«Наука и современный мир»

Transcriber’s Note:

Сноски были перенесены вслед за абзацами, в которых на них даются ссылки, и снабжены гиперссылками для удобства обращения.

Незначительные ошибки, допущенные по вине типографии, были исправлены. Пожалуйста, ознакомьтесь с примечанием транскриптора в конце текста, где содержатся подробности относительно работы с любыми текстовыми проблемами, возникшими в процессе подготовки.

Все исправления отмечены подчеркиванием. При наведении курсора на исправление во всплывающем окне отображается исходный текст.

Пустое изображение обложки было дополнено информацией с титульного листа.

Все исправления оформлены в виде гиперссылок, которые направляют читателя к соответствующей записи в таблице исправлений в примечании в конце текста.

НАУКА И СОВРЕМЕННЫЙ МИР

LOWELL LECTURES, 1925

THE MACMILLAN COMPANY

NEW YORK . BOSTON . CHICAGO . DALLAS

ATLANTA . SAN FRANCISCO

CAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS

LONDON

MACMILLAN & CO., Ltd.

BOMBAY . CALCUTTA . MADRAS

THE MACMILLAN COMPANY OF CANADA, Ltd.

TORONTO

SCIENCE

AND THE MODERN WORLD

LOWELL LECTURES, 1925

BY

ALFRED NORTH WHITEHEAD

F.R.S., Sc.D. (Cambridge), Hon. D.Sc. (Manchester),

Hon. LL.D. (St. Andrews)

FELLOW OF TRINITY COLLEGE IN THE UNIVERSITY OF CAMBRIDGE

AND PROFESSOR OF PHILOSOPHY IN HARVARD UNIVERSITY

New York

THE MACMILLAN COMPANY

1925

All rights reserved

Copyright, 1925.

By THE MACMILLAN COMPANY.

Set up and printed.

Published October, 1925.

PRINTED IN THE UNITED STATES OF AMERICA BY

THE FERRIS PRINTING COMPANY

TO

MY COLLEAGUES,

PAST AND PRESENT,

WHOSE FRIENDSHIP IS INSPIRATION.

TABLE OF CONTENTS

CHAPTER PAGE

I. The Origins of Modern Science 1

II. Mathematics as an Element in the History of Thought 28

III. The Century of Genius 55

IV. The Eighteenth Century 80

V. The Romantic Reaction 105

VI. The Nineteenth Century 134

VII. Relativity 160

VIII. The Quantum Theory 181

IX. Science and Philosophy 193

X. Abstraction 219

XI. God 242

XII. Religion and Science 252

XIII. Requisites for Social Progress 270

ПРЕДИСЛОВИЕ

Настоящая книга представляет собой исследование некоторых аспектов западной культуры за последние три столетия, в той мере, в какой на них повлияло развитие науки. Это исследование опирается на убеждение, что менталитет эпохи проистекает из того взгляда на мир, который фактически доминирует в образованных слоях соответствующих сообществ. Таких схем может быть несколько, что соответствует культурным различиям. Различные человеческие интересы, которые порождают космологии и сами находятся под их влиянием, — это наука, эстетика, этика и религия. В каждую эпоху каждая из этих тем предлагает свой взгляд на мир. Поскольку одни и те же люди подвержены влиянию всех или нескольких из этих интересов, их эффективное мировоззрение будет совместным продуктом этих источников. Но у каждой эпохи есть своя доминирующая озабоченность; и в течение рассматриваемых трех столетий космология, производная от науки, утверждала себя за счет более старых точек зрения, имеющих иное происхождение. Люди могут быть провинциальны во времени, так же как и в пространстве. Мы можем спросить себя, не является ли научный менталитет современного мира в недавнем прошлом успешным примером такой провинциальной ограниченности.

Философия в одной из своих функций является критиком космологий. Ее задача — гармонизировать, переосмыслить и обосновать различные интуиции относительно природы вещей. Она должна настаивать на тщательном изучении фундаментальных идей и на сохранении всей полноты свидетельств при формировании нашей космологической схемы. Ее дело — сделать явным и, насколько это возможно, эффективным процесс, который в противном случае осуществляется бессознательно, без рациональных проверок.

Имея это в виду, я избегал введения множества абстрактных деталей, касающихся научного прогресса. То, что требуется, и к чему я стремился, — это сочувственное изучение основных идей, увиденных изнутри. Если мой взгляд на функцию философии верен, то она является наиболее эффективным из всех интеллектуальных занятий. Она строит соборы до того, как рабочие сдвинут камень, и разрушает их до того, как стихии износятся их арки. Она — архитектор зданий духа, и она же — их растворитель: и духовное предшествует материальному. Философия работает медленно. Мысли лежат в бездействии веками; а затем, почти внезапно, человечество обнаруживает, что они воплотились в институтах.

Эта книга в основном состоит из цикла восьми Лоуэлловских лекций, прочитанных в феврале 1925 года. Эти лекции с небольшими дополнениями и разделением одной лекции на главы VII и VIII напечатаны здесь в том виде, в каком они были прочитаны. Однако был добавлен некоторый дополнительный материал, чтобы завершить мысль книги в масштабе, который невозможно было включить в этот лекционный курс. Из этого нового материала вторая глава — «Математика как элемент в истории мысли» — была прочитана в качестве лекции перед Математическим обществом Брауновского университета, Провиденс, Род-Айленд; а двенадцатая глава — «Религия и наука» — представляла собой выступление, прочитанное в Филлипс-Брукс-хаусе в Гарварде, и должна быть опубликована в августовском номере журнала Atlantic Monthly этого года (1925). Десятая и одиннадцатая главы — «Абстракция» и «Бог» — являются дополнениями, которые появляются впервые. Но книга представляет собой единый ход мысли, а предшествующее использование части ее содержания является второстепенным моментом.

В тексте не было повода делать подробные ссылки на работу Ллойда Моргана «Эмерджентная эволюция» или на работу Александера «Пространство, время и божество». Читателям будет очевидно, что я нашел их очень содержательными. Я особенно обязан великому труду Александера. Широкий охват настоящей книги делает невозможным подробное перечисление различных источников информации или идей. Книга является продуктом размышлений и чтения прошлых лет, которые не предпринимались с расчетом на использование для настоящей цели. Соответственно, для меня было бы невозможно сейчас дать ссылки на мои источники деталей, даже если бы это было желательно. Но в этом нет необходимости: факты, на которые я опираюсь, просты и хорошо известны. Что касается философской стороны, то любое рассмотрение эпистемологии было полностью исключено. Было бы невозможно обсуждать эту тему, не нарушив всего баланса работы. Ключом к книге является ощущение подавляющей важности преобладающей философии.

Выражаю самую искреннюю благодарность моему коллеге г-ну Рафаэлю Демосу за чтение корректур и за предложение многих улучшений в выражении мыслей.

Harvard University,

June 29, 1925.

