A fable about matter and form.
Чтобы жить — если такой миф допустим — Титан Материя стремился скрыть свою неисправимую неопределенность и притвориться чем-то. Он, соответственно, обратился к прекрасному обществу Форм, сестрам, которых он считал всех одинаково прекрасными, хотя их число было бесконечным, и одинаково подходящими, чтобы удовлетворить его сердце. Он ухаживал за ними лицемерно, не имея намерения жениться на них; все же он произносил их имена с такими соблазнительными акцентами (называемыми смертными интеллектом и трудом), что девственные богини не оказывали сопротивления — по крайней мере те из них, кто оказался рядом или был легкого нрава. Вскоре они были покинуты своим недостойным любовником; все же они тоже, в этом минутном союзе, вкусили сладость жизни. Небеса, в которые они вернулись, больше не были бесконечным математическим раем. Они были пересечены воспоминаниями о земле, и более теплое дыхание задерживалось в некоторых из их переулков и гротов. Отныне их нимфы не могли забыть, что они пробудили страсть и что, сами оставаясь невозмутимыми, они побудили странного неукротимого гиганта к искусству и любви.
FOOTNOTES:
Ср. эпиграф на титульном листе.
Конечно, не в человеческом опыте, который неспособен вместить сердце блохи, не говоря уже о том, что может быть пережито в более отдаленных сферах. Но если бы интеллект был сконструирован ad hoc, нет ничего реального, что не могло бы попасть в сферу опыта. Разницу между существованием и истиной с одной стороны и знанием или репрезентацией с другой можно свести к следующему: знание приводит то, что существует или что истинно, под апперцепцию, в то время как бытие рассеивает то, что понято, в беспристрастное существование. Как истина неотличима от абсолютного неподвижного интеллекта, который перестал бы быть функцией жизни, а стал бы лишь статическим порядком, так и существование неотличимо от абсолютного неподвижного опыта, который перестал бы быть сокращением или репрезентацией чего-либо. Это существование было бы неподвижным в том смысле, что оно «отмечало бы время», ибо, конечно, каждый факт в нем мог бы быть фактом перехода. Вся система, однако, имела бы статическую идеальную конституцию, поскольку тот факт, что вещи меняются определенным образом или стоят в определенном порядке, является таким же фактом, как и любой другой; и это не логическая необходимость, а грубый факт, который вполне мог бы быть иным.
ГЛАВА VII
ДИАЛЕКТИКА
Dialectic elaborates given forms.
Преимущество, которое механические науки имеют перед историей, проистекает из их математической формы. Математика занимает в физике примерно то же место, что совесть в действии; она кажется направляющим принципом в естественных операциях, где она является лишь формальной гармонией. Формалистическая школа, которая рассматривает грамматику во всех отделах так, как если бы она была основанием значения, а не средством его выражения, принимает математику также за оракульное изречение, возникающее во всеоружии из мозга и устанавливающее канон, которому должны соответствовать все конкретные вещи. Таким образом, математическая наука стала тайной, для решения которой должен быть сконструирован миф. Ибо как может случиться, спрашивают люди, что чистое созерцание, удаляясь в свою келью, может развить там поразительную систему отношений, которую оно несет как измерительный стержень в мир, и вот! все в опыте подчиняется тому, чтобы быть измеренным им? Что это за предустановленная гармония между прядущим церебральным шелкопрядом и атласами и парчой природы?
Если бы мы только знали, гласит миф, что опыт не может показать никаких узоров, кроме тех, которые соткал плодовитый Разум, мы не удивлялись бы этому необходимому соответствию. Разум, постановив по своей собственной воле, пока он сидел в одиночестве до сотворения мира, что он будет мечтать математически, вызвал из ничего все формальные необходимости; и позже, когда он почувствовал некоторое побуждение играть с вещами, он навязал эти формы всем своим игрушкам, не допуская никаких других в детскую. Другими словами, восприятие усовершенствовало свою грамматику до того, как восприняло какие-либо из своих объектов, и, приписав эту грамматику материалам чувства, оно смогло впервые воспринимать объекты и законодательствовать дальше об их отношениях.
