∴ Все крупные города имеют хорошие гавани.
Все крупные города имеют хорошие гавани,
Бостон, Нью-Йорк, Чикаго и т. д. — это крупные города,
∴ Бостон, Нью-Йорк, Чикаго и т. д. имеют хорошие гавани.
Студент, достаточно знакомый с канонами дедуктивного силлогизма, сразу обнаружит ошибку незаконного меньшего термина в вышеприведенных индуктивных силлогизмах; т. е. «птицы», когда используются как предикат малой посылки первого силлогизма, не распределены, но как субъект заключения «птицы» распределены. То же самое можно сказать о терминах «металлы» и «крупные города». Часть этой главы будет посвящена ответу на эту критику. В этом месте можно заявить, что индуктивный силлогизм не обязан идеально соответствовать канонам дедуктивного силлогизма.
2. ИНДУКТИВНЫЙ РИСК.
Ссылаясь на первый индуктивный силлогизм первого раздела, предполагается, что малиновка, ворона и воробей являются репрезентативными птицами, и что мы, таким образом, оправданы в заключении, что если эти птицы-типы имеют крылья, то все птицы должны иметь крылья. Конечно, это в большей или меньшей степени догадка или «риск», поскольку птицы без крыльев могут существовать в каком-то неоткрытом уголке земного шара. Однако, поскольку обобщение касается репрезентативного качества, мы считаем это допущение достаточно хорошо обоснованным. Логическое право совершить этот «прыжок в неизвестность» будет обсуждаться позже. Нам будет полезно в это время более полно осознать, насколько существенен «индуктивный риск» для прогресса мира. Когда схоласты средневековья отказывались рисковать, они не могли прогрессировать, и так наступили темные времена. Всякий раз, когда человек игнорировал этот данный Богом инстинкт, который ведет к открытию, мир стоял на месте. Эта готовность «совершить прыжок в темноту» с надеждой найти в тени истину, которая увеличила бы силу человека и повысила его полезность, дала миру почти все, что стоит того. Именно дух риска подтолкнул Колумба к открытию нового мира; который дал Ньютону секреты движения Вселенной; который позволил Эдисону обуздать множество скрытых сил; а Морзе и Беллу — свести расстояние к минимуму. В обычных делах с обычными людьми лучше всего преуспевают те, кто проявляет наиболее безопасный, устойчивый, настойчивый дух открытия. Здесь, следовательно, в «индуктивном риске» мы имеем наиболее важную фазу школьной жизни, которая в наш день облегчения работы печально игнорируется. С другой стороны, нерегулируемый и безумный дух авантюризма может привести к большой трате энергии и к развитию низких идеалов безрассудства и неточности. «Индуктивный риск» должен культивироваться; однако он должен быть также регулируемым, и, как читатель уже понимает, логике нужно заниматься главным образом этим регулирующим аспектом.
3. СЛОЖНОСТЬ ПРОБЛЕМЫ ИНДУКЦИИ.
Проблема индукции гораздо сложнее, чем проблема дедукции, по следующим причинам: Во-первых. Дедукция как процесс рассуждения была единственным видом, обсуждавшимся логиками в течение двух тысяч лет. Аристотель называется отцом дедуктивной логики, и этот интеллектуальный гигант, величайший из древних времен и, возможно, всех времен, настолько усовершенствовал форму дедуктивного рассуждения, что до времени Фрэнсиса Бэкона ни один ученый не обладал дерзостью оспаривать ее превосходство в области логического рассуждения. В течение двадцати веков дедуктивная логика Аристотеля была «Библией логиков». С другой стороны, индуктивное рассуждение, хотя оно кратко обсуждалось Аристотелем, получало мало внимания, пока разносторонний Фрэнсис Бэкон не вывел его на сцену мыслящего мира. Это делает дедукцию почти на две тысячи лет старше индукции. Время, устраняя личностный фактор и разоблачая различными способами ошибочное мышление, стремится объединить и универсализировать истину. Следовательно, логики согласны в том, что касается основ дедуктивной логики, но все еще расходятся во мнениях относительно истинного понимания и использования индуктивной логики.
Вторая причина этого запутанного статуса в области индуктивной логики — это факт ее более тесной связи с событиями повседневной жизни. Индукция — это естественный метод детства; популярный метод классной комнаты; и наиболее используемый метод обычной жизни. Вследствие этого ее разветвления настолько разнообразны и многочисленны, что потребуются столетия мышления, чтобы свести доктрину индукции к той единообразности и определенности, которые так отличают дедукцию.
4. РАЗЛИЧНЫЕ КОНЦЕПЦИИ ИНДУКЦИИ.
