«Трактат о свете»

Под давлением извне, о котором я говорил, следует понимать не давление воздуха, которого было бы недостаточно, а давление какой-то другой более тонкой материи, давление, с которым я столкнулся в эксперименте давным-давно, а именно в случае с водой, очищенной от воздуха, которая остается подвешенной в трубке, открытой с нижнего конца, несмотря на то, что воздух был удален из сосуда, в котором заключена эта трубка.

Таким образом, можно представить себе прозрачность в твердом теле без какой-либо необходимости в том, чтобы эфирная материя, служащая для света, проходила сквозь него или находила поры, в которые можно было бы проникнуть. Но правда в том, что эта материя не только проходит сквозь твердые тела, но делает это даже с большой легкостью; доказательством чего уже служит вышеупомянутый эксперимент Торричелли. Поскольку, когда ртуть и вода покидают верхнюю часть стеклянной трубки, оказывается, что она немедленно заполняется эфирной материей, так как свет проходит сквозь нее. Но вот еще один аргумент, который доказывает эту готовность к проникновению не только в прозрачных телах, но и во всех остальных.

Когда свет проходит сквозь полый стеклянный шар, закрытый со всех сторон, несомненно, что он полон эфирной материи, так же как и пространства вне шара. И эта эфирная материя, как было показано выше, состоит из частиц, которые просто касаются друг друга. Если бы она была заключена в шар таким образом, что не могла бы выйти через поры стекла, она была бы вынуждена следовать движению шара при изменении его места: и, следовательно, потребовалась бы почти такая же сила, чтобы придать определенную скорость этому шару, помещенному на горизонтальную плоскость, как если бы он был полон воды или, возможно, ртути: потому что каждое тело сопротивляется скорости движения, которое ему хотят придать, пропорционально количеству материи, которое оно содержит и которое вынуждено следовать этому движению. Но, напротив, обнаруживается, что шар сопротивляется приданию движения только пропорционально количеству материи стекла, из которого он сделан. Значит, эфирная материя, которая находится внутри, не заперта, а протекает сквозь него с очень большой свободой. Мы докажем далее, что этим процессом та же проницаемость может быть выведена также в отношении непрозрачных тел.

Второй способ объяснения прозрачности, который представляется более вероятно верным, заключается в том, что волны света переносятся в эфирной материи, которая непрерывно занимает промежутки или поры прозрачных тел. Ибо, поскольку она проходит сквозь них непрерывно и свободно, следует, что они всегда полны ею. И можно даже показать, что эти промежутки занимают гораздо больше места, чем когерентные частицы, составляющие тела. Ибо если верно то, что мы только что сказали: что сила требуется для придания определенной горизонтальной скорости телам пропорционально тому, как они содержат когерентную материю; и если пропорция этой силы следует закону весов, что подтверждается экспериментом, то количество составляющей материи тел также следует пропорции их весов. Теперь мы видим, что вода весит лишь четырнадцатую часть того, сколько весит равная порция ртути: следовательно, материя воды не занимает и четырнадцатой части пространства, которое занимает ее масса. Она должна занимать даже гораздо меньше, поскольку ртуть менее тяжела, чем золото, а материя золота отнюдь не плотна, как следует из того факта, что материя вихрей магнита и та, что является причиной гравитации, проходят сквозь него очень свободно.

Но здесь могут возразить, что если вода — тело столь большой разреженности и если ее частицы занимают столь малую часть пространства ее кажущегося объема, то очень странно, как она все же сопротивляется сжатию так сильно, не позволяя себе конденсироваться никакой силой, которую до сих пор пытались применить, сохраняя даже свою полную текучесть, находясь под этим давлением.

Это немалая трудность. Однако ее можно разрешить, сказав, что очень бурное и быстрое движение тонкой материи, которое делает воду жидкой, возбуждая частицы, из которых она состоит, поддерживает эту текучесть вопреки давлению, которое до сих пор кто-либо намеревался к ней применить.

Разреженность прозрачных тел, таким образом, такова, как мы сказали, легко представить, что волны могут переноситься в эфирной материи, которая заполняет промежутки между частицами. И, более того, можно полагать, что прогрессия этих волн должна быть немного медленнее внутри тел по причине малых отклонений, которые вызывают те же частицы. В этой различной скорости света я и покажу причину преломления.

Прежде чем сделать это, я укажу третий и последний способ, которым можно представить прозрачность; который заключается в предположении, что движение волн света передается безразлично как в частицах эфирной материи, которые занимают промежутки тел, так и в частицах, которые их составляют, так что движение переходит от одних к другим. И далее будет видно, что эта гипотеза отлично служит для объяснения двойного преломления некоторых прозрачных тел.

Если возразить, что если частицы эфира меньше частиц прозрачных тел (поскольку они проходят через их промежутки), то из этого следовало бы, что они могут передать им лишь малость своего движения, можно ответить, что частицы этих тел в свою очередь состоят из еще более мелких частиц, и, таким образом, именно эти вторичные частицы будут получать движение от частиц эфира.

Более того, если частицы прозрачных тел имеют отскок немного менее быстрый, чем у эфирных частиц, что ничто не мешает нам предположить, то снова последует, что прогрессия волн света будет медленнее внутри таких тел, чем снаружи в эфирной материи.

Все это я нашел наиболее вероятным для способа, которым волны света проходят сквозь прозрачные тела. К чему нужно еще добавить, в чем эти тела отличаются от тех, что являются непрозрачными; и тем более, поскольку могло бы показаться из-за легкого проникновения тел эфирной материей, о чем упоминалось, что не должно быть тела, которое не было бы прозрачным. Ибо по тому же рассуждению о полом шаре, которое я использовал для доказательства малой плотности стекла и его легкой проницаемости эфирной материей, можно было бы также доказать, что та же проницаемость имеет место для металлов и для любого другого рода тел. Ибо этот шар, будучи, например, серебряным, несомненно, содержит некоторое количество эфирной материи, которая служит для света, поскольку она была там, как и в воздухе, когда отверстие шара было закрыто. Тем не менее, будучи закрытым и помещенным на горизонтальную плоскость, он сопротивляется движению, которое ему хотят придать, лишь в соответствии с количеством серебра, из которого он сделан; так что нужно заключить, как выше, что заключенная эфирная материя не следует движению шара; и что, следовательно, серебро, как и стекло, очень легко проницаемо этой материей. Некоторое ее количество поэтому присутствует непрерывно и в количествах между частицами серебра и всех других непрозрачных тел: и поскольку она служит для распространения света, казалось бы, что эти тела также должны быть прозрачными, что, однако, не так.