Самые очевидные уловки языка часто являются самыми обманчивыми и вызывают эпидемические предрассудки. Что это за Разум, эта машина, существующая до существования? Разум, который существует, — это лишь особый отдел или фокус существования; его принципы не могут быть его собственным источником, тем более источником чего-либо в других существах. Математические принципы, в частности, не навязываются существованию или природе ab extra, а обнаруживаются в предмете и ходе опыта и абстрагируются из них. Чтобы существовать, вещи должны носить какую-то форму, и форма, которую они случайно носят, в значительной степени математическая. В этом случае разум, формируя свою варварскую просодию несколько ближе к природе вещей, учится замечать и абстрагировать форму, которая столь поразительно определяет их. Будучи абстрагированными и сфокусированными в уме, эти формы, как и все формы, раскрывают свою диалектику; но то, что вещи соответствуют этой диалектике (когда они это делают), не удивительно, видя, что это очевидная форма вещей, которую разум выделил, не без практической проницательности, для более интенсивного изучения.
Forms are abstracted from existence by intent.
Разница между идеальным и материальным знанием не заключается в нерожденном оракульном характере одного из них в противовес другому; в обоих данные необъяснимы и иррациональны, и в обоих исследование является пробным, наблюдательным и подлежащим контролю со стороны предмета. Разница заключается, скорее, в направлении спекуляции. В физике, которая в основе своей исторична, мы изучаем то, что происходит; мы составляем описи и записи событий, феноменов, сопоставлений. В диалектике, которая полностью интенсивна, мы изучаем то, что есть; мы стремимся прояснить и развить сущность того, что мы находим, фокусируя внимание на внутренних гармониях и импликациях форм — форм, которые наше внимание или цель определили изначально. Интуиции, с которых начинается математическая дедукция, — это высокообщие понятия, почерпнутые из наблюдения. Линии и углы геометров — это идеалы, и их идеальный контекст полностью независим от того, каким может быть их контекст в мире; но они найдены в мире, и их идеалы подсказаны очень обычными ощущениями. Если бы они были изобретены путем какого-то необъяснимого партеногенеза в мысли, было бы действительно чудом, если бы они нашли применение. У философии достаточно понятий такого неприменимого рода — обычно, однако, не очень сокровенных по своему происхождению, — чтобы показать, что диалектика, когда она кажется контролирующей существование, должна была получить более чем одну подсказку от предметного мира, и что в сфере логики тоже ничто не подчиняется управлению без репрезентации.
Confusion comes of imperfect abstraction, or ambiguous intent.
Когда диалектика используется, как в этике и метафизике, для высокосложных идей — конкреций в дискурсе, которые охватывают большие блоки существования, — диалектик при определении и дедукции часто достигает понятий, которые перестают применяться в каком-то важном отношении к объекту, изначально задуманному. Так Сократ, взяв «мужество» за свою тему, рассматривает его диалектически и выражает намерение слова, говоря, что мужество должно быть хорошим, а затем развивает значение хорошего, показывая, что оно означает выбор большей выгоды; и наконец поворачивается и заканчивает тем, что мужество, следовательно, есть выбор большей выгоды и идентично мудрости. Здесь мы имеем процесс мысли, заканчивающийся парадоксом, который, откровенно говоря, искажает первоначальное значение. Ибо «мужество» означало не просто нечто желательное, а нечто имеющее определенный животный и психологический аспект. Эмоция и жест его не были исключены из идеи. Так что, хотя аргумент доказывает до совершенства, что неразумное мужество — плохая вещь, он не заканчивается утверждением, действительно истинным для первоначальной концепции. Инстинкт, который мы называем мужеством, с оглядкой на его психическое и телесное качество, не всегда добродетелен или мудр. Диалектика, когда она начинается с запутанных и глубоко окрашенных чувств, подобных тем, за которыми обычно стоят этические и метафизические термины, находится, таким образом, в большой опасности оказаться неудовлетворительной и быть или казаться софистической.
