«Исследования и упражнения по формальной логике»

Таким образом, суждение «Планеты движутся по эллиптическим орбитам» является в этом смысле суждением необходимости. Оно выражает нечто, что мы рассматриваем как проявление закона, и оно имеет бесконечно широкое применение. Ибо мы верим, что оно справедливо не только для планет, с которыми мы знакомы, но также и для других планет (если таковые существуют), которые еще не были открыты.

Теперь возьмем суждение «Все короли, правившие во Франции в восемнадцатом веке, носили имя Людовик». Это констатация факта, но явно не выражение какого-либо закона. Пропозиция относится к ограниченному числу индивидов, которым случайно дали одно и то же имя; но мы признаем, что их имена могли быть другими, и что то, что они были королями Франции, не зависело от того, что они носили данное имя. Это тогда мы можем назвать суждением актуальности.

Мы имеем суждение возможности, когда делаем такое утверждение, как «роза из сеянца может быть произведена другого цвета, чем любые розы, с которыми мы в настоящее время знакомы», имея в виду, что нет ничего в присущей природе роз (или в законах, регулирующих производство роз), что делало бы это невозможным.

Мы имеем тогда суждение необходимости (аподиктическое суждение), когда намерение состоит в том, чтобы дать выражение некоторому закону, относящемуся к классу объектов, обозначаемых субъектным термином; мы имеем суждение актуальности (ассерторическое суждение), когда намерение состоит в том, чтобы констатировать факт, в отличие от утверждения или отрицания закона; мы имеем суждение возможности (проблематическое суждение), когда намерение состоит в том, чтобы отрицать действие какого-либо закона, делающего невозможным некоторый комплекс свойств.

Случай пропозиции, которая может рассматриваться как выражающая частный пример действия закона, нуждается в специальном рассмотрении. Допуская, например, что пропозиция «У каждого треугольника сумма углов равна двум прямым» является аподиктической, должны ли мы описывать пропозицию «У этого треугольника сумма углов равна двум прямым» как аподиктическую или как ассерторическую? Правильный ответ, по-видимому, заключается в том, что, будучи просто так сформулированной, пропозиция может быть просто ассерторической; ибо она может делать не более чем выражать факт, который был установлен измерением. Если, однако, пропозиция интерпретируется как означающая «Эта фигура, будучи треугольником, имеет сумму углов, равную двум прямым», тогда она является аподиктической.

Я не буду пытаться дать здесь какой-либо адекватный философский анализ концепции объективной необходимости. Должно быть достаточно сказать, что мы все имеем концепцию действия закона и что для нашей текущей цели валидность этой концепции предполагается.

Что касается этой трактовки модальности, возможно, может быть поднято возражение, что, какова бы ни была их ценность сама по себе, вовлеченные различия не являются такого рода, с которыми имеет дело формальная логика. Это правда, что, в некотором смысле, суждения необходимости являются особой заботой индуктивной, в отличие от формальной, логики. Главная функция индуктивной логики действительно состоит в том, чтобы определить, как аподиктические суждения (как определено выше) должны быть установлены на основе индивидуальных наблюдений; ибо то, что мы подразумеваем под индукцией, — это процесс перехода от частностей к законам, которыми они управляются. Допуская это, однако, существуют также многие проблемы, с которыми логика в ее более формальных аспектах должна иметь дело, при решении которых некоторое признание обсуждаемых различий является желательным, если не существенным.

Но будет сказано, что различия не могут быть применены формально: что, например, при данной пропозиции в голой форме «S суть P» или данной обычной универсальной утвердительной пропозиции «Все S суть P», невозможно определить, помимо материи пропозиции, является ли она аподиктической (в смысле, в котором этот термин используется в этом разделе) или просто ассерторической. Это верно, если мы ограничены традиционной схемой пропозиций. Но следует помнить, что формулирование и интерпретация пропозиций в определенных пределах находятся под нашим собственным контролем и что в нашей власти так интерпретировать пропозициональные формы для логических целей, чтобы выявить различия, которые не прояснены в обычном дискурсе или в традиционной логике. Таким образом, форма «S как таковое суть P» могла бы быть использована для придания формального выражения аподиктическому суждению, при этом «S суть P» интерпретировалось бы как просто ассерторическое.

Другое решение, однако, и такое, которое может быть сделано для получения симметричной схемы, состоит в том, чтобы использовать условную (в отличие от истинной гипотетической) пропозицию и дифференцировать ее от категорической, интерпретируя ее как модальную, в то время как категорическая остается просто ассерторической.

См. раздел 173.

Здесь и в других местах, говоря о пропозиции как о модальной (в отличие от ассерторической), мы имеем в виду пропозицию, которая является либо аподиктической, либо проблематической.

Таким образом, мы имели бы: «Если что-либо суть S, то оно суть P» — аподиктическое; «Все S суть P» — ассерторическое; «Если что-либо суть S, то оно может быть P» — проблематическое.

Будет замечено, что в этой схеме (оставляя в стороне вопрос об экзистенциальной значимости) категорическая пропозиция «Все S суть P» выводима из условной «Если что-либо суть S, то оно суть P», но не наоборот.

Конечно, не утверждается, что предложенная здесь дифференциация принята в обычном использовании рассматриваемых пропозициональных форм; нам, например, придется вскоре указать, что в обычном употреблении категорических суждений универсальное утвердительное часто имеет аподиктическую силу. Мы вернемся к обсуждению предложенной схемы позже.

60. Модальность в отношении к сложным суждениям. — Мы можем теперь рассмотреть применение различий модальности к сложным суждениям, то есть к суждениям, которые выражают отношение, в котором простые суждения стоят одно к другому. Одно дело сказать, что на самом деле два суждения не являются оба истинными; другое дело сказать, что два суждения настолько связаны друг с другом, что они не могут быть оба истинными. Мы можем описать первое утверждение как ассерторическое, второе как аподиктическое. Аподиктическое суждение, задуманное таким образом, выражает отношение основания и следствия; следовательно, обязательство утверждать истинность определенной пропозиции, когда признана истинность некоторой другой пропозиции или комбинации пропозиций. Обязательство может иногда зависеть от помощи некоторых других пропозиций, которые оставлены невыраженными.

В аподиктическом сложном суждении необходимость может (по крайней мере в определенных случаях) быть описана как субъективная. Это так в случае формального гипотетического суждения; как, например, в пропозиции «Если все S суть P, то все не-P суть не-S» или в пропозиции «Если все S суть M и все M суть P, то все S суть P».

