«Философия биологии»

Примечания транскрибатора

Текст этой электронной книги в основном сохранен в оригинальном виде, однако ряд опечаток был исправлен без специальных пометок — они перечислены в конце книги. В нескольких местах была без пометок исправлена пропущенная или непоследовательная пунктуация, но непоследовательное использование дефисов изменено не было. Маркер сноски 31 отсутствовал в оригинальном тексте и был произвольно размещен в конце соответствующего абзаца. Был исправлен элемент указателя, в котором отсутствовала ссылка на страницу; архаичный символ, обозначающий математическую функцию «факториал», был заменен стандартным восклицательным знаком (!); несколько иллюстраций были перемещены ближе к соответствующему тексту, а в сноски и другие перекрестные ссылки были добавлены гиперссылки. Номера страниц указаны на правом поле, а сноски расположены в конце. Сноски расположены в конце.

Изображение на обложке книги было создано транскрибатором и является общественным достоянием.

ФИЛОСОФИЯ БИОЛОГИИ

CAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS

London: FETTER LANE, E.C.

C. F. CLAY, Manager

Edinburgh: 100 PRINCES STREET

Berlin: A. ASHER AND CO.

Leipzig: F. A. BROCKHAUS

New York: G. P. PUTNAM’S SONS

Bombay and Calcutta: MACMILLAN AND CO., Ltd.

Toronto: J. M. DENT & SONS, Ltd.

Tokyo: THE MARUZEN-KABUSHIKI-KAISHA

Все права защищены

ФИЛОСОФИЯ БИОЛОГИИ

BY

JAMES JOHNSTONE, D.Sc.

Cambridge:

at the University Press

1914

ВВЕДЕНИЕ

Было высказано предположение, что желательно было бы привести некое оправдательное обоснование названия этой книги, поэтому я хотел бы отметить, что оно вполне оправдано. Наука, говорит Ганс Дриш, — это попытка описать данность, а философия — попытка ее понять. Наша задача как исследователей природы — описать то, что, как нам кажется, там происходит, и знание, которое мы таким образом получаем — то есть наши восприятия, упрощенные, так сказать, измененные нашей ментальной организацией, соотнесенные друг с другом, классифицированные и запомненные, — составляет нашу данность. Это лишь описание того, что кажется нам природой. Но мало кто из нас остается доволен этим, и импульс выйти за пределы наших простых описаний порой непреодолим. Скованные нашими привычками мышления и ограничениями чувственного восприятия, мы словно смотрим во тьму и видим лишь тени вещей. Тогда мы пытаемся обернуться, чтобы обнаружить, что именно отбрасывает эти тени и что в нас самих придает им форму. Мы ищем реальность, которая, как мы чувствуем, находится за этими тенями. Это и есть философия.

Физика поколением ранее нашей полагала, что открыла реальность в своей концепции Вселенной, состоящей из атомов и молекул в непрерывном движении. То, что она описывала, были лишь движения и преобразования, но она понимала эти движения и преобразования как материю и энергию. Однако более тонкие умы, чем великие физики начала XIX века, уже видели, что чувственное восприятие может нас обмануть. В нас было нечто, что постоянно менялось — это было наше сознание, и это было все, что мы знали. Если внешние вещи и существовали, то они существовали только потому, что мы их мыслили. Но мы сами существуем, ибо мы не только поток сознания, который постоянно меняется, но в нас есть личность, или идентичность, которая оставалась неизменной на протяжении всех превратностей нашего сознания. Если вещи, которые существуют для нас, существуют только потому, что мы их мыслим, и если мы также существуем, то мы должны существовать в мысли Абсолютного Разума, который мыслит нас. Естествознание, изучающее только движения и преобразования, понимало, что есть нечто, что движется и преобразуется — это были материя и энергия. Ментальная наука, изучающая только мысль, понимала, что природа — это лишь мысль Универсального Разума. Любой из этих выводов был в равной степени обоснованной философией (или метафизикой), и ни один из них не мог быть доказан или опровергнут методами науки. Спекулятивная игра вничью, сказал Томас Гексли, давайте перейдем к практической работе!

И физика, и биология действительно перешли к работе с результатами, которые нам известны. Но физика продвинулась далеко за пределы получения тех результатов, которые побудили биологию сформулировать наши нынешние гипотезы эволюции и наследственности. По мере накопления знаний она начала сомневаться в том, являются ли материя и энергия, атомы и молекулы, масса и инерция — все те вещи, которые поначалу казались ей столь реальными, — чем-то иным, кроме способов, которыми наша ментальная организация справлялась с грубыми ощущениями. Они могли, как позже сказал Анри Бергсон, быть формами, в которые мы отливаем наши восприятия. Физика установила критерий реальности — закон сохранения материи и энергии. Существуют бытия, которые могут сохраняться, а могут и не сохраняться. Видения, фантазмы и сны являются бытиями, пока они длятся. Они истинны для разума, в котором возникают. Но они, кажется, возникают из ничего и исчезают в никуда, и физическая наука не может их исследовать. Это бытия, которые не сохраняются. С другой стороны, те образы, которые мы называем движущейся материей и преобразующейся энергией, могут быть исследованы методами физики. Молекулы меняются, но что-то в них, атомы, остается постоянным. Энергия преобразуется, и может даже показаться, что она перестает существовать, но если она исчезает, то что-то меняется, так что потерянную энергию можно проследить в характере этого изменения. Материя и энергия сохраняются, и поэтому они являются единственными реальностями. Но этот критерий, очевидно, имеет априорную основу, и мы можем усомниться в том, является ли он критерием реальности.

Таким образом, физика построила динамическую Вселенную, то есть такую, которая состояла из атомов, притягивающихся или отталкивающихся друг от друга с силами, являющимися функциями расстояний между ними. Даже сейчас эта концепция динамической, ньютоновской Вселенной полезна, хотя мы признаем, что это лишь символизм. Но это была не та концепция, которой физика могла долго довольствоваться. Как могли атомы, отделенные друг от друга пустым пространством, воздействовать друг на друга, то есть как могла вещь действовать там, где ее нет? Между атомами должно было что-то быть. Вселенная не могла быть прерывистой, и поэтому физика изобрела Вселенную, которая была полной. Это была нематериальная, однородная, невесомая, непрерывная Вселенная. То, что существовало за видимостью атомов, молекул и энергии, был эфир пространства. Следует признать, что эта концепция кажется обывателю содержащей одни лишь противоречия: неоднородные, прерывистые, весомые атомы — это лишь сингулярности в однородной, непрерывной, невесомой среде, или эфире. Однако легко увидеть, что это противоречие возникает в нашем уме только потому, что мы ранее мыслили Вселенную в терминах материи и энергии, и вопреки самим себе пытаемся мыслить новую реальность в терминах старой. В своей попытке понять все свои поздние результаты физика, следовательно, должна была изобрести новую философию — философию эфира пространства.

