«Тайна пространства»

Лучшие определения, построенные до сих пор, являются чисто искусственными и произвольными определениями. Довольно аномально, что должно быть так мало единодушия относительно того, что является самым фундаментальным соображением математических выводов, которые должны быть настолько достоверными, настолько необходимыми и всеобщими, чтобы быть неоспоримыми. По общему признанию, это условие, которое снова поднимает вопрос о том, каковы пределы математической достоверности и необходимости и насколько мы должны зависеть от обоснованности математики, чтобы определить для нас абсолютно достоверные выводы о природе пространства. Ввиду отмеченной неопределенности, оправданы ли мы в том, чтобы слишком тесно следовать математическому руководству даже в вопросах логики, не говоря уже о нашей концепции пространства? Кажется, что мы будем вынуждены, из-за признанных ограничений математики в этом вопросе, обратиться к какому-то более обоснованному источнику для норм нашего знания о пространстве. Ибо в свете довольно незащищенной позиции, в которую вовлекли себя метагеометры, в этом направлении нет надежды.

Несомненно, безопаснее не полагаться полностью на чисто абстрактное, даже в мире матезиса, для какого-либо абсолютного критерия знания. Возможно, хорошо, что мы должны исключить слово «абсолютный» из наших словарей. Это действительно неправильное название и не имеет значения в лексиконе природы. В действительности нет ничего «абсолютного» в смысле окончательного освобождения от всех условий или ограничений.

В конечном анализе, несомненно, нет оттенка, тона, качества, условия или какой-либо вообразимой позы жизни, бытия или проявления, которые были бы освобождены от любого другого из своего класса или от совокупности. Все они реляционны и взаимозависимы. Нет места для абсолютного. На самом деле, это качество, которое никоим образом не может быть приписано какому-либо аспекту космического проявления. Оно существует только в разуме и было разработано с целью обозначения пределов его сферы. Все бытие относительно; вся жизнь относительна и предназначена изменять свои качества по мере эволюции. Все знание также относительно, и то, что верно для одного состояния, может не быть верным для другого; то, что верно для одной жизни, может не быть верным для другой жизни; ограничения одной степени знания могут не иметь никакого отношения к другой степени. Нормы одного не удовлетворят условия другой стадии проявления. Всегда именно в пределах критерий знания будет найден удовлетворяющим заданный набор условий. Следовательно, в определенных пределах математические выводы будут сохранять свою обоснованность. Ошибка совершается путем продвижения обоснованности этих пределов к позиции вне сферы ограничений. Это, кажется, является сутью всего дела. Математики, особенно неевклиды, стремились расширить сравнительно небольшую сферу пределов конгруэнтности между математическим и перцептивным пространством до такой степени, чтобы заставить ее посягнуть на запретную территорию. Делая это, они тяжко ошиблись, нанеся серьезное оскорбление более чувствительному духу математиков высшей касты, среди которых нет более истинно консервативных, чем Пол Карус, [12] который говорит:

«Метагеометры — это горячая раса и проявляют иногда все характеристики сектантских фанатиков. Для них совершенно ясно, что могут быть две прямые линии через одну и ту же точку, которые не совпадают и все же обе параллельны третьей линии».

Для студента, который внимательно следил за развитием неевклидовой геометрии и понятием гиперпространства, вышеприведенная характеристика отнюдь не является слишком суровой или незаслуженной. Ничто не могло бы более ярко, но правильно изобразить нечестивую тактику метагеометра и установить его перцептивную косость более верно, чем сам факт, упомянутый Карусом, что он может с явным отсутствием умственного возмущения провозгласить, что две прямые линии, не совпадающие друг с другом, могут проходить через точку и все же быть параллельными третьей линии. Но это лишь пустяк, безделица, по сравнению со многими другими нарушениями, в которых он виновен. Удивительно, что он способен обеспечить такое подобострастное принятие своих предложений, какое многие из самых серьезно настроенных математиков склонны давать. Стоит ли удивляться, что, несмотря на обильные протесты сторонников, многие, кто берется за изучение вопроса о гиперпространстве, должны испытать глубокое отвращение от позы, принятой метагеометрами в отношении этих запросов?

С идеей размерности связана идея о том, что пространство бесконечно. Это концепция, корни которой уходят в глубины древности. Первобытный человек, глядя вверх в небеса на то, что казалось ему никогда не заканчивающимся расширением, был поражен его обширностью; но умы самых ученых людей сегодняшнего дня не свободны от этого врожденного страха перед бесконечностью. Он пронизывает мыслительную жизнь всех одинаково, и никто, кажется, не способен подняться выше него. Математики, философы, ученые — все разделяют общее убеждение, что пространство не имеет предела, бесконечно по протяженности и вечно существует. Риман, чья мыслительная жизнь нашла свой наиболее удобный способ выражения посредством чистой математики, был первым в истории человеческой мысли, кто предположил, что пространство не бесконечно, а ограничено, хотя и безгранично. Но его концепция была сильно испорчена из-за ее запутанности с идеализированной конструкцией, посредством которой пространство рассматривается как вещь, которой нужно манипулировать и порождать актом мысли. Если бы не это, его концепция действительно ознаменовала бы начало новой эры в психогенезе. Как есть, когда все бессмысленные излияния будут очищены от наших концепций пространства и люди придут действительно к пониманию чего-то о сущностной природе пространства, эта новая эра найдет свои истинные начала в разуме Римана. Хотя нужно сказать, как это бывает со всеми прогрессивными движениями, более позднее развитие обоснования для этого вывода будет сильно отличаться от его первоначальной концепции. Ибо он имел в виду пространство, которое порождаемо и, следовательно, является логической конструкцией, в то время как в конечном итоге разум вернется к рассмотрению реального пространства.

Уже люди начинают видеть новый свет. Уже они начинают принимать новый взгляд на пространство в целом. Отход особенно заметен в позиции, принятой Хайрамом М. Стэнли. [13] Он говорит:

«Если мы ищем наиболее удовлетворительное понимание пространства, мы будем смотреть ни на математику, ни на психологию, а на физику. Тенденция физики, скажем, с таким представителем, как Оствальд, состоит в том, чтобы сделать вещи выражением силы; конституция и появление вещей определяются динамизмом; и мы можем лучше всего интерпретировать пространство как модус этого динамического появления».

