«Логика в классе: Дедуктивное и индуктивное мышление с применением в педагогике»

(10) Гипотеза особенно полезна в этих четырех аспектах: (1) как рабочая основа; (2) как путеводитель к конечной истине; (3) как средство обнаружения непосредственной истины; (4) как предоставление вероятных объяснений.

(11) Существуют определенные характеристики, которыми должен обладать честный и мужественный исследователь. Это: (1) несомненная способность быть точным наблюдателем фактов, (2) конструктивное воображение, (3) страсть к истине.

Построить приемлемую гипотезу без фактов так же невозможно, как построить дом без фундамента.

Гений, благодаря своей проницательности воображения, превращает простой факт в сложное изобретение или закон.

Распространенная «интеллектуальная нечестность» предполагает необходимость «большей страсти к истине».

14. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ.

(1) Покажите, что факты являются сырьем для индукции.

(2) Дайте определение факта и проиллюстрируйте его.

(3) Дайте определение индукции через понятие.

(4) Дайте определение наблюдения и проиллюстрируйте его.

(5) Дайте определение эксперимента и проиллюстрируйте его.

(6) Покажите разницу между наблюдением и экспериментом.

(7) Сформулируйте и приведите примеры правил логического наблюдения и эксперимента.

(8) Проиллюстрируйте метод усреднения наблюдений.

(9) Объясните «предварительную настройку внимания».

(10) Какая ошибка наиболее распространена у неподготовленного наблюдателя? Объясните и проиллюстрируйте.

(11) Объясните выражение «всесторонний наблюдатель».

(12) Сформулируйте и приведите примеры ошибок наблюдения и эксперимента.

(13) Какой ошибке в наблюдении обычно обязаны суеверия?

(14) Дайте определение гипотезы и проиллюстрируйте его.

(15) Укажите разницу между гипотезой и обычной индукцией.

(16) Когда теория и гипотеза могут использоваться как взаимозаменяемые? Проиллюстрируйте.

(17) Покажите на примере, что термин «теория» неоднозначен.

(18) Обобщите требования к допустимой гипотезе. Проиллюстрируйте.

(19) Выберите какой-нибудь школьный опыт с целью приведения его в соответствие с требованиями к допустимой гипотезе.

(20) Объясните и проиллюстрируйте применение гипотезы.

(21) «Научный первооткрыватель поднимается к свету по лестнице отвергнутых гипотез». Объясните.

(22) Напишите короткое сочинение на тему «Характеристики, требуемые от научных исследователей».

15. ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РАЗМЫШЛЕНИЯ И ИССЛЕДОВАНИЯ.

(1) «Бризы на суше и на море обусловлены разницей температур». Это факт или закон? Объясните свою позицию.

(2) Дайте три различных определения индукции. Какое из них вы приняли? Защитите свою позицию.

(3) Дайте определение наблюдения и проиллюстрируйте его.

(4) Различайте наблюдение и внимание.

(5) «В наблюдении мы находим, в эксперименте мы создаем». Что это значит?

(6) Приведите примеры лжи, возникшей из-за небрежного наблюдения.

(7) Приведите аргументы «за» и «против» использования «ожидательного внимания» при наблюдении.

(8) «Девять десятых того, что мы видим, исходит изнутри». Верите ли вы в это? Разберите этот вопрос.

(9) Предложите рекомендации, следование которым должно привести к научному наблюдению.

(10) «Человек должен быть справедливым, прежде чем он станет сочувствующим». Свяжите это с тонким искусством точного наблюдения.

(11) Является ли гипотеза обобщением? Объясните.

(12) Приведите школьные примеры гипотез, которые ведут к несправедливости.

(13) «Гипотеза — это лишь предварительная индукция». Проясните это утверждение.

(14) Проиллюстрируйте немыслимые гипотезы, опираясь на свои знания древней истории.

(15) «Предрассудки и преднамеренная слепота к истине всегда были неизбежными камнями преткновения на пути прогресса». Распространитесь на эту тему.

(16) Являются ли гипотезы, выдвинутые относительно сообщений из духовного мира, проверяемыми или опровержимыми? Приведите причины.

(17) Покажите на исторических примерах использование отвергнутых гипотез.

(18) «Гениальность — это другое название упорного труда». Вы согласны? Защитите свою позицию.

(19) «Человек, с которым никогда ничего не случается, вряд ли сделает какие-либо важные открытия». Обсудите это.

ГЛАВА 20. ЛОГИКА В КЛАССНОЙ КОМНАТЕ.

1. МЫШЛЕНИЕ — ЭТО КОРОЛЬ.

«Наши привычки создают или разрушают нас». «В бездумный час в нервном веществе прокладывается бороздка, и после этого девять десятых жизни течет через эту бороздку». Привычка — это, действительно, самый могущественный и самый тиранический хозяин; и все же многие наблюдали и даже испытывали на себе, что мышление даже более властно, чем привычка. Появившись в психологический момент и педагогическим образом, мысль может овладеть разумом с силой, достаточной для того, чтобы сломать почти любую привычку. С этической точки зрения, исключения из этого обусловлены неспособностью вызвать мысль достаточной силы. Более того, ментальные реакции, которые приводят к привычке, первоначально вызываются каким-то мыслительным процессом. Говоря общими словами, можно утверждать, что мышление создает привычку и, если оно достаточно сильное, ломает привычку. То, что наши привычки создают или разрушают нас, может быть правдой, но разве не верно также и то, что наши мысли создают или разрушают наши привычки?

Мышление — это король; мышление сделало человека королем животного царства, и если мышление так сильно повлияло на эволюцию человеческого животного в прошлые века, не можем ли мы предположить, что оно будет определять будущие века таким же образом? Мышление — это продукт классной комнаты. Здесь мысли, которые создают привычки, и мысли, которые ломают привычки, имеют полную власть. Как дети американских школ думают сегодня, так будут думать люди американской жизни завтра; и как Америка думает, так она в конечном итоге и будет действовать. Это придает жизненно важное значение любому объекту, который может вдохновлять или регулировать мышление.

2. ОСОБАЯ ФУНКЦИЯ ИНДУКЦИИ И ДЕДУКЦИИ.

Как обычно рассматривается, логика — это регулятивный предмет. Это подразумевает два аспекта: направление и коррекцию. Логика направляет посредством законов и форм мышления и корректирует посредством правил правильного мышления. В некоторой степени оба раздела логики являются как направляющими, так и корректирующими; но стоит отметить, что индуктивная логика подчеркивает первое, в то время как дедуктивная логика делает акцент на последнем. Именно индуктивная логика показывает, как человек приобрел новое знание; индуктивная логика объясняет способ процедуры, принятый первооткрывателем и изобретателем. С другой стороны, дедуктивная логика — это отчетливо наука критики. Индукция направляет к новой истине; дедукция стремится модифицировать и исправить новую истину.

3. ДВА ТИПА УМА.

