«Логика в классе: Дедуктивное и индуктивное мышление с применением в педагогике»

Каноны четвертой фигуры.

(1) Если большая посылка утвердительная, меньшая посылка должна быть общей.

(2) Если меньшая посылка утвердительная, вывод должен быть частным.

(3) Если любая из посылок отрицательная, большая посылка должна быть общей.

Задача: Доказать, что если большая посылка утвердительная, меньшая должна быть общей.

Данные: Дана форма четвертой фигуры:

G — M

M — S

S — G

Доказательство: (1) Если большая посылка утвердительная, то ее предикат, который является средним термином, M, не распределен; поскольку ни одно утвердительное суждение не распределяет свой предикат.

(2) Средний термин должен тогда быть распределен в «меньшей» посылке согласно правилу 3.

(3) Тогда «меньшая» посылка должна быть общей; поскольку только общие суждения распределяют свои субъекты.

Задача: Доказать, что если меньшая посылка утвердительная, вывод должен быть частным.

Данные: Дана форма четвертой фигуры:

G — M

M — S

S — G

Доказательство: (1) Если меньшая посылка утвердительная, то S, ее предикат, должен быть нераспределенным; поскольку ни одно утвердительное суждение не распределяет свой предикат.

(2) Поскольку S не распределен в меньшей посылке, он должен оставаться нераспределенным в выводе, где он используется в качестве субъекта.

Задача: Доказать, что если любая из посылок отрицательная, большая посылка должна быть общей.

Данные: Дана форма четвертой фигуры:

G — M

M — S

S — G

Доказательство: (1) Если одна из посылок отрицательная, то вывод должен быть отрицательным согласно правилу 6.

(2) Если вывод отрицательный, то предикат, G, должен быть распределен.

(3) Если G распределен в выводе, он должен быть распределен в большей посылке.

(4) Большая посылка должна быть общей; поскольку G используется в качестве ее субъекта, а только общие суждения распределяют свои субъекты.

Эпитома.

В четвертой фигуре, если «большая» посылка утвердительная, «меньшая» должна быть общей, чтобы распределить средний термин. Если меньшая посылка утвердительная, вывод должен быть частным; в противном случае возникнет логическая ошибка незаконного расширения меньшего термина. Если любая из посылок отрицательная, большая посылка должна быть общей, чтобы избежать логической ошибки незаконного расширения большего термина.

5. СВЯЗАННЫЕ СПЕЦИАЛЬНЫЕ КАНОНЫ.

После того как конкретный модус был протестирован обычным способом, было указано, что студент может обратиться к табличному списку верных модусов, чтобы с уверенностью установить верность своего рассуждения. Это равносильно обращению к ответам в арифметике; ибо если студент не может найти модус в фигуре, в которой он доказал его верность, то он знает, что допустил какую-то ошибку в своем рассуждении. Вторая проверка, хотя и не абсолютная, заключается в том, чтобы вспомнить специальные каноны четвертого раздела. Если, например, наше рассуждение привело нас к убеждению, что AEE верен в первой фигуре, мы можем вспомнить, что меньшая посылка первой фигуры должна быть утвердительной, и поэтому AEE не может быть верным.

Несколько предложений относительно запоминания специальных канонов могут быть уместны. Два канона первой фигуры должны быть заучены, и тогда можно запомнить, что вторая фигура — это отрицательная фигура логики. Другие фигуры могут давать отрицательный вывод, но вторая должна давать отрицательный вывод. Поскольку отрицательный вывод требует отрицательной посылки, из этого следует, что вторая фигура всегда должна появляться с одной отрицательной посылкой. Другой канон, который относится к большей посылке, такой же, как канон «большей посылки» первой фигуры.

Третья фигура — это частная фигура логики. Другие фигуры могут давать частные выводы, но третья должна делать это. Это помогает нам запомнить канон, что вывод третьей фигуры должен быть частным. Другой канон, который относится к меньшей посылке, такой же, как канон «меньшей посылки» первой фигуры. Каноны четвертой фигуры в действительности являются сводкой канонов других трех фигур.

6. МНЕМОНИЧЕСКИЕ СТРОКИ.

В качестве устройства для запоминания 19 верных модусов логики прежних времен создали комбинацию придуманных слов, которые, хотя и довольно ненаучны, могут быть легко заучены. Поскольку, однако, гораздо ценнее проверять модусы с помощью общих правил силлогизма, чем пытаться запомнить эти модусы, мнемонические строки имеют небольшую ценность. Здесь они рассматриваются лишь как предмет исторического интереса.

(1) Barbara, Celarent, Darii, Ferio que prioris;

(2) Cesare, Camestres, Festino, Baroko, secundæ;

(3) Tertia, Darapti, Disamis, Datisi, Felapton, Bokardo, Ferison, habet; Quarta insuper addit

(4) Bramantip, Camenes, Dimaris, Fesapo, Fresison.

Единственные буквы в этих строках, которые ничего не значат, — это l, n, r, t и строчные b и d; все остальные имеют значение. Например, гласные курсивных слов обозначают различные верные модусы, например, первая строка указывает на модусы AAA, EAE, AII, EIO. Латинские слова, напечатанные обычным шрифтом, призваны сделать очевидным, что модусы, обозначенные искусственными курсивными словами первой строки, принадлежат к первой фигуре; что модусы следующих четырех слов принадлежат ко второй фигуре; в то время как третья фигура включает следующие шесть, а четвертая фигура — последние пять. Теперь видно, что Festino, например, означает тот модус второй фигуры, который имеет E в качестве большей посылки, I в качестве меньшей посылки и O в качестве вывода.

Первая фигура называлась Аристотелем совершенной фигурой, тогда как вторая и третья были несовершенными фигурами. Четвертая фигура не получила места в работах Аристотеля; ее открытие приписывается Галену, знаменитому учителю медицины второго века. Согласно Аристотелю, первая фигура является наиболее пригодной и наиболее убедительной, и поэтому, в качестве окончательной проверки их верности, модусы других фигур должны быть изменены на первую. Этот процесс в логике называется приведением (редукцией). В этом приведении несовершенных фигур к совершенной заглавные буквы искусственных слов, вместе с s, p, m и k, имеют определенное значение. Заглавные буквы указывают на то, что определенные модусы несовершенных фигур могут быть приведены к соответствующим модусам первой фигуры; например, Festino (eio) второй фигуры, Felapton (eao) третьей фигуры и Fesapo (eao) четвертой фигуры могут быть приведены к Ferio (eio) первой фигуры. Это известно, потому что F — начальная буква каждого слова. s означает, что суждение, обозначенное предшествующей гласной, должно быть обращено просто. Чтобы проиллюстрировать: s в Fesapo означает, что большая посылка E модуса EAO четвертой фигуры должна быть обращена просто, чтобы изменить модус на Ferio первой фигуры. p указывает, что суждение, представленное гласной, которая предшествует p, должно быть обращено путем ограничения (per accidens). m (mutare) делает очевидным, что посылки должны быть переставлены местами, большая посылка старой становясь меньшей новой, а меньшая старой становясь большей новой. k означает, что модус, такой как Baroko, должен быть приведен с помощью специального процесса, известного как косвенное приведение. Эти указания теперь могут быть выполнены в качестве иллюстрации процесса приведения.

