«Основы науки: Наука и гипотеза, Ценность науки, Наука и метод»

Что бы ни думали об этой гипотезе, будем ли мы привлечены ее простотой или оттолкнуты ее искусственным характером, простой факт, что Герц смог ее задумать и рассматривать как более удобную, чем наши привычные гипотезы, достаточен, чтобы доказать, что наши обычные идеи и, в частности, три измерения пространства ни в коем случае не навязаны механике с непреодолимой силой.

6. Разум и пространство

Опыт, следовательно, сыграл только одну роль, он послужил поводом. Но эта роль была тем не менее очень важной; и я счел необходимым придать ей значение. Эта роль была бы бесполезна, если бы существовала априорная форма, навязывающая себя нашей чувствительности, и которой было бы пространство трех измерений.

Существует ли эта форма, или, если хотите, можем ли мы представить себе пространство более чем трех измерений? И прежде всего, что означает этот вопрос? В истинном смысле слова ясно, что мы не можем представить себе пространство четырех, как и пространство трех измерений; мы не можем сначала представить их себе пустыми, и не можем представить себе объект ни в пространстве четырех, ни в пространстве трех измерений: (1) Потому что эти пространства оба бесконечны, и мы не можем представить себе фигуру в пространстве, то есть часть в целом, не представляя целого, а это невозможно, потому что оно бесконечно; (2) потому что эти пространства оба являются математическими континуумами, а мы можем представить себе только физический континуум; (3) потому что эти пространства оба однородны, а рамки, в которые мы заключаем наши ощущения, будучи ограниченными, не могут быть однородными.

Таким образом, поставленный вопрос может быть понят только одним способом; возможно ли вообразить, что, если бы результаты опытов, описанных выше, были иными, мы могли бы быть приведены к тому, чтобы приписать пространству более трех измерений; вообразить, например, что ощущение аккомодации могло бы не находиться постоянно в согласии с ощущением конвергенции глаз; или, действительно, что опыты, о которых мы говорили в § 2 и результат которых мы выражаем словами «что осязание не действует на расстоянии», могли бы привести нас к обратному заключению.

И тогда да, очевидно, что это возможно; с того момента, как воображают опыт, воображают тем самым два противоположных результата, которые он может дать. Это возможно, но это трудно, потому что мы должны преодолеть множество ассоциаций идей, которые являются плодом долгого личного опыта и еще более долгого опыта рода. Являются ли эти ассоциации (или, по крайней мере, те из них, которые мы унаследовали от наших предков), которые составляют эту априорную форму, о которой говорят, что мы имеем чистое созерцание? Тогда я не вижу, почему следовало бы объявлять ее невосприимчивой к анализу и отказывать мне в праве исследовать ее происхождение.

Когда говорят, что наши ощущения «протяженны», можно иметь в виду только одно, а именно то, что они всегда связаны с идеей определенных мышечных ощущений, соответствующих движениям, которые позволяют нам достичь объекта, вызывающего их, которые позволяют нам, другими словами, защититься от него. И именно потому, что эта ассоциация полезна для защиты организма, она так стара в истории вида и кажется нам неразрушимой. Тем не менее, это только ассоциация, и мы можем вообразить, что она может быть разорвана; так что мы можем сказать не то, что ощущение не может войти в сознание, не входя в пространство, а то, что на самом деле оно не входит в сознание, не входя в пространство, что означает, не будучи запутанным в этой ассоциации.

Я также не могу понять, когда говорят, что идея времени логически последует за пространством, поскольку мы можем представить его себе только в форме прямой линии; с таким же успехом можно сказать, что время логически последует за возделыванием прерий, поскольку оно обычно изображается вооруженным косой. То, что нельзя представить себе одновременно различные части времени, само собой разумеется, поскольку существенный характер этих частей заключается именно в том, чтобы не быть одновременными. Это не означает, что мы не имеем интуиции времени. Если уж на то пошло, мы не должны иметь и интуиции пространства, потому что мы также не можем представить его в собственном смысле слова по причинам, которые я упомянул. То, что мы представляем себе под названием прямой, — это грубый образ, который так же плохо напоминает геометрическую прямую, как и само время.

Почему было сказано, что каждая попытка придать четвертое измерение пространству всегда сводит его к одному из других трех? Это легко понять. Рассмотрим наши мышечные ощущения и «ряды», которые они могут образовывать. Вследствие многочисленных опытов идеи этих рядов связаны вместе в очень сложную ткань, наши ряды классифицированы. Позвольте мне для удобства языка выразить свою мысль совершенно грубым и даже неточным способом, сказав, что наши ряды мышечных ощущений классифицированы в три класса, соответствующие трем измерениям пространства. Конечно, эта классификация гораздо сложнее, чем эта, но этого будет достаточно, чтобы сделать мое рассуждение понятным. Если я хочу вообразить четвертое измерение, я предположу другой ряд мышечных ощущений, составляющий часть четвертого класса. Но так как все мои мышечные ощущения уже были классифицированы в одном из трех предсуществующих классов, я могу представить себе только ряд, принадлежащий к одному из этих трех классов, так что мое четвертое измерение сводится к одному из других трех.

Что это доказывает? Вот что: что необходимо было бы сначала разрушить старую классификацию и заменить ее новой, в которой ряды мышечных ощущений были бы распределены на четыре класса. Трудность исчезла бы.

Это иногда представляется в более поразительной форме. Предположим, я заключен в камеру между шестью непроходимыми границами, образованными четырьмя стенами, полом и потолком; мне будет невозможно выйти и вообразить, как я выхожу. Простите, разве вы не можете вообразить, что дверь открывается или что две из этих стен расходятся? Но, конечно, ответите вы, нужно предположить, что эти стены остаются неподвижными. Да, но очевидно, что я имею право двигаться; и тогда стены, которые мы предполагаем абсолютно покоящимися, будут находиться в движении по отношению ко мне. Да, но такое относительное движение не может быть произвольным; когда объекты находятся в покое, их относительное движение по отношению к любым осям есть движение твердого тела; теперь, кажущиеся движения, которые вы воображаете, не соответствуют законам движения твердого тела. Да, но именно опыт научил нас законам движения твердого тела; ничто не помешало бы нам вообразить их иными. Подводя итог, чтобы я вообразил, что выхожу из своей тюрьмы, мне достаточно вообразить, что стены кажутся открывающимися, когда я двигаюсь.

