«Логика в классе: Дедуктивное и индуктивное мышление с применением в педагогике»

«Не все образованные люди пишут на хорошем английском; поэтому вы не должны выражать удивление, когда вас информируют, что X, хотя и образованный человек, использует плохой английский».

Большая посылка в каждом из вышеперечисленных случаев является партитивной по своей природе и должна быть изменена на следующую форму перед проверкой аргумента; принимая их по порядку, мы имеем: «Некоторые ученые не мудры»; «Некоторые демократы не являются сторонниками свободной торговли»; «Некоторые члены клуба не являются хорошими игроками»; «Некоторые образованные люди не пишут на хорошем английском». Давайте проверим правильность последнего:

(6) O Некоторые образованные люди не пишут на хорошем английском,

A X — образованный человек,

E ∴ X не пишет на хорошем английском (использует плохой английский).

Как и первый в списке, этот аргумент является неправильным, поскольку частная посылка должна давать частное заключение, а не общее. Аргумент также содержит логическую ошибку — нераспределенный средний термин.

Аргументы, содержащие инвертированные суждения.

(7) «Блаженны милостивые: ибо они помилованы будут». Первое суждение, будучи поэтическим по конструкции, типично для инвертированной формы. Они обычно приводятся к логическому виду путем простого обращения. Поскольку посылки обычно следуют за «ибо» или эквивалентными словами-знаками, легко увидеть, что «ибо они помилованы будут» является одной из посылок; в то время как другая, более широкая из двух, подразумевается.

Логически упорядоченный, аргумент принимает следующую форму:

A Те, кто помилован будет, являются блаженными,

A Милостивые помилованы будут,

A ∴ Милостивые являются блаженными.

Здесь мы имеем модус AAA в первой фигуре, который, как мы знаем, является правильным.

Другие аргументы, где одно из суждений инвертировано.

«Блаженны чистые сердцем: ибо они Бога узрят».

«Будь верен самому себе, и должно последовать, как ночь за днем, что ты не сможешь тогда быть лжив ни с кем».

«Ты король, и поэтому твои приказы будут, да, должны быть исполнены».

Принимая инвертированные суждения по порядку и делая каждое логичным, получаем следующий результат: «Чистые сердцем блаженны»; «Ты будь верен самому себе, и...»; «Ты король, следовательно...».

5. АРГУМЕНТЫ, КОТОРЫЕ ЯВЛЯЮТСЯ НЕПОЛНЫМИ И БОЛЕЕ ИЛИ МЕНЕЕ НЕПРАВИЛЬНЫМИ.

(1) «Он должен быть звездным игроком; ибо он играл на позиции фулбека в команде, которая выиграла чемпионат».

(2) «Этому человеку нельзя доверять; потому что он отбыл 90-дневный срок в тюрьме».

(3) «Только материальные тела обладают гравитацией, а эфир не обладает гравитацией».

(4) «Если только глупцы презирают знание, этот человек не может быть глупцом».

(5) «Благотворительный человек не имеет заслуг в облегчении страданий; потому что он просто делает то, что приятно ему самому».

(6) «Очевидно, что все, кто получает правосудие, покупают его; поскольку только богатые получают его».

Вышеуказанные аргументы приведены к логической форме, указана их правильность или неправильность: (Студент должен проверить их детально.)

(1) A Все принадлежащие к команде, которая выиграла чемпионат, были звездными игроками,

A Он играл в команде, которая выиграла чемпионат,

A ∴ Он — звездный игрок. Правильно по форме.

(2) E Тот, кто отбывает 90-дневный срок в тюрьме, не заслуживает доверия,

A Этот человек отбыл срок в 90 дней в тюрьме,

E ∴ Этот человек не заслуживает доверия. Правильно по форме.

(3) A Все тела, обладающие гравитацией, являются материальными,

E Эфир не обладает гравитацией,

E ∴ Эфир не является материальным. Незаконный больший термин.

(4) A Все, кто презирает знание, являются глупцами,

E Этот человек не презирает знание,

E ∴ Этот человек не является глупцом. Незаконный больший термин.

(5) E Никто, кто просто делает то, что приятно ему самому, не имеет заслуг в облегчении страданий,

A Благотворительный человек просто делает то, что приятно ему самому,

E ∴ Ни один благотворительный человек не имеет заслуг в облегчении страданий. Правильно по форме.

(6) A Все богатые покупают правосудие,

A Все, кто получает правосудие, являются богатыми,

A ∴ Все, кто получает правосудие, покупают его. Правильно по форме.

При восполнении опущенных посылок критик обязан дать автору преимущество сомнения, если при этом не нарушается никакой принцип логики и суждение соответствует хорошему английскому языку и здравому смыслу. Часто в сокращенном аргументе нелегко уловить предполагаемый смысл; в таких случаях все законные усилия должны быть направлены на то, чтобы сделать аргумент правильным. Для иллюстрации: при восполнении большей посылки аргумента «6» было бы легко сделать ее такой: «Все правосудие покупается богатыми»; в результате критик мог бы объявить аргумент неправильным, так как средний термин был бы нераспределенным.

Прежде чем утверждать, что аргумент является ошибочным, потому что в нем четыре термина, а не три, студент должен убедиться, что не используются синонимы или эквиваленты. В аргументе «4», например, по-видимому, есть четыре термина: (1) «глупый», (2) «презирать знание», (3) «человек», (4) «глупец»; но рассматривать «глупый» и «глупец» как синонимы не кажется чрезмерной вольностью. Следующие аргументы дополнительно иллюстрируют эту необходимость распознавания синонимов:

«Человеческие существа несут ответственность за свое поведение; животные, не будучи людьми, поэтому свободны от ответственности». (Не несут ответственности за свое поведение.)

«Не все образованные люди пишут правильно; потому что часто встречаются ошибки в работах выпускников колледжей». (Образованные люди.)

«Современное образование не популярно в этом штате; ибо оно увеличивает налоговую ставку, а популярность всего, что затрагивает карман этих бережливых янки (увеличивает налоговую ставку), очень недолговечна». (Не популярно.) В обычном общении использование синонимов настолько распространено, что готовность подставлять эквиваленты в форме слов, фраз и предложений необходима тому, кто хочет быть искусным в проверке всех видов аргументов.

Студенту уже стало очевидно, что число существительного или время глагола имеют мало логического значения. Очень большая часть формальных логических ошибок в аргументации касается правил распределения, которые суммируются в изречении: «Что можно сказать о целом, можно сказать и о части этого целого».

6. РАСПРОСТРАНЕННЫЕ ОШИБКИ СТУДЕНТОВ ПРИ ПРОВЕРКЕ АРГУМЕНТОВ.

Наиболее распространенные ошибки, совершаемые студентом при проверке аргументов, заключаются в следующем: (1) Использование исключающего суждения как «A» без перестановки субъекта и предиката; например, интерпретация суждения «Только выпускники средней школы могут поступить в учебное заведение» как означающего «Все выпускники средней школы могут поступить в учебное заведение». (2) Называние индивидуальных суждений частными; например, интерпретация «Сократ смертен» как «I», а не как «A». (3) Обозначение партитивных суждений как «A», а не как «O»; например, «Не все то золото, что блестит» интерпретируется как означающее, что «Все блестящие вещи являются золотом», а не «Некоторые блестящие вещи не являются золотом» (A). (4) Заключение о том, что была совершена ошибка четырех терминов, когда два термина являются синонимами. (5) Неспособность поменять местами субъект и предикат инвертированных суждений.