Прилагаемые цитаты дадут студенту ясное представление о ведущих концепциях относительно индукции:
(1) «Индукция — это процесс, посредством которого мы заключаем, что то, что истинно для определенных индивидов класса, истинно для всего класса, или что то, что истинно в определенные времена, будет истинным при схожих обстоятельствах во все времена». «Индукция, как определено выше, является процессом умозаключения; она переходит от известного к неизвестному». «Любой процесс, в котором то, что кажется заключением, не шире посылок, из которых оно выведено, не подпадает под значение этого термина». — Дж. С. Милль, «Система логики», 1892, стр. 175.
(2) «Индукция — это обобщение или умозаключение, основанное на суждениях, которые констатируют наблюдаемые факты». «Истинное, которое выводится, может быть общим или частным, но оно должно быть таким, которое мы не можем воспринять в одном акте наблюдения». — «Индуктивная логика» Баллентайна, 1896, стр. 14.
(3) «Индукция — это процесс умозаключения, посредством которого мы получаем общие истины из частных фактов или случаев». — «Логика» Райленда, 1900, стр. 148.
(4) «Индукция может быть определена как законное умозаключение общего из частного, или более общего из менее общего». — Фаулер, 1905, стр. 10, том 2.
(5) «Термин индукция использовался логиками для обозначения этого прыжка ума от ограничений его позитивного знания к вере в универсальные законы». «В педагогике, однако, термин применяется ко всему процессу прихода к общим истинам или принципам». — «Теория обучения» Солсбери, стр. 156.
5. ИНДУКЦИЯ И ДЕДУКЦИЯ — СМЕЖНЫЕ ПРОЦЕССЫ.
Если есть что-то, что современная логика подчеркивает больше всего, так это единство ума и смежность мышления. Индукция и дедукция — это взаимосвязанные процессы, которые характеризуют все мышление, достойное этого названия. Где прекращается индукция, начинается дедукция, и наоборот. Функцией индуктивного мышления становится установление связи между тем, что было испытано, и тем, что не было испытано. Поэтому заключение индукции всегда должно содержать больше, чем подразумевается в посылках. Посылки обозначают факты, которые были наблюдаемы; тогда как заключение обозначает наблюдаемые факты посылок плюс аналогичные факты, которые не были наблюдаемы. Индуктивная мысль рискует в неизвестное и пытается установить связь между ним и чем-то уже известным. Индукция ищет новое знание и делает это, совершая тот «прыжок в темноту», уже упомянутый как «индуктивный риск».
Как только ум достигает универсальной истины, он принимается за работу по прояснению этой истины. Это достигается путем обращения к другим фактам, которые универсальное, как предполагается, включает; и это применение общего к частному есть дедукция. Индукция открывает новое знание, в то время как дедукция проясняет его.
6. ИНДУКЦИЯ КАК ДОПУЩЕНИЕ.
В данном изложении индукция как общий процесс была подразделена на индукцию как способ умозаключения и индукцию как метод. Индукция как способ умозаключения — это процесс рассуждения от менее общих посылок к более общему заключению; тогда как индукция как метод — это процедура от наблюдения индивидуальных фактов к осознанию универсальной истины. В любом случае заключение индуктивного процесса всегда подразумевает больше, чем содержится в посылках. Это придает заключению неопределенность. Никакая индукция не свободна абсолютно от сомнений, за исключением так называемой полной индукции, форма которой получит внимание в более позднем разделе.
7. УНИВЕРСАЛЬНАЯ ПРИЧИННОСТЬ.
Все индуктивные допущения становятся возможными благодаря двум законам — универсальной причинности и единообразия природы.
Закон универсальной причинности может быть сформулирован следующим образом: Ничто не может произойти без причины, и каждая причина имеет свое следствие. «Это универсальная истина, что каждый факт, который имеет начало, имеет причину». — Милль.
ПРОСТЫЕ ИЛЛЮСТРАЦИИ УНИВЕРСАЛЬНОЙ ПРИЧИННОСТИ.
Солнце встает на востоке. Мальчик бросает камень в окно. Демократическая волна захлестывает страну. Цены на продукты питания высоки. Пуля, выпущенная в пространство, в конце концов падает на землю. Каждое из этих событий имеет причину.
