«Логика в классе: Дедуктивное и индуктивное мышление с применением в педагогике»

Logical Division.

Teacher

Science teacher

Mathematics teacher

English teacher

Modern language teacher

Enumeration.

Teacher

John J. Brown

H. G. White

Mary Jones

Alice Smith

3. ЛОГИЧЕСКОЕ ДЕЛЕНИЕ КАК ПАРТИЦИЯ (РАСЧЛЕНЕНИЕ).

Партиция — это процесс разделения отдельного предмета на его части.

Партиция является количественной или математической, когда разделение происходит в терминах пространства или времени, но в противном случае партиция становится качественной или логической. Или, говоря иначе, партиция является математической, когда разделение дает части, и логической, когда разделение дает составные элементы.

Для иллюстрации:

(1) Tree

quantitative

or

mathematical

branches

leaves

roots

trunk

qualitative

or

(logical)

woody fibre

capillary attraction

sap

chlorophyll

(2) House

quantitative

or

mathematical

roof

frame-work

foundation

qualitative

or

(logical)

wood

iron

stone

plaster

Простой способ определить, что разделение предполагает именно логическое деление, а не партицию, — это подтвердить связь между классом и подклассом. А именно: человек есть двуногое; квадрат есть прямоугольник; европеоид есть человек и т. д. Если такое утверждение сделать невозможно, то рассматриваемое разделение не является собственно логическим делением, а, вероятно, партицией. Например, нельзя сказать, что крыша есть дом, или что сок есть дерево. Таким образом, видно, что логическое деление любого рода может быть сведено к ряду суждений, в которых вид является субъектом, а род — предикатом. Например, посредством логического деления четырехугольники могут быть разделены на трапеции, трапецоиды и параллелограммы; этот процесс затем может быть обобщен в серии из трех суждений: (1) Трапеция есть четырехугольник; (2) Трапецоид есть четырехугольник; (3) Параллелограмм есть четырехугольник.

4. ПРАВИЛА ЛОГИЧЕСКОГО ДЕЛЕНИЯ.

При рассмотрении логического деления рода следует соблюдать четыре правила.

ПЕРВОЕ ПРАВИЛО. Должно быть только одно основание деления (fundamentum divisionis). Разделение человечества на белых людей, австралийцев, желтых людей, африканцев и красных людей является нарушением этого правила, так как задействованы два основания: цвет кожи и географическое положение. Деление, в котором используется более одного основания, иногда называют перекрестным делением, поскольку различные виды пересекаются друг с другом. Например, в приведенном выше случае есть много белых людей, которые являются австралийцами.

Это правило применяется только к одному делению. Там, где существует серия делений, в каждом из них может быть использовано новое основание. Например, при делении треугольников на разносторонние, равнобедренные и равносторонние, основанием является равенство сторон, но при подразделении равнобедренных треугольников на прямоугольные и косоугольные используемое основание касается природы угла.

ВТОРОЕ ПРАВИЛО. Соподчиненные виды должны быть взаимно исключающими. Не должно быть никакого перекрытия. Иллюстрация, приведенная в первом правиле, также является нарушением этого правила. Другой пример, в котором это второе правило не соблюдается, можно найти в большинстве учебников геометрии, где треугольники делятся на разносторонние, равнобедренные и равносторонние. Здесь второй и третий классы не являются взаимно исключающими, поскольку все равносторонние треугольники являются равнобедренными согласно обычному определению: «Равнобедренный треугольник — это треугольник, имеющий две равные стороны». Все равносторонние треугольники имеют две равные стороны.

ТРЕТЬЕ ПРАВИЛО. Деление должно быть исчерпывающим. То есть виды, взятые вместе, должны составлять весь род. Сумма видов должна быть соразмерна роду.

Деление людей на европеоидов, негроидов и монголоидов было бы нарушением этого правила, так как существуют по крайней мере два других вида людей: малайцы и американские индейцы.

Следует различать исчерпывающее деление и полное деление, поскольку последнее не является логическим требованием. Деление правительства на монархию, аристократию и демократию является исчерпывающим, но не полным. Исчерпывающим, потому что нет другого вида правительства, все виды включены; но неполным, поскольку монархия может быть разделена на абсолютную и ограниченную; демократия — на прямую и представительную.

ЧЕТВЕРТОЕ ПРАВИЛО. Деление должно идти от ближайшего рода к непосредственным видам. Не должно быть резких скачков от высокого рода к низкому виду. Деление должно быть постепенным и непрерывным, шаг за шагом. Деление правительства на ограниченную монархию, абсолютную монархию, прямую демократию и представительную демократию было бы нарушением этого правила, так как правительство является ближайшим родом для монархии, а не для ограниченной монархии, следовательно, один шаг был пропущен. Такое упущение подразумевает переход от дедушки к внуку, так сказать, минуя поколение отца.

Нарушение этого правила наиболее коварно, когда некоторые виды подразделения являются непосредственными, а другие — нет. А именно: деление правительства на монархию, аристократию, прямую демократию и республику, или деление четырехугольников на трапеции, трапецоиды, прямоугольники, квадраты, ромбоиды и ромбы.

5. ДИХОТОМИЯ.

Слово «дихотомия» происходит из греческого языка и означает «сечение на две части». Дихотомия — это непрерывное деление рода на два вида, которые являются противоречащими по своей природе.

Противоречащие термины — это такие, которые не допускают среднего положения. Они делят всю вселенную мысли на два класса. Например, честный и нечестный, чистый и нечистый, совершенный и несовершенный — это противоречащие термины. Таким образом, дихотомия предоставляет легкую возможность для исчерпывающего деления, поскольку при использовании противоречащих понятий ничто во вселенной не должно быть упущено.

Исторической иллюстрацией дихотомии является «Древо Порфирия», названное в честь Порфирия, неоплатонического философа третьего века.

Этот вид деления не совсем удовлетворителен, так как отрицательная сторона слишком неопределенна. С другой стороны, если оба подразделения сделаны положительными, то возникает опасность сделать противопоставленные термины противоположными, а не противоречащими. Это, конечно, было бы серьезной логической ошибкой, поскольку противоположные термины допускают среднее положение, в то время как противоречащие термины не дают выбора: это либо одно, либо другое.

Использование дихотомии становится очевидным в ситуациях, когда могут быть сделаны новые и неожиданные открытия. Не нарушая классификации, новые виды могут быть добавлены к отрицательной стороне деления. Следующее иллюстрирует это:

6. КЛАССИФИКАЦИЯ — В СРАВНЕНИИ С ДЕЛЕНИЕМ.

Классификация — это процесс группировки понятий в соответствии с их сходством или связями.