(1) Дано: Силлогизм в Darapti AAI

A Все M истинные учителя суть G справедливы,

A Все M истинные учителя суть S отзывчивы,

I ∴ Некоторые S отзывчивые люди суть G справедливы.

Символы указывают, что модус есть AAI или находится в Darapti и что этот модус используется в третьей фигуре.

Задача: Привести AAI третьей фигуры к какому-либо модусу первой фигуры.

Процесс: D, будучи начальной буквой Darapti, предполагает, что его модус должен быть приведен к тому, который обозначен словом первой фигуры, чья начальная буква есть D. Этот модус находится в Darii, или есть AII.

p в Darapti указывает, что суждение, представленное предшествующей гласной, должно быть обращено путем ограничения. Это суждение — меньшая посылка; обращение его путем ограничения дает: «Некоторые отзывчивые люди являются истинными учителями». Поскольку других значимых букв нет, приведение завершено, и мы имеем следующее:

A Все M истинные учителя суть G справедливы,

I Некоторые S отзывчивые люди суть M истинные учителя,

I ∴ Некоторые S отзывчивые люди суть G справедливы.

Символизация указывает, что модус есть AII первой фигуры, или находится в Darii.

(2) Дано: Силлогизм в Camestres AEE

A Все G истинные учителя суть M справедливы,

E Ни один S человек, проявляющий предвзятость, не является M справедливым,

E ∴ Ни один S человек, проявляющий предвзятость, не является G истинным учителем.

Символы показывают, что модус есть AEE второй фигуры или находится в Camestres. Судя по начальной букве C, модус в Camestres должен быть приведен к модусу в Celarent EAE.

Буква m между a и e указывает, что большая и меньшая посылки данного силлогизма должны быть переставлены местами. Буквы, следующие за обоими e, предполагают, что меньшая посылка и вывод силлогизма должны быть обращены просто.

Это результирующий силлогизм:

E Ни один M справедливый человек не проявляет G предвзятости,

A Все S истинные учителя суть M справедливые люди,

E ∴ Ни один S истинный учитель не проявляет G предвзятости.

Вот, таким образом, EAE первой фигуры или модус в Celarent.

Согласно древней теории, приведение необходимо как вопрос окончательного и абсолютного доказательства того, что вывод следует из данных посылок. Но, поскольку это утверждение было удовлетворительно опровергнуто современными логиками, нам не нужно уделять больше места этому процессу. Значение k, относящееся к «косвенному приведению», объясняется в большинстве ранних работ по логике. См. Хайслоп, страница 193.

7. ОТНОСИТЕЛЬНАЯ ЦЕННОСТЬ ЧЕТЫРЕХ ФИГУР.

Первая фигура.

Первая фигура известна как совершенная фигура; потому что это единственная фигура, которая доказывает все четыре логических суждения. Напоминание модусов первой фигуры делает это очевидным:

A E A E

A A I I

A E I O

Она также является более естественной фигурой; потому что это единственная фигура, которая использует как субъект, так и предикат вывода в тех же относительных местах, в которых они появляются в посылках. Символизация фигуры делает это очевидным:

M — G

S — M

S — G

Первая фигура, будучи единственной фигурой, которая доказывает «общее утверждение» (A), используется больше всего учеными; так как цель науки — установить общие утвердительные истины.

Вторая фигура.

Поскольку вторая фигура обусловливает только отрицательные выводы, она называется фигурой опровержения, или исключающей фигурой. Легко увидеть, как отрицательные выводы могут быть использованы для сужения исследования до одной определенной теории. Например, предположим, что необходимо установить, какой мальчик из пяти разбил окно; с помощью ряда дедукций учитель может доказать, что виновник — не A, не B, не C и не D; следовательно, виновным должен быть E. Эта фигура практически та, которая используется при диагностике большинства заболеваний.

Третья фигура.

Третья фигура допускает только частные выводы и, как следствие, имеет небольшую ценность для ученого. Поскольку, однако, самый простой способ опровергнуть общее утверждение (A) или общее отрицание (E) — это доказать истинность, соответственно, частного отрицания (O) и частного утверждения (I), из этого следует, что третья фигура служит своей цели.

Четвертая фигура.

Эта фигура настолько близка к первой, что имеет небольшую ценность; на самом деле, ее можно изменить на первую, просто переставив большую и меньшую посылки. Некоторые авторитеты отказываются признавать четвертую фигуру.

8. ПЛАН.

ФИГУРЫ И МОДУСЫ СИЛЛОГИЗМА.

(1) Четыре фигуры силлогизма.

Определение — символизация.

Иллюстрации — устройство для запоминания.

(2) Модусы силлогизма.

Двадцать четыре верных.

(3) Проверка верности модусов.

Применение общих правил силлогизма.

Ослабленный вывод — пять.

Девятнадцать полезных модусов.

Упражнение для ума.

(4) Специальные каноны четырех фигур.

Доказательство двух канонов первой фигуры.

Доказательство двух канонов второй фигуры.

Доказательство двух канонов третьей фигуры.

Доказательство трех канонов четвертой фигуры.

(5) Связанные специальные каноны.

Используются в качестве проверок.

(6) Мнемонические строки.

Их использование объяснено.

Приведение (редукция).

(7) Относительная ценность четырех фигур.

9. РЕЗЮМЕ.

(1) Под силлогистической фигурой понимается определенное расположение трех терминов в двух посылках.

Это расположение дает четыре фигуры, которые обозначаются положением среднего термина.

Чтобы быть логичным, любой силлогизм должен соответствовать одной из четырех фигур. Первая фигура подсказывается положением терминов силлогизма «Сократ смертен». Вторая выводится путем обращения большей посылки первой; в то время как третья фигура получается путем обращения меньшей посылки первой, а четвертая — путем обращения как большей, так и меньшей посылок первой.

(2) Под модусом силлогизма понимается определенное расположение суждений, которые его составляют.

Существует 64 модуса, но только 24 являются верными.

(3) Валидность различных модусов может быть проверена путем применения к ним правил силлогизма. Ни один модус не является валидным, если он нарушает хотя бы одно из восьми правил.

«Ослабленное заключение» — это частное заключение, которое с таким же успехом могло бы быть общеутвердительным.

Из 24 валидных модусов пять имеют ослабленные заключения. Это оставляет лишь 19 полезных модусов.

Проверка валидности различных модусов в четырех фигурах является весьма ценным упражнением для мышления.

(4) Дедуктивное упражнение, связанное с установлением определенных специальных канонов четырех фигур, имеет огромную ценность и не должно быть пропущено.

В первой фигуре можно доказать: (1) что меньшая посылка должна быть утвердительной, поскольку ее отрицание требует отрицания большей посылки, а из двух отрицательных посылок нельзя сделать никакого вывода; (2) что большая посылка должна быть общеутвердительной, чтобы распределить средний термин по крайней мере один раз.

