«Наука о красоте: как она проявляется в природе и применяется в искусстве»

Здесь необходимо упомянуть, что при построении этих шкал я не только принял старый немецкий или буквенный способ обозначения нот, но и включил, как это делают немцы, ноту, называемую нами си-бемоль, как си-бемоль, а ноту, которую мы называем си-натурал, как H. Теперь, хотя это расположение отличается от того, что используется при построении нашей современной диатонической шкалы, все же, поскольку отношение 4:7 более тесно связано с отношением 1:2, чем отношение 8:15, и поскольку оно предлагается природой в спонтанном делении монохорда, я счел его вполне допустимым. Цифры указывают части монохорда, которые производят эти ноты.

I. { (1) (⁸⁄₉) (⁴⁄₅) (³⁄₄) (²⁄₃) (³⁄₅) (⁴⁄₇) (⁸⁄₁₅) (¹⁄₂)*

{ C D E F G A B H c

II. { (¹⁄₂)* (⁴⁄₉) (²⁄₅) (³⁄₈) (¹⁄₃)* (³⁄₁₀) (²⁄₇) (²⁄₁₅) (¹⁄₄)*

{ c d e f g a b h c′

III. { (¹⁄₄)* (²⁄₉) (¹⁄₅)* (³⁄₁₆) (¹⁄₆)* (³⁄₂₀) (¹⁄₇)* (²⁄₁₅) (¹⁄₈)*

{ c′ d′ e′ f′ g′ a′ b′ h′ c′′

IV. { (¹⁄₈)* (¹⁄₉)* (¹⁄₁₀)* (³⁄₃₂) (¹⁄₁₂)* (³⁄₄₀) (¹⁄₁₄)* (¹⁄₁₅)* (¹⁄₁₆)*

{ c′′ d′′ e′′ f′′ g′′ a′′ b′′ h′′ c′′′

Ноты, отмеченные (*), — это гармоники, которые естественным образом возникают при делении струны на 2, 3, 5 и 7, а также на кратные этих простых чисел.

Таким образом, каждый музыкальный звук состоит из определенного количества частей, называемых пульсациями, и эти части должны в каждой шкале гармонически соотноситься с некоторым фундаментальным числом. Когда эти части являются кратными фундаментального числа 2, 4, 8 и т. д., подобно пульсациям звуков, обозначенных c, c′, c′′, c′′′, они называются тоническими нотами, будучи наиболее консонирующими; когда пульсации являются аналогичными кратными 3, 6, 12 и т. д., подобно звукам, обозначенным g, g′, g′′, они называются доминантными нотами, будучи следующими по консонируемости; а кратные 5, 10 и т. д., подобно звукам, обозначенным e, e′, e′′, называются медиантными нотами по той же причине. В гармонических сочетаниях музыкальных звуков эстетическое чувство, вызванное их согласием, зависит от отношений, которые они имеют друг к другу относительно количества пульсаций, производимых в данное время фундаментальной нотой шкалы, к которой они принадлежат; и будет замечено, что чем проще числовые отношения между пульсациями любого количества нот, произведенных одновременно, тем совершеннее их согласие. Отсюда происходит общее трезвучие или фундаментальный консонанс в объединенных звуках тонической, доминантной и медиантной нот, отношения и совпадения пульсаций которых 2:1, 3:2, 5:4 могут быть проиллюстрированы следующим образом:

В музыкальной композиции закон числа также управляет ее делением на части, чтобы наряду с красотой гармонии произвести на слух красоту ритма. Таким образом, музыкальное произведение делится на части, каждая из которых содержит определенное количество других частей, называемых тактами, которые могут быть разделены и подразделены на любое количество нот, и исполнение каждого такта, как предполагается, занимает одну и ту же часть времени, независимо от того, сколько нот он содержит; так что музыка искусства регулярно симметрична по своей структуре, в то время как музыка природы в целом столь же нерегулярна и неопределенна в своем ритме, как и в своей гармонии.

Таким образом, я попытался кратко объяснить, каким образом закон числового отношения действует в том виде красоты, который воспринимается через слух.

Определенные принципы музыкального искусства, основанные на этом законе, веками систематизировались настолько, что те, кто обучен им, неуклонно продвигаются в соответствии со своими природными дарованиями, в то время как те, кто отказывается от этого обучения, редко достигают какого-либо совершенства. Однако в родственных искусствах формы и цвета система обучения, основанная на этом законе, все еще остается желаемой, а знание научных принципов, которыми управляются эти искусства, ограничено очень немногими и едва ли признается среди тех, чьи профессии наиболее требуют их практического применения.

НАУКА О КРАСОТЕ ПРИМЕНИТЕЛЬНО К ФОРМАМ.

В «Иллюстрированном отчете о Нью-Йоркской выставке 1853 года» справедливо замечено, что «вопрос о том, насколько посредственность наших дней объясняется чрезмерной опорой на природные силы и пренебрежением к свету науки, заслуживает рассмотрения»; и выражается полная убежденность в том, что, помимо пороков системы копирования, «много гениальности тратится сейчас на приобретение элементарных знаний в медленной школе практического эксперимента, и что совершенство древнегреческой школы дизайна возникло благодаря тщательно продуманному канону формы и использованию геометрических формул, которые делают работы даже второ- и третьеразрядных гениев того периода предметом удивления и восхищения наших дней».

Что такой канон формы и использование таких геометрических формул входили в образование и тем самым облегчали практику древнегреческого искусства, я выразил свою твердую веру в предыдущей работе, основанную на том примечательном факте, что в течение почти трех столетий и по всей стране, политически разделенной на государства, часто воевавшие друг с другом, создавались произведения скульптуры, архитектуры и орнаментального дизайна, которые превосходят по симметричной красоте любые подобные работы, созданные за две тысячи лет, прошедшие с тех пор. Это превосходство настолько очевидно, что художественные остатки того необычайного периода, о котором я упоминал, во всех цивилизованных народах до сих пор считаются самыми совершенными образцами пластического искусства в мире; и даже будучи настолько фрагментарными, что лишены всего, что может передать идею выражения, они все равно вызывают восхищение и удивление чистотой своей геометрической красоты. И это совершенство было настолько универсальным, что, по-видимому, характеризовало каждое произведение пластического искусства, каким бы скромным ни было его назначение.

Распространенное предположение, что это совершенство было результатом необычайного количества гениев, существовавших среди греческого народа в тот конкретный период, не согласуется с тем, что мы знаем о прогрессе человечества в любом другом направлении, и в нынешнем состоянии искусства оно способно замедлить его прогресс, поскольку такая идея предполагает, что вместо того, чтобы прилагать усилия для достижения подобного всеобщего совершенства, мир должен ждать его до тех пор, пока не произойдет подобный предполагаемый психологический феномен.

