«Логика в классе: Дедуктивное и индуктивное мышление с применением в педагогике»

В суждении O субъект нераспределен, в то время как предикат распределен. Например, в суждении «Некоторые люди не мудры» «некоторые люди» указывают на то, что рассматривается только часть логического субъекта. Но предикат распределен, потому что «некоторые люди» отрицаются относительно всего предиката «мудрые». Это может стать ясным при изучении рис. 4. Здесь вся заштрихованная часть, которая обозначает субъект «некоторые люди», исключается из всего круга «мудрые». Но вся заштрихованная часть — это лишь часть всего круга «люди», следовательно, субъект, который представляет заштрихованная часть (некоторые люди), нераспределен. Предикат «мудрые», однако, распределен, так как субъект исключается из каждой его части. Хорошо помнить, что «не», когда используется с связкой, распределяет предикат, который следует за ним.

Если студент хочет преуспеть в проверке ценности аргументов, он должен всегда «держать наготове» свои знания о распределенности терминов четырех логических суждений. С этой целью предлагаются следующие схемы:

I.

Subject Predicate

A distributed undistributed

E distributed distributed

I undistributed undistributed

O undistributed distributed

II.

A distributed undistributed

O undistributed distributed

E distributed distributed

I undistributed undistributed

III.

A All S is P

E No S is P

I Some S is P

O Some S is not P

Обращаясь к схеме II, можно заметить, что A и O противоречат друг другу; т. е. где A распределен, O нераспределен, и наоборот. Подобное отношение существует между E и I.

В схеме III подчеркивание под символом указывает на термин, который распределен.

IV. В качестве четвертой схемы можно принять «ключевое слово». Можно использовать любое из этих трех: (1) saepeo, или (2) asebinop, или (3) uaesneop. Значение «saepeo» таково: «s» означает субъект распределен, «p» — предикат распределен, «a», «e», «o» — логические суждения, где происходит какая-либо распределенность. Соединение букв дает следующее: субъект распределен в суждениях A и E, предикат распределен в суждениях E и O.

Аналогично, «asebinop» означает следующее: «as», a распределяет свой субъект; «eb», e распределяет оба; «in», i не распределяет ни одного; «op», o распределяет предикат.

В придуманном слове «uaesneop» появляются шесть букв, которые составляют «saepeo», и буквы имеют то же значение. Две дополнительные буквы, u и n, означают универсальное и отрицательное. Интерпретация всего слова, следовательно, такова: «uaes», универсальные a и e распределяют свои субъекты; «neop», отрицательные e и o распределяют свои предикаты.

Мне кажется, что последнее слово наиболее полезно, так как оно подчеркивает два факта, которые используются чаще всего; а именно: (1) Только универсальные суждения распределяют свои субъекты; (2) Только отрицательные суждения распределяют свои предикаты.

Если студент визуализирует «uaesneop» настолько тщательно, что никогда не забудет его, он не испытает трудностей в определении распределенности терминов четырех логических суждений.

9. ПЛАН.

ЛОГИЧЕСКИЕ СУЖДЕНИЯ.

(1) Природа логических суждений.

(2) Виды логических суждений.

Категорические

Гипотетические

Разделительные

(3) Четыре элемента категорического суждения.

(4) Различие между логическим и грамматическим субъектом и предикатом.

(5) Четыре вида категорических суждений.

Universal affirmative A

Universal negative E

Particular affirmative I

Particular negative O

(6) Суждения, которые не соответствуют логическому типу.

Неопределенные и эллиптические

Грамматические предложения

Индивидуальные

Плюративные

Партитивные

Исключающие

Эксклюзивные

Инвертированные

(7) Суждения, не обязательно нелогичные.

Аналитические и синтетические

Модальные и чистые

Труистические

(8) Отношение между субъектом и предикатом четырех логических суждений.

Диаграммы Эйлера

Распределенность субъекта и предиката

Uaesneop

Asebinop

Saepeo

10. РЕЗЮМЕ.

(1) Логическое суждение — это суждение, выраженное словами.

(2) Три вида логических суждений: категорические, гипотетические, разделительные.

Категорическое суждение — это суждение, в котором утверждение делается безусловно.

Гипотетическое суждение — это суждение, в котором утверждение зависит от условия.

Разделительное суждение — это суждение, которое утверждает альтернативу.

Наиболее распространенные словесные знаки категорического суждения — «все», «ни один», «некоторые» и «некоторые-не», гипотетического — «если», а разделительного — «либо-или».

(3) Каждое логическое категорическое суждение имеет четыре элемента: знак количества, субъект, связку и предикат.

Знак количества указывает на экстенсию суждения; логический субъект — это то, о чем что-то утверждается или отрицается; логический предикат — это термин, который утверждается или отрицается относительно субъекта; связка всегда является какой-то формой глагола «быть» и используется для соединения субъекта и предиката. «Не» иногда используется со связкой.

Утверждения обычной беседы обычно не выражаются в терминах четырех элементов, но должны быть выражены так, прежде чем их можно будет использовать при проверке аргументов.

(4) Одно слово обычно составляет грамматический субъект, в то время как слово со всеми его модификаторами составляет логический субъект. Глагол с любым предикативным словом является грамматическим предикатом. Логический предикат — это все, что следует за связкой — он может включать предикативное слово и все его модификаторы, а также модифицированный объект.

(5) Категорические суждения делятся на четыре вида: общеутвердительные (A), общеотрицательные (E), частноутвердительные (I), частноотрицательные (O). Для краткости эти четыре вида обозначаются соответственно гласными A, E, I, O.

Суждение A — это суждение, в котором предикат утверждает что-то обо всем логическом субъекте.

Суждение E — это суждение, в котором предикат отрицает что-то обо всем логическом субъекте.

Суждение I — это суждение, в котором предикат утверждает что-то о части логического субъекта.

Суждение O — это суждение, в котором предикат отрицает что-то о части логического субъекта.

Каждое суждение должно быть сведено к одному из четырех типов, прежде чем его можно будет использовать в качестве основы аргументации.

Студент обязан распознавать эти четыре типа с точностью и аккуратностью.

(6) Существует несколько типов суждений, которые признаются нелогичными по форме. Их можно определить следующим образом:

(1) Неопределенное суждение — это суждение без знака количества. Обычно его можно классифицировать как универсальное.

(2) Эллиптическое суждение — это суждение, в котором связка опущена.

(3) Индивидуальное суждение — это суждение, которое имеет единичный субъект. Оно универсально по содержанию.

(4) Плюративные суждения — это те, которые вводятся словами «большинство», «несколько» или каким-либо эквивалентным знаком количества. Они являются частными по значению.

(5) Партитивные суждения — это частные суждения, которые подразумевают дополнительную противоположность. Они возникают из-за двусмысленного использования «все-не», «некоторые» и «несколько».

«Все-не» иногда означает «ни один», в то время как в других случаях оно может означать «не-все». Если знак количества означает последнее, то оно вводит партитивное суждение.