Откуда же тогда, скажут, происходит их непрозрачность? Не потому ли, что частицы, которые их составляют, мягкие; то есть, будучи составлены из других, более мелких, способны ли эти частицы менять свою фигуру при получении давления эфирных частиц, движение которых они тем самым гасят и, таким образом, препятствуют продолжению волн света? Это не может быть: ибо если частицы металлов мягкие, как же тогда полированное серебро и ртуть отражают свет так сильно? Что я нахожу здесь наиболее вероятным, так это сказать, что металлические тела, которые являются почти единственными действительно непрозрачными, имеют смешанные среди своих твердых частиц некоторые мягкие; так что одни служат для вызова отражения, а другие — для препятствования прозрачности; в то время как, с другой стороны, прозрачные тела содержат только твердые частицы, которые обладают способностью к отскоку и служат вместе с частицами эфирной материи для распространения волн света, как было сказано.

Перейдем теперь к объяснению эффектов преломления, предполагая, как мы это сделали, прохождение волн света через прозрачные тела и уменьшение скорости, которое эти же волны испытывают в них.

Главное свойство преломления заключается в том, что луч света, такой как AB, находясь в воздухе и падая косо на полированную поверхность прозрачного тела, такого как FG, преломляется в точке падения B таким образом, что с прямой линией DBE, которая пересекает поверхность перпендикулярно, он образует угол CBE, меньший, чем ABD, который он образовывал с тем же перпендикуляром, находясь в воздухе. И мера этих углов находится путем описания вокруг точки B круга, который пересекает радиусы AB, BC. Ибо перпендикуляры AD, CE, опущенные из точек пересечения на прямую линию DE, которые называются синусами углов ABD, CBE, имеют определенное отношение между собой; которое отношение всегда одно и то же для всех наклонов падающего луча, по крайней мере для данного прозрачного тела. Это отношение в стекле очень близко к 3 к 2; а в воде очень близко к 4 к 3; и оно также различно в других прозрачных телах.

Другое свойство, подобное этому, заключается в том, что преломления взаимны между лучами, входящими в прозрачное тело, и теми, которые выходят из него. То есть, если луч AB при входе в прозрачное тело преломляется в BC, то точно так же CB, взятый как луч внутри этого тела, при выходе преломится в BA.

Чтобы объяснить тогда причины этих явлений согласно нашим принципам, пусть AB будет прямой линией, которая представляет плоскую поверхность, ограничивающую прозрачные вещества, которые лежат в сторону C и в сторону N. Когда я говорю «плоская», это не означает идеальную ровность, а такую, как понималось при рассмотрении отражения, и по той же причине. Пусть линия AC представляет часть волны света, центр которой предполагается настолько удаленным, что эта часть может рассматриваться как прямая линия. Часть C, таким образом, волны AC за определенный промежуток времени продвинется до плоскости AB, следуя прямой линии CB, которую можно представить как исходящую из светящегося центра и которая, следовательно, будет пересекать AC под прямым углом. Теперь за то же время часть A пришла бы к G вдоль прямой линии AG, равной и параллельной CB; и вся часть волны AC находилась бы в GB, если бы материя прозрачного тела передавала движение волны так же быстро, как материя эфира. Но предположим, что она передает это движение менее быстро, на одну треть, например. Движение тогда распространится из точки A в материи прозрачного тела на расстояние, равное двум третям CB, создавая свою собственную частную сферическую волну согласно тому, что было сказано ранее. Эта волна тогда представлена окружностью SNR, центром которой является A, а ее полудиаметр равен двум третям CB. Затем, если рассмотреть по порядку другие части H волны AC, оказывается, что за то же время, что часть C достигает B, они не только прибудут к поверхности AB вдоль прямых линий HK, параллельных CB, но и, кроме того, породят в прозрачном веществе из центров K частные волны, представленные здесь окружностями, полудиаметры которых равны двум третям линий KM, то есть двум третям продолжений HK до прямой линии BG; ибо эти полудиаметры были бы равны полным длинам KM, если бы два прозрачных вещества обладали одинаковой проницаемостью.

Теперь все эти окружности имеют в качестве общей касательной прямую линию BN; а именно ту самую линию, которая проведена как касательная из точки B к окружности SNR, которую мы рассмотрели первой. Ибо легко увидеть, что все остальные окружности будут касаться той же BN от B до точки касания N, которая является той же точкой, где AN падает перпендикулярно на BN.

Таким образом, именно BN, образованная малыми дугами этих окружностей, ограничивает движение, которое волна AC передала внутри прозрачного тела, и где это движение происходит в гораздо большем количестве, чем где-либо еще. И по этой причине эта линия, в соответствии с тем, что было сказано не раз, является распространением волны AC в момент, когда ее часть C достигла B. Ибо нет другой линии ниже плоскости AB, которая была бы, подобно BN, общей касательной ко всем этим частным волнам. И если кто-то хочет знать, как волна AC пришла прогрессивно к BN, необходимо лишь провести на том же рисунке прямые линии KO, параллельные BN, и все линии KL, параллельные AC. Таким образом, можно будет увидеть, что волна CA из прямой линии стала ломаной во всех положениях LKO последовательно и что она снова стала прямой линией в BN. Поскольку это очевидно из того, что уже было доказано, нет нужды объяснять это далее.

Теперь на том же рисунке, если провести EAF, которая пересекает плоскость AB под прямым углом в точке A, поскольку AD перпендикулярна волне AC, именно DA будет отмечать луч падающего света, а AN, которая была перпендикулярна BN, — преломленный луч: поскольку лучи — это не что иное, как прямые линии, вдоль которых продвигаются части волн.

Откуда легко распознать это главное свойство преломления, а именно то, что синус угла DAE всегда имеет одно и то же отношение к синусу угла NAF, каков бы ни был наклон луча DA: и что это отношение такое же, как отношение скорости волн в прозрачном веществе, которое находится в сторону AE, к их скорости в прозрачном веществе в сторону AF. Ибо, рассматривая AB как радиус круга, синус угла BAC есть BC, а синус угла ABN есть AN. Но угол BAC равен DAE, поскольку каждый из них в сумме с CAE составляет прямой угол. А угол ABN равен NAF, поскольку каждый из них с BAN составляет прямой угол. Тогда также синус угла DAE относится к синусу NAF как BC к AN. Но отношение BC к AN было таким же, как отношение скоростей света в веществе, которое находится в сторону AE, и в том, которое находится в сторону AF; следовательно, также синус угла DAE будет относиться к синусу угла NAF так же, как указанные скорости света.

