирования, как и сами реальности; поскольку картины, если они достаточно точны, конечно, демонстрируют все свойства, которые проявились бы у реальностей в один данный момент и при простом осмотре: а в геометрии мы имеем дело только с такими свойствами, а не с тем, что картины не могли бы показать — взаимным действием тел друг на друга. Основания геометрии были бы, следовательно, заложены в прямом опыте, даже если бы эксперименты (которые в данном случае состоят лишь в внимательном созерцании) практиковались исключительно над тем, что мы называем нашими идеями, то есть над диаграммами в нашем уме, а не над внешними объектами. Ибо во всех системах экспериментирования мы берем некоторые объекты, чтобы они служили представителями всех, кто на них похож; и в данном случае условия, которые квалифицируют реальный объект быть представителем своего класса, полностью выполняются объектом, существующим только в нашей фантазии. Не отрицая, следовательно, возможности убедиться в том, что две прямые линии не могут заключать в себе пространство, просто размышляя о прямых линиях, не глядя на них на самом деле; я утверждаю, что мы верим в эту истину не на основании одной лишь воображаемой интуиции, а потому, что мы знаем, что воображаемые линии точно напоминают реальные, и что мы можем делать выводы от них к реальным с такой же уверенностью, с какой могли бы делать выводы от одной реальной линии к другой. Заключение, следовательно, все еще является индукцией из наблюдения. И мы не были бы уполномочены подменять наблюдение образа в нашем уме наблюдением реальности, если бы не узнали из долгого опыта, что свойства реальности верно представлены в образе; точно так же, как мы были бы научно оправданы в описании животного, которого никогда не видели, по сделанному с него дагеротипу; но не раньше, чем мы узнали бы из достаточного опыта, что наблюдение такой картины в точности эквивалентно наблюдению оригинала.

Эти соображения также снимают возражение, возникающее из невозможности зрительно проследить линии в их продолжении до бесконечности. Ибо хотя, чтобы действительно увидеть, что две данные линии никогда не встречаются, необходимо было бы проследить их до бесконечности; однако, не делая этого, мы можем знать, что если они когда-либо встретятся или если, разойдясь друг от друга, они снова начнут сближаться, это должно произойти не на бесконечном, а на конечном расстоянии. Предполагая, следовательно, что дело обстоит именно так, мы можем перенестись туда в воображении и создать ментальный образ того вида, который одна или обе линии должны представлять в этой точке, на который мы можем положиться как на в точности подобный реальности. Теперь, фиксируем ли мы наше созерцание на этой воображаемой картине или вспоминаем обобщения, которые нам приходилось делать из прежнего зрительного наблюдения, мы узнаем из свидетельства опыта, что линия, которая после расхождения с другой прямой линией начинает приближаться к ней, производит на наши чувства впечатление, которое мы описываем выражением «изогнутая линия», а не выражением «прямая линия».

[pg 176] Предыдущий аргумент, который, на мой взгляд, неопровержим, сливается, однако, в еще более всеобъемлющий, который наиболее ясно и убедительно изложен профессором Бэном. Психологическая причина, по которой аксиомы, и, действительно, многие суждения, обычно не классифицируемые как таковые, могут быть изучены только из идеи, без обращения к факту, заключается в том, что в процессе приобретения идеи мы узнали факт. Суждение принимается, как только поняты термины, потому что, обучаясь понимать термины, мы приобрели опыт, который доказывает истинность суждения. «Нам требовался, — говорит г-н Бэн, — конкретный опыт в первом случае, чтобы достичь понятия целого и части; но понятие, однажды достигнутое, подразумевает, что целое больше. На самом деле, мы не могли бы иметь этого понятия без опыта, равносильного этому выводу... Когда мы овладели понятием прямолинейности, мы также овладели тем его аспектом, который выражается утверждением, что две прямые линии не могут заключать в себе пространство. Никакие интуитивные или врожденные силы или восприятия в таком случае не нужны... Мы не можем иметь полного смысла прямолинейности, не пройдя через сравнение прямых объектов между собой и с их противоположностями, изогнутыми или кривыми объектами. Результатом этого сравнения является, inter alia, то, что прямолинейность в двух линиях видится несовместимой с заключением пространства; заключение пространства подразумевает кривизну по крайней мере в одной из линий». И аналогично, в случае каждого первого принципа, «то же самое знание, которое делает его понятным, достаточно, чтобы его подтвердить». Чем больше это наблюдение рассматривается, тем больше (я убежден) будет чувствоваться, что оно идет к самому корню спора.

