«Система логики: умозаключительная и индуктивная, том II»

И все же, когда совпадение невозможно вывести из известных законов или доказать экспериментально, что оно само по себе является случаем причинности, частота его возникновения — единственное свидетельство, из которого мы можем сделать вывод, что оно является результатом закона. Однако не его абсолютная частота. Вопрос не в том, часто или редко происходит совпадение в обычном смысле этих слов, а в том, происходит ли оно чаще, чем это можно объяснить случаем; чаще, чем можно было бы рационально ожидать, если бы совпадение было случайным. Таким образом, мы должны решить, какую степень частоты совпадения может объяснить случай. И на это не может быть общего ответа. Мы можем лишь сформулировать принцип, которым должен определяться ответ: сам ответ будет различным в каждом отдельном случае.

Предположим, что одно из явлений, А, существует всегда, а другое, В, лишь изредка: из этого следует, что каждый случай В будет случаем его совпадения с А, и все же это совпадение будет чисто случайным, а не результатом какой-либо связи между ними. Неподвижные звезды постоянно существуют с начала человеческого опыта, и все явления, попавшие в поле человеческого наблюдения, в каждом отдельном случае сосуществовали с ними; однако это совпадение, хотя и столь же неизменное, как то, что существует между любым из этих явлений и его собственной причиной, не доказывает, что звезды являются его причиной, и что они хоть как-то с ним связаны. Таким образом, столь сильный случай совпадения, какой только может существовать, и гораздо более сильный по чистой частоте, чем большинство тех, что доказывают законы, здесь не доказывает закона: почему? потому что, поскольку звезды существуют всегда, они должны сосуществовать с каждым другим явлением, независимо от того, связаны они с ними причинно или нет. Это единообразие, каким бы великим оно ни было, не больше того, что произошло бы при допущении, что такой связи не существует.

С другой стороны, предположим, что мы исследуем, существует ли какая-либо связь между дождем и каким-либо конкретным ветром. Дождь, как мы знаем, изредка идет при любом ветре; следовательно, связь, если она существует, не может быть действительным законом; но все же дождь может быть связан с каким-то конкретным ветром через причинность; то есть, хотя они не всегда могут быть следствиями одной и той же причины (ибо в противном случае они регулярно сосуществовали бы), могут существовать некоторые причины, общие для них обоих, так что, поскольку каждое из них порождается этими общими причинами, они, согласно законам этих причин, будут сосуществовать. Как же нам это установить? Очевидный ответ: наблюдая, идет ли дождь при одном ветре чаще, чем при любом другом. Однако этого недостаточно; ибо, возможно, этот один ветер дует чаще, чем любой другой; так что его более частое дуновение в дождливую погоду — не более чем то, что произошло бы, даже если бы он не имел связи с причинами дождя, при условии, что он не связан с причинами, препятствующими дождю. В Англии западные ветры дуют в течение примерно вдвое большей части года, чем восточные. Если, следовательно, дождь при западном ветре идет лишь вдвое чаще, чем при восточном, у нас нет оснований делать вывод, что в этом совпадении замешан какой-либо закон природы. Если он идет более чем вдвое чаще, мы можем быть уверены, что замешан какой-то закон; либо в природе существует некая причина, которая в этом климате стремится породить как дождь, так и западный ветер, либо сам западный ветер имеет некоторую тенденцию порождать дождь. Но если он идет менее чем вдвое чаще, мы можем сделать прямо противоположный вывод: один из них, вместо того чтобы быть причиной или быть связанным с причинами другого, должен быть связан с причинами, препятствующими ему, или с отсутствием какой-либо причины, которая его порождает; и хотя дождь все еще может идти гораздо чаще при западном ветре, чем при восточном, это будет настолько далеко от доказательства какой-либо связи между явлениями, что доказанная связь будет между дождем и восточным ветром, с которым, по чистой частоте совпадения, он менее связан.

Вот, таким образом, два примера: в одном максимально возможная частота совпадения при полном отсутствии противоречащих случаев не доказывает наличия какого-либо закона; в другом гораздо меньшая частота совпадения, даже когда несовпадение встречается еще чаще, доказывает наличие закона. В обоих случаях принцип один и тот же. В обоих мы рассматриваем положительную частоту самих явлений и то, какую большую частоту совпадения это должно само по себе порождать, не предполагая никакой связи между ними, при условии отсутствия отвращения; при условии, что ни одно из них не связано с какой-либо причиной, стремящейся воспрепятствовать другому. Если мы обнаружим большую частоту совпадения, чем эта, мы заключаем, что существует некоторая связь; если меньшую — что существует некоторое отвращение. В первом случае мы заключаем, что одно из явлений может при определенных обстоятельствах вызвать другое, или что существует нечто, способное вызвать их оба; во втором — что одно из них или некая причина, порождающая одно из них, способна противодействовать порождению другого. Таким образом, мы должны вычесть из наблюдаемой частоты совпадения то, что может быть действием случая, то есть просто частотой самих явлений; и если что-то остается, то, что остается, является остаточным фактом, доказывающим существование закона.

Частоту явлений можно установить только в определенных пределах пространства и времени; поскольку она зависит от количества и распределения первоначальных природных агентов, о которых мы ничего не можем знать за пределами человеческого наблюдения, так как в этом нельзя проследить никакого закона, никакой регулярности, позволяющей нам делать выводы о неизвестном из известного. Но для текущей цели это не является недостатком, так как вопрос ограничен теми же пределами, что и данные. Совпадения произошли в определенных местах и в определенное время, и в их пределах мы можем оценить частоту, с которой такие совпадения порождались бы случаем. Если, таким образом, мы обнаружим из наблюдения, что А существует в одном случае из каждых двух, а В — в одном случае из каждых трех; тогда, если между ними или между какими-либо их причинами нет ни связи, ни отвращения, случаи, в которых А и В будут существовать оба, то есть сосуществовать, будут составлять один случай из каждых шести. Ибо А существует в трех случаях из шести: а В, существуя в одном случае из каждых трех без учета присутствия или отсутствия А, будет существовать в одном случае из этих трех. Таким образом, из общего числа случаев будет два, в которых А существует без В; один случай В без А; два, в которых не существует ни В, ни А, и один случай из шести, в которых они существуют оба. Если, таким образом, на самом деле они сосуществуют чаще, чем в одном случае из шести; и, следовательно, А не существует без В так часто, как дважды в три раза, а В без А — так часто, как один раз в каждые два, то существует некая причина, которая стремится породить соединение между А и В.

