[Иллюстрация 75]
Видно, что это открытие числовых конъюнкций состоит лишь в разложении чисел на их простые множители, и что конъюнктивное число — это общее кратное; но назвать его так, чтобы отбросить весь предмет как известный и исчерпанный, — значит упустить чувство чуда, красоты и ритма всего этого: ментальное впечатление, аналогичное тому, которое производится на глаз быстро мелькающими шарами жонглера, эволюциями марширующих войск или сложными фигурами танца; ибо эти вещи — число, конкретное и одушевленное во времени и пространстве.
[Иллюстрация 76]
Истины числа — самые внутренние, абстрактные и трудные для постижения из всех истин, и поскольку знание становится ясным и определенным в той мере, в какой оно может быть введено в ум через каналы физического чувства, полезно приучить себя воспринимать число графически, с помощью геометрических символов (Иллюстрация 72), а не в терминах привычной арабской нотации, которая, хотя и восхитительна для целей вычисления, слишком сжата и произвольна, чтобы раскрыть свойства отдельных чисел. Утверждение, например, что 4 — это первый квадрат, а 8 — первый куб, передает лишь смутное представление большинству людей, но если 4 представить как квадрат, заключающий четыре меньших квадрата, а 8 — как куб, содержащий восемь меньших кубов, идея постигается немедленно и без усилий. Число 3 — это, конечно, треугольник; нерегулярная и жизненная красота числа 5 ясно видна в гептальфе, или пятиконечной звезде; безупречная симметрия 6, ее отношение к 3 и 2 и ее регулярное деление круга изображены в знакомой гексаграмме, известной как Щит Давида. Семерка, представленная как компактная группа кругов, обнаруживает себя как число исключительной красоты и совершенства, достойное того важного места, которое отводится ему во всей мистической философии (Иллюстрация 73). Любопытный факт: когда просят подумать о любом числе меньше 10, большинство людей выбирают 7.
[Иллюстрация 77]
Каждая форма искусства, хотя и является прежде всего средством выражения и передачи конкретных идей и эмоций, имеет второстепенные функции, подобно тому как музыкальный тон имеет гармоники, которые делают его более сладким. Живопись раскрывает природу цвета; музыка — звука, в дереве, в меди и в натянутых струнах; архитектура являет качества света, а также силу и красоту материалов. Все искусства, и особенно музыка и архитектура, изображают разными способами и в разной степени истины числа. Архитектура делает это двумя способами: эзотерически, так сказать, в форме гармонических пропорций; и экзотерически в форме символов, которые представляют числа и группы чисел. Тот факт, что ряд троек и ряд четверок взаимно соединяются в 12, находит архитектурное выражение в тосканском, дорическом и ионическом ордерах согласно Виньоле, ибо во всех них стилобат составляет четыре части, антаблемент — 3, а промежуточная колонна — 12 (Иллюстрация 74). Родство между 4 и 7, раскрываемое в том факте, что они выражают (очень близко) отношение между основанием и высотой прямоугольного треугольника, который составляет половину равностороннего, и музыкальный интервал уменьшенной септимы, архитектурно намечено в палаццо Жиро, который имеет четыре этажа в высоту с семью проемами в каждом этаже (Иллюстрация 75).
[Иллюстрация 78]
[Иллюстрация 79]
[Иллюстрация 80]
[Иллюстрация 81]
Каждое здание — это символ какого-то числа или группы чисел, и при прочих равных условиях, чем совершеннее вовлеченные числа, тем красивее будет здание (Иллюстрации 76-82). Числа 5 и 7 — те, что встречаются чаще всего, — являются наиболее удовлетворительными, потому что, будучи небольшими по количеству, они легко схватываются глазом, а будучи нечетными, они дают центр или ось, столь необходимые в каждой архитектурной композиции. Следующими по ценности являются наименьшие кратные этих чисел и наименьшие общие кратные любых двух из них, потому что глаз, с небольшой помощью, способен разложить их на составляющие множители. Часть искусства архитектуры состоит в том, чтобы оказывать такую помощь, ибо глаз считает всегда, сознательно или бессознательно, и когда он сталкивается с количеством единиц, большим, чем он может легко разложить, он освежается и отдыхает, если эти единицы сгруппированы и расположены так, что они обнаруживают себя как множители некоторого более высокого количества.