7. ПЛАН.

КАТЕГОРИЧЕСКИЕ АРГУМЕНТЫ, ПРОВЕРЕННЫЕ ПО ФОРМЕ.

(1) Аргументы формы и содержания.

(2) Порядок процедуры при формальной проверке аргументов.

План.

Определение посылок и заключения.

Завершение сокращенных аргументов.

(3) Иллюстративные упражнения по проверке аргументов, которые являются полными и чьи посылки логичны.

(4) Иллюстративные упражнения по проверке завершенных аргументов, одна или обе посылки которых являются нелогичными.

Исключающие посылки, индивидуальные посылки, партитивные посылки, инвертированные посылки.

(5) Неполные и неправильные аргументы.

(6) Распространенные ошибки студента.

8. РЕЗЮМЕ.

(1) При определении их правильности аргументы должны проверяться с двух точек зрения: формы и содержания.

(2) При проверке категорических аргументов совершенно необходимо быть определенным, приводить доводы и давать автору преимущество сомнения.

С учетом этого прилагаемый план является рекомендательным:

1. Упорядочить логически и завершить.

2. Определить фигуру и модус.

3. Применить правила для отрицательных и частных суждений.

4. Указать распределение.

5. Применить правила для распределения.

6. Назвать логические ошибки, если таковые имеются, с указанием причин.

Логическое расположение силлогистических аргументов:

1. Большая посылка.

2. Меньшая посылка.

3. Заключение.

Любое суждение в силлогизме, которое отвечает на вопрос «Почему?», является посылкой, тогда как заключение следует за «следовательно» или его эквивалентом, написанным или подразумеваемым. Если нужно восполнить заключение, объедините два термина, которые используются только один раз в посылках, используя «термин меньшей посылки» в качестве субъекта. Если нужно восполнить посылку, объедините средний термин с «меньшим», чтобы сформировать меньшую посылку, и с «большим», чтобы сформировать большую посылку.

(3) Аргументы, которые являются правильными, полными и логически упорядоченными, могут быть проверены путем символизации модуса и фигуры, подчеркивания распределенных терминов, а затем применения общих правил силлогизма.

(4) Аргументы с нелогичными посылками не могут быть проверены безнаказанно, пока ошибочные посылки не будут приведены к логическому виду. Исключающее суждение, нелогичное суждение, введенное словами «только», «лишь», «никто, кроме» и тому подобными, может быть приведено к логическому виду путем перестановки субъекта и предиката и обозначения суждения как A. Индивидуальное суждение — это суждение с единичным субъектом. При проверке индивидуальные суждения классифицируются как общие. Суждения, введенные словами «все-не», обычно получают значение «некоторые-не». Они называются партитивными суждениями, которые при проверке следует обозначать как «O».

Инвертированные суждения при проверке на правильность должны быть обращены просто и затем классифицированы. (Обычно как A.)

(5) При восполнении суждений, которые принимаются как должное, целью должно быть сделать аргумент правильным, при условии, что это можно сделать, не нарушая правил логики, английского языка и здравого смысла.

От студента логики требуется способность подставлять эквивалентные слова, фразы или предложения, поскольку такая подстановка часто необходима при проверке аргументов.

Число и время имеют мало значения при работе с аргументами.

(6) Распространенные ошибки студентов, совершаемые при проверке аргументов, касаются исключающих, партитивных и инвертированных суждений, а также неспособности распознать выражения, эквивалентные по смыслу.

9. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ.

(1) Назовите и объясните две точки зрения, с которых должны рассматриваться все аргументы.

(2) Дайте план процедуры, которая может быть полезна при проверке категорических аргументов.

(3) Приведите иллюстрации, показывающие, что логический порядок категорических аргументов не является обычным способом процедуры в повседневной речи.

(4) Предложите рекомендации, которые могут помочь в определении посылки; заключения.

(5) Как бы вы действовали при формировании любого из трех суждений силлогизма, когда даны два других?

(6) Обозначьте посылки и заключение в следующем, восполнив любое суждение, которое может быть опущено, также упорядочите логически и проверьте правильность.

(1) «Люди этой страны страдают от передозировки процветания; следовательно, период тяжелых времен будет ценным уроком». (Заключение должно быть переформулировано так, чтобы оно читалось: «Период тяжелых времен вылечит людей этой страны». Меньшая посылка: «Те, кто страдает от передозировки процветания, могут быть вылечены периодом тяжелых времен».)

(2) «Я учитель; вы не то, что я; следовательно, вы не учитель».

(3) «Убить человека — это убийство, поэтому война — это убийство».

(4) «Вы не приняли лучшую политику, поскольку честность всегда была и всегда будет лучшей политикой».

(5) «Поскольку дорога преступно плохо управляется, почему власти не должны быть обвинены как преступники?»

(6) «Рано ложиться и рано вставать делает человека здоровым, богатым и мудрым. Я не являюсь ни тем, ни другим, ни третьим; следовательно, мои часы сна были неправильными».

(7) Проиллюстрируйте ослабленное заключение.

(8) Объясните исключающее суждение и укажите, как логик должен обращаться с ним.

(9) Упорядочите логически и проверьте следующее:

(1) Только слабые люди становятся невоздержанными, а Эдгар Аллан По был, безусловно, невоздержанным.

(2) Вход только по делам; следовательно, вы не можете быть допущены.

(3) Добродетельные поступки достойны похвалы, а беспорядочная раздача — не добродетельный поступок.

(10) Объясните, почему индивидуальные суждения классифицируются как общие.

(11) Напишите аргумент, большая посылка которого является партитивным суждением; упорядочите логически и проверьте правильность.

(12) Упорядочите и проверьте этот аргумент: «Блаженны нищие духом: ибо их есть Царство Небесное».

(13) Завершите, упорядочите и проверьте.

(1) «Цель войны — урегулировать споры; следовательно, солдаты — лучшие миротворцы».

(2) «Тот факт, что различные виды животных созданы, чтобы охотиться друг на друга, доказывает, что человек предназначен охотиться на них».

(3) «Конец всего — это его совершенство; смерть, будучи концом жизни, является ее совершенством».

(4) «Все деревья во дворе создают густую тень, и это одно из них».

(5) «Умы умеренного калибра обычно осуждают все, что находится за пределами их диапазона, и его ум именно такой».

(6) «Лучшие из всех лекарств — свежий воздух и сон, и вы остро нуждаетесь в обоих».

(7) «Каждая курица происходит из яйца; каждое яйцо происходит из курицы; следовательно, каждое яйцо происходит из яйца».

(8) «Он не мог быть там — иначе я должен был бы видеть его».

(14) «Справедливо давать автору преимущество сомнения, когда мы выступаем в качестве цензоров, достойных этого имени». Объясните это.

(15) Проиллюстрируйте, приводя аргументы, необходимость обнаружения терминов, которые являются эквивалентными по значению.

(16) Как логик смотрит на число и время, как они рассматриваются в грамматике?

(17) Проиллюстрируйте и проверьте аргумент, в котором одна из посылок является эллиптической.

