«Принципы науки: Трактат о логике и научном методе»

Наука химия сейчас в значительной степени зависит от правильной классификации элементов, что можно узнать, обратившись к способной статье о классификации профессора Дж. К. Фостера в «Словаре химии» Уоттса. Но нынешняя система химической классификации не была достигнута до тех пор, пока по крайней мере три предыдущие ложные системы долгое время не были приняты. И хотя есть много оснований полагать, что нынешний способ классификации по атомности по существу верен, ошибки все еще могут быть обнаружены в деталях группировки.

Символическое изложение теории классификации.

Теорию классификации можно объяснить наиболее полным и общим образом, вернувшись на время к использованию Логического алфавита, который оказался первостепенно важным в формальной логике. Эта форма выражает необходимую классификацию всех объектов и идей как зависящую от законов мышления, и нет ни одного пункта, касающегося цели и методов классификации, который нельзя было бы изложить точно с помощью буквенных комбинаций, единственным неудобством является абстрактная форма, в которой предмет представлен таким образом.

Если мы обращаем внимание только на три качества, в которых вещи могут напоминать друг друга, а именно качества A, B, C, то согласно законам мышления существует восемь возможных классов объектов, показанных в четвертом столбце Логического алфавита (стр. 94). Если существуют объекты, принадлежащие ко всем этим восьми классам, из этого следует, что качества A, B, C не подлежат никаким условиям, кроме первичных законов мышления и вещей (стр. 5). Тогда нет никакого специального закона природы, который нужно было бы открыть, и если мы располагаем объекты в одном порядке, а не в другом, это должно быть для цели показа того, что комбинации логически полны.

Предположим, однако, что существует только четыре вида объектов, обладающих качествами A, B, C, и что эти виды представлены комбинациями ABC, AbC, aBc, abc. Порядок расположения теперь будет иметь значение; ибо если мы поместим их в порядке

ABC

AbC

aBc abc

поместив B первыми, а те, что являются b, последними, мы, возможно, упустим из виду закон корреляции вовлеченных свойств. Но если мы расположим комбинации следующим образом

ABC

aBc

AbC abc

становится сразу очевидно, что там, где есть A, и только там, где есть A, можно найти свойство C, причем B присутствует или отсутствует безразлично. Второе упорядочение тогда было бы названо естественным, так как оно делает явными условия, при которых существуют комбинации.

В качестве дальнейшего примера предположим, что нам представлены для классификации восемь объектов, которые демонстрируют комбинации пяти свойств A, B, C, D, E следующим образом:—

ABCdE aBCdE

ABcde aBcde

AbCDE abCDE

AbcDe abcDe

Они теперь классифицированы так, что те, что содержат A, стоят первыми, а те, что лишены A, — вторыми, но никакое другое свойство, по-видимому, не коррелирует с A. Давайте изменим это упорядочение и сгруппируем комбинации так:—

ABCdE AbCDE

ABcde AbcDe

aBCdE abCDE

aBcde abcDe

Требуется немного исследований, чтобы обнаружить, что в первой группе B всегда присутствует, а D отсутствует, тогда как во второй группе B всегда отсутствует, а D присутствует. Это результат, который следует из закона вида B = d (стр. 136), так что в этом способе упорядочения мы легко обнаруживаем корреляцию между двумя буквами. Изменяя группы снова следующим образом:—

ABCdE ABcde

aBCdE aBcde

AbCDE AbcDe

abCDE abcDe,

мы обнаруживаем другую очевидную корреляцию между C и E. Между A и другими буквами, или между двумя парами букв B, D и C, E, нет никакой логической связи.

Этот пример может показаться утомительным, но он окажется поучительным в этом отношении. Мы классифицируем только восемь объектов или комбинаций, в каждой из которых рассматриваются только пять качеств. Существует только два закона корреляции между четырьмя из этих пяти качеств, и эти законы имеют самый простой логический характер. Тем не менее, читатель вряд ли обнаружил бы, что это за законы, и уверенно назначил бы их путем быстрого созерцания комбинаций, как они даны в первой группе. Вероятно, нужно сделать несколько пробных классификаций, прежде чем мы сможем решить этот вопрос. Давайте теперь предположим, что вместо восьми объектов и пяти качеств у нас есть, скажем, пятьсот объектов и пятьдесят качеств. Если бы мы попытались применить тот же метод исчерпывающей группировки, который мы использовали ранее, нам пришлось бы расположить пятьсот объектов пятьюдесятью различными способами, прежде чем мы смогли бы быть уверены, что обнаружили даже более простые законы корреляции. Но даже последовательная группировка всех тех, что обладают каждым из пятидесяти свойств, не обязательно дала бы нам все законы. Могли бы существовать сложные отношения между несколькими свойствами одновременно, для обнаружения которых нельзя дать никакого правила процедуры.

Бифуркационная классификация.

Каждая система классификации должна быть сформирована на принципах Логического алфавита. Каждый высший класс должен быть разделен на два низших класса, различающихся наличием и отсутствием одного указанного различия. Каждый из этих малых классов, опять же, делим по любому другому качеству, которое можно предложить, и таким образом каждая классификация логически состоит из бесконечно расширенной серии субалтерных родов и видов. Классификации, которые мы формируем, на самом деле являются очень маленькими фрагментами тех, что правильно и полно представляли бы отношения существующих вещей. Но если мы принимаем во внимание более четырех или пяти качеств, количество подразделений становится непрактично большим. Наши конечные умы не способны рассматривать любую сложную группу исчерпывающе, и мы вынуждены упрощать и обобщать научные проблемы, часто рискуя упустить из виду частные условия и исключения.

Каждая система классов, отображенная по манере Логического алфавита, может быть названа бифуркационной, потому что каждый класс разветвляется на каждом шаге на два малых класса, существующих или воображаемых. Было бы большой ошибкой рассматривать это упорядочение как какой-либо своеобразный или специальный метод; это не только естественный и важный метод, но это неизбежная и единственная система, которая логически совершенна согласно фундаментальным законам мышления. Все другие упорядочения классов соответствуют бифуркационному упорядочению с подразумеванием того, что некоторые из малых классов не представлены среди существующих вещей. Если мы берем род A и делим его на виды AB и AC, мы подразумеваем два суждения, а именно, что в классе A свойства B и C никогда не встречаются вместе и что они никогда не отсутствуют оба; эти суждения логически эквивалентны одному, а именно AB = Ac. Наша классификация тогда идентична следующей бифуркационной:—

A

AB

Ab

ABC = 0

ABc

AbC

Abc = 0

Если, опять же, мы делим род A на три вида, AB, AC, AD, мы либо логически ошибаемся, либо нас следует понимать как подразумевающих, что в отношении других букв существуют только три комбинации, содержащие A, а именно ABcd, AbCd и AbcD.