Пространство как модус динамического появления — это небольшое улучшение по сравнению со старой идеей чистой пустоты; ибо в свете того, что мы теперь знаем о содержании пространства, большая часть достоинства этой точки зрения была утрачена. Люди теперь знают, что пространство — это не пустая пустота. Они знают, что атмосфера заполняет большую часть пространства. Они также расширили свою концепцию в этом направлении, чтобы включить эфир, и оккультизм идет дальше и постулирует четыре вида эфира — химический, жизненный, световой и психографический эфиры. Но он не останавливается на этом. Он постулирует серию степеней более тонкой материи, чем физическая, которая заполняет пространство и пронизывает всю его протяженность вплоть до отождествления с его сущностной природой.

Стэнли продолжает:

«Все не попадает, как обычно считается, в какое-то предсуществующее пространство, удобное для него; но все делает свою собственную пространственность своей собственной оборонительной и наступательной силой, и совокупность всех явлений есть пространство в целом».

Согласно Стэнли, не только физические, перцептивные объекты своей «наступательной и оборонительной силой» создают свое собственное пространство, но и появление того, в чем нет физического объекта, освобождает место для себя своей собственной динамической силой. Другими словами, то, что мы называем «чистой экстенсивностью», является в силу своего динамизма причиной своего собственного существования.

На первый взгляд кажется, что в этой точке зрения Стэнли мало достойного серьезного рассмотрения; однако, если довести ее до логического завершения, достоинство гипотезы становится очевидным. Соответственно, межзвездные расстояния, о которых обычно говорят, что они даже без воздуха или жизни любого рода, на самом деле являются явлением, обладающим динамизмом, присущим только ему. И это само силовое появление, составляющее пространство, есть то, что делает его воспринимаемым. Например, скажем, пространство, которое существует между землей и луной, на самом деле не пустое, и оно не имеет существования до самого себя, но является модусом динамического появления, которое является причиной своего собственного существования. Его динамический характер заставляет его казаться воспринимаемым нашими чувствами. Логически, если бы динамизм был удален, не осталось бы ни пространства, ни появления пространства. Если бы это было правдой, а это достойно серьезного размышления, то пространство, безусловно, конечно, так как в своей совокупности, согласно взгляду Стэнли, оно должно было бы рассматриваться как «феномен внутренней и конечной жизни бесконечного».

Считается, что мы можем пойти еще дальше и безоговорочно утверждать, что пространство конечно, даже отрицая его бесконечность как «общий модус активности целого». И все же оно трансфинитно в том смысле, что превосходит понимание конечных умов или процессов. Оно конечно, потому что находится в проявлении. Все, что находится в проявлении, конечно. Бесконечное не находится в проявлении. Бесконечность всегда должна быть ограничена, чтобы стать проявленной. Божество ограничило Свое бытие, чтобы могло существовать проявленное мироздание. Все вещи, все явления конечны, ибо они суть феномены, связанные с проявлением.

Этот вопрос можно рассмотреть с другой точки зрения. Все вещи в проявлении или существовании полярны по своей конституции. Например, не может быть «здесь» без «там». Не может быть «верха» без «низа». Право сополярно неправде; добро сополярно злу; ночь — дню; проявление — непроявленности; истина — лжи; бесконечность — конечности и так далее, по всей гамме пар противоположностей. Каков логический вывод? Пространство сопряжено с отсутствием пространства. Не может быть того, что мы называем пространством, без одновременного существования, по крайней мере, возможности отсутствия пространства или безпространственности. Это вывод, который является строго логичным и неопровержимым.

Однако утверждалось, что разум не в состоянии вообразить условие, при котором пространства нет. Даже заявлялось, что вообразить «отсутствие пространства» противоречит самой конституции разума. Но вообразимо это или нет, не оказывает никакого влияния на обоснованность концепции. Также говорят, что мы не можем вообразить четвертое измерение, но разум подошел опасно близко к тому, чтобы вообразить его. Расстояние от размышлений о свойствах четырехмерного пространства, их обсуждения и описания до его воображения в конечном счете не так уж велико. Действительно, кажется, трудно быть способным описать вещь, но не быть способным вообразить ее или создать ее мысленный образ. Здесь налицо явная ошибка. Либо описание четырехмерного пространства вовсе не является описанием, либо это верное изображение идеализированной конструкции, которая вполне доступна воображению разума. В самом деле, вопрос вообразимости сам по себе не является определяющим; ибо то, что разум сейчас может быть не в состоянии вообразить из-за его более или менее туманного характера и в силу своей младенческой стадии, со временем может быть легко достигнуто.

Вселенная — это уплотненный пленум. Она битком набита разумом, жизнью, энергией и материей. Эти четыре по сути едины. Они существуют, конечно, в различной степени разреженности и интенсивности и отвечают широкому спектру вибраций. Вместе, в своем проявлении действия и взаимодействия, в своем динамическом облике, если угодно, они образуют пространство. Если бы их убрали со всем, что подразумевает их существование, возникло бы состояние безпространственности, в котором ни одно из явлений, которые мы сейчас воспринимаем, было бы невозможно. Даже чистая протяженность отсутствовала бы. Не было бы никакого простора для подвижности. Измерение, координаты, направление, пространственные отношения — все это было бы невозможно.

Прямая линия — это идеальная конструкция разума. Она не существует в природе. Она никогда не может быть актуализирована в феноменальной вселенной. Между идеальным и реальным, или актуальным, существует космическая пропасть. Она расширяется или сужается в зависимости от того, приближается ли феноменальное явление к идеалу или удаляется от него. Поэтому то, что можно постулировать для одного, не будет с равной силой применимо к другому. Они не конгруэнтны и никогда не могут быть таковыми в актуализированной вселенной. В тот момент, когда актуальное отождествляется с идеальным, оно перестает быть актуальным. Вселенная не существует как чистая форма, как и пространство. Как чисто формальные конструкции интеллекта, они не могут иметь ощутимого существования. Феноменальное или чувственное нельзя судить по тем же стандартам, что и формальное. Феноменальное или чувственное представляет вещи такими, какими они являются для чувств, или, насколько это касается актуализированной вселенной, такими, какие они есть на самом деле. Формальное представляет вещи такими, какими их заставляет казаться разум. Оно не может быть актуализировано. Можно сказать, что чисто формальное — это предел эволюции. Феноменальное может приближаться к идеалу как к пределу, но никогда не может стать полностью конгруэнтным ему. Разница между идеальным и актуальным — динамическая; именно благодаря этой разнице вселенная удерживается в проявлении. Эволюция — это уменьшение этой разницы между чисто формальным и актуальным. Таким образом, пока поддерживается космический дифференциал, феноменальное продолжает проявляться: когда он окончательно сводится к нулю, оно выходит из проявления. Феноменальное конечно; идеальное бесконечно.

