«Логика современной физики»

ЛОГИКА СОВРЕМЕННОЙ ФИЗИКИ

АВТОР:

P. W. BRIDGMAN

ХОЛЛИСОВСКИЙ ПРОФЕССОР МАТЕМАТИКИ И ЕСТЕСТВЕННОЙ ИСТОРИИ ГАРВАРДСКОГО УНИВЕРСИТЕТА

НЬЮ-ЙОРК ИЗДАТЕЛЬСТВО THE MACMILLAN COMPANY

АВТОРСКОЕ ПРАВО, 1927, THE MACMILLAN COMPANY.

ПРЕДИСЛОВИЕ

Этот экскурс в область фундаментальной критики, предпринятый человеком, чья деятельность до сих пор ограничивалась почти исключительно экспериментом, не является свидетельством старческого слабоумия, как можно было бы цинично предположить. На протяжении всей своей экспериментальной работы я всегда ощущал настоятельную потребность в лучшем понимании основ нашего физического мышления и долгое время предпринимал более или менее бессистемные попытки достичь такого понимания. Однако лишь теперь полугодовой творческий отпуск дал мне досуг для попытки более или менее упорядоченного изложения.

Несмотря на предыдущие работы по широким фундаментальным вопросам, принадлежащие Клиффорду, Сталло, Маху и Пуанкаре, если упомянуть лишь некоторых, я полагаю, что новое эссе такого критического характера не нуждается в оправданиях. Ибо, совершенно независимо от вопроса о том, можно ли отстаивать многие точки зрения этих эссе, открытие новых фактов в области теории относительности и квантовой теории сместило центр интереса и акценты. Вся весьма недавняя активность, связанная с новой квантовой механикой, по-видимому, требует нового рассмотрения фундаментальных вопросов, которое признавало бы, по крайней мере имплицитно, существование особых явлений квантовой области. Однако необходимость пересмотра вовсе не означает, что многие результаты предыдущей критики не могут быть приняты до сих пор; некоторые из этих результатов настолько глубоко вошли в физическое мышление, что мы можем принимать их без упоминания. Таким образом, фундаментальной установкой этого эссе является эмпиризм, который теперь оправдан как позиция физика в значительной степени благодаря исследованию физиологического происхождения наших концепций пространства, времени и механики, которым были в основном посвящены предыдущие эссе.

Ни одно из предыдущих эссе не повлияло сознательно или непосредственно на детали этого; на самом деле я не читал ни одного из них в течение нескольких лет. Если отрывки здесь напоминают уже написанные, то это потому, что идеи были усвоены, а точное происхождение забыто; вероятно, стоит оставить такие отрывки без изменений, поскольку такие идеи приобретают убедительность благодаря тому, что были признаны приемлемыми для независимой мысли.

Я весьма обязан профессору Р. Ф. Альфреду Хёрнле с кафедры философии Йоханнесбургского университета, Южная Африка, за предложение нескольких модификаций, сделавших текст более приемлемым для философа, и небольшие дополнения в пользу читателей, не знакомых со всеми деталями недавних технических разработок в физике.

ВВЕДЕНИЕ

Одним из наиболее примечательных движений в современной физике является изменение отношения к тому, что можно назвать интерпретационным аспектом физики. Как в трудах, так и в беседах физиков все чаще признается, что мир эксперимента не является понятным без некоторого исследования целей физики и природы ее фундаментальных концепций. Попытки более критического понимания природы физики не являются чем-то новым, но до недавнего времени все такие попытки рассматривались с определенным подозрением или даже иногда с презрением. Среднестатистический физик склонен преуменьшать свою собственную озабоченность такими вопросами и склонен отмахиваться от спекуляций коллег-физиков эпитетом «метафизический». Это отношение, несомненно, имело определенное оправдание в полной непонятности для физика многих метафизических спекуляций и бесплодности таких спекуляций в получении физических результатов. Однако растущая реакция в пользу лучшего понимания интерпретационных основ физики не является маятниковым колебанием моды мышления в сторону метафизики, возникшим в результате потрясения моральных ценностей, вызванного великой войной, или чем-то подобным, а является реакцией, абсолютно навязанной нам быстро растущим массивом холодных экспериментальных фактов.

Эта реакция, или, скорее, новое движение, была, без сомнения, инициирована специальной теорией относительности Эйнштейна. До Эйнштейна все возрастающее число экспериментальных фактов, касающихся тел, движущихся с большой скоростью, требовало все более сложных модификаций наших наивных представлений для сохранения самосогласованности, пока Эйнштейн не показал, что все можно вернуть к удивительной простоте путем небольшого изменения некоторых наших фундаментальных концепций. Концепции, которых наиболее очевидно коснулся Эйнштейн, были концепции пространства и времени, и большая часть работ, сознательно вдохновленных Эйнштейном, была посвящена этим концепциям. Но то, что эксперимент требует критики гораздо большего, чем концепции пространства и времени, становится все более очевидным благодаря всем новым фактам, открываемым в квантовой области.

Ситуация, представленная нам этими новыми квантовыми фактами, является двоякой. Во-первых, все эти эксперименты имеют дело с вещами настолько малыми, что они навсегда остаются вне возможности прямого опыта, так что перед нами стоит проблема перевода свидетельств эксперимента на другой язык. Так, мы наблюдаем линию излучения в спектроскопе и можем сделать вывод о скачке электрона с одного энергетического уровня на другой в атоме. Во-вторых, у нас есть проблема понимания переведенных экспериментальных свидетельств. Теперь, конечно, каждый знает, что эта проблема создает нам величайшие трудности. Экспериментальные факты настолько совершенно отличаются от фактов нашего обычного опыта, что мы не только, по-видимому, должны отказаться от обобщений прошлого опыта, таких широких, как полевые уравнения электродинамики, например, но даже ставится под сомнение, применимы ли наши обычные формы мышления в новой области; часто предполагается, например, что концепции пространства и времени разрушаются.