SCIENCE AND THE MODERN

WORLD

ГЛАВА I. ИСТОКИ СОВРЕМЕННОЙ НАУКИ

Прогресс цивилизации не является полностью равномерным движением к лучшему. Возможно, он выглядит так, если мы отобразим его в достаточно крупном масштабе. Но такие широкие взгляды скрывают детали, на которых зиждется наше полное понимание процесса. Новые эпохи возникают сравнительно внезапно, если принять во внимание десятки тысяч лет, на протяжении которых простирается полная история. Уединенные народы внезапно занимают свои места в основном потоке событий: технологические открытия преобразуют механизм человеческой жизни: примитивное искусство быстро расцветает в полное удовлетворение какой-либо эстетической потребности: великие религии в своей крестоносной юности распространяют среди народов мир Небес и меч Господень.

Шестнадцатый век нашей эры стал свидетелем раскола западного христианства и зарождения современной науки. Это была эпоха брожения. Ничто не было устоявшимся, хотя многое открывалось — новые миры и новые идеи. В науке Коперника и Везалия можно выбрать в качестве репрезентативных фигур: они олицетворяют новую космологию и научный акцент на непосредственном наблюдении. Джордано Бруно был мучеником; но дело, за которое он пострадал, было не делом науки, а делом свободных творческих спекуляций. Его смерть в 1600 году открыла первый век современной науки в строгом смысле этого слова. В его казни было бессознательное символическое значение: ибо последующий тон научной мысли содержал недоверие к его типу общих спекуляций. Реформацию, при всей ее важности, можно рассматривать как внутреннее дело европейских народов. Даже христианство Востока взирало на нее с глубокой отстраненностью. Более того, такие потрясения не являются новыми явлениями в истории христианства или других религий. Когда мы проецируем эту великую революцию на всю историю христианской Церкви, мы не можем рассматривать ее как введение нового принципа в человеческую жизнь. К добру или к худу, это была великая трансформация религии; но это не было пришествием религии. Она сама не претендовала на это. Реформаторы утверждали, что они лишь восстанавливают то, что было забыто.

Совершенно иначе обстоит дело с зарождением современной науки. Во всех отношениях она контрастирует с современным ей религиозным движением. Реформация была народным восстанием и на полтора века залила Европу кровью. Начало научного движения было ограничено меньшинством среди интеллектуальной элиты. В поколении, которое видело Тридцатилетнюю войну и помнило Альбу в Нидерландах, худшее, что случилось с людьми науки, — это то, что Галилей подвергся почетному задержанию и мягкому выговору, прежде чем мирно умереть в своей постели. То, как запомнилось преследование Галилея, является данью уважения тихому началу самого глубокого изменения в мировоззрении, с которым когда-либо сталкивался человеческий род. Со времен рождения младенца в яслях, можно сомневаться, происходило ли что-то столь великое с таким малым шумом.

Тезис, который будут иллюстрировать эти лекции, заключается в том, что этот тихий рост науки практически перекрасил наш менталитет, так что способы мышления, которые в прежние времена были исключительными, теперь широко распространены в образованном мире. Эта новая окраска способов мышления медленно развивалась на протяжении многих веков у европейских народов. Наконец, она вылилась в быстрое развитие науки; и тем самым укрепила себя своим наиболее очевидным применением. Новый менталитет даже важнее, чем новая наука и новая технология. Он изменил метафизические предпосылки и творческое содержание нашего ума; так что теперь старые стимулы вызывают новый отклик. Возможно, моя метафора новой окраски слишком сильна. Я имею в виду лишь малейшее изменение тона, которое, тем не менее, меняет все. Это точно иллюстрируется предложением из опубликованного письма того очаровательного гения, Уильяма Джеймса. Когда он заканчивал свой великий труд «Принципы психологии», он писал своему брату Генри Джеймсу: «Я должен выковывать каждое предложение, борясь с неустранимыми и упрямыми фактами».

Этот новый оттенок современных умов — это яростный и страстный интерес к отношению общих принципов к неустранимым и упрямым фактам. По всему миру и во все времена были практические люди, поглощенные «неустранимыми и упрямыми фактами»: по всему миру и во все времена были люди философского склада, которые были поглощены плетением общих принципов. Именно этот союз страстного интереса к детальным фактам с равной преданностью абстрактному обобщению составляет новизну нашего нынешнего общества. Ранее это появлялось спорадически и как бы случайно. Этот баланс ума теперь стал частью традиции, которая заражает культурную мысль. Это соль, которая сохраняет жизнь сладкой. Главная задача университетов — передавать эту традицию как широко распространенное наследие из поколения в поколение.

Другой контраст, который выделяет науку среди европейских движений шестнадцатого и семнадцатого веков, — это ее универсальность. Современная наука родилась в Европе, но ее дом — весь мир. В последние два столетия происходило долгое и запутанное воздействие западных способов на цивилизацию Азии. Мудрецы Востока ломали и ломают голову над тем, что может быть тем регулятивным секретом жизни, который можно передать с Запада на Восток без бессмысленного разрушения их собственного наследия, которое они так справедливо ценят. Все более очевидным становится то, что Запад может наиболее легко дать Востоку — это свою науку и свой научный взгляд. Это переносимо из страны в страну и от народа к народу, везде, где есть рациональное общество.

В этом курсе лекций я не буду обсуждать детали научных открытий. Моя тема — активизация состояния ума в современном мире, его широкие обобщения и его воздействие на другие духовные силы. Есть два способа чтения истории: вперед и назад. В истории мысли нам нужны оба метода. Климат мнений — если использовать удачную фразу писателя семнадцатого века — требует для своего понимания рассмотрения своих антецедентов и своих результатов. Соответственно, в этой лекции я рассмотрю некоторые антецеденты нашего современного подхода к исследованию природы.

Во-первых, не может быть живой науки, если нет широко распространенного инстинктивного убеждения в существовании Порядка Вещей и, в частности, Порядка Природы. Я использовал слово «инстинктивный» обдуманно. Неважно, что люди говорят словами, пока их деятельность контролируется устоявшимися инстинктами. Слова могут в конечном итоге разрушить инстинкты. Но пока этого не произошло, слова не имеют значения. Это замечание важно в отношении истории научной мысли. Ибо мы обнаружим, что со времен Юма модная научная философия была такой, что отрицала рациональность науки. Этот вывод лежит на поверхности философии Юма. Возьмем, например, следующий отрывок из Раздела IV его «Исследования о человеческом познании»:

«Таким образом, одним словом, каждое следствие есть событие, отличное от своей причины. Поэтому его нельзя обнаружить в причине; и первое изобретение или представление о нем, априори, должно быть совершенно произвольным».

Если причина сама по себе не раскрывает никакой информации о следствии, так что первое представление о нем должно быть совершенно произвольным, то из этого сразу следует, что наука невозможна, за исключением смысла установления совершенно произвольных связей, которые не оправданы ничем, присущим природе причин или следствий. Какой-то вариант философии Юма обычно преобладал среди людей науки. Но научная вера оказалась на высоте и молчаливо устранила философскую гору.