Но история свидетельствует, что долгий период всеобщего художественного совершенства по всей Греции мог быть результатом раннего привития какой-то хорошо продуманной системы правильных элементарных принципов, с помощью которой обычное количество гениальности, отпущенное человечеству в каждую эпоху, должным образом взращивалось и культивировалось; и с помощью которой также правильное знание и понимание искусства распространялись среди народа в целом. Действительно, Мюллер в своем труде «Древнее искусство и его остатки» ясно показывает, что некоторые определенные фиксированные принципы, составляющие науку о пропорциях, были известны в Греции и что они составляли основу образования и практики всех художников в указанный период; также он показывает, что искусство начало приходить в упадок, а его самый яркий период — заканчиваться, когда эта наука вышла из употребления, и греческих художников, вместо того чтобы работать для просвещенного сообщества, понимавшего природу принципов, которыми они руководствовались, призывали удовлетворять нетерпеливые прихоти избалованных и тиранических правителей.

Будучи обученными этой науке о пропорциях, греческие художники смогли придать своим изображениям человеческой фигуры математически правильный вид симметричной красоты; будь то тонкая и нежно изогнутая форма Венеры, ее противоположность — массивный и мощный облик Геркулеса — или характерное изображение любого другого божества в языческой мифологии. И это, по-видимому, делалось с одинаковой легкостью как в миниатюрной фигуре, вырезанной на драгоценном камне, так и в самой колоссальной статуе. То же обучение позволило архитекторам Греции установить те разновидности пропорций в структуре, которые называются классическими ордерами архитектуры; они настолько совершенны, что с тех пор, как наука, породившая их, была предана забвению, классическая архитектура стала немногим более чем подражательным искусством; ибо все, кто с тех пор писал на эту тему, начиная с Витрувия, не пришли ни к чему, что касается великих элементарных принципов, кроме самых смутных и неудовлетворительных догадок. Для более ясного понимания природы этого применения пифагорейского закона числа к гармонии формы необходимо повторить тот факт, что современная наука показала, что причину впечатления, производимого внешней природой на сенсориум, называемого светом, можно проследить до молекулярного или эфирного действия. Это действие возбуждается естественным образом солнцем, искусственно — горением различных веществ, а иногда физически — внутри глаза. Подобно атмосферным пульсациям, которые производят звук, действие, производящее свет, способно в ограниченной сфере отражаться от одних тел и проходить сквозь другие; и посредством этого отражения и прохождения видимая природа форм и фигур передается в сенсориум. Глаз является средством этой связи; и его структурную красоту и идеальную приспособленность к цели передачи этого действия, как и у уха, следует оставить анатомам для полного описания. Здесь необходимо лишь заметить, что зрительный нерв, подобно слуховому нерву, заканчивается в тщательно защищенной жидкости, которая является последней из сред, расположенных между этим необычайно тонким действием и нервом, на который оно накладывает отпечаток присутствия объекта, от которого оно отражается или через который оно проходит, и природа такого объекта становится доступной для восприятия разумом. Глаз и ухо, таким образом, в одном существенном пункте схожи в своей физиологии относительно средств, предусмотренных для получения впечатлений от внешней природы; поэтому вполне разумно полагать, что глаз способен оценивать точное подразделение пространств, точно так же, как ухо способно оценивать точное подразделение интервалов времени; так что деление пространства на точные числа равных частей будет эстетически воздействовать на разум через посредство глаза.

Мы предполагаем, следовательно, что стандарт симметрии, так оцениваемый, выведен из простейшего закона, который только можно было представить, — закона, согласно которому все углы направления должны иметь к некоторому фиксированному углу те же простые отношения, которые разные ноты в музыкальном аккорде имеют к фундаментальной ноте; то есть отношения, выраженные арифметически наименьшими натуральными числами. Таким образом, глаз, руководствуясь в своей оценке направлением, а не расстоянием, точно так же, как ухо руководствуется количеством вибраций, а не величиной, передает разуму простоту и гармонию без усилий, и разум с такой же легкостью принимает и оценивает их.

О прямолинейных формах и пропорциях архитектуры.

Поскольку мы привыкли во всех случаях относить направление к горизонтальным и вертикальным линиям, а встреча этих линий образует прямой угол, он естественным образом составляет фундаментальный угол, посредством гармонического деления которого может быть установлена система пропорций, а теория симметричной красоты, подобно теории музыки, становится восприимчивой к точному обоснованию.

Пусть поэтому прямой угол будет фундаментальным углом, и пусть он будет разделен на квадранте круга на гармонические части, уже объясненные, таким образом:

Right Angle. Supertonic Angles. Mediant Angles. Subdominant Angles. Dominant Angles. Submediant Angles. Subtonic Angles. Semi-subtonic Angles. Tonic Angles.

I. (1) (⁸⁄₉) (⁴⁄₅) (³⁄₄) (²⁄₃) (³⁄₅) (⁴⁄₇) (⁸⁄₁₅) (¹⁄₂)

II. (¹⁄₂) (⁴⁄₉) (²⁄₅) (³⁄₈) (¹⁄₃) (³⁄₁₀) (²⁄₇) (⁴⁄₁₅) (¹⁄₄)

III. (¹⁄₄) (²⁄₉) (¹⁄₅) (³⁄₁₆) (¹⁄₆) (³⁄₂₀) (¹⁄₇) (²⁄₁₅) (¹⁄₈)

IV. (¹⁄₈) (¹⁄₉) (¹⁄₁₀) (³⁄₃₂) (¹⁄₁₂) (³⁄₄₀) (¹⁄₁₄) (¹⁄₁₅) (¹⁄₁₆)

Чтобы аналогия сохранялась, я дал частям каждой из этих четырех шкал соответствующую номенклатуру нот, которые образуют диатоническую шкалу в музыке.

Когда прямоугольный треугольник построен так, что его два наименьших угла равны, я называю его просто треугольником (¹⁄₂), потому что меньшие углы каждый составляют одну вторую прямого угла. Но когда два угла неравны, треугольник может быть назван по наименьшему. Например, когда меньший угол, который мы здесь предположим равным одной трети прямого угла, образован с вертикальной линией, треугольник может быть назван вертикальным разносторонним треугольником (¹⁄₃); а когда он образован с горизонтальной линией — горизонтальным разносторонним треугольником (¹⁄₃). Поскольку каждый прямоугольник состоит из двух таких прямоугольных треугольников, та же терминология может быть применена и к этим фигурам. Таким образом, равносторонний прямоугольник или идеальный квадрат — это просто прямоугольник (¹⁄₂), состоящий из двух подобных прямоугольных треугольников (¹⁄₂); а когда два вертикальных разносторонних треугольника (¹⁄₃) подобных размеров соединены своими гипотенузами, они образуют вертикальный прямоугольник (¹⁄₃), и точно так же горизонтальные треугольники (¹⁄₃), соединенные подобным образом, образуют горизонтальный прямоугольник (¹⁄₃). Поскольку равнобедренный треугольник аналогичным образом состоит из двух прямоугольных разносторонних треугольников, соединенных одной из своих сторон, та же терминология может быть применена к любой разновидности этой фигуры. Все углы первой из вышеуказанных шкал, кроме угла (¹⁄₂), дают прямоугольники, чьи самые длинные стороны находятся на горизонтальной линии, в то время как остальные три дают прямоугольники, чьи самые длинные стороны находятся на вертикальной линии. Я проиллюстрировал на Таблице I способ, которым этот гармонический закон действует на эти элементарные прямолинейные фигуры, построив ряд в соответствии с углами шкал II, III, IV. Во всем этом ряду a b c — первичный разносторонний треугольник, из которого состоит прямоугольник a b c e; d c e — вертикальный равнобедренный треугольник; а когда таблица повернута, d e a — горизонтальный равнобедренный треугольник, оба из которых состоят из одного и того же первичного разностороннего треугольника.

