«Логика в классе: Дедуктивное и индуктивное мышление с применением в педагогике»

Ощущение — это смутный, нелокализованный продукт познающего разума.

Перцепт — это осознанно локализованная группа ощущений.

Образ — это воспроизведенный перцепт.

Концепт — это ментальный продукт, возникающий в результате осмысления множества понятий как одного класса.

Суждение — это ментальный продукт, возникающий в результате соединения и разъединения понятий.

Умозаключение — это суждение, выведенное из предшествующих суждений.

Развитыми мыслительными процессами являются концепт, суждение и умозаключение.

(7) Где именно в различных видах деятельности познающего разума появляется простейшая форма мышления — вопрос до сих пор не решенный. Признано, что мышление в своей развитой и более сложной форме обнаруживается в концепции, суждении и рассуждении.

(8) Мышление эволюционирует от простого к более сложному, точно так же, как эволюционировала жизнь.

Ребенок мыслит смутными, неопределенными целыми, в то время как взрослый мыслит ясными, определенными частями. Ребенок различает очень несовершенно, тогда как взрослый различает точно.

Ощущение, по-видимому, является связующим звеном между чувствующим разумом и познающим разумом, в то время как перцепт связывает познающий разум и мыслящий разум.

(9) Концепция — это процесс осмысления множества понятий как одного класса. Продуктом такого процесса является концепт. Концепт обозначает группы всех видов объектов.

Концепция имеет два аспекта: утверждение связей и объединение многих в одно. Первый — это мыслительная сторона процесса, а второй — признак, который отличает концепцию от других мыслительных процессов.

(10) Суждение — это процесс соединения или разъединения понятий. Суждение — это продукт суждения.

Суждения соединяют и разъединяют все виды понятий.

Суждение и мышление, хотя они очень похожи друг на друга, не являются синонимами. Мышление — более широкий термин, поскольку связи могут быть установлены между понятием и названием этого понятия.

Суждение является самым фундаментальным из всех видов мышления, поскольку концепт строится из ряда суждений, а умозаключение — это просто переработанное суждение.

(11) Умозаключение.

Рассуждение — это процесс выведения нового суждения из рассмотрения предшествующих суждений. Это выведенное суждение можно назвать умозаключением. Иногда термин «умозаключение» обозначает как процесс рассуждения, так и его продукт.

Рассуждение часто принимает форму силлогизма.

Концепт, суждение и умозаключение — это продукты, возникающие в результате соединения и разъединения понятий.

(12) Некоторые приписывают мыслящему разуму три аспекта: постижение, суждение и рассуждение. Постижение — это другое слово для обозначения двух процессов: восприятия и концепции.

(13) Три важные стадии мышления — это различение, сравнение, интеграция; или анализ, сравнение и синтез.

16. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ.

(1) Покажите разницу между познающим разумом и мыслящим разумом.

(2) Опишите процесс, известный как интуиция.

(3) Что такое интуитивное знание?

(4) Является ли предположение о том, что слово «think» (мыслить) происходит от того же корня, что и «thick» (густой), обоснованным? Объясните.

(5) Дайте определение мышлению как минимум двумя способами.

(6) «Неспособность мыслить обусловлена неспособностью замечать связи». Покажите это, используя какую-либо арифметическую задачу.

(7) Различайте индивидуальные и общие понятия.

(8) Какой термин более широкий: объект или вещь? Объясните.

(9) Какие виды понятий допускают только подразделения? Проиллюстрируйте.

(10) В чем разница между знанием и понятиями? Объясните.

(11) Объясните и проиллюстрируйте значение идеи.

(12) Классифицируйте различные виды деятельности познающего разума и дайте определение каждому.

(13) Объясните с помощью определений и иллюстраций продукты познающего разума.

(14) Соотнесите общее понятие с психологическими продуктами познающего разума.

(15) «Мыслящий разум — это единство». Объясните подробно.

(16) Проследите аналогию между эволюцией физического мира и эволюцией мысли.

(17) Покажите, что ощущение и перцепт можно рассматривать как связующие звенья между низшими и высшими состояниями.

(18) Дайте определение и проиллюстрируйте концепцию.

(19) Покажите, что концепт обозначает все виды понятий.

(20) Укажите мыслительный аспект концепции в отличие от деятельности, которая дает процессу его название.

(21) Дайте определение суждению. Проиллюстрируйте два вида.

(22) Покажите, что концепт строится посредством ряда суждений.

(23) Покажите, что суждение является фундаментальным элементом в продуктах мысли.

(24) Дайте определение и проиллюстрируйте рассуждение.

(25) Опишите силлогизм.

(26) Объясните использование постижения.

(27) Каковы стадии мышления? Проиллюстрируйте подробно.

(28) Покажите, что мышление — это вопрос анализа и синтеза.

17. ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РАЗМЫШЛЕНИЯ И ИССЛЕДОВАНИЯ.

(1) Приведите аргументы в пользу утверждения: «Собаки мыслят, но не рассуждают».

(2) Покажите на примере, что мышление было бы невозможно без интуиции.

(3) «Мышление — это сознательное приспособление средств к цели в проблемных ситуациях». Проиллюстрируйте это.

(4) Класс не может решить следующую задачу: «Я продаю свой дом за 12 000 долларов, что составляет 25% прибыли от стоимости. Найдите стоимость». В чем проблема? Сформулируйте задачу так, чтобы была видна связь.

(5) «Две трети моей зарплаты составляют 2400 долларов. Какова моя зарплата?» Ребенок решает это, разделив 2400 на два и умножив результат на три. Проиллюстрируйте план установления правильных связей.

(6) Может ли суждение выражать общее понятие? Проиллюстрируйте.

(7) Является ли мысль вещью? Проиллюстрируйте.

(8) Покажите логическую несостоятельность деления понятий на индивидуальные, общие и абстрактные.

(9) Покажите, что доброта — это общее понятие.

(10) Является ли концепт идеей? Объясните.

(11) Докажите, что ментальный образ всегда является индивидуальным понятием.

(12) «Есть ли в ощущении имплицитное мышление?» Приведите аргументы с обеих сторон вопроса.

(13) Покажите, что концепт, суждение и умозаключение являются продуктами мыслящего разума.

(14) Покажите на примере, где заканчивается восприятие и начинается концепция.

(15) Есть ли на самом деле разница между мышлением и суждением? Проиллюстрируйте.

(16) «Рассуждение — это контролируемая мысль». Объясните.

(17) Какая из трех стадий мышления больше всего касается учителя? Проиллюстрируйте.

ГЛАВА 3. ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ МЫШЛЕНИЯ.

1. ДВА ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ ЗАКОНА.

Элементарной формой развитого мышления является суждение. Законы или аксиомы мышления, следовательно, могут быть обнаружены путем изучения суждения.