Во второй фигуре можно доказать: (1) что одна посылка должна быть отрицательной, чтобы распределить средний термин; (2) что большая посылка должна быть общеутвердительной, чтобы распределить свой субъект, который распределен в отрицательном заключении, где он выступает в качестве предиката.

В третьей фигуре можно доказать: (1) что меньшая посылка должна быть утвердительной, чтобы предотвратить логическую ошибку «двух отрицательных посылок»; (2) что утвердительная меньшая посылка требует частного заключения, поскольку меньший термин в заключении должен оставаться нераспределенным.

В четвертой фигуре можно доказать: (1) что если большая посылка утвердительная, то меньшая должна быть общеутвердительной, чтобы распределить средний термин; (2) что если меньшая посылка утвердительная, то заключение должно быть частным, чтобы избежать логической ошибки незаконного меньшего термина; (3) что если любая из посылок отрицательная, то большая посылка должна быть общеутвердительной, чтобы избежать логической ошибки незаконного большего термина.

(5) Знание специальных канонов полезно тем, что его можно использовать для проверки ошибочных рассуждений.

(6) Схоласты использовали определенные мнемонические строки как вспомогательное средство для запоминания девятнадцати валидных модусов, а также как подсказку для процесса, известного как приведение (редукция).

Процесс приведения — это просто вопрос сведения модусов других фигур к первой фигуре. В настоящее время этот процесс уже не считается необходимым.

(7) Первая фигура, называемая совершенной фигурой, используется учеными чаще всего, так как это единственная фигура, доказывающая общеутвердительную истину. Вторая фигура — отрицательная, или фигура опровержения, и используется главным образом для исключения всех условий исследования, кроме одного. Третья фигура полезна тем, что предоставляет простой способ опровергнуть общее утверждение; это фигура частных суждений. Четвертая фигура, поскольку она очень близка к первой, имеет небольшую ценность.

10. ИЛЛЮСТРАТИВНЫЕ УПРАЖНЕНИЯ.

Вопрос 1а. Используя правила для отрицательных и частных суждений, проверьте валидность следующих модусов: O, I, A, A, I, A, A, A, I.

Ответ: Первый модус имеет отрицательное суждение O в качестве большей посылки и утвердительное суждение A в качестве заключения; таким образом, модус невалиден, поскольку отрицательная посылка требует отрицательного заключения согласно правилу 6.

Второй модус содержит частное суждение I в качестве меньшей посылки и, следовательно, должен иметь частное заключение согласно правилу 8. Но заключение A является общеутвердительным, и поэтому модус невалиден.

Посылки третьего модуса являются общеутвердительными, а заключение — частным. Однако модус валиден, потому что правило 8 не работает в обе стороны, как правило 6. Когда с таким же успехом может быть сделан общий вывод, частный вывод становится ослабленным заключением.

(1b) Используя правила для отрицательных и частных суждений, проверьте валидность следующих: A, A, E, E, O, O, E, O, O.

(2a) Не обращая внимания на «фигуру», выведите как можно больше заключений из следующих наборов посылок: E, I, A, E.

Ответ: E, I. Большая посылка этого модуса, будучи отрицательной, требует отрицательного заключения согласно правилу 6, а меньшая посылка, будучи частной, вынуждает сделать частное заключение согласно правилу 8. Поскольку заключение должно быть отрицательным и частным, то O — единственное, которое можно сделать. Завершенный модус — E, I, O.

A, E. Этот модус должен иметь отрицательное заключение, поскольку меньшая посылка отрицательна; это потребовало бы либо E, либо O; но O в качестве заключения было бы в данном случае ослабленным; поскольку E, распределяя оба термина, обязательно распределило бы меньший термин; этот факт позволил бы распределить меньший термин в заключении. Таким образом, заключение могло бы быть с таким же успехом общеутвердительным, как и частным. Завершенный модус — A, E, E.

(2b) Из следующих наборов посылок выведите как можно больше заключений, не обращая внимания на фигуру: E, A, A, A, O, A.

(3a) Используя все общие правила силлогизма, проверьте валидность следующего модуса во всех фигурах: A, A, I.

Ответ:

1 2 3 4

A M — G G — M M — G G — M

A S — M S — M M — S M — S

I S — G S — G S — G S — G

Подчеркнутый символ указывает на распределенный термин. Поскольку A распределяет свой субъект, субъекты обеих посылок подчеркнуты во всех фигурах. Ни один термин не подчеркнут в заключениях, поскольку I не распределяет ни один из терминов. В первой фигуре средний термин распределен в большей посылке, и ни один термин не распределен в заключении. Поскольку обе посылки утвердительные, правила для отрицательных суждений неприменимы; и так как частное суждение может быть выведено из двух общих, если нет нарушения правил распределения, этот модус кажется валидным в первой фигуре. Однако это ослабленное заключение, поскольку с таким же успехом можно было бы вывести A. Модус невалиден во второй фигуре из-за нераспределенного среднего термина, но валиден как в третьей, так и в четвертой, поскольку в обоих случаях средний термин распределен по крайней мере один раз.

(3b) Определите валидность следующих модусов во всех фигурах, приводя обоснования: I, A, I, A, O, O, E, A, O.

11. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ.

(1) Дайте определение логической фигуры и проиллюстрируйте его с помощью какого-либо обычного силлогистического аргумента.

(2) Символизируйте четыре фигуры и дайте рекомендации по их запоминанию.

(3) Напишите силлогизмы, иллюстрирующие каждую из четырех фигур.

(4) Дайте определение модуса в том виде, в каком оно используется в логике. Проиллюстрируйте.

(5) Сколько модусов являются валидными?

(6) Объясните с помощью иллюстрации, что такое «ослабленное заключение».

(7) Проверьте валидность A, E, E в третьей фигуре; E, I, O в третьей.

(8) Независимо от всех вспомогательных средств, докажите истинность канонов первой фигуры.

(9) Подобным образом докажите каноны второй, третьей и четвертой фигур.

(10) Что касается проверки аргументов, какое применение можно найти для специальных канонов силлогизма?

(11) Предложите несколько рекомендаций для запоминания специальных канонов.

(12) Почему Аристотель придавал такое большое значение приведению (редукции) в логике?

(13) Обоснуйте, почему первую фигуру называют «совершенной фигурой», а остальные — «несовершенными фигурами».

(14) Рассмотрите относительную ценность четырех фигур.

(15) Покажите на иллюстрации, что вторая фигура является исключающей фигурой.

(16) Проверьте следующие модусы во всех фигурах: E, I, A, O, A, O, I, A, I

A, E, O, E, I, O, E, A, O, A, E, O, A, I, E, E, E, I, A, O, I, A, A, I, A, I, I.

12. ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РАЗМЫШЛЕНИЯ И ИССЛЕДОВАНИЯ.

(1) Приведите пример силлогизма в четвертой фигуре, который с таким же успехом мог бы быть записан в первой фигуре.

(2) Может ли силлогизм, который невалиден в четвертой фигуре, стать валидным, если записать его в форме первой фигуры? Докажите это.

(3) Покажите, почему невозможно применить все правила ***

(4) Покажите разницу между прямым и косвенным доказательством.

(5) Покажите, что A, A, O валиден в первой фигуре, когда большая посылка (A) является коэкстенсивной.