Plate I.

Таким образом, самыми простыми элементами симметрии в прямолинейных формах являются следующие три фигуры:

Равносторонний прямоугольник или идеальный квадрат,

Продолговатый прямоугольник и

Равнобедренный треугольник.

Было показано, что в гармонических сочетаниях музыкальных звуков эстетическое чувство, вызванное их согласием, зависит от отношения, которое они имеют друг к другу относительно количества пульсаций, производимых в данное время фундаментальной нотой шкалы, к которой они принадлежат; и что чем проще они соотносятся друг с другом таким образом, тем совершеннее гармония, как в общем трезвучии первой шкалы, отношения частей которого находятся в простых пропорциях 2:1, 3:2 и 5:4. Столь же последовательно этому закону, что при применении к форме в композиции ассортимента фигур любого рода их соответствующие пропорции должны иметь очень простое отношение друг к другу, чтобы между различными частями могла быть создана определенная и приятная гармония. Теперь это так же эффективно делается путем формирования их на гармонических делениях прямого угла, как музыкальная гармония создается звуками, возникающими в результате гармонических делений вибрирующего тела.

Приведя в предыдущих работах [7] необходимые иллюстрации этого факта во всех деталях, я ограничусь здесь самым простым видом, взяв в качестве первого примера один из лучших образцов классической архитектуры в мире — передний портик Парфенона в Афинах.

Углы, которые управляют пропорциями этого прекрасного фасада, являются следующими гармоническими частями прямого угла —

Tonic Angles. Dominant Angles. Mediant Angles. Subtonic Angle. Supertonic Angles.

(¹⁄₂) (¹⁄₃) (¹⁄₅) (¹⁄₇) (¹⁄₉)

(¹⁄₄) (¹⁄₆) (¹⁄₁₀)

(¹⁄₁₈)

(¹⁄₈)

(¹⁄₁₆)

Plate II.

На Таблице II я привожу диаграмму его прямолинейной ортогональной проекции, которая просто построена линиями, проведенными горизонтально, вертикально или наклонно, причем последние образуют с любой из первых линий тот или иной гармонический угол в вышеуказанном ряду. Например, горизонтальная линия AB представляет длину основания или поверхности верхней ступени фундамента здания. Линия AE, которая образует угол (¹⁄₅) с горизонталью, определяет высоту колоннады. Линия AD, которая образует угол (¹⁄₄) с горизонталью, определяет высоту портика, исключая фронтон. Линия AC, которая образует угол (¹⁄₃) с горизонталью, определяет высоту портика, включая фронтон. Линия GD, которая образует угол (¹⁄₇) с горизонталью, определяет форму фронтона. Линии EZ и LY, которые соответственно образуют углы (¹⁄₁₆) и (¹⁄₁₈) с горизонталью, определяют ширину архитрава, фриза и карниза. Линия v n u, которая образует угол (¹⁄₃) с вертикалью, определяет ширину триглифов. Линия t d, которая образует угол (¹⁄₂), определяет ширину метоп. Линии c b r f и a i, которые образуют каждая угол (¹⁄₆) с вертикалью, определяют ширину пяти центральных интерколумниев. Линия z k, которая образует угол (¹⁄₈) с вертикалью, определяет ширину двух оставшихся интерколумниев. Линии c s, q x и y h, каждая из которых образует угол (¹⁄₁₀) с вертикалью, определяют диаметры трех колонн с каждой стороны от центра. Линия w l, которая образует угол (¹⁄₉) с вертикалью, определяет диаметр двух оставшихся или угловых колонн.

Во всем этом длина и ширина частей определяются горизонтальными и вертикальными линиями, которые обязательно находятся под прямым углом друг к другу, и положение которых определяется одной или другой из линий, образующих гармонические углы, перечисленные выше.

Теперь длины и ширины, так просто определенные этими немногими углами, были доказаны как правильные их соответствием самым тщательным измерениям, которые только можно было сделать этого изысканного образца пластического искусства. Эти измерения были получены «Обществом дилетантов» в Лондоне, которое специально для этой цели отправило Ф. К. Пенроуза, высокообразованного архитектора, в Афины, где он оставался около пяти месяцев, занимаясь выполнением этой интересной комиссии, результаты которой теперь опубликованы в великолепном томе Общества [8]. Согласие было настолько поразительным, что г-ну Пенроузу публично выразил благодарность выдающийся ученый за подтверждение истинности моей теории, который при этом заметил: «Размеры, которые он (г-н Пенроуз) дает, являются для меня самым верным подтверждением теории, которое я мог бы пожелать. Минутные расхождения составляют тот самый элемент практической неопределенности, как в исполнении, так и в прямом измерении, который всегда преобладает при материализации математического расчета, сделанного в таких условиях» [9].

Хотя измерения, сделанные г-ном Пенроузом, неоспоримо верны, как должны признать все, кто изучает только что упомянутый великий труд, и хотя они предоставили мне наилучшие возможные средства для проверки точности моей теории применительно к Парфенону, идеи г-на Пенроуза относительно принципов, которые они развивают, основаны на ошибочном учении, которое так долго преобладало и до сих пор преобладает в эстетике архитектуры, а именно: что гармония может быть придана отношениями между длинами и ширинами частей.

Я взял в качестве второго примера фасад, который, хотя и меньших размеров, не менее знаменит красотой своих пропорций, чем сам Парфенон, а именно: передний портик храма Тесея, который также был измерен г-ном Пенроузом.

Углы, которые управляют пропорциями этого фасада, являются следующими гармоническими частями прямого угла:

Tonic Angles. Dominant Angles. Mediant Angles.

(¹⁄₂) (¹⁄₃) (²⁄₅)

(¹⁄₄) (¹⁄₆) (¹⁄₅)

(¹⁄₁₂)

Plate III.

Диаграмма прямолинейной ортогональной проекции этого портика приведена на Таблице III. Его конструкция аналогична конструкции Парфенона в отношении гармонических частей прямого угла, и поэтому мне остается только заметить, что линия A E образует угол (¹⁄₄); линия A D — угол (¹⁄₃); линия A C — угол (²⁄₅); линия G D — угол (¹⁄₆); а линии E Z и L Y — углы (¹⁄₁₂) с горизонталью.

Что касается колоннады или вертикальной части, линия a b, которая определяет три средних интерколумния, образует угол (¹⁄₅); линия c d, которая определяет два внешних интерколумния, образует угол (¹⁄₆); а линия e f, которая определяет меньший диаметр колонн, образует угол (¹⁄₁₂) с вертикалью. Мне не нужно приводить здесь дальнейшие детали, так как мое намерение — показать простоту метода, с помощью которого эта теория может быть сведена к практике, и потому что я привел в других своих работах полные детали, в полной иллюстрации ортогональной проекции этих двух сооружений, особенно первого [10].