Я полагаю, следовательно, что если под пространством понимается математический континуум трех измерений, будь он в остальном аморфным, то именно разум конструирует его, но он не конструирует его из ничего; ему нужны материалы и модели. Эти материалы, как и эти модели, предсуществуют внутри него. Но нет ни одной модели, которая была бы навязана ему; он имеет выбор; он может выбирать, например, между пространством четырех и пространством трех измерений. Какова же тогда роль опыта? Он дает указания, следуя которым делается выбор.

Другая вещь: откуда пространство получает свой количественный характер? Он происходит от роли, которую ряды мышечных ощущений играют в его генезисе. Это ряды, которые могут повторяться, и именно из их повторения происходит число; именно потому, что они могут повторяться бесконечно, пространство бесконечно. И наконец, мы видели в конце раздела 3, что именно из-за этого пространство относительно. Так что именно повторение придало пространству его существенные характеристики; теперь повторение предполагает время; этого достаточно, чтобы сказать, что время логически предшествует пространству.

7. Роль полукружных каналов

Я до сих пор не говорил о роли определенных органов, которым физиологи с полным основанием приписывают капитальное значение, я имею в виду полукружные каналы. Многочисленные эксперименты достаточно показали, что эти каналы необходимы для нашего чувства ориентации; но физиологи не вполне согласны; были предложены две противоположные теории: теория Маха-Делажа и теория М. де Сиона.

М. де Сион — физиолог, сделавший свое имя прославленным важными открытиями в области иннервации сердца; я не могу, однако, согласиться с его идеями по рассматриваемому вопросу. Не будучи физиологом, я колеблюсь критиковать эксперименты, которые он направил против противоположной теории Маха-Делажа; мне кажется, однако, что они не убедительны, потому что во многих из них общее давление заставляли варьироваться в одном из каналов, тогда как физиологически варьируется разность между давлениями на двух концах канала; в других органы подвергались глубоким поражениям, которые должны изменять их функции.

К тому же это не важно; эксперименты, если бы они были безупречными, могли бы быть убедительными против старой теории. Они не были бы убедительными для новой теории. На самом деле, если я правильно понял теорию, моего объяснения будет достаточно, чтобы понять, что невозможно вообразить эксперимент, подтверждающий ее.

Три пары каналов имели бы единственной функцией говорить нам, что пространство имеет три измерения. Японские мыши имеют только две пары каналов; они верят, по-видимому, что пространство имеет только два измерения, и они проявляют это мнение самым странным образом; они встают в круг и, так упорядоченные, быстро вращаются вокруг. Миноги, имея только одну пару каналов, верят, что пространство имеет только одно измерение, но их проявления менее бурны.

Очевидно, что такая теория недопустима. Органы чувств предназначены сообщать нам об изменениях, которые происходят во внешнем мире. Мы не могли бы понять, почему Творец должен был дать нам органы, предназначенные кричать без конца: «Помни, что пространство имеет три измерения», поскольку число этих трех измерений не подвержено изменениям.

Мы должны, следовательно, вернуться к теории Маха-Делажа. То, что нервы каналов могут нам сказать, — это разность давления на двух концах одного и того же канала, и тем самым: (1) направление вертикали по отношению к трем осям, жестко связанным с головой; (2) три компоненты ускорения поступательного движения центра тяжести головы; (3) центробежные силы, развиваемые вращением головы; (4) ускорение вращательного движения головы.

Из экспериментов М. Делажа следует, что именно это последнее указание является самым важным; несомненно, потому, что нервы менее чувствительны к самой разности давления, чем к резким изменениям этой разности. Первые три указания могут, таким образом, быть отброшены.

Зная ускорение вращательного движения головы в каждый момент, мы выводим из него путем бессознательного интегрирования окончательную ориентацию головы, отнесенную к некоторой начальной ориентации, принятой за начало отсчета. Полукружные каналы способствуют, следовательно, информированию нас о движениях, которые мы совершили, и на том же основании, что и мышечные ощущения. Когда, следовательно, выше мы говорим о ряде S или о ряде Σ, мы должны сказать не то, что это были ряды только мышечных ощущений, а то, что это были ряды одновременно мышечных ощущений и ощущений, обусловленных полукружными каналами. Помимо этого добавления, мы не должны были бы ничего менять в том, что предшествует.

В рядах S и Σ эти ощущения полукружных каналов, очевидно, занимают очень важное место. Однако одни они не были бы достаточны, потому что они могут сказать нам только о движениях головы; они ничего не говорят нам об относительных движениях тела или членов по отношению к голове. И более того, кажется, что они говорят нам только о вращениях головы, а не о поступательных движениях, которые она может совершать.

ЧАСТЬ II ФИЗИЧЕСКИЕ НАУКИ

ГЛАВА V

Анализ и физика

I

Вас, несомненно, часто спрашивали, в чем польза математики и не являются ли эти тонкие конструкции, полностью созданные разумом, искусственными и рожденными нашей прихотью.

Среди тех, кто задает этот вопрос, я должен сделать различие; практичные люди просят у нас только средства зарабатывания денег. Они не заслуживают ответа; скорее было бы уместно спросить их, в чем польза накопления такого богатства и должны ли мы, чтобы получить время на его приобретение, пренебрегать искусством и наукой, которые одни дают нам души, способные наслаждаться им, «и ради жизни жертвовать всеми причинами для жизни».

К тому же, наука, созданная исключительно в расчете на приложения, невозможна; истины плодотворны, только если они связаны вместе. Если мы посвящаем себя исключительно тем истинам, от которых ожидаем немедленного результата, промежуточные звенья отсутствуют, и цепи больше не будет.

Люди, наиболее пренебрежительно относящиеся к теории, получают от нее, сами того не подозревая, свой хлеб насущный; лишенный этой пищи, прогресс быстро прекратился бы, и мы вскоре застыли бы в неподвижности старого Китая.

Но довольно бескомпромиссных практиков! Помимо них, есть те, кто интересуется только природой и кто спрашивает нас, можем ли мы позволить им узнать ее лучше.

Чтобы ответить им, нам достаточно показать им два памятника, уже грубо обтесанных: Небесную механику и Математическую физику.

Они, несомненно, признали бы, что эти структуры стоят тех усилий, которых они нам стоили. Но этого недостаточно. Математика имеет тройную цель. Она должна предоставить инструмент для изучения природы. Но это не все: она имеет философскую цель и, осмелюсь утверждать, эстетическую цель. Она должна помочь философу постичь понятия числа, пространства, времени. И прежде всего, ее адепты находят в ней наслаждения, аналогичные тем, что дают живопись и музыка. Они восхищаются тонкой гармонией чисел и форм; они изумляются, когда новое открытие открывает им неожиданную перспективу; и разве радость, которую они при этом чувствуют, не имеет эстетического характера, даже если чувства не принимают в этом участия? Только привилегированные немногие призваны наслаждаться ею в полной мере, это правда, но разве не так обстоит дело со всеми благороднейшими искусствами?