Ситуация быстро становится острой. С тех пор как я начал писать это эссе, наблюдается поразительный рост критической активности, вдохновленной новой квантовой механикой 1925-26 годов, и часто можно услышать изложения новых идей, предваряемые анализом того, что эксперимент действительно дает нам или что на самом деле означают наши фундаментальные концепции. Изменение идей сейчас происходит настолько быстро, что ряд утверждений этого эссе уже устарел как выражение лучшего современного мнения; однако я позволил этим утверждениям остаться, поскольку фундаментальные аргументы ни в коей мере не затронуты, и у нас нет оснований думать, что нынешние лучшие мнения являются в чем-либо окончательными. У нас есть впечатление, что мы находимся в важный формирующий период; если это так, то облик физики на долгое время в будущем будет определяться нашим нынешним отношением к фундаментальным вопросам интерпретации. Чтобы справиться с этой ситуацией, мне кажется, нужно нечто большее, чем философия «на злобу дня», которая сейчас растет, чтобы справиться с особыми чрезвычайными ситуациями, нечто, более близкое к систематической философии всей физики, которая охватит экспериментальные области, уже консолидированные, а также те, которые сейчас доставляют нам так много хлопот. Это эссе является попыткой дать более или менее всеобъемлющую критику всей физики. Наша проблема — двойная: понять, что мы пытаемся сделать и какими должны быть наши идеалы в физике, и понять природу структуры физики в том виде, в каком она существует сейчас. Эти две цели вместе продвигаются анализом фундаментальных концепций физики; понимание концепций, которые у нас есть, раскрывает нынешнюю структуру физики, а осознание того, какими должны быть концепции, включает в себя идеалы физики. Это эссе будет в значительной степени посвящено фундаментальным концепциям; окажется, что почти все концепции могут выиграть от пересмотра.

Материал этого эссе в значительной степени получен путем наблюдения за актуальными течениями мнений в физике; многое из того, что я должен сказать, является более или менее общим достоянием, и, несомненно, каждый читатель найдет отрывки, о которых он почувствует, что они были взяты из его собственных уст. Однако в отношении определенных широких тенденций в современной физике я применил свою собственную интерпретацию, и более чем вероятно, что эта интерпретация будет неприемлема для многих. Но даже если она не будет принята, я надеюсь, что стимул борьбы с предложенными здесь идеями может быть ценным.

Необходимо будет установить определенные ограничения для нашего исследования, чтобы удержать его в управляемых рамках. Конечно, является чистейшей трюизмом то, что все наше экспериментальное знание и наше понимание природы невозможны и не существуют отдельно от наших собственных ментальных процессов, так что, строго говоря, ни один аспект психологии или эпистемологии не является неуместным. К счастью, мы сможем обойтись более или менее наивным отношением ко многим из этих вопросов. Мы примем как значимое наше здравое суждение о том, что существует мир, внешний по отношению к нам, и ограничим, насколько это возможно, наше исследование поведением и интерпретацией этого «внешнего» мира. Мы исключим исследования наших состояний сознания как таковых. Однако, несмотря на самые лучшие намерения, мы не сможем полностью устранить соображения, отдающие метафизикой, потому что очевидно, что природа нашего мыслительного механизма существенно окрашивает любую картину, которую мы можем сформировать о природе, и мы должны будем признать, что неизбежные характеристики любого нашего взгляда навязываются именно таким образом.

CONTENTS

Preface

Introduction

ГЛАВА I. ШИРОКИЕ ТОЧКИ ЗРЕНИЯ Новые виды опыта всегда возможны Операциональный характер концепций Вклад Эйнштейна в изменение нашего отношения к концепциям Детальное обсуждение концепции длины Относительный характер знания Бессмысленные вопросы Общие комментарии об операциональном подходе II. ДРУГИЕ ОБЩИЕ СООБРАЖЕНИЯ Приблизительный характер эмпирического знания Объяснения и механизмы Модели и конструкты Роль математики в физике III. ДЕТАЛЬНОЕ РАССМОТРЕНИЕ РАЗЛИЧНЫХ КОНЦЕПЦИЙ ФИЗИКИ Концепция пространства Концепция времени Концепция причинности Концепция тождества Концепция скорости Концепции силы и массы Концепция энергии Концепции термодинамики Электрические концепции Природа света и концепции теории относительности Другие концепции теории относительности Вращательное движение и теория относительности Квантовые концепции IV. ОСОБЫЕ ВЗГЛЯДЫ НА ПРИРОДУ Простота природы Детерминизм О возможности полного описания природы в терминах анализа Взгляд в будущее ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ

ЛОГИКА СОВРЕМЕННОЙ ФИЗИКИ

ГЛАВА I ШИРОКИЕ ТОЧКИ ЗРЕНИЯ

КАКОВО бы ни было мнение о нашем постоянном принятии аналитических деталей специальной и общей теорий относительности Эйнштейна, нет сомнений в том, что благодаря этим теориям физика навсегда изменилась. Было большим потрясением обнаружить, что классические концепции, принятые без вопросов, были неадекватны для соответствия реальной ситуации, и шок от этого открытия привел к критическому отношению ко всей нашей концептуальной структуре, которое должно, по крайней мере частично, быть постоянным. Размышление о ситуации после события показывает, что не нужно было новых экспериментальных фактов, которые привели к теории относительности, чтобы убедить нас в неадекватности наших предыдущих концепций, но что достаточно проницательный анализ должен был подготовить нас, по крайней мере, к возможности того, что сделал Эйнштейн.

Заглядывая теперь в будущее, наши идеи о том, что такое внешняя природа, всегда будут подвержены изменениям по мере получения нами новых экспериментальных знаний, но есть часть нашего отношения к природе, которая не должна быть подвержена будущим изменениям, а именно та часть, которая опирается на постоянную основу характера нашего разума. Именно здесь, в улучшенном понимании наших ментальных отношений с природой, следует искать постоянный вклад теории относительности. Мы должны теперь сделать своим делом настолько тщательное понимание характера наших постоянных ментальных отношений с природой, чтобы другое изменение нашего отношения, подобное тому, что произошло из-за Эйнштейна, было навсегда невозможно. Было, пожалуй, извинительно, что революция в ментальном отношении произошла однажды, потому что, в конце концов, физика — молодая наука, и физики были очень заняты, но было бы, безусловно, упреком, если бы такая революция когда-либо снова оказалась необходимой.

