45. Обнаружив в результате рекогносцировки примерное положение дороги, мы приступаем к проложению пробной линии с помощью буссоли. При этом мы выбираем кажущееся наилучшим место, разбиваем пикетажом ось, строим ее профиль и зарисовываем топографию слева и справа.
Рис. 20.
Рис. 21.
Рис. 22.
Предположим, что в результате этого мы получили план и профиль, показанные на рис. 21 и 22, где A a a B является профилем линии A C D B на плане. Самая низкая линия долины, хотя и с довольно умеренным уклоном вначале от A до C, поднимается довольно круто от C до вершины; и по мере увеличения крутизны горизонтали сближаются.
Теперь для того, чтобы линия могла подниматься равномерно от A до вершины, горизонтальные расстояния между горизонталями должны быть равными; это равенство достигается за счет того, что изысканная линия пересекает горизонтали под прямым углом в точках 1, 2, 3, 4 и наклонно — в точках 5, 8, 10. Таким образом мы получаем профиль A 5 5 B.
Рис. 23 и 24.
46. Имея данные плана и профиля (рис. 23 и 24), на которых A C D B представляет собой ложе водотока в профиле, если бы потребовалось нанести равномерно наклонную линию A m m B на план, мы должны были бы действовать следующим образом. Возьмите горизонтальное расстояние A m с профиля и, используя точку A (на плане) в качестве центра, опишите дугу 1, 3. Точка m на профиле очевидно находится на три четверти деления выше дна водотока. Таким образом, на плане мы должны прочертить дугу 1, 3, пока не дойдем до точки a, которая находится на расстоянии трех четвертей от b c, считая от b. Далее, m′ находится на девять с половиной делений выше m. Из точки a с радиусом m n на профиле опишите дугу 4, 5, 6. Теперь, поскольку на профиле при переходе от m к m′ мы пересекаем девять горизонталей и выходим на десятую в точке m′, то и на плане мы должны пересечь девять горизонталей и выйти на десятую, и одновременно на дугу 4, 5, 6.
Действуя таким образом, мы находим на плане точки A, a, b, B, соответствующие точкам A m m′ B на профиле.
Чтобы задать подобным образом любой конкретный руководящий уклоноуказатель, мы должны сначала поместить его на профиль, а затем перенести на план.
47. Можно запомнить в качестве общего правила, что наиболее крутой является та линия, которая пересекает горизонтали под прямыми углами; сама горизонталь является линией нулевого уклона, и варьируя между этими пределами, мы изменяем крутизну подъема.
ОБЩЕЕ УСТАНОВЛЕНИЕ УКЛОНОВ.
48. Многое написано о соотношении, которое должно существовать между максимальным уклоном и направлением движения. Некоторые предлагали формулы для определения величины и направления уклонов в зависимости от мощности тяги. Это кажется зашедшим слишком далеко, так как характер местности и характер перевозок обычно определяют их заранее.
49. Между двумя пунктами, имеющими одинаковую абсолютную высоту, должно быть как можно меньше подъемов и спусков.
50. Между точками с различными отметками у нас, по возможности, не должно быть подъемов во время спуска и, следовательно, спусков во время подъема.
51. Некоторые инженеры весьма положительно высказываются в пользу протяженных горизонтальных участков и коротких, но крутых уклонов. Бывают случаи, когда инерция, приобретенная на одном уклоне или на горизонтальном участке, помогает поезду преодолеть следующий подъем. Расстояние на подъеме, в течение которого сохраняется действие инерции, невелико. Поезд при спуске по уклону не получает постоянного увеличения полезного импульса, а достигает определенной скорости, при которой благодаря возросшему сопротивлению и дополнительному действию силы тяжести движение становится почти равномерным. До этой точки приобретенный импульс полезен, но не далее.