(18) Обобщите наиболее распространенные ошибки, совершаемые студентами при проверке категорических аргументов; проиллюстрируйте эти ошибки, а затем напишите в логической форме.

10. ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РАЗМЫШЛЕНИЯ И ИССЛЕДОВАНИЯ.

(1) Приведите иллюстрации аргументов, которые являются правильными по форме, но неправильными по смыслу. Объясните.

(2) Может ли аргумент быть правильным по смыслу, но неправильным по форме? Приведите пример.

(3) Поместите простую задачу по арифметике в силлогистическую форму и покажите, что меньшая посылка естественно идет первой.

(4) Существует ли в юридической практике какой-либо обычай, аналогичный предоставлению автору преимущества сомнения в логической аргументации?

(5) Детально проверьте следующие аргументы:

(1) «Все мудрые президенты стремятся прислушиваться к требованиям народа, но этот президент этого не сделал».

(2) «В существование Бога верят не повсеместно, следовательно, это не может быть правдой».

(3) «Учреждение процветало при нынешнем режиме, поэтому зачем его менять?»

(4) «Человек виновен, потому что семь из девяти свидетелей дали такие показания».

(5) «Я знаю трех человек, которые заработали не менее десяти тысяч долларов в этом бизнесе; и почему я не могу сделать столько же?»

(6) «Только члены могут голосовать, и, поскольку вы не являетесь членом, вам не будет позволено голосовать». Измените исключающее суждение в этом аргументе двумя способами, предложенными в главе 8, страница 126. Проверьте аргумент в обоих случаях.

(7) Покажите на иллюстрации, что знак количества «все» при использовании с «не» может в одних случаях означать «ни один», а в других — «некоторые-не».

(8) Сделайте две подборки из какого-либо авторитетного поэта, представляющие аргументы с инвертированной посылкой.

(9) Выберите из газет три аргумента, которые, по-видимому, иллюстрируют логическую ошибку четырех терминов, но в действительности этого не делают. Объясните.

(10) В чем эллиптическое суждение может привести к ошибке?

(11) Поместите следующее в силлогистическую форму и проверьте:

(1) «То, что люди могут рассуждать без языка, доказывается обстоятельствами, что младенцы рассуждают, но не имеют языка».

(2) «Священные писания не могут исходить от Бога, потому что они содержат некоторые вещи, которые не могут быть поняты человеком».

(3) «Когда Колумб плыл по океану в поисках нового мира, он встретил стаю сухопутных птиц и пришел к выводу, что он не может быть далеко от земли».

(4) «Болингброк, споря против истинности христианской религии, показывает, что христианская религия породила раздоры». «Берк ответил ему, показав, что гражданское правительство породило раздоры».

ГЛАВА 15. ГИПОТЕТИЧЕСКИЕ АРГУМЕНТЫ И ДИЗЪЮНКТИВНЫЕ АРГУМЕНТЫ, ВКЛЮЧАЯ ДИЛЕММУ.

1. ТРИ ВИДА АРГУМЕНТОВ.

Суждение, составляющее базовую единицу аргумента, по необходимости должно указывать на природу указанного аргумента; поэтому три общих вида суждений — категорические, гипотетические и дизъюнктивные — предполагают три вида аргументов, которые, в свою очередь, являются категорическими, гипотетическими и дизъюнктивными. Категорические аргументы — это те, в которых все суждения являются категорическими. Поскольку этот вид был рассмотрен, нам остается рассмотреть два других.

2. ГИПОТЕТИЧЕСКИЕ АРГУМЕНТЫ.

Мы заметили, что гипотетическое суждение — это такое, в котором утверждение зависит от условия; например, в суждении «Если будет приятно, я зайду к вам завтра», посещение зависит от состояния погоды. «Я зайду к вам завтра» — это утверждение, которое ограничено условием: «Если погода будет приятной». Определение:

Гипотетический аргумент или силлогизм — это такой, в котором большая посылка является гипотетической, а меньшая посылка — категорической.

ИЛЛЮСТРАЦИЯ:

Если люди правы более половины времени, мир будет прогрессировать;

И люди правы более половины времени,

Следовательно, мир будет прогрессировать.

В отличие от дизъюнктивных, гипотетические суждения и гипотетические силлогизмы часто называют «конъюнктивными».

3. АНТЕЦЕДЕНТ И КОНСЕКВЕНТ.

Для разумной работы с аргументом требуется навык обнаружения антецедента и консеквента гипотетических суждений. Гипотетическое суждение было определено как такое, в котором утверждение ограничено условием. Консеквент — это утверждение, и он обычно следует (хотя и не всегда) за антецедентом, который является ограничивающим условием. Сначала антецедент, а затем консеквент — это логический порядок, как указывает производное значение слов «антецедент» и «консеквент». Антецедент вводится такими словами, как «если», «хотя», «если не», «предположим», «при условии, что», «когда» и т. д.

ИЛЛЮСТРАЦИИ:

Antecedent. Consequent.

1. If you study, you will pass.

2. If it rains, it is cloudy.

3. If two is added to three, the result is five.

4. If you are temperate, you will live to a ripe old age.

Consequent. Antecedent.

5. I will go, unless you wire me to the contrary.

6. I will pay you, when you present your bill.

7. I shall make the trip in ten hours, granted that I have no accidents.

8. My overcoat would not have been stolen, if the door had been locked.

4. ДВА ВИДА ГИПОТЕТИЧЕСКИХ АРГУМЕНТОВ.

Два вида гипотетических силлогизмов — конструктивный и деструктивный.

Конструктивный гипотетический силлогизм — это такой, в котором меньшая посылка утверждает антецедент.

Деструктивный гипотетический силлогизм — это такой, в котором меньшая посылка отрицает консеквент.

Конструктивный гипотетический силлогизм иногда называют «modus ponens»; тогда как деструктивный гипотетический силлогизм называют «modus tollens».

ИЛЛЮСТРАЦИИ:

Constructive Hypothetical Syllogisms.

Symbols. Words.

If A is B, C is D If you are diligent, you will succeed;

A is B And you are diligent,

∴ C is D Therefore you will succeed.

Destructive Hypothetical Syllogisms.

If A is B, C is D

If you had been diligent, you would have succeeded;

C is not D But you did not succeed,

∴ A is not B Therefore you were not diligent.

5. ПРАВИЛО И ДВЕ ЛОГИЧЕСКИЕ ОШИБКИ ГИПОТЕТИЧЕСКОГО АРГУМЕНТА.

Из данного гипотетического суждения можно построить четыре различных гипотетических силлогизма, как показывают прилагаемые иллюстрации:

Рассмотрим гипотетическое суждение «Если прошел дождь, земля влажная».

(1) Меньшая посылка утверждает антецедент.

Если прошел дождь, земля влажная;

Прошел дождь,

Следовательно, земля влажная.

(2) Меньшая посылка отрицает антецедент.

Если прошел дождь, земля влажная;

Дождь не прошел,

Следовательно, земля не влажная.

(3) Меньшая посылка утверждает консеквент.

Если прошел дождь, земля влажная;

Земля влажная,

Следовательно, прошел дождь.

(4) Меньшая посылка отрицает консеквент.