§ 6. Первый из двух аргументов в поддержку теории о том, что аксиомы являются a priori истинами, был, я думаю, достаточно опровергнут; я перехожу ко второму, на который обычно полагаются больше всего. Аксиомы (утверждается) мыслятся нами не только как истинные, но и как универсально и необходимо истинные. Но опыт никак не может придать никакому суждению этот характер. Я мог видеть снег сто раз и мог видеть, что он белый, но это не может дать мне полной уверенности даже в том, что весь снег белый; тем более что снег должен быть белым. «Сколько бы примеров истинности суждения мы ни наблюдали, ничто не гарантирует нам, что следующий случай не будет исключением из правила. Если строго верно, что каждое известное до сих пор жвачное животное имеет раздвоенные копыта, мы все еще не можем быть уверены, что в будущем не будет обнаружено существо, которое обладает первым из этих атрибутов, не обладая вторым... Опыт всегда должен состоять из ограниченного числа наблюдений; и, как бы многочисленны они ни были, они не могут показать ничего относительно бесконечного числа случаев, в которых эксперимент не проводился». Кроме того, аксиомы не только универсальны, они также необходимы. Но «опыт не может предложить ни малейшего основания для необходимости суждения. Она может наблюдать и записывать то, что произошло; но она не может найти ни в каком случае, ни в каком накоплении случаев никакой причины для того, что должно произойти. Она может видеть объекты бок о бок; но она не может видеть причины, почему они должны всегда быть бок о бок. Она находит, что определенные события происходят в последовательности; но последовательность не дает в своем возникновении никакой причины для своего повторения. Она созерцает внешние объекты; но она не может обнаружить никакой внутренней связи, которая неразрывно соединяет будущее с прошлым, возможное с реальным. Познать суждение из опыта и увидеть, что оно необходимо истинно, — это два совершенно разных процесса мышления». И д-р Уэвелл добавляет: «Если кто-то не понимает ясно это различие необходимых и случайных истин, он не сможет следовать за нами в наших исследованиях оснований человеческого знания; и, действительно, успешно преследовать любую спекуляцию на эту тему».

В следующем отрывке нам говорится, в чем состоит различие, непризнание которого влечет за собой это осуждение. «Необходимые истины — это те, в которых мы не только узнаем, что суждение истинно, но и видим, что оно должно быть истинным; в которых отрицание истины не только ложно, но и невозможно; в которых мы не можем, даже усилием воображения или в предположении, представить обратное тому, что утверждается. Что существуют такие истины, нельзя сомневаться. Мы можем взять, например, все отношения числа. Три и два, сложенные вместе, дают пять. Мы не можем представить, чтобы было иначе. Мы не можем никаким причудливым образом вообразить, чтобы три и два давали семь».

Хотя д-р Уэвелл естественно и должным образом использовал множество фраз, чтобы донести свой смысл более убедительно, он, полагаю, согласился бы, что все они эквивалентны; и что то, что он подразумевает под необходимой истиной, было бы достаточно определено как суждение, отрицание которого не только ложно, но и немыслимо. Я не в состоянии найти ни в одном из его выражений, как их ни поворачивай, смысла сверх этого, и я не верю, что он стал бы утверждать, что они означают что-то большее.

Это, следовательно, и есть утверждаемый принцип: что суждения, отрицание которых немыслимо, или, другими словами, которые мы не можем представить себе ложными, должны покоиться на свидетельстве более высокого и убедительного описания, чем любое, которое может дать опыт.

Теперь я не могу не удивляться тому, что такой большой упор делается на обстоятельство немыслимости, когда есть такой богатый опыт, показывающий, что наша способность или неспособность мыслить вещь имеет очень мало общего с возможностью самой вещи; но на самом деле является в значительной степени делом случая и зависит от прошлой истории и привычек нашего собственного ума. Нет более общепризнанного факта в человеческой природе, чем крайняя трудность, ощущаемая поначалу в представлении чего-либо как возможного, что противоречит давно установившемуся и привычному опыту; или даже старым привычным способам мышления. И эта трудность является необходимым результатом фундаментальных законов человеческого ума. Когда мы часто видели и думали о двух вещах вместе и никогда ни в одном случае не видели и не думали о них отдельно, по первичному закону ассоциации возникает возрастающая трудность, которая в конце концов может стать непреодолимой, в представлении этих двух вещей порознь. Это наиболее заметно у необразованных людей, которые в целом совершенно неспособны разделить любые две идеи, которые однажды прочно ассоциировались в их умах; и если люди с развитым интеллектом имеют какое-то преимущество в этом пункте, то только потому, что, видя, слыша и читая больше и будучи более привычными к упражнению своего воображения, они испытали свои ощущения и мысли в более разнообразных комбинациях и были предотвращены от формирования многих из этих неразрывных ассоциаций. Но это преимущество обязательно имеет свои пределы. Самый практикующий интеллект не свободен от универсальных законов нашей способности представления. Если повседневная привычка представляет кому-либо в течение долгого периода два факта в комбинации, и если он не побуждается в течение этого периода ни случаем, ни своими добровольными ментальными операциями думать о них порознь, он, вероятно, со временем станет неспособен делать это даже при самом сильном усилии; и предположение, что два факта могут быть разделены в природе, в конце концов представится его уму со всеми признаками немыслимого феномена. Есть замечательные примеры этого в истории науки: примеры, в которых самые просвещенные люди отвергали как невозможное, потому что немыслимое, вещи, которые их потомки, благодаря более ранней практике и более долгой настойчивости в попытке, находили вполне легкими для представления, и которые теперь каждый знает как истинные. Было время, когда люди самого развитого интеллекта, наиболее освобожденные от господства ранних предрассудков, не могли поверить в существование антиподов; были неспособны представить, вопреки старой ассоциации, силу гравитации, действующую вверх, а не вниз. Картезианцы долго отвергали ньютоновское учение о тяготении всех тел друг к другу, веря общему суждению, обратное которому казалось им немыслимым — суждению, что тело не может действовать там, где его нет. Весь громоздкий механизм воображаемых вихрей, принятый без малейшей частицы доказательства, казался этим философам более рациональным способом объяснения небесных движений, чем тот, который включал то, что казалось им столь великой нелепостью.

