«Тетради Леонардо да Винчи — Том 1»

43.

Точка не является частью линии.

44.

О ЕСТЕСТВЕННОЙ ТОЧКЕ. Самая маленькая естественная точка больше всех математических точек, и это доказано, потому что естественная точка обладает непрерывностью, а все, что непрерывно, бесконечно делимо; но математическая точка неделима, потому что не имеет размера.

[Сноска: Это определение было вставлено Леонардо в рукописную копию на пергаменте известного «Трактата о гражданской и военной архитектуре» и т. д. Франческо ди Джорджо; напротив отрывка, где автор говорит: 'In prima he da sapere che punto è quella parie della quale he nulla — Linia he luncheza senza àpieza; &c.]

45.

1. Поверхность есть ограничение тела. 2. И ограничение тела не является частью этого тела. 4. И ограничение одного тела есть то, что начинает другое. 3. То, что не является частью какого-либо тела, есть ничто. Ничто — это то, что не заполняет никакого пространства.

Если одна единственная точка, помещенная в круг, может быть отправной точкой бесконечного числа линий и окончанием бесконечного числа линий, должно существовать бесконечное число точек, отделимых от этой точки, и они при воссоединении снова становятся одной; откуда следует, что часть может быть равна целому.

46.

Точка, будучи неделимой, не занимает никакого пространства. То, что не занимает никакого пространства, есть ничто. Ограничивающая поверхность одной вещи есть начало другой. 2. То, что не является частью какого-либо тела, называется ничем. 1. То, что не имеет ограничений, не имеет формы. Ограничения двух соприкасающихся тел являются взаимозаменяемо поверхностью каждого. Все поверхности тела не являются частями этого тела.

О линии (47–48).

47.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРИРОДЫ ЛИНИИ. Линия не имеет в себе ни материи, ни субстанции и может быть скорее названа воображаемой идеей, чем реальным объектом; и, будучи таковой по своей природе, она не занимает никакого пространства. Поэтому можно представить бесконечное число линий, пересекающих друг друга в точке, которая не имеет измерений и имеет лишь толщину (если толщину можно так назвать) одной единственной линии.

КАК МЫ МОЖЕМ ЗАКЛЮЧИТЬ, ЧТО ПОВЕРХНОСТЬ ЗАКАНЧИВАЕТСЯ В ТОЧКЕ? Угловая поверхность сводится к точке, где она заканчивается углом. Или, если стороны этого угла продолжены по прямой линии, то — за этим углом — генерируется другая поверхность, меньшая, равная или большая, чем первая.

48.

О РИСОВАНИИ КОНТУРА. Рассматривайте с величайшей тщательностью форму очертаний каждого объекта и характер их волнистости. И эти волнистости должны быть изучены отдельно, состоят ли кривые из арочных выпуклостей или угловых вогнутостей.

49.

Природа контура.

Границы тел — наименьшие из всех вещей. Это положение доказано как истинное, потому что граница вещи есть поверхность, которая не является частью тела, заключенного внутри этой поверхности; не является она и частью воздуха, окружающего это тело, но является средой, помещенной между воздухом и телом, как доказано в своем месте. Но боковые границы этих тел — это линия, образующая границу поверхности, каковая линия имеет невидимую толщину. Посему, о живописец! не окружайте свои тела линиями, и прежде всего при изображении объектов, меньших, чем в натуре; ибо не только их внешние очертания станут нечеткими, но и их части будут невидимы из-за расстояния.

50.

Определение перспективы.

[Рисование основано на перспективе, которая есть не что иное, как глубокое знание функции глаза. А эта функция просто состоит в получении в пирамиду форм и цветов всех объектов, помещенных перед ним. Я говорю в пирамиду, потому что нет объекта столь малого, который не был бы больше точки, где эти пирамиды принимаются глазом. Поэтому, если вы проведете линии от краев каждого тела по мере их схождения, вы приведете их к единственной точке, и эти линии неизбежно должны образовать пирамиду.]

[Перспектива — это не что иное, как рациональная демонстрация, примененная к рассмотрению того, как объекты перед глазом передают ему свое изображение посредством пирамиды линий. Пирамида — это название, которое я применяю к линиям, которые, начинаясь от поверхности и краев каждого объекта, сходятся с расстояния и встречаются в единственной точке.]

[Перспектива — это рациональная демонстрация, посредством которой мы можем практически и ясно понять, как объекты передают свое собственное изображение линиями, образующими пирамиду (центрированную) в глазу.]

Перспектива — это рациональная демонстрация, посредством которой опыт подтверждает, что каждый объект посылает свое изображение в глаз пирамидой линий; и тела равного размера приведут к пирамиде большего или меньшего размера в зависимости от разницы в их расстоянии друг от друга. Под пирамидой линий я понимаю те, которые начинаются от поверхности и краев тел и, сходясь с расстояния, встречаются в единственной точке. Точкой называется то, что [не имея измерений] не может быть разделено, и эта точка, помещенная в глазу, получает все точки конуса.

[Сноска: 50. 1–5. Сравните с этим Пролог № 21. Параграфы, помещенные в скобки: строки 1–9, 10–14 и 17–20, очевидно, являются лишь набросками и, как таковые, были вычеркнуты автором; но они служат комментарием к заключительному параграфу, строки 22–29.]

51.

КАКИМ ОБРАЗОМ ГЛАЗ ВИДИТ ОБЪЕКТЫ, ПОМЕЩЕННЫЕ ПЕРЕД НИМ. Восприятие объекта зависит от направления глаза.

Предполагая, что шар, изображенный выше, есть глазное яблоко, и пусть малая часть шара, которая отсекается линией s t, будет зрачком, и все объекты, отраженные в центре поверхности глаза посредством зрачка, проходят сразу и входят в зрачок, проходя через хрусталиковую влагу, которая не мешает в зрачке вещам, видимым посредством света. И зрачок, получив объекты посредством света, немедленно отсылает их и передает их интеллекту по линии a b. И вы должны знать, что зрачок не передает ничего идеально интеллекту или здравому смыслу, кроме случаев, когда объекты, представленные ему посредством света, достигают его по линии a b; как, например, по линии b c. Ибо хотя линии m n и f g могут быть видимы зрачком, они не воспринимаются идеально, потому что не совпадают с линией a b. И доказательство таково: если глаз, показанный выше, хочет сосчитать буквы, помещенные впереди, глаз будет вынужден поворачиваться от буквы к букве, потому что он не может различить их, если они не лежат на линии a b; как, например, на линии a c. Все видимые объекты достигают глаза по линиям пирамиды, и точка пирамиды есть вершина и центр ее, в центре зрачка, как изображено выше.

[Сноска: 51. В этой задаче глаз мыслится как фиксированный и неподвижный; это ясно из строки 11.]

Экспериментальное доказательство существования пирамиды зрения (52–55).

52.

Перспектива — это рациональная демонстрация, подтвержденная опытом, что все объекты передают свое изображение в глаз пирамидой линий.