Чтобы увидеть, следовательно, каким будет преломление, когда волны света переходят в вещество, в котором движение распространяется быстрее, чем в том, из которого они выходят (допустим снова отношение 3 к 2), необходимо лишь повторить все то же построение и доказательство, которые мы только что использовали, просто подставляя везде 3/2 вместо 2/3. И будет найдено тем же рассуждением на этом другом рисунке, что когда часть C волны AC достигнет поверхности AB в B, все части волны AC продвинутся до BN, так что BC, перпендикуляр на AC, относится к AN, перпендикуляру на BN, как 2 к 3. И в конечном итоге будет это же отношение 2 к 3 между синусом угла BAD и синусом угла FAN.

Отсюда видно взаимное отношение преломлений луча при входе и при выходе из одного и того же прозрачного тела: а именно, что если NA, падая на внешнюю поверхность AB, преломляется в направлении AD, то луч AD при выходе из прозрачного тела преломится в направлении AN.

Видна также причина примечательного случая, который происходит при этом преломлении: а именно того, что после определенной косины падающего луча DA он начинает быть совершенно неспособным проникнуть в другое прозрачное вещество. Ибо если угол DAQ или CBA таков, что в треугольнике ACB CB равно 2/3 AB или больше, то AN не может образовать одну сторону треугольника ANB, поскольку оно становится равным или большим, чем AB: так что часть волны BN не может быть найдена нигде, как, следовательно, и AN, которая должна быть перпендикулярна к ней. И таким образом падающий луч DA тогда не пронзает поверхность AB.

Когда отношение скоростей волн как два к трем, как в нашем примере, которое имеет место для стекла и воздуха, угол DAQ должен быть более 48 градусов 11 минут, чтобы луч DA мог пройти путем преломления. А когда отношение скоростей как 3 к 4, как это очень близко в воде и воздухе, этот угол DAQ должен превышать 41 градус 24 минуты. И это идеально согласуется с экспериментом.

Но здесь можно было бы спросить: поскольку встреча волны AC с поверхностью AB должна производить движение в материи, которая находится с другой стороны, почему никакой свет не проходит туда? На что ответ прост, если вспомнить то, что было сказано ранее. Ибо, хотя она порождает бесконечное множество частных волн в материи, которая находится с другой стороны AB, эти волны никогда не имеют общей касательной линии (ни прямой, ни кривой) в один и тот же момент; и поэтому нет линии, ограничивающей распространение волны AC за пределами плоскости AB, ни какого-либо места, где движение собрано в достаточно большом количестве, чтобы произвести свет. И легко можно увидеть истинность этого, а именно то, что, поскольку CB больше 2/3 AB, волны, возбужденные за пределами плоскости AB, не будут иметь общей касательной, если вокруг центров K провести круги, имеющие радиусы, равные 3/2 длин LB, которым они соответствуют. Ибо все эти круги будут заключены один в другом и все пройдут за точку B.

Теперь следует отметить, что с момента, когда угол DAQ становится меньше того, что требуется для того, чтобы позволить преломленному лучу DA пройти в другое прозрачное вещество, обнаруживается, что внутреннее отражение, которое происходит на поверхности AB, значительно увеличивается в яркости, что легко осознать путем эксперимента с треугольной призмой; и для этого наша теория может дать такую причину. Когда угол DAQ все еще достаточно велик, чтобы позволить лучу DA пройти, очевидно, что свет от части AC волны собирается в минимальном пространстве, когда он достигает BN. Видно также, что волна BN становится тем меньше, чем меньше угол CBA или DAQ; пока, когда последний уменьшается до предела, указанного немного ранее, эта волна BN собирается вся в одной точке B. То есть, когда часть C волны AC тогда достигла B, волна BN, которая является распространением AC, полностью сводится к той же точке B. Аналогично, когда часть H достигла K, часть AH полностью сводится к той же точке K. Это делает очевидным, что по мере того, как волна CA подходит к поверхности AB, вдоль этой поверхности происходит большое количество движения; которое движение должно также распространяться внутри прозрачного тела и должно было сильно усилить частные волны, которые производят внутреннее отражение от поверхности AB, согласно законам отражения, объясненным ранее.

И поскольку небольшое уменьшение угла падения DAQ заставляет волну BN, какой бы большой она ни была, свестись к нулю (ибо этот угол составляет 49 градусов 11 минут в стекле, угол BAN все еще 11 градусов 21 минута, и при уменьшении того же угла всего на один градус угол BAN сводится к нулю, и, таким образом, волна BN сводится к точке), отсюда происходит то, что внутреннее отражение из неясного внезапно становится ярким, как только угол падения становится таким, что он больше не дает прохода преломлению.

Теперь, что касается обычного внешнего отражения, то есть того, которое происходит, когда угол падения DAQ все еще достаточно велик, чтобы позволить преломленному лучу проникнуть за поверхность AB, это отражение должно происходить от частиц вещества, которое касается прозрачного тела снаружи. И оно, по-видимому, происходит от частиц воздуха или других, смешанных с эфирными частицами и более крупных, чем они. Так, с другой стороны, внешнее отражение этих тел происходит от частиц, которые их составляют и которые также крупнее частиц эфирной материи, поскольку последняя течет в их промежутках. Правда, здесь остается некоторая трудность в тех экспериментах, в которых это внутреннее отражение происходит без того, чтобы частицы воздуха могли способствовать ему, как в сосудах или трубках, из которых был удален воздух.

Опыт, более того, учит нас, что эти два отражения почти равной силы и что в разных прозрачных телах они тем сильнее, чем больше преломление этих тел. Таким образом, явно видно, что отражение стекла сильнее, чем воды, а алмаза — сильнее, чем стекла.

Я закончу эту теорию преломления демонстрацией примечательного предложения, которое зависит от нее; а именно, что луч света, чтобы перейти из одной точки в другую, когда эти точки находятся в разных средах, преломляется таким образом на плоской поверхности, которая соединяет эти две среды, что он затрачивает наименьшее возможное время: и точно то же самое происходит в случае отражения от плоской поверхности. Г-н Ферма был первым, кто предложил это свойство преломления, придерживаясь вместе с нами, и прямо вопреки мнению г-на Декарта, того, что свет проходит сквозь стекло и воду медленнее, чем сквозь воздух. Но он предположил, помимо этого, постоянное отношение синусов, которое мы только что доказали одними лишь этими различными степенями скорости: или, скорее, что эквивалентно, он предположил не только то, что скорости различны, но и то, что свет затрачивает наименьшее возможное время для своего прохождения, и отсюда вывел постоянное отношение синусов. Его доказательство, которое можно увидеть в его печатных работах и в томе писем г-на Декарта, очень длинное; поэтому я даю здесь другое, которое проще и легче.