[pg 179] И они, несомненно, находили столь же невозможным представить, что тело должно действовать на Землю с расстояния Солнца или Луны, как мы находим невозможным представить конец пространства или времени, или две прямые линии, заключающие пространство. Сам Ньютон не смог реализовать эту концепцию, иначе у нас не было бы его гипотезы о тонком эфире, оккультной причине гравитации; и его труды доказывают, что, хотя он считал конкретную природу промежуточного агента делом догадок, необходимость некоторого такого агента казалась ему несомненной.

Если, таким образом, для человеческого ума, даже в высоком состоянии культуры, так естественно быть неспособным мыслить и на этом основании верить в невозможность того, что впоследствии не только оказывается мыслимым, но и доказывается как истинное; что удивительного, если в случаях, когда ассоциация еще более старая, более подтвержденная и более привычная, и в которых никогда не происходит ничего, чтобы поколебать наше убеждение или даже предложить нам какую-либо концепцию, противоречащую ассоциации, приобретенная неспособность должна продолжаться и приниматься за естественную неспособность? Верно, наш опыт разнообразия в природе позволяет нам, в определенных пределах, мыслить другие разновидности, аналогичные им. Мы можем представить падение Солнца или Луны; ибо хотя мы никогда не видели, как они падают, и, возможно, никогда не воображали их падающими, мы видели так много других падающих вещей, что у нас есть бесчисленные привычные аналогии, помогающие этой концепции; которую, в конце концов, нам, вероятно, было бы трудно сформировать, если бы мы не были хорошо привычны видеть, как Солнце и Луна движутся (или кажутся движущимися), так что от нас требуется лишь представить небольшое изменение в направлении движения, обстоятельство, привычное нашему опыту. Но когда опыт не дает модели, на которой можно было бы сформировать новую концепцию, как возможно нам сформировать ее? Как, например, мы можем вообразить конец пространства или времени? Мы никогда не видели ни одного объекта без чего-то за ним, ни испытывали ни одного чувства без чего-то, следующего за ним. Когда, следовательно, мы пытаемся представить последнюю точку пространства, у нас неотразимо возникает идея о других точках за ней. Когда мы пытаемся вообразить последний момент времени, мы не можем не представить другой момент после него. И нет никакой необходимости предполагать, как это делает современная школа метафизиков, особый фундаментальный закон ума, чтобы объяснить чувство бесконечности, присущее нашим концепциям пространства и времени; эта кажущаяся бесконечность достаточно объясняется более простыми и общепризнанными законами.

Теперь, в случае геометрической аксиомы, такой, например, как то, что две прямые линии не могут заключать в себе пространство — истины, которая свидетельствуется нам нашими самыми ранними впечатлениями о внешнем мире — как возможно (независимо от того, являются ли эти внешние впечатления основанием нашей веры или нет), чтобы обратное этому суждению могло быть для нас чем-то иным, кроме как немыслимым? Какая аналогия у нас есть, какой подобный порядок фактов в любой другой области нашего опыта, чтобы облегчить нам концепцию двух прямых линий, заключающих пространство? И это еще не все. Я уже обращал внимание на особое свойство наших впечатлений о форме, что идеи или ментальные образы точно напоминают свои прототипы и адекватно представляют их для целей научного наблюдения. Из этого, и из интуитивного характера наблюдения, которое в данном случае сводится к простому осмотру, мы не можем даже вызвать в нашем воображении две прямые линии, чтобы попытаться представить их заключающими пространство, не повторяя самим этим актом научный эксперимент, который устанавливает обратное. Будет ли действительно утверждаться, что немыслимость вещи в таких обстоятельствах доказывает что-либо против экспериментального происхождения убеждения? Разве не ясно, что в каком бы режиме ни возникла наша вера в суждение, невозможность для нас мыслить его отрицание должна, при любой гипотезе, быть одной и той же? Поскольку, таким образом, д-р Уэвелл призывает тех, кто испытывает трудности в признании различия, проводимого им между необходимыми и случайными истинами, изучать геометрию — условие, которое, могу заверить его, я добросовестно выполнил, — я, в свою очередь, с такой же уверенностью призываю тех, кто согласен с ним, изучать общие законы ассоциации; будучи убежденным, что не требуется ничего большего, чем умеренное знакомство с этими законами, чтобы развеять иллюзию, которая приписывает особую необходимость нашим самым ранним индукциям из опыта и измеряет возможность вещей самих по себе человеческой способностью их мыслить.