Под пирамидой линий я понимаю те линии, которые начинаются от краев поверхности тел и, сходясь с расстояния, встречаются в единственной точке; и эту точку в данном случае я покажу расположенной в глазу, который является универсальным судьей всех объектов. Под точкой я понимаю то, что не может быть разделено на части; поэтому эта точка, которая расположена в глазу, будучи неделимой, никакое тело не видится глазом, если оно не больше этой точки. Раз это так, неизбежно, что линии, которые идут от объекта к точке, должны образовывать пирамиду. И если какой-либо человек стремится доказать, что чувство зрения не пребывает в этой точке, а скорее в черном пятне, которое видно в середине зрачка, я мог бы ответить ему, что маленький объект никогда не мог бы уменьшаться на любом расстоянии, как это могло бы быть с зерном проса или овса или какой-то подобной вещью, и этот объект, если бы он был больше указанного [черного] пятна, никогда не был бы увиден целиком; как можно видеть на диаграмме ниже. Пусть a будет местом зрения, b e — линиями, которые достигают глаза. Пусть e d будут зернами проса внутри этих линий. Вы ясно видите, что они никогда не уменьшатся от расстояния и что тело m n не могло бы быть полностью покрыто им. Поэтому вы должны признать, что глаз содержит в себе одну единственную неделимую точку a, к которой сходятся все точки пирамиды линий, начинающейся от объекта, как показано ниже. Пусть a, b будет глазом; в центре его находится точка, вышеупомянутая. Если линия e f должна войти как изображение в столь малое отверстие в глазу, вы должны признать, что меньший объект не может войти в то, что меньше его самого, если он не уменьшен, и при уменьшении он должен принять форму пирамиды.

53.

ПЕРСПЕКТИВА. Перспектива вступает в силу там, где суждение подводит [относительно расстояния] в объектах, которые уменьшаются. Глаз никогда не может быть истинным судьей для определения с точностью, насколько близко один объект находится к другому, равному ему [по размеру], если верх этого другого находится на уровне глаза, который видит их с этой стороны, за исключением случаев посредством вертикальной плоскости, которая является стандартом и проводником перспективы. Пусть n будет глазом, e f — вертикальной плоскостью, вышеупомянутой. Пусть a b c d будут тремя делениями, одно под другим; если линии a n и c n имеют заданную длину и глаз n находится в центре, тогда a b будет выглядеть таким же большим, как b c. c d ниже и дальше от n, поэтому он будет выглядеть меньше. И тот же эффект появится в трех делениях лица, когда глаз живописца, который его рисует, находится на одном уровне с глазом человека, которого он рисует.

54.

ДОКАЗАТЬ, КАК ОБЪЕКТЫ ДОСТИГАЮТ ГЛАЗА. Если вы посмотрите на солнце или какое-то другое светящееся тело, а затем закроете глаза, вы увидите его снова внутри своего глаза в течение долгого времени. Это доказательство того, что изображения входят в глаз.

Отношения точек расстояния к точке схода (55–56).

55.

ЭЛЕМЕНТЫ ПЕРСПЕКТИВЫ. Все объекты передают свое изображение в глаз пирамидами, и чем ближе к глазу эти пирамиды пересекаются, тем меньше будет казаться изображение объектов, которые их вызывают. Поэтому вы можете пересечь пирамиду вертикальной плоскостью [Сноска 4: Pariete. Сравните определения в 85, 2–5, 6–27. Эти строки относятся исключительно к третьей диаграмме. Для лучшего понимания этого следует заметить, что c s должно рассматриваться как представляющее сечение или профиль квадратной плоскости, помещенной горизонтально (ср. строки 11, 14, 17), для которой впоследствии используется слово pianura (20, 22). Строки 6–13 содержат некоторые предварительные наблюдения, чтобы направить читателя в понимании диаграммы; последние три, по-видимому, были добавлены как дополнение. Ошибка Леонардо в написании t denota (строка 6) вместо f denota была исправлена.], которая достигает основания пирамиды, как показано в плоскости a n.

Глаз f и глаз t — это одно и то же; но глаз f отмечает расстояние, то есть то, как далеко вы стоите от объекта; а глаз t показывает вам направление его; то есть находитесь ли вы напротив, или с одной стороны, или под углом к объекту, на который вы смотрите. И помните, что глаз f и глаз t всегда должны держаться на одном уровне. Например, если вы поднимаете или опускаете глаз от точки расстояния f, вы должны делать то же самое с точкой направления t. И если точка f показывает, как далеко глаз находится от квадратной плоскости, но не показывает, с какой стороны она помещена — и если, таким же образом, точка t показывает направление, а не расстояние, то для того, чтобы установить и то, и другое, вы должны использовать обе точки, и они будут одним и тем же. Если бы глаз f мог видеть идеальный квадрат, все стороны которого были равны расстоянию между s и c, и если бы на ближайшем конце стороны по направлению к глазу был помещен шест или какой-то другой прямой объект, установленный перпендикулярной линией, как показано в r s — тогда, я говорю, что если бы вы посмотрели на сторону квадрата, которая ближе всего к вам, она появится в нижней части вертикальной плоскости r s, а затем посмотрите на дальнюю сторону, и она появится вам на высоте точки n на вертикальной плоскости. Таким образом, на этом примере вы можете понять, что если глаз находится над рядом объектов, все помещенных на одном уровне, один за другим, чем они дальше, тем выше они будут казаться, вплоть до уровня глаза, но не выше; потому что объекты, помещенные на уровне, на котором стоят ваши ноги, пока он плоский — даже если он будет продлен в бесконечность — никогда не будут видны выше глаза; поскольку глаз имеет в себе точку, к которой стремятся и сходятся все конусы, которые передают изображения объектов в глаз. И эта точка всегда совпадает с точкой уменьшения, которая является пределом всего, что мы можем видеть. И от базовой линии первой пирамиды до точки уменьшения

[Сноска: Две диаграммы над главой объясняются первыми пятью строками. Они, однако, имеют больше букв, чем упоминается в тексте, обстоятельство, которое мы часто имеем повод отметить.]

56.

есть только основания без пирамид, которые постоянно уменьшаются до этой точки. И от первого основания, где помещена вертикальная плоскость, по направлению к точке в глазу будут только пирамиды без оснований; как показано в примере, приведенном выше. Теперь пусть a b будет указанной вертикальной плоскостью, а r — точкой пирамиды, заканчивающейся в глазу, и n — точкой уменьшения, которая всегда находится на прямой линии напротив глаза и всегда движется, когда движется глаз — точно так же, как когда стержень перемещается, его тень движется и движется вместе с ним, точно так же, как тень движется с телом. И каждая точка есть вершина пирамиды, все они имеют общее основание с промежуточной вертикальной плоскостью. Но хотя их основания равны, их углы не равны, потому что точка уменьшения является окончанием меньшего угла, чем угол глаза. Если вы спросите меня: «Каким практическим опытом вы можете показать мне эти точки?» Я отвечу — что касается точки уменьшения, которая движется вместе с вами — когда вы идете по вспаханному полю, посмотрите на прямые борозды, которые спускаются своими концами к тропинке, где вы идете, и вы увидите, что каждая пара борозд будет выглядеть так, будто они пытаются стать ближе и встретиться на [дальнем] конце.

[Сноска: Для более легкого понимания диаграммы и ее связи с предыдущей я могу здесь заметить, что квадратная плоскость, показанная выше в профиль линией c s, здесь обозначена e d o p. Согласно строкам 1, 3 a b должна представляться как стеклянная плоскость, помещенная перпендикулярно в o p.]