[Иллюстрация 82]
[Иллюстрация 83: ЧИСЛОВОЙ АНАЛИЗ ГОТИЧЕСКОГО ТРАСЕРИ]
Существует raison d'être (смысл существования) для межэтажных поясов, помимо обозначения положения пола внутри здания, и для квадров и пилястр, помимо указания на наличие поперечной стены. Они иногда служат полезной цели такого подразделения фасада, что глаз оценивает количество его проемов без сознательного усилия и последующей усталости (Иллюстрация 82). Трасери готических окон образует, пожалуй, самое высокое и прекрасное архитектурное выражение числа (Иллюстрация 83). Подобно тому как жажда делает воду более сладкой, так и готическое трасери сбивает глаз своей сложностью лишь для того, чтобы еще больше удовлетворить зрение, раскрывая внутреннюю простоту, в которой эта сложность имеет свой корень. Иногда, как в случае с венецианским Дворцом дожей, вовлеченные числа слишком велики для счета, но изображаются другие и иные арифметические истины; например, умножение первой аркады на 2 во второй, и это — на 3 в стрельчатых арках, и на 4 в квадрифолиях непосредственно выше.
[Иллюстрация 84: НУМЕРАЦИЯ В ГРУППАХ, ВЫРАЖЕННАЯ АРХИТЕКТУРНО]
[Иллюстрация 85: АРХИТЕКТУРНЫЙ ОРНАМЕНТ, РАССМАТРИВАЕМЫЙ КАК ОБЪЕКТИВАЦИЯ ЧИСЛА. УМНОЖЕНИЕ В ГРУППАХ ПО ПЯТЬ; ДВА; ТРИ; ЧЕРЕДОВАНИЕ ТРЕХ И СЕМИ]
[Иллюстрация 86]
Семерка пословично является совершенным числом. Оно обладает количеством, достаточно сложным, чтобы стимулировать глаз к его разложению, и в то же время настолько простым, что его можно проанализировать с первого взгляда; как центр с двумя равными сторонами, оно обладает симметрией, а как сумма нечетного и четного чисел (3 и 4) оно обладает жизненностью и разнообразием. Все эти свойства архитектурное произведение может разнообразно раскрывать (Иллюстрация 77). Пятнадцать также является числом великого совершенства. Можно расположить первые 9 чисел в форме «магического» квадрата так, чтобы сумма каждой линии, прочитанной вертикально, горизонтально или по диагонали, была равна 15. Таким образом:
4 9 2 = 15; 3 5 7 = 15; 8 1 6 = 15; — — —; 15 15 15
Его красота изображена геометрически на прилагаемой фигуре, которая выражает его, будучи 15 треугольниками в трех группах по 5 (Иллюстрация 86). Мало какие расположения проемов в фасаде лучше удовлетворяют глаз, чем три наложенные друг на друга группы по пять (Иллюстрации 76-80). Не может ли один из источников этого удовлетворения заключаться во внутренней красоте числа 15?
В заключение, пожалуй, стоит напомнить читателю, что это окольные пути, а не главные дороги архитектуры: что высшая красота всегда исходит не от красивых чисел и не от сходства с вечными природными узорами мира, а от полезности, пригодности, экономии и совершенной адаптации средств к целям. Но вместе с этой истиной идет другая: что в каждом превосходном архитектурном произведении, в дополнение к его очевидной и индивидуальной красоте, обитает эзотерическая и универсальная красота, следующая архетипическому узору, заложенному Великим Архитектором для строительства того храма, который есть мир, в котором мы живем.