(6) Третья фигура известна как фигура частных заключений. Почему вторым каноном этой фигуры не должно быть «Одна посылка должна быть частной», а не «Заключение должно быть частным»?

(7) Покажите, что существуют некоторые основания полагать, что в качестве окончательной проверки модусы в других фигурах должны быть приведены к первой.

(8) Проиллюстрируйте тот факт, что вторая фигура — это фигура опровержения, тогда как третья — фигура противоречий.

(9) «Чтобы быть логичным, силлогизм должен соответствовать одной из четырех фигур, но это не означает, что все аргументы обязательно должны соответствовать какой-либо фигуре». Объясните это.

ГЛАВА 13. НЕПОЛНЫЕ СИЛЛОГИЗМЫ И НЕПРАВИЛЬНЫЕ АРГУМЕНТЫ.

1. ЭНТИМЕМА.

Энтимема — это силлогизм, в котором пропущено одно из трех суждений.

Пропуск большей посылки дает энтимему первого порядка; если опущена меньшая посылка, энтимема становится энтимемой второго порядка; а пропуск заключения дает энтимему третьего порядка.

Иллюстрации:

Полный силлогизм.

Все истинные учителя справедливы,

Вы — истинный учитель,

(Следовательно) Вы справедливы.

Энтимема первого порядка; большая посылка опущена.

..........................

Вы — истинный учитель,

(Следовательно) Вы справедливы.

Энтимема второго порядка; меньшая посылка опущена.

Все истинные учителя справедливы,

..........................

(Следовательно) Вы справедливы.

Энтимема третьего порядка; заключение опущено.

Все истинные учителя справедливы,

(И) Вы — истинный учитель,

..........................

Аргументировать с помощью полного силлогизма — это необычный, а не обычный метод. У нас есть способ сокращать наши высказывания, выражая только необходимое и оставляя очевидное как само собой разумеющееся. Таким образом, энтимема становится естественной формой выражения. Но сам факт того, что часть аргумента опущена, делает более важным для студента мыслить ясно и с тщательной последовательностью, чтобы никакая ошибка не могла закрасться.

Вероятно, наиболее распространенными являются энтимемы первого порядка. Это можно объяснить тем, что большая посылка обычно является наиболее общей из трех суждений и, следовательно, той, которая была бы наиболее понятна большинству. Ниже представлены энтимемы этого порядка, почерпнутые из обычного разговора обычных людей:

(1) «Ваша свекла не будет расти, потому что вы сажаете ее не в то время лунного цикла».

(2) «Вы, будучи членом воскресной школы, должны стыдиться таких выражений».

(3) «Будучи сыном своего отца, вы должны иметь некоторую гордость в этом вопросе».

(4) «У нас будет теплая зима, потому что я заметил, что гнезда шершней находятся низко над землей».

(5) «Вам лучше запастись углем, ибо я заметил, что белки собрали больше орехов, чем обычно».

Судя по этим энтимемам, кажется более естественным утверждать заключение и следовать за ним с обоснованием в форме меньшей посылки, оставляя большую посылку на усмотрение слушателя.

Энтимема второго порядка встречается редко, так как это кажется неестественным способом выражения, хотя иногда она, по-видимому, придает акцент заключению; например: «Все ненадежные мальчики плохо кончают, и я предсказываю, что ты плохо кончишь».

Энтимемы третьего порядка обычно используются ради акцента, как это становится очевидным из следующего:

(1) «Ни один деловой человек не хочет иметь дело с ленивым мальчиком, а ты ленив».

(2) «Все успешные учителя интересуются своей работой, а ты планируешь стать успешным учителем».

(3) «Смирение — признак величия, и Линкольн обладал этим качеством».

2. ЭПИХЕЙРЕМА.

Эпихейрема — это силлогизм, в котором одна или обе посылки являются энтимемами. Иными словами: эпихейрема — это силлогизм, в котором одна или обе посылки подкреплены обоснованием.

Когда одна посылка является энтимемой, силлогизм называется простой эпихейремой; тогда как когда обе посылки являются энтимемами, он становится двойной эпихейремой.

Простая эпихейрема.

Все люди смертны, потому что все люди умирают,

Сократ был человеком,

∴ Сократ был смертен.

Двойная эпихейрема.

Все люди смертны, потому что все люди умирают,

Сократ был человеком, потому что он был разумным животным,

∴ Сократ был смертен.

Очевидно, что подкрепление каждой посылки обоснованием придает аргументу силу. Это оправдывает использование эпихейремы.

3. ПОЛИСИЛЛОГИЗМ.

Полисиллогизм — это серия силлогизмов, в которой заключение предыдущего силлогизма становится посылкой последующего.

Силлогизм в серии, заключение которого становится посылкой последующего силлогизма, называется просиллогизмом; в то время как силлогизм, который использует в качестве одной из своих посылок заключение предыдущего силлогизма, называется эписиллогизмом.

Иллюстрации.

Polysyllogism

A quadruped is an animal,

Prosyllogism

A dog is a quadruped,

∴ A dog is an animal.

Fido is a dog,

Episyllogism

∴ Fido is an animal.

Polysyllogism

All who libel an associate are unprofessional,

Prosyllogism

This teacher has libelled her associate,

∴ This teacher is unprofessional.

All who are unprofessional should be disciplined,

Episyllogism

∴ This teacher should be disciplined.

4. СОРИТ.

Сорит — это серия силлогизмов, в которой все заключения опущены, кроме последнего.

Подобно тому, как эпихейрема является комбинацией энтимем первого и второго порядков, сорит является комбинацией энтимем третьего порядка. Если бы каждое заключение было записано, сорит принял бы форму просиллогизмов и эписиллогизмов. Логики признают две формы сорита. Это прогрессивный, или аристотелевский, и регрессивный, или гоклениевский.

Иллюстрации.

Прогрессивный

Символизированный. Словесная форма.

Все A есть B. Томас Арнольд был учителем,

Все B есть C. Учитель — это человек,

Все C есть D. Человек — это двуногое,

Все D есть E. Двуногое — это животное,

Следовательно, все A есть E. Следовательно, Томас Арнольд был животным.

Регрессивный

Все A есть B. Двуногое — это животное,

Все C есть A. Человек — это двуногое,

Все D есть C. Учитель — это человек,

Все E есть D. Томас Арнольд был учителем,

Следовательно, все E есть B. Следовательно, Томас Арнольд был животным.

Если рассматривать с точки зрения объема, прогрессивный сорит идет от меньшего к большему, тогда как регрессивный является обратным этому. Этот момент можно проиллюстрировать кругами:

РИС. 15.

Круг 1 обозначает Томаса Арнольда.

Круг 2 обозначает учителя.

Круг 3 обозначает человека.

Круг 4 обозначает двуногое.

Круг 5 обозначает животное.