Что касается результатов, то нет никакой разницы между логическим делением и классификацией. Оба процесса могут дать нам одну и ту же упорядоченную схему заголовков и подзаголовков. Разница заключается в самом процессе. Деление по своей природе дедуктивно, так как оно идет от более общего рода к менее общим видам. В то время как классификация индуктивна, так как она группирует менее общие виды под более общим родом. Деление дифференцирует единство в множественность, в то время как классификация сводит множественность к единству. Отсюда следует, что одно является обратным другому. Разницу в способе процедуры можно проиллюстрировать, используя обычную классификацию или деление треугольников. Например:

Не имея никакого представления о видах треугольников, студент обнаруживает, изучая различные формы многих треугольников, что существует группа, в которой ни одна из сторон не равна другой. За неимением лучшего названия он называет их неравносторонними (разносторонними). Дальнейшее наблюдение выявляет другую группу, в которой две стороны равны. Он называет их двусторонне-равными (равнобедренными). Наконец, третья группа обозначается как трехсторонне-равные (равносторонние). Этот процесс есть классификация. Деление состояло бы в разделении рода «треугольник» на три вида: разносторонние, равнобедренные, равносторонние.

7. ВИДЫ КЛАССИФИКАЦИИ — ИСКУССТВЕННАЯ И ЕСТЕСТВЕННАЯ.

Искусственная классификация — это такая, в которой группировка производится на основе какой-либо произвольной связи. Алфавитный каталог книг в библиотеке иллюстрирует этот вид классификации. Точно так же расположение имен в справочнике или телефонной книге. Связующим признаком является начальная буква названия или имени. Причина, по которой Миллс и Мейерс помещены в одну группу, заключается в том, что оба имени начинаются с буквы М.

К искусственным классификациям прибегают для какой-то специальной цели, разработанной человеком, а не природой. Следовательно, искусственные классификации иногда называют специальными или рабочими классификациями.

Естественная классификация — это такая, в которой группировка производится на основе какого-либо присущего признака сходства.

Классификации в животном и растительном мире являются лучшими иллюстрациями этого вида. Такие классификации подсказываются природой, а не человеком, и поэтому могут быть названы общими или научными. Главная цель естественной классификации — вывести общие истины и упорядочить знания так, чтобы их можно было легко запомнить.

8. ДВА ПРАВИЛА КЛАССИФИКАЦИИ.

Правила логического деления применимы при создании логической классификации. В дополнение к ним искусственная классификация должна соответствовать одному правилу: классификация должна соответствовать поставленной цели. Точно так же естественная классификация должна соответствовать правилу: каждая классификация должна предоставлять возможность для максимально возможного числа общих утверждений.

9. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ДЕЛЕНИЯ И КЛАССИФИКАЦИИ В ШКОЛЬНОМ КЛАССЕ.

Было сказано, что классификация и деление направлены на один и тот же результат. Классификация сводит множественность к единству, в то время как деление дифференцирует единство в множественность. Короче говоря, деление является дедуктивным, а классификация — индуктивным по способу процедуры. Поэтому классификацию следует использовать в тех ситуациях, которые требуют индукции, а деление — в случаях, где дедукция является лучшим методом.

Говоря в общем, классификацию следует использовать с маленькими детьми, когда главное — представить конкретные факты с целью побудить детей самостоятельно открыть содержащиеся в них истины.

Со старшими учениками можно использовать деление, если цель состоит в том, чтобы привести в порядок уже известные факты.

10. ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН.

ЛОГИЧЕСКОЕ ДЕЛЕНИЕ И КЛАССИФИКАЦИЯ.

(1) Природа логического деления.

Род — вид.

Иллюстрации.

(2) Отличие логического деления от перечисления.

Иллюстрации.

(3) Логическое деление и партиция.

Количественная — качественная.

Как обобщается.

(4) Четыре правила логического деления.

(1) Одно основание — перекрестное деление.

(2) Взаимно исключающие.

(3) Исчерпывающее — полное.

(4) Непосредственные виды.

(5) Дихотомия.

Противоречащие термины.

Древо Порфирия.

Использование проиллюстрировано.

(6) Классификация в сравнении с делением.

(7) Виды. Искусственная — естественная.

(8) Два правила классификации.

(1) Соответствующая.

(2) Дающая много утверждений.

(9) Использование деления и классификации.

11. РЕЗЮМЕ.

(1) Логическое деление — это процесс разделения ближайшего рода на соподчиненные виды.

(2) Первое подразделение в логическом делении дает родовые термины, тогда как первое подразделение в перечислении дает отдельные объекты.

(3) Партиция — это процесс разделения отдельного предмета на его части. Эти части могут быть либо количественными, либо качественными.

Логическое деление любого рода может быть сведено к серии суждений, в которых вид является субъектом, а род — предикатом.

(4) Четыре правила логического деления: деление должно (1) основываться на одном принципе, (2) иметь взаимно исключающие виды, (3) быть исчерпывающим и (4) идти от ближайшего рода к непосредственным видам.

Нарушение первого правила дает перекрестное деление.

Исчерпывающее деление легко спутать с полным или законченным делением.

(5) Дихотомия — это непрерывное деление рода на два вида, которые являются противоречащими по своей природе.

Исторической иллюстрацией дихотомии является Древо Порфирия.

Дихотомия полезна в области новых и неожиданных открытий.

(6) Классификация — это процесс группировки понятий в соответствии с их сходством или связями.

Классификация по своей природе индуктивна, деление — дедуктивно. Классификация объединяет, деление дифференцирует.

(7) Искусственная классификация делается на основе какой-либо произвольной связи; естественная классификация — на основе какого-либо присущего признака сходства.

(8) Правила логического деления применимы в любой классификации. В дополнение к ним классификация должна (1) быть соответствующей и (2) предоставлять возможность для максимально возможного числа утверждений.

(9) Классификация должна быть способом процедуры в младших классах, деление — в старших классах.

12. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ.

(1) Дайте определение и проиллюстрируйте логическое деление.

(2) Что означает «ближайший род»?

(3) Чем логическое деление отличается от перечисления? Проиллюстрируйте.

(4) Различайте логическое деление и физическое деление или партицию.

(5) Проиллюстрируйте количественную партицию; качественную партицию.

(6) Проиллюстрируйте, как логическое деление может быть обобщено в форме серии суждений.

(7) Сформулируйте и объясните правила логического деления.

(8) Укажите правила, нарушенные в следующих делениях, объяснив подробно:

(1) Education

Primary

Secondary

Collegiate

Technical

Scientific

Professional

(2) Life

Infancy

Childhood

Youth

Old age

(3) Man

Caucasian

Ethiopian

Malay

Mongolian

American

(4) Buildings

Cement

Frame

Stone

Dwellings

Barns

Churches

(9) Покажите разницу между противоречащими и противоположными терминами.

(10) Дайте определение дихотомии.

(11) Проиллюстрируйте Древо Порфирия и укажите его использование учеными.

