«Наука и современный мир»

Поэтому часто случается, что при критике ученой книги по прикладной математике или мемуара вся проблема заключается в первой главе или даже на первой странице. Ибо именно там, в самом начале, автор, вероятно, допустит ошибку в своих допущениях. Далее, проблема не в том, что автор говорит, а в том, чего он не говорит. Также проблема не в том, что он знает, что предположил, а в том, что он предположил бессознательно. Мы не сомневаемся в честности автора. Мы критикуем его проницательность. Каждое поколение критикует бессознательные допущения, сделанные его родителями. Оно может согласиться с ними, но оно выводит их на свет.

История развития языка иллюстрирует этот момент. Это история прогрессивного анализа идей. Латынь и греческий были флективными языками. Это означает, что они выражают неанализируемый комплекс идей простым изменением слова; тогда как в английском, например, мы используем предлоги и вспомогательные глаголы, чтобы вытащить на свет весь пучок вовлеченных идей. Для определенных форм литературного искусства — хотя и не всегда — компактное поглощение вспомогательных идей в основное слово может быть преимуществом. Но в таком языке, как английский, есть огромное преимущество в эксплицитности. Эта повышенная эксплицитность — более полное проявление различных абстракций, вовлеченных в комплексную идею, которая является смыслом предложения.

По сравнению с языком мы теперь можем видеть, какова функция в мышлении, выполняемая чистой математикой. Это решительная попытка пройти весь путь в направлении полного анализа, чтобы отделить элементы простого факта от чисто абстрактных условий, которые они иллюстрируют.

Привычка к такому анализу проясняет каждый акт функционирования человеческого разума. Она сначала (изолируя его) подчеркивает прямое эстетическое восприятие содержания опыта. Это прямое восприятие означает постижение того, чем является этот опыт сам по себе в своей собственной конкретной сущности, включая его непосредственные конкретные ценности. Это вопрос прямого опыта, зависящий от чувствительной тонкости. Затем следует абстракция вовлеченных конкретных сущностей, рассматриваемых самих по себе и отдельно от того конкретного случая опыта, в котором мы их тогда постигаем. Наконец, существует дальнейшее постижение абсолютно общих условий, удовлетворяемых конкретными отношениями этих сущностей, как в этом опыте. Эти условия получают свою общность из того факта, что они выразимы без ссылки на эти конкретные отношения или на те конкретные реляты, которые встречаются в этом конкретном случае опыта. Это условия, которые могли бы соблюдаться для неопределенного множества других случаев, вовлекающих другие сущности и другие отношения между ними. Таким образом, эти условия совершенно общие, потому что они не относятся ни к какому конкретному случаю, ни к каким конкретным сущностям (таким как зеленый, или синий, или деревья), которые входят в разнообразие случаев, и ни к каким конкретным отношениям между такими сущностями.

Существует, однако, ограничение, которое должно быть сделано для общности математики; это квалификация, которая в равной степени применяется ко всем общим утверждениям. Никакое утверждение, кроме одного, не может быть сделано относительно любого отдаленного случая, который не вступает ни в какие отношения с непосредственным случаем, чтобы сформировать конститутивный элемент сущности этого непосредственного случая. Под «непосредственным случаем» я имею в виду тот случай, который включает в себя в качестве ингредиента индивидуальный акт суждения, о котором идет речь. Единственное исключенное утверждение таково: — Если что-то вне отношений, то полное невежество относительно него. Здесь под «невежеством» я имею в виду невежество; соответственно, нельзя дать никакого совета относительно того, как ожидать его или обращаться с ним на «практике» или каким-либо иным образом. Либо мы знаем что-то об отдаленном случае посредством познания, которое само по себе является элементом непосредственного случая, либо мы не знаем ничего. Соответственно, полная вселенная, раскрытая для каждого разнообразия опыта, — это вселенная, в которой каждая деталь входит в свое надлежащее отношение с непосредственным случаем. Общность математики — это самая полная общность, совместимая с общностью случаев, которая составляет нашу метафизическую ситуацию.

Далее следует заметить, что конкретные сущности требуют этих общих условий для их ингрессии в любые случаи; но те же самые общие условия могут требоваться многими типами конкретных сущностей. Этот факт, что общие условия превосходят любой один набор конкретных сущностей, является основанием для вхождения в математику и в математическую логику понятия «переменной». Именно благодаря использованию этого понятия общие условия исследуются без какой-либо спецификации конкретных сущностей. Эта нерелевантность конкретных сущностей не была общепринятой: например, «форменность» форм, например, круглость, сферичность и кубичность, как в актуальном опыте, не входят в геометрическое рассуждение.

Упражнение логического разума всегда связано с этими абсолютно общими условиями. В самом широком смысле открытие математики — это открытие того, что совокупность этих общих абстрактных условий, которые одновременно применимы к отношениям между сущностями любого одного конкретного случая, сами по себе взаимосвязаны по типу паттерна с ключом к нему. Этот паттерн отношений между общими абстрактными условиями навязывается как внешней реальности, так и нашим абстрактным представлениям о ней общей необходимостью того, чтобы каждая вещь была просто своим собственным индивидуальным «я», со своим собственным индивидуальным способом отличия от всего остального. Это не что иное, как необходимость абстрактной логики, которая является предпосылкой, вовлеченной в сам факт взаимосвязанного существования, как это раскрывается в каждом непосредственном случае опыта.

Ключ к паттерну означает этот факт: — что из избранного набора тех общих условий, проиллюстрированных в одном и том же случае, паттерн, включающий бесконечное разнообразие других таких условий, также проиллюстрированных в том же случае, может быть развит чистым упражнением абстрактной логики. Любой такой избранный набор называется набором постулатов или предпосылок, из которых исходит рассуждение. Рассуждение — это не что иное, как демонстрация всего паттерна общих условий, вовлеченных в паттерн, производный от выбранных постулатов.