Суждение — это процесс соединения и разъединения понятий. Когда эти понятия соединены, суждение является утвердительным; когда разъединены — отрицательным. Например: «Некоторые люди мудры» — это утвердительное суждение, в то время как «Некоторые люди не мудры» — отрицательное суждение. Все суждения являются либо утвердительными, либо отрицательными, и это предполагает, что могут существовать лишь два фундаментальных закона или аксиомы, лежащие в основе суждения или всех форм развитого мышления. Один закон обусловливает утвердительное суждение, другой — отрицательное. Так оно и есть на самом деле. Закон, который разрешает утвердительное суждение, называется законом тождества, в то время как закон, который допускает отрицательное суждение, известен как закон противоречия. Существует третий закон, называемый законом исключенного третьего, который в действительности является комбинацией двух других.

2. ЗАКОН ТОЖДЕСТВА.

В целом закон тождества подразумевает определенную постоянность во всем материальном мире. Эта дверь есть дверь и всегда будет дверью, пока не изменятся условия. Если бы не этот закон, что всё постоянно тождественно самому себе, мыслить было бы невозможно вообще. Например: уберите понятие постоянства из двери, и мысль сразу станет нелепой. Предположим, что пока мы утверждаем, что объект — это дверь, он превращается в дерево, а пока мы настаиваем, что объект теперь дерево, он превращается в корову и т. д. Мы легко можем увидеть, что в таком случае мыслить было бы едва ли целесообразно.

Закон тождества может быть сформулирован тремя способами: (1) Что есть, то есть; (2) Всё остается тождественным самому себе; (3) То же самое есть то же самое.

АБСОЛЮТНОЕ ТОЖДЕСТВО — ПОЛНОЕ И НЕПОЛНОЕ.

Применяя закон тождества к утвердительному суждению, выраженному в форме высказывания, мы находим два вида тождества: абсолютное и относительное. В суждениях «Сократ есть Сократ», «собаки есть собаки», «честность есть честность» субъект абсолютно тождествен предикату — они одинаковы по форме и значению. Если бы мы проиллюстрировали субъект и предикат двумя кругами, они были бы одинакового размера и формы, совпадая друг с другом точка в точку.

Этот вид абсолютного тождества, который делает возможными все трюизмы, мы можем назвать, за неимением лучшего названия, полным абсолютным тождеством. Это подразумевало бы, что существует неполное абсолютное тождество, и, по-видимому, так оно и есть. Изучая определение «Человек есть разумное животное», мы замечаем, что понятие «человек» имеет то же содержание или значение, что и понятие «разумное животное». Таким образом, по значению эти два понятия абсолютно тождественны. Одно включает в себя столько же объектов или качеств, сколько и другое, и если бы мы нарисовали два круга, представляющих их, они были бы одинакового размера. Однако по форме, по способу выражения понятия различаются, и круги, хотя и совпадающие, должны были бы различаться по форме: граница одного могла бы быть сплошной линией, другого — пунктирной. Это мы можем назвать неполным абсолютным тождеством. Все логические определения иллюстрируют тождества такого рода.

ОТНОСИТЕЛЬНОЕ ТОЖДЕСТВО.

Относительное тождество лучше всего понять, рассматривая его как частичное тождество, точно так же, как мы можем рассматривать абсолютное тождество как полное тождество. В относительном тождестве целое одного понятия может быть утверждено о части другого понятия; или часть одного понятия может быть утверждена о части другого понятия. Например: (1) Все люди смертны; (2) Некоторые люди мудры. Эти и подобные им суждения возможны благодаря закону относительного тождества. В первом суждении весь класс «люди» тождественен части класса «смертные». Если бы мы представили это отношение кругами, круг «люди» был бы сделан меньше круга «смертные» и помещен внутри него, как на рис. 1.

Рис. 1.

Следует помнить, что круги — это поверхности, и на рис. 1 круг «люди» тождественен той части круга «смертные», которая находится непосредственно под ним.

То же самое отношение можно показать, положив маленькую подкладку поверх большей. Тогда целое меньшей подкладки можно было бы считать тождественным той части большей подкладки, которая находится непосредственно под ней.

В случае со вторым суждением часть класса «люди» тождественна части класса «мудрые». Два круга, обозначающие это отношение, должны пересекаться так, чтобы часть каждого могла быть общей, как на рис. 2, где заштрихованная часть представляет тождество.

Рис. 2.

Таким образом, мы видим, что закон тождества лежит в основе всех утвердительных суждений. Абсолютное тождество делает возможными трюизмы и определения, а относительное тождество обусловливает все общеутвердительные и частноутвердительные суждения, которые не являются ни трюизмами, ни определениями.

Три формы можно символизировать следующим образом:

(1) А есть А — Абсолютное полное

(2) А есть А — Абсолютное неполное

(3) А есть В — Относительное.

Студент заметит, что «А» в абсолютном неполном различаются по форме.

3. ЗАКОН ПРОТИВОРЕЧИЯ.

Закон противоречия лежит в основе всех отрицательных суждений. Миссия этого закона — разрушать или быть деструктивным по своей природе; в то время как закон тождества созидает или является конструктивным по своей природе.

Закон противоречия можно сформулировать так: невозможно, чтобы одна и та же вещь была и не была в одно и то же время и в одном и том же месте. Или, лучше: невозможно, чтобы одна и та же вещь была сама собой и своим противоречием в одно и то же время. Выявляя дальнейший аспект: ни одна вещь не может обладать и не обладать одними и теми же атрибутами в одно и то же время.

Маленькое слово «не» делит вселенную пополам. Все люди в мире либо честны, либо нечестны, добродетельны или недобродетельны. Это противоречащие друг другу утверждения, и то, что охватывается одним, не может быть охвачено другим в одно и то же время, так же как человек не может одновременно качать головой и кивать.

Если мы утверждаем тождество между двумя понятиями, то мы не можем на одном дыхании отрицать их тождество.

ИЛЛЮСТРАЦИИ:

(1) Красный цветок не может быть красным цветком и не красным цветком в одно и то же время.

(2) Ни один человек не может быть виновным и невиновным в одно и то же время.

(3) Мальчик не может работать и не работать в одно и то же время.

Если я утверждаю, что цветок красный, то я не могу на одном дыхании утверждать, что цветок не красный.

ДВА ИСПОЛЬЗОВАНИЯ «НЕ».

Слово «не», когда используется с копулой данного суждения, делает это суждение отрицательным, как (1) «Некоторые люди не мудры». Но когда «не» присоединяется к предикату через дефис, отрицательным становится предикат, а не суждение, как (2) «Некоторые люди не-мудры». Здесь предикат «не-мудры» является отрицательным, но суждение, в котором он появляется, является утвердительным. Очевидно, что суждение «Некоторые люди не мудры» иллюстрирует закон противоречия, поскольку «некоторые люди», о которых идет речь, противопоставляются всему, что является мудрым. В то время как суждение «Некоторые люди не-мудры» иллюстрирует относительное тождество, поскольку субъект «некоторые люди» утверждается о части предиката «не-мудрые». Студент может увидеть эти отношения, рисуя круги: один для представления субъекта, другой — предиката. (См. стр. 141.)

ДАЛЬНЕЙШИЕ ИЛЛЮСТРАЦИИ:

Some teachers are wise

Illustrate the law of identity.

Some teachers are not-wise

Some teachers are unwise

Some teachers are not wise

Illustrate the law of contradiction.