В разделе 55 было дано трехчастное деление сложных суждений; рассматриваемое сейчас различие указывает, однако, на более фундаментальное двухчастное деление. С этой точки зрения может быть предложена схема, в которой конъюнктивы (P и Q) и так называемые дизъюнктивы (P или Q) рассматривались бы как ассерторические, в то время как гипотетические (Если P, то Q) рассматривались бы как модальные. Исследование того, насколько это соответствует обычному употреблению рассматриваемых пропозициональных форм, должно быть отложено. Однако, возможно, желательно сразу указать, что, если эта схема принята, некоторые обычно признаваемые логические отношения не являются валидными. Ибо гипотетическое «Если P, то Q» обычно рассматривается как эквивалентное дизъюнктивному «Либо не-P, либо Q», и это как эквивалентное отрицанию конъюнктивного «Оба P и не-Q». Если, однако, конъюнктивное (и, следовательно, его отрицание), а также дизъюнктивное являются просто ассерторическими, в то время как гипотетическое является аподиктическим, ясно, что эта эквивалентность больше не сохраняется. Дизъюнктивное действительно все еще может быть выведено из гипотетического, но не гипотетическое из дизъюнктивного. Этот результат будет рассмотрен далее на более поздней стадии.

До сих пор мы говорили только об аподиктической форме «Если P, то Q». Соответствующая проблематическая форма — «Если P, то, возможно, Q»; например, «Если все S суть P, то все еще возможно, что некоторые P не суть S». Это отрицает обязательство признать, что все P суть S, когда было признано, что все S суть P. Следует заметить, что в любой трактовке модальности аподиктическое и проблематическое вовлекают друг друга, поскольку одна форма всегда требуется для выражения противоречащего другой.

61. Количество и качество пропозиций. — Пропозиции обычно делятся на универсальные и партикулярные, в зависимости от того, делается ли предикация о целом или о части субъекта. Это деление пропозиций, как говорят, происходит согласно их количеству.

Кант добавил третье подразделение, а именно сингулярные; и другие логики добавили четвертое, а именно неопределенные. Под заголовком количества также должны быть рассмотрены так называемые плюративные и численно определенные пропозиции; и должна быть признана возможность множественной квантификации. Может быть также поднят вопрос, не существуют ли некоторые пропозиции, например, гипотетические пропозиции, которые вообще не допускают деления согласно количеству. Обсуждение различных пунктов, указанных здесь, может, однако, быть удобно отложено до тех пор, пока не будет кратко затронута традиционная схема категорических пропозиций, которая основана на дефинитивном делении на универсальные и партикулярные.

Другое первичное деление пропозиций — на утвердительные и отрицательные, в зависимости от того, утверждается или отрицается предикат о субъекте. Это деление пропозиций, как говорят, происходит согласно их качеству.

Здесь, опять же, Кант добавил третье подразделение, а именно бесконечные. Это трехчастное деление и более фундаментальный вопрос об истинном значении логического отрицания также будут отложены до тех пор, пока не будет дано некоторое описание традиционной схемы пропозиций.

62. Традиционная схема пропозиций. — Традиционная схема формулирования пропозиций предназначена прежде всего для категорических, и она основана только на различиях количества и качества, при этом различия модальности не принимаются во внимание. Для целей традиционной схемы может быть дан следующий анализ категорической пропозиции.

Категорическая пропозиция состоит из двух терминов (которые являются соответственно субъектом и предикатом), соединенных связкой и обычно предваряемых знаком количества. Таким образом, она содержит четыре элемента, два из которых — субъект и предикат — составляют ее материю, а оставшиеся два — связка и знак количества — составляют ее форму.

Логический анализ пропозиции должен отличаться от ее грамматического анализа. Грамматически распознаются только два элемента, а именно субъект и предикат. Логически мы далее анализируем грамматический субъект на количество и логический субъект, а грамматический предикат — на связку и логический предикат.

Субъект — это термин, о котором делается утверждение или отрицание. Предикат — это термин, который утверждается или отрицается относительно субъекта.

Когда пропозиции приводятся к одной из форм, признанных в традиционной схеме, субъект предшествует предикату. Однако в обычной речи этот порядок иногда инвертируется ради литературного эффекта, например, в пропозиции: «Сладки плоды несчастья».

Знак количества, присоединенный к субъекту, указывает на степень, в которой затрагиваются индивиды, обозначаемые термином-субъектом. Так, в пропозиции «Всякое S есть P» знаком количества является «всякое», и утверждение понимается как относящееся к каждому без исключения индивиду, обозначаемому термином S.

Связка — это звено связи между субъектом и предикатом, указывающее, утверждается ли последний относительно первого или отрицается.

Различные элементы пропозиции, как они здесь различаются, отнюдь не всегда выражаются раздельно в пропозициях обычной речи; но путем анализа и развертывания их можно сделать явными без какого-либо изменения смысла. Поэтому часто необходимо некоторое грамматическое изменение формы, прежде чем пропозиции можно будет рассматривать в рамках традиционной схемы. Так, в такой пропозиции, как «Все, кто любит добродетель, любят рыбную ловлю», связка не выражена отдельно. Однако пропозицию можно записать так:

sign of quantitysubjectcopula predicate

All lovers of virtue are lovers of angling ;

и в этой форме четыре различных элемента становятся отчетливыми. Старые логики различали пропозиции secundi adjacentis и пропозиции tertii adjacentis. В первых связка и предикат не разделены, например: «Человек бежит», «Все, кто любит добродетель, любят рыбную ловлю»; во вторых они разделены, например: «Человек есть бегущий», «Все любители добродетели суть любители рыбной ловли».

Традиционная схема пропозиций получается путем сочетания деления (по количеству) на общие и частные и деления (по качеству) на утвердительные и отрицательные. Это сочетание дает четыре фундаментальные формы пропозиции, а именно: (1) общеутвердительная — «Всякое S есть P» (или «Каждое S есть P», или «Любое S есть P», или «Все S суть P») — обычно обозначается символом A; (2) частноутвердительная — «Некоторые S суть P» (или «Некоторые S есть P») — обычно обозначается символом I; (3) общеотрицательная — «Ни одно S не есть P» (или «Никакие S не суть P») — обычно обозначается символом E; (4) частноотрицательная — «Некоторые S не суть P» (или «Не все S суть P») — обычно обозначается символом O.

Эти символы A, I, E, O взяты из латинских слов affirmo и nego, причем утвердительные символы — это две первые гласные первого слова, а отрицательные символы — две гласные второго.

Помимо этих символов, иногда бывает удобно использовать следующие:

SaP = Всякое S есть P;

SiP = Некоторые S суть P;

SeP = Ни одно S не есть P;

SoP = Некоторые S не суть P.