Пусть KF будет плоской поверхностью; A — точка в среде, которую свет проходит легче, как воздух; C — точка в другой, которую труднее пронзить, как вода. И предположим, что луч пришел из A через B в C, будучи преломленным в B согласно закону, доказанному немного ранее; то есть, проведя PBQ, которая пересекает плоскость под прямым углом, пусть синус угла ABP относится к синусу угла CBQ в том же отношении, что скорость света в среде, где A, к скорости света в среде, где C. Нужно показать, что время прохождения света вдоль AB и BC вместе взятых — наименьшее из возможных. Предположим, что он мог прийти по другим линиям, и, во-первых, вдоль AF, FC, так что точка преломления F может быть дальше от B, чем точка A; и пусть AO будет линией, перпендикулярной AB, а FO — параллельной AB; BH — перпендикулярной FO, а FG — перпендикулярной BC.

Поскольку тогда угол HBF равен PBA, а угол BFG равен QBC, следует, что синус угла HBF также будет иметь то же отношение к синусу BFG, что скорость света в среде A к его скорости в среде C. Но эти синусы — это прямые линии HF, BG, если мы возьмем BF как полудиаметр круга. Тогда эти линии, HF и BG, будут иметь между собой указанное отношение скоростей. И, следовательно, время света вдоль HF, предполагая, что луч был бы OF, было бы равно времени вдоль BG внутри среды C. Но время вдоль AB равно времени вдоль OH; следовательно, время вдоль OF равно времени вдоль AB, BG. Опять же, время вдоль FC больше, чем вдоль GC; тогда время вдоль OFC будет дольше, чем вдоль ABC. Но AF длиннее OF, тогда время вдоль AFC будет настолько же больше превышать время вдоль ABC.

Теперь предположим, что луч пришел из A в C вдоль AK, KC; точка преломления K ближе к A, чем точка B; и пусть CN будет перпендикуляром на BC, KN — параллельной BC: BM — перпендикуляром на KN, а KL — перпендикуляром на BA.

Здесь BL и KM — синусы углов BKL, KBM; то есть углов PBA, QBC; и поэтому они относятся друг к другу как скорость света в среде A к скорости в среде C. Тогда время вдоль LB равно времени вдоль KM; и поскольку время вдоль BC равно времени вдоль MN, время вдоль LBC будет равно времени вдоль KMN. Но время вдоль AK дольше, чем вдоль AL: следовательно, время вдоль AKN дольше, чем вдоль ABC. А поскольку KC длиннее KN, время вдоль AKC будет превышать, настолько же больше, время вдоль ABC. Отсюда видно, что время вдоль ABC — наименьшее возможное; что и требовалось доказать.

ГЛАВА IV

О ПРЕЛОМЛЕНИИ ВОЗДУХА

Мы показали, как движение, которое составляет свет, распространяется сферическими волнами в любой однородной материи. И очевидно, что когда материя не однородна, а имеет такое строение, что движение передается в ней быстрее в одну сторону, чем в другую, эти волны не могут быть сферическими: но они должны приобрести свою фигуру в соответствии с различными расстояниями, которые проходит последовательное движение за равные промежутки времени.

Именно так мы в первую очередь объясним преломления, которые происходят в воздухе, который простирается отсюда до облаков и далее. Эффекты которых преломлений весьма примечательны; ибо благодаря им мы часто видим объекты, которые округлость Земли должна была бы иначе скрыть; такие как острова и вершины гор, когда находишься в море. Также из-за них Солнце и Луна кажутся взошедшими раньше, чем на самом деле, и кажутся заходящими позже: так что временами Луну видели затмившейся, в то время как Солнце казалось все еще над горизонтом. И так же высоты Солнца и Луны, и высоты всех звезд всегда кажутся немного большими, чем они есть на самом деле, из-за этих же преломлений, как знают астрономы. Но есть один эксперимент, который делает это преломление очень очевидным; а именно фиксация телескопа на каком-то месте так, чтобы он видел объект, такой как шпиль или дом, на расстоянии пол-лиги или более. Если затем вы посмотрите через него в разные часы дня, оставляя его всегда зафиксированным таким же образом, вы увидите, что одни и те же точки объекта не всегда будут казаться в середине апертуры телескопа, но что обычно утром и вечером, когда возле Земли больше паров, эти объекты кажутся поднятыми выше, так что половина или более их уже не будут видны; и так что они кажутся ниже к полудню, когда эти пары рассеиваются.

Тем, кто считает, что преломление происходит только на поверхностях, которые разделяют прозрачные тела разной природы, было бы трудно дать причину для всего, что я только что рассказал; но согласно нашей теории все это довольно просто. Известно, что воздух, который нас окружает, помимо частиц, которые свойственны ему и которые плавают в эфирной материи, как было объяснено, полон также частиц воды, которые поднимаются действием тепла; и было установлено далее некоторыми очень определенными экспериментами, что по мере подъема вверх плотность воздуха уменьшается пропорционально. Теперь, участвуют ли частицы воды и частицы воздуха посредством частиц эфирной материи в движении, которое составляет свет, но имеют менее быстрый отскок, чем они, или же встреча и препятствие, которые эти частицы воздуха и воды предлагают распространению движения эфирного прогресса, замедляют прогрессию, следует, что оба вида частиц, летящих среди эфирных частиц, должны делать воздух, от большой высоты до Земли, постепенно менее легким для распространения волн света.

Откуда конфигурация волн должна стать почти такой, как представляет этот рисунок: а именно, если A — свет или видимая точка шпиля, волны, которые исходят из нее, должны распространяться шире вверх и менее широко вниз, но в других направлениях более или менее по мере приближения к этим двум крайностям. Раз это так, то неизбежно следует, что каждая линия, пересекающая одну из этих волн под прямым углом, будет проходить выше точки A, всегда за исключением одной линии, которая перпендикулярна горизонту.

Пусть BC будет волной, которая приносит свет наблюдателю, находящемуся в B, и пусть BD будет прямой линией, которая пересекает эту волну под прямым углом. Теперь, поскольку луч или прямая линия, по которой мы судим о месте, где объект кажется нам, есть не что иное, как перпендикуляр к волне, которая достигает нашего глаза, как будет понятно из того, что было сказано выше, очевидно, что точка A будет восприниматься как находящаяся на линии BD, и поэтому выше, чем она есть на самом деле.