Только в наше время биология стала скептичной и начала сомневаться в том, является ли ее ранняя философия здравой. То, что она описывает — предмет ее науки, — это не то, что описывает физика. Существует две области данности: органическая и неорганическая. Биология, опираясь на физику, изучала движения и преобразования, точно так же, как это делала физика, хотя движения, которые она изучала, были более сложными, а преобразования — более загадочными. Но, заимствуя методы исследования физики, она заимствовала и ее философию, и поэтому поместила за своей данностью ту реальность, которую физика сначала постулировала, а затем отбросила. Организм, следовательно, был материальной системой, приводимой в действие энергией. Следует отметить, что это понятие является дедукцией не из результатов биологии, а лишь из ее методов.

Исследовала ли физиология, то есть физиология школ, когда-либо действительно организм? Нервно-мышечный препарат, изолированная почка, через которую перфузируется кровь, обнаженная слюнная железа, которую стимулируют, даже лягушка, лишенная полушарий головного мозга, — все это не организмы. Они не являются постоянными центрами действия, автономными физико-химическими созвездиями, способными к независимому существованию и способными к неограниченному росту путем диссоциации. Это части организма, которые, получив жизненный порыв — порыв, который вскоре истощается, — демонстрируют в течение некоторого времени некоторые из явлений организма. То, чего физиология достигла в таких исследованиях, было аналитическим описанием некоторых видов деятельности организма. Она описывала не жизнь, а скорее физико-химические реакции, в которых жизнь проявляется. Следует отметить, что это описание крайне важно для человеческого рода в его стремлении обрести власть над окружающей средой; и нет другого пути, которым оно могло бы быть развито дальше, кроме как методами физической науки. Данность едина, хотя мы произвольно делим ее на области органического и неорганического, и может быть только один способ ее описания. Это механистический метод.

Тем не менее все это лишь описание, и наша философия должна быть попыткой понять наше описание. Механистический биолог, пытаясь отождествить свою философию с философией предыдущего поколения физиков, говорит, что он описывает физико-химический агрегат — совокупность молекул высокой степени сложности, — приводимый в действие энергией и претерпевающий преобразования. Но наш скептицизм относительно обоснованности этого вывода возбуждается размышлениями о его происхождении. Если он был заимствован из философии прошлой физики, и если более глубокий анализ физики нашего времени сделал желательной новую философию, не должна ли биология также пересмотреть свое понимание своих описаний? Ибо биология не стояла на месте, как и физика, и физиология наших дней стала иной, чем во времена, когда зародилась механистическая философия жизни. Эмбриологи и натуралисты нашего поколения изучали организм в целом в его нормальном функционировании и поведении и получили результаты, которые невозможно легко понять как физико-химический механизм. Жизнь — это не деятельность организма, а интеграция деятельности организма, точно так же, как реальность для физики — это не атомы и молекулы грубой материи, а их интеграция в эфире пространства.

Это, таким образом, все, что мы подразумеваем под философией биологии — попытку понять описания науки в свете ее поздних исследований. Философию в академическом смысле мы не рассматривали в связи с предметом нашей науки, хотя в классических системах есть много такого, что представляет захватывающий интерес даже для работающего исследователя девятнадцатого века. Биологическое образование, однако, не таково, чтобы предрасполагать к этим занятиям. Читатель признает, что точка зрения и методы изложения, принятые в этой книге, — это те, что предложены Гансом Дришем и Анри Бергсоном, даже если ссылки не приводятся. Он может, возможно, оценить это ограничение; ибо, находясь под влиянием современного научного образования, он может быть склонен рассматривать философию так, как Марк Твен рассматривал свою египетскую мумию: если уж у него должен быть труп, то пусть это будет настоящий свежий труп.

Дж. Дж.

Ливерпуль, ноябрь 1913 г.

CONTENTS

ГЛАВА I

СТРАНИЦА

THE CONCEPTUAL WORLD1

Аргумент. — Сознательный организм — это тот, который действует. Его сознание внешнего мира — это не просто результат стимулов, создаваемых этим миром на его органы чувств, ибо он полностью осознает только те стимулы, которые приводят к обдуманной телесной деятельности. Это осознание внешнего мира, на который он воздействует, является восприятием организма. Его сознание — это интенсивная множественность. Эта множественность произвольно диссоциируется для удобства ментальной организацией, которая придает протяженность, величину и последовательность тем аспектам сознания, которые она произвольно отделяет друг от друга. Наше понятие пространства является интуитивным и зависит от наших способов телесного усилия. Наши понятия движения и непрерывности также являются интуитивными, и они не могут быть представлены интеллектуально, но мы можем приблизиться к ним методами исчисления бесконечно малых. Математическое время — это лишь серия стандартных событий, которые пунктируют нашу длительность. Длительность — это накопленное существование и опыт организма. Мы не можем интеллектуально доказать, что существует мир, внешний по отношению к нашему сознанию, но то, что этот мир существует, является убеждением, удерживаемым интуитивно.

ГЛАВА II

THE ORGANISM AS A MECHANISM49

Аргумент. — Если организм является физико-химическим механизмом, его деятельность должна соответствовать двум принципам энергетики: закону сохранения энергии и материи и закону возрастания энтропии. Они строго соответствуют закону сохранения. Закон деградации энергии верен для нашего опыта неорганической природы, но мы можем показать, что он не может быть универсально верным. Неорганические процессы — это необратимые процессы, и они протекают только в одном направлении, и в них энергия деградирует. Органические процессы, то есть процессы, осуществляемые в обобщенном организме, необратимы; или, по крайней мере, существует тенденция к тому, чтобы они осуществлялись без необходимой диссипации энергии.

ГЛАВА III

THE ACTIVITIES OF THE ORGANISM83

Аргумент. — Если организм исследуется методами физической и химической науки, ничего, кроме физико-химической деятельности, обнаружить нельзя. Это неизбежно так, поскольку используются методы, дающие только физико-химические результаты. Физиолог проводит анализ деятельности организма и сводит эту деятельность к определенным категориям; хотя все попытки полностью описать функционирование организма исключительно в терминах физических и химических реакций терпят неудачу. В дополнение к реакциям, составляющим функционирование органа или системы органов, существует направление и координация этих реакций. Индивидуальные физико-химические реакции, которые происходят при функционировании организма, интегрированы, и жизнь — это не просто эти реакции, но также и их интеграция.

