«Астрономия и смежные области: Популярные очерки»

Таким образом, когда у планеты, такой как Марс или Юпитер, есть спутники, вращающиеся вокруг нее, астрономы на Земле могут наблюдать притяжение планеты к своим спутникам и таким образом определять ее массу. Правило для этого очень простое. Куб расстояния между планетой и спутником делится на квадрат времени обращения спутника. Частное — это число, которое пропорционально массе планеты. Правило применяется к движению Луны вокруг Земли и планет вокруг Солнца. Если мы разделим куб расстояния Земли от Солнца, скажем 93 000 000 миль, на квадрат 365 1/4, дней в году, мы получим определенное частное. Давайте назовем это число солнечно-частным. Затем, если мы разделим куб расстояния Луны от Земли на квадрат времени ее обращения, мы получим другое частное, которое мы можем назвать земно-частным. Солнечно-частное получится примерно в 330 000 раз больше земно-частного. Следовательно, делается вывод, что масса Солнца в 330 000 раз больше массы Земли; что потребовалось бы такое количество земель, чтобы составить тело, столь же тяжелое, как Солнце.

Я привожу этот расчет, чтобы проиллюстрировать принцип; не следует полагать, что астроном действует именно так и имеет только этот простой расчет. В случае Луны и Земли движение и расстояние первой меняются вследствие притяжения Солнца, так что их фактическое расстояние друг от друга является меняющейся величиной. Так что то, что астроном фактически делает, — это находит притяжение Земли, наблюдая длину маятника, который отбивает секунды на различных широтах. Затем, с помощью очень тонких математических процессов, он может с большой точностью найти, каким было бы время обращения малого спутника на любом заданном расстоянии от Земли, и таким образом может получить земно-частное.

Но, как я уже отметил, мы должны, в случае планет, найти искомое частное с помощью спутников; и случается, к счастью, что движения этих тел гораздо меньше меняются под притяжением Солнца, чем движение Луны. Таким образом, когда мы делаем вычисление для внешнего спутника Марса, мы находим, что частное составляет 1/3093500 от солнечно-частного. Следовательно, мы заключаем, что масса Марса составляет 1/3093500 массы Солнца. По соответствующему частному масса Юпитера найдена равной примерно 1/1047 массы Солнца, Сатурна — 1/3500, Урана — 1/22700, Нептуна — 1/19500.

Мы изложили только великий принцип, по которому астроном действовал для искомой цели. Закон тяготения лежит в основе всей его работы. Эффекты этого закона требуют математических процессов, на доведение которых до нынешнего состояния ушло двести лет и которые все еще далеки от совершенства. Измерение расстояния спутника — это не работа, которую можно сделать за вечер; она требует терпеливого труда, растянутого на месяцы и годы, и даже тогда она не так точна, как хотелось бы астроному. Он делает все, что может, и должен быть удовлетворен этим.

IX

МОРСКОЙ КОМПАС

Среди тех положений природы, которые кажутся нам специально предназначенными для использования человеком, ничто не является более поразительным, чем кажущийся магнетизм Земли. Какой была бы наша цивилизация, если бы морской компас никогда не был известен? То, что Колумб никогда не смог бы пересечь Атлантику, несомненно; в каком поколении после его времени наш континент был бы открыт — сомнительно. Задумывался ли читатель, с какой проблемой столкнулся бы капитан лучшего океанского лайнера нашего дня, если бы ему пришлось пересечь океан без этого маленького инструмента? С помощью лоцмана он выводит свой корабль за пределы Сэнди-Хук без особых трудностей. Даже позже, пока Солнце видно и воздух ясен, у него будет некоторый аппарат для плавания по направлению Солнца. Но через несколько часов облака покрывают небо. С этого момента у него нет ни малейшего представления о востоке, западе, севере или юге, за исключением того, насколько он может вывести это из направления, в котором он замечает дуновение ветра. Несколько часов он может руководствоваться ветром, при условии, что он уверен, что не идет к берегу на Лонг-Айленде. Так, со временем, он прощупывает свой путь в открытое море. Днем у него есть некоторое представление о направлении с помощью Солнца; ночью, когда небо ясное, он может держать курс по Большой Медведице, или «Киносуре», компасу своих древних предшественников в Средиземноморье. Но когда облачно, если он упорствует в движении вперед, он может бежать к Азорским островам или к Гренландии, или он может прокладывать свой путь обратно в Нью-Йорк, не зная об этом. Так, поддерживая пар только тогда, когда видно Солнце или звезда, он, наконец, обнаруживает, что приближается к побережью Ирландии. Тогда ему приходится пробираться почти как слепому со своим посохом, ощупывая свой путь вдоль края пропасти. Он может определить широту в полдень, если небо ясное, и свою долготу утром или вечером в тех же условиях. Таким образом, он получит общее представление о своем местонахождении. Но если он решится двигаться вперед в тумане, он может оказаться на скалах в любой момент. Он достигает своей гавани только после многих периодов терпеливого ожидания благоприятного неба.

Тот факт, что Земля действует как магнит, что стрелка указывает на север, был в целом известен мореплавателям почти тысячу лет и, как говорят, был известен китайцам еще в более ранний период. И все же сегодня, если любого профессора физических наук попросят объяснить магнитное свойство Земли, он признает свою неспособность сделать это к собственному удовлетворению. К счастью, это не мешает нам выяснить, по какому закону действуют эти силы и как они позволяют нам плавать по океану. Поэтому я надеюсь, что читатель заинтересуется кратким изложением весьма любопытных и интересных законов, на которых основана наука о магнетизме и которые применяются при использовании компаса.