Ввиду этого странного противоречия в научной мысли первостепенное значение имеет рассмотрение антецедентов веры, которая невосприимчива к требованию последовательной рациональности. Поэтому мы должны проследить зарождение инстинктивной веры в то, что существует Порядок Природы, который можно проследить в каждом детальном событии.

Конечно, мы все разделяем эту веру, и поэтому мы верим, что причина этой веры — наше постижение ее истины. Но формирование общей идеи — такой как идея Порядка Природы — и понимание ее важности, и наблюдение ее воплощения в различных случаях отнюдь не являются необходимыми следствиями истины рассматриваемой идеи. Привычные вещи случаются, и человечество не беспокоится о них. Требуется очень необычный ум, чтобы предпринять анализ очевидного. Соответственно, я хочу рассмотреть стадии, на которых этот анализ стал явным и, наконец, неизгладимо запечатлелся в образованных умах Западной Европы.

Очевидно, что основные повторения жизни слишком настойчивы, чтобы ускользнуть от внимания наименее рациональных людей; и даже до рассвета рациональности они запечатлелись в инстинктах животных. Нет необходимости доказывать тот факт, что в общих чертах определенные общие состояния природы повторяются и что сама наша природа адаптировалась к таким повторениям.

Но есть дополнительный факт, который столь же верен и столь же очевиден: ничто никогда не повторяется в точных деталях. Нет двух одинаковых дней, нет двух одинаковых зим. То, что ушло, ушло навсегда. Соответственно, практическая философия человечества заключалась в том, чтобы ожидать широких повторений и принимать детали как исходящие из непостижимого чрева вещей, вне сферы рациональности. Люди ожидали, что солнце взойдет, но ветер дует, где хочет.

Безусловно, начиная с классической греческой цивилизации, были люди, и даже группы людей, которые ставили себя выше этого принятия окончательной иррациональности. Такие люди стремились объяснить все явления как результат порядка вещей, который распространяется на каждую деталь. Гении, такие как Аристотель, или Архимед, или Роджер Бэкон, должны были быть наделены полным научным менталитетом, который инстинктивно считает, что все вещи, большие и малые, мыслимы как примеры общих принципов, которые царят во всем естественном порядке.

Но до конца Средневековья широкая образованная публика не чувствовала того глубокого убеждения и того детального интереса к такой идее, чтобы привести к непрерывному притоку людей со способностями и возможностями, достаточными для поддержания скоординированного поиска для открытия этих гипотетических принципов. Либо люди сомневались в существовании таких принципов, либо сомневались в каком-либо успехе в их поиске, либо не интересовались размышлениями о них, либо не осознавали их практической важности, когда они были найдены. По какой бы причине это ни было, поиск был вялым, если принять во внимание возможности высокой цивилизации и продолжительность времени. Почему темп внезапно ускорился в шестнадцатом и семнадцатом веках? В конце Средневековья обнаруживается новый менталитет. Изобретения стимулировали мысль, мысль ускоряла физические спекуляции, греческие рукописи раскрывали то, что открыли древние. Наконец, хотя в 1500 году Европа знала меньше, чем Архимед, умерший в 212 г. до н. э., к 1700 году «Математические начала натуральной философии» Ньютона были написаны, и мир был хорошо подготовлен к современной эпохе.

Существовали великие цивилизации, в которых особый баланс ума, необходимый для науки, появлялся лишь эпизодически и приводил к самым слабым результатам. Например, чем больше мы знаем о китайском искусстве, китайской литературе и китайской философии жизни, тем больше мы восхищаемся высотами, которых достигла эта цивилизация. На протяжении тысяч лет в Китае были острые и ученые люди, терпеливо посвящавшие свою жизнь изучению. Принимая во внимание промежуток времени и соответствующее население, Китай представляет собой самый большой объем цивилизации, который видел мир. Нет причин сомневаться во внутренней способности отдельных китайцев к занятиям наукой. И все же китайская наука практически ничтожна. Нет причин полагать, что Китай, если бы его оставили в покое, когда-либо произвел бы какой-либо прогресс в науке. То же самое можно сказать об Индии. Более того, если бы персы поработили греков, нет определенных оснований полагать, что наука процветала бы в Европе. Римляне не проявили особой оригинальности в этом направлении. Даже при том, что греки основали движение, они не поддерживали его с тем концентрированным интересом, который проявила современная Европа. Я не имею в виду последние несколько поколений европейских народов по обе стороны океана; я имею в виду меньшую Европу периода Реформации, отвлеченную, как она была, войнами и религиозными спорами. Рассмотрите мир восточного Средиземноморья, от Сицилии до западной Азии, в течение периода около 1400 лет от смерти Архимеда [в 212 г. до н. э.] до вторжения татар. Были войны, революции и большие изменения религии: но ничего гораздо худшего, чем войны шестнадцатого и семнадцатого веков по всей Европе. Существовала великая и богатая цивилизация: языческая, христианская, магометанская. В тот период было много добавлено к науке. Но в целом прогресс был медленным и колеблющимся; и, за исключением математики, люди Возрождения практически начинали с позиции, которой достиг Архимед. Был некоторый прогресс в медицине и некоторый прогресс в астрономии. Но общий прогресс был очень мал по сравнению с удивительным успехом семнадцатого века. Например, сравните прогресс научных знаний с 1560 года, как раз перед рождениями Галилея и Кеплера, до 1700 года, когда Ньютон был в зените своей славы, с прогрессом в древний период, уже упомянутый, ровно в десять раз более длинный.

Тем не менее, Греция была матерью Европы; и именно на Грецию мы должны смотреть, чтобы найти истоки наших современных идей. Мы все знаем, что на восточных берегах Средиземного моря была очень процветающая школа ионийских философов, глубоко заинтересованных в теориях, касающихся природы. Их идеи были переданы нам, обогащенные гением Платона и Аристотеля. Но, за исключением Аристотеля, а это большое исключение, эта школа мысли не достигла полного научного менталитета. В некотором смысле она была лучше. Греческий гений был философским, ясным и логичным. Люди этой группы в первую очередь задавали философские вопросы. Что является субстратом природы? Огонь ли это, или земля, или вода, или какая-то комбинация любых двух, или всех трех? Или это просто поток, не сводимый к какому-то статичному материалу? Математика сильно интересовала их. Они изобрели ее общность, проанализировали ее предпосылки и сделали заметные открытия теорем путем строгого следования дедуктивному рассуждению. Их умы были заражены жадной общностью. Они требовали ясных, смелых идей и строгого рассуждения из них. Все это было превосходно; это был гений; это была идеальная подготовительная работа. Но это не была наука в нашем понимании. Терпение минутного наблюдения было не столь заметным. Их гений не был столь склонен к состоянию творческого запутанного ожидания, которое предшествует успешному индуктивному обобщению. Они были ясными мыслителями и смелыми рассуждателями.

Конечно, были исключения, и на самом высоком уровне: например, Аристотель и Архимед. Также для терпеливого наблюдения были астрономы. Была математическая ясность в отношении звезд и очарование в небольшом исчислимом отряде блуждающих планет.