Эти формы полезны, когда желательно, чтобы символ, используемый для обозначения пропозиции в целом, также указывал, какие символы были выбраны для субъекта и предиката соответственно. Так,

MaP = Всякое M есть P;

PoQ = Некоторые P не суть Q.

Далее, иногда бывает удобно обозначать не-S через S', не-P через P' и так далее. Таким образом, мы будем иметь

S'aP' = Всякое не-S есть не-P;

PiQ' = Некоторые P суть не-Q.

Лучше не записывать общеотрицательную пропозицию в форме «Всякое S не есть P», ибо эта форма двусмысленна и обычно интерпретировалась бы как просто частная, где «не» относится к «всякое», так что мы имеем «Всякое S не есть P» = «Не все S суть P». Таким образом, «Не все то золото, что блестит» предназначено для пропозиции O и эквивалентно «Некоторые вещи, которые блестят, не суть золото».

Аналогичные замечания применимы к форме «Каждое S не есть P».

Традиционная схема формулирования несколько ограничена в своем охвате и с разных точек зрения открыта для критики. Однако она обладает достоинством простоты и получила широкое признание. По этим причинам, как правило, удобно принимать ее в качестве основы для обсуждения, хотя нередко возникает необходимость смотреть за ее пределы.

63. Распределение терминов в пропозиции. — Говорят, что термин распределен, когда речь идет обо всех индивидах, обозначаемых им; говорят, что он не распределен, когда они упоминаются лишь частично, то есть когда дается информация относительно части класса, обозначаемого термином, но мы остаемся в неведении относительно остальной части класса. Из этого определения непосредственно следует, что субъект распределен в общеутвердительной и не распределен в частной пропозиции. Далее можно показать, что предикат распределен в отрицательной и не распределен в утвердительной пропозиции. Так, если я говорю «Всякое S есть P», я отождествляю каждого члена класса S с некоторым членом класса P, и поэтому я подразумеваю, что, по крайней мере, некоторое P есть S, но я не делаю никакого вывода относительно всего P. Остается открытым вопрос, есть ли какое-либо P вне класса S или нет. Аналогично, если я говорю «Некоторые S суть P». Но если я говорю «Ни одно S не есть P», исключая все S из P, я также исключаю все P из S, и поэтому P, так же как и S, распределен. Опять же, если я говорю «Некоторые S не суть P», хотя я делаю утверждение относительно только части S, я исключаю эту часть из всего P, и, следовательно, все P из нее. В этом случае, таким образом, предикат распределен, хотя субъект — нет.

Поскольку «некоторые» используется в значении «некоторые, возможно, все». Если под «некоторыми» мы понимаем «некоторые, но не все», то мы действительно не остаемся в неведении относительно остальной части класса, которая образует субъект нашей пропозиции.

Следовательно, мы можем сказать, что количество пропозиции, насколько это касается ее предиката, определяется ее качеством. Однако вышеуказанные результаты перестают быть верными, если мы эксплицитно квантифицируем предикат, как в доктрине Гамильтона о квантификации предиката. Согласно этой доктрине, предикат утвердительной пропозиции иногда эксплицитно распределен, в то время как предикат отрицательной пропозиции иногда дается нераспределенным. Например, вводятся такие формы, как «Некоторые S суть все P», «Ни одно S не есть некоторые P». Эта доктрина будет обсуждаться в главе 7.

Суммируя наши результаты, мы находим, что A распределяет только свой субъект, I не распределяет ни свой субъект, ни свой предикат, E распределяет как свой субъект, так и свой предикат, O распределяет только свой предикат.

64. Различие между субъектом и предикатом в традиционной схеме пропозиций. — Природу различия, обычно проводимого между субъектом и предикатом пропозиции, можно выразить, сказав, что субъект — это то, о чем что-то утверждается или отрицается, предикат — то, что утверждается или отрицается о субъекте; или мы можем сказать, что субъект — это то, что мы рассматриваем как определяемое или квалифицируемое понятие, в то время как предикат — это то, что мы рассматриваем как определяющее или квалифицирующее понятие.

Отсюда следует, что субъект должен быть дан первым в идее, поскольку мы не можем утверждать предикат, пока у нас нет чего-то, о чем его утверждать. Можно ли, однако, сказать, что поскольку субъект логически стоит на первом месте в порядке мысли, он должен обязательно делать это в порядке изложения, причем субъект всегда предшествует связке, а предикат всегда следует за ней? Другими словами, можем ли мы считать порядок терминов в пропозиции достаточным критерием? Если субъект и предикат являются чистыми синонимами или если пропозиция практически сводится к уравнению, как в доктрине квантификации предиката, трудно увидеть, какой другой критерий может быть принят; или, скорее, можно сказать, что в этих случаях различие между субъектом и предикатом теряет всякое значение. Они ставятся в равное положение, и не остается ничего, чем можно было бы их различить, кроме порядка, в котором они изложены. Этот взгляд указан профессором Бэйнсом в его «Эссе о новой аналитике логических форм». В такой пропозиции, например, как «Велика Диана Ефесская», он назвал бы «великая» субъектом, читая пропозицию как «(Некоторая) великая есть (вся) Диана Ефесская».

Для иллюстраций этого пункта и по общему вопросу, поднятому в этом разделе, сравните: Венн, «Эмпирическая логика», стр. 208–214.

Однако в отношении традиционной схемы пропозиций нельзя сказать, что порядок терминов всегда является достаточным критерием. В только что процитированной пропозиции «Диана Ефесская», как правило, принималась бы за субъект. Какой еще критерий тогда можно привести? В случае пропозиций E и I (пропозиций, как будет показано, которые могут быть просто обращены) мы должны апеллировать к контексту или к вопросу, на который пропозиция является ответом. Если один термин ясно передает информацию относительно другого термина, то он является предикатом. Также будет показано, что для субъекта более обычно читаться в объеме, а для предиката — в содержании. Если эти соображения не являются решающими, то порядок терминов должен быть достаточным. В случае пропозиций A и O (пропозиций, как будет показано, которые не могут быть просто обращены) может быть добавлен дополнительный критерий. Из правил, относящихся к распределению терминов в пропозиции, следует, что в утвердительных пропозициях распределенным термином (если какой-либо термин распределен) является субъект; в то время как в отрицательных пропозициях, если распределен только один термин, это предикат. Сомнительно, чтобы инверсия терминов когда-либо происходила в случае пропозиции O; но в пропозициях A это не редкость. Применяя вышеуказанные соображения к такой пропозиции, как «Творящие чудеса были Апостолы», ясно, что последний термин распределен, в то время как первый — нет; следовательно, последний термин является субъектом. Поскольку сингулярный термин эквивалентен распределенному термину, далее в качестве следствия вытекает, что в утвердительной пропозиции, если один и только один термин является сингулярным, он является субъектом. Это решает такой случай, как «Велика Диана Ефесская».