«Некоторые» может означать «только некоторые» или «некоторые, по крайней мере». Последнее является логическим значением. Первая интерпретация делает суждение партитивным. Когда «несколько» означает «только несколько», оно является партитивным по своей природе.

(6) Исключающие суждения — это те, которые вводятся такими знаками, как «все кроме», «все за исключением» и т. д. Они универсальны только тогда, когда упомянуты исключения.

(7) Эксклюзивные суждения — это те, которые вводятся такими словами, как «только», «один лишь», «никто кроме» и «кроме». В эксклюзивном суждении предикат, а не субъект, распределен. Следовательно, самый простой способ сделать эксклюзивное суждение логичным — поменять местами субъект и предикат и назвать его A.

(8) Инвертированное суждение — это суждение, где предикат предшествует субъекту. Перестановка их дает логическую форму.

Из грамматических предложений только повествовательное является логическим.

Относительное придаточное предложение, хотя и стоит не на месте, должно использоваться со словом, которое оно модифицирует.

(7) Существуют другие суждения, хотя и не нелогичные, на которые логик обычно обращает внимание. Их можно определить следующим образом:

(1) Аналитическое суждение — это суждение, в котором предикат дает информацию, уже подразумеваемую в субъекте.

(2) Синтетическое суждение — это суждение, в котором предикат дает информацию, не подразумеваемую в субъекте.

(3) Модальное суждение — это суждение, которое указывает на способ, которым предикат принадлежит субъекту. Наречия времени, места, степени и образа действия являются признаками модального суждения.

(4) Чистое суждение просто утверждает, что предикат принадлежит или не принадлежит субъекту.

(5) Труистическое или тавтологическое суждение — это суждение, в котором предикат повторяет слова и значение субъекта.

(8) При рассмотрении отношения, которое может существовать между субъектом и предикатом, два термина используются только в экстенсии, так как это использование лучше всего служит интересам вывода.

Экстенсиональное отношение между субъектом и предикатом четырех логических суждений может быть сформулировано следующим образом:

Обычное A — Весь субъект принадлежит части предиката.

Соэкстенсивное A — Весь субъект принадлежит всему предикату.

E — Никакая часть субъекта не принадлежит никакой части предиката.

I — Часть субъекта принадлежит части предиката.

O — Часть субъекта исключается из всего предиката.

В целом можно сказать, что утвердительные суждения являются инклюзивными, в то время как отрицательные — эксклюзивными.

Термин считается распределенным, когда он рассматривается как определенное целое.

«A» распределяет только логический субъект, «E» — и логический субъект, и логический предикат, «I» — ни логический субъект, ни логический предикат, «O» — только логический предикат. Соэкстенсивное «A» распределяет и субъект, и предикат.

Важно, чтобы студент знал наизусть распределенность терминов логических суждений. В качестве помощи для памяти можно использовать какое-нибудь ключевое слово, например, uaesneop. Это означает, что универсальные A и E распределяют свои субъекты, в то время как отрицательные E и O распределяют свои предикаты.

11. ИЛЛЮСТРАТИВНЫЕ УПРАЖНЕНИЯ.

(1a) Изучите следующий список суждений с целью классификации их как «A», «E», «I» или «O».

E 1. «Никто из заключенных не голосовал».

A 2. «Бенджамин Франклин был самым образованным американцем».

I 3. «Некоторые врачи считают правильным лгать своим пациентам».

A 4. «Все серьезные учителя должны наблюдать за преподаванием других».

I 5. «Некоторые политики честны».

A 6. «Дураки спешат туда, куда боятся ступить ангелы».

O 7. «Некоторые пословицы не соответствуют жизни».

E 8. «Ни один человек не должен нарушать права других».

Я помню, что утвердительное суждение, в котором предикат относится ко всему субъекту, является A, в то время как то, где предикат относится только к части субъекта, является I. Далее, отрицательное суждение, где предикат относится ко всему субъекту, является E, в то время как то, в котором предикат относится только к части субъекта, является O. Имея в виду эти факты, я классифицирую суждения, как указано.

(1b) Аналогичным образом классифицируйте по количеству и качеству следующее:

(1) «Все достойные работники начинают походить на свою работу».

(2) «У каждой собаки есть свой день».

(3) «Некоторые из президентов не были популярны».

(4) «Ни один неквалифицированный рабочий не может позволить себе иметь автомобиль».

(5) «Некоторые из «пророков выборов» были прискорбно ошибочны».

(2a) Классифицируйте следующие суждения и сделайте нелогичные логичными:

(1) «Только пассажиры первого класса могут ездить в салонных вагонах».

(2) «Спешка ведет к расточительству».

(3) «Мало кто из людей знает, как действовать в стрессовой ситуации».

(4) «Все, что кажется истинным, не является истинным».

(5) «Допускаются только члены».

(6) «Никто, кроме людей чести, не должен подавать заявление».

(7) «Лошади рысят».

(8) «Блаженны те, кого преследуют за праведность».

Первое суждение является эксклюзивным и может быть сделано логичным путем обращения и классификации его как A, а именно: «Все, кто ездит в салонных вагонах, являются пассажирами первого класса». (A)

Второе является неопределенным и эллиптическим и делается логичным путем добавления универсального знака количества и выражения в терминах четырех элементов. Логическая форма: «Все, кто спешит, являются теми, кто расточителен». (A)

Третье является плюративным по природе и означает: «Большинство людей не знают, как действовать в стрессовой ситуации». Оно классифицируется как O.

Четвертое является партитивным по природе из-за двусмысленного использования «все-не». Оно означает: «Некоторые, кто кажется истинным, не являются истинными». (O)

Пятое является эксклюзивным. Путем обращения и изменения на A суждение принимает логическую форму: «Все, кто допущен, являются членами».

Шестое также является эксклюзивным, логическая форма: «Все, кто подает заявление, должны быть людьми чести».

Седьмое — эллиптическое суждение. Логическая форма: «Все лошади — рысящие животные».

Восьмое — инвертированное или поэтическое суждение. Оно делается логичным путем перестановки субъекта и предиката. Логическая форма: «Те, кого преследуют за праведность, блаженны».

(2b) Классифицируйте сопутствующие суждения и измените их на логическую форму, если необходимо:

(1) «Только правдивые люди честны».

(2) «Спасены были только кочегары».

(3) «Все, кто бежит, не думают».

(4) «Честность — лучшая политика».

(5) «Смеются те, кто побеждает».

(6) «Счастливы только добрые».

(7) «Знание — сила».

(8) «Только действия справедливых пахнут сладко и расцветают в пыли».

12. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ.

(1) Определите и проиллюстрируйте логические суждения.

(2) Определите и приведите примеры трех видов логических суждений.

(3) Каковы обычные знаки количества четырех видов суждений?

(4) Назовите и определите четыре элемента логического суждения.

(5) Выберите из печатной страницы пять суждений, которые не выражены в терминах четырех элементов, и выразите их таким образом.

(6) Различайте логический и грамматический субъект; так же как логический и грамматический предикат.