Каждая философия окрашена цветом какого-то тайного творческого фона, который никогда не выходит явно в ее ходы рассуждений. Греческий взгляд на природу, по крайней мере та космология, которая была передана от них последующим векам, был по существу драматическим. Это не обязательно неправильно по этой причине: но он был подавляюще драматическим. Таким образом, он представлял природу как артикулированную по типу драматического произведения, для примера общих идей, сходящихся к концу. Природа была дифференцирована так, чтобы обеспечить свою надлежащую цель для каждой вещи. Был центр вселенной как конец движения для тех вещей, которые тяжелы, и небесные сферы как конец движения для тех вещей, чьи природы ведут их вверх. Небесные сферы были для вещей, которые бесстрастны и нерождаемы, нижние регионы для вещей бесстрастных и рождаемых. Природа была драмой, в которой каждая вещь играла свою роль.

Я не говорю, что это взгляд, под которым Аристотель подписался бы без серьезных оговорок, фактически без того рода оговорок, которые мы сами сделали бы. Но это был взгляд, который последующая греческая мысль извлекла из Аристотеля и передала Средним векам. Эффект такой творческой обстановки для природы заключался в подавлении исторического духа. Ибо именно конец казался освещающим, так зачем беспокоиться о начале? Реформация и научное движение были двумя аспектами исторического бунта, который был доминирующим интеллектуальным движением позднего Возрождения. Апелляция к истокам христианства и апелляция Фрэнсиса Бэкона к действующим причинам против конечных причин были двумя сторонами одного движения мысли. Также по этой причине Галилей и его противники были в безнадежно перекрестных целях, как можно видеть из его «Диалогов о двух главнейших системах мира».

Галилей продолжает твердить о том, как происходят вещи, тогда как его противники имели полную теорию о том, почему происходят вещи. К сожалению, две теории не привели к одним и тем же результатам. Галилей настаивает на «неустранимых и упрямых фактах», а Симплиций, его оппонент, выдвигает причины, совершенно удовлетворительные, по крайней мере для него самого. Большая ошибка — представлять этот исторический бунт как апелляцию к разуму. Напротив, это было насквозь антиинтеллектуалистское движение. Это был возврат к созерцанию грубого факта; и он основывался на отскоке от негибкой рациональности средневековой мысли. Делая это заявление, я просто резюмирую то, что в то время сами сторонники старого режима утверждали. Например, в четвертой книге «Истории Тридентского собора» отца Павла Сарпи вы найдете, что в 1551 году папские легаты, председательствовавшие на Соборе, приказали: «Чтобы богословы подтверждали свои мнения Священным Писанием, Преданиями Апостолов, священными и одобренными Соборами, а также Конституциями и Авторитетами святых Отцов; чтобы они использовали краткость и избегали излишних и бесполезных вопросов, и извращенных споров... Этот приказ не понравился итальянским богословам; которые сказали, что это новизна и осуждение школьного богословия, которое во всех трудностях использует разум, и потому что не было законным [т.е. этим декретом] трактовать так, как делали св. Фома [Аквинский], св. Бонавентура и другие знаменитые люди».

Невозможно не чувствовать симпатии к этим итальянским богословам, поддерживающим проигранное дело необузданного рационализма. Они были покинуты со всех сторон. Протестанты были в полном восстании против них. Папство не поддержало их, а епископы Собора даже не могли понять их. Ибо несколькими предложениями ниже приведенной цитаты мы читаем: «Хотя многие жаловались на это [т.е. на Декрет], все же это мало помогло, потому что в целом Отцы [т.е. епископы] желали слышать, как люди говорят понятными терминами, а не абстрактно, как в вопросе об Оправдании и других уже рассмотренных».

Бедные запоздалые средневековцы! Когда они использовали разум, они были даже непонятны правящим силам своей эпохи. Потребуются века, прежде чем упрямые факты будут сводимы разумом, и тем временем маятник медленно и тяжело качается к крайности исторического метода.

Через сорок три года после того, как итальянские богословы написали этот меморандум, Ричард Хукер в своем знаменитом труде «Законы церковного устройства» делает точно такую же жалобу на своих пуританских противников. [1] Сбалансированная мысль Хукера — от которой происходит прозвище «Рассудительный Хукер» — и его диффузный стиль, который является проводником такой мысли, делают его труды исключительно непригодными для процесса резюмирования коротким, заостренным цитированием. Но в упомянутом разделе он упрекает своих оппонентов в их пренебрежении разумом; и в поддержку своей собственной позиции определенно ссылается на «Величайшего среди школьных богословов», под которым, я полагаю, он имеет в виду св. Фому Аквинского.

1. Ср. Книга III, Раздел VIII.

«Церковное устройство» Хукера было опубликовано как раз перед «Тридентским собором» Сарпи. Соответственно, между двумя работами была полная независимость. Но и итальянские богословы 1551 года, и Хукер в конце того века свидетельствуют об антирационалистическом тренде мысли в ту эпоху и в этом отношении противопоставляют свою собственную эпоху эпохе схоластики.

Эта реакция была, несомненно, очень необходимым коррективом к неосторожному рационализму Средних веков. Но реакции доходят до крайностей. Соответственно, хотя одним из результатов этой реакции было рождение современной науки, все же мы должны помнить, что наука тем самым унаследовала предвзятость мысли, которой она обязана своим происхождением.

Эффект греческой драматической литературы был многогранным, насколько это касается различных способов, которыми она косвенно влияла на средневековую мысль. Отцы-пилигримы научного воображения, каким оно существует сегодня, — это великие трагики древних Афин: Эсхил, Софокл, Еврипид. Их видение судьбы, безжалостной и безразличной, подталкивающей трагический инцидент к его неизбежному исходу, — это видение, которым обладает наука. Судьба в греческой трагедии становится порядком природы в современной мысли. Поглощающий интерес к конкретным героическим инцидентам, как пример и проверка работы судьбы, вновь появляется в нашу эпоху как концентрация интереса на решающих экспериментах. Мне посчастливилось присутствовать на заседании Королевского общества в Лондоне, когда Королевский астроном Англии объявил, что фотографические пластинки знаменитого затмения, измеренные его коллегами в Гринвичской обсерватории, подтвердили предсказание Эйнштейна о том, что лучи света изгибаются, проходя вблизи солнца. Вся атмосфера напряженного интереса была в точности как в греческой драме: мы были хором, комментирующим указ судьбы, раскрытый в развитии высшего инцидента. Было драматическое качество в самой постановке: традиционная церемония, а на заднем плане картина Ньютона, чтобы напомнить нам, что величайшее из научных обобщений теперь, спустя более двух веков, должно получить свою первую модификацию. Не был лишен и личный интерес: великое приключение в мысли наконец благополучно достигло берега.