Надеюсь, мне простят добавление, что д-р Уэвелл сам как подтвердил своим свидетельством эффект привычной ассоциации в придании экспериментальной истине вида необходимой, так и предоставил поразительный пример этого замечательного закона в своем собственном лице. В своей «Философии индуктивных наук» он постоянно утверждает, что суждения, которые не только не являются самоочевидными, но которые, как мы знаем, были открыты постепенно и благодаря великим усилиям гения и терпения, после того как были установлены, казались настолько самоочевидными, что, если бы не историческое доказательство, было бы невозможно представить, что они не были признаны с самого начала всеми лицами в здравом состоянии их способностей. «Мы теперь презираем тех, кто в коперниканской полемике не мог представить кажущееся движение Солнца в гелиоцентрической гипотезе; или тех, кто, в противовес Галилею, думал, что равномерная сила может быть той, которая порождает скорость, пропорциональную пространству; или тех, кто считал, что есть что-то абсурдное в ньютоновском учении о различной преломляемости различно окрашенных лучей; или тех, кто воображал, что когда элементы соединяются, их чувственные качества должны быть явными в соединении; или тех, кто неохотно отказывался от разделения овощей на травы, кустарники и деревья. Мы не можем не думать, что люди должны были быть удивительно тупыми в понимании, чтобы найти трудность в признании того, что для нас так ясно и просто. У нас есть скрытое убеждение, что мы на их месте были бы мудрее и прозорливее; что мы заняли бы правильную сторону и сразу дали бы свое согласие истине. Однако в действительности такое убеждение — лишь заблуждение. Люди, которые в таких случаях, как вышеупомянутые, были на проигравшей стороне, были в большинстве случаев очень далеки от того, чтобы быть людьми более предвзятыми, или глупыми, или ограниченными, чем большая часть человечества сейчас; и дело, за которое они боролись, было далеко не явно плохим, пока оно не было так решено результатом войны... Столь полной была победа истины в большинстве этих случаев, что в настоящее время мы едва можем представить, что борьба была необходима. Сама суть этих триумфов в том, что они ведут нас к рассмотрению взглядов, которые мы отвергаем, не только как ложных, но и как немыслимых».

Это последнее суждение — именно то, за что я выступаю; и я не прошу большего, чтобы опровергнуть всю теорию его автора о природе свидетельства аксиом. Ибо что это за теория? Что истинность аксиом не могла быть изучена из опыта, потому что их ложность немыслима. Но д-р Уэвелл сам говорит, что мы постоянно побуждаемся естественным прогрессом мысли рассматривать как немыслимое то, что наши предки не только мыслили, но и во что верили, более того (он мог бы добавить), были неспособны представить обратное. Он не может намереваться оправдать этот способ мышления: он не может иметь в виду, что мы можем быть правы, рассматривая как немыслимое то, что другие мыслили, и как самоочевидное то, что другим не казалось очевидным вовсе. После столь полного признания того, что немыслимость — вещь случайная, не присущая самому феномену, а зависящая от ментальной истории человека, который пытается ее представить, как он может когда-либо призывать нас отвергнуть суждение как невозможное на основании не ином, чем его немыслимость? Однако он не только делает это, но и непреднамеренно предоставил некоторые из самых замечательных примеров, которые можно привести, той самой иллюзии, которую он сам так ясно указал. Я выбираю в качестве образцов его замечания о свидетельстве трех законов движения и атомной теории.

Что касается законов движения, д-р Уэвелл говорит: «Никто не может сомневаться, что исторически эти законы были собраны из опыта. Что дело обстоит именно так, не является предметом догадок. Мы знаем время, лиц, обстоятельства, относящиеся к каждому шагу каждого открытия». После этого свидетельства приводить доказательства факта было бы излишним. И не только эти законы отнюдь не были интуитивно очевидными, но некоторые из них были первоначально парадоксами. Первый закон был особенно таковым. Что тело, однажды приведенное в движение, будет продолжать вечно двигаться в том же направлении с неизменной скоростью, если на него не подействует какая-то новая сила, было суждением, в которое человечество долгое время находило величайшую трудность поверить. Оно стояло в оппозиции к кажущемуся опыту самого привычного рода, который учил, что природа движения — постепенно ослабевать и в конце концов прекращаться самой по себе. Однако когда противоположное учение было прочно установлено, математики, как замечает д-р Уэвелл, быстро начали верить, что законы, столь противоречащие первым впечатлениям и которые, даже после того как было получено полное доказательство, требовали поколений, чтобы стать привычными для умов научного мира, находились под «доказуемой необходимостью, заставляющей их быть такими, какие они есть, и никакими другими»; и он сам, хотя и не осмеливаясь «абсолютно провозгласить», что все эти законы «могут быть строго прослежены до абсолютной необходимости в природе вещей», действительно так думает о законе, только что упомянутом; о котором он говорит: «Хотя открытие первого закона движения было сделано, исторически говоря, посредством эксперимента, мы теперь достигли точки зрения, с которой видим, что он мог быть достоверно известен как истинный, независимо от опыта». Может ли быть более поразительная иллюстрация, чем та, что здесь представлена, эффекта ассоциации, который мы описали? Философы на протяжении поколений испытывают величайшую трудность в соединении определенных идей; им наконец удается сделать это; и после достаточного повторения процесса они сначала воображают естественную связь между идеями, затем испытывают растущую трудность, которая в конце концов, при продолжении того же прогресса, становится невозможностью их разделения друг от друга. Если таков прогресс экспериментального убеждения, дата которого — вчерашний день и которое находится в оппозиции к первым впечатлениям, как должно обстоять дело с теми, которые соответствуют впечатлениям, привычным с самой зари интеллекта, и в убедительности которых, с самых ранних записей человеческой мысли, ни один скептик не высказал даже мгновенного сомнения?