Хотя существует много специальных форм мышления, есть только две общие формы; а именно, индукция и дедукция. Индуктивное мышление ищет новое; дедуктивное мышление исправляет старое. Точно так же существуют два типа ума: индуктивный тип и дедуктивный тип. Первый тянется к новому, второй довольствуется упорядочиванием старого. В политике человек с индуктивным типом ума становится «либералом» или «прогрессистом», в то время как человек с дедуктивным типом ума становится «консерватором» или «сторонником статус-кво». Нужно признать, что оба необходимы в развитии лучшей формы демократии. Нам нужна неограниченная свобода, как проповедовал Джефферсон; но нам также нужна упорядоченная свобода, как учил Гамильтон.

4. СЛИШКОМ МНОГО КОНСЕРВАТИЗМА В КЛАССНОЙ КОМНАТЕ.

С самого начала эти два ментальных типа были очевидны — либерал, который хочет делать вещи, и консерватор, который хочет взвешивать вещи. С либералом это борьба во что бы то ни стало; с консерватором это борьба при условии, что враг не слишком грозен. Один дерзает, другой предостерегает: оба нужны, чтобы сбалансировать мир.

Либерализм и консерватизм могут воспитываться в классной комнате, и для поддержания истинного баланса каждый должен получить свою долю внимания. Так ли это? Уход «индивидуализма районной школы» и приход «коллективизма ступенчатой школы» перенесли акцент с либерализма на консерватизм — с индуктивного типа на дедуктивный тип. В наши дни кажется более важным, чтобы работа ребенка была упорядоченной, чем оригинальной. В основном экзаменационные работы требуют правильного знания, а не мышления; в основном продвижения по службе основаны на точности, а не на инициативе. Поскольку консервативный тип находится у власти, школы выпускают слишком много «дедуктивщиков», а не «индуктивщиков». Миру нужно больше Колумбов и Эдисонов.

5. МЕТОД ПЕРВООТКРЫВАТЕЛЯ.

Перемены должны произойти. Методы обучения слишком дидактичны и недостаточно вдохновляющи. Большее внимание должно быть уделено духу открытия, а не духу коррекции. Учитель должен меньше вести и больше следовать; меньше исправлять и больше предлагать; меньше рассказывать и больше направлять. Если мы хотим уделить больше внимания подготовке первооткрывателей, логика может помочь в этом крестовом походе, обратив внимание на общий способ процедуры, который приняли первооткрыватели прошлого. Это законная тема для логика, поскольку индукция, дедукция, гипотеза и доказательство всегда были общими инструментами в мастерской первооткрывателя. С целью лучшего ознакомления с общим способом процедуры человека, который ищет новую истину, давайте изучим два типичных примера:

(1) Открытие Нептуна.

Открытие Нептуна было двойным. В начале нынешнего века было обнаружено, что Уран сильно отклоняется от своих теоретических положений, и причина этого отклонения долгое время оставалась неизвестной. Два астронома, Адамс в Англии и Леверье во Франции, первый в 1843 году, а второй в 1845 году, предприняли попытку выяснить причину этого возмущения, исходя из предположения о существовании неоткрытой планеты за Ураном. Адамс достиг своего результата первым, и английские астрономы начали искать подозреваемую планету с помощью своих телескопов, сначала составив тщательную карту всех звезд в той части неба. Но Леверье, достигнув завершения своего поиска, отправил свой результат в Берлинскую обсерваторию, где, как оказалось, только что была составлена точная карта всех звезд в подозреваемом регионе. Сравнив ее с небом, новая планета, впоследствии названная Нептуном, была немедленно обнаружена 23 сентября 1846 года.

(2) Пчелы руководствуются в своем полете знанием окружающей обстановки, а не общим чувством направления.

«М. Романес взял два десятка пчел в коробке в море, где не могло быть ориентиров, чтобы направить насекомых домой. Ни одна из них не вернулась домой. Затем он выпустил вторую партию пчел на морском берегу, и ни одна из них не вернулась, он выпустил еще одну партию на лужайке между берегом и домом. Ни одна из них не вернулась, хотя расстояние от лужайки до улья было не более двухсот ярдов. Наконец, он выпустил пчел в разных частях цветочного сада по обе стороны дома, и они сразу же вернулись в улей». (Хиббен.)

Умножение примеров только дало бы более сильное доказательство того факта, что способ процедуры, принятый первооткрывателем и изобретателем, соответствует этим трем общим шагам: (1) предшествующие факты, (2) формирование гипотезы, (3) проверка. Нам будет полезно изучить несколько подробно эти три шага.

(1) Предшествующие факты.

В открытии Нептуна решающим или ключевым фактом было знание того, что Уран отклоняется от своего истинного пути вокруг Солнца. Это знание было получено путем наблюдения и математического расчета. Но гипотеза о существовании другой планеты не могла бы быть сформирована, если бы не более фундаментальные факты инерции, гравитации, падающих тел и т. д. Ради определенности предшествующие факты можно таким образом разделить на факты-основания и ключевые или решающие факты. Последние являются следствием первых. Фактом-основанием второй иллюстрации является знание Романесом животного инстинкта; в то время как ключевым фактом, несомненно, является наблюдение, что пчелы летают кругами, прежде чем отправиться домой. В случае открытия Ньютоном закона гравитации падение яблока было ключевым фактом; в то время как его знание земной гравитации оказалось жизненно важным фактом-основанием.

Ключевой факт — это тот, который ведет непосредственно к формированию разумной гипотезы. Из этого не следует, что один и тот же факт становится ключевым для всех одинаково. Падение яблока было ключевым только для такого гения, как Ньютон. Для среднего человека только необычайные факты становятся ключевыми; но для гения любой обычный факт может стать ключевым. И ученый, и гений могут иметь факты-основания, но только последний может быть способен прочитать в сухом факте или событии новый мир истины.

(2) Формирование гипотезы.

С точки зрения логической корректности, вопрос гипотезы получил должное внимание в предыдущей главе; нам нужно теперь посмотреть на предмет глазами первооткрывателя, а не логика. Ключевой факт сначала создает интеллектуальную озадаченность, которая сопровождается беспокойным, неудовлетворенным состоянием ума. Это неудовлетворенное чувство побуждает интеллект к длительному размышлению. В конечном итоге конструируется какая-то гипотеза, которая, кажется, объясняет ключевой факт. Именно здесь аналогия функционирует самым жизненно важным образом. Никакая гипотеза не появляется, если она не напоминает ключевой факт. В другом месте было отмечено, что аналогия является базовым элементом в формировании гипотез. Так получается, что упомянутое длительное размышление — это фактически ментальное усилие обнаружить значимые сходства между хорошо известным ключевым фактом и каким-то гипотетическим фактом, который может нарисовать воображение. Иначе говоря: ключевой факт вызывает ментальное состояние беспокойства, которое, в свою очередь, побуждает ум к «тихой охоте» за отношениями. Установление гипотезы — это просто временная мера, призванная удовлетворить этот «ментальный порыв». В открытии Нептуна ключевой факт, отклонение Урана, вызвал состояние беспокойства в умах астрономов. Конечно, что-то было не так. Это побудило их к дальнейшему размышлению, которое в конечном итоге привело к гипотезе, что должна существовать неизвестная планета за орбитой Урана. Они предположили, конечно, что отношение между этой предполагаемой планетой и Ураном аналогично отношению между любыми двумя из известных планет. В случае с Ньютоном падающее яблоко побудило его проницательный ум к предположению, что та же сила, которая тянула яблоко, точно так же тянула Луну к Земле. Здесь мы имеем снова (1) ключевой факт, (2) ментальный порыв, (3) аналогичную гипотезу.