(12) Проиллюстрируйте разницу между классификацией и делением.

(13) Почему классификация должна быть способом процедуры при работе с незрелым умом?

(14) Проиллюстрируйте разницу между искусственной и естественной классификацией.

(15) Сформулируйте и объясните два правила классификации.

(16) Покажите, какие из следующих делений являются логическими, а какие нет:

(1) Проявления разума на познание, мышление и чувство.

(2) Книги на математические и нематематические.

(3) Студенты на прилежных, спортивных и нерадивых.

(4) Цветы на розы, гвоздики и лилии.

(5) Планеты на те, что больше Земли, и те, что меньше.

13. ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РАЗМЫШЛЕНИЯ И ИССЛЕДОВАНИЯ.

(1) Проанализируйте с помощью математической партиции термины «мир», «растение», «книга».

(2) Проанализируйте с помощью логической партиции термины «гранит», «вода», «воздух».

(3) Какое правило нарушается, если логическое деление применяется к роду, а не к ближайшему роду?

(4) Логически разделите следующие термины: школа, религия, книга, овощ, жизнь.

(5) «Каждое новое подразделение может принимать новый принцип деления». Проиллюстрируйте это.

(6) Объясните и проиллюстрируйте значение терминов «вышестоящий», «подчиненный» и «соподчиненный».

(7) Дайте определение и проиллюстрируйте метафизическое деление и вербальное деление.

(8) Дайте определение равнобедренного треугольника, которое сделает логичным деление треугольников на разносторонние, равнобедренные и равносторонние.

(9) «Эволюция всей истины развивается прогрессивно через три стадии». «Первая — тезис; вторая — антитезис; третья — синтез». Объясните это в терминах трихотомии.

(10) Проиллюстрируйте разницу между полным делением и исчерпывающим делением.

(11) Покажите, каким образом, если это так, следующие деления нарушают правила логического деления.

Human Learning (by Bacon)

1 Память (История)

2 Воображение (Поэзия)

3 Разум (Философия) или (Науки)

Sciences (by Comte)

1 Математика

2 Астрономия

3 Физика

4 Химия

5 Биология

6 Социология

7 Мораль

ГЛАВА 8. ЛОГИЧЕСКИЕ СУЖДЕНИЯ

1. ПРИРОДА ЛОГИЧЕСКИХ СУЖДЕНИЙ.

Суждение было определено как процесс соединения или разъединения понятий. Это можно выразить иначе: «Суждение — это процесс утверждения или отрицания согласия между двумя понятиями». Продуктом акта суждения является суждение, и когда суждения облекаются в словесную форму, такие выражения называются логическими высказываниями.

Определение: Логическое высказывание — это суждение, выраженное словами. Подобно тому, как понятия восприятия и концептуальные понятия выражаются с помощью логических терминов, так и суждения могут быть выражены логическими высказываниями.

Для иллюстрации: термины «белка» и «раскалывание ореха» выражают два понятия, и когда утверждается согласие между ними, а продукт выражается в словесной форме, то такое выражение становится логическим высказыванием: «Белка раскалывает орех».

Следующие выраженные суждения являются логическими высказываниями:

(1) Все люди смертны.

(2) Некоторые люди мудры.

(3) Ни один человек не является бессмертным.

(4) Некоторые люди не мудры.

(5) Ни один здравомыслящий человек не является любителем порока.

(6) Некоторые хорошие ораторы не являются хорошими государственными деятелями.

(7) Каждый человек подвержен ошибкам.

(8) Если пойдет дождь, я не пойду.

(9) Он либо здоров, либо безумен.

2. ВИДЫ ЛОГИЧЕСКИХ ВЫСКАЗЫВАНИЙ.

Существует три вида логических высказываний, а именно: категорические, гипотетические и дизъюнктивные.

Категорическое высказывание — это такое, в котором утверждение делается безусловно. Гипотетическое высказывание — это такое, в котором утверждение зависит от условия. Дизъюнктивное высказывание — это такое, которое утверждает альтернативу.

ТРИ ВИДА ИЛЛЮСТРИРОВАНЫ:

(1) «У каждой собаки бывает свой день». Категорическое.

(2) «Если вы сделаете все возможное, успех вознаградит вас». Гипотетическое.

(3) «Он либо глуп, либо ленив». Дизъюнктивное.

(4) «Все пороки предосудительны». Категорическое.

(5) «Либо вы очень талантливы, либо очень трудолюбивы». Дизъюнктивное.

(6) «Если смертная казнь не помогает обществу, ее следует отменить». Гипотетическое.

(7) «Вы можете идти, при условии, что ваш учитель согласен». Гипотетическое.

(8) «Ни один разумный человек не может игнорировать практику воздержанности». Категорическое.

Изучая иллюстрации, можно заметить, что категорические высказывания — это прямые, смелые, утвердительные заявления, тогда как гипотетические ограничены условиями, которые делают их менее убедительными. Во втором высказывании, например, «успех вознаградит вас» ограничено условием «Если вы сделаете все возможное». Дизъюнктивное можно рассматривать как категорическое по форме, но гипотетическое по смыслу, потому что в таком высказывании, как «Он либо глуп, либо ленив», делается прямое утверждение, которое предполагает категоричность, и все же может подразумеваться, что если он глуп, то он не ленив; это указывает на гипотетичность.

Некоторые логики классифицируют высказывания как категорические и условные, причем условные подразделяются на гипотетические и дизъюнктивные. Первая классификация кажется предпочтительной, однако, поскольку она соответствует трем способам рассуждения.

Обычными словесными знаками категорического высказывания являются «все», «каждый», «всякий», «любой», «ни один» и «некоторые», в то время как знаками гипотетического являются «если», «даже если», «если не», «хотя», «пусть даже», «при условии, что», «когда» или любое слово или группа слов, обозначающих условие. Дизъюнктивными символами являются «либо — или».

3. ЧЕТЫРЕ ЭЛЕМЕНТА КАТЕГОРИЧЕСКОГО ВЫСКАЗЫВАНИЯ.

Каждое категорическое высказывание должно иметь четыре элемента, а именно: знак количества, логический субъект, связку и логический предикат. В приведенных выше категорических высказываниях знаками количества являются соответственно «каждый», «все» и «ни один». В любом случае знак количества всегда прикрепляется к субъекту и указывает на его широту или объем. Например, в двух высказываниях «Все люди смертны» и «Некоторые люди мудры» знак количества «все» делает термин «человек» гораздо шире, чем знак количества «некоторые».

