Нет, — сказал он.
Но верно ли это в равной степени для величины и малости пальцев? Может ли зрение адекватно воспринимать их? И не имеет ли значения обстоятельство, что один из пальцев находится посередине, а другой — с краю? И точно так же, адекватно ли осязание воспринимает качества толщины или тонкости, мягкости или твердости? И так же с другими чувствами; дают ли они совершенные представления о таких вещах? Не таков ли их способ действия: чувство, которое имеет дело с качеством твердости, обязательно имеет дело и с качеством мягкости, и только внушает душе, что одна и та же вещь ощущается и как твердая, и как мягкая?
Ты совершенно прав, — сказал он.
И не должна ли душа быть в замешательстве от этого внушения, которое дает чувство о твердом, которое также является мягким? Что, опять же, означает легкое и тяжелое, если то, что легкое, также является тяжелым, а то, что тяжелое, — легким?
Да, — сказал он, — эти внушения, которые получает душа, очень любопытны и требуют объяснения.
Да, — сказал я, — и в этих недоумениях душа естественно призывает на помощь расчет и интеллект, чтобы увидеть, являются ли различные объекты, о которых ей сообщается, одним или двумя.
Верно.
И если они оказываются двумя, не является ли каждый из них одним и отличным?
Безусловно.
И если каждый есть один, а оба — два, она будет представлять два как находящиеся в состоянии разделения, ибо если бы они были неразделены, их можно было бы представить только как одно?
Верно.
Глаз, конечно, видел и малое, и великое, но только в смутном виде; они не были различимы.
Да.
Тогда как мыслящий ум, намереваясь осветить хаос, был вынужден обратить процесс и смотреть на малое и великое как на раздельные, а не смутные.
Совершенно верно.
Не было ли это началом исследования «Что есть великое?» и «Что есть малое?»
Именно так.
И так возникло различие видимого и умопостигаемого.
Самая чистая правда.
Это я и имел в виду, когда говорил о впечатлениях, которые приглашают интеллект, или наоборот — те, которые совпадают с противоположными впечатлениями, приглашают к размышлению; те, которые не совпадают, — нет.
Я понимаю, — сказал он, — и согласен с тобой.
А к какому классу принадлежат единство и число?
Я не знаю, — ответил он.
Подумай немного, и ты увидишь, что сказанное ранее даст ответ; ибо если бы простое единство можно было адекватно воспринять зрением или любым другим чувством, тогда, как мы говорили в случае с пальцем, не было бы ничего, что влекло бы к бытию; но когда всегда присутствует некоторое противоречие, и одно есть противоположность одного и включает в себя понятие множественности, тогда мысль начинает пробуждаться внутри нас, и душа, смущенная и желающая прийти к решению, спрашивает: «Что есть абсолютное единство?» Это путь, которым изучение единого обладает силой влечь и обращать ум к созерцанию истинного бытия.
И конечно, — сказал он, — это происходит особенно в случае с единицей; ибо мы видим, что одна и та же вещь является и единой, и бесконечной во множестве?
Да, — сказал я; — и если это верно для единицы, должно быть в равной степени верно для всех чисел?
Безусловно.
И вся арифметика и расчет имеют дело с числом?
Да.
И они, по-видимому, ведут ум к истине?
Да, весьма примечательным образом.
Тогда это знание того рода, который мы ищем, имеющее двойное использование: военное и философское; ибо человек войны должен изучить искусство числа, иначе он не будет знать, как выстроить свои войска, а философ также, потому что он должен подняться из моря перемен и ухватиться за истинное бытие, и поэтому он должен быть арифметиком.
Это правда.
А наш страж — и воин, и философ?
Безусловно.
Тогда это вид знания, который законодательство может подобающим образом предписать; и мы должны попытаться убедить тех, кто будет главными людьми нашего государства, пойти и изучить арифметику, не как любители, но они должны продолжать изучение, пока не увидят природу чисел только умом; и опять же, не как купцы или розничные торговцы, с целью покупки или продажи, а ради их военного использования и ради самой души; и потому что это будет самым легким способом для нее перейти от возникновения к истине и бытию.
Это превосходно, — сказал он.
Да, — сказал я, — а теперь, сказав об этом, я должен добавить, как очаровательна эта наука! И сколькими способами она способствует нашей желаемой цели, если ею заниматься в духе философа, а не лавочника!
Что ты имеешь в виду?
Я имею в виду, как я уже говорил, что арифметика имеет очень большое и возвышающее действие, заставляя душу рассуждать об абстрактном числе и восставая против введения видимых или осязаемых объектов в аргументацию. Ты знаешь, как твердо мастера этого искусства отвергают и высмеивают любого, кто пытается разделить абсолютное единство, когда он считает, и если ты делишь, они умножают, заботясь о том, чтобы единица оставалась единицей и не терялась в дробях.