ГЛАВА IV

THE VITAL IMPETUS120

Аргумент. — Понятие организма как физико-химического механизма является дедукцией из методов физиологии, а не из ее результатов. Понятие витализма является естественным или интуитивным. Исторические системы витализма предполагали существование духовного агента в организме или формы энергии, которая была присуща деятельности организма. Современное исследование не дает поддержки ни одному из этих убеждений. Но изучение организма как целого, то есть изучение процессов развития или изучение организма, действующего как целое, дает логическое опровержение чистого механизма. Оно показывает, что не может быть функциональности, в математическом смысле, между неорганическими агентами, которые воздействуют на весь организм, и поведением или функционированием всего организма. Механизм предполагается только при изучении изолированных частей организма. Мы вынуждены прийти к убеждению, что в деятельности организма действует агент, который не действует в чисто неорганическом становлении. Это жизненный порыв Анри Бергсона или энтелехия Ганса Дриша.

ГЛАВА V

THE INDIVIDUAL AND THE SPECIES162

Аргумент. — Понятие органического индивида является произвольным и удобным только для целей описания. Жизнь на Земле интегрально едина. Личность — это интуиция сознательного организма, что он является центром действия и что все остальное во Вселенной относительно него. Индивидуальный организм, рассматриваемый объективно, представляет собой изолированное, автономное созвездие, способное к неограниченному росту путем диссоциации, дифференциации и реинтеграции. Этот рост есть размножение. Диссоциированная часть воспроизводит форму и способ функционирования индивидуального организма, из которого она произошла. Потомство варьирует от родительского организма, но оно гораздо больше напоминает его, чем варьирует от него. Поэтому в природе существуют категории организмов, индивиды которых напоминают друг друга больше, чем они напоминают индивидов, принадлежащих к другим категориям: это элементарные виды. Гипотезы наследственности являются корпускулярными и основаны на физической аналогии молекул и атомов. Понятие вида является логическим. Организм — это фаза в эволюционном или развивающемся потоке, и идея вида достигается путем остановки этого потока.

ГЛАВА VI

TRANSFORMISM208

Аргумент. — Обоснованная классификация организмов предполагает, что имел место процесс эволюции. Она предполагает логические отношения между организмами, в то время как результаты эмбриологии и палеонтологии предполагают хронологические отношения. Однако это родство организмов может быть только логическим, а не материальным. Эволюция могла произойти где-то, но можно утверждать, что идеи видов породили друг друга в Творческой Мысли. Но трансформизм может быть получен экспериментально, и поэтому наука приняла механистическую гипотезу о природе этого процесса. Трансформизм видов зависит от возникновения вариаций, но они возникают спонтанно и независимо друг от друга, и они должны быть скоординированы. Эта координация вариаций не может быть делом окружающей среды. Вариации кумулятивны, и они демонстрируют направление, и это направление либо случайное, либо является выражением импульса или направляющего агента в самом варьирующем организме. Проблема причины вариации — это лишь псевдопроблема.

ГЛАВА VII

THE MEANING OF EVOLUTION245

Аргумент. — Если мы предположим существование эволюционного процесса, результаты морфологии, эмбриологии и палеонтологии должны позволить нам проследить направления, которым следовали во время этого процесса. Но эти результаты все еще настолько неопределенны, что указывают лишь на несколько основных линий трансформизма. Филогенетические деревья в значительной степени носят предположительный характер в деталях. Эволюция привела к установлению нескольких доминирующих групп организмов — метатрофных бактерий, хлорофилловых организмов, членистоногих и позвоночных. Каждая из этих групп проявляет определенные характеристики морфологии, преобразования энергии и поведения; и определенная комбинация характеристик сконцентрирована в каждой из групп. Но существует общность характера у всех организмов, возникших в ходе эволюционного процесса. Преобразование кинетической энергии в потенциальную характерно для хлорофилловых организмов. Использование потенциальной энергии и ее преобразование в кинетическую энергию регулируемой телесной деятельности с помощью сенсомоторной системы характерно для животного. Бактерии доводят до предела преобразования энергии, начатые в тканях растений и животных. Неподвижность и бессознательность характеризуют растение, подвижность и сознание — животное. Животные указывают на два типа действий — разумные действия и инстинктивные действия. Инстинктивная деятельность включает привычное осуществление способов действия, которые были унаследованы. Разумная деятельность включает осуществление способов действия, которые не являются унаследованными, но которые приобретаются животным в течение его собственной жизни и являются результатами восприятий, которые показывают животному, что его деятельность относительна по отношению к внешней среде.

ГЛАВА VIII

THE ORGANIC AND THE INORGANIC289

Аргумент. — Строго механистическая гипотеза эволюции заставляет нас рассматривать органический мир и неорганическую среду, с которой он взаимодействует, как физико-химическую систему. Все стадии эволюционного процесса должны поэтому быть одинаково сложными: они являются просто фазами или перегруппировками элементов трансформирующейся системы. Физика, на которой основывались эти механистические гипотезы, была физикой прерывистой, гранулярной, ньютоновской Вселенной, то есть состоящей из дискретных частиц или материальных точек, притягивающихся или отталкивающихся друг от друга с силами, которые являются функциями расстояний между ними. Это была пространственно протяженная система частей. Поэтому на всех стадиях эволюционного процесса или индивидуального развития элементы системы составляют обширную множественность, и обязанность механистических гипотез эволюции и развития принять этот взгляд сформировала современные теории наследственности. Жизнь — это интенсивная множественность, но в индивидуальной или расовой эволюции эта интенсивная множественность становится обширной множественностью. Жизнь — это пучок тенденций, которые могут сосуществовать, но не могут быть полностью проявлены в одном и том же материальном созвездии, поэтому эти тенденции диссоциируются в эволюционном процессе. В этой диссоциации есть направление и координация, которые являются жизненным порывом Анри Бергсона или энтелехией Ганса Дриша.

Энтелехия — это элементарный агент в природе, который мы вынуждены постулировать из-за неудачи механизма. Это не дух и не форма энергии, а направление и координация энергий. Существует знак или направление неорганического события, которое абсолютно характеризует процессы, поддающиеся анализу физико-химическими методами исследования, и результатом этого направления неорганического события является материальная инерция. Однако это направление не может быть универсальным: оно должно где-то обходиться во Вселенной. Оно обходится организмом.