Обобщая результат, можно сказать, что если А встречается в большей доле случаев, где есть В, чем в случаях, где В нет; то и В будет встречаться в большей доле случаев, где есть А, чем в случаях, где А нет; и существует некоторая связь через причинность между А и В. Если бы мы могли восходить к причинам этих двух явлений, мы бы обнаружили на некотором этапе, близком или далеком, некую причину или причины, общие для обоих; и если бы мы могли установить, что это такое, мы могли бы сформулировать обобщение, которое было бы истинным без ограничения места или времени: но пока мы не можем этого сделать, факт связи между двумя явлениями остается эмпирическим законом.

§ 3. Рассмотрев, каким образом можно определить, является ли данное соединение явлений случайным или результатом некоторого закона, для завершения теории случая необходимо теперь рассмотреть те следствия, которые частично являются результатом случая, а частично — закона, или, иными словами, в которых следствия случайных соединений причин обычно смешиваются в одном результате со следствиями постоянной причины.

Это случай сложения причин; и его особенность заключается в том, что вместо того, чтобы две или более причин смешивали свои следствия регулярным образом с следствиями друг друга, мы имеем теперь одну постоянную причину, порождающую следствие, которое последовательно модифицируется рядом переменных причин. Так, по мере приближения лета приближение солнца к вертикальному положению стремится породить постоянное повышение температуры; но с этим следствием постоянной причины смешиваются следствия многих переменных причин: ветров, облаков, испарения, электрических агентов и тому подобного, так что температура любого данного дня зависит частично от этих мимолетных причин и лишь частично от постоянной причины. Если следствие постоянной причины всегда сопровождается и маскируется следствиями переменных причин, невозможно установить закон постоянной причины обычным образом, отделяя ее от всех других причин и наблюдая ее отдельно. Отсюда возникает необходимость в дополнительном правиле экспериментального исследования.

Когда действие причины А подвержено вмешательству не постоянно со стороны одной и той же причины или причин, а со стороны разных причин в разное время, и когда они настолько часты или настолько неопределенны, что мы никак не можем исключить их все из какого-либо эксперимента, хотя мы можем их варьировать; наш ресурс — попытаться установить, каков эффект всех переменных причин, взятых вместе. Чтобы сделать это, мы проводим как можно больше испытаний, сохраняя А неизменным. Результаты этих различных испытаний будут естественно разными, поскольку неопределенные модифицирующие причины в каждом из них различны: если, таким образом, мы не обнаружим, что эти результаты прогрессируют, а, напротив, колеблются около определенной точки, когда один эксперимент дает результат немного больше, другой — немного меньше, один — результат, стремящийся немного больше в одном направлении, другой — немного больше в противоположном; в то время как средняя или средняя точка не меняется, а разные серии экспериментов (проведенные в максимально возможном разнообразии обстоятельств) дают одно и то же среднее значение, при условии, что они достаточно многочисленны; тогда этот средний или усредненный результат — это та часть в каждом эксперименте, которая обусловлена причиной А, и это следствие, которое было бы получено, если бы А могла действовать в одиночку: переменный остаток — это следствие случая, то есть причин, сосуществование которых с причиной А было чисто случайным. Критерием достаточности индукции в этом случае является то, когда любое увеличение числа испытаний, из которых выводится среднее значение, существенно не меняет среднее значение.

Этот вид исключения, при котором мы исключаем не какую-либо одну поддающуюся определению причину, а множество изменчивых неопределимых, можно назвать исключением случая. Мы приводим пример этого, когда повторяем эксперимент, чтобы, взяв среднее значение разных результатов, избавиться от следствий неизбежных ошибок каждого отдельного эксперимента. Когда нет постоянной причины, которая порождала бы тенденцию к ошибке исключительно в одном направлении, мы оправданы опытом в предположении, что ошибки в одну сторону в определенном количестве экспериментов примерно уравновесят ошибки в противоположную сторону. Поэтому мы повторяем эксперимент до тех пор, пока любое изменение, производимое в среднем значении целого при дальнейшем повторении, не попадет в пределы ошибки, согласующиеся со степенью точности, требуемой целью, которую мы имеем в виду.

§ 4. В сделанном до сих пор предположении предполагалось, что следствие постоянной причины А составляет столь значительную и заметную часть общего результата, что ее существование никогда не могло быть предметом неопределенности, и целью процесса исключения было лишь установить, сколько можно приписать этой причине; каков ее точный закон. Однако встречаются случаи, в которых следствие постоянной причины настолько мало по сравнению со следствием некоторых изменчивых причин, с которыми она может быть случайно соединена, что само по себе оно ускользает от внимания, и само существование какого-либо следствия, возникающего от постоянной причины, впервые узнается с помощью процесса, который в целом служит лишь для установления количества этого следствия. Этот случай индукции можно охарактеризовать следующим образом. Известно, что данное следствие в основном определяется изменчивыми причинами, и не известно, что оно не определяется ими полностью. Если оно порождено ими полностью, то, если взять совокупность достаточного числа случаев, следствия этих различных причин взаимно уничтожатся. Если, следовательно, мы не обнаружим, что это так, а, напротив, после того, как было проведено такое количество испытаний, что дальнейшее увеличение не меняет средний результат, мы обнаружим, что это среднее значение не равно нулю, а является некоторой другой величиной, около которой, хотя и малой по сравнению с общим следствием, следствие тем не менее колеблется, и которая является средней точкой в его колебании; мы можем заключить, что это следствие некоторой постоянной причины: которую мы можем надеяться обнаружить с помощью одного из уже рассмотренных методов. Это можно назвать открытием остаточного явления путем исключения следствий случая.