Поскольку предыдущие примеры являются горизонтальными прямоугольными композициями, пропорции их основных частей были обязательно определены линиями, проведенными от краев основания, образующими углы с горизонтальной линией и формирующими тем самым диагонали различных прямоугольников, в которые в своих главных чертах они обязательно разрешаются. Но пример, который я сейчас собираюсь привести, другого характера, будучи вертикальной пирамидальной композицией, и, следовательно, пропорции его основных частей определяются углами, которые наклонные линии образуют с вертикальной линией, представляющей высоту фасада, и формирующими ряд равнобедренных треугольников; ибо равнобедренный треугольник является типом всей пирамидальной композиции.

Этот третий пример — восточный фасад Линкольнского собора, готического сооружения, которое признано одним из лучших образцов этого стиля архитектуры, существующих в этой стране.

Углы, которые управляют пропорциями этого фасада, являются следующими гармоническими частями прямого угла:

Tonic. Dominant. Mediant. Subtonic. Supertonic.

(¹⁄₂) (¹⁄₃) (¹⁄₅) (¹⁄₇) (²⁄₉)

(¹⁄₄) (¹⁄₆) (¹⁄₁₀)

(¹⁄₉)

(¹⁄₁₂)

Plate IV.

На Таблице IV я привожу диаграмму вертикальных, горизонтальных и наклонных линий, которые составляют ортогональную проекцию этого прекрасного фасада.

Линия A B представляет полную высоту этого сооружения. Линия A C, которая образует угол (²⁄₉) с вертикалью, определяет ширину дизайна, верхушки окон проходов и основания фронтонов на внутренних контрфорсах; A G, (¹⁄₅) с вертикалью, — ширину внешнего контрфорса; A F, (¹⁄₉) с вертикалью, — ширину пространства между внешним и внутренним контрфорсами и ширину большого центрального окна; а A E, (¹⁄₁₂) с вертикалью, — ширину обоих внутренних контрфорсов и пространства между ними. A H, которая образует (¹⁄₄) с вертикалью, определяет форму фронтона центра и полную высоту основания и цоколя. A I, которая образует (¹⁄₃) с вертикалью, определяет форму фронтона меньших щипцов, основание фронтона на внешнем контрфорсе, основание декоративной ниши между внешним и внутренним контрфорсами, пяту арки центрального окна, верхушки фронтонов на внутренних контрфорсах и пяту арки верхнего окна. A K, которая образует (¹⁄₂), определяет высоту внешнего контрфорса; а A Z, которая образует (¹⁄₆) с горизонталью, определяет высоту внутренних контрфорсов. По причинам, уже приведенным, мне не нужно здесь вдаваться в дальнейшие детали [11]. Однако в этом месте стоит заметить, что, несмотря на большое различие, существующее между стилем композиции в этом готическом дизайне и в дизайне восточного фасада Парфенона, гармонические элементы, от которых зависит ортогональная красота одного, почти идентичны элементам другого.

О криволинейных формах и пропорциях архитектуры.

Каждая правильная прямолинейная фигура имеет криволинейную фигуру, которая исключительно принадлежит ей и к которой может быть применена соответствующая терминология. Например, круг принадлежит равностороннему прямоугольнику; то есть прямоугольнику (¹⁄₂), эллипс — каждому другому прямоугольнику, а составной эллипс — каждому равнобедренному треугольнику. Таким образом, самыми простыми элементами красоты в криволинейных формах архитектурного дизайна являются следующие три фигуры:

Круг,

Эллипс и

Составной эллипс.

Я нахожу необходимым в этом месте вдаться в некоторые детали относительно специфического характера двух последних фигур, потому что правильный способ описания этих прекрасных кривых и их высокая ценность в практике архитектурного чертежника и орнаментального дизайнера, по-видимому, до сих пор неизвестны. В доказательство этого утверждения я должен снова сослаться на великий труд г-на Пенроуза, опубликованный «Обществом дилетантов». На странице 52 этого труда замечено, что «какими бы средствами ни строился эллипс механически, это требует времени (если не абсолютной трудности), чтобы расположить фокусы и т. д. так, чтобы получить эллипс любой точной длины и ширины, которая может быть желательна». Теперь это далеко не так, ибо метод расположения фокусов эллипса любой заданной длины и ширины чрезвычайно прост и заключается в следующем:

Пусть A B C (рисунок 1) будет длиной, а D B E — шириной желаемого эллипса.

Рис. 1.

Возьмите A B на циркуль и поставьте острие одной ножки на E, а острие другой — на линию A B, оно встретит ее в F, что является одним фокусом: удерживая острие одной ножки на E, переместите острие другой на линию B C, и оно встретит ее в G, что является другим фокусом. Но когда пропорции эллипса должны быть приданы с помощью одного из гармонических углов, предположим, угла (¹⁄₃), то процесс следующий:

Пусть A B C (рисунок 2) представляет длину предполагаемого эллипса. Через B проведите B e неопределенно, под прямым углом к A B C; через C проведите линию C f неопределенно, образуя с B C угол (¹⁄₃).

Возьмите B C на циркуль и поставьте острие одной ножки на D, где C f пересекает B e, а острие другой — на линию A B, оно встретит ее в F, что является одним фокусом. Удерживая острие одной ножки все еще на D, переместите острие другой на линию B C, и оно встретит ее в G, что является другим фокусом.

Рис. 2.

Фокусы в любом случае таким образом просто установлены, метод описания кривой в малом масштабе столь же прост.

Plate V.

Булавка втыкается в каждый из двух фокусов, а другая — в точку D. Вокруг этих трех булавок привязывается вощеная нить, гибкая, но не эластичная, при этом следует позаботиться о том, чтобы узел был такого рода, который не будет скользить. Булавка в D теперь удаляется, и внутрь нитяной петли вставляется твердый черный графитовый карандаш. Затем карандаш перемещается вокруг булавок, закрепленных в фокусах, удерживая нитяную петлю в полном и равном натяжении; таким образом просто описывается эллипс. Однако, когда управляющий угол острый, скажем, меньше (¹⁄₆), необходимо принять более точный метод описания [12], как покажут архитектурные примеры, которые последуют. Но архитектурным чертежникам и орнаментальным дизайнерам было бы полезно снабдить себя для обычной практики полудюжиной серий эллипсов, варьирующихся в пропорциях своих осей от (⁴⁄₉) до (¹⁄₆) шкалы, а длина их больших осей — от 1 до 6 дюймов. Они должны быть описаны вышеуказанным простым процессом на очень прочной чертежной бумаге и тщательно вырезаны, край бумаги должен оставаться гладким, а на каждом эллипсе должны быть нарисованы его большая и меньшая оси, его фокусы и гипотенуза его разностороннего треугольника. Чтобы проиллюстрировать это, я привожу Таблицу V, которая демонстрирует эллипсы (¹⁄₃), (¹⁄₄), (¹⁄₅) и (¹⁄₆), вписанные в свои прямоугольники, на которых a b и c d являются соответственно большей и меньшей осями, o o — фокусами, а d b — углом каждого. Такая серия этих прекрасных фигур была бы особенно полезна при рисовании профилей греческой архитектуры; ибо описывать криволинейный контур таких профилей из отдельных точек, как это делалось с теми, что украшают даже наши самые претенциозные попытки восстановления этого классического стиля архитектуры, — значит дать подобие внешней формы без гармонии, которая составляет ее истинную красоту.