Математический диалектик не сталкивается с такими серьезными опасностями. Когда, наблюдая солнце и прочие объекты, он формирует идею круга и, прослеживая его намерение, показывает, что задуманный круг не может быть возведен в квадрат, нетрудно вернуться к природе и сказать, что круг солнца не может быть возведен в квадрат. Ибо нет никакой разницы в намерении между кругообразностью, отмеченной в солнце, и той, которая является предметом демонстрации. Геометр сделал в своем первом размышлении столь ясную и насильственную абстракцию от фактического объема и качеств солнца, что он никогда не вообразит, что говорит о чем-то ином, кроме как о конкреции в дискурсе. Конкреция в природе никогда не подвергается законодательству и даже не обдумывается, за исключением, возможно, случаев, когда под гарантией чувства она выбрана для иллюстрации концепции, исследуемой диалектически. Человеку даже не приходит в голову спросить, можно ли возвести круг солнца в квадрат, ибо каждый понимает, что солнце является кругообразным лишь постольку, поскольку оно соответствует идеальной природе круга; что равносильно тому, как если бы Сократ и его собеседники ясно поняли, что добродетель мужества у невоздержанного злодея означала только то, что в его настроении или действии было рациональным и действительно желательным, и затем сказали бы, что мужество, понятое таким образом, идентично мудрости или действительно рациональному и желательному правилу жизни.
The fact that mathematics applies to existence is empirical.
Применимость математики подтверждается не математикой, а чувством, и ее применение в какой-то отдаленной части природы подтверждается не математикой, а индуктивными аргументами об единообразии природы или характером, которым уже обладает понятие «отдаленная часть природы». Неприменимая математика, как нам говорят, вполне мыслима, и систематические дедукции, сами по себе валидные, могут быть сделаны из концепций, которые противоречат фактам восприятия. Мы можем подозревать, возможно, что даже эти концепции сформированы по аналогии из подсказок, найденных в чувстве, так что некоторая символическая релевантность или пропорция сохраняется даже в этих смещенных спекуляциях по отношению к материи опыта. Это похоже на новую мифологию; чисто фиктивная идея имеет определенный параллелизм и близость к природе и движется человеческим и знакомым образом. И данные, и метод почерпнуты из применимой науки, элементы которой даже миф, будь то поэтический или математический, может проиллюстрировать своего рода вариантом или фантастическим дублированием.
Великая слава математики, подобно славе добродетели, состоит в том, чтобы быть полезной, оставаясь свободной. Число и мера предоставляют неисчерпаемый предмет, которым ум может доминировать и развивать диалектически, как это свойственно уму — развивать идеи. В то же время число и мера — это грамматика чувства; и чем больше эта внутренняя логика культивируется и утончается, тем большая тонкость и размах могут быть приданы человеческому восприятию. Астрономия, с одной стороны, и механические искусства, с другой, являются плодами математики, благодаря которым ее ценность становится известной даже мирянину, хотя прирожденному математику не потребовалась бы санкция такой внешней полезности, чтобы привязать его к предмету, обладающему внутренней убедительностью и очарованием. Идеи, как и другие вещи, имеют удовольствие в размножении, и даже когда делается скидка на родовые муки и случайный выкидыш, их природная плодовитость всегда будет продолжать заявлять о себе. Чем идеальнее и свободнее от трения движение мысли, тем совершеннее должен быть физиологический двигатель, который его поддерживает. Импульс этого безмолвного и уединенного роста несет ум с чувством чистого бестелесного видения через логический лабиринт; но импульс жизненно важен, ибо сама истина не движется.
Its moral value is therefore contingent.
Ценятся ли и сохраняются ли миром порожденные таким образом воздушные призраки — это дальнейший вопрос политики, который беременному математику не нужно учитывать, выводя на свет законное бремя своих мыслей. Но если бы математика была неспособна к применению, если бы природа и опыт, например, иллюстрировали не что иное, как Бытие Парменида или Логику Гегеля, диалектическая убедительность, которую математика, конечно, сохранила бы, не дала бы этой науке очень высокого места в Жизни разума. Математика была бы развлечением, и хотя, по-видимому, невинным, как игра в пасьянс, она могла бы даже оказаться расточительным и глупым упражнением для ума; потому что углубление привычек и культивирование удовольствий, не имеющих отношения к другим интересам, — это способ отчуждения нас от нашего общего счастья. Различие и любопытное очарование вполне могут быть в таком занятии, но это качество, возможно, прослеживается до близости и ассоциаций с другими, более существенными интересами или обусловлено изобретательным темпераментом, который оно обозначает, который касается темперамента остроумца или мага. Математика, если бы она была не чем иным, как удовольствием, могла бы мыслимо стать пороком. Те, кто пристрастился к ней, могли бы потакать атавистическому вкусу за счет своей человечности. Она тогда была бы в положении, которое сейчас занимают мифология и мистицизм. Даже сейчас математики разделяют с музыкантами определенную пристрастность в своих характерах и умственном развитии. Мастера в одном абстрактном предмете, они могут оставаться детьми в мире; изысканные манипуляторы идеального, они могут быть эксцентричными и неуклюжими в своих земных путях. Огромны использования и широки применения математики, но ее текстура слишком тонка и бесчеловечна, чтобы занять весь ум или сделать его гармоничным. Это наука, которую Сократ отверг из-за ее предполагаемого отсутствия полезности; но, возможно, у него было другое основание в резерве, чтобы оправдать свой юмористический предрассудок. Он мог чувствовать, что такая наука, если ее допустить, поставит под угрозу его тезис об идентичности добродетели и знания.