Если прошел дождь, земля влажная;

Земля не влажная,

Следовательно, дождь не прошел.

Не зная правил гипотетического силлогизма, давайте постараемся определить, сколько из вышеперечисленных являются правильными. Относительно первого: невозможно, чтобы выпал дождь, не сделав землю хоть немного влажной; достаточно было бы нескольких капель. Короче говоря, если антецедент случается, консеквент должен последовать. Кажется, поэтому, что первый аргумент является правильным. Рассматривая второй: дождь — не единственная причина влажности земли, так как она может возникнуть из-за выпадения росы или из-за густого тумана; отсутствие дождя не обязательно означает отсутствие влажности. Ясно, что если антецедент не случается, консеквент может последовать или не последовать. Таким образом, кажется, что второй аргумент является неправильным. Внимание к третьему делает очевидным условие, подобное второму: земля может стать влажной из-за других факторов, кроме дождя, таких как туман и роса. Таким образом, третий аргумент также является неправильным. Но в четвертом аргументе очевидно, что если земля не влажная, то не могло быть ни дождя, ни тумана, ни росы. Отсутствие влажности исключает все условия, включая дождь. Следовательно, четвертый аргумент является правильным.

Это исследование предлагает правило для гипотетических аргументов. Поскольку правильными являются только первый и четвертый аргументы, это правило, которое должно соблюдаться: Меньшая посылка должна либо утверждать антецедент, либо отрицать консеквент.

Любое нарушение этого правила приведет к логическим ошибкам отрицания антецедента или утверждения консеквента.

Существует одно исключение из этого правила, которое нельзя упускать из виду, а именно: если антецедент и консеквент гипотетического суждения коэкстенсивны, то оба могут быть либо утверждены, либо отрицаны.

ИЛЛЮСТРАЦИИ:

(1) Если прямоугольник равносторонний, то он квадрат;

Прямоугольник равносторонний,

∴ Он квадрат.

(2) Если прямоугольник равносторонний, то он квадрат;

Прямоугольник не равносторонний,

∴ Прямоугольник не квадрат.

(3) Если прямоугольник равносторонний, то он квадрат;

Он квадрат,

∴ Прямоугольник равносторонний.

(4) Если прямоугольник равносторонний, то он квадрат;

Он не квадрат,

∴ Прямоугольник не равносторонний.

6. ГИПОТЕТИЧЕСКИЕ АРГУМЕНТЫ, ПРИВЕДЕННЫЕ К КАТЕГОРИЧЕСКОЙ ФОРМЕ.

Гипотетический силлогизм настолько напоминает категорический, что его можно изменить на него с помощью небольшого изменения в формулировке. После проверки гипотетического аргумента по его собственному правилу может быть целесообразно свести аргумент к категорической форме и подвергнуть его второй проверке, в которой применяются категорические правила. Это приведение обычно требует двух шагов: во-первых, изменить суждения, которые представляют антецедент и консеквент, на субъектный термин и предикатный термин соответственно, а затем объединить их, чтобы сформировать большую посылку; во-вторых, восполнить новый меньший термин, если необходимо.

Иллюстрации приведения; и сравнение гипотетических и категорических логических ошибок:

Гипотетическая форма:

(1) Если прошел дождь, земля влажная;

Прошел дождь,

∴ Земля влажная.

Категорическая форма:

A M Падающий дождь делает землю влажной,

A S В этом случае дождь прошел,

A ∴ S В этом случае земля является влажной землей.

Видно, что аргумент в гипотетической форме является правильным, так как меньшая посылка утверждает антецедент. Приведение к категорической форме дает аргументу модус AAA в первой фигуре, который, как мы знаем, является правильным.

Гипотетический:

(2) Если бы человек был мудр, он бы учился;

Но вы не будете учиться,

∴ Вы не мудры.

Категорический:

A Мудрый человек G будет M учиться,

E ∴ S Вы не будете M учиться,

E ∴ S Вы не G мудры.

В гипотетической форме аргумент является правильным, поскольку меньшая посылка отрицает консеквент. Сведение к категорической форме дает модус AEE во второй фигуре. Это правильно.

Гипотетический:

(3) Если ветер дует с юга, будет дождь;

Но ветер не дует с юга,

Следовательно, дождя не будет.

Категорический:

A M Южный ветер приносит G дождь,

E S Этот ветер не является M южным ветром,

E ∴ S Этот ветер не G принесет дождя.

При гипотетическом рассмотрении меньшая посылка отрицает антецедент, и, следовательно, аргумент является неправильным. При сведении к категорической форме обнаруживается, что больший термин распределен в заключении, но не распределен в большей посылке; следовательно, совершается логическая ошибка незаконного расширения большего термина.

Гипотетический:

(4) Если человек справедлив, он будет соблюдать золотое правило;

Этот судья соблюдал золотое правило,

Следовательно, он справедлив.

Категорический:

A A G Справедливый человек будет соблюдать M золотое правило,

A Этот S судья соблюдал M золотое правило,

A ∴ Этот S судья является G справедливым человеком.

При гипотетическом рассмотрении меньшая посылка утверждает консеквент, и таким образом аргумент является ошибочным; при изменении на категорическую форму мы обнаруживаем логическую ошибку нераспределенного среднего термина. Если взять другие примеры, можно доказать, что гипотетическая ошибка отрицания антецедента обычно эквивалентна категорической ошибке незаконного расширения большего термина; тогда как гипотетическая ошибка утверждения консеквента сводится к нераспределенному среднему термину.

При сведении некоторых гипотетических суждений необходимо использовать такие выражения, как «случай, когда» или «обстоятельства, при которых». Рассматриваемый аргумент проиллюстрирует это:

Если Джефферсон был прав, человек был создан свободным и равным;

(но) Человек не был создан свободным и равным,

∴ Джефферсон не был прав.

Сведено к категорическому:

G Случай, когда Джефферсон был прав, есть случай, когда человек был создан M свободным и равным;

S Человек не был создан M свободным и равным,

∴ A Джефферсон (этот человек) не был G прав.

Аргумент является правильным в обоих случаях.

7. ИЛЛЮСТРАТИВНОЕ УПРАЖНЕНИЕ ПО ПРОВЕРКЕ ГИПОТЕТИЧЕСКИХ АРГУМЕНТОВ ВСЕХ ВИДОВ.

При проверке гипотетических аргументов можно следовать следующему краткому плану:

1. Расположить логически.

2. Определить антецедент и консеквент.

3. Применить гипотетическое правило; назвать логические ошибки, приведя обоснования.

4. Свести к категорической форме.

5. Применить категорические правила, указав логические ошибки с обоснованиями.

(1) Если человек должным образом образован, он не будет презирать ручной труд;

поэтому я заключаю, что вы не были должным образом образованы,

поскольку вы не любите работать руками.

Расположено логически, антецедент и консеквент указаны:

Если человек должным образом образован (антецедент), он не будет презирать ручной труд (консеквент);

Вы презираете ручной труд (не любите работать руками),

∴ Вы не были должным образом образованы.

Меньшая посылка отрицает консеквент, следовательно, аргумент является правильным согласно правилу: «Меньшая посылка должна утверждать антецедент или отрицать консеквент». Студенту следует заметить, что консеквент является отрицательным, и поэтому его отрицание должно быть утвердительным суждением.