Логическая необходимость бифуркационной классификации была ясно и правильно изложена в «Очерке новой системы логики» Джорджа Бентама, выдающегося ботаника, работе, логическая ценность которой до недавнего времени была совершенно упущена из виду. Г-н Бентам указывает на стр. 113, что каждая классификация должна быть по существу бифуркационной, и берет в качестве примера деление позвоночных животных на четыре подкласса следующим образом:—

Mammifera—endowed with mammæ and lungs.

Birds without mammæ but with lungs and wings.

Fish deprived of lungs.

Reptiles deprived of mammæ and wings but with lungs.

У нас есть тогда, как говорит г-н Бентам, три бифидных деления, представленных следующим образом:—

Vertebrata

Endowed with

lungs

deprived of lungs

= Fish.

Endowed with

mammæ

= Mammifera.

deprived of

mammæ

with wings

= Birds.

without wings

= Reptiles.

Совершенно очевидно, что согласно законам мышления даже это упорядочение неполно. Подкласс млекопитающих должен либо иметь крылья, либо быть лишенным их; мы должны либо подразделить этот класс, либо предположить, что никто из млекопитающих не имеет крыльев, что, по сути, является фактом, так как крылья летучих мышей не являются настоящими крыльями в значении термина, применяемого к птицам. Рыб, опять же, следует рассматривать в отношении наличия молочных желез и крыльев; и, оставляя их неразделенными, мы на самом деле подразумеваем, что они никогда не имеют ни молочных желез, ни крыльев, причем крылья летучих рыб, опять же, не являются исключением. Если мы прибегнем к использованию наших букв и определим их следующим образом—

A = vertebrata,

B = having lungs,

C = having mammæ,

D = having wings,

тогда существуют четыре существующих класса позвоночных, которые, по-видимому, описаны так—

ABC ABcD ABcd Ab.

Но в действительности подразумевается, что комбинации суть

ABCd = Mammifera,

ABcD = Birds,

ABcd = Reptiles,

Abcd = Fish,

и мы подразумеваем в то же время, что другие четыре мыслимые комбинации, содержащие B, C или D, а именно ABCD, AbCD, AbCd и AbcD, не существуют в природе.

Г-н Бентам указывает, что именно этот метод классификации был использован Ламарком и Декандолем в их так называемом аналитическом упорядочении флоры Франции. Он приводит в качестве примера таблицу основных классов системы Декандоля, а также бифуркационное упорядочение животных по методу, предложенному Дюмерилем в его «Аналитической зоологии», причем этот натуралист отличается ясным восприятием логической важности метода. Бифуркационную классификацию животного царства можно также найти в «Руководстве по кишечнополостным» профессора Рэя Грина, стр. 18.

Бифуркационная форма классификации кажется излишней, когда качество, согласно которому мы классифицируем любую группу вещей, допускает численную дискриминацию. Казалось бы абсурдным располагать вещи в зависимости от того, имеют ли они одну степень качества или не одну степень, две степени или не две степени и так далее. Элементы классифицируются в зависимости от того, насыщает ли атом каждого один, два, три или более атомов элемента-монады, такого как хлор, и их называют соответственно элементами-монадами, диадами, триадами, тетрадами и так далее. Было бы бесполезно применять бифидное упорядочение, таким образом:—

Element

Monad

not-Monad

Dyad

not-Dyad

Triad

not-Triad

Tetrad

not-Tetrad.

Причина этого в том, что по природе числа (стр. 157) каждое число логически дискриминировано от любого другого числа. Таким образом, не может быть никакой логической путаницы в численном упорядочении, и серия чисел, бесконечно расширенная, также является исчерпывающей. Каждая вещь, допускающая качество, выразимое в числах, должна найти свое место где-то в серии чисел. Аккорды в музыке соответствуют более простым числовым отношениям и должны допускать полную исчерпывающую классификацию в отношении сложности отношений, формирующих их. Плоские прямолинейные фигуры могут быть классифицированы по количеству их сторон, как треугольники, четырехугольные фигуры, пятиугольники, шестиугольники, семиугольники и т. д. Бифуркационное упорядочение не является ложным при применении к таким сериям объектов; оно даже необходимо вовлечено в упорядочение, которое мы применяем, так что его формальное изложение излишне и утомительно. То же самое можно сказать о делении частей пространства. Рид и Кеймс пытались высмеять бифуркационное упорядочение, предлагая классифицировать части Англии на Мидлсекс и то, что не является Мидлсексом, деля последнее снова на Кент и то, что не является Кентом, Сассекс и то, что не является Сассексом; и так далее. Это, однако, настолько далеко от абсурдного действия, что оно необходимо, чтобы заверить нас в том, что мы сделали исчерпывающее перечисление частей Англии.

Пять предикабилий.

Как правило, весьма желательно предать забвению древние логические имена и выражения, которые заражали науку на протяжении многих веков. Если логика когда-либо станет полезной и прогрессивной наукой, логики должны различать логику и историю логики. Как и в случае любой другой науки, может быть желательно изучить ход мысли, посредством которого логика, до или после времени Аристотеля, была доведена до своего нынешнего состояния; история науки всегда поучительна, давая примеры способа, которым происходят открытия. Но в то же время мы должны тщательно освободить изложение самой науки от всех имен и других пережитков древности, которые не являются фактически полезными в сегодняшний день.

Среди древних выражений, которые вполне могут быть исключены из таких соображений и сохранены в использовании, находятся «Пять слов» или «Пять предикабилий», которые были описаны Порфирием в его введении к «Органону» Аристотеля. Два из них, Род и Вид, являются самыми почтенными именами в философии, вероятно, впервые использованными в их нынешних логических значениях Сократом. В сегодняшний день требуется некоторое умственное усилие, как заметил Грот, чтобы увидеть что-то важное в изобретении понятий, ныне столь знакомых, как Род и Вид. Но в действительности введение таких терминов показало возникновение первых ростков логики и научного метода; оно показало, что люди начинали анализировать свои процессы мышления.

