«Основы науки: Наука и гипотеза, Ценность науки, Наука и метод»

Другое замечание: я только что сказал, что именно к нашему собственному телу мы естественно относим внешние объекты; что мы носим повсюду с собой систему осей, к которой относим все точки пространства, и что эта система осей кажется неизменно связанной с нашим телом. Следует заметить, что строго мы не могли бы говорить об осях, неизменно связанных с телом, если бы разные части этого тела не были сами неизменно связаны друг с другом. Поскольку это не так, мы должны, прежде чем относить внешние объекты к этим фиктивным осям, предположить наше тело возвращенным в начальное положение.

5. Понятие перемещения

Я показал в «Науке и гипотезе» преобладающую роль, которую играют движения нашего тела в генезисе понятия пространства. Для существа, полностью неподвижного, не было бы ни пространства, ни геометрии; тщетно внешние объекты перемещались бы вокруг него, вариации, которые эти перемещения вносили бы в его впечатления, не приписывались бы этим существом изменениям положения, а простым изменениям состояния; это существо не имело бы средств отличить эти два рода изменений, и это различие, фундаментальное для нас, не имело бы для него смысла.

Движения, которые мы придаем нашим членам, имеют следствием варьирование впечатлений, производимых на наши чувства внешними объектами; другие причины могут также заставлять их варьироваться; но мы приучены различать изменения, производимые нашими собственными движениями, и мы легко различаем их по двум причинам: (1) потому что они волевые; (2) потому что они сопровождаются мышечными ощущениями.

Поэтому мы естественно делим изменения, которым могут подвергаться наши впечатления, на две категории, которым, возможно, я дал неподходящее обозначение: (1) внутренние изменения, которые являются волевыми и сопровождаются мышечными ощущениями; (2) внешние изменения, имеющие противоположные характеристики.

Мы затем наблюдаем, что среди внешних изменений есть такие, которые могут быть исправлены благодаря внутреннему изменению, которое возвращает все к первоначальному состоянию; другие не могут быть исправлены таким образом (именно так, когда внешний объект перемещен, мы можем затем, изменив наше собственное положение, вернуть себя по отношению к этому объекту в то же относительное положение, что и прежде, чтобы восстановить исходную совокупность впечатлений; если этот объект не был перемещен, а изменил свое состояние, это невозможно). Отсюда происходит новое различие среди внешних изменений: те, которые могут быть так исправлены, мы называем изменениями положения; а другие — изменениями состояния.

Подумайте, например, о сфере, у которой одно полушарие синее, а другое красное; она сначала представляет нам синее полушарие, затем она так вращается, что представляет красное полушарие. Теперь подумайте о сферической вазе, содержащей синюю жидкость, которая становится красной вследствие химической реакции. В обоих случаях ощущение красного заменило ощущение синего; наши чувства испытали те же впечатления, которые следовали друг за другом в том же порядке, и все же эти два изменения рассматриваются нами как очень разные; первое — это перемещение, второе — изменение состояния. Почему? Потому что в первом случае мне достаточно обойти сферу, чтобы поместить себя напротив синего полушария и восстановить первоначальное синее ощущение.

Более того; если бы два полушария вместо красного и синего были желтыми и зелеными, как я интерпретировал бы вращение сферы? Раньше красный следовал за синим, теперь зеленый следует за желтым; и все же я говорю, что две сферы претерпели одно и то же вращение, что каждая повернулась вокруг своей оси; все же я не могу сказать, что зеленый относится к желтому, как красный к синему; как же тогда я прихожу к решению, что две сферы претерпели одно и то же перемещение? Очевидно, потому что в одном случае, как и в другом, я способен восстановить первоначальное ощущение, обойдя сферу, совершив те же движения, и я знаю, что совершил те же движения, потому что почувствовал те же мышечные ощущения; чтобы знать это, мне не нужно, следовательно, знать геометрию заранее и представлять себе движения моего тела в геометрическом пространстве.

Другой пример: объект перемещается перед моим глазом; его изображение сначала сформировалось в центре сетчатки; затем оно формируется на краю; старое ощущение было донесено до меня нервным волокном, заканчивающимся в центре сетчатки; новое ощущение донесено до меня другим нервным волокном, начинающимся от края сетчатки; эти два ощущения качественно разные; иначе, как я мог бы отличить их?

Почему же тогда я прихожу к решению, что эти два ощущения, качественно разные, представляют одно и то же изображение, которое было перемещено? Потому что я могу следить за объектом глазом и посредством перемещения глаза, волевого и сопровождаемого мышечными ощущениями, вернуть изображение в центр сетчатки и восстановить первоначальное ощущение.

Я предполагаю, что изображение красного объекта переместилось из центра A к краю B сетчатки, затем изображение синего объекта в свою очередь перемещается из центра A к краю B сетчатки; я решу, что эти два объекта претерпели одно и то же перемещение. Почему? Потому что в обоих случаях я смог бы восстановить первоначальное ощущение, и для этого мне пришлось бы выполнить то же самое движение глаза, а я узнаю, что мой глаз выполнил то же самое движение, потому что я почувствую те же самые мышечные ощущения.

Если бы я не мог двигать глазом, были бы у меня основания предполагать, что ощущение красного в центре сетчатки относится к ощущению красного на краю сетчатки так же, как ощущение синего в центре относится к ощущению синего на краю? У меня было бы только четыре качественно различных ощущения, и если бы меня спросили, связаны ли они указанной пропорцией, вопрос показался бы мне нелепым, точно так же, как если бы меня спросили, существует ли аналогичная пропорция между слуховым, тактильным и обонятельным ощущениями.

Рассмотрим теперь внутренние изменения, то есть те, которые производятся произвольными движениями нашего тела и сопровождаются мышечными изменениями. Они приводят к двум следующим наблюдениям, аналогичным тем, которые мы только что сделали по поводу внешних изменений.

1. Я могу предположить, что мое тело переместилось из одной точки в другую, но при этом сохранило ту же позу; все части тела, следовательно, сохранили или восстановили то же относительное положение, хотя их абсолютное положение в пространстве могло измениться. Я могу предположить, что изменилось не только положение моего тела, но и его поза стала иной, что, например, мои руки, которые раньше были сложены, теперь вытянуты.

Следовательно, я должен различать простые изменения положения без изменения позы и изменения позы. И те, и другие предстали бы передо мной в форме мышечных ощущений. Как же тогда я прихожу к их различению? А так, что первые могут служить для исправления внешнего изменения, а вторые — нет, или, по крайней мере, могут дать лишь несовершенную коррекцию.