Сведено к категорическому:

E A G Должным образом образованный человек не будет M презирать ручной труд;

A S Вы презираете M ручной труд,

E ∴ S Вы не были G должным образом образованы.

При категорическом рассмотрении это правильно. Почему?

(2) «Если кто-то верит в принципы демократической партии, то он должен голосовать за ее кандидатов; и поскольку А верит в них, я попросил его проголосовать за меня».

Расположено, антецедент и консеквент указаны.

Если кто-то верит в принципы демократической партии (антецедент), то он должен голосовать за ее кандидатов (консеквент);

И А верит в эти принципы,

∴ Он должен голосовать за ее кандидатов (я попросил его проголосовать за меня).

Меньшая посылка утверждает антецедент, и таким образом аргумент является правильным согласно правилу.

Сведено к категорическому:

A M Тот, кто верит в принципы демократической партии, должен голосовать за ее M кандидатов,

A S А верит в эти M принципы,

A ∴ S А должен голосовать за ее G кандидатов.

Сведение к категорической форме дает модус AAA в первой фигуре, и мы знаем, что это правильно.

(3) «Если бы погода не была приятной, я не смог бы прийти; но так как погода приятная, вот я здесь».

Расположено, антецедент и консеквент указаны:

Если бы погода не была приятной (антецедент), я не смог бы прийти (консеквент);

Погода приятная,

∴ Я пришел (вот я здесь).

Меньшая посылка отрицает антецедент, и, следовательно, аргумент является неправильным согласно правилу. (Утвердительная меньшая посылка отрицает отрицательный антецедент.)

Сведено к категорическому:

E Неприятная погода не позволила бы мне прийти,

E Эта погода не является неприятной,

A ∴ Эта погода позволила мне прийти.

Логическая ошибка двух отрицательных посылок.

(4) «Если человек платит свои долги, он не будет в «черном списке»; но так как вы в «черном списке», я заключаю, что вы не заплатили свои долги».

Расположено логически, антецедент и консеквент указаны:

Если человек платит свои долги (антецедент), он не будет в «черном списке» (консеквент);

Вы в «черном списке»,

∴ Вы не заплатили свои долги.

Меньшая посылка отрицает консеквент, следовательно, аргумент является правильным.

Сведено к категорической форме:

E Ни G один из тех, кто платит свои долги, не является M внесенным в черный список,

A S Вы являетесь M внесенным в черный список,

E ∴ S Вы не G заплатили свои долги.

Модус EAE во второй фигуре является правильным.

(5) «Люди поступали бы правильно ради самих себя, если бы ценили закон возмездия; но они никогда не думают об этом».

Расположено, дополнено и проверено:

Если бы они ценили закон возмездия (антецедент), люди поступали бы правильно ради самих себя (консеквент);

Но они не ценят закон возмездия (никогда не думают об этом),

Следовательно, они не поступают правильно ради самих себя.

Логическая ошибка отрицания антецедента.

Сведено к категорическому:

A Случай M людей, ценящих закон возмездия, есть случай G людей, поступающих правильно ради самих себя;

E Но S люди не M ценят закон возмездия,

E ∴ S Люди не поступают G правильно ради самих себя.

Логическая ошибка незаконного расширения большего термина.

(6) «Если животное является позвоночным, то оно должно иметь позвоночник; но в книгах сказано, что это животное не является позвоночным, следовательно, оно не может иметь позвоночник».

Поскольку меньшая посылка отрицает антецедент, могло бы показаться, что аргумент является неправильным; однако здравый смысл и общее знание диктуют, что заключение истинно. Безусловно, ни одно беспозвоночное не может иметь позвоночник. На самом деле антецедент и консеквент являются соразмерными, и поэтому гипотетическое правило неприменимо.

Сведено к категорическому:

A M Позвоночные должны иметь G позвоночник (соразмерно),

E Это S животное не является M позвоночным,

E ∴ Это S животное не может иметь G позвоночник.

Поскольку соразмерные суждения A распределяют свои предикаты, возможность возникновения логической ошибки незаконного расширения большего термина предотвращается.

При категорическом рассмотрении аргумент также является правильным.

8. РАЗДЕЛИТЕЛЬНЫЕ АРГУМЕНТЫ.

Было замечено, что разделительное суждение — это суждение, которое выражает альтернативу. Разделительный силлогизм — это такой силлогизм, в котором большая посылка является разделительным суждением.

ИЛЛЮСТРАЦИЯ:

Мальчик либо честен, либо нечестен,

Он честен,

∴ Он не нечестен.

9. ДВА ВИДА РАЗДЕЛИТЕЛЬНЫХ АРГУМЕНТОВ.

Две формы разделительных аргументов — это та, которая путем утверждения отрицает, и та, которая путем отрицания утверждает. Первая известна под латинскими словами «modus ponendo tollens»; тогда как вторая называется «modus tollendo ponens».

ИЛЛЮСТРАЦИИ:

(1) Путем утверждения отрицает.

Подсудимый либо виновен, либо невиновен,

Он виновен,

∴ Он не невиновен.

или

Подсудимый либо виновен, либо невиновен,

Он невиновен,

∴ Он не виновен.

(2) Путем отрицания утверждает.

Подсудимый либо виновен, либо невиновен,

Он не виновен,

∴ Он невиновен.

или

Подсудимый либо виновен, либо невиновен,

Он не невиновен,

∴ Он виновен.

10. ПЕРВОЕ ПРАВИЛО РАЗДЕЛИТЕЛЬНЫХ АРГУМЕНТОВ.

Можно сказать, что разделительные аргументы зависят от двух правил. Вот первое: Большая посылка должна утверждать логическую дизъюнкцию. Логическая дизъюнкция включает два требования: во-первых, альтернативы должны быть взаимоисключающими; во-вторых, перечисление должно быть полным.

Иллюстрации нелогичной большей посылки.

Термины не являются взаимоисключающими:

Этот мальчик либо невнимателен, либо ленив,

Он не невнимателен,

∴ Он ленив.

Очевидно, что мальчик может быть и невнимательным, и ленивым. Опыт учит, что эти качества обычно сопутствуют друг другу, и предположение, что мальчик должен быть либо тем, либо другим, является явным случаем «предвосхищения основания».

Некоторые логики утверждают, что «либо—или» означает, что обе альтернативы не могут быть ложными, но обе могут быть истинными. Если бы эта точка зрения была принята, большая посылка в иллюстрации не была бы случаем предвосхищения основания. Нет необходимости спорить об этом, если совершенно ясно, какой взгляд будет принят в данном обсуждении. Кратко говоря, эти два пункта таковы. Первое мнение: «Либо—или» при логическом использовании означает, что если первая альтернатива ложна, вторая должна быть истинной, или если первая альтернатива истинна, вторая должна быть ложной. Второе мнение: «Либо—или» при логическом использовании означает, что если первая альтернатива ложна, вторая должна быть истинной; но если первая альтернатива истинна, другая может быть или не быть истинной. Данный трактат принимает первое мнение. Для нас все альтернативные аргументы, чтобы быть логичными, должны быть взаимно противоречивыми; т. е. когда один ложен, другой должен быть истинным, и когда один истинен, другой должен быть ложным; оба не могут быть ложными, и оба не могут быть истинными. Когда предполагается, что это следствие не должно иметь места, тогда выраженная альтернатива примет такую форму: «Мальчик либо невнимателен, либо ленив, либо и то, и другое».