Пять предикабилий — это Род, Вид, Различие, Свойство и Акциденция, или на оригинальном греческом: γένος, εἶδος, διαφορά, ἴδιον, συμβεβηκός. Из них Род можно понимать как любой класс объектов, который рассматривается как разбитый на два малых класса, формирующих его Виды. Род определяется определенным количеством качеств или обстоятельств, которые принадлежат всем объектам, включенным в класс, и которые достаточны, чтобы выделить эти объекты из всех других, которые мы не намерены включать. Интерпретируемый в отношении интенсионала, Род — это группа качеств; интерпретируемый в отношении экстенсионала, это группа объектов, обладающих этими качествами. Если принимается во внимание другое качество, которым обладают некоторые из объектов, а другие нет, это качество становится различием, которое делит Род на два Вида. Мы можем интерпретировать Вид либо в интенсионале, либо в экстенсионале; в первом отношении он больше, чем Род, так как содержит еще одно качество — различие: в последнем отношении он меньше, чем Род, так как содержит только часть группы, составляющей Род. Мы можем сказать тогда, вместе с Аристотелем, что в одном смысле Род находится в Виде, а именно в интенсионале, а в другом смысле Вид находится в Роде, а именно в экстенсионале. Различие, очевидно, может быть интерпретировано только в интенсионале.

Свойство — это качество, которое принадлежит всему классу, но не входит в определение этого класса. Родовое свойство принадлежит каждому отдельному объекту, содержащемуся в роде. Свойством рода параллелограмм является то, что противоположные углы равны. Если мы рассматриваем прямоугольник как вид параллелограмма, где различие состоит в том, что один угол является прямым, то в качестве видового свойства следует, что все углы являются прямыми. Хотя свойство в строгом логическом смысле должно принадлежать каждому из объектов, включенных в класс, свойством которого оно является, оно может принадлежать или не принадлежать другим объектам. Свойство иметь противоположные углы равными может принадлежать многим фигурам, помимо параллелограммов, например, правильным шестиугольникам. Свойством круга является то, что все треугольники, построенные на диаметре с вершиной на окружности, являются прямоугольными треугольниками, и наоборот, все кривые, для которых это верно, должны быть кругами. Свойство, которое таким образом принадлежит всему классу и только этому классу, соответствует ἴδιον Аристотеля и Порфирия; мы могли бы удобно назвать его особенным свойством. Каждое такое свойство позволяет нам сделать утверждение в форме простой идентичности (стр. 37). Таким образом, мы знаем, что особенным свойством круга является то, что для данной длины периметра он заключает в себе большую площадь, чем любая другая возможная кривая; следовательно, мы можем сказать—

Curve of equal curvature = curve of greatest area.

Специфическим свойством равносторонних треугольников является то, что они равноугольны, и наоборот, специфическим свойством равноугольных треугольников является то, что они равносторонни. Свойство кристаллов регулярной системы состоит в том, что они лишены способности к двойному лучепреломлению, однако это свойство не является для них специфическим, поскольку жидкости и газы также лишены этого свойства.

Акциденция, пятое и последнее из предикабилий, — это любое качество, которое может принадлежать или не принадлежать определенным объектам и которое не имеет связи с принятой классификацией. Конкретный размер кристалла ни в малейшей степени не влияет на его форму, как и способ его группировки с другими кристаллами; следовательно, в отношении кристаллографической классификации это акциденции. Относительно химического состава вещества, опять же, является акциденцией, кристаллизовано ли вещество или нет, организовано оно или нет. Что касается ботанической классификации, то абсолютный размер растения является акциденцией. Таким образом, мы видим, что логическая акциденция — это любое качество или обстоятельство, которое, как известно, не коррелирует с теми качествами или обстоятельствами, которые формируют определение вида.

Значения предикабилий могут быть ясно объяснены с помощью наших символов. Пусть A будет любой определенной группой качеств, а B — другим качеством или группой качеств; тогда A будет составлять род, а AB и Ab будут его видами, где B — видовое отличие. Пусть C, D и E будут другими качествами или группами качеств, и при исследовании комбинаций, в которых встречаются A, B, C, D, E, пусть они будут следующими:—

ABCDE AbCdE

ABCDe AbCde.

Здесь мы видим, что везде, где есть A, мы также находим C, так что C является родовым свойством; D всегда встречается с B, так что оно составляет видовое свойство, в то время как E присутствует или отсутствует безразлично, не будучи связанным ни с какой другой буквой; следовательно, оно представляет собой акциденцию. Теперь видно, что Логический алфавит представляет собой бесконечную серию подчиненных родов и видов; это лишь краткое символическое изложение того, что подразумевалось в древнем учении о предикабилиях.

Summum genus (высший род) и infima species (низший вид).

Поскольку род означает любой класс, который рассматривается как состоящий из более мелких классов или видов, из этого следует, что один и тот же класс будет родом с одной точки зрения и видом — с другой. Металл — это род по отношению к щелочному металлу и вид по отношению к элементу, и любая обширная система классов состоит из ряда подчиненных, или, как их технически называют, субальтернированных родов и видов. Однако возникает вопрос, имеет ли такая цепь классов определенное завершение на каком-либо конце. Учение старых логиков сводилось к тому, что она завершается наверху genus generalissimum, или summum genus, который не является видом какого-либо более широкого класса. Предполагалось, что некое самое общее понятие, такое как субстанция, объект или вещь, настолько всеобъемлюще, что включает в себя все мыслимые объекты, и для всех практических целей это могло быть так. Но, как я уже объяснял (стр. 74), мы не можем действительно мыслить какой-либо объект или класс, не отделяя его тем самым от того, что не является этим объектом или классом. Всякое мышление относительно и подразумевает различение, так что каждый класс и каждое логическое понятие должны иметь свое отрицание. Если это так, то не существует такого понятия, как summum genus; ибо мы не можем сформировать требуемое понятие класса, образующего его, не подразумевая существования другого класса, отличного от него; добавьте этот новый отрицательный класс к предполагаемому summum genus, и мы сформируем еще более высокий род, что абсурдно.

Хотя абсолютного summum genus не существует, тем не менее, относительно любой отрасли знания или любого конкретного аргумента всегда существует некий класс или понятие, которое, так сказать, ограничивает наш горизонт. Химик ограничивает свой взгляд материальными субстанциями и силами, проявляющимися в них; математик расширяет свой взгляд так, чтобы охватить все понятия, поддающиеся числовому различению. Биолог, с другой стороны, имеет более узкую сферу, содержащую только организованные тела, и из них ботаник и зоолог берут свои части. В других предметах может существовать еще более узкий summum genus, как когда юрист рассматривает только разумных существ своей страны вместе с их собственностью.

При описании Логического алфавита было указано (стр. 93), что каждая серия комбинаций на самом деле является развитием единого класса, обозначаемого через X, каковая буква была соответственно помещена в первый столбец таблицы на стр. 94. Это формальное признание принципа, четко сформулированного Де Морганом, о том, что все рассуждения протекают в рамках предполагаемого summum genus. Но в то же время тот факт, что X как логический термин должен иметь свое отрицание x, показывает, что он не может быть абсолютным summum genus.