Поэтому, несомненно, неправильно называть пространство бесконечным. Этот термин на самом деле неприменим. Трансфинитность гораздо лучше и точнее. Пространство трансфинитно, потому что его масштаб больше, чем может охватить любой конечный масштаб подвижности, потому что оно превосходит конечную постижимость.

Представление Римана о том, что пространство ограничено, приобретает вес в свете вышеизложенных соображений. Но он не мог постичь ограниченность и безграничность пространства как такового в его чистой сущности; он был вынужден, в силу собственных ограничений, создать идеализированную конструкцию, в которой мог бы актуализировать свою концепцию. И вместо реального, динамического пространства он подставил свою идеальную конструкцию и действовал на этой основе. И, конечно, его взгляд, хотя и не имел отношения к перцептивному пространству, тем не менее обладал умозаключительной связью с ним и должен быть признан поддающимся истолкованию в этом свете.

Процесс квадратуры круга, признанный геометрической невозможностью, знаменателен для флуктуационной природы универсального остатка, постоянно поддерживаемого между архетипическим и проявленным космосом. Кажется, что в этой проблеме воплощена глубокая истина. Это урок, который могут извлечь математики, философы, ученые и мыслители в целом. В нем есть элемент вечной необходимости и универсальности, который поистине символичен для конечности вселенной и бесконечности архетипического. Точно так же, как квадрат или ряд многоугольных фигур, вписанных в круг, не могут быть заставлены точно совпадать с кругом, так и актуальное не может быть заставлено совпадать с идеальным. Окружность круга — это недостижимый предел вписанных квадратов. Если бы было возможно так умножить вписанные квадраты, чтобы можно было построить фигуру, совпадающую с окружностью круга, такая фигура была бы не квадратом, а кругом. Проявленная вселенная подобна этому — процессу вписывания квадратов в круг. Она всегда становится, эволюционирует, развивается, но никогда не достигает цели полностью. Бесконечность — это процесс. Но ни одна отдельная стадия этого процесса не является бесконечной. Каждая из них конечна, и их совокупность составляет бесконечность процесса. Вселенная, проявленная чувствам или интеллекту, конечна.

«Пространство, — говорит Пол Карус, — это возможность движения во всех направлениях». Безусловно, признается, что пространство предоставляет возможность для движения во всех направлениях. Но является ли пространство этой возможностью подвижности? Или возможность движения — это и есть пространство? Возможность движения должна покоиться в том, что движется. Она подразумевает потенцию в движущейся сущности, а не в пространстве. Если имеется в виду, что пространство — это потенция, которая пребывает в движущемся элементе, то еще труднее понять коннотацию. Но даже допуская этот взгляд, разве мы не вынуждены признать динамизм пространства как необходимое следствие? Другое определение, которое дает Карус, заключается в том, что пространство — это «чистая форма протяженности». Если допустить, что пространство — это чистая форма протяженности, мы должны были бы заключить, что оно не имеет актуального существования; ибо чистая форма не существует иначе как в виде идеализированной конструкции. Ее нельзя найти в природе. Чистая форма — идеальна. Нечистая или естественная форма — актуальна. Следовательно, пространство, в котором мы живем и в котором существует вселенная, не может быть «чистой формой», потому что жизнь не может существовать в чисто формальном. Бесполезно говорить о пространстве как о простой форме, пока оно поддерживает жизнь. Трудность, которую представляет эта фаза вопроса, является еще одним доказательством неадекватности наших определений.

Также оказывается невозможным согласиться с концепцией знания a priori Каруса. Его понятие a priori несколько отличается от кантовского взгляда. Он определяет его как «идеализированную конструкцию», «созданную разумом», «абстрактную мысль» и помещает в ту же категорию, что и понятие. Это, несомненно, порождено его желанием избавиться от «врожденных идей» Канта, которые кажутся ему неприятными. Но при этом, по-видимому, было упущено из виду реальное a priori. Давайте на мгновение рассмотрим этот важный вопрос. A posteriori означает все знание, полученное через чувства или чувственный опыт. Следовательно, все знание, происхождение которого можно проследить до чувств, является знанием a posteriori. Теперь, знание a priori должно быть полной противоположностью этому. Оно должно указывать на такое знание, которое не имеет своего происхождения в чувствах или которое не зависит от обычных путей чувственного опыта. Абстрактная мысль — это такой же опыт, как обоняние, зрение или слух. Именно проходя через свой простор подвижности, разум обнаруживает, каковы нормы логики. Он не мог бы оставаться пассивным и обнаружить их. Он должен быть активным, исследуя, сравнивая и судя. Почти весь диапазон мысли, весь ее охват характеризуется a-posterioristic-методом. На самом деле, всякая мысль — a-posterioristic. Несмотря на то, что при мышлении в абстрактном необходимо мысленно удалить все элементы конкретности, всей материальности и всей актуальности, достигнутые выводы должны быть отнесены к стандартам, поддерживаемым актуальным, конкретным и материальным. Значит, мы не начинаем с абстрактного в нашем мышлении. Мы начинаем с конкретного и, мысленно удаляя все физические качества, приходим к абстрактному.

Разум имеет конституцию. Он действует определенным образом, потому что в его природе так действовать. Не потому, что он научился действовать таким образом. Он выполняет определенные функции интуитивно, без предварительного обучения или опыта, по той же причине, по которой вода увлажняет, а тепло согревает. Для него естественно поступать так. Эта естественность, это выполнение функции без обучения или без опыта составляют принцип apriority в разуме. Aprioriness — это принцип разума, причастный самой природе и сущности разума. Это сама пружина ментальности. Восприятие и концепция — это процессы, которые разум выполняет интуитивно. Разум воспринимает и постигает, потому что нормальный разум не может поступать иначе. Мы придерживаемся взгляда на данный вопрос; мы принимаем определенные ментальные установки утверждения, отрицания или безразличия, потому что мы научились делать это в силу туициональной способности разума. Они описывают a posteriori. То есть вся совокупность знаний, полученных в результате добровольных ментальных процессов, составляет массу знаний a posteriori. A priori — это то, чем разум является по природе: a posteriori — это то, чем разум становится. Это содержание разума.