Это очень верно.
Теперь представь, что кто-то сказал бы им: О мои друзья, что это за удивительные числа, о которых вы рассуждаете, в которых, как вы говорите, есть единство, такое, как вы требуете, и каждая единица равна, неизменна, неделима, — что бы они ответили?
Они бы ответили, как я полагаю, что они говорят о тех числах, которые могут быть реализованы только в мысли.
Тогда ты видишь, что это знание может быть поистине названо необходимым, поскольку оно явно требует использования чистого интеллекта в достижении чистой истины?
Да; это его заметная характеристика.
И заметил ли ты далее, что те, у кого есть природный талант к расчету, обычно быстры в любом другом виде знания; и даже тупые, если они прошли арифметическую подготовку, хотя они могут не извлечь из нее никакой другой пользы, всегда становятся намного быстрее, чем они были бы в противном случае.
Совершенно верно, — сказал он.
И действительно, ты нелегко найдешь более трудное изучение, и не много таких же трудных.
Не найду.
И по всем этим причинам арифметика — это вид знания, в котором должны быть обучены лучшие натуры, и от которого нельзя отказываться.
Я согласен.
Пусть это тогда будет сделано одним из наших предметов образования. А теперь, не следует ли нам спросить, касается ли нас также родственная наука?
Ты имеешь в виду геометрию?
Именно так.
Ясно, — сказал он, — нас касается та часть геометрии, которая относится к войне; ибо при разбивке лагеря, или занятии позиции, или смыкании или расширении линий армии, или любом другом военном маневре, будь то в настоящем сражении или на марше, будет иметь большое значение, является ли полководец геометром или нет.
Да, — сказал я, — но для этой цели будет достаточно очень малого количества геометрии или расчета; вопрос касается скорее большей и более продвинутой части геометрии — способствует ли она в какой-либо степени облегчению видения Идеи блага; и туда, как я говорил, стремятся все вещи, которые заставляют душу обратить свой взор к тому месту, где находится полное совершенство бытия, которое она должна всеми средствами созерцать.
Верно, — сказал он.
Тогда если геометрия заставляет нас созерцать бытие, она касается нас; если только возникновение, она нас не касается?
Да, это то, что мы утверждаем.
И все же любой, кто имеет хоть малейшее знакомство с геометрией, не будет отрицать, что такое понимание науки находится в прямом противоречии с обычным языком геометров.
Как так?
Они имеют в виду только практику и всегда говорят в узком и смешном смысле о возведении в квадрат, расширении, применении и тому подобном — они путают потребности геометрии с потребностями повседневной жизни; тогда как знание — это реальный объект всей науки.
Безусловно, — сказал он.
Тогда не должно ли быть сделано дальнейшее допущение?
Какое допущение?
Что знание, к которому стремится геометрия, — это знание вечного, а не чего-либо погибающего и преходящего.
Это, — ответил он, — можно легко допустить, и это правда.
Тогда, мой благородный друг, геометрия привлечет душу к истине, создаст философский дух и поднимет то, что сейчас, к несчастью, позволено опускаться вниз.
Ничто не сможет оказать такого воздействия с большей вероятностью.
Тогда ничто не должно быть предписано более строго, чем то, чтобы жители твоего прекрасного города во что бы то ни стало изучали геометрию. Более того, эта наука имеет косвенные последствия, которые немаловажны.
Какого рода? — спросил он.
Есть военные преимущества, о которых ты говорил, — сказал я; и во всех областях знания, как доказывает опыт, любой, кто изучал геометрию, бесконечно быстрее схватывает суть, чем тот, кто ее не изучал.
Да, действительно, — сказал он, — между ними бесконечная разница.
Предложим ли мы это в качестве второй отрасли знания, которую будет изучать наша молодежь?
Давай так и сделаем, — ответил он.
А что, если мы сделаем астрономию третьей — что ты скажешь?
Я очень к этому склоняюсь, — сказал он; наблюдение за временами года, месяцами и годами так же необходимо полководцу, как земледельцу или мореходу.