Субъект часто является существительным, а предикат — прилагательным. Сравните раздел 135.

65. Общие пропозиции. — При обсуждении смысла общей пропозиции «Всякое S есть P» внимание должно быть сначала обращено на определенную двусмысленность, возникающую из того факта, что слово «все» может использоваться либо дистрибутивно, либо собирательно. В пропозиции «Все углы треугольника меньше двух прямых» оно используется дистрибутивно, предикат применяется к каждому без исключения углу треугольника, взятому отдельно. В пропозиции «Все углы треугольника равны двум прямым» оно используется собирательно, предикат применяется ко всем углам, взятым вместе, а не к каждому отдельно. Эта двусмысленность присуща символической форме «Всякое S есть P», но не форме «Все S суть P». Двусмысленности также можно избежать, используя «каждый» вместо «все» в качестве знака количества. В любом случае двусмысленность не носит опасного характера, и можно предположить, что «все» следует интерпретировать дистрибутивно, если контекстом или иным образом не дано указание на обратное.

Остается рассмотреть более важное различие между пропозициями, выраженными в форме «Всякое S есть P». Ибо такие пропозиции могут быть просто ассерторическими или аподиктическими в смысле, приданном этим терминам в разделе 59.

Здесь будет удобно начать с тройного различения.

(1) Пропозиция «Всякое S есть P» может, во-первых, делать предикацию об ограниченном числе конкретных объектов, которые допускают перечисление: например, «Все книги на этой полке — романы», «Все мои сыновья в армии», «Все люди в одиннадцати этого года были в государственных школах». Пропозиция такого рода может быть названа, в частности, перечислительно-общей. Ясно, что такая пропозиция не может претендовать на то, чтобы быть аподиктической.

(2) Пропозиция «Всякое S есть P» может, во-вторых, выражать то, что обычно описывается как эмпирический закон или единообразие: например, «Все львы рыжие», «Все алые цветы без сладкого аромата», «Все фиалки белые или желтые, или имеют оттенок синего». Многие пропозиции, относящиеся к использованию лекарств, к смене определенных видов погоды при определенных появлениях неба и так далее, попадают в этот класс. Пропозиция такого рода выражает единообразие, которое, как было обнаружено, сохраняется в пределах нашего опыта, но которое мы побоялись бы распространить далеко за пределы этого диапазона ни в пространстве, ни во времени. Предикация, которую она делает, не ограничивается определенным числом объектов, которые можно перечислить, но в то же время ее нельзя рассматривать как выражающую необходимую связь между субъектом и предикатом. Такая пропозиция, следовательно, является ассерторической, а не аподиктической.

(3) Пропозиция «Всякое S есть P» может, в-третьих, выражать закон в строгом смысле, то есть единообразие, которое, как мы полагаем, сохраняется универсально и безусловно: например, «Все равносторонние треугольники равноугольны», «Все тела имеют вес», «Весь мышьяк ядовит». Пропозиция такого рода должна рассматриваться как выражающая необходимую связь между субъектом и предикатом, и поэтому она является аподиктической.

Пропозиции, подпадающие под первые две из вышеуказанных категорий, могут быть описаны как эмпирически общие, а те, что подпадают под третью, — как безусловно общие.

Я заимствовал эти термины у Зигварта, «Логика», § 27; но я не могу быть уверен, что мое использование их точно соответствует его. В разделе 27 он, по-видимому, включает в эмпирически общие суждения только те суждения, которые принадлежат к первому из трех классов, различаемых выше. В то же время его описание безусловно общего суждения применяется только к третьему классу: такое суждение, говорит он, выражает необходимую связь между предикатом P и субъектом S; оно означает: «Если что-либо есть S, оно должно также быть P». И из его последующего рассмотрения (в § 96) суждений, принадлежащих ко второму классу, кажется ясным, что он не рассматривает их как безусловно общие.

Лотце («Логика», § 68) указывает на различие, которое мы обсуждаем, терминами «всеобщий» и «общий». Но опять же, кажется, есть некоторая неопределенность относительно того, какой термин он применил бы к суждениям, принадлежащим к нашему второму классу. Во всеобщем суждении, говорит он, мы имеем лишь суммирование того, что оказывается истинным в каждом отдельном случае субъекта; в общем суждении предикация относится ко всему неопределенному классу, включая как исследованные, так и неисследованные случаи. Из этого следовало бы, что всеобщее суждение соответствует только (1), в то время как общее суждение включает как (2), так и (3). Лотце, однако, продолжает: «Всеобщее суждение — это лишь совокупность многих сингулярных суждений, сумма субъектов которых на самом деле заполняет весь объем всеобщего понятия; ... всеобщая пропозиция «Все люди смертны» оставляет открытым вопрос, могли бы они, строго говоря, не жить вечно, и не является ли это просто замечательным сцеплением обстоятельств, различным в каждом отдельном случае, которое в конечном итоге приводит к тому, что никто не остается в живых. Общее суждение, с другой стороны, «Человек смертен», утверждает своей формой, что в характере человечества заложено то, что смертность неотделима от каждого, кто к нему причастен». Приведенная здесь иллюстрация, по-видимому, подразумевает, что суждение может рассматриваться как всеобщее, хотя оно относится к классу объектов, не все из которых могут быть перечислены.

Если это различие рассматривается лишь как различие между различными способами, которыми могут быть получены суждения (например, путем перечисления или эмпирического обобщения, с одной стороны, или путем абстрактного рассуждения или с помощью принципа причинности, с другой стороны), без какого-либо реального различия в содержании, оно становится чисто генетическим и вряд ли может быть сохранено как различие между суждениями, рассматриваемыми сами по себе. Если мы должны сохранить его таким образом, то это должно быть как различие между чисто ассерторическим и аподиктическим в смысле, уже объясненном. Чтобы иметь возможность рассматривать его как формальное различие, мы должны быть далее готовы назначить отличительные формы выражения для двух видов общих суждений соответственно. Лотце, по-видимому, считает, что формы «Всякое S есть P» и «S есть P» достаточно служат этой цели. Но это едва ли подтверждается текущим использованием этих форм. «Все S суть P» могло бы служить для перечислительно-общего, а «S как таковое есть P» — для безусловно общего. Однако эти формы не вписываются ни в какие общепризнанные графики; и наш второй класс общего остался бы в стороне. Другим решением, которое уже было указано в разделе 59, было бы использование категорической формы только для эмпирически общего суждения, приняв условную форму для безусловно общего суждения.