Вот почему я не колеблясь говорю, что математика заслуживает того, чтобы ее культивировали ради нее самой, и теории, неприменимые к физике, так же, как и другие. Даже если бы физическая цель и эстетическая цель не были объединены, мы не должны были бы жертвовать ни одной из них.

Но более того: эти две цели неразделимы, и лучший способ достижения одной — это стремиться к другой, или, по крайней мере, никогда не упускать ее из виду. Это то, что я собираюсь попытаться продемонстрировать, излагая природу отношений между чистой наукой и ее приложениями.

Математик не должен быть для физика простым поставщиком формул; между ними должно быть более тесное сотрудничество. Математическая физика и чистый анализ — это не просто соседние державы, поддерживающие хорошие добрососедские отношения; они взаимно проникают друг в друга, и их дух один и тот же. Это будет лучше понято, когда я покажу, что физика получает от математики и что математика, в свою очередь, заимствует у физики.

II

Физик не может просить аналитика открыть ему новую истину; последний мог бы самое большее только помочь ему предвидеть ее. Прошло много времени с тех пор, как еще мечтали предвосхитить эксперимент или построить весь мир на определенных преждевременных гипотезах. От всех тех конструкций, в которых еще наивно наслаждались целую вечность, сегодня остались только руины.

Все законы, следовательно, выводятся из опыта; но чтобы сформулировать их, необходим специальный язык; обычный язык слишком беден, он, кроме того, слишком расплывчат, чтобы выразить отношения столь тонкие, столь богатые и столь точные.

Это, следовательно, одна из причин, почему физик не может обойтись без математики; она предоставляет ему единственный язык, на котором он может говорить. И хорошо сделанный язык — не безразличная вещь; не выходя за рамки физики, неизвестный человек, который изобрел слово «теплота», обрек многие поколения на заблуждение. Теплота рассматривалась как субстанция просто потому, что она была обозначена существительным, и считалось, что она неразрушима.

С другой стороны, тот, кто изобрел слово «электричество», имел незаслуженную удачу неявно наделить физику новым законом, законом сохранения электричества, который по чистой случайности оказался точным, по крайней мере до сих пор.

Что ж, продолжая сравнение, писатели, которые украшают язык, которые относятся к нему как к объекту искусства, делают из него в то же время более гибкий инструмент, более приспособленный для передачи оттенков мысли.

Мы понимаем тогда, как аналитик, который преследует чисто эстетическую цель, помогает создать именно этим язык, более пригодный для удовлетворения физика.

Но это не все: закон проистекает из опыта, но не немедленно. Эксперимент индивидуален, закон, выведенный из него, — всеобщ; эксперимент лишь приблизителен, закон точен, или, по крайней мере, претендует на это. Эксперимент делается при условиях всегда сложных, формулировка закона устраняет эти осложнения. Это то, что называется «исправлением систематических ошибок».

Одним словом, чтобы получить закон из опыта, необходимо обобщить; это необходимость, наложенная на самого осмотрительного наблюдателя. Но как обобщать? Всякая частная истина может, очевидно, быть расширена бесконечным числом способов. Среди этих тысяч путей, открывающихся перед нами, необходимо сделать выбор, по крайней мере временный; в этом выборе что должно направлять нас?

Это может быть только аналогия. Но как расплывчато это слово! Первобытный человек знал только грубые аналогии, те, которые поражают чувства, те, что касаются цветов или звуков. Он никогда не мечтал бы уподобить свет лучистой теплоте.

Что научило нас знать истинные, глубокие аналогии, те, которые глаза не видят, но разум угадывает?

Это математический дух, который пренебрегает материей, чтобы цепляться только за чистую форму. Именно он научил нас давать одно и то же имя вещам, различающимся только материалом, называть одним и тем же именем, например, умножение кватернионов и умножение целых чисел.

Если бы кватернионы, о которых я только что говорил, не были так быстро использованы английскими физиками, многие люди, несомненно, видели бы в них только бесполезную причуду, и все же, уча нас уподоблять то, что разделяют внешние виды, они уже сделали бы нас более способными проникать в тайны природы.

Таковы услуги, которые физик должен ожидать от анализа; но чтобы эта наука могла их оказать, она должна культивироваться самым широким образом без немедленного ожидания полезности — математик должен был работать как художник.

Что мы просим от него, так это помочь нам видеть, различать наш путь в лабиринте, который открывается перед нами. Теперь, лучше всего видит тот, кто стоит выше всех. Примеров множество, и я ограничусь самыми поразительными.

Первый покажет нам, как изменение языка достаточно для того, чтобы выявить обобщения, ранее не подозревавшиеся.

Когда закон Ньютона был подставлен вместо закона Кеплера, мы все еще знали только эллиптическое движение. Теперь, что касается этого движения, два закона различаются только формой; мы переходим от одного к другому простым дифференцированием. И все же из закона Ньютона может быть выведено путем немедленного обобщения все эффекты возмущений и вся небесная механика. Если бы, с другой стороны, формулировка Кеплера была сохранена, никто никогда не рассматривал бы орбиты возмущенных планет, те сложные кривые, уравнение которых никто никогда не писал, как естественные обобщения эллипса. Прогресс наблюдений послужил бы только для создания веры в хаос.

Второй пример также заслуживает рассмотрения.

Когда Максвелл начал свою работу, законы электродинамики, принятые до его времени, объясняли все известные факты. Это был не новый эксперимент, который пришел опровергнуть их. Но, взглянув на них под новым углом, Максвелл увидел, что уравнения стали более симметричными, когда был добавлен член, и, кроме того, этот член был слишком мал, чтобы произвести эффекты, заметные старыми методами.

Вы знаете, что априорные взгляды Максвелла ждали двадцать лет экспериментального подтверждения; или, если хотите, Максвелл опередил эксперимент на двадцать лет. Как был получен этот триумф?

Это было потому, что Максвелл был глубоко пропитан чувством математической симметрии; был бы он таким, если бы другие до него не изучали эту симметрию ради ее собственной красоты?

Это было потому, что Максвелл привык «мыслить векторами», и все же именно через теорию мнимых величин (неомонику) векторы были введены в анализ. И те, кто изобрел мнимые величины, едва ли подозревали о преимуществе, которое будет получено от них для изучения реального мира, этого имя, данное им, — доказательство достаточное.