(7) Определите и проиллюстрируйте четыре вида категорических суждений.

(8) Что делает понимание четырех логических суждений таким важным?

(9) Назовите необычные знаки количества логических суждений.

(10) Чем следует руководствоваться, делая неопределенное суждение логичным?

(11) Как обычно классифицируются общие истины?

(12) Измените «птицы летают» на логическую форму.

(13) Сколько и какие виды грамматических предложений являются логическими?

(14) Как логик поступил бы с вопросительными предложениями?

(15) Приведите иллюстрации индивидуальных суждений. Как они обычно классифицируются?

(16) Объясните логический способ работы с плюративным суждением.

(17) Проиллюстрируйте двусмысленность «все-не», «некоторые» и «несколько».

(18) Почему суждения, введенные «все-не», «некоторые» и «несколько», называются партитивными?

(19) Используйте «все» как в партитивном, так и в собирательном смысле. Какое значение приняла логика?

(20) Когда исключающие суждения являются универсальными, а когда частными?

(21) Что такое эксклюзивное суждение?

(22) Объясните с помощью кругов эксклюзивное суждение.

(23) Расскажите подробно, как изменить эксклюзивное суждение на логическую форму.

(24) Расскажите, как логик поступил бы с такими поэтическими выражениями, как «Блаженны чистые сердцем», «Не говори мне в скорбных числах», «Напряжен муж государственный».

(25) Какое различие делает логик между аналитическими и синтетическими суждениями?

(26) Проиллюстрируйте разницу между так называемыми модальными и чистыми суждениями.

(27) Объясните и проиллюстрируйте труистическое суждение.

(28) Покажите с помощью кругов отношение, существующее между субъектом и предикатом всех логических суждений.

(29) Сформулируйте на хорошем английском языке отношение между субъектом и предикатом всех логических суждений.

(30) Относительно распределенности терминов примените слова «uaesneop» и «asebinop». Какое из них более полезно?

(31) Различайте грамматический и логический субъект.

(32) Объясните с помощью кругов распределенность терминов четырех логических суждений.

(33) Утверждение «Часть субъекта исключается из всего предиката» описывает какое суждение? Объясните, как оно указывает на то, что предикат распределен.

13. ВОПРОСЫ ДЛЯ ОРИГИНАЛЬНОГО МЫШЛЕНИЯ И ИССЛЕДОВАНИЯ.

(1) Покажите, что суждение может быть индивидуальным понятием, а также общим понятием.

(2) Многие логики классифицируют логические суждения таким образом:

Proposition

Categorical

Conditional

Hypothetical

Disjunctive

Приведите аргументы за и против такой классификации.

(3) «Все люди — двуногие» — это суждение экстенсии, в то время как «Человек мудр» — это суждение интенсии. Объясните.

(4) «Быть логичным — значит быть педантичным». Обсудите это.

(5) Почему суждение «Он бежит» нелогично? Сделайте его логичным.

(6) Укажите причины называть «Белые люди — кавказцы» частным суждением.

(7) Что делает необходимым изменение суждений обычной беседы на суждения четырех логических типов?

(8) Некоторые назвали бы индивидуальное суждение частным. Аргументируйте этот вопрос.

(9) Составьте список из пяти суждений в обычной речи и покажите, как их партитивное значение может ввести в заблуждение.

(10) Объясните с помощью кругов «только некоторые» и «некоторые, по крайней мере».

(11) Объясните, как «et cetera» может изменить универсальное суждение на частное.

(12) «Истинная природа эксклюзивного суждения лучше всего показана путем отрицания субъекта и классификации суждения как E». Приведите аргументы за и против этого утверждения.

(13) Покажите, что для незрелого ума все суждения должны быть синтетическими.

(14) Объясните, как суждение может быть труистическим по форме, но не по значению.

(15) Покажите с помощью диаграммы Эйлера, как легко невнимательному студенту подумать, что «O» не распределяет свой предикат.

(16) Объясните с помощью двух блокнотов (маленького желтого и большого белого) распределенность терминов.

(17) Когда логик делает ссылку на субъект суждения, покажите, что он должен проявлять осторожность, обозначая его как логический субъект.

ГЛАВА 9. НЕПОСРЕДСТВЕННЫЙ ВЫВОД — ПРОТИВОПОЛОЖНОСТЬ.

1. ПРИРОДА ВЫВОДА.

Вывод — это мыслительный процесс получения суждения из одного или двух предшествующих суждений.

Процесс — это просто вопрос явного выражения в конечном суждении истины, которая была подразумевалась в одном или двух предыдущих суждениях. Чтобы проиллюстрировать: из предшествующей истины, что «Все учителя должны быть беспристрастными», можно вывести следственную истину, что «Этот учитель, Альберт Уайт, должен быть беспристрастным». Или из утверждения «Все люди смертны» можно вывести суждение «Ни один человек не бессмертен». Поскольку земля мокрая, мы заключаем, что шел дождь. Если все собаки — четвероногие, то, безусловно, некоторые собаки — четвероногие. Наконец, из двух суждений «Все студенты учебного училища — выпускники средней школы» и «Мэри Джонс — студентка учебного училища» мы приходим к выводу, что «Мэри Джонс — выпускница средней школы».

2. НЕПОСРЕДСТВЕННЫЙ И ОПОСРЕДОВАННЫЙ ВЫВОД.

Было отмечено, что истина может быть получена из рассмотрения одного или двух предшествующих суждений. Чтобы проиллюстрировать далее: из суждения «Все люди подвержены ошибкам» мы можем вывести заключение, что «Ни один человек не непогрешим»; или из двух суждений «Все люди подвержены ошибкам» и «Сократ был человеком» мы можем легко сделать вывод, что «Сократ был подвержен ошибкам». Эти два способа вывода принимают названия непосредственного вывода и опосредованного вывода. Давайте выразим эти два вида в форме уравнения:

I.

Ordinary Form.

Equation Form,

Using Initial Letters.

Antecedent judgment: All men are fallible. All m are f

Conclusion: No men are infallible. No m are i

II.

First antecedent judgment: All men are fallible. All m are f

Second antecedent judgment: Socrates was a man. S was m

Conclusion: Socrates was fallible. ∴ S was f

Уделяя внимание предшествующим суждениям второго аргумента, отмечается, что термины «f» и «S» относятся к общему термину «m». В логике этот общий термин известен как средний термин. Поскольку в первом аргументе есть только одно предшествующее суждение, не может быть общего или среднего термина. Первый аргумент — это иллюстрация непосредственного вывода; второй — опосредованного вывода. Это предполагает определения:

Непосредственный вывод — это вывод без использования среднего термина.

Опосредованный вывод — это вывод с помощью среднего термина.

3. ФОРМЫ НЕПОСРЕДСТВЕННОГО ВЫВОДА.

Многие логики признают четыре формы непосредственного вывода. Эти четыре формы: (1) противопоставление, (2) превращение, (3) обращение, (4) контраверсия.

