Бертран Рассел

«Наше знание внешнего мира как область для научного метода в философии»

Страница 8 из 8 · 30 886 зн. · 36 мин. чтения

То, что было сказано о философском методе в предыдущих лекциях, было скорее посредством иллюстраций в конкретных случаях, чем посредством общих предписаний. Ничего ценного нельзя сказать о методе, кроме как через примеры; но теперь, в конце нашего курса, мы можем собрать некоторые общие максимы, которые, возможно, могут быть помощью в приобретении философского склада ума и руководством в поиске решений философских проблем.

Философия не становится научной путем использования других наук, в том роде, в каком (например) это делает Герберт Спенсер. Философия стремится к тому, что является общим, и специальные науки, как бы они ни подсказывали широкие обобщения, не могут сделать их достоверными. И поспешное обобщение, такое как спенсеровское обобщение эволюции, не становится менее поспешным от того, что обобщается новейшая научная теория. Философия — это исследование, отдельное от других наук: ее результаты не могут быть установлены другими науками и, наоборот, не должны быть такими, каким могла бы мыслимо противоречить какая-либо другая наука. Пророчества относительно будущего вселенной, например, не являются делом философии; является ли вселенная прогрессирующей, регрессирующей или стационарной — не философу судить.

Чтобы стать научным философом, требуется определенная особая ментальная дисциплина. Должно присутствовать, прежде всего, желание знать философскую истину, и это желание должно быть достаточно сильным, чтобы пережить годы, когда нет надежды на то, что оно найдет какое-либо удовлетворение. Желание знать философскую истину встречается очень редко — в своей чистоте оно не часто встречается даже среди философов. Оно иногда затуманивается — особенно после долгих периодов бесплодных поисков — желанием думать, что мы знаем. Некоторое правдоподобное мнение представляется, и, отводя наше внимание от возражений против него или просто не прилагая больших усилий, чтобы найти возражения против него, мы можем получить утешение, веря в него, хотя, если бы мы сопротивлялись желанию утешения, мы пришли бы к пониманию того, что мнение было ложным. Опять же, желание чистой истины часто затуманивается у профессиональных философов любовью к системе: тот единственный маленький факт, который не укладывается в здание философа, должен быть подтолкнут и подвергнут пытке, пока он не покажется согласным. Однако этот единственный маленький факт, скорее всего, будет важнее для будущего, чем система, с которой он несовместим. Пифагор изобрел систему, которая прекрасно соответствовала всем известным ему фактам, за исключением несоизмеримости диагонали квадрата и его стороны; этот единственный маленький факт выделялся и оставался фактом даже после того, как Гиппас из Метапонта был утоплен за его разглашение. Для нас открытие этого факта является главной претензией Пифагора на бессмертие, в то время как его система стала предметом лишь исторического любопытства. [57] Любовь к системе, следовательно, и тщеславие создателя системы, которое с ней ассоциируется, являются одними из ловушек, от которых должен остерегаться изучающий философию.

Желание установить тот или иной результат или вообще обнаружить доказательства для приятных результатов, какого бы рода они ни были, конечно, было главным препятствием для честного философствования. Настолько странно извращаются люди неосознанными страстями, что решимость заранее прийти к тому или иному выводу обычно рассматривается как признак добродетели, а те, чьи исследования ведут к противоположному выводу, считаются порочными. Несомненно, чаще желают прийти к приятному результату, чем желают прийти к истинному результату. Но только те, у кого желание прийти к истинному результату является первостепенным, могут надеяться послужить какой-либо благой цели изучением философии.

Но даже когда желание знать существует в необходимой силе, ментальное видение, с помощью которого распознается абстрактная истина, трудно отличить от яркой вообразимости и созвучия с ментальными привычками. Необходимо практиковать методологическое сомнение, подобно Декарту, чтобы ослабить власть ментальных привычек; и необходимо культивировать логическое воображение, чтобы иметь в распоряжении ряд гипотез и не быть рабом той, которую здравый смысл сделал легкой для воображения. Эти два процесса — сомнения в привычном и воображения непривычного — являются коррелятивными и составляют главную часть ментальной подготовки, требуемой для философа.