Гармония логического разума, которая прозревает полный паттерн как вовлеченный в постулаты, является самым общим эстетическим свойством, возникающим из самого факта одновременного существования в единстве одного случая. Везде, где есть единство случая, тем самым устанавливается эстетическое отношение между общими условиями, вовлеченными в этот случай. Это эстетическое отношение — то, что прозревается в упражнении рациональности. Все, что подпадает под это отношение, тем самым иллюстрируется в этом случае; все, что выпадает из этого отношения, тем самым исключается из иллюстрации в этом случае. Полный паттерн общих условий, таким образом проиллюстрированный, определяется любым одним из многих избранных наборов этих условий. Эти ключевые наборы — это наборы эквивалентных постулатов. Эта разумная гармония бытия, которая требуется для единства сложного случая, вместе с полнотой реализации (в этом случае) всего, что вовлечено в его логическую гармонию, является первичной статьей метафизической доктрины. Это означает, что для вещей быть вместе подразумевает, что они разумно вместе. Это означает, что мысль может проникнуть в каждый случай факта, так что, постигая его ключевые условия, весь комплекс его паттерна условий лежит открытым перед ней. Это сводится к следующему: — при условии, что мы знаем что-то совершенно общее об элементах в любом случае, мы можем тогда знать неопределенное число других столь же общих концептов, которые также должны быть проиллюстрированы в том же самом случае. Логическая гармония, вовлеченная в единство случая, является одновременно исключающей и включающей. Случай должен исключать негармоничное, и он должен включать гармоничное.

Пифагор был первым человеком, который имел хоть какое-то представление о полном размахе этого общего принципа. Он жил в шестом веке до нашей эры. Наши знания о нем фрагментарны. Но мы знаем некоторые моменты, которые устанавливают его величие в истории мысли. Он настаивал на важности предельной общности в рассуждениях и прозрел важность числа как помощи в построении любого представления об условиях, вовлеченных в порядок природы. Мы также знаем, что он изучал геометрию и открыл общее доказательство замечательной теоремы о прямоугольных треугольниках. Формирование Пифагорейского братства и таинственные слухи о его обрядах и влиянии дают некоторое свидетельство того, что Пифагор прозревал, пусть и смутно, возможную важность математики в формировании науки. Со стороны философии он начал дискуссию, которая волнует мыслителей с тех пор. Он спросил: «Каков статус математических сущностей, таких как числа, например, в царстве вещей?» Число «два», например, в некотором смысле свободно от потока времени и необходимости положения в пространстве. И все же оно вовлечено в реальный мир. Те же соображения применимы к геометрическим понятиям — к круглой форме, например. Говорят, что Пифагор учил, что математические сущности, такие как числа и формы, были конечным материалом, из которого сконструированы реальные сущности нашего перцептивного опыта. Будучи так смело заявленной, идея кажется грубой и, действительно, глупой. Но, несомненно, он натолкнулся на философское понятие значительной важности; понятие, которое имеет долгую историю, которое волновало умы людей и даже вошло в христианскую теологию. Около тысячи лет отделяют Афанасьевский символ веры от Пифагора, и около двух тысяч четырехсот лет отделяют Пифагора от Гегеля. И все же, несмотря на все эти расстояния во времени, важность определенного числа в конституции Божественной Природы и концепция реального мира как демонстрирующего эволюцию идеи могут быть прослежены до цепочки мыслей, запущенной Пифагором.

Важность индивидуального мыслителя чем-то обязана случаю. Ибо она зависит от судьбы его идей в умах его преемников. В этом отношении Пифагору повезло. Его философские спекуляции доходят до нас через ум Платона. Платоновский мир идей — это очищенная, пересмотренная форма пифагорейской доктрины о том, что число лежит в основе реального мира. Благодаря греческому способу представления чисел паттернами точек, понятия числа и геометрической конфигурации менее разделены, чем у нас. Также Пифагор, без сомнения, включал «форменность» формы, которая является нечистой математической сущностью. Так сегодня, когда Эйнштейн и его последователи провозглашают, что физические факты, такие как гравитация, должны толковаться как проявления локальных особенностей пространственно-временных свойств, они следуют чистой пифагорейской традиции. В некотором смысле Платон и Пифагор стоят ближе к современной физической науке, чем Аристотель. Двое первых были математиками, тогда как Аристотель был сыном врача, хотя, конечно, он не был тем самым невежественным в математике. Практический совет, который можно извлечь из Пифагора, — измерять и, таким образом, выражать качество в терминах численно определенного количества. Но биологические науки тогда и до нашего времени были в подавляющем большинстве классификационными. Соответственно, Аристотель своей Логикой переносит акцент на классификацию. Популярность аристотелевской Логики задерживала прогресс физической науки на протяжении всего Средневековья. Если бы только схоласты измеряли вместо того, чтобы классифицировать, как многому они могли бы научиться!

Классификация — это промежуточная станция между непосредственной конкретностью индивидуальной вещи и полной абстракцией математических понятий. Виды учитывают специфический характер, а роды — родовой характер. Но в процедуре соотнесения математических понятий с фактами природы, путем счета, измерения, геометрических отношений и типов порядка, рациональное созерцание поднимается от неполных абстракций, вовлеченных в определенные виды и роды, к полным абстракциям математики. Классификация необходима. Но если вы не можете прогрессировать от классификации к математике, ваше рассуждение не заведет вас очень далеко.

Между эпохой, которая простирается от Пифагора до Платона, и эпохой, включенной в семнадцатый век современного мира, прошло почти две тысячи лет. За этот долгий интервал математика сделала огромные шаги. Геометрия получила изучение конических сечений и тригонометрию; метод исчерпывания почти предвосхитил интегральное исчисление; и, прежде всего, арабская арифметическая нотация и алгебра были привнесены азиатской мыслью. Но прогресс шел по техническим линиям. Математика как формирующий элемент в развитии философии никогда в течение этого долгого периода не оправилась от своего низложения руками Аристотеля. Некоторые из старых идей, производных от пифагорейско-платоновской эпохи, сохранялись и могут быть прослежены среди платоновских влияний, которые сформировали первый период эволюции христианской теологии. Но философия не получила свежего вдохновения от устойчивого прогресса математической науки. В семнадцатом веке влияние Аристотеля было на самом низком уровне, и математика восстановила важность своего раннего периода. Это был век великих физиков и великих философов; и физики, и философы были в равной степени математиками. Следует сделать исключение для Джона Локка; хотя он находился под сильным влиянием ньютоновского кружка Королевского общества. В век Галилея, Декарта, Спинозы, Ньютона и Лейбница математика была влиянием первой величины в формировании философских идей. Но математика, которая теперь вышла на первый план, была совсем другой наукой, чем математика ранней эпохи. Она приобрела общность и начала свою почти невероятную современную карьеру нагромождения тонкости обобщения на тонкость обобщения; и нахождения с каждым ростом сложности некоторого нового применения либо к физической науке, либо к философской мысли. Арабская нотация оснастила науку почти идеальной технической эффективностью в манипулировании числами. Это облегчение от борьбы с арифметическими деталями (как это видно, например, в египетской арифметике 1600 г. до н.э.) дало место для развития, которое уже было слабо предвосхищено в поздней греческой математике. Алгебра теперь вышла на сцену, а алгебра — это обобщение арифметики. Точно так же, как понятие числа абстрагировалось от ссылки на любой один конкретный набор сущностей, так и в алгебре делается абстракция от понятия любых конкретных чисел. Точно так же, как число «5» беспристрастно относится к любой группе из пяти сущностей, так и в алгебре буквы используются для беспристрастного обращения к любому числу, с тем условием, что каждая буква должна относиться к одному и тому же числу на протяжении всего контекста ее использования.