Одним словом, Максвелл был, возможно, не искусным аналитиком, но эта способность была бы для него только бесполезным и обременительным багажом. С другой стороны, он имел в высшей степени интимное чувство математических аналогий. Поэтому именно он сделал хорошую математическую физику.

Пример Максвелла учит нас еще одной вещи.

Как следует обращаться с уравнениями математической физики? Должны ли мы просто выводить все следствия и рассматривать их как неосязаемые реальности? Далеко от этого; чему они должны учить нас прежде всего, так это тому, что может и что должно быть изменено. Именно так мы получаем от них что-то полезное.

Третий пример показывает нам, как мы можем воспринимать математические аналогии между явлениями, которые физически не имеют отношения ни явного, ни реального, так что законы одного из этих явлений помогают нам угадать законы другого.

То самое уравнение, уравнение Лапласа, встречается в теории ньютоновского притяжения, в теории движения жидкостей, в теории электрического потенциала, в теории магнетизма, в теории распространения теплоты и еще во многих других. Каков результат? Эти теории кажутся образами, скопированными один с другого; они взаимно освещают друг друга, заимствуя свой язык друг у друга; спросите электриков, не поздравляют ли они себя с тем, что изобрели фразу «поток силы», подсказанную гидродинамикой и теорией теплоты.

Таким образом, математические аналогии не только могут заставить нас предвидеть физические аналогии, но, кроме того, не перестают быть полезными, когда последние подводят.

Подводя итог, цель математической физики — не только облегчить физику численный расчет определенных констант или интегрирование определенных дифференциальных уравнений. Это, кроме того, это прежде всего, раскрыть ему скрытую гармонию вещей, заставляя его видеть их новым способом.

Из всех частей анализа самые возвышенные, самые чистые, так сказать, будут самыми плодотворными в руках тех, кто знает, как ими пользоваться.

III

Посмотрим теперь, чем анализ обязан физике.

Нужно было бы полностью забыть историю науки, чтобы не помнить, что желание понять природу оказало на развитие математики самое постоянное и самое счастливое влияние.

В первую очередь физик ставит перед нами задачи, решение которых он ожидает от нас. Но, предлагая их нам, он в значительной степени заплатил нам заранее за услугу, которую мы окажем ему, если решим их.

Если мне будет позволено продолжить мое сравнение с изящными искусствами, чистый математик, который забыл бы о существовании внешнего мира, был бы как художник, который знал, как гармонично сочетать цвета и формы, но которому не хватало моделей. Его творческая сила вскоре была бы исчерпана.

Комбинации, которые могут образовывать числа и символы, — это бесконечное множество. В этом множестве как мы выберем те, которые достойны того, чтобы зафиксировать наше внимание? Позволим ли мы направлять себя исключительно нашей прихотью? Эта прихоть, которая сама по себе, кроме того, вскоре утомилась бы, несомненно, увела бы нас очень далеко, и мы быстро перестали бы понимать друг друга.

Но это только меньшая сторона вопроса. Физика, несомненно, предотвратит наше блуждание, но она также сохранит нас от опасности гораздо более грозной; она предотвратит наше непрестанное хождение по одному и тому же кругу.

История доказывает, что физика не только заставила нас выбирать среди проблем, которые приходили толпой; она навязала нам такие, о которых мы без нее никогда не мечтали бы. Как ни разнообразно воображение человека, природа все еще в тысячу раз богаче. Чтобы следовать за ней, мы должны идти путями, которыми пренебрегали, и эти пути ведут нас часто к вершинам, откуда мы открываем новые страны. Что может быть полезнее!

С математическими символами так же, как с физическими реальностями; именно сравнивая различные аспекты вещей, мы способны постичь их внутреннюю гармонию, которая одна только прекрасна и, следовательно, достойна наших усилий.

Первый пример, который я приведу, настолько стар, что мы склонны забыть его; он, тем не менее, самый важный из всех.

Единственный естественный объект математической мысли — это целое число. Именно внешний мир навязал нам континуум, который мы, несомненно, изобрели, но который он заставил нас изобрести. Без него не было бы инфинитезимального анализа; вся математическая наука свелась бы к арифметике или к теории подстановок.

Напротив, мы посвятили изучению континуума почти все наше время и все наши силы. Кто пожалеет об этом; кто подумает, что это время и эти силы были потрачены впустую? Анализ разворачивает перед нами бесконечные перспективы, которые арифметика никогда не подозревает; он показывает нам с первого взгляда величественный ансамбль, чей строй прост и симметричен; напротив, в теории чисел, где царит непредвиденное, взгляд, так сказать, останавливается на каждом шагу.

Несомненно, скажут, что вне целого числа нет строгости и, следовательно, нет математической истины; что целое число прячется везде и что мы должны стремиться сделать прозрачными экраны, которые скрывают его, даже если для этого мы должны смириться с бесконечными повторениями. Не будем такими пуристами и будем благодарны континууму, который, если все исходит из целого числа, был единственно способен заставить так много происходить из него.

Нужно ли мне также напомнить, что М. Эрмит получил удивительное преимущество от введения непрерывных переменных в теорию чисел? Таким образом, домен самого целого числа сам по себе подвергся вторжению, и это вторжение установило порядок там, где царил беспорядок.

Смотрите, чем мы обязаны континууму и, следовательно, физической природе.

Ряд Фурье — это драгоценный инструмент, которым анализ постоянно пользуется, именно этим средством он смог представить разрывные функции; Фурье изобрел его, чтобы решить проблему физики, относящуюся к распространению теплоты. Если бы эта проблема не возникла естественно, мы никогда не осмелились бы дать разрывности ее права; мы все еще долго рассматривали бы непрерывные функции как единственные истинные функции.

Понятие функции было тем самым значительно расширено и получило от некоторых логиков-аналитиков непредвиденное развитие. Эти аналитики таким образом отправились в регионы, где царит чистейшая абстракция, и ушли как можно дальше от реального мира. И все же именно проблема физики предоставила им повод.

После ряда Фурье другие аналогичные ряды вошли в домен анализа; они вошли через ту же дверь; они были воображены в расчете на приложения.

Теория дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка имеет аналогичную историю. Она была развита главным образом физикой и для физики. Но она может принимать многие формы, потому что такое уравнение не достаточно, чтобы определить неизвестную функцию, необходимо присоединить к нему дополнительные условия, которые называются условиями на границах; откуда многие различные проблемы.