Наивные убеждения, которые мы находим в себе, когда впервые начинаем процесс философской рефлексии, могут в конце концов оказаться почти все способными к истинной интерпретации; но все они, прежде чем быть допущенными в философию, должны пройти через испытание скептической критикой. Пока они не прошли через это испытание, они являются лишь слепыми привычками, способами поведения, а не интеллектуальными убеждениями. И хотя может быть так, что большинство пройдет тест, мы можем быть почти уверены, что некоторые не пройдут, и что должна последовать серьезная перестройка нашего мировоззрения. Чтобы сломить господство привычки, мы должны сделать все возможное, чтобы усомниться в чувствах, разуме, морали, короче говоря, во всем. В некоторых направлениях сомнение окажется возможным; в других оно будет остановлено тем прямым видением абстрактной истины, от которого зависит возможность философского знания.

В то же время, и как существенная помощь прямому восприятию истины, необходимо приобрести плодотворность в воображении абстрактных гипотез. Это, я думаю, то, чего больше всего не хватало до сих пор в философии. Настолько скудным был логический аппарат, что все гипотезы, которые могли вообразить философы, оказывались несовместимыми с фактами. Слишком часто такое положение дел приводило к принятию героических мер, таких как полное отрицание фактов, тогда как воображение, лучше оснащенное логическими инструментами, нашло бы ключ к разгадке тайны. Именно таким образом изучение логики становится центральным изучением в философии: оно дает метод исследования в философии, точно так же, как математика дает метод в физике. И как физика, которая от Платона до Возрождения была столь же непрогрессивной, туманной и суеверной, как философия, стала наукой благодаря свежему наблюдению фактов Галилеем и последующим математическим манипуляциям, так и философия в наши дни становится научной благодаря одновременному приобретению новых фактов и логических методов.

Несмотря, однако, на новую возможность прогресса в философии, первый эффект, как и в случае с физикой, заключается в очень значительном уменьшении объема того, что считается известным. До Галилея люди верили, что обладают огромными знаниями по всем самым интересным вопросам физики. Он установил определенные факты относительно того, как падают тела, не очень интересные сами по себе, но представляющие совершенно неизмеримый интерес как примеры реального знания и нового метода, будущую плодотворность которого он сам предвидел. Но его немногих фактов хватило, чтобы разрушить всю огромную систему предполагаемого знания, переданную от Аристотеля, как даже самое бледное утреннее солнце хватает, чтобы погасить звезды. Так и в философии: хотя некоторые верили в одну систему, а другие в другую, почти все были того мнения, что многое известно; но все это предполагаемое знание в традиционных системах должно быть сметено, и должно быть сделано новое начало, которое мы сочтем поистине счастливым, если оно сможет достичь результатов, сравнимых с законом падающих тел Галилея.

Практикой методологического сомнения, если оно подлинное и длительное, вызывается определенное смирение в отношении нашего знания: мы становимся рады знать что угодно в философии, как бы тривиально это ни казалось. Философия страдала от отсутствия этого рода скромности. Она совершила ошибку, атакуя интересные проблемы сразу, вместо того чтобы действовать терпеливо и медленно, накапливая любые твердые знания, которые можно было получить, и доверяя великие проблемы будущему. Ученые не стыдятся того, что по сути тривиально, если его последствия, вероятно, будут важными; непосредственный результат эксперимента почти никогда не бывает интересным сам по себе. Так и в философии часто желательно тратить время и заботу на вопросы, которые, если судить только по ним, могли бы показаться легкомысленными, ибо часто только через рассмотрение таких вопросов можно подойти к более крупным проблемам.