Сила, известная как магнитная, от которой зависит работа компаса, отличается от всех других природных сил, с которыми мы знакомы. Весьма примечательно, что железо — единственное вещество, которое может намагничиваться в сколько-нибудь значительной степени. Никель и еще один-два металла обладают тем же свойством, но в очень слабой степени. Также примечательно, что как бы сильно ни был намагничен стальной брусок, малейший эффект магнетизма не проявляется при его воздействии на немагнитные вещества. Он не становится тяжелее, чем был прежде. Его магнетизм не оказывает ни малейшего влияния на человеческое тело. Никто не узнал бы, что он магнитный, пока в его непосредственной близости не оказалось бы что-то, содержащее железо; тогда возникает притяжение. Важнейший принцип магнитной науки заключается в том, что существуют два противоположных вида магнетизма, которые в определенном смысле являются противоположными в своих проявлениях. Разница видна в поведении самого магнита. Один конкретный конец указывает на север, а другой — на юг. Что отличает эти два конца? Ответ заключается в том, что один конец обладает тем, что мы называем северным магнетизмом, а другой — южным. Каждый магнитный брусок имеет два полюса: один около одного конца, другой — около другого. Северный полюс притягивается к северному полюсу Земли, южный полюс — к южному полюсу, и именно так определяется направление магнита. Теперь, когда мы подносим два магнита друг к другу, мы обнаруживаем еще одно любопытное явление. Если сблизить два одноименных полюса, они не притягиваются, а отталкиваются. Но два противоположных полюса притягиваются друг к другу. Притяжение и отталкивание при одних и тех же условиях в точности равны. Притяжение не превосходит отталкивание. Если мы запечатаем один магнит в бумагу или коробку, а затем подвесим другой над коробкой, северный полюс внешнего магнита будет стремиться к южному полюсу магнита в коробке, и наоборот.

Наше следующее открытие состоит в том, что всякий раз, когда магнит притягивает кусок железа, он превращает это железо в магнит, по крайней мере на время. В случае с обычным мягким или незакаленным железом магнетизм исчезает мгновенно, как только магнит убирают. Но если заставить магнит притянуть кусок закаленной стали, последняя сохранит полученный в ней магнетизм и сама станет постоянным магнитом.

Этот факт, должно быть, был известен с тех пор, как компас вошел в употребление. Для изготовления этого инструмента было необходимо намагнитить небольшой брусок или иглу, проведя по нему естественным магнитом.

В наше время намагничивание осуществляется с помощью электрического тока. Последний обладает любопытными магнитными свойствами; магнитная игла, поднесенная к нему, устанавливается под прямым углом к проводу, по которому течет ток. На этом принципе основан гальванометр для измерения силы тока. Более того, если кусок проволоки намотать вокруг стального бруска и пропустить через катушку мощный электрический ток, брусок станет магнитом.

Другое любопытное свойство магнетизма заключается в том, что мы не можем развить северный магнетизм в бруске, не развив одновременно южный магнетизм. Если бы это было иначе, возникли бы важные последствия. Отдельный северный полюс магнита, если бы его прикрепили к плавающему объекту и бросили в океан, отправился бы в путешествие к северу в полном одиночестве. Может возникнуть мысль о возможном способе достижения этого результата. Давайте возьмем обычный полосовой магнит с полюсом на каждом конце и сломаем его посередине; разве тогда северный конец не был бы готов отправиться в свое путешествие на север, а южный — на юг? Но, увы! Когда этот эксперимент проводится, обнаруживается, что на одной стороне излома мгновенно развивается южный полюс, а на другой — северный, так что два куска просто образуют два магнита, каждый со своим северным и южным полюсом. Невозможно создать магнит только с одним полюсом.

Ранее предполагалось, что центральные части Земли состоят из огромного магнита, направленного с севера на юг. Хотя эта точка зрения, по причинам, которые не нужно излагать подробно, признана несостоятельной, она дает нам хорошее общее представление о природе земного магнетизма. Один из результатов, вытекающих из уже упомянутого закона полюсов, заключается в том, что магнетизм, который, по-видимому, принадлежит северному полюсу Земли, является тем, что мы называем южным на магните, и наоборот.

Тщательный эксперимент показывает нам, что область вокруг каждого магнита заполнена магнитной силой, наиболее сильной вблизи полюсов магнита, но убывающей обратно пропорционально квадрату расстояния от полюса. Эта сила в каждой точке действует вдоль определенной линии, называемой силовой линией. Эти линии очень наглядно демонстрируются с помощью известного эксперимента: на магнит кладется лист бумаги, а затем на поверхность бумаги рассыпаются железные опилки. Можно заметить, что опилки располагаются вдоль ряда кривых линий, расходящихся во всех направлениях от каждого полюса, но всегда переходящих от одного полюса к другому. Существует универсальный закон: всякий раз, когда магнит попадает в область, где действует эта сила, он притягивается в такое положение, чтобы иметь то же направление, что и силовые линии. Его северный полюс примет направление кривой, ведущей к южному полюсу другого магнита, а его южный полюс — противоположное.

Факт земного магнетизма можно выразить, сказав, что пространство внутри и вокруг всей Земли заполнено линиями магнитной силы, о которых мы ничего не знаем, пока не подвесим магнит, сбалансированный настолько идеально, что он может указывать в любом направлении. Тогда он поворачивается и указывает в направлении силовых линий, которые таким образом могут быть нанесены на карту для всех точек Земли.

Мы обычно говорим, что полюс стрелки указывает на север. Поэты рассказывают нам, как стрелка верна полюсу. Однако каждому читателю теперь знаком общий факт вариации компаса. На нашем восточном побережье и на всем пути через Атлантику северное направление компаса отклоняется настолько далеко на запад, что корабль, идущий в Европу и не делающий поправку на это отклонение, обнаружил бы, что держит курс скорее на Нордкап, чем на пункт своего назначения. «Склонение», как его называют на научном языке, варьируется от одного региона Земли к другому. В одних местах оно направлено на запад, в других — на восток.

Направление стрелки в различных регионах мира показано с помощью магнитных карт. Такие карты публикуются Береговой службой Соединенных Штатов, эксперты которой проводят тщательное изучение магнитной силы по всей стране. Установлено, что существует линия, проходящая почти с севера на юг через Средние штаты, вдоль которой нет вариации компаса. К востоку от нее вариация северного полюса магнита западная; к западу от нее — восточная. Наиболее быстрые изменения в направлении стрелки происходят в северо-восточных и северо-западных регионах. Когда мы путешествуем к северо-восточной границе штата Мэн, западное склонение возрастает до 20 градусов. К северо-западу восточное склонение постоянно увеличивается, пока в северной части штата Вашингтон оно не достигает 23 градусов.

Когда мы пересекаем Атлантику и попадаем в Европу, мы обнаруживаем, что западное склонение уменьшается, пока мы не достигаем определенной линии, проходящей через центральную Россию и западную Азию. Это снова линия нулевого склонения. Пересекая ее, склонение снова становится восточным. Это направление сохраняется на большей части континента Азия, но варьируется несколько нерегулярным образом от одной части континента к другой.