A priori — это не ментальная конструкция; это существенный принцип разума. Его не следует отождествлять с «чисто формальным», как это делает Пол Карус:

Он говорит:

«A priori идентично чисто формальному, которое возникает в нашем разуме путем абстракции. Когда мы ограничиваем наше внимание чисто реляционным, упуская из виду все остальные особенности, мы создаем поле абстракции, в котором можем конструировать чисто формальные комбинации, такие как числа или идеи типов и видов. Таким образом, мы создаем мир чистой мысли, который имеет преимущество быть применимым к любому чисто формальному рассмотрению, и мы разрабатываем системы чисел, которые при счете можем использовать в качестве эталонов для нашего опыта в практической жизни».

Таким образом, Карус определенно связывает a priori с фактором, который является ничем иным, как ментальным побочным продуктом. Ибо именно к такой категории следует отнести как процесс абстракции, так и его результаты. Поэтому чрезвычайно трудно понять, почему столь поверхностное внимание было уделено принципу apriority, который является не чем иным, как наиболее существенной частью самого разума.

Формальное символично. Оно означает информирующую величину. Чистая форма сама по себе есть лишь отрицание того, что прежде наполняло ее. Затем, формальное чисто искусственно, потому что оно является ментальной конструкцией. По сути, между чисто формальным и a priori существует такая же разница, как между творцом и творением, как между гончаром и глиной. Одно — строитель, другое — материал; одно — познающий, другое — познаваемое. Таким образом, единственная причина, по которой формальное оказывается отвечающим a priori вообще, заключается в том, что оно поддается конструированию только на основе a priori. Но быть таковым — недостаточное основание для его отождествления с a priori. Формальное лишь представляет совокупность возможностей во вселенной, как они видятся разуму; но поскольку количество возможностей, открытых для разума, ограничено в силу его природы и цели, не следует предполагать, что он (разум) должен соответствовать всем возможностям, предлагаемым формальным. Более того, несомненно, что ни один здравомыслящий разум не питает надежды на то, что во вселенной жизни и формы когда-либо будет найдена конгруэнтность для всех возможностей, предлагаемых чисто формальным.

Как вечный принцип разума, a priori находится в согласии с божественным разумом космоса. В своей aposteriority разум обладает разнообразными тенденциями, качествами и характеристиками. Apriorily он действует в унисон с вечной целью жизни и универсальным разумом. В своей aposteriority он часто сбивается с пути. В своей apriority он никогда не может быть безумным; безумие — это симптом болезненного a posteriori.

Разум в человеке действует так же, как разум в растительном и низших животных царствах. Метаболизм и катаболизм, фактически вся клеточная активность, являются a priori-исполнениями разума. Рост и все его явления, цикличность природных процессов и всякая деятельность, связанная с ними, принадлежат к категории a priori. Клетки размножаются, делятся, строят и разрушают ткани, и делают это интуитивно. Безусловно, эти функции выполняются без какой-либо помощи со стороны интеллекта. Все мириады действий в природе, к которым интеллект в человеке не имеет ни малейшего отношения, поистине действуя в соответствии с неким изначальным импульсом, являются действиями a priori.

Каково же отношение интеллекта, в свете a priori, к пространству и вопросу о размерности? Очевидно, что независимо от того, каково это отношение, оно находится в согласии с конституцией вещей и вселенной. И если так, то оно верно и лишено иллюзий. Также очевидно, что любое понятие a posteriori, которое интеллект может питать в отношении этих вопросов, неизбежно подвержено иллюзорным недостаткам, общим для выводов, основанных на ограниченном опыте. Геометрический взгляд на пространство относится к категории a posteriori. Следовательно, он подвержен обычному наложению ошибки.

Кратко говоря, взгляд Канта на пространство заключается в том, что оно является формой интуиции, формой a priori, трансцендентальной формой. Как таковое, он считал его врожденной формой восприятия, не принадлежащей к категории чувственных данных. Соответственно, пространство — это форма интуиции, возникающая из конституции разума и присущая ей. Это понятие, которое составляет универсальную и вечную предпосылку разума и, следовательно, внутренне необходимо для всех фаз ментации. Теперь, когда это верно, что можно сказать об отношении размерности к этой a priori-форме пространства, которая, как обнаруживается, существует в разуме как вечный аспект его природы? Измеряет ли разум интуитивно свое содержание или свои операции по эмпирическому стандарту измерения пространства, известному как измерение? Является ли отношение разума к объективно реальному отношением дискриминации a priori относительно направления или измерения, в котором может возникнуть перцепт? Другими словами, обращается ли разум привычно и интуитивно к своим данным к системе координат для окончательного определения? Нет другого ответа, кроме того, что разум не делает такого обращения и не зависит ни от какой системы координат в любых своих операциях a priori. Как форма интуиции, понятие пространства присутствует в разуме как простор существования, подвижности, бытия и чистой вместимости. Понятие направления или измерения, будучи искусственной конструкцией, вообще не входит в эту форму интуиции. Только когда разум начинает разрабатывать свои перцептивные исполнения и возможности, возникают вопросы отношений, положений и направлений. Но последнее — это вопрос, отдельный и отличный от состояния осознанности, которое воплощает понятие пространства.