Когда наша проблема выбрана и необходимая ментальная дисциплина приобретена, метод, которому следует следовать, довольно единообразен. Большие проблемы, которые провоцируют философское исследование, оказываются при рассмотрении сложными и зависящими от ряда компонентных проблем, обычно более абстрактных, чем те, компонентами которых они являются. Обычно обнаруживается, что все наши исходные данные, все факты, которые мы, кажется, знаем изначально, страдают от расплывчатости, путаницы и сложности. Текущие философские идеи разделяют эти недостатки; поэтому необходимо создать аппарат точных концепций, настолько общих и настолько свободных от сложности, насколько это возможно, прежде чем данные могут быть проанализированы в тот вид посылок, которые философия стремится обнаружить. В этом процессе анализа источник трудности отслеживается все дальше и дальше назад, становясь на каждой стадии более абстрактным, более утонченным, более трудным для постижения. Обычно обнаруживается, что ряд этих необычайно абстрактных вопросов лежит в основе любой из больших очевидных проблем. Когда сделано все, что может быть сделано методом, достигается стадия, где только прямое философское видение может продвинуть дело дальше. Здесь поможет только гений. То, что требуется, как правило, — это некоторое новое усилие логического воображения, некоторый проблеск возможности, никогда не задуманной ранее, а затем прямое восприятие того, что эта возможность реализована в рассматриваемом случае. Неспособность подумать о правильной возможности оставляет неразрешимые трудности, сбалансированные аргументы за и против, полное недоумение и отчаяние. Но правильная возможность, как правило, будучи однажды задуманной, оправдывает себя быстро своей поразительной способностью поглощать кажущиеся противоречивыми факты. С этого момента работа философа является синтетической и сравнительно легкой; именно в самой последней стадии анализа заключается реальная трудность.

О перспективах прогресса в философии было бы опрометчиво говорить с уверенностью. Многие из традиционных проблем философии, возможно, большинство из тех, которые интересовали более широкий круг, чем круг технических студентов, не кажутся разрешимыми научными методами. Точно так же, как астрономия потеряла много своего человеческого интереса, когда перестала быть астрологией, так и философия должна терять в привлекательности по мере того, как она становится менее расточительной на обещания. Но для большой и все еще растущей группы людей, занятых наукой — людей, которые до сих пор, не без оснований, отворачивались от философии с некоторым презрением, — новый метод, уже успешный в таких освященных временем проблемах, как число, бесконечность, непрерывность, пространство и время, должен сделать призыв, который старые методы полностью не смогли сделать. Физика, с ее принципом относительности и революционными исследованиями природы материи, чувствует потребность в том роде новизны в фундаментальных гипотезах, который научная философия стремится облегчить. Единственное условие, которое, я верю, необходимо для того, чтобы обеспечить философии в ближайшем будущем достижение, превосходящее все, что до сих пор было достигнуто философами, — это создание школы людей с научной подготовкой и философскими интересами, не стесненных традициями прошлого и не введенных в заблуждение литературными методами тех, кто копирует древних во всем, кроме их достоинств.

УКАЗАТЕЛЬ

Absolute, 6, 39.

Abstraction, principle of, 42, 124 ff.

Achilles, Zeno's argument of, 173.

Acquaintance, 25, 144.

Activity, 224 ff.

Allman, 161 n.

Analysis, 185, 204, 211, 241.

legitimacy of, 150.

Anaximander, 3.

Antinomies, Kant's, 155 ff.

Aquinas, 10.

Aristotle, 40, 160 n., 161 ff., 240.

Arrow, Zeno's argument of, 173.

Assertion, 52.

Atomism, logical, 4.

Atomists, 160.

Belief, 58.

primitive and derivative, 69 ff.

Bergson, 4, 11, 13, 20 ff., 137, 138, 150, 158, 165, 174, 178, 229 ff.

Berkeley, 63, 64, 102.

Bolzano, 165.

Boole, 40.

Bradley, 6, 39, 165.

Broad, 172 n.

Brochard, 169 n.

Burnet, 19 n., 160 n., 161 n., 170 n., 171 ff.

Calderon, 95.

Cantor, vi, vii, 155, 165, 190, 194, 199.

Categories, 38.

Causal laws, 109, 212 ff.

evidence for, 216 ff.

in psychology, 219.

Causation, 34 ff., 79, 212 ff.

law of, 221.

not a priori, 223, 232.

Cause, 220, 223.

Certainty, degrees of, 67, 68, 212.

Change,

demands analysis, 151.

Cinematograph, 148, 174.

Classes, 202.

non-existence of, 205 ff.

Classical tradition, 3 ff., 58.

Complexity, 145, 157 ff.

Compulsion, 229, 233 ff.

Congruence, 195.

Consecutiveness, 134.

Conservation, 105.

Constituents of facts, 51, 145.

Конструкция v. вывод, iv.

Contemporaries, initial, 119, 120 n.

Continuity, 64, 129 ff., 141 ff., 155 ff.

of change, 106, 108, 130 ff.

Correlation of mental and physical, 233.

Counting, 164, 181, 187 ff., 203.