(3) Проверка.

Формирование гипотезы лишь частично удовлетворяет требования неудовлетворенного интеллекта. Истинный первооткрыватель, обладая страстью к истине, ищет «истину, всю истину и ничего, кроме истины». В результате гипотеза подвергается испытаниям, которые могут привести к ее подтверждению, ее отклонению или ее модификации.

Двумя возможными способами проверки являются прибегание к опыту и обращение к разуму; или эмпирические доказательства и рациональные доказательства. В первом случае гипотеза сравнивается с фактами посредством дальнейшего наблюдения и эксперимента. Опыт М. Романеса с пчелами является справедливой иллюстрацией этой формы. Возможно, студент уже заметил, что способ процедуры Романеса соответствует «совместному методу согласия и различия». В случае рациональных доказательств гипотеза подвергается дедуктивной демонстрации, либо в форме силлогистического аргумента, либо математического расчета. Справедливым образцом такого рода проверки является открытие Ньютоном всемирной гравитации. Когда он решил, что Луна и яблоко могут управляться одной и той же универсальной силой, он предпринял попытку установить свою гипотезу путем математического расчета. Сначала его цифры, казалось, опровергали его теорию, но после ожидания в десять лет новые данные относительно диаметра Земли устранили кажущееся несоответствие. В случае открытия Нептуна проверка была как рациональной, так и эмпирической. Математический (рациональный) расчет привел к предположению, что новая планета должна находиться в такой-то точке. С этим знанием наблюдатель смог направить свой телескоп на указанное место, и там, в точности согласно расчетам, оказался Нептун (эмпирический).

Подводя итог: метод первооткрывателя включает знание определенных фундаментальных фактов; наблюдение ключевых фактов; ментальное беспокойство; конструирование гипотезы через аналогию; и, наконец, проверку либо обращением к опыту, либо математической демонстрацией.

6. НАСТОЯЩИЙ ИНДУКТИВНЫЙ МЕТОД ИЛИ МЕТОД ПЕРВООТКРЫВАТЕЛЯ НЕ В ХОДУ В РАБОТЕ В КЛАССНОЙ КОМНАТЕ.

В другом месте было отмечено, что существуют два общих типа ума: либеральный и консервативный. Также что естественный метод мышления, оживляющий первого, — индуктивный; в то время как естественный метод мышления второго — дедуктивный. «Либерал» — это апостол новой истины; «консерватор» — апостол безопасной истины. Оба типа нужны; один, чтобы сбалансировать другого. В результате оба метода полезны в классной комнате; здесь каждому должно быть отведено пропорциональное место. То, что это условие не соблюдается, может быть не очевидно, поскольку много внимания уделяется определенным индуктивным формам, таким как «переход от конкретного к абстрактному», «от частного к общему», «от известного к связанному неизвестному» и т. д. Точно так же учебные планы и различные учебники претендуют на то, что они пропагандируют использование индуктивного процесса. По-видимому, эти факты указывают на очень общее соблюдение индуктивных принципов. Это верно с одним жизненно важным исключением: индукция — это естественный метод первооткрывателя. С его помощью он приобретает знание; но в классной комнате индукция используется для передачи знания. В жизни первооткрыватель берет инициативу на себя, думает своими собственными мыслями из первых рук; но в школьной комнате, выше детского сада, ребенку не позволено брать инициативу, даже в его игре. Все спланировано для него, все выдается порциями, не в сыром виде, а частично переделанным. Учитель должен передать определенное количество знаний за данное время, и, следовательно, она должна «задавать темп» в этой гонке за фактами из вторых рук. Позволить ребенку вести; дать ему преимущество его собственной индивидуальности; позволить ему использовать данный Богом дух открытия, который требует признания; было бы самоубийством согласно нашим нынешним стандартам. Если бы следовали плану первооткрывателя, учебный план не мог бы быть пройден; дети не смогли бы перейти в следующий класс; и критика исходила бы как от директора, так и от родителя.

В средней классной комнате наших дней преобладает индуктивная ФОРМА, но ДУХ не проявляется. Подобно волку в овечьей шкуре, индукция вошла в классную комнату, чтобы пожрать ту первобытную силу в составе ребенка, которая подняла его расу выше его обезьяноподобных предков. Наши методы классной комнаты, будучи индуктивными по форме, но дедуктивными по духу, могут обучить юнца быть последователем лагеря, но никогда не лидером в мысли и действии. Зов дня — за большую инициативу; за большую оригинальность; за большую индивидуальность; за больший энтузиазм. Слишком много формы без духа; так много того, что говорит о системе и утонченности без тех врожденных импульсов и врожденных способностей, которые отличают одного ребенка от другого. Подобно книгам в библиотеке, наши дети классифицированы и помечены, и когда приходят новые, остальные очищаются от пыли и помещаются на следующую более высокую полку. Сколько еще столетий мы должны ждать, прежде чем школы примут, в духе, так же как и в форме, педагогические принципы жизни? Настанет ли когда-нибудь время, когда можно будет сказать, что все наши лидеры в мысли и действии — выпускники колледжей?

7. КАК МЕТОД ОБУЧЕНИЯ ДЕДУКЦИЯ ПРЕВОСХОДИТ ИНДУКЦИЮ.

Индуктивный метод является превосходно методом первооткрывателя только тогда, когда он включает как форму, которой он следует, так и дух, который он проявляет. Так называемый метод классной комнаты является индуктивным по форме, так как процедура идет от частных фактов к общим истинам; но дедуктивным по духу, так как он используется для передачи знания. Если бы он был индуктивным по духу, ребенку было бы позволено приобретать знание полностью через его собственную инициативу. Дедукция — это метод обучения, тогда как индукция — это метод открытия. То, что ребенок школы обучается или, лучше сказать, «дедуцируется» и ему обычно не позволено открывать, — это ситуация настолько очевидная, что нам не нужно больше трудиться над этим пунктом.

Поскольку индуктивный процесс был сделан методом обучения, он был лишен своего главного преимущества перед дедукцией. Действительно, как метод обучения, дедукция — это на самом деле превосходящий метод. Он требует меньше времени, требует большей концентрации, часто вызывает больше интереса и создает ситуации, которые менее вовлечены.

8. ЗАВОЕВАНИЕ, А НЕ ЗНАНИЕ — ЖЕЛАЕМЫЙ РЕЗУЛЬТАТ.