Это использование впервые было применено в уравнениях, которые являются методами постановки сложных арифметических вопросов. В этой связи буквы, представляющие числа, назывались «неизвестными». Но уравнения вскоре подсказали новую идею, а именно идею функции одного или нескольких общих символов, причем эти символы были буквами, представляющими любые числа. В этом использовании алгебраические буквы называются «аргументами» функции, или иногда их называют «переменными». Тогда, например, если угол представлен алгебраической буквой, как стоящий за его числовую меру в терминах данной единицы, тригонометрия поглощается этой новой алгеброй. Таким образом, алгебра развивается в общую науку анализа, в которой мы рассматриваем свойства различных функций неопределенных аргументов. Наконец, конкретные функции, такие как тригонометрические функции, логарифмические функции и алгебраические функции, обобщаются в идею «любой функции». Слишком большое обобщение ведет к простому бесплодию. Именно большое обобщение, ограниченное счастливой конкретностью, является плодотворной концепцией. Например, идея любой непрерывной функции, посредством которой вводится ограничение непрерывности, — это плодотворная идея, которая привела к большинству важных приложений. Этот подъем алгебраического анализа был одновременен с открытием Декартом аналитической геометрии, а затем с изобретением исчисления бесконечно малых Ньютоном и Лейбницем. Поистине, Пифагор, если бы он мог предвидеть исход цепочки мыслей, которую он запустил, почувствовал бы себя полностью оправданным в своем братстве с его возбуждением таинственных обрядов.

Момент, который я теперь хочу подчеркнуть, заключается в том, что это доминирование идеи функциональности в абстрактной сфере математики нашло свое отражение в порядке природы под видом математически выраженных законов природы. Помимо этого прогресса математики, развитие науки семнадцатого века было бы невозможно. Математика снабдила фон воображаемого мышления, с которым люди науки подходили к наблюдению природы. Галилей создавал формулы, Декарт создавал формулы, Гюйгенс создавал формулы, Ньютон создавал формулы.

В качестве частного примера влияния абстрактного развития математики на науку того времени рассмотрим понятие периодичности. Общие повторения вещей очень очевидны в нашем обычном опыте. Дни повторяются, лунные фазы повторяются, времена года повторяются, вращающиеся тела возвращаются в свои старые положения, удары сердца повторяются, дыхание повторяется. Со всех сторон мы встречаемся с повторением. Помимо повторения знание было бы невозможно; ибо ничто не могло бы быть отнесено к нашему прошлому опыту. Также, помимо некоторой регулярности повторения, измерение было бы невозможно. В нашем опыте, по мере того как мы приобретаем идею точности, повторение является фундаментальным.

В шестнадцатом и семнадцатом веках теория периодичности заняла фундаментальное место в науке. Кеплер прозрел закон, связывающий большие оси планетных орбит с периодами, в которые планеты соответственно описывали свои орбиты: Галилей наблюдал периодические колебания маятников: Ньютон объяснил звук как результат возмущения воздуха прохождением через него периодических волн сгущения и разрежения: Гюйгенс объяснил свет как результат поперечных волн вибрации тонкого эфира: Мерсенн связал период вибрации скрипичной струны с ее плотностью, натяжением и длиной. Рождение современной физики зависело от применения абстрактной идеи периодичности к разнообразию конкретных случаев. Но это было бы невозможно, если бы математики уже не разработали в абстрактном виде различные абстрактные идеи, которые группируются вокруг понятий периодичности. Наука тригонометрии возникла из науки об отношениях углов прямоугольного треугольника к отношениям между сторонами и гипотенузой треугольника. Затем, под влиянием недавно открытой математической науки анализа функций, она расширилась до изучения простых абстрактных периодических функций, которые иллюстрируют эти отношения. Таким образом, тригонометрия стала полностью абстрактной; и, став абстрактной, она стала полезной. Она осветила лежащую в основе аналогию между наборами совершенно разнообразных физических явлений; и в то же время она снабдила оружием, с помощью которого любой такой набор мог иметь свои различные особенности проанализированными и соотнесенными друг с другом. [2]

Ничто не является более впечатляющим, чем тот факт, что, по мере того как математика все больше удалялась в верхние регионы все больших крайностей абстрактного мышления, она возвращалась обратно на землю с соответствующим ростом важности для анализа конкретного факта. История науки семнадцатого века читается так, как если бы это был какой-то яркий сон Платона или Пифагора. В этой характеристике семнадцатый век был лишь предтечей своих преемников.

2. Для более детального рассмотрения природы и функции чистой математики см. мое «Введение в математику», Home University Library, Williams and Norgate, Лондон.

Парадокс теперь полностью установлен: предельные абстракции — это истинное оружие, с помощью которого можно контролировать наше мышление о конкретном факте. В результате известности математиков в семнадцатом веке восемнадцатый век был математически мыслящим, особенно там, где преобладало французское влияние. Следует сделать исключение для английского эмпиризма, производного от Локка. Вне Франции прямое влияние Ньютона на философию лучше всего видно у Канта, а не у Юма.

В девятнадцатом веке общее влияние математики ослабло. Романтическое движение в литературе и идеалистическое движение в философии не были продуктами математических умов. Также, даже в науке, рост геологии, зоологии и биологических наук в целом был в каждом случае полностью оторван от какой-либо ссылки на математику. Главным научным возбуждением века была дарвиновская теория эволюции. Соответственно, математики были на заднем плане, насколько это касалось общего мышления той эпохи. Но это не означает, что математикой пренебрегали или даже что она была невлиятельной. В течение девятнадцатого века чистая математика сделала почти столько же прогресса, сколько за все предшествующие века от Пифагора и далее. Конечно, прогресс был легче, потому что техника была усовершенствована. Но с учетом этого изменение в математике между 1800 и 1900 годами весьма примечательно. Если мы добавим предыдущие сто лет и возьмем два века, предшествующие настоящему времени, возникает искушение датировать основание математики где-то в последней четверти семнадцатого века. Период открытия элементов простирается от Пифагора до Декарта, Ньютона и Лейбница, а развитая наука была создана в течение последних двухсот пятидесяти лет. Это не хвастовство по поводу превосходного гения современного мира; ибо труднее открыть элементы, чем развить науку.