Поскольку любая дорога делится на локомотивные участки, участок, выделенный для каждого отдельного паровоза, должен быть таким, чтобы требовать по возможности постоянного расхода энергии; то есть один участок или пробег одного паровоза не должен включать длинные горизонтальные участки и крутые уклоны. Если паровоз может везти груз на уклоне в шестьдесят футов, он окажется излишне тяжелым для экономичной работы с тем же грузом на горизонтальном участке. Лучше всего сгруппировать все неизбежно крутые уклоны в одном месте, а также легкие участки дороги; тогда путем правильного подбора локомотивов затраты на тягу можно снизить до минимума.
Что касается длинных горизонтальных участков и коротких уклонов, для преодоления заданного подъема требуется та же мощность, однако в средствах, используемых для преодоления этого подъема, может быть существенная разница.
Рис. 25.
52. Предположим, у нас есть профили A E D и A B D (рис. 25). Сопротивление от A до D на непрерывном уклоне в двадцать футов такое же, как суммарное сопротивление от A до B и от B до D. Причина предпочтения варианта A E D заключается в том, что паровоз для доставки заданного груза из B в D был бы излишне тяжелым для участка A B, в то время как в каждой точке A E D должна развиваться одинаковая мощность. Кроме того, обратный путь по варианту A E D совершается при небольшом и постоянном расходе энергии, поскольку на всем протяжении помогает сила тяжести; тогда как при спусках через B мы получаем от силы тяжести больше помощи, чем требуется от D до B, после чего не получаем никакой.
Когда расстояния A B и B C составляют шестьдесят и двадцать миль вместо шести и двух, мы можем считать уклоны сгруппированными в точке B D и использовать в этом месте более тяжелый паровоз, так как вряд ли удастся найти протяжение в восемьдесят миль, допускающее непрерывный и равномерный уклон.
ПРИВЕДЕНИЕ К ЭКВИВАЛЕНТУ ПО УКЛОНАМ.
53. При сравнении относительных преимуществ нескольких линий с различными системами уклонов принято приводить их все к горизонтальной линии, требующей эквивалентного расхода энергии.
Задача состоит в том, чтобы найти вертикальный подъем, расход энергии на преодоление которого равен энергии, затрачиваемой на единицу длины горизонтального участка. Инженеры оценивали эту величину в диапазоне от двадцати до семидесяти футов. Для простого сравнения не имеет большого значения, какое число используется, если оно одинаково во всех случаях; но чтобы найти эквивалентную горизонтальную длину для любого варианта трассы, необходимо учитывать характер ожидаемого движения.
Элементами задачи являются длина, крутизна или суммарные подъем и спуск, а также сопротивление движению поезда на горизонтальном участке, причем последнее зависит от скорости, а также от состояния рельсов и экипажной части.
Из главы XIV мы получаем следующие величины сопротивления движению поездов на горизонтальном участке:—
Velocity, in miles, per hour. Resistance, in lbs. per ton.
10 8.6
15 9.3
20 10.3
25 11.6
30 13.3
40 17.3
50 22.6
60 27.1
100 66.5
Энергия, затрачиваемая на любой дороге, представляет собой, разумеется, произведение сопротивления на единицу длины на количество единиц. Обозначая R как сопротивление на единицу длины на горизонтальном участке, R′ — как сопротивление на единицу длины на любом уклоне, а длины — как L и L′, для обеспечения равного расхода энергии в обоих случаях мы должны иметь
RL = R′L′,
откуда длина эквивалентного горизонтального участка должна составлять
L = L′R′
R.
Таким образом, принимая сопротивление на горизонтальном участке равным двадцати фунтам на тонну, сопротивление на уклоне в пятьдесят футов составит
20 + 50
5280 of 2240, or 20 + 21.2 or 41.2,
и если длина наклонной линии составляет десять миль, эквивалентная длина на горизонтальном участке будет равна
L = 41.2 × 52800
20 = 108768 feet, or 20.6 miles.
Also 10 miles × 41.2 lbs. = 412,
and 20.6 miles × 20 lbs. = 412.
54. Приведенное выше может быть несколько сокращено следующим образом. Пусть R — сопротивление на горизонтальном участке. Сопротивление, обусловленное любым уклоном, выражается формулой
W × 1
a,
где 1 / a — дробь, показывающая уклон, а W — вес поезда.
