«Принципы науки: Трактат о логике и научном методе»

В получении знаний о звездной Вселенной мы иногда должны полагаться на ненадежные аналогии. Мы до сих пор придерживаемся на этом основании мнения, высказанного Бруно еще в 1591 году, что звезды могут быть солнцами, окруженными планетами, подобными нашей Земле. Это наиболее вероятное первоначальное предположение, и оно подтверждается спектральными наблюдениями, которые показывают сходство света, исходящего от многих звезд, со светом Солнца. Но в то же время с помощью призмы мы узнаем, что существуют туманности и звезды в состояниях, сильно отличающихся от всего известного в нашей системе. Со временем аналогия, возможно, будет восстановлена до сравнительной полноты благодаря открытию солнц на различных стадиях туманной конденсации. Историю эволюции нашего собственного мира можно проследить назад в менее развитых телах или вперед в системах, более продвинутых к рассеиванию энергии и угасанию жизни. Как в большой мастерской, мы, возможно, можем увидеть материальную работу Творения, как она прогрессировала в течение тысяч миллионов лет.

В спекуляциях относительно физического состояния планет и их спутников мы полагаемся на аналогии слабого характера. Можно сказать, что мы знаем, что Луна имеет горы и долины, равнины и хребты, вулканы и потоки лавы, и, несмотря на отсутствие воздуха и воды, скалистая поверхность Луны представляет так много знакомых явлений, что мы без колебаний сравниваем их с особенностями нашего земного шара. Мы с высокой вероятностью делаем вывод, что Марс имеет полярные снега и атмосферу, поглощающую синие лучи, подобно нашей; Юпитер, несомненно, обладает облачной атмосферой, возможно, не сильно отличающейся от увеличенной копии той, что окружает Землю, но наша склонность принимать аналогии получает полезную коррекцию в недавно открытом факте, что атмосфера Урана содержит водород.

Философы не остановились на этих сравнительно безопасных выводах, а спекулировали на существовании живых существ на других планетах. Гюйгенс заметил, что, поскольку мы делаем вывод по аналогии от препарированного тела собаки к телу свиньи, быка или другого животного той же общей формы, и поскольку мы ожидаем найти те же внутренности, сердце, желудок, легкие, кишечник и т. д. в соответствующих положениях, так и когда мы замечаем сходство планет во многих отношениях, мы должны ожидать, что они будут похожи и в других отношениях. Он даже пускается в исследование того, обладают ли обитатели других планет разумом и знанием того же рода, что и наши, приходя к утвердительному выводу. Хотя сила интеллекта может быть иной, он считает, что у них была бы та же геометрия, если бы она у них вообще была, и что то, что верно у нас, было бы верно и у них. Что касается Солнца, он мудро замечает, что любая догадка терпит неудачу. Лаплас питал твердую веру в существование обитателей на других планетах. Благотворное влияние Солнца дает жизнь животным и растениям на поверхности Земли, и аналогия побуждает нас верить, что его лучи имели бы аналогичный эффект и в других местах. Невероятно, чтобы материя, которая здесь так плодотворна для жизни, была бесплодной на таком огромном шаре, как Юпитер, который, подобно Земле, имеет свои дни и ночи и годы, и изменения, указывающие на активные силы. Человек, действительно, создан для температуры и атмосферы, в которых он живет, и, насколько представляется, не мог бы жить на других планетах. Но могла бы существовать бесконечность организаций, соответствующих разнообразным конституциям тел Вселенной. Самое активное воображение не может составить никакого представления о таких разнообразных существах, но их существование не является невероятным.

Мы теперь знаем, что многие металлы и другие элементы, никогда не встречающиеся в органических структурах, все же способны образовывать соединения с веществами растительного или животного происхождения. Поэтому вполне возможно, что при различных температурах могли бы существовать существа, образованные из различных, но аналогичных соединений, но представляется необходимым, чтобы углерод составлял основу органических структур. У нас нет аналогий, которые позволили бы нам предположить, что при отсутствии этого сложного элемента жизнь может существовать. Если бы мы могли найти миры, окруженные атмосферами, напоминающими нашу по температуре и составу, мы были бы почти вынуждены верить, что они обитаемы, но вероятность любого аналогического аргумента быстро уменьшается по мере того, как состояние мира отклоняется от состояния нашего собственного. Кардинал Николай Кузанский еще давно утверждал, что Луна обитаема, но отсутствие какой-либо заметной атмосферы делает существование обитателей крайне маловероятным. Спекуляции, опирающиеся на слабые аналогии, едва ли относятся к сфере истинной науки и могут быть допущены лишь как противоядие от гораздо худших догм, которые утверждают, что тысяча миллионов человек на Земле, или, скорее, малая их часть, являются единственными объектами заботы Силы, которая спроектировала эту безграничную Вселенную.

Неудачи аналогии.

Настолько постоянна помощь, которую мы получаем от использования аналогии во всех попытках открытия или объяснения, что крайне важно наблюдать, в каких случаях она может привести нас к трудностям. То, что мы ожидаем по аналогии, что оно существует

(1) Может оказаться существующим;

(2) Может казаться несуществующим, но тем не менее может действительно существовать;

(3) Может фактически не существовать.

Во втором случае неудача является лишь кажущейся и проистекает из нашей тупости восприятия, малости явления, которое нужно заметить, или замаскированного характера, в котором оно появляется. Я уже указывал, что аналогия звука и света, по-видимому, терпит неудачу, потому что свет, по-видимому, не огибает угол, в то время как факт заключается в том, что он огибает его в явлениях дифракции, которые, однако, представляют эффект в такой неожиданной и мелкой форме, что даже Ньютон был введен в заблуждение и отвернулся от правильной гипотезы волновых движений, которую он частично рассматривал.

В третьем классе случаев аналогия подводит нас полностью, и мы ожидаем существования того, чего на самом деле не существует. Таким образом, мы не обнаруживаем явлений поляризации в звуке, распространяющемся через атмосферу, поскольку воздух не способен к каким-либо заметным поперечным колебаниям. Эти неудачи аналогии представляют особый интерес, потому что они заставляют разум осознать свои превосходные способности. Было много философов, которые говорили, что мы не можем постичь в интеллекте ничего, что мы не получили ранее через чувства. Это верно в том смысле, что мы не можем «изобразить» их в уме в конкретной форме фигуры или цвета; но мы можем говорить о них и рассуждать о них; короче говоря, мы часто знаем их во всем, кроме чувственного способа. Точное исследование показывает, что все материальные вещества замедляют движение тел через них, вычитая энергию при ударе. По закону непрерывности мы можем сформировать понятие вакуумного пространства, в котором нет никакого сопротивления, и нам не нужно останавливаться на этом; ибо нам нужно только продолжить по аналогии к случаю, когда среда должна ускорять движение тел, проходящих через нее, несколько в том режиме, который аристотелики ложно приписывали воздуху. Таким образом, мы можем сформировать понятие «отрицательной плотности», и Ньютон мог точно рассуждать о ней, хотя ничего подобного не существует.