То, что универсальная причинность является фундаментальным условием всей индукции, может быть далее проиллюстрировано. Астроном отмечает, что звезды в окрестностях Веги, по-видимому, движутся наружу от общего центра; тогда как в противоположной части неба звезды, по-видимому, движутся внутрь к общему центру. Наблюдая это явление, астроном сразу ищет причину. Наконец он решает, что явление обусловлено тем фактом, что Солнце со своей сопровождающей семьей движется к Веге. Расположенный, аргумент может принять такую форму:
Звезды в окрестностях Веги, по-видимому, движутся наружу от общего центра, тогда как в противоположной части неба звезды, по-видимому, движутся внутрь. При спуске с горы деревья у подножия, по-видимому, движутся наружу от общего центра, а те, что на вершине, — внутрь к нему. При езде на поезде шпалы впереди, по-видимому, движутся наружу, в то время как те, что сзади, — внутрь. Из этого мы заключаем, что Солнце с Землей и другими планетами движется к точке в небе около Веги. Если бы не допущение, что явление относительно звезд имело причину, не могло бы быть никакой индукции. Более того, любое исследование относительно «демократических волн», «цен на продукты питания» и т. д. должно предполагать в качестве отправной точки, что эти явления имеют причины.
Казалось бы, ум не удовлетворяется простым пассивным наблюдением событий мира, а склонен тянуться к «почему и зачем». Отчасти по этой причине «универсальная причинность» часто упоминается как априорный закон; означающий, что это закон, который не может быть доказан, но должен быть допущен во всем мышлении.
8. ЗАКОН ЕДИНООБРАЗИЯ ПРИРОДЫ.
Закон сформулирован: Одни и те же антецеденты неизменно сопровождаются одними и теми же консеквентами. «То, что ход природы единообразен, является фундаментальным принципом индукции». — Милль. «Недостаточно чувствовать уверенность, что ничто не может произойти без причины (причинность); я должен также чувствовать уверенность, что та же самая причина будет неизменно сопровождаться тем же самым следствием». — Фаулер.
Ссылаясь на наблюдаемое явление движения звезд вокруг Веги, астроном мог бы выдвинуть в качестве гипотезы факт движения солнечной системы к Веге. Сделав это, он мог бы затем экспериментировать с целью проверки этой гипотезы. В этом эксперименте он попытался бы ввести ту же причину, окруженную схожими обстоятельствами, а затем наблюдать за тем же следствием. Чтобы сделать это конкретным: предположим, астроном красит сторону сарая в темно-синий цвет и украшает его звездами белого цвета. Затем, заняв позицию настолько удаленную от синей поверхности, насколько позволяет его зрение, он бежит к сараю, наблюдая за кажущимся движением искусственных звезд. Похожий эксперимент можно было бы провести, заменив звездный сарай пнями на склоне холма. В обоих экспериментах он предполагает, что схожие условия будут сопровождаться постоянными результатами. То есть, в этих конкретных случаях приближение к группе объектов всегда сопровождается кажущимся разделением указанных объектов.
Этот закон единообразия природы не только лежит в основе индуктивного мышления, но он действительно обусловливает все мышление. Он подразумевает, что Вселенная — это рациональная система, функционирующая единообразным образом. Более того, он предполагает, что интерпретации ума также единообразны, и всякий раз, когда ум доказывает, что факт является универсальной истиной, эта истина всегда останется истиной, если условия не изменятся. Фактически, если бы не единообразие природы, всякая деятельность вообще была бы сведена к нулю. Благодаря этому закону мы имеем право предполагать, что заточка ножа при правильных условиях всегда будет стремиться сделать его острее; что окружение живого семени правильной средой приведет к росту; что вода на той же высоте будет кипеть при постоянной температуре и т. д.
Студент усмотрит тесную связь между этими двумя законами и законами мышления. На самом деле нет отличительного знака между законом причинности и законом достаточного основания, в то время как «единообразие природы» включает тождество как одну из своих отличительных черт. Законы различаются, однако, в своем применении: «причинность» и «единообразие природы» обусловливают индуктивное мышление, в то время как другие касаются дедуктивного мышления.
Поскольку «единообразие природы» выражает факты опыта, оно рассматривается как эмпирический закон, в отличие от закона причинности, который, как предполагается, основан на врожденной ментальной концепции или является априорным законом.
9. ИНДУКТИВНОЕ ДОПУЩЕНИЕ ОПРАВДАННО.
Функция индукции, по-видимому, заключается в универсализации частностей. Ум человека всегда был занят установлением связей между конкретными опытами повседневной жизни. Эта его способность обобщать свой индивидуальный опыт была одним из главных факторов, возвысивших его до положения «царя животного мира». В этой склонности к обобщению человек принял как должное, что природа честна; что то, что она говорит ему при данных условиях, она скажет ему снова при идентичных условиях. Выражаясь логическими терминами, человек может зависеть от неизменности деятельности природы, или от единообразия природы. Здесь, следовательно, один из самых фундаментальных законов не только индукции, но и всей деятельности. Но этот закон подразумевает второй, столь же фундаментальный. Если каждая причина неизменно сопровождается тем же следствием при схожих условиях, то этим подразумевается, что каждая причина имеет следствие и каждое событие обусловлено какой-то причиной. Это тоже неизменно. Вследствие этих фактов человек оправдан в мышлении, что природа не только честна, и поэтому «она дает мне уверенность, но ее каждая деятельность что-то значит, и поэтому она возбуждает мое любопытство». «Единообразие природы» порождает уверенность, «универсальная причинность» вдохновляет дух открытия, и с этим двумя оружиями человек готов рискнуть в джунгли неизвестного. Почему человек стремится предпринять «индуктивный риск»? Потому что через законы универсальной причинности и единообразия природы его любопытство возбуждается, и ему дается уверенность в деятельности природы.