Снова возникает вопрос, существует ли такое понятие, как infima species, которое нельзя разделить на более мелкие виды. Древние логики придерживались мнения, что всегда существует некий назначаемый класс, который можно разделить только на индивиды, но это учение представляется теоретически неверным, как давно заявил г-н Джордж Бентам. Мы можем установить произвольный предел подразделения наших классов в любой точке, удобной для нашей цели. Кристаллограф обычно не стал бы рассматривать как разные виды кристаллические формы, которые различаются только степенью развития граней. Натуралист не замечает бесчисленных незначительных различий между животными, которые он относит к одному и тому же виду. Но со строго логической точки зрения классификация могла бы продолжаться до тех пор, пока существует различие, пусть даже самое незначительное, между двумя объектами, и мы могли бы таким образом продолжать, пока не дойдем до индивидуальных объектов, которые численно различны в логическом смысле, приписываемом этому выражению в главе о числе. Следовательно, мы должны либо назвать индивид infima species, либо признать, что такого понятия вообще не существует.

Древо Порфирия.

И Аристотель, и Платон были знакомы со значением бифуркационной классификации, которую они время от времени использовали в явном виде. Невозможно также, чтобы Аристотель изложил законы мышления и использовал предикабилии, не признавая неявно логическую необходимость этого метода. Однако именно в замечательном и во многих отношениях превосходном «Введении к категориям Аристотеля» Порфирия мы находим наиболее отчетливое описание этого метода. Порфирий не только полно и точно описывает предикабилии, но и попутно приводит пример для иллюстрации этих предикабилий, который представляет собой хороший образец бифуркационной классификации. Свободно переводя его слова, мы можем сказать, что он берет Субстанцию как род, подлежащий делению, под которым последовательно помещаются в качестве видов: Тело, Одушевленное тело, Животное, Разумное животное и Человек. Под Человеком, в свою очередь, идут Сократ, Платон и другие конкретные люди. Теперь из этих понятий Субстанция есть genus generalissimum, и является только родом, а не видом. Человек, с другой стороны, есть species specialissima (infima species), и является только видом, а не родом. Тело есть вид субстанции, но род одушевленного тела, которое, в свою очередь, есть вид тела, но род животного. Животное есть вид одушевленного тела, но род разумного животного, которое, в свою очередь, есть вид животного, но род человека. Наконец, человек есть вид разумного животного, но является только видом, а не родом, будучи делимым только на конкретных людей.

Порфирий довольно подробно использует свой пример для дальнейшей иллюстрации предикабилий. Мы не находим в собственной работе Порфирия никакой схемы или диаграммы, демонстрирующей этот любопытный образец классификации, но некоторые из ранних комментаторов и авторов эпитоме нарисовали то, что долгое время называлось Древом Порфирия. Эта диаграмма, которую можно найти в большинстве элементарных работ по логике, также называется Рамическим древом, потому что Рамус настаивал на ценности дихотомии. За исключением Джереми Бентама и Джорджа Бентама, едва ли кто-либо из современных логиков проявил понимание ценности бифуркационной классификации. Последний автор рассматривал этот предмет как в своем «Очерке новой системы логики» (стр. 105–118), так и в своей более ранней работе под названием «Essai sur la Nomenclature et la Classification des Principales Branches d’Art-et-Science» (Париж, 1823), которая состоит из вольного перевода или улучшенной версии «Очерка о классификации» его дяди в «Хрестоматии». Некоторый интерес представляет история Древа Порфирия и Рамуса, потому что оно является прототипом Логического алфавита, который лежит в основе логического метода. Джереми Бентам правдиво говорит о «несравненной красоте Рамического древа». Полностью показав его логическую ценность как исчерпывающего метода классификации и опровергнув возражения Рида и Кеймса на, как я считаю, неверном основании, он переходит к вопросу о том, до какой степени его можно довести. Он правильно указывает на два возражения против широкого использования бифидных (раздвоенных) упорядочений: (1) что они вскоре становятся практически обширными и громоздкими, и (2) что они неэкономичны. В его время зарегистрированное количество различных видов растений составляло 40 000, и он предлагает читателю оценить огромное количество ветвей и огромную площадь бифуркационной таблицы, которая должна была бы представить все эти виды в одной схеме. Он также указывает на кажущуюся потерю труда при составлении любой крупной бифуркационной классификации; но это, по его мнению, полностью вознаграждается логической ценностью результата и логической подготовкой, приобретенной при его выполнении. Джереми Бентам, таким образом, полностью признает ценность Логического алфавита под другим названием, хотя он также осознает предел его использования, обусловленный конечностью наших умственных и физических способностей.

Подразумевает ли абстракция обобщение?

Прежде чем мы сможем приобрести здравое понимание предмета классификации, мы должны ответить на очень трудный вопрос: подразумевает ли логическая абстракция обобщение или нет. Это сводится к тому же самому, если мы спросим, может ли вид быть соразмерным своему роду или же, с другой стороны, род должен содержать больше, чем вид. Абстрагировать логически — значит (стр. 27) не замечать или отвлекать наше внимание от какого-либо пункта различия. Всякий раз, когда мы формируем класс, мы на время абстрагируемся от различий объектов, объединенных таким образом в отношении какого-либо общего качества. Если мы классифицируем большое количество объектов как жилые дома, мы упускаем из виду тот факт, что некоторые жилые дома построены из камня, другие из кирпича, дерева, железа и т. д. Часто, по крайней мере, абстрагирование обстоятельства увеличивает количество объектов, включенных в класс, согласно закону обратной зависимости количеств объема и содержания (стр. 26). «Жилой дом» — более широкий термин, чем «кирпичный жилой дом». «Дом» более общий, чем «жилой дом». Но вопрос перед нами заключается в том, всегда ли абстракция увеличивает количество объектов, включенных в класс, что равносильно вопросу о том, всегда ли верен закон обратной зависимости логических количеств. Интерес к вопросу отчасти возникает из того факта, что такой высокий философский авторитет, как г-н Герберт Спенсер, отрицал, что обобщение подразумевается в абстракции, делая это учение основанием для отказа от предыдущих методов классификации наук и для формирования остроумного, но своеобразного метода собственного сочинения. Этот вопрос также является фундаментальным и имеет высочайшее логическое значение, и включает в себя тонкие трудности, которые заставляли меня долго колебаться в формировании решительного мнения.