В любом направлении мысли мы можем в конечном итоге встретить подобные неудачи аналогии. Движущаяся точка порождает линию, движущаяся линия порождает поверхность, движущаяся поверхность порождает тело, но что порождает движущееся тело? Когда мы сравниваем многогранник, или многогранное тело, с многоугольником, или плоской фигурой со многими сторонами, объем первого аналогичен площади второго; грань тела соответствует стороне многоугольника; ребро тела — точке фигуры; но угол, или соединение ребер в многограннике, остается полностью не представленным в плоскости многоугольника. Даже если бы мы попытались провести аналогии каким-то другим образом, мы все равно обнаружили бы геометрическое понятие, воплощенное в теле, которое не имеет представителя в фигуре двух измерений.

Фарадей смог сформировать некоторое понятие о материи в четвертом состоянии, которое относилось бы к газу так, как газ относится к жидкости. Такое вещество, думал он, не сильно отличалось бы от «лучистой материи», под которой, по-видимому, он имел в виду предполагаемый калорик или материю, принятую для образования тепла согласно корпускулярной теории. Даже если бы мы могли сформировать это понятие, нельзя знать, что материя в таком состоянии существует, а недавние открытия относительно непрерывности твердого, жидкого и газообразного состояний устраняют основу для этой спекуляции.

Из этих и многих других примеров, которые можно было бы привести, мы узнаем, что аналогическое рассуждение приводит нас к концепции многих вещей, которые, насколько мы можем установить, не существуют. Таким образом, возникли большие затруднения в использовании языка и математических символов. Весь язык зависит от аналогии; ибо мы соединяем и располагаем слова так, чтобы они могли представлять соответствующие соединения или расположения вещей и их равенства. Но при использовании языка мы, очевидно, способны формировать многие комбинации слов, для которых, по-видимому, не существует соответствующего значения. Та же трудность возникает при использовании математических знаков, и математики без нужды ломали голову над квадратным корнем из отрицательной величины, который во многих приложениях алгебраического вычисления является просто знаком без какого-либо аналогичного значения, поскольку здесь имеет место неудача аналогии.

ГЛАВА XXIX. ИСКЛЮЧИТЕЛЬНЫЕ ЯВЛЕНИЯ.

Если наука состоит в обнаружении тождества и распознавании единообразия, существующего во многих объектах, то из этого следует, что прогресс науки зависит от изучения исключительных явлений. Такие новые явления являются сырым материалом, на который мы направляем наши способности наблюдения и рассуждения, чтобы подчинить новые факты власти законов природы, либо тех законов, которые уже хорошо известны, либо тех, которые предстоит открыть. Странные и необъяснимые факты не только с наибольшей вероятностью могут привести нас к какому-то новому и важному открытию, но они также лучше всего подходят для того, чтобы пробудить наше внимание. Пока события происходят в соответствии с нашими ожиданиями, а рутина повседневного наблюдения неизменна, ничто не может внушить уму малость его знаний и глубину тайны, которая может быть скрыта в самых обычных видах и объектах. В ранние времена мириады звезд, которые оставались в кажущихся фиксированными относительных положениях на небесной сфере, получали меньше внимания от астрономов, чем те немногие планеты, чьи блуждающие и необъяснимые движения составляли загадку. Гиппарх был побужден составить первый каталог звезд, потому что одна новая звезда была добавлена к тем, что были видны по ночам; а в средние века две яркие, но временные звезды вызвали больший общественный интерес к астрономии, чем любые другие события, и одной из них мы обязаны всеми наблюдениями Тихо Браге, средневекового Гиппарха.

В других науках, так же как и в науке о небесах, исключительные события обычно являются точками, с которых мы начинаем исследовать новые области знания. Было прекрасно сказано, что удивление — это дочь невежества, но мать изобретения; и хотя самые знакомые и незначительные события, если их полностью изучить, дадут бесконечную пищу для удивления и мудрости, все же именно немногие своеобразные и неожиданные события чаще всего ведут к курсу открытий. Действительно, требуется много философии, чтобы наблюдать вещи, которые находятся слишком близко к нам.

Высокая научная важность, придаваемая исключениям, делает желательным, чтобы мы тщательно рассмотрели различные способы, которыми можно распорядиться исключением; в то время как некоторые новые факты подтвердят те самые законы, которым они на первый взгляд явно противоречат, другие заставят нас ограничить общность наших предыдущих утверждений. В некоторых случаях исключение может быть доказано как не являющееся исключением; иногда оно окажется фатальным для наших предыдущих самых уверенных спекуляций; и есть некоторые новые явления, которые, не разрушая на самом деле ни одной из наших прежних теорий, открывают нам совершенно новые области научного исследования. Изучение этого предмета особенно интересно и важно, потому что, как я уже говорил (стр. 587), никакая важная теория не может быть построена полной и совершенной сразу. Когда необъяснимые явления представляют себя как возражения против теории, часто потребуется предельное суждение и проницательность, чтобы приписать им их надлежащее место и силу. Принятие или отклонение теории будет зависеть от различения одного непреодолимого противоречивого факта от многих, которые, какими бы странными и необъяснимыми они ни казались на первый взгляд, могут впоследствии оказаться результатами различных причин или, возможно, самыми поразительными результатами того самого закона, с которым они находятся в явном конфликте.

Я могу перечислить по крайней мере восемь классов или видов исключительных явлений, к одному или другому из которых обычно можно отнести любое предполагаемое исключение из известных законов природы; они могут быть кратко описаны ниже и будут достаточно проиллюстрированы в последующих разделах.

(1) Воображаемые, или ложные исключения, то есть факты, объекты или события, которые на самом деле не являются тем, чем они должны быть.

(2) Кажущиеся, но конгруэнтные исключения, которые, хотя и кажутся находящимися в конфликте с законом природы, на самом деле находятся в согласии с ним.

(3) Сингулярные исключения, которые действительно согласуются с законом природы, но демонстрируют замечательные и уникальные результаты его действия.