Quantity submits easily to dialectical treatment.
Математический метод был предметом зависти философов, озадаченных и обремененных всей тайной существования, и они пытались временами подражать математической убедительности. Теперь ясность и определенность, найденные в математике, не присущи ее специфическому характеру как науки о числе или измерении; они принадлежат диалектике в целом, которая по сути является прояснением. Усилие объяснить значения в большинстве случаев бесплодно, потому что эти значения тают в наших руках — поражение, которое Гегель охотно освятил бы, вместе со всеми другими бедами, в необходимость и закон. Но достоинство математики в том, что она гораздо менее гегельянская, чем жизнь; что она сохраняет свое, пока продвигается, и никогда не позволяет себе искажать свое первоначальное намерение. Во всем, что она находит сказать о треугольнике, она никогда не доходит до утверждения, что треугольник — это на самом деле квадрат. Привилегия математики просто в том, чтобы предложить уму для диалектической обработки материал, к которому диалектическая обработка могла быть честно применена. Этот материал состоит в определенных общих аспектах ощущения — его протяженности, его пульсации, его распределении на связанные части. Бодрствование, которое изначально делает эти абстракции, способно сохранять их ясными и бесконечно развивать их, не противореча их сущности.
По этой причине это всегда ложный шаг в математической науке, шаг через ее край в бездну за ним, когда мы пытаемся свести ее элементы к чему-то, что не является существенно чувственным. Интуиция должна продолжать предоставлять предмет дискурса, аксиомы и конечные критерии и санкции. Вычисление и трансмутация никогда не могут создать свои собственные счетчики или среду, в которой они движутся. Так что пространство, число, непрерывность и любая другая элементарная интуиция остаются в основе своей непрозрачными — непрозрачными, то есть для математической науки; ибо это не парадокс, а очевидная необходимость, что данные логической операции не должны быть производимы ее действиями. Разуму нечего было бы делать, если бы у него не было иррациональных материалов. Риторика святого Августина, соответственно, покрывала — как это часто бывало с ним — глубокую истину, когда он сказал о времени, что он знал, что это такое, когда никто его не спрашивал, но если кто-то спрашивал его, он не знал; что может быть переформулировано словами, что время — это интуиция, аспект грубого опыта, с которым наука может работать, но к которому она никогда не может прийти.
Constancy and progress in intent.
Когда в дискурсе формируется конкреция и в сознании достигается намерение, предикаты накапливаются к субъекту способом, который является совершенно эмпирическим. Диалектика не ретроспективна; она не состоит в восстановлении ранее исследованной земли. Накопление новых предикатов приходит в ответ на случайные вопросы, вопросы, поднятые, конечно, о данной теме. Субъект фиксируется намерением ума, и достаточно сравнить любое пробное утверждение, сделанное о нем, с самим этим намерением, чтобы увидеть, является ли выражение, предложенное для него, действительно диалектическим и полностью честным. Диалектика верифицирует путем пересмотра, путем уравнения пробных результатов с фиксированными намерениями. Она не верифицирует, подобно наукам о существовании, путем сравнения гипотезы с новым восприятием. В диалектике не требуется нового восприятия; цель — понять старый факт, дать ему ореол, а не потомство. Это транссубстанция материи, переход от существования к вечности. В этом смысле диалектика есть «синтетическое априори»; она анализирует намерение, которое требовало дальнейшего прояснения и зафиксировало направление и принцип своего расширения. Если это намерение заброшено и новый субъект введен тайно, совершается ошибка; однако правильное прояснение идей есть истинный прогресс, и не могло бы быть никакого прогресса, если бы первоначальная идея не была лучше выражена и выявлена по мере нашего продвижения; так что постоянство в намерении и продвижение в экспликации являются двумя требованиями убедительной дедукции.