Аналогично, если Земля — AB, а вершина атмосферы — CD, которая, вероятно, не является четко определенной сферической поверхностью (поскольку мы знаем, что воздух становится разреженным по мере подъема, ибо выше его гораздо меньше, чтобы давить на него), волны света от солнца, приходящие, например, таким образом, что пока они не достигли атмосферы CD, прямая линия AE пересекает их перпендикулярно, должны, когда они входят в атмосферу, продвигаться быстрее в возвышенных регионах, чем в регионах, более близких к Земле. Так что если CA — волна, которая приносит свет наблюдателю в A, ее область C будет наиболее продвинутой; и прямая линия AF, которая пересекает эту волну под прямым углом и которая определяет кажущееся место Солнца, будет проходить выше реального Солнца, которое будет видно вдоль линии AE. И так может случиться, что когда оно не должно быть видно в отсутствие паров, потому что линия AE встречает округлость Земли, оно будет воспринято на линии AF путем преломления. Но этот угол EAF едва ли когда-либо более половины градуса, потому что ослабление паров лишь немного изменяет волны света. Более того, эти преломления не совсем постоянны при любой погоде, особенно при малых возвышениях в 2 или 3 градуса; что происходит из-за различного количества водяных паров, поднимающихся над Землей.

И это же самое является причиной, почему в определенные времена далекий объект будет скрыт за другим, менее далеким, и все же может в другое время быть видимым, хотя место, откуда он рассматривается, всегда одно и то же. Но причина этого эффекта будет еще более очевидна из того, что мы собираемся отметить относительно кривизны лучей. Из объясненного выше следует, что прогрессия или распространение малой части волны света — это собственно то, что называют лучом. Теперь эти лучи, вместо того чтобы быть прямыми, как они есть в однородных средах, должны быть искривлены в атмосфере с неравной проницаемостью. Ибо они неизбежно следуют от объекта к глазу по линии, которая пересекает под прямым углом все прогрессии волн, как в первом рисунке линия AEB, как будет показано далее; и именно эта линия определяет, какие промежуточные тела будут или не будут мешать нам видеть объект. Ибо хотя точка шпиля A кажется поднятой к D, она все же не показалась бы глазу B, если бы башня H была между ними, потому что она пересекает кривую AEB. Но башня E, которая находится под этой кривой, не мешает видеть точку A. Теперь, по мере того как воздух возле Земли превышает по плотности тот, что выше, кривизна луча AEB становится больше: так что в определенные времена он проходит выше вершины E, что позволяет точке A быть воспринятой глазом в B; а в другое время он перехватывается той же башней E, которая скрывает A от этого же глаза.

Но чтобы продемонстрировать эту кривизну лучей в соответствии со всей нашей предшествующей теорией, представим, что AB — малая часть волны света, идущей со стороны C, которую мы можем рассматривать как прямую линию. Предположим также, что она перпендикулярна горизонту, часть B ближе к Земле, чем часть A; и что, поскольку пары меньше препятствуют в A, чем в B, частная волна, которая исходит из точки A, распространяется через некоторое пространство AD, в то время как частная волна, которая исходит из точки B, распространяется через более короткое пространство BE; AD и BE параллельны горизонту. Далее, предполагая, что прямые линии FG, HI и т. д. проведены из бесконечного множества точек на прямой линии AB и заканчиваются на линии DE (которая прямая или может рассматриваться как таковая), пусть различные проницаемости на разных высотах в воздухе между A и B будут представлены всеми этими линиями; так что частная волна, исходящая из точки F, распространится через пространство FG, а та, что из точки H, — через пространство HI, в то время как та, что из точки A, распространяется через пространство AD.

Теперь, если вокруг центров A, B описать круги DK, EL, которые представляют распространение волн, исходящих из этих двух точек, и если провести прямую линию KL, которая касается этих двух кругов, легко увидеть, что эта же линия будет общей касательной ко всем другим кругам, проведенным вокруг центров F, H и т. д.; и что все точки касания попадут в ту часть этой линии, которая заключена между перпендикулярами AK, BL. Тогда именно линия KL будет ограничивать движение частных волн, исходящих из точек волны AB; и это движение будет сильнее между точками KL, чем где-либо еще в тот же момент, поскольку бесконечное множество окружностей сходятся, чтобы образовать эту прямую линию; и, следовательно, KL будет распространением части волны AB, как было сказано при объяснении отражения и обычного преломления. Теперь видно, что AK и BL наклоняются в сторону, где воздух менее легко проницаем: ибо, поскольку AK длиннее BL и параллельна ей, следует, что линии AB и KL, будучи продолженными, встретились бы в стороне L. Но угол K — прямой: следовательно, KAB неизбежно острый и, следовательно, меньше DAB. Если исследовать таким же образом прогрессию части волны KL, можно будет обнаружить, что спустя еще некоторое время она прибыла к MN таким образом, что перпендикуляры KM, LN наклоняются еще больше, чем AK, BL. И этого достаточно, чтобы показать, что луч будет продолжаться вдоль кривой линии, которая пересекает все волны под прямым углом, как было сказано.

ГЛАВА V

О СТРАННОМ ПРЕЛОМЛЕНИИ ИСЛАНДСКОГО ШПАТА

1.

Из Исландии, которая является островом в Северном море, на широте 66 градусов, привозят род шпата или прозрачного камня, весьма примечательного своей фигурой и другими качествами, но прежде всего своим странным преломлением. Причины этого мне показались достойными тщательного исследования, тем более что среди прозрачных тел одно лишь это не следует обычным правилам в отношении лучей света. У меня даже была некоторая необходимость провести это исследование, потому что преломления этого шпата, казалось, опрокидывали наше предыдущее объяснение регулярного преломления; которое, напротив, они сильно подтверждают, как будет видно после того, как они будут подведены под тот же принцип. В Исландии находят большие куски этого шпата, некоторые из которых я видел весом в 4 или 5 фунтов. Но он встречается также и в других странах, ибо у меня были некоторые того же сорта, которые были найдены во Франции возле города Труа в Шампани, и некоторые другие, которые прибыли с острова Корсика, хотя оба были менее прозрачными и лишь в маленьких кусочках, едва ли способных позволить наблюдать какой-либо эффект преломления.

2. Первые сведения об этом явлении были получены благодаря господину Эразму Бартолину, который дал описание исландского шпата и его главных феноменов. Однако здесь я не премину изложить и свои собственные наблюдения, как для наставления тех, кто, возможно, не видел его книги, так и потому, что в отношении некоторых из этих явлений существует небольшое расхождение между его наблюдениями и теми, что сделал я: ибо я с великой тщательностью взялся за исследование этих свойств преломления, чтобы обрести полную уверенность, прежде чем приступать к объяснению их причин.