Вертикальная высота в футах, для преодоления которой мы должны затратить количество энергии, достаточное для перемещения поезда на один милю по горизонтальному пути, должна быть таковой, чтобы
W × 1
a = R,
или
1
a = R
W;
и чтобы найти число для приведения к эквиваленту, нам нужно лишь подставить значения R и W в формулу. Например, пусть скорость составляет двадцать миль в час, тогда соответствующее сопротивление равно 10,3 фунта на тонну. Принимая W равным одной тонне, или 2240 фунтам, мы получаем
1
a = R
W = 10.3
2240 = 1
218 of 5280, (the number of feet in one mile,)
1
218 of 5280 = 24 feet.
Аналогичным образом мы получаем
Speed, in miles, per hour. Equating number.
15 22
20 24
30 32
40 41
50 53
60 67
100 155
Таким образом, принимая скорость равной тридцати милям в час, на каждые тридцать два фута подъема мы будем расходовать количество энергии, достаточное для перемещения поезда на одну милю по горизонтальному пути. При спуске уклон вместо препятствия становится подспорьем; действительно, уклон может быть таким, чтобы перемещать поезда независимо от паровой тяги. Таким образом, если из-за подъемов мы увеличиваем приведенную длину, то при спусках мы должны аналогичным образом уменьшать длину. Величина уменьшения, однако, не является обратной по отношению к увеличению на подъемах, поскольку после тридцати или сорока футов любое дополнительное падение на милю вместо преимущества становится злом; избыток силы тяжести заставляет нас проходить спуски с задействованными тормозами. Двадцать пять футов на милю достаточно для того, чтобы поезд шекатился самотеком, и любое превышение этой величины имеет очень небольшую пользу. Поэтому для каждой мили спуска с крутизной двадцать пять футов на милю мы можем вычесть одну милю при приведении к эквиваленту, а для каждой мили спуска с уклоном двенадцать с половиной футов на милю вычесть пропорциональную величину; но для любого превышения падения на милю по сравнению с двадцатью пятью футами никаких поправок делать не следует, то есть если мы спускаемся с крутизной сорок футов на милю, мы можем вычесть одну милю при приведении к эквиваленту на двадцать пять футов падения и отбросить оставшиеся пятнадцать футов.
55. Это распространенный метод приведения уклонов к эквиваленту, который представляет собой длину, пропорциональную затраченной энергии, но не пропорциональную эксплуатационным расходам, поскольку соотношения затраченной энергии и эксплуатационных расходов при различных условиях сильно различаются: удвоение мощности требует лишь на двадцать процентов больше рабочего капитала. Поэтому приведенные выше правила требуют корректировки.
The cost of working a power represented by unity being expressed by 100;
That of working a power 2 is expressed by 125;
That of working a power 3 is expressed by 150;
That of working a power 4 is expressed by 175;
That of working a power 5 is expressed by 200.
(See Appendix F.)
Теперь, поскольку сопротивление на горизонтальном участке при скорости двадцать миль в час составляет 10,3 фунта на тонну согласно формуле
1
a = R
W,
вертикальная высота в футах, вызывающая удвоение затрат энергии, составляет двадцать четыре фута; но, как указано выше, общие расходы при удвоении мощности возрастают всего на двадцать пять процентов; мы должны добавлять не одну милю на каждые двадцатьваны четыре фута подъема, а лишь одну четвертую мили, то есть одну милю на каждые девяносто шесть футов; и исправив нашу прежнюю таблицу таким образом, мы получаем следующую таблицу:—
Speed, in miles, per hour. Equating number.