На протяжении девятнадцатого века влияние науки было ее влиянием на динамику и физику, а оттуда производно на инженерию и химию. Трудно переоценить ее косвенное влияние на человеческую жизнь через посредство этих наук. Но не было прямого влияния математики на общее мышление эпохи.

Обзревая этот быстрый очерк влияния математики на протяжении европейской истории, мы видим, что у нее было два великих периода прямого влияния на общее мышление, причем оба периода длились около двухсот лет. Первый период — это период, простирающийся от Пифагора до Платона, когда возможность науки и ее общий характер впервые забрезжили перед греческими мыслителями. Второй период включал семнадцатый и восемнадцатый века нашей современной эпохи. Оба периода имели некоторые общие характеристики. В ранний, как и в поздний период, общие категории мышления во многих сферах человеческого интереса находились в состоянии дезинтеграции. В век Пифагора бессознательное язычество с его традиционным облачением красивого ритуала и магических обрядов переходило в новую фазу под двумя влияниями. Были волны религиозного энтузиазма, ищущие прямого просвещения в тайных глубинах бытия; и на противоположном полюсе было пробуждение критического аналитического мышления, зондирующего с холодной беспристрастностью конечные смыслы. В обоих влияниях, столь разнообразных по своему исходу, был один общий элемент — пробужденное любопытство и движение к реконструкции традиционных путей. Языческие мистерии можно сравнить с пуританской реакцией и католической реакцией; критический научный интерес был одинаков в обеих эпохах, хотя и с незначительными различиями существенной важности.

В каждую эпоху ранние стадии были помещены в периоды растущего процветания и новых возможностей. В этом отношении они отличались от периода постепенного упадка во втором и третьем веках, когда христианство продвигалось к завоеванию римского мира. Только в период, удачный как своими возможностями для высвобождения от непосредственного давления обстоятельств, так и своим жадным любопытством, Дух Эпохи может предпринять любой прямой пересмотр тех конечных абстракций, которые лежат скрытыми в более конкретных концептах, с которых берет начало серьезная мысль эпохи. В редкие периоды, когда эта задача может быть предпринята, математика становится релевантной философии. Ибо математика — это наука о самых полных абстракциях, которых может достичь человеческий разум.

Параллель между двумя эпохами не должна быть слишком сильно подчеркнута. Современный мир больше и сложнее, чем древняя цивилизация вокруг берегов Средиземного моря или даже чем та Европа, которая отправила Колумба и отцов-пилигримов через океан. Мы не можем теперь объяснить наш век какой-то простой формулой, которая становится доминирующей, а затем будет отложена на тысячу лет. Таким образом, временное погружение математической ментальности со времен Руссо и далее, по-видимому, уже подходит к концу. Мы вступаем в эпоху реконструкции, в религии, в науке и в политической мысли. Такие эпохи, если они хотят избежать простого невежественного колебания между крайностями, должны искать истину в ее конечных глубинах. Не может быть видения этой глубины истины помимо философии, которая в полной мере учитывает те конечные абстракции, взаимосвязи которых является делом математики исследовать.

Чтобы объяснить точно, как математика приобретает общую важность в настоящее время, давайте начнем с конкретной научной озадаченности и рассмотрим понятия, к которым мы естественно приходим при некоторой попытке распутать ее трудности. В настоящее время физика обеспокоена квантовой теорией. Мне не нужно сейчас объяснять [3] что это за теория, тем, кто еще не знаком с ней. Но суть в том, что одна из самых многообещающих линий объяснения — предположить, что электрон не непрерывно проходит свой путь в пространстве. Альтернативное понятие относительно его способа существования заключается в том, что он появляется в серии дискретных положений в пространстве, которые он занимает в течение последовательных длительностей времени. Это как если бы автомобиль, движущийся со средней скоростью тридцать миль в час вдоль дороги, не проходил дорогу непрерывно; но появлялся последовательно у последовательных вех, оставаясь по две минуты у каждой вехи.

3. См. Главу VIII.

Во-первых, требуется чисто техническое использование математики, чтобы определить, действительно ли эта концепция объясняет многие озадачивающие характеристики квантовой теории. Если понятие выдерживает этот тест, несомненно, физика примет его. Пока вопрос чисто для математики и физической науки, чтобы решить между собой, на основе математических расчетов и физических наблюдений.

Но теперь проблема передается философам. Это прерывистое существование в пространстве, таким образом приписанное электронам, очень непохоже на непрерывное существование материальных сущностей, которые мы привычно принимаем как очевидные. Электрон, кажется, заимствует характер, который некоторые люди приписывали Махатмам Тибета. Эти электроны, вместе с коррелятивными протонами, теперь концептуализируются как фундаментальные сущности, из которых состоят материальные тела обычного опыта. Соответственно, если это объяснение допускается, мы должны пересмотреть все наши понятия о конечном характере материального существования. Ибо когда мы проникаем к этим конечным сущностям, эта поразительная прерывистость пространственного существования раскрывает себя.

Нет никакой трудности в объяснении парадокса, если мы согласимся применить к кажущемуся устойчивому недифференцированному выносливости материи те же принципы, что и те, которые теперь приняты для звука и света. Устойчиво звучащая нота объясняется как результат вибраций в воздухе: устойчивый цвет объясняется как результат вибраций в эфире. Если мы объясним устойчивую выносливость материи по тому же принципу, мы будем концептуализировать каждый примордиальный элемент как вибрационный прилив и отлив лежащей в основе энергии, или активности. Предположим, мы придерживаемся физической идеи энергии: тогда каждый примордиальный элемент будет организованной системой вибрационного потока энергии. Соответственно, будет определенный период, связанный с каждым элементом; и внутри этого периода потоковая система будет колебаться от одного стационарного максимума к другому стационарному максимуму, — или, беря метафору из океанских приливов, система будет колебаться от одного прилива к другому приливу. Эта система, формирующая примордиальный элемент, есть ничто в любой момент. Ей требуется весь ее период, в который она проявляет себя. Аналогичным образом, нота музыки есть ничто в момент, но ей также требуется весь ее период, в который она проявляет себя.