(4) Дивергентные исключения, которые действительно проистекают из обычного действия известных процессов природы, но которые чрезмерны по величине или чудовищны по характеру.

(5) Случайные исключения, возникающие из-за вмешательства какого-то совершенно отдельного, но известного закона природы.

(6) Новые и необъяснимые исключения, которые ведут к открытию новой серии законов и явлений, модифицирующих или маскирующих эффекты ранее известных законов, не будучи несовместимыми с ними.

(7) Ограничивающие исключения, показывающие ложность предполагаемого закона в некоторых случаях, к которым он был распространен, но не влияющие на его истинность в других случаях.

(8) Противоречивые или реальные исключения, которые приводят нас к выводу, что предполагаемая гипотеза или теория находится в оппозиции к явлениям природы и поэтому должна быть отброшена.

Следует четко понимать, что ни в коем случае закон природы не нарушается и не предотвращается от исполнения. Эффекты закона могут быть замаскированы и скрыты от нашего взгляда в некоторых случаях: в других закон сам может быть сделан совершенно неприменимым; но если закон применим, он должен быть выполнен. Поэтому каждый закон природы должен быть сформулирован с предельной общностью для всех случаев, действительно подпадающих под него. Бэббидж предложил различать универсальные принципы, которые не допускают ни одного исключения, такие как то, что каждое число, оканчивающееся на 5, делится на пять, и общие принципы, которые чаще соблюдаются, чем нарушаются, как то, что «людьми будет управлять то, что они считают своим интересом». Но с научной точки зрения общие принципы должны быть универсальными в отношении некоторого отдельного класса объектов, иначе они вообще не являются принципами. Если закон, для которого существуют исключения, сформулирован без упоминания этих исключений, утверждение является ошибочным. У меня нет права говорить, что «все жидкости расширяются при нагревании», если я знаю, что вода ниже 4° C. этого не делает; я должен сказать: «Все жидкости, кроме воды ниже 4° C., расширяются при нагревании»; и каждое новое обнаруженное исключение будет фальсифицировать утверждение, пока оно не будет в него вставлено. Говорить о некоторых законах как о «вообще» истинных, имея в виду не универсально, а в большинстве случаев, — это вредное злоупотребление словом, но оно вполне обычно. «Общий» должно означать то, что истинно для целого рода или класса, и каждое истинное утверждение должно быть истинным для некоторого назначенного или назначаемого класса.

Воображаемые или ложные исключения.

Когда до нашего сведения доводится предполагаемое исключение из закона природы, первым вопросом должно быть: есть ли вообще какое-либо нарушение закона? Может быть, предполагаемый исключительный факт вообще не является фактом, а лишь плодом воображения. Когда король Карл попросил Королевское общество исследовать любопытный факт, что живая рыба, помещенная в ведро с водой, не увеличивает вес ведра и его содержимого, Королевское общество мудро начало свои обсуждения с вопроса о том, так ли это на самом деле или нет. Каждое утверждение, каким бы ложным оно ни было, должно иметь какую-то причину или предварительное условие, и реальным вопросом для Королевского общества было исследование того, как король пришел к мысли, что этот факт таков. Психические состояния, как мы видели, входят во все акты наблюдения и часто являются достойным предметом исследования. Но в истории науки есть много случаев, в которых неприятности и ошибки были вызваны ложными утверждениями, сделанными небрежно и небрежно принятыми без проверки.

Принятию теории Коперника сильно препятствовало возражение, что если Земля движется, то камень, брошенный с вершины высокой башни, должен остаться позади и должен казаться движущимся на запад, точно так же, как камень, брошенный с мачты движущегося корабля, упал бы позади из-за движения корабля. Коперниканцы пытались встретить это серьезное возражение всеми способами, кроме истинного, а именно, показав на опыте, что утверждаемые факты неверны. Во-первых, если бы камень был брошен с соответствующими предосторожностями с мачты движущегося корабля, он упал бы близко к основанию мачты, потому что, согласно первому закону движения, он остался бы в том же состоянии горизонтального движения, переданного ему мачтой. Поскольку антикоперниканцы предположили, что противоположный результат обязательно последует, их аргумент, конечно, провалился бы. Если бы коперниканцы затем приступили к тщательной проверке другого вовлеченного утверждения, они еще больше убедились бы в истинности своей собственной теории. Камень, брошенный с вершины высокой башни или в глубокий колодец, конечно, не отклонился бы от вертикального направления в значительной степени, требуемой для согласия с предполагаемыми последствиями взглядов Коперника; но при очень точном наблюдении они могли бы обнаружить, как впоследствии сделал Бенценберг, очень небольшое отклонение к востоку, показывающее, что восточная скорость больше вверху, чем внизу. Если бы коперниканцы тогда смогли обнаружить и интерпретировать значение возникающего таким образом небольшого расхождения, они нашли бы в нем подтверждение своих собственных взглядов.

Можно привести множество случаев, в которых законы природы, по-видимому, явно нарушаются, но в которых кажущееся нарушение проистекает из неправильного понимания случая. Это общий закон, абсолютно верный для всех кристаллов, подвергнутых исследованию, что ни один кристалл не имеет входящего угла, то есть угла, который по направлению к оси кристалла больше двух прямых углов. Везде, где грани кристалла встречаются, они образуют выступающее ребро, и везде, где ребра встречаются, они образуют угол. Многие кристаллы, однако, при небрежном осмотре представляют исключения из этого закона, но более пристальное наблюдение всегда показывает, что кажущийся входящий угол на самом деле возникает из косого соединения двух отдельных кристаллов. Другие кристаллы, по-видимому, обладают гранями, противоречащими всем принципам кристаллографии; но тщательное исследование показывает, что предполагаемые грани не являются истинными гранями, а поверхностями, образованными упорядоченным соединением огромного числа отдельных тонких кристаллических пластин, каждая из которых является, по сути, отдельным кристаллом, в котором законы кристаллографии строго соблюдаются. Шероховатость предполагаемой грани, штрихи, обнаруженные микроскопом, или вывод по непрерывности из других образцов, где истинные грани пластин отчетливо видны, доказывают ошибочный характер предполагаемых исключений. Опять же, четыре грани правильного октаэдра могут стать настолько увеличенными при кристаллизации железного колчедана и некоторых других веществ, что остальные четыре грани становятся незаметными, и кажется, что образуется правильный тетраэдр, вопреки законам кристаллографической симметрии. Многие другие кристаллические формы аналогично модифицируются, чтобы произвести серию того, что называется гемиэдрическими формами.