57.

Как измерить пирамиду зрения.

Что касается точки в глазу, она становится более понятной благодаря этому: если вы посмотрите в глаз другого человека, вы увидите свое собственное изображение. Теперь представьте 2 линии, начинающиеся от ваших ушей и идущие к ушам того изображения, которое вы видите в глазу другого человека; вы поймете, что эти линии сходятся таким образом, что они встретились бы в точке немного дальше вашего собственного изображения, отраженного в глазу. И если вы хотите измерить уменьшение пирамиды в воздухе, который занимает пространство между видимым объектом и глазом, вы должны сделать это согласно диаграмме, изображенной ниже. Пусть m n будет башней, а e f — стержнем, который вы должны двигать вперед и назад, пока его концы не будут соответствовать концам башни [Сноска 9: I sua stremi .. della storre (его концы … башни) это случай в e f.]; затем приблизьте его к глазу, в c d, и вы увидите, что изображение башни кажется меньше, как в r o. Затем [снова] приблизьте его ближе к глазу, и вы увидите, что стержень выступает далеко за пределы изображения башни от a до b и от t до b, и так вы различите, что немного дальше внутри линии должны сходиться в точке.

Создание пирамиды зрения (58–60).

58.

ПЕРСПЕКТИВА. В тот момент, когда атмосфера освещена, она будет заполнена бесконечным числом изображений, которые производятся различными телами и цветами, собранными в ней. И глаз — это мишень, магнит этих изображений.

59.

Вся поверхность непрозрачных тел отображает свое полное изображение во всей освещенной атмосфере, которая окружает их со всех сторон.

60.

То, что атмосфера притягивает к себе, подобно магниту, все изображения объектов, которые существуют в ней, и не только их формы, но и их природу, может быть ясно видно по солнцу, которое является горячим и светящимся телом. Вся атмосфера, которая является всепроникающей материей, поглощает свет и тепло и отражает в себе изображение источника этого тепла и великолепия и в каждой мельчайшей части делает то же самое. Северный полюс делает то же самое, как показывает магнит; и луна и другие планеты, не претерпевая никакого уменьшения, делают то же самое. Среди земных вещей мускус делает то же самое и другие ароматы.

61.

Все тела вместе и каждое в отдельности отдают окружающему воздуху бесконечное число изображений, которые являются всепроникающими и каждое полным, каждое передает природу, цвет и форму тела, которое его производит.

Можно ясно показать, что все тела своими изображениями всепроникают в окружающую атмосферу, и каждое полно само по себе по субстанции, форме и цвету; это видно по изображениям различных тел, которые воспроизводятся в одном единственном отверстии, через которое они передают объекты линиями, которые пересекаются и вызывают перевернутые пирамиды от объектов, так что они перевернуты на темной плоскости, где они впервые отражаются. Причина этого —

[Сноска: Диаграмма, предназначенная для иллюстрации утверждения (Pl. II № i), встречается в оригинале между строками 3 и 4. Три круга должны пониматься как представляющие три светящихся тела, которые передают свои изображения через отверстия в стене в темную камеру, согласно закону, который более полно объяснен в 75–81. Что касается настоящего отрывка, диаграмма предназначена только для объяснения того, что изображения трех тел могут быть заставлены слиться в любой данной точке. В кругах написано: giallo — желтый, biàcho — белый, rosso — красный.]

Текст обрывается на строке 8. Параграф № 40 следует здесь в оригинальной рукописи.

62.

Каждая точка является пределом бесконечного числа линий, которые расходятся, образуя основание, и тотчас же от этого основания те же линии сходятся в пирамиду, [отображая] как цвет, так и форму. Как только форма создана или составлена, из нее внезапно возникают бесконечные линии и углы; и эти линии, распределяясь и пересекаясь друг с другом в воздухе, порождают бесконечное число противоположных друг другу углов. Если дано основание, каждый противоположный угол образует треугольник, имеющий форму и пропорцию, равные большему углу; и если основание укладывается дважды в каждую из 2 линий пирамиды, то же самое произойдет и с меньшим треугольником.

63.

Каждое тело в свете и тени наполняет окружающий воздух бесконечными своими образами; и они, посредством бесконечных пирамид, рассеянных в воздухе, представляют это тело во всем пространстве и со всех сторон. Каждая пирамида, состоящая из длинного скопления лучей, заключает в себе бесконечное число пирамид, и каждая обладает той же силой, что и все, а все — той же, что и каждая. Круг равноудаленных пирамид зрения даст своему объекту углы равного размера; и глаз в каждой точке увидит объект того же размера. Тело атмосферы полно бесконечных пирамид, состоящих из излучающих прямых линий, которые исходят от поверхности тел в свете и тени, существующих в воздухе; и чем дальше они от объекта, который их порождает, тем более острыми они становятся, и хотя при своем распределении они пересекаются и перекрещиваются, они никогда не смешиваются, но проходят сквозь весь окружающий воздух, независимо сходясь, распространяясь и рассеиваясь. И все они равны по силе [и значению]; все равны каждой, и каждая равна всем. С их помощью образы объектов передаются через все пространство и во всех направлениях, и каждая пирамида сама по себе заключает в каждой мельчайшей части всю форму тела, которое ее вызывает.

64.

Тело атмосферы полно бесконечных излучающих пирамид, порождаемых существующими в нем объектами. Они пересекаются и перекрещиваются друг с другом с независимым схождением, не мешая друг другу, и проходят сквозь всю окружающую атмосферу; и они равны по силе и значению — все равны каждой, каждая — всем. И посредством них образы тела передаются повсюду и со всех сторон, и каждый получает в себя каждую мельчайшую часть объекта, который его порождает.

Доказательство экспериментом (65-66).

65.

ПЕРСПЕКТИВА. Воздух наполнен бесконечными образами распределенных в нем объектов; и все они представлены во всем, и все в одном, и все в каждом, откуда следует, что если два зеркала расположены так, чтобы быть точно обращенными друг к другу, первое отразится во втором, а второе — в первом. Первое, отражаясь во втором, несет ему образ самого себя со всеми образами, представленными в нем, среди которых есть образ второго зеркала, и так, образ внутри образа, они продолжаются до бесконечности таким образом, что каждое зеркало имеет внутри себя зеркало, каждое меньше предыдущего, одно внутри другого. Таким образом, на этом примере ясно доказано, что каждый объект посылает свой образ в каждую точку, откуда можно увидеть сам объект; и наоборот: что тот же объект может принимать в себя все образы объектов, находящихся перед ним. Отсюда глаз передает через атмосферу свой собственный образ всем объектам, которые находятся перед ним, и принимает их в себя, то есть на свою поверхность, откуда они воспринимаются здравым смыслом, который их рассматривает и, если они приятны, передает их в память. Откуда я придерживаюсь мнения: что невидимые образы в глазах направлены к объекту, подобно тому как образ объекта — к глазу. Что образы объектов должны быть рассеяны в воздухе. Пример можно увидеть в нескольких зеркалах, расположенных по кругу, которые будут отражать друг друга бесконечно. Когда один достигает другого, он возвращается к объекту, который его породил, и оттуда — будучи уменьшенным — снова возвращается к объекту, а затем возвращается еще раз, и это происходит бесконечно. Если вы поместите свет между двумя плоскими зеркалами на расстоянии 1 браччо между ними, вы увидите в каждом из них бесконечное число огней, один меньше другого, до самого последнего. Если ночью вы поместите свет между стенами комнаты, все части этой стены будут окрашены образом этого света. И они будут принимать свет, и свет будет падать на них взаимно, то есть когда нет препятствия, прерывающего передачу образов. Этот же пример в большей степени виден в распределении солнечных лучей, которые все вместе и каждый в отдельности передают объекту образ тела, которое его вызывает. Что каждое тело само по себе наполняет своими образами окружающую его атмосферу и что тот же воздух способен одновременно принимать образы бесконечных других объектов, которые в нем находятся, — это ясно доказано данными примерами. И каждый объект виден повсюду во всей атмосфере, и целое — в каждой мельчайшей ее части; и все объекты — во всем, и все — в каждой мельчайшей части; каждый — во всех, и все — в каждой части.