Другие примеры, где термины разделительного суждения могут не быть взаимоисключающими:

(1) «Лорд Бэкон был либо чрезвычайно прилежным, либо феноменально способным». (Несомненно, он был и тем, и другим.)

(2) «Этот учитель — выпускник либо Гарварда, либо Йеля». (Возможно, обоих.)

(3) «Подсудимый — либо лжец, либо вор». (Одно часто ведет к другому.)

(4) «Чтобы преуспеть, нужно либо воспользоваться возможностью, пока она есть, либо создать свою собственную». (Наилучший успех достигается при выполнении и того, и другого.)

Неполное перечисление:

Причиной болезни была либо вода, либо молоко,

Это было не молоко,

∴ Это была вода.

Когда выдвигается такой аргумент, это должно делаться с осознанием того, что каждая другая альтернатива получила удовлетворительное исследование. Без этой уверенности можно было бы справедливо утверждать, что болезнь могла быть вызвана поставками мяса или рыбы. Полное перечисление означает, что исследование сузило факты до границ области, охватываемой альтернативами. Логическая ошибка неполного перечисления также является случаем «предвосхищения основания».

Другие примеры возможного неполного перечисления:

(1) «Джонс живет либо в Бостоне, либо в Нью-Йорке».

(2) «Мэри изучает либо алгебру, либо геометрию».

(3) «Он либо совершил самоубийство, либо был линчеван».

(4) «Либо «Джайентс», либо «Бостон Американс» выиграют кубок».

11. ВТОРОЕ ПРАВИЛО РАЗДЕЛИТЕЛЬНЫХ АРГУМЕНТОВ.

Второе правило настолько самоочевидно из первого, что нет особой необходимости в подробном обсуждении. Правило таково: Когда меньшая посылка утверждает или отрицает одну из альтернатив логической дизъюнкции, заключение должно, соответственно, отрицать или утверждать все остальные. Иначе говоря: когда «меньшая» утверждает, заключение должно отрицать все остальные альтернативы, и наоборот. Когда существует только две альтернативы, обращение к любому из вышеприведенных разделительных аргументов сделает правило ясным. Однако может быть более двух альтернатив. В таком случае, если соблюдается первое правило, то становится применимым второе.

ИЛЛЮСТРАЦИИ:

(1) Джон Доу живет либо в Бостоне, либо в Олбани, либо в Нью-Йорке;

Он живет в Нью-Йорке,

∴ Он не живет ни в Бостоне, ни в Олбани.

или

Он не живет в Нью-Йорке,

∴ Он живет либо в Бостоне, либо в Олбани.

(2) Сезон должен был быть либо летом, либо осенью, либо зимой, либо весной;

Это была не осень, не зима и не весна,

∴ Это должно было быть лето.

или

Это была либо осень, либо зима, либо весна,

∴ Это не могло быть лето.

12. СВЕДЕНИЕ РАЗДЕЛИТЕЛЬНОГО АРГУМЕНТА К ГИПОТЕТИЧЕСКОМУ, А ЗАТЕМ К КАТЕГОРИЧЕСКОМУ.

Может показаться, что законы разделительного силлогизма противоречат законам категорического силлогизма; ибо мы, по-видимому, выводим из двух утвердительных посылок отрицательное заключение, а также выводим утвердительное заключение, когда одна посылка является отрицательной. Это возражение оказывается несостоятельным, когда разделительный силлогизм сводится к категорической форме. Сведение включает два шага: сначала изменение разделительного суждения на гипотетическую форму, а затем на категорическую. Следующие иллюстрации будут достаточны, чтобы прояснить этот вопрос:

(1) Разделительный.

А есть либо B, либо C

А есть B

∴ А не есть C

Гипотетический.

Если А есть B, то А не есть C

А есть B

∴ А не есть C

Категорический.

Случай, когда А есть B, есть случай, когда А не есть C

В этом случае А есть B

∴ А не есть C

(2) Разделительный.

Подсудимый либо виновен, либо невиновен;

Он не невиновен,

∴ Он виновен.

Гипотетический.

Если подсудимый виновен, то он не невиновен;

Но он виновен,

∴ Он не невиновен.

Категорический.

Случай, когда подсудимый виновен, есть случай, когда подсудимый не является невиновным,

В этом случае подсудимый виновен,

∴ В этом случае подсудимый не является невиновным.

13. ДИЛЕММА.

Большинство из нас знакомы с дилеммой применительно к деятельности в жизни. Человек находится в дилемме, когда перед ним открыты два пути, но ни один из них не является особенно привлекательным. Человек оказывается в дилемме, когда он вынужден выбирать из двух зол меньшее. Например, кто-то может без надлежащего снаряжения попасть под сильный ливень; он ищет укрытия в придорожном сарае; дождь продолжается, так что он вынужден либо опоздать на поезд, либо терпеть дискомфорт от промокшей одежды. Таким образом, логическая дилемма ограничивает человека выбором между альтернативами, любой из которых вполне можно было бы избежать.

Определение.

Дилемма — это силлогизм, в котором большая посылка состоит из двух или более гипотетических суждений, в то время как меньшая посылка является разделительным суждением.

Будучи комбинацией гипотетических и разделительных суждений, дилемма иногда уместно именуется «гипотетико-разделительным» аргументом. Порядок посылок безразличен, однако кажется более естественным использовать гипотетическую первой; отсюда и определение.

14. ЧЕТЫРЕ ФОРМЫ.

Четыре формы дилеммы — это простая конструктивная, простая деструктивная, сложная конструктивная и сложная деструктивная. Следующие символические обозначения иллюстрируют эти четыре вида:

Простая конструктивная дилемма.

Если А есть B, W есть X; и если C есть D, W есть X,

Но либо А есть B, либо C есть D,

Следовательно, W есть X.

Это называется простой дилеммой, потому что есть только один консеквент; а именно, W есть X. Заключение, будучи утвердительным, делает ее конструктивной.

Простая деструктивная дилемма.

Если А есть B, W есть X; и если А есть B, Y есть Z,

Но либо W не есть X, либо Y не есть Z,

Следовательно, А не есть B.

Это простая дилемма, потому что есть только один антецедент, А есть B, и деструктивная, потому что заключение является отрицательным.

Сложная конструктивная дилемма.

Если А есть B, W есть X; и если C есть D, Y есть Z,

Но либо А есть B, либо C есть D,

Следовательно, либо W есть X, либо Y есть Z.

Это сложная дилемма, потому что есть два антецедента и два консеквента; конструктивная, поскольку заключение является утвердительным.

Сложная деструктивная дилемма.

Если А есть B, W есть X; и если C есть D, Y есть Z,

Но либо W не есть X, либо Y не есть Z,

Следовательно, либо А не есть B, либо C не есть D.

Это сложная дилемма, потому что есть два антецедента, а также два консеквента, и деструктивная, потому что заключение является отрицательным. Кратко: (1) Простая дилемма — это та, где повторяется либо антецедент, либо консеквент; тогда как если ни один из них не повторяется, дилемма является сложной. (2) Конструктивная дилемма содержит утвердительное заключение; тогда как деструктивная дилемма использует отрицательное заключение. (3) Простая дилемма имеет в качестве заключения категорическое суждение; тогда как заключение сложной дилеммы всегда является разделительным.