При прослеживании изоморфных отношений элементов большая путаница часто была вызвана тем, что одно вещество принимали за другое. Было указано, что, хотя мышьяк считался изоморфным фосфору, арсенат нады кристаллизовался в форме, отличной от формы соответствующего фосфата. Некоторые химики считали это фатальным возражением против доктрины изоморфизма; но впоследствии Кларком было указано, что рассматриваемые арсенат и фосфат не являются соответствующими соединениями, так как они различались по содержанию кристаллизационной воды. Ванадий снова казался исключением из законов изоморфизма, пока профессором Роско не было доказано, что то, что Берцелиус считал металлическим ванадием, на самом деле было оксидом ванадия.

Кажущиеся, но конгруэнтные исключения.

Нередко закон природы дает результаты в определенных обстоятельствах, которые кажутся находящимися в полном конфликте с самим законом. Действие закона может быть не только сильно усложнено и замаскировано, но и может быть различными способами обращено или инвертировано, так что неосторожные наблюдатели вводятся в заблуждение. Древние философы обычно полагали, что, хотя некоторые тела тяжелы по своей природе, другие, такие как пламя, дым, пузыри, облака и т. д., по существу легки или обладают тенденцией двигаться вверх. Столь проницательный исследователь, как Аристотель, не смог осознать истинную природу плавучести, и доктрина внутренней легкости, изложенная в его трудах, стала принятым взглядом на многие столетия. Правда, Лукреций знал, почему пламя стремится вверх, утверждая, что —

“The flame has weight, though highly rare,

Nor mounts but when compelled by heavier air.”

Архимед также был настолько прекрасно знаком с плавучестью тел, погруженных в воду, что не мог не заметить существования параллельного эффекта в воздухе. Однако на протяжении всего раннего средневековья свет истинной науки не мог соперничать с блеском перипатетической доктрины. Потребовался гений Галилея и Ньютона, чтобы убедить людей в простой истине, что вся материя тяжела, но что гравитация одного вещества может быть преодолена гравитацией другого, подобно тому как одна чаша весов поднимается вверх из-за преобладающего веса на противоположной чаше. Любопытно видеть, как Ньютон серьезно объясняет разницу между абсолютной и относительной гравитацией, как если бы это было новое открытие, вытекающее из его теории. Прошло более века, прежде чем другие кажущиеся исключения из ньютоновской философии были объяснены.

Сам Ньютон допускал, что движение апсид орбиты Луны кажется непримиримым с законом гравитации, и Клеро предстояло устранить эту трудность с помощью более полного математического анализа. В движениях небесных тел всегда должны оставаться расхождения некоторой величины между теорией и наблюдением; но такие расхождения так часто уступали в прошлом длительному исследованию, что физики теперь рассматривают их как лишь кажущиеся исключения, которые впоследствии окажутся согласующимися с законом гравитации.

Самый красивый пример кажущегося исключения находится в полном отражении света, которое происходит, когда луч света внутри среды падает очень косо на границу, отделяющую ее от более редкой среды. Общий закон заключается в том, что когда луч ударяет в границу между двумя средами с разными показателями преломления, часть света отражается, а часть преломляется; но когда косость луча внутри более плотной среды выходит за определенную точку, происходит внезапное кажущееся нарушение непрерывности, и весь свет отражается. Можно дать ясное объяснение этому исключительному поведению света. Согласно закону преломления, синус угла падения находится в фиксированном отношении к синусу угла преломления, так что больший из двух углов, который всегда находится в менее плотной среде, может увеличиваться до прямого угла; но когда среды различаются по преломляющей способности, меньший угол не может стать прямым углом, так как это потребовало бы, чтобы синус угла был больше радиуса. Может показаться, что это исключение того типа, который описан ниже как ограничивающее исключение, с помощью которого закон оказывается неприменимым за определенными пределами; но в объяснении исключения согласно волновой теории мы обнаруживаем, что на самом деле нет никакого нарушения общего закона. Когда волна ударяет в точку на граничной поверхности, образуются сферические волны, которые распространяются из этой точки. Преломленный луч является результатом бесконечного числа таких сферических волн, и изгиб луча на общей поверхности двух сред зависит от сравнительных скоростей распространения волн в этих средах. Но если луч падает очень косо на поверхность более редкой среды, волны, исходящие из последовательных точек поверхности, распространяются так быстро, что никогда не пересекаются, и тогда не будет создано никакой результирующей волны. Мы таким образом осознаем, что из сходных математических условий возникают различные кажущиеся эффекты.

Время от времени происходят неудачи в наших самых обоснованных предсказаниях. Комета, орбита которой была хорошо определена, может не появиться, подобно комете Лекселя, в назначенное время и месте на небесах. В наши дни мы не позволили бы такому исключению из наших успешных предсказаний перевесить нашу веру в теорию гравитации, а предположили бы, что какое-то неизвестное тело отклонило комету под действием гравитации. Как заметил Клеро, публикуя свои расчеты относительно ожидаемого повторного появления кометы Галлея, тело, которое проходит в столь отдаленные регионы и которое скрыто от нашего взгляда в течение столь долгих периодов, может быть подвержено влиянию сил, совершенно неизвестных нам, таких как притяжение других комет или планет, слишком удаленных от Солнца, чтобы мы могли их когда-либо заметить. В случае кометы Лекселя впоследствии было показано, как ни странно, что ее появление не было одним из регулярной серии периодических возвращений в сферу нашего зрения, а единственным исключительным визитом, который никогда не повторится, и, вероятно, был обусловлен возмущающими силами Юпитера. Этот одиночный визит стал сильным подтверждением закона гравитации, с которым он, казалось, находился в конфликте.

Сингулярные исключения.

Среди наиболее интересных кажущихся исключений есть те, которые я называю сингулярными исключениями, потому что они более или менее аналогичны сингулярным случаям или решениям, которые встречаются в математической науке. Общий математический закон охватывает бесконечное множество случаев, которые идеально согласуются друг с другом в определенном отношении. Тем не менее может случиться так, что единственный случай, действительно подчиняясь общему закону, выделяется как кажущийся отличным от всех остальных. Вращение Земли вокруг своей оси придает всем звездам кажущееся движение вращения с востока на запад; но в то время как бесчисленные тысячи подчиняются правилу, одна Полярная звезда, кажется, нарушает его. Точные наблюдения, действительно, показывают, что она также вращается по маленькому кругу, но звезда могла бы случайно в течение короткого времени существовать так близко к полюсу, что никакое заметное изменение места не было бы вызвано вращением Земли. Тогда она составила бы идеальное сингулярное исключение; действительно подчиняясь закону, она нарушила бы условия, в которых он обычно формулируется. Таким же образом полюса каждого вращающегося тела являются сингулярными точками.