Some teachers are not not-wise

Some teachers are not unwise

Студент должен понимать, что термин и его противоречие уничтожают друг друга. Если мы утверждаем что-то об одном, то мы должны отрицать это о другом, иначе мы подрываем целостность обоих. Если о учителях А, В и С утверждается, что они мудры, то должно быть отрицаемо, что они не-мудры.

ИЛЛЮСТРАЦИИ:

A, B and C are wise.

These are mutually destructive.

A, B and C are not-wise.

A, B and C are wise.

These are not mutually destructive, but virtually mean the same thing.

A, B and C are not not-wise.

СИМВОЛИЗАЦИЯ ЗАКОНА ПРОТИВОРЕЧИЯ.

A is not not-A. or A is not B.

(As A is always A it would be absurd to say that A is not A.) or

A is not not-B.

ПРОТИВОРЕЧАЩИЕ И ПРОТИВОПОЛОЖНЫЕ ТЕРМИНЫ.

Легко использовать противоположные термины в противоречащем смысле. Это ведет к серьезной ошибке. «Невиновный» — это противоречащий термин к «виновный», в то время как «невинный» — это противоположность «виновному». Мы вряд ли могли бы сказать, что вода должна быть либо холодной, либо горячей, так как она может быть теплой. «Не-горячий» — это единственный термин, который противоречит «горячему». Закон противоречия не имеет ничего общего с противоположностями.

Более того, опасно рассматривать слова с отрицательной приставкой как противоречащие утвердительной форме. Например: ценный и бесценный не являются противоречащими. Существует также некоторое сомнение относительно противоречащего характера таких слов, как приятный и неприятный, хотя мы уверены, что приятный и не-приятный противоречат друг другу. Использовать «не» через дефис безопаснее, чем полагаться на какую-то приставку, которая предположительно означает «не».

ИЛЛЮСТРАЦИИ ПРОТИВОРЕЧАЩИХ И ПРОТИВОПОЛОЖНЫХ ТЕРМИНОВ.

Opposite.

Contradictory.

bad good bad not-bad

soft hard soft not-soft

cold hot cold not-cold

rough smooth rough not-rough

good evil good not-good

warm cool warm not-warm

weak strong weak not-weak

4. ЗАКОН ИСКЛЮЧЕННОГО ТРЕТЬЕГО.

Закон исключенного третьего можно рассматривать как комбинацию тождества и противоречия. Тождество дает суждение: «Джон Доу честен». Противоречие: «Джон Доу не честен». Объедините их, используя «либо» и «или», и мы получим суждение исключенного третьего: «Либо Джон Доу честен, либо он не честен».

Исключенное третье объясняет само себя. Из двух противоречащих понятий должно быть либо одно, либо другое. Нет никакого «промежуточного» понятия.

Закон может быть сформулирован многими способами, как видно из следующего: (1) Всё должно либо быть, либо не быть. (2) Либо данное суждение истинно, либо его противоречие истинно; нет никакой середины. (3) Из двух противоречащих суждений одно должно быть истинным. (4) Каждый предикат может быть утвержден или отрицаем о каждом субъекте.

ИЛЛЮСТРАЦИИ:

(1) Человек либо смертен, либо он не смертен. (2) Джон Доу либо честен, либо не-честен. (3) Либо вы идете, либо вы не идете.

СИМВОЛИЗАЦИЯ ИСКЛЮЧЕННОГО ТРЕТЬЕГО.

А есть либо А, либо не-А, или А есть либо В, либо не-В.

5. ЗАКОН ДОСТАТОЧНОГО ОСНОВАНИЯ.

Закон может быть сформулирован таким образом: каждое явление, событие или отношение должно иметь достаточное основание для того, чтобы быть тем, что оно есть. Например: (1) Если Венера — вечерняя звезда, то для этого должна быть достаточная причина. (2) Если земля мокрая, то должна быть причина. Многие логики утверждают, что этот закон не имеет места в логике, так как его область — физические науки. Законы тождества, противоречия и исключенного третьего, однако, повсеместно считаются основными законами мышления.

6. ЕДИНСТВО ОСНОВНЫХ ЗАКОНОВ МЫШЛЕНИЯ, ПРОИЛЛЮСТРИРОВАННОЕ СИМВОЛАМИ.

(1) Absolute Symbols Relative Symbols.

Excluded middle.

A is either A or not-A. A is either B or not-B.

Contradiction.

A is not not-A. A is not B or A is not not-B.

Identity.

A is A. A is not-B or A is B.

(2) Propositions made to fit symbols.

Excluded middle.

A man is either a man or a not-man. A man is either honest or not-honest.

Contradiction.

A man is not a not-man.

A man is not honest, or a man is not not-honest.

Identity.

A man is a man.

A man is not-honest, or a man is honest.

Суждения «исключенного третьего» в вышеизложенном выражают альтернативы, которые взаимно противоречивы. Нет никакой середины. «Противоречащие суждения» противоречат тождеству субъекта с одной альтернативой, в то время как суждения «тождества» утверждают тождество субъекта с другой альтернативой. Это стало возможным благодаря принципу: «Из двух взаимно противоречащих терминов, если один истинен, другой должен быть ложным». Вышеприведенная схема показывает, насколько тесно «противоречащие» и «тождественные» суждения связаны с суждениями «исключенного третьего». Математически выражено: исключенное третье = противоречие + тождество.

7. ПЛАН.

ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ МЫШЛЕНИЯ.

(1) Два фундаментальных закона.

Тождество, противоречие.

(2) Закон тождества.

Абсолютное — полное, неполное.

Относительное.

(3) Закон противоречия.

Два использования «не».

Противоречащие и противоположные термины.

(4) Закон исключенного третьего.

(5) Закон достаточного основания.

(6) Единство основных законов мышления.

8. РЕЗЮМЕ.

(1) Элементарными формами развитого мышления являются утвердительные и отрицательные суждения. Это предполагает два фундаментальных закона мышления: закон тождества и закон противоречия. Первый обусловливает утвердительное суждение, второй — отрицательное.

(2) Закон тождества подразумевает постоянство бытия. «Всё остается тождественным самому себе» — это утверждение тождества.

Абсолютное тождество можно разделить на полное и неполное тождество.

В полном абсолютном тождестве субъект совпадает с предикатом как по форме, так и по значению. Трюизмы иллюстрируют это.

В неполном абсолютном тождестве субъект тождественен предикату только по значению. Иллюстрируется определениями.

В относительном тождестве целое субъекта может быть утверждено о части предиката, или часть субъекта может быть утверждена о части предиката.

(3) «Невозможно, чтобы одна и та же вещь была сама собой и своим противоречием в одно и то же время» — это утверждение закона противоречия. Тождество конструктивно, в то время как противоречие деструктивно по своей природе. Чтобы сделать суждение отрицательным, слово «не» должно использоваться с копулой. «Не», присоединенное к предикату через дефис, делает предикат отрицательным, но не суждение.

Использование противоположных терминов в противоречащем смысле ведет к серьезной ошибке.