НОВЫЕ ВИДЫ ОПЫТА ВСЕГДА ВОЗМОЖНЫ

Первый урок нашего недавнего опыта с теорией относительности — это лишь усиление и подчеркивание урока, которому научил и весь прошлый опыт, а именно: когда эксперимент проникает в новые области, мы должны быть готовы к новым фактам, совершенно иного характера, чем факты нашего прежнего опыта. Этому учит не только открытие тех неожиданных свойств материи, движущейся с высокими скоростями, которые вдохновили теорию относительности, но даже еще более решительно — новые факты в квантовой области. В определенной степени, конечно, признание всего этого не влечет за собой изменения прежнего отношения; факт всегда был для физика единственной окончательной вещью, от которой нет апелляции и перед лицом которой единственно возможным отношением является смирение, почти религиозное. Новая черта в нынешней ситуации — это усилившееся убеждение в том, что в действительности существуют новые порядки опыта и что мы можем ожидать встречи с ними постоянно. Мы уже столкнулись с новыми явлениями при переходе к высоким скоростям и при переходе к малым масштабам величин: мы можем аналогичным образом ожидать обнаружить их, например, при работе с отношениями космических величин или при работе со свойствами материи огромных плотностей, таких, как, предполагается, существуют в звездах.

В этом признании возможности нового опыта за пределами нашего нынешнего диапазона подразумевается признание того, что ни один элемент физической ситуации, каким бы нерелевантным или тривиальным он ни казался, не может быть отброшен как не влияющий на конечный результат, пока не будет доказано фактическим экспериментом, что он не оказывает влияния.

Позиция физика должна, следовательно, быть позицией чистого эмпиризма. Он не признает никаких априорных принципов, которые определяют или ограничивают возможности нового опыта. Опыт определяется только опытом. Практически это означает, что мы должны отказаться от требования, чтобы вся природа была охвачена какой-либо формулой, простой или сложной. Возможно, в конечном итоге окажется, что на самом деле природа может быть охвачена формулой, но мы должны организовать наше мышление так, чтобы не требовать этого как необходимости.

ОПЕРАЦИОНАЛЬНЫЙ ХАРАКТЕР КОНЦЕПЦИЙ

Вклад Эйнштейна в изменение нашего отношения к концепциям

Признавая существенную непредсказуемость эксперимента за пределами нашего нынешнего диапазона, физик, если он хочет избежать постоянного пересмотра своей позиции, должен использовать при описании и корреляции природы концепции такого характера, чтобы наш нынешний опыт не брал в заложники будущее. И здесь, мне кажется, заключается величайший вклад Эйнштейна. Хотя он сам не формулирует или не подчеркивает это явно, я полагаю, что изучение того, что он сделал, покажет, что он существенно изменил наш взгляд на то, какими являются и какими должны быть концепции, полезные в физике. До сих пор многие концепции физики определялись в терминах их свойств. Отличный пример дает ньютоновская концепция абсолютного времени. Следующая цитата из Схолии в Книге I «Математических начал натуральной философии» является поучительной:

Я не определяю Время, Пространство, Место или Движение, как вещи, всем известные. Только я должен заметить, что вульгарные люди представляют себе эти величины не иначе, как через их отношение к чувственным объектам. И отсюда возникают определенные предрассудки, для устранения которых будет удобно разделить их на Абсолютные и Относительные, Истинные и Кажущиеся, Математические и Обыденные.

(I) Абсолютное, Истинное и Математическое Время, само по себе и по своей собственной природе, течет равномерно, без отношения к чему-либо внешнему, и под другим именем называется Длительностью.

Теперь нет никакой уверенности в том, что в природе существует что-либо со свойствами, подобными тем, что предполагаются в определении, и физика, когда она сводится к концепциям такого характера, становится столь же чисто абстрактной наукой и столь же далекой от реальности, как абстрактная геометрия математиков, построенная на постулатах. Задача эксперимента — обнаружить, соответствуют ли концепции, определенные таким образом, чему-либо в природе, и мы всегда должны быть готовы обнаружить, что концепции не соответствуют ничему или соответствуют лишь частично. В частности, если мы исследуем определение абсолютного времени в свете эксперимента, мы не находим в природе ничего с такими свойствами.

Новое отношение к концепции совершенно иное. Мы можем проиллюстрировать это, рассмотрев концепцию длины: что мы подразумеваем под длиной объекта? Мы, очевидно, знаем, что подразумеваем под длиной, если можем сказать, какова длина любого и каждого объекта, и для физика ничего больше не требуется. Чтобы найти длину объекта, мы должны выполнить определенные физические операции. Концепция длины, следовательно, фиксируется, когда фиксируются операции, с помощью которых измеряется длина: то есть концепция длины включает в себя столько же и ничего больше, чем набор операций, с помощью которых определяется длина. В общем, мы подразумеваем под любой концепцией не что иное, как набор операций; концепция синонимична соответствующему набору операций. Если концепция физическая, как длина, операции являются актуальными физическими операциями, а именно теми, с помощью которых измеряется длина; или если концепция ментальная, как математическая непрерывность, операции являются ментальными операциями, а именно теми, с помощью которых мы определяем, является ли данный агрегат величин непрерывным. Не подразумевается, что существует жесткое и быстрое разделение между физическими и ментальными концепциями, или что один вид концепции не всегда содержит элемент другого; эта классификация концепций не важна для наших будущих соображений.

Мы должны требовать, чтобы набор операций, эквивалентный любой концепции, был уникальным набором, иначе существуют возможности двусмысленности в практических приложениях, которые мы не можем допустить.

Применяя эту идею «концепции» к абсолютному времени, мы не понимаем значения абсолютного времени, если не можем сказать, как определить абсолютное время любого конкретного события, т.е. если мы не можем измерить абсолютное время. Теперь нам просто нужно исследовать любую из возможных операций, с помощью которых мы измеряем время, чтобы увидеть, что все такие операции являются относительными операциями. Поэтому предыдущее утверждение о том, что абсолютного времени не существует, заменяется утверждением о том, что абсолютное время бессмысленно. И, делая это утверждение, мы не говорим что-то новое о природе, а просто выявляем импликации, уже содержащиеся в физических операциях, используемых при измерении времени.

Очевидно, что если мы примем эту точку зрения по отношению к концепциям, а именно, что правильное определение концепции дается не в терминах ее свойств, а в терминах актуальных операций, мы не рискуем пересматривать наше отношение к природе. Ибо если опыт всегда описывается в терминах опыта, всегда должно быть соответствие между опытом и нашим описанием его, и мы никогда не будем смущены, как мы были при попытке найти в природе прототип ньютоновского абсолютного времени. Более того, если мы помним, что операции, которым эквивалентна физическая концепция, являются актуальными физическими операциями, концепции могут быть определены только в диапазоне актуального эксперимента и являются неопределенными и бессмысленными в областях, еще не затронутых экспериментом. Из этого следует, что, строго говоря, мы вообще не можем делать утверждения об областях, еще не затронутых, и что, когда мы делаем такие утверждения, как мы неизбежно будем делать, мы делаем конвенционализированную экстраполяцию, о рыхлости которой мы должны быть полностью осведомлены и оправдание которой заключается в эксперименте будущего.