Этот факт я собираюсь объяснить так, как объяснил бы его тому, кто уже знает геометрию, но из этого не следует делать вывод, что для проведения этого различия необходимо уже знать геометрию; до изучения геометрии я устанавливаю этот факт (так сказать, экспериментально), не будучи в состоянии его объяснить. Но просто для того, чтобы провести различие между двумя видами изменений, мне не нужно объяснять факт, мне достаточно его установить.

Как бы то ни было, объяснение просто. Предположим, что внешний объект переместился; если мы хотим, чтобы различные части нашего тела восстановили по отношению к этому объекту свое первоначальное относительное положение, необходимо, чтобы эти различные части также восстановили свое первоначальное относительное положение по отношению друг к другу. Только те внутренние изменения, которые удовлетворяют этому последнему условию, будут способны исправить внешнее изменение, вызванное перемещением этого объекта. Если, следовательно, относительное положение моего глаза по отношению к моему пальцу изменилось, я все еще смогу вернуть глаз в его первоначальное относительное положение по отношению к объекту и таким образом восстановить первоначальные зрительные ощущения, но тогда относительное положение пальца по отношению к объекту изменится, и тактильные ощущения не будут восстановлены.

2. Мы устанавливаем также, что одно и то же внешнее изменение может быть исправлено двумя внутренними изменениями, соответствующими различным мышечным ощущениям. Здесь я снова могу установить это, не зная геометрии; и мне не нужно ничего другого; но я приступаю к объяснению этого факта, используя геометрический язык. Чтобы перейти из положения A в положение B, я могу выбрать несколько путей. Первому из этих путей будет соответствовать ряд S мышечных ощущений; второму пути будет соответствовать другой ряд S'' мышечных ощущений, которые, как правило, будут совершенно иными, поскольку будут задействованы другие мышцы.

Как я прихожу к тому, чтобы рассматривать эти два ряда S и S'' как соответствующие одному и тому же перемещению AB? Это потому, что эти два ряда способны исправить одно и то же внешнее изменение. Помимо этого, у них нет ничего общего.

Рассмотрим теперь два внешних изменения: α и β, которыми будут, например, вращение сферы, наполовину синей, наполовину красной, и сферы, наполовину желтой, наполовину зеленой; эти два изменения не имеют ничего общего, так как одно для нас есть переход синего в красный, а другое — переход желтого в зеленый. Рассмотрим, с другой стороны, два ряда внутренних изменений S и S''; подобно другим, они не будут иметь ничего общего. И все же я говорю, что α и β соответствуют одному и тому же перемещению, и что S и S'' также соответствуют одному и тому же перемещению. Почему? Просто потому, что S может исправить как α, так и β, и потому что α может быть исправлено как S'', так и S. И тогда возникает вопрос:

Если я установил, что S исправляет α и β, а S'' исправляет α, уверен ли я, что S'' также исправляет β? Только опыт может научить нас, подтверждается ли этот закон. Если бы он не подтверждался, по крайней мере приблизительно, не было бы никакой геометрии, не было бы никакого пространства, потому что у нас не было бы больше интереса классифицировать внутренние и внешние изменения так, как я только что сделал, и, например, различать изменения состояния от изменений положения.

Интересно посмотреть, какова была роль опыта во всем этом. Он показал мне, что определенный закон приблизительно подтверждается. Он не сказал мне, каково пространство и что оно удовлетворяет рассматриваемому условию. Я знал, на самом деле, еще до всякого опыта, что пространство удовлетворяет этому условию, иначе его бы не было; у меня также нет права говорить, что опыт сказал мне, что геометрия возможна; я прекрасно вижу, что геометрия возможна, поскольку она не содержит противоречий; опыт лишь говорит мне, что геометрия полезна.

6. Зрительное пространство

Хотя двигательные впечатления, как я только что объяснил, имели совершенно преобладающее влияние в генезисе понятия пространства, которое никогда не возникло бы без них, будет нелишним рассмотреть также роль зрительных впечатлений и исследовать, сколько измерений имеет «зрительное пространство», и для этой цели применить к этим впечатлениям определение из § 3.

Возникает первая трудность: рассмотрим ощущение красного цвета, воздействующее на определенную точку сетчатки, и, с другой стороны, ощущение синего цвета, воздействующее на ту же точку сетчатки. Необходимо, чтобы у нас были какие-то средства распознать, что эти два качественно различных ощущения имеют что-то общее. Но, согласно соображениям, изложенным в предыдущем параграфе, мы смогли распознать это только благодаря движениям глаза и наблюдениям, к которым они привели. Если бы глаз был неподвижен или если бы мы не осознавали его движений, мы не смогли бы распознать, что эти два ощущения разного качества имеют что-то общее; мы не смогли бы выделить из них то, что придает им геометрический характер. Зрительные ощущения без мышечных ощущений не имели бы ничего геометрического, так что можно сказать, что чистого зрительного пространства не существует.

Чтобы устранить эту трудность, рассмотрим только ощущения одной природы, например, красные ощущения, отличающиеся друг от друга только точкой сетчатки, на которую они воздействуют. Ясно, что у меня нет причин делать такой произвольный выбор среди всех возможных зрительных ощущений с целью объединения в один класс всех ощущений одного цвета, независимо от того, какая точка сетчатки затронута. Я бы никогда не додумался до этого, если бы раньше не научился, с помощью средств, которые мы только что видели, различать изменения состояния от изменений положения, то есть если бы мой глаз был неподвижен. Два ощущения одного цвета, воздействующие на две разные части сетчатки, показались бы мне качественно различными, точно так же, как два ощущения разного цвета.

Ограничиваясь красными ощущениями, я, таким образом, налагаю на себя искусственное ограничение и систематически пренебрегаю целой стороной вопроса; но только с помощью этого приема я могу анализировать зрительное пространство, не примешивая никаких двигательных ощущений.

Представьте себе линию, начерченную на сетчатке и делящую ее поверхность пополам; и выделите красные ощущения, воздействующие на точку этой линии, или те, которые отличаются от них настолько мало, что их невозможно отличить. Совокупность этих ощущений образует своего рода разрез, который я назову C, и ясно, что этот разрез достаточен для того, чтобы разделить многообразие возможных красных ощущений, и что если я возьму два красных ощущения, воздействующих на две точки, расположенные по ту и другую сторону линии, я не смогу перейти от одного из этих ощущений к другому непрерывным образом, не пройдя в определенный момент через ощущение, принадлежащее разрезу.

Если, следовательно, разрез имеет n измерений, то все многообразие моих красных ощущений, или, если хотите, все зрительное пространство, будет иметь n + 1.

Теперь я выделяю красные ощущения, воздействующие на точку разреза C. Совокупность этих ощущений образует новый разрез C'. Ясно, что он разделит разрез C, всегда придавая слову «разделить» то же самое значение.