Как правило, линии магнитной силы Земли не являются горизонтальными, и поэтому один или другой конец идеально подвешенного магнита будет опускаться ниже горизонтального положения. Это называется «наклонением стрелки». Оно наблюдается с помощью латунного круга, окружность которого размечена в градусах. Магнит прикреплен к этому кругу так, чтобы образовывать диаметр, и подвешен на горизонтальной оси, проходящей через центр тяжести, так что магнит может свободно указывать направление, обозначенное земными линиями магнитной силы. Вооружившись этим аппаратом, научные путешественники и мореплаватели посещали различные точки Земли, чтобы определить наклонение. Таким образом установлено, что вокруг Земли вблизи экватора проходит пояс, иногда отклоняющийся от него на несколько градусов, в котором наклонение отсутствует; то есть линии магнитной силы горизонтальны. Взяв любую точку на этом поясе и двигаясь на север, можно обнаружить, что северный полюс магнита постепенно стремится вниз, причем наклонение постоянно увеличивается по мере нашего продвижения дальше на север. В южной части Соединенных Штатов наклонение составляет около 60 градусов, и направление стрелки почти перпендикулярно земной оси. В северной части страны, включая регион Великих озер, наклонение увеличивается до 75 градусов. Заметив, что наклонение в 90 градусов означало бы, что северный конец магнита указывает прямо вниз, следует, что было бы более правильным сказать, что на всей территории Соединенных Штатов магнитная стрелка указывает вверх и вниз, чем то, что она указывает на север и юг.

Продвигаясь еще дальше на север, мы обнаруживаем, что наклонение продолжает увеличиваться, пока в определенной точке арктических регионов северный полюс стрелки не укажет вниз. В этом регионе компас бесполезен для путешественника или мореплавателя. Эта точка называется магнитным полюсом. Ее положение несколько раз определялось научными наблюдателями. Лучшие определения, сделанные за последние восемьдесят лет, довольно хорошо согласуются в том, что она находится около 70 градусов северной широты и 97 градусов западной долготы от Гринвича. Эта точка расположена на западном берегу полуострова Бутия, который на южном конце ограничен проливом Мак-Клинток. Она находится примерно в пятистах милях к северу от северо-западной части Гудзонова залива. Существует соответствующий магнитный полюс в Антарктическом океане, или, скорее, на Земле Виктории, почти к югу от Австралии. Его положение не было определено так точно, как на севере, но предполагается, что он находится примерно на 74 градусах южной широты и 147 градусах восточной долготы от Гринвича.

Магнитные полюса раньше рассматривались как точки, к которым притягивались соответствующие концы стрелки. И, по правде говоря, магнитная сила сильнее вблизи полюсов, чем в других местах. При определении таким образом по силе воздействия обнаруживается, что в северной Сибири существует второй северный полюс. Однако его местоположение определено не так хорошо, как в случае с американским полюсом, и еще не доказано удовлетворительным образом, что в Сибири есть какая-либо точка, где направление силы направлено точно вниз.

[Иллюстрация с подписью: НАКЛОНЕНИЕ МАГНИТНОЙ СТРЕЛКИ В РАЗЛИЧНЫХ ШИРОТАХ. Стрелки показывают направление северного конца магнитной стрелки, который наклоняется вниз в северных широтах, в то время как южный конец наклоняется в южных широтах.]

Склонение и наклонение, взятые вместе, показывают точное направление магнитной силы в любом месте. Но чтобы завершить описание силы, необходимо указать еще один элемент — ее величину. Интенсивность магнитной силы определяется путем подвешивания магнита в горизонтальном положении, а затем предоставления ему возможности колебаться взад и вперед вокруг точки подвеса. Чем сильнее сила, тем меньше времени потребуется на колебания. Таким образом, перенося магнит в различные части света, можно определить магнитную силу в каждой точке, где можно получить надлежащую опору для магнита. Интенсивность, найденная таким образом, называется горизонтальной силой. Это не совсем полная сила, потому что последняя зависит от наклонения; чем больше наклонение, тем меньше будет горизонтальная сила, соответствующая определенной полной силе. Но очень простое вычисление позволяет определить одно, когда известно значение другого. Таким образом установлено, что, как правило, магнитная сила наименьшая в экваториальных регионах Земли и увеличивается по мере приближения к любому из магнитных полюсов.

Когда проводятся наиболее точные наблюдения за направлением стрелки, обнаруживается, что она никогда не остается в покое. Начиная с изменений самой короткой продолжительности, у нас есть изменение, которое происходит каждый день и поэтому называется суточным. В наших северных широтах установлено, что в течение шести часов с девяти часов вечера до трех часов утра направление магнита остается почти неизменным. Но между тремя и четырьмя часами утра он начинает отклоняться к востоку, уходя все дальше и дальше на восток примерно до 8 часов утра. Затем, довольно внезапно, он начинает качаться к западу с гораздо более быстрым движением, которое заканчивается между часом и двумя часами дня. Затем, более медленно, он возвращается в восточном направлении примерно до девяти часов вечера, когда снова становится почти неподвижным. К счастью, величина этого изменения настолько мала, что мореплавателю не нужно беспокоиться о нем. Весь диапазон движения редко достигает четверти градуса.

Любопытный факт заключается в том, что величина изменения в июне в два раза больше, чем в декабре. Это указывает на то, что оно вызвано солнечным излучением. Но как или почему эта причина должна производить такой эффект, никто еще не обнаружил.

Другая любопытная особенность заключается в том, что в южном полушарии направление движения меняется на противоположное, хотя его общий характер остается прежним. Направление отклоняется к западу утром, затем быстро движется к востоку примерно до двух часов, после чего медленно возвращается к своему первоначальному направлению.

Наклонение стрелки проходит через аналогичный цикл суточных изменений. В северных широтах установлено, что примерно в шесть часов утра наклонение начинает увеличиваться и продолжает делать это до полудня, после чего оно уменьшается до семи или восьми часов вечера, когда становится почти постоянным на оставшуюся часть ночи. В южном полушарии направление движения меняется на противоположное.

Когда направление стрелки сравнивается с направлением Луны, обнаруживается, что происходит аналогичное изменение. Но вместо того, чтобы следовать за Луной по ее пути, оно проходит через два периода в день, подобно приливам. Когда Луна находится на меридиане, выше или ниже нас, эффект направлен в одну сторону, в то время как при ее восходе или заходе он направлен в противоположную сторону. Другими словами, происходит полное колебание взад и вперед дважды за лунные сутки. Можно было бы предположить, что такой эффект был бы связан с тем, что Луна, подобно Земле, является магнитом. Но если бы это было так, то за время прохождения Луны от меридиана до возвращения к меридиану происходило бы только одно колебание взад и вперед. Эффект был бы противоположным при восходе и заходе Луны, чего, как мы видели, не происходит. Чтобы сделать объяснение еще более трудным, обнаружено, что, как и в случае с Солнцем, изменение противоположно в северном и южном полушариях и очень мало на экваторе, где, в силу любого действия, которое мы можем себе представить, оно должно быть наибольшим. Также обнаружено, что направление меняется с возрастом Луны и со временем года. Но эти движения слишком малы, чтобы излагать их в настоящей статье.