15 88
20 96
25 110
30 128
40 164
50 212
60 268
100 620
Столькo что касается приведения подъемов. При спуске мы заложили уменьшение на одну милю для каждой мили спуска с уклоном двадцать пять футов; но так же, как и на подъемах, мы корректируем первоначально составленную таблицу, и при спусках мы также должны внести поправку следующим образом. Если бы нам не требовалась паровая тяга ни во время спуска, ни после него, мы бы экономили только дрова и воду; однако, как правило, топку необходимо поддерживать и во время спуска, и единственным выигрышем является лишь малая доля расходов на топливо — настолько малая, в конце концов, что за исключением дорог, имеющих уклон на всем протяжении или на большей его части, никаких сокращений делать не следует.
СРАВНЕНИЕ ИЗЫСКАННЫХ ЛИНИЙ.
56. Необходимыми исходными данными для приближенного сравнения линий являются измеренная длина, суммарный подъем и суммарный спуск.
Let the length of line A be 100 miles,
Let the length of line B be 90 miles,
Whole rise on A 2000 feet,
Whole rise on B 5100 feet,
Whole fall on A 1200 feet,
Whole fall on B 4300 feet.
Примем число для приведения к эквиваленту равным девяноста шести, и мы получим
Line A.
Ascending, 100 + 2000
96 = 120.83
Descending, 100 + 1200
96 = 112.50
Sum 233.33
Mean 116.66
Line B.
Ascending, 90 + 5100
96 = 143.13
Descending, 90 + 4300
96 = 134.80
Sum 276.93
Mean 138.46
The mean equated length of A is 116.66
The measured length of A is 100.00
The difference 16.66
The mean equated length of B is 138.46
The measured length of B is 90.00
The difference 48.46.
Принимая стоимость строительства пропорциональной фактической длине, а стоимость эксплуатации — приведенной длине, мы получаем окончательное приближенное сравнение в следующем виде:—
Assume the construction cost as $25,000 per mile, and the cost of maintenance $4,000 per mile, and we have
Линия A относится к линии B как
100 × 25000 + 116.66 × 4000 × 100
6 = 10,277,333, is to
90 × 25000 + 138.46 × 4000 × 100
6 = 11,480,667;
или линия A относится к линии B приблизительно как 10,3 к 11,5, несмотря на то, что линия A на десять миль длиннее линии B.
ГЛАВА III. ТРАССИРОВАНИЕ.
ПЛАН ЛИНИИ.
57. Ломаная линия, полученная в результате изысканий, разумеется, непригодна для оси железной дороги. Углы необходимо скруглять, чтобы сделать переход от одного прямого участка к другому плавным.
Рис. 26.
58. Пусть A X B (рис. 26) представляет угол, образованный любыми двумя тангенсами, которые требуется соединить круговой кривой. Очевидно, что зная угол отклонения линий A X, B X, мы получаем также углы A C X, X C B. Способ разбивки этих кривых на местности заключается в установке угломерного инструмента в любой точке кривой, например в точке A, и откладывании промежуточных углов E A a, E A M, E A G и т. д., которые в сочетании с соответствующими расстояниями A a, a M, M G фиксируют точки на кривой.
Эти малые хорды обычно принимаются равными ста футам, за исключением кривых малого радиуса (пятьсот футов), когда они берутся короче.
Единственный расчет, необходимый при разбивке кривых, заключается в том, чтобы, зная частичное отклонение, найти соответствующую хорду, или, зная хорду, получить частичный угол.
Поскольку радиус кривой, угол отклонения которой составляет 1°, равен 5730 футам, степень кривизны для любого другого радиуса находится легко. Так, для радиуса 2865 степень кривизны на сто футов составляет
5730
2865 = 2°;
далее,
5730
2000 = 2°.86 or 2° 51.6.
Радиус, соответствующий любому углу, находится обратным действием. Если угол составляет 3° 30′, или 210′, мы имеем
5730 × 60
210 = 1637 feet radius.
На следующих рисунках показаны углы отклонения для хорд длиной сто футов, соответствующие различным радиусам:—
Angle of deflection. Radius, in feet.