(1) НЕПОСРЕДСТВЕННЫЙ ВЫВОД ПУТЕМ ПРОТИВОПОЛОЖНОСТИ.

Мы узнали, что для логичности все категорические утверждения должны быть сведены к одному из четырех суждений: A, E, I, O. Если эти четыре логических суждения имеют одни и те же субъект и предикат, становятся очевидными определенные отношения; поэтому говорят, что оппозиция существует между суждениями, которые имеют одни и те же субъект и предикат, но различаются по качеству, или по количеству, или по обоим признакам.

Следующая иллюстративная схема прояснит это:

1.

Исходное суждение.

I. Все люди смертны. (A)

II. Ни один человек не является бессмертным. (E)

III. Некоторые люди мудры. (I)

IV. Некоторые люди смертны. (I)

V. Некоторые люди не мудры. (O)

VI. Некоторые люди не являются бессмертными. (O)

2.

Противоположность по количеству.

I. Некоторые люди смертны. (I)

II. Некоторые люди не являются бессмертными. (O)

III. Все люди мудры. (A)

IV. Все люди смертны. (A)

V. Ни один человек не мудр. (E)

VI. Ни один человек не является бессмертным. (E)

3.

Противоположность по качеству.

I. Ни один человек не смертен. (E)

II. Все люди бессмертны. (A)

III. Некоторые люди не мудры. (O)

IV. Некоторые люди не смертны. (O)

V. Некоторые люди мудры. (I)

VI. Некоторые люди бессмертны. (I)

4.

Противоположность по обоим признакам.

I. Некоторые люди не смертны. (O)

II. Некоторые люди бессмертны. (I)

III. Ни один человек не мудр. (E)

IV. Ни один человек не смертен. (E)

V. Все люди мудры. (A)

VI. Все люди бессмертны. (A)

Если допустить истинность суждений в первом столбце, то следует, что суждения во втором столбце различаются по количеству. То есть в суждении «Некоторые люди смертны» речь идет о меньшем количестве людей, чем в суждении «Все люди смертны». Аналогичное различие по количеству наблюдается и в других суждениях во втором столбце. Более того, суждения в третьем столбце являются отрицанием соответствующих суждений в первом, в то время как суждения в четвертом столбце отличаются от суждений в первом как по количеству, так и по качеству. Таким образом, оппозиция существует в той или иной степени между всеми ними. Теперь мы можем задаться вопросом: «Когда суждения связаны друг с другом оппозицией, какие из них истинны, а какие ложны?» Обращая внимание на суждения в строке «I», мы отмечаем, что если общеутвердительное суждение «Все люди смертны» истинно, то частноутвердительное суждение «Некоторые люди смертны» также истинно; это следует из принципа: «То, что истинно для всего класса, истинно и для части этого класса». Но общеотрицательное суждение «Ни один человек не смертен» и частноотрицательное суждение «Некоторые люди не смертны» — оба ложны. Кратко: если A истинно, то I истинно, но E и O — оба ложны.

Что касается строки «II», мы можем заключить, что если E истинно, то O также истинно, но A и I — оба ложны.

Что касается строк «III» и «IV», допуская истинность суждений I «Некоторые люди мудры» и «Некоторые люди смертны», мы можем утверждать, что из двух суждений A, «Все люди мудры» и «Все люди смертны», первое ложно, а второе истинно. Следовательно, A является неопределенным или сомнительным. Из суждений O «Некоторые люди не мудры» — истинно, в то время как «Некоторые люди не смертны» — ложно. Следовательно, O сомнительно. Оба суждения E ложны. Таким образом, вывод относительно строк «III» и «IV» таков: если I истинно, A и O сомнительны, в то время как E ложно.

Относительно строк «V» и «VI» без дальнейших объяснений видно, что если O истинно, то E и I сомнительны, а A ложно.

СХЕМА ОППОЗИЦИИ.

Условия оппозиции легко понять и запомнить, если обратиться к следующей схеме:

Чтобы воспользоваться приведенной схемой, читайте по горизонтали слева направо. Например: если A истинно, то верно все, что находится в противоположной строке; то есть A истинно, E ложно, I истинно, O ложно. (Мы исходим из того, что учащийся поймет, что первый столбец относится к A, второй — к E, третий — к I, а четвертый — к O.) Если E истинно, то A ложно, E истинно, I ложно, O истинно и т. д.

Вся оппозиция охватывается двумя фактами, которые основаны на одном принципе. Этот принцип таков: все, что можно сказать о целом классе, можно сказать и о части этого класса. Иначе говоря: все, что утверждается обо всех, может быть утверждено о некоторых, или все, что отрицается обо всех, может быть отрицаемо о некоторых. Для иллюстрации:

Принятая истина: Все планеты вращаются. (A)

Принятый вывод: Некоторые планеты вращаются. (I)

или

Принятая истина: Ни одна планета не является солнцем. (E)

Принятый вывод: Некоторые планеты не являются солнцами. (O)

Это два факта: во-первых, частноутвердительное суждение может быть выведено из общеутвердительного. Во-вторых, частноотрицательное суждение может быть выведено из общеотрицательного. Или, короче: I может быть выведено из A, а O — из E.

ЛОГИЧЕСКИЙ КВАДРАТ.

Аристотель представил отношения четырех логических суждений с помощью того, что называется логическим квадратом. Рассматриваемые с точки зрения квадрата, отношения могут быть суммированы следующим образом:

1. Противные суждения.

Почему так названы.

По отношению друг к другу A и E называются противными, потому что они, по-видимому, выражают противоположность в наибольшей степени.

Отношение.

Если одно истинно, другое должно быть ложным, но оба могут быть ложными.

Иллюстрации.

(1) Если одно истинно, другое должно быть ложным; например, если A истинно, как «Все металлы — элементы», то E ложно, как «Ни один металл не является элементом». Или, если E истинно, как «Ни одна птица не является четвероногим», то A ложно, как «Все птицы — четвероногие».

(2) Оба могут быть ложными. Если A ложно, как «Все люди мудры», то E может быть ложным, как «Ни один человек не мудр».

2. Подпротивные суждения.

Почему так названы.

Суждения I и O называются подпротивными, потому что они являются противными по отношению друг к другу и находятся «под» своими общими суждениями A и E.

Отношение.

Если одно ложно, другое должно быть истинным, или оба могут быть истинными.

Иллюстрации.

(1) Если одно ложно, другое должно быть истинным.

Если I ложно, как «Некоторые металлы — соединения», то O истинно, как «Некоторые металлы (по крайней мере) не являются соединениями». Или, если O ложно, как «Некоторые металлы не являются элементами», то I истинно, как «Некоторые металлы — элементы».

(2) Оба могут быть истинными.

Если I истинно, как «Некоторые люди мудры», то O также может быть истинным, как «Некоторые люди не мудры».

3. Подчиненные суждения.

Почему так названы.

Этимологически «подчиненное» означает «находящееся под одним», таким образом, суждение I находится под A, а O — под E.

Отношение.

Первое отношение.