Проблема природы жизни — это лишь псевдопроблема.

ПРИЛОЖЕНИЕ

MATHEMATICAL AND PHYSICAL NOTIONS342

Бесконечность и понятие предела. Функциональность. Частотные распределения и вероятность. Материя, сила, масса и инерция. Преобразования энергии. Изотермические и адиабатические преобразования. Двигатель и цикл Карно. Энтропия. Инертная материя.

INDEX377

ФИЛОСОФИЯ БИОЛОГИИ

ГЛАВА I КОНЦЕПТУАЛЬНЫЙ МИР

Предположим, что мы идем по улице в оживленном городе; что мы знакомы с ней и со всеми вещами, которые обычно можно увидеть на ней, так что наше внимание вряд ли будет привлечено чем-то необычным; и предположим далее, что мы думаем о чем-то интересном, но не интеллектуально сложном. В этих обстоятельствах все виды города и вся суматоха движения не производят на нас впечатления, хотя мы в некотором смутном смысле осознаем все это. Электрические трамваи приближаются и удаляются с шумом; проезжает такси, и мы слышим пульсацию двигателя и гудки, чувствуем запах горелого масла; по улице едет кэб, и мы слышим ритмичный топот лошадиных копыт и звон колокольчиков; мы проходим мимо цветочного магазина и осознаем цвет цветов и их аромат; в кафе играет оркестр «рэгтайм». Там есть полицейские, уличные торговцы, бездельники, дамы в ярко раскрашенных платьях и шляпках, мальчики-газетчики, толпа людей с самыми разными характеристиками. Это все поток опыта, который мы обычно осознаем без анализа или внимания, и это поток, который ни на мгновение не остается прежним, ибо все в нем тает и перетекает во все остальное. Шум трамваев непрерывен, но время от времени он становится громче; музыка оркестра незаметно проникает в наши уши и так же незаметно затихает; запах цветов остается после того, как мы проходим мимо магазина, и мы не замечаем, когда перестаем его осознавать; ритм рэгтайма продолжает раздражать после того, как мы перестали слышать оркестр — все впечатления, которые мы получаем, тают и перетекают друг в друга и составляют наш поток сознания, и он меняется от момента к моменту без разрывов или прерывистости. Это не состояние «чистого ощущения», но оно настолько близко к нему, насколько мы можем испытать в нашей взрослой интеллектуальной жизни.

Легко обнаружить, что на улице должно было произойти много вещей, которые не повлияли на наше полное сознание. Мы можем узнать позже, что прошли мимо нескольких друзей, не узнав их; мы можем прочитать в газетах о вещах, которые произошли и которые мы могли бы увидеть, но не увидели; мы можем думать, что довольно хорошо знаем улицу, но обнаруживаем, что нам трудно вспомнить названия трех соседних магазинов на ней; если нам случится увидеть фотографию, сделанную в то время, когда мы проходили по улице, мы обычно удивляемся, обнаружив, что там было много вещей, которых мы не видели. Почему же тогда так много того, что могло быть воспринято нами, не было воспринято на самом деле? Мы не можем сомневаться в том, что все, что попало в поле зрения наших глаз, должно было повлиять на окончания зрительных нервов в сетчатке; сложные колебания воздуха на улице должны были привести в движение наши барабанные перепонки; и все пахучие частицы, вдыхаемые в наши ноздри, должны были стимулировать обонятельные слизистые оболочки. Во всех этих случаях стимуляция рецепторных органов должна была инициировать нервные импульсы, и они должны были распространяться по чувствительным нервам и достигать мозга, воздействуя на массы нервных клеток там. Ничто в физиологии, по-видимому, не указывает на то, что мы можем подавлять или сдерживать активность дистантных рецепторов чувств — зрительных, слуховых и обонятельных — с их центральными связями в мозге; они должны были функционировать и должны были физически подвергаться воздействию событий, происходивших вне нас, и все же мы не осознавали, в полном смысле этого термина, всей этой деятельности. Почему же тогда наше восприятие было настолько меньше, чем фактическое физическое восприятие внешних стимулов, которое мы должны постулировать как имевшее место? Шерлок Холмс сказал бы, что мы действительно видели и слышали все эти вещи, хотя и не наблюдали их, но полное объяснение включает гораздо более тщательное рассмотрение явлений восприятия, чем указывает это высказывание.

Конечно, нет сомнений в том, что мы видели, слышали и чувствовали запах всех вещей, которые происходили на улице во время нашего бесцельного блуждания, то есть всех вещей, которые произошли так, что они были способны повлиять на наши органы чувств. Это верно, если мы подразумеваем под видением, слышанием и обонянием просто стимуляцию нервных окончаний зрительных, слуховых и обонятельных органов и проведение в мозг возникших таким образом нервных импульсов. Но просто быть стимулированным — это лишь часть полной деятельности мозга; стимул, передаваемый от рецепторных органов, должен привести к какому-то виду телесной деятельности, если он должен повлиять на наш поток сознания. Стимуляция рецепторного органа и центрального ганглия вызывает два основных вида деятельности: (1) те, которые мы называем рефлекторными действиями, и (2) те действия, которые мы признаем результатом обдумывания. Теперь мы должны рассмотреть, какие процессы вовлечены в эти виды нервно-мышечной деятельности.

Термин «рефлекторное действие» обозначает скорее схему сенсомоторной деятельности, чем что-либо, что действительно происходит в теле животного; это концепция, которая полезна как средство анализа сложных явлений. В рефлексе происходят три вещи: (1) стимуляция рецепторного органа и нерва, соединяющего его с мозгом, (2) отражение, или переключение, нервного импульса, таким образом инициированного, от terminus ad quem афферентного или чувствительного нерва к terminus a quo эфферентного или двигательного нерва, и (3) стимуляция какого-либо эффекторного органа, скажем, двигательного органа или мышцы, нервным импульсом, таким образом возникшим. Самый простой случай рефлекса, возможно, — это быстрое закрытие век, когда что-то, скажем, несколько капель воды, попадает в лицо. Сформулированный так, как мы его сформулировали, простой рефлекс не существует. Во-первых, это концепция, основанная на структурном анализе сложного животного, где тело дифференцировано для формирования тканей — рецепторных органов, нервов, мышц, желез и так далее. Но простейшее животное, например, парамеция, реагирует на внешний стимул каким-то видом телесной деятельности, и все же это однородный или почти однородный кусок протоплазмы, и эта простая протоплазма действует одновременно как рецепторный орган, проводящая ткань или нерв и эффекторный орган. У высшего животного определенные части кожного покрова дифференцированы так, чтобы формировать зрительные органы, и порог их чувствительности к световым стимулам повышен, в то время как он понижен для других видов физических стимулов. Аналогично, другие части кожного покрова модифицированы для восприятия слуховых стимулов, становясь более восприимчивыми к ним, но менее восприимчивыми к другим видам стимулов, чем соседние части тела. Внутри самого тела определенные тракты протоплазмы дифференцированы так, что они могут проводить молекулярные возмущения, возникшие в рецепторных органах в кожном покрове, лучше, чем общая протоплазма; это нервы. Другие части модифицированы так, что они могут сокращаться или секретировать легче; это мышцы и железы. Концепция рефлекторного действия, как она обычно излагается в книгах по физиологии, поэтому включает эту идею дифференциации тканей, но все процессы, включенные в типичный рефлекс, — это процессы, которые могут осуществляться недифференцированной протоплазмой.