Позвольте мне здесь напомнить вам, что сущность драматической трагедии — не несчастье. Она заключается в торжественности безжалостной работы вещей. Эта неизбежность судьбы может быть проиллюстрирована в терминах человеческой жизни только инцидентами, которые на самом деле включают несчастье. Ибо только ими тщетность побега может быть сделана очевидной в драме. Эта безжалостная неизбежность — то, что пронизывает научную мысль. Законы физики — это указы судьбы.

Концепция морального порядка в греческих пьесах, безусловно, не была открытием драматургов. Она должна была перейти в литературную традицию из общего серьезного мнения времен. Но, найдя это великолепное выражение, она тем самым углубила поток мысли, из которого возникла. Зрелище морального порядка запечатлелось в воображении классической цивилизации.

Пришло время, когда это великое общество пришло в упадок, и Европа перешла в Средние века. Прямое влияние греческой литературы исчезло. Но концепция морального порядка и порядка природы закрепилась в стоической философии. Например, Леки в своей «Истории европейской морали» говорит нам: «Сенека утверждает, что Божество определило все вещи неумолимым законом судьбы, который Он постановил, но которому Он Сам подчиняется». Но наиболее эффективным способом, которым стоики влияли на менталитет Средних веков, было рассеянное чувство порядка, возникшее из римского права. Снова процитируем Леки: «Римское законодательство было двояким образом дитя философии. Оно было, во-первых, сформировано по философской модели, ибо вместо того, чтобы быть просто эмпирической системой, приспособленной к существующим требованиям общества, оно установило абстрактные принципы права, которым стремилось соответствовать; и, во-вторых, эти принципы были заимствованы непосредственно из стоицизма». Несмотря на фактическую анархию на больших территориях Европы после краха Империи, чувство правового порядка всегда преследовало расовые воспоминания имперских популяций. Также Западная Церковь всегда была там как живое воплощение традиций имперского правления.

Важно заметить, что этот правовой отпечаток на средневековой цивилизации был не в форме нескольких мудрых предписаний, которые должны пронизывать поведение. Это была концепция определенной артикулированной системы, которая определяет законность детальной структуры социального организма и детальный способ, которым он должен функционировать. Не было ничего расплывчатого. Это был вопрос не восхитительных максим, а определенной процедуры, чтобы исправить вещи и держать их там. Средние века сформировали один долгий тренинг интеллекта Западной Европы в чувстве порядка. Возможно, был некоторый недостаток в отношении практики. Но идея ни на мгновение не теряла своей хватки. Это была преимущественно эпоха упорядоченной мысли, рационалистическая насквозь. Сама анархия ускоряла чувство связной системы; точно так же, как современная анархия Европы стимулировала интеллектуальное видение Лиги Наций.

Но для науки требуется нечто большее, чем общее чувство порядка в вещах. Достаточно одного предложения, чтобы указать, как привычка определенного точного мышления была внедрена в европейский ум долгим господством схоластической логики и схоластического богословия. Привычка осталась после того, как философия была отвергнута, бесценная привычка искать точную точку и придерживаться ее, когда она найдена. Галилей обязан Аристотелю больше, чем кажется на поверхности его «Диалогов»: он обязан ему своей ясной головой и своим аналитическим умом.

Я не думаю, однако, что я даже сейчас выявил величайший вклад средневековья в формирование научного движения. Я имею в виду неистребимую веру в то, что каждое детальное событие может быть соотнесено со своими антецедентами совершенно определенным образом, иллюстрируя общие принципы. Без этой веры невероятные труды ученых были бы без надежды. Именно это инстинктивное убеждение, ярко уравновешенное перед воображением, является движущей силой исследования: что существует секрет, секрет, который может быть раскрыт. Как это убеждение было так ярко внедрено в европейский ум?

Когда мы сравниваем этот тон мысли в Европе с отношением других цивилизаций, когда их оставляют самим себе, кажется, есть только один источник для его происхождения. Он должен исходить из средневековой настойчивости на рациональности Бога, задуманного как с личной энергией Иеговы, так и с рациональностью греческого философа. Каждая деталь была под наблюдением и упорядочена: поиск в природе мог привести только к оправданию веры в рациональность. Помните, что я не говорю об явных верованиях нескольких индивидов. Что я имею в виду, это отпечаток на европейском уме, возникающий из несомненной веры веков. Под этим я имею в виду инстинктивный тон мысли, а не просто кредо слов.

В Азии концепции Бога были концепциями существа, которое было либо слишком произвольным, либо слишком безличным, чтобы такие идеи имели большое влияние на инстинктивные привычки ума. Любое определенное событие могло быть из-за фиата иррационального деспота или могло исходить из какого-то безличного, непостижимого источника вещей. Не было такой же уверенности, как в понятной рациональности личного существа. Я не спорю, что европейское доверие к постижимости природы было логически оправдано даже своей собственной теологией. Мой единственный пункт — понять, как оно возникло. Мое объяснение состоит в том, что вера в возможность науки, порожденная до развития современной научной теории, является бессознательным производным от средневековой теологии.

Но наука — это не просто результат инстинктивной веры. Она также требует активного интереса к простым событиям жизни ради них самих.

Эта квалификация «ради них самих» важна. Первая фаза Средних веков была эпохой символизма. Это была эпоха обширных идей и примитивной техники. С природой мало что можно было сделать, кроме как добывать из нее тяжелый заработок. Но были сферы мысли, которые нужно было исследовать, сферы философии и сферы теологии. Примитивное искусство могло символизировать те идеи, которые наполняли все мыслящие умы. Первая фаза средневекового искусства имеет преследующее очарование, несравнимое ни с чем: его собственное внутреннее качество усиливается тем фактом, что его послание, которое простиралось за пределы самооправдания искусства как эстетического достижения, было символизмом вещей, лежащих за самой природой. В этой символической фазе средневековое искусство энергично действовало в природе как своей среде, но указывало на другой мир.

Чтобы понять контраст между этими ранними Средними веками и атмосферой, требуемой научным менталитетом, мы должны сравнить шестой век в Италии с шестнадцатым веком. В обоих веках итальянский гений закладывал основы новой эпохи. История трех веков, предшествующих более раннему периоду, несмотря на обещание для будущего, внесенное зарождением христианства, подавляюще заражена чувством упадка цивилизации. В каждом поколении что-то было потеряно. Читая записи, мы преследуемы тенью грядущего варварства. Есть великие люди с прекрасными достижениями в действии или в мысли. Но их общий эффект — лишь на некоторое короткое время остановить общий упадок. В шестом веке мы, насколько касается Италии, находимся в самой низкой точке кривой. Но в том веке каждое действие закладывает фундамент для огромного подъема новой европейской цивилизации. На заднем плане Византийская империя при Юстиниане тремя способами определяла характер ранних Средних веков в Западной Европе. Во-первых, ее армии под командованием Велисария и Нарсеса очистили Италию от готского господства. Таким образом, сцена была освобождена для упражнения старого итальянского гения в создании организаций, которые будут защищать идеалы культурной деятельности. Невозможно не сочувствовать готам: однако не может быть сомнений в том, что тысяча лет папства были бесконечно более ценными для Европы, чем любые эффекты, извлекаемые из хорошо установленного готского королевства Италии.