Логический субъект категорического высказывания — это термин, о котором что-то утверждается или отрицается, тогда как логический предикат категорического высказывания — это термин, который утверждается или отрицается о субъекте. В двух высказываниях «Все люди смертны» и «Ни один человек не является бессмертным» термин, о котором что-то утверждается или отрицается, — это «люди», в то время как термины, которые утверждаются и отрицаются о субъекте, — это соответственно «смертны» и «бессмертны». Таким образом, «люди» — это логический субъект каждого высказывания, в то время как «смертны» — это логический предикат первого, а «бессмертны» — логический предикат второго. Связка — это соединительное слово между логическим субъектом и предикатом, обозначающее, утверждается или отрицается последний о первом. Связка всегда является некоторой формой глагола «быть» или его эквивалентом. Когда предикат отрицается о субъекте, «не» может использоваться со связкой и считаться ее частью. Для иллюстрации: в логическом высказывании «Некоторые люди не мудры» «не являются» может рассматриваться как связка.

Четыре элемента указаны в следующих категорических высказываниях:

Quantity sign Logical subject Copula Logical predicate

All fixed stars are self-luminous

No wise man is going to steal

Some quadrupeds are domestic animals

Some glittering things are not gold

Some boys are not discreet

A few men are multi-millionaires

Every citizen is duty-bound to vote

Студент должен всегда помнить о том, что для того, чтобы быть абсолютно логичным, все категорические высказывания должны быть выражены в терминах четырех элементов. Однако жизнь слишком коротка, а человек слишком занят, чтобы всегда говорить в терминах четырех элементов. Более того, быть логичным часто может принуждать к неловкости выражения и отсутствию благозвучия, что едва ли можно было бы терпеть. По этим причинам высказывания в обычной беседе часто нелогичны, насколько это касается четырех элементов, хотя и не обязательно нелогичны по смыслу. Когда возникает желание проверить обоснованность любой серии утверждений, ведущих к какому-либо обобщению, может стать необходимым выразить утверждение в терминах четырех элементов. Студент должен приобрести некоторую легкость в этом, иначе он может быть легко введен в ошибочное рассуждение.

Следующие утверждения, взятые наугад из газет, приведены в оригинале, а затем выражены в терминах четырех элементов:

The Original

In Terms of the Four Elements

(1) You came too late.

(1) The person is one who came too late.

(2) I saw the swell turnout coming along.

(2) The man was one who saw the swell turnout coming along.

(3) All of the men walked.

(3) All of the men were those who walked.

(4) The robbers cut a hole in this floor.

(4) All the robbers were the ones who cut a hole in this floor.

(5) Some of these flew away.

(5) Some birds were those which flew away.

(6) The rain interfered with the attendance.

(6) The rain was that which interfered with the attendance.

(7) Our habits make or unmake us.

(7) All our habits are forces which make or unmake us.

(8) We all had a fine time.

(8) All the party were those who had a fine time.

В аргументированном дискурсе часто достаточно «продумать высказывание» в терминах четырех элементов, не тратя времени на то, чтобы действительно выразить его.

4. РАЗЛИЧИЕ МЕЖДУ ЛОГИЧЕСКИМ И ГРАММАТИЧЕСКИМ СУБЪЕКТОМ И ПРЕДИКАТОМ.

Грамматический субъект — это одно слово, в то время как логический субъект — это грамматический субъект со всеми его модификаторами, кроме знака количества. Например: в высказывании «Все белые люди — европеоиды» «люди» — это грамматический субъект, в то время как «белые люди» — это логический субъект. «Все», будучи знаком количества, просто указывает на объем «людей» и не является частью логического субъекта.

Грамматический предикат — это форма глагола вместе с любым предикативным существительным или прилагательным, в то время как логический предикат — это предикативное слово или слова и все его модификаторы. Грамматический предикат включает связку, но логический предикат никогда не включает связку. Грамматический предикат не включает объект, в то время как логический предикат всегда включает то, что эквивалентно объекту, и все его модификаторы. Для иллюстрации: в высказывании «Некоторые люди мудры» «мудры» — это грамматический предикат, в то время как «мудры» — это логический предикат. А в высказывании «Он сжег красный дом на холме» «сжег» — это грамматический предикат, в то время как «тот, кто сжег красный дом на холме» — это логический предикат.

5. ЧЕТЫРЕ ВИДА КАТЕГОРИЧЕСКИХ ВЫСКАЗЫВАНИЙ.

Категорические высказывания делятся по их количеству на универсальные (общие) и партикулярные (частные), а по их качеству — на утвердительные и отрицательные.

Универсальное высказывание — это такое, в котором предикат относится ко всему логическому субъекту.

ИЛЛЮСТРАЦИИ:

(1) Все люди смертны.

(2) Все цивилизованные люди готовят свою пищу.

(3) Ни одна собака не является бессмертной.

(4) Каждый человек когда-то был мальчиком.

Рассматривая первое высказывание, «смертны», логический предикат, относится ко всему логическому субъекту «люди». Аналогично «готовят свою пищу» относится ко всему термину «цивилизованные люди»; «бессмертны» — ко всему термину «собаки», и «когда-то был мальчиком» — ко всему термину «человек».

При рассмотрении определения универсального высказывания необходимо помнить о различии между логическим и грамматическим субъектом, так как во втором высказывании логический предикат «готовят свою пищу» относится только к части грамматического субъекта «люди», и, следовательно, высказывание могло бы ошибочно называться партикулярным, а не универсальным.

Партикулярное высказывание — это такое, в котором предикат относится только к части логического субъекта.

ИЛЛЮСТРАЦИИ:

(1) Некоторые люди мудры.

(2) Некоторые животные не являются четвероногими.

(3) Большинство элементов — металлы.

(4) Многие дети озорные.

В приведенных выше высказываниях «некоторые», «большинство» и «многие» являются знаками количества и, следовательно, не должны рассматриваться как часть логических субъектов. Рассматривая логические субъекты и предикаты по порядку, термин «мудры» относится только к части «людей» в мире, «четвероногие» — только к части «животных», «металлы» — только к части «элементов», и «озорные» — только к части «детей».

Утвердительное высказывание — это такое, которое выражает согласие между субъектом и предикатом.

Отрицательное высказывание — это такое, которое выражает несогласие между субъектом и предикатом.

Утвердительные высказывания соединяют термины, отрицательные высказывания разъединяют термины. В первом согласие утверждается; во втором согласие отрицается.

ИЛЛЮСТРАЦИИ:

Никто из пленных не сбежал. Отрицательное.

Некоторые учителя справедливы. Утвердительное.

Все деревья растут к небу. Утвердительное.

Некоторые люди не общительны. Отрицательное.

Ни один человек не выше критики. Отрицательное.

Деление как универсальных, так и партикулярных высказываний по качеству дает четыре вида, а именно: универсально-утвердительное, универсально-отрицательное, партикулярно-утвердительное и партикулярно-отрицательное. Ни одна тема в логике не требует большего знакомства, чем эти четыре типа, так как каждое высказывание должно быть сведено к одному из четырех, прежде чем оно может быть использовано в качестве основы рассуждения.