Самый безопасный способ сделать положительный термин противоречащим отрицательным термином — это добавить «не» через дефис или использовать «non».

(4) Закон исключенного третьего фактически является комбинацией тождества и противоречия. Его можно сформулировать следующим образом: «Вещь должна быть либо сама собой, либо своим противоречием».

(5) «Каждое условие должно иметь достаточное основание для своего существования» — это закон достаточного основания. Его особая область — физическая наука, а не логика.

(6) Законы могут быть выражены математически: исключенное третье = тождество + противоречие.

СХЕМАТИЧЕСКОЕ ИЗЛОЖЕНИЕ ОСНОВНЫХ ЗАКОНОВ.

Name Stated Symbolized Illustrated

Absolute identity Whatever is, is A is A Work is work

Relative identity

The whole is identical with a part or a part is identical with a part

All A is B

Some A is B

Work is a blessing

Some play is a blessing

Contradiction

Nothing can both be and not be at the same time

A is not not-A

or

A is not B

or

A is not not-B

Work is not not-work

John is not honest

Albert is not not-honest

Excluded middle

Everything must either be or not be

A is either A or not-A

or

A is either B or not-B

Fair play is either fair play or not-fair play

This man is either educated or not-educated

9. ИЛЛЮСТРАТИВНЫЕ УПРАЖНЕНИЯ.

(1a) Каждое из следующих суждений стало возможным благодаря существованию какого закона мышления?

Отвечая на этот вопрос, я суммирую в уме значение каждого закона мышления. А именно:

(1) В полном абсолютном тождестве субъект и предикат одинаковы по форме и значению.

(2) В неполном абсолютном тождестве субъект и предикат одинаковы по значению, но не по форме.

(3) В относительном тождестве либо целое, либо часть субъекта тождественны части предиката.

(4) Закон противоречия всегда отрицает тождество между субъектом и предикатом.

(5) Исключенное третье обусловливает все альтернативные выражения.

СУЖДЕНИЯ.

(1) «Вор есть вор». Полное абсолютное тождество.

(2) «Мышление — это процесс утверждения или отрицания связей». Неполное абсолютное тождество.

(3) «Все хорошие люди мудры». Относительное тождество.

(4) «Ни один треугольник не имеет внутренних углов, сумма которых больше двух прямых углов». Противоречие.

(5) «Своевременный стежок экономит девять». Относительное тождество.

(6) «Суждение — это процесс соединения и разъединения понятий». Неполное абсолютное тождество.

(7) «Вы либо избиратель в этом округе, либо вы не избиратель в этом округе». Исключенное третье.

(8) «Некоторые люди не знают, как жить». Противоречие.

(9) «Все хорошо, что хорошо кончается». Неполное абсолютное тождество.

(10) «Некоторые люди преподают в школе». Относительное тождество.

(11) «Ни одна из планет не так велика, как солнце». Противоречащее.

(12) «Все деревья в этой роще — клены». Относительное тождество.

(1b) Укажите закон, который обусловливает каждое из следующих суждений:

(1) «Тот смеется последним, кто смеется лучше всех».

(2) «Совершенство есть совершенство».

(3) «Он — волк в овечьей шкуре».

(4) «Либо у вас плохая память, либо вы говорите преднамеренную ложь».

(5) «Некоторые из наших величайших учителей считали себя неудачниками».

(6) «Ни один здравомыслящий человек никогда не попытается получить что-то за ничто».

(7) «Неудача — это не пытаться».

(8) «Успех — это правильный человек на правильном месте, делающий всё возможное».

(9) «Каждый человек безумен в какой-то теме».

(10) «Некоторые ученики не трудолюбивы».

(11) «Вы либо гений, либо успешный шарлатан».

(12) «Честность — лучшая политика».

14. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ.

(1) Сколько существует видов суждений? Проиллюстрируйте.

(2) Назовите фундаментальные законы мышления и объясните, как они связаны с видами суждений.

(3) Покажите, что мыслить было бы невозможно вообще, если бы не закон тождества.

(4) Сформулируйте закон тождества тремя способами.

(5) Объясните виды абсолютного тождества. Проиллюстрируйте суждениями и кругами.

(6) Объясните словами и диаграммами относительное тождество.

(7) Символизируйте три формы тождества. Подберите слова к этим символам.

(8) Сформулируйте тремя способами закон противоречия.

(9) Покажите на примере, что «не» делит мир пополам.

(10) Объясните использование «не».

(11) Докажите, что «Джон Доу не-честен» иллюстрирует тождество, а не противоречие.

(12) Символизируйте тремя способами противоречие. Подберите слова к этим символам.

(13) Проиллюстрируйте противоречащие и противоположные термины.

(14) Покажите, что слова с отрицательными приставками не обязательно являются противоречащими соответствующим утвердительным формам.

(15) Сформулируйте и объясните закон исключенного третьего.

(16) Символизируйте закон исключенного третьего.

(17) Сформулируйте закон достаточного основания. Проиллюстрируйте.

(18) Проиллюстрируйте единство трех основных законов мышления.

11. ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РАЗМЫШЛЕНИЯ И ИССЛЕДОВАНИЯ.

(1) Докажите, что суждение является элементарной формой развитого мышления.

(2) Что имеется в виду под развитым мышлением?

(3) Покажите, что «Что есть, то есть» является утверждением только полного абсолютного тождества.

(4) Сформулируйте неполное абсолютное тождество.

(5) С помощью одного суждения сформулируйте относительное тождество.

(6) Покажите, что неполное абсолютное тождество — это термин более или менее нелогичный.

(7) Покажите, что эти утверждения являются точными выражениями относительного тождества:

Все люди — некоторые мудрые.

Некоторые люди — некоторые мудрые.

(8) Почему закон противоречия так назван?

(9) Покажите, что пространство можно разделить пополам, нарисовав круг на доске.

(10) Покажите, что есть разница в значении между «Вы не честны» и «Вы не-честны».

(11) Есть ли какая-либо разница в значении между неприятный и не приятный?

(12) Какой термин сильнее: не-справедливый или несправедливый? Почему?

(13) Приведите список слов, в которых противоречащие формы выражены обычными приставками.

(14) Проиллюстрируйте кругами закон исключенного третьего.

(15) Проиллюстрируйте линейной диаграммой разницу между противоречащими и противоположными терминами.

(16) Покажите, что область закона достаточного основания — физическая наука.

ГЛАВА 4. ЛОГИЧЕСКИЕ ТЕРМИНЫ.

1. ЛОГИЧЕСКОЕ МЫШЛЕНИЕ И ЯЗЫК НЕРАЗДЕЛИМЫ.

Любое впечатление на разум стремится проявиться в какой-либо форме выражения. Впечатление, которое пробуждает мысль, стремится к выражению в форме символов. Мысль и символ идут рука об руку. Выражение, принимающее форму словесных символов, составляет словесный язык.

Обычно предполагается, что язык полезен главным образом для передачи своих мыслей другим, но язык служит и другим способом, который не менее важен. Он стремится прояснить и сделать определенной любую мысль. Без словесного языка мышление лишилось бы непрерывности; было бы смутным, расплывчатым, нелогичным. Правильное использование словесного языка, следовательно, является необходимым дополнением к логическому мышлению. Базовым элементом словесного языка является логический термин.