Другой пример, который я приведу, — поистине удивительный, и его можно назвать reductio ad absurdum теории немыслимости. Говоря о законах химического состава, д-р Уэвелл говорит: «Что они никогда не могли быть ясно поняты и, следовательно, никогда прочно установлены без трудоемких и точных экспериментов, это верно; но все же мы можем осмелиться сказать, что, будучи однажды известными, они обладают свидетельством сверх того, что дает простой эксперимент. Ибо как на самом деле мы можем представить комбинации иначе, чем как определенные по виду и качеству? Если бы мы предположили, что каждый элемент готов соединиться с любым другим безразлично и безразлично в любом количестве, мы имели бы мир, в котором все было бы путаницей и неопределенностью. Не было бы фиксированных видов тел. Соли, камни и руды приближались бы друг к другу и переходили бы друг в друга незаметными степенями. Вместо этого мы знаем, что мир состоит из тел, отличимых друг от друга определенными различиями, способных быть классифицированными и названными, и о которых могут быть высказаны общие суждения. И так как мы не можем представить мир, в котором это не было бы так, казалось бы, что мы не можем представить состояние вещей, в котором законы комбинации элементов не были бы того определенного и измеренного рода, который мы выше утверждали».

То, что философ такого авторитета, как д-р Уэвелл, должен серьезно утверждать, что мы не можем представить мир, в котором простые элементы соединялись бы в иных, чем определенные, пропорциях; что силой размышления над научной истиной, первооткрыватель которой был еще жив, он сделал ассоциацию в своем собственном уме между идеей комбинации и идеей постоянных пропорций столь привычной и интимной, что стал неспособен представить один факт без другого; является столь ярким примером ментального закона, за который я выступаю, что одно слово больше в иллюстрации было бы излишним.

В последней и наиболее полной разработке своей метафизической системы («Философия открытия»), так же как и в более раннем дискурсе о «Фундаментальной антитезе философии», перепечатанном как приложение к этой работе, д-р Уэвелл, очень откровенно признавая, что его язык был открыт для неправильного понимания, отрицает, что намеревался сказать, что человечество в целом может теперь воспринимать закон определенных пропорций в химической комбинации как необходимую истину. Все, что он имел в виду, — это то, что философы-химики в будущем поколении могут, возможно, увидеть это. «Некоторые истины могут быть увидены интуицией, но все же интуиция их может быть редким и трудным достижением». И он объясняет, что немыслимость, которая, согласно его теории, является критерием аксиом, «зависит целиком от ясности идей, которые содержат аксиомы. До тех пор, пока эти идеи смутны и неясны, обратное аксиоме может быть принято, хотя оно не может быть отчетливо представлено. Оно может быть принято не потому, что оно возможно, а потому, что мы не видим ясно, что возможно. Человеку, который только начинает мыслить геометрически, может не казаться ничего абсурдного в утверждении, что две прямые линии могут заключать пространство. И таким же образом человеку, который только начинает мыслить о механических истинах, может не казаться абсурдным, что в механических процессах реакция должна быть больше или меньше действия; и так, опять же, человеку, который не думал устойчиво о субстанции, может не казаться немыслимым, что путем химических операций мы должны генерировать новую материю или уничтожать материю, которая уже существует». Необходимые истины, следовательно, — это не те, которые мы не можем представить, а «те, обратное которым мы не можем отчетливо представить». До тех пор, пока наши идеи неясны в целом, мы не знаем, что способно или не способно быть отчетливо представлено; но, благодаря постоянно возрастающей отчетливости, с которой научные люди постигают общие концепции науки, они со временем приходят к восприятию, что существуют определенные законы природы, которые, хотя исторически и как дело факта они были изучены из опыта, мы не можем, теперь, когда мы знаем их, отчетливо представить иными, чем они есть.

Объяснение, которое я дал бы этому прогрессу научного ума, несколько иное. После того как общий закон природы был установлен, умы людей не сразу приобретают полную легкость привычного представления себе феноменов природы в характере, который этот закон приписывает им. Привычка, которая составляет научный склад ума, — привычка представлять факты всех описаний сообразно законам, которые регулируют их, — феномены всех описаний согласно отношениям, которые были установлены как реально существующие между ними; эта привычка, в случае недавно открытых отношений, приходит только постепенно. До тех пор, пока она не сформирована полностью, никакой необходимый характер не приписывается новой истине. Но со временем философ достигает состояния ума, в котором его ментальная картина природы спонтанно представляет ему все феномены, с которыми связана новая теория, в точном свете, в котором теория рассматривает их: все образы или концепции, производные от любой другой теории или от смутного взгляда на факты, который предшествует любой теории, полностью исчезли из его ума. Способ представления фактов, который вытекает из теории, теперь стал для его способностей единственным естественным способом их представления. Это известная истина, что длительная привычка группировать феномены определенным образом и объяснять их посредством определенных принципов делает любое другое группирование или объяснение этих фактов ощущаемым как неестественное: и в конце концов ему может стать так же трудно представлять факты себе в любом другом режиме, как часто было, первоначально, представлять их в этом режиме.