Измерение — это произвольная норма, сконструированная разумом для определения различных положений в пространстве. Это случайность или побочный продукт процесса элаборативного познания, удобное и подходящее средство измерения для объектов в пространстве и их пространственных отношений. Но оно не более a priori, чем линейка или угольник. Но, будучи чисто эмпирическим продуктом, его можно назвать аспектом психогенеза, потому что оно относится к эволюционному аспекту разума. Поэтому можно допустить предположение, что разум может, в ходе своей эволюции, найти удобным и подходящим разработать дополнительную ординату или измерение, чтобы удовлетворить потребности своих более сложных разветвлений в природу вещей и определить их значительно возросшие пространственные отношения. Возможно даже, что разум может нормально функционировать в пространстве четырех измерений. Но это было бы просто новой адаптацией, а не изменением в сущностной природе разума. Это было бы похоже на серию адаптаций к окружающей среде, которые человек совершил в поступательном движении цивилизации. Не произошло никаких серьезных изменений в человечности per se человека. Она осталась прежней; произошло лишь усложнение средовых влияний. Аналогично, в приобретении четырехмерных способностей, допуская, что такое приобретение возможно, нет ничего, что можно было бы добавить к aprioriness самого разума. Разве не логично, следовательно, предположить, что открытие четвертой координаты и последующая концептуализация оной указывают на развитие в разуме значительно расширенной способности, более остро проницательных сил познания и дальнейшей диверсификации его сред, чем он до сих пор пользовался? Действительно, кажется, что так.

ГЛАВА V

Четвертое измерение

Идеальная и репрезентативная природа объектов в чувственном мире — Психический флуктуационный как основа ментальных различий — Естественные и искусственные символы — Использование аналогий для доказательства существования четвертого измерения — Генерация гиперкуба или тессеракта — Возможности в мире четвертого измерения — Некоторые логические трудности, присущие концепции четырехмерного пространства — Ошибка гипотезы вращения плоскости — Ч. Г. Хинтон и майор Эллис о четвертом измерении.

Мир матезиса — поистине удивительная область. Обширны его возможности и еще обширнее его размах постижимости. Это царство разума, где в царственной свободе он может совершать подвиги, которые невозможно актуализировать в феноменальной вселенной. На самом деле, нет необходимости учитывать ограничения, налагаемые актуальностями чувственного мира. Логика — архитектор этого региона, и для нее нет предела допустимости гипотез. Их можно умножать по желанию, и вполне законно. Главная ошибка заключается в попытке представить их как актуальные факты физического мира.

Математики, размышляя о возможностях матетических конструкций и забывая о необходимых различиях, которые следует признать дифференцирующими два мира, в своем энтузиазме были введены в ошибку, постулируя как качества феноменального мира характеристики концептуального. Соответственно, возникло много путаницы относительно надлежащих пределов и ограничений этих концепций, и до сих пор можно найти тех, кто с энтузиазмом пытается перенести актуальности физического в концептуальное. Но при принятии любой позиции по отношению к матетическим предложениям, особенно с целью демонстрации их актуальности, следует проводить очень тщательную дискриминацию относительно существенных качеств и их коннотаций. Следовательно, прежде чем приступать к краткому изучению четвертого измерения как такового, считается уместным указать некоторые фундаментальные различия, которые каждый студент этих вопросов должен уметь проводить в отношении данных, с которыми он сталкивается.

Все объекты чувственного мира имеют как существенную или идеальную природу, так и репрезентативную или чувственную природу. То есть их можно изучать как с точки зрения идеального, так и с точки зрения чувственного. Репрезентативная природа — это то, что мы признаем как модус появления нашим чувствам, который, как считал Кант, не является существенным или идеальным характером самой вещи. Ибо существует столь же большая разница между чувственным перцептом и реальной вещью самой по себе, как между объектом и его тенью. На самом деле, концепт, рассматриваемый в этом свете, может быть увиден как обладающий всеми характеристиками обычной тени; например, тень дерева. Посмотрите на нее, когда солнце восходит; тогда будет видно, что она кажется очень удлиненной, становясь меньше в длину и более отчетливой по очертаниям по мере того, как солнце поднимается в положение прямо над головой. Удлинение снова можно увидеть, когда солнце заходит. В течение дня, по мере того как солнце принимает разные углы по отношению к дереву, пропорции и определенность тени варьируются соответственно. Таким образом, угловатость солнца, интенсивность и полнота света, а также форма и размер дерева действуют, определяя характер тени.

Почти то же самое верно и для чувственного представления. Если мы внимательно изучим наши идеи о геометрических величинах и размерах, то обнаружится, что сами концепты не идентичны объектам физического мира, а являются лишь ментальными тенями их. Угловатость сознания, или отчетливость состояния осознанности, будучи аналогичной подобным отношениям в солнечном влиянии, являются главными детерминантами характера ментальной тени или концепта. Поэтому математические «пространства» или величины не являются чувственными вещами и поэтому не имеют более реального существования, чем тень, а строго говоря, и не столько; ибо тень можно увидеть, в то время как такие величины можно только постичь. Можно настаивать, что раз мы можем постичь такие вещи, они должны иметь существование какого-то рода. И так они имеют, но это существование иного рода, чем то, которое мы признаем принадлежащим вещам в чувственном мире. Они имеют концептуальное существование, но не чувственное. В этом заключается большая разница.

Безусловно, тень является более или менее верным представлением вещи, к которой она относится. То, что это верно, можно установить эмпирически. Аналогично, степень конгруэнтности между объектами и концептами также может быть определена. Если бы это было не так, мы были бы очень разочарованы тем, что находим в феноменальном мире, и никогда не могли бы быть вполне уверены, что ментограф, существующий в наших умах, является верным представлением вещи, которую мы могли бы изучать. Но на самом деле основание для такого разочарования присутствует в каждом концепте, каждом перцепте, с которым имеет дело разум. Это разочарование, хотя в актуальном опыте оно сводится к почти пренебрежимо малой величине, обусловлено неспособностью чувственных объектов полностью соответствовать специфическим деталям ментальной тени или ментографа. Эта нехватка конгруэнтности между ментальной картиной и самим объектом необходима по очевидным причинам. Она заметно наблюдается в ранних усилиях ребенка при изучении расстояний, весов, сопротивлений, температур и тому подобного. Немалое время требуется ребенку, чтобы быть способным правильно гармонизировать свои чувственные данные с актуальными условиями. В противном случае ребенок никогда не совершил бы ни одной из тех нелепых ошибок суждения, в которых он виноват, пытаясь сориентироваться в мире чувств. Со временем ребенок постепенно учится на опыте, что определенные вещи верны относительно объектов, расстояний, температур, сопротивлений и т. д., а определенные вещи неверны относительно них. Он узнает эти вещи, фактически контактируя с различными объектами. Затем он компетентен выносить правильные суждения, в определенных пределах, относительно условий, которые он находит в чувственном мире. И допущения, уравнения и исправления, которые его моторные, сенсорные и психические механизмы учатся делать в детстве, служат на все последующее время. И это важно помнить; ибо зрелый разум склонен забывать или упускать из виду адаптации, которые детский разум сделал в своем росте.