VII
ЗАСТЫВШАЯ МУЗЫКА В серии эссе, из которых это является последним, автор предпринял попытку утвердить истину о том, что эволюция на любой плоскости и в любом масштабе протекает в соответствии с определенными законами, которые в действительности являются лишь ответвлениями одного вездесущего и постоянно действующего закона; что этот закон регистрирует себя в эволюционировавшей вещи, оставляя на ней отпечаток, словно ископаемые следы, по которым его можно узнать. В искусствах творческий дух человека наиболее свободен и прекрасен, и нигде среди искусств он не является столь свободным и прекрасным, как в музыке. В музыке, соответственно, универсальный закон становления находит мгновенное, прямое и совершенное самовыражение; музыка озвучивает внутреннюю природу воли-к-жизни во всех ее настроениях и моментах; в ней форма, содержание, средства и цель идеально слиты. Именно этот факт придает обоснованность процитированному ранее высказыванию о том, что все искусства «стремятся к состоянию музыки». Все стремятся выразить закон, но музыка, будучи наименее обремененной свинцовым бременем материальности, выражает его наиболее легко и адекватно. Раз это так, нет ничего неразумного в попытке применить известные факты музыкальной гармонии и ритма к любому другому искусству, и поскольку эти эссе касаются прежде всего архитектуры, последний аспект, в котором это искусство будет представлено здесь, — это «застывшая музыка», весомая форма, управляемая музыкальным законом.
Музыка зависит прежде всего от равного и регулярного деления времени на доли, а этих долей — на такты. По этой беззвучной и невидимой основе ткется бесконечно разнообразный мелодический узор, состоящий из тонов разной высоты и длительности, арифметически связанных и объединенных в соответствии с законами гармонии. Архитектура, соответственно, подразумевает ритмическое деление пространства и подчинение законам числовым и геометрическим. Таким образом, существует определенная идентичность между простой гармонией в музыке и простой пропорцией в архитектуре. Переводя консонирующие тоновые интервалы в число, своего рода общий знаменатель обоих искусств, можно придать этим интервалам пространственное, а следовательно, и архитектурное выражение. Такое выражение, рассматриваемое только как пропорция и отделенное от орнамента, окажется приятным для глаза так же, как его коррелят приятен для уха, потому что в обоих случаях удовлетворяется не только специальный орган чувств, но и внутреннее Я, в котором все чувства едины. Содержа в себе тайну числа, оно откликается на каждое слышимое или видимое проявление этой тайны.
[Иллюстрация 87]
Если вибрирующую струну, издающую определенную музыкальную ноту, остановить в центре, то есть разделить пополам, она будет звучать октавой этой ноты. Числовое отношение, выражающее интервал октавы, таким образом, равно 1:2. Если остановить одну треть, а не половину струны и ударить по оставшимся двум третям, она даст музыкальную квинту исходной ноты, что соответствует отношению 2:3. Длина, представленная 3:4, дает кварту; 4:5 — большую терцию; а 5:6 — малую терцию. Они составляют основные консонирующие интервалы в пределах одной октавы. Отношения так называемых инвертированных интервалов находятся путем удвоения меньшего числа исходного интервала, как дано выше: 2:3, квинта, дает 3:4, кварту; 4:5, большая терция, дает 5:8, малую сексту; 5:6, малая терция, дает 6:10, или 3:5, большую сексту.
[Иллюстрация 88: АРХИТЕКТУРА КАК ГАРМОНИЯ]
Из этих различных консонирующих интервалов октава, квинта и большая терция являются наиболее важными в смысле того, что они наиболее совершенны, и они выражаются числами наименьшего количества, нечетным и четным. Следует отметить, что все приведенные выше интервалы выражаются числами 1, 2, 3, 4, 5 и 6, за исключением малой сексты (5:8), и это самый несовершенный из всех консонирующих интервалов. Субминорная септима, выраженная отношением 4:7, хотя и включена в число диссонансов, образует, согласно Гельмгольцу, более совершенный консонанс с тоникой, чем малая секста.
Естественный вывод из этих фактов заключается в том, что отношения архитектурной длины и ширины, высоты и ширины, чтобы быть «музыкальными», должны быть выразимы отношениями количественно малых чисел, предпочтительно нечетного и четного. Хотя, вообще говоря, чем проще числовое отношение, тем совершеннее консонанс, все же интервалы квинты и большой терции (2:3 и 4:5) считаются более приятными, чем октава (1:2), которая слишком очевидно является повторением исходной ноты. Отсюда разумно предположить (и это предположение подтверждается опытом), что пропорции, числовые отношения которых глаз улавливает слишком легко, в конце концов становятся утомительными. Отношение должно скорее чувствоваться, чем постигаться. Должно быть восприятие идентичности, а также различия. Как в музыке, где диссонансы вводятся, чтобы придать ценность консонансам, которые следуют за ними, так и в архитектуре простые отношения должны использоваться в связи с более сложными.