Всякий раз, когда законы природы сводятся к математической форме, мы можем ожидать встречи с сингулярными случаями, и, поскольку все физические науки сойдутся в математических принципах механики, нет такой части природы, где мы не могли бы с ними столкнуться. В механической науке движение вращения можно рассматривать как исключение из движения поступательного. Это общий закон, что любое число параллельных сил, действующих в одном или противоположных направлениях, будет иметь равнодействующую, которую можно заменить ими с тем же эффектом. Эта равнодействующая будет равна алгебраической сумме сил, или разности тех, что действуют в одном и другом направлении; она будет проходить через точку, которая определяется простой формулой и которую можно описать как среднюю точку всех точек приложения параллельных сил (стр. 364). Таким образом, мы легко определяем равнодействующую параллельных сил, за исключением одного особого случая, а именно, когда две силы равны и противоположны, но не находятся на одной прямой линии. Будучи равными и противоположными, величина равнодействующей равна нулю, однако, поскольку силы не находятся на одной прямой линии, они не уравновешивают друг друга. Изучая формулу для точки приложения равнодействующей, мы обнаруживаем, что она дает бесконечно большую величину, так что равнодействующая равна нулю и действует на бесконечном расстоянии, что практически то же самое, что сказать, что равнодействующей нет. Две такие силы составляют то, что известно в механической науке как пара сил, которая вызывает вращательное, а не прямолинейное движение и может быть нейтрализована только равной и противоположной парой сил.

Лучшие примеры сингулярных исключений предоставляются наукой оптикой. Это общий закон, что при прохождении через прозрачные среды плоскость вибрации поляризованного света остается неизменной. Но в некоторых жидкостях, некоторых своеобразных кристаллах кварца и прозрачных твердых средах, подвергнутых магнитному напряжению, как в эксперименте Фарадея (стр. 588, 630), плоскость поляризации вращается винтообразным образом. Этот эффект настолько совершенно sui generis, настолько не похож на любые другие явления в природе, что кажется поистине исключительным; однако математический анализ показывает, что это лишь один случай гораздо более общих законов. Как утверждают Томсон и Тэйт, он возникает из композиции двух равномерных круговых движений. Если в то время как точка движется по кругу, центр этого круга движется по другому кругу, будет произведено большое разнообразие любопытных кривых в зависимости от того, как мы варьируем размеры кругов, быстроту или направление движений. Когда два круга точно равны, быстроты почти равны, а направления противоположны, точка будет двигаться постепенно вокруг центра неподвижного круга и описывать любопытную звездообразную фигуру, связанную с молекулярными движениями, из которых возникает вращательная сила сред. Среди других сингулярных исключений в оптике можно поместить коническую рефракцию света, уже замеченную (стр. 540), возникающую из своеобразной формы, принимаемой волной света при прохождении через некоторые двоякопреломляющие кристаллы. Законы, которым подчиняется волна, точно такие же, как и в других случаях, однако результаты совершенно sui generis. Настолько такие случаи далеки от противоречия закону обычных случаев, что они предоставляют лучшие возможности для проверки.

В астрономии могут встречаться сингулярные исключения, и в приблизительном смысле они действительно встречаются. Мы можем указать на кольца Сатурна как на объекты, которые, хотя, несомненно, подчиняются закону гравитации, все же уникальны, насколько зашло наше наблюдение Вселенной. Они согласуются, действительно, с другими телами планетной системы в устойчивости своих движений, которые никогда не отклоняются далеко от среднего положения. По-видимому, нет сомнений, что эти кольца состоят из роев маленьких метеорных камней; ранее их считали твердыми сплошными кольцами, и математики доказали, что если бы они были так устроены, то при определенных обстоятельствах могло бы произойти совершенно исключительное событие. Если бы кольца были точно равномерными по всему периметру и с центром тяжести, совпадающим на мгновение с центром Сатурна, возник бы сингулярный случай неустойчивого равновесия, неизбежно приводящий к внезапному коллапсу колец и падению их обломков на поверхность планеты. Таким образом, в одном единственном случае теория гравитации дала бы результат, совершенно не похожий ни на что другое, известное в механизме небес.

Возможно, что мы могли бы встретить сингулярные исключения в кристаллографии. Если бы кристалл второй или диметрической системы, в которой третья ось обычно не равна любой из двух других, случайно имел три равные оси, его можно было бы принять за кристалл кубической системы, но он проявил бы другие грани и несходные свойства. Существует, опять же, возможный класс диклинических кристаллов, в которых две оси находятся под прямым углом, а третья ось наклонена к двум другим. Этот класс примечателен главным образом своим несуществованием, поскольку еще не доказано, что какие-либо кристаллы имеют такие оси. Кажется вероятным, что этот класс составил бы лишь сингулярный случай более общей триклинической системы, в которой все три оси наклонены друг к другу под различными углами. Теперь, если бы диклиническая форма была чисто случайной, а не произведенной каким-либо общим законом молекулярной конституции, ее фактическое возникновение было бы бесконечно невероятным, точно так же, как бесконечно невероятно, чтобы какая-либо звезда указывала на Северный полюс с идеальной точностью.

В кривых, обозначающих отношение между температурой и давлением воды, есть, как показал профессор Дж. Томсон, одна очень замечательная точка, совершенно уникальная, в которой только вода может оставаться в трех состояниях: газа, жидкости и твердого тела в одном сосуде. Это тройная точка, в которой сходятся три линии, а именно: (1) линия пара, которая показывает, при каких температурах и давлениях вода находится как раз на грани перехода в газообразное состояние; (2) линия льда, показывающая, когда лед вот-вот растает; и (3) линия инея, которая аналогично указывает давления и температуры, при которых лед способен переходить непосредственно в состояние газообразного пара.

Дивергентные исключения.