Существует еще один класс изменений, гораздо более широких, чем эти. Наблюдения, записанные со времен Колумба, показывают, что в течение столетий вариация компаса в любой точке меняется очень сильно. Хорошо известно, что в 1490 году стрелка указывала к востоку от севера в Средиземном море, а также в тех частях Атлантики, по которым тогда плавали. Поэтому Колумб был очень удивлен, когда в своем первом путешествии, посреди океана, обнаружил, что отклонение изменилось на противоположное и теперь направлено на запад. Отсюда следует, что линия нулевого склонения тогда проходила через Атлантический океан. Но с тех пор эта линия перемещалась на восток. Около 1662 года она пересекла меридиан Парижа. За двести сорок лет, прошедших с тех пор, она прошла через Центральную Европу и теперь, как мы уже сказали, проходит через европейскую часть России.

Существование естественных магнитов, состоящих из железной руды, и их свойство притягивать железо и делать его магнитным были известны с глубокой древности. Но вопрос о том, кто первым открыл тот факт, что намагниченная игла указывает на север и юг, и применил это открытие в навигации, вызвал много дискуссий. То, что это свойство было известно китайцам примерно в начале нашей эры, кажется довольно хорошо установленным, поскольку утверждения на этот счет относятся к такому типу, который вряд ли мог быть выдуман. Исторические свидетельства использования магнитной иглы в навигации датируются XII веком. Самый ранний компас состоял просто из щепки дерева или кусочка соломинки, к которым прикреплялась намагниченная игла и которые плавали в воде. Говорят, что любопытное препятствие мешало первым применениям этого инструмента. Джек — суеверный малый, и мы можем быть уверены, что в прежние времена он был не менее суеверен, чем сегодня. С его точки зрения, было что-то жуткое в таком очень простом приспособлении, как плавающая соломинка, настойчиво показывающая ему направление, в котором он должен плыть. Ему было очень не по себе выходить в море под руководством невидимой силы. Но с ним, как и с остальными из нас, привычка порождает пренебрежение, и не потребовалось и поколения, чтобы показать, что тем, кто использовал магический указатель, пришло много пользы и никакого вреда.

Современный компас, изготовленный в наиболее одобренной форме для военно-морских и других крупных судов, является жидкостным. Это не означает, что картушка, несущая иглу, плавает на жидкости, а лишь то, что часть силы снимается с оси, на которой она вращается, чтобы сделать трение как можно меньшим и предотвратить колебания взад и вперед, которые постоянно происходили бы, если бы картушка была совершенно свободна вращаться. На картушке компаса отмечены не только тридцать две привычные точки компаса, но она также разделена на градусы. При наиболее точной навигации, вероятно, очень мало используется точек, так как корабль направляется в соответствии с градусами.

Одна игла не используется для обеспечения направления картушки, последняя прикреплена к системе из четырех или даже более магнитов, все из которых указывают в одном направлении. Компас не должен содержать железа в своей конструкции или опоре, потому что притяжение этого вещества к игле было бы фатальным для его работы.

По этой причине использование железа в качестве материала для судостроения создало трудность, которая, как опасались, окажется очень серьезной. Тысячи тонн железа на корабле должны оказывать сильное притяжение на магнитную стрелку. Другое осложнение вносится тем фактом, что железо корабля всегда становится более или менее магнитным, и когда корабль построен из стали, как современные, этот магнетизм будет более или менее постоянным.

Мы уже говорили, что магнит обладает свойством превращать сталь или железо в своем окружении в другой магнит, полюса которого указывают в противоположном направлении. Следствием этого является то, что магнетизм самой Земли сделает железо или сталь более или менее магнитными. По мере постройки корабль таким образом становится большим хранилищем магнетизма, направление силы которого будет зависеть от положения, в котором он находился во время постройки. Если он построен на берегу реки, текущей с востока на запад, северный конец корабля станет северным полюсом магнита, а южный конец — южным полюсом. Соответственно, когда он спущен на воду и выходит в море, компас указывает не точно в соответствии с магнетизмом Земли, но частично и в соответствии с магнетизмом самого корабля.

Методы устранения этой трудности занимали изобретательность самых способных физиков с самого начала строительства железных судов. Один из методов заключается в том, чтобы поместить вблизи компаса, но не слишком близко к нему, стальной брусок, намагниченный в направлении, противоположном направлению корабля, так чтобы действие последнего было нейтрализовано. Но идеальная нейтрализация не может быть достигнута таким образом. Ее тем труднее осуществить, что магнетизм корабля подвержен изменениям.

Поэтому принятый практический метод называется «поворотом корабля» — операция, которую пассажиры океанских лайнеров могли часто замечать при приближении к земле. Корабль разворачивают так, чтобы его нос указывал в различных направлениях. При каждом направлении положение корабля отмечается путем визирования на Солнце, а также отмечается направление самого компаса. Таким образом, ошибка в показаниях компаса при повороте корабля находится для каждого направления, в котором он может плыть. Затем можно составить таблицу, показывающую, какими должны быть показания компаса, чтобы корабль мог плыть в любом заданном направлении.

Это, однако, не полностью устраняет опасность. Составленные таким образом таблицы хороши, когда корабль идет ровно. Если по какой-либо причине он накренится на один бок, действие будет другим. Таким образом, существует «ошибка крена», которую необходимо учитывать. Предполагается, что именно из-за того, что этот источник ошибки не был достаточно определен или оценен, произошла прискорбная гибель корабля Соединенных Штатов «Гурон» у побережья Гаттераса около двадцати лет назад.

X

ВОЛШЕБНАЯ СТРАНА ГЕОМЕТРИИ

Если бы читателя спросили, в какой области науки воображение ограничено самыми строгими пределами, он, я полагаю, ответил бы, что это математика. Тот, кто занимается этой наукой, имеет дело только с задачами, требующими самых точных формулировок и самых строгих рассуждений. Во всех других областях мысли воображению может быть предоставлено больше или меньше простора, но здесь оно сковано железными правилами, выраженными в самой жесткой логической форме, от которых нельзя допускать никаких отклонений. Философы говорят нам, что абсолютная достоверность недостижима во всех обычных человеческих делах, и единственная область, в которой она достигается, — это область геометрического доказательства.