Наиболее важным результатом вышеприведенного обсуждения является то, что пропозиция, обычно выражаемая в форме «Всякое S есть P», может быть либо ассерторической, либо аподиктической. Будет обнаружено, что это различие имеет важное значение для нескольких вопросов, которые будут подняты впоследствии.

66. Частные пропозиции. — При работе с частными пропозициями необходимо придать точное значение знаку количества «некоторые».

В своем обычном использовании слово «некоторые» всегда понимается как исключающее «ни одного», но в его отношении к «все» существует двусмысленность. Ибо иногда оно интерпретируется как исключающее «все», а также «ни одного», в то время как иногда оно не рассматривается как несущее это дальнейшее значение. Слово, следовательно, может быть определено в двух противоречащих смыслах: во-первых, как эквивалентное просто «по крайней мере одному», то есть как чисто противоречащее «ни одному», и, следовательно, охватывающее каждый случай (включая «все»), который несовместим с «ни одним»; во-вторых, как любое количество, промежуточное между «ни одним» и «все», и, следовательно, несущее с собой значение «не все», а также «не ни одного». В обычной речи второе из этих двух значений, вероятно, является более обычным. Однако у логиков при интерпретации традиционной схемы было принято принимать другое значение, так что «Некоторые S суть P» не несовместимо с «Всяким S есть P». Используя слово в этом смысле, если мы хотим выразить «Некоторые, но не все S суть P», мы должны использовать две пропозиции — «Некоторые S суть P», «Некоторые S не суть P». Частная пропозиция, интерпретируемая таким образом, является неопределенной, хотя и с определенным пределом; то есть она неопределенна в той мере, в какой она может применяться к любому числу от одного до всех, но, с другой стороны, она определенна в той мере, в какой она исключает «ни одного». Мы будем впредь интерпретировать «некоторые» в этом неопределенном смысле, если не дано явного указания на обратное.

Мы могли бы действительно пойти дальше и сказать, что в обычной речи «некоторые» обычно означает «значительно меньше, чем все», так что оно становится еще более ограниченным в своем значении. В обычном языке, как замечает Де Морган, «некоторые» обычно означает довольно малую часть целого; большая часть была бы выражена «многими»; а несколько больше половины — «большинством»; в то время как еще большая пропорция была бы «подавляющим большинством» или «почти всеми» («Формальная логика», стр. 58).

Мистер Бозанкет рассматривает частную пропозицию как ненаучную на том основании, что она всегда зависит либо от несовершенного описания, либо от неполного перечисления. Я могу, например, знать, что все S некоторого конкретного описания суть P, но, не заботясь или не утруждая себя их определением, я довольствуюсь тем, что говорю «Некоторые S суть P», например, «Некоторую правду лучше держать при себе». В отличие от этого, у нас есть частная пропозиция неполного перечисления, где нашим основанием для ее утверждения является просто наблюдение отдельных случаев, в которых пропозиция оказывается верной.

«Основы логики», стр. 116, 117.

Подразумевается, что пропозиция такого рода может быть развернута в пропозицию «Всякое S, которое есть A, есть P», то есть «Всякое AS есть P». Мистер Бозанкет приводит в качестве примера: «Некоторые двигатели могут тянуть поезд со скоростью миля в минуту на большое расстояние». «Это не означает определенное число двигателей, хотя, конечно, их определенное число. Это означает определенные двигатели конкретной марки, не указанной в суждении».

Правда, частная пропозиция сама по себе не имеет большого научного значения; и ее неопределенный характер естественно ограничивает ее практическую полезность. Однако кажется едва ли правильным описывать ее как ненаучную, поскольку — как будет показано впоследствии более подробно — ее можно рассматривать как обладающую отличительными функциями. Две такие функции можно различить, хотя они часто переплетаются одна с другой. Во-первых, полезность частной пропозиции часто зависит скорее от того, что она отрицает, чем от того, что она утверждает, и пропозиция, которую она отрицает, не является неопределенной. Одной из главных функций частноутвердительной пропозиции является отрицание общеотрицательной, а частноотрицательной — отрицание общеутвердительной. Во-вторых, отличительной целью частной пропозиции может быть утверждение существования; и это, вероятно, как правило, имеет место с пропозициями, которые описываются как результат неполного описания. Если, например, мы говорим, что «некоторые двигатели могут тянуть поезд со скоростью миля в минуту на большое расстояние», наша цель прежде всего состоит в том, чтобы подтвердить, что существуют такие двигатели; и это не было бы так ясно выражено в общей пропозиции, которой частная, как говорят, является неполным и несовершенным выражением.

Отношение частной пропозиции «Некоторые S суть P» к проблематической пропозиции «S может быть P» будет рассмотрено впоследствии.

67. Сингулярные пропозиции. — Под сингулярной или индивидуальной пропозицией понимается пропозиция, в которой утверждение или отрицание делается только об одном индивидууме: например, «Брут — честный человек»; «Много шума из ничего» — пьеса Шекспира; «Моя лодка на берегу».

Сингулярные пропозиции могут рассматриваться как образующие подкласс общих, поскольку в каждой сингулярной пропозиции утверждение или отрицание относится ко всему субъекту. Более определенно, можно сказать, что сингулярная пропозиция, как правило, встает в один ряд с перечислительно-общей пропозицией.

Отец Кларк утверждает, что сингулярные пропозиции должны быть включены в частные на том основании, что когда предикат утверждается только об одном члене класса, он утверждается только о части класса. «Теперь, если я говорю: «Этот готтентот — большой негодяй», мое утверждение относится к меньшей части готтентотской нации, чем пропозиция «Некоторые готтентоты — большие негодяи». То же самое происходит, даже если субъект является собственным именем. «Лондон — большой город» обязательно должно быть более ограниченной пропозицией, чем «Некоторые города — большие города»; и если последняя должна считаться среди частных, тем более первая» («Логика», стр. 274). Этот взгляд не учитывает, что на самом деле характерным для частной пропозиции является не ее ограниченный характер — поскольку частная пропозиция не несовместима с общей, — а ее неопределенный характер.

Гамильтон различает общие и сингулярные пропозиции, причем предикация в первом случае относится к целому неделимому, а во втором — к единице неделимой. Указанное здесь различие иногда полезно; но его можно с выгодой выразить несколько иначе. Сингулярная пропозиция, как правило, без риска путаницы может быть обозначена одним из символов A или E; и в силлогистических выводах сингулярная пропозиция обычно может рассматриваться как эквивалентная общей пропозиции. Использование независимых символов для сингулярных пропозиций (утвердительных и отрицательных) внесло бы значительную дополнительную сложность в рассмотрение силлогизма; и по этой причине кажется желательным, как правило, включать сингулярные пропозиции в общие. Общие пропозиции, однако, могут быть разделены на общие и сингулярные, и тогда будут термины, с помощью которых можно будет обратить внимание на различие всякий раз, когда это может быть необходимо или полезно.