Меня забавляет, — сказал я, — твой страх перед общественным мнением, который заставляет тебя остерегаться того, чтобы настаивать на бесполезных занятиях; и я вполне признаю, как трудно поверить, что в каждом человеке есть око души, которое, будучи потерянным и потускневшим от других занятий, очищается и вновь озаряется этими, и оно гораздо ценнее десяти тысяч телесных глаз, ибо только им созерцается истина. Существует два класса людей: один класс тех, кто согласится с тобой и примет твои слова как откровение; другой класс, для которого они будут совершенно бессмысленны и которые естественно сочтут их праздными россказнями, ибо не видят никакой пользы, которую можно было бы из них извлечь. И поэтому тебе лучше сразу решить, с кем из них ты собираешься спорить. Ты, скорее всего, скажешь, что ни с кем, и что твоя главная цель в ведении этого спора — твое собственное совершенствование; в то же время ты не жалеешь для других той пользы, которую они могут получить.
Думаю, я предпочел бы вести спор главным образом ради самого себя.
Тогда сделай шаг назад, ибо мы ошиблись в порядке наук.
В чем была ошибка? — спросил он.
После планиметрии, — сказал я, — мы сразу перешли к телам в движении, вместо того чтобы взять тела сами по себе; тогда как после второго измерения должно было следовать третье, которое занимается кубами и измерениями глубины.
Это верно, Сократ; но об этих предметах пока, кажется, известно так мало.
Да, — сказал я, — и по двум причинам: во-первых, ни одно правительство не покровительствует им; это ведет к недостатку энергии в их изучении, да и они трудны; во-вторых, учащиеся не могут изучать их, если у них нет руководителя. Но руководителя трудно найти, а если бы он даже нашелся, то при нынешнем положении дел учащиеся, которые очень самонадеянны, не стали бы его слушать. Однако все было бы иначе, если бы все Государство стало руководителем этих занятий и воздавало им почести; тогда появились бы ученики, начались бы непрерывные и усердные поиски, и были бы сделаны открытия; ведь даже сейчас, когда мир ими пренебрегает, когда они лишены своих прекрасных пропорций и никто из их приверженцев не может сказать, в чем их польза, эти занятия все равно пробивают себе путь благодаря своему естественному очарованию, и очень вероятно, что при поддержке Государства они когда-нибудь выйдут на свет.
Да, — сказал он, — в них есть замечательное очарование. Но я не совсем понимаю изменение порядка. Сначала ты начал с геометрии плоских поверхностей?
Да, — сказал я.
А затем ты поставил астрономию, а потом сделал шаг назад?
Да, и я задержал тебя своей поспешностью; нелепое состояние стереометрии, которая по естественному порядку должна была следовать за планиметрией, заставило меня пропустить эту отрасль и перейти к астрономии, или движению тел.
Верно, — сказал он.
Тогда, предполагая, что ныне опущенная наука возникнет, если ее поддержит Государство, перейдем к астрономии, которая будет четвертой.
Правильный порядок, — ответил он. — А теперь, Сократ, поскольку ты упрекнул меня за вульгарную манеру, в которой я хвалил астрономию прежде, моя похвала будет высказана в твоем духе. Ибо каждый, я думаю, должен видеть, что астрономия заставляет душу смотреть вверх и уводит нас из этого мира в другой.
Все, кроме меня, — сказал я; для всех остальных это, может быть, и ясно, но не для меня.
И что же ты тогда скажешь?
Я бы скорее сказал, что те, кто возводит астрономию в ранг философии, по-моему, заставляют нас смотреть вниз, а не вверх.
Что ты имеешь в виду? — спросил он.
У тебя, — ответил я, — в уме поистине возвышенное представление о нашем знании того, что находится наверху. И я смею сказать, что если бы человек запрокинул голову и изучал узорчатый потолок, ты все равно считал бы, что его ум — это воспринимающее начало, а не глаза. И ты, вероятно, прав, а я, может быть, простак: но, по моему мнению, только то знание, которое касается бытия и невидимого, может заставить душу смотреть вверх, и смотрит ли человек, разинув рот, на небеса или мигает, глядя на землю, пытаясь узнать какую-то частность чувственного мира, я бы отрицал, что он может что-то узнать, ибо ничего подобного не является предметом науки; его душа смотрит вниз, а не вверх, идет ли он к знанию по воде или по суше, плывет ли он или просто лежит на спине.
Я признаю, — сказал он, — справедливость твоего упрека. И все же я хотел бы выяснить, как можно изучать астрономию способом, более способствующим тому знанию, о котором мы говорим?
Я скажу тебе, — ответил я: — Звездное небо, которое мы созерцаем, выткано на видимом фоне, и поэтому, хотя оно и является самым прекрасным и совершенным из видимых вещей, оно неизбежно должно считаться гораздо более низким, чем истинные движения абсолютной быстроты и абсолютной медленности, которые относительны друг к другу и несут в себе то, что в них содержится, в истинном числе и в каждой истинной фигуре. А это постигается разумом и интеллектом, но не зрением.