И все же у самой геометрии есть своя волшебная страна — страна, в которой воображение, придерживаясь форм строжайшего доказательства, бродит дальше, чем когда-либо в мечтах Гримма или Андерсена. Одна вещь, которая придает этой области строго математический характер, заключается в том, что она была открыта и исследована в поисках чего-то, что могло бы удовлетворить реальную потребность математической науки, и была вызвана этой потребностью, а не каким-либо желанием дать волю фантазии. Геометры всегда стремились основать свою науку на максимально логичном фундаменте и поэтому тщательно и критически исследовали ее основы. Новая геометрия, которая возникла таким образом, имеет две тесно связанные, но различные формы. Одна из них называется НЕЕВКЛИДОВОЙ, потому что аксиома параллельных линий Евклида, которую мы сейчас объясним, игнорируется. В другой форме предполагается, что пространство имеет одно или несколько измерений в дополнение к трем, которыми ограничено пространство, в котором мы фактически обитаем. Поскольку мы выходим за пределы, установленные Евклидом, добавляя четвертое измерение к пространству, эта последняя ветвь, как и другая, часто обозначается как неевклидова. Но более распространенный термин — гипергеометрия, который, хотя и относится более особенно к пространству более чем трех измерений, иногда применяется к любой геометрической системе, которая выходит за рамки наших обычных представлений.

Во всех геометрических рассуждениях некоторые положения обязательно принимаются как должное. Они называются аксиомами и обычно считаются самоочевидными. Однако их жизненно важный принцип заключается не столько в том, чтобы быть самоочевидными, сколько в том, что они, по самой своей природе, не поддаются доказательству. Наше здание должно иметь какую-то опору, на которую оно опирается, и мы принимаем эти аксиомы как его фундамент. Один из примеров такой геометрической аксиомы заключается в том, что между двумя фиксированными точками можно провести только одну прямую линию; другими словами, две прямые линии никогда не могут пересекаться более чем в одной точке. Аксиома, с которой мы сейчас имеем дело, обычно известна как 11-я аксиома Евклида и может быть изложена следующим образом: у нас есть данная прямая линия A B и точка P, через которую проходит другая линия C D, способная вращаться вокруг P. Евклид предполагает, что эта линия C D будет иметь одно положение, в котором она будет параллельна A B, то есть такое положение, что если две линии продолжить без конца, они никогда не встретятся. Его аксиома заключается в том, что через P можно провести только одну такую линию. То есть, если мы сделаем малейшее возможное изменение в направлении линии C D, она пересечет другую линию либо в одном, либо в другом направлении.

Новая геометрия выросла из чувства, что это положение должно быть доказано, а не принято как аксиома; на самом деле, что оно может быть каким-то образом выведено из других аксиом. Было предпринято много попыток его доказательства, но при критическом рассмотрении всегда обнаруживалось, что само положение или его эквивалент хитро пробрались в качестве части основы рассуждения, так что то самое, что нужно было доказать, на самом деле принималось как должное.

[Иллюстрация с подписью: РИС. 1]

Это подсказало другой путь исследования. Если эта аксиома параллельных линий не вытекает из других аксиом, то из последних мы можем построить систему геометрии, в которой аксиома параллельных линий не будет верна. Это было сделано Лобачевским и Бойяи, одним русским, другим венгерским геометром, около 1830 года.

Чтобы показать, как результат, который выглядит абсурдным и на самом деле немыслим для нас, может рассматриваться как возможный в геометрии, мы должны прибегнуть к аналогии. Предположим, мир, состоящий из безграничной плоской плоскости, населен разумными существами, которые могут свободно передвигаться по плоскости, но не способны повернуть голову вверх или вниз, или даже видеть или думать о таких терминах, как «над ними» и «под ними», и вещи вокруг них можно толкать или тянуть в любом направлении, но нельзя поднять. Люди и вещи могут проходить мимо друг друга, но не могут перешагнуть через что-либо. Эти обитатели «плоскости» могли бы построить планиметрию, которая была бы точно такой же, как наша, будучи основанной на аксиомах Евклида. Две параллельные прямые линии никогда не встретились бы, даже если бы их продолжали бесконечно.

Но предположим, что поверхность, на которой живут эти существа, вместо того чтобы быть бесконечно протяженной плоскостью, на самом деле является поверхностью огромного шара, подобного Земле, на которой мы живем. Не нужно знать геометрию, достаточно лишь осмотреть любой шарообразный объект — например, яблоко, — чтобы увидеть, что если мы проведем линию как можно прямее на сфере и параллельно ей проведем небольшой отрезок второй линии, и продолжим это как можно прямее, то две линии встретятся, когда мы пройдем в любом направлении четверть пути вокруг сферы. Для наших людей из «плоскости» эти линии были бы совершенно прямыми, потому что единственная кривизна была бы в направлении вниз, которую они никогда не смогли бы ни заметить, ни обнаружить. Линии также соответствовали бы определению прямых линий, потому что любая часть любой из них, содержащаяся между двумя ее точками, была бы кратчайшим расстоянием между этими точками. И все же, если бы эти люди расширили свои измерения достаточно далеко, они обнаружили бы, что любые две параллельные линии встречаются в двух точках в противоположных направлениях. Для всех малых пространств аксиомы их геометрии, по-видимому, оставались бы в силе, но когда они дошли бы до пространств, столь же огромных, как полудиаметр Земли, они обнаружили бы кажущийся абсурдным результат, что две параллельные линии в течение тысяч миль сошлись бы вместе. Другим, еще более удивительным результатом было бы то, что, двигаясь достаточно далеко вперед по прямой линии, они обнаружили бы, что, хотя они все время двигались вперед в том, что казалось им одним и тем же направлением, в конце 25 000 миль они снова оказались бы в своей отправной точке.