Прогрессивный сорит идет от меньшего круга к большему, таким образом:

Все из круга 1 принадлежит 2

Все из круга 2 принадлежит 3

Все из круга 3 принадлежит 4

Все из круга 4 принадлежит 5

Следовательно, все из круга 1 принадлежит 5

Регрессивный сорит идет от большего к меньшему; т.е.:

Все из круга 4 принадлежит 5

Все из круга 3 принадлежит 4

Все из круга 2 принадлежит 3

Все из круга 1 принадлежит 2

Следовательно, все из круга 1 принадлежит 5

Другие различия становятся очевидными, когда выражены опущенные заключения.

Прогрессивный

Символизированный Словесная форма

Все A есть B. Т. Арнольд был учителем, (A)

Все B есть C. Учитель — это человек, (A)

∴ Все A есть C. ∴ Т. Арнольд был человеком. (A)

Все C есть D. Человек — это двуногое, (A)

∴ Все A есть D. ∴ Т. Арнольд был двуногим. (A)

Все D есть E. Двуногое — это животное, (A)

∴ Все A есть E. ∴ Т. Арнольд был животным. (A)

В трех завершенных силлогизмах становится очевидным, что прогрессивный сорит использует меньший термин в качестве своей первой посылки и, как следствие, принимает форму четвертой фигуры, хотя рассуждение ведется в соответствии с первой фигурой.

Прогрессивный сорит должен соответствовать следующим правилам:

(1) Первая посылка может быть общеутвердительной или частной, все остальные должны быть общеутвердительными.

(2) Последняя посылка может быть утвердительной или отрицательной; все остальные должны быть утвердительными.

Нарушение первого правила привело бы к нераспределенному среднему термину; тогда как нарушение второго правила дало бы незаконный больший термин. Эти правила можно проиллюстрировать, обратив внимание на символы вышеприведенных завершенных силлогизмов.

Первый завершенный силлогизм сорита:

Все A есть B

Все B есть C

∴ Все A есть C

Обеспечение логического расположения путем перестановки большей и меньшей посылок дает:

(A) Все (M) B есть (G) C (Первая посылка общеутвердительная)

(A) Все (S) A есть (M) B

(A) ∴ Все (S) A есть (G) C

Применяя правила, мы находим этот силлогизм валидным, или мы можем вспомнить, что A, A, A валиден в первой фигуре.

Давайте теперь сделаем первую посылку сорита частной и проверим.

Некоторое A есть B

Все B есть C

∴ Некоторое A есть C

Расположено логически:

(A) Все (M) B есть (G) C

(I) Некоторое (S) A есть (M) B

(I) ∴ Некоторое (S) A есть (G) C

Доказательство:

Поскольку одна посылка частная, заключение должно быть частным. (Правило 7) Поскольку в аргументе нет отрицательных суждений, возможно только одно заключение; а именно, частноутвердительное (I). Таким образом, вместо заключения «Все A есть C», которое является (A), оно должно быть «Некоторое A есть C», или (I). Подчеркивая распределенный термин, видно, что средний термин распределен в большей посылке и что ни один термин не распределен в заключении. Таким образом, модус валиден. Это «проверяется», когда мы вспоминаем, что AII всегда валиден в первой фигуре. Мы теперь показали, что первая посылка прогрессивного сорита может быть общеутвердительной или частной. Давайте далее перейдем к доказательству того, что все остальные посылки должны быть общеутвердительными.

Данные: Дается первый завершенный силлогизм сорита:

Все A есть B

Все B есть C

∴ Все A есть C

Доказательство: Пусть любая другая посылка, например, вторая, будет частной; это дает следующее:

Все A есть B

Некоторое B есть C

∴ Некоторое A есть C

Расположено логически: Модус, фигура и распределение указаны.

(I) Некоторое (M) B есть (G) C

(A) Все (S) A есть (M) B

(I) ∴ Некоторое (S) A есть (G) C

Мы сразу замечаем, что средний термин нераспределен, следовательно, модус I, A, I невалиден в первой фигуре; ссылка на валидные модусы в первой фигуре «проверяет» это заключение. Поскольку ни одна посылка, кроме первой, не может быть частной, то все, кроме первой, должны быть общеутвердительными.

Истинность первого правила была продемонстрирована, и теперь мы можем следовать аналогичному плану, чтобы доказать истинность второго правила.

Задача: Доказать, что последняя посылка может быть отрицательной.

Данные: Дается последний завершенный силлогизм:

Все A есть D. Все D есть E. ∴ Все A есть E

Давайте сделаем последнюю посылку отрицательной (E) и проверим результат. (Поскольку все, кроме первой, должны быть общеутвердительными, мы не можем использовать O.)

Все A есть D

Ни одно D не есть E

∴ Ни одно A не есть E

Расположено логически и символизировано:

(E) Ни одно (M) D не есть (G) E

(A) Все (S) A есть (M) D

(E) ∴ Ни одно (S) A не есть (G) E

Доказательство: Отрицательная посылка; отрицательное заключение. Нет частных суждений. Средний термин распределен в большей посылке. Ни один термин не распределен в заключении, который не был бы распределен в посылке, где он встречается. Силлогизм валиден. Мы должны теперь доказать, что все остальные посылки должны быть утвердительными.

Задача: Доказать, что никакая другая посылка не может быть отрицательной, или что все остальные должны быть утвердительными.

Данные: Дается последний силлогизм сорита с первой отрицательной посылкой. (Можно взять любую другую.)

Ни одно A не есть D

Все D есть E

∴ Ни одно A не есть E

Расположено логически и символизировано:

(A) ∴ Все (M) D есть (G) E

(E) Ни одно (S) A не есть (M) D

(E) ∴ Ни одно (S) A не есть (G) E

Доказательство: «G» распределен в заключении, но не в большей посылке. Логическая ошибка незаконного большего термина. Следовательно, никакая другая посылка не может быть отрицательной.

Теперь мы можем рассмотреть завершенные силлогизмы регрессивного сорита.

Все A есть B

Все C есть A

∴ Все C есть B

Все D есть C

∴ Все D есть B

Все E есть D

∴ Все E есть B

Изучая вышеизложенное, становится очевидным, что регрессивный сорит, как по форме, так и по рассуждению, адаптируется к первой фигуре.

Правила регрессивного сорита прямо противоположны прогрессивному. Это:

(1) Первая посылка может быть отрицательной; все остальные должны быть утвердительными.

(2) Последняя посылка может быть частной; все остальные должны быть общеутвердительными.

Для студента было бы ценным упражнением проверить эти правила в соответствии с планом, использованным при рассмотрении прогрессивного сорита.

5. НЕПРАВИЛЬНЫЕ АРГУМЕНТЫ.

Было намекнуто, что силлогистический аргумент, чтобы быть логичным, должен быть приведен в соответствие с правилами силлогизма. Однако из этого не следует делать вывод, что все дедуктивные рассуждения включены в рассматриваемые здесь логические формы. По-видимому, существуют аргументы, которые дают валидные заключения и все же не являются логичными в строгом смысле этого слова. Следующее иллюстрирует некоторые из этих форм:

(1) Количественные аргументы.

Джон выше Джеймса,

Альберт выше Джона,

∴ Альберт выше Джеймса.