Во всех великих изобретениях человек брал пример с природы. Изобретая телескоп, его моделью был глаз; строя свой дом, его вдохновением была пещера. В действительности человек принял предложения природы, а затем попытался улучшить их. В этом он встретил успех. Из дикой яблони он развил северный шпион; из дикой курицы, которая несла 25 яиц в год, он вывел современную курицу, которая производит 225 яиц в год. Более того, человек достиг своих величайших успехов, расширяя мысли природы, а не путем несмешанных замен. Бербанк, через долгий процесс лет, изменил цвет цветка, но, достигая этого, разве не использовал он какую-то скрытую тенденцию природы? Бербанк, со всей своей мудростью, не может дать цветку цвет без помощи «Матушки Природы».

Когда человек начал изучать способ образования природы, он увидел, что это влекло за собой страшные жертвы, как во времени и энергии, так и в самой жизни; и поэтому он развил более экономичный способ ведения ребенка через опыт расы. В результате он развил нынешнюю великолепную систему образования.

В эволюции всех великих институтов очевидны ключевые слабости, и в эволюции образовательной системы человека кажется, что он ошибся, приняв форму образования природы без ее духа образования. В своем беспокойстве о том, чтобы молодые приобрели как можно больше, человек перестрелял истинную цель природы. Например, большое слово в образовательной системе человека — знание; но большое слово в образовательной системе природы — завоевание. Природа дает человеку знание просто чтобы вознаградить его за его усилие; но человек дал бы своему ближнему награду без усилия. Согласно природе, самые сильные люди — те, кто преодолевает больше всего; согласно человеку, самые сильные люди — те, кто знает больше всего. Общие образовательные принципы, такие как «От конкретного к абстрактному и от известного к связанному неизвестному» и т. д., интерпретируются человеком с точки зрения знания; тогда как природа учила бы, что это осуществимый способ развивать силу — растить мужественность. Видно, что природа использует знание только как средство к цели, и поэтому, когда человек использует знание только как цель, он пытается заменить план природы своим собственным планом. Лучшие результаты могут быть обеспечены только тогда, когда человек сотрудничает с природой в развитии и в то же время регулировании духа завоевания.

9. МОТИВАЦИЯ В СВЯЗИ С ДУХОМ ОТКРЫТИЯ.

В этой главе было отмечено, что «ключевой факт» служит для того, чтобы взволновать ум прирожденного первооткрывателя к активности, поднятой до n-й степени эффективности. Естественно, намерение такой активности — решить тайны, которые может предложить ключевой факт. Эта страсть ума «знать больше об этом» уместно называется «ментальным порывом». С точки зрения педагога, «ментальный порыв» — это просто внутренний интерес к ситуации под рукой; интерес, рожденный врожденной или приобретенной страстью знать истину.

У среднего ребенка «ментальный порыв» силен только тогда, когда ситуации апеллируют к какой-то непосредственной потребности или жизненному опыту. Попытка сделать школьную работу конкретной и жизненной; заставить ее отвечать на естественное любопытство и реальные потребности ребенка, достойно называется «мотивацией». Очевидно, что это новый термин для старого условия. Мотивировать работу означает придать ей привлекательность, которую любая ситуация могла бы иметь для истинно рожденного первооткрывателя и изобретателя. Если мы хотим успешно использовать метод первооткрывателя, мы должны научиться искусству мотивирования работы. Это может быть достигнуто путем апелляции к игровым инстинктам, к деловым инстинктам и к жизненным интересам повседневной жизни.

10. МЕТОД ПЕРВООТКРЫВАТЕЛЯ ИЛИ НАСТОЯЩИЙ ИНДУКТИВНЫЙ МЕТОД, АДАПТИРОВАННЫЙ К РАБОТЕ В КЛАССНОЙ КОМНАТЕ.

Восстание уже началось против этого ненасытного желания учить знанию, а не учить ребенка. Многие школы разрешают изучение тех тем, которые жизненно касаются повседневной жизни. Меньше внимания уделяется формальной дисциплине, и больше внимания — самодеятельности. Постепенно схема образования будет направлена на приспособление школьной работы к ребенку, а не приспособление ребенка к школьной работе. Когда эта новая мысль в образовании полностью овладеет нами, тогда каждое устройство и метод будут направлены на предоставление полного простора духу исследования, который так полностью овладевает каждым нормальным ребенком.

Теперь нам остается указать способы, которыми дух исследования, или «метод первооткрывателя», может быть адаптирован к работе в классной комнате. В первой иллюстрации мы обрисуем тему, как она обычно дается в средней школе, где внимание уделяется работе по развитию. За этим последует второй план, который может быть наводящим на мысль о способе процедуры первооткрывателя.

Первая иллюстрация. Школьный метод.

I. Цель: Научить сложению деловых дробей.

II. Подготовка: (Даны только типовые примеры).

(1) (2) (3)

3 bushels 3 parts Rule: Only like numbers

+ 5 bushels + 5 parts can be added.

8 bushels 8 parts

III. Презентация:

(1) (2)

3 ninths 3/9

+ 5 ninths + 5/9

8 ninths 8/9

(3) (4)

2/3 = 4/6 2/3 = 8/12

1/6 = + 1/6 3/4 = + 9/12

5/6 17/12

IV. Резюме:

(1) Можно складывать только подобные дроби.

(2) Измените неподобные дроби на подобные дроби.

(3) Сложите числители, поместив сумму над общим знаменателем.

V. Применение:

Примеры и задачи, включающие подобные и неподобные дроби.

Прежде чем приступать к иллюстрации метода первооткрывателя, может быть хорошо обозначить по порядку очевидные шаги, как они предстали бы перед педагогом:

(1) Мотивируйте тему, которая будет представлена.

(2) Приведите на ум соответствующие «факты-основания».

(3) Сделайте очевидным «ключевой факт».

(4) Ведите к формированию гипотезы через аналогию.

(5) Предоставьте достаточную возможность доказать гипотезу.

Адаптированный метод первооткрывателя.

План урока.

I. Цель: (1) Воздействуя на любопытство или обнажая жизненно важную потребность, создать сильное желание узнать, как складывать обыкновенные дроби. (Мотивировать тему.)

Любопытство: «Мы все знаем, что такое дробь, и также знаем, как приводить дроби к большему или меньшему знаменателю». «Интересно, многие ли знают, как складывать дроби, например 2/5 и 1/5?» «Никому не говори, Мэри, просто напиши свой ответ на листке бумаги и покажи мне». (Ответ Мэри показывает, что она мыслила правильно, но посчитала неверно. Джон, подняв руку, показывает свой ответ учителю.) «У Джона правильный ответ». «Это хорошо, но давай сохраним это в секрете, Джон». «Интересно, сколько еще в этом классе найдут правильный способ?» и т. д., или

Жизненная потребность: Обсудите с классом различные профессии и узнайте их предпочтения. Некоторые могут планировать стать агентами по недвижимости, другие — подрядчиками или бухгалтерами и т. д. «Джордж, ты планируешь стать бухгалтером». «Предположим, я нанял тебя бухгалтером на свою фабрику». «Докажи, что ты стоишь своей зарплаты, сложив эти числа: 124 3/4, 647 2/3». «Что! Не можешь?» «Тогда ты мне не нужен!» и т. д.