Для краткости символы A, E, I и O используются для обозначения соответственно универсально-утвердительного, универсально-отрицательного, партикулярно-утвердительного и партикулярно-отрицательного. A и I, символизирующие утвердительные высказывания, являются первой и второй гласными в слове Affirmo, в то время как E и O, символизирующие отрицательные, являются гласными в слове Nego. Обычным знаком универсально-утвердительного, или высказывания A, является «все»; универсально-отрицательного, или высказывания E — «ни один»; партикулярно-утвердительного, или высказывания I — «некоторые»; партикулярно-отрицательного, или высказывания O — «некоторые» с «не» как частью связки. Сопутствующая классификация суммирует эти факты, где S и P используются для обозначения терминов «субъект» и «предикат».

Illustrations

Categorical Propositions

Universal

Affirmative-A All S is P

Negative-E No S is P

Particular

Affirmative-I Some S is P

Negative-O Some S is not P

Отныне символы A, E, I, O будут использоваться для обозначения четырех видов категорических высказываний. Высказывания имеют другие знаки количества, помимо тех, что использовались выше. Их можно суммировать:

Quantity signs of

A—all, every, each, any, whole.

E—no, none, all-not.

I—some, certain, most, a few, many, the greatest part, any number.

O—some - - not, few.

6. ВЫСКАЗЫВАНИЯ, КОТОРЫЕ НЕ СООТВЕТСТВУЮТ ЛОГИЧЕСКОМУ ТИПУ.

Было замечено, что все выраженные суждения должны быть сведены к одному из четырех логических типов A, E, I или O, прежде чем они могут быть использованы в аргументации. Логика настаивает на определенности и ясности — не должно быть никакой двусмысленности, никакой возможности для неправильной интерпретации. С этой точки зрения четыре типа выполняют каждое требование. Их смысл не может быть понят неправильно. Для любого человека с нормальным интеллектом их значение может быть сделано совершенно ясным. Любой аргумент, будучи однажды выраженным в терминах четырех типов, может быть разобран с математической точностью. Вследствие этого первостепенное значение имеет не только хорошее понимание четырех типов, но и приобретение определенной легкости в сведении обычной беседы к какому-либо одному из этих типов.

(1) Неопределенные и эллиптические высказывания.

Известно, что каждое логическое высказывание должно быть выражено в терминах четырех элементов — знака количества, логического субъекта, связки и логического предиката, следовательно, четыре типа A, E, I и O, которые воплощают каждую форму логического высказывания, выражены в терминах этих четырех элементов. Но в обычной беседе часто опускается знак количества, а также связка. См. раздел 3.

Высказывания без знака количества называются неопределенными, в то время как те, у которых опущена связка, могут быть названы эллиптическими высказываниями. Оба могут быть сделаны логическими, как покажут сопутствующие иллюстрации:

Illogical Logical

Indefinite

Men are fighting animals.

All men are fighting animals. (A)

Lilies are not roses. No lilies are roses. (E)

Good is the object of moral approbation.

All good is the object of moral approbation. (A)

Perfect happiness is impossible.

In all cases perfect happiness is impossible. (A)

Elliptical

Fashion rules the world.

All fashions are ruling the world. (A)

Trees grow.

All trees are plants which grow. (A)

Children play.

All children are playful. (A)

Some men cheat.

Some men are persons who cheat. (I)

Здесь отмечается, что логическая форма некоторых высказываний не всегда является наиболее убедительной. Часто логическая форма дает неловкую конструкцию, и к ней следует прибегать только для целей логической аргументации.

Сведение любого вида к логической форме должно определяться смыслом высказывания. Как правило, неопределенное высказывание является универсальным (либо A, либо E) по смыслу, в то время как проблема эллиптического состоит в том, чтобы выразить его в терминах связки, выраженной с как можно меньшей неловкостью.

Общие истины, поскольку они не сопровождаются никаким знаком количества, могут быть классифицированы как неопределенные высказывания, хотя их универсальность настолько очевидна, что их можно без колебаний классифицировать как универсальные.

ИЛЛЮСТРАЦИИ:

«Вещи, равные одной и той же вещи, равны друг другу».

«Деревья растут в прямом противодействии гравитации».

«Честность — лучшая политика».

«Своевременный стежок экономит девять».

Поскольку неопределенное высказывание так часто носит общий характер, его иногда классифицируют как общее, а не неопределенное.

Сэр Уильям Гамильтон классифицировал бы неопределенное как индезигнатное (необозначенное) высказывание.

(2) Грамматические предложения.

Грамматик делит предложения на пять видов, а именно: повествовательные, вопросительные, побудительные, желательные, восклицательные. Но логика признает только повествовательные, так как уже было замечено, что четыре логических типа по своей природе являются повествовательными. Логическое высказывание, таким образом, всегда является предложением, но не все предложения являются логическими высказываниями. Четыре вида предложений, которые не являются логическими высказываниями, обычно могут быть сведены к одному из четырех типов, как покажут сопутствующие иллюстрации:

Illogical Logical

Interrogative. Do men have the power of reason?

The question is asked, Do men have the power of reason?7 (A)

Imperative. “Thou shalt not steal.”

All men are commanded not to steal, or you are one who should not steal. (E)

Optative. “I would I had a million.”

I am one who desires a million dollars. (A)

Exclamatory. “Oh, how you frightened me!”

You are one who frightened me. (A)

(3) Индивидуальные высказывания.

Индивидуальное высказывание — это такое, которое имеет единичный субъект; например, Авраам Линкольн был честным человеком. Петр Великий был величайшим правителем России. Клен в моем дворе умирает от старости. Эти высказывания, имеющие единичный термин в качестве субъекта, являются индивидуальными или единичными по своей природе. Поскольку предикат относится ко всему логическому субъекту, индивидуальные высказывания классифицируются как универсальные.

(4) Плюративные высказывания.

Плюративные высказывания — это те, которые вводятся словами «большинство», «немногие», «несколько» или эквивалентными знаками количества. Например, «Большинство птиц полезны человеку»; «Немногие люди знают, как жить»; «Несколько заключенных сбежали» — это плюративные высказывания. «Большинство» означает более половины, в то время как «немногие» и «несколько» означают менее половины. В любом случае высказывание является партикулярным. Выраженные логически, иллюстративные высказывания приняли бы форму «Некоторые птицы полезны человеку»; «Некоторые люди не знают, как жить»; «Некоторые из заключенных сбежали».

Читатель заметит разницу в значении между «немногие» и «несколько». Первое носит отрицательный характер и при введении в высказывание делает его партикулярно-отрицательным (O). Последнее всегда вводит партикулярно-утвердительное (I).

(5) Партитивные высказывания.