Если бы аналитики предались своим естественным склонностям, они никогда не знали бы ни одной, кроме той, которую мадам Ковалевская рассмотрела в своем знаменитом мемуаре. Но есть множество других, которые они проигнорировали бы. Каждая из теорий физики, теория электричества, теория теплоты, представляет нам эти уравнения под новым аспектом. Можно, следовательно, сказать, что без этих теорий мы не знали бы дифференциальных уравнений в частных производных.

Излишне умножать примеры. Я привел достаточно, чтобы иметь возможность заключить: когда физики просят у нас решения проблемы, это не долг-служба, которую они навязывают нам, это, напротив, мы, кто должен им благодарность.

IV

Но это не все; физика не только дает нам повод решить проблемы; она помогает нам найти средства к этому, и это двумя способами. Она заставляет нас предвидеть решение; она подсказывает нам аргументы.

Я говорил выше об уравнении Лапласа, которое встречается в множестве разнообразных физических теорий. Оно встречается снова в геометрии, в теории конформного отображения и в чистом анализе, в теории мнимых величин.

Таким образом, в изучении функций комплексных переменных аналитик, наряду с геометрическим образом, который является его обычным инструментом, находит много физических образов, которые он может использовать с тем же успехом. Благодаря этим образам он может видеть с первого взгляда то, что чистое дедуктивное рассуждение показало бы ему только последовательно. Он собирает таким образом отдельные элементы решения и своего рода интуицией угадывает, прежде чем быть способным доказать.

Угадать прежде, чем доказать! Нужно ли мне напомнить, что именно так были сделаны все важные открытия? Как много истин, которые физические аналогии позволяют нам представить и которые мы не в состоянии установить строгим рассуждением!

Например, математическая физика вводит большое число разложений в ряды. Никто не сомневается, что эти разложения сходятся; но математическая достоверность отсутствует. Это столько же завоеваний, обеспеченных для исследователей, которые придут после нас.

С другой стороны, физика предоставляет нам не только решения; она предоставляет нам, кроме того, в известной мере, аргументы. Достаточно вспомнить, как Феликс Клейн в вопросе, относящемся к римановым поверхностям, прибегал к свойствам электрических токов.

Это правда, аргументы этого вида не строги в том смысле, который аналитик придает этому слову. И здесь возникает вопрос: как может демонстрация, недостаточно строгая для аналитика, быть достаточной для физика? Кажется, не может быть двух строгостей, что строгость есть или ее нет, и что там, где ее нет, не может быть дедукции.

Этот кажущийся парадокс будет лучше понят, если вспомнить, при каких условиях число применяется к естественным явлениям. Откуда берутся в общем трудности, встречающиеся при поиске строгости? Мы сталкиваемся с ними почти всегда, пытаясь установить, что некоторая величина стремится к некоторому пределу, или что некоторая функция непрерывна, или что она имеет производную.

Величины, которые физик измеряет экспериментально, никогда не известны точно; кроме того, любая функция всегда отличается сколь угодно мало от разрывной функции и в то же время сколь угодно мало от непрерывной функции. Поэтому физик может по своему усмотрению предполагать, что изучаемая функция непрерывна или разрывна, что она имеет или не имеет производную, и делать это, не опасаясь когда-либо встретить противоречие — ни со стороны текущего опыта, ни со стороны любого будущего эксперимента. Мы видим, что благодаря такой свободе он легко справляется с трудностями, которые останавливают математика. Он всегда может рассуждать так, как если бы все функции, встречающиеся в его вычислениях, были целыми многочленами.

Таким образом, набросок, достаточный для физики, — это не то же самое, что дедукция, требуемая анализом. Из этого не следует, что одно не может помочь в поиске другого. Столь многие физические наброски уже были преобразованы в строгие доказательства, что сегодня такое преобразование стало легким. Примеров было бы предостаточно, если бы я не опасался утомить ими читателя.

Надеюсь, я сказал достаточно, чтобы показать, что чистый анализ и математическая физика могут служить друг другу, не принося при этом никаких жертв, и что каждая из этих двух наук должна радоваться всему, что возвышает ее союзницу.

ГЛАВА VI

Астрономия

Правительства и парламенты, должно быть, считают, что астрономия — одна из самых дорогостоящих наук: самый простой инструмент стоит сотни тысяч долларов, самая скромная обсерватория — миллионы; каждое затмение влечет за собой дополнительные ассигнования. И все это ради звезд, которые находятся так далеко, которые совершенно чужды нашим избирательным кампаниям и, по всей вероятности, никогда не примут в них никакого участия. Должно быть, наши политики сохранили остатки идеализма, смутный инстинкт того, что есть величие; право, я думаю, их оклеветали; их следует поощрять и показывать им, что этот инстинкт их не обманывает, что они не являются жертвами этого идеализма.

Мы могли бы, конечно, рассказать им о навигации, важность которой никто не может недооценивать и которая нуждается в астрономии. Но это означало бы подойти к вопросу с его менее значимой стороны.

Астрономия полезна, потому что она возвышает нас над самими собой; она полезна, потому что она величественна; вот что мы должны говорить. Она показывает нам, как мало тело человека и как велик его разум, раз его интеллект может охватить всю эту ослепительную необъятность, где его тело — лишь неясная точка, и наслаждаться ее безмолвной гармонией. Так мы обретаем сознание своей силы, и это то, что не может стоить слишком дорого, поскольку это сознание делает нас могущественнее.

Но прежде всего я хотел бы показать, до какой степени астрономия облегчила работу других наук, более непосредственно полезных, поскольку она дала нам душу, способную постигать природу.

Подумайте, насколько приниженным было бы человечество, если бы под вечно затянутым облаками небом, каким оно должно быть у Юпитера, оно навсегда осталось бы в неведении относительно звезд. Думаете ли вы, что в таком мире мы были бы такими, какие мы есть? Я хорошо знаю, что под этим мрачным сводом мы были бы лишены света солнца, необходимого организмам, подобным тем, что населяют Землю. Но если позволите, мы предположим, что эти облака фосфоресцируют и излучают мягкий и постоянный свет. Раз уж мы строим гипотезы, другая не будет стоить дороже. Что ж! Я повторяю свой вопрос: думаете ли вы, что в таком мире мы были бы такими, какие мы есть?