II. Подготовка:

(2) Вывести на передний план необходимые базовые знания. Предложения:

4 bushels 8 parts

+ 3 bushels + 2 parts

7 bushels 10 parts

III. Презентация:

(3) Сделать очевидным решающий факт. Предложения:

Add 2 fifths 3 eighths 3/8

+ 1 fifth + 1 eighth + 1/8

3 fifths 4 eighths

(4) Без дальнейших подсказок предоставить юному первооткрывателю подходящую возможность найти сумму 3/8 и 1/8. В процессе открытия в уме посредством аналогического умозаключения формируется неявная гипотеза. Этот момент знаменует собой кульминацию урока — высший момент, когда мастерство и такт учителя оцениваются в полной мере. Именно здесь у ребенка должна быть комфортная обстановка, где возможна идеальная концентрация. Ничего нельзя навязывать; и не должно быть ничего, что напоминало бы о позоре или стыде, если юного Колумба постигнет неудача. Первая попытка должна быть без учебников. Если требуется больше помощи, можно дать доступ к книгам. Если исследование все еще не дает определенного результата, то в качестве последнего средства учитель может в присутствии ребенка сложить дроби, решая с рассудительностью пример за примером, пока ребенок не поверит, что он открыл этот процесс.

(5) Стимулировать желание проверить открытые факты.

Предложения, ведущие к проверке: Предоставить возможность для математической демонстрации. Иллюстрации: Дроби 1/4 и 3/8 были сложены таким образом —

1/4 = 2/8

3/8 = + 3/8

5/8

Теперь используется решающий факт, когда пример принимает такой вид —

2 восьмых

+ 3 восьмых

5 восьмых

Или, если класс был обучен использованию диаграммы, доказательством может служить следующее:

1/4 ━━━━━━━━━━ ────────── ━━━━━━━━━━ ────────── ━━━━━━━━━━ 3/8 ────────── ━━━━━━━━━━ ────────── ━━━━━━━━━━

Объяснение по диаграмме. Я вижу, что 1/4 равна 2 частям, а 3/8 равна 3 частям; сумма 3 частей и 2 частей составляет 5 частей. Но название части — восьмые; следовательно, ответ 5 частей можно записать как 5 восьмых, или 5/8. Таким образом, окончательная форма:

2 части

+ 3 части

5 частей = 5/8

Дать возможность свериться с ответами в учебниках в качестве дополнительной проверки.

Обобщение и применение сложения дробей согласно «методу первооткрывателя» практически такие же, как соответствующие шаги в «школьном методе».

Вторая иллюстрация метода первооткрывателя.

Дэвид П. Пейдж в своей книге «Теория и практика обучения» хорошо иллюстрирует метод первооткрывателя при проведении общего упражнения по изучению природы. Мы не можем сделать ничего лучше, чем процитировать его:

«Цель следующих замечаний — дать образец того, как проводить упражнения с целью «пробуждения ума» в школе, а также в округе. Предположим, учитель пообещал, что на следующий день, в десять минут одиннадцатого, он попросит всю школу уделить пять минут тому, что он, возможно, должен им показать. Это объявление вызовет интерес как в школе, так и дома (воздействие на любопытство); и когда дети придут утром, они будут более бодрыми, чем обычно, до наступления назначенного времени. В точно назначенное время учитель подает условленный сигнал, и все ученики откладывают свои занятия и садятся прямо. Когда наступает полная тишина и все проявляют строгое внимание, он достает из кармана початок кукурузы и молча держит его перед школой. Дети улыбаются, так как это знакомый предмет (базовые знания уже имеются); и они, вероятно, не подозревали, что их будут кормить кукурузой».

Учитель. «Теперь, дети», — обращаясь к самым младшим, — «я собираюсь задать вам только один вопрос об этом початке кукурузы. Если вы сможете ответить на него, я буду очень рад. Как только я задам вопрос, те, кому меньше семи лет и кто думает, что может дать ответ, могут поднять руку. Для чего этот початок кукурузы?»

Несколько детей поднимают руки, и учитель указывает на одного за другим, и они встают и дают свои ответы.

Мэри. Чтобы кормить гусей.

Джон. Да, и кур тоже, и свиней.

Сара. Мой отец дает кукурузу коровам.

Лора. Она вкусная, если ее есть. Они лущат ее с початков и отправляют на мельницу, и ее перемалывают в муку. Из муки делают хлеб, и мы его едим.

«Мне жаль говорить вам, что никто из вас не упомянул то применение, о котором я думал, хотя, признаюсь, я ожидал его каждую минуту. Теперь я положу початок кукурузы в свой стол, и никто из вас не должен говорить со мной о нем до завтра. Теперь можете вернуться к своим занятиям».

Следствием этого было бы то, что различные семьи — отец, мать и старшие братья и сестры — превратились бы в комитет по изучению початка кукурузы; и к следующему утру у нескольких детей было бы что еще сообщить по этому предмету. Час этот в этот день ожидали бы с большим интересом, и первый сигнал вызвал бы полную тишину.

Учитель теперь достает початок кукурузы из стола и показывает его перед школой; и довольно много рук мгновенно поднимаются, как будто желая первыми рассказать, какое еще применение они для него обнаружили.

Учитель теперь говорит приятно: «Применение, о котором я думаю, вы все наблюдали, я не сомневаюсь; это действительно очень важное применение; но так как оно немного выходит за рамки обычного (решающие факты), я не удивлюсь, если вы не сможете его назвать. Однако вы можете попробовать».

«Ее хорошо варить», — говорит маленькая Сьюзен, почти вскакивая с пола, когда говорит. «И она для того, чтобы белки ели», — говорит маленький Сэмюэл. «Я видел, как одна вчера унесла целую пригоршню с кукурузного поля».

Другие все еще упоминают другие применения. Возможно, однако, никто не назовет то, которое у учителя на уме; он должен сердечно приветствовать ответ, если он случайно будет дан. (Предполагая, что он не был дан.) «Я сказал вам, что ответ, о котором я думал, был очень простым; это то, что вы все наблюдали, и вы можете быть немного разочарованы, когда я вам скажу. Применение, о котором я думал для початка кукурузы, таково: Его нужно сажать. Это семена, чтобы размножать этот вид растений, называемый кукурузой». (Проверка.) Здесь дети могут выглядеть разочарованными, как бы говоря: «Мы знали это раньше». Учитель продолжает: «И это очень важное применение для кукурузы; ибо если в течение одного года ее не сажать, и все початки, которые выросли годом ранее, будут потреблены, у нас больше не будет кукурузы. Другие применения, которые вы назвали, были лишь второстепенными. Но я намерен сделать нечто большее из своего початка кукурузы. Мой следующий вопрос: Есть ли семена у других растений?» Здесь открывается новое поле для исследования и т. д.