Подчиненные суждения относятся друг к другу так же, как общие и частные; следовательно,

(1) Если общее суждение истинно, то подчиненное ему частное также истинно; в то время как если частное истинно, соответствующее общее может быть или не быть истинным.

Иллюстрации.

(a) Если общее суждение истинно, то подчиненное ему частное истинно.

Если A истинно, как «Все металлы — элементы», то I истинно, как «Некоторые металлы — элементы». Или, если E истинно, как «Ни один металл не является соединением», то O также истинно, как «Некоторые металлы (по крайней мере) не являются соединениями».

(b) Если частное суждение истинно, соответствующее общее может быть или не быть истинным.

Если I истинно, как «Некоторые люди мудры» или «Некоторые люди смертны», то A может быть ложным, как «Все люди мудры», или A может быть истинным, как «Все люди смертны». Или, если O истинно, как «Некоторые люди не мудры» или «Некоторые люди не являются бессмертными», то E может быть ложным, как «Ни один человек не мудр», или истинным, как «Ни один человек не является бессмертным».

Второе отношение.

(2) Если общее суждение ложно, подчиненное ему частное может быть или не быть истинным, но если частное ложно, то общее над ним должно быть ложным.

Иллюстрации.

(a) Если общее суждение ложно, подчиненное ему частное может быть или не быть истинным.

Если A ложно, как «Все металлы — соединения» или «Все люди мудры», то I может быть ложным, как «Некоторые металлы — соединения», или I может быть истинным, как «Некоторые люди мудры». Или, если E ложно, как «Ни один человек не смертен» или «Ни один человек не мудр», то O может быть ложным, как «Некоторые люди не смертны», или O может быть истинным, как «Некоторые люди не мудры».

(b) Если частное суждение ложно, общее над ним должно быть ложным.

Если I ложно, как «Некоторые люди — деревья», то A ложно, как «Все люди — деревья». Или, если O ложно, как «Некоторые люди не являются двуногими», то E также ложно, как «Ни один человек не является двуногим».

4. Противоречащие суждения.

Почему так названы.

Суждения A и O, а также E и I называются противоречащими, потому что они противопоставляются друг другу как по количеству, так и по качеству. Они взаимно противоположны или абсолютно противоречивы.

Отношение.

Если одно истинно, другое должно быть ложным.

Иллюстрации.

(1) Сравнение A и O.

Если A истинно, как «Все металлы — элементы», то O ложно, как «Некоторые металлы не являются элементами». Или, если O истинно, как «Некоторые металлы не являются соединениями», то A ложно, как «Все металлы — соединения».

(2) Сравнение E и I.

Если E истинно, как «Ни одна птица не является четвероногим», то I ложно, как «Некоторые птицы — четвероногие». Или, если I истинно, как «Некоторые птицы — двуногие», то E ложно, как «Ни одна птица не является двуногим».

Главная ценность логического квадрата проистекает из противоречащих суждений. Квадрат убедительно показывает, что любое общеутвердительное суждение (A) лучше всего опровергается доказательством частноотрицательного суждения (O). Например: чтобы удовлетворительно опровергнуть утверждение о том, что в этой местности все птицы мигрируют на юг зимой, достаточно доказать, что английский воробей и скворец не мигрируют на юг. Квадрат также делает очевидным, что любое общеотрицательное суждение (E) может быть убедительно опровергнуто установлением истинности частноутвердительного суждения (I). Для иллюстрации: самый простой способ доказать ложность утверждения «Ни один трест не является честным» — это представить факты, показывающие, что по крайней мере тресты A и B честны.

Единичное суждение.

Единичное суждение — это суждение с единичным субъектом, например «Аристотель был мудр». В логике единичное суждение классифицируется как общее. Это кажется несколько нерегулярным, поскольку в единичном суждении нет частного, в то время как строго логическое общее суждение всегда подразумевает частное. Из-за этого отклонения от истинной логической формы отношения, указанные логическим квадратом, не применяются к единичному суждению. Например: согласно квадрату A и E являются противными, но в случае с единичным суждением A и E противоречат друг другу, как «Аристотель был мудр» (A) — «Аристотель не был мудр» (E).

ГЛАВА 10. НЕПОСРЕДСТВЕННОЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ (ПРОДОЛЖЕНИЕ) — ОБВЕРСИЯ, КОНВЕРСИЯ, КОНТРАВЕРСИЯ И ИНВЕРСИЯ.

(2) НЕПОСРЕДСТВЕННОЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ ПУТЕМ ОБВЕРСИИ.

Обверсия — это процесс изменения суждения из утвердительной формы в эквивалентную ей отрицательную или из отрицательной формы в эквивалентную ей утвердительную.

Некоторые авторитеты называют этот процесс «умозаключением через привативное понятие», но «обверсия» кажется более подходящим термином.

Обверсия основана на принципе, что два отрицания эквивалентны одному утверждению. Имея в виду этот принцип двойного отрицания, давайте поэкспериментируем с четырьмя логическими суждениями: A, E, I, O.

Суждение A.

Пример: «Все вдумчивые люди мудры». Вставим двойное отрицание, и суждение будет звучать так: «Все вдумчивые люди не являются немудрыми». Измененное в логическую форму, оно становится: «Ни один вдумчивый человек не является немудрым». Упростив, мы, наконец, получаем: «Ни один вдумчивый человек не является неразумным». Таким образом, путем обверсии мы перешли от исходного суждения «Все вдумчивые люди мудры» к «Ни один вдумчивый человек не является неразумным». В первом суждении субъект «вдумчивые люди» отрицается в предикате «неразумный». Предполагая, что «неразумный» является противоречащим понятию «мудрый», тогда: «То, что утверждается о предикате, может быть отрицаемо о его противоречащем понятии». Обращение к кругам сделает это более понятным. В предыдущей главе было высказано предположение, что «не» делит мир пополам. Например: то, что не может быть включено в класс «мудрых», может быть помещено в класс «не-мудрых» или «неразумных». Точно так же круг делит пространство — есть пространство внутри круга и пространство вне круга. Пусть пространство внутри круга представляет всех мудрых существ, тогда пространство вне круга будет представлять всех не-мудрых или неразумных существ; например,

РИС. 5.

Теперь, представив «вдумчивых людей» меньшим кругом и поместив его внутри большего, мы имеем,

РИС. 6.

Обращаясь к рис. 6, мы отмечаем, что весь меньший круг принадлежит большему, или что ни одна часть меньшего круга не принадлежит пространству вне большего. Следовательно, два суждения: «Все вдумчивые люди мудры» (A) и «Ни один вдумчивый человек не является неразумным» (E) имеют практически одно и то же значение, хотя один и тот же субъект соотносится с разными предикатами.

Использование утвердительной или отрицательной формы зависит от обстоятельств. Часто отрицательная форма выражает мысль более убедительно.