Но, далее (если теория истинна, как мы предполагаем), любой другой режим, в котором он пытается или в котором он был ранее привычен представлять феномены, будет виден им как несовместимый с фактами, которые подсказали новую теорию — фактами, которые теперь составляют часть его ментальной картины природы. И поскольку противоречие всегда немыслимо, его воображение отвергает эти ложные теории и объявляет себя неспособным мыслить их. Их немыслимость для него, однако, не проистекает из чего-либо в самих теориях, внутренне и a priori противного человеческим способностям; она проистекает из противоречия между ними и частью фактов; фактов, которые, пока он не знал или не осознавал отчетливо в своих ментальных представлениях, ложная теория не казалась иной, чем мыслимой; она становится немыслимой просто из факта, что противоречивые элементы не могут быть объединены в одной концепции. Хотя, следовательно, его реальная причина для отвержения теорий, расходящихся с истинной, не иная, чем то, что они сталкиваются с его опытом, он легко впадает в веру, что он отвергает их, потому что они немыслимы, и что он принимает истинную теорию, потому что она самоочевидна и не нуждается в свидетельстве опыта вовсе.

[pg 184] Это я считаю реальным и достаточным объяснением парадоксальной истины, на которой делается такой упор д-ром Уэвеллом, что научно развитый ум фактически, в силу этого развития, неспособен представить предположения, которые обычный человек представляет без малейшей трудности. Ибо нет ничего немыслимого в самих предположениях; невозможность — в объединении их с фактами, несовместимыми с ними, как части одной и той же ментальной картины; препятствие, конечно, ощущаемое только теми, кто знает факты и способен воспринять противоречие. Что касается самих предположений, в случае многих необходимых истин д-ра Уэвелла отрицание аксиомы есть и, вероятно, будет, пока существует человеческий род, столь же легко мыслимым, как и утверждение. Нет аксиомы (например), которой д-р Уэвелл приписывал бы более полный характер необходимости и самоочевидности, чем аксиома неразрушимости материи. Что это истинный закон природы, я полностью признаю; но я полагаю, что нет человеческого существа, для которого противоположное предположение было бы немыслимым — которое испытывало бы трудность в воображении уничтоженной части материи: поскольку ее кажущееся уничтожение, ни в чем не отличимое от реального нашими невооруженными чувствами, происходит каждый раз, когда вода высыхает или топливо сгорает. Опять же, закон, что тела соединяются химически в определенных пропорциях, неоспоримо истинен; но немногие, кроме д-ра Уэвелла, достигли точки, к которой он, кажется, лично пришел (хотя он только осмеливается пророчить подобный успех множеству после истечения поколений), — точки неспособности представить мир, в котором элементы готовы соединяться друг с другом «безразлично в любом количестве»; и вряд ли мы когда-либо поднимемся до этой возвышенной высоты неспособности, до тех пор, пока все механические смеси на нашей планете, будь то твердые, жидкие или газообразные, демонстрируют нашему ежедневному наблюдению самый феномен, объявленный немыслимым.

Согласно д-ру Уэвеллу, эти и подобные законы природы не могут быть извлечены из опыта, поскольку они, напротив, предполагаются при интерпретации опыта. Наша неспособность «добавить к или уменьшить количество материи в мире» — это истина, которая «ни является, ни может быть извлечена из опыта; ибо эксперименты, которые мы делаем, чтобы проверить ее, предполагают ее истинность... Когда люди начали использовать весы в химическом анализе, они не доказывали путем испытания, а принимали как самоочевидное, что вес целого должен быть найден в совокупном весе элементов». Верно, это предполагается; но, полагаю, не иначе, как всякое экспериментальное исследование предполагает предварительно некоторую теорию или гипотезу, которая должна быть в конечном счете признана истинной или нет, в зависимости от того, как решат эксперименты. Гипотеза, выбранная для этой цели, будет естественно той, которая группирует вместе значительное число уже известных фактов. Суждение, что материал мира, как оценивается по весу, не увеличивается и не уменьшается ни одним из процессов природы или искусства, имело много впечатлений в свою пользу для начала. Оно верно выражало большое число привычных фактов. Были другие факты, с которыми оно имело вид конфликта и которые делали его истинность, как универсального закона природы, поначалу сомнительной. Поскольку это было сомнительно, были разработаны эксперименты, чтобы проверить это. Люди предполагали его истинность гипотетически и приступали к проверке, не окажутся ли при более тщательном рассмотрении феномены, которые, казалось, указывали на другой вывод, совместимыми с ним. Это оказалось так; и с того времени учение заняло свое место как универсальная истина, но как истина, доказанная таковой опытом. То, что сама теория предшествовала доказательству ее истинности — что она должна была быть задумана, прежде чем могла быть доказана, и для того, чтобы она могла быть доказана — не подразумевает, что она была самоочевидной и не нуждалась в доказательстве. Иначе все истинные теории в науках являются необходимыми и самоочевидными; ибо никто не знает лучше д-ра Уэвелла, что все они начинали с того, что принимались для цели соединения их путем умозаключений с теми фактами опыта, на которых, как свидетельстве, они теперь, как признано, покоятся.