Попытаемся ответить на вопрос путем рассмотрения нескольких примеров. Сравним два класса: «пушка» и «железная пушка». Несомненно, существует много пушек, которые не сделаны из железа, так что абстрагирование обстоятельства «сделано из железа» увеличивает объем понятия. Далее сравним «пушку» и «металлическую пушку». Все пушки, изготовленные в настоящее время, состоят из металла, так что два понятия кажутся соразмерными; но пушки сначала делались из кусков дерева, связанных вместе, как бочка, и поскольку логический термин «пушка» не принимает во внимание время, он должен включать все пушки, которые когда-либо существовали. Здесь снова объем увеличивается по мере уменьшения содержания. Сравним еще раз «паровой локомотив» и «локомотив». В настоящее время, насколько мне известно, все локомотивы работают на пару, так что опущение этой квалификации могло бы показаться не расширяющим термин; но вполне возможно, что в каком-то будущем веке в локомотивах может быть использована другая движущая сила; и поскольку в использовании логических терминов нет ограничения по времени, мы, безусловно, должны предположить, что существует класс локомотивов, не работающих на пару, так же как и класс, который работает на пару. Когда был первоначально сформирован естественный класс Euphorbiaceæ (Молочайные), все растения, известные как принадлежащие к нему, были лишены венчиков; поэтому казалось, что два класса «Euphorbiaceæ» и «Euphorbiaceæ, лишенные венчиков» были равны по объему. Впоследствии в тропических странах было найдено множество растений, явно принадлежащих к тому же классу, и они обладали ярко окрашенными венчиками. Натуралисты с величайшей уверенностью полагают, что «Жвачные» и «Жвачные с раздвоенными копытами» — это тождественные термины, потому что еще не было обнаружено ни одного жвачного животного без раздвоенных копыт. Но мы не видим невозможности в соединении жвачности с нераздвоенными копытами, и было бы слишком большим допущением сказать, что мы уверены, что пример этого никогда не встретится. Можно привести бесконечное количество примеров того, как в конечном итоге обнаруживаются объекты, сочетающие свойства, которые никогда раньше не видели вместе. В животном мире черный лебедь, утконос (Ornithorhynchus Paradoxus) и, совсем недавно, необычная рыба под названием Ceratodus Forsteri, все обнаруженные в Австралии, объединили признаки, которые ранее не были известны как сосуществующие. В настоящее время глубоководное драгирование выявляет многих животных беспрецедентной природы. Удивительные исключительные открытия, безусловно, могут происходить и в других отраслях науки. Когда Дэви впервые открыл металлический калий, хорошо установленным эмпирическим законом было то, что все металлические вещества обладают высоким удельным весом, причем наименее плотным из известных тогда металлов был цинк, удельный вес которого составляет 7,1. Однако к удивлению химиков, калий оказался несомненным металлом с плотностью меньше, чем у воды, его удельный вес составил 0,865.

Едва ли требуется доказывать дальнейшими примерами, что наше знание природы неполно, поэтому мы не можем безопасно предполагать несуществование новых комбинаций. Логически говоря, мы должны оставить место для животных, которые пережевывают жвачку, но не имеют раздвоенных копыт, и для каждой возможной промежуточной формы животного, растения или минерала. Чисто логическая классификация должна учитывать не только то, что определенно существует, но и то, что может быть найдено в будущие века.

Я пойду еще дальше и скажу, что в наших научных классификациях должны быть места для чисто воображаемых существований. Большая часть мыслимых математических функций не имеет применения к обстоятельствам этого мира. Физики, безусловно, исследуют природу и последствия сил, которые нигде не существуют. «Начала» Ньютона полны таких исследований. В одной из глав своей «Небесной механики» Лаплас предается замечательному размышлению о том, какими были бы законы движения, если бы импульс, вместо того чтобы просто изменяться как скорость, был бы более сложной функцией от нее. Я уже упоминал (стр. 223), что Эйри рассматривал существование мира, в котором законы силы были бы таковы, что вечное движение было бы возможно, а Закон сохранения энергии не был бы верен.

Мышление не ограничено пределами того, что материально существует, но ограничено только теми Фундаментальными законами тождества, противоречия и двойственности, которые были установлены в самом начале. Это тот пункт, в котором я должен разойтись с г-ном Спенсером. Он, по-видимому, предполагает, что классификация полна, если в ней есть место для каждого существующего объекта, и это, возможно, может показаться практически достаточным; но она подвержена двум глубоким возражениям. Во-первых, мы не знаем всего, что существует, и поэтому, ограничивая наши классы, мы ошибочно опускаем множество объектов неизвестной формы и природы, которые могут существовать либо на этой земле, либо в других частях пространства. Во-вторых, как я объяснил, силы мышления не ограничены материальными существованиями, и мы можем или, для некоторых целей, должны воображать объекты, которые, вероятно, не существуют, и если мы воображаем их, мы должны найти для них места в классификациях науки.

Главная трудность этого предмета, однако, состоит в том, что математические или другие достоверные законы могут полностью запрещать существование некоторых комбинаций. Круг может быть определен как плоская кривая равной кривизны, и свойство круга состоит в том, что он содержит наибольшую площадь при наименьшем возможном периметре. Можем ли мы тогда мысленно рассматривать круг, не являющийся фигурой наибольшей возможной площади? Или, чтобы взять еще более простой пример, параллелограмм обладает свойством иметь равные противоположные углы. Можем ли мы тогда мысленно разделить параллелограммы на два класса в зависимости от того, имеют они или не имеют равные противоположные углы? Это могло бы показаться абсурдным, потому что мы знаем, что один из двух видов параллелограмма был бы несуществующим. Но тогда, если бы студент предварительно не рассматривал существование обоих видов как возможных, в чем смысл тридцать четвертого предложения первой книги Евклида? Мы не можем отрицать или опровергать существование определенной комбинации, не признавая тем самым определенным образом эту комбинацию как объект мысли.

Вывод, к которому я прихожу, противоположен выводу г-на Спенсера. Я думаю, что всякий раз, когда мы абстрагируем качество или обстоятельство, мы обобщаем или расширяем понятие, от которого абстрагируемся. Какими бы ни были термины A, B и C, я придерживаюсь мнения, что в строгой логике AB мысленно является более широким термином, чем ABC, потому что AB включает в себя два вида: ABC и Abc. Термин A еще шире, ибо он включает четыре вида: ABC, AbC, Abc, Abc. Логический алфавит, короче говоря, является единственным пределом классов объектов, которые мы должны рассматривать с чисто логической точки зрения. Какие бы понятия ни были представлены нам, мы должны мысленно комбинировать их всеми способами, санкционированными законами мышления и представленными в Логическом алфавите, и вопрос о том, сколько из этих комбинаций существует во внешней природе или сколько фактически запрещено условиями пространства, является делом последующего рассмотрения. Классификация — это по существу ментальная, а не материальная вещь.