Если бы не было таких различий между концептом и самой вещью, актуальный физический контакт не был бы необходим. Ибо можно было бы полагаться полностью на чувственные данные, и каждое чувство могло бы действовать совершенно независимо от всех остальных, так как не было бы необходимости исправлять данные одного данными других. Это, конечно, поднимает вопрос о необходимости чувственного опыта вообще в условиях, где не было бы несоответствия между вещью самой по себе и идеальным представлением о ней в разуме. Отсутствие этой переменной величины открыло бы разуму возможность действительно знать существенную природу объектов в феноменальном мире, состояние дел, которое, как признано, сейчас находится вне диапазона сил разума.

Во всяком случае, существенная «вещность» объектов никогда не может быть постигнута разумом, пока уменьшение этого несоответствия между объектом чувства и ментальной картиной его, которая существует в сознании, не продвинется до такого предела, чтобы либо полностью уничтожить его, либо до такой степени, что психический флуктуационный будет настолько мал, что не будет иметь значения.

Считается, что результаты ментальной эволюции, по мере того как разум приближается к трансфинитному как к пределу, будут действовать так, чтобы минимизировать флуктуационную величину, которая существует между всеми объектами чувства и их идеальным представлением как данными сознания. Вывод о том, что разум ранних людей, живших сотни тысяч и, возможно, миллионы лет назад на этой планете, потреблял гораздо больше времени на изучение адаптаций между объектами, с которыми он контактировал в чувственном мире, и элементарными представлениями, которые регистрировались в его юном сознании, чем сегодня требуется для подобных процессов, кажется востребованным и обоснованным тем, что известно о филетическом развитии разума в человеческом роде.

Ввиду вышесказанного, считается, что продолжительность таких простых ментальных процессов служила не только для продления физической жизни человека тех ранних дней, но может также объяснять пуэрильность и неспособность разума на той стадии. Не то чтобы медленные ментальные процессы были активными причинными агентами в удлинении жизни человека, но то, что они вместе с грубой физичностью человека требовали более долгой физической жизни. Это, возможно, в большем смысле, чем любое другое соображение, объясняет фундаментальные расхождения в разуме первобытного человека по сравнению с эффективностью разума современного человека. Ввиду потенциального характера разума и в свете хорошо градуированной шкалы его достижений, несомненно, безопасно заключить, что качество ментальных способностей пропорционально психическому флуктуационному, который может существовать в любое время между идеальным и существенным или реальным. Ментальные различия и потенциальности в целом могут быть обусловлены величиной психического флуктуационного или дифференциала, который существует между концептуальной и перцептуальной вселенной. В некоторых умах он может быть больше, чем в других. Пропасть между вещами-в-себе и ментальным понятием, относящимся к ним, может варьироваться в прямой пропорции к месту индивидуального разума в психогенезе и, следовательно, быть ключом ко всем ментальным различиям в этом отношении.

Наиболее верно то, что могут быть заметные флуктуации в судебном подходе умов к любой психической цели. Другими словами, существует не только флуктуационный или дифференциал между объектом и его представлением, но также дифференциал между подходом одного ума и другого в судебном определении понятий относительно идей. Таким образом возникают различия мнений относительно правильного и неправильного суждений. Действительно, существуют зоны аффинитета для умов с похожими характеристиками, или умов, которые имеют ту же степень дифференциала; так что, выбирая среди многих возможных суждений, предикабельных на виде данных, все те умы, имеющие ту же степень психического дифференциала, обнаруживают особый аффинитет или согласие между собой. Следовательно, у нас есть культы, школы мысли и различные другие секционные тела, которые находят основу согласия для своих операций таким образом. Результатом этого замечательного интеллектуального явления является то, что существует столько же разных видов суждений, сколько зон аффинитета среди умов. Различные системы философии обязаны своим существованием этим соображениям, и сами соображения проистекают из того факта, что все интеллектуальные операции по сути поверхностны; потому что нет средств, которыми они могли бы проникнуть к устойчиво текущему потоку реальности, который пронизывает и поддерживает объекты в чувственном мире.

Ввиду, следовательно, вышеизложенного и с особым вниманием к геометрическим конструкциям, необходимо при подходе к изучению четырехмерного пространства, чтобы с самого начала было понято, что четвертое измерение не может быть ни актуализировано, ни сделано объективно возможным даже в малейшей степени в перцептуальном мире; потому что оно принадлежит миру чистой мысли и существует там как «внеличностное дело», отдельное и отличное от мира чувств.

Как говорит Саймон Ньюком:

«Опыт расы и все уточнения современной науки могут рассматриваться как показывающие вполне убедительно, что в пределах нашего опыта нет движения материальных масс в направлении четвертого измерения, нет физического агентства, которое мы могли бы предположить имеющим свое происхождение в регионах, куда материя не может двигаться, когда она имеет три степени свободы».

Однако нет логического возражения против изучения четвертого измерения как чисто гипотетического вопроса, если путем преследования оного может быть достигнуто улучшение методов исследования и взгляда на поле актуального. Следовательно, именно с таким настроем ума мы подходим к рассмотрению четвертого измерения.

Были предприняты различные усилия, чтобы сделать концепцию четвертого измерения пространства мыслимой. Студент пространства рассуждал: «Мы говорим, что есть три измерения пространства. Почему мы должны остановиться здесь? Не может ли быть пространств четырех измерений и более?» Или он говорил: «Если 'A' может представлять сторону квадрата, A2 его площадь, а A3 объем куба с ребром, равным A; что могут A4, A5 или An-ное представлять в нашем пространстве? Вывод относительно величины A4 заключался в том, что она должна представлять пространство четырех измерений».