Верно, — ответил он.
Усеянные звездами небеса следует использовать как образец и с прицелом на то высшее знание; их красота подобна красоте фигур или картин, превосходно выполненных рукой Дедала или какого-то другого великого художника, которые нам может случиться увидеть; любой геометр, увидев их, оценил бы изысканность их исполнения, но ему и в голову не пришло бы думать, что в них он может найти истинно равное или истинно двойное, или истину любой другой пропорции.
Нет, — ответил он, — такая мысль была бы смехотворной.
И разве не будет у истинного астронома такого же чувства, когда он смотрит на движения звезд? Разве не подумает он, что небо и то, что на небе, устроено их Творцом самым совершенным образом? Но он никогда не вообразит, что пропорции ночи и дня, или обоих к месяцу, или месяца к году, или звезд к ним и друг к другу, и любые другие вещи, которые материальны и видимы, могут быть также вечными и не подверженными никаким отклонениям — это было бы абсурдно; и столь же абсурдно тратить столько сил на исследование их точной истины.
Я вполне согласен, хотя никогда раньше об этом не думал.
Тогда, — сказал я, — в астрономии, как и в геометрии, мы должны использовать задачи и оставить небеса в покое, если хотим подойти к предмету правильным путем и тем самым сделать естественный дар разума хоть сколько-нибудь полезным.
Это задача, бесконечно превосходящая возможности наших нынешних астрономов, — сказал он.
Да, — сказал я; — и есть много других вещей, которым также необходимо придать подобное расширение, если наше законодательство должно иметь хоть какую-то ценность. Но можешь ли ты назвать мне какое-нибудь другое подходящее занятие?
Нет, — сказал он, — не подумав.
Движение, — сказал я, — имеет много форм, а не одну; две из них достаточно очевидны даже для умов не лучше наших; а есть и другие, как я полагаю, которые можно оставить более мудрым людям.
Но где же эти две?
Есть вторая, — сказал я, — которая является аналогом уже названной.
И что бы это могло быть?
Вторая, — сказал я, — по-видимому, относится к ушам так же, как первая к глазам; ибо я полагаю, что как глаза созданы для того, чтобы смотреть на звезды, так и уши — чтобы слышать гармонические движения; и это сестринские науки, как говорят пифагорейцы, и мы, Главкон, согласны с ними?
Да, — ответил он.
Но это, — сказал я, — трудоемкое занятие, и поэтому нам лучше пойти и поучиться у них; и они скажут нам, есть ли другие применения этих наук. В то же время мы не должны упускать из виду нашу собственную высшую цель.
Что это за цель?
Существует совершенство, которого должно достичь всякое знание и которого должны достичь наши ученики, не останавливаясь на полпути, как, я говорил, они делают в астрономии. Ибо в науке о гармонии, как ты, вероятно, знаешь, происходит то же самое. Учителя гармонии сравнивают звуки и созвучия, которые только слышны, и их труд, подобно труду астрономов, напрасен.
Да, клянусь небом! — сказал он; — и слушать, как они говорят о своих сгущенных нотах, как они их называют, — это все равно что смотреть комедию; они прикладывают уши вплотную к струнам, как люди, ловящие звук от стены соседа, — одни из них заявляют, что различают промежуточную ноту и нашли наименьший интервал, который должен быть единицей измерения; другие настаивают, что два звука слились в один, — и те и другие ставят свои уши выше своего понимания.
Ты имеешь в виду, — сказал я, — тех господ, которые мучают и терзают струны и натягивают их на колышки инструмента: я мог бы продолжить метафору и говорить в их манере об ударах, которые наносит плектр, и обвинять струны то в отставании, то в опережении звука; но это было бы утомительно, и поэтому я скажу лишь, что это не те люди, и что я имею в виду пифагорейцев, у которых только что собирался спросить о гармонии. Ибо они тоже ошибаются, как и астрономы; они исследуют числа гармоний, которые слышны, но никогда не доходят до задач — то есть они никогда не достигают естественных гармоний числа и не размышляют, почему одни числа гармоничны, а другие нет.
Это вещь, превосходящая смертное знание, — сказал он.
Вещь, — ответил я, — которую я бы скорее назвал полезной; то есть если искать ее с прицелом на прекрасное и благое; но если преследовать ее в любом другом духе, то бесполезной.
Очень верно, — сказал он.
Теперь, когда все эти занятия достигают точки взаимосвязи и соединения друг с другом и начинают рассматриваться в их взаимном родстве, тогда, я думаю, и только тогда, их изучение будет иметь ценность для наших целей; в противном случае от них нет никакой пользы.