Это также схематическое описание, которое предполагает простоту, которой на самом деле не существует. Как правило, рефлекс инициируется стимуляцией более чем одного рецепторного органа, и инициированные импульсы могут таким образом достигать центральной нервной системы более чем по одному пути. Не существует простого переключения афферентного импульса из клетки, в которой он заканчивается, в другой нерв, когда он становится эфферентным импульсом; вместо этого импульс может «зигзагообразно» проходить через лабиринт путей в мозге или спинном мозге, соединяющих афферентные и эфферентные нервы и ганглии. Далее, заключительная часть рефлекса, мышечное сокращение, далеко не проста, ибо обычно стимулируется к сокращению серия мышц, каждая из них в нужное время и с нужным количеством силы, и каждое сокращение мышцы сопровождается расслаблением антагонистической мышцы. Есть мышцы, которые открывают веки, и другие, которые закрывают их, и церебральный импульс, который заставляет сокращаться подниматели, в то же время заставляет расслабляться опускатели.

Совершенно необходимо помнить, что простой рефлекс — это на самом деле процесс большой сложности и может включать многие другие части и структуры, чем те, на которые мы немедленно направляем наше внимание. Но, оставляя в стороне эти уточнения, мы можем с пользой рассмотреть общие характеристики рефлекса, рассматривая его как обычное, автоматически выполняемое, ограниченное телесное действие, включающее рецепторный орган, центральный нервный орган и эффекторный орган. Существуют определенные виды внешних стимулов, которые постоянно воздействуют на наши органы чувств, и существуют определенные виды мышечной и железистой деятельности, которые происходят «как нечто само собой разумеющееся», когда эти стимулы падают на наши органы чувств. Эманация от лука или пары аммиака заставляют наши глаза слезиться; запах вкусной пищи вызывает выделение слюны; и все, что приближается к лицу очень быстро, заставляет нас закрыть глаза. Рефлексы — это, в некотором роде, часто встречающиеся, целенаправленные и полезные действия, и их цель — поддержание нормального состояния функционирования организма.

Мы едва ли осмелимся сказать, что простой рефлекс — это бессознательно выполняемое действие, хотя мы не осознаем, в полном смысле этого термина, рефлексы, которые привычно происходят в нас самих. Но даже у обезглавленной лягушки, которая двигает конечностями, когда капля кислоты помещается на ее спину, что-то, как было сказано, сродни сознанию может вспыхнуть и осветить автоматическую деятельность спинного мозга. Мы не должны думать о сознании как о том состоянии острой ментальности, которое мы испытываем при выполнении какой-то трудной задачи, или при каком-то остро ощущаемом удовольствии, или в каком-то состоянии умственного или телесного расстройства; это также то смутно ощущаемое состояние нормальности, которое сопровождает удовлетворительное функционирование частей телесного организма. Но это смутное и неясное чувство осознания наших действий легко подавляется всякий раз, когда происходит то, что мы называем интеллектуальной деятельностью.

Большая часть стимуляции наших рецепторных органов носит этот обычно происходящий характер, и мы не осознаем ее, хотя полученные стимулы таковы, что вызывают полезную и целенаправленную телесную деятельность. Идя по улице, мы автоматически избегаем людей и других препятствий, с которыми сталкиваемся, с помощью регулируемых движений тела и конечностей, но это деятельность, которая стала настолько привычной и легкой, что мы едва осознаем ее, и, возможно, совсем не осознаем физических стимулов, которые ее вызывают. Но мы не только получаем стимулы, которые отражаются в телесные действия без того, чтобы мы остро осознавали это восприятие, но мы также получаем стимулы, которые не отражаются в телесную деятельность. Это, предполагает Бергсон, как если бы мы смотрели на улицу через лист стекла, удерживаемый перпендикулярно нашей линии зрения; удерживаемый таким образом, мы видим все, что происходит перед нами, но когда мы наклоняем стекло под определенным углом, оно становится идеальным отражателем и отбрасывает назад лучи света, которые оно получает. Это, конечно, физическая аналогия, и никакое сравнение материальных вещей с психическими процессами не может зайти очень далеко, но в некотором смысле это больше, чем аналогия. В нашем ленивом поглощенном состоянии ума мы, как правило, не видим объекты, которых мы не обязаны избегать и которые никоим образом не влияют на наше непосредственное состояние телесной деятельности. Оптические изображения всех этих вещей проецируются на наши сетчатки и каким-то образом проецируются на центральные ганглии, но там серия событий заканчивается, ибо изображения не отражаются наружу к периферии тела как мышечные действия. Мы не можем сомневаться, что именно поэтому мы не воспринимаем всю стимуляцию наших органов чувств, которая, как мы уверены, происходит. Эти стимулы проходят сквозь нас, как если бы они были отражены наружу как действия. В этом отражении, или переводе нейтрального в мышечную деятельность, возникают восприятия.

Но даже тогда восприятие не обязательно должно возникнуть. Оно, как правило, не сопровождает автоматически выполняемое рефлекторное действие, потому что последнее является результатом внутрицеребральной деятельности, которая стала настолько привычной, что протекает без трения. В мозге существуют бесчисленные пути, по которым импульсы от рецепторных органов могут проходить в двигательные ганглии, но в привычно выполняемых рефлекторных действиях эти пути были, так сказать, протоптаны. Изображения объектов, которые снова и снова воспринимаются рецепторными органами, легко скользят через мозг и так же легко переводят себя в мышечную или какую-то другую деятельность. Вещи, которые имеют значение в жизни животного, живущего «согласно природе», — это циклически повторяющиеся события, в которых через некоторое время нет ничего нового. Большинство из них протекает так же хорошо у животного, лишенного полушарий головного мозга в результате операции, как и у интактного животного с мозгом. При выполнении действий такого рода организм становится в значительной степени автоматом.