Именно таким образом, например, можно обнаружить фальшивые игральные кости. Конечно, никакие кости не нагружены настолько неуклюже, чтобы они всегда должны были выбрасывать определенные числа; иначе мошенничество было бы мгновенно обнаружено. Нагрузка, постоянная причина, смешивается с изменчивыми причинами, которые определяют, какой бросок будет сделан в каждом отдельном случае. Если бы кости не были нагружены, а бросок зависел бы полностью от изменчивых причин, они в достаточном количестве случаев уравновесили бы друг друга, и не было бы преобладающего числа бросков какого-либо одного вида. Если, следовательно, после такого количества испытаний, что дальнейшее увеличение их числа не оказывает существенного влияния на среднее значение, мы обнаружим преобладание в пользу определенного броска; мы можем с уверенностью заключить, что существует некоторая постоянная причина, действующая в пользу этого броска, или, иными словами, что кости нечестные; и точное количество нечестности. Подобным образом то, что называется суточным изменением барометра, которое очень мало по сравнению с изменениями, возникающими из-за нерегулярных изменений в состоянии атмосферы, было обнаружено путем сравнения средней высоты барометра в разное время суток. Когда это сравнение было сделано, было обнаружено, что существует небольшая разница, которая в среднем была постоянной, как бы ни менялись абсолютные величины, и которая, следовательно, должна быть следствием постоянной причины. Эта причина была впоследствии установлена дедуктивно как разрежение воздуха, вызванное повышением температуры по мере продвижения дня.

§ 5. После этих общих замечаний о природе случая мы готовы рассмотреть, каким образом можно получить уверенность в том, что соединение двух явлений, которое наблюдалось определенное количество раз, не является случайным, а является результатом причинности, и поэтому должно быть принято как одно из единообразий природы, хотя (пока оно не объяснено априорно) лишь как эмпирический закон.

Мы предположим самый сильный случай, а именно, что явление В никогда не наблюдалось иначе, как в соединении с А. Даже тогда вероятность того, что они связаны, измеряется не общим числом случаев, в которых они были найдены вместе, а превышением этого числа над числом, обусловленным абсолютной частотой А. Если, например, А существует всегда и, следовательно, сосуществует со всем, никакое количество случаев его сосуществования с В не доказало бы связи; как в нашем примере с неподвижными звездами. Если А — факт столь частого возникновения, что можно предположить, что он присутствует в половине всех случаев, которые происходят, а следовательно, в половине случаев, в которых происходит В, то только пропорциональное превышение над половиной следует считать свидетельством, подтверждающим связь между А и В.

В дополнение к вопросу: «Каково число совпадений, которое в среднем при большом множестве испытаний можно ожидать от одного лишь случая?» — существует также другой вопрос, а именно: «Какая степень отклонения от этого среднего значения является достоверной, исходя из одного лишь случая, в некотором количестве случаев, меньшем, чем требуется для получения справедливого среднего значения?» Нужно учитывать не только то, каков общий результат случайностей в долгосрочной перспективе, но и то, каковы крайние пределы отклонения от общего результата, которые можно иногда ожидать как результат некоторого меньшего числа случаев.

Рассмотрение последнего вопроса, а также любое рассмотрение первого, выходящее за рамки уже данного ему, относятся к тому, что математики называют учением о случайностях, или, более претенциозной фразой, теорией вероятностей.

ГЛАВА XVIII. О ВЫЧИСЛЕНИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ.

§ 1. «Вероятность, — говорит Лаплас, — относится отчасти к нашему невежеству, отчасти к нашему знанию. Мы знаем, что среди трех или более событий одно, и только одно, должно произойти; но нет ничего, что заставляло бы нас верить, что какое-либо одно из них произойдет скорее, чем другие. В этом состоянии нерешительности мы не можем с уверенностью судить об их возникновении. Однако вероятно, что любое из этих событий, выбранное по желанию, не произойдет; потому что мы видим несколько случаев, все одинаково возможные, которые исключают его возникновение, и только один, который благоприятствует ему».

«Теория вероятностей состоит в сведении всех событий одного рода к определенному числу одинаково возможных случаев, то есть таких, что мы одинаково нерешительны относительно их существования; и в определении числа этих случаев, которые благоприятствуют событию, вероятность которого ищется. Отношение этого числа к числу всех возможных случаев является мерой вероятности; которая, таким образом, представляет собой дробь, имеющую в числителе число случаев, благоприятных для события, а в знаменателе — число всех случаев, которые возможны».

Таким образом, для вычисления вероятностей, согласно Лапласу, необходимы две вещи: мы должны знать, что из нескольких событий какое-то одно обязательно произойдет, и не более одного; и мы не должны знать, ни иметь оснований ожидать, что это будет одно из этих событий, а не другое. Утверждалось, что это не единственные требования и что Лаплас упустил в общем теоретическом изложении необходимую часть основания учения о случайностях. Чтобы иметь возможность (как говорят) объявить два события одинаково вероятными, недостаточно знать, что должно произойти одно или другое, и не иметь оснований предполагать, какое именно. Опыт должен был показать, что оба события встречаются одинаково часто. Почему при подбрасывании монеты мы считаем одинаково вероятным, что выпадет орел или решка? Потому что мы знаем, что при любом большом количестве бросков орел и решка выпадают примерно одинаково часто; и что чем больше бросков мы делаем, тем ближе равенство к совершенству. Мы можем знать это, если хотим, путем реального эксперимента; или из повседневного опыта, который жизнь дает о событиях того же общего характера; или дедуктивно, из эффекта механических законов на симметричное тело, на которое действуют силы, бесконечно варьирующиеся по величине и направлению. Мы можем знать это, короче говоря, либо из специфического опыта, либо на основании нашего общего знания природы. Но так или иначе мы должны знать это, чтобы оправдать нас в назывании двух событий одинаково вероятными; и если бы мы этого не знали, мы действовали бы столь же наугад, ставя равные суммы на результат, как и делая ставки.

Этот взгляд на предмет был принят в первом издании настоящей работы: но с тех пор я убедился, что теория вероятностей, как ее понимают Лаплас и математики в целом, не имеет того фундаментального заблуждения, которое я ей приписывал.

Мы должны помнить, что вероятность события — это не качество самого события, а просто название для степени основания, которое мы или кто-то другой имеем для его ожидания. Вероятность события для одного человека — это не то же самое, что вероятность того же события для другого или для того же человека после того, как он получил дополнительные доказательства. Вероятность для меня того, что человек, о котором я не знаю ничего, кроме имени, умрет в течение года, полностью меняется, если мне через минуту скажут, что он находится в последней стадии чахотки. Однако это не меняет самого события, ни одной из причин, от которых оно зависит. Каждое событие само по себе достоверно, а не вероятно: если бы мы знали все, мы бы либо знали положительно, что оно произойдет, либо положительно, что нет. Но его вероятность для нас означает степень ожидания его возникновения, которую мы вправе питать на основании наших текущих доказательств.