Обнаружение признаков или характеристик.

Хотя главная цель классификации состоит в том, чтобы раскрыть самые глубокие и общие сходства классифицируемых объектов, практическая ценность системы будет отчасти зависеть от легкости, с которой мы можем отнести объект к его надлежащему классу и, таким образом, сделать о нем вывод обо всем, что известно в целом об этом классе. Эта операция обнаружения того, к какому классу системы принадлежит определенный образец или случай, обычно называется Диагностикой — технический термин, привычно используемый врачами, которым постоянно требуется диагностировать или определять природу болезни, от которой страдает пациент. Теперь каждый класс определяется определенными указанными качествами или обстоятельствами, все из которых присутствуют в каждом объекте, содержащемся в классе, и не все присутствуют в любом объекте, исключенном из него. Эти определяющие обстоятельства должны состоять из самых глубоких и важных обстоятельств, под которыми мы смутно подразумеваем те, которые, вероятно, формируют условия, с которыми коррелируют второстепенные обстоятельства. Но часто случается, что так называемые важные моменты объекта — это не те, которые можно наиболее легко наблюдать. Так, два великих класса фанерогамных (цветковых) растений определяются соответственно наличием двух семядолей или одной семядоли. Но когда растение попадает в поле нашего зрения и мы хотим отнести его к нужному классу, часто случается, что у нас вообще нет семян для исследования, чтобы обнаружить, одна семядоля в зародыше или две. Даже если у нас есть семя, оно часто бывает маленьким, и для установления количества семядолей потребуется тщательное препарирование под микроскопом. Иногда исследование зародыша ввело бы нас в заблуждение, ибо семядоли могут быть рудиментарными, как у повилики (Cuscuta), или соединенными вместе, как у клинтонии (Clintonia). Поэтому ботаники редко обращаются к семени за такой информацией. Некоторые другие признаки растения коррелируют с количеством семядолей; так, однодольные растения почти всегда обладают листьями с параллельным жилкованием, как у травы, в то время как двудольные растения имеют листья с сетчатым жилкованием, как у листа дуба. У однодольных растений части цветка также чаще всего кратны трем, в то время как у двудольных растений преобладают числа четыре и пять и их кратные. Ботаники, следовательно, взглянув на листья и цветы, могут почти наверняка отнести растение к нужному классу и сделать вывод не только о количестве семядолей, которые были бы найдены в семени или молодом растении, но также о структуре стебля и других общих характеристиках.

Любое заметное и легко различимое свойство, которое мы таким образом выбираем для цели определения того, к какому классу принадлежит объект, можно назвать характеристикой. Логические условия хорошего характеристического признака очень просты, а именно: он должен быть присущ всем объектам, входящим в определенный класс, и никому другому. Каждая характеристика должна позволять нам утверждать простое тождество; если A — характеристика, а B, рассматриваемый интенсионально, — класс объектов, для которых она является признаком, то A = B должно быть истинным. Характеристика может состоять либо из одного качества или обстоятельства, либо из группы таковых, при условии, что все они постоянны и легко обнаружимы. Так, в классификации млекопитающих зубы оказывают величайшую помощь, не потому, что небольшое изменение в количестве и форме зубов имеет значение в общей экономии животного, а потому, что такие изменения, как доказано эмпирическим наблюдением, совпадают с самыми важными различиями в общих сродствах. Установлено, что второстепенные классы и роды млекопитающих могут быть точно различимы по их зубам, особенно по передним коренным и задним предкоренным. Некоторые зубы, действительно, иногда отсутствуют, поэтому зоологи предпочитают доверять тем характеристическим зубам, которые наиболее постоянны, и делать из них вывод не только о расположении других зубов, но и о всей конформации животного.

Очень трудно провести пограничную линию между животным и растительным царствами, и можно даже усомниться, можно ли установить строгую границу. Самое фундаментальное и важное отличие растительного вещества по сравнению с животным, вероятно, состоит в отсутствии азота в составляющих мембранах. Предполагая, что это так, возникает трудность, что при исследовании мельчайших организмов мы не можем напрямую установить, содержат они азот или нет. Поэтому для различения животных и растений требуется некоторое второстепенное, но легко обнаруживаемое обстоятельство, и это в некоторой степени обеспечивается тем фактом, что образование крахмальных зерен ограничено растительным царством. Таким образом, десмидиевые (Desmidiaceæ) могут быть безопасно отнесены к растительному царству, потому что они содержат крахмал. Но мы не должны использовать эту характеристику отрицательно; диатомовые (Diatomaceæ), вероятно, являются растениями, хотя они и не производят крахмал.

Диагностические системы классификации.

Мы видели, что диагностика — это процесс обнаружения места в любой системе классов, к которому объект был отнесен в результате какого-либо предыдущего исследования, причем цель состоит в том, чтобы воспользоваться информацией, относящейся к такому объекту, которая была накоплена и записана. Очевидно, что это вопрос огромной важности, ибо, если мы не сможем время от времени распознавать объекты или вещества, которые были исследованы, записанные открытия потеряли бы свою ценность. Даже отдельный исследователь должен иметь средства для записи и систематизации своих наблюдений над любыми большими группами объектов, такими как растительное и животное царства.

Теперь, всякий раз, когда класс был должным образом сформирован, должно было быть дано определение, указывающее качества и обстоятельства, присущие всем объектам, которые предполагается включить в класс, и не присущие полностью никаким другим объектам. Диагностика, следовательно, состоит в сравнении качеств определенного объекта с определениями ряда классов; отсутствие в объекте любого одного качества, указанного в определении, исключает его из класса, определенного таким образом; тогда как, если мы находим, что каждая точка определения точно выполнена в образце, мы можем сразу же отнести его к рассматриваемому классу. Конечно, отнюдь не уверенно, что все, что было утверждено о классе, верно для всех объектов, впоследствии отнесенных к этому классу; ибо это был бы случай несовершенного вывода, который никогда не является чем-то большим, чем вопрос вероятности. Определение может только сделать известным конечное число качеств объекта, и всегда остается возможным, что объекты, согласующиеся в этих назначенных качествах, будут различаться в других. Индивид не может быть определен и может быть сделан известным только путем демонстрации самого индивида или материального образца, точно представляющего его. Но этот и другие вопросы, касающиеся определения, должны быть рассмотрены, когда я смогу заняться предметом языка в другой работе.