Couturat, 40 n.

Dante, 10.

Darwin, 4, 11, 23, 30.

Data, 65 ff., 211.

“hard” and “soft,” 70 ff.

Dates, 117.

Definition, 204.

Descartes, 5, 73, 238.

Descriptions, 201, 214.

Desire, 227, 235.

Determinism, 233.

Doubt, 237.

Dreams, 85, 93.

Duration, 146, 149.

Earlier and later, 116.

Effect, 220.

Eleatics, 19.

Empiricism, 37, 222.

Enclosure, 114 ff., 120.

Enumeration, 202.

Euclid, 160, 164.

Evellin, 169.

Evolutionism, 4, 11 ff.

Extension, 146, 149.

External world, knowledge of, 63 ff.

Fact, 51.

atomic, 52.

Finalism, 13.

Form, logical, 42 ff., 185, 208.

Fractions, 132, 179.

Free will, 213, 227 ff.

Frege, 5, 40, 199 ff.

Galileo, 4, 59, 192, 194, 239, 240.

Gaye, 169 n., 175, 177.

Geometry, 5.

Giles, 206 n.

Greater and less, 195.

Harvard, 4.

Hegel, 3, 37 ff., 46, 166.

“Here,” 73, 92.

Hereditary properties, 195.

Hippasos, 163, 237.

Hui Tzŭ, 206.

Hume, 217, 221.

Hypotheses in philosophy, 239.

Illusions, 85.

Incommensurables, 162 ff., 237.

Independence, 73, 74.

causal and logical, 74, 75.

Indiscernibility, 141, 148.

Indivisibles, 160.

Induction, 34, 222.

mathematical, 195 ff.

Inductiveness, 190, 195 ff.

Inference, 44, 54.

Infinite, vi, 64, 133, 149.

historically considered, 155 ff.

“true,” 179, 180.

positive theory of, 185 ff.

Infinitesimals, 135.

Instants, 116 ff., 129, 151, 216.

defined, 118.

Instinct v. Reason, 20 ff.

Intellect, 22 ff.

Intelligence, how displayed by friends, 93.

inadequacy of display, 96.

Interpretation, 144.

James, 4, 10, 13.

Jourdain, 165 n.

Jowett, 167.

Judgment, 58.

Kant, 3, 112, 116, 155 ff., 200.

Knowledge about, 144.

Language, bad, 82, 135.

Laplace, 12.

Laws of nature, 218 ff.

Leibniz, 13, 40, 87, 186, 191.

Логика, 201. аналитическая, а не конструктивная, 8. Аристотелевская, 5. и факт, 53. индуктивная, 34, 222. математическая, vi, 40 сл. мистическая, 46. и философия, 8, 33 сл., 239.

Logical constants, 208, 213.

Mach, 123, 224.

Macran, 39 n.

Mathematics, 40, 57.

Matter, 75, 101 ff.

permanence of, 102 ff.

Measurement, 164.

Memory, 230, 234, 236.

Method, deductive, 5.

logical-analytic, v, 65, 211, 236 ff.

Milhaud, 168 n., 169 n.

Mill, 34, 200.

Montaigne, 28.

Движение, 130, 216. непрерывное, 133, 136. математическая теория движения, 133. восприятие движения, 137 сл. аргументы Зенона о движении, 168 сл.

Mysticism, 19, 46, 63, 95.

Newton, 30, 146.

Nietzsche, 10, 11.

Noël, 169.

Число, кардинальное, 131, 186 сл. определенное, 199 сл. конечное, 160, 190 сл. индуктивное, 197. бесконечное, 178, 180, 188 сл., 197. рефлексивное, 190 сл.

Occam, 107, 146.

One and many, 167, 170.

Order, 131.

Parmenides, 63, 165 ff., 178.

Past and future, 224, 234 ff.

Peano, 40.

Perspectives, 88 ff., 111.

Philoponus, 171 n.

Философия и этика, 26 сл. и математика, 185 сл. область философии, 17, 26, 185, 236. научная, 11, 16, 18, 29, 236 сл.

Physics, 101 ff., 147, 239, 242.

descriptive, 224.

verifiability of, 81, 110.

Place, 86, 90.

at and from, 92.

Plato, 4, 19, 27, 46, 63, 165 n., 166, 167.