С точки зрения «наибольшего количества знаний в кратчайшее время» этот способ подачи материала требует непростительно много времени и поэтому «непрактичен». Но если рассматривать его с позиции интереса, оригинальности, инициативы и завоевания — лозунгов «новой мысли в образовании», — то нет никакой реальной траты ни времени, ни энергии. Дух и метод первооткрывателя, несомненно, станут образовательным лозунгом будущего века.

Эпитома метода первооткрывателя, адаптированная для класса:

(1) Мотивировать представляемую тему.

(2) Напомнить, если необходимо, «базовые факты».

(3) Сделать очевидным «решающий факт».

(4) Предоставить все возможности для самостоятельного открытия «пункта урока» (установление гипотезы через аналогию).

(5) Позволить проверить гипотезу.

Вся ситуация должна быть пронизана свободой, рвением, оригинальностью и инициативой.

11. МЕТОД ВОПРОСОВ И ОТВЕТОВ НЕ ОБЯЗАТЕЛЬНО ЯВЛЯЕТСЯ МЕТОДОМ ОТКРЫТИЯ.

Ни один способ подачи материала не используется более повсеместно, чем «вопросы и ответы». Преимущества этого способа многочисленны, и учитель, который является знатоком искусства задавать вопросы, с точки зрения знаний, как правило, эффективен. Однако распространенная ошибка, присущая многим вопросам, — это задавать «подсказывающие вопросы». С их помощью класс принудительно направляется по желаемому руслу мысли настолько строго, что возникает состояние, при котором дух исследования полностью отсутствует. Можно соблюдать правила хорошего опроса и все же лишить класс всякой оригинальности и инициативы. С точки зрения учителя, метод первооткрывателя требует немногих вопросов; это метод внушения, а не метод вопросов. По общему признанию, в этом методе дети должны задавать и отвечать на свои собственные вопросы. Рассматриваемый с позиции открытия, существуют три способа подачи материала, которые могут представлять прогрессивную серию. Это (1) лекционный режим, (2) режим вопросов и ответов, (3) режим внушения. В первом мало духа первооткрывателя; во втором немного больше духа первооткрывателя; в то время как в третьем много этого духа. Ученику рекомендуется выбрать какую-либо тему для занятий с целью проиллюстрировать эти три способа подачи материала.

12. ПЛАН.

ЛОГИКА В КЛАССЕ.

(1) Мысль — король.

(2) Особые функции индукции и дедукции.

(3) Два типа ума.

Индуктивный или либеральный.

Дедуктивный или консервативный.

(4) Слишком много консерватизма в школе.

(5) Метод первооткрывателя.

Три шага

1. Antecedent facts

1. Foundational

2. Crucial

2. Forming hypothesis

1. “Mental urge”

2. Analogy

3. Verification

1. Empirical

2. Rational

(6) Настоящий индуктивный метод или метод первооткрывателя не в моде в классной работе.

(7) Как метод обучения дедукция превосходит индукцию.

(8) Завоевание, а не знание — желаемый результат.

(9) Мотивация в связи с духом открытия.

(10) Метод первооткрывателя или настоящий индуктивный метод, адаптированный для классной работы.

Школьный метод.

Метод первооткрывателя.

Эпитома.

(11) Метод вопросов и ответов не обязательно является методом открытия.

13. РЕЗЮМЕ.

(1) Мысль — король, поскольку она является решающим фактором в формировании и разрушении привычек. Это придает значение логике, которая является наукой о мышлении.

(2) Главная функция индукции — открывать новую истину; тогда как дедукция направлена на прояснение и исправление новой истины. Индуктивная логика делает известными особые формы мышления, которые использует первооткрыватель; в то время как дедуктивная логика стремится показать, как он проверяет истину, полученную таким образом.

(3) Подобно тому, как существуют две общие формы мышления, индуктивная и дедуктивная, так существуют два общих типа ума: индуктивный и дедуктивный; первый ведет к либерализму, второй — к консерватизму. Оба типа необходимы для поддержания безопасного равновесия.

(4) Современные школы подчеркивают дедуктивную фазу работы в ущерб индуктивной. Они пренебрегают Колумбами и Эдисонами в классе. Учебная программа способствует консерватизму, который «на корню пресекает» любую заметную склонность к открытиям и изобретениям.

(5) Логика может помочь в борьбе против ультраконсервативной тенденции классного метода, придавая значение методу первооткрывателя и изобретателя. Анализ этого метода выявляет три шага: предшествующие факты, формирование гипотезы и проверка. Предшествующие факты можно разделить на базовые и решающие. Решающий факт ведет непосредственно к формированию гипотезы; тогда как базовые факты представляют собой тот объем знаний, который позволяет интерпретировать решающий факт. Решающий факт создает неудовлетворенное состояние ума, которое, в свою очередь, побуждает первооткрывателя построить некоторую удовлетворительную гипотезу. Вывод по аналогии — это процесс, используемый при таком построении. Два способа проверки — это обращение к опыту, или эмпирический; и обращение к разуму, или рациональный.

(6) В классе индукция используется по форме, а не по духу; в результате мы пренебрегаем генералами ради обозных слуг.

(7) Индуктивный метод логически является методом открытия, в то время как дедуктивный метод — методом обучения. В классе оба метода были посвящены вопросу обучения. Из-за этого индукция была лишена своего главного преимущества перед дедукцией.

(8) Человек достиг своего величайшего успеха, расширяя мысли природы, а не путем абсолютной подмены. Расширяя природный способ обучения ребенка, человек принял ее форму процедуры, но утратил ее дух работы. В его схеме образования лозунгом человека является знание, в то время как лозунгом природы — завоевание. Искать знания, не вдохновляя дух завоевания, — это путь человека; тогда как путь природы — поощрять дух завоевания, используя знания в качестве награды. Человек должен сотрудничать с природой, если нужно достичь наилучших результатов.

(9) В случае истинного первооткрывателя нет необходимости наделять объект его мысли дополнительной привлекательностью; но у ребенка энтузиазм, возможно, нужно стимулировать путем «мотивации» рассматриваемого предмета. Этого можно достичь, обращаясь непосредственно к жизненным потребностям, мирским нуждам и врожденным стремлениям детского ума.

(10) Наблюдается бунт против того ненасытного желания учить знаниям, которое было так заметно в прошлом. Школы уже вводят отделы работы, которые направлены на завоевание, а не на знание.

При адаптации к школьному классу метод первооткрывателя естественным образом сводится к пяти шагам:

(1) «Мотивировать» тему для презентации.

(2) Напомнить «базовые факты».

(3) Ярко сделать очевидным «решающий факт».

(4) Вести к открытию «пункта урока».

(5) Предоставить возможность для проверки.

(11) Метод вопросов и ответов при подаче материала не обязательно дает полный простор духу исследования, которому подражает истинный первооткрыватель.