Помня об этом, я думаю, следует признать, что даже когда у нас нет никаких знаний, чтобы направлять наши ожидания, кроме знания того, что то, что происходит, должно быть одним из определенного числа возможностей, мы все же можем разумно судить, что одно предположение более вероятно для нас, чем другое предположение; и если у нас на кону есть какой-либо интерес, мы лучше всего обеспечим его, действуя в соответствии с этим суждением.

§ 2. Предположим, что от нас требуется взять шар из ящика, о котором мы знаем только то, что он содержит шары как черные, так и белые, и никаких других цветов. Мы знаем, что выбранный нами шар будет либо черным, либо белым; но у нас нет оснований ожидать черный скорее, чем белый, или белый скорее, чем черный. В этом случае, если мы обязаны сделать выбор и поставить что-то на одно или другое предположение, то с точки зрения благоразумия будет совершенно безразлично, какое именно; и мы будем действовать точно так же, как если бы мы заранее знали, что ящик содержит равное количество черных и белых шаров. Но хотя наше поведение было бы таким же, оно не основывалось бы на каком-либо предположении, что шары на самом деле разделены поровну; ибо мы могли бы, напротив, знать из достоверной информации, что ящик содержит девяносто девять шаров одного цвета и только один другого; все же, если нам не сказали, какой цвет имеет только один, а какой — девяносто девять, вытягивание белого и черного шара будет для нас одинаково вероятным; у нас не будет оснований ставить что-либо на одно событие скорее, чем на другое; выбор между ними будет делом безразличия; иными словами, это будет равный шанс.

Но пусть теперь предполагается, что вместо двух есть три цвета — белый, черный и красный; и что мы полностью невежественны относительно пропорции, в которой они смешаны. У нас тогда не было бы оснований ожидать один скорее, чем другой, и, если бы мы были обязаны держать пари, мы бы рискнули нашей ставкой на красный, белый или черный с равным безразличием. Но были бы мы безразличны, ставим ли мы за или против какого-то одного цвета, как, например, белого? Конечно, нет. Из самого факта, что черный и красный каждый по отдельности одинаково вероятны для нас, как и белый, два вместе должны быть вдвое вероятнее. Мы бы в этом случае ожидали не-белое скорее, чем белое, и настолько скорее, что поставили бы два к одному против него. Это правда, что, насколько мы знали, могло быть больше белых шаров, чем черных и красных вместе; и если так, наша ставка, если бы мы знали больше, оказалась бы невыгодной. Но так же, насколько мы знали, могло быть больше красных шаров, чем черных и белых, или больше черных шаров, чем белых и красных, и в таком случае эффект дополнительных знаний состоял бы в том, чтобы доказать нам, что наша ставка была более выгодной, чем мы предполагали. В существующем состоянии наших знаний есть рациональная вероятность два к одному против белого; вероятность, подходящая для того, чтобы стать основой поведения. Ни один разумный человек не сделал бы равную ставку в пользу белого против черного и красного; хотя против одного черного или одного красного он мог бы сделать это без неосмотрительности.

Таким образом, общая теория вычисления вероятностей представляется состоятельной. Даже когда мы не знаем ничего, кроме числа возможных и взаимно исключающих непредвиденных обстоятельств, и полностью невежественны относительно их сравнительной частоты, у нас могут быть основания, и основания численно оценимые, для того чтобы действовать исходя из одного предположения, а не из другого; и это и есть смысл вероятности.

§ 3. Принцип, однако, на котором основывается рассуждение, достаточно очевиден. Это очевидный принцип: когда существующие случаи распределены между несколькими видами, невозможно, чтобы каждый из этих видов составлял большинство от целого: напротив, должно быть большинство против каждого вида, кроме одного самое большее; и если какой-либо вид имеет больше своей доли пропорционально общему числу, другие коллективно должны иметь меньше. Признавая эту аксиому и предполагая, что у нас нет оснований выбирать какой-либо один вид как более вероятный, чем остальные, чтобы превзойти среднюю пропорцию, следует, что мы не можем рационально предполагать это ни о каком; что мы сделали бы, если бы ставили в пользу него, получая меньшие шансы, чем в отношении числа других видов. Даже, следовательно, в этом крайнем случае вычисления вероятностей, который совсем не опирается на специальный опыт, логическим основанием процесса является наше знание, такое знание, какое мы тогда имеем, о законах, управляющих частотой возникновения различных случаев; но в этом случае знание ограничено тем, что, будучи универсальным и аксиоматическим, не требует обращения к специфическому опыту или к каким-либо соображениям, возникающим из особой природы обсуждаемой проблемы.

Однако, за исключением таких случаев, как азартные игры, где сама цель требует невежества вместо знания, я не могу представить ни одного случая, в котором мы должны были бы довольствоваться такой оценкой вероятностей, как эта; оценкой, основанной на абсолютном минимуме знаний относительно предмета. Ясно, что в случае с цветными шарами очень слабого основания для предположения, что белых шаров действительно больше, чем любого из других цветов, было бы достаточно, чтобы исказить все расчеты, сделанные в нашем предыдущем состоянии безразличия. Это поставило бы нас в то положение более продвинутого знания, в котором вероятности для нас были бы иными, чем они были раньше; и при оценке этих новых вероятностей мы должны были бы действовать исходя из совершенно другого набора данных, предоставляемых уже не простым подсчетом возможных предположений, а специфическим знанием фактов. Такие данные мы всегда должны стремиться получить; и во всех исследованиях, если только они не касаются предметов, одинаково выходящих за рамки наших средств познания и наших практических нужд, их можно получить, если не хорошие, то по крайней мере лучшие, чем никакие.

Очевидно также, что даже когда вероятности выводятся из наблюдения и эксперимента, очень небольшое улучшение данных путем лучших наблюдений или путем более полного учета особых обстоятельств случая полезнее, чем самое тщательное применение исчисления к вероятностям, основанным на данных в их предыдущем состоянии неполноценности. Пренебрежение этим очевидным размышлением породило неправильное применение исчисления вероятностей, которое сделало его настоящим позором математики. Достаточно сослаться на применение его к достоверности свидетелей и к правильности вердиктов присяжных. Что касается первого, здравый смысл подсказал бы, что невозможно вывести общее среднее значение правдивости и других качеств для истинных показаний человечества или любого их класса; и даже если бы это было возможно, использование его для такой цели подразумевает неправильное понимание использования средних значений: которые действительно служат для защиты тех, чьи интересы поставлены на карту, от ошибочного восприятия общего результата больших масс случаев, но имеют чрезвычайно малую ценность в качестве оснований для ожидания в любом отдельном случае, если только случай не является одним из тех, в которых подавляющее большинство отдельных случаев не сильно отличается от среднего. В случае со свидетелем люди здравого смысла делали бы свои выводы из степени последовательности его показаний, его поведения при перекрестном допросе и отношения самого дела к его интересам, его пристрастиям и его умственным способностям, вместо того чтобы применять столь грубый стандарт (даже если бы его можно было проверить), как отношение между числом правдивых и числом ошибочных утверждений, которые он, как предполагается, делает в течение своей жизни.