Одна из форм современной неевклидовой геометрии предполагает, что аналогичная теорема верна для пространства, в котором содержится наша Вселенная. Хотя две прямые линии, если их продолжать бесконечно, не кажутся сходящимися даже на огромных расстояниях, которые отделяют нас от неподвижных звезд, возможно, что может существовать точка, в которой они в конечном итоге встретятся, не отклонившись ни на йоту от своего первоначального направления, как мы понимаем этот случай. Из этого следовало бы, что если бы мы могли стартовать с Земли и лететь через пространство по совершенно прямой линии со скоростью, возможно, в миллионы раз превышающей скорость света, мы могли бы в конце концов обнаружить, что приближаемся к Земле с направления, противоположного тому, в котором мы начали. Наш круг прямой линии был бы завершен.

Другой результат теории заключается в том, что, если она верна, пространство, хотя и остается безграничным, не является бесконечным, точно так же, как поверхность сферы, хотя и не имеет края или границы, имеет лишь ограниченную протяженность поверхности. Пространство тогда имело бы только определенный объем — объем, который, хотя, возможно, и больше, чем объем всех атомов в материальной Вселенной, все же мог бы быть выражен в кубических милях. Если мы представим, что наша Земля становится все больше и больше во всех направлениях без ограничений и со скоростью, подобной той, которую мы описали, так что завтра она была бы достаточно большой, чтобы достичь ближайших неподвижных звезд, послезавтра — еще более далеких звезд и так далее, а мы, живя на ней, высматривали бы результат, мы бы со временем увидели другую сторону Земли над нами, как бы опускающуюся на нас. Пространство между ними становилось бы все меньше, наконец заполняясь. Земля тогда расширилась бы настолько, чтобы заполнить все существующее пространство.

Это, хотя и является для нас наиболее интересной формой неевклидовой геометрии, не единственная. Идея, которую разработал Лобачевский, заключалась в том, что через точку можно провести более одной параллели к данной линии; то есть, если через точку P, которую мы уже предположили, провести другую линию, образующую сколь угодно малый угол с CD, эта линия также никогда не встретит линию AB. Она могла бы сначала приблизиться к последней, но в конечном итоге разошлась бы. Две линии AB и CD, начинаясь параллельно, в конечном итоге, возможно, на расстояниях, превышающих расстояние до неподвижных звезд, постепенно разошлись бы друг от друга. Эту систему не так легко показать с помощью аналогии, как другую, но представление о ней можно получить, предположив, что поверхность «плоскости», вместо того чтобы быть сферической, имеет форму седла. По-видимому, прямые параллельные линии, проведенные на ней, тогда расходились бы, как предполагал Бойяи. Мы не можем, однако, представить такую поверхность бесконечно протяженной, не теряя ее свойств. Аналогия не так четко выражена, как в другом случае.

Чтобы объяснить гипергеометрию в собственном смысле слова, мы должны сначала изложить, что означает четвертое измерение пространства, и показать, насколько естественен путь, по которому к нему можно подойти. Мы продолжаем нашу аналогию с «плоскостью». В этой предполагаемой земле давайте сделаем крест — две прямые линии, пересекающиеся под прямым углом. Жители этой земли прекрасно понимают крест и представляют его себе точно так же, как мы. Но давайте попросим их провести третью линию, пересекающуюся в той же точке и перпендикулярную обеим другим линиям. Они сразу же объявили бы это абсурдным и невозможным. Это столь же абсурдно и невозможно для нас, если мы требуем, чтобы третья линия была нарисована на бумаге. Но мы ответили бы: «Если вы позволите нам покинуть бумагу или плоскую поверхность, то мы сможем решить задачу, просто проведя третью линию через бумагу перпендикулярно ее поверхности».

[Иллюстрация с подписью: РИС. 2]

Теперь, чтобы продолжить аналогию, предположим, что после того, как мы провели три взаимно перпендикулярные линии, кто-то из другой сферы предлагает нам провести четвертую линию через ту же точку, перпендикулярную всем трем уже имеющимся линиям. Мы ответили бы ему так же, как жители «плоскости» ответили нам: «Задача невозможна. Вы не можете провести такую линию в пространстве, как мы его понимаем». Если бы наш посетитель имел представление о четвертом измерении, он ответил бы нам так, как мы ответили людям из «плоскости»: «Задача абсурдна и невозможна, если вы ограничиваете свою линию пространством, как вы его понимаете. Но для меня существует четвертое измерение в пространстве. Проведите свою линию через это измерение, и задача будет решена. Это совершенно просто для меня; это невозможно для вас только потому, что ваши концепции не допускают более трех измерений».

Предполагая, что жители «плоскости» являются интеллектуальными существами, как и мы, им было бы интересно узнать, что могут делать обитатели пространства в трех измерениях. Давайте продолжим аналогию, показав, что могут делать обитатели четырех измерений. Поместите жителя «плоскости» внутрь круга, нарисованного на его плоскости, и попросите его выйти за его пределы, не нарушая его целостности. Он обойдет его кругом и, обнаружив, что каждый дюйм его закрыт, скажет, что это невозможно по самой природе условий. «Но», — ответили бы мы, — «это из-за ваших ограниченных концепций. Мы можем перешагнуть через него».

«Перешагнуть через него!» — воскликнул бы он. «Я не знаю, что это значит. Я могу обойти что угодно, если есть открытый путь, но я не могу представить, что вы имеете в виду под перешагиванием через него».

Но мы бы просто перешагнули через линию и появились на другой стороне. Так, если мы заключим существо, способное двигаться в четвертом измерении, в стены темницы, стороны, пол и потолок которой были бы непроницаемыми, оно вышло бы за ее пределы, не касаясь никакой части здания, так же легко, как мы могли бы перешагнуть через круг, нарисованный на плоскости, не касаясь его. Оно просто исчезло бы из нашего поля зрения, как дух, и, возможно, появилось бы в следующий момент снаружи тюрьмы. Чтобы сделать это, ему нужно было бы только совершить небольшую экскурсию в четвертое измерение.

[Иллюстрация с подписью: РИС. 3]

Другое любопытное применение этого принципа является более чисто геометрическим. У нас здесь два треугольника, стороны и углы одного из которых равны соответствующим сторонам и углам другого. Евклид принимает как должное, что один треугольник можно наложить на другой так, чтобы они совпали. Но это невозможно сделать, если мы не поднимем один и не перевернем его. В геометрии «плоскости» такая вещь, как поднятие, немыслима; два треугольника никогда не могли бы быть совмещены.