Poincaré, 123, 141.

Points, 113 ff., 129, 158.

definition of, vi, 115.

Pragmatism, 11.

Prantl, 174.

Predictability, 229 ff.

Premisses, 211.

Probability, 36.

Propositions, 52.

atomic, 52.

general, 55.

molecular, 54.

Pythagoras, 19, 160 ff., 237.

Race-course, Zeno's argument of, 171 ff.

Realism, new, 6.

Reflexiveness, 190 ff.

Отношения, 45. асимметричные, 47. аргументы Брэдли против, 6. внешние, 150. нетранзитивные, 48. множественные, 50. взаимно-однозначные, 203. реальность отношений, 49. симметричные, 47, 124. транзитивные, 48, 124.

Relativity, 103, 242.

Repetitions, 230 ff.

Rest, 136.

Ritter and Preller, 161 n.

Robertson, D. S., 160 n.

Rousseau, 20.

Royce, 50.

Santayana, 46.

Scepticism, 66, 67.

Seeing double, 86.

Self, 73.

Sensation, 25, 75, 123.

and stimulus, 139.

Чувственные данные, 56, 63, 67, 75, 110, 141, 143, 213. и физика, v, 64, 81, 97, 101 сл., 140. бесконечно многочисленны? 149, 159.

Sense-perception, 53.

Series, 49.

compact, 132, 142, 178.

continuous, 131, 132.

Sigwart, 187.

Simplicius, 170 n.

Simultaneity, 116.

Пространство, 73, 88, 103, 112 сл., 130. абсолютное и относительное, 146, 159. антиномии пространства, 155 сл. восприятие пространства, 68. пространств перспектив, 88 сл. частное, 89, 90. осязания и зрения, 78, 113.

Spencer, 4, 12, 236.

Spinoza, 46, 166.

Stadium, Zeno's argument of, 134 n., 175 ff.

Subject-predicate, 45.

Synthesis, 157, 185.

Tannery, Paul, 169 n.

Teleology, 223.

Testimony, 67, 72, 82, 87, 96, 212.

Thales, 3.

Thing-in-itself, 75, 84.

Things, 89 ff., 104 ff., 213.

Time, 103, 116 ff., 130, 155 ff., 166, 215.

absolute or relative, 146.

local, 103.

private, 121.

Uniformities, 217.

Unity, organic, 9.

Universal and particular, 39 n.

Volition, 223 ff.

Whitehead, vi, 207.

Wittgenstein, vii, 208 n.

Worlds, actual and ideal, 111.

possible, 186.

private, 88.

Zeller, 173.

Zeno, 129, 134, 136, 165 ff.

ОТПЕЧАТАНО В NEILL AND CO., LTD., ЭДИНБУРГ.

[1] Прочитаны как Лоуэлловские лекции в Бостоне в марте и апреле 1914 года.

[2] London and New York, 1912 (“Home University Library”).

[3] Первый том был опубликован в Кембридже в 1910 году, второй в 1912 году, а третий в 1913 году.

[4] «Видимость и реальность», стр. 32–33.

[5] «Творческая эволюция», английский перевод, стр. 41.

[6] Ср. Бернет, «Ранняя греческая философия», стр. 85 сл.

[7] «Введение в метафизику», стр. 1.

[8] «Логика», книга iii., глава iii., § 2.

[9] Книга iii., глава xxi., § 3.

[10] Или, скорее, пропозициональная функция.

[11] Тема причинности и индукции будет снова обсуждаться в Лекции VIII.

[12] См. перевод Х. С. Макрэна, «Учение Гегеля о формальной логике», Оксфорд, 1912. Аргумент Гегеля в этой части его «Логики» целиком зависит от смешения «есть» предикации, как в «Сократ смертен», с «есть» тождества, как в «Сократ — это философ, который выпил болиголов». Из-за этого смешения он думает, что «Сократ» и «смертен» должны быть тождественны. Видя, что они различны, он делает вывод не как другие, что где-то есть ошибка, а что они демонстрируют «тождество в различии». Опять же, Сократ — частное, «смертен» — всеобщее. Поэтому, говорит он, поскольку Сократ смертен, из этого следует, что частное есть всеобщее — принимая «есть» повсюду выражающим тождество. Но сказать «частное есть всеобщее» — самопротиворечиво. Опять же, Гегель не подозревает об ошибке, а приступает к синтезу частного и всеобщего в индивидуальном, или конкретном всеобщем. Это пример того, как из-за отсутствия осторожности в начале огромные и внушительные системы философии строятся на глупых и тривиальных путаницах, которые, если бы не почти невероятный факт, что они непреднамеренны, хотелось бы охарактеризовать как каламбуры.