Если, следовательно, разрез C' имеет n измерений, то разрез C будет иметь n + 1, а все зрительное пространство — n + 2.

Если бы все красные ощущения, воздействующие на одну и ту же точку сетчатки, рассматривались как идентичные, разрез C', сводящийся к единственному элементу, имел бы 0 измерений, а зрительное пространство имело бы 2.

И все же чаще всего говорят, что глаз дает нам чувство третьего измерения и позволяет в известной мере распознавать расстояние до объектов. Когда мы пытаемся проанализировать это чувство, мы устанавливаем, что оно сводится либо к осознанию конвергенции глаз, либо к усилию аккомодации, которое совершает цилиарная мышца для фокусировки изображения.

Два красных ощущения, воздействующие на одну и ту же точку сетчатки, будут поэтому рассматриваться как идентичные только в том случае, если они сопровождаются одним и тем же ощущением конвергенции, а также одним и тем же ощущением усилия аккомодации, или, по крайней мере, ощущениями конвергенции и аккомодации, настолько мало различающимися, что их невозможно различить.

По этой причине разрез C' сам по себе является континуумом, а разрез C имеет более одного измерения.

Но случается именно так, что опыт учит нас: когда два зрительных ощущения сопровождаются одним и тем же ощущением конвергенции, они также сопровождаются одним и тем же ощущением аккомодации. Если мы затем сформируем новый разрез C'' из всех тех ощущений разреза C', которые сопровождаются определенным ощущением конвергенции, то в соответствии с предыдущим законом они все будут неразличимы и могут рассматриваться как идентичные. Следовательно, C'' не будет континуумом и будет иметь 0 измерений; а так как C'' делит C', из этого будет следовать, что C' имеет одно, C — два, а все зрительное пространство — три измерения.

Но было бы так же, если бы опыт научил нас обратному и если бы определенное ощущение конвергенции не всегда сопровождалось одним и тем же ощущением аккомодации? В этом случае два ощущения, воздействующие на одну и ту же точку сетчатки и сопровождающиеся одним и тем же чувством конвергенции, два ощущения, которые, следовательно, оба принадлежали бы разрезу C'', могли бы тем не менее быть различимы, поскольку они сопровождались бы двумя разными ощущениями аккомодации. Следовательно, C'' был бы в свою очередь континуумом и имел бы одно измерение (по крайней мере); тогда C' имел бы два, C — три, а все зрительное пространство имело бы четыре измерения.

Скажут ли тогда, что именно опыт учит нас тому, что пространство имеет три измерения, поскольку именно исходя из экспериментального закона мы пришли к тому, чтобы приписать ему три? Но мы проделали в этом, так сказать, только эксперимент по физиологии; и так как было бы достаточно надеть на глаза очки соответствующей конструкции, чтобы положить конец согласию между чувствами конвергенции и аккомодации, должны ли мы сказать, что надевание очков достаточно, чтобы пространство стало четырехмерным, и что оптик, который их сконструировал, придал пространству еще одно измерение? Очевидно, нет; все, что мы можем сказать, это то, что опыт научил нас тому, что удобно приписывать пространству три измерения.

Но зрительное пространство — это лишь часть пространства, и даже в самом понятии этого пространства есть нечто искусственное, как я объяснил в начале. Реальное пространство — это моторное пространство, и именно его мы рассмотрим в следующей главе.

ГЛАВА IV

Пространство и его три измерения

1. Группа перемещений

Кратко подытожим полученные результаты. Мы намеревались исследовать, что имеется в виду, когда говорят, что пространство имеет три измерения, и мы сначала спросили, что такое физический континуум и когда можно сказать, что он имеет n измерений. Если мы рассматриваем различные системы впечатлений и сравниваем их друг с другом, мы часто признаем, что две из этих систем впечатлений неразличимы (что обычно выражается словами, что они слишком близки друг к другу и что наши чувства слишком грубы, чтобы мы могли их различить), и мы устанавливаем, кроме того, что две из этих систем иногда могут быть дискриминированы друг от друга, хотя и неразличимы от третьей системы. В этом случае мы говорим, что многообразие этих систем впечатлений образует физический континуум C. И каждая из этих систем называется элементом континуума C.

Сколько измерений имеет этот континуум? Возьмем сначала два элемента A и B континуума C и предположим, что существует ряд Σ элементов, все принадлежащие континууму C, такой, что A и B являются двумя крайними членами этого ряда и что каждый член ряда неразличим от предыдущего. Если такой ряд Σ может быть найден, мы говорим, что A и B соединены друг с другом; и если любые два элемента C соединены друг с другом, мы говорим, что C составляет одно целое.

Теперь возьмем на континууме C определенное число элементов совершенно произвольным образом. Совокупность этих элементов будет называться разрезом. Среди различных рядов Σ, которые соединяют A с B, мы будем различать те, элемент которых неразличим от одного из элементов разреза (мы скажем, что это те, которые «разрезают» разрез), и те, все элементы которых различимы от всех элементов разреза. Если все ряды Σ, которые соединяют A с B, разрезают разрез, мы скажем, что A и B «разделены» разрезом, и что разрез «делит» C. Если мы не можем найти на C два элемента, которые разделены разрезом, мы скажем, что разрез «не делит» C.

После того как эти определения установлены, если континуум C может быть разделен разрезами, которые сами по себе не образуют континуума, этот континуум C имеет только одно измерение; в противном случае он имеет несколько. Если разрез, образующий континуум из 1 измерения, достаточен для того, чтобы разделить C, то C будет иметь 2 измерения; если достаточен разрез, образующий континуум из 2 измерений, то C будет иметь 3 измерения и т. д. Благодаря этим определениям мы всегда можем распознать, сколько измерений имеет любой физический континуум. Остается только найти физический континуум, который, так сказать, эквивалентен пространству, такой, что каждой точке пространства соответствует элемент этого континуума, и что точкам пространства, очень близким друг к другу, соответствуют неразличимые элементы. Тогда пространство будет иметь столько же измерений, сколько этот континуум.

Посредничество этого физического континуума, способного к представлению, необходимо; потому что мы не можем представить себе пространство, и это по множеству причин. Пространство — это математический континуум, оно бесконечно, а мы можем представить себе только физические континуумы и конечные объекты. Различные элементы пространства, которые мы называем точками, все одинаковы, и, чтобы применить наше определение, необходимо, чтобы мы знали, как отличить элементы друг от друга, по крайней мере, если они не слишком близки. Наконец, абсолютное пространство — это бессмыслица, и нам необходимо начать с отнесения пространства к системе осей, неизменно связанных с нашим телом (которое мы всегда должны предполагать возвращенным в исходную позу).