Пусть случится что-то необычное на улице, пока мы идем по ней — например, убегающая лошадь или падение воздушного «живого» провода, что-то, что редко или никогда не было частью нашего опыта, и что-то, что может иметь немедленный эффект на нас как на живых организмах. Тогда восприятие возникает сразу, потому что стимуляция наших органов чувств представляет нам что-то незнакомое, и все же не настолько незнакомое, чтобы оно не вызывало из памяти или из производного опыта воспоминания об образах несколько похожих вещей и об их эффектах. Цепь событий, которая теперь происходит в нашей центральной нервной системе, становится радикально отличной от той, которая происходила в нашей прежней, довольно бесцельной серии действий. Стимулы больше не проходят легко через «нижние» ганглии мозга, а вспыхивают вверх в корковые области, где они сталкиваются с возможностью бесчисленных альтернативных путей и связей со всеми частями тела. Они колеблются, так сказать, перед тем, как принять один или другой, или комбинацию этих путей; происходит колебание, обдумывание и, наконец, выбор пути, с результатом, что серия мышечных органов иннервируется и возникают двигательные действия типа, более или менее адекватного ситуации, в которой мы находимся. В этом колебании и обдумывании возникает восприятие. Именно тогда, когда животное может действовать определенным образом в результате стимула, который не является постоянно повторяющимся, но в то же время может воздержаться от действия или может действовать одним из нескольких различных способов, возникает восприятие внешних вещей и их отношений.

То есть мы воспринимаем и мыслим, потому что действуем. Мы не смотрим на среду, в которой находимся, спекулятивным образом, просто получая образы вещей, классифицируя и запоминая их, в то время как все это время мы пассивны в том, что касается нашей телесной деятельности. Если результаты современной физиологии чему-то и учат нас однозначным образом, так это тому, что органы деятельности — мышцы, железы и так далее — и органы чувств и коммуникации являются интегрально одной серией частей, и что помимо двигательной деятельности нервная деятельность — это бесцельная вещь. Именно потому, что мы действуем, мы мыслим и распутываем образы вещей, представленные нам нашими органами чувств, и подвергаем все, что есть в потоке сознания, концептуальному анализу.

То есть, размышляя о потоке сознания, мы разлагаем его на то, что считаем его составными частями, и придаем этим частям отдельное существование в пространстве и времени. Но ясно, что ни одна из вещей, которые мы таким образом рассматриваем как элементы нашего сознания, не имеет реального существования отдельно от других. Запах цветов и запах горелого масла переплетаются в нашем сознании стимуляции наших обонятельных органов точно так же, как звон колокольчиков кэба, музыка оркестра и пульсация автомобиля в впечатлениях, передаваемых нашими слуховыми органами. Трудно увидеть, что все эти вещи, вместе с множеством других вещей, которые мы воспринимаем, составляют «множественность в единстве», то есть совокупность вещей, которые являются отдельными вещами, но которые не лежат рядом друг с другом в пространстве и взаимно не исключают друг друга, а все они, так сказать, втиснуты друг в друга. Легко увидеть, что мы осознаем неоднородность, и всякий раз, когда мы думаем об этом множестве вещей, кажется естественным, что мы должны отделять их друг от друга. Поток нашего сознания настолько сложен, что мы не можем сосредоточиться на всем сразу, даже на тех немногих вещах, которые мы выбрали в нашем примере. Если мы концентрируем наше внимание на какой-либо части, или скорее аспекте его, все остальное перестает существовать, или скорее мы соглашаемся игнорировать его, и эта самая концентрация мысли на одной части нашего опыта изолирует ее от всего остального. В определенной степени анализ комплекса ощущений является результатом работы различных рецепторных органов; определенные поля энергии, которые мы называем светом, излучением и т. д., воздействуют на нервные окончания в сетчатке; химически активные частицы в атмосфере воздействуют на нервные окончания в обонятельных мембранах; и быстро повторяющиеся изменения давления в атмосфере (звуковые вибрации) воздействуют на слуховые органы во внутреннем ухе и так далее. Но это восприятие различных стимулов различными рецепторными органами существует только у высшего животного; нет специализированных органов чувств у парамеции, например, и вся периферия животного должна получать все эти различные виды внешних стимулов сразу. Специализация ее рецепторных органов у высшего животного — это скорее средство, с помощью которого организм становится более восприимчивым к своей среде, чем средство, с помощью которого он анализирует эту среду. Этот анализ — работа сознания животного.

Fig. 1.

Предположим, что мы рисуем кривую AB от руки одним неразделенным движением карандаша. Сделав определенное допущение — что кривая, которую мы нарисовали, была такой, которую можно было бы рассматривать как циклическую, то есть которую можно было бы повторять снова и снова, — мы можем подвергнуть ее гармоническому анализу. Мы можем разложить ее на ряд других кривых (CD, EF и т. д.), каждая из которых является отдельной «волной», поднимающейся над осью OX и опускающейся ниже нее симметричным образом. Если мы проведем любую вертикальную линию MN, пересекающую эти кривые, мы обнаружим, что расстояние между осью OX и основной кривой AB всегда равно алгебраической сумме расстояний между осью и другими кривыми. Последние мы называем гармоническими составляющими кривой AB, предполагая, что они «складываются», образуя ее. Но AB было чем-то совершенно простым и элементарным, и нельзя сказать, что его составляющие существовали в нем, когда мы рисовали его от руки; только благодаря уловке практической полезности в математических вычислениях мы сконструировали их. Может быть, конечно, что гармонические составляющие кривой имели фактическое существование отдельно от самой кривой, но в случае, который мы берем, они, безусловно, не имели. Теперь мы должны думать о нашем потоке сознания примерно так же. Это нечто непосредственно переживаемое и элементарное; это сопутствующее, если мы решим так рассматривать его, внешних процессов, которые происходят вне наших тел. Мы можем исследовать его, думая о нем и уделяя внимание одному его аспекту за другим, таким образом произвольно отделяя одну «часть» его от всего остального, но как только мы делаем это, мы поднимаемся над потоком опыта в область интеллектуальных концептов. Мы превратили множественность состояний сознания, все из которых сосуществуют друг с другом и друг в друге и которые не имеют пространственного существования, в множественность состояний — зрительных, слуховых, обонятельных и т. д., — которые стали отделенными друг от друга и поэтому приобрели протяженность. Эта диссоциация потока опыта — это процесс концептуального анализа, осуществляемый мышлением.