Вероятно, нет ни одного утверждения ни у Эйнштейна, ни у других авторов о том, что описанное выше изменение в использовании «концепции» было сделано самосознательно, но то, что это так, доказывается, я полагаю, изучением того, как концепции теперь обрабатываются Эйнштейном и другими. Ибо, конечно, истинное значение термина следует искать, наблюдая, что человек делает с ним, а не то, что он говорит о нем. Мы можем показать, что это актуальный смысл, в котором концепция начинает использоваться, исследуя, в частности, трактовку одновременности Эйнштейном.

До Эйнштейна концепция одновременности определялась в терминах свойств. Свойством двух событий, при описании их отношения во времени, было то, что одно событие было либо до другого, либо после него, либо одновременно с ним. Одновременность была свойством только двух событий и ничем иным; либо два события были одновременными, либо нет. Оправдание использования этого термина таким образом заключалось в том, что он, казалось, описывал поведение реальных вещей. Но, конечно, опыт тогда был ограничен узким диапазоном. Когда диапазон опыта был расширен, например, переходом к высоким скоростям, было обнаружено, что концепции больше не применяются, потому что в опыте не было аналога для этого абсолютного отношения между двумя событиями. Эйнштейн теперь подверг концепцию одновременности критике, которая состояла, по сути, в том, чтобы показать, что операции, позволяющие описать два события как одновременные, включают измерения двух событий, сделанные наблюдателем, так что «одновременность», следовательно, не является абсолютным свойством двух событий и ничем иным, но должна также включать отношение событий к наблюдателю. Поэтому, пока у нас нет экспериментального доказательства обратного, мы должны быть готовы обнаружить, что одновременность двух событий зависит от их отношения к наблюдателю и, в частности, от их скорости. Эйнштейн, анализируя таким образом то, что вовлечено в суждение об одновременности, и ухватившись за акт наблюдателя как за сущность ситуации, фактически принимает новую точку зрения на то, какими должны быть концепции физики, а именно операциональный подход.

Конечно, Эйнштейн фактически пошел гораздо дальше этого и точно нашел, как меняются операции для суждения об одновременности, когда наблюдатель движется, и получил количественные выражения для эффекта движения наблюдателя на относительное время двух событий. Мы можем заметить, в скобках, что существует большая свобода выбора в выборе точных операций; те, которые выбрал Эйнштейн, были определены удобством и простотой по отношению к световым лучам. Совершенно независимо от точных количественных отношений теории Эйнштейна, однако, важным моментом для нас является то, что если бы мы приняли операциональный подход, мы бы, до открытия актуальных физических фактов, увидели, что одновременность — это по существу относительная концепция, и оставили бы место в нашем мышлении для открытия таких эффектов, которые были найдены позже.

Детальное обсуждение концепции длины

Теперь мы можем получить дальнейшее знакомство с операциональным отношением к концепции и некоторыми его импликациями, исследуя с этой точки зрения концепцию длины. Наша задача — найти операции, с помощью которых мы измеряем длину любого конкретного физического объекта. Мы начинаем с объектов нашего самого обычного опыта, таких как дом или участок земли. То, что мы делаем, достаточно указано следующим грубым описанием. Мы начинаем с измерительной линейки, кладем ее на объект так, чтобы один из ее концов совпадал с одним концом объекта, отмечаем на объекте положение другого конца линейки, затем перемещаем линейку вдоль прямой линии, являющейся продолжением ее предыдущего положения, пока первый конец не совпадет с предыдущим положением второго конца, повторяем этот процесс столько раз, сколько можем, и называем длиной общее количество раз, сколько была приложена линейка. Эта процедура, казалось бы, такая простая, на практике чрезвычайно сложна, и, несомненно, полное описание всех мер предосторожности, которые должны быть приняты, заполнило бы большой трактат. Мы должны, например, быть уверены, что температура линейки является стандартной температурой, при которой определяется ее длина, или же мы должны внести поправку на нее; или мы должны внести поправку на гравитационное искажение линейки, если мы измеряем вертикальную длину; или мы должны быть уверены, что линейка не является магнитом или не подвержена электрическим силам. Все эти меры предосторожности пришли бы в голову каждому физику. Но мы должны также пойти дальше и указать все детали, с помощью которых линейка перемещается из одного положения в следующее на объекте — ее точный путь в пространстве и ее скорость и ускорение при переходе из одного положения в другое. Практически, конечно, такие меры предосторожности, как эти, не упоминаются, но оправдание заключается в нашем опыте, что вариации процедуры такого рода не влияют на конечный результат. Но мы всегда должны признавать, что весь наш опыт подвержен ошибкам и что когда-то в будущем нам, возможно, придется более тщательно указывать ускорение, например, линейки при перемещении из одного положения в другое, если экспериментальная точность будет настолько увеличена, что покажет измеримый эффект. В принципе, операции, с помощью которых измеряется длина, должны быть уникально указаны. Если у нас есть более одного набора операций, у нас есть более одной концепции, и строго говоря, должно быть отдельное имя, соответствующее каждому различному набору операций.