Здесь, по-видимому, логическая ошибка четырех терминов: эти четыре термина — (1) Джон, (2) выше Джеймса, (3) Альберт, (4) выше Джона. И все же мы знаем, что аргумент валиден. В уме нет ни малейшего сомнения относительно истинности заключения, что «Альберт выше Джеймса». Следовательно, мы вынуждены сделать вывод, что такие количественные аргументы лежат вне области силлогистического рассуждения. Аргумент включает в себя этот новый принцип: «Все, что больше второго объекта, который больше третьего объекта, само по себе больше третьего объекта».

Существует много других аргументов, подобных этому, которые не являются силлогистическими по своей природе. А именно: A равно B, B равно C, C равно D; A равно D. A — брат B, B — брат C, C — брат D; A — брат D. A находится к западу от B, B находится к западу от C, C находится к западу от D; A находится к западу от D.

(2) Плюративные аргументы.

Это аргументы, в которых суждения вводятся словами «больше» или «большинство»; например:

Большинство (более половины) команды — старшекурсники,

Большинство (по крайней мере половина) команды моложе двадцати лет,

∴ Некоторые студенты моложе двадцати лет — старшекурсники.

Здесь мы имеем I, I, I, который, очевидно, валиден. Ни один термин не распределен, и все же заключение бесспорно истинно. Это связано с тем, что суждения сформулированы так, чтобы принудительно вызвать перекрытие большего и меньшего терминов. Студент может проиллюстрировать это отношение с помощью кругов.

6. ПЛАН.

НЕПОЛНЫЕ СИЛЛОГИЗМЫ И НЕПРАВИЛЬНЫЕ АРГУМЕНТЫ.

(1) Энтимема.

Первый, второй и третий порядки.

Естественная форма.

(2) Эпихейрема.

Простая, двойная.

(3) Полисиллогизм.

Просиллогизм, эписиллогизм.

(4) Сорит.

Прогрессивный, регрессивный.

Два правила для каждого.

(5) Неправильные аргументы.

Количественные, плюративные.

7. РЕЗЮМЕ.

(1) Энтимема — это силлогизм, в котором пропущено одно из трех суждений. Пропуск большей посылки дает энтимему первого порядка; пропуск меньшей дает энтимему второго порядка; а пропуск заключения дает энтимему третьего порядка.

Энтимема — это действительно естественная форма выражения. Энтимемы первого порядка являются наиболее распространенными, тогда как энтимемы третьего порядка — наиболее выразительными.

(2) Эпихейрема — это силлогизм, в котором одна или более посылок являются энтимемами. Эпихейрема называется простой, когда только одна посылка является энтимемой, и двойной, когда обе посылки являются энтимемами.

(3) Полисиллогизм — это серия силлогизмов, в которой заключение предыдущего силлогизма становится посылкой последующего. Тот из серии, заключение которого становится посылкой, называется просиллогизмом; тогда как тот, который использует заключение в качестве посылки, называется эписиллогизмом.

(4) Сорит — это серия силлогизмов, в которой все заключения опущены, кроме последнего.

Два вида сорита — прогрессивный и регрессивный. Прогрессивный использует «меньший» термин в качестве своей первой посылки и принимает форму четвертой фигуры, тогда как регрессивный использует «больший» термин в качестве своей первой посылки и принимает форму первой фигуры.

Два правила прогрессивного сорита: (1) «Первая посылка может быть частной, все остальные должны быть общеутвердительными»; (2) «Последняя посылка может быть отрицательной, все остальные должны быть утвердительными».

Два правила регрессивного сорита: (1) «Первая посылка может быть отрицательной, все остальные должны быть утвердительными»; (2) «Последняя посылка может быть частной, все остальные должны быть общеутвердительными».

(5) Неправильные аргументы — это такие, которые дают валидные заключения и все же не соответствуют правилам силлогизма.

Количественный аргумент выражает количество и содержит четыре термина. Этот аргумент основан на принципе: «Все, что больше второго объекта, который больше третьего объекта, само по себе больше третьего объекта».

Плюративные аргументы вводятся словами «больше» или «большинство» и, как следствие, дают валидное заключение из двух частных суждений. Это связано с перекрытием большего и меньшего терминов.

8. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ.

(1) Дайте определение и проиллюстрируйте энтимему.

(2) Проиллюстрируйте энтимемы трех порядков и укажите их различные способы использования.

(3) Почему энтимема требует более пристального мышления, чем обычный силлогизм?

(4) Дайте определение и проиллюстрируйте эпихейрему.

(5) Какова польза эпихейремы? Проиллюстрируйте.

(6) Дайте определение и проиллюстрируйте просиллогизм и эписиллогизм.

(7) Почему полисиллогизмы называются именно так?

(8) Дайте определение и проиллюстрируйте сорит.

(9) Соотнесите сорит и эпихейрему с энтимемой.

(10) Проиллюстрируйте две формы сорита.

(11) Объясните две формы сорита с помощью диаграммы.

(12) Докажите истинность двух правил прогрессивного сорита.

(13) Проиллюстрируйте два вида неправильных аргументов и покажите, что они валидны.

(14) Завершите пять энтимем на странице 248 и укажите их модус и фигуру.

9. ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РАЗМЫШЛЕНИЯ И ИССЛЕДОВАНИЯ.

(1) Почему энтимемы второго порядка должны быть менее распространенными, чем энтимемы первого?

(2) Вы хотите сделать очевидным для ребенка, что маленькое начало часто ведет к важному концу; сделайте это в терминах энтимемы первого порядка.

(3) Покажите, что просиллогизм и эписиллогизм — это относительные термины.

(4) Когда общая посылка «про» и «эпи» силлогизма опущена, какая сокращенная форма получается?

(5) С точки зрения вашего определения раскритикуйте следующее: «Сорит — это серия просиллогизмов и эписиллогизмов, в которой все заключения подавлены, кроме последнего».

(6) Докажите истинность двух правил регрессивного сорита.

(7) Покажите, что просиллогизм и эписиллогизм могут быть прогрессивными или регрессивными.

(8) «Рассуждение от причины к следствию» — является ли оно прогрессивным или регрессивным? Объясните.

(9) Что является индуктивным по своей природе: прогрессивная форма рассуждения или регрессивная? Объясните.

(10) Проверьте валидность энтимем на страницах 248 и 249.

(11) «Сорит по крайней мере так же непосредственно убедителен, как цепочка силлогизмов, на которую он может быть разложен». Обсудите это.

ГЛАВА 14. КАТЕГОРИЧЕСКИЕ АРГУМЕНТЫ, ПРОВЕРЕННЫЕ ПО ФОРМЕ.

1. АРГУМЕНТЫ ФОРМЫ И СОДЕРЖАНИЯ.

Материал, касающийся силлогизма, рассмотренный в главах 11, 12 и 13, дан прежде всего для того, чтобы позволить читателю проверить валидность категорических аргументов. Такие аргументы должны рассматриваться с двух точек зрения: формы и содержания, поскольку одна из главных целей логики — позволить студенту обнаружить ошибочные рассуждения, как бы тонко они ни были скрыты. Поэтому, чтобы можно было обрести заметную легкость в такого рода работе, становится необходимым действовать с тщательностью и уверенностью. Значение аргументов и различные материальные логические ошибки могут быть рассмотрены позже; но сейчас мы оснащены достаточными знаниями и опытом, чтобы проверить валидность аргументов с точки зрения формы.