Г-н Пенроуз, из-за предполагаемой трудности, касающейся описания эллипсов, только что упомянутой, пытается показать, что кривые всех профилей по всему Парфенону были либо параболическими, либо гиперболическими; но я полагаю, что такие кривые не могут иметь никакой связи с элементарными формами архитектуры, ибо это кривые, которые представляют движение и не образуют при продолженном воспроизведении замкнутых фигур.

Но я показал в предыдущей работе [13], что контуры этих профилей состоят из кривых составного эллипса — фигуры, которую я так называю, потому что она состоит просто из дуг различных эллипсов, гармонически перетекающих друг в друга. Составной эллипс, когда он нарисован систематически на равнобедренном треугольнике, близко напоминает параболические и гиперболические кривые — отличаясь от них лишь тем, что обладает существенным качеством гармонически описывать одну из элементарных прямолинейных фигур, используемых в архитектуре, в то время как кривые параболы и гиперболы, как я только что заметил, являются лишь кривыми движения и, следовательно, никогда не могут гармонически описывать или быть разрешены в какую-либо правильную фигуру.

Составной эллипс может быть описан следующим образом.

Plate VI.

Пусть A B C (Таблица VI) будет вертикальным равнобедренным треугольником (¹⁄₆), разделите A B пополам в D, и через D проведите неопределенно D f перпендикулярно A B, а через B проведите неопределенно B g, образуя угол D B g (¹⁄₈), D f и B g пересекают друг друга в M. Возьмите B D и D M в качестве полуосей эллипса, фокусы которого будут в p и q, в каждом из них, и в каждом из фокусов h t и k r на линиях A C и B C воткните булавку, а одну также в точку M, привяжите нить вокруг этих булавок, выньте булавку из M и начертите составной эллипс способом, уже описанным в отношении простого эллипса.

В некоторых моих ранних работах я описывал эту фигуру, принимая углы равнобедренного треугольника за фокусы; но вышеуказанный метод гораздо более правильный. Поскольку элементарный угол треугольника равен (¹⁄₆), а угол эллиптической кривой, описанной вокруг него, — (¹⁄₈), я называю его составным эллипсом (¹⁄₆) и (¹⁄₈), их гармоническое отношение составляет 4:3; и так далее для всех остальных, в соответствии с разницей, которая может таким образом существовать между элементарными углами.

Видимые кривые, которые смягчают и украшают мелодию контура фасада Парфенона, как они даны в великом труде г-на Пенроуза, я тщательно проанализировал и нашел их в столь же совершенном согласии с этой системой, как было показано для его прямолинейной гармонии. Это я продемонстрировал в только что упомянутой работе [14] серией из двенадцати таблиц, показывающих, что энтазис колонн (предмет, о котором было много спекуляций) — это просто дуга эллипса (¹⁄₄₈), большая ось которого образует с вертикалью угол (¹⁄₆₄); или просто, форма одной из этих колонн — это усеченный эллиптически-боковой или продолговато-сфероидальный конус, сечение которого представляет собой составной эллипс (¹⁄₄₈) и (¹⁄₆₄), гармоническое отношение этих двух углов составляет 4:3, такое же, как и у углов составного эллипса, только что проиллюстрированного.

Plate VII.

Plate VIII.

На таблице VII представлено сечение такого конуса, где A B C — равнобедренный треугольник (¹⁄₄₈), а B D и D M — полуоси эллипса (¹⁄₆₄). M N и O P — энтазис колонны, а d e f — нормативная конструкция капители. Все это подробно проиллюстрировано в вышеупомянутой работе, в которой я также показал, что кривая шейки колонны представляет собой эллипс (¹⁄₆); кривая капители, или эхина, — эллипс (¹⁄₁₄); кривая профиля под киматием фронтона — эллипс (¹⁄₃); а кривая постельного профиля карниза фронтона — эллипс (¹⁄₃). Кривая каветто софита короны состоит из эллипсов (¹⁄₆) и (¹⁄₁₄); кривая киматия, венчающего корону, — это эллипс (¹⁄₃); кривая профиля капители ант поста (заднего портика) — эллипс (¹⁄₃); кривые нижнего профиля той же капители состоят из эллипса (¹⁄₃) и окружности (¹⁄₂); кривая профиля, расположенного между двумя последними, — это эллипс (¹⁄₃); кривая верхнего профиля пояса под балками потолка перистиля — эллипс (¹⁄₃); кривая нижнего профиля того же пояса — эллипс (¹⁄₄); а кривые профиля в основании небольшой ступени, или подиума, между колоннами — это окружность (¹⁄₂) и эллипс (¹⁄₃). Я также показал, что кривая каннелюр колонн соответствует (¹⁄₁₄). Большая ось каждого из этих эллипсов, если она не находится на вертикальных или горизонтальных линиях, образует гармонический угол с одной из них. На таблице VIII сечения двух последних упомянутых профилей представлены в натуральную величину, что даст читателю представление о простом способе использования эллипсов при создании этих гармонических кривых.

Таким образом, мы обнаруживаем, что система, принятая здесь для применения этого закона природы к созданию красоты в абстрактных формах, используемых в архитектурной композиции, отнюдь не вовлекает нас в нечто сложное, а характеризуется предельной простотой.

Завершая эту часть моего трактата, я могу повторить здесь то, что изложил в недавней работе, а именно: мое убеждение в вероятности того, что система применения этого закона природы в архитектурном строительстве была единственным великим практическим секретом вольных каменщиков, а все остальные их секреты были связаны не с их искусством, а с социальным устройством их общества. Этот ценный секрет, однако, по-видимому, был утрачен, поскольку его практическое применение вышло из употребления; но, поскольку это древнее общество состояло как из теоретиков, так и из практиков каменного дела, секреты, связанные с их социальным союзом, сохранились до сих пор, наряду с превосходными законами, которыми управляется братство. Едва ли можно сомневаться в том, что среди вольных каменщиков или ранних готических архитекторов существовал какой-то подобный практически полезный секрет; ибо во всех почтенных памятниках их искусства, существующих в этой стране, мы находим симметричную элегантность формы, пронизывающую общий замысел, гармоническую пропорциональность всех частей, прекрасные геометрические построения во всем узорочье, а также в элегантно симметризованных лиственных украшениях, присущих этому стилю архитектуры. Но в то же время стоит отметить, что всякий раз, когда они отходили от архитектуры к скульптуре и живописи и пытались изобразить человеческую фигуру или даже каких-либо низших животных, их произведения убеждают нас в том, что в этой стране эти искусства находились в весьма деградировавшем состоянии варварства — фигуры часто сильно непропорциональны в своих частях и искажены в своих позах, в то время как их изображения животных и химер причудливо абсурдны. По-видимому, архитектура как изящное искусство должна была быть сохранена неким особым влиянием от участия в варварстве, столь очевидном в родственных искусствах того периода. Хотя ее практические секреты давно утрачены, современные вольные каменщики прослеживают их первоначальное владение до Моисея, который, по их словам, «превратил каменное зодчество в совершенную систему и ограничил его тайны значимыми и неизменными ориентирами». Теперь, поскольку Моисей получил образование в Египте, где, как говорят, Пифагор приобрел свои первые знания о гармоническом законе чисел, весьма вероятно, что эта совершенная система великого еврейского законодателя была основана на том же законе природы, который составлял фундамент пифагорейской философии и в конечном итоге привел к тому совершенству в искусстве, которое до сих пор вызывает восхищение во всем мире.