Звезды посылают нам не только тот видимый и грубый свет, который поражает наши телесные глаза, но от них к нам исходит также свет гораздо более тонкий, который освещает наш разум и последствия которого я попытаюсь вам показать. Вы знаете, каким был человек на Земле несколько тысяч лет назад и каким он стал сегодня. Изолированный посреди природы, где все было для него тайной, напуганный каждым неожиданным проявлением непостижимых сил, он был неспособен видеть в устройстве Вселенной ничего, кроме каприза; он приписывал все явления действию множества маленьких гениев, фантастических и требовательных, и, чтобы воздействовать на мир, он стремился задобрить их средствами, аналогичными тем, что применяются для получения благосклонности министра или депутата. Даже его неудачи не просвещали его, не больше, чем сегодня нищий, получивший отказ, не падает духом до такой степени, чтобы перестать просить.

Сегодня мы больше не просим у природы; мы повелеваем ею, потому что открыли некоторые из ее тайн и будем открывать другие с каждым днем. Мы повелеваем ею во имя законов, которые она не может оспорить, потому что они — ее собственные; эти законы мы не просим ее безумно изменить, мы сами первыми подчиняемся им. Природой можно управлять, только повинуясь ей.

Какое изменение должны были претерпеть наши души, чтобы перейти из одного состояния в другое! Верит ли кто-нибудь, что без уроков звезд, под вечно затянутым облаками небом, которое я только что предположил, они изменились бы так быстро? Была бы возможна эта метаморфоза, или, по крайней мере, не была бы она гораздо медленнее?

И прежде всего, именно астрономия научила нас тому, что существуют законы. Халдеи, которые первыми стали наблюдать за небесами с некоторым вниманием, увидели, что это множество светящихся точек — не беспорядочная толпа, блуждающая наугад, а скорее дисциплинированная армия. Несомненно, правила этой дисциплины ускользали от них, но гармоничное зрелище звездной ночи было достаточным, чтобы дать им впечатление регулярности, а это само по себе уже было великим делом. Кроме того, эти правила были распознаны Гиппархом, Птолемеем, Коперником, Кеплером, один за другим, и, наконец, нет нужды напоминать, что именно Ньютон сформулировал самый древний, самый точный, самый простой и самый общий из всех законов природы.

А затем, наученные этим примером, мы стали лучше видеть наш маленький земной мир и под кажущимся беспорядком также обнаружили гармонию, которую открыло нам изучение небес. Он также регулярен, он также подчиняется неизменным законам, но они более сложны, находятся в кажущемся конфликте друг с другом, и глаз, не обученный другими зрелищами, увидел бы там только хаос и царство случая или каприза. Если бы мы не знали звезд, некоторые смелые умы, возможно, попытались бы предвидеть физические явления; но их неудачи были бы частыми, и они вызвали бы лишь насмешки толпы; разве мы не видим, что даже в наши дни метеорологи иногда ошибаются и что некоторые люди склонны смеяться над ними?

Как часто физики, обескураженные столькими неудачами, впали бы в уныние, если бы у них не было, чтобы поддержать их уверенность, блестящего примера успеха астрономов! Этот успех показал им, что природа подчиняется законам; оставалось только узнать, каким именно законам; для этого им требовалось лишь терпение, и они имели право требовать, чтобы скептики оказали им доверие.

Это еще не все: астрономия не только научила нас тому, что существуют законы, но и тому, что от этих законов нет спасения, что с ними невозможен никакой компромисс. Сколько времени нам потребовалось бы, чтобы понять этот факт, если бы мы знали только земной мир, где каждая элементарная сила всегда казалась бы нам находящейся в конфликте с другими силами? Астрономия научила нас, что законы бесконечно точны, и если те, что мы формулируем, являются приближенными, то это потому, что мы не знаем их достаточно хорошо. Аристотель, самый научный ум античности, все еще отводил место случаю, удаче и, казалось, думал, что законы природы, по крайней мере здесь, внизу, определяют только общие черты явлений. Насколько же постоянно растущая точность астрономических предсказаний способствовала исправлению такой ошибки, которая сделала бы природу непостижимой!

Но не являются ли эти законы локальными, варьирующимися в разных местах, подобно тем, что создают люди; не становится ли то, что является истиной в одном уголке Вселенной, например, на нашем земном шаре или в нашей маленькой Солнечной системе, ошибкой немного дальше? И тогда нельзя ли спросить, не зависят ли законы, зависящие от пространства, также и от времени, не являются ли они простыми привычками, преходящими, следовательно, и эфемерными? И снова именно астрономия отвечает на этот вопрос. Рассмотрим двойные звезды; все они описывают конические сечения; таким образом, насколько хватает телескопа, он не достигает пределов области, которая подчиняется закону Ньютона.

Даже простота этого закона — урок для нас; сколько сложных явлений содержится в двух строках его формулировки; люди, которые не понимают небесную механику, могут составить себе некоторое представление об этом хотя бы по объему трактатов, посвященных этой науке; и тогда можно надеяться, что сложность физических явлений точно так же скрывает от нас некую простую причину, до сих пор неизвестную.

Таким образом, именно астрономия показала нам, каковы общие характеристики законов природы; но среди этих характеристик есть одна, самая тонкая и самая важная из всех, на которой я попрошу разрешения остановиться.

Как понимали порядок Вселенной древние; например, Пифагор, Платон или Аристотель? Это был либо неизменный тип, установленный раз и навсегда, либо идеал, к которому мир стремился приблизиться. Сам Кеплер еще думал так, когда, например, искал, не имеют ли расстояния планет от Солнца какого-либо отношения к пяти правильным многогранникам. Эта идея не содержала ничего абсурдного, но она была бесплодной, поскольку природа устроена не так. Ньютон показал нам, что закон — это лишь необходимая связь между текущим состоянием мира и его непосредственно следующим состоянием. Все остальные законы, открытые с тех пор, — не что иное; в сумме это дифференциальные уравнения; но именно астрономия предоставила для них первую модель, без которой мы, несомненно, долго бы блуждали.

Астрономия также научила нас пренебрегать видимостью. В тот день, когда Коперник доказал, что то, что считалось самым устойчивым, находится в движении, а то, что считалось движущимся, неподвижно, он показал нам, насколько обманчивыми могут быть детские рассуждения, которые проистекают непосредственно из непосредственных данных наших чувств. Правда, его идеи не сразу восторжествовали, но с момента этого триумфа больше нет предрассудка, столь укоренившегося, что мы не могли бы от него избавиться. Как мы можем оценить ценность нового оружия, таким образом обретенного?