2. ПОРЯДОК ПРОЦЕДУРЫ ПРИ ФОРМАЛЬНОЙ ПРОВЕРКЕ АРГУМЕНТОВ.

При проверке категорических аргументов существенны три вещи: во-первых, следовать определенному плану; во-вторых, приводить обоснования; в-третьих, давать автору преимущество сомнения. Ввиду этих существенных моментов мы предлагаем этот план, который может быть полезен неопытным:

(1) Расположите логически и завершите силлогизм.

(2) Определите фигуру и модус, используя символы.

(3) Примените правила для отрицательных и частных суждений.

(4) Укажите распределение, подчеркнув распределенные термины.

(5) Примените правила для распределения.

(6) Назовите логические ошибки, если таковые имеются, приводя обоснования.

Мы помним, что для того, чтобы быть строго логичным, любой категорический аргумент должен принимать такую форму: во-первых, большая посылка; во-вторых, меньшая посылка; в-третьих, заключение. Часто в обычном разговоре первой дается либо меньшая посылка, либо заключение. Иллюстрации этого: (1) «Он не может быть джентльменом (заключение); ибо ни один джентльмен не сделал бы такой вещи (большая посылка), и нет сомнений, что он это сделал» (меньшая посылка). (2) «У него есть задатки хорошего учителя (заключение); потому что он не только знает, но и знает, как передать то, что знает (меньшая посылка), а это верный признак хорошего учителя» (большая посылка). Когда аргумент появляется в этой нелогичной форме, первой обязанностью студента является логическое его упорядочение. Чтобы сделать это, он должен быть способен легко распознавать посылки и заключение. Для этой цели могут быть полезны следующие факты:

(1) Посылка всегда отвечает на вопрос «Почему» и часто вводится такими словами, как «ибо», «потому что», «поскольку» и тому подобными.

(2) Заключение обычно вводится словами «следовательно», «отсюда», «отсюда следует» и т.д.

(3) Когда нет словесных знаков, можно вставить упомянутые выше с целью определения, что является заключением, а что — посылками.

Рекомендации относительно завершения сокращенных аргументов:

(1) Если нужно дополнить заключение, выберите термин, используемый дважды в посылках; это средний термин, он не должен появляться в заключении. Два других термина теперь могут быть соединены (связаны) для формирования заключения, причем более узкий термин (меньший) используется в качестве субъекта, если только он не встречается в том, что явно кажется большей посылкой. (2) Если нужно дополнить любую из посылок, соедините средний термин с субъектом заключения для меньшей посылки и с предикатом заключения для большей посылки. (3) При дополнении любого пропущенного суждения следует позаботиться о том, чтобы сделать аргумент валидным, если это можно сделать в соответствии с хорошим английским языком, здравым смыслом и правилами логики.

Что касается определения фигуры, хорошо сначала найти средний термин, поместив над ним символ M. Затем «G» (больший) можно поместить над большим термином, а «S» (меньший) — над меньшим.

3. ИЛЛЮСТРАТИВНЫЕ УПРАЖНЕНИЯ ПО ПРОВЕРКЕ АРГУМЕНТОВ, КОТОРЫЕ УЖЕ ЗАВЕРШЕНЫ, ПРАВИЛЬНЫ И ЛОГИЧЕСКИ УПОРЯДОЧЕНЫ.

(1) A Все (M) собаки есть (G) четвероногие,

A Все (S) борзые есть (M) собаки,

A ∴ Все (S) борзые есть (G) четвероногие.

Этот аргумент находится в первой фигуре, модус — A, A, A. Все суждения утвердительные и общеутвердительные, следовательно, правила, относящиеся к отрицательным и частным суждениям, неприменимы. «A» распределяет только субъект, следовательно, все субъекты подчеркнуты. Средний термин «собака» распределен в большей посылке, а меньший термин «борзая», который распределен в заключении, также распределен в меньшей посылке. Аргумент, следовательно, валиден по форме. Это может быть проверено путем обращения к списку валидных модусов в первой фигуре.

(2) E Ни один предубежденный человек не является восприимчивым к доводам,

A Все беспристрастные люди являются восприимчивыми к доводам,

E ∴ Ни один беспристрастный человек не является предубежденным.

Аргумент представлен во второй фигуре; модус EAE. Имеется одна отрицательная посылка, и заключение является отрицательным; частных суждений нет. «E» распределяет оба термина, «A» — только субъект. Средний термин распределен в большей посылке. И больший, и меньший термины распределены в заключении, но они также распределены в посылках, где используются. Следовательно, аргумент является правильным. Ссылка на правильные модусы второй фигуры подтверждает этот вывод.

(3) A Все добропорядочные граждане голосуют,

A Все добропорядочные граждане соблюдают закон,

A ∴ Все, кто соблюдает закон, голосуют.

Модус AAA используется в третьей фигуре. Все суждения являются A, следовательно, правила об отрицательных и частных суждениях неприменимы. «A» распределяет свой субъект. Средний термин распределен в обеих посылках. «Все, кто соблюдает закон» распределен в заключении, но не в той посылке, где он используется. Следовательно, аргумент является неправильным. Логическая ошибка — незаконный меньший термин. AAA не встречается в списке правильных модусов третьей фигуры.

(4) A Все добропорядочные граждане голосуют,

E Ни один преступник не является добропорядочным гражданином,

E ∴ Ни один преступник не голосует.

Модус этого аргумента AEE используется в первой фигуре. Одна посылка отрицательная; заключение отрицательное; частных суждений нет. «A» распределяет только субъект; «E» — и субъект, и предикат. Средний термин, «добропорядочные граждане», распределен в обеих посылках. Больший термин, «голосуют», распределен в заключении, но не в той посылке, где он используется. Аргумент является неправильным, логическая ошибка — незаконный больший термин. AEE не встречается в списке правильных модусов первой фигуры.

(5) A Все истинные учителя являются сочувствующими,

A Все любящие детей являются сочувствующими,

A ∴ Все любящие детей являются истинными учителями.

Модус этого аргумента AAA используется во второй фигуре. Нет отрицательных и нет частных суждений. «A» распределяет только свой субъект. Средний термин, «сочувствующие», не распределен ни в одной из посылок, следовательно, аргумент является неправильным. Логическая ошибка — нераспределенный средний термин. Обращаясь к списку правильных модусов, мы не находим AAA во второй фигуре.

(6) A Все вдумчивые люди являются гуманными,

A Все добропорядочные граждане являются вдумчивыми людьми,

I ∴ Некоторые добропорядочные граждане являются гуманными.

Модус AAI в первой фигуре. Нет отрицательных суждений; нет частных. «A» распределяет только свой субъект; «I» не распределяет ни один термин. Средний термин распределен в большей посылке; в заключении ни один термин не распределен. Следовательно, аргумент является правильным. Заключение является ослабленным, так как оно с таким же успехом могло бы быть суждением A. Модус AAI в первой фигуре является правильным, но малоценным из-за ослабленного заключения.