Пифагор, по-видимому, сформировал систему гораздо более совершенную и всеобъемлющую, чем та, что практиковалась вольными каменщиками в средние века христианства; ибо она была в равной степени применима к скульптуре, живописи и музыке, как и к архитектуре. Это совершенство в архитектуре поразительно проявляется в Парфеноне по сравнению с готическими сооружениями средних веков; ибо обнаружится, что все шесть элементарных фигур, которые я перечислил как принадлежащие архитектуре, необходимы для завершения ортогональной красоты этого благородного сооружения. И среди них ничто не способствует этой красоте больше, чем простые и составные эллипсы. Однако в архитектуре лучших периодов готики или, по правде говоря, в архитектуре любого последующего периода (включая римскую архитектуру) эти прекрасные кривые, по-видимому, игнорировались, и использовалась только окружность.

Как бы то ни было, великий закон численного гармонического отношения остается неизменным, и его правильное применение в науке об искусстве никогда не перестанет быть столь же продуктивным по своему эффекту, сколь универсально, достоверно и постоянно его действие в природе.

НАУКА О КРАСОТЕ, КАК ОНА РАЗВИТА В ЧЕЛОВЕЧЕСКОЙ ГОЛОВЕ И ЛИЦЕ.

Наиболее примечательными характеристиками человеческой головы и лица являются шарообразная форма черепа, соединенная с вытянутой сфероидальной формой, создаваемой частями, составляющими лицо, и приближение профиля к вертикали; ибо ни у одного из низших животных череп не представляет столь близкого сходства с комбинацией этих геометрических форм, а плоскость лица — с этим направлением. Мы также обнаруживаем, что, хотя эти специфические характеристики по-разному модифицируются среди многочисленных рас человечества, тем не менее один закон, по-видимому, управляет красотой целого. Однако высшие и наиболее культурные из этих рас представляют лишь приближение к совершенному развитию этих отличительных признаков человечности; и поэтому красота формы и пропорции, которая в природе характеризует человеческую голову и лицо, демонстрирует лишь частичное развитие гармонического закона видимой красоты. С другой стороны, мы находим, что в своей скульптуре древние греки превзошли обычную природу и создали в своем идеале (beau ideal) вид красоты, свободный от несовершенств и особенностей, которые составляют индивидуальность, отличающую лица людей друг от друга. Здесь может потребоваться заметить, что этот вид красоты независим от более интеллектуального качества выражения. Ибо, как сказал сэр Чарльз Белл: «Красоту лица можно определить словами, так же как и продемонстрировать в искусстве. Лицо может быть красивым во сне, и статуя без выражения может быть в высшей степени красивой. Но скажут, что в спящей фигуре или в статуе есть выражение. Не правильнее ли будет сказать, что мы видим в них способность к выражению? — что наш ум активно воображает, какими могут быть движения этих черт, когда они бодрствуют или оживлены? Таким образом, мы говорим о выразительном лице, прежде чем увидели какое-либо серьезное или веселое движение или какое-либо указание в чертах лица на то, что преобладает в сердце».

Эта способность к выражению, безусловно, усиливает наше восхищение человеческим лицом; но она скорее сопутствует первопричине его красоты, чем является самой причиной. Эта причина покоится на том простом и надежном основании — гармоническом законе природы; ибо чем ближе лицо приближается к гармоничному сочетанию наиболее совершенных фигур в геометрии, или, вернее, чем больше его общая форма и соотношение его отдельных частей организованы в соответствии с этим законом, тем выше степень его красоты и тем больше его способность к выражению страстей.

Было предпринято множество попыток геометрически определить разницу между обычной и идеальной красотой человеческой головы и лица, наиболее заметной из которых является попытка Кампера. Он начертил на профиле черепа линию в горизонтальном направлении, проходящую через слуховое отверстие и внешний край альвеол передних зубов верхней челюсти, на которой он воздвиг наклонную линию, касательную к краю этих альвеол и к наиболее выступающей части лба. В соответствии с наклоном этой линии он определил относительную пропорцию площадей, занимаемых мозгом и лицом, и отсюда сделал вывод о степени интеллекта. Когда он применил это измерение к головам античных статуй, он обнаружил, что угол намного больше, чем в обычной природе; но то, что этот простой факт не дает никакого правила для воспроизведения идеальной красоты древнегреческого искусства, совершенно очевидно из голов и лиц, которыми проиллюстрирован его трактат. Сэр Чарльз Белл справедливо замечает, что, хотя методом Кампера лоб можно выдвинуть вперед, все же, пока сохраняются черты обычной природы, мы отказываемся признать сходство с прекрасными формами античных мраморов. «Правда, — говорит он, — что при выдвижении лба он поднимается, лицо укорачивается, а глаз приводится к центру головы. Но при всем этом многого не хватает — того, чего измерение или простая линия нам не покажут». — «Истина в том, что нас больше трогают черты, чем форма всей головы. Если нет соответствия каждой черты общему очертанию головы, выдвижение лба вперед на лице порождает уродство; и вопрос возвращается с полной силой: как мы приходим к признанию того, что античная голова Аполлона или Юпитера красива, когда лицевой угол составляет сто градусов с горизонтальной линией? Другими словами, как мы допускаем, что красиво то, что неестественно? Просто по той же причине, по которой, если мы обнаружим сломанную часть античного произведения, нос или подбородок из мрамора, мы можем без раздумий сказать: это должно было принадлежать произведению античности; что доказывает, что характер различим в каждой части — в каждой черте, так же как и во всей голове».

Доктор Окен говорит по этому поводу: — «Лицо красиво, чей нос параллелен позвоночнику. Ни одно человеческое лицо не достигло этого состояния; но каждый нос образует острый угол с позвоночником. Лицевой угол, как известно, составляет 80°. То, что до сих пор никто не заметил, и что невозможно заметить без нашего взгляда на краниальное значение, старые мастера почувствовали через вдохновение. Они не только сделали лицевой угол прямым, но даже вышли за его пределы — римляне доходя до 96°, греки даже до 100°. Откуда берется то, что это неестественное лицо греческих произведений искусства все же красивее, чем лицо римских, когда последние ближе к природе? Причина этого кроется в том факте, что греческое художественное лицо представляет замысел природы больше, чем лицо римское; ибо в первом нос расположен совершенно перпендикулярно или параллельно спинному мозгу и, таким образом, возвращается туда, откуда он произошел».