Соответственно, спрашивая, где находится примордиальный элемент, мы должны остановиться на его среднем положении в центре каждого периода. Если мы разделим время на меньшие элементы, вибрационная система как одна электронная сущность не имеет существования. Путь в пространстве такой вибрационной сущности — где сущность конституируется вибрациями — должен быть представлен серией отделенных положений в пространстве, аналогично автомобилю, который обнаруживается у последовательных вех и нигде между ними.

Мы сначала должны спросить, есть ли какие-либо доказательства, чтобы связать квантовую теорию с вибрацией. Этот вопрос немедленно получает ответ в утвердительной форме. Вся теория центрируется вокруг лучистой энергии от атома и тесно связана с периодами лучистых волновых систем. Кажется, поэтому, что гипотеза существенно вибрационного существования является самым многообещающим способом объяснения парадокса прерывистой орбиты.

Во-вторых, новая проблема теперь ставится перед философами и физиками, если мы принимаем гипотезу о том, что конечные элементы материи являются по своей сущности вибрационными. Под этим я имею в виду, что помимо того, чтобы быть периодической системой, такая сущность не имела бы существования. С этой гипотезой мы должны спросить, каковы ингредиенты, которые формируют вибрационный организм. Мы уже избавились от материи с ее видимостью недифференцированной выносливости. Помимо некоторого метафизического принуждения, нет никакой причины предоставлять другой более тонкий материал, чтобы занять место материи, которая только что была объяснена прочь. Поле теперь открыто для введения некоторой новой доктрины организма, которая может занять место материализма, которым, начиная с семнадцатого века, наука оседлала философию. Следует помнить, что энергия физиков — это очевидно абстракция. Конкретный факт, который является организмом, должен быть полным выражением характера реального события. Такое вытеснение научного материализма, если оно когда-либо произойдет, не может не иметь важных последствий в каждой области мысли.

Наконец, наше последнее размышление должно быть тем, что мы в конце концов вернулись к версии доктрины старого Пифагора, от которого математика и математическая физика взяли свое начало. Он открыл важность дела с абстракциями; и в частности направил внимание на число как характеризующее периодичности нот музыки. Важность абстрактной идеи периодичности была таким образом присутствующей в самом начале как математики, так и европейской философии.

В семнадцатом веке рождение современной науки потребовало новой математики, более полно оснащенной для цели анализа характеристик вибрационного существования. И теперь в двадцатом веке мы находим физиков в значительной степени занятыми анализом периодичностей атомов. Поистине, Пифагор, основывая европейскую философию и европейскую математику, одарил их самыми удачливыми из удачливых догадок — или, была ли это вспышка божественного гения, проникающая в самую внутреннюю природу вещей?

ГЛАВА III ВЕК ГЕНИЯ

Предыдущие главы были посвящены предшествующим условиям, которые подготовили почву для научного взрыва семнадцатого века. Они проследили различные элементы мысли и инстинктивной веры, от их первого расцвета в классической цивилизации древнего мира, через трансформации, которые они претерпели в Средние века, вплоть до исторического бунта шестнадцатого века. Три главных фактора привлекли внимание — подъем математики, инстинктивная вера в детальный порядок природы и необузданный рационализм мысли позднего Средневековья. Под этим рационализмом я имею в виду веру в то, что путь к истине лежал преимущественно через метафизический анализ природы вещей, который тем самым определял бы, как вещи действуют и функционируют. Исторический бунт был определенным отказом от этого метода в пользу изучения эмпирических фактов предшественников и последствий. В религии это означало апелляцию к истокам христианства; а в науке это означало апелляцию к эксперименту и индуктивному методу рассуждения.

Краткое и достаточно точное описание интеллектуальной жизни европейских рас в течение последующих двух с четвертью веков вплоть до наших времен заключается в том, что они жили на накопленном капитале идей, предоставленном им гением семнадцатого века. Люди этой эпохи унаследовали брожение идей, сопутствующее историческому бунту шестнадцатого века, и они завещали сформированные системы мысли, затрагивающие каждый аспект человеческой жизни. Это один век, который последовательно и на всем диапазоне человеческой деятельности предоставлял интеллектуальный гений, адекватный величию своих случаев. Переполненная сцена этого столетия обозначена совпадениями, которые отмечают его литературные анналы. На его заре «О преуспеянии знания» Бэкона и «Дон Кихот» Сервантеса были опубликованы в одном и том же году (1605), как если бы эпоха хотела представить себя взглядом вперед и назад. Первое кварто-издание «Гамлета» появилось в предыдущем году, а слегка отличающееся издание — в том же году. Наконец, Шекспир и Сервантес умерли в один и тот же день, 23 апреля 1616 года. Весной этого же года Харви, как полагают, впервые изложил свою теорию кровообращения в курсе лекций перед Коллегией врачей в Лондоне. Ньютон родился в год смерти Галилея (1642), ровно через сто лет после публикации «De Revolutionibus» Коперника. Годом ранее Декарт опубликовал свои «Meditationes», а двумя годами позже — свои «Principia Philosophiae». У века просто не было времени, чтобы красиво распределить свои примечательные события, касающиеся людей гения.

Я не могу сейчас пуститься в хронику различных этапов интеллектуального прогресса, охваченных этой эпохой. Это слишком обширная тема для одной лекции, и она заслонила бы идеи, которые я намерен развить. Достаточно будет простого беглого перечисления некоторых имен — имен людей, опубликовавших в этот период важные работы: Фрэнсис Бэкон, Гарвей, Кеплер, Галилей, Декарт, Паскаль, Гюйгенс, Бойль, Ньютон, Локк, Спиноза, Лейбниц. Я ограничил список священным числом двенадцать, числом, слишком малым, чтобы быть по-настоящему репрезентативным. Например, здесь только один итальянец, тогда как Италия могла бы заполнить весь список своими собственными представителями. Далее, Гарвей — единственный биолог, к тому же здесь слишком много англичан. Этот последний недостаток отчасти объясняется тем, что лектор — англичанин и читает лекцию аудитории, которая, наравне с ним, владеет этим английским веком. Будь он голландцем, было бы слишком много голландцев; будь он итальянцем — слишком много итальянцев; а будь он французом — слишком много французов. Несчастная Тридцатилетняя война опустошала Германию, но любая другая страна оглядывается на этот век как на эпоху, ставшую свидетелем некоторого расцвета своего гения. Безусловно, это был великий период английской мысли, как позже внушал Франции Вольтер.