Тесно аналогичны сингулярным исключениям те дивергентные исключения, в которых явление проявляется в необычной величине или характере, не становясь при этом предметом особых законов. Так, при подбрасывании десяти монет в четырех случаях из 2048 бросков случилось так, что все монеты упали орлом вверх (стр. 208); их обычно рассматривали бы как очень сингулярные события, и, согласно теории вероятностей, они были бы редкими; однако они проистекают лишь из необычного соединения случайных событий, а не из каких-либо действительно исключительных причин. Во всех классах природных явлений мы можем ожидать встречи с подобными отклонениями от среднего, иногда обусловленными лишь принципами вероятности, иногда более глубокими причинами. Среди каждой большой коллекции людей мы, вероятно, найдем некоторых людей, которые удивительно велики или удивительно малы, гигантов или карликов, будь то в телесной или умственной конституции. Такие случаи, по-видимому, не являются просто lusus naturæ, поскольку они встречаются с частотой, близко соответствующей закону ошибки или отклонения от среднего, как показали Кетле и г-н Гальтон. Возникновение гениальности и наличие необычайных музыкальных или математических способностей приписываются г-ном Гальтоном тому же принципу дивергенции.

Когда несколько различных сил действуют одновременно, мы можем получить удивительные или тревожные результаты. Так возникают сильные бури, наводнения, засухи и другие экстремальные отклонения от среднего состояния атмосферы. Следует ожидать, что они будут происходить время от времени, но при этом останутся весьма редкими по сравнению с незначительными возмущениями. Они не являются аномальными, а представляют собой лишь экстремальные события, аналогичные экстремальным полосам везения. Действительно, у многих людей складывается ошибочное впечатление, будто теория вероятностей требует единообразия в наступлении событий, так что в один и тот же промежуток времени всегда будет происходить почти одинаковое число железнодорожных аварий и убийств. Бакл поверхностно высказался о постоянстве таких событий, установленном Кетле, и некоторые из его читателей усвоили ложное представление о существовании таинственного неумолимого закона, порождающего единообразие в человеческих делах. Но ничто не может быть более чуждым учению теории вероятностей, которая всегда предполагает возможность возникновения необычных полос везения. Эта теория показывает крайнюю маловероятность того, что число железнодорожных аварий в месяц всегда будет одинаковым или почти одинаковым. Внимание общественности сильно привлекает любое необычное стечение обстоятельств, и возникает ошибочная склонность полагать, что такое стечение должно быть вызвано действием какой-то особой новой причины. Если только нельзя ясно доказать, что такие необычные сочетания происходят чаще, чем это должно быть согласно теории вероятностей, нам следует рассматривать их просто как отклоняющиеся исключения.

Затмения и примечательные соединения небесных тел также можно рассматривать как результаты действия обычных законов, которые, тем не менее, кажутся нарушающими регулярный ход природы и неизменно вызывают удивление. Частота таких событий сильно варьируется. Тот или иной спутник Юпитера затмевается почти каждый день, но одновременное затмение трех спутников, согласно расчетам Варгентина, может произойти лишь по прошествии 1 317 900 лет. Взаимоотношения четырех спутников настолько примечательны, что, согласно теории тяготения, их одновременное затмение фактически невозможно. Однако может случиться так, что, пока одни спутники действительно затмеваются, входя в тень Юпитера, другие либо покрываются им, либо становятся невидимыми, проходя по его диску. Так, в четырех случаях — в 1681, 1802, 1826 и 1843 годах — Юпитер наблюдался в необычном состоянии, когда он был, по-видимому, лишен спутников. Тесное соединение двух планет всегда вызывает восхищение, хотя такие соединения должны происходить через определенные интервалы в обычном ходе их движения. Не приходится удивляться, что когда три или четыре планеты тесно сближаются, это событие надолго запоминается. Весьма примечательное соединение Марса, Юпитера, Сатурна и Меркурия, которое произошло в 2446 году до н. э., было принято китайским императором Чжуань-сюем в качестве новой эпохи для хронологии его империи, хотя существуют некоторые сомнения в том, действительно ли это соединение наблюдалось или было вычислено исходя из предполагаемых законов движения планет. Достоверно известно, что 11 ноября 1524 года планеты Венера, Юпитер, Марс и Сатурн наблюдались очень близко друг к другу, в то время как Меркурий находился на расстоянии около 16°, или тридцати видимых диаметров Солнца; это соединение, вероятно, является самым примечательным из всех, что происходили в исторические времена.

Среди возмущений планет мы находим отклоняющиеся исключения, возникающие вследствие особого накопления эффектов, как в случае с долгопериодическим неравенством Юпитера и Сатурна (стр. 455). Леверье показал, что между орбитами Меркурия и Венеры, а также между орбитами Марса и Юпитера существуют области, в любой из которых, если бы там оказалась малая планета, она испытывала бы сравнительно огромное возмущение элементов своей орбиты. И действительно, между Марсом и Юпитером находятся малые планеты, орбиты которых во многих случаях являются исключительно отклоняющимися.

К отклоняющимся исключениям можно отнести все или почти все примеры веществ, обладающих физическими свойствами в очень высокой или очень низкой степени, которые были описаны в главе об обобщении (стр. 607). Ртуть является отклоняющейся среди металлов в отношении своей температуры плавления, а калий и натрий — в отношении их удельного веса. К этому классу исключений, вероятно, следует отнести чудовищные порождения и вариации, будь то в животном или растительном мире.

Стоит отметить, что даже в такой дисциплине, как формальная логика, по-видимому, встречаются отклоняющиеся исключения, вызванные, конечно, не случайностью, а проявляющие в необычной степени феномен, который в той или иной мере обнаруживается во всех остальных случаях. Я указал на стр. 141, что суждения общего типа A = BC ꖌ bc способны выражаться в шести эквивалентных логических формах, благодаря чему они проявляют феномен логической эквивалентности в большей степени, чем любое другое из до сих пор открытых суждений.

Случайные исключения.