Что касается предоставления возможности для развития духа открытия, существуют три способа подачи материала, которые могут быть расположены в прогрессивной серии:

(1) Лекционный режим, в котором мало возможностей для открытия.

(2) Режим вопросов и ответов, который допускает некоторую возможность для открытия.

(3) Режим внушения, который допускает широкие возможности для открытия.

14. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ.

(1) Показать, что мысль может быть использована для формирования и разрушения привычки.

(2) «Индукция направляет к новой истине, дедукция стремится модифицировать и исправить новую истину». Объясните и проиллюстрируйте это.

(3) Свяжите радикализм и консерватизм с индукцией и дедукцией.

(4) Показать, что в современных школьных ситуациях преобладает дух дедукции.

(5) Опишите открытие, которое является типичной иллюстрацией метода первооткрывателя.

(6) Укажите с объяснением общие шаги в методе первооткрывателя.

(7) Покажите на иллюстрации разницу между «базовыми фактами» и «решающими фактами».

(8) Объясните, как «решающий факт» ведет к построению гипотезы.

(9) Объясните и проиллюстрируйте два способа проверки.

(10) Различайте индуктивный метод, как он используется в классе, и индуктивный метод, как он используется первооткрывателем.

(11) Показать, что в своих изобретениях человек расширяет мысли природы.

(12) Объясните «мотивацию» и покажите, что это новое название для старой ситуации.

(13) При адаптации метода первооткрывателя к классной работе, какие последовательные шаги следует предпринять?

(14) Покажите на иллюстрации, что метод вопросов и ответов не обязательно является тем, который поощряет дух открытия.

15. ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО МЫШЛЕНИЯ И ИССЛЕДОВАНИЯ.

(1) «Наши любимые мысли управляют нами». Обсудите это.

(2) Выберите какой-либо опыт классной работы с целью показать, что индукция является особенно направляющей по своей природе, тогда как дедукция является более или менее корректирующей по своей природе.

(3) «В мире есть только два вида людей: индуктивники и дедуктивники». Объясните.

(4) Не выпускают ли школы слишком много дедуктивников? Аргументируйте вопрос.

(5) «Дело учителя — научить себя тому, чтобы выйти из дела». Объясните.

(6) Изучите открытие законов маятника с целью показать, что это событие хорошо иллюстрирует факт трех общих шагов в методе первооткрывателя.

(7) «У обычного человека только необычайные факты становятся решающими; но у гения любой обычный факт может стать решающим». Проясните это.

(8) Объясните «ментальный порыв». Проиллюстрируйте.

(9) Проиллюстрируйте «эмпирическое доказательство», а также «рациональное доказательство».

(10) Покажите на иллюстрации, что индуктивный метод, как он используется в классе, далеко не является методом первооткрывателя.

(11) Укажите, цитируя исторические примеры, что завоевание, а не знание, способствует становлению мужества.

(12) Покажите, как бы вы мотивировали тему по географии.

(13) Составьте план обучения какой-либо теме по естествознанию согласно методу первооткрывателя.

(14) Выберите тему по арифметике с целью дать сравнительную иллюстрацию «режима вопросов и ответов» подачи материала и «режима внушения».

ГЛАВА 21. ЛОГИКА И ЖИЗНЬ.

1. ЛОГИКЕ ОТВЕДЕНО МЕСТО В СРЕДНЕМ ОБРАЗОВАНИИ.

«Подготовка к полноценной жизни», по-видимому, является конечной целью образования, и любой школьный предмет, который не способствует этой цели, должен быть исключен из учебных программ. «Знание ради знания» не подойдет в наш век практической эффективности. Предмет, чтобы выжить, должен показывать признаки того, что он вносит свою лепту в это более широкое дело созидания человека. Если можно сделать очевидным, что логика недвусмысленно способствует такой цели, то ее включение в программу среднего образования может быть не только оправдано, но и оценено по достоинству.

2. ВЕРХОВЕНСТВО ЧЕЛОВЕКА ОБУСЛОВЛЕНО СИЛОЙ МЫСЛИ.

То, что человек является верховным агентом разумного прогресса, обусловлено тремя факторами: во-первых, существованием естественного мира; во-вторых, существованием самого человека; в-третьих, способностью человека мыслить. Имея жизнь и мир как место для развития этой жизни, едва ли возможно, что человек мог бы выжить, но без мысли он никогда не смог бы стать верховным. Человек — король животного мира благодаря своей силе мысли. Давайте проиллюстрируем:

Много веков назад, когда Англия была частью материка; когда не было ни Северного моря, ни пролива Ла-Манш; нам говорят, что в лесных массивах там обитало много крупных и свирепых животных, таких как слон, лев и тигр. Там также жило в этом регионе более мелкое и, по-видимому, более слабое животное. У этого существа не было бивней, чтобы бодаться, не было огромных челюстей, чтобы дробить, и не было когтей, чтобы рвать; и очевидец сказал бы: «У такого слабака нет никаких шансов против этих его врагов; он и его потомки погибнут, и вид вымрет». Регион был тропическим; но внезапно катаклизмический сдвиг изменил температуру с жаркой на холодную. Что произошло? Крупные и свирепые животные либо мигрировали на юг, либо замерзли насмерть; но этот слабак надел меха, развел огонь и остался в джунглях как их король. Его имя было человек, и хотя у него не было рогов, чтобы бодаться, он обладал мозгом, чтобы думать; это дало ему верховенство над силами природы.

С самого начала адаптация низших животных была физической; тогда как адаптация человека была более или менее интеллектуальной. С помощью рассудительного мышления человек сделал лук и стрелы, которые могли убивать на расстоянии 200 ярдов; затем он изобрел магазинную винтовку, которая может убить на расстоянии мили. Мысль научила человека обуздывать силы природы в виде всевозможных изобретений. Мысль дала человеку силу строить мосты и дворцы, писать картины, высекать ангелов. Мысль пронзила туман невежества и принесла свет в темные уголки земного шара. Мысль построила нации и установила дух доброй воли на земле. На протяжении долгих лет мысль была тем единственным инструментом завоевания, который позволил человеку построить для себя, из природных материалов, рай на земле.

Можете ли вы вспомнить область жизни, которую мысль не приукрасила? Можете ли вы вспомнить хоть один фактор, который был поднят до n-й степени эффективности без мысли? Пар и электричество плюс мысль освещают мир, объединяют мир, кормят и одевают мир. Сегодня, как и в старые времена, люди, которые думают, всегда в цене. Это верно от лавочника до магната Уолл-стрит; от кузнеца Бэзила до изобретателя Эдисона; от фермера Рубена до волшебника Бербанка.

3. ВАЖНОСТЬ ПРОГРЕССИВНОГО МЫШЛЕНИЯ.