Партитивные высказывания — это частные высказывания, которые подразумевают дополнительную противоположность. Они возникают из-за двусмысленного использования «все-не», «некоторые» и «немногие». «Все-не» иногда может интерпретироваться как «не все», а иногда как «ни один». Для иллюстрации: высказывание «Все люди не смертны» является отчетливо универсально-отрицательным, или E, в то время как высказывание «Все, что блестит, не золото» является партикулярно-отрицательным, или O. Логическая форма первого — «Ни один человек не смертен», а второго — «Некоторые блестящие вещи не являются золотом». При использовании в смысле «не-все» высказывание является партитивным, потому что если подразумевается O-значение, то подразумевается I. Например, «Все, что блестит, не золото» является партитивным, потому что утверждение подразумевает, что некоторые блестящие вещи являются золотом (I), а также дополнение: «Некоторые блестящие вещи не являются золотом» (O). Знание как утвердительного, так и отрицательного аспектов принимается как должное при формулировке того или другого.

«Все-не», таким образом, является отрицательным в любом случае, но универсальным, когда оно означает «ни один», и партикулярным, когда оно означает «не все». Любое высказывание является партитивным по своей природе, когда знак количества — «не все» или «все-не», интерпретируемое как эквивалент «не все».

Здесь можно заметить, что «все» имеет два различных использования. Во-первых, оно может использоваться в собирательном смысле; во-вторых, в распределительном смысле. Например: «Все» используется в собирательном смысле в таких высказываниях, как «Все члены футбольной команды весили ровно одну тонну» или «Все углы треугольника равны двум прямым углам». Использование «все» в распределительном смысле сделало бы истинными такие: «Все члены футбольной команды весят более 140 фунтов»; «Все углы треугольника меньше двух прямых углов». «Все» используется собирательно, когда речь идет об агрегате, но распределительно, когда речь идет о каждом.

Знак количества «некоторые» также является двусмысленным, так как он может означать (1) некоторые только — некоторые, но не все, или (2) некоторые по крайней мере — некоторые, это могут быть все или не все. Когда «некоторые» используется как знак количества любого партикулярного высказывания, которое было принято как логическое, всегда подразумевается второе значение, «некоторые по крайней мере». Эта интерпретация «некоторых» будет объяснена более подробно в последующем разделе.

Когда «некоторые» используется в смысле «некоторые только», партитивная природа высказывания очевидна, так как подразумеваются и I, и O. Например, по отношению к человеческому роду, сказать, что «только некоторые мудры», требует исследования, которое ведет к открытию, что некоторые мудры, в то время как другие не мудры. Если высказывание является I, то подразумевается его дополнительное O, или если оно является O, подразумевается I.

«Немногие», данные как знак плюративного высказывания, также служат знаком партитивного. Плюративный аспект заметен, когда говорится, что «Немногие люди могут быть миллионерами», и акцент делается на значении, что «Большинство людей не могут быть миллионерами». Но когда акцент делается на «немногие» как означающее «немногие только», а не «большинство не», тогда подразумеваются и I, и O; например, «Некоторые люди становятся миллионерами, но большинство — нет».

Короче говоря, «все-не», «некоторые» и «немногие» вводят партитивные высказывания, когда смысл подразумевает и I, и O. При рассмотрении таких в логике должно быть принято то значение, которое кажется более значимым. Конечно, в утверждении «Все, что блестит, не золото» подразумевается O-интерпретация; а именно: «Некоторые вещи, которые блестят, не являются золотом».

ИЛЛЮСТРАЦИИ:

(1) «Все люди не честны».

(2) «Немногие люди доживают до ста лет».

(3) «Некоторые люди последовательны».

Первое высказывание с акцентом на «все», предполагающее, что «некоторые люди не честны», является предполагаемым высказыванием, в то время как «некоторые люди честны» — подразумеваемым. При сведении его к логической форме следует использовать предполагаемое высказывание.

С акцентом на «немногие» и «некоторые» второе и третье высказывания могут быть интерпретированы следующим образом: (2) Предполагаемое высказывание: «Некоторые люди не доживают до ста лет». Подразумеваемое высказывание: «Некоторые люди доживают до ста лет». (3) Предполагаемое высказывание: «Некоторые люди последовательны». Подразумеваемое высказывание: «Некоторые люди не последовательны».

(6) Исключающие высказывания.

Они вводятся такими знаками, как «все кроме», «все за исключением», «все за вычетом». А именно: (1) «Все, кроме Джеймса и Джона, могут быть освобождены»; (2) «Все, за исключением немногих преступников, были арестованы»; (3) «Все птицы, за исключением английского воробья, полезны человеку» — это исключающие высказывания.

Исключающие высказывания являются универсальными, когда упоминаются исключения. Универсальные высказывания требуют субъекта более или менее определенного, так как предикат таких должен относиться ко всему определенного субъекта. Отсюда следует, что в исключающих утверждениях определенность обеспечивается, когда упоминаются исключения, поэтому становится ясно, как все такие высказывания должны быть универсальными. Из иллюстраций первое и третье высказывания являются универсальными. Любое исключающее высказывание является партикулярным, когда исключения упоминаются в общих терминах или когда за субъектом следует «и так далее». Второе иллюстративное высказывание является партикулярным.

(7) Эксклюзивные (исключительные) высказывания.

Из всех высказываний, которые отклоняются от логической формы, эксклюзивное является наиболее вводящим в заблуждение. Эксклюзивные сопровождаются такими словами, как «только», «единственно», «никто кроме» и «кроме». Их особенность заключается в том, что ссылка делается на весь предикат, но только на часть субъекта. Например, в эксклюзивном высказывании «Только элементы являются металлами» «металлы» упоминаются как целое, в то время как «элементы» рассматриваются только частично. Истинный смысл — «Некоторые элементы являются всеми металлами», или, выражаясь в логической форме, «Все металлы являются элементами». Самый простой способ справиться с эксклюзивным — поменять местами субъект и предикат (преобразовать просто) и назвать высказывание A.

ИЛЛЮСТРАЦИЯ ПРОЦЕССА:

Exclusive Proposition

Reduced to Logical Form

1. None but high school graduates may enter Training School.

All who enter Training School must be high school graduates.

2. Only first-class passengers are allowed in parlor cars.

All parlor cars are for first-class passengers.

3. Residents alone are licensed to teach.

All who are licensed to teach are residents.

4. No admittance except on business.

All who have business may be admitted.

5. Only bad men are not-wise.

All who are not-wise are bad men.

6. Only some men are wise.

All who are wise are men.

Авторитетные источники утверждают, что истинная природа исключающего суждения лучше всего выражается путем отрицания субъекта и классификации суждения как E; например, исключающее суждение: «Только элементы являются металлами»; логическая форма: «Никакие не-элементы не являются металлами» (E). В следующей главе объясняется, как суждение E допускает сначала простое обращение, а затем превращение. Ниже проиллюстрированы эти два процесса:

Исходное E: «Никакие не-элементы не являются металлами».