3. Что касается твердости этого камня и его свойства легко расщепляться, то его следует рассматривать скорее как разновидность талька, нежели кристалла. Ибо железное острие входит в него так же легко, как в любой другой тальк или алебастр, которым он равен по удельному весу.

4. Находимые куски его имеют форму косого параллелепипеда; каждая из шести граней представляет собой параллелограмм; он допускает расщепление в трех направлениях, параллельных двум из этих противоположных граней. Причем таким образом, если угодно, что все шесть граней являются равными и подобными ромбами. Прилагаемый здесь рисунок изображает кусок этого кристалла. Тупые углы всех параллелограммов, как, например, C и D здесь, составляют 101 градус 52 минуты, а следовательно, острые углы, такие как A и B, равны 78 градусам 8 минутам.

5. Среди телесных углов имеются два противоположных друг другу, такие как C и E, каждый из которых образован тремя равными тупыми плоскими углами. Остальные шесть образованы двумя острыми углами и одним тупым. Все, что я только что сказал, было также отмечено господином Бартолином в вышеупомянутом трактате; если мы и расходимся, то лишь незначительно в значениях углов. Он описывает, кроме того, некоторые другие свойства этого кристалла; а именно, что при натирании о ткань он притягивает соломинки и другие легкие предметы, подобно янтарю, алмазу, стеклу и испанскому воску. Если кусок подержать в воде день или более, поверхность теряет свой естественный блеск. При поливании его азотной кислотой происходит вскипание, особенно, как я обнаружил, если кристалл был измельчен в порошок. Я также установил опытным путем, что его можно нагреть докрасна в огне, не подвергая при этом никаким изменениям и не делая менее прозрачным; однако очень сильный огонь все же прокаливает его. Его прозрачность едва ли уступает прозрачности воды или горного хрусталя, и он лишен цвета. Но лучи света проходят сквозь него иным образом и производят те удивительные преломления, причины которых я теперь собираюсь попытаться объяснить; приберегая до конца этого Трактата изложение моих догадок относительно образования и необычайной конфигурации этого кристалла.

6. Во всех других прозрачных телах, которые нам известны, существует лишь одно единственное и простое преломление; но в этом веществе их два различных. Следствием этого является то, что предметы, видимые сквозь него, особенно те, что расположены вплотную к нему, кажутся двойными; и что луч солнечного света, падая на одну из его поверхностей, разделяется на два луча и проходит сквозь кристалл таким образом.

7. Также является общим законом для всех других прозрачных тел, что луч, падающий перпендикулярно на их поверхность, проходит прямо, не претерпевая преломления, и что косой луч всегда преломляется. Но в этом кристалле перпендикулярный луч претерпевает преломление, и существуют косые лучи, которые проходят сквозь него совершенно прямо.

8. Но чтобы объяснить эти явления более подробно, пусть, во-первых, будет кусок ABFE того же кристалла, и пусть тупой угол ACB, один из трех, составляющих трехгранный телесный угол C, будет разделен на две равные части прямой линией CG, и пусть будет представлено, что кристалл пересечен плоскостью, проходящей через эту линию и через сторону CF, каковая плоскость будет обязательно перпендикулярна поверхности AB; и ее сечение в кристалле образует параллелограмм GCFH. Мы будем называть это сечение главным сечением кристалла.

9. Теперь, если закрыть поверхность AB, оставив там лишь небольшое отверстие в точке K, расположенной на прямой линии CG, и если подвергнуть ее воздействию солнца так, чтобы его лучи падали перпендикулярно сверху, то луч IK разделится в точке K на два, один из которых продолжит идти прямо по KL, а другой отделится вдоль прямой линии KM, которая лежит в плоскости GCFH и образует с KL угол около 6 градусов 40 минут, отклоняясь в сторону телесного угла C; а при выходе с другой стороны кристалла он снова повернет параллельно JK, вдоль MZ. И так как при этом необычайном преломлении точка M видна по преломленному лучу MKI, который я рассматриваю как идущий к глазу в I, то необходимо следует, что точка L в силу того же преломления будет видна по преломленному лучу LRI, так что LR будет параллельна MK, если расстояние от глаза KI предполагается очень большим. Точка L представляется тогда находящейся на прямой линии IRS; но та же точка представляется также, вследствие обычного преломления, находящейся на прямой линии IK, откуда неизбежно делается вывод, что она раздваивается. И точно так же, если L — это небольшое отверстие в листе бумаги или ином веществе, приложенном к кристаллу, то при повороте к дневному свету оно будет казаться так, будто имеется два отверстия, которые будут казаться тем более удаленными друг от друга, чем больше толщина кристалла.

10. Далее, если повернуть кристалл таким образом, что падающий луч NO солнечного света, который, как я предполагаю, лежит в плоскости, продолженной от GCFH, образует с GC угол 73 градуса 20 минут и, следовательно, почти параллелен ребру CF, которое образует с FH угол 70 градусов 57 минут, согласно расчету, который я помещу в конце, то он разделится в точке O на два луча, один из которых продолжит путь вдоль OP по прямой линии с NO и аналогично выйдет с другой стороны кристалла без какого-либо преломления; но другой преломится и пойдет вдоль OQ. И следует отметить, что для плоскости, проходящей через GCF, и для тех, которые ей параллельны, является особенностью то, что все падающие лучи, лежащие в одной из этих плоскостей, продолжают оставаться в ней после того, как они вошли в кристалл и раздвоились; ибо совсем иначе обстоит дело с лучами во всех других плоскостях, пересекающих кристалл, как мы увидим впоследствии.

11. Я сначала распознал с помощью этих опытов и некоторых других, что из двух преломлений, которые луч претерпевает в этом кристалле, одно следует обычным правилам; и именно к нему относятся лучи KL и OQ. Вот почему я отличил это обычное преломление от другого; и, измерив его точным наблюдением, я нашел, что его пропорция, рассматриваемая относительно синусов углов, которые падающий и преломленный лучи образуют с перпендикуляром, была весьма точно 5 к 3, как это было найдено также господином Бартолином, и, следовательно, гораздо больше, чем у горного хрусталя или стекла, которая составляет почти 3 к 2.