2. ЗНАЧЕНИЕ ЛОГИЧЕСКОГО ТЕРМИНА.

Понятие упоминалось как любой продукт познающего разума. Когда мы выражаем эти понятия словами, такие выражения можно назвать логическими терминами.

Определение. Логический термин — это слово или группа слов, обозначающих определенное понятие. Иллюстрации: Честность, Чикаго, дерево, ходьба, человек, который был болен, красивые розы. Это список логических терминов, потому что каждое слово или группа слов обозначает понятие того или иного рода. Теперь очевидно, что любой субъект или предикат с его модификаторами составляет логический термин. В суждении «Красивый красный дом на холме, принадлежащий мистеру Джонсу, сгорел» термин, используемый в качестве субъекта, состоит из одиннадцати слов. Читатель не должен путать логические термины с грамматическими частями речи. «Of» (из/о) — это предлог, но не логический термин, так как не указывается никакого определенного понятия.

3. КАТЕГОРЕМАТИЧЕСКИЕ И СИНКАТЕГОРЕМАТИЧЕСКИЕ СЛОВА.

Существуют некоторые слова, которые при использовании в одиночку обозначают определенные понятия, такие как человек, дерево, собака, справедливость. С другой стороны, существуют другие слова, которые при использовании в одиночку не обозначают определенного понятия, такие как вверх, красиво, а, и.

Слова, подобные тем, что в первом списке, называются категорематическими словами, в то время как те, что во втором списке, иллюстрируют синкатегорематические слова.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ.

Категорематическое слово — это слово, которое образует логический термин без помощи других слов. Синкатегорематическое слово — это слово, которое должно использоваться с другими словами для образования логического термина.

Любое слово или группа слов, которые могут быть использованы в качестве субъекта или предиката суждения, являются логическим термином. Если рассматриваемое одно слово может быть использовано в качестве субъекта или предиката суждения, то оно должно быть категорематическим словом. Если невозможно использовать одно слово в качестве субъекта или предиката суждения, то это верный признак того, что такое слово является синкатегорематическим. Например, нет смысла в выражениях «И есть честный», «О есть неправда»; следовательно, «и» и «о» — синкатегорематические.

Мы можем сделать вывод из этого, что существительные, описательные прилагательные и глаголы могут быть категорематическими словами, в то время как наречия, предлоги и союзы — синкатегорематическими словами.

4. ЕДИНИЧНЫЕ ТЕРМИНЫ.

Единичный термин — это термин, который обозначает один объект или один атрибут.

Собственные имена существительные, когда они обозначают индивидов, являются единичными терминами, такими как Джон Адамс, река Миссисипи, Сократ. Некоторые собственные имена обозначают класс объектов, как Цезари, Мефистофели, Наполеоны. Но при таком использовании они теряют свой характер собственных имен. Такие имена, следовательно, являются общими терминами, а не единичными.

Нарицательные существительные могут быть сделаны единичными с помощью какого-либо модифицирующего слова, например: первый человек, полярная звезда, высшее благо, мой любимый пес и т. д.

Определенные атрибуты, которые подразумевают единство или отчетливую индивидуальность, являются единичными, такие как абсолютная справедливость, цвет яичной скорлупы, совершенное счастье и т. д.

Некоторые утверждают, что термины вроде вода, воздух, соль и т. д. являются единичными, так как они обозначают одну вещь. Это, однако, не может быть так, если такие термины допускают возможность классификации, как: жесткая вода, мягкая вода, минеральная вода.

5. ОБЩИЕ ТЕРМИНЫ.

Общий термин — это термин, который обозначает неопределенное число объектов или атрибутов.

Названия классов являются общими терминами, такими как люди, стул, дерево, армия, нация. Слова вроде краснота, сладость, справедливость, вероятно, являются общими в том смысле, что они обозначают комбинацию качеств или могут быть подразделены на виды.

То, как термин используется в суждении, должно определять его единичную или общую природу.

6. СОБИРАТЕЛЬНЫЕ И ДИСТРИБУТИВНЫЕ ТЕРМИНЫ.

Собирательный термин — это общий термин, который указывает на неопределенное число объектов как на одно целое. Такие слова, как класс, толпа, армия, лес, нация, являются собирательными.

Дистрибутивный термин — это общий термин, который указывает на неопределенное число объектов как на целое, а также может быть использован для обозначения каждого из группы отдельно. Например: человек, ученик, дерево, книга.

Легко отличить собирательные термины от дистрибутивных, когда мы пытаемся использовать их при обозначении индивидов. Указывая на группу войск, можно заметить: «Там полк». Но, указывая на одного человека в полку, он вряд ли мог бы сказать: «Там полк». «Полк», следовательно, является собирательным, потому что он может быть использован по отношению ко всему составу войск, но не может быть использован в связи с любым индивидом этого состава. С другой стороны, в предложении «Человек смертен», «человек» относится ко всему роду людей. Он также указывает на любого из них. Как: «Этот человек, Джон Доу, смертен». Таким образом, «человек» является дистрибутивным. Дистрибутивный термин, следовательно, может быть использован в двояком смысле: а именно, для обозначения целого или для обозначения каждого.

Следует отметить, что, если рассматривать с другой точки зрения, некоторые собирательные термины становятся дистрибутивными по своей природе. Как, например, в суждении «Армия мира состоит из физически здоровых людей», «армия» используется по отношению ко всем армиям. В то время как она может быть использована для обозначения какой-то конкретной армии, как Американская армия.

Собирательные термины были классифицированы как общие термины. Следует, однако, иметь в виду, что такие могут быть сделаны единичными с помощью какого-либо модифицирующего слова. Например, «люди» — это общий термин, но «американский народ» — это единичный термин, так как он относится к одному народу, будучи таким образом ограниченным словом «американский».

7. КОНКРЕТНЫЕ И АБСТРАКТНЫЕ ТЕРМИНЫ.

Конкретный термин — это термин, который обозначает вещь; например, этот человек, то дерево, Джон Доу обозначают в каждом случае вещь. Человек и дерево обозначают многие вещи. Все они являются конкретными.

Абстрактный термин — это термин, который обозначает атрибут вещи; например, белизна, терпение, квадратность являются абстрактными терминами.

Такие слова, как красный, честный, справедливый, являются конкретными; в то время как белизна, честность, справедливость — абстрактными.

На первый взгляд можно было бы предположить, что «красный» — это название атрибута в такой же степени, как и «белизна». Однако это ошибочное мнение, поскольку, используя слово «красный», мы подразумеваем «красный что-то» — объект, который имеет красный цвет, а не сам цвет. Например, говоря «дом красный», мы имеем в виду вещь, которая является красной, а не цвет белизны.

Описательные прилагательные, поскольку они описывают вещи, являются конкретными. Они не называют качества вещей сами по себе, следовательно, не являются абстрактными.

8. КОННОТАТИВНЫЕ И НЕКОННОТАТИВНЫЕ ТЕРМИНЫ.