Простое обращение: «Никакие металлы не являются не-элементами».

Превращение: «Все металлы являются элементами».

Из этого видно, что утверждение «Самый простой способ работы с исключающим суждением — поменять местами субъект и предикат и назвать суждение A» является по существу верным.

(8) Инвертированные суждения.

Поэты часто используют инвертированные суждения, что иллюстрируют следующие примеры: «Блаженны милостивые»; «Велик этот муж брани». Перестановка субъекта и предиката делает эти поэтические конструкции логичными; например: «Все милостивые блаженны»; «Этот муж брани велик».

ПРИМЕЧАНИЕ. — Студента не должно вводить в заблуждение относительное придаточное предложение. Часто его можно интерпретировать как часть предиката, а не субъекта. А именно: «Ни один человек, предающий доверие, не является другом»; очевидно, что логическим субъектом является «ни один человек, предающий доверие».

7. СУЖДЕНИЯ, КОТОРЫЕ НЕ ОБЯЗАТЕЛЬНО ЯВЛЯЮТСЯ НЕЛОГИЧНЫМИ.

(1) Аналитические и синтетические суждения.

Аналитическое суждение — это такое суждение, в котором предикат дает информацию, уже подразумеваемую в субъекте. Таким образом, «Огонь жжет», «Вода мокрая», «Треугольник имеет три угла» являются аналитическими суждениями, поскольку предикаты не дают дополнительной информации тому, кто имеет хоть какое-то представление о субъектах. Поскольку атрибут, упомянутый предикатом, является существенным, аналитические суждения иногда называют существенными суждениями. Другие названия для этого же вида суждений — вербальные и экспликативные.

Синтетическое суждение — это такое суждение, в котором предикат дает информацию, не обязательно подразумеваемую в субъекте. «Огонь защищает людей от диких зверей». «Кубический фут воды весит 62,5 фунта». «Сумма внутренних углов треугольника равна двум прямым углам». Они являются синтетическими, поскольку общее представление о значении субъекта не обязательно должно включать информацию, предоставленную предикатом. Другие названия для синтетических суждений — акцидентальные, реальные и амплиативные.

Различие между аналитическими и синтетическими суждениями не так ясно, как может показаться на первый взгляд. «Огонь жжет» может дать дополнительную информацию ребенку или дикарю, который знает только о свете, излучаемом огнем. Для них, следовательно, это суждение было бы синтетическим. Различие должно основываться на допущении, что одни и те же слова означают примерно одно и то же для людей в целом.

Это аналитико-синтетическое деление суждений находит значимость в области философии. Для логика это различие имеет небольшое значение, за исключением так называемых вербальных споров, а именно: споров, которые сводятся к значению слов.

(2) Модальные и чистые суждения.

Модальное суждение указывает на модус или способ, которым предикат принадлежит субъекту. Признаками модальных суждений являются наречия времени, места, степени, образа действия. Иллюстрации: «Джеймс идет быстро». «Честность всегда является лучшей политикой». «Аристотель, вероятно, был величайшим мыслителем древности».

Чистое суждение просто утверждает, что предикат принадлежит или не принадлежит субъекту. Иллюстрации: «Джеймс идет». «Честность — лучшая политика». «Аристотель был величайшим мыслителем древности».

Некоторые логики относят к модальным суждениям те, которые указывают на степени убежденности. Такие слова, как «вероятно», «безусловно» и т. д., указывают на их модальность.

Поскольку логика имеет дело с чистыми суждениями, а не с модальными, различие во мнениях не имеет большого значения.

(3) Труистические суждения.

Труистическое суждение — это такое суждение, в котором предикат повторяет слова и значение субъекта. Иллюстрации: «Человек есть человек», «Зверь есть зверь», «Предатель есть предатель», «Что сделано, то сделано».

Труистическое суждение имеет малое значение, за исключением случаев, когда субъект используется экстенсионально, а предикат — интенсионально. В примере «Человек есть человек» субъект просто обозначает члена рода человеческого, в то время как предикат может указывать на определенные человеческие качества. Логик должен быть настороже против таких двусмысленностей.

8. ОТНОШЕНИЕ МЕЖДУ СУБЪЕКТОМ И ПРЕДИКАТОМ.

В главе 5 была объяснена экстенсия и интенсия терминов. Студент помнит, например, что термин «человек» может использоваться для обозначения объектов, как «белый человек», «черный человек», «красный человек» и т. д. В этом смысле термин «человек» используется экстенсионально. Но когда он используется для обозначения атрибутов «рациональность», «способность к речи» и т. д., термин «человек» используется интенсионально.

При рассмотрении отношения между субъектом и предикатом принято использовать термины только в экстенсиональном смысле, поскольку такое ограничение служит целям силлогистического рассуждения и обращения.

Давайте, таким образом, уделим внимание экстенсии субъекта и предиката категорических суждений A, E, I, O.

(1) Общеутвердительное или суждение A.

«Все S суть P» символизирует суждение A. Это можно интерпретировать как означающее, что весь субъект принадлежит части предиката, или что весь субъект принадлежит всему предикату. Первая интерпретация является обычной и может быть проиллюстрирована следующими суждениями:

1. «Все люди смертны».

2. «Все деревья растут».

3. «Все металлы являются элементами».

Очевидно, что субъекты этих суждений включают каждый экземпляр упомянутого конкретного класса. Например: субъект «все люди» включает каждый экземпляр человеческого рода; «все деревья» включает каждый объект этого класса; «все металлы» охватывает все, что ученый классифицирует как таковое. Таким образом, в трех суждениях ссылка делается на весь субъект, но только на часть предиката, поскольку другие существа, помимо людей, такие как лошадь, смертны; и другие растения, помимо деревьев, такие как подсолнечник, растут; другие вещества, а именно кислород, являются элементами.

Для того чтобы сделать логическое значение четырех суждений более ясным, можно прибегнуть к диаграммам Эйлера, названным так потому, что швейцарский математик и логик Леонард Эйлер первым использовал их.

Первая иллюстрация суждения A, «Все люди смертны», может быть представлена двумя кругами: больший круг обозначает предикат «смертные», а меньший круг, полностью находящийся внутри большего, представляет субъект «люди». Таким образом:

РИС. 1.

Очевидно, что весь меньший круг принадлежит большему. Эта диаграмма подойдет для любого суждения, где можно сказать, что весь субъект принадлежит части предиката, или которое может быть символизировано как «Все S суть некоторые P». (Весь субъект есть часть предиката.)

Студент знает, что круги — это плоские поверхности, и когда дается такое утверждение, как «Все люди смертны», ссылка делается только на ту часть круга «смертные», которая находится непосредственно под кругом «люди». Ничего не было сказано относительно оставшейся части круга «смертные».