Другие различные и противоречивые мнения по этому предмету были представлены миру; но мы обнаруживаем, что принцип, из которого возникла идеальная красота головы и лица, как она представлена в произведениях древнегреческого искусства, все еще остается предметом спора. Однако, когда мы внимательно изучаем прекрасный образец, мы обнаруживаем, что его красота и величие зависят скорее от степени гармонии между его частями, в отношении их относительных пропорций и способа расположения, чем от их совершенства, взятого в отдельности. Поэтому ясно, что те (а их немало), кто приписывает красоту древнегреческой скульптуры лишь подбору частей из различных моделей, должны ошибаться. Никакое собрание частей из обычной природы не могло бы породить ее главную характеристику — избыток в угле лицевой линии, тем более оно не могло бы привести к той изысканной гармонии частей, которой она так выдающимся образом отличается; также мы не можем разумно согласиться с доктором Океном и другими, кто утверждает, что она была порождена исключительной степенью вдохновения гения среди греческого народа в течение определенного периода.

То, что вдохновение гения в сочетании с тщательным изучением природы были существенными элементами в создании великих произведений, которые дошли до нас, никто не будет отрицать; но эти элементы существовали во все времена, в то время как идеальная голова принадлежит исключительно грекам в период, когда были открыты школы Пифагора и Платона. Не разумно ли поэтому предположить, что, помимо гения и изучения природы, в создании этого совершенства использовался еще один элемент, и что этот элемент возник из точных математических доктрин, преподаваемых в школах этих философов?

Применение великого гармонического закона, по-видимому, доказывает, что нет объекта в природе, в котором наука о красоте была бы развита более ясно, чем в человеческой голове и лице, и к изображениям которого та же наука применялась бы легче; и именно способом, которым это делается, можно придать полу и характеру разнообразие в произведениях искусства. Поскольку я подробно остановился на этом и привел обширные иллюстрации в предыдущей работе, мне нет необходимости входить в эту часть предмета в данном резюме; а лишь показать типичную структуру красоты, которой отличается это благородное творение.

Углы, которые управляют формой и пропорциями человеческой головы и лица, представляют собой, вместе с прямым углом, серию из семи, которые, благодаря простоте их соотношений друг к другу, рассчитаны на создание наиболее совершенного созвучия. Она состоит из прямого угла и следующих за ним частей —

Tonic. Dominant. Mediant. Subtonic.

(¹⁄₂) (¹⁄₃) (¹⁄₅) (¹⁄₇)

(¹⁄₄) (¹⁄₆)

Эти углы и фигуры, которые к ним относятся, расположены следующим образом:—

Plate IX.

Вертикальная линия A B (таблица IX, рис. 2) представляет полную длину головы и лица. Принимая эту линию за большую ось эллипса (¹⁄₃), вокруг нее описывается такой эллипс. Через A линии A G, A K, A L, A M и A N проводятся с каждой стороны линии A B, образуя с вертикалью соответственно углы (¹⁄₃), (¹⁄₄), (¹⁄₅), (¹⁄₆) и (¹⁄₇). Через точки G, K, L, M и N, где эти прямые линии встречаются с кривой линией эллипса, проводятся горизонтальные линии, которыми образуются следующие равнобедренные треугольники: A G G, A K K, A L L, A M M и A N N. Из центра X равностороннего треугольника A G G описывается криволинейная фигура (¹⁄₂), а именно окружность, описанная вокруг этого треугольника.

Криволинейные плоские фигуры (¹⁄₂) и (¹⁄₃) соответственно представляют твердые тела, сечениями которых они являются, а именно сферу и вытянутый сфероид. Эти тела, исходя из того, как они здесь расположены, частично объединены, как показано на рисунках 1 и 3 той же таблицы, тем самым представляя форму человеческой головы и лица, как в их внешнем виде, так и в костной структуре, более правильно, чем они могли бы быть представлены любыми другими геометрическими фигурами. Таким образом, углы (¹⁄₂) и (¹⁄₃) определяют типичную форму.

Из каждой из точек u и n, где A M пересекает G G по обе стороны от A B, описывается окружность через точки p и q, где A K пересекает G G по обе стороны от A B, и с тем же радиусом описывается окружность из точки a, где K K пересекает A B.

Окружности u и n определяют положение и размер глазных яблок, а окружность a — ширину носа, так же как и горизонтальную ширину рта.

Линии G G и K K также определяют длину прикрепления уха к голове. Линии L L и M M определяют вертикальную ширину рта и губ в состоянии полного покоя, а линия N N — верхний край подбородка. Так просто расположены и пропорциональны черты на поверхности лица.

Однако необходимо помнить, что, рассматривая просто эстетическую красоту человеческой головы и лица, мы имеем дело только с внешним видом. В этом исследовании, следовательно, система доктора Кампера, доктора Окена и других, чьи исследования носили скорее физиологический, чем эстетический характер, может принести мало пользы; потому что, согласно этой системе, лицевой угол определяется проведением линии, касательной к внешнему краю альвеол передних зубов верхней челюсти и наиболее выступающей части лба. Теперь, поскольку эти альвеолы, когда череп естественно покрыт тканями, а черты лица находятся в покое, полностью скрыты верхней губой, мы должны взять выступающую часть ее, вместо альвеол под ней, чтобы правильно определить этот отличительный признак человечности. И я полагаю, что обнаружится, что когда голова правильно сбалансирована, чем ближе угол, который эта линия образует с горизонталью, приближается к 90°, тем более симметрично красивым будет общее расположение частей (см. линию y z, рисунок 3, таблица IX).

НАУКА О КРАСОТЕ, КАК ОНА РАЗВИТА В ФОРМЕ ЧЕЛОВЕЧЕСКОЙ ФИГУРЫ.

То, каким образом эта наука развивается в симметричных пропорциях всей человеческой фигуры, столь же примечательно своей простотой, как это было показано в отношении головы и лица. Подробно остановившись на этом и приведя обширные иллюстрации в двух предыдущих работах по этому предмету, я могу здесь ограничиться иллюстрацией одного описания фигуры и повторением некоторых фактов, изложенных в этих работах. Эти факты таковы: 1-е, что на данной линии человеческая фигура развивается, в отношении своих основных точек, полностью линиями, проведенными либо от концов этой линии, либо от некоторых очевидных или определенных мест. 2-е, что углы, которые эти линии образуют с данной линией, все являются простыми дольными частями некоторого заданного фундаментального угла или находятся к нему в пропорции, выразимой в самых простых отношениях, таких как те, которые составляют музыкальную шкалу. 3-е, что контур разрешается в серию эллипсов тех же простых углов. И 4-е, что эти эллипсы, подобно линиям, наклонены к первой заданной линии под углами, которые являются простыми дольными частями заданного фундаментального угла. Из чего, из четырех фактов и в соответствии с гипотезой, которую я принял, естественным следствием является то, что единственное усилие, которое ум совершает через глаз, чтобы овладеть данными для формирования своего суждения, заключается в том, что он сравнивает углы вокруг точки и тем самым оценивает простоту их отношений. При выборе выдающихся черт фигуры глаз не стремится сравнить их относительные расстояния — он занят исключительно их относительным положением. При прослеживании контура, подобным образом, он не остается в смутной неопределенности относительно того, какая кривая перед ним представлена; бессознательно он чувствует полный эллипс, развивающийся перед ним; и если этот эллипс и его положение сформированы углами того же простого относительного значения, что и те, которые помогли ему определить положения выдающихся черт, он удовлетворен и находит симметрию совершенной.