Далее, по вопросу о присяжных или других трибуналах некоторые математики исходили из положения, что суждение любого одного судьи или присяжного, по крайней мере в некоторой небольшой степени, скорее будет правильным, чем неправильным, и пришли к выводу, что шанс того, что несколько человек согласятся на неправильном вердикте, уменьшается по мере увеличения их числа; так что если судей сделать достаточно многочисленными, правильность суждения может быть сведена почти к достоверности. Я ничего не говорю о пренебрежении эффектом, производимым на моральное положение судей умножением их числа; фактическим разрушением их индивидуальной ответственности и ослаблением приложения их умов к предмету. Я отмечаю лишь ошибочность рассуждения от широкого среднего значения к случаям, неизбежно сильно отличающимся от любого среднего. Может быть правдой, что, беря все причины одну с другой, мнение любого из судей чаще было бы правильным, чем неправильным; но аргумент забывает, что во всех случаях, кроме самых простых, во всех случаях, в которых действительно важно, что представляет собой трибунал, положение, вероятно, могло бы быть обратным; кроме того, причина ошибки, возникающая ли из запутанности дела или из какого-то общего предрассудка или умственной немощи, если она действовала на одного судью, была бы чрезвычайно склонна повлиять на всех остальных таким же образом, или по крайней мере на большинство, и тем самым сделать неправильное решение вместо правильного более вероятным по мере увеличения числа.

Это лишь примеры ошибок, часто совершаемых людьми, которые, ознакомившись со сложными формулами, которые алгебра предоставляет для оценки шансов при предположениях сложного характера, предпочитают использовать эти формулы при вычислении того, каковы вероятности для человека, наполовину информированного о деле, чем искать средства быть лучше информированными. Прежде чем применять учение о случайностях к какой-либо научной цели, необходимо заложить фундамент для оценки шансов, овладев максимально достижимым количеством положительного знания. Требуемое знание — это знание сравнительной частоты, с которой на самом деле происходят различные события. Поэтому для целей настоящей работы допустимо предполагать, что выводы относительно вероятности факта определенного рода основываются на нашем знании пропорции между случаями, в которых факты такого рода происходят, и теми, в которых они не происходят: это знание либо выводится из специфического эксперимента, либо дедуцируется из нашего знания действующих причин, которые стремятся породить факт, по сравнению с теми, которые стремятся предотвратить его.

Такое вычисление шансов основывается на индукции; и чтобы сделать вычисление законным, индукция должна быть обоснованной. Это не менее индукция, хотя она не доказывает, что событие происходит во всех случаях данного описания, а только то, что из данного числа таких случаев оно происходит примерно в стольких-то. Дробь, которую математики используют для обозначения вероятности события, — это отношение этих двух чисел; установленная пропорция между числом случаев, в которых событие происходит, и суммой всех случаев, тех, в которых оно происходит, и тех, в которых оно не происходит, взятых вместе. В игре в орел и решку описание случаев касается бросков, и вероятность орла равна одной второй, потому что если мы бросаем достаточно часто, орел выпадает примерно один раз в каждые два броска. При броске кости вероятность туза равна одной шестой; не просто потому, что есть шесть возможных бросков, из которых туз — один, и потому что мы не знаем никакой причины, почему один должен выпасть скорее, чем другой; хотя я признал обоснованность этого основания при отсутствии лучшего; но потому, что мы действительно знаем, либо путем рассуждения, либо путем опыта, что в сотне или миллионе бросков туз выпадает примерно одну шестую часть этого числа, или один раз в шесть раз.

§ 4. Я говорю: «либо путем рассуждения, либо путем опыта»; имея в виду специфический опыт. Но при оценке вероятностей не является безразличным, из какого из этих двух источников мы черпаем нашу уверенность. Вероятность событий, рассчитанная исходя из их простой частоты в прошлом опыте, дает менее надежную основу для практического руководства, чем их вероятность, дедуцированная из одинаково точного знания частоты возникновения их причин.

Обобщение, что событие происходит в десяти из каждых ста случаев данного описания, является такой же реальной индукцией, как если бы обобщение состояло в том, что оно происходит во всех случаях. Но когда мы приходим к выводу, просто подсчитывая случаи в реальном опыте и сравнивая число случаев, в которых А присутствовало, с числом, в которых оно отсутствовало, доказательство является лишь доказательством метода сходства, и вывод сводится лишь к эмпирическому закону. Мы можем сделать шаг дальше, когда можем восходить к причинам, от которых будет зависеть возникновение А или его невозникновение, и сформировать оценку сравнительной частоты причин, благоприятных, и тех, что неблагоприятны для возникновения. Это данные более высокого порядка, с помощью которых эмпирический закон, полученный из простого численного сравнения утвердительных и отрицательных случаев, будет либо скорректирован, либо подтвержден, и в любом случае мы получим более правильную меру вероятности, чем та, что дается этим численным сравнением. Было хорошо замечено, что в том роде примеров, которыми обычно иллюстрируется учение о случайностях, — в примере с шарами в ящике — оценка вероятностей подкрепляется причинами причинности, более сильными, чем специфический опыт. «Какова причина того, что в ящике, где девять черных шаров и один белый, мы ожидаем вытянуть черный шар в девять раз больше (иными словами, в девять раз чаще, частота является мерилом интенсивности в ожидании), чем белый? Очевидно, потому что местные условия в девять раз благоприятнее, потому что рука может попасть в девять мест и получить черный шар, в то время как она может попасть только в одно место и найти белый шар; точно по той же причине, по которой мы не ожидаем успеха в поиске друга в толпе, условия для того, чтобы мы и он сошлись, многочисленны и трудны. Это, конечно, не сохранялось бы в той же степени, если бы белые шары были меньшего размера, чем черные, и вероятность не осталась бы прежней: больший шар был бы гораздо более вероятным для встречи с рукой».