Суждения «A», которые можно интерпретировать как означающие «Все S суть все P», называются соэкстенсивными A, потому что субъект и предикат точно равны по экстенсии. Такие суждения лучше всего иллюстрируются определениями; например:

1. «Человек есть разумное двуногое».

2. «Треугольник есть многоугольник с тремя сторонами».

3. «Обучение есть искусство вызова тех видов деятельности, которые приводят к знаниям, силе и навыкам».

Чтобы представить значение соэкстенсивного A с помощью диаграммы Эйлера, можно нарисовать два круга одинакового размера, один из которых совпадает в каждой точке с другим. Если первый круг нарисован жирным черным цветом, а второй пунктиром красным, это даст понять глазу, что это два круга.

(2) Общеотрицательное или суждение E.

«Ни одно S не есть P» лучше всего символизирует суждение E, хотя иногда общеотрицательное суждение записывается как «Все S не суть P». Эта последняя форма, как уже объяснялось, является двусмысленной и поэтому нелогичной.

«Ни одно S не есть P» безусловно означает, что ни одна часть субъекта не принадлежит никакой части предиката и ни одна часть предиката не принадлежит никакой части субъекта. Субъект и предикат взаимно исключают друг друга.

Следующие примеры иллюстрируют суждение E:

1. «Ни один человек не бессмертен».

2. «Ни один истинный учитель не работает ради денег».

3. «Ни один прилежный студент не может оставаться невежественным».

Суждение E может быть представлено двумя кругами, один из которых полностью находится вне другого, как на рис. 2:

РИС. 2.

(3) Частноутвердительное или суждение I.

Это может быть символизировано как «Некоторые S суть P» и рассматриваться как означающее, что часть субъекта принадлежит части предиката. Уже было отмечено, что «некоторые» двусмысленно и что его логическое значение — «некоторые, по крайней мере». (Это может быть все, а может и не все.) Например, единственная логическая интерпретация, которую можно придать суждению «Некоторые люди мудры», заключается в том, что исследование привело к обнаружению только части рода человеческого, являющейся мудрой. Являются ли все мудрыми или нет — неизвестно, так как вся область не была исследована. Ни в коем случае нельзя предполагать, что все остальные не являются мудрыми.

Иллюстрация суждения I:

1. «Некоторые люди мудры».

2. «Некоторые животные являются позвоночными».

3. «Некоторые учителя вдохновляют».

Значение суждения I может быть представлено двумя пересекающимися кругами:

РИС. 3.

Значимой особенностью диаграммы является заштрихованная часть, которая представляет часть круга «люди» как принадлежащую части круга «мудрые». Незаштрихованная часть каждого круга — это неизвестная область.

(4) Частноотрицательное или суждение O.

Обычная символизация O — «Некоторые S не суть P». В форме утверждения: часть субъекта исключается из всего предиката. Здесь, как и в I, то же логическое значение должно быть придано слову «некоторые»; например, в суждении «Некоторые люди не мудры» наше знание ограничено группой, которая не является мудрой. Являются ли остальные мудрыми или не-мудрыми — неизвестно.

Иллюстрации суждения O:

1. «Некоторые люди не мудры».

2. «Некоторые законы не справедливы».

3. «Некоторые романы не полезны».

Значимость суждения O может быть показана двумя пересекающимися кругами, как на рис. 4:

РИС. 4.

Похожая диаграмма представляет суждение I, единственное различие заключается в заштрихованной части. В суждении O исследуемая область — это весь круг «люди» вне круга «мудрые», в то время как в суждении I известная область — это та часть круга «люди», которая находится внутри круга «мудрые».

Сравнивая четыре диаграммы, студент заметит, что утвердительные суждения являются инклюзивными, в то время как отрицательные суждения являются эксклюзивными.

(5) Распределенность субъекта и предиката.

Термин считается распределенным, когда он рассматривается как определенное целое.

В суждении «Все люди смертны» субъект «все люди» рассматривается как целое. «Все люди» означает каждый экземпляр человеческого рода; ни один не был пропущен. Опять же, целое является определенным; любой, если бы у него было время и возможность, мог бы установить путем фактического подсчета, сколько именно представляют «все люди».

Следует заметить, что если слово «определенное» не включено в определение распределенного термина, возникает возможность ошибки. Сопутствующие иллюстрации прояснят это:

1. «Все студенты, кроме Джона и Джеймса, уволены».

2. «Все студенты, кроме Джона, Джеймса и т. д., уволены».

Субъект первого суждения распределен, в то время как субъект второго — нераспределен. Причины: первый субъект, «Все студенты, кроме Джона и Джеймса», рассматривается как целое, и это целое определенно, следовательно, он распределен; второй субъект, «Все студенты, кроме Джона, Джеймса и т. д.», рассматривается как целое, но поскольку целое не определено, термин не распределен. Поскольку «все» является знаком количества второго субъекта, случайный наблюдатель может легко ошибиться, обозначив его как распределенный термин.

Здесь уместно объяснить, что когда речь идет о субъекте или предикате, имеется в виду логический субъект или предикат. Если не помнить об этом постоянно, возникают ошибки; например, в суждении «Все белые люди — кавказцы» логическим субъектом является «белые люди», а не «люди». Если бы субъектом были «люди», он был бы нераспределенным, так как весь род человеческий не рассматривается, но фактический субъект, будучи «белыми людьми», распределен, потому что предикат относится ко всем белым людям.

Возвращаясь к иллюстрации «Все люди смертны», мы пришли к выводу, что субъект «все люди» распределен. Предикат «смертные», однако, нераспределен, так как ссылка на него делается только частично; т. е. существуют другие существа, помимо людей, которые смертны, такие как «деревья», «лошади», «собаки» и т. д. Во всех суждениях A типа «все люди смертны» субъект распределен, в то время как предикат нераспределен. Это отношение ясно показано диаграмматической иллюстрацией, рис. 1. Здесь весь круг «люди» идентичен только части круга «смертные». Другими словами, рассматривается весь круг «люди», в то время как ссылка делается только на часть круга «смертные».

В случае соэкстенсивного A и субъект, и предикат распределены. Относительно соэкстенсивного «Все люди — разумные животные» можно было бы аналогично сказать, что «все разумные животные — люди», или что «все люди — все разумные животные». Таким образом, ссылка делается на все определенного предиката, а также на весь определенный субъект.

В суждениях E, таких как «Ни один человек не бессмертен», весь субъект исключается из всего предиката. Это делает очевидным тот факт, что оба термина распределены. См. рис. 2.

Суждение I, такое как «Некоторые люди мудры», касается только части субъекта и только части предиката, следовательно, ни субъект, ни предикат не распределены. Это отношение подтверждается представлением, рис. 3.