Древние думали, что все создано для человека, и эта иллюзия должна быть очень живучей, раз с ней приходится постоянно бороться. Однако необходимо освободиться от нее; иначе человек будет лишь вечным близоруким, неспособным видеть истину. Чтобы постичь природу, нужно уметь выйти из себя, так сказать, и созерцать ее со многих разных точек зрения; иначе мы никогда не узнаем больше, чем одну сторону. Но выйти из себя — это то, чего не может сделать тот, кто все соотносит с самим собой. Кто избавил нас от этой иллюзии? Те, кто показал нам, что Земля — лишь одна из самых маленьких планет Солнечной системы, а сама Солнечная система — лишь незаметная точка в бесконечных пространствах звездной Вселенной.

В то же время астрономия научила нас не бояться больших чисел. Это было необходимо не только для познания небес, но и для познания самой Земли; и это было не так легко, как нам кажется сегодня. Попробуем вернуться назад и представить себе, что подумал бы грек, если бы ему сказали, что красный свет вибрирует четыреста миллионов миллионов раз в секунду. Без сомнения, такое утверждение показалось бы ему чистым безумием, и он никогда не снизошел бы до того, чтобы проверить его. Сегодня гипотеза больше не покажется нам абсурдной только потому, что она обязывает нас воображать объекты гораздо большие или меньшие, чем те, которые способны показать нам наши чувства, и мы больше не понимаем тех сомнений, которые останавливали наших предшественников и мешали им открывать определенные истины просто потому, что они боялись их. Но почему? Потому что мы видели, как небеса расширяются и расширяются без конца; потому что мы знаем, что Солнце находится в 150 миллионах километров от Земли и что расстояния до ближайших звезд еще в сотни тысяч раз больше. Привыкнув к созерцанию бесконечно великого, мы стали способны постигать бесконечно малое. Благодаря полученному образованию наше воображение, подобно глазу орла, который не слепит солнце, может смотреть истине в лицо.

Был ли я неправ, говоря, что именно астрономия сделала нас душой, способной постигать природу; что под вечно затянутым облаками и беззвездным небом сама Земля была бы для нас вечно непостижимой; что мы видели бы там только каприз и беспорядок; и что, не зная мира, мы никогда не смогли бы подчинить его себе? Какая наука могла бы быть более полезной? И, говоря так, я встаю на точку зрения тех, кто ценит только практическое применение. Конечно, эта точка зрения не моя; что касается меня, напротив, если я восхищаюсь завоеваниями промышленности, то прежде всего потому, что если они освобождают нас от материальных забот, то однажды они дадут всем досуг для созерцания природы. Я не говорю: наука полезна, потому что она учит нас строить машины. Я говорю: машины полезны, потому что, работая за нас, они однажды оставят нам больше времени для занятий наукой. Но, в конце концов, стоит заметить, что между этими двумя точками зрения нет антагонизма и что, когда человек преследовал бескорыстную цель, все остальное приложилось к нему.

Огюст Конт где-то сказал, что было бы праздным стремление узнать состав Солнца, поскольку это знание не принесло бы никакой пользы социологии. Как он мог быть столь близорук? Разве мы только что не видели, что именно благодаря астрономии, говоря его языком, человечество перешло от теологического состояния к позитивному? Он нашел этому объяснение, потому что это уже произошло. Но как он не понял, что то, что оставалось сделать, было не менее значительным и не менее прибыльным? Физическая астрономия, которую он, кажется, осуждает, уже начала приносить плоды, и она даст нам гораздо больше, ибо она берет свое начало только со вчерашнего дня.

Сначала была открыта природа Солнца, то, что основатель позитивизма хотел нам отрицать, и там были найдены тела, которые существуют на Земле, но здесь оставались неоткрытыми; например, гелий, этот газ, почти такой же легкий, как водород. Это уже противоречило Конту. Но спектроскопу мы обязаны уроком, ценным совсем в ином смысле; в самых далеких звездах он показывает нам те же вещества. Можно было задаться вопросом, не были ли земные элементы результатом некоего случая, который свел вместе более тонкие атомы, чтобы построить из них более сложное сооружение, которое химики называют атомом; не породили ли в других регионах Вселенной другие случайные встречи совершенно иные сооружения. Теперь мы знаем, что это не так, что законы нашей химии — это общие законы природы и что они ничем не обязаны случаю, который привел к нашему рождению на Земле.

Но, скажут нам, астрономия дала другим наукам все, что могла дать, и теперь, когда небеса предоставили нам инструменты, позволяющие изучать земную природу, они могли бы без опасности навсегда закрыться завесой. После того, что мы только что сказали, есть ли еще необходимость отвечать на это возражение? Можно было бы рассуждать так же во времена Птолемея; тогда люди тоже думали, что знают все, и им еще почти все предстояло узнать.

Звезды — это величественные лаборатории, гигантские тигли, о которых не мог бы мечтать ни один химик. Там царят температуры, невозможные для нас. Их единственный недостаток — быть немного далеко; но телескоп скоро приблизит их к нам, и тогда мы увидим, как там действует материя. Какая удача для физика и химика!

Материя там предстанет перед нами в тысяче различных состояний, от тех разреженных газов, которые, по-видимому, образуют туманности и которые светятся не знаю каким мерцанием таинственного происхождения, вплоть до раскаленных звезд и планет, столь близких и в то же время столь иных.

Возможно даже, звезды когда-нибудь научат нас чему-то о жизни; это кажется безумной мечтой, и я совсем не вижу, как это может быть реализовано; но сто лет назад не показалась ли бы химия звезд таким же безумным сном?

Но ограничивая наши взгляды менее далекими горизонтами, нам все равно останутся обещания менее случайные и все же достаточно соблазнительные. Если прошлое дало нам многое, мы можем быть уверены, что будущее даст нам еще больше.

В итоге, невероятно, насколько полезной для человечества была вера в астрологию. Если Кеплер и Тихо Браге зарабатывали на жизнь, то это потому, что они продавали наивным королям предсказания, основанные на соединениях звезд. Если бы эти принцы не были столь доверчивы, мы, возможно, до сих пор верили бы, что природа подчиняется капризу, и продолжали бы пребывать в невежестве.

ГЛАВА VII

История математической физики

Прошлое и будущее физики. — Каково нынешнее состояние математической физики? Какие проблемы она вынуждена ставить перед собой? Каково ее будущее? Собирается ли ее ориентация измениться?

Будут ли через десять лет цели и методы этой науки казаться нашим непосредственным преемникам в том же свете, что и нам; или, напротив, мы станем свидетелями глубокой трансформации? Таковы вопросы, которые мы вынуждены поднять, приступая сегодня к нашему исследованию.