Если количество антецедентов и консеквентов увеличивается, может получиться трилемма, тетралемма и т. д.

ИЛЛЮСТРАЦИЯ — Трилемма.

Если А есть B, W есть X; и если C есть D, Y есть Z; и если E есть F, U есть V,

Но либо А есть B, либо C есть D, либо E есть F,

Следовательно, либо W есть X, либо Y есть Z, либо U есть V.

Некоторые авторитеты определяют дилемму как силлогизм, в котором «большая гипотетическая» имеет более одного антецедента, в то время как «меньшая» должна быть разделительной. Эта точка зрения обязательно исключает вторую форму или простую деструктивную дилемму. Однако авторитетное мнение, по-видимому, склоняется к классификации, рекомендованной здесь.

15. ОДНО ПРАВИЛО, ПРИМЕНЯЕМОЕ К ДИЛЕММАТИЧЕСКИМ АРГУМЕНТАМ.

Поскольку большая посылка дилеммы является гипотетической, правило для ее проверки должно было бы по необходимости быть гипотетическим правилом; а именно: «Меньшая посылка должна либо утверждать антецедент, либо отрицать консеквент». Поскольку это правило и связанные с ним логические ошибки были рассмотрены подробно, дальнейшее обсуждение не требуется.

16. ИЛЛЮСТРАТИВНОЕ УПРАЖНЕНИЕ ПО ПРОВЕРКЕ РАЗДЕЛИТЕЛЬНЫХ И ДИЛЕММАТИЧЕСКИХ АРГУМЕНТОВ.

(1) Если арифметика содержит полезные факты, она поможет хорошему гражданству; и если она тренирует способности разума, она поможет хорошему гражданству,

Но арифметика либо содержит полезные факты, либо тренирует способности разума,

Следовательно, она поможет хорошему гражданству.

Это простая конструктивная дилемма, в которой меньшая посылка утверждает антецеденты. Аргумент, следовательно, является правильным, поскольку он соответствует правилам гипотетического силлогизма. Тот факт, что меньшая посылка может не быть идеальной дизъюнкцией, не делает заключение недействительным, поскольку совершенно очевидно, что если бы арифметика выполняла оба требования антецедентов, заключение все равно было бы верным. Поэтому можно сделать вывод, что если дилемма соответствует правилам гипотетического аргумента, она является правильной, хотя разделительное суждение, которое она содержит, может не быть строго логичным.

(2) Человек либо умерен, либо неумерен; и, поскольку я видел вас пьяным несколько раз, я заключаю, что вы неумеренны.

Расположено логически.

Человек либо умерен, либо неумерен,

Вы не умеренны,

∴ Вы неумеренны.

Могло бы показаться, что большая посылка является логической дизъюнкцией, поскольку умеренность и неумеренность указывают на то, что альтернативы являются взаимоисключающими, а перечисление — полным. И поскольку меньшая посылка отрицает одну альтернативу, а заключение утверждает другую, мы можем сделать вывод, что аргумент является правильным.

(3) Если человек честен, он либо заплатит свои долги, либо объяснится; но этот парень не обратил внимания на повторные уведомления.

Расположено логически.

Если человек честен, он заплатит свои долги; и если он честен, он объяснится в случае, если не может заплатить,

Этот человек не заплатил свой долг и не объяснился,

∴ Этот человек не честен.

Это простая деструктивная дилемма, и поскольку меньшая посылка отрицает консеквенты, она является правильной.

(4) Избиратель должен либо поддерживать протекционизм, либо свободную торговлю; и поскольку вы не поддерживаете протекционизм, вы должны быть сторонником свободной торговли. Разделительное суждение не является логичным, так как можно верить во всеобщую взаимность. Аргумент, следовательно, является неправильным. Почему?

(5) Если бы человек был лоялен, он не был бы чрезмерно критичным; и если бы он был мудр, он не был бы слишком болтливым; но я обнаружил, что этот клерк был и чрезмерно критичным, и слишком болтливым; следовательно, я считаю, что он был не только неразумным, но и поразительно нелояльным.

Эта сложная дилемма является правильной, поскольку меньшая посылка отрицает два консеквента.

17. ОБЫЧНЫЙ ОПЫТ, СВЯЗАННЫЙ С РАЗДЕЛИТЕЛЬНЫМ СУЖДЕНИЕМ И ГИПОТЕТИЧЕСКИМ АРГУМЕНТОМ.

(1) Кто-то желает совершить определенную поездку, которая включает различные маршруты; информация из расписаний показывает, что есть три маршрута: A, B и C. Что касается условий путешествия, наиболее важным фактором является вопрос комфорта. Дальнейшее исследование делает очевидным, что маршрут B будет самым комфортным, и, следовательно, он является выбранным маршрутом. Приведение этого обычного опыта в аргументативную форму дает следующее:

Маршрут должен быть либо A, либо B, либо C;

Я выберу маршрут A, если он самый комфортный; (соразмерно)

A — не самый комфортный маршрут,

Следовательно, я не выберу маршрут A.

Если B — самый комфортный маршрут, я выберу его;

B — самый комфортный маршрут,

Следовательно, я выберу маршрут B.

(2) Симптомы указывают либо на малярийную, либо на брюшнотифозную лихорадку; врач не может решить, пока анализ крови не делает очевидным, что это не тиф.

Рассмотрено аргументативно.

Эта болезнь — либо малярийная, либо брюшнотифозная лихорадка;

Если это тиф, кровь выявит определенные признаки;

Но кровь не выявляет этих признаков,

Следовательно, болезнь — не тиф.

(3) Естественная склонность юноши предполагает профессию либо священника, либо учителя. Он наконец решает следовать той, в которой он может лучше всего служить своим ближним. Это, после зрелого размышления, представляется ему работой учителя. Приведенное в форму аргумента, дает следующий результат:

Я лучше всего подхожу либо для кафедры, либо для школьного класса;

Если школьный класс предоставляет богатейшее поле для помощи моим ближним, я выберу эту работу;

Школьный класс действительно кажется предоставляющим такое поле,

Следовательно, я выберу работу учителя.

Из этого обычного опыта кажется, что мы часто сталкиваемся с выбором альтернатив, которые не являются непривлекательными, как в случае с дилеммой. Более того, возникает некоторое условие, которое, если оно доказано или опровергнуто, приведет к выбору одной из этих альтернатив. Такие обстоятельства, будучи приведенными в форму аргумента, представляют разделительное суждение, за которым следует гипотетический аргумент. Иначе говоря: часто в наших повседневных делах наиболее заметное ограничивающее условие побуждает нас выбрать одну из нескольких альтернатив. Эти альтернативы не являются дилемматическими по своей природе.

18. ПЛАН.

ГИПОТЕТИЧЕСКИЕ АРГУМЕНТЫ И РАЗДЕЛИТЕЛЬНЫЕ АРГУМЕНТЫ, ВКЛЮЧАЯ ДИЛЕММУ.

(1) Три вида аргументов

Категорические, гипотетические, разделительные.