Пропуск физиологов, за исключением Гарвея, также требует объяснения. Конечно, в этом веке были значительные достижения в биологии, главным образом связанные с Италией и Падуанским университетом. Но моя цель — проследить философский взгляд, вытекающий из науки и ею же предполагаемый, а также оценить некоторые его последствия для общего климата каждой эпохи. Научная философия этого века была подчинена физике; настолько, что стала наиболее очевидным выражением, в терминах общих идей, состояния физического знания того века и двух последующих столетий. На самом деле эти концепции совершенно не подходят для биологии и ставят перед ней неразрешимую проблему материи, жизни и организма, с которой биологи борются до сих пор. Но наука о живых организмах только сейчас достигает уровня развития, достаточного для того, чтобы навязать свои концепции философии. Последние полвека перед нынешним временем были свидетелями безуспешных попыток навязать биологические понятия материализму семнадцатого века. Как бы ни оценивался этот успех, несомненно, что коренные идеи семнадцатого века были заимствованы из школы мысли, породившей Галилея, Гюйгенса и Ньютона, а не из школы падуанских физиологов. Одна нерешенная проблема мысли, поскольку она проистекает из этого периода, формулируется так: при заданных конфигурациях материи с локомоцией в пространстве, определяемой физическими законами, дать объяснение живым организмам.

Мое обсуждение этой эпохи лучше всего начать с цитаты из Фрэнсиса Бэкона, которая открывает раздел (или «век») IX его «Естественной истории», я имею в виду его «Silva Silvarum». В современной ему биографии, написанной его капелланом доктором Роули, говорится, что эта работа была написана в последние пять лет его жизни, так что она должна быть датирована периодом между 1620 и 1626 годами. Цитата гласит:

«Несомненно, что все тела, каковы бы они ни были, хотя и не имеют чувств, все же обладают восприятием; ибо когда одно тело прикладывается к другому, происходит своего рода выбор — принять то, что приятно, и исключить или изгнать то, что неприятно; и независимо от того, является ли тело изменяющим или изменяемым, восприятие всегда предшествует действию; иначе все тела были бы подобны друг другу. И иногда это восприятие в некоторых видах тел гораздо тоньше, чем чувство; так что чувство — лишь тупая вещь по сравнению с ним: мы видим, что термоскоп обнаружит малейшую разницу в погоде в тепле или холоде, когда мы ее не находим. И это восприятие иногда происходит на расстоянии, так же как и при прикосновении; как когда магнит притягивает железо или пламя — вавилонскую нефть на большом расстоянии. Поэтому является предметом весьма благородного исследования — исследовать более тонкие восприятия; ибо это еще один ключ к открытию природы, наряду с чувством, а иногда и лучший. И кроме того, это главное средство естественного прорицания; ибо то, что в этих восприятиях проявляется рано, в великих следствиях приходит долго спустя».

В этой цитате есть много интересных моментов, некоторые из которых приобретут значение в последующих лекциях. Прежде всего, обратите внимание на то, как тщательно Бэкон разграничивает восприятие, или «принятие во внимание», с одной стороны, и чувство, или «когнитивный опыт», с другой. В этом отношении Бэкон находится вне линии физической мысли, которая в конечном итоге доминировала в этом веке. Позже люди стали думать о пассивной материи, на которую извне воздействуют силы. Я считаю, что линия мысли Бэкона выражала более фундаментальную истину, чем материалистические концепции, которые тогда формировались как адекватные для физики. Мы сейчас настолько привыкли к материалистическому взгляду на вещи, который был укоренен в нашей литературе гением семнадцатого века, что с некоторым трудом понимаем возможность иного подхода к проблемам природы.

В конкретном случае цитаты, которую я только что привел, весь отрывок и контекст, в который он встроен, насквозь пронизаны экспериментальным методом, то есть вниманием к «неприводимым и упрямым фактам» и индуктивным методом выведения общих законов. Еще одна нерешенная проблема, завещанная нам семнадцатым веком, — это рациональное обоснование этого метода индукции. Явное осознание антитезы между дедуктивным рационализмом схоластов и индуктивными наблюдательными методами современников должно быть приписано главным образом Бэкону; хотя, конечно, оно было имплицитно присуще уму Галилея и всех ученых того времени. Но Бэкон был одним из самых ранних во всей этой группе, а также имел наиболее прямое понимание всей полноты интеллектуальной революции, которая находилась в процессе развития. Возможно, человеком, который наиболее полно предвосхитил как Бэкона, так и всю современную точку зрения, был художник Леонардо да Винчи, живший почти ровно за век до Бэкона. Леонардо также иллюстрирует теорию, которую я выдвигал в своей последней лекции, о том, что развитие натуралистического искусства было важным ингредиентом в формировании нашей научной ментальности. Действительно, Леонардо был в большей степени человеком науки, чем Бэкон. Практика натуралистического искусства ближе к практике физики, химии и биологии, чем практика права. Мы все помним высказывание современника Бэкона, Гарвея, первооткрывателя кровообращения, о том, что Бэкон «писал о науке как лорд-канцлер». Но в начале современного периода да Винчи и Бэкон стоят рядом, иллюстрируя различные направления, которые объединились, чтобы сформировать современный мир, а именно: юридическую ментальность и терпеливые наблюдательные привычки художников-натуралистов.

В отрывке, который я процитировал из сочинений Бэкона, нет прямого упоминания метода индуктивного рассуждения. Мне нет нужды доказывать вам какими-либо цитатами, что утверждение важности этого метода и важности для благополучия человечества тайн природы, которые должны быть таким образом открыты, было одной из главных тем, которым Бэкон посвятил себя в своих трудах. Индукция оказалась несколько более сложным процессом, чем предполагал Бэкон. У него в уме была вера в то, что при достаточной тщательности в сборе примеров общий закон выявится сам собой. Мы теперь знаем, и, вероятно, Гарвей знал тогда, что это очень неадекватное описание процессов, которые приводят к научным обобщениям. Но когда вы сделаете все необходимые вычеты, Бэкон останется одним из великих строителей, которые возвели здание разума современного мира.