Коннотативный термин — это термин, который обозначает субъект и в то же время подразумевает атрибут. (Субъект — это всё, что обладает атрибутами.)

Все конкретные общие термины являются коннотативными, потому что они обозначают субъекты и в то же время представляют определенные атрибуты; например, «человек» обозначает множество субъектов; фактически, он представляет всех людей в мире; он также подразумевает рациональность, способность к речи, способность к передвижению и т. д. «Треугольник» представляет все плоские фигуры с тремя сторонами; он также представляет такие качества, как трехсторонний, трехвершинный и т. д. И «человек», и «треугольник» являются коннотативными.

Неконнотативный термин — это термин, который обозначает только субъект или подразумевает только атрибут. Такие слова, как Бостон, Колумб, «Элизабет Уайт», обозначают только субъект. «Синева», «справедливость», «ширина» подразумевают только атрибут. Все эти термины являются неконнотативными. Слова синий, справедливый, широкий являются коннотативными. «Синий», например, обозначает все синие вещи, такие как синее небо, синее море; в то же время «синий» подразумевает, что нечто обладает качеством синевы.

Вообще говоря, собственные и абстрактные имена существительные являются неконнотативными; хотя такие собственные имена, как гора Вашингтон, река Миссисипи, несомненно, являются коннотативными, так как они обозначают объект и подразумевают по крайней мере один атрибут. В случае с горой Вашингтон объект, безусловно, обозначен, а атрибут «горный» подразумевается. Любое собственное имя, которое передает определенную информацию, является коннотативным. Можно утверждать, что все собственные имена дают информацию. Например, для многих «Бостон» указывает не только на объект, но и на качества, общие для города. В ответ можно сказать, что «Бостон» может указывать на лодку, собаку или почти на любой отдельный объект.

9. ПОЗИТИВНЫЕ И НЕГАТИВНЫЕ ТЕРМИНЫ.

Позитивный термин — это термин, который означает обладание определенными атрибутами; например, металл, человек, учитель, счастливый, честный.

Негативный термин — это термин, который означает отсутствие определенных атрибутов; например, неорганический, несчастливый, неметаллический.

Термины, имеющие приставки not, non, un, in, dis и т. д. или суффикс less, обычно считаются негативными. Не следует упускать из виду тот факт, что существуют некоторые исключения. Например, unloosed (развязанный), invaluable (бесценный) являются позитивными терминами.

В теории каждый позитивный термин имеет соответствующий ему негативный; например: чистый — нечистый; органический — неорганический; металл — неметалл; хороший — нехороший.

В некоторых случаях язык не предоставляет слово с негативной приставкой, потому что в этом не возникло необходимости. Единственный способ выразить негатив таких слов, как «хороший», «стол» и т. д., — это добавить приставку «not» или «non».

10. ПРОТИВОРЕЧИВЫЕ И ПРОТИВОПОЛОЖНЫЕ ТЕРМИНЫ. (См. стр. 38).

Позитивные термины вместе со своими негативами имеют противоречивые значения и поэтому называются противоречивыми терминами. Например, честный и нечестный, металлический и неметаллический, совершенный и несовершенный являются противоречивыми терминами. Такие термины взаимно уничтожают друг друга. Утверждая истинность одного, мы также подразумеваем ложность другого. Если, например, мы утверждаем, что Авраам Линкольн был честным, мы несем с этим утверждением подразумевание, что Линкольн не был нечестным, или что любое утверждение о том, что он не был честным, является ложным.

Противоречивые термины при использовании в предложении иллюстрируют закон исключенного третьего, как в утверждениях: «Ответ Джона либо совершенен, либо несовершенен». «Этот учитель либо справедлив, либо несправедлив». В таких суждениях нет середины.

Когда противоречивые термины используются при классификации, целое делится только на два класса; например:

honest not-honest

agreeable not-agreeable

metallic non-metallic

perfect imperfect

pure impure

organic inorganic

Все люди в мире либо честны, либо нечестны. Все существующие вещества либо органические, либо неорганические и т. д.

Из этого списка также видно, что противоречие позитивной формы не всегда обозначается использованием приставки. Честный и бесчестный, или приятный и неприятный, не являются противоречивыми терминами. В случае с приятным и неприятным, кажется, существует средняя почва абсолютного безразличия. Например: музыка оркестра приятна, в то время как гудение энтузиаста позади меня решительно неприятно; но что касается шума на улице, то он ни приятен, ни неприятен, поскольку долгая практика сделала меня безразличным к нему.

Если есть какие-либо сомнения относительно того, являются ли термины противоречивыми, самый безопасный план — добавить «not» или «non» к позитивной форме.

Термины, которые противостоят друг другу, но не противоречат, называются противоположными или контрарными терминами. Следующий список иллюстрирует противоположные термины:

hot cold

cool warm

less greater

wise foolish

bitter sweet

soft hard

tall short

agreeable disagreeable

Все эти термины допускают среднее значение. В случае с горячим или холодным, например, вещество не обязательно должно быть тем или другим. Оно может быть теплым или прохладным.

Термины кажутся противоречивыми, когда речь идет о качестве, но противоположными, когда речь идет о количестве или степени.

11. ПРИВАТИВНЫЕ И НЕГО-ПОЗИТИВНЫЕ ТЕРМИНЫ.

Привативный термин — это термин, который является позитивным по форме, но негативным по значению. Такие слова, как слепой, глухой, немой, мертвый, искалеченный, осиротевший, являются привативными терминами, поскольку в них нет негативной приставки или суффикса, и все же они обозначают отсутствие определенных качеств. «Слепой», например, позитивен по форме, но обозначает отсутствие зрения.

Него-позитивный термин — это термин, который является негативным по форме, но позитивным по значению. Такие термины, как invaluable (бесценный), unloosed (развязанный), immoral (аморальный), indwell (вселяться), являются него-позитивными, потому что, хотя они имеют негативные приставки, они обладают определенным позитивным значением. «Invaluable», например, означает не «неценный», а «очень ценный».

12. АБСОЛЮТНЫЕ И ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ ТЕРМИНЫ.

Абсолютный термин — это термин, значение которого становится понятным без обращения к другим терминам. Автомобиль, вода, дерево, дом, книга — это абсолютные термины. Любой из них может быть объяснен ребенку или иностранцу без специальной отсылки к другим терминам. Например, ребенок будет узнавать автомобиль по определенным общим признакам каждый раз, когда его видит. Признаки дерева, дома, цветка очевидны для каждого.

Относительный термин — это термин, который получает свое значение из отношения к какому-либо другому термину. Родитель, учитель, пастух, монарх, старший, причина, командир — это относительные термины. Например, при объяснении значения слова «родитель» иностранцу необходимо сделать отсылку к слову «ребенок». Пары терминов, связанных таким образом, называются коррелятами. Родитель и ребенок, учитель и ученик, пастух и стадо, монарх и подданный, старший и младший, причина и следствие, командир и армия — это коррелятивные термины. Каждый из пары является коррелятом другого, и каждому относительному термину нужен свой коррелят, чтобы сделать его значение ясным. Сказать, что относительный термин обозначает объект, о котором нельзя мыслить без отсылки к какому-либо другому объекту, запутанно, так как совершенно невозможно мыслить о каком-либо объекте, не вспоминая о каком-то другом объекте или понятии. Огонь напоминает о воде; дерево предполагает тень и т. д.