66.

Образы объектов рассеяны по всей атмосфере, которая их принимает; и все они находятся в ней со всех сторон. Чтобы доказать это, пусть a, c, e будут объектами, образы которых допускаются в темную камеру через малые отверстия n, p и проецируются на плоскость f, i, противоположную этим отверстиям. В камере на плоскости будет создано столько образов, сколько имеется указанных отверстий.

67.

Общие выводы.

Все объекты проецируют свой полный образ и подобие, рассеянные и смешанные во всей атмосфере, противоположно самим себе. Образ каждой точки телесной поверхности существует в каждой части атмосферы. Все образы объектов находятся в каждой части атмосферы. Целое и каждая часть образа атмосферы [отражены] в каждой точке поверхности представленных ей тел. Следовательно, как часть, так и целое образов объектов существуют как во всем, так и в частях поверхности этих видимых тел. Откуда мы можем с очевидностью сказать, что образ каждого объекта существует как целое и в каждой части, в каждой части и во всем, взаимозаменяемо в каждом существующем теле. Как видно на двух зеркалах, расположенных напротив друг друга.

68.

Что обратное невозможно.

Невозможно, чтобы глаз проецировал из себя посредством зрительных лучей зрительную силу, поскольку, как только он открывается, та передняя часть [глаза], которая породила бы это истечение, должна была бы выйти к объекту, а этого она не могла бы сделать без времени. А раз так, она не могла бы достичь солнца за месяц, когда глаз захотел бы его увидеть. И если бы она могла достичь солнца, необходимо следовало бы, чтобы она постоянно оставалась на непрерывной линии от глаза к солнцу и всегда расходилась таким образом, чтобы образовывать между солнцем и глазом основание и вершину пирамиды. В таком случае, если бы глаз состоял из миллиона миров, это не предотвратило бы его истощения при проецировании своей силы; и если бы эта сила должна была перемещаться по воздуху, как духи, ветры отклоняли бы ее и уносили в другое место. Но мы [на самом деле] видим массу солнца с той же быстротой, что и [объект] на расстоянии браччо, и сила зрения не нарушается дуновением ветров или каким-либо другим случаем.

[Сноска: Взгляд, опровергаемый здесь Леонардо, поддерживался, среди прочих, Брамантино, миланским современником Леонардо. ЛОМАЦЦО пишет следующее в своем Trattato dell' Arte della pittura &c. (Милан 1584. Кн. V, гл. XXI): Я помню, что уже читал в некоторых сочинениях некие вещи миланца Брамантино, прославленнейшего живописца, касающиеся перспективы, которые я хотел привести и почти вплести в это место, чтобы мы знали, каково было мнение столь ясного и знаменитого живописца о перспективе... Брамантино пишет, что перспектива — это вещь, которая подражает естественному, и что это делается тремя способами

Относительно первого способа, который делается с разумом, поскольку вещь заключена Брамантино в немногих словах так, что я сужу, что лучше сказать нельзя, содержа в себе всю часть от начала до конца, я приведу в точности его собственные слова (гл. XXII, Первая перспектива Брамантино). Первая перспектива делает вещи точно, другая — никогда, а третья — ближе. Итак, первая называется перспективой, то есть разумом, который производит эффект глаза, заставляя расти и убывать согласно эффектам глаз. Этот рост и убывание не происходят от самой вещи, которая сама по себе, будучи далекой или близкой, от этого эффекта не может расти и уменьшаться, но происходит от эффектов глаз, которые малы, и поэтому, желая увидеть столь большую вещь, необходимо, чтобы они посылали наружу зрительную силу, которая расширяется в такую ширину, что охватывает все, что хочешь увидеть, и, достигая этой вещи, видит ее там, где она есть: и от нее к глазам по этому контуру до глаза, и весь этот предел полон этой вещью.

Примечательно, что Леонардо сделал свою заметку, опровергающую этот взгляд, в Милане в 1492 году]

69.

Параллельный случай.

Подобно тому как камень, брошенный в воду, становится центром и причиной многих кругов, и подобно тому как звук распространяется кругами в воздухе: так любой объект, помещенный в светящуюся атмосферу, распространяется кругами и наполняет окружающий воздух бесконечными своими образами. И повторяется, целое повсюду, и целое в каждой мельчайшей части. Это можно доказать экспериментом, поскольку если вы закроете окно, выходящее на запад, и сделаете отверстие [Сноска: 6. Здесь текст обрывается.] . .

[Сноска: Сравните LIBRI, Histoire des sciences mathématiques en Italie. Том III, стр. 43.]

Функция глаза, объясненная камерой-обскурой (70. 71).

70.

Если объект перед глазом посылает свой образ в глаз, глаз, с другой стороны, посылает свой образ объекту, и никакая часть объекта не теряется в образах, которые он испускает, по какой-либо причине ни в глазу, ни в объекте. Поэтому мы можем скорее верить, что это природа и сила нашей светящейся атмосферы, которая поглощает образы существующих в ней объектов, чем природа объектов — посылать свои образы через воздух. Если бы объект напротив глаза посылал свой образ в глаз, глаз должен был бы делать то же самое объекту, откуда могло бы показаться, что эти образы являются истечением. Но если так, было бы необходимо [признать], что каждый объект быстро становится меньше; потому что каждый объект появляется своими образами в окружающей атмосфере. То есть: весь объект во всей атмосфере и в каждой части; и все объекты во всей атмосфере, и все они в каждой части; говоря о той атмосфере, которая способна содержать в себе прямые и излучающие линии образов, проецируемых объектами. Отсюда кажется необходимым признать, что это в природе атмосферы, которая существует между объектами и которая притягивает к себе образы вещей, как магнит, будучи помещенной между ними.