[Иллюстрация с подписью: РИС 4]

Теперь давайте предположим, что две пирамиды связаны аналогичным образом. Все грани и углы одной соответствуют граням и углам другой. Тем не менее, как бы мы их ни поднимали, мы никогда не смогли бы их совместить. Если мы соединим основания, они будут лежать на противоположных сторонах, одна под другой. Но обитатель четырех измерений пространства совместит их без всякого труда. Просто перевернув одну, он превратит ее в другую без каких-либо изменений в относительном положении ее частей. То, что он мог сделать с пирамидами, он мог бы сделать и с одним из нас, если бы мы позволили ему взять нас и сделать с нами сальто в четвертом измерении. Мы бы тогда вернулись в наше естественное пространство, но изменились бы так, как если бы нас видели в зеркале. Все на нас изменилось бы справа налево, даже швы на нашей одежде и каждый волос на нашей голове. Все это было бы сделано без того, чтобы во время движения произошло какое-либо изменение в положении частей тела.

Очень любопытно, что в этих трансцендентных спекуляциях самые строгие математические методы соответствуют самым мистическим идеям сведенборгианских и других форм религии. Прямо вокруг нас, но в направлении, которое мы не можем представить, не больше, чем жители «плоскости» могут представить «вверх» и «вниз», может существовать не просто другая вселенная, а любое количество вселенных. Все, что физическая наука может сказать против этого предположения, заключается в том, что даже если четвертое измерение существует, существует какой-то закон всей материи, с которой мы знакомы, который препятствует любому ее проникновению в это измерение, так что в нашем естественном состоянии оно должно навсегда остаться для нас неизвестным.

Другой возможностью в пространстве четырех измерений было бы выворачивание полого шара, например, резинового мяча, наизнанку простым сгибанием, не разрывая его. Чтобы показать движение в нашем пространстве, которому это аналогично, давайте возьмем тонкий круглый лист индийской резины и вырежем всю центральную часть, оставив только узкое кольцо по краю. Предположим, что внешний край этого кольца закреплен на столе, в то время как мы берем внутренний край и натягиваем его вверх и наружу поверх внешнего края, пока не расплющим все кольцо на столе, вверх ногами, причем внутренний край теперь стал внешним. Это движение было бы так же немыслимо в «плоскости», как выворачивание мяча наизнанку для нас.

XI

ОРГАНИЗАЦИЯ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ

Требования научных исследований к общественности никогда не выдвигались более настоятельно, чем в недавней лекции профессора Рэя Ланкестера в Оксфордском университете. Человек здесь красноречиво изображен как бунтарь Природы, который в условиях, когда его великий повелитель приказывает «Ты должен умереть», отвечает «Я буду жить». В стремлении к этой решимости цивилизованный человек зашел так далеко в своем вмешательстве в регулярный ход Природы, что он должен либо продолжать и обрести более твердый контроль над условиями, либо погибнуть жалкой смертью от возмездия, которое неизбежно будет наложено на нерешительного вмешателя в великие дела. Этот бунтарь каждым шагом вперед делает себя подверженным все большим и большим наказаниям, и поэтому не может позволить себе остановиться или потерпеть неудачу ни в одном шаге. Одно из самых мощных средств Природы в противодействии его решимости жить обнаруживается в болезнетворных паразитах. «Там, где сейчас один человек первоклассного интеллекта занят получением знаний об этом агенте, должна быть тысяча. Целью цивилизованных наций должно быть обеспечение защиты своих граждан в этом отношении, точно так же, как это обеспечение защиты от человеческой агрессии».

В функции лектора не входило разработать план ведения великой войны, которую он предлагает вести. Цель настоящей статьи — внести некоторые предложения в этом направлении, с особым вниманием к условиям в нашей собственной стране; и лучшего текста для дискуссии на эту тему, чем приведенная выше цитата, найти нельзя. Говоря о том, что исследователей болезней должно быть тысяча там, где сейчас один, я полагаю, что профессор Ланкестер первым признал бы, что это утверждение является идеалом, к которому нужно стремиться, а не целью, которая может быть практически достигнута. Каждый вдумчивый мыслитель согласится с тем, что собрать группу людей, молодых или старых, снабдить их лабораториями и микроскопами и сказать им исследовать болезни было бы очень похоже на отправку армии без обученных лидеров для вторжения в страну врага.

Существует по крайней мере одно условие успеха в этой области, которое в нашей собственной стране выполняется лучше, чем в любой другой; и это щедрость поддержки со стороны великодушных граждан, желающих использовать свое богатство для содействия общественному благу. Сочетая этот инструмент с общим общественным духом нашего народа, необходимо признать, что, несмотря на все недостатки, от которых до сих пор страдают научные исследования у нас, все еще нет страны, на которую мы могли бы смотреть с большей надеждой, чем на нашу собственную, как на поле, в котором должен преследоваться идеал, изложенный профессором Ланкестером. Поэтому некоторые мысли о вопросе, как научные исследования могут быть наиболее эффективно продвинуты в нашей собственной стране посредством организованных усилий, могут представлять интерес. Нашим первым шагом будет выяснить, какие общие уроки можно извлечь из опыта прошлого.

Первый и самый важный из этих уроков заключается в том, что исследования никогда не достигали своего наивысшего развития, за исключением центров, где группы людей, занимающихся ими, были собраны вместе и стимулированы к действию взаимным сочувствием и поддержкой. Мы должны вспомнить, что, хотя основы современной науки были заложены такими людьми, как Коперник, Галилей, Леонардо да Винчи и Торричелли, до середины XVII века, непрерывная деятельность и прогресс датируются основанием Академии наук в Париже и Королевского общества в Лондоне в то время. Исторический факт, что объединение людей и их поддержка со стороны интеллигентного и заинтересованного сообщества является первым требованием, которое необходимо иметь в виду, легко объясним. Эффективное исследование включает в себя столь сложную сеть проблем и соображений, что никто, занимающийся им, не может не извлечь выгоду из предложений родственных душ, даже если они менее знакомы с предметом, чем он сам. Интеллигентная дискуссия предлагает новые идеи и постоянно поднимает ум на более высокий уровень мышления. Мы не должны рассматривать типичного научного работника, даже самого высокого класса, как того, кто, выбрав свою специальную область и добившись успеха в ее культивировании, должен быть лишь обеспечен средствами, которые, как предполагается, ему нужны, чтобы продолжать свою работу наиболее эффективным способом. То, с чем мы имеем дело, — это не фиксированная и постоянная группа ученых, каждый из которых знает все об области работы, в которой он занят, а меняющийся и растущий класс, постоянно пополняемый новичками в нижней части шкалы и постоянно истощаемый старыми, уходящими в верхней части. Ни один взгляд на предмет не является полным, если он не охватывает всю деятельность исследователя, от новичка до лидера. Сам лидер, если он не занят преследованием какой-то узкой специальности, редко может быть настолько полно знаком со своей областью, чтобы не нуждаться в информации от других. Без этого он постоянно рискует повторять то, что уже было сделано лучше, чем он сам может сделать, следовать линиям, которые, как известно, не ведут к результату, и принимать методы, которые, как показал опыт других, не являются лучшими. Даже книги и опубликованные исследования, к которым он должен иметь доступ, могут быть настолько объемными, что он не может найти времени, чтобы полностью изучить их самостоятельно; или они могут быть недоступны. Все это прояснит, что, за редким исключением, лучших результатов исследований не следует ожидать, кроме как в центрах, где большие группы людей приведены в тесный личный контакт.

