Второй том «Principia Mathematica» продолжает амбициозную программу Альфреда Норта Уайтхеда и Бертрана Рассела по сведению всей математики к логическим принципам. Основное внимание в данном томе уделяется развитию кардинальной арифметики и теории рядов. Авторы подробно излагают теорию типов, которая была введена для разрешения логических парадоксов, и демонстрируют её применение к арифметическим операциям. В книге детально рассматриваются формальные числа, типическая неоднозначность символов и методы обеспечения типической определенности.
Значительная часть текста посвящена формальному определению кардинальных чисел, их свойств, а также операций сложения, умножения и возведения в степень. Авторы вводят строгие определения для конечных и бесконечных классов, исследуют аксиому бесконечности и мультипликативную аксиому, анализируя их роль в доказательствах существования различных кардинальных чисел. Вторая часть тома посвящена теории рядов, где авторы вводят понятия порядковой схожести, отношения «меньше» и «больше» для порядковых чисел, а также исследуют свойства сечений, сегментов и предельных точек.
Особое внимание уделяется непрерывности функций и свойствам Дедекиндовых рядов. Труд представляет собой вершину логицизма, предлагая строгую аксиоматическую базу для математического анализа, хотя и требует от читателя глубоких знаний в области символической логики и готовности к чрезвычайно абстрактному изложению материала. Книга остается важнейшим историческим и философским памятником, определившим развитие математической логики в XX веке.