10. ТРИ ФОРМЫ ИНДУКТИВНОГО ИССЛЕДОВАНИЯ.
Индукция — это вопрос универсализации менее универсальных опытов. В этом процесс может принимать любую из трех форм, а именно: (1) Индукция через простое перечисление (inductio per enumerationem); (2) Индукция через аналогию; (3) Индукция через анализ.
ТРИ ФОРМЫ ИЛЛЮСТРИРОВАНЫ:
(1) Простое перечисление.
Наблюдая несколько случаев, обобщение таково: «Все птицы имеют крылья». Достоверность этого может быть теперь усилена наблюдением большего количества птиц и обнаружением без исключения, что каждая имеет крылья.
(2) Аналогия.
Отмечая на Марсе геометрические маркировки, которые напоминают каналы, делается обобщение, что Марс населен человеческими существами. Другие сходства в атмосферных условиях, существовании земли и воды и т. д. стремятся сделать это обобщение более правдоподобным.
(3) Анализ.
Анализируя воду, взятую из определенного источника, обнаруживается, что она содержит водород и кислород в пропорции 1 к 8; вследствие этого постулируется обобщение по этому эффекту. Анализы образцов из других источников дают схожие результаты, и таким образом обобщению придается большая достоверность.
Обычно конкретная форма, которую принимает индукция, зависит от природы темы исследования, а также от ментального склада исследователя. Общее утверждение, что все птицы имеют крылья, вряд ли могло быть выведено посредством аналогии или анализа, но является вопросом случайного наблюдения многих случаев. Более того, тот ум, который склонен к точному наблюдению, но не склонен отмечать сходства или проводить эксперименты, естественно следовал бы первому индуктивному типу. С другой стороны, простое перечисление было бы невозможным в вопросах типа обитаемости Марса и не дало бы никаких результатов в случаях, требующих определенного научного экспериментирования, таких как электролиз.
Стоит отметить, что некоторые темы поддаются всем трем способам процедуры. А именно: (1) Перечисление. Не будучи обученным правилу, ребенок получает список примеров, включающих деление десятичной дроби на десятичную, и его просят решить их. Сравнивая свои ответы с ответами в книге, он несколько случайно обнаруживает то, что кажется правильным правилом для выделения запятой в частном. Следуя этому правилу и каждый раз сравнивая ответы, он устанавливает истину. (2) Аналогия. Если .24 ÷ .6 — это первый пример, ребенок может прибегнуть к хорошо известному процессу деления обыкновенной дроби на обыкновенную (24/100 ÷ 60/100 = 24/60 = 4/10), затем, из-за их близкого сходства, он может рассуждать, что десятичные дроби должны давать тот же результат. (3) Анализ. Здесь ребенок рассуждает, что поскольку деление десятичных дробей является обратным умножению десятичных дробей, правило для выделения запятой может быть обратным правилу умножения. Пробуя это и доказывая свой ответ в каждом примере, он убеждается в правильности своего рассуждения.
11. ИНДУКЦИЯ ЧЕРЕЗ ПРОСТОЕ ПЕРЕЧИСЛЕНИЕ.
Как следует из названия, этот тип индуктивного исследования состоит в наблюдении многих случаев, которые могут служить примером конкретного единообразия, рассматриваемого в данный момент. Процесс является количественным, а не качественным, достоверность обобщения зависит от массы собранных фактов, а не от какого-либо поразительного сходства или детального анализа. Цель состоит в том, чтобы наблюдать, точно если не научно, случай за случаем, пока все сомнения не будут устранены. Результат такого наблюдения может быть трояким. (1) Перечисление может быть полным. Это дает так называемую «полную индукцию», которая получит внимание позже. (2) Перечисление может быть неполным и без исключений; обобщение таким образом из непротиворечивого опыта дает то, что называется «эмпирическими» истинами. (3) Перечисление может быть неполным с исключениями. Очевидно, что этот тип индукции не мог дать никакого валидного обобщения; но результат может быть представлен в форме отношения между единообразиями и исключениями. Такая процедура — это просто «расчет шансов», а результат — просто выраженная вероятность.