Особые трудности, порожденные индукцией, возникли в восемнадцатом веке в результате критики Юма. Но Бэкон был одним из пророков исторического бунта, который отказался от метода безусловного рационализма и бросился в другую крайность — основывать все плодотворное знание на выводе от частных случаев в прошлом к частным случаям в будущем. Я не хочу ставить под сомнение обоснованность индукции, когда она должным образом защищена. Мой тезис заключается в том, что сама по себе озадачивающая задача применения разума для выявления общих характеристик непосредственного случая, как он предстает перед нами в прямом познании, является необходимым предварительным условием, если мы хотим оправдать индукцию; если, конечно, мы не удовлетворимся тем, что основываем ее на нашем смутном инстинкте, что, конечно, все в порядке. Либо в непосредственном случае есть нечто, что дает знание о прошлом и будущем, либо мы низведены до полного скептицизма в отношении памяти и индукции. Невозможно переоценить тот факт, что ключ к процессу индукции, используемому как в науке, так и в нашей повседневной жизни, следует искать в правильном понимании непосредственного случая познания во всей его конкретности. Именно в отношении нашего понимания характера этих случаев в их конкретности современные достижения физиологии и психологии имеют критическое значение. Я проиллюстрирую этот момент в своих последующих лекциях. Мы оказываемся среди неразрешимых трудностей, когда подменяем этот конкретный случай простой абстракцией, в которой мы рассматриваем только материальные объекты в потоке конфигураций во времени и пространстве. Совершенно очевидно, что такие объекты могут сказать нам только то, что они находятся там, где они находятся.

Соответственно, мы должны вернуться к методу школьной теологии, как его объясняли итальянские средневековые мыслители, которых я цитировал в первой лекции. Мы должны наблюдать непосредственный случай и использовать разум, чтобы вывести общее описание его природы. Индукция предполагает метафизику. Другими словами, она опирается на предшествующий рационализм. Вы не можете иметь рационального оправдания для своей апелляции к истории, пока ваша метафизика не убедит вас в том, что существует история, к которой можно апеллировать; точно так же ваши предположения о будущем предполагают некоторую основу знания о том, что существует будущее, уже подверженное некоторым определениям. Трудность заключается в том, чтобы придать смысл любой из этих идей. Но если вы этого не сделали, вы превратили индукцию в бессмыслицу.

Вы заметите, что я не считаю индукцию по своей сути выведением общих законов. Это прорицание некоторых характеристик конкретного будущего на основе известных характеристик конкретного прошлого. Более широкое допущение общих законов, действующих для всех познаваемых случаев, представляется очень ненадежным дополнением к этому ограниченному знанию. Все, что мы можем требовать от настоящего случая, — это чтобы он определял конкретное сообщество случаев, которые в некоторых отношениях взаимно квалифицируются в силу их включения в это же сообщество. Это сообщество случаев, рассматриваемое в физической науке, представляет собой набор событий, которые подходят друг к другу — как мы говорим — в общем пространстве-времени, так что мы можем проследить переходы от одного к другому. Соответственно, мы ссылаемся на общее пространство-время, указанное в нашем непосредственном случае познания. Индуктивное рассуждение переходит от частного случая к частному сообществу случаев, а от частного сообщества — к отношениям между частными случаями внутри этого сообщества. Пока мы не приняли во внимание другие научные концепции, невозможно продвинуть обсуждение индукции дальше этого предварительного вывода.

Третий момент, который следует отметить в этой цитате из Бэкона, — это чисто качественный характер сделанных в ней утверждений. В этом отношении Бэкон полностью упустил тональность, которая лежала в основе успеха науки семнадцатого века. Наука становилась и оставалась преимущественно количественной. Ищите измеримые элементы среди ваших явлений, а затем ищите отношения между этими мерами физических величин. Бэкон игнорирует это правило науки. Например, в приведенной цитате он говорит о действии на расстоянии; но он мыслит качественно, а не количественно. Мы не можем требовать, чтобы он предвосхитил своего младшего современника Галилея или своего далекого преемника Ньютона. Но он не дает ни намека на то, что следует искать количественные показатели. Возможно, его ввели в заблуждение современные логические доктрины, которые достались ему от Аристотеля. Ибо, по сути, эти доктрины говорили физику «классифицируй», когда должны были сказать «измеряй».

К концу века физика была основана на удовлетворительной базе измерений. Окончательное и адекватное изложение было дано Ньютоном. Общий измеримый элемент массы был распознан как характеризующий все тела в разных количествах. Тела, которые по-видимому идентичны по веществу, форме и размеру, имеют очень приблизительно одинаковую массу: чем ближе идентичность, тем ближе равенство. Сила, действующая на тело, будь то прикосновением или действием на расстоянии, была [по сути] определена как равная массе тела, умноженной на скорость изменения скорости тела, поскольку эта скорость изменения создается этой силой. Таким образом, сила распознается по ее влиянию на движение тела. Теперь возникает вопрос, приводит ли эта концепция величины силы к открытию простых количественных законов, включающих альтернативное определение сил обстоятельствами конфигурации веществ и их физическими характеристиками. Ньютоновская концепция блестяще выдержала это испытание на протяжении всего современного периода. Ее первым триумфом был закон всемирного тяготения. Ее кумулятивным триумфом стало все развитие динамической астрономии, инженерии и физики.

Эта тема формирования трех законов движения и закона всемирного тяготения заслуживает критического внимания. Все развитие мысли заняло ровно два поколения. Оно началось с Галилея и закончилось «Математическими началами натуральной философии» Ньютона; и Ньютон родился в тот год, когда умер Галилей. Также жизни Декарта и Гюйгенса приходятся на период, занятый этими великими конечными фигурами. Результат объединенных трудов этих четырех человек имеет право считаться величайшим единичным интеллектуальным успехом, которого достигло человечество. Оценивая его масштаб, мы должны учитывать полноту его охвата. Он строит для нас видение материальной вселенной и позволяет нам вычислить мельчайшую деталь конкретного события. Галилей сделал первый шаг, напав на правильный ход мысли. Он отметил, что критический момент, на который следует обратить внимание, — это не движение тел, а изменения их движений. Открытие Галилея сформулировано Ньютоном в его первом законе движения: «Всякое тело продолжает удерживаться в своем состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока и поскольку оно не понуждается приложенными силами изменить это состояние».

Эта формула содержит опровержение убеждения, которое блокировало прогресс физики в течение двух тысяч лет. Она также имеет дело с фундаментальной концепцией, которая необходима для научной теории; я имею в виду концепцию идеально изолированной системы. Эта концепция воплощает фундаментальный характер вещей, без которого наука, или, собственно, любое знание со стороны конечных интеллектов, было бы невозможно. «Изолированная» система — это не солипсистская система, вне которой было бы небытие. Она изолирована как внутри вселенной. Это означает, что существуют истины, касающиеся этой системы, которые требуют ссылки только на остальную часть вещей посредством единой систематической схемы отношений. Таким образом, концепция изолированной системы — это не концепция субстанциальной независимости от остальной части вещей, а концепция свободы от случайной зависимостей от детальных элементов внутри остальной вселенной. Более того, эта свобода от случайной зависимости требуется только в отношении определенных абстрактных характеристик, которые прикрепляются к изолированной системе, а не в отношении системы во всей ее конкретности.