ДОКАЖИТЕ, КАК ВСЕ ОБЪЕКТЫ, ПОМЕЩЕННЫЕ В ОДНО ПОЛОЖЕНИЕ, НАХОДЯТСЯ ВСЕ ПОВСЮДУ И ВСЕ В КАЖДОЙ ЧАСТИ. Я говорю, что если перед фасадом здания — или любой открытой площадью или полем, — освещенным солнцем, находится жилище, и если в фасаде, который не обращен к солнцу, вы сделаете маленькое круглое отверстие, все освещенные объекты проецируют свои образы через это отверстие и будут видны внутри жилища на противоположной стене, которая может быть сделана белой; и там, на самом деле, они будут перевернутыми, и если вы сделаете подобные отверстия в нескольких местах той же стены, вы получите тот же результат от каждого. Следовательно, образы освещенных объектов находятся все повсюду на этой стене и все в каждой мельчайшей ее части. Причина, как мы ясно знаем, в том, что это отверстие должно пропускать немного света в указанное жилище, и свет, пропускаемый им, происходит от одного или многих светящихся тел. Если эти тела различных цветов и форм, лучи, образующие образы, имеют различные цвета и формы, и такими же будут изображения на стене.

[Сноска: 70. 15—23. Этот раздел уже был опубликован в "Saggio delle Opere di Leonardo da Vinci" Милан 1872, стр. 13, 14. Г. Гови замечает по этому поводу, что Леонардо не следует считать изобретателем камеры-обскуры, но что он был первым, кто объяснил с ее помощью строение глаза. Описание камеры-обскуры впервые встречается в итальянской версии Витрувия Чезаре Чезарини, опубл. в 1523 году, через четыре года после смерти Леонардо. Чезарини прямо называет бенедиктинца дона Папнуцио изобретателем камеры-обскуры. В своем объяснении функции глаза путем сравнения с камерой-обскурой Леонардо был предшественником Дж. Кардано, профессора медицины в Болонье (умер в 1576 г.), и представляется весьма вероятным, что это, по сути, то самое открытие, которое Леонардо приписывает себе в разделе 21, не приводя никаких дальнейших подробностей.]

71.

КАК ОБРАЗЫ ОБЪЕКТОВ, ПРИНИМАЕМЫЕ ГЛАЗОМ, ПЕРЕСЕКАЮТСЯ ВНУТРИ ХРУСТАЛИКА ГЛАЗА. Эксперимент, показывающий, как объекты передают свои образы или картины, пересекаясь внутри глаза в хрусталике, виден, когда через какое-нибудь маленькое круглое отверстие проникают образы освещенных объектов в очень темную камеру. Затем примите эти образы на белую бумагу, помещенную внутри этой темной комнаты и довольно близко к отверстию, и вы увидите все объекты на бумаге в их надлежащих формах и цветах, но гораздо меньшими; и они будут перевернутыми по причине того самого пересечения. Эти образы, передаваемые из места, освещенного солнцем, будут казаться фактически нарисованными на этой бумаге, которая должна быть чрезвычайно тонкой и рассматриваться сзади. И пусть маленькое отверстие будет сделано в очень тонкой железной пластине. Пусть a, b, e, d, e будет объект, освещенный солнцем, а o, r — фасад темной камеры, в которой находится указанное отверстие в n, m. Пусть s, t будет лист бумаги, перехватывающий лучи образов этих объектов перевернутыми, потому что лучи прямые, a справа становится k слева, а e слева становится f справа; и то же самое происходит внутри зрачка.

[Сноска: Эта глава уже известна благодаря переводу на французский язык ВЕНТУРИ. Сравните его 'Essai sur les ouvrages physico-mathématiques de L. da Vinci avec des fragments tirés de ses Manuscrits, apportés de l'Italie. Lu a la premiere classe de l'Institut national des Sciences et Arts.' Париж, An V (1797).]

Практика перспективы (72. 73).

72.

В практике перспективы те же правила применимы к свету и к глазу.

73.

Объект, который находится напротив зрачка глаза, виден этим зрачком, а тот, который находится напротив глаза, виден зрачком.

Преломление лучей, падающих на глаз (74. 75)

74.

Линии, посылаемые образом объекта в глаз, не достигают точки внутри глаза по прямым линиям.

75.

Если суждение глаза находится внутри него, прямые линии образов преломляются на его поверхности, потому что они проходят через более редкую среду в более плотную. Если, находясь под водой, вы смотрите на объекты в воздухе, вы увидите их не на своем истинном месте; то же самое и с объектами под водой, видимыми из воздуха.

Пересечение лучей (76-82).

76.

Инверсия образов.

Все образы объектов, которые проходят через окно [стеклянную панель] из свободного внешнего воздуха в воздух, ограниченный стенами, видны на противоположной стороне; и объект, который движется во внешнем воздухе с востока на запад, будет казаться в своей тени, на стене, освещенной этим ограниченным воздухом, имеющим противоположное движение.

77.

ПРИНЦИП, ПО КОТОРОМУ ОБРАЗЫ ТЕЛ ПРОХОДЯТ МЕЖДУ КРАЯМИ ОТВЕРСТИЙ, ЧЕРЕЗ КОТОРЫЕ ОНИ ВХОДЯТ. Какая разница в том, как образы проходят через узкие отверстия и через большие отверстия, или в тех, которые проходят мимо сторон затененных тел? При перемещении краев отверстия, через которое допускаются образы, образы неподвижных объектов заставляют двигаться. И это происходит, как показано в 9-м, которое демонстрирует: [Сноска 11: per la 9a che dicie. Когда Леонардо ссылается таким образом на номер, это служит для обозначения маргинальных диаграмм; это в некоторых случаях может быть отчетливо доказано. Девятый эскиз на странице W. L. 145 b соответствует среднему эскизу из трех воспроизведенных.] образы любого объекта находятся все повсюду, и все в каждой части окружающего воздуха. Отсюда следует, что если один из краев отверстия, через которое образы допускаются в темную камеру, перемещается, он отсекает те лучи образа, которые были в контакте с ним, и приближается к другим лучам, которые ранее были удалены от него и т.д.

О ДВИЖЕНИИ КРАЯ СПРАВА ИЛИ СЛЕВА, ИЛИ ВЕРХНЕГО, ИЛИ НИЖНЕГО КРАЯ. Если вы переместите правую сторону отверстия, образ слева будет двигаться [будучи таковым] объекта, который вошел с правой стороны отверстия; и тот же результат произойдет со всеми другими сторонами отверстия. Это можно доказать 2-м из этого, которое показывает: все лучи, которые передают образы объектов через воздух, являются прямыми линиями. Следовательно, если образы очень больших тел должны проходить через очень маленькие отверстия и за этими отверстиями восстанавливать свой большой размер, линии должны обязательно пересекаться.

[Сноска: 77. 2. На первой из трех диаграмм Леонардо нарисовал только один из двух краев, et m.]

78.

Необходимость предусмотрела, чтобы все образы объектов перед глазом пересекались в двух местах. Одно из этих пересечений находится в зрачке, другое — в хрусталике; и если бы это было не так, глаз не мог бы видеть такое большое количество объектов, как он видит. Это можно доказать, поскольку все линии, которые пересекаются, делают это в точке. Потому что от объектов ничего не видно, кроме их поверхности; а их края — это линии, в отличие от определения поверхности. И каждая мельчайшая часть линии равна точке; ибо наименьшим называется то, меньше чего ничего не может быть, и это определение эквивалентно определению точки. Следовательно, возможно, чтобы вся окружность круга передала свой образ в точку пересечения, как показано в 4-м из этого, которое показывает: все мельчайшие части образов пересекают друг друга, не мешая друг другу. Эти демонстрации призваны проиллюстрировать глаз. Ни один образ, даже самого маленького объекта, не входит в глаз, не будучи перевернутым; но по мере того, как он проникает в хрусталик, он снова переворачивается, и таким образом образ восстанавливается в то же положение внутри глаза, что и положение объекта снаружи глаза.