Мюллер и другие исследователи археологии искусства указывают на большую трудность, существующую в обнаружении принципов, которым следовали древние в отношении пропорций человеческой фигуры, из-за различных полов и характеров, к которым они требуют применения. Но в системе, основанной таким образом на гармоническом законе природы, такой трудности не ощущается, ибо она в равной степени применима к массивным пропорциям, которые характеризуют античные изображения Геркулеса, как и к нежной и идеально симметричной красоте Венеры. Это изменение достигается просто увеличением фундаментального угла. Например, при построении фигуры с точными пропорциями Венеры принимается прямой угол. Но при построении фигуры с массивными пропорциями Геркулеса необходимо принять угол, который относится к прямому углу как 6:5. Принятие этого угла, как я показал в другой работе, порождает у Геркулеса те пропорции, которые столь характерны для физической силы. Эллипсы, которые управляют очертаниями, будучи также сформированными на том же более крупном классе углов, придают контуру мышц более массивный характер. Сравнивая мужские и женские формы, построенные таким образом геометрически, можно обнаружить, что форма женщины более гармонично симметрична, потому что прямой угол является фундаментальным углом для туловища и конечностей, так же как и для головы и лица; в то время как у мужчины прямой угол является фундаментальным углом только для головы. Можно также заметить, что из-за большей пропорциональной ширины таза у женщины центры того движения, которое совершают головки бедренных костей в вертлужных впадинах, и центры того еще более обширного диапазона движения, которое рука способна совершать в плечевых суставах, находятся почти на той же линии, которая определяет центральное движение позвоночного столба, в то время как у мужчины это не так; следовательно, все движения женщины более грациозны, чем движения мужчины.

Эта разница между фундаментальными углами, которые придают человеческой фигуре, с одной стороны, красоту женской пропорции и контура, а с другой — величие мужской силы, находясь в соотношении 5:6, оставляет достаточную широту для тех промежуточных классов пропорций, которые древние придавали своим различным другим божествам, в которых эти два качества были смешаны. Поэтому я ограничиваюсь иллюстрацией внешнего контура формы и относительных пропорций всех частей женской фигуры, таких как пропорции статуй Венеры Милосской и Венеры Медицейской.

Углы, которые управляют формой и пропорциями такой фигуры, представляют собой, вместе с прямым углом, серию из двенадцати, как следует:—

Tonic. Dominant. Mediant. Subtonic. Supertonic.

(¹⁄₂) (¹⁄₃) (¹⁄₅) (¹⁄₇) (¹⁄₉)

(¹⁄₄) (¹⁄₆) (¹⁄₁₀) (¹⁄₁₄)

(¹⁄₈) (¹⁄₁₂)

Эти углы используются при построении диаграммы, которая определяет пропорции частей по всей фигуре. Таким образом:—

Plate X.

Пусть линия A B (рис. 1, таблица X) представляет высоту фигуры, которую нужно построить. В точке A постройте углы C A D (¹⁄₃), F A G (¹⁄₄), H A I (¹⁄₅), K A L (¹⁄₆) и M A N (¹⁄₇). В точке B постройте углы K B L (¹⁄₈), U B A (¹⁄₁₂) и O B A (¹⁄₁₄).

Через точку K, в которой линии A K и B K пересекают друг друга, проведите P K O параллельно A B, и через C, F, H и M, где эта линия встречается с A C, A F, A H и A M, проведите C D, F G, H I и M N, перпендикулярно A B; проведите также K L перпендикулярно A B; соедините B F и B H, и через C проведите C E, образуя с A B угол (¹⁄₂), что завершает расположение одиннадцати углов на A B; ибо F B G очень близко к (¹⁄₁₀), а H B I очень близко к (¹⁄₉).

В точке f, где A C пересекает O B, проведите f a перпендикулярно A B; и через точку i, где B O пересекает M N, проведите S i T параллельно A C.

Через m, где S i T пересекает F B, проведите m n; через β, где S i T пересекает K B, проведите β w; через T проведите T g, образуя угол (¹⁄₃) с O P. Соедините N P, M B и g P, и там, где N P пересекает K B, проведите Q R перпендикулярно A B.

На A E как на диаметре опишите окружность, пересекающую A C в r, и проведите r o перпендикулярно A B.

С A o и o r как полуосями опишите эллипс A r e, пересекающий A H в t; и проведите t u перпендикулярно A B. С A u и t u как полуосями опишите эллипс A t d. На a L как на большой оси опишите эллипс (¹⁄₃).

Для бокового вида или профиля фигуры диаграмма строится следующим образом—

На одной стороне линии A B (рис. 2, таблица X) постройте прямолинейную часть диаграммы, такую же, как на рис. 1. Через i проведите W Y параллельно A B и проведите A z перпендикулярно A B. Сделайте W a равным A a (рис. 1) и на a l как на большой оси опишите эллипс (¹⁄₄). Через a проведите a p параллельно A F, и через p проведите p t перпендикулярно W Y. Через a проведите f a u перпендикулярно W Y.

На диаметре, равном A E, опишите окружность, окружность которой должна касаться A B и A z. С полуосями, равными A o и o r (рис. 1), опишите эллипс с большой осью, параллельной A B, и окружностью, касающейся O P и z A.

Plate XI.

Так просто строятся диаграммы общих пропорций человеческой фигуры, как при виде спереди, так и в профиль; и таблица XI дает контур в обоих точках зрения, как состоящий полностью из криволинейных фигур (¹⁄₂), (¹⁄₃), (¹⁄₄), (¹⁄₅) и (¹⁄₆).

Дальнейшие подробности здесь были бы неуместны, и поэтому я отсылаю тех, кому они требуются, к Приложению или более подробным работам, на которые я уже ссылался.

Красота, проистекающая из пропорции, приданная указанной здесь системой, и из контура кривых, полученных из тех же гармонических углов, не ограничивается человеческой фигурой, но обнаруживается в различных меньших степенях совершенства во всех органических формах природы, будь то одушевленные или неодушевленные, о чем я привел много примеров в других работах.

НАУКА О КРАСОТЕ, КАК ОНА РАЗВИТА В ЦВЕТАХ.

Среди различных явлений природы нет такого, которое более охотно вызывало бы наше восхищение или производило бы на ум более яркое впечатление порядка, разнообразия и гармонической красоты творения, чем цвет. В общем пейзаже это явление проявляется в создании того вида гармонии, в котором цвета так разнообразно смешаны и в котором они светом, тенью и расстоянием модифицируются в такой бесконечности градаций и оттенков. Хотя гений постоянно борется, лишь с частичным успехом, чтобы имитировать эти эффекты, все же, благодаря Божественному благоволению, все, чьи органы зрения находятся в обычной степени совершенства, могут оценить и насладиться ими. Зимой это удовольствие часто в определенной степени отнимается, когда бесцветный снег один покрывает поверхность земли. Но это лишь пауза в общей гармонии, которая, по мере возвращения весны, обращается к нашему восприятию еще более приятно в своей весенней мелодии, которая, постепенно разрешаясь в полные богатые оттенки роскошной красоты, проявляющиеся в листве и цветах лета, впоследствии поднимается в более яркие и мощные гармонии осеннего колорита. Таким образом, глаз подготавливается снова насладиться тем отдыхом, который такие возбуждающие причины, можно сказать, сделали необходимым.