12. Способ проведения этих наблюдений с точностью заключается в следующем. На листе бумаги, закрепленном на совершенно плоском столе, чертится черная линия AB и две другие, CED и KML, которые пересекают ее под прямыми углами и более или менее удалены друг от друга в зависимости от того, насколько желательно исследовать луч, который является более или менее косым. Затем поместите кристалл на пересечение E так, чтобы линия AB совпадала с той, которая делит пополам тупой угол нижней поверхности, или с какой-либо линией, параллельной ей. Тогда, если поместить глаз прямо над линией AB, она будет казаться только одной; и можно будет увидеть, что часть, рассматриваемая сквозь кристалл, и части, которые видны вне его, сходятся в одну прямую линию: но линия CD будет казаться двойной, и можно отличить изображение, обусловленное регулярным преломлением, по тому обстоятельству, что при просмотре его обоими глазами оно кажется приподнятым больше, чем другое, или же по тому обстоятельству, что при вращении кристалла на бумаге это изображение остается неподвижным, тогда как другое изображение смещается и движется по кругу. Впоследствии пусть глаз будет помещен в I (оставаясь всегда в перпендикулярной плоскости через AB) так, чтобы он видел изображение, которое образовано регулярным преломлением линии CD, составляющее прямую линию с остатком той линии, которая находится вне кристалла. И затем, отметив на поверхности кристалла точку H, где появляется пересечение E, эта точка будет находиться прямо над E. Затем отведите глаз назад к O, оставаясь всегда в перпендикулярной плоскости через AB, так, чтобы изображение линии CD, которое образовано обычным преломлением, могло появиться на одной прямой линии с линией KL, видимой без преломления; и затем отметьте на кристалле точку N, где появляется точка пересечения E.

13. Тогда можно будет узнать длину и положение линий NH, EM и HE, которая является толщиной кристалла: эти линии, будучи начерчены отдельно на плане, а затем при соединении NE и NM, которая пересекает HE в P, пропорция преломления будет как EN к NP, потому что эти линии относятся друг к другу как синусы углов NPH, NEP, которые равны тем, которые падающий луч ON и его преломление NE образуют с перпендикуляром к поверхности. Эта пропорция, как я сказал, достаточно точно составляет 5 к 3 и всегда одинакова для всех наклонов падающего луча.

14. Тот же способ наблюдения послужил мне и для исследования необычайного или нерегулярного преломления этого кристалла. Ибо, когда точка H была найдена и отмечена, как сказано выше, прямо над точкой E, я наблюдал вид линии CD, который создается необычайным преломлением; и, поместив глаз в Q так, чтобы этот вид составлял прямую линию с линией KL, видимой без преломления, я определил треугольники REH, RES и, следовательно, углы RSH, RES, которые падающий и преломленный лучи образуют с перпендикуляром.

15. Но в этом преломлении я обнаружил, что отношение FR к RS не является постоянным, как при обычном преломлении, а варьируется в зависимости от изменяющейся косины падающего луча.

16. Я также обнаружил, что когда QRE составляло прямую линию, то есть когда падающий луч входил в кристалл, не преломляясь (в чем я убедился по тому обстоятельству, что тогда точка E, видимая при необычайном преломлении, появлялась на линии CD, как если бы она была видна без преломления), я обнаружил, говорю я, тогда, что угол QRG составлял 73 градуса 20 минут, как уже было отмечено; и поэтому это не тот луч, параллельный ребру кристалла, который пересекает его по прямой линии без преломления, как полагал господин Бартолин, поскольку этот наклон составляет лишь 70 градусов 57 минут, как было сказано выше. И это следует отметить, чтобы никто не искал напрасно причину особого свойства этого луча в его параллельности упомянутым ребрам.

17. Наконец, продолжая свои наблюдения, чтобы раскрыть природу этого преломления, я узнал, что оно подчиняется следующему замечательному правилу. Пусть параллелограмм GCFH, образованный главным сечением кристалла, как было определено ранее, будет начерчен отдельно. Я обнаружил тогда, что всегда, когда наклоны двух лучей, исходящих с противоположных сторон, как VK, SK здесь, равны, их преломления KX и KT встречаются с нижней линией HF таким образом, что точки X и T одинаково удалены от точки M, куда падает преломление перпендикулярного луча IK; и это происходит также для преломлений в других сечениях этого кристалла. Но прежде чем говорить о них, которые также имеют другие частные свойства, мы исследуем причины явлений, о которых я уже сообщил.

Именно после того, как я объяснил преломление обычных прозрачных тел посредством сферических эманаций света, как указано выше, я возобновил свое исследование природы этого кристалла, в котором ранее не мог ничего обнаружить.

18. Поскольку существовало два различных преломления, я предположил, что существуют также две различные эманации световых волн и что одна может происходить в эфирной материи, пронизывающей тело кристалла. Каковая материя, присутствуя в гораздо большем количестве, чем частицы, из которых он состоит, была единственной способной вызывать прозрачность, согласно тому, что было объяснено ранее. Я приписал этой эманации волн регулярное преломление, которое наблюдается в этом камне, предположив, что эти волны обычно имеют сферическую форму и имеют более медленное распространение внутри кристалла, чем вне его; откуда и происходит преломление, как я продемонстрировал.

19. Что касается другой эманации, которая должна производить нерегулярное преломление, я пожелал попробовать, что сделают эллиптические волны, или, вернее, сфероидальные волны; и я предположил, что они будут распространяться безразлично как в эфирной материи, рассеянной по всему кристаллу, так и в частицах, из которых он состоит, согласно последнему способу, которым я объяснил прозрачность. Мне показалось, что расположение или регулярное устройство этих частиц может способствовать образованию сфероидальных волн (для чего не требуется ничего большего, чем чтобы последовательное движение света распространялось немного быстрее в одном направлении, чем в другом), и я почти не сомневался, что в этом кристалле существует такое устройство равных и подобных частиц из-за его фигуры и углов с их определенной и неизменной мерой. Относительно каковых частиц, их формы и расположения я в конце этого Трактата предложу свои догадки и некоторые опыты, которые их подтверждают.

20. Двойная эмиссия световых волн, которую я вообразил, стала для меня более вероятной после того, как я наблюдал определенное явление в обычном [горном] хрустале, который встречается в гексагональной форме и который из-за этой регулярности, по-видимому, также состоит из частиц определенной фигуры, расположенных в порядке. Оно заключалось в том, что этот кристалл, так же как и исландский, обладает двойным преломлением, хотя и менее очевидным. Ибо, имея вырезанные из него хорошо отполированные призмы различных сечений, я заметил во всех, при просмотре сквозь них пламени свечи или свинцового переплета оконных рам, что все казалось двойным, хотя изображения были не очень удалены друг от друга. Откуда я понял причину, почему это вещество, будучи столь прозрачным, бесполезно для телескопов, когда они имеют хоть сколько-нибудь значительную длину.