Затем я попытался сформировать с помощью наших зрительных ощущений физический континуум, эквивалентный пространству; это, безусловно, легко, и этот пример особенно подходит для обсуждения числа измерений; это обсуждение позволило нам увидеть, в какой мере позволительно говорить, что «зрительное пространство» имеет три измерения. Только это решение неполно и искусственно. Я объяснил почему, и не на зрительное пространство, а на моторное пространство необходимо направить наши усилия. Я затем напомнил, каково происхождение различия, которое мы проводим между изменениями положения и изменениями состояния. Среди изменений, которые происходят в наших впечатлениях, мы различаем, во-первых, внутренние изменения, произвольные и сопровождающиеся мышечными ощущениями, и внешние изменения, имеющие противоположные характеристики. Мы устанавливаем, что может случиться так, что внешнее изменение может быть «исправлено» внутренним изменением, которое восстанавливает первоначальные ощущения. Внешние изменения, способные быть исправленными внутренним изменением, называются «изменениями положения», те, которые не способны на это, называются «изменениями состояния». Внутренние изменения, способные исправить внешнее изменение, называются «перемещениями всего тела»; другие называются «изменениями позы».

Теперь пусть α и β будут двумя внешними изменениями, α' и β' — двумя внутренними изменениями. Предположим, что α может быть исправлено либо α', либо β', и что α' может исправить либо α, либо β; опыт говорит нам тогда, что β' может аналогичным образом исправить β. В этом случае мы говорим, что α и β соответствуют «одному и тому же» перемещению, а также что α' и β' соответствуют «одному и тому же» перемещению. Это постулировав, мы можем представить себе физический континуум, который мы назовем «континуумом или группой перемещений» и который мы определим следующим образом. Элементами этого континуума будут внутренние изменения, способные исправить внешнее изменение. Два из этих внутренних изменений α' и β' будут рассматриваться как неразличимые: (1) если они таковы естественно, то есть если они слишком близки друг к другу; (2) если α' способен исправить то же самое внешнее изменение, что и третье внутреннее изменение, естественно неразличимое от β'. В этом втором случае они будут, так сказать, неразличимы по соглашению, я имею в виду, по согласию не принимать во внимание обстоятельства, которые могли бы их различить.

Наш континуум теперь полностью определен, так как мы знаем его элементы и установили, при каких условиях они могут рассматриваться как неразличимые. У нас, таким образом, есть все необходимое, чтобы применить наше определение и определить, сколько измерений имеет этот континуум. Мы признаем, что он имеет шесть. Континуум перемещений, следовательно, не эквивалентен пространству, так как число измерений не то же самое; он лишь связан с пространством. Теперь как мы узнаем, что этот континуум перемещений имеет шесть измерений? Мы знаем это «по опыту».

Было бы легко описать эксперименты, с помощью которых мы могли бы прийти к этому результату. Было бы видно, что в этом континууме могут быть сделаны разрезы, которые делят его и которые являются континуумами; что эти разрезы сами могут быть разделены другими разрезами второго порядка, которые также являются континуумами, и что это остановилось бы только после разрезов шестого порядка, которые уже не были бы континуумами. Согласно нашим определениям, это означало бы, что группа перемещений имеет шесть измерений.

Это было бы легко, я сказал, но это было бы довольно долго; и не было бы ли это немного поверхностно? Эта группа перемещений, как мы видели, связана с пространством, и пространство могло бы быть выведено из нее, но она не эквивалентна пространству, так как не имеет того же числа измерений; и когда мы покажем, как может быть сформировано понятие этого континуума и как из него может быть выведено понятие пространства, всегда можно было бы спросить, почему пространство трех измерений гораздо более привычно для нас, чем этот континуум шести измерений, и, следовательно, усомниться, было ли именно этим путем сформировано понятие пространства в человеческом уме.

2. Идентичность двух точек

Что такое точка? Как мы узнаем, идентичны ли две точки пространства или различны? Или, другими словами, когда я говорю: «Объект A занимал в момент α точку, которую объект B занимает в момент β», что это значит?

Такова проблема, которую мы поставили перед собой в предыдущей главе, §4. Как я объяснил, речь идет не о сравнении положений объектов A и B в абсолютном пространстве; вопрос тогда явно не имел бы смысла. Речь идет о сравнении положений этих двух объектов по отношению к осям, неизменно связанным с моим телом, предполагая всегда, что это тело возвращено в ту же позу.

Я предполагаю, что между моментами α и β я не двигал ни своим телом, ни своим глазом, как я знаю из своего мышечного чувства. Я также не двигал ни головой, ни рукой, ни кистью. Я устанавливаю, что в момент α впечатления, которые я приписывал объекту A, передавались мне, некоторые одним из волокон моего зрительного нерва, другие — одним из чувствительных тактильных нервов моего пальца; я устанавливаю, что в момент β другие впечатления, которые я приписываю объекту B, передаются мне, некоторые этим же волокном зрительного нерва, другие — этим же тактильным нервом.

Здесь я должен сделать паузу для объяснения; как мне говорят, что это впечатление, которое я приписываю A, и то, которое я приписываю B, впечатления, которые качественно различны, передаются мне одним и тем же нервом? Должны ли мы предположить, чтобы взять для примера зрительные ощущения, что A производит два одновременных ощущения, чисто световое ощущение a и цветное ощущение a', что B производит таким же образом одновременно световое ощущение b и цветное ощущение b', что если эти различные ощущения передаются мне одним и тем же волокном сетчатки, то a идентично b, но что в общем случае цветные ощущения a' и b', производимые разными телами, различны? В этом случае именно идентичность ощущения a, которое сопровождает a', с ощущением b, которое сопровождает b', говорила бы о том, что все эти ощущения передаются мне одним и тем же волокном.

Как бы то ни было с этой гипотезой, и хотя я склонен предпочесть ей другие, значительно более сложные, несомненно, что нам каким-то образом говорят, что есть что-то общее между этими ощущениями a + a' и b + b', без чего у нас не было бы средств распознать, что объект B занял место объекта A.

Поэтому я не настаиваю далее и напоминаю гипотезу, которую я только что сделал: я предполагаю, что я установил, что впечатления, которые я приписываю B, передаются мне в момент β теми же волокнами, как зрительными, так и тактильными, которые в момент α передали мне впечатления, которые я приписывал A. Если это так, мы не будем колебаться объявить, что точка, занимаемая B в момент β, идентична точке, занимаемой A в момент α.