При переходе от «Все вдумчивые люди мудры» к «Ни один вдумчивый человек не является неразумным» необходимо было добавить «не» к предикату «мудрый» и заменить «не» на его эквивалент «не-». Если исходный предикат был «неразумный» или «не-мудрый», то можно было бы следовать обратному порядку, отбрасывая «не-» или «не». Этот процесс добавления «не» к утвердительному предикату или отбрасывания «не» от отрицательного предиката называется отрицанием предиката. Прежде чем заменять «не» на приставки «не-», «без-» и т. д., нужно убедиться, что замена действительно дает противоречащее понятие; есть логики, которые утверждают, что «неразумный», например, не является противоречащим понятию «мудрый».

При сравнении первого суждения со вторым наблюдается, что первое является A, а второе — E, а также что предикат первого был отрицаем для формирования предиката второго. Отсюда правило: отрицайте предикат и измените A на E.

Подводя итог:

Обверсия суждения A.

1. Принцип:

Два отрицания эквивалентны одному утверждению.

2. Правило:

Отрицайте предикат и измените A на E, используя знак «ни один» вместо «все».

3. Процесс проиллюстрирован.

The Original Proposition (A)

The Obverse (E)

All men are mortal. No men are immortal.

All maples are trees. No maples are not-trees.

All teachers should be sympathetic.

No teacher should be un-sympathetic.

All pain is unpleasant. No pain is pleasant.

All men are imperfect. No men are perfect.

All birds are feathered animals.

No birds are non-feathered animals.

All men are not-trees. No men are trees.

All scalene triangles are non-equilateral.

No scalene triangles are equilateral.

Суждение E.

Очевидно, что процесс обверсии E — это просто обратный процесс обверсии A. Следовательно, действует тот же принцип; в то время как сам процесс может быть проиллюстрирован путем чтения предыдущих иллюстраций в обратном порядке.

Правило для обверсии E: отрицайте предикат и измените E на A, заменив знак «ни один» на «все».

Суждение I.

Давайте отметим результат, когда принцип двойного отрицания применяется к суждению I.

Исходное: «Некоторые люди мудры».

Добавление двух отрицаний: «Некоторые люди не являются немудрыми».

Упрощение предыдущего: «Некоторые люди не являются неразумными».

При сравнении первого суждения с последним наблюдается, что первое является I, а последнее — O; также наблюдается, что предикат первого был отрицаем для формирования предиката последнего. Отсюда правило: «Отрицайте предикат и измените I на O».

Использование кругов может сделать это более понятным:

РИС. 7.

Значимая часть рис. 7 — это та, которая заштрихована. Здесь мы представили часть круга «люди», которая является общей с кругом «мудрые». Таким образом, заштрихованная часть представляет «Некоторые люди мудры». Если заштрихованная часть полностью находится внутри круга «мудрые», ни одна ее часть не может принадлежать пространству «неразумных» снаружи. Таким образом, обверс: «Некоторые люди не являются неразумными».

Резюме.

Обверсия суждения I.

1. Принцип:

Тот же, что и для A.

2. Правило:

Отрицайте предикат и измените I на O.

3. Процесс проиллюстрирован.

The Original Proposition (I)

The Obverse (O)

Some water is pure. Some water is not impure.

Some curves are perfect. Some curves are not imperfect.

Some friends are loyal. Some friends are not disloyal.

Some men are true. Some men are not not-true.

Some precious stones are imperfect. Some precious stones are not perfect.

Some plants are not-trees. Some plants are not trees.

Some boys are not-honest. Some boys are not honest.

Следует помнить, что когда «не» используется без дефиса, оно делает суждение отрицательным, потому что, когда «без дефиса», «не» должно рассматриваться в связи со связкой, а не в связи с предикатом; в то время как «не» присоединенное к предикату через дефис, просто делает предикат отрицательным, не влияя на качество суждения; например, «Некоторые растения не являются деревьями» — это отрицательное суждение, в то время как «Некоторые растения являются не-деревьями» — это утвердительное суждение с отрицательным предикатом.

Может быть не совсем понятно, как возможно, следуя данному правилу, перейти от такого суждения, как «Некоторые растения являются не-деревьями», к «Некоторые растения не являются деревьями». Давайте проиллюстрируем шаги:

1. Исходное: «Некоторые растения являются не-деревьями».

2. Отрицание предиката: «Некоторые растения являются деревьями».

3. Изменение на O: «Некоторые растения не являются деревьями».

Отбрасывание «не» из «1» и затем добавление его снова к «2» — это просто приведение в действие идеи двойного отрицания, так что нарушения принципа нет.

Суждение O.

O имеет такое же отношение к I, какое E имеет к A. Принцип тот же. Процесс иллюстрируется чтением в обратном порядке схемы иллюстраций для I. Правило следующее: чтобы сделать обверсию O, отрицайте предикат и измените O на I, исключив «не».

Резюме обверсии четырех логических суждений.

1. Принцип:

Два отрицания эквивалентны одному утверждению.

2. Правила:

Negate the predicate and change

(1) A to E

(2) E to A

(3) I to O

(4) O to I

(3) НЕПОСРЕДСТВЕННОЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ ПУТЕМ КОНВЕРСИИ.

Конверсия — это процесс выведения из данного суждения другого, которое имеет в качестве субъекта предикат данного суждения, а в качестве предиката — субъект данного суждения. Это просто вопрос перестановки субъекта и предиката. Исходное суждение называется конвертендом, а производное суждение — конверсом.

Процесс конверсии ограничен двумя правилами. Первое правило: ни один термин не должен быть распределен в конверсе, если он не был распределен в конвертенде. Второе правило: качество конверса должно быть таким же, как у конвертенда. Короче: (1) Не распределяйте нераспределенный термин. (2) Не меняйте качество.

Мы помним, что термин распределен, когда он упоминается как определенное целое. Нераспределенный термин упоминается только частично. Принцип, лежащий в основе правила «1», следовательно, является тем же, что составляет основу умозаключения через оппозицию, а именно: «Все, что можно сказать о целом классе, можно сказать и о части этого класса». Обратное неверно, то есть: «То, что сказано о части класса, нельзя сказать обо всем этом классе». Когда мы распределяем нераспределенный термин, мы говорим обо всем классе то, что было сказано только о части этого класса. Это логическая ошибка. С другой стороны, мы можем сказать о части то, что было сказано о целом, или «нераспределить» распределенный термин.

Мы помним, что вывод из всего вопроса об умозаключении через оппозицию заключался в том, что только I можно вывести из A и только O из E, или, другими словами: только утвердительное из утвердительного и только отрицательное из отрицательного. Это устанавливает истинность второго правила конверсии: «Не меняйте качество».

Давайте применим эти два правила к четырем логическим суждениям.

Конверсия суждения A.

Возьмем в качестве типа: «Все лошади — четвероногие». Здесь субъект «лошади» распределен, но предикат «четвероногие» не распределен. При перестановке субъекта и предиката мы не можем распределить термин «четвероногие» согласно правилу, которое гласит: «Не распределяйте нераспределенный термин». Следовательно, при перестановке субъекта и предиката мы не можем сказать: «Все четвероногие — лошади», но должны ограничить утверждение до: «Некоторые четвероногие — лошади». Логики называют этот процесс конверсией через ограничение.