Существует также определенный класс пропозиций, которые, будучи сингулярными, поскольку они относятся только к одному индивидууму, обладают также неопределенным характером, присущим частной пропозиции: например, «Некий человек имел двух сыновей»; «Присутствовал великий государственный деятель»; «Был убит английский офицер». Имея две такие пропозиции в одном дискурсе, мы не можем, помимо контекста, быть уверены, что в обоих случаях имеется в виду один и тот же индивидуум. Развивая различие, указанное в предыдущем абзаце, немного дальше, мы получаем четырехкратное деление пропозиций: общее определенное, «Всякое S есть P»; общее неопределенное, «Некоторые S суть P»; сингулярное определенное, «Это S есть P»; сингулярное неопределенное, «Некое S есть P». Эта классификация допускает нашу работу с обычным двукратным делением на общее и частное — или, как здесь выражено, определенное и неопределенное — везде, где это адекватно, как в традиционной доктрине силлогизма; в то же время она вводит дальнейшее различие, которое может иметь значение в определенных связях.

68. Плюративные пропозиции и численно определенные пропозиции. — Другие знаки количества, помимо «все» и «некоторые», иногда признаются логиками. Так, пропозиции форм «Большинство S суть P», «Немногие S суть P» называются плюративными пропозициями. «Большинство» может быть интерпретировано как эквивалентное «по крайней мере одному больше половины». «Немногие» имеет отрицательную силу; и «Немногие S суть P» может рассматриваться как эквивалентное «Большинство S не суть P». Формальные логики (за исключением Де Моргана и Гамильтона), как правило, не признавали эти дополнительные знаки количества; и верно, что во многих логических комбинациях их нельзя рассматривать как дающие что-либо большее, чем частные пропозиции, где «Большинство S суть P» сводится к «Некоторые S суть P», а «Немногие S суть P» — к «Некоторые S не суть P». Иногда, однако, мы можем использовать дополнительные знания, данные нам; например, из «Большинство M суть P», «Большинство M суть S» мы можем вывести «Некоторые S суть P», хотя из «Некоторые M суть P», «Некоторые M суть S» мы не можем вывести ничего.

Возможно, с дальнейшим подразумеванием «хотя некоторые S суть P»; таким образом, «немногие S суть P» приводится Кантом в качестве примера экспонируемой пропозиции (то есть пропозиции, которая, хотя и не является сложной по форме, тем не менее может быть разрешена в конъюнкцию двух или более более простых пропозиций, независимых друг от друга), на том основании, что она содержит как утверждение, так и отрицание, хотя одно из них в скрытом виде. Следует добавить, что «несколько» не имеет того же значения, что «немногие», но должно рассматриваться как утвердительное и, в общем, просто эквивалентное «некоторым»; например, «Несколько S суть P» = «Некоторые S суть P». Иногда, однако, это означает «небольшое число», и в этом случае пропозицию, возможно, лучше рассматривать как сингулярную, субъект которой является собирательным. Так, «несколько крестьян успешно защитили цитадель» может быть передано как «небольшой отряд крестьян успешно защитил цитадель», а не «некоторые крестьяне успешно защитили цитадель», поскольку акцент предназначен быть сделан, по крайней мере, в такой же степени на малочисленности их рядов, как и на факте, что они были крестьянами. В то время как пропозиция, интерпретируемая таким образом, является сингулярной, а не общей, она является сингулярной неопределенной, а не сингулярной определенной; ибо какой именно небольшой отряд имеется в виду, остается неопределенным.

Численно определенные пропозиции — это те, в которых предикация делается относительно некоторой определенной пропорции класса; например, «Две трети S суть P». В численно определенных пропозициях может скрываться определенная двусмысленность; например, в вышеуказанной пропозиции имеется ли в виду, что «ровно две трети S, ни больше, ни меньше, суть P», так что нам также неявно дано «одна треть S не суть P», или имеется в виду лишь то, что «по крайней мере две трети S, но, возможно, больше, суть P»? В обычном дискурсе мы, несомненно, имели бы в виду иногда одно, иногда другое. Если мы должны зафиксировать нашу интерпретацию, вероятно, будет лучше принять первую альтернативу на том основании, что если цифры вообще вводятся, мы должны стремиться быть вполне определенными. Некоторые такие слова, как «по крайней мере», могут быть использованы, когда не претендуют на то, чтобы заявить больше, чем минимальную пропорцию S, которые суть P.

Де Морган замечает, что «совершенно определенная частная пропозиция, что касается количества, выражала бы, сколько X существует, сколько Y и сколько из X суть или не суть Y; как в «70 из 100 X находятся среди 200 Y»» («Формальная логика», стр. 58). Он противопоставляет определенную частную пропозицию неопределенной частной пропозиции, которая имеет форму «Некоторые X суть Y». Будет замечено, что определенная частная пропозиция Де Моргана, как она здесь определена, является еще более эксплицитной, чем численно определенная пропозиция, как определена в тексте.

69. Неопределенные пропозиции. — Согласно количеству, пропозиции некоторыми логиками были разделены на (1) общие, (2) частные, (3) сингулярные, (4) неопределенные. Сингулярные пропозиции уже обсуждались.

Под неопределенной пропозицией понимается та, «в которой количество не эксплицитно объявлено одним из обозначающих терминов «все», «каждый», «некоторые», «многие» и т. д.»; например, «S есть P», «Критяне — лжецы». Мы можем, пожалуй, сказать с Гамильтоном, что «необозначенная» было бы лучшим термином для использования. Во всяком случае, так называемая неопределенная пропозиция не является выражением отдельной формы суждения. Это форма пропозиции, которая является несовершенным выражением суждения. По причинам, уже изложенным, частная пропозиция имеет больше прав считаться неопределенным суждением.

Когда пропозиция дана в необозначенной форме, мы обычно можем сказать из нашего знания предмета или из контекста, предназначена ли она быть общей или частной. Вероятно, в большинстве случаев необозначенные пропозиции предназначены для понимания как общие, например, «Кометы подчиняются закону гравитации»; но если мы действительно сомневаемся относительно количества пропозиции, она логически должна рассматриваться как частная.