79.

О ЦЕНТРАЛЬНОЙ ЛИНИИ ГЛАЗА. Только одна линия образа, из всех тех, которые достигают зрительной силы, не имеет пересечения; и она не имеет ощутимых размеров, потому что это математическая линия, которая происходит из математической точки, не имеющей размеров.

Согласно моему противнику, необходимость требует, чтобы центральная линия каждого образа, который входит через малые и узкие отверстия в темную камеру, была перевернута вместе с образами тел, которые ее окружают.

80.

О ТОМ, МОЖЕТ ЛИ ЦЕНТРАЛЬНАЯ ЛИНИЯ ОБРАЗА БЫТЬ ПЕРЕСЕЧЕНА ИЛИ НЕТ ВНУТРИ ОТВЕРСТИЯ. Невозможно, чтобы линия пересекла сама себя; то есть, чтобы ее правая сторона перешла на левую, и так ее левая сторона стала правой. Потому что такое пересечение требует двух линий, по одной с каждой стороны; ибо не может быть движения справа налево или слева направо в самой себе без такого расширения и толщины, которые допускают такое движение. А если есть расширение, это уже не линия, а поверхность, и мы исследуем свойства линии, а не поверхности. И поскольку линия, не имея центра толщины, не может быть разделена, мы должны заключить, что линия не может иметь сторон, чтобы пересекать друг друга. Это доказано движением линии a f к a b и линии e b к e f, которые являются сторонами поверхности a f e b. Но если вы переместите линию a b и линию e f, с передними концами a e, к точке c, вы переместите противоположные концы f b друг к другу в точке d. И из двух линий вы проведете прямую линию c d, которая разрезает середину пересечения этих двух линий в точке n без какого-либо пересечения. Ибо, если вы представите эти две линии имеющими ширину, очевидно, что при этом движении первая полностью покроет другую — будучи равной ей — без какого-либо пересечения, в положении c d. И этого достаточно, чтобы доказать наше предложение.

81.

КАК БЕСЧИСЛЕННЫЕ ЛУЧИ ОТ БЕСЧИСЛЕННЫХ ОБРАЗОВ МОГУТ СХОДИТЬСЯ В ТОЧКЕ. Подобно тому как все линии могут встречаться в точке, не мешая друг другу — будучи без ширины или толщины, — точно так же все образы поверхностей могут встречаться там; и поскольку каждая данная точка обращена к объекту напротив нее, а каждый объект обращен к противоположной точке, сходящиеся лучи образа могут проходить через точку и расходиться снова за ней, чтобы воспроизвести и увеличить реальный размер этого образа. Но их впечатления будут казаться перевернутыми — как показано в первом, выше; где сказано, что каждый образ пересекается, когда входит в узкие отверстия, сделанные в очень тонком веществе.

Прочитайте маргинальный текст на другой стороне.

По мере того как отверстие меньше затененного тела, настолько меньше образы, передаваемые через это отверстие, будут пересекать друг друга. Стороны образов, которые проходят через отверстия в темную комнату, пересекаются в точке, которая ближе к отверстию по мере того, как отверстие уже. Чтобы доказать это, пусть a b будет объект в свете и тени, который посылает не свою тень, а образ своей затемненной формы через отверстие d e, которое такой же ширины, как это затененное тело; и его стороны a b, будучи прямыми линиями (как было доказано), должны пересекаться между затененным объектом и отверстием; но ближе к отверстию по мере того, как оно меньше, чем объект в тени. Как показано, с вашей правой и левой стороны, на двух диаграммах a b c n m o, где правое отверстие d e, будучи равным по ширине затененному объекту a b, пересечение сторон указанного затененного объекта происходит на полпути между отверстием и затененным объектом в точке c. Но это не может произойти на левом рисунке, отверстие o намного меньше, чем затененный объект n m.

Невозможно, чтобы образы объектов были видны между объектами и отверстиями, через которые допускаются образы этих тел; и это ясно, потому что там, где атмосфера освещена, эти образы не формируются видимо.

Когда образы делаются двойными путем взаимного пересечения, они неизменно вдвое темнее по тону. Чтобы доказать это, пусть d e h будет таким удвоением, которое, хотя оно видно только в пространстве между телами в b и i, это не помешает его видению из f g или из f m; будучи составленным из образов a b i k, которые сливаются в d e h.

[Сноска: 81. На оригинальной диаграмме в начале этой главы Леонардо написал "azurro" (синий) там, где в факсимиле я отметил A, и "giallo" (желтый) там, где стоит B.]

[Сноска: 15—23. Эти строки стоят между диаграммами I и III.]

[Сноска: 24—53. Эти строки стоят между диаграммами I и II.]

[Сноска: 54—97 написаны вдоль левой стороны диаграммы I.]

82.

Эксперимент, показывающий, что хотя зрачок может не перемещаться со своего положения, объекты, видимые им, могут казаться перемещающимися со своих мест.

Если вы смотрите на объект на некотором расстоянии от вас, который находится ниже глаза, и фиксируете оба глаза на нем, а одной рукой крепко держите верхнее веко открытым, в то время как другой толкаете вверх нижнее веко — все еще удерживая глаза зафиксированными на рассматриваемом объекте, — вы увидите этот объект двойным; один [образ] остается неподвижным, а другой движется в направлении, противоположном давлению вашего пальца на нижнее веко. Как ложно мнение тех, кто говорит, что это происходит потому, что зрачок глаза смещается со своего положения.

Как вышеупомянутые факты доказывают, что зрачок действует перевернуто при видении.

[Сноска: 82. 14—17. Предмет, указанный этими двумя заголовками, полностью обсуждается в двух главах, которые следуют за ними в оригинале; но мне не показалось уместным включать их сюда.]

Демонстрация перспективы с помощью вертикальной стеклянной плоскости (83-85).

83.

О СТЕКЛЯННОЙ ПЛОСКОСТИ. Перспектива — это не что иное, как видение места [или объектов] за стеклянной плоскостью, совершенно прозрачной, на поверхности которой должны быть нарисованы объекты за этим стеклом. Их можно проследить пирамидами до точки в глазу, и эти пирамиды пересекаются на стеклянной плоскости.

84.

Живописная перспектива никогда не может сделать объект на том же расстоянии выглядящим того же размера, каким он кажется глазу. Вы видите, что вершина пирамиды f c d так же далеко от объекта c d, как та же точка f от объекта a b; и все же c d, которое является основанием, сделанным точкой живописца, меньше, чем a b, которое является основанием линий от объектов, сходящихся в глазу и преломленных в s t, поверхности глаза. Это может быть доказано экспериментом, линиями зрения, а затем линиями отвеса живописца путем пересечения реальных линий зрения на одной и той же плоскости и измерения на ней одного и того же объекта.

85.