Столько о длине неподвижного объекта, что достаточно сложно. Теперь предположим, что мы должны измерить движущийся трамвай. Самая простая, и то, что мы можем назвать «наивной» процедурой, — это сесть в трамвай с нашей метровой линейкой и повторить операции, которые мы применили бы к неподвижному телу. Заметьте, что эта процедура сводится к той, что уже принята в предельном случае, когда скорость трамвая стремится к нулю. Но здесь могут возникнуть новые вопросы детализации. Как мы должны запрыгнуть в трамвай с нашей палкой в руке? Должны ли мы бежать и запрыгнуть сзади, или мы должны позволить ему подобрать нас спереди? Или, может быть, теперь материал, из которого сделана палка, имеет значение, хотя раньше он не имел? На все эти вопросы должен ответить эксперимент. Мы полагаем, на основании нынешних свидетельств, что не имеет значения, как мы запрыгиваем в трамвай или из какого материала сделана линейка, и что длина трамвая, найденная таким образом, будет такой же, как если бы он был в покое. Но эксперименты более трудны, и мы не так уверены в наших выводах, как раньше. Теперь существуют очень очевидные ограничения для только что приведенной процедуры. Если трамвай едет слишком быстро, мы не можем сесть в него напрямую, а должны использовать устройства, такие как посадка с движущегося автомобиля; и, что еще более важно, существуют ограничения на скорость, которая может быть придана трамваям или метровым линейкам любыми практическими средствами в нашем контроле, так что движущиеся тела, которые могут быть измерены таким образом, ограничены низким диапазоном скорости. Если мы хотим иметь возможность измерить длину тел, движущихся с более высокими скоростями, такими, как мы находим существующими в природе (звезды или катодные частицы), мы должны принять другое определение и другие операции для измерения длины, которые также сводятся к операциям, уже принятым в статическом случае. Это именно то, что сделал Эйнштейн. Поскольку операции Эйнштейна отличались от наших операций выше, его «длина» не означает то же самое, что наша «длина». Мы должны, соответственно, быть готовы обнаружить, что длина движущегося тела, измеренная по процедуре Эйнштейна, не та же самая, что выше; это, конечно, факт, и трансформационные формулы теории относительности дают точную связь между двумя длинами.

Процедура Эйнштейна для измерения длины тел в движении была продиктована не только соображением, что она должна быть применима к телам с высокими скоростями, но также математическим удобством, в том, что Эйнштейн описывает мир математически системой координатной геометрии, и «длина» объекта просто связана с величинами в аналитических уравнениях.

Интересно кратко описать актуальные операции Эйнштейна для измерения длины тела в движении; это покажет, как операции, которые могут быть простыми с математической точки зрения, могут казаться сложными с физической точки зрения. Наблюдатель, который должен измерить длину движущегося объекта, должен сначала распространить по всей своей плоскости отсчета (для простоты проблема рассматривается двумерно) систему временных координат, т.е. в каждой точке его плоскости отсчета должны быть часы, и все эти часы должны быть синхронизированы. У каждых часов должен быть расположен наблюдатель. Теперь, чтобы найти длину движущегося объекта в указанный момент времени (это предмет для более позднего исследования — найти, является ли его длина функцией времени), два наблюдателя, которые случайно совпадают по положению с двумя концами объекта в указанное время на их часах, должны найти расстояние между их двумя положениями по процедуре измерения длины неподвижного объекта, и это расстояние по определению является длиной движущегося объекта в данной системе отсчета. Эта процедура измерения длины тела в движении, следовательно, включает идею одновременности через одновременное положение двух концов линейки, и мы видели, что операции, с помощью которых определяется одновременность, являются относительными, меняющимися, когда меняется движение системы. Мы, следовательно, готовы обнаружить изменение длины тела, когда меняется скорость измерительной системы, и это, на самом деле, то, что происходит. Точная численная зависимость разработана Эйнштейном и включает другие соображения, в которых мы в настоящее время не заинтересованы.

Два вида длины, наивный и эйнштейновский, имеют некоторые общие черты. В любом случае в пределе, когда скорость измерительной системы стремится к нулю, операции приближаются к тем, что используются для измерения длины неподвижного объекта. Это, конечно, требование в любом хорошем определении, навязанное соображениями удобства, и это слишком очевидный вопрос, чтобы нуждаться в разработке. Другая черта заключается в том, что операции, эквивалентные любой концепции, обе включают движение системы, так что мы должны признать возможность того, что длина движущегося объекта может быть функцией его скорости. Это вопрос эксперимента, непредсказуемый, пока не попробуешь, что в пределах нынешней экспериментальной ошибки наивная длина не затрагивается движением, а эйнштейновская длина затрагивается.

До сих пор мы расширили концепцию длины только в одном направлении за пределы диапазона обычного опыта, а именно к высоким скоростям. Расширение может быть очевидно сделано в других направлениях. Давайте спросим, каковы операции, с помощью которых мы измеряем длину очень большого объекта. На практике мы, вероятно, сначала встречаем желательность изменения процедуры при измерении больших участков земли. Здесь наша процедура зависит от измерений с помощью геодезического теодолита. Это включает распространение по поверхности земли системы координат, начиная с базовой линии, измеренной лентой обычным способом, визирование на удаленные точки с концов линии и измерение углов. Теперь в этом расширении мы сделали одно очень существенное изменение: углы между линиями, соединяющими удаленные точки, теперь являются углами между лучами света. Мы предполагаем, что луч света распространяется по прямой линии. Более того, мы предполагаем при расширении нашей системы триангуляции по поверхности земли, что геометрия световых лучей является евклидовой. Мы делаем все возможное, чтобы проверить предположения, но в лучшем случае никогда не можем получить больше, чем частичную проверку.

Таким образом, Гаусс [1] проверил, складываются ли углы большого земного треугольника в два прямых угла, и нашел согласие в пределах экспериментальной ошибки. Мы теперь знаем из экспериментов Майкельсона [2], что если бы его измерения были достаточно точными, он не получил бы проверки, а имел бы избыток или недостаток в зависимости от направления, в котором луч света двигался вокруг треугольника по отношению к вращению земли. Но если геометрия световых лучей евклидова, то не только углы треугольника должны складываться в два прямых угла, но существуют определенные отношения между длинами сторон и углами, и для проверки этих отношений стороны должны быть измерены старой процедурой с помощью метровой линейки. Такая проверка в большом масштабе никогда не предпринималась и не является осуществимой. Кажется, тогда, что наши проверки евклидова характера оптического пространства все являются ограниченного характера. Мы, по-видимому, доказали, что до определенного масштаба величины оптическое пространство является евклидовым по отношению к мерам угла, но это не обязательно означает, что пространство также является евклидовым по отношению к мерам длины, так что пространство не обязано быть полностью евклидовым. Существует дальнейшее наиболее важное ограничение в том, что наши исследования неевклидовой геометрии показали, что процентный избыток углов неевклидова треугольника над 180° может зависеть от величины треугольника, так что вполне может быть, что мы не обнаружили неевклидов характер пространства просто потому, что наши измерения не были в достаточно большом масштабе.

[1] К. Ф. Гаусс, Gesammelte Werke, особенно том IV.

[2] См. обсуждение теории этого эксперимента Л. Зильберштейном, Jour. Opt. Soc. Amer. 5, 291-307. 1921.