Третий и самый обширный класс исключений содержит те, которые возникают из-за случайного вмешательства посторонних причин. Закон может действовать, и если это так, то он должен выполняться безупречно; но в то время, когда мы полагаем, что исследуем его результаты, перед нами могут предстать эффекты другой причины, не имеющей никакой связи с предметом нашего исследования. Закон на самом деле не нарушается, но в то же время предполагаемое исключение не является иллюзорным. Это может быть явление, которое не может произойти иначе как при условии действия рассматриваемого закона, однако произошло такое вмешательство, что возникает кажущийся провал науки. Например, нет такой области, в которой были бы установлены более строгие и неизменные законы, чем в кристаллографии. Как общее правило, каждое химическое вещество обладает своей собственной определенной формой, по которой его можно безошибочно распознать; но минералог должен быть настороже в отношении так называемых псевдоморфных кристаллов. В некоторых обстоятельствах вещество, приняв свою надлежащую кристаллическую форму, может впоследствии претерпеть химическое изменение; может быть добавлен новый ингредиент, удален прежний или один элемент может быть замещен другим. В карбонате кальция угольная кислота иногда замещается серной кислотой, так что мы находим гипс в форме кальцита; известны и другие случаи, когда изменение происходит в обратном порядке и кальцит обнаруживается в форме гипса. Слюда, тальк, стеатит, гематит — другие минералы, подверженные этим любопытным превращениям. Иногда кристалл, заключенный в матрицу, полностью растворяется, а в образовавшейся полости впоследствии отлагается новый минерал, как в форме. Кварц таким образом встречается в виде слепков многих форм, совершенно для него неестественных. Иногда случается еще более озадачивающий случай. Карбонат кальция способен принимать две различные формы кристаллизации, в которых он носит названия кальцита и арагонита соответственно. Так вот, арагонит, сохраняя свою внешнюю форму неизменной, может претерпеть внутреннее молекулярное изменение в кальцит, на что указывает измененная спайность. Таким образом, мы можем встретить кристаллы, по-видимому, арагонита, которые, кажется, нарушают все законы кристаллографии, обладая спайностью другой системы кристаллизации.

Некоторые из самых неизменных законов природы маскируются вмешательством непредвиденных причин. В то время, когда барометр был еще новым и любопытным предметом исследования, его теория, изложенная Торричелли и Паскалем, казалась опровергнутой тем фактом, что в хорошо сконструированном приборе ртуть часто стояла значительно выше 31 дюйма. Бойль показал, что ртуть можно заставить подняться до 75 дюймов в идеально очищенной трубке, то есть примерно в два с половиной раза выше, чем это могло быть обусловлено давлением атмосферы. Вследствие этого было выдвинуто множество теорий о давлении воображаемых жидкостей, и предмет был погружен в большую путаницу, пока в качестве реальной мешающей причины не была указана сила адгезии или когезии между стеклом и ртутью при их идеальном контакте. Мне, однако, кажется, что это явление до сих пор не понято до конца.

Гей-Люссак заметил, что температура кипения воды в одних сосудах сильно отличается от температуры в других. Только при контакте с металлическими поверхностями или острыми изломами краев температура фиксируется на отметке 100° C. Замерзание жидкостей в состоянии покоя — еще один случай, когда действие закона природы кажется прерванным. Сфероидальное кипение на первый взгляд было в высшей степени аномальным явлением; было почти невероятно, что вода не кипит в раскаленном сосуде или что лед может образоваться в раскаленном тигле. Эти парадоксальные результаты теперь полностью объяснены как следствие образования непроводящей пленки пара между каплей жидкости и стенками сосуда. Фокусы жонглеров, обращающихся с жидкими металлами, объясняются таким же образом. Одно время пассивное состояние стали считалось совершенно аномальным. Можно принять за общий закон, что когда куски электроотрицательного и электроположительного металла помещаются в азотную кислоту и приводятся в соприкосновение друг с другом, электроотрицательный металл подвергается быстрому растворению. Но когда железо является электроотрицательным, а платина — электроположительным, растворение железа полностью и внезапно прекращается. Фарадей остроумно доказал, что этот эффект обусловлен тонкой пленкой оксида железа, которая образуется на поверхности железа и защищает его.

Закон тяготения настолько прост и отделен от других законов природы, что он никогда не испытывает никаких возмущений и ничем не маскируется, кроме как сложностью своих собственных эффектов. Иначе обстоит дело с теми вторичными законами планетной системы, которые имеют лишь эмпирическую основу. Тот факт, что все давно известные планеты и спутники имеют сходное движение с запада на восток, не продиктован никакими принципами механики, а указывает на некое общее условие, существовавшее в туманной массе, из которой развилась наша система. Ретроградные движения спутников Урана представляли собой явное нарушение этого закона единообразного направления, которое стало тем более интересным, когда выяснилось, что единственный спутник Нептуна также является ретроградным. Теперь стало вероятным, как хорошо заметил Баден Пауэлл, что аномалия перестанет быть единичной и станет случаем проявления другого закона, указывающего на некое общее вмешательство, которое имело место на границах планетной системы. Не только спутники пострадали от этого возмущения, но и Уран также является аномальным, имея ось вращения, лежащую почти в плоскости эклиптики; а Нептун представляет собой частичное исключение из эмпирического закона Боде относительно расстояний планет, что, возможно, обусловлено тем же возмущением.

Геология — это наука, в которой вероятны случайные исключения. Только когда мы находим пласты в их первоначальном относительном положении, мы можем с уверенностью сделать вывод, что порядок последовательности есть порядок времени. Но нередко случается, что пласты оказываются перевернутыми из-за изгибающего и дублирующего действия экстремального давления. Оползни могут привести одно тело горной породы в близость к неродственной серии и произвести результаты, кажущиеся необъяснимыми. Наводнения, потоки, айсберги и другие случайные агенты могут откладывать остатки в местах, где их совершенно не ожидали бы увидеть. Хотя такие мешающие причины иногда ошибочно считались объяснением важных открытий, геолог должен помнить о возможности вмешательства. Едва ли столетие назад считалось, что окаменелости — это случайные порождения природы, простые формы, в которые минералы были оформлены без какой-либо особой причины. Вольтер, по-видимому, не принял такое объяснение; но, опасаясь, что нахождение ископаемых рыб в Альпах подтвердит библейское повествование о потопе, он без колебаний приписал их остаткам рыб, случайно принесенным туда паломниками. В археологических исследованиях требуется величайшая осторожность при допущении вторичных захоронений в древних гробницах и курганах, при учете имитаций, подделок, случайных совпадений, нарушения целостности последующими народами или другими археологами. В обычной жизни необычайные события случаются время от времени, как, например, когда пастушка во Франции была поражена железной цепью, упавшей с неба прямо рядом с ней; фактом же было то, что Гей-Люссак выбросил ее из своего воздушного шара, который в тот момент пролетал над ее головой.

Новые и необъясненные исключения.

Когда закон природы кажется нарушенным из-за того, что какой-то другой закон вмешался в его действие, могут представиться два случая: мешающий закон может быть известным или же он мог быть ранее не обнаружен. В первом случае, который мы достаточно рассмотрели в предыдущем разделе, нам не остается ничего другого, как вычислить с максимально возможной точностью величину вмешательства и сделать на него поправку; тогда кажущийся провал исследуемого закона должен исчезнуть. Но во втором случае результаты могут быть гораздо более важными. Явление, которое не может быть объяснено никакими известными законами, может указывать на вмешательство не открытых еще природных сил. Древние не могли не заметить, что общая тенденция тел к падению вниз нарушается в случае с магнитом, и учение об «существенной легкости» не объясняло это исключение, поскольку вещество, притягиваемое магнитом вверх, является тяжелым металлом. Теперь мы видим, что не было никакого нарушения совершенной общности закона тяготения, но что в магните впервые проявилась новая форма энергии.