Если их легко задать, то ответить на них трудно. Если бы мы почувствовали искушение рискнуть предсказанием, мы легко сопротивлялись бы этому искушению, вспомнив все глупости, которые высказали бы самые выдающиеся ученые сто лет назад, если бы кто-то спросил их, какой будет наука девятнадцатого века. Они сочли бы себя смелыми в своих предсказаниях, а после события мы нашли бы их очень робкими. Поэтому не ждите от меня никаких пророчеств.

Но если, подобно всем благоразумным врачам, я избегаю давать прогноз, я все же не могу обойтись без небольшого диагноза; ну да, есть признаки серьезного кризиса, как будто мы можем ожидать приближающейся трансформации. Все же не беспокойтесь слишком сильно: мы уверены, что пациент от этого не умрет, и мы можем даже надеяться, что этот кризис будет целительным, ибо история прошлого, кажется, гарантирует нам это. Этот кризис, по сути, не первый, и чтобы понять его, важно вспомнить те, что ему предшествовали. Простите же краткий исторический очерк.

Физика центральных сил. — Математическая физика, как мы знаем, родилась из небесной механики, которая породила ее в конце восемнадцатого века, в тот момент, когда она сама достигла своего полного развития. В первые годы, особенно, младенец поразительно напоминал свою мать.

Астрономическая Вселенная состоит из масс, очень больших, несомненно, но разделенных интервалами столь огромными, что они кажутся нам лишь материальными точками. Эти точки притягиваются друг к другу обратно пропорционально квадрату расстояния, и это притяжение — единственная сила, которая влияет на их движения. Но если бы наши чувства были достаточно остры, чтобы показать нам все детали тел, которые изучает физик, зрелище, открывшееся таким образом, едва ли отличалось бы от того, которое созерцает астроном. Там мы также увидели бы материальные точки, отделенные друг от друга интервалами, огромными по сравнению с их размерами, и описывающие орбиты согласно регулярным законам. Эти бесконечно малые звезды — атомы. Подобно собственно звездам, они притягивают или отталкивают друг друга, и это притяжение или это отталкивание, следуя прямой линии, которая их соединяет, зависит только от расстояния. Закон, согласно которому эта сила меняется как функция расстояния, возможно, не является законом Ньютона, но это аналогичный закон; вместо показателя −2 у нас, вероятно, другой показатель, и именно из этого изменения показателя возникает все разнообразие физических явлений, разнообразие качеств и ощущений, весь мир, цветной и звучный, который окружает нас; одним словом, вся природа.

Такова примитивная концепция во всей своей чистоте. Остается только искать в различных случаях, какое значение следует придать этому показателю, чтобы объяснить все факты. Именно по этой модели Лаплас, например, построил свою прекрасную теорию капиллярности; он рассматривает ее лишь как частный случай притяжения, или, как он говорит, всемирного тяготения, и никто не удивляется, обнаружив ее посреди одного из пяти томов «Небесной механики». Совсем недавно Брио полагал, что проник в окончательную тайну оптики, доказав, что атомы эфира притягиваются друг к другу в обратном отношении шестой степени расстояния; а сам Максвелл, разве он не говорит где-то, что атомы газов отталкиваются друг от друга в обратном отношении пятой степени расстояния? У нас есть показатель −6 или −5 вместо показателя −2, но это всегда показатель.

Среди теорий этой эпохи одна лишь является исключением — теория Фурье; в ней действительно есть атомы, действующие на расстоянии друг на друга; они взаимно передают тепло, но они не притягиваются, они никогда не сдвигаются с места. С этой точки зрения теория Фурье должна была казаться глазам его современников, глазам самого Фурье, несовершенной и временной.

Эта концепция была не лишена величия; она была соблазнительной, и многие среди нас окончательно не отказались от нее; они знают, что можно достичь конечных элементов вещей, только терпеливо распутывая сложный клубок, который дают нам наши чувства; что необходимо продвигаться шаг за шагом, не пренебрегая ни одним посредником; что наши отцы были неправы, желая пропустить станции; но они верят, что когда придут к этим конечным элементам, там снова обнаружится величественная простота небесной механики.

Эта концепция также не была бесполезной; она оказала нам неоценимую услугу, поскольку способствовала уточнению фундаментального понятия физического закона.

Я объяснюсь; как понимали закон древние? Это была для них внутренняя гармония, статичная, так сказать, и неизменная; или же это было нечто вроде модели, которую природа пыталась имитировать. Для нас закон — это нечто совсем другое; это постоянная связь между явлением сегодняшнего дня и завтрашнего; одним словом, это дифференциальное уравнение.

Вот идеальная форма физического закона; что ж, именно закон Ньютона первым воплотил ее. Если затем акклиматизировали эту форму в физике, то именно копируя, насколько возможно, этот закон Ньютона, то есть имитируя небесную механику. Это, кроме того, идея, которую я пытался выделить в главе VI.

Физика принципов. — Тем не менее, настал день, когда концепция центральных сил больше не казалась достаточной, и это первый из тех кризисов, о которых я только что говорил.

Что было сделано тогда? Попытка проникнуть в детали структуры Вселенной, изолировать части этого огромного механизма, проанализировать одну за другой силы, которые приводят их в движение, была оставлена, и мы довольствовались тем, что взяли в качестве руководства определенные общие принципы, прямая цель которых — избавить нас от этого детального изучения. Как так? Предположим, перед нами любая машина; видны только начальный механизм и конечный механизм, но передача, промежуточный механизм, с помощью которого движение передается от одного к другому, скрыт внутри и ускользает от нашего взора; мы не знаем, осуществляется ли передача с помощью зубчатых колес или ремней, шатунов или других приспособлений. Скажем ли мы, что нам невозможно понять что-либо в этой машине, пока нам не разрешат разобрать ее на части? Вы хорошо знаете, что нет, и что принцип сохранения энергии достаточен, чтобы определить для нас самый интересный момент. Мы легко устанавливаем, что конечное колесо вращается в десять раз медленнее, чем начальное, поскольку эти два колеса видны; мы можем отсюда заключить, что пара, приложенная к одному, будет уравновешена парой в десять раз большей, приложенной к другому. Для этого нет нужды проникать в механизм этого равновесия и знать, как силы компенсируют друг друга внутри машины; достаточно быть уверенным, что эта компенсация не может не произойти.

Что ж, в отношении Вселенной принцип сохранения энергии способен оказать нам ту же услугу. Вселенная — это тоже машина, гораздо более сложная, чем все промышленные, почти все части которой глубоко скрыты от нас; но, наблюдая за движением тех, которые мы можем видеть, мы способны, с помощью этого принципа, сделать выводы, которые остаются верными, каковы бы ни были детали невидимого механизма, который их оживляет.