13. ПЛАН.

ЛОГИЧЕСКИЕ ТЕРМИНЫ.

(1) Значение термина.

(2) Категорематические и синкатегорематические слова.

(3) Виды терминов.

Единичные термины.

Общие термины.

(а) Собирательные термины.

(б) Дистрибутивные термины.

Конкретные и абстрактные термины.

Коннотативные и неконнотативные термины.

Позитивные и негативные термины.

Противоречивые и противоположные термины.

Привативные и него-позитивные термины.

Абсолютные и относительные термины.

14. РЕЗЮМЕ.

Логический термин — это слово или группа слов, обозначающих определенное понятие.

Единичный термин — это термин, который обозначает один объект или один атрибут.

Общий термин — это термин, который обозначает неопределенное количество объектов или атрибутов.

Общие термины бывают собирательными или дистрибутивными.

Собирательный термин — это общий термин, который указывает на неопределенное количество объектов, рассматриваемых как единое целое.

Дистрибутивный термин — это общий термин, который указывает на неопределенное количество объектов как на целое, а также может использоваться для обозначения каждого из группы по отдельности.

Конкретный термин — это термин, который обозначает вещь.

Абстрактный термин — это термин, который обозначает атрибут вещи.

Коннотативный термин — это термин, который обозначает субъект и в то же время подразумевает атрибут.

Неконнотативный термин — это термин, который обозначает только субъект или подразумевает только атрибут.

Позитивный термин — это термин, который означает обладание определенными атрибутами.

Негативный термин — это термин, который означает отсутствие определенных атрибутов.

В теории каждый позитивный термин имеет свой негатив. По отношению друг к другу позитивные и негативные термины называются противоречивыми. Если один обозначает истинное понятие, то другой обозначает ложное понятие.

Некоторые термины противостоят друг другу, но не противоречат прямо. По отношению друг к другу такие термины называются противоположными.

Привативный термин — это термин, который является позитивным по форме, но негативным по значению.

Него-позитивный термин — это термин, который является негативным по форме, но позитивным по значению.

Абсолютный термин — это термин, значение которого становится понятным без обращения к другим терминам.

Относительный термин — это термин, который получает свое значение из отношения к какому-либо другому термину.

15. ИЛЛЮСТРАТИВНЫЕ УПРАЖНЕНИЯ.

(1a) Слова, выделенные курсивом, являются категорематическими.

(1) «Честность — лучшая политика».

(2) «Мудрый учитель никогда не ругает».

(3) «У вальдшнепа длинный клюв и глаза высоко на голове».

ПРИМЕЧАНИЕ — Если есть сомнения относительно того, являются ли такие слова, как «никогда», «на» и т. д., синкатегорематическими, попробуйте использовать их в качестве субъекта или предиката суждения; например: «Джон — никогда».

(1b) Подчеркните категорематические слова в следующем:

(1) «Сократ был величайшим учителем языческих времен».

(2) «Игра — это способ природы учить ребенка работать».

(3) «Человек может быть тем, кем он выберет, если он готов заплатить цену».

(2a) В следующем слова, заключенные в скобки, являются логическими терминами:

(1) («Все люди) — (смертны».)

(2) («Закон тождества) — (один из основных законов мышления».)

(3) («Суждение) — (процесс соединения и разъединения понятий».)

(2b) Укажите логические термины в предложениях под 1b.

(3a) Логические характеристики термина «учитель»:

(1) общий термин,

(2) дистрибутивный термин,

(3) конкретный термин,

(4) коннотативный термин,

(5) позитивный термин,

(6) относительный термин.

(3b) Логические характеристики других терминов следующие:

(1) Доброта — общий, абстрактный, неконнотативный, позитивный, абстрактный.

(2) Мягкий — общий, конкретный, неконнотативный, позитивный, «твердый» — его противоположность, «не-мягкий» — его противоречие, абсолютный.

(3) Неприятный — общий, конкретный, неконнотативный, «приятный» — его противоположность, «не-неприятный» — его противоречие, него-позитивный, абсолютный.

(4) Аристотель — единичный, конкретный, неконнотативный, позитивный, абсолютный.

(5) Класс — общий, собирательный, конкретный, коннотативный, позитивный, относительный.

(3c) Дайте логические характеристики следующих терминов: справедливость, Авраам Линкольн, дерево, библиотека, Америка, президент, принцип, симпатия, немой, нация.

16. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ.

(1) Какова связь между логическим мышлением и языком?

(2) Почему «человек» — это категорематическое слово?

(3) Почему «прекрасно» — синкатегорематическое слово?

(4) Различайте единичные и общие термины.

(5) Покажите, как собирательный термин может быть использован в дистрибутивном смысле.

(6) Почему слова «дерево» и «книга» являются дистрибутивными?

(7) Различайте конкретные и абстрактные термины.

(8) Определите и проиллюстрируйте неконнотативный термин.

(9) Почему конкретные общие термины являются коннотативными?

(10) Различайте позитивные и привативные термины.

(11) Почему слово «аморальный» не является негативным?

(12) Назовите противоположность «горячего». Что является противоречием «горячего»?

(13) Различайте с помощью определения и иллюстрации относительные и абсолютные термины.

(14) Что является коррелятом слова «следствие»?

17. ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РАЗМЫШЛЕНИЯ И ИССЛЕДОВАНИЯ.

(1) Возможно ли мыслить независимо от языка?

(2) Могут ли слова произноситься или записываться без мысли? Проиллюстрируйте.

(3) Являются ли категорематические слова всегда логическими терминами?

(4) Должны ли все слова логического термина быть категорематическими?

(5) Являются ли местоимения и вспомогательные глаголы категорематическими?

(6) Укажите логическую связь между терминами суждения и конечными пунктами железной дороги.

(7) Покажите, что «атрибут» — более широкий термин, чем «качество».

(8) Является ли слово «Вашингтон» общим или единичным? Приведите причины.

(9) Сделайте слово «собака» единичным термином.

(10) Приведите иллюстрацию, где слово «класс» не было бы собирательным.

(11) «Все члены бейсбольной команды — звездные игроки». Как был использован термин «звездные игроки»: собирательно или дистрибутивно?

(12) Почему термин «Нью-Йорк» может быть коннотативным для жителя Нью-Йорка и неконнотативным для патагонца?

(13) Насколько позволяют ваши текущие знания о президенте-мученике Аврааме Линкольне, является ли термин «Авраам Линкольн» коннотативным или неконнотативным?

(14) Являются ли неконнотативные термины всегда единичными? Проиллюстрируйте.

(15) Являются ли единичные термины всегда неконнотативными?

(16) В чем разница в значении между «аморальный» (immoral) и «внеморальный» (unmoral), «неприятный» (disagreeable) и «не-приятный» (not-agreeable)?