В дополнение к силе и возможностям, приобретаемым в результате частых дискуссий со своими коллегами, признание и поддержка интеллигентного сообщества, которому исследователь может время от времени сообщать свои мысли и результаты своей работы, добавляют наиболее эффективный стимул. Чем больше число людей со схожими взглядами, которые могут быть собраны вместе, и чем больше сообщество, которое интересуется тем, что они делают, тем быстрее будет прогресс и тем эффективнее будет проводиться работа. Именно поэтому Лондон с его щедро поддерживаемыми учреждениями, а также Париж и Берлин с их группами исследователей, поддерживаемыми либо правительством, либо различными фондами, были на протяжении более трех столетий великими центрами, где мы находим научную деятельность наиболее активной и эффективной. Глядя на этот несомненный факт, который утверждал себя в течение столь долгого периода и который утверждает себя сегодня сильнее, чем когда-либо, автор полагает, что не может быть вопроса относительно одного положения. Если мы стремимся к единственной цели — содействовать прогрессу знаний наиболее эффективным способом и сделать нашу собственную страну ведущей в исследованиях, наши усилия должны быть направлены на то, чтобы собрать как можно больше научных работников в одном центре, где они могут в наибольшей степени извлечь выгоду из взаимной помощи, поддержки и сочувствия.

Таким образом, решительно излагая то, что должно казаться неоспоримым выводом, автор не отрицает, что существуют недостатки такой политики, как и у любой политики, которая может быть разработана для достижения хорошего результата. Природа не предлагает обществу никакого блага, которое она не сопровождала бы большей или меньшей мерой зла. Единственный вопрос заключается в том, перевешивает ли добро зло. В настоящем случае кажущееся зло, реальное оно или нет, — это централизация. Политика, направленная в этом направлении, считается противоречащей лучшим интересам науки в кругах, заслуживающих такого уважения, что мы должны исследовать обоснованность этого возражения.

Было бы праздным обсуждать такой крайний вопрос, как то, должны ли мы забрать всех лучших научных исследователей нашей страны из их различных центров обучения и привлечь их в одну точку. Мы знаем, что это не может быть сделано, даже если бы было признано, что успех принесет великие результаты. Максимум, что можно сделать, — это выбрать какой-то существующий центр обучения, населения, богатства и влияния и сделать все возможное, чтобы способствовать росту науки в этом центре, привлекая туда как можно больше научных исследователей, особенно молодого класса, и делая возможным для них преследование своих исследований наиболее эффективным способом. Эта политика не привела бы к малейшему вреду для какого-либо учреждения или сообщества, расположенного в другом месте. Это не было бы даже похоже на создание университета, который превзошел бы все остальные в нашей стране; потому что функции нового учреждения, если таковое будет основано, в его отношениях со страной были бы радикально иными, чем функции университета. Его основной целью было бы не образование молодежи, а приумножение знаний. Что касается интересов любого сообщества или мира в целом, то совершенно безразлично, где могут быть получены знания, потому что, будучи однажды полученными и обнародованными, они свободны для всего мира. Недостатки, от которых страдают другие центры, были бы не больше, чем те, от которых страдают наши западные города, потому что все великие департаменты правительства расположены в одной отдаленной точке. Сильные аргументы, несомненно, могли бы быть приведены в пользу размещения некоторых из этих департаментов на Дальнем Западе, в долине Миссисипи или в различных городах атлантического побережья; но каждый знает, что любые местные преимущества, полученные таким образом, не имели бы никакого значения по сравнению с потерей той административной эффективности, которая необходима для всей страны.

Таким образом, реальной опасности централизации не существует. Фактическая опасность скорее заключается в обратном: в том, что настроения против концентрации исследований окажутся слишком сильными. Существует мнение, что лучше оставить каждого исследователя там, где он в данный момент находится, — мнение, которое иногда выражается в афоризме о том, что гения нельзя пересадить. Тот факт, что подобное утверждение находит поддержку, служит ярким примером готовности людей принимать благозвучные фразы, не задаваясь вопросом, подтверждают ли факты провозглашаемую ими доктрину. На самом деле многие, возможно, большинство великих научных исследователей как нашего, так и прошлых времен, выполнили свою лучшую работу именно благодаря тому, что были «пересажены». Как только просвещенные монархи Европы осознали важность превращения своих столиц в великие центры науки, они начали приглашать выдающихся людей из других стран к себе. Лагранж был итальянцем, переехавшим в Париж в качестве члена Академии наук после того, как проявил свои способности на родине. Его великий современник Эйлер был швейцарцем, сначала переехавшим в Санкт-Петербург, затем приглашенным Фридрихом Великим стать членом Берлинской академии, а после снова привлеченным в Санкт-Петербург. Гюйгенс был перевезен из своей родной страны в Париж. Агассис был «экзотическим растением», привезенным к нам из Швейцарии, чья деятельность в течение того поколения, что он провел среди нас, была столь же значительной и эффективной, как и в любой другой период его жизни. На континенте, за пределами Франции, самых выдающихся профессоров университетов приглашали и продолжают приглашать из отдаленных мест. Случаев, подобных этим, так много, что было бы больше оснований утверждать, что только «пересадка» гения стимулирует его к лучшей работе.

Показав, что наилучших результатов можно ожидать лишь при установлении контакта между как можно большим числом научных исследователей, мы переходим к следующему вопросу: каковы должны быть их взаимоотношения? Можно спросить, к чему нам стремиться — к индивидуализму или коллективизму? Должен ли наш идеал представлять собой организованную систему директоров, профессоров, сотрудников, ассистентов, стипендиатов или же это будет собрание индивидуальных работников, каждый из которых выполняет свою задачу так, как считает нужным, не будучи стесненным авторитетом?