Человек не только думает, но он думает прогрессивно. Обычная лошадь сегодня, например, вероятно, не более умна, чем была обычная лошадь во времена Александра Македонского, чей боевой конь Буцефал обрел историческую славу. Тем не менее, интеллектуально средний человек сегодня намного выше среднего человека времен Александра. «Лошадиное знание» более или менее стационарно. Благодаря инстинкту каждое поколение использует знания своих предков без каких-либо заметных приращений. Но «человеческое знание» — это растущий продукт прогрессивного мышления. Человек присваивает все знания своих предков, а затем добавляет к этому немного своих собственных. Будучи способным мыслить прогрессивно, человек получает возможность стоять на плечах своих предков и, таким образом, воспользоваться более широким видением.

Теперь мы приходим к выводу, что верховенство человека обусловлено не только его способностью мыслить, но и его силой прогрессивного мышления.

4. НЕОБХОДИМОСТЬ ПРАВИЛЬНОГО МЫШЛЕНИЯ.

В основном мышление человека было ему во благо, то есть в конечном итоге оно способствовало его общему прогрессу. Если бы это было не так, он давно бы опустился до уровня немыслящих животных.

Мышление определяется как процесс утверждения или отрицания связей. Правильное мышление — это, следовательно, вопрос утверждения правильных связей или отрицания неправильных связей. Иначе говоря: правильное мышление — это процесс приспособления лучших средств к правильной цели; тогда как неправильное мышление — это вопрос игнорирования лучших средств или направления неподходящих средств к неправильной цели. Правильное мышление предполагает правильную настройку; неправильное мышление — неправильную настройку. В интеллектуальном мире, как и в физическом, неправильная настройка означает вымирание. Иллюстрации этого:

(1) Подрядчик берется построить небоскреб. При раскопках обнаруживается старая стена. Мысль подрядчика: «Я должен сделать кучу денег на этой работе, и так как эта старая стена находится в нужном месте, я построю на ней и тем самым сэкономлю себе пятьсот». В течение десяти лет, без предупреждения, здание рушится, и пятьдесят женщин и детей погибают. Подрядчик осужден и отправлен в тюрьму пожизненно. Если бы строитель подумал правильно, а именно: «Я хочу возвести здание, которое простоит поколения», он бы выдержал конкуренцию своих коллег и вошел бы в свой вечный дом с успехом, выгравированным на его душе.

(2) Два школьных учителя, А и Б, работают в одной системе. Амбиция А — получить повышение, и она использует «связи» в качестве средства. Некоторое время ей удается дергать за ниточки, а также пускать пыль в глаза Совету по образованию. Б стремится к профессиональному росту, используя в качестве средства любую возможность для подлинного совершенствования. Со временем оба становятся известны такими, какие они есть на самом деле, а не такими, какими кажутся. А называют «бездельником», политиком, простым школьным сторожем; тогда как Б почитается как лучший подготовленный работник в здании, настоящий школьный учитель.

Может показаться, что существует много исключений из этой точки зрения, и все же в конечном анализе мы обнаруживаем, что эти исключения лишь кажущиеся. Когда мы утверждаем, что правильное мышление означает выживание, а неправильное — вымирание, мы предполагаем, что принятый стандарт — это подлинная эффективность, а не определенная денежная база. Высокие должности могут быть получены путем неправильного мышления, но их нельзя занимать достойно без преобладания правильного мышления.

5. БЕЗРАЗЛИЧНОЕ И НЕБРЕЖНОЕ МЫШЛЕНИЕ.

Можно выдвинуть как правдоподобную гипотезу, что человек, особенно если он американец, находит много проблем для себя и создает много проблем для мира из-за своего безразличия к мышлению. Прыгнуть сначала, а потом посмотреть — это дух юности, а Америка молода. «Подумай дважды, прежде чем посмотреть, и посмотри дважды, прежде чем прыгнуть» — это здравая логическая доктрина. Логически мыслящий человек рационализирует каждое новое предложение, прежде чем принять его. Он выстраивает перед умом благоприятные моменты, а затем бомбардирует их всеми мыслимыми возражениями. С твердым взглядом честного, искреннего, непредвзятого критика он взвешивает неблагоприятные против благоприятных, а затем принимает показания весов однозначно. Если бы логика не делала ничего, кроме как вдохновляла молодых людей таким образом рационализировать каждое сомнительное начинание, она внесла бы свою лепту в улучшение мира.

6. РАЦИОНАЛИЗАЦИЯ МИРА СЛУЧАЙНОСТЕЙ.

Человек, кажется, прирожденный игрок. Он любит «рисковать», и в этом кроется много его несчастий. Не обсуждая зло фондовой биржи, ужасы игорного притона и не деловую процедуру ипподрома, мы можем лишь попытаться здесь показать, как рационализация концепции случайности может способствовать тому, чтобы приглушить блеск азартных игр для среднего юноши.

(1) Значение термина случайность.

Термин случайность подразумевает неспособность найти причину для какого-либо конкретного события. Всякий раз, когда мы полагаемся на удачу, мы делаем это по невежеству. В действительности все в этом мире упорядочено согласно закону, и если бы мы обладали бесконечным знанием об этих законах, то для нас слово «случайность» не имело бы смысла. Одним из достижений знания была рационализация суеверия и случайности. «Ни одна песчинка не лежит на пляже, но бесконечное знание объяснило бы, почему она там лежит; и причина каждого падающего листа направляется теми же принципами механики, что управляют движениями небесных тел». — Джевонс, «Принципы науки», том I, стр. 225.

То, что случайность — это буквальное признание невежества, — это полезная истина, которую следует помнить всем. Если бы мы не были такими невежественными в отношении атмосферных условий, мы бы никогда не попали под дождь без зонтика; если бы мы идеально знали законы механики, мы бы не превышали скорость на своей машине и не полагались бы на удачу, что машина не развалится.

(2) Случайность с математической точки зрения.

Принцип «расчета шансов» обсуждался в другом месте. Здесь будет достаточно проиллюстрировать этот принцип с математической точки зрения.

Предположим, что ювелир желает избавиться от десятидолларовых часов с помощью лотереи. Он может поместить сто номеров в коробку, один из которых соответствует номеру на часах. Мой шанс вытянуть правильный номер — один из ста, и его можно выразить дробью 1/100. Тот факт, что я могу вытянуть правильный номер с первой или с последней попытки, несущественен. Реальное значение отношения «один из ста» заключается в том, что в долгосрочной перспективе я проиграю 99 раз, а выиграю только один раз. Это означает, что если я плачу 25 центов за каждый розыгрыш, я в конечном итоге заплачу 99 раз по 25 центов за часы, или я заплачу $24.75 за десятидолларовые часы.

(3) Случайность и азартные игры.

Во всех формах азартных игр не создается никакого богатства. Что один человек выигрывает, другой теряет. В дополнение к этому учреждение, которое проектирует игорную схему, должно поддерживаться. В результате должно быть потеряно больше денег, чем можно выиграть. Это ведет к выводу, что на основе средних показателей тот, кто хочет играть в азартные игры, должен закончить свою карьеру «позади игры». Статистика подтверждает этот вывод.