Во-вторых, кодификация римского права установила идеал законности, который доминировал в социологической мысли Европы в последующие века. Право — это и двигатель для управления, и условие, ограничивающее управление. Каноническое право Церкви и гражданское право Государства обязаны юристам Юстиниана своим влиянием на развитие Европы. Они установили в западном уме идеал, что власть должна быть одновременно законной и обеспечивающей соблюдение закона, и должна сама по себе демонстрировать рационально настроенную систему организации. Шестой век в Италии дал первоначальную демонстрацию того, как отпечаток этих идей поощрялся контактом с Византийской империей.

В-третьих, в неполитических сферах искусства и обучения Константинополь демонстрировал стандарт реализованного достижения, который, частично импульсом к прямому подражанию, а частично косвенным вдохновением, возникающим из простого знания того, что такие вещи существуют, действовал как постоянная шпора для западной культуры. Мудрость византийцев, как она стояла в воображении первой фазы средневекового менталитета, и мудрость египтян, как она стояла в воображении ранних греков, играли аналогичные роли. Вероятно, фактическое знание этих соответствующих мудростей было в любом случае примерно таким, сколько было хорошо для получателей. Они знали достаточно, чтобы знать сорт стандартов, которые достижимы, и недостаточно, чтобы быть скованными статичными и традиционными способами мысли. Соответственно, в обоих случаях люди шли вперед самостоятельно и делали лучше. Никакой отчет о зарождении европейского научного менталитета не может опустить некоторое уведомление об этом влиянии византийской цивилизации на заднем плане. В шестом веке есть кризис в истории отношений между византийцами и Западом; и этот кризис должен быть противопоставлен влиянию греческой литературы на европейскую мысль в пятнадцатом и шестнадцатом веках. Двумя выдающимися людьми, которые в Италии шестого века заложили основы будущего, были св. Бенедикт и Григорий Великий. Ссылаясь на них, мы можем сразу увидеть, насколько абсолютно в руинах был подход к научному менталитету, который был достигнут греками. Мы находимся в нулевой точке научной температуры. Но жизненная работа Григория и Бенедикта внесла элементы в реконструкцию Европы, которые обеспечили, чтобы эта реконструкция, когда она прибыла, включала более эффективный научный менталитет, чем менталитет древнего мира. Греки были слишком теоретичны. Для них наука была ответвлением философии. Григорий и Бенедикт были практическими людьми, с глазом на важность обычных вещей; и они сочетали этот практический темперамент со своими религиозными и культурными действиями. В частности, мы обязаны св. Бенедикту тем, что монастыри были домами практических земледельцев, а также святых, художников и людей обучения. Союз науки с технологией, благодаря которому обучение поддерживается в контакте с неустранимыми и упрямыми фактами, многим обязан практическому складу ранних бенедиктинцев. Современная наука происходит из Рима, так же как и из Греции, и этот римский штамм объясняет ее выигрыш в энергии мысли, поддерживаемой в тесном контакте с миром фактов.

Но влияние этого контакта между монастырями и фактами природы проявилось сначала в искусстве. Зарождение натурализма в позднем Средневековье было входом в европейский ум последнего ингредиента, необходимого для зарождения науки. Это был рост интереса к естественным объектам и к естественным событиям ради них самих. Естественная листва района была высечена в необычных местах поздних зданий, просто как демонстрирующая восторг в этих знакомых объектах. Вся атмосфера каждого искусства демонстрировала прямую радость в постижении вещей, которые лежат вокруг нас. Мастера, которые исполняли позднесредневековую декоративную скульптуру, Джотто, Чосер, Вордсворт, Уолт Уитмен и, в наши дни, поэт Новой Англии Роберт Фрост, все родственны друг другу в этом отношении. Простые непосредственные факты являются темами интереса, и они вновь появляются в мысли науки как «неустранимые упрямые факты».

Ум Европы был теперь подготовлен к своей новой авантюре мысли. Нет необходимости рассказывать в деталях различные инциденты, которые отмечали зарождение науки: рост богатства и досуга; расширение университетов; изобретение книгопечатания; взятие Константинополя; Коперник; Васко да Гама; Колумб; телескоп. Почва, климат, семена были там, и лес вырос. Наука никогда не стряхивала отпечаток своего происхождения в историческом бунте позднего Возрождения. Она оставалась преимущественно антирационалистическим движением, основанным на наивной вере. Какое рассуждение ей было нужно, было заимствовано из математики, которая является выжившим пережитком греческого рационализма, следующего дедуктивному методу. Наука отвергает философию. Другими словами, она никогда не заботилась оправдать свою веру или объяснить свои значения; и оставалась безмятежно равнодушной к своему опровержению Юмом.

Конечно, исторический бунт был полностью оправдан. Он был нужен. Он был больше чем нужен: он был абсолютной необходимостью для здорового прогресса. Мир требовал веков созерцания неустранимых и упрямых фактов. Людям трудно делать больше чем одну вещь за раз, и это был тот сорт вещи, которую они должны были делать после рационалистической оргии Средних веков. Это была очень разумная реакция; но это не был протест от имени разума.

Существует, однако, Немезида, которая ждет тех, кто намеренно избегает путей знания. Крик Оливера Кромвеля эхом разносится сквозь века: «Братья мои, милосердием Христовым умоляю вас, подумайте о том, что вы можете ошибаться».

Прогресс науки теперь достиг поворотного момента. Стабильные основы физики разрушились: также впервые физиология утверждает себя как эффективный корпус знаний, в отличие от кучи мусора. Старые основы научной мысли становятся непонятными. Время, пространство, материя, материал, эфир, электричество, механизм, организм, конфигурация, структура, паттерн, функция — все требуют переинтерпретации. Какой смысл говорить о механическом объяснении, когда вы не знаете, что вы имеете в виду под механикой?

Правда в том, что наука начала свою современную карьеру, взяв на вооружение идеи, производные от слабейшей стороны философий преемников Аристотеля. В некоторых отношениях это был счастливый выбор. Это позволило знаниям семнадцатого века быть сформулированными, насколько это касалось физики и химии, с полнотой, которая длилась до настоящего времени. Но прогресс биологии и психологии, вероятно, был сдержан некритическим допущением полуправд. Если наука не должна выродиться в мешанину гипотез ad hoc, она должна стать философской и должна вступить на путь тщательной критики своих собственных основ.