4. ИЛЛЮСТРАТИВНОЕ УПРАЖНЕНИЕ ПО ПРОВЕРКЕ ЗАВЕРШЕННЫХ АРГУМЕНТОВ, В КОТОРЫХ ОДНА ИЛИ ОБЕ ПОСЫЛКИ ЯВЛЯЮТСЯ НЕЛОГИЧНЫМИ.

Аргументы, содержащие исключающие суждения.

(1) Только пассажиры первого класса могут ехать в салон-вагоне,

Все они — пассажиры первого класса,

∴ Они могут ехать в салон-вагоне.

Суждения, вводимые такими словами, как «только», «никто, кроме», «лишь» и их эквивалентами, являются исключающими суждениями. Поскольку они распределяют свои предикаты, но не распределяют свои субъекты, наиболее удобный способ работы с ними — поменять местами субъект и предикат, а затем рассматривать их как суждения «A». Поскольку первое суждение аргумента является исключающим, мы должны действовать соответствующим образом. Перестановка субъекта и предиката и введение его с помощью слова «все» приводит аргумент к следующей форме:

A (Все) Салон-вагон зарезервирован для пассажиров первого класса,

A Все они являются пассажирами первого класса,

A ∴ Все они могут ехать в салон-вагоне.

Модус этого аргумента AAA во второй фигуре. Нет отрицательных суждений; нет частных. «A» распределяет только свой субъект; таким образом, средний термин не распределен. Аргумент является неправильным, логическая ошибка — нераспределенный средний термин.

(2) «Никто, кроме вора, не взял бы эти книги, не спросив разрешения, и было доказано, что вы взяли эти книги; вот причина, по которой я назвал вас вором».

Ясно, что «никто, кроме» эквивалентно «только». Таким образом, первое суждение аргумента является исключающим и может быть приведено к логическому виду путем перестановки субъекта и предиката и обозначения его как «A». В результате этого аргумент принимает следующую форму:

A (Все) Эти книги были взяты вором,

A Вы взяли эти книги,

A ∴ Вы — вор.

Теперь у нас достаточно опыта, чтобы распознать правильность модуса AAA в первой фигуре.

(3) «Никто, кроме храбрых, не достоин прекрасного,

А вы не прекрасны».

Приведение исключающего суждения к логическому виду и завершение аргумента дает:

A (Все) Прекрасные достойны храбрых,

E Вы не прекрасны,

E ∴ Вы не достойны храбрых.

Модус этого аргумента AEE используется в первой фигуре. Имеется отрицательная посылка, а также отрицательное заключение; частных суждений нет. Средний термин распределен дважды. Больший термин «храбрые» распределен в заключении, но не в большей посылке; следовательно, аргумент является неправильным, логическая ошибка — незаконный больший термин.

ПРИМЕЧАНИЕ. — У студента может возникнуть некоторое сомнение относительно того, означает ли суждение «Никто, кроме храбрых, не достоин прекрасного» на самом деле «Все прекрасные достойны храбрых». Это сомнение может быть лучше разрешено путем рассмотрения исключающего суждения вторым способом, как указано на странице 137, а именно: отрицать субъект исключающего суждения, а затем придать ему форму обычного «E». Это приводит к «Ни один не-храбрый человек не достоин прекрасного», что после обращения, а затем превращения становится: «Все прекрасные достойны храбрых».

Аргументы, содержащие индивидуальные суждения.

(4) «Джордж Вашингтон никогда не лгал, но вы, когда вас искушали, уступили без всяких угрызений совести».

Завершение и логическое упорядочение дает:

E Джордж Вашингтон никогда не лгал,

A Вы лгали,

E ∴ Вы (в этом отношении) не похожи на Джорджа Вашингтона.

При правильном рассмотрении этот аргумент оказывается правильным; однако студент склонен иметь дело с такими аргументами следующим образом:

O Джордж Вашингтон никогда не лгал,

I Вы лгали,

O ∴ Вы (в этом отношении) не похожи на Джорджа Вашингтона.

При такой постановке модуса аргумент является неправильным; поскольку больший термин, который распределен в заключении, не распределен в той посылке, где он встречается (незаконный больший термин). Студенты склонны классифицировать как частное суждение, которое имеет в качестве субъекта единичный термин. Такие суждения мы научились называть индивидуальными. Причина этой тенденции легко объяснима: рассмотрим суждения: (1) «Этот человек смертен»; (2) «Некоторые люди смертны»; (3) «Все люди смертны». В первом случае «смертен» относится к субъекту «человек», который по значению уже, чем «некоторые люди», к которым относится «смертен» во втором суждении. Вследствие этого очень естественно сделать вывод, что если «Некоторые люди смертны» является частным, то «Этот человек смертен» также является частным. Ошибка проистекает из неверного понимания частного суждения, как оно используется в логике; содержание термина мало связано с объемом, а в основном касается неопределенности. Частное суждение — это такое, в котором предикат относится только к части неопределенного субъекта. Если субъект рассматривается как целое, и это целое более или менее определенно, то суждение является общим. Поскольку «смертен» относится ко всему определенному термину «этот человек» так же утвердительно, как оно относится ко всему «все люди», есть столько же оснований называть первое суждение общим, сколько и третье. Таким образом, можно запомнить, что логики классифицируют как общие все индивидуальные суждения.

Аргументы, содержащие партитивные суждения.

(5) Не все то золото, что блестит,

Мишура блестит,

∴ Мишура — не золото.

Знак количества «все» при использовании с «не» является двусмысленным; он может означать «ни один» или «некоторые-не». Единственный способ определить, какое значение имеется в виду, — это попробовать оба этих знака количества, выбрав тот, который, по-видимому, лучше всего соответствует смыслу автора. Когда «все-не» означает «некоторые-не», суждение, которое оно вводит, называется партитивным суждением; поскольку оно всегда предполагает дополнительное суждение. (См. стр. 133.) Например, «Некоторые блестящие вещи не являются золотом» предполагает свое дополнение: «Некоторые блестящие вещи являются золотом». При проверке вышеуказанного аргумента ясно, что «Не все то золото, что блестит» не означает «Ни одна блестящая вещь не является золотом», а скорее подразумевает «Некоторые блестящие вещи не являются золотом». Таким образом, аргумент принимает следующую форму:

O Некоторые блестящие вещи не являются золотом,

A Мишура блестит,

E ∴ Мишура не является золотом.

Модус OAE в первой фигуре. Имеется одна отрицательная посылка (O), и заключение является отрицательным. Имеется одна частная посылка (O), но заключение не является частным. Это делает аргумент неправильным согласно правилу 8, а именно: «Частная посылка требует частного заключения». Продолжая проверку далее, можно увидеть, что здесь также присутствует логическая ошибка — нераспределенный средний термин.

Другие аргументы, где одна из посылок является партитивной.

«Не все ученые мудры, и поэтому Аристотель не был мудр». «Не все демократы являются сторонниками свободной торговли, но большинство людей этого конкретного клуба — демократы, и, следовательно, они другой веры (не сторонники свободной торговли)».

«Не все члены клуба — хорошие игроки, а Джеймс принадлежит к этому клубу».