(17) Почему «аморальный» — это него-позитивный термин, в то время как «внеморальный» — негативный?

(18) Что является противоречием противоположности «мудрого»?

(19) Покажите, что есть некоторые основания полагать, что все термины являются относительными.

(20) Является ли «армия» относительным термином? Если бы «армия» использовалась так, чтобы быть дистрибутивной по своей природе, была бы она тогда общей или собирательной?

(21) Почему логик должен игнорировать местоимение?

(22) Покажите разницу между «вещью» и «субъектом».

(23) Аргументируйте в пользу того, что ни один термин не может быть неконнотативным.

ГЛАВА 5. ОБЪЕМ И СОДЕРЖАНИЕ ТЕРМИНОВ.

1. ДВОЯКАЯ ФУНКЦИЯ КОННОТАТИВНЫХ ТЕРМИНОВ. (См. стр. 52).

Было указано, что коннотативный термин — это термин, который обладает двойной функцией: обозначать субъект, а также атрибут. Здесь можно заметить, что атрибут понятия — это любой признак, свойство или характеристика этого понятия. Атрибут, таким образом, представляет качество, отношение или количество. Под субъектом понимается всё, что обладает атрибутами. Большинство субъектов представляют объекты, а большинство атрибутов — качества; следовательно, для простоты мы можем использовать «субъект» и «объект» как взаимозаменяемые; точно так же «атрибут» и «качество».

Коннотативный термин, следовательно, обозначает объект в то же время, когда он подразумевает качество. Чтобы проиллюстрировать: символ «человек» обозначает различных отдельных людей мира, таких как Линкольн, Вашингтон, Альфред Великий и т. д., или определенные качества, такие как рациональность, способность к речи и способность к передвижению. Коннотативный термин «учитель» может использоваться для обозначения Сократа, Песталоцци, Томаса Арнольда или для коннотации таких качеств, как способность обучать, симпатия и ученость. Термин «планета» обозначает такие объекты, как Венера, Земля и Марс, и такие качества, как вращение вокруг оси, обращение вокруг солнца, и непрозрачные или полупрозрачные тела. В каждой из трех иллюстраций термин используется в двояком смысле: обозначения объектов и подразумевания качеств.

2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОБЪЕМА И СОДЕРЖАНИЯ.

Эта двойная функция коннотативных терминов предоставляет важную тему для изучающего логику — объем и содержание терминов. Короче говоря, некоторые авторитеты утверждают, что овладеть объемом и содержанием терминов — это практически овладеть всем предметом логики. Хотя это положение может быть преувеличенным, оно все же подчеркивает важность темы.

Термин используется в объеме, когда он применяется со ссылкой на объекты, которые этот термин представляет.

Когда термин «треугольник» используется для обозначения объектов «равнобедренный треугольник», «разносторонний треугольник», «прямоугольный треугольник», он используется в объеме.

Термин используется в содержании, когда он применяется со ссылкой на атрибуты, которые этот термин представляет.

Термин «треугольник» используется в содержании, когда мы используем его для отсылки к качествам «трехсторонний» и «трехугольный».

3. РАСШИРЕННОЕ СРАВНЕНИЕ ОБЪЕМА И СОДЕРЖАНИЯ.

Коннотативный термин кажется двухмерным — он имеет протяженность или длину и интенцию или глубину.

«Объем состоит из вещей, к которым применяется термин», в то время как «содержание состоит из свойств, которые термин подразумевает».

Объем количественен, в то время как содержание качественно. Использование в объеме означает указывать или перечислять объекты, в то время как использование в содержании означает описывать путем называния качеств. Назвать — значит использовать термин в объеме; описать — значит использовать термин в содержании.

Чтобы разделить термин на его виды, мы должны рассматривать его в экстенсиональном смысле; например, термин «человек» может быть разделен на европеоидную, монголоидную, малайскую, эфиопскую, американскую индейскую расы.

Чтобы определить термин, мы должны рассматривать его в интенсиональном смысле; например, «человек — это разумное животное».

Этимологически «объем» (extension) означает «растягиваться наружу», «содержание» (intension) — «растягиваться внутрь». Чтобы использовать термин экстенсионально, нужно смотреть наружу. Чтобы использовать термин интенсионально, нужно смотреть внутрь.

Пытаясь использовать термин в объеме, мы можем задать себе вопрос: «Каковы виды?» или «К каким объектам может быть применен термин?». В то время как если бы мы хотели использовать термин в содержании, вопрос должен быть: «Что это значит?» или «Каковы качества?». Давайте, например, используем термин «металл» в двух смыслах: сначала в объеме, затем в содержании. Вопрос: К каким объектам может быть применен термин «металл»? Ответ: «Металл» может быть применен к объектам серебро, золото и железо. Таким образом, «металл» был использован в объеме.

Вопрос: Каковы качества металла? Ответ: Качествами являются элемент, металлический блеск, хороший проводник тепла и электричества. Таким образом, «металл» был использован в содержании.

ПРИМЕЧАНИЕ. Поскольку атрибут — это всё, что принадлежит субъекту, то части субъекта должны классифицироваться как атрибуты. Следовательно, термин используется интенсионально, когда делается отсылка к его частям.

4. СПИСОК КОННОТАТИВНЫХ ТЕРМИНОВ, ИСПОЛЬЗУЕМЫХ В ОБЪЕМЕ И СОДЕРЖАНИИ.

The Term. Extensional Use. Intensional Use.

tree. maple, oak, beech.

roots, branches, trunk.

or

woody-fiber, sap, bark.

house. stone, brick, cement. foundation, frame-work, roof.

dog. shepherd, fox terrier, bull.

carnivorous, quadruped, propensity to bark.

book.

textbook, dictionary, encyclopaedia. cover, leaves, binding.

quadrilateral.

trapezium, trapezoid, parallelogram.

four sides, four angles, limited plane.

logic.

theoretical logic, applied logic, educational logic.

science of thinking, art of right thinking, treats of laws of thought.

star. Sirius, Arcturus, Vega.

heavenly body, gives light and heat, twinkles.

force.

gravitation, molecular, atomic.

produces motion

changes motion

destroys motion.

term. general, singular, non-connotative.

word or group of words, definite idea.

government.

monarchy, aristocracy, democracy.

body of people, established form of law, banded together for mutual protection.

bird. crow, robin, pigeon. biped, feathered, winged.

5. ДРУГИЕ ФОРМЫ ВЫРАЖЕНИЯ ДЛЯ ОБЪЕМА И СОДЕРЖАНИЯ.

Extension. Intension.

comprehension content

extent intent

breadth depth

denotation connotation

application implication

Ранее слова «объем» (extension) и «содержание» (intension) применялись к понятиям, в то время как «денотация» и «коннотация» применялись к терминам, представляющим понятия, но теперь эти слова взаимозаменяемы. Денотация (существительное) и денотировать (глагол) означают этимологически «отмечать». Денотировать — значит отмечать или указывать объекты или классы объектов, которые представляет термин. Коннотация (существительное) и коннотировать (глагол) означают «отмечать вместе с». Коннотировать — значит отмечать вместе с объектом его атрибуты.