Я только что сформулировал два условия для идентичности этих точек; одно относится к зрению, другое — к осязанию. Рассмотрим их отдельно. Первое необходимо, но недостаточно. Второе одновременно необходимо и достаточно. Человек, знающий геометрию, мог бы легко объяснить это следующим образом: пусть O — точка сетчатки, где формируется в момент α изображение тела A; пусть M — точка пространства, занимаемая в момент α этим телом A; пусть M' — точка пространства, занимаемая в момент β телом B. Чтобы это тело B сформировало свое изображение в O, не обязательно, чтобы точки M и M' совпадали; поскольку зрение действует на расстоянии, достаточно, чтобы три точки O, M, M' находились на одной прямой. Это условие, что два объекта формируют свое изображение в O, поэтому необходимо, но недостаточно для того, чтобы точки M и M' совпадали. Пусть теперь P — точка, занимаемая моим пальцем и где он остается, так как он не двигается. Поскольку осязание не действует на расстоянии, если тело A касается моего пальца в момент α, это потому, что M и P совпадают; если B касается моего пальца в момент β, это потому, что M' и P совпадают. Следовательно, M и M' совпадают. Таким образом, это условие, что если A касается моего пальца в момент α, B касается его в момент β, является одновременно необходимым и достаточным для того, чтобы M и M' совпадали.

Но мы, которые пока не знаем геометрии, не можем рассуждать так; все, что мы можем сделать, это установить экспериментально, что первое условие, относящееся к зрению, может быть выполнено без второго, которое относится к осязанию, но что второе не может быть выполнено без первого.

Предположим, опыт научил нас обратному, как вполне могло бы быть; эта гипотеза не содержит ничего абсурдного. Предположим, следовательно, что мы экспериментально установили, что условие, относящееся к осязанию, может быть выполнено без выполнения условия зрения и что, напротив, условие зрения не может быть выполнено без выполнения условия осязания. Ясно, что если бы это было так, мы бы заключили, что именно осязание может осуществляться на расстоянии, а зрение не действует на расстоянии.

Но это еще не все; до сих пор я предполагал, что для определения места объекта я использовал только свой глаз и один палец; но я мог бы точно так же использовать другие средства, например, все остальные мои пальцы.

Я предполагаю, что мой первый палец получает в момент α тактильное впечатление, которое я приписываю объекту A. Я совершаю серию движений, соответствующих серии S мышечных ощущений. После этих движений, в момент α', мой второй палец получает тактильное впечатление, которое я приписываю также A. Впоследствии, в момент β, без того, чтобы я сдвинулся, как говорит мне мое мышечное чувство, этот же второй палец передает мне снова тактильное впечатление, которое я приписываю на этот раз объекту B; я затем совершаю серию движений, соответствующих серии S' мышечных ощущений. Я знаю, что эта серия S' является обратной серии S и соответствует противоположным движениям. Я знаю это, потому что многие предыдущие опыты показали мне, что если я совершал последовательно две серии движений, соответствующие S и S', первоначальные впечатления восстанавливались, другими словами, что две серии взаимно компенсируются. Это установив, должен ли я ожидать, что в момент β', когда вторая серия движений закончена, мой первый палец почувствует тактильное впечатление, приписываемое объекту B?

Чтобы ответить на этот вопрос, те, кто уже знает геометрию, рассуждали бы следующим образом: есть шансы, что объект A не сдвинулся между моментами α и α', ни объект B между моментами β и β'; предположим это. В момент α объект A занимал определенную точку M пространства. Теперь в этот момент он касался моего первого пальца, и, «так как осязание не действует на расстоянии», мой первый палец также находился в точке M. Я впоследствии совершил серию S движений и в конце этой серии, в момент α', я установил, что объект A коснулся моего второго пальца. Я отсюда заключаю, что этот второй палец был тогда в M, то есть что движения S имели результатом приведение второго пальца на место первого. В момент β объект B вошел в контакт с моим вторым пальцем: так как я не сдвинулся, этот второй палец остался в M; следовательно, объект B пришел в M; по гипотезе он не двигается до момента β'. Но между моментами β и β' я совершил движения S'; так как эти движения являются обратными движениям S, они должны иметь эффектом приведение первого пальца на место второго. В момент β' этот первый палец будет, следовательно, в M; и так как объект B также в M, этот объект B коснется моего первого пальца. На поставленный вопрос ответ, следовательно, должен быть «да».

Мы, которые еще не знаем геометрии, не можем рассуждать так; но мы устанавливаем, что это ожидание обычно реализуется; и мы всегда можем объяснить исключения, говоря, что объект A переместился между моментами α и α', или объект B между моментами β и β'.

Но не мог ли опыт дать противоположный результат? Был бы этот противоположный результат абсурдным сам по себе? Очевидно, нет. Что мы сделали бы тогда, если бы опыт дал этот противоположный результат? Стала бы вся геометрия таким образом невозможной? Ничуть. Мы бы удовлетворились заключением, «что осязание может действовать на расстоянии».

Когда я говорю: «осязание не действует на расстоянии, но зрение действует на расстоянии», это утверждение имеет только одно значение, которое заключается в следующем: чтобы распознать, занимает ли B в момент β точку, занимаемую A в момент α, я могу использовать множество различных критериев. В одном вмешивается мой глаз, в другом — мой первый палец, в третьем — мой второй палец и т. д. Так вот, достаточно, чтобы критерий, относящийся к одному из моих пальцев, был удовлетворен, чтобы все остальные были удовлетворены, но недостаточно, чтобы был удовлетворен критерий, относящийся к глазу. Это смысл моего утверждения. Я довольствуюсь утверждением экспериментального факта, который обычно подтверждается.

В конце предыдущей главы мы проанализировали зрительное пространство; мы увидели, что для порождения этого пространства необходимо привлечь ретинальные ощущения, ощущение конвергенции и ощущение аккомодации; что если бы эти последние два не всегда были в согласии, зрительное пространство имело бы четыре измерения вместо трех; мы также видели, что если бы мы привлекли только ретинальные ощущения, мы получили бы «простое зрительное пространство» всего двух измерений. С другой стороны, рассмотрим тактильное пространство, ограничиваясь ощущениями одного пальца, то есть, в сумме, совокупностью положений, которые этот палец может занимать. Это тактильное пространство, которое мы проанализируем в следующем разделе и которое, следовательно, я прошу разрешения пока не рассматривать далее, это тактильное пространство, говорю я, имеет три измерения. Почему пространство, собственно так называемое, имеет столько же измерений, сколько тактильное пространство, и больше, чем простое зрительное пространство? Это потому, что осязание не действует на расстоянии, в то время как зрение действует на расстоянии. Эти два утверждения имеют один и тот же смысл, и мы только что видели, какой именно.