Диагностические системы классификации должны, как общее правило, быть организованы по бифуркационному методу в явном виде. Может быть выбрано любое качество, которое делит всю группу объектов на две отдельные части, и каждая часть может быть последовательно подразделена любым заметным и хорошо выраженным обстоятельством, которое присутствует в большой части рода и отсутствует в другой. Чтобы отнести объект к его надлежащему месту в таком упорядочении, нам нужно только отметить, обладает ли он последовательными критическими различиями (differentiæ) или нет. Дана разработал классификацию такого рода, с помощью которой можно отнести кристалл к его месту в ряду из шести или семи уже описанных классов. Если кристалл имеет все свои ребра измененными одинаково или углы заменены тремя или шестью подобными гранями, он принадлежит к монометрической системе; если нет, мы наблюдаем, является ли количество подобных граней на конечности кристалла тремя или кратным трем, в каковом случае это кристалл гексагональной системы; и так мы продолжаем с дальнейшими последовательными различениями. Для установления названия минерала путем исследования с помощью паяльной трубки фон Кобель предложил упорядочение, более или менее явно основанное на бифуркационном плане. Минералы делятся в зависимости от того, обладают они или не обладают металлическим блеском; являются ли они плавкими или неплавкими, в зависимости от того, дают они или не дают на угле металлический королек, и так далее.

Пожалуй, лучший пример упорядочения, разработанного просто для цели диагностики, — это «Аналитический ключ к естественным порядкам и аномальным родам британской флоры» г-на Джорджа Бентама, приведенный в его «Справочнике британской флоры». В этой схеме великое сложноцветное семейство растений, вместе с близко примыкающим родом Jasione, сначала отделяются от всех других цветковых растений по сложному характеру их цветов. Оставшиеся растения подразделяются в зависимости от того, является ли околоцветник двойным или простым. Поскольку еще не известно растений, у которых околоцветник можно было бы назвать имеющим три или более отдельных кольца, это деление становится практически тем же самым, что и деление на двойной и недвойной. Цветы с двойным околоцветником затем различаются в зависимости от того, состоит ли венчик из одной части или нет; в зависимости от того, является ли завязь свободной или несвободной; является ли она простой или непростой; является ли венчик правильным или неправильным; и так далее. При просмотре этого упорядочения можно обнаружить, что часто встречаются числовые различения, причем критериями являются количества лепестков, тычинок, коробочек или других частей, в каковых случаях, как уже объяснялось (стр. 697), фактическая демонстрация бифидного деления была бы утомительной.

Линней, по-видимому, был прекрасно знаком с природой и использованием диагностической классификации, которую он описывает под названием «Синопсис», говоря: — «Synopsis tradit Divisiones arbitrarias, longiores aut breviores, plures aut pauciores: a Botanicis in genere non agnoscenda. Synopsis est dichotomia arbitraria, quæ instar viæ ad Botanicem ducit. Limites autem non determinat» (Синопсис представляет произвольные деления, более длинные или более короткие, многочисленные или немногочисленные: ботаниками в целом не признаваемые. Синопсис — это произвольная дихотомия, которая ведет к ботанике подобно пути. Однако границ он не определяет).

Правила и таблицы, составленные химиками для облегчения обнаружения природы вещества при качественном анализе, обычно организованы по бифуркационному методу и представляют собой отличные примеры диагностической классификации, причем качества веществ, получаемых при тестировании, в большинстве случаев являются лишь характеристическими свойствами, не имеющими большого значения в других отношениях. Химик не обнаруживает калий, восстанавливая его до состояния металлического калия, а затем наблюдая, обладает ли он всеми основными качествами, присущими калию. Он выбирает из всего числа соединений калия ту соль, а именно соединение тетрахлорида платины и хлорида калия, которая имеет наиболее отличительный вид, поскольку она сравнительно нерастворима и дает специфический желтый и высококристаллический осадок. Соответственно, калий присутствует всякий раз, когда этот осадок может быть получен путем добавления хлорида платины к раствору. Тонкий пурпурный или фиолетовый цвет, который соли калия сообщают пламени паяльной трубки, долгое время использовался в качестве характеристического признака. Некоторые другие элементы легко обнаруживались по окрашиванию пламени паяльной трубки: барий дает бледно-желто-зеленый цвет, а соли стронция — ярко-красный. С помощью спектроскопа цветной свет, испускаемый раскаленным паром, дает совершенно характеристические признаки элементов, содержащихся в паре.

Диагностика, по-видимому, идентична процессу, называемому древними логиками abscissio infiniti, отсечению бесконечной или отрицательной части рода, когда мы обнаруживаем путем наблюдения, что объект обладает определенным отличием. На каждом шаге бифуркационного деления некоторые объекты, обладающие этим отличием, попадут в утвердительную часть или вид; все остальные объекты в мире попадут в отрицательную часть, которая будет бесконечной по объему. Диагностика состоит в последовательном исключении из дальнейшего рассмотрения тех бесконечных классов, с которыми рассматриваемый образец не согласуется.

Индексные классификации.

Под классификацией мы можем понимать все упорядочения объектов или имен, которые мы делаем для экономии труда при обнаружении объекта. Даже алфавитные указатели являются реальными классификациями. Ни одно такое упорядочение не может быть полезным, если оно не включает некоторую корреляцию обстоятельств, так что, зная одну вещь, мы узнаем другую. Если мы просто раскладываем письма в ячейки секретера, мы устанавливаем корреляцию, ибо все письма в первой ячейке будут написаны лицами, например, чьи имена начинаются с A, и так далее. Зная тогда начальную букву имени автора, мы знаем также место письма, и труд поиска таким образом сокращается до одной двадцать шестой части того, чем он был бы без упорядочения.

Теперь цель каталога — обнаружить место, в котором можно найти объект; но искусство каталогизации включает логические соображения некоторой важности. Мы хотим установить корреляцию между местом объекта и некоторым обстоятельством об объекте, которое позволит нам легко обратиться к нему; это обстоятельство, следовательно, должно быть тем, которое наиболее легко удерживается в памяти ищущего. Поэтическое произведение лучше всего запоминается по первой строке произведения, а имя автора будет следующим наиболее определенным обстоятельством; каталог поэзии должен поэтому быть организован в алфавитном порядке по первому слову произведения, или по имени автора, или, еще лучше, обоими способами. Было бы невозможно организовать стихи по их темам, настолько расплывчатыми и смешанными они оказываются, когда предпринимается такая попытка.