В «Логике Пор-Рояля» проводится различие между метафизической всеобщностью и моральной всеобщностью. «Мы называем метафизической всеобщностью ту, которая совершенна и без исключений; и моральной всеобщностью ту, которая допускает некоторые исключения, поскольку в моральных вещах достаточно того, что вещи в общем таковы» («Логика Пор-Рояля», перевод профессора Бэйнса, стр. 150). Следующие примеры даны как примеры моральных всеобщностей: «Все женщины любят поговорить»; «Все молодые люди непостоянны»; «Все пожилые люди хвалят прошлые времена». Необозначенные пропозиции почти без исключения могут рассматриваться как всеобщности, либо метафизические, либо моральные. Но кажется ясным, что моральные всеобщности в действительности не имеют законного права называться всеобщностями вообще. Логически их не следует рассматривать как нечто большее, чем частные, или, во всяком случае, плюративные.

70. Множественная квантификация. — Применение предиката к субъекту иногда ограничивается со ссылкой на время или условия, и это может рассматриваться как дающее вторичную квантификацию пропозиции; например, «Все люди иногда несчастны», «В некоторых странах все иностранцы непопулярны». Эта дифференциация может быть проведена дальше, чтобы дать тройную или любую более высокую степень квантификации. Так, мы имеем тройную квантификацию в пропозиции: «Во всех странах все иностранцы иногда непопулярны».

Для дальнейшего развития понятия множественной квантификации см. статьи мистера Джонсона о «Логическом исчислении» в «Mind», 1892.

Таким образом, пропозиция с сингулярным термином в качестве субъекта может, со ссылкой на некоторую вторичную квантификацию, быть классифицирована как общая или частная, в зависимости от обстоятельств; например, «Гладстон всегда красноречив», «Браунинг иногда неясен».

71. Бесконечные или ограничительные пропозиции. — Вместо обычного двукратного деления пропозиций по качеству Кант дал тройное деление, признав класс бесконечных (или ограничительных) суждений, которые не являются ни утвердительными, ни отрицательными. Так, «S есть P» является утвердительной, а «S не есть P» — отрицательной, «S есть не-P» называется бесконечной или ограничительной. Однако трудно оправдать отдельное признание этого третьего класса, берем ли мы чисто формальную точку зрения или принимаем во внимание реальное содержание пропозиций. С формальной точки зрения мы могли бы заменить некоторый другой символ, скажем Q, для не-P, и с этой точки зрения «Некоторые S суть не-P» должны рассматриваться как просто утвердительные. С другой стороны, «Некоторые S суть не-P» эквивалентно по смыслу «Некоторые S не суть P», и (предполагая, что P является положительным термином) эти две пропозиции должны, принимая во внимание их реальное содержание, быть одинаково отрицательными по силе.

Бесконечное суждение, в смысле, в котором термин используется здесь, может быть описано как утвердительная предикация отрицательного. Некоторые авторы, однако, включают в propositiones infinitae те, чей субъект, так же как и те, чей предикат, является отрицательным. Так, отец Кларк определяет propositiones infinitae как пропозиции, в которых «субъект или предикат неопределенны по объему, будучи ограничены только в своем исключении из некоторого определенного класса или идеи: как, «Не продвигаться — значит отступать»» («Логика», стр. 268).

Некоторые авторы идут дальше и, по-видимому, отрицают, что так называемое бесконечное суждение вообще имеет какой-либо смысл. Этот пункт тесно связан с вопросом, который мы уже обсуждали, а именно, имеет ли отрицательный термин «не-P» какой-либо смысл. Если мы признаем отрицательный термин — а мы пытались показать, что мы должны это делать, — тогда пропозиция «S есть не-P» эквивалентна пропозиции «S не есть P», и первая пропозиция, следовательно, должна иметь столько же смысла, сколько последняя.

Вопрос о полезности так называемых бесконечных пропозиций был далее смешан с вопросом о природе значимого отрицания. Но лучше держать эти два вопроса отдельно. Каков бы ни был истинный характер отрицания, он не зависит от использования отрицательных терминов.

УПРАЖНЕНИЯ.

72. Определите качество каждой из следующих пропозиций и распределение их терминов: (a) Несколько выдающихся людей имели невыдающихся сыновей; (b) Немногие очень выдающиеся люди имели очень выдающихся сыновей; (c) Немало выдающихся людей имели выдающихся сыновей. [J.]

73. Исследуйте значение «немногие», «несколько», «большинство», «любой» в следующих пропозициях: «Немногие художники свободны от тщеславия»; «Несколько фактов лучше, чем большое количество риторики»; «Большинство людей эгоистичны»; «Если какие-либо философы были мудры, Сократ и Платон должны быть причислены к ним». [M.]

74. «Все есть либо X, либо Y»; «X и Y коэкстенсивны»; «Только X есть Y»; «Класс X включает класс Y и нечто большее». Выразите каждое из этих утверждений с помощью обычных категорических пропозиций A, I, E, O. [C.]

75. Выразите каждое из следующих утверждений в одной или нескольких формах, признанных в традиционной схеме категорических пропозиций: (i) Никто не может быть богат и счастлив, если он также не умерен и благоразумен, и даже тогда не всегда; (ii) Ни один ребенок никогда не перестает быть хлопотным, если его плохо учат и балуют; (iii) Было бы одинаково ложно утверждать, что только богатые счастливы, или что только они не являются таковыми. [V.]

76. Выразите, насколько можете, каждое из следующих утверждений в форме обычной категорической пропозиции и определите ее качество и распределение ее терминов: (a) Нельзя утверждать, что удовольствие — единственное благо; (b) Торговля страны не всегда страдает, если ее экспорт затруднен иностранными пошлинами; (c) Человек, который проявляет страх, не может считаться виновным; (d) Один или другой из членов комитета должен был разгласить секрет. [C.]

77. Найдите категорические пропозиции, выраженные в терминах случаев Q или не-Q и R или не-R, которые прямо или косвенно подразумеваются каждым из следующих утверждений: (a) Присутствие Q является необходимым, но не достаточным условием для присутствия R; (b) Отсутствие Q является необходимым, но не достаточным условием для присутствия R; (c) Присутствие Q является необходимым, но не достаточным условием для отсутствия R. В каких отношениях, если они есть, категорическая форма не выражает полного значения таких пропозиций, как вышеприведенные? [J.]

78. «Честность цели вполне совместима с грубым невежеством». «Дело могло бы обернуться иначе, чем оно обернулось». «Может быть, что «Гамлет» был написан не актером, известным его современникам как Шекспир». Используйте вышеприведенные пропозиции, чтобы проиллюстрировать свои взгляды относительно модальности пропозиций; и исследуйте отношения между каждой из пропозиций и любой ассерторической пропозицией, которая может быть принята в качестве ее основания или быть частично эквивалентной ей. [C.]