[13] Ср. Кутюра, «Логика Лейбница», стр. 361, 386.

[14] Часто признавалось, что между ними есть некоторая разница, но не признавалось, что разница фундаментальна и имеет очень большое значение.

[15] «Энциклопедия философских наук», том i., стр. 97.

[16] Это, возможно, требует модификации, чтобы включить такие факты, как убеждения и желания, поскольку такие факты, по-видимому, содержат пропозиции в качестве компонентов. Такие факты, хотя и не строго атомарные, должны считаться включенными, если утверждение в тексте должно быть истинным.

[17] Предположения, сделанные относительно временных отношений выше, следующие:—

I. Чтобы обеспечить, что моменты образуют ряд, мы предполагаем:

(a) Никакое событие не предшествует полностью самому себе. («Событие» определяется как все, что одновременно с чем-либо еще.)

(b) Если одно событие полностью предшествует другому, а другое полностью предшествует третьему, то первое полностью предшествует третьему.

(c) Если одно событие полностью предшествует другому, оно не является одновременным с ним.

(d) Из двух событий, которые не являются одновременными, одно должно полностью предшествовать другому.

II. Чтобы обеспечить, что начальные современники данного события должны образовывать момент, мы предполагаем:

(e) Событие, полностью следующее за некоторым современником данного события, полностью следует за некоторым начальным современником данного события.

III. Чтобы обеспечить, что ряд моментов должен быть компактным, мы предполагаем:

(f) Если одно событие полностью предшествует другому, существует событие, полностью следующее за первым и одновременное с чем-то, полностью предшествующим второму.

Это предположение влечет за собой следствие, что если одно событие охватывает весь отрезок времени, непосредственно предшествующий другому событию, то оно должно иметь по крайней мере один момент общего с другим событием; т.е. невозможно, чтобы одно событие прекратилось как раз перед тем, как другое начнется. Я не знаю, следует ли это рассматривать как недопустимое. Для математико-логической обработки вышеуказанных тем, ср. Н. Уилнер, «Вклад в теорию относительного положения», Proc. Camb. Phil. Soc., xvii. 5, стр. 441–449.

[18] Вышеуказанный парадокс по существу такой же, как аргумент Зенона о стадионе, который будет рассмотрен в нашей следующей лекции.

[19] См. следующую лекцию.

[20] Monist, июль 1912 г., стр. 337–341.

[21] «Математический континуум», Revue de Métaphysique et de Morale, том i., стр. 29.

[22] В том, что касается ранних греческих философов, мои знания в значительной степени почерпнуты из ценной работы Бернета «Ранняя греческая философия» (2-е изд., Лондон, 1908). Мне также оказал большую помощь г-н Д. С. Робертсон из Тринити-колледжа, который восполнил недостатки моих знаний греческого языка и довел до моего сведения важные ссылки.

[23] Cf. Aristotle, Metaphysics, M. 6, 1080b, 18 sqq., and 1083b, 8 sqq.

[24] Есть некоторые основания полагать, что пифагорейцы различали дискретную и непрерывную величину. Дж. Дж. Оллман в своей «Греческой геометрии от Фалеса до Евклида» говорит (стр. 23): «Пифагорейцы сделали четырехкратное деление математической науки, приписывая одну из ее частей тому, сколько, τὸ πόσον, а другую тому, насколько, τὸ πηλίκον; и они назначили каждой из этих частей двукратное деление. Ибо они говорили, что дискретная величина, или сколько, либо существует сама по себе, либо должна рассматриваться в отношении к чему-то другому; но что непрерывная величина, или насколько, либо стабильна, либо находится в движении. Отсюда они утверждали, что арифметика созерцает ту дискретную величину, которая существует сама по себе, но музыка — ту, которая относится к другому; и что геометрия рассматривает непрерывную величину, поскольку она неподвижна; но астрономия (τὴν сφαιρικήν) созерцает непрерывную величину, поскольку она является самодвижущейся по природе. (Прокл, изд. Фридлейн, стр. 35. О различии между τὸ πηλίκον, непрерывной, и τὸ πόσον, дискретной величиной, см. Ямвлих, в Nicomachi Geraseni Arithmeticam introductionem, изд. Теннулиус, стр. 148.)» Ср. стр. 48.