Другие науки показывают нам, что законы природы, строго истинные и точные, могут быть развиты теми, кто не знает о более сложных явлениях, вовлеченных в их применение. Понимания Ньютоном геометрической оптики было достаточно, чтобы объяснить все обычные преломления и отражения света. Простые законы изгиба лучей применимы ко всем лучам, независимо от характера составляющих их колебаний. Ньютон подозревал существование других классов явлений, когда говорил о лучах как «имеющих стороны»; но более поздним экспериментаторам предстояло показать, что свет — это поперечное колебание, подобное изгибу стержня или шнура.

Атомная теория Дальтона, несомненно, верна для всех химических соединений, и ее суть заключается в том, что одно и то же соединение всегда будет содержать одни и те же элементы в одних и те же определенных пропорциях. Чистый карбонат кальция содержит 48 частей по весу кислорода на 40 частей кальция и 12 частей углерода. Но когда были проведены тщательные анализы большого количества минералов, этот закон, по-видимому, не подтвердился. То, что было, несомненно, одним и тем же минералом, судя по его кристаллической форме и физическим свойствам, давало варьирующиеся пропорции компонентов и иногда содержало необычные элементы, которые, однако, нельзя было списать на простые примеси. Доломит, например, является соединением карбонатов магния и извести, но образцы из разных мест не обнаруживают никакого фиксированного соотношения между известью и магнием. Такие факты можно было примирить с законами Дальтона, только предположив вмешательство нового закона — закона изоморфизма.

Теперь установлено, что определенные элементы связаны друг с другом таким образом, что они могут, так сказать, занимать места друг друга, не изменяя при этом видимым образом формы кристаллов, которые они образуют. Карбонаты железа, кальция и магния почти идентичны по своим кристаллическим формам, поэтому они могут кристаллизоваться вместе в гармонии, образуя смешанные минералы значительной сложности, которые, тем не менее, идеально подтверждают законы эквивалентных пропорций. Этот принцип изоморфизма, будучи однажды установленным, не только объясняет то, что раньше было камнем преткновения, но и дает ценную помощь химикам в определении состава новых солей, поскольку соединения изоморфных элементов, имеющие идентичные кристаллические формы, должны обладать соответствующими химическими формулами.

Мы можем ожидать, что время от времени будут открываться необычайные явления, которые приведут к новым взглядам на природу. Недавнее наблюдение, например, о том, что сопротивление стержня из селена электрическому току в необычайной степени зависит от падающих на селен лучей света, указывает на новую связь между светом и электричеством. Аллотропные изменения, которые сера, селен и фосфор претерпевают при изменении количества содержащейся в них скрытой теплоты, вероятно, приведут в будущем к важным выводам относительно молекулярного строения твердых тел и жидкостей. Любопытное вещество озон озадачивало многих химиков, и Эндрюс и Тейт полагали, что оно дает доказательство разложения кислорода электрическим разрядом. Исследования сэра Б. К. Броди опровергают это мнение и дают доказательство реального состава этого вещества, которое, однако, остается исключительным по своим свойствам и отношениям и дает надежду на важные открытия в химической теории.

Ограничивающие исключения.

Мы переходим к случаям, когда исключительные явления фактически несовместимы с законом природы, ранее считавшимся истинным. Теперь следует признать, что была допущена ошибка, но ошибка эта может быть в большей или меньшей степени обширной. Может случиться так, что закон, строго верный для фактов, находящихся в поле зрения, был распространен путем обобщения на другие ряды фактов, которые тогда не исследовались. Последующее исследование может показать ложность этого обобщения, и результатом должно стать ограничение закона в будущем только теми объектами, для которых он действительно верен. Противоречие нашим прежним мнениям является частичным, а не полным.

Ньютон установил в результате эксперимента, что каждый луч однородного света обладает определенной преломляемостью, которую он сохраняет на всем своем пути до момента исчезновения. Это один из случаев общего принципа волнового движения, который Гершель сформулировал под названием «Принцип вынужденных колебаний» (стр. 451) и объявил абсолютно не имеющим исключений. Но сам Гершель описал в «Философских трудах» за 1845 год любопытное явление в растворе хинина; при наблюдении в проходящем свете раствор казался бесцветным, но в определенных аспектах он демонстрировал красивый небесно-голубой оттенок. Как ни странно, цвет виден только в первой части жидкости, в которую входит свет. Подобные явления в плавиковом шпате были описаны Брюстером в 1838 году. Профессор Стокс, детально исследовав эти явления, обнаружил, что они в той или иной мере присутствуют почти во всех растительных настоях и в ряде минеральных веществ. Он пришел к выводу, что это явление, названное им флуоресценцией, может быть объяснено только изменением преломляемости лучей света; он утверждает, что лучи света с очень короткой длиной волны при падении на определенные атомы возбуждают колебания большей длины, что противоречит принципу вынужденных колебаний. Полное объяснение способа изменения пока невозможно, поскольку оно зависит от внутреннего строения атомов соответствующих веществ; но профессор Стокс полагает, что принцип вынужденных колебаний верен лишь до тех пор, пока отклонения атома очень малы по сравнению с величиной сложных молекул.

Хорошо известно, что при калоресценции преломляемость лучей увеличивается, а длина волны уменьшается. Лучи невидимого тепла и низкой преломляемости могут быть сконцентрированы таким образом, чтобы нагреть твердое вещество и заставить его испускать лучи, принадлежащие любой части спектра, и кажется вероятным, что этот эффект возникает от столкновения различных, но конфликтующих атомов. И не только в свете мы обнаруживаем ограничивающие исключения из закона вынужденных колебаний; ибо если мы заметим пологие волны, плещущиеся о камни на краю озера, мы увидим, что каждая большая волна, разбиваясь о камень, порождает серию меньших волн. Таким образом, постоянно происходит деградация величины водных волн. Принцип вынужденных колебаний, по-видимому, слишком обобщенно сформулирован Гершелем, но должно быть трудным вопросом механической теории разграничить обстоятельства, в которых он верен, а в которых нет.