¼° or 15′ 22920.0
½° or 30′ 11460.0
¾° or 45′ 7640.0
1° or 60′ 5730.0
1¼° 4585.0
1½° 3820.0
1¾° 3274.0
2° 2865.0
2½° 2292.0
3° 1910.0
3½° 1637.0
4° 1433.0
4½° 1274.0
5° 1146.0
5½° 1042.0
6° 955.4
6½° 822.0
7° 819.0
7½° 764.5
8° 716.8
10° 573.7
Точки на любой кривой также могут быть зафиксированы с помощью ординат, таких как a b, M D′, G F или E a, K M и т. д.
Относительно деталей трассировки, разбивки простых и сложных кривых и расчетов для них читатель отсылается к трудам Траутвайна и Хенка.
Рис. 27.
59. Предположим теперь, что у нас есть изысканные линии m m и n n (рис. 27), одна из которых должна быть окончательно привязана к местности. Самая короткая линия — прямая, что обычно неосуществимо. Наиболее пологая линия — горизонталь, что также неосуществимо. Между ними лежит правильная линия, которая должна быть найдена инструментальным трассированием. Линия A n n n n B на плане дает профиль A n n n n B. Линия A m m m m B дает профиль A m m m m B, в то время как окончательно скорректированная линия A 1 2 3 4 5 6 дает профиль A 1 2 3 4 5 6 B.
Рис. 28.
60. Далее, на рис. 28 прямая линия A n n n B дает профиль A n n n B, требующий либо крутых уклонов, либо огромного объема работ. Приспосабливая линию к местности, как в случае линии A a b c d ... m n o B, мы получаем профиль A a b c ... m n o B.
ОКОНЧАТЕЛЬНАЯ КОРРЕКТИРОВКА УКЛОНОВ.
Рис. 29.
61. Не следует нарушать общее расположение уклонов ради уменьшения объемов работ, однако значительную часть выемок и насыпей можно сэкономить, расчленив протяженные уклоны так, чтобы существенно не изменить характер дороги. На некоторых линиях уклоны неизбежно должны быть волнистыми, как на рис. 29. Разница в объемах работ отчетливо видна. Применяемые таким образом крутейшие уклоны не должны превышать руководящий уклон для работы одного паровоза.
62. На длинных и мелких выемках и насыпях лучший план состоит в том, чтобы расположить линию уклона довольно высоко, избегая больших выемок и устраивая насыпи за счет боковых резервов (канав). Насыпи должны располагаться по меньшей мере на два-три фута выше естественной поверхности: во-первых, чтобы предотвратить чрезмерное скопление снега на рельсах, во-вторых, для обеспечения водоотвода.
63. Снегозащитные заграждения широко применяются в северных частях Соединенных Штатов. Они представляют собой высокие решетчатые конструкции грубой выделки, но хорошо раскрепленные; высотой от восьми до двенадцати футов, они устанавливаются на расстоянии от шестидесяти до ста футов от дороги. Цель забора — прервать поток ветра и заставить его отложить несенный им снег. Сплошные заборы справляются с этой задачей не лучше решетчатых, но более подвержены ветровым разрушениям и стоят дороже.
64. При трассировании дороги, на которой в дальнейшем предполагается укладка второго пути, этот факт необходимо учитывать при работах на косогорах. Первый путь по возможности должен быть расположен так, чтобы его не пришлось сдвигать при прокладке второй нитки.
СРАВНЕНИЕ СТРАССИРОВАННЫХ ЛИНИЙ.
65. В этом сравнении присутствует элемент, который не входит в приближенное сравнение изысканных линий, а именно кривизна. Сопротивление, возникающее по этой причине, никогда не было точно определено. Г-н МакКаллум оценивает сопротивление в половину фунта на градус кривизны на сто футов; то есть сопротивление от кривизны на кривой 4° составит два фунта на тонну (см. отчет от 30 сентября 1855 г.). Г-н Кларк оценивает сопротивление, создаваемое кривыми радиусом в одну милю и менее, в 6,3 фунта на тонну, или в двадцать процентов от общего сопротивления. Следовательно, средний радиус, с которым столкнулся г-н Кларк, согласно оценке г-на МакКаллума, составил бы