ГЛАВА III.

ОППОЗИЦИЯ ПРОПОЗИЦИЙ.

Эта глава будет в основном посвящена оппозиции категорических пропозиций; и, что касается категорических пропозиций, осложнения, возникающие в связи с их экзистенциальной интерпретацией, пока будут отложены.

79. Квадрат оппозиции. — При работе с темой этой главы будет удобно начать с древнего квадрата оппозиции, который относится исключительно к традиционному графику пропозиций. Однако в конечном итоге будет найдено желательным дать более общие описания того, что следует понимать под терминами «противоречащий», «противный» и т. д., чтобы они могли быть адаптированы к другим графикам пропозиций.

Две пропозиции технически называются оппозиционными друг другу, когда они имеют соответственно один и тот же субъект и предикат, но различаются по количеству или качеству, или и по тому, и по другому.

Это определение, согласно которому оппозиционные пропозиции не обязательно несовместимы друг с другом, дано Олдричем (стр. 53 в издании Мансела). Убервег («Логика», § 97) определяет оппозицию таким образом, чтобы включать только противоречие и противность; и Мансел замечает, что «субальтерны неправильно классифицируются как оппозиционные пропозиции» («Олдрич», стр. 59). Современные логики, однако, обычно принимают определение Олдрича, и это кажется в целом лучшим курсом. Нужен какой-то термин, чтобы обозначить вышеуказанное общее отношение между пропозициями; и хотя можно было бы найти более удобный термин, никакая путаница вряд ли возникнет от использования термина «оппозиция», если студент будет внимателен, чтобы заметить, что он здесь используется в техническом смысле.

Беря пропозиции SaP, SiP, SeP, SoP парами, мы находим, что между ними существует четыре возможных вида отношений.

(1) Пара пропозиций может быть такой, что они не могут быть ни обе истинными, ни обе ложными. Это называется противоречащей оппозицией и существует между SaP и SoP, а также между SeP и SiP.

(2) Они могут быть такими, что, хотя обе не могут быть истинными, обе могут быть ложными. Это называется противной оппозицией. SaP и SeP.

(3) Они могут быть такими, что они не могут быть обе ложными, но могут быть обе истинными. Подпротивная оппозиция. SiP и SoP.

(4) Из данной общей пропозиции следует истинность частной, имеющей то же качество, но не наоборот. Это субальтерная оппозиция, причем общая пропозиция называется субальтернантом, а частная — субальтернатой или субальтерном. SaP и SiP. SeP и SoP.

Этот результат и некоторые другие наши результаты, возможно, потребуют модификации, когда позже будет принята во внимание экзистенциальная интерпретация пропозиций. Но, как указано в примечании в начале главы, все осложнения, возникающие из соображений такого рода, на данный момент отложены в сторону.

Все вышеуказанные отношения отражены в античном логическом квадрате.

Учение об оппозиции можно рассматривать с двух различных точек зрения: во-первых, как отношение между двумя данными суждениями; и, во-вторых, как процесс вывода, посредством которого, если одно суждение дано как истинное или ложное, можно определить истинность или ложность некоторых других суждений. Принимая вторую из этих точек зрения, мы получаем следующую таблицу:— A дано как истинное, E — ложное, I — истинное, O — ложное; E дано как истинное, A — ложное, I — ложное, O — истинное; I дано как истинное, A — неизвестно, E — ложное, O — неизвестно; O дано как истинное, A — ложное, E — неизвестно, I — неизвестно; A дано как ложное, E — неизвестно, I — неизвестно, O — истинное; E дано как ложное, A — неизвестно, I — истинное, O — неизвестно; I дано как ложное, A — ложное, E — истинное, O — истинное; O дано как ложное, A — истинное, E — ложное, I — истинное.

80. Противоречащая оппозиция. — Учение об оппозиции в предыдущем разделе применимо в первую очередь только к четырем видам суждений, обычно признаваемым в логике. Однако мы должны взглянуть на этот вопрос с более широкой точки зрения. В частности, важно, чтобы мы четко понимали природу противоречащей оппозиции, независимо от того, с какой системой суждений мы имеем дело.

Природа значимого отрицания будет подробно рассмотрена в заключительном разделе этой главы. На данном этапе достаточно сказать, что отрицание истинности суждения равносильно утверждению истинности его противоречащего (контрадикторного) суждения, и наоборот. Критерий противоречащей оппозиции заключается в том, что из двух суждений одно должно быть истинным, а другое — ложным; они не могут быть одновременно истинными, но, с другой стороны, между ними невозможна никакая середина. Отношение между двумя противоречащими суждениями взаимно; не имеет значения, какое из них дано как истинное или ложное, мы знаем, что другое соответственно ложно или истинно. Каждое суждение имеет свое противоречащее, которое, однако, может быть более или менее сложным по форме.

Можно заметить, что внимание почти неизбежно привлекается к любой двусмысленности в суждении, когда предпринимается попытка определить его противоречащее. Справедливо было сказано, что мы никогда не сможем полностью понять смысл суждения, пока не узнаем точно, что именно оно отрицает; и действительно, проблема содержания суждений иногда сводится, по крайней мере частично, к вопросу о том, как следует опровергать суждения данной формы.

Природа противоречащей оппозиции может быть проиллюстрирована ссылкой на дискуссию, начатую Джевонсом (Studies in Deductive Logic, стр. 116), относительно точного значения утверждения о том, что суждение — скажем, «Все злаки съедобны» — является ложным. Поставив этот вопрос, Джевонс начинает с ответа, который можно назвать ортодоксальным и который, вопреки тому, что он говорит далее, также следует считать правильным. Когда я утверждаю, что суждение ложно, я имею в виду, что истинно его противоречащее. Данное суждение имеет форму A, а его противоречащим является соответствующее суждение O — «Некоторые злаки несъедобны». Следовательно, когда я говорю, что ложно, будто все злаки съедобны, я имею в виду, что некоторые злаки несъедобны. Джевонс, однако, продолжает: «Но логикам в целом, по-видимому, не приходило в голову исследовать, в какой мере подобные отношения могут быть обнаружены в случае разделительных и других более сложных видов суждений. Возьмем, к примеру, утверждение, что 'все эндогены суть все параллельно-листные растения'. Если это ложно, то что истинно? По-видимому, то, что одно или несколько эндогенов не являются параллельно-листными растениями, или же что одно или несколько параллельно-листных растений не являются эндогенами. Но может также случиться, что ни один эндоген вообще не является параллельно-листным растением. Существует три альтернативы, и простая ложность исходного суждения не показывает, какая из возможных противоречащих альтернатив истинна».