[Иллюстрация 89]
Гармоники — это те тона, которые звучат вместе с любой музыкальной нотой и усиливают ее, когда она звучит. Различимые гармоники тоники дают отношения 1:2, 2:3, 3:4, 4:5 и 4:7. Нота и ее гармоники образуют естественное трезвучие. Их можно сравнить с расширяющимися кругами, которые появляются в стоячей воде, когда в нее бросают камень, ибо когда музыкальный звук нарушает покой того бассейна тишины, который мы называем воздухом, он идет рябью обертонов, которые, становясь все слабее и слабее, замирают в тишине. Было бы разумно предположить, что комбинация чисел, выражающих эти обертоны, если перевести их в термины пространства, дала бы пропорции, приятные для глаза, и это факт, как достаточно указывают прилагаемые примеры (Иллюстрации 87-90).
Интервал субминорной септимы (4:7), используемый таким образом, в связи с более простыми интервалами октавы (1:2) и квинты (2:3), особенно приятен, потому что он не слишком очевиден и не слишком тонок. Это отношение 4:7 важно по той причине, что оно выражает угол в шестьдесят градусов, то есть числа 4 и 7 представляют (очень близко) отношение между половиной основания и высотой равностороннего треугольника: также потому, что они образуют часть числового ряда 1, 4, 7, 10 и т. д. Оба являются «мистическими» числами, и в готической архитектуре, в частности, пропорции часто определялись числами, которым придавалось мистическое значение. Согласно Гвилту, готические часовни в Виндзоре и Оксфорде разделены продольно на четыре, а поперечно на семь равных частей. Аркада над розами на фасаде собора в Туре показывает семь основных единиц поперек передней части нефа и четыре в каждой из башен.
Отличительной характеристикой ряда отношений, представляющих консонирующие интервалы в пределах октавы, является то, что он продвигается путем прибавления 1 к обоим членам: 1:2, 2:3, 3:4, 4:5 и 5:6. Такой ряд всегда приближается к единству, точно так же, как, будучи представленным графически с помощью параллелограммов, он стремится к квадрату. Альберти в своей книге представляет проект башни, показывающий его идею общих пропорций. Она состоит из шести этажей в последовательности ордеров. Нижний этаж — идеальный куб, и каждый из других этажей составляет 11/12 этажа ниже, уменьшаясь практически в пропорции 8, 7, 6, 5, 4, 3, допуская в каждом случае величину, скрытую выносом карниза ниже; каждый ордер точен в отношении колонны, антаблемента и т. д. Интересно сравнить это с идеей Раскина в его «Семи светильниках», где он берет случай растения под названием Alisma Plantago, в котором различные ветви уменьшаются в пропорции 7, 6, 5, 4, 3 соответственно, и таким образом осуществляют ту же идею; на что Раскин замечает, что уменьшение в здании должно быть по образу природы.
[Иллюстрация 90: АРКАДА КАНЧЕЛЛЕРИИ]
Было бы бесполезным занятием формулировать точные правила архитектурных пропорций, основанные на законах музыкальной гармонии. Эти два искусства слишком отличаются друг от друга для этого, и, кроме того, последнее слово всегда должно оставаться за глазом, а не за математической формулой, точно так же, как в музыке последнее слово за ухом. Законы существуют, но они открываются художнику по мере его работы и по большей части непередаваемы. Правила и формулы полезны и ценны не как замена вдохновению, а как руководство: не как крылья, а как хвост. В этой связи, возможно, все, что необходимо помнить архитектурному проектировщику, — это то, что важные отношения длины и ширины, высоты и ширины, чтобы быть «музыкальными», должны быть выражены количественно малыми числами, и что, если возможно, они должны подчиняться какому-то простому закону числовой прогрессии. Из этой базовой простоты последует сложность, но это будет упорядоченная и гармоничная сложность, подобная сложности дерева или симфонии.