(2) Гипотетические аргументы

Определены, проиллюстрированы.

(3) Антецедент и консеквент.

Как определяются, иллюстрации.

(4) Два вида гипотетических аргументов

Конструктивные, деструктивные, иллюстрации.

(5) Правило и две логические ошибки гипотетического аргумента.

Иллюстрации и применение правил.

Логическая ошибка отрицания антецедента.

Логическая ошибка утверждения консеквента.

Соразмерные гипотетические суждения.

(6) Гипотетические аргументы, сведенные к категорической форме.

Правило, иллюстрации.

Сравнение гипотетических и категорических аргументов.

(7) Иллюстративные упражнения по проверке гипотетических аргументов всех видов.

(8) Разделительные аргументы.

Определены, проиллюстрированы.

(9) Два вида разделительных аргументов.

«Путем утверждения отрицает», «путем отрицания утверждает». Иллюстрация.

(10) Первое правило.

Сформулировано, проиллюстрировано.

(11) Второе правило

Сформулировано, проиллюстрировано.

(12) Сведение разделительного аргумента

Два шага.

(13) Дилемма

Определение.

(14) Четыре формы дилемматических аргументов

Простая конструктивная, простая деструктивная,

Сложная конструктивная, сложная деструктивная.

Иллюстрации.

(15) Правило.

(16) Иллюстративные упражнения по проверке разделительных и дилемматических аргументов.

(17) Обычный опыт, связанный с разделительным суждением и гипотетическим аргументом.

19. РЕЗЮМЕ.

(1) Подобно тому, как существует три вида суждений, существует три вида аргументов; а именно: категорические, гипотетические, разделительные.

(2) Категорические силлогистические аргументы — это те, в которых все суждения являются категорическими.

Гипотетические силлогистические аргументы — это те, в которых большая посылка является гипотетической.

В отличие от разделительных, гипотетические аргументы могут называться «конъюнктивными».

(3) Гипотетическое суждение состоит из антецедента и консеквента; первый является ограничивающим условием, в то время как второй — прямым утверждением. Как указывают слова, антецедент обычно предшествует консеквенту. Признаками антецедента являются «если», «хотя», «если не», «предположим», «при условии, что», «когда» и т. д.

(4) Два вида гипотетических силлогизмов — это конструктивные и деструктивные; первый имеет место, когда меньшая посылка утверждает антецедент; второй — когда меньшая посылка отрицает консеквент. Эти два вида иногда называются «modus ponens» и «modus tollens» соответственно.

(5) Из четырех возможных гипотетических силлогизмов только два являются правильными, поскольку исследование доказывает это правило: Меньшая посылка должна утверждать антецедент или отрицать консеквент. В случае, если гипотетическое суждение является соразмерным, правило не применяется.

(6) Гипотетические аргументы могут быть сведены к категорическим путем сокращения антецедента гипотетического суждения для формирования субъектного термина и сокращения консеквента гипотетического суждения для формирования предикатного термина большей посылки категорического силлогизма. Если необходимо, добавьте новый меньший термин.

Отрицание антецедента — это вопрос незаконного расширения большего термина; тогда как утверждение консеквента эквивалентно нераспределенному среднему термину.

(7) Гипотетические аргументы могут быть проверены путем следования этому плану:

(1) Расположить логически.

(2) Определить антецедент и консеквент.

(3) Применить гипотетическое правило.

(4) Свести к категорической форме.

(5) Применить категорические правила.

(8) Разделительный силлогизм — это тот, в котором большая посылка является разделительным суждением.

(9) Два вида разделительных суждений — это те, которые «путем утверждения отрицают», и те, которые «путем отрицания утверждают».

(10) При проверке разделительных аргументов задействованы два правила: Первое: «Большая посылка должна утверждать логическую дизъюнкцию». Это требует двух условий: «альтернативы должны быть взаимоисключающими» и «перечисление должно быть полным». Два мнения относительно природы альтернативного утверждения таковы: первое — если одно ложно, другое должно быть истинным, и наоборот; и второе — если одно ложно, другое должно быть истинным, но оба могут быть истинными. Первое принято в данном обсуждении.

Второе. Второе правило гласит: «Когда меньшая посылка утверждает или отрицает одну из альтернатив логической дизъюнкции, заключение должно отрицать или утверждать все остальные».

(11) Подвергание разделительных аргументов категорической проверке дает доказательство тесной связи, существующей между двумя формами. Логическая дизъюнкция оказывается логичной при сведении к категорической форме. Сведение влечет за собой два шага: первый — свести к гипотетической; второй — свести к категорической.

(12) Логическое значение дилеммы подсказывается популярной концепцией. Говорят, что человек находится в дилемме, когда перед ним открыты два пути, ни один из которых не является особенно привлекательным.

Логическая дилемма представляет две альтернативы, любой из которых вполне можно было бы избежать.

Большая посылка дилеммы является гипотетической; в то время как меньшая — разделительной.

(13) Четыре формы дилеммы — это простая конструктивная, простая деструктивная, сложная конструктивная и сложная деструктивная.

(14) Дилемма подчиняется гипотетическому правилу, которое гласит: «Меньшая посылка должна либо утверждать антецедент, либо отрицать консеквент».

(15) Меньшая посылка не обязательно должна быть логической дизъюнкцией, при условии, что большая соответствует гипотетическому правилу.

(16) Часто, когда обычный опыт сводится к аргументативной форме, он представляет разделительное суждение, за которым следует гипотетический аргумент.

20. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ.

(1) Соотнесите три вида аргументов с тремя общими видами суждений.

(2) Определите и проиллюстрируйте гипотетический аргумент.

(3) Объясните термин «конъюнктивный» применительно к гипотетическим аргументам.

(4) Объясните и проиллюстрируйте антецедент и консеквент в гипотетических аргументах.

(5) Выберите из следующего антецедент и консеквент:

(1) «Я обычно преуспеваю, когда стараюсь».

(2) «Я не возьмусь за это, если вы не гарантируете половину необходимой суммы».

(3) «Если я говорю языками человеческими и ангельскими, а любви не имею, то я — медь звенящая или кимвал звучащий».

(6) Проиллюстрируйте два вида гипотетических силлогизмов, которые являются правильными.

(7) Сформулируйте и объясните правило, которому должны соответствовать гипотетические аргументы.

(8) Сформулируйте и приведите пример одного исключения из гипотетического правила.

(9) Объясните, как гипотетические аргументы могут быть сведены к категорической форме. Проиллюстрируйте.

(10) Покажите на иллюстрации, что отрицание антецедента эквивалентно незаконному расширению большего термина, тогда как утверждение консеквента эквивалентно нераспределенному среднему термину.

(11) Сведите к категорической форме и проверьте:

«Если бы Наполеон обладал большей долей духа Вашингтона, он был бы менее знаменит, но лучшим человеком, чем он был; но он не обладал духом «Отца своего Отечества»».

(12) Проверьте согласно плану следующие гипотетические аргументы:

(1) «Если иметь веру — это хорошо, то, безусловно, тот, кто верит в библию язычника, имеет веру и должен иметь нечто хорошее».

(2) «Если бы 10-дюймовый снаряд взорвался внутри танка, от танка ничего бы не осталось. Он был бы разнесен на мелкие куски».