21. Теперь это двойное преломление, согласно моей Теории, установленной выше, по-видимому, требовало двойной эмиссии световых волн, обе из которых были сферическими (ибо оба преломления являются регулярными), а волны одной серии были лишь немного медленнее других. Ибо так явление объясняется совершенно естественно, постулируя вещества, которые служат носителем для этих волн, как я сделал это в случае с исландским шпатом. У меня тогда было меньше хлопот после этого с допущением двух эмиссий волн в одном и том же теле. И поскольку можно было возразить, что при составлении этих двух видов кристалла из равных частиц определенной фигуры, регулярно сложенных, промежутки, которые оставляют эти частицы и которые содержат эфирную материю, едва ли были бы достаточны для передачи световых волн, которые я там локализовал, я устранил это затруднение, рассматривая эти частицы как имеющие очень редкую текстуру, или, вернее, как состоящие из других гораздо более мелких частиц, между которыми эфирная материя проходит совершенно свободно. Это, кроме того, неизбежно следует из того, что уже было продемонстрировано относительно малого количества материи, из которой построены тела.

22. Предполагая, таким образом, эти сфероидальные волны помимо сферических, я начал исследовать, могут ли они служить для объяснения явлений нерегулярного преломления и как с помощью этих же явлений я мог бы определить фигуру и положение сфероидов: в чем я в конце концов достиг желаемого успеха, действуя следующим образом.

23. Я рассмотрел сначала действие волн, так сформированных, в отношении луча, который падает перпендикулярно на плоскую поверхность прозрачного тела, в котором они должны распространяться таким образом. Я взял AB за открытую область поверхности. И, поскольку луч, перпендикулярный плоскости и исходящий из очень удаленного источника света, есть не что иное, согласно предшествующей Теории, как падение части волны, параллельной этой плоскости, я предположил, что прямая линия RC, параллельная и равная AB, является частью световой волны, в которой бесконечность точек, таких как RHhC, встречается с поверхностью AB в точках AKkB. Затем вместо полусферических частичных волн, которые в теле с обычным преломлением распространялись бы от каждой из этих последних точек, как мы объяснили выше при рассмотрении преломления, здесь должны быть полусфероиды. Оси (или, вернее, большие диаметры) их я предположил косыми к плоскости AB, как AV — полуось или полубольшой диаметр сфероида SVT, который представляет частичную волну, исходящую из точки A после того, как волна RC достигла AB. Я говорю ось или большой диаметр, потому что тот же эллипс SVT может рассматриваться как сечение сфероида, ось которого AZ перпендикулярна AV. Но в настоящее время, еще не решая то или другое, мы будем рассматривать эти сфероиды только в тех их сечениях, которые образуют эллипсы в плоскости этой фигуры. Теперь, взяв определенный промежуток времени, в течение которого волна SVT распространилась от A, необходимо, чтобы из всех других точек KkB в то же время исходили волны, подобные SVT и аналогично расположенные. И общая касательная NQ всех этих полуэллипсов была бы распространением волны RC, которая упала на AB, и была бы местом, где это движение происходит в гораздо большем количестве, чем где-либо еще, будучи составленной из дуг бесконечности эллипсов, центры которых лежат вдоль линии AB.

24. Теперь оказалось, что эта общая касательная NQ параллельна AB и той же длины, но что она не находится прямо напротив нее, поскольку она заключена между линиями AN, BQ, которые являются диаметрами эллипсов, имеющих A и B в качестве центров, сопряженными по отношению к диаметрам, которые не лежат на прямой линии AB. И таким образом я понял, что казалось мне очень трудным, как луч, перпендикулярный поверхности, может претерпевать преломление при входе в прозрачное тело; видя, что волна RC, достигнув отверстия AB, пошла вперед оттуда, распространяясь между параллельными линиями AN, BQ, но сама оставаясь всегда параллельной AB, так что здесь свет не распространяется вдоль линий, перпендикулярных его волнам, как при обычном преломлении, а вдоль линий, пересекающих волны косо.

25. Исследуя впоследствии, какими могут быть положение и форма этих сфероидов в кристалле, я принял во внимание, что все шесть граней производят совершенно одинаковые преломления. Взяв, таким образом, параллелепипед AFB, тупой телесный угол C которого заключен между тремя равными плоскими углами, и вообразив в нем три главных сечения, одно из которых перпендикулярно грани DC и проходит через ребро CF, другое перпендикулярно грани BF, проходящее через ребро CA, и третье перпендикулярно грани AF, проходящее через ребро BC; я знал, что преломления падающих лучей, относящихся к этим трем плоскостям, все подобны. Но не могло быть такого положения сфероида, которое имело бы одинаковое отношение к этим трем сечениям, кроме того, в котором ось была бы также осью телесного угла C. Следовательно, я увидел, что ось этого угла, то есть прямая линия, которая пересекала кристалл из точки C с равным наклоном к ребрам CF, CA, CB, была линией, которая определяла положение оси всех сфероидальных волн, которые воображались исходящими из какой-либо точки, взятой внутри или на поверхности кристалла, поскольку все эти сфероиды должны быть одинаковыми и иметь свои оси параллельными друг другу.

26. Рассматривая после этого плоскость одного из этих трех сечений, а именно того, что через GCF, угол которого составляет 109 градусов 3 минуты, поскольку угол F, как было показано выше, равен 70 градусам 57 минутам; и, вообразив сфероидальную волну вокруг центра C, я знал, поскольку я только что объяснил это, что ее ось должна находиться в той же плоскости, половину которой я отметил CS на следующем рисунке: и ища путем расчета (который будет дан с другими в конце этого рассуждения) значение угла CGS, я нашел его равным 45 градусам 20 минутам.

27. Чтобы узнать из этого форму этого сфероида, то есть пропорцию полудиаметров CS, CP его эллиптического сечения, которые перпендикулярны друг другу, я принял во внимание, что точка M, где эллипс касается прямой линии FH, параллельной CG, должна быть расположена так, чтобы CM образовывала с перпендикуляром CL угол 6 градусов 40 минут; поскольку, будучи таковым, этот эллипс удовлетворяет тому, что было сказано о преломлении луча, перпендикулярного поверхности CG, который наклонен к перпендикуляру CL на тот же угол. Это, будучи таким образом расположено, и принимая CM за 100 000 частей, я нашел путем расчета, который будет дан в конце, полубольшой диаметр CP равным 105 032, а полуось CS равной 93 410, отношение которых чисел весьма близко к 9 к 8; так что сфероид был того вида, который напоминает сжатую сферу, будучи порожденным вращением эллипса вокруг его меньшего диаметра. Я нашел также значение CG, полудиаметра, параллельного касательной ML, равным 98 779.