Теперь я возвращаюсь к пункту, который я прошел быстро, чтобы не прерывать обсуждение. Как мы узнаем, что впечатления, произведенные на нашу сетчатку A в момент α и B в момент β, передаются одним и тем же ретинальным волокном, хотя эти впечатления качественно различны? Я предложил простую гипотезу, добавив при этом, что другие гипотезы, определенно более сложные, показались бы мне более вероятно истинными. Вот тогда эти гипотезы, о которых я уже сказал слово. Как мы узнаем, что впечатления, произведенные красным объектом A в момент α и синим объектом B в момент β, если эти два объекта были отображены на одну и ту же точку сетчатки, имеют что-то общее? Простая гипотеза, сделанная выше, может быть отвергнута, и мы можем предположить, что эти два впечатления, качественно различные, передаются двумя разными, хотя и смежными нервными волокнами. Какие средства у меня тогда есть, чтобы узнать, что эти волокна смежны? Вероятно, у нас их не было бы, если бы глаз был неподвижен. Именно движения глаза сказали нам, что существует то же отношение между ощущением синего в точке A и ощущением синего в точке B сетчатки, что и между ощущением красного в точке A и ощущением красного в точке B. Они показали нам, на самом деле, что одни и те же движения, соответствующие одним и тем же мышечным ощущениям, переносят нас от первого ко второму или от третьего к четвертому. Я не подчеркиваю эти соображения, которые относятся, как видно, к вопросу о локальных знаках, поднятому Лотце.

3. Тактильное пространство

Таким образом, я знаю, как распознать идентичность двух точек, точки, занимаемой A в момент α, и точки, занимаемой B в момент β, но только «при одном условии», а именно, что я не сдвинулся между моментами α и β. Этого недостаточно для нашей цели. Предположим, следовательно, что я переместился каким-либо образом в интервале между этими двумя моментами, как я узнаю, идентична ли точка, занимаемая A в момент α, точке, занимаемой B в момент β? Я предполагаю, что в момент α объект A был в контакте с моим первым пальцем и что таким же образом, в момент β, объект B касается этого первого пальца; но в то же время мое мышечное чувство сказало мне, что в интервале мое тело переместилось. Я рассмотрел выше две серии мышечных ощущений S и S', и я сказал, что иногда случается, что мы приходим к рассмотрению двух таких серий S и S' как обратных одна другой, потому что мы часто наблюдали, что когда эти две серии следуют одна за другой, наши первоначальные впечатления восстанавливаются.

Если тогда мое мышечное чувство говорит мне, что я переместился между двумя моментами α и β, но так, чтобы почувствовать последовательно две серии мышечных ощущений S и S', которые я считаю обратными, я все равно заключу, точно так же, как если бы я не сдвинулся, что точки, занимаемые A в момент α и B в момент β, идентичны, если я установлю, что мой первый палец касается A в момент α, а B — в момент β.

Это решение еще не полностью удовлетворительно, как будет видно. Посмотрим, на самом деле, сколько измерений оно заставило бы нас приписать пространству. Я хочу сравнить две точки, занимаемые A и B в моменты α и β, или (что сводится к тому же самому, так как я предполагаю, что мой палец касается A в момент α, а B — в момент β) я хочу сравнить две точки, занимаемые моим пальцем в два момента α и β. Единственное средство, которое я использую для этого сравнения, — это серия Σ мышечных ощущений, которые сопровождали движения моего тела между этими двумя моментами. Различные вообразимые серии Σ образуют, очевидно, физический континуум, число измерений которого очень велико. Договоримся, как я сделал, не рассматривать как различные две серии Σ и Σ + S + S', когда S и S' являются обратными одна другой в смысле, данном выше этому слову; несмотря на это соглашение, совокупность различных серий Σ все равно будет образовывать физический континуум, и число измерений будет меньше, но все еще очень велико.

Каждой из этих серий Σ соответствует точка пространства; двум сериям Σ и Σ' соответствуют таким образом две точки M и M'. Средства, которые мы до сих пор использовали, позволяют нам распознать, что M и M' не различны в двух случаях: (1) если Σ идентично Σ'; (2) если Σ' = Σ + S + S', где S и S' являются обратными одна другой. Если во всех остальных случаях мы должны рассматривать M и M' как различные, многообразие точек имело бы столько же измерений, сколько совокупность различных серий Σ, то есть гораздо больше трех.

Для тех, кто уже знает геометрию, следующее объяснение было бы легко понятным. Среди вообразимых серий мышечных ощущений есть те, которые соответствуют сериям движений, где палец не двигается. Я говорю, что если не рассматривать как различные серии Σ и Σ + σ, где серия σ соответствует движениям, при которых палец не двигается, совокупность серий будет составлять континуум трех измерений, но если рассматривать как различные две серии Σ и Σ', если только Σ' = Σ + S + S', где S и S' являются обратными, совокупность серий будет составлять континуум более чем трех измерений.

На самом деле, пусть будет в пространстве поверхность A, на этой поверхности линия B, на этой линии точка M. Пусть C0 будет совокупностью всех серий Σ. Пусть C1 будет совокупностью всех серий Σ таких, что в конце соответствующих движений палец оказывается на поверхности A, а C2 или C3 — совокупностью серий Σ таких, что в конце палец оказывается на B или в M. Ясно, во-первых, что C1 будет составлять разрез, который разделит C0, что C2 будет разрезом, который разделит C1, а C3 — разрезом, который разделит C2. Отсюда следует, в соответствии с нашими определениями, что если C3 является континуумом n измерений, C0 будет физическим континуумом n + 3 измерений.

Следовательно, пусть Σ и Σ' = Σ + σ будут двумя сериями, входящими в состав C3; для обеих, в конце движений, палец оказывается в M; отсюда следует, что в начале и в конце серии σ палец находится в той же точке M. Эта серия σ, следовательно, одна из тех, которые соответствуют движениям, где палец не двигается. Если Σ и Σ + σ не рассматриваются как различные, все серии C3 сливаются в одну; следовательно, C3 будет иметь 0 измерений, а C0 будет иметь 3, как я хотел доказать. Если, напротив, я не рассматриваю Σ и Σ + σ как сливающиеся (если только σ = S + S', где S и S' являются обратными), ясно, что C3 будет содержать большое число серий различных ощущений; потому что, без движения пальца, тело может принимать множество различных поз. Тогда C3 образует континуум, а C0 будет иметь более трех измерений, и это я также хотел доказать.