На самом деле очевидно, что как только причинность признается универсальным законом, наше ожидание событий может быть рационально основано только на этом законе. Для человека, который признает, что каждое событие зависит от причин, то, что вещь произошла однажды, является основанием для ожидания, что она произойдет снова, только потому, что это доказывает, что существует или может существовать причина, достаточная для ее порождения. Частота конкретного события, помимо всякого предположения относительно его причины, не может породить никакой другой индукции, кроме той, что per enumerationem simplicem; и ненадежные выводы, полученные из этого, вытесняются и исчезают с поля, как только на нем появляется принцип причинности.

Однако, несмотря на абстрактное превосходство оценки вероятности, основанной на причинах, фактом является то, что почти во всех случаях, в которых шансы допускают оценку, достаточно точную, чтобы придать их численной оценке какую-либо практическую ценность, численные данные берутся не из знания причин, а из опыта самих событий. Вероятности жизни в разном возрасте или в разном климате; вероятности выздоровления от конкретной болезни; шансы рождения потомства мужского или женского пола; шансы уничтожения домов или другого имущества пожаром; шансы потери корабля в конкретном рейсе — все это дедуцируется из таблиц смертности, отчетов больниц, регистров рождений, кораблекрушений и т. д., то есть из наблюдаемой частоты не причин, а следствий. Причина в том, что во всех этих классах фактов причины либо вообще не поддаются прямому наблюдению, либо не поддаются с требуемой точностью, и у нас нет средств судить об их частоте, кроме как из эмпирического закона, предоставляемого частотой следствий. Вывод не менее зависит от одной лишь причинности. Мы рассуждаем от следствия к подобному следствию, проходя через причину. Если актуарий страховой компании делает вывод из своих таблиц, что среди ста ныне живущих людей определенного возраста пять в среднем достигнут возраста семидесяти лет, его вывод является законным не по той простой причине, что это пропорция тех, кто дожил до семидесяти в прошлые времена, а потому, что факт того, что они дожили, показывает, что это пропорция, существующая в этом месте и в это время между причинами, которые продлевают жизнь до семидесяти лет, и теми, что стремятся привести ее к более раннему завершению.

§ 5. Из предыдущих принципов легко вывести доказательство той теоремы учения о вероятностях, которая является фундаментом его применения к исследованиям для установления возникновения данного события или реальности индивидуального факта. Знаки или доказательства, которыми обычно доказывается факт, являются некоторыми из его следствий: и исследование вращается вокруг определения того, какая причина наиболее вероятно породила данное следствие. Теорема, применимая к таким исследованиям, — это Шестой принцип в «Философском эссе о вероятностях» Лапласа, который описывается им как «фундаментальный принцип той ветви анализа шансов, которая состоит в восхождении от событий к их причинам».

Дано следствие, которое нужно объяснить, и существуют несколько причин, которые могли бы его породить, но о присутствии которых в конкретном случае ничего не известно; вероятность того, что следствие было порождено какой-либо одной из этих причин, относится как предшествующая вероятность причины, умноженная на вероятность того, что причина, если бы она существовала, породила бы данное следствие.

Пусть М — следствие, а А, В — две причины, любой из которых оно могло быть порождено. Чтобы найти вероятность того, что оно было порождено одной, а не другой, установите, какая из двух наиболее вероятно существовала и какая из них, если бы она существовала, наиболее вероятно породила бы следствие М: искомая вероятность есть соединение этих двух вероятностей.

Случай I. Пусть причины будут одинаковы в обоих отношениях; либо А, либо В, когда они существуют, предполагаются одинаково вероятными (или одинаково достоверными) породить М; но пусть А само по себе вдвое вероятнее, чем В, чтобы существовать, то есть вдвое более частое явление. Тогда оно вдвое вероятнее, чтобы существовало в этом случае и было причиной, которая породила М.

Ибо, поскольку А существует в природе вдвое чаще, чем В; в любых 300 случаях, в которых существовала та или иная, А существовало 200 раз, а В — 100. Но либо А, либо В должно было существовать везде, где порождается М: следовательно, в 300 случаях, когда порождается М, А было порождающей причиной 200 раз, В — только 100, то есть в отношении 2 к 1. Таким образом, если причины одинаковы в своей способности порождать следствие, вероятность того, что именно породило его, находится в отношении их предшествующих вероятностей.

Случай II. Обращая последнюю гипотезу, предположим, что причины одинаково часты, одинаково вероятны для существования, но не одинаково вероятны, если бы они существовали, породить М: что в трех случаях, в которых А встречается, оно порождает это следствие дважды, в то время как В в трех случаях порождает его только однажды. Поскольку две причины одинаково часты в своем возникновении; в каждые шесть раз, когда существует та или иная, А существует трижды, а В — трижды. А из своих трех раз порождает М дважды; В из своих трех раз порождает М один раз. Таким образом, всего за шесть раз М порождается только трижды; но из этих трех раз оно порождается дважды А, один раз только В. Следовательно, когда предшествующие вероятности причин равны, шансы того, что следствие было порождено ими, находятся в отношении вероятностей того, что если бы они существовали, они породили бы следствие.

Случай III. Третий случай, тот, в котором причины неодинаковы в обоих отношениях, решается тем, что предшествовало. Ибо, когда величина зависит от двух других величин таким образом, что пока любая из них остается постоянной, она пропорциональна другой, она должна обязательно быть пропорциональна произведению двух величин, причем произведение является единственной функцией двух, которая подчиняется этому закону изменения. Следовательно, вероятность того, что М было порождено любой причиной, относится как предшествующая вероятность причины, умноженная на вероятность того, что если бы она существовала, она породила бы М. Что и требовалось доказать.

Или мы можем доказать третий случай, как мы доказали первый и второй. Пусть А вдвое чаще, чем В; и пусть они также неодинаково вероятны, когда они существуют, породить М: пусть А порождает его дважды в четырех случаях, В — трижды в четырех случаях. Предшествующая вероятность А относится к вероятности В как 2 к 1; вероятности их порождения М относятся как 2 к 3; произведение этих отношений есть отношение 4 к 3: и это будет отношение вероятностей того, что А или В было порождающей причиной в данном случае. Ибо, поскольку А вдвое чаще, чем В, из двенадцати случаев, в которых существует та или иная, А существует в 8, а В — в 4. Но из своих восьми случаев А, согласно предположению, порождает М только в 4, в то время как В из своих четырех случаев порождает М в 3. М, следовательно, порождается вообще только в семи из двенадцати случаев; но в четырех из них оно порождается А, в трех — В; следовательно, вероятности его порождения А и В относятся как 4 к 3 и выражаются дробями 4/7 и 3/7. Что и требовалось доказать.