[pg 187]

Глава VI.

Продолжение той же темы.

§ 1. В ходе исследования, составившего предмет предыдущей главы, — исследования природы доказательств тех дедуктивных наук, которые обычно представляются как системы необходимых истин, — мы пришли к следующим выводам. Результаты этих наук действительно являются необходимыми в том смысле, что они с необходимостью вытекают из определенных первоначал, обычно называемых аксиомами и определениями; то есть они являются достоверно истинными, если таковыми являются эти аксиомы и определения; ибо слово «необходимость» даже в этом его понимании означает не что иное, как достоверность. Однако их притязание на характер необходимости в каком-либо ином смысле, подразумевающем доказательство, независимое от наблюдения и опыта и превосходящее их, должно зависеть от предварительного обоснования такого притязания в пользу самих определений и аксиом. Что касается аксиом, мы обнаружили, что, если рассматривать их как экспериментальные истины, они опираются на избыточные и очевидные доказательства. Мы задались вопросом: если это так, обязательно ли предполагать какое-либо иное доказательство этих истин, кроме экспериментального, и какое-либо иное происхождение нашей веры в них, кроме экспериментального? Мы решили, что бремя доказательства лежит на тех, кто утверждает обратное, и мы довольно подробно рассмотрели аргументы, которые они привели. Поскольку это рассмотрение привело к отклонению данных аргументов, мы сочли себя вправе заключить, что аксиомы — это лишь класс, наиболее универсальный класс, индукций из опыта; простейшие и наиболее легкие случаи обобщения фактов, поставляемых нам нашими чувствами или нашим внутренним сознанием.

В то время как аксиомы дедуктивных наук таким образом предстали как экспериментальные истины, определения в этих науках, как их некорректно называют, оказались для нас обобщениями из опыта, которые, строго говоря, даже не являются истинами; это суждения, в которых, утверждая о каком-либо роде объектов некое свойство или свойства, которые, как показывает наблюдение, ему присущи, мы в то же время отрицаем наличие у него любых других свойств, хотя в действительности другие свойства в каждом отдельном случае сопровождают, а почти во всех случаях и видоизменяют свойство, таким образом исключительно предикатируемое. Следовательно, это отрицание есть лишь фикция или допущение, сделанное с целью исключить рассмотрение этих видоизменяющих обстоятельств, когда их влияние слишком ничтожно, чтобы стоило его учитывать, или отложить его до более удобного момента, когда оно станет важным.

Из этих соображений следует, что дедуктивные или демонстративные науки — это все без исключения индуктивные науки; что их доказательства основаны на опыте; но что они также, в силу особого характера одной неотъемлемой части общих формул, согласно которым совершаются их индукции, являются гипотетическими науками. Их выводы истинны лишь при определенных допущениях, которые являются или должны быть приближениями к истине, но редко, если вообще когда-либо, бывают точно истинными; и именно этому гипотетическому характеру следует приписывать ту особую достоверность, которая считается присущей демонстрации.

[pg 188] Однако то, что мы сейчас утверждали, не может быть принято как универсально истинное для дедуктивных или демонстративных наук, пока не будет верифицировано путем применения к самой примечательной из всех этих наук — науке о числах, теории исчисления, арифметике и алгебре. В доктрины этой науки труднее поверить, чем в какие-либо другие, — либо в то, что они не являются истинами a priori, а суть экспериментальные истины, либо в то, что их особая достоверность обусловлена тем, что они не являются абсолютными, а суть лишь условные истины. Поэтому данный случай заслуживает отдельного рассмотрения; тем более что по этому вопросу нам приходится иметь дело с двойным набором доктрин: с одной стороны, с доктриной философов a priori, а с другой — с теорией, наиболее противоположной их собственной, которая одно время была весьма широко распространена и до сих пор далеко не полностью отвергнута среди метафизиков.

§ 2. Эта теория пытается разрешить трудность, по-видимому, присущую данному случаю, представляя суждения науки о числах как чисто словесные, а ее процессы — как простые преобразования языка, подстановки одного выражения вместо другого. Суждение «Два и один равны трем», согласно этим авторам, не является истиной, не является утверждением реально существующего факта, а есть определение слова «три»; утверждение о том, что люди договорились использовать имя «три» как знак, в точности эквивалентный «двум и одному»; называть первым именем все то, что называют другой, более неуклюжей фразой. Согласно этой доктрине, самый длинный процесс в алгебре — это лишь последовательность изменений в терминологии, посредством которых эквивалентные выражения подставляются одно вместо другого; ряд переводов одного и того же факта с одного языка на другой; хотя они и не объяснили, как после такой серии переводов сам факт оказывается измененным (как когда мы доказываем новую геометрическую теорему с помощью алгебры); и это трудность, которая является фатальной для их теории.