Мы, которые еще не знаем геометрии, не можем рассуждать таким образом; мы можем только проверять. Но тогда возникает вопрос: как, до изучения геометрии, мы были приведены к тому, чтобы отличать от других эти серии σ, где палец не двигается? Это, на самом деле, только после того, как мы провели это различие, мы могли быть приведены к тому, чтобы рассматривать Σ и Σ + σ как идентичные, и именно при этом условии, как мы только что видели, мы можем прийти к пространству трех измерений.

Мы приведены к различению серий σ, потому что часто случается, что когда мы выполнили движения, соответствующие этим сериям σ мышечных ощущений, тактильные ощущения, которые передаются нам нервом пальца, который мы назвали первым пальцем, сохраняются и не изменяются этими движениями. Опыт один говорит нам об этом, и только он мог бы сказать.

Если мы отличили серию мышечных ощущений S + S', образованную объединением двух обратных серий, это потому, что они сохраняют совокупность наших впечатлений; если теперь мы отличаем серии σ, это потому, что они сохраняют «некоторые» из наших впечатлений. (Когда я говорю, что серия мышечных ощущений S «сохраняет» одно из наших впечатлений A, я имею в виду, что мы устанавливаем, что если мы чувствуем впечатление A, затем мышечные ощущения S, мы «все еще» чувствуем впечатление A «после» этих ощущений S.)

Я сказал выше, что часто случается, что серии σ не изменяют тактильные ощущения, чувствуемые нашим первым пальцем; я сказал «часто», я не сказал «всегда». Это то, что мы выражаем в нашем обычном языке, говоря, что тактильные ощущения не изменились бы, если палец не двигался, «при условии», что «не двигался» и объект A, который был в контакте с этим пальцем. До изучения геометрии мы не могли дать это объяснение; все, что мы могли сделать, это установить, что впечатление часто сохраняется, но не всегда.

Но того, что впечатление часто продолжается, достаточно, чтобы сделать серии σ примечательными для нас, чтобы привести нас к тому, чтобы поместить в один класс серии Σ и Σ + σ, и, следовательно, не рассматривать их как различные. При этих условиях мы видели, что они порождают физический континуум трех измерений.

Вот тогда пространство трех измерений, порожденное моим первым пальцем. Каждый из моих пальцев создаст подобное ему. Остается рассмотреть, как мы приходим к тому, чтобы рассматривать их как идентичные со зрительным пространством, как идентичные с геометрическим пространством.

Но одно размышление перед тем, как идти дальше; согласно вышесказанному, мы знаем точки пространства, или, более общо, конечное положение нашего тела, только по серии мышечных ощущений, открывающих нам движения, которые перенесли нас из определенного начального положения в это конечное положение. Но ясно, что это конечное положение будет зависеть, с одной стороны, от этих движений и, «с другой стороны», от начального положения, из которого мы исходим. Теперь эти движения открываются нам нашими мышечными ощущениями; но ничто не говорит нам о начальном положении; ничто не может отличить его для нас от всех других возможных положений. Это хорошо подчеркивает существенную относительность пространства.

4. Идентичность различных пространств

Мы, следовательно, приведены к сравнению двух континуумов C и C', порожденных, например, один моим первым пальцем D, другой — моим вторым пальцем D'. Эти два физических континуума оба имеют три измерения. Каждому элементу континуума C, или, если хотите, каждой точке первого тактильного пространства, соответствует серия мышечных ощущений Σ, которые переносят меня из определенного начального положения в определенное конечное положение. [8] Более того, той же точке этого первого пространства будут соответствовать Σ и Σ + σ, если σ — серия, о которой мы знаем, что она не заставляет палец D двигаться.

Аналогично тому, как каждому элементу континуума C´ или каждой точке второго тактильного пространства соответствует ряд ощущений Σ´, той же самой точке будут соответствовать Σ´ и Σ´ + σ´, если σ´ — это ряд, который не заставляет палец D´ двигаться.

То, что заставляет нас отличать различные ряды, обозначаемые σ, от тех, что называются σ´, заключается в том, что первые не изменяют тактильных впечатлений, ощущаемых пальцем D, а вторые сохраняют те, что ощущает палец D´.

Теперь посмотрим, что мы устанавливаем: вначале мой палец D´ ощущает ощущение A´; я совершаю движения, которые производят мышечные ощущения S; мой палец D ощущает впечатление A; я совершаю движения, которые производят ряд ощущений σ; мой палец D продолжает ощущать впечатление A, поскольку это характеристическое свойство ряда σ; затем я совершаю движения, которые производят ряд S´ мышечных ощущений, обратный S в смысле, приданном выше этому слову. Тогда я устанавливаю, что мой палец D´ вновь ощущает впечатление A´. (Разумеется, подразумевается, что S было выбрано подходящим образом.)

Это означает, что ряд S + σ + S´, сохраняющий тактильные впечатления пальца D´, является одним из тех рядов, которые я назвал σ´. И наоборот, если взять любой ряд σ´, то S´ + σ´ + S будет одним из рядов, которые мы называем σ.

Таким образом, если S выбрано подходящим образом, S + σ + S´ будет рядом σ´, и, заставляя σ варьироваться всеми возможными способами, мы получим все возможные ряды σ´.

Еще не зная геометрии, мы ограничиваемся проверкой всего этого, но вот как объяснили бы этот факт те, кто знает геометрию. Вначале мой палец D´ находится в точке M, в контакте с объектом a, который заставляет его ощущать впечатление A´. Я совершаю движения, соответствующие ряду S; я сказал, что этот ряд должен быть выбран подходящим образом, я должен сделать этот выбор так, чтобы эти движения перенесли палец D в точку, первоначально занимаемую пальцем D´, то есть в точку M; этот палец D будет, таким образом, в контакте с объектом a, который заставит его ощущать впечатление A.

Затем я совершаю движения, соответствующие ряду σ; при этих движениях, по гипотезе, положение пальца D не меняется, этот палец, следовательно, остается в контакте с объектом a и продолжает ощущать впечатление A. Наконец, я совершаю движения, соответствующие ряду S´. Поскольку S´ является обратным к S, эти движения переносят палец D´ в точку, ранее занимаемую пальцем D, то есть в точку M. Если, как можно предположить, объект a не сдвинулся с места, этот палец D´ будет в контакте с этим объектом и вновь ощутит впечатление A´.... Что и требовалось доказать.

Посмотрим на следствия. Я рассматриваю ряд мышечных ощущений Σ. Этому ряду будет соответствовать точка M первого тактильного пространства. Теперь возьмем снова два ряда S и S´, обратные друг другу, о которых мы только что говорили. Ряду S + Σ + S´ будет соответствовать точка N второго тактильного пространства, поскольку любому ряду мышечных ощущений соответствует, как мы сказали, точка, будь то в первом пространстве или во втором.