Конверсия через ограничение, проиллюстрированная далее.

Convertend. Converse.

All metals are elements. Some elements are metals.

All bees buzz. Some buzzing insects are bees.

All men are fallible. Some fallible beings are men.

All good teachers are sympathetic. Some sympathetic persons are good teachers.

Выводы из вышесказанного таковы: во-первых, обычный способ конверсии A — это перестановка субъекта и предиката, ограничивая последний словом «некоторые» или словом со схожим значением. Во-вторых, этот способ называется конверсией через ограничение. В-третьих, конверс суждения A — это I.

Коэкстенсивное A.

В конверсии суждений A есть одно исключение — «коэкстенсивные A», такие как трюизмы и определения. Следует помнить, что в них как субъект, так и предикат распределены; следовательно, они могут быть переставлены без ограничения предиката словом «некоторые». Для иллюстрации: конверс трюизма «Человек есть человек» — «Человек есть человек», в то время как конверс определения «Человек есть разумное животное» — «Разумное животное есть человек». Этот способ перестановки субъекта и предиката без ограничения последнего называется простой конверсией. Обычное суждение A, таким образом, конвертируется через ограничение, в то время как коэкстенсивное A конвертируется просто.

Конверсия суждения E.

Поскольку оба термина суждения E распределены, невозможно нарушить правило распределения. Следует помнить, что не совершается никакой логической ошибки при «нераспределении» термина, который уже распределен.

Иллюстрации.

Convertend. Converse.

No men are immortal. No immortals are men. Simply.

No birds are quadrupeds. No quadrupeds are birds. Simply.

No metals are compounds. No compounds are metals. Simply.

No men are immortal. Some immortals (at least) are not men. Limitation.

No birds are quadrupeds. Some quadrupeds are not birds. Limitation.

No metals are compounds. Some compounds are not metals. Limitation.

Три факта очевидны относительно конверсии E. Во-первых: суждение E может быть конвертировано либо просто, либо через ограничение. Во-вторых: E может быть конвертировано либо в E, либо в O. В-третьих: если конверс — это O, то умозаключение является ослабленным, будучи частным, когда оно могло бы быть таким же образом общим.

Конверсия суждения I.

В суждении I ни один термин не распределен. Таким образом, нужно быть осторожным, чтобы нераспределенный термин в конвертенде не стал распределенным в конверсе. Иллюстрации:

Convertend. Converse.

Some men are wise. Some wise beings are men.

Some teachers scold. Some who scold are teachers.

Some high school graduates enter college.

Some who enter college are high school graduates.

Some Americans live simply. Some who live simply are Americans.

Из вышесказанного мы заключаем, во-первых, что I конвертируется просто; во-вторых, что I конвертируется в I.

Суждение O.

В суждении O субъект не распределен, в то время как предикат распределен. Это условие представляет особую трудность. Рассмотрим, например, суждение O «Некоторые люди не мудры». Конвертируйте это в «Некоторые мудрые существа не являются людьми», и нераспределенный субъект конвертенда, который есть «люди», становится распределенным предикатом конверса. Таким образом, суждение O не может быть конвертировано без нарушения правила распределения.

Резюме того, как могут быть конвертированы четыре логических суждения.

1. A. Обычное суждение A может быть конвертировано только через ограничение. Коэкстенсивное A может быть конвертировано просто.

2. E. Суждение E конвертируется просто. E также может быть конвертировано через ограничение, но полученное таким образом умозаключение является ослабленным.

3. I. Суждение I может быть конвертировано только просто.

4. O. Суждение O не может быть конвертировано.

(4) УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ ПУТЕМ КОНТРАВЕРСИИ. (Контрапозиция).

Этот способ умозаключения обычно называют умозаключением через контрапозицию, но контраверсия, более точно указывающая на природу процесса, является лучшим термином. Контраверсия включает два шага: во-первых, обверсия; во-вторых, конверсия. Те же принципы и правила, очевидные в этих двух процессах, действуют и в умозаключении через контраверсию. Следующая схема, следовательно, должна быть достаточной, чтобы прояснить дело:

Умозаключение через контраверсию.

1. The Given Proposition. 2. Obverted.

A. All men are mortal. No men are immortal.

All trees are plants. No trees are not-plants.

E. No men are infallible. All men are fallible.

No men are trees. All men are not-trees.

I. Some men are wise. Some men are not not-wise.

O. Some water is not pure. Some water is impure.

Some houses are not white. Some houses are not-white.

3. Конвертировано; давая контраверс исходного суждения.

Ни одно бессмертное существо не является человеком.

Ни одно не-растение не является деревом.

Некоторые подверженные ошибкам существа — люди.

Некоторые не-деревья — люди.

O не может быть конвертировано, следовательно, контраверсия I невозможна.

Некоторые нечистые жидкости — вода.

Некоторые не-белые здания — дома.

В предыдущей схеме указано, что «I» не может быть контравертировано. Это связано с тем, что обверс I — это O, а как мы помним, «O» не может быть конвертировано. Все остальные суждения допускают контраверсию.

4. ЭПИТОМА ЧЕТЫРЕХ ПРОЦЕССОВ НЕПОСРЕДСТВЕННОГО УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ В СВЯЗИ С ЧЕТЫРЬМЯ ЛОГИЧЕСКИМИ СУЖДЕНИЯМИ.

* Proposition symbolized Name of Process Inference symbolized Principle involved

A All S is P† Opposition Some S is P (I)

What is said of all may be said of some.

Obversion No S is not-P (E)

Two negatives are equivalent to one affirmative.

Conversion by Limitation Some P is S (I)

An undistributed term cannot be distributed.

Contraversion No not-P is S (E)

Same principles which obtain in obverting A and converting E.

E No S is P Opposition Some S is not P (O)

What is said of all may be said of some.

Obversion All S is not-P (A)

Two negatives are equivalent to one affirmative.

Simple Conversion No P is S (E) Distribution not affected.

Contraversion Some not-P is S (I)

An undistributed term cannot be distributed.

I Some S is P Opposition Doubtful None.

Obversion Some S is not not-P (O)

Two negatives are equivalent to one affirmative.

Conversion Some P is S (I) Distribution not affected.

Contraversion Impossible None.

O Some S is not P Opposition Doubtful None.

Obversion Some S is not-P (I)

Two negatives are equivalent to one affirmative.

Conversion Impossible None.

Contraversion Some not-P is S (I)

Same as in obversion of O and conversion of I.

* — Название суждения

† — «S» представляет любой субъект, а «P» — любой предикат.

УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ ПУТЕМ ИНВЕРСИИ.

Некоторые логики рассматривают форму непосредственного умозаключения, известную как инверсия, хотя она имеет небольшое значение и малую практическую ценность.

Процесс может быть применен только к суждениям A и E. В одном случае противоречащий субъект ограничивается «некоторыми» и затем отрицается в предикате, тогда как в другом случае противоречащий субъект просто утверждается в предикате.