ПЕРСПЕКТИВА. Вертикальная плоскость — это перпендикулярная линия, воображаемая перед центральной точкой, где сходятся вершины пирамид. И эта плоскость находится в том же отношении к этой точке, что и стеклянная плоскость, через которую вы могли бы видеть различные объекты и рисовать их на ней. И объекты, нарисованные таким образом, были бы меньше оригиналов, пропорционально тому, насколько расстояние между стеклом и глазом было меньше, чем между стеклом и объектами.

ПЕРСПЕКТИВА. Различные сходящиеся пирамиды, порождаемые объектами, покажут на плоскости различные размеры и удаленность объектов, которые их вызывают.

ПЕРСПЕКТИВА. Все те горизонтальные плоскости, крайности которых встречаются перпендикулярными линиями, образующими прямые углы, если они равной ширины, чем больше они поднимаются до уровня глаза, тем меньше это видно, и чем больше глаз находится над ними, тем больше будет видна их реальная ширина.

ПЕРСПЕКТИВА. Чем дальше сферическое тело от глаза, тем больше вы его увидите.

Угол зрения меняется с расстоянием (86-88)

86.

Простой и естественный метод; показывающий, как объекты кажутся глазу без какой-либо другой среды.

Объект, который ближе всего к глазу, всегда кажется больше другого того же размера на большем расстоянии. Глаз m, видя пространства o v x, едва замечает разницу между ними, и причина этого в том, что он близко к ним [Сноска 6: Мне совершенно непонятно, почему М. РАВЕССОН в примечании к своему французскому переводу этого простого отрывка заметил: Il est clair que c'est par erreur que Leonard a ècrit per esser visino au lieu de per non esser visino. (См. его печатное изд. MS. A. стр. 38.)]; но если эти пространства отмечены на вертикальной плоскости n o, пространство o v будет видно в o r, и таким же образом пространство v x появится в r q. И если вы выполните это в любом месте, где можно ходить вокруг, это будет выглядеть непропорционально из-за большой разницы в пространствах o r и r q. И это происходит от того, что глаз находится так низко [близко] к плоскости, что плоскость сокращается. Следовательно, если вы хотели это выполнить, вам пришлось бы [организовать] видение перспективы через единственное отверстие, которое должно быть в точке m, или же вы должны отойти на расстояние по крайней мере в 3 раза больше высоты объекта, который вы видите. Плоскость o p, будучи всегда одинаково удаленной от глаза, будет воспроизводить объекты удовлетворительным образом, так что их можно будет видеть с места на место.

87.

Как каждая большая масса испускает свои образы, которые могут уменьшаться до бесконечности.

Образы любой большой массы, будучи бесконечно делимыми, могут быть бесконечно уменьшены.

88.

Объекты равного размера, расположенные в разных местах, будут видны разными пирамидами, каждая из которых будет меньше пропорционально тому, насколько объект дальше.

89.

Перспектива, имея дело с расстояниями, использует две противоположные пирамиды, одна из которых имеет вершину в глазу, а основание — на расстоянии горизонта. Другая имеет основание к глазу, а вершину — на горизонте. Теперь, первая включает [видимую] вселенную, охватывая всю массу объектов, которые лежат перед глазом; как это могло бы быть обширным пейзажем, видимым через очень маленькое отверстие; ибо чем дальше объекты от глаза, тем большее их число можно увидеть через отверстие, и таким образом пирамида строится с основанием на горизонте и вершиной в глазу, как было сказано. Вторая пирамида простирается до точки, которая меньше пропорционально тому, насколько она дальше от глаза; и эта вторая перспектива [= пирамида] является результатом первой.

90.

ПРОСТАЯ ПЕРСПЕКТИВА. Простая перспектива — это та, которая построена искусством на вертикальной плоскости, одинаково удаленной от глаза во всех частях. Сложная перспектива — это та, которая построена на плане, в котором ни одна из частей не является одинаково удаленной от глаза.

91.

ПЕРСПЕКТИВА. Никакая поверхность не может быть увидена точно такой, какая она есть, если глаз, который ее видит, не одинаково удален от всех ее краев.

92.

ПОЧЕМУ, КОГДА ОБЪЕКТ ПОМЕЩЕН БЛИЗКО К ГЛАЗУ, ЕГО КРАЯ НЕЧЕТКИЕ. Когда объект напротив глаза поднесен слишком близко к нему, его края должны стать слишком запутанными, чтобы их можно было различить; как это бывает с объектами близ света, которые отбрасывают большую и нечеткую тень, так и с глазом, который оценивает объекты напротив него; во всех случаях линейной перспективы глаз действует так же, как свет. И причина в том, что глаз имеет одну ведущую линию (зрения), которая расширяется с расстоянием и охватывает с истинным различением большие объекты на расстоянии, а также маленькие, которые близко. Но поскольку глаз посылает множество линий, которые окружают эту главную центральную, и поскольку те, которые дальше всего от центра в этом конусе линий, менее способны различать с точностью, следует, что объект, поднесенный близко к глазу, находится не на должном расстоянии, а слишком близко для того, чтобы центральная линия могла различить очертания объекта. Поэтому края попадают в линии более слабой различающей способности, и они для функции глаза подобны собакам на охоте, которые могут поднять дичь, но не могут ее взять. Таким образом, они не могут охватить объекты, но побуждают центральную линию зрения повернуться к ним, когда они их подняли. Отсюда объекты, которые видны этими линиями зрения, имеют нечеткие очертания.

Относительный размер объектов в отношении их расстояния от глаза (93-98).

93.

ПЕРСПЕКТИВА. Маленькие объекты вблизи и большие на расстоянии, будучи видимыми в равных углах, будут казаться одного размера.

94.

ПЕРСПЕКТИВА. Нет объекта настолько большого, чтобы на большом расстоянии от глаза он не казался меньше, чем меньший объект вблизи.

95.

Среди объектов равного размера тот, который наиболее удален от глаза, будет выглядеть наименьшим. [Сноска: Эта аксиома, достаточно ясная сама по себе, в оригинале проиллюстрирована очень большой диаграммой, построенной подобно той, что здесь воспроизведена под № 108.

Та же идея повторяется в C. A. I a; I a, сформулированная следующим образом: Infra le cose d'equal grandeza quella si dimostra di minor figura che sara più distante dall' ochio.—]

96.

Почему объект менее четкий, когда его подносят близко к глазу, и почему с очками или без них невооруженный глаз видит плохо либо вблизи, либо вдали [в зависимости от случая].

97.

ПЕРСПЕКТИВА. Среди объектов равного размера тот, который наиболее удален от глаза, будет выглядеть наименьшим.

98.

ПЕРСПЕКТИВА. Никакой второй объект не может быть настолько ниже первого, чтобы глаз не увидел его выше первого, если глаз находится над вторым.

ПЕРСПЕКТИВА. И этот второй объект никогда не будет настолько выше первого, чтобы глаз, находясь ниже их, не увидел второй как более низкий, чем первый.

ПЕРСПЕКТИВА. Если глаз видит второй квадрат через центр меньшего, который ближе, второй, больший квадрат будет казаться окруженным меньшим.

ПЕРСПЕКТИВА — ПРЕДЛОЖЕНИЕ. Объекты, которые дальше, никогда не могут быть настолько большими, чтобы те, что впереди, хотя и меньшие, не скрыли или не окружили их.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Это предложение можно доказать экспериментом. Ибо если вы смотрите через маленькое отверстие, нет ничего настолько большого, чтобы его нельзя было увидеть через него, и объект, увиденный таким образом, кажется окруженным и заключенным контуром сторон отверстия. И если вы закроете его, эта маленькая заглушка скроет вид самого большого объекта.