Если мы диссоциируем поток сознания таким образом, разбивая его на состояния, которые мы предпочитаем рассматривать как отделенные друг от друга, мы увидим, что из элементов, которые мы таким образом изолируем, многие похожи друг на друга и могут быть ассоциированы. Очевидно, существует большее сходство между различными запахами, чем между запахами и звуками. Различные музыкальные звуки больше похожи друг на друга, чем звуки и ощущения тепла и холода. Существует большее сходство между состояниями сознания, которые возникают от стимуляции одного и того же рецепторного органа, чем между теми, которые возникают от стимуляции различных рецепторов. Те различия ощущений, сопровождающие стимуляцию различных органов чувств, мы рассматриваем как различные по роду; нет абсолютно никакого сходства между цветом и звуком, говорим мы, как бы современный аннотатор концертных программ ни предлагал аналогию. Но мы говорим, что могут быть различные степени стимуляции одного и того же органа чувств, и что ощущения, которые мы таким образом получаем, одного и того же рода, хотя они различаются по интенсивности. Свисток железнодорожного двигателя становится громче по мере приближения поезда, то есть более интенсивным, и если мы изучим физические условия, которые сопутствуют стимуляции наших барабанных перепонок, мы увидим, что волны чередующегося разрежения и сжатия возникают в атмосфере вне наших ушей. Все время, пока поезд приближается, частота этих волн остается прежней, то есть их происходит столько же в секунду, когда поезд далеко, как и когда он близко. Но амплитуда волн увеличивалась, и скорость, с которой молекулы воздуха ударяются о барабанные перепонки, становится больше, чем ближе источник звука. Рис. 2. Мы можем представить это с помощью диаграммы, которая показывает, что амплитуда волн — которая представляет громкость звука — увеличивается, в то время как частота — которая представляет высоту тона — остается прежней. Амплитуда представлена прямыми вертикальными линиями 11, 22, 33 и т. д., которые имеют возрастающую величину. Таким образом, мы представляем физическую причину возрастающей громкости звука пространственными величинами, а затем переносим эти величины на состояния сознания, сопутствующие вибрирующим молекулам воздуха. Предположим, что мы ничего не знали о причине различий высоты музыкальных звуков и что мы слушаем ноты октавы, C, D, E,——C, сыгранные на органе; все, что мы испытали бы, это то, что звуки были разными. Если бы мы пели ноты, мы могли бы достичь интуиции, что ноты G, A, B были «выше», чем ноты C, D, E, потому что требовалось большее усилие, чтобы произвести эти звуки, но, очевидно, это другая вещь, чем сказать, что сами ноты были «выше» или «ниже». Но давайте подберем ноты, ударяя по камертонам, а затем, выбрав камертоны, которые дают ноты октавы, давайте зафиксируем их так, чтобы они делали след, пока еще вибрируют, на вращающейся полоске бумаги. Мы тогда обнаружим, что камертон, излучающий ноту C, делает (скажем) 256 вибраций в секунду, камертон D — 9/8 * 256 вибраций, камертон E — 5/4 * 256 вибраций и так далее. Таким образом, мы ассоциируем ноты октавы вместе и говорим, что их качество было одинаковым, но что их высота различалась, и поскольку высота зависит от частоты вибрации камертона или воздуха в его окрестности, мы говорим, что различия в высоте — это количественные различия, и что состояния сознания, которые сопровождают эти физические события, также количественно различны.

Так же и с цветом. Если бы у нас не было таких аппаратов, как призмы или дифракционные решетки, которые позволяют нам узнать, какова длина волны света, имели бы мы какое-либо представление о спектральных оттенках — красном, желтом, оранжевом, зеленом и т. д. — как отличающихся друг от друга количественно? Несомненно, мы бы не имели. Но наблюдение и эксперимент показали, что нервные окончания зрительного нерва в сетчатке стимулируются вибрациями чего-то, что мы соглашаемся называть эфиром пространства, и что частота вибрации света, который мы называем красным, меньше, чем та, которую мы называем оранжевой, в то время как частота вибрации оранжевого света снова меньше, чем частота синего света, и так далее. Для нашего сознания красный, оранжевый, желтый и синий свет абсолютно различны, но мы игнорируем эту интуицию и говорим, что наши восприятия света сходны по роду, но различаются, некоторые из них более интенсивны, чем некоторые другие. Опять же, имеем ли мы какое-либо интуитивное знание о повышении температуры? Если мы опустим руки в ледяную воду, ощущение будет болезненным, если вода имеет температуру 5° C, она кажется холодной, если она при 15° C, у нас нет особого ощущения температуры, если при 25° C, она кажется очень теплой, если при 60° — очень горячей, а если при 90° — мы, вероятно, обожжемся, и чувство снова будет болезненным. Если мы поместим термометр в воду, мы заметим, что каждое ощущение по очереди связано с прогрессивным удлинением нити ртути, и если мы исследуем физическое состояние воды, мы обнаружим, что на каждой стадии скорость движения молекул была больше, чем на предыдущей стадии. Мы говорим, таким образом, что наши различные восприятия были восприятиями тепла разных степеней интенсивности, перенося таким образом на сами восприятия понятия пространственных величин, приобретенные при изучении расширения ртути в термометре или при принятии физической теории кинетической структуры воды. Тем не менее, совершенно определенно, что то, что мы испытали, были совершенно разные вещи или состояния — холод, теплота, жар и боль, и, действительно, в этой серии восприятий задействованы разные рецепторные органы.

Suppose we listen to the note emitted by a syren which is sounding with slowly increasing loudness but with a pitch which remains constant. We do not notice at first that the sound is becoming louder, but after a little time we do notice a difference. Let us call the amplitude of vibration of the air when the syren first sounds E, and then, when we notice a difference, let us call the amplitude ΔE + E, ΔE being the increment of amplitude. Let us call our sensation when the syren first sounds S, and our sensations when the sound has become louder S + ΔS, ΔS being the “increment of sensation.” Then the relation holds:—

ΔE = constant.E

That is to say, the louder is the sound the greater must be the increase of loudness before we notice a difference. Let us assume now that the successive sensations of loudness that we receive as the syren blows louder and louder are, each of them, just the same amount louder than the preceding sound; that is to say, let us assume that what we experience are “minimal perceptible differences” of sensation—that they are “elements of loudness”—thus we construct a series of sounds each of which differs from that preceding it by an elemental increment of loudness. Now things that cannot be further decomposed are necessarily equal to each other; if, for instance, the atoms represent the ultimate units into which we break up the matter called oxygen, then these atoms are all equal to each other. Therefore the increments of loudness are equal to each other.