[Иллюстрация 91: ПАЛАЦЦО ВЕРЦИ В ВЕРОНЕ (ТОЛЬКО НИЖНЯЯ ЧАСТЬ). КОМПОЗИЦИЯ, ОСНОВАННАЯ НА РАВНОМ И РЕГУЛЯРНОМ ДЕЛЕНИИ ПРОСТРАНСТВА, КАК МУЗЫКА ОСНОВАНА НА РАВНОМ И РЕГУЛЯРНОМ ДЕЛЕНИИ ВРЕМЕНИ.]
[Иллюстрация 92: АРХИТЕКТУРА КАК РИТМ. ДЕЛЕНИЕ ПРОСТРАНСТВА, СООТВЕТСТВУЮЩЕЕ РАЗМЕРАМ 3/4 И 4/4.]
Подобно тому как музыкальная композиция подразумевает деление времени на равные и регулярные доли, так и архитектурное произведение должно иметь в своей основе некую единицу пространства. Эта единица нигде не должна быть слишком очевидной и может варьироваться в определенных пределах, точно так же, как музыкальный темп замедляется или ускоряется. Лежащие в основе ритм и симметрия таким образом придадут ценность и своеобразие такому варьированию. Вазари рассказывает, как Брунеллески, Браманте и Леонардо да Винчи работали на бумаге, расчерченной в клетку, описывая это как «поистине изобретательную вещь, имеющую большую пользу в работе проектирования». Таким образом они развивали пропорции согласно определенной схеме. Они приступали к работе с делением пространства, аналогичным делению времени музыкантом. Приведенные здесь примеры показывают, насколько близкая параллель может существовать между музыкой и архитектурой в этом вопросе ритма (Иллюстрации 91-93).
[Иллюстрация 93]
Демонстрируемым фактом является то, что музыкальные звуки ткут невидимые узоры в воздухе. Архитектура, соответственно, в одном из своих аспектов — это геометрический узор, ставший фиксированным и долговечным. Что могло бы быть более существенно музыкальным, например, чем морская аркада венецианского Дворца дожей? Песчаные формы, начертанные звуковыми волнами на музыкально вибрирующей стальной пластине, могли бы легко подсказать архитектурный орнамент, если бы различия в масштабе и материале не стремились смутить ум. Архитектор должен заниматься идентичностями, а не различиями. Если он будет помнить, что архитектура — это узор в пространстве, точно так же, как музыка — это узор во времени, он придет к осознанию существенной идентичности между, скажем, греческой розеткой и готическим окном-розой; аркадой и иониками (яйцо и дротик). Все архитектурные формы и расположения, которые доставляют долговечное удовольствие, по своей сути музыкальны. Каждый хорошо скомпонованный фасад создает гармонию в трех измерениях; каждая хорошая линия крыши поет мелодию на фоне неба.
[Иллюстрация 94: АРХИТЕКТУРА КАК УЗОР]
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Прощаясь с читателем в конце этой совместной экскурсии по окольным путям прекрасного искусства, автор должен добавить последнее слово или два, касающиеся цели и объема этих эссе. Архитектура (как и все остальное) имеет два аспекта: ее можно рассматривать с точки зрения полезности, то есть как конструкцию; или с точки зрения выразительности, то есть как декорацию. Здесь не было предпринято попытки иметь дело с ее первым аспектом, а из второго (который опять же двояк) была исследована только универсальная, а не частная выразительность. Литература по архитектуре богата работами, посвященными утилитарной и конструктивной стороне искусства: действительно, можно сказать, что этой стороне литература посвящена почти исключительно. Раз это так, показалось стоящим попытаться показать обратную сторону медали, даже если это «решка» вместо «орла».
Следует отметить, что индуктивный метод не был удостоен должного соблюдения на этих страницах. Было бы легко рассмотреть предмет индуктивно, накапливая факты и делая выводы, но, поступив так, автор был бы неверен самому принципу, ради которого возникла эта работа. С принятием Древней Мудрости индуктивный метод становится более не нужным. Факты не полезны для установления гипотезы, они используются скорее для разъяснения известной и принятой истины. Когда теософские идеи проникнут в мышление человечества, эта работа, если она вообще сохранится, будет главным образом — возможно, исключительно — примечательна тем фактом, что она была среди первых, в которых была предпринята попытка вновь объединить науку, искусство и религию, как они были объединены в те древние времена и среди тех древних народов, когда Мудрость управляла сердцами и умами людей.