Мы таким образом видим, что концепция длины претерпела очень существенное изменение характера даже в пределах диапазона земных измерений, в том, что мы заменили то, что я могу назвать тактильной концепцией, оптической концепцией, осложненной предположением о природе нашей геометрии. От очень прямой концепции мы пришли к очень косвенной концепции с наиболее сложным набором операций. Строго говоря, длина, когда она измеряется таким образом с помощью световых лучей, должна называться другим именем, поскольку операции другие. Практическое оправдание сохранения того же имени заключается в том, что в пределах наших нынешних экспериментальных ограничений численная разница между результатами двух видов операций не была обнаружена.

Мы находимся в еще худшем положении, когда делаем расширение до солнечных и звездных расстояний. Здесь пространство полностью оптическое по характеру, и у нас никогда нет возможности даже частично сравнить тактильное пространство с оптическим. Никаких прямых измерений длины никогда не было сделано, и мы даже не можем измерить три угла треугольника и таким образом проверить наше предположение о том, что использование евклидовой геометрии при расширении концепции пространства оправдано. Мы никогда не имеем под наблюдением более двух углов треугольника, как когда мы измеряем расстояние до луны наблюдением с двух концов диаметра земли. Чтобы расширить до еще больших расстояний наши меры длины, мы должны сделать еще дальнейшие предположения, такие как то, что выводы из ньютоновских законов механики верны. Точность наших выводов о длинах из таких измерений невысока. Астрономия обычно рассматривается как наука необычайно высокой точности, но ее точность очень ограничена по характеру, а именно измерением углов. Вероятно, безопасно сказать, что никакое астрономическое расстояние, кроме, возможно, расстояния до луны, не известно с точностью выше 0,1%. Когда мы доводим наши оценки до расстояний за пределами границ солнечной системы, в которых нам помогают законы механики, мы сводимся в первую очередь к измерениям параллакса, которые в лучшем случае имеют довольно низкую точность, и которые, более того, полностью терпят неудачу вне довольно ограниченного диапазона. Для больших звездных расстояний мы вынуждены прибегать к другим и гораздо более грубым оценкам, опирающимся, например, на расширение до больших расстояний связей, найденных в пределах диапазона параллакса между яркостью и спектральным типом звезды, или на такие предположения, как то, что, поскольку группа звезд выглядит так, как будто они все вместе в пространстве и имеют общее происхождение, она действительно таковой является. Таким образом, на все больших и больших расстояниях не только экспериментальная точность становится меньше, но сама природа операций, с помощью которых должна быть определена длина, становится неопределенной, так что расстояния самых удаленных звездных объектов, оцененные разными наблюдателями или разными методами, могут быть очень расходящимися. Частным следствием неточности астрономических измерений больших расстояний является то, что вопрос о том, является ли крупномасштабное пространство евклидовым или нет, является чисто академическим.

Мы таким образом видим, что при расширении от земных до больших звездных расстояний концепция длины полностью изменилась по характеру. Сказать, что определенная звезда находится на расстоянии 10^5 световых лет, — это фактически и концептуально совершенно другой вид вещи, чем сказать, что определенная стойка ворот находится на расстоянии 100 метров. Из-за нашего убеждения, что характер нашего опыта может измениться, когда меняется диапазон явлений, мы чувствуем важность такого вопроса, как является ли пространство расстояний в 10^5 световых лет евклидовым или нет, и соответственно неудовлетворены тем, что в настоящее время нет способа придать ему значение.

Мы сталкиваемся с трудностями, подобными тем, что выше, и также вынуждены модифицировать наши процедуры, когда переходим к малым расстояниям. Вплоть до масштаба микроскопических размеров достаточно довольно прямого расширения обычной измерительной процедуры, как когда мы измеряем длину в микрометровом окуляре микроскопа. Это, конечно, комбинация тактильных и оптических измерений, и должны быть сделаны определенные предположения, оправданные, насколько возможно, опытом, о поведении световых лучей. Эти предположения совершенно иного характера, чем те, которые вызывают у нас беспокойство в астрономическом масштабе, потому что здесь мы встречаем трудность из-за эффектов интерференции из-за конечного масштаба структуры света, и не обеспокоены возможной кривизной световых лучей на длинных участках пространства. Помимо вопроса удобства, мы могли бы также измерять малые расстояния тактильным методом.

По мере того как размеры становятся меньше, определенные трудности становятся все более важными, которые были пренебрежимо малы в большем масштабе. При физическом выполнении операций, эквивалентных нашим концепциям, существует множество практических мер предосторожности, которые можно было бы с трудом перечислить явно, но о которых, тем не менее, осведомлен любой практический физик. Предположим, например, мы измеряем длину тактильно комбинацией калибров Йохансена. Складывая их вместе, мы должны быть уверены, что они чисты и, таким образом, находятся в актуальном контакте. Частицы механической грязи первыми привлекают наше внимание. Затем, по мере того как мы переходим к меньшим размерам, мы, возможно, должны обратить внимание на адсорбированные пленки влаги, затем при еще меньших размерах — на адсорбированные пленки газа, пока, наконец, мы не должны работать в вакууме, который должен быть тем более полным, чем меньше размеры. Примерно в то время, когда мы обнаруживаем необходимость полного вакуума, мы обнаруживаем, что сами калибры имеют атомную структуру, что они не имеют определенных границ и, следовательно, не имеют определенной длины, но что длина — это туманная вещь, быстро меняющаяся во времени между определенными пределами. Мы обрабатываем эту ситуацию, как можем, беря временное среднее кажущихся положений границ, предполагая, что вместе с уменьшением размеров мы приобрели соответствующее экстравагантное увеличение ловкости. Но по мере того как размеры постоянно уменьшаются, трудности из-за этой туманности увеличиваются бесконечно по процентному эффекту, и мы в конечном итоге вынуждены полностью сдаться. Мы сделали открытие, что существуют существенные физические ограничения для операций, которые определяли концепцию длины. [Мы, возможно, не рассматриваем замену тактильного пространства оптическим в астрономическом масштабе как вынужденную тем же родом физической необходимости, потому что я полагаю, что возможная окончательная высадка людей на луну всегда будет одной из мечтаний человечества.] В то же время, когда мы подошли к концу нашей веревки с нашей процедурой калибров Йохансена, наш компаньон с микроскопом столкнулся с трудностями из-за конечной длины волны света; эту трудность он смог минимизировать, используя свет прогрессивно более коротких длин волн, но он в конечном итоге должен был остановиться, достигнув рентгеновских лучей. Конечно, эта оптическая процедура с микроскопом более удобна и поэтому принята на практике.