Я собираюсь рассматривать две точки N и M, определенные таким образом, как соответствующие друг другу. Что уполномочивает меня так поступать? Чтобы это соответствие было допустимым, необходимо, чтобы если две точки M и M´, соответствующие в первом пространстве двум рядам Σ и Σ´, идентичны, то идентичны и две соответствующие точки второго пространства N и N´, то есть две точки, которые соответствуют двум рядам S + Σ + S´ и S + Σ´ + S´. Теперь мы увидим, что это условие выполняется.

Сначала замечание. Поскольку S и S´ являются обратными друг другу, мы будем иметь S + S´ = 0, и, следовательно, S + S´ + Σ = Σ + S + S´ = Σ, или, опять же, Σ + S + S´ + Σ´ = Σ + Σ´; но из этого не следует, что мы имеем S + Σ + S´ = Σ; потому что, хотя мы использовали знак сложения для представления последовательности наших ощущений, ясно, что порядок этой последовательности не безразличен: мы не можем, следовательно, как при обычном сложении, инвертировать порядок членов; говоря сокращенно, наши операции ассоциативны, но не коммутативны.

Приняв это, для того чтобы Σ и Σ´ соответствовали одной и той же точке M = M´ первого пространства, необходимо и достаточно, чтобы мы имели Σ´ = Σ + σ. Тогда мы будем иметь: S + Σ´ + S´ = S + Σ + σ + S´ = S + Σ + S´ + S + σ + S´.

Но мы только что установили, что S + σ + S´ был одним из рядов σ´. Следовательно, мы будем иметь: S + Σ´ + S´ = S + Σ + S´ + σ´, что означает, что ряды S + Σ´ + S´ и S + Σ + S´ соответствуют одной и той же точке N = N´ второго пространства. Что и требовалось доказать.

Наши два пространства, следовательно, соответствуют друг другу точка в точку; они могут быть «преобразованы» одно в другое; они изоморфны. Как мы приходим к заключению отсюда, что они идентичны?

Рассмотрим два ряда σ и S + σ + S´ = σ´. Я сказал, что часто, но не всегда, ряд σ сохраняет тактильное впечатление A, ощущаемое пальцем D; и аналогично часто случается, но не всегда, что ряд σ´ сохраняет тактильное впечатление A´, ощущаемое пальцем D´. Теперь я устанавливаю, что очень часто (то есть гораздо чаще, чем то, что я только что назвал «часто») случается, что когда ряд σ сохранил впечатление A пальца D, ряд σ´ сохраняет в то же время впечатление A´ пальца D´; и, наоборот, что если первое впечатление изменено, то второе — аналогично. Это случается очень часто, но не всегда.

Мы интерпретируем этот экспериментальный факт, говоря, что неизвестный объект a, который дает впечатление A пальцу D, идентичен неизвестному объекту a´, который дает впечатление A´ пальцу D´. И в самом деле, когда первый объект движется, о чем нам говорит исчезновение впечатления A, второй движется аналогично, поскольку впечатление A´ исчезает аналогично. Когда первый объект остается неподвижным, второй остается неподвижным. Если эти два объекта идентичны, так как первый находится в точке M первого пространства, а второй — в точке N второго пространства, то эти две точки идентичны. Вот как мы приходим к тому, чтобы рассматривать эти два пространства как идентичные; или, лучше сказать, это то, что мы имеем в виду, когда говорим, что они идентичны.

То, что мы только что сказали об идентичности двух тактильных пространств, делает излишним наше обсуждение вопроса об идентичности тактильного пространства и визуального пространства, который мог бы быть рассмотрен таким же образом.

5. Пространство и эмпиризм

Кажется, что я вот-вот приду к выводам, согласующимся с эмпирическими идеями. Я, по сути, стремился выявить роль опыта и проанализировать экспериментальные факты, которые участвуют в генезисе пространства трех измерений. Но какова бы ни была важность этих фактов, есть одна вещь, о которой мы не должны забывать и на которую, кроме того, я не раз обращал внимание. Эти экспериментальные факты часто подтверждаются, но не всегда. Это, очевидно, не означает, что пространство часто имеет три измерения, но не всегда.

Я хорошо знаю, что легко спастись, и если факты не подтверждаются, это будет легко объяснено тем, что внешние объекты переместились. Если опыт удается, мы говорим, что он учит нас пространству; если он не удается, мы обращаемся к внешним объектам, которые обвиняем в том, что они переместились; другими словами, если он не удается, ему дают толчок.

Эти толчки легитимны; я не отказываюсь их признавать; но их достаточно, чтобы сказать нам, что свойства пространства не являются экспериментальными истинами в собственном смысле слова. Если бы мы пожелали проверить другие законы, мы могли бы также преуспеть, дав другие аналогичные толчки. Разве мы не всегда смогли бы оправдать эти толчки теми же причинами? Можно было бы самое большее сказать нам: «Ваши толчки, несомненно, легитимны, но вы ими злоупотребляете; зачем так часто перемещать внешние объекты?»

Подводя итог, опыт не доказывает нам, что пространство имеет три измерения; он лишь доказывает нам, что удобно приписывать ему три, потому что таким образом число толчков сводится к минимуму.

Я добавлю, что опыт приводит нас в контакт только с репрезентативным пространством, которое является физическим континуумом, но никогда с геометрическим пространством, которое является математическим континуумом. В крайнем случае, казалось бы, он говорит нам, что удобно придать геометрическому пространству три измерения, чтобы оно имело столько же, сколько репрезентативное пространство.

Эмпирический вопрос может быть поставлен в другой форме. Невозможно ли мыслить физические явления, например, механические явления, иначе, чем в пространстве трех измерений? Мы имели бы, таким образом, объективное экспериментальное доказательство, так сказать, независимое от нашей физиологии, от наших способов представления.

Но это не так; я не буду здесь обсуждать этот вопрос полностью, я ограничусь напоминанием о поразительном примере, данном нам механикой Герца. Вы знаете, что великий физик не верил в существование сил в собственном смысле слова; он предполагал, что видимые материальные точки подчиняются определенным невидимым связям, которые соединяют их с другими невидимыми точками, и что именно эффект этих невидимых связей мы приписываем силам.

Но это лишь часть его идей. Предположим систему, образованную из n материальных точек, видимых или нет; это даст в общей сложности 3n координат; будем рассматривать их как координаты одной точки в пространстве 3n измерений. Эта единственная точка была бы вынуждена оставаться на поверхности (любого числа измерений < 3n) в силу связей, о которых мы только что говорили; чтобы пройти по этой поверхности из одной точки в другую, она всегда выбирала бы кратчайший путь; это был бы единственный принцип, который суммировал бы всю механику.