Кажущийся размер объектов, определенный расчетом (99-105)

99.

О ЛИНЕЙНОЙ ПЕРСПЕКТИВЕ. Линейная перспектива имеет дело с действием линий зрения, доказывая измерением, насколько меньше второй объект, чем первый, и насколько третий меньше второго; и так далее по степеням до конца видимых вещей. Я нахожу по опыту, что если второй объект находится настолько дальше первого, насколько первый от глаза, хотя они одного размера, второй будет казаться вдвое меньше первого, и если третий объект того же размера, что и 2-й, и 3-й находится настолько дальше второго, насколько 2-й от первого, он будет казаться вдвое меньше второго; и так далее по степеням, на равных расстояниях, следующий самый дальний будет вдвое меньше предыдущего объекта. До тех пор, пока пространство не превышает длины 20 браччо. Но за пределами 20 браччо фигуры равного размера потеряют 2/4, а на 40 браччо они потеряют 9/10, и 19/20 на 60 браччо, и так далее, уменьшаясь по степеням. Это если плоскость картины находится от вас на расстоянии, равном удвоенному вашему росту. Если она находится только на расстоянии вашего роста, будет большая разница между первым браччо и вторым.

[Сноска: Эта глава включена в издания Трактата о живописи ДЮФРЕНА и МАНЦИ. Г. ЛЮДВИГ в своем комментарии называет эту главу "eines der wichtigsten im ganzen Tractat", но в то же время утверждает, что ее содержание было настолько полностью искажено в лучших рукописных копиях, что мы не должны считать Леонардо ответственным за него. Однако в случае с этой главой старые рукописные копии согласуются с оригиналом, как он воспроизведен выше. Из глав, приведенных позже в этом издании, которые были написаны в более позднее время, кажется, что Леонардо исправил себя по этим пунктам.]

100.

ОБ УМЕНЬШЕНИИ ОБЪЕКТОВ НА РАЗЛИЧНЫХ РАССТОЯНИЯХ. Второй объект, столь же удаленный от первого, как первый от глаза, будет казаться вдвое меньше первого, хотя они одного размера на самом деле.

О СТЕПЕНЯХ УМЕНЬШЕНИЯ. Если вы поместите вертикальную плоскость на расстоянии одного браччо от глаза, первый объект, находясь на расстоянии 4 браччо от вашего глаза, уменьшится до 3/4 своей высоты на этой плоскости; и если он в 8 браччо от глаза, до 7/8; и если он в 16 браччо, он уменьшится до 15/16 своей высоты и так далее по степеням, по мере того как пространство удваивается, уменьшение будет удваиваться.

101.

Начните с линии m f с глазом внизу; затем поднимитесь и сделайте то же самое с линией n f, затем с глазом наверху и близко к 2 калибрам на земле посмотрите на m n; затем как c m относится к m n, так n m будет относиться к n s.

Если a n укладывается 3 раза в f b, m p сделает то же самое в p g. Затем идите назад настолько, чтобы c d укладывалось дважды в a n, и p g будет равно g h. И m p будет укладываться в h p столько же раз, сколько d c в o p.

[Сноска: Первые три строки, к сожалению, очень неясны.]

102.

Я ДАЮ СТЕПЕНИ ОБЪЕКТОВ, ВИДИМЫХ ГЛАЗОМ, КАК МУЗЫКАНТ ДАЕТ НОТЫ, СЛЫШИМЫЕ УХОМ. Хотя объекты, видимые глазом, на самом деле касаются друг друга по мере удаления, я тем не менее буду основывать свое правило на пространствах по 20 браччо каждое; как музыкант делает с нотами, которые, хотя их можно переносить одну в другую, он делит на степени от ноты к ноте, называя их 1-й, 2-й, 3-й, 4-й, 5-й; и прикрепил имя к каждой степени при повышении или понижении голоса.

103.

ПЕРСПЕКТИВА. Пусть f будет уровнем и расстоянием глаза; и a — вертикальная плоскость, высотой с человека; пусть e будет человеком, тогда я говорю, что на плоскости это будет расстояние от плоскости до 2-го человека.

104.

Различия в уменьшении объектов одинакового размера вследствие их различной удаленности от глаза будут находиться между собой в тех же пропорциях, что и расстояния между глазом и этими различными объектами.

Выясните, насколько уменьшается человек на определенном расстоянии и какова его величина; затем на удвоенном и утроенном расстоянии, и таким образом выведите свое общее правило.

105.

Глаз не может судить, где должен находиться высоко расположенный объект при его опускании.

106.

ПЕРСПЕКТИВА. Если два подобных и равных объекта помещены один за другим на заданном расстоянии, разница в их размерах будет казаться тем большей, чем ближе они находятся к глазу, который их видит. И наоборот, разница в их размерах будет казаться тем меньшей, чем дальше они от глаза.

Это доказывается пропорциями их расстояний между собой; ибо если бы первый из этих двух объектов находился от глаза на таком же расстоянии, как второй от первого, это называлось бы второй пропорцией: так как, если первый находится на расстоянии 1 браччо от глаза, а второй — на расстоянии двух браччо, то, поскольку два вдвое больше одного, первый объект будет казаться вдвое больше второго. Но если вы поместите первый на расстоянии ста браччо от себя, а второй — на расстоянии ста одного, вы обнаружите, что первый настолько больше второго, насколько 100 меньше 101; и обратное также верно. И опять же, то же самое доказывается 4-й главой этой книги, которая показывает, что среди равных объектов существует та же пропорция в уменьшении размера, что и в увеличении расстояния от глаза наблюдателя.

О естественной перспективе (107—109).

107.

ИЗ РАВНЫХ ОБЪЕКТОВ САМЫЕ УДАЛЕННЫЕ КАЖУТСЯ САМЫМИ МАЛЕНЬКИМИ. Практику перспективы можно разделить на … частей [Сноска 4: in … parte. Место для числа в оригинале оставлено пустым.], из которых первая рассматривает объекты, видимые глазом на любом расстоянии; и она показывает все эти объекты именно такими, какими их видит глаз — уменьшенными, не обязывая человека стоять в каком-то одном месте, если только плоскость не создает второго сокращения.

Но вторая практика представляет собой сочетание перспективы, происходящей отчасти от искусства, а отчасти от природы, и работа, выполненная по ее правилам, в каждой своей части находится под влиянием естественной и искусственной перспективы. Под естественной перспективой я понимаю то, что плоскость, на которой представлена эта перспектива, является плоской поверхностью, и эта плоскость, хотя она параллельна как по длине, так и по высоте, вынуждена уменьшаться в своих более удаленных частях больше, чем в более близких. И это доказывается первым из того, что было сказано выше, и ее уменьшение является естественным. Но искусственная перспектива, то есть та, что придумана искусством, делает обратное; ибо объекты, равные по размеру, увеличиваются на плоскости, где она сокращена, в той пропорции, в какой глаз является более естественным и более близким к плоскости, и в какой часть плоскости, на которой он изображен, находится дальше от глаза.