Алгебраические величины, однако, не представляют ни объекты в пространстве, ни пространственные качества, кроме как чисто конвенциональным образом. Все усилия оправдать объективное существование четвертого измерения, основанные на таких рассуждениях, следовательно, потерпят неудачу; потому что основа таких аргументов сама по себе ошибочна. В предложении: «Человек любит свою бутылку», имеется в виду не бутылка, а то, что бутылка содержит. Для целей фигуры бутылка означает ее содержимое. Нет более реальной связи между бутылкой и тем, что она содержит, чем между любым словом и объектом, для которого оно стоит. Слова, как говорят, являются символами идей. Но они не являются естественными символами; они являются конвенциональными символами, созданными с целью каталогизации, индексации и систематизации нашего знания. Слова могут быть отделены от идей и объектов, или, скорее, никогда не имели с ними никакой реальной связи. Существует два класса естественных символов, а именно: объекты и идеи. Эти, объекты и идеи, символизируют реальности. Реальности невоспринимаемы и непостижимы для интеллекта, который имеет склонность только к легкому постижению символов реальностей. Например, дерево — это естественный символ. Оно представляет актуальность, которая невоспринимаема для интеллекта. Интеллект может иметь дело только с чувственным символом. Это естественный символ; потому что возможно напрямую проследить живую связь между деревом и дерево-реальностью. То есть было бы возможно так проследить жизненную связь между деревом и его реальностью, если бы интеллект имел склонность к такой трассировке. Но, в действительности, поскольку он не имеет такой склонности, это остается для работы той высшей способности, чем интеллект, которая признает как связь, так и неспособность интеллекта проследить ее. Далее, объект называется естественным символом, потому что он является мостом между чувственным представлением и реальностью. Это как если бы можно было начать с поверхности объекта и путем тонкого процесса элиминации и экскортикации прийти к сердцу универсума реальности. Никакое такое завершение не может быть достигнуто путем обращения со словами, которые имеют лишь искусственную связь с объектами, которые они означают. Опять же, идеи, то есть идеи, которые универсальны в применении и имеют свои корни в великом океане реальности, являются естественными символами; потому что если бы было возможно обращаться с идеей физическими руками, было бы возможно прийти к сердцу того, что она символизировала, никогда не теряя нашей связи с самой идеей. Другими словами, идеи и объекты, в отличие от слов, никогда не могут быть отделены от того, что они символизируют. Оба, будучи одного класса, являются противоположными полюсами реальностей. Это тогда разница между естественными символами и искусственными символами — что естественный символ, такой как объекты и идеи, сополярен с реальностью, тогда как искусственный символ, такой как слова, геометрические конструкции и тому подобное, не только лишен этой сополярности, но сам является символом естественных символов.

Поэтому немыслимо, что, поскольку алгебраическая величина A3 была произвольно объявлена представлением объема куба, каждая такая величина в алгебраическом ряду должна фактически представлять какой-то объект или набор объектов в физическом мире. Даже если допустить, что это может быть так, разве не верно, что существует предел вещам в объективной вселенной? И все же может не быть никакого предела алгебраическим или математическим определениям. Материальная вселенная ограничена и обусловлена; мир матезиса неограничен и необусловлен, кроме как своими собственными ограничениями и условиями. Иррационально ожидать, что физические явления должны оправдывать все математические предикаты.

Пожалуй, нет ни одного математического дезидерата или соображения, которое можно было бы назвать естественным символизмом реальностей; ибо вся совокупность математических выводов — это масса искусственных и произвольных, но согласующихся символов более грубого или нижнего полюса антиподов реализма. Поэтому чрезвычайно опасно предикатировать на таком надуманном символизме, который предоставляет математика, что-либо, претендующее на дело с конечными реальностями. И те, кто настаивает на этом, либо сами слепы к этим ограничениям, либо безумно пытаются затуманить умы других, которые зависят от них в вопросах математического значения.

Аналогии нещадно использовались в усилиях популяризировать концепцию четырехмерного пространства, и большая часть насилия, которое было совершено над этим понятием, обусловлена этой причудой. Математический публицист, пытаясь дать ментальную картину четвертого измерения, исследует появления трехмерных существ, как они могли бы появиться для двухмерного существа или дуодима. Он воображает расу существ, наделенных всеми человеческими способностями, за исключением того, что они живут в стране всего двух измерений — длины и ширины. Он думает о них как о тенях трехмерных существ, для которых нет таких концепций, как «верх» и «низ». Они не могут видеть ничего и не могут чувствовать ничего никаким образом, что находится вне их плоскости. Они могут двигаться в любом направлении внутри плоскости, в которой живут, но не могут иметь идеи о каком-либо движении, которое могло бы вынести их за пределы этой плоскости. Дом для таких существ мог бы быть просто серией прямоугольников. Один из них мог бы быть в такой же безопасности за линией, как тридим или трехмерное существо было бы за каменной стеной. Банковский сейф для унодима был бы просто кругом. Дуодим в любой двухмерной тюрьме мог бы быть спасен тридимом без открывания дверей или ломания стен. Действие тридима, выполненное так, чтобы контактировать с их плоскостью, было бы для них чудом, абсолютно необъяснимым на основе любого известного факта для унодима или дуодима. Тридим мог бы войти в дом, где жила семья дуодимов, появиться и исчезнуть, не будучи обнаруженным, или чтобы когда-либо было обнаружено, как он совершил такой удивительный подвиг. Наши чудеса, по той же моде, говорят, являются выходками какого-то четырехмерного существа, которое имеет подобный доступ к нашему трехмерному миру и чьи действия столь же необъяснимы для нас. Так аналогии умножались. Но искушение применить последствия таких рассуждений к актуальным условиям трехмерного пространства было столь велико, что многие поддались ему и, следовательно, стремились фактически объяснить физические явления на основе четвертого измерения.