В последующих лекциях этого курса я прослежу успехи и неудачи конкретных концепций космологии, в которые европейский интеллект облачил себя в последние три столетия. Общие климаты мнений сохраняются в течение периодов около двух-трех поколений, то есть в течение периодов от шестидесяти до ста лет. Есть также более короткие волны мысли, которые играют на поверхности приливного движения. Мы обнаружим, следовательно, трансформации в европейском мировоззрении, медленно модифицирующие последовательные века. Сохраняется, однако, на протяжении всего периода фиксированная научная космология, которая предполагает окончательный факт неустранимой грубой материи, или материала, распространенного по всему пространству в потоке конфигураций. Сам по себе такой материал бессмыслен, лишен ценности, бесцелен. Он просто делает то, что делает, следуя фиксированной рутине, навязанной внешними отношениями, которые не проистекают из природы его бытия. Именно это допущение я называю «научным материализмом». Также это допущение, которое я оспорю как совершенно неподходящее к научной ситуации, к которой мы теперь пришли. Оно не неправильно, если правильно истолковано. Если мы ограничиваемся определенными типами фактов, абстрагированными от полных обстоятельств, в которых они происходят, материалистическое допущение выражает эти факты до совершенства. Но когда мы выходим за пределы абстракции, либо более тонким использованием наших чувств, либо запросом на значения и на связность мыслей, схема сразу рушится. Узкая эффективность схемы была самой причиной ее высшего методологического успеха. Ибо она направляла внимание именно на те группы фактов, которые, в состоянии знаний, существовавшем тогда, требовали исследования.

Успех этой схемы неблагоприятно сказался на различных течениях европейской мысли. Исторический бунт был антирационалистическим, поскольку рационализм схоластов требовал решительной корректировки путем соприкосновения с грубыми фактами. Однако возрождение философии в руках Декарта и его преемников было полностью окрашено в своем развитии принятием научной космологии за чистую монету. Успех их фундаментальных идей укрепил ученых в их отказе пересматривать эти идеи в результате исследования их рациональности. Каждая философия была вынуждена так или иначе проглотить их целиком. Кроме того, пример науки повлиял на другие области мысли. Таким образом, исторический бунт был преувеличен до исключения философии из ее надлежащей роли гармонизации различных абстракций методологического мышления. Мышление абстрактно; и нетерпимое использование абстракций — главный порок интеллекта. Этот порок не полностью исправляется возвращением к конкретному опыту. Ведь, в конце концов, вам нужно лишь обратить внимание на те аспекты вашего конкретного опыта, которые лежат в рамках некоторой ограниченной схемы. Существует два метода очищения идей. Один из них — беспристрастное наблюдение с помощью телесных чувств. Но наблюдение — это отбор. Соответственно, трудно выйти за пределы схемы абстракции, успех которой достаточно широк. Другой метод заключается в сравнении различных схем абстракции, которые хорошо обоснованы в наших различных типах опыта. Это сравнение принимает форму удовлетворения требований итальянских теологов-схоластов, о которых упоминал Паоло Сарпи. Они требовали, чтобы использовался разум. Вера в разум — это убеждение в том, что конечные природы вещей пребывают в гармонии, исключающей простую произвольность. Это вера в то, что в основе вещей мы не обнаружим просто произвольную тайну. Вера в порядок природы, сделавшая возможным рост науки, является частным примером более глубокой веры. Эта вера не может быть оправдана никакой индуктивной генерализацией. Она проистекает из прямого созерцания природы вещей, как она раскрывается в нашем собственном непосредственном настоящем опыте. Невозможно расстаться с собственной тенью. Испытать эту веру — значит знать, что, будучи самими собой, мы являемся чем-то большим, чем мы сами: знать, что наш опыт, каким бы тусклым и фрагментарным он ни был, все же проникает в самые глубины реальности: знать, что обособленные детали только для того, чтобы быть самими собой, требуют, чтобы они нашли себя в системе вещей: знать, что эта система включает в себя гармонию логической рациональности и гармонию эстетического достижения: знать, что, в то время как гармония логики лежит на вселенной как железная необходимость, эстетическая гармония стоит перед ней как живой идеал, формирующий общий поток в его прерывистом движении к более тонким, более неуловимым результатам.

ГЛАВА II МАТЕМАТИКА КАК ЭЛЕМЕНТ В ИСТОРИИ МЫСЛИ

Наука чистой математики в своих современных разработках может претендовать на звание самого оригинального творения человеческого духа. Другим претендентом на эту позицию является музыка. Но мы отложим в сторону всех соперников и рассмотрим основания, на которых такое притязание может быть предъявлено математике. Оригинальность математики заключается в том, что в математической науке демонстрируются связи между вещами, которые, помимо действия человеческого разума, крайне неочевидны. Таким образом, идеи, находящиеся сейчас в умах современных математиков, лежат очень далеко от любых понятий, которые могут быть непосредственно выведены путем восприятия через чувства; если только это не восприятие, стимулируемое и направляемое предшествующим математическим знанием. Это тезис, который я намерен проиллюстрировать.

Предположим, мы спроецируем наше воображение на многие тысячи лет назад и попытаемся осознать простодушие даже величайших умов в тех ранних обществах. Абстрактные идеи, которые для нас непосредственно очевидны, должны были быть для них предметами лишь самого смутного постижения. Например, возьмем вопрос о числе. Мы думаем о числе «пять» как о применимом к соответствующим группам любых сущностей вообще — к пяти рыбам, пяти детям, пяти яблокам, пяти дням. Таким образом, рассматривая отношения числа «пять» к числу «три», мы думаем о двух группах вещей, одна из которых имеет пять членов, а другая — три члена. Но мы полностью абстрагируемся от любого рассмотрения каких-либо конкретных сущностей или даже каких-либо конкретных видов сущностей, которые составляют членство в любой из этих двух групп. Мы просто думаем о тех отношениях между этими двумя группами, которые полностью независимы от индивидуальных сущностей любого из членов любой группы. Это очень замечательный подвиг абстракции; и человечеству потребовались века, чтобы подняться до него. В течение долгого периода группы рыб сравнивались друг с другом в отношении их множественности, так же как и группы дней. Но первый человек, который заметил аналогию между группой из семи рыб и группой из семи дней, совершил заметный шаг в истории мысли. Он был первым человеком, который воспринял концепцию, принадлежащую науке чистой математики. В тот момент ему было невозможно предвидеть сложность и тонкость этих абстрактных математических идей, которые ждали своего открытия. Он также не мог догадаться, что эти понятия будут вызывать широкое восхищение в каждом последующем поколении. Существует ошибочная литературная традиция, которая представляет любовь к математике как мономанию, ограниченную несколькими чудаками в каждом поколении. Но как бы то ни было, невозможно было предвидеть удовольствие, извлекаемое из типа абстрактного мышления, у которого не было аналога в тогдашнем обществе. В-третьих, колоссальное будущее влияние математического знания на жизнь людей, на их повседневные занятия, на их привычные мысли, на организацию общества должно было быть еще более полностью скрыто от предвидения тех ранних мыслителей. Даже сейчас существует очень шаткое понимание истинного положения математики как элемента в истории мысли. Я не зайду так далеко, чтобы сказать, что построить историю мысли без глубокого изучения математических идей последовательных эпох — это все равно что исключить Гамлета из пьесы, названной в его честь. Это было бы слишком громким заявлением. Но это, безусловно, аналогично вырезанию роли Офелии. Это сравнение удивительно точно. Ибо Офелия совершенно необходима для пьесы, она очень очаровательна — и немного безумна. Давайте признаем, что занятие математикой — это божественное безумие человеческого духа, убежище от подстегивающей неотложности случайных событий.