Первый закон движения спрашивает, что можно сказать о динамически изолированной системе, насколько это касается ее движения в целом, абстрагируясь от ее ориентации и внутреннего расположения частей. Аристотель говорил, что вы должны представлять такую систему находящейся в покое. Галилей добавил, что состояние покоя — это лишь частный случай, и что общее утверждение — «либо в состоянии покоя, либо в состоянии равномерного прямолинейного движения». Соответственно, аристотелик представлял бы силы, возникающие от реакции чужеродных тел, как количественно измеримые в терминах скорости, которую они поддерживают, и директивно определяемые направлением этой скорости; в то время как галилеевец направил бы внимание на величину ускорения и на его направление. Это различие иллюстрируется противопоставлением Кеплера и Ньютона. Они оба размышляли о силах, поддерживающих планеты на их орбитах. Кеплер искал тангенциальные силы, подталкивающие планеты, тогда как Ньютон искал радиальные силы, отклоняющие направления движений планет.

Вместо того чтобы останавливаться на ошибке, которую совершил Аристотель, полезнее подчеркнуть оправдание, которое он имел для нее, если мы рассмотрим очевидные факты нашего опыта. Все движения, которые входят в наш нормальный повседневный опыт, прекращаются, если они явно не поддерживаются извне. По-видимому, поэтому здравый эмпирик должен посвятить свое внимание этому вопросу поддержания движения. Здесь мы наталкиваемся на одну из опасностей лишенного воображения эмпиризма. Семнадцатый век демонстрирует другой пример этой же опасности; и, из всех людей в мире, Ньютон попал в нее. Гюйгенс создал волновую теорию света. Но эта теория не смогла объяснить самые очевидные факты о свете, как в нашем обычном опыте, а именно, что тени, отбрасываемые препятствующими объектами, определяются прямолинейными лучами. Соответственно, Ньютон отверг эту теорию и принял корпускулярную теорию, которая полностью объясняла тени. С тех пор обе теории имели свои периоды триумфа. В настоящий момент научный мир ищет комбинацию этих двух. Эти примеры иллюстрируют опасность отказа от рассмотрения идеи из-за ее неспособности объяснить один из самых очевидных фактов в рассматриваемом предмете. Если вы обращали внимание на новинки в мысли в течение своей жизни, вы заметили, что почти все действительно новые идеи имеют некоторый аспект глупости, когда они впервые производятся.

Возвращаясь к законам движения, заметно, что в семнадцатом веке не было приведено никаких причин для галилеевской позиции в отличие от аристотелевской. Это был конечный факт. Когда в ходе этих лекций мы перейдем к современному периоду, мы увидим, что теория относительности проливает полный свет на этот вопрос; но только путем перестройки всех наших идей относительно пространства и времени.

Ньютону оставалось направить внимание на массу как на физическую величину, присущую природе материального тела. Масса оставалась постоянной во время всех изменений движения. Но доказательство постоянства массы среди химических превращений пришлось ждать Лавуазье, столетие спустя. Следующей задачей Ньютона было найти некоторую оценку величины чужеродной силы в терминах массы тела и его ускорения. Здесь ему повезло. Ибо, с точки зрения математика, простейший возможный закон, а именно произведение этих двух, оказался успешным. Опять же, современная теория относительности модифицирует эту крайнюю простоту. Но, к счастью для науки, тонкие эксперименты физиков сегодняшнего дня тогда не были известны или даже возможны. Соответственно, миру были даны два столетия, которые ему потребовались, чтобы переварить законы движения Ньютона.

Принимая во внимание этот триумф, можем ли мы удивляться, что ученые поместили свои конечные принципы на материалистическую основу и после этого перестали беспокоиться о философии? Мы поймем ход мысли, если поймем, что именно представляет собой эта основа и какие трудности она в конечном итоге влечет за собой. Когда вы критикуете философию эпохи, не направляйте свое внимание главным образом на те интеллектуальные позиции, которые ее представители считают необходимым явно защищать. Будут некоторые фундаментальные предположения, которые приверженцы всех различных систем внутри эпохи бессознательно предполагают. Такие предположения кажутся настолько очевидными, что люди не знают, что они предполагают, потому что никакой другой способ постановки вещей им никогда не приходил в голову. С этими предположениями возможно определенное ограниченное число типов философских систем, и эта группа систем составляет философию эпохи.

Одно такое предположение лежит в основе всей философии природы в современный период. Оно воплощено в концепции, которая, как предполагается, выражает наиболее конкретный аспект природы. Ионийские философы спрашивали: из чего сделана природа? Ответ сформулирован в терминах субстанции, или материи, или материала — конкретное выбранное имя безразлично — который обладает свойством простой локализации в пространстве и времени, или, если вы примете более современные идеи, в пространстве-времени. То, что я имею в виду под материей, или материалом, — это все, что обладает этим свойством простой локализации. Под простой локализацией я имею в виду одну главную характеристику, которая относится в равной степени как к пространству, так и ко времени, и другие второстепенные характеристики, которые различаются между пространством и временем.

Характеристика, общая как для пространства, так и для времени, заключается в том, что можно сказать, что материал находится здесь в пространстве и здесь во времени, или здесь в пространстве-времени, в совершенно определенном смысле, который не требует для своего объяснения никакой ссылки на другие области пространства-времени. Как ни странно, этот характер простой локализации сохраняется независимо от того, рассматриваем ли мы область пространства-времени как определенную абсолютно или относительно. Ибо если область — это просто способ указания на определенный набор отношений к другим сущностям, то эта характеристика, которую я называю простой локализацией, заключается в том, что можно сказать, что материал имеет именно эти отношения положения к другим сущностям, не требуя для своего объяснения никакой ссылки на другие области, образованные аналогичными отношениями положения к тем же сущностям. Фактически, как только вы определились, как бы вы ни определялись, что вы имеете в виду под определенным местом в пространстве-времени, вы можете адекватно сформулировать отношение конкретного материального тела к пространству-времени, сказав, что оно просто там, в этом месте; и, насколько это касается простой локализации, больше ничего не нужно говорить по этому вопросу.