[25] Упомянуто Бернетом, op. cit., стр. 120.

[26] iv., 6. 213 b, 22; Г. Риттер и Л. Преллер, Historia Philosophiæ Græcæ, 8-е изд., Гота, 1898, стр. 75 (эта работа в будущем будет упоминаться как «R. P.»).

[27] Пифагорейское доказательство в общих чертах следующее. Если возможно, пусть отношение диагонали к стороне квадрата будет m/n, где m и n — целые числа, не имеющие общего множителя. Тогда мы должны иметь m2 = 2n2. Теперь квадрат нечетного числа нечетен, но m2, будучи равным 2n2, четно. Следовательно, m должно быть четным. Но квадрат четного числа делится на 4, следовательно, n2, который является половиной m2, должен быть четным. Следовательно, n должен быть четным. Но, поскольку m четно, а m и n не имеют общего множителя, n должен быть нечетным. Таким образом, n должен быть одновременно нечетным и четным, что невозможно; и поэтому диагональ и сторона не могут иметь рационального отношения.

[28] В отношении Зенона и пифагорейцев я получил много ценной информации и критики от г-на П. Э. Б. Журдена.

[29] Так Платон заставляет Зенона говорить в «Пармениде» по поводу его философии в целом; и все внутренние и внешние свидетельства подтверждают этот взгляд.

[30] «С Парменидом, — говорит Гегель, — началось собственно философствование». Werke (издание 1840 г.), том xiii., стр. 274.

[31] Parmenides, 128 A–D.

[32] Эта интерпретация оспаривается Мийо, «Les philosophes-géomètres de la Grèce», стр. 140 n., но его причины не кажутся мне убедительными. Все интерпретации в том, что следует, открыты для вопроса, но все имеют поддержку авторитетных источников.

[33] «Физика», vi. 9. 2396 (R.P. 136–139).

[34] Ср. Гастон Мийо, «Les philosophes-géomètres de la Grèce», стр. 140 n.; Поль Таннери, «Pour l'histoire de la science hellène», стр. 249; Бернет, op. cit., стр. 362.

[35] Ср. Р. К. Гэй, «Об Аристотеле, Физика, Z ix.» Journal of Philology, том xxxi., особенно стр. 111. Также Мориц Кантор, «Vorlesungen über Geschichte der Mathematik», 1-е изд., том i., 1880, стр. 168, который, однако, впоследствии принял мнение Поля Таннери, Vorlesungen, 3-е изд. (том i., стр. 200).

[36] «Le mouvement et les partisans des indivisibles», Revue de Métaphysique et de Morale, том i., стр. 382–395.

[37] «Le mouvement et les arguments de Zénon d'Élée», Revue de Métaphysique et de Morale, том i., стр. 107–125.

[38] Ср. М. Брошар, «Les prétendus sophismes de Zénon d'Élée», Revue de Métaphysique et de Morale, том i., стр. 209–215.

[39] Simplicius, Phys., 140, 28 D (R.P. 133); Burnet, op. cit., pp. 364–365.

[40] Op. cit., стр. 367.

[41] Слова Аристотеля таковы: «Первый — это тот, что о несуществовании движения на том основании, что движущееся должно всегда достигать средней точки раньше, чем конечной, о чем мы высказали свое мнение в более ранней части нашего рассуждения». Phys., vi. 9. 939 B (R.P. 136). Аристотель, по-видимому, ссылается на Phys., vi. 2. 223 AB [R.P. 136 A]: «Все пространство непрерывно, ибо время и пространство делятся на одни и те же и равные деления…. Почему также аргумент Зенона ошибочен, что невозможно пройти через бесконечную совокупность или коснуться бесконечной совокупности одну за другой за конечное время. Ибо есть два смысла, в которых термин «бесконечный» применяется как к длине, так и ко времени, и фактически ко всем непрерывным вещам, либо в отношении делимости, либо в отношении концов. Теперь невозможно коснуться вещей, бесконечных в отношении числа, за конечное время, но возможно коснуться вещей, бесконечных в отношении делимости: ибо время само по себе также бесконечно в этом смысле. Так что фактически мы проходим через бесконечное [пространство] за бесконечное [время], а не за конечное [время], и мы касаемся бесконечных вещей бесконечными вещами, а не конечными вещами». Филопон, комментатор шестого века (R.P. 136 A, Exc. Paris Philop. in Arist. Phys., 803, 2. Vit.), дает следующую иллюстрацию: «Ибо если бы вещь двигалась на расстояние локтя за один час, поскольку в каждом пространстве есть бесконечное число точек, движущаяся вещь должна была бы коснуться всех точек пространства: тогда она прошла бы через бесконечную совокупность за конечное время, что невозможно».