Иллюстрации.

The Given Proposition. The Inverse.

I. All S is P. (A) Some not-S is not P. (O)

All planets rotate. Some not-planets do not rotate.

II. No S is P. (E) Some not-S is P. (I)

No men are immortal. Some not-men are immortal.

Из вышесказанного мы можем заключить, что инверс «A» находится путем отрицания субъекта и изменения на «O»; в то время как инверс «E» находится путем отрицания субъекта и изменения на «I».

5. ПЛАН.

НЕПОСРЕДСТВЕННОЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ — ОППОЗИЦИЯ — ОБВЕРСИЯ, КОНВЕРСИЯ, КОНТРАВЕРСИЯ И ИНВЕРСИЯ.

1. Природа умозаключения.

2. Непосредственное и опосредованное умозаключение.

3. Формы непосредственного умозаключения.

(1) Оппозиция.

(a) Схема оппозиции.

(b) Логический квадрат.

(2) Обверсия.

(3) Конверсия.

(a) Просто.

(b) Через ограничение.

(4) Контраверсия.

Инверсия.

6. РЕЗЮМЕ.

1. Умозаключение — это мыслительный процесс выведения суждения из одного или двух предшествующих суждений.

2. Непосредственное умозаключение — это умозаключение без использования среднего термина. Опосредованное умозаключение — это умозаключение с помощью среднего термина.

3. Четыре обычные формы непосредственного умозаключения: (1) оппозиция, (2) обверсия, (3) конверсия, (4) контраверсия.

(1) Название «оппозиция» обозначает определенные отношения, которые существуют между логическими суждениями, когда они имеют одни и те же субъект и предикат. Один принцип, лежащий в основе оппозиции, таков: все, что сказано о целом классе, может быть сказано о части этого класса. Два утверждения, которые суммируют оппозицию: во-первых, I может быть выведено из A; и во-вторых, O может быть выведено из E.

Ключевой факт, ставший очевидным благодаря логическому квадрату, заключается в том, что A и O взаимно противоречивы; точно так же E и I.

(2) Обверсия — это процесс перехода от утвердительного суждения к эквивалентному ему отрицательному или от отрицательного к эквивалентному ему утвердительному. «Два отрицания эквивалентны одному утверждению» — это основной принцип обверсии.

Суждение A может быть обвертировано путем отрицания предиката и изменения на E. «E» обвертируется путем отрицания предиката и изменения на A. «I» обвертируется путем отрицания предиката и изменения на O. «O» обвертируется путем отрицания предиката и изменения на I.

(3) Конверсия — это процесс выведения из данного суждения другого, которое имеет в качестве субъекта предикат данного суждения, а в качестве предиката — субъект данного суждения.

Конверсия ограничена двумя правилами: (1) не распределяйте нераспределенный термин; (2) не меняйте качество.

Чтобы конвертировать A, переставьте субъект и предикат, ограничивая последний словом «некоторые» или словом со схожим значением. Это называется конверсией через ограничение.

Коэкстенсивное A может быть конвертировано без ограничения предиката. Это называется простой конверсией.

Суждение E может быть конвертировано либо просто, либо через ограничение. При конверсии через ограничение умозаключение является ослабленным.

Суждение I конвертируется только просто.

Суждение O не допускает конверсии.

(4) Непосредственное умозаключение через контраверсию — это процесс, включающий сначала обверсию, а затем конверсию.

«A», «E» и «O» могут быть контравертированы; «I» не может быть контравертировано.

7. ИЛЛЮСТРАТИВНЫЕ УПРАЖНЕНИЯ.

(1a) Из предшествующего суждения «Все сорняки — растения» я могу вывести путем непосредственного умозаключения следующие суждения: (1) «Все сорняки не являются не-растениями», или «Ни один сорняк не является не-растением». (2) «Ни одно не-растение не является сорняком». (3) «Некоторые растения — сорняки». (4) «Некоторые сорняки — растения».

(1b) «Все позвоночные имеют позвоночник». Из вышеприведенного суждения выведите непосредственно пять различных выводов.

(2a) «Все хорошие граждане стараются голосовать»,

«Альберт Уайт — хороший гражданин»,

Следовательно, «Альберт Уайт будет стараться голосовать».

Я знаю, что вышеприведенное является примером опосредованного умозаключения, потому что два предшествующих суждения используют средний термин «хороший гражданин».

(2b) Почему следующее является иллюстрацией опосредованного умозаключения?

«Все мудрые люди — внимательные наблюдатели»,

«Все мудрые люди вдумчивы»,

Следовательно, «Некоторые вдумчивые люди — внимательные наблюдатели».

(3a) Выведите непосредственные умозаключения через оппозицию из следующего:

(1) «Хорошие люди мудры».

(2) «Ни один учитель не может позволить себе быть несправедливым».

(3) «Все птицы летают».

(4) «Ни одна из внутренних планет не так велика, как Земля».

Я сначала определяю, что «1» и «3» — это суждения A, в то время как «2» и «4» — это E. Затем я вспоминаю, что через оппозицию I может быть выведено из A, а O — из E. Следовательно, выводы таковы:

(1) «Некоторые хорошие люди мудры».

(2) «Некоторые учителя не могут позволить себе быть несправедливыми».

(3) «Некоторые птицы летают».

(4) «Некоторые из внутренних планет не так велики, как Земля».

(3b) Выведите умозаключения через оппозицию из следующего:

(1) «Ни одна истинная женщина не будет пренебрегать своим домом ради общества».

(2) «Все патриотичные люди любят флаг».

(3) «Дураки бросаются туда, куда ангелы боятся ступить».

(4a) Обвертируйте следующее:

(1) «Все искренние учителя — прилежные ученики».

(2) «Ни один уважающий себя человек не может позволить себе быть небрежным в своем внешнем виде».

(3) «Некоторые великие учителя прошлого не практиковали то, что проповедовали».

(4) «Некоторые сорняки красивы».

Я сначала определяю логический характер каждого суждения, находя, что первое — это A, второе — E, третье — O, а четвертое — I. Затем я вспоминаю, что при обверсии предикат всегда должен быть отрицаем, а A должно быть изменено на E, или E на A; также I должно быть изменено на O, или O на I. Следовательно, обверс каждого суждения таков:

(1) «Ни один искренний учитель не является не-прилежным учеником».

(2) «Все уважающие себя люди могут позволить себе быть не-небрежными (аккуратными) в своем внешнем виде».

(3) «Некоторые великие учителя прошлого не-практиковали (не смогли практиковать) то, что проповедовали».

(4) «Некоторые сорняки не являются не-красивыми».

(4b) Сделайте вывод путем обверсии из следующего:

(1) «Все розы красивы».

(2) «Никто из членов фондовой биржи не является нечестным».

(3) «Некоторые ученики не трудолюбивы».

(4) «Некоторые учителя тактичны».

(5a) Конвертируйте следующее:

(1) «Не все то золото, что блестит».