Утилитарная сторона вопроса о гиперпространстве также не была проигнорирована. И так, в начале развития гипотезы и ее различных коннотаций, внимание исследователей было обращено на этот аспект запроса. В результате были раскрыты странные возможности. Например, было обнаружено, что эксперт-четырехмерный оператор обладает экстраординарными преимуществами перед обычными трехмерными существами. Действуя из своего таинственного укрытия в гиперпространстве, он мог легко появляться и исчезать столь таинственным образом, что даже самые сильно запечатанные сундуки с сокровищами были бы легко и полностью в его распоряжении. Никакая городская полиция, детектив Скотленд-Ярда или жандарм не могли бы иметь для него никаких ужасов. Доктора Джекилы и мистеры Хайды могли бы изобиловать повсюду без страха обнаружения. Объекты, так же как и люди, могли бы быть заставлены проходить в закрытые комнаты или выходить из них «не проникая сквозь стены», таким образом делая побег легким для заключенных. Никакое трехмерное состояние, условие или система расположений, соответственно, не были бы в безопасности от разрушений злонамеренных четырехмерных сущностей. Объекты, которые сейчас ограничены точечным или линейным вращением, могли бы в четвертом измерении вращаться вокруг плоскости и таким образом еще больше увеличить затруднения наших инженерных и механических проблем; четыре линии могли бы быть воздвигнуты перпендикулярно друг другу, тогда как в трехмерном пространстве только три такие линии могут быть воздвигнуты; правую руку можно было бы маневрировать в четвертое измерение и вернуть как левую руку; тайны роста, распада и смерти нашли бы удовлетворительное объяснение на основе четырехмерной гипотезы, и многие, если не все, из затруднительных проблем физиологии, химии, физики, астрономии, антропологии и психологии выдали бы свои тайны мастерству четырехмерного оператора. Удивительные возможности эти и весьма желательные! Но самая замечательная вещь в этих так называемых возможностях — их невозможность. Именно этот вид беспорядочного рассуждения привел концепцию четвертого измерения в общую дурную славу в популярном уме. Это прискорбно, также, ибо понятие является совершенно законным в домене матезиса, где оно возникло и по праву принадлежит.

Не стоит удивляться тому, что метагеометрики и другие должны были сначала предположить, что в четырехмерном пространстве они нашли ключ к глубоким тайнам природы во всех отраслях исследования. Ибо столь обширен был домен и столь удивительны были возможности, которые новое движение раскрыло, что следовало ожидать, что те, кто был привилегирован получить первые проблески оного, не смогли бы полностью осознать их значимость. Но ошеломление их умов и сопутствующее увеличение элементов, которые они обнаружили, были лишь инцидентами в более крупном и более всеобъемлющем процессе адаптации к великим выдающимся фактам психогенеза, который лишь слабо предвосхищен в так называемом гипермерном. Весь охват исследования, связанный с гиперпространством, не является целью сам по себе. Это лишь средство к цели. И это — подготовка человеческого разума для вхождения новой способности и, следовательно, более широко расширенных сил познания. Метагеометрические открытия, следовательно, являются наростами более глубокого, более значимого мирового процесса ментального развертывания. Они принадлежат к утренним явлениям, сопутствующим этой новой стадии ментальной эволюции. Все такие исследования — лишь предварительные упражнения, которые дают рождение новым тенденциям, которые суждено расцвести в дополнительные способности и возможности. Так что хорошо, что эволюционный аспект вопроса не упущен из виду; ибо существует опасность этого из-за величины и космической важности его охвата подвижности.

Геометрическая линия, как говорят, является пространством одного измерения. Плоскость — это пространство двух измерений, а куб — пространство трех измерений. На рисунке 7 ниже линия ab, как говорят, является одномерной; потому что только одна координата необходима, чтобы локализовать точечное положение в ней. Плоскость, abcd, рисунок 8, как говорят, является двухмерной, потому что две координаты, ab и db, требуются, чтобы локализовать точку, как точку b. Куб abcdefgh, рисунок 9, как говорят, является трехмерным, потому что, чтобы локализовать точку b, например, необходимо иметь три координаты, ab, bc и gb. Тессеракт, как говорят, является четырехмерным, потому что, чтобы локализовать точку b в тессеракте, необходимо иметь четыре координаты, ab, bc, bb' и h'b, рисунок 10.

Fig. 7.

Fig. 8.

Будет отмечено, что на рисунках 8, 9 и 10 элемент перпендикулярности входит как необходимое определение. На рисунке 8 линии ab и bd перпендикулярны друг другу. Аналогично, на рис. 10 линии ab, bc, bb' и h'b перпендикулярны друг другу. То есть, в своих пересечениях они образуют прямые углы. Аналогично, фигуры, представляющие любое количество измерений, могут быть сконструированы.

Fig. 9.

Fig. 10.

Линия ab представляет одномерное пространство. Сущность, живущая в одномерном пространстве, называется «унодим». Плоскость, abcd, представляет двухмерное пространство, и сущности, живущие в таком пространстве, называются дуодимами. Куб, abcdefgh, представляет трехмерное пространство, и сущности, обитающие в таком пространстве, называются тридимами. Рисунок 10 представляет четырехмерное пространство, и его обитатели называются квартодимами. Каждое из вышеупомянутых пространств, как говорят, имеет определенные ограничения, присущие ему самому.

Четвертое измерение, как говорят, лежит в направлении под прямыми углами к каждому из наших трехмерных направлений. Это, конечно, дает возможность генерации нового вида объема, гипер-объема. Гиперкуб или тессеракт описывается путем перемещения генерирующего куба в направлении, в котором простирается четвертое измерение. Например, если бы куб, рис. 9, был перемещен в направлении под прямыми углами к каждой из его сторон на расстояние, равное одной из его сторон, возникла бы фигура четырех измерений, тессеракт.

Начальный куб, abcc'e'fhh', при перемещении в направлении под прямыми углами к каждой из его граней генерирует гиперкуб, рис. 10. Линии aa', bb', cc', dd', ee', ff', gg', hh' предполагаются перпендикулярными линиям, встречающимся в точках a, b, c, d, e, f, g, h. Следовательно, a'b', b'd, dd', d'a', ef, fg, gg', g'e представляют конечный куб, возникающий в результате гиперпространственного движения. Подсчитывая количество кубов, которые составляют гиперкуб, мы находим, что их восемь. Генерирующий куб, abcc'e'f'hh', и конечный куб, a'b', b'd, dd', d'a', ef, fg, gg', g'e, составляют два куба; и каждая грань генерирует куб, составляя восемь в общей сложности. Тессеракт, следовательно, — это фигура, ограниченная восемью кубами.

Для нахождения различных элементов тессеракта применяются следующие правила:

1. Чтобы найти количество линий: умножьте количество линий в исходном кубе на два и прибавьте по одной линии для каждой точки или вершины в нем. Например, 2 × 12 = 24 + 8 = 32.

2. Чтобы найти количество плоскостей, граней или квадратов: умножьте количество плоскостей в исходном кубе на 2 и прибавьте по одной плоскости для каждой линии в нем. Например, 2 × 6 + 12 = 24.