Когда мы думаем о математике, мы имеем в виду науку, посвященную исследованию числа, количества, геометрии, а в современную эпоху также включающую исследование еще более абстрактных понятий порядка и аналогичных типов чисто логических отношений. Суть математики в том, что в ней мы всегда избавились от конкретного примера и даже от любых конкретных видов сущностей. Так что, например, никакие математические истины не применимы только к рыбам, или только к камням, или только к цветам. Пока вы имеете дело с чистой математикой, вы находитесь в царстве полной и абсолютной абстракции. Все, что вы утверждаете, — это то, что разум настаивает на признании того, что если какие-либо сущности вообще имеют какие-либо отношения, удовлетворяющие таким-то и таким-то чисто абстрактным условиям, то они должны иметь другие отношения, которые удовлетворяют другим чисто абстрактным условиям.

Математика — это мышление, движущееся в сфере полной абстракции от любого конкретного примера того, о чем оно говорит. Этот взгляд на математику настолько далек от очевидности, что мы легко можем убедиться, что он даже сейчас не является общепринятым. Например, принято считать, что достоверность математики является причиной достоверности нашего геометрического знания о пространстве физической вселенной. Это заблуждение, которое портило многое в философии прошлого и некоторую часть философии настоящего. Этот вопрос о геометрии является критическим тестом некоторой срочности. Существуют определенные альтернативные наборы чисто абстрактных условий, возможных для отношений групп неуказанных сущностей, которые я назову геометрическими условиями. Я даю им это имя из-за их общей аналогии с теми условиями, которые, как мы полагаем, соблюдаются в отношении конкретных геометрических отношений вещей, наблюдаемых нами в нашем непосредственном восприятии природы. Что касается наших наблюдений, мы недостаточно точны, чтобы быть уверенными в точных условиях, регулирующих вещи, с которыми мы сталкиваемся в природе. Но мы можем, слегка растянув гипотезу, отождествить эти наблюдаемые условия с одним из наборов чисто абстрактных геометрических условий. Делая это, мы производим конкретное определение группы неуказанных сущностей, которые являются релятами в абстрактной науке. В чистой математике геометрических отношений мы говорим, что если любая группа сущностей обладает какими-либо отношениями между своими членами, удовлетворяющими этому набору абстрактных геометрических условий, то такие-то дополнительные абстрактные условия также должны соблюдаться для таких отношений. Но когда мы переходим к физическому пространству, мы говорим, что некоторая определенно наблюдаемая группа физических сущностей обладает некоторыми определенно наблюдаемыми отношениями между своими членами, которые действительно удовлетворяют этому вышеупомянутому набору абстрактных геометрических условий. Отсюда мы заключаем, что дополнительные отношения, которые, как мы заключили, соблюдаются в любом таком случае, должны, следовательно, соблюдаться и в этом конкретном случае.

Достоверность математики зависит от ее полной абстрактной общности. Но мы не можем иметь априорной уверенности в том, что мы правы, полагая, что наблюдаемые сущности в конкретной вселенной образуют частный случай того, что подпадает под наше общее рассуждение. Возьмем другой пример из арифметики. Общая абстрактная истина чистой математики заключается в том, что любая группа из сорока сущностей может быть подразделена на две группы по двадцать сущностей. Поэтому мы вправе заключить, что конкретная группа яблок, которая, как мы полагаем, содержит сорок членов, может быть подразделена на две группы яблок, каждая из которых содержит двадцать членов. Но всегда остается возможность того, что мы неправильно подсчитали большую группу; так что, когда мы на практике перейдем к ее подразделению, мы обнаружим, что в одной из двух куч не хватает яблока или, наоборот, одно лишнее.

Соответственно, при критике аргумента, основанного на применении математики к конкретным фактам, в нашем сознании всегда должны быть четко разделены три процесса. Мы должны сначала просканировать чисто математическое рассуждение, чтобы убедиться, что в нем нет простых ошибок — никаких случайных нелогичностей из-за умственного сбоя. Любой математик знает из горького опыта, что при первой разработке цепочки рассуждений очень легко совершить небольшую ошибку, которая, тем не менее, меняет все дело. Но когда математический фрагмент был пересмотрен и некоторое время находился на виду у экспертного сообщества, вероятность случайной ошибки почти ничтожна. Следующий процесс — полностью удостовериться во всех абстрактных условиях, которые, как предполагается, должны соблюдаться. Это определение абстрактных предпосылок, из которых исходит математическое рассуждение. Это вопрос значительной сложности. В прошлом допускались весьма примечательные упущения, которые принимались поколениями величайших математиков. Главная опасность — это упущение, а именно молчаливое введение некоторого условия, которое нам естественно предполагать, но которое на самом деле не всегда должно соблюдаться. В этой связи существует другое противоположное упущение, которое не ведет к ошибке, а лишь к отсутствию упрощения. Очень легко подумать, что требуется больше постулируемых условий, чем это есть на самом деле. Другими словами, мы можем подумать, что необходим некоторый абстрактный постулат, который на самом деле может быть доказан из других постулатов, которые у нас уже есть. Единственные последствия этого избытка абстрактных постулатов — уменьшение нашего эстетического удовольствия от математического рассуждения и создание нам больших трудностей, когда мы переходим к третьему процессу критики.

Этот третий процесс критики — проверка того, что наши абстрактные постулаты соблюдаются для рассматриваемого конкретного случая. Именно в отношении этого процесса проверки для конкретного случая и возникают все трудности. В некоторых простых случаях, таких как подсчет сорока яблок, мы можем с небольшой осторожностью прийти к практической уверенности. Но в целом, в более сложных случаях, полная уверенность недостижима. Тома, библиотеки томов были написаны на эту тему. Это поле битвы конкурирующих философов. Здесь задействованы два различных вопроса. Есть конкретные определенные наблюдаемые вещи, и мы должны убедиться, что отношения между этими вещами действительно подчиняются определенным четким точным абстрактным условиям. Здесь есть огромное пространство для ошибки. Точные методы наблюдения в науке — это все ухищрения для ограничения этих ошибочных выводов относительно прямых фактов. Но возникает другой вопрос. Вещи, непосредственно наблюдаемые, почти всегда являются лишь образцами. Мы хотим сделать вывод, что абстрактные условия, которые соблюдаются для образцов, также соблюдаются для всех других сущностей, которые по той или иной причине кажутся нам того же рода. Этот процесс рассуждения от образца к целому виду есть индукция. Теория индукции — отчаяние философии, и все же вся наша деятельность основана на ней. Как бы то ни было, при критике математического вывода относительно конкретного факта реальные трудности состоят в выяснении вовлеченных абстрактных допущений и в оценке доказательств их применимости к конкретному рассматриваемому случаю.