[42] Ср. г-н К. Д. Броуд, «Заметка об Ахиллесе и черепахе», Mind, N.S., том xxii., стр. 318–9.

[43] Op. cit.

[44] Слова Аристотеля таковы: «Второй — это так называемый Ахиллес. Он состоит в том, что более медленный никогда не будет обогнан в своем беге самым быстрым, ибо преследователь должен всегда сначала прийти в точку, из которой преследуемый только что отправился, так что более медленный должен неизбежно всегда быть еще более или менее впереди». Phys., vi. 9. 239 B (R.P. 137).

[45] Phys., vi. 9. 239 B (R.P. 138).

[46] Phys., vi. 9. 239 B (R.P. 139).

[47] Loc. cit.

[48] Loc. cit., стр. 105.

[49] Phil. Werke, издание Герхардта, том i., стр. 338.

[50] Математические рассуждения о двух новых науках, относящихся к механике и местному движению, в четырех диалогах. Галилео Галилей, главный философ и математик Великого герцога Тосканского. Переведено на английский с итальянского То. Уэстоном, бывшим мастером, и ныне опубликовано Джоном Уэстоном, нынешним мастером Академии в Гринвиче. См. стр. 46 сл.

[51] В его «Grundlagen einer allgemeinen Mannichfaltigkeitslehre» и в статьях в Acta Mathematica, том ii.

[52] Определение числа, содержащееся в этой книге и разработанное в «Grundgesetze der Arithmetik» (том i., 1893; том ii., 1903), было переоткрыто мной в неведении о работе Фреге. Я хочу заявить как можно более решительно — то, что, по-видимому, все еще часто игнорируется, — что его открытие предшествовало моему на восемнадцать лет.

[53] Джайлс, «Цивилизация Китая» (Home University Library), стр. 147.

[54] Ср. Principia Mathematica, § 20, и Введение, глава iii.

[55] В вышеуказанных замечаниях я использую неопубликованную работу моего друга Людвига Витгенштейна.

[56] Таким образом, мы не используем здесь «вещь» в смысле класса коррелированных «аспектов», как мы делали в Лекции III. Каждый «аспект» будет считаться отдельно при формулировании каузальных законов.

[57] Вышеуказанные замечания для целей иллюстрации принимают одно из нескольких возможных мнений по каждому из нескольких спорных пунктов.

Примечание транскрибера:

Ниже приведен список исправлений, внесенных в оригинал. Первый отрывок — это оригинальный отрывок, второй — исправленный.

Реклама: Второе издание. Cr. 8vo, 6s. net. Второе издание. Cr. 8vo, 6s. net.

Страница 8: невозможность альтернатив, которые казались prima facie невозможность альтернатив, которые казались primâ facie

Страница 119: с ним. Мы назовем их «начальными современниками с ним. Мы назовем их «начальными современниками»

Страница 197: бесконечного числа. Многие из самых бесконечных чисел. Многие из самых

Страница 200: психические процессы, как Северное море…. Ботаник психические процессы, как Северное море…. Ботаник

Страница 215: что-то, что существовало четверть часа назад, то что-то, что существовало четверть часа назад, то

Page 244:

Intelligence, how displayed by friends, 93

Intelligence, how displayed by friends, 93.

Page 244:

Number, cardinal, 131 186 ff.

Number, cardinal, 131, 186 ff.

Обложка выбранной аудиокниги Выберите главу Плеер готов к воспроизведению
0:00 0:00

Громкость