Давайте теперь посмотрим, что подразумевается в нашей концепции длины, расширенной до ультрамикроскопических размеров. Каково, например, значение утверждения, что расстояние между плоскостями атомов в определенном кристалле составляет 3 x 10^-8 см.? Что мы хотели бы подразумевать, так это то, что 1/3 x 10^8 этих плоскостей, сложенных друг на друга, дают толщину в 1 см.; но, конечно, такое значение не является актуальным. Актуальное значение можно найти, исследуя операции, с помощью которых мы пришли к числу 3 x 10^-8. На самом деле, 3 x 10^-8 было числом, полученным путем решения общего уравнения, выведенного из волновой теории света, в которое были подставлены определенные численные данные, полученные экспериментами с рентгеновскими лучами. Таким образом, не только характер концепции длины изменился с тактильного на оптический, но мы пошли гораздо дальше в принятии на себя обязательства по определенной оптической теории. Если бы это была вся история, мы были бы очень некомфортны по отношению к этой ветви физики, потому что мы так не уверены в правильности наших оптических теорий, но на самом деле может быть применено ряд проверок, которые значительно восстанавливают нашу уверенность. Например, из плотности кристалла и межплоскостного расстояния могут быть вычислены веса отдельных атомов, и эти веса могут затем быть объединены с измерениями размеров других видов кристаллов, в которые входят те же атомы, чтобы дать значения плотностей этих кристаллов, которые могут быть проверены против эксперимента. Все такие проверки удались в пределах точности, которая довольно высока. Важно заметить, что, несмотря на проверки, характер концепции меняется и начинает включать такие вещи, как уравнения оптики и предположение о сохранении массы.

Мы не довольствуемся, однако, остановкой на размерах атомного порядка, но должны продвигаться к электрону с диаметром порядка 10^-13 см. Каково возможное значение утверждения, что диаметр электрона составляет 10^-13 см.? Опять же, единственный ответ найден путем исследования операций, с помощью которых было получено число 10^-13. Это число пришло путем решения определенных уравнений, выведенных из полевых уравнений электродинамики, в которые были подставлены определенные численные данные, полученные экспериментом. Концепция длины, следовательно, теперь была настолько модифицирована, чтобы включить ту теорию электричества, которая воплощена в полевых уравнениях, и, что наиболее важно, предполагает правильность расширения этих уравнений из размеров, в которых они могут быть проверены экспериментально, в область, в которой их правильность является одним из самых важных и проблематичных вопросов современной физики. Чтобы найти, верны ли полевые уравнения в малом масштабе, мы должны проверить отношения, требуемые уравнениями между электрическими и магнитными силами и пространственными координатами, определение которых включает измерение длин. Но если этим пространственным координатам нельзя придать независимое значение отдельно от уравнений, не только попытка проверки уравнений невозможна, но и сам вопрос бессмыслен. Если мы придерживаемся концепции длины самой по себе, мы попадаем в порочный круг. На самом деле, концепция длины исчезает как независимая вещь и сливается сложным образом с другими концепциями, все из которых сами изменяются тем самым, с результатом, что общее количество концепций, используемых при описании природы на этом уровне, уменьшается в числе. Точный анализ ситуации труден, и я полагаю, никогда не предпринимался, но общий характер ситуации очевиден. Пока не предпринят хотя бы частичный анализ, я не вижу, как можно придать какое-либо значение таким вопросам, как является ли пространство евклидовым в малом масштабе.

Интересно наблюдать, что любая повышенная точность в знании крупномасштабных явлений должна, насколько мы сейчас можем видеть, возникать из увеличения точности измерения малых вещей, то есть в измерении малых углов или анализе минутных различий длин волн в спектрах. Знать очень большое переносит нас в ту же область эксперимента, что и знать очень малое, так что операционально большое и малое имеют общие черты.

Этот несколько детальный анализ концепции длины выявляет черты, общие для всех наших концепций. Если мы имеем дело с явлениями вне области, в которой мы первоначально определили наши концепции, мы можем найти физические препятствия для выполнения операций первоначального определения, так что первоначальные операции должны быть заменены другими. Эти новые операции, конечно, должны быть выбраны так, чтобы они давали, в пределах экспериментальной ошибки, те же численные результаты в области, в которой оба набора операций могут быть применены; но мы должны признать в принципе, что, меняя операции, мы действительно изменили концепцию, и что использование одного и того же имени для этих различных концепций во всем диапазоне продиктовано только соображениями удобства, которые иногда могут оказаться купленными по слишком высокой цене в терминах однозначности. Мы должны всегда быть готовы однажды обнаружить, что увеличение экспериментальной точности может показать, что два разных набора операций, которые дают те же результаты в более обычной части области опыта, приводят к измеримо различным результатам в более незнакомых частях области. Мы должны оставаться осведомленными об этих стыках в нашей концептуальной структуре, если надеемся сделать ненужными услуги нерожденных Эйнштейнов.

Вторая черта, общая для всех концепций, выявленная детальным обсуждением длины, заключается в том, что по мере приближения к экспериментально достижимому пределу концепции теряют свою индивидуальность, сливаются вместе и становятся меньшими по количеству, как мы видели, что при размерах порядка диаметра электрона концепции длины и векторов электрического поля сливаются в аморфное целое. Не только природа, как она переживается нами, становится другой по характеру на своих горизонтах, но она становится проще, и поэтому наши концепции, которые являются строительными камнями наших описаний, становятся меньшими по количеству. Это кажется совершенно естественным положением дел. Как количество концепций часто сохраняется формально тем же самым по мере приближения к горизонту, будет обсуждаться позже в особых случаях.

Точный анализ нашей концептуальной структуры никогда не предпринимался, за исключением, возможно, в очень ограниченных областях, и мне кажется, что здесь есть место для многой важной будущей работы. Такой анализ не должен предприниматься в этом эссе, но должны быть указаны только некоторые из более важных качественных аспектов. Никогда не будет возможно дать четкий логический анализ концептуальной ситуации, ибо природа наших концепций, согласно нашему операциональному подходу, такая же, как природа экспериментального знания, которое часто туманно. Таким образом, в переходных областях, где природа становится проще и количество операционально независимых концепций меняется, определенная туманность неизбежна, ибо актуальное изменение в нашей концептуальной структуре в этих переходных областях непрерывно, соответствуя непрерывности нашего экспериментального знания, тогда как формально количество концепций должно быть целым числом.