§ 6. Остается рассмотреть значение учения о случайностях для специфической проблемы, которая занимала нас в предыдущей главе, а именно: как отличить совпадения, которые являются случайными, от тех, что являются результатом закона; от тех, в которых факты, сопровождающие или следующие один за другим, как-то связаны через причинность.

Учение о случайностях предоставляет средства, с помощью которых, если бы мы знали среднее число совпадений, ожидаемых между двумя явлениями, связанными только случайно, мы могли бы определить, как часто любое данное отклонение от этого среднего значения будет происходить по воле случая. Если вероятность любого случайного совпадения, рассматриваемого само по себе, равна 1/m, вероятность того, что то же совпадение повторится n раз подряд, равна 1/m^n. Например, при одном броске кости вероятность туза равна 1/6; вероятность выбросить туз дважды подряд будет 1, деленное на квадрат 6, или 1/36. Ибо туз выбрасывается при первом броске один раз в шесть, или шесть в тридцати шести случаях, и из этих шести, при повторном броске кости, туз будет выброшен только один раз; будучи всего один раз в тридцати шести случаях. Шанс того же броска три раза подряд, согласно аналогичному рассуждению, равен 1/6^3 или 1/216: то есть событие произойдет, в большом среднем, только один раз в двести шестнадцать бросков.

Таким образом, у нас есть правило, позволяющее оценить вероятность того, что любой заданный ряд совпадений возник вследствие случайности, при условии, что мы можем правильно измерить вероятность единичного совпадения. Если мы сможем получить столь же точное выражение для вероятности того, что тот же ряд совпадений возник вследствие причинной связи, нам останется лишь сравнить эти числа. Однако это удается сделать редко. Посмотрим, какая степень приближения к необходимой точности достижима на практике.

Этот вопрос подпадает под действие шестого принципа Лапласа, который был только что доказан. Данный факт, то есть ряд совпадений, мог возникнуть либо в результате случайного стечения причин, либо вследствие закона природы. Следовательно, вероятности того, что факт возник тем или иным способом, относятся друг к другу как их априорные вероятности, умноженные на вероятности того, что при их наличии они произвели бы данный эффект. Но конкретное сочетание случайностей, если оно произошло, или закон природы, если он реален, безусловно, породили бы этот ряд совпадений. Таким образом, вероятности того, что совпадения произведены двумя рассматриваемыми причинами, относятся друг к другу как априорные вероятности этих причин. Одна из них — априорная вероятность сочетания простых случайностей, которое привело бы к данному результату, — является величиной, поддающейся оценке. Априорная вероятность другого предположения может быть доступна более или менее точной оценке в зависимости от характера случая.

В некоторых случаях совпадение, если допустить, что оно вообще является результатом причинной связи, должно быть следствием известной причины: так, выпадение серии тузов, если оно не случайно, должно быть вызвано шулерством при игре в кости. В таких случаях мы можем попытаться сделать предположение об априорной вероятности подобного обстоятельства, исходя из характеристик вовлеченных лиц или других подобных свидетельств; однако оценить эту вероятность с какой-либо числовой точностью было бы невозможно. Тем не менее, контрвероятность — вероятность случайного происхождения совпадения — при каждом новом испытании убывает столь стремительно, что вскоре достигается стадия, на которой вероятность нечестности при игре в кости, как бы мала она ни была сама по себе, должна быть выше вероятности случайного совпадения: и на этом основании, если есть возможность повторить эксперимент, практическое решение обычно может быть принято без особых колебаний.

Однако, когда совпадение таково, что его нельзя объяснить никакой известной причиной, а связь между двумя явлениями, если она порождена причинностью, должна быть результатом какого-то доселе неизвестного закона природы (что и является случаем, который мы имели в виду в предыдущей главе), тогда, хотя вероятность случайного совпадения может поддаваться оценке, вероятность контрпредположения — существования неоткрытого закона природы — явно не поддается даже приблизительной оценке. Чтобы иметь данные, необходимые для такого случая, нужно было бы знать, какая доля всех индивидуальных последовательностей или сосуществований, происходящих в природе, является результатом закона, а какая — простыми случайными совпадениями. Поскольку очевидно, что мы не можем составить сколько-нибудь правдоподобное предположение об этой пропорции, тем более оценить ее численно, мы не можем пытаться дать точную оценку сравнительных вероятностей. Но в одном мы уверены: обнаружение неизвестного закона природы — какой-то ранее не признанной постоянной связи между явлениями — событие не редкое. Если, следовательно, число случаев, в которых наблюдается совпадение, превышает то, которое возникло бы в среднем от простого стечения случайностей, настолько, что столь большое количество совпадений исключительно от случайности было бы крайне необычным событием, у нас есть основания заключить, что совпадение является следствием причинной связи, и его можно принять (с учетом поправок на основе дальнейшего опыта) в качестве эмпирического закона. Дальше этого в плане точности мы пойти не можем; да и в большинстве случаев большая точность не требуется для разрешения каких-либо практических сомнений.

ГЛАВА XIX. О РАСПРОСТРАНЕНИИ ПРОИЗВОДНЫХ ЗАКОНОВ НА СМЕЖНЫЕ СЛУЧАИ.

§ 1. Мы часто имели повод отмечать меньшую общность производных законов по сравнению с конечными законами, из которых они выведены. Эта неполноценность, затрагивающая не только объем самих положений, но и степень их достоверности в пределах этого объема, наиболее заметна в единообразиях сосуществования и последовательности, существующих между эффектами, которые в конечном счете зависят от различных первоначальных причин. Такие единообразия будут иметь место только там, где существует то же самое расположение этих первоначальных причин. Если расположение меняется, хотя сами законы остаются прежними, результатом может быть, и обычно бывает, совершенно иной набор производных единообразий.