Вопрос о наилучшем способе каталогизации книг, чтобы любую требуемую книгу в библиотеке можно было найти наиболее легко, имеет значительную литературную важность. Книги могут быть классифицированы огромным количеством способов: по предмету, языку, дате или месту публикации, размеру, начальным словам текста или титульного листа, или колофону, имени автора, имени издателя, имени печатника, характеру шрифта и так далее. Каждый из этих способов упорядочения может быть полезен, ибо мы можем случайно запомнить одно обстоятельство о книге, когда забыли все остальные; но поскольку мы обычно не можем позволить себе расходы на создание более двух или трех указателей, мы должны выбрать те обстоятельства, которые будут приводить к обнаружению книги наиболее часто. Многие из упомянутых критериев очевидно неприменимы.

Язык, на котором написана книга, достаточно определен, при условии, что вся книга написана на одном и том же языке; но очевидно, что язык не дает средств для подразделения и упорядочения литературы какого-либо одного народа. Классификация по предметам была бы чрезвычайно полезным методом, если бы она была осуществима, но опыт показывает, что это логический абсурд. Очень трудно классифицировать науки, настолько сложны отношения между ними. Но с книгами сложность значительно больше, поскольку одна и та же книга может трактовать о разных науках или обсуждать проблему, затрагивающую многие отрасли знания. Хорошее описание паровой машины будет антикварным, поскольку оно прослеживает самые ранние попытки открытия; чисто научным, что касается принципов термодинамики; техническим, что касается механических средств применения этих принципов; экономическим, что касается промышленных результатов изобретения; биографическим, что касается жизни изобретателей. История Вестминстерского аббатства могла бы принадлежать либо к истории архитектуры, истории Церкви, либо к истории Англии. Если мы откажемся от попытки осуществить упорядочение в соответствии с естественной классификацией наук и сформируем всеобъемлющие практические группы, мы будем постоянно находиться в недоумении из-за возникновения промежуточных случаев, и мнения будут расходиться ad infinitum относительно деталей. Если, чтобы избежать трудности с Вестминстерским аббатством, мы сформируем класс книг, посвященных Истории зданий, возникнет вопрос, является ли Стоунхендж зданием, и если да, то являются ли таковыми кромлехи, курганы и монолиты. Мы будем не уверены, включать ли маяки, памятники, мосты и т. д. В отношении литературных произведений строгая классификация еще менее возможна. Одно и то же произведение может быть отчасти поэзией, биографией, историей, философией, или, если мы сформируем всеобъемлющий класс Belles-lettres (изящной словесности), никто не сможет точно сказать, что подпадает под этот термин, а что нет.

Мой собственный опыт полностью подтверждает мнение Де Моргана о том, что классификация по имени автора — единственная осуществимая в большой библиотеке, и этот метод был превосходно осуществлен в великом каталоге Британского музея. Имя автора — самое точное обстоятельство, касающееся книги, которое обычно удерживается в памяти. Это лучшая характеристика книги, чем что-либо другое. В алфавитном упорядочении мы имеем исчерпывающую классификацию, включающую место для каждого имени. Следующие замечания Де Моргана представляются поэтому совершенно верными: «Из долгого, почти ежедневного использования каталогов в течение многих лет я совершенно убежден, что классифицированным каталогом труднее пользоваться, чем его составлять. Это теория одного человека о подразделении знания, и шансы против того, что она подойдет кому-то другому. Даже если бы все сомнительные произведения были внесены под несколькими разными заголовками, граница сомнительной области сама по себе была бы лишь предметом сомнения. Я никогда не перехожу от классифицированного каталога к алфавитному без чувства облегчения и безопасности. С последним я всегда могу, приложив надлежащие усилия, заставить библиотеку выдать максимум; с первым я никогда не могу быть уверен, что приложил надлежащие усилия, пока не сделал из него, по сути, столько же разных каталогов, сколько существует разных заголовков, с отдельным трудом для каждого. Те, кому знакомы библиографические исследования, знают, что им гораздо чаще приходится охотиться за автором, чем за предметом: они также знают, что при поиске предмета никогда не бывает безопасно принимать чужой взгляд, каким бы хорошим он ни был, на границы этого предмета применительно к их собственным конкретным целям».

Однако часто желательно, чтобы именной каталог сопровождался подчиненным предметным каталогом, но в этом случае не следует предпринимать попыток разработать теоретически полную классификацию. Каждый основной предмет, рассматриваемый в книге, должен быть внесен отдельно в алфавитный список под именем, которое наиболее вероятно придет на ум ищущему, или под несколькими именами. Этот метод был частично осуществлен в «Bibliotheca Britannica» Уоттса, но он был превосходно применен в замечательном предметном указателе к «Британскому каталогу книг» и столь же хорошо в «Каталоге Манчестерской бесплатной библиотеки» в Кэмпфилде, составленном под руководством г-на Крестадоро, причем последний является самой совершенной моделью печатного каталога, с которой я знаком. Каталог Лондонской библиотеки также имеет правильную форму и имеет полезный указатель предметов, хотя он слишком сжат и сокращен. Публичный каталог Британского музея организован, насколько это возможно, в алфавитном порядке имен авторов, но при написании заголовков для этого каталога несколько копий создаются одновременно с помощью множительного аппарата, так что каталог в порядке книг на полках и другой — по первым словам титульного листа создаются простым переупорядочиванием запасных копий. В «Английской энциклопедии» предлагается, что двадцать копий книжных заголовков могли бы легко быть использованы при формировании дополнительных каталогов, организованных по месту публикации, языку книги, общему характеру предмета и так далее. Также было сделано отличное предложение о том, чтобы каждая книга при публикации имела форзац, содержащий полдюжины печатных копий заголовка, составленных в форме, подходящей для вставки в каталоги. Каждый владелец библиотеки мог бы тогда легко составлять точные печатные каталоги, соответствующие его собственным целям, просто вырезая эти заголовки и вклеивая их в книги в любом желаемом порядке.

Едва ли будет отступлением от темы указать на огромную экономию труда или, что сводится к тому же, на огромное увеличение нашего доступного знания, как литературного, так и научного, которое возникает в результате формирования обширных указателей. «Государственные бумаги», содержащие всю историю нации, были практически закрыты для литературных исследователей, пока правительство не взяло на себя задачу их составления и индексирования. Каталог Британского музея — это еще одна национальная работа, важность которой в продвижении знания невозможно переоценить. Королевское общество оказывает большую услугу, публикуя полный каталог мемуаров по физическим наукам. Возможно, придет время, когда наши взгляды на этот предмет будут расширены, и либо правительство, либо какое-то общественное общество возьмет на себя систематическую каталогизацию и индексирование масс исторической и научной информации, которые сейчас почти закрыты для исследования.