Относительный характер знания

Два других следствия операционального подхода должны теперь быть исследованы. Первое — это следствие того, что все наше знание относительно. Это может быть понято в общем или в более частном смысле. Общий смысл проиллюстрирован в книге Холдейна «Царство относительности». Относительность в общем смысле — это чистейший трюизм, если принято операциональное определение концепции, ибо опыт описывается в терминах концепций, и поскольку наши концепции сконструированы из операций, все наше знание должно неизбежно быть относительным к выбранным операциям. Но знание также относительно в более узком смысле, как когда мы говорим, что нет такой вещи, как абсолютный покой (или движение) или абсолютный размер, но покой и размер — это относительные термины. Выводы такого рода вовлечены в специфический характер операций, в терминах которых определяются покой или размер. Исследование операций, с помощью которых мы определяем, находится ли тело в покое или в движении, показывает, что операции являются относительными операциями: покой или движение определяется по отношению к некоторому другому телу, выбранному в качестве стандарта. Говоря, что нет такой вещи, как абсолютный покой или движение, мы не делаем утверждение о природе в смысле, который мог бы предполагаться, а просто делаем утверждение о характере наших описательных процессов. Аналогично в отношении размера: исследование операций процесса измерения показывает, что размер измеряется относительно фундаментальной измерительной линейки.

Таким образом, «абсолютное» исчезает в исходном значении этого слова. Однако «абсолютное» может с пользой вернуться в измененном значении, и мы можем сказать, что объект обладает абсолютными свойствами, если их численная величина остается неизменной при измерении всеми наблюдателями с помощью одной и той же формальной процедуры. Является ли данное свойство абсолютным или нет, можно определить только экспериментально, что ставит нас в парадоксальное положение: абсолютное является абсолютным лишь относительно эксперимента. В некоторых случаях самое поверхностное наблюдение показывает, что свойство не является абсолютным; например, сразу очевидно, что измеренная скорость меняется в зависимости от движения наблюдателя. Но в других случаях решение дается сложнее. Так, Майкельсон полагал, что у него есть абсолютная процедура измерения длины, основанная на использовании длины волны красной линии кадмия в качестве эталона; потребовался сложный и точный эксперимент, чтобы показать, что эта длина меняется в зависимости от движения наблюдателя. Даже тогда, изменив определение длины движущегося объекта, мы полагаем, что длине можно было бы вернуть желаемый абсолютный характер.

[3] А. А. Майкельсон, «Световые волны и их применение», издательство Чикагского университета, 1903 г., гл. V.

Завершение обсуждения на этом этапе могло бы создать впечатление, что наблюдение относительного характера знания представляет лишь весьма слабый и академический интерес, поскольку оно, по-видимому, касается главным образом характера наших описательных процессов и мало что говорит о внешней природе. [Что это означает, мы оставляем решать метафизикам.] Но я полагаю, что во всем этом есть более глубокий смысл. Следует помнить, что все наши рассуждения начинаются с понятий в том виде, в каком они даны. Эти понятия включают в себя физические операции; в открытии того, какие операции могут быть полезно использованы при описании природы, заключен почти весь физический опыт. Возводя структуру физической науки, мы строим ее на трудах всех эпох. Таким образом, в утверждении о том, что всякое движение относительно, есть чисто физический смысл, а именно: не было найдено никаких операций измерения движения, которые были бы полезны для простого описания поведения природы и при этом не были бы относительными по отношению к одному наблюдателю; делая это утверждение, мы говорим нечто о самой природе. Требуется огромное количество реального физического опыта, чтобы обнаружить подобного рода отношения. Открытие того, что число, полученное путем подсчета количества раз, которое линейка может быть приложена к объекту, может быть просто использовано при описании природных явлений, было одним из самых важных и фундаментальных открытий, когда-либо сделанных человеком.

Бессмысленные вопросы

Другим следствием операционального характера наших понятий, почти что следствием из вышесказанного, является то, что вполне возможно, более того, даже пугающе легко, изобретать выражения или задавать вопросы, которые лишены смысла. Осознание того, что огромное количество вопросов, которые мы задаем без критического осмысления, не имеют смысла, является большим шагом вперед в нашем критическом отношении к природе. Если конкретный вопрос имеет смысл, то должны существовать операции, с помощью которых на него можно дать ответ. Во многих случаях обнаружится, что такие операции не могут существовать, а значит, вопрос не имеет смысла. Например, бессмысленно спрашивать, находится ли звезда в покое или нет. Другой пример — вопрос, предложенный Клиффордом: не может ли быть так, что по мере перемещения Солнечной системы из одной части пространства в другую абсолютная шкала величин меняется, но таким образом, что это затрагивает все вещи в равной степени, вследствие чего изменение шкалы никогда не может быть обнаружено. Анализ операций, с помощью которых измеряется длина с помощью измерительных линеек, показывает, что операции для ответа на этот вопрос не существуют (из-за природы нашего определения длины). Вопрос может обрести смысл только с точки зрения некоего воображаемого высшего существа, наблюдающего с внешней позиции. Но операции, с помощью которых такое существо измеряет длину, отличаются от операций нашего определения длины, поэтому вопрос приобретает смысл лишь при изменении значения наших терминов — в исходном смысле вопрос не означает ничего.

Утверждать, что определенный вопрос о природе бессмыслен, — значит делать значимое утверждение о самой природе, поскольку фундаментальные операции определяются природой, и утверждение о том, что природа не может быть описана в терминах определенных операций, является значимым утверждением.

Однако следует признать, что существует смысл, в котором ни один серьезный вопрос не является полностью лишенным смысла, поскольку, несомненно, задающий вопрос имел в виду какое-то намерение. Но чтобы придать смысл вопросу в этом понимании, нужно исследовать значение понятий, используемых спрашивающим, и часто обнаруживается, что эти понятия могут быть определены только через фиктивные свойства — подобно тому, как абсолютное время Ньютона определялось через свои свойства, — так что смысл, приписываемый вопросу таким образом, не имеет никакой связи с реальностью. Я полагаю, что принятие исключительно операционального подхода позволит нам делать более значимые и интересные утверждения, а значит, будет более полезным, и поэтому следует допустить возможность существования вопросов, полностью лишенных смысла.