Даже там, где производное единообразие существует между различными эффектами одной и той же причины, оно отнюдь не будет столь же универсальным, как закон самой причины. Если a и b сопровождают друг друга или следуют друг за другом как эффекты причины A, из этого вовсе не следует, что A — единственная причина, способная их произвести, или что если существует другая причина, например B, способная произвести a, она должна произвести и b. Таким образом, соединение a и b, возможно, не является универсальным, а имеет место только в тех случаях, когда a возникает из A. Когда оно произведено причиной, отличной от A, a и b могут быть разъединены. День (например), по нашему опыту, всегда сменяется ночью; но день не является причиной ночи; оба они — последовательные эффекты общей причины: периодического вхождения наблюдателя в земную тень и выхода из нее, что является следствием вращения Земли и освещающего свойства Солнца. Если, следовательно, день когда-либо будет произведен иной причиной или набором причин, нежели эта, день не будет, или, по крайней мере, может не быть, сменен ночью. На поверхности самого Солнца, например, это может быть именно так.

Наконец, даже когда производное единообразие само по себе является законом причинности (результатом сочетания нескольких причин), оно не является полностью независимым от расположений. Если возникает причина, способная полностью или частично нейтрализовать эффект любой из соединенных причин, эффект перестанет соответствовать производному закону. Таким образом, в то время как каждый конечный закон подвержен срыву только со стороны одного набора противодействующих причин, производный закон подвержен ему со стороны нескольких. Возможность же возникновения противодействующих причин, которые не вытекают из каких-либо условий, заложенных в самом законе, зависит от первоначальных расположений.

Верно, что (как мы отмечали ранее) законы причинности, будь то конечные или производные, в большинстве случаев выполняются даже при противодействии; причина производит свой эффект, хотя этот эффект и разрушается чем-то другим. То, что эффект может быть сорван, поэтому не является возражением против универсальности законов причинности. Но это губительно для универсальности последовательностей или сосуществований эффектов, которые составляют большую часть производных законов, вытекающих из законов причинности. Когда из закона определенного сочетания причин вытекает определенный порядок в эффектах (как из сочетания одного солнца с вращением непрозрачного тела вокруг своей оси на всей поверхности этого непрозрачного тела вытекает чередование дня и ночи), то если мы предположим, что одна из соединенных причин нейтрализована, вращение остановлено, солнце погашено или добавлено второе солнце, истинность этого конкретного закона причинности нисколько не затрагивается; все еще остается истинным, что одно солнце, светящее на непрозрачное вращающееся тело, будет попеременно производить день и ночь; но поскольку солнце больше не светит на такое тело, производное единообразие — смена дня и ночи на данной планете — перестает быть истинным. Те производные единообразия, следовательно, которые не являются законами причинности, (за исключением редкого случая их зависимости от одной причины, а не от сочетания причин) всегда более или менее зависят от расположений; и поэтому подвержены характерной слабости эмпирических законов — быть допустимыми только там, где расположения, как известно из опыта, являются такими, какие необходимы для истинности закона, то есть только в пределах условий времени и места, подтвержденных фактическим наблюдением.

§ 2. Этот принцип, если изложить его в общих чертах, кажется ясным и неоспоримым; однако многие обычные суждения человечества, правильность которых не ставится под сомнение, имеют по крайней мере видимость несоответствия ему. На каком основании, можно спросить, мы ожидаем, что завтра взойдет солнце? Завтра находится за пределами времени, охваченного нашими наблюдениями. Они охватывают несколько тысяч лет прошлого, но не включают будущее. Тем не менее мы с уверенностью делаем вывод, что завтра взойдет солнце; и никто не сомневается, что мы имеем на это право. Давайте рассмотрим, что является гарантией этой уверенности.

В рассматриваемом примере мы знаем причины, от которых зависит производное единообразие. Это: солнце, излучающее свет, и Земля, находящаяся в состоянии вращения и преграждающая свет. Поскольку индукция, показывающая, что это реальные причины, а не просто предшествующие эффекты общей причины, является полной, единственными обстоятельствами, которые могли бы опровергнуть производный закон, являются такие, которые разрушили бы или нейтрализовали одну или другую из соединенных причин. Пока причины существуют и им не противодействуют, эффект будет продолжаться. Если они существуют и им не противодействуют завтра, солнце взойдет завтра.

Поскольку причины, а именно Солнце и Земля — одна в состоянии излучения света, другая в состоянии вращения, — будут существовать до тех пор, пока что-то их не разрушит, все зависит от вероятностей их разрушения или противодействия им. Мы знаем из наблюдения (опуская выводные доказательства существования в течение предшествующих тысяч веков), что эти явления продолжались (скажем) пять тысяч лет. В течение этого времени не существовало причины, достаточной для того, чтобы ощутимо уменьшить их; или которая противодействовала бы их эффекту в какой-либо ощутимой степени. Шанс, следовательно, того, что солнце может не взойти завтра, сводится к шансу того, что какая-то причина, которая не проявляла себя ни в малейшей степени в течение пяти тысяч лет, будет существовать завтра с такой интенсивностью, что разрушит солнце или землю, солнечный свет или вращение земли, или произведет огромное нарушение в эффекте, вытекающем из этих причин.

Теперь, если такая причина будет существовать завтра или в любое будущее время, какая-то причина, близкая или отдаленная, этой причины должна существовать сейчас и должна была существовать в течение всех пяти тысяч лет. Если, следовательно, солнце не взойдет завтра, это произойдет потому, что существовала некая причина, эффекты которой, хотя в течение пяти тысяч лет они не достигали ощутимой величины, за один день станут подавляющими. Поскольку эта причина не была распознана в течение такого промежутка времени наблюдателями, находящимися на нашей земле, она должна, если существует, быть либо каким-то агентом, чьи эффекты развиваются постепенно и очень медленно, либо таким, который существовал в регионах за пределами нашего наблюдения и сейчас находится на пороге прибытия в нашу часть вселенной. Но все причины, о которых мы имеем опыт, действуют согласно законам, несовместимым с предположением, что их эффекты, накапливаясь так медленно, что были незаметны в течение пяти тысяч лет, должны внезапно стать необъятными за один день. Никакой математический закон пропорции между эффектом и количеством или отношениями его причины не мог бы произвести столь противоречивые результаты. Внезапное развитие эффекта, от которого не было никаких предварительных следов, всегда возникает из схождения нескольких различных причин, ранее не соединенных; но если такое внезапное соединение суждено произойти, причины, или их причины, должны были существовать в течение всех пяти тысяч лет; и то, что они ни разу не сошлись за этот период, показывает, насколько редким является это конкретное сочетание. У нас, следовательно, есть гарантия строгой индукции считать вероятным, в степени, неотличимой от достоверности, что известные условия, необходимые для восхода солнца, будут существовать завтра.