Следует признать, что в процессах арифметики и алгебры есть особенности, которые делают рассматриваемую теорию весьма правдоподобной и не без оснований превратили эти науки в оплот номинализма. Доктрина о том, что мы можем открывать факты, обнаруживать скрытые процессы природы посредством искусных манипуляций с языком, настолько противоречит здравому смыслу, что человек должен сделать некоторые успехи в философии, чтобы поверить в нее: люди прибегают к столь парадоксальному убеждению, чтобы избежать, как они думают, еще большей трудности, которую не видят вульгарные умы. Что заставило многих поверить, будто рассуждение — это чисто словесный процесс, так это то, что никакая другая теория не казалась совместимой с природой науки о числах. Ибо мы не несем с собой никаких идей, когда используем символы арифметики или алгебры. В геометрическом доказательстве у нас есть мысленная диаграмма, если не на бумаге; AB, AC присутствуют в нашем воображении как линии, пересекающие другие линии, образующие угол друг с другом и тому подобное; но не так с a и b. Они могут представлять линии или любые другие величины, но об этих величинах никогда не думают; в нашем воображении не реализуется ничего, кроме a и b. Идеи, которые они в конкретном случае представляют, изгоняются из ума во время каждой промежуточной части процесса, между началом, когда посылки переводятся из вещей в знаки, и концом, когда вывод переводится обратно из знаков в вещи. Раз в уме рассуждающего нет ничего, кроме символов, что может казаться более недопустимым, чем утверждение, что процесс рассуждения имеет дело с чем-то еще? Мы, кажется, пришли к одному из «прерогативных примеров» Бэкона; к experimentum crucis относительно природы самого рассуждения.

[pg 189] Тем не менее, при рассмотрении окажется, что этот, казалось бы, столь решающий пример вовсе не является примером; что на каждом шаге арифметического или алгебраического вычисления происходит реальная индукция, реальный вывод фактов из фактов; и что то, что маскирует индукцию, — это просто ее всеобъемлющий характер и вытекающая из этого крайняя общность языка. Все числа должны быть числами чего-либо: не существует таких вещей, как числа в абстракции. «Десять» должно означать десять тел, или десять звуков, или десять ударов пульса. Но хотя числа должны быть числами чего-либо, они могут быть числами чего угодно. Поэтому суждения о числах обладают замечательной особенностью: они являются суждениями обо всех вещах вообще; обо всех объектах, обо всех существованиях любого рода, известных нашему опыту. Все вещи обладают количеством; состоят из частей, которые можно сосчитать; и в этом качестве обладают всеми свойствами, которые называются свойствами чисел. То, что половина четырех равна двум, должно быть истинным независимо от того, что представляет собой слово «четыре», будь то четыре часа, четыре мили или четыре фунта веса. Нам нужно лишь представить вещь, разделенную на четыре равные части (а все вещи можно представить как так разделенные), чтобы иметь возможность предикатировать о ней каждое свойство числа четыре, то есть каждое арифметическое суждение, в котором число четыре стоит на одной стороне уравнения. Алгебра расширяет обобщение еще дальше: каждое число представляет это конкретное число всех вещей без различия, но каждый алгебраический символ делает больше — он представляет все числа без различия. Как только мы представляем вещь, разделенную на равные части, не зная, на какое число частей, мы можем назвать ее a или x и применить к ней, без риска ошибки, каждую алгебраическую формулу из книг. Суждение 2(a+b)=2a+2b есть истина, соразмерная всей природе. Поскольку алгебраические истины истинны для всех вещей вообще, а не, подобно истинам геометрии, истинны только для линий или только для углов, неудивительно, что символы не должны возбуждать в наших умах идеи каких-либо вещей в частности. Когда мы доказываем сорок седьмое предложение Евклида, не обязательно, чтобы слова вызывали в нас образ всех прямоугольных треугольников, а только какого-то одного прямоугольного треугольника: так и в алгебре нам не нужно под символом a представлять себе все вещи вообще, а только какую-то одну вещь; почему бы тогда не саму букву? Простые письменные знаки a, b, x, y, z служат представителями вещей вообще так же хорошо, как любая более сложная и, по-видимому, более конкретная концепция. То, что мы осознаем их, однако, в их качестве вещей, а не просто знаков, очевидно из того факта, что весь наш процесс рассуждения осуществляется путем предикатирования о них свойств вещей. При решении алгебраического уравнения по каким правилам мы действуем? Применяя на каждом шаге к a, b и x суждение, что равные, прибавленные к равным, дают равные; что равные, отнятые от равных, оставляют равные; и другие суждения, основанные на этих двух. Это не свойства языка или знаков как таковых, а свойства величин, что равносильно утверждению — свойства всех вещей. Следовательно, выводы, которые делаются последовательно, являются выводами относительно вещей, а не символов; хотя, поскольку любые вещи подойдут, нет необходимости вообще сохранять идею вещи в отчетливом виде, и, следовательно, процессу мысли в данном случае можно позволить без опасности делать то, что все процессы мысли, когда они выполняются часто, будут делать, если им позволить, а именно — стать полностью механическими. Отсюда общий язык алгебры начинает использоваться привычно, не возбуждая идей, как это свойственно любому другому общему языку в силу простой привычки, хотя ни в каком другом случае, кроме этого, это нельзя делать с полной безопасностью. Но когда мы оглядываемся назад, чтобы увидеть, откуда проистекает доказательная сила процесса, мы обнаруживаем, что на каждом отдельном шаге, если мы не предполагаем, что думаем и говорим о вещах, а не о простых символах, доказательство терпит неудачу.