Fig. 3.

If we plot these equal increments of loudness as the dependent variable S in a graph, and the amplitude of the vibrations of the atmosphere as the independent variable E, we can obtain the following curve. If we investigate this we shall find that a certain relation exists between the “values” of the sensation and the values of the stimuli that correspond to them; a regular increase in the loudness of the sensation corresponds to a regular increase in the logarithms of the strength of the stimuli. Let S = the sensation, E the stimulus, and C and Q constants; then

S = C log E ;Q

so that we seem to establish a mathematical relation between the intensity of our sensations and the intensity of the stimuli that give rise to those sensations, but this relation depends on the assumption that what we call “minimal perceptible differences” of sensation are numerical differences that are equal to each other, and this is, of course, an assumption that cannot possibly be proved.

Таким образом, мы разлагаем наш поток сознания на ряд количественно и качественно различных вещей, каждой из которых мы приписываем независимое существование. Мы приписываем этим различным аспектам нашего сознания протяженность, но эта протяженность обусловлена лишь нашим анализом; ибо качества высоты тона, громкости, цвета, запаха и т. д., которые мы выделяем друг из друга, не существовали отдельно друг от друга, точно так же, как не существуют отдельно кривые синуса и косинуса, на которые мы разлагаем произвольно начерченную кривую линию. Множественность нашего сознания интенсивна, подобно той множественности, которую мы видим в абстрактном числе десять. Это число обозначает группу вещей, но его множественность интенсивна и существует лишь потому, что мы способны до бесконечности подразделять что угодно в мышлении. Итак, до сих пор мы лишь отделили то, что условились считать элементарными частями нашего общего восприятия окружающей среды, но следует заметить, что мы не придали этим элементам ничего похожего на пространственную протяженность.

Мы можем, если хотим, рассматривать нашу интуицию пространства как интуицию бесконечно большого, однородного, пустого вместилища, которое окружает нас и в которое мы можем в воображении помещать вещи. Рассматриваемое таким образом, трудно понять, чем наше понятие пространства отличается от нашей идеи «ничто» — псевдоидеи, не поддающейся анализу, кроме как в идею чего-то, что могло бы находиться где-то в другом месте. Чем больше мы думаем об этом, тем больше убеждаемся, что пространство, то есть «форма» пространства, представляет собой наши актуальные или потенциальные способы движения, то есть наши способности к деятельной активности. Пространство, говорим мы, имеет три измерения; во всем нашем анализе вселенной и деятельности, которую мы можем в ней воспринимать, присутствует эта идея движения в трех измерениях: вперед и назад, вверх и вниз, вправо и влево; и мы должны признать, что в ней есть нечто фундаментальное, столь же фундаментальное, как интуитивное знание, которым мы обладаем о направлении вправо и влево. Именно потому, что мы можем двигаться таким образом, что любое наше движение, каким бы сложным оно ни было, может быть разложено на компоненты движения назад и вперед, вправо и влево, вверх и вниз, причем все эти направления перпендикулярны друг другу, мы называем наши движения трехмерными. Наша геометрия, следовательно, основана на концепциях, производных от наших способов деятельности; и во вселенной нет ничего, помимо нашей собственной деятельности, что делало бы эту геометрию единственно возможной для нас. Евклидова геометрия зависит не от устройства внешней вселенной, а от природы самого организма.

Существует маленькое инфузория, которая живет во взрослой фазе на поверхности сферических икринок рыб. Эти икринки свободно плавают в морской воде, а инфузория ползает по их поверхности, передвигаясь с помощью ресничных придатков. Она не плавает в воде, а тесно прилегает к поверхности икринки, на которой живет. Предположим, что это разумное животное и что оно способно построить свою собственную геометрию; если так, то эта геометрия будет сильно отличаться от нашей.

Это была бы двухмерная геометрия, ибо животное может двигаться назад и вперед, вправо и влево, но не вверх и вниз; это стереотропный организм, как сказал бы Жак Лёб, то есть он вынужден своей организацией тесно прижимать свое тело к поверхности, на которой живет. Но его двухмерная геометрия по этой причине отличалась бы от нашей. Наши прямые линии — это на самом деле направления, в которых мы движемся от одной точки к другой таким образом, чтобы затратить наименьшее усилие; это кратчайшие расстояния между двумя точками, и если мы отклоняемся от них, то затрачиваем большую степень активности, чем если бы двигались вдоль них. Для нас между двумя точками можно провести только одну прямую линию, но это не обязательно верно для нашей инфузории, и ее прямая линия не обязательно должна быть кратчайшим расстоянием между двумя точками. Это может быть либо самое длинное, либо самое короткое расстояние между точками, ибо последнее всегда можно расположить на большом круге, проходящем через эти две точки и полюса икринки, и, двигаясь из точки, в которой она находится, животное могло бы достичь другой точки, двигаясь в двух направлениях, точно так же, как мы могли бы обогнуть Землю вдоль экватора, двигаясь на восток или на запад. Следовательно, прямая линия инфузории была бы не только скалярной величиной, но и векторной величиной, то есть она представляла бы не только количество энергии, но и количество энергии, имеющее направление. Для нас между двумя данными точками можно провести только одну прямую линию, но это ограничение не существовало бы в двухмерной геометрии кривой поверхности. Предположим, что две точки расположены на большом круге и находятся ровно в 180° друг от друга; тогда инфузория могла бы перемещаться от одного полюса к другому вдоль бесконечного числа прямых линий или меридианов, каждая из которых имела бы разное направление, но все они были бы одинаковой длины; то есть в этой геометрии между одними и теми же двумя точками можно провести бесконечное число прямых линий. Далее, ее треугольники могли бы отличаться от наших; наши треугольники — это фигуры, образованные проведением прямых линий между тремя точками, и на плоской поверхности сумма углов треугольника в сумме равна двум прямым углам, хотя на кривой поверхности они могут быть больше или меньше двух прямых углов. Но наша инфузория не могла бы представить себе треугольник, в котором сумма углов не была бы больше двух прямых углов, ибо все ее фигуры чертились бы на выпуклой поверхности.