«Novum Organon Renovatum: Вторая часть философии индуктивных наук»

В приливах, и подобным же образом в движениях луны, мы имеем весьма примечательные примеры того, как открытие законов может быть затруднено количеством законов, действующих на одну и ту же величину. В таких случаях неравенства обычно выделяются последовательно, почти в порядке их величин. Таким образом, в результате изучения движений луны рядом астрономов были последовательно собраны те неравенства, которые мы называем уравнением центра, эвекцией, вариацией и годичным уравнением. Эти неравенства, по сути, не были получены путем применения метода кривых; однако метод кривых мог бы быть применен к такому случаю с большой пользой. Этот метод был применен с большим усердием и с замечательным успехом к исследованию законов приливов; и благодаря его использованию был обнаружен ряд неравенств как времени, так и высоты полной воды, которые объясняют все основные черты наблюдаемых фактов.

Раздел II. Метод средних.

7. Метод кривых, как мы пытались объяснить выше, освобождает нас от случайных и посторонних нерегулярностей, возникающих из-за несовершенства наблюдений; и тем самым обнажает результаты законов, которые действительно действуют, и позволяет нам приступить к поиску этих законов. Но метод кривых — не единственный, который достигает такой цели. Ошибки, возникающие из отдельных наблюдений, могут быть устранены, а дополнительная точность, которую дают умноженные наблюдения, может быть получена путем операций над наблюдаемыми числами, без выражения их через пространства. Процесс кривых предполагает, что ошибки наблюдения уравновешивают друг друга; что случайные излишки и недостатки почти равны по величине; что истинные величины, которые были бы наблюдаемы, если бы все случайные причины нерегулярности были устранены, получаются, точно или почти точно, путем выбора величин, в целом равноудаленных от крайностей больших и малых значений, которые предлагают нам наши несовершенные наблюдения. Но когда среди ряда неравных величин мы берем величину, равноудаленную от большей и меньшей, эта величина называется средним арифметическим неравных величин. Следовательно, исправление наших наблюдений методом кривых состоит в нахождении среднего значения наблюдений.

8. Теперь, не прибегая к кривым, мы можем арифметически вычислить среднее значение всех наблюдаемых чисел каждого класса. Так, если бы мы хотели узнать высоту сизигийного прилива в данном месте и обнаружили, что четыре разных сизигийных прилива были измерены как имеющие высоту десять, тринадцать, одиннадцать и четырнадцать футов, мы бы заключили, что истинная высота прилива — это среднее арифметическое этих чисел, а именно двенадцать футов; и мы бы предположили, что отклонение от этой высоты в отдельных случаях возникло из-за случайностей погоды, несовершенств наблюдения или действия других законов, помимо чередования сизигийных и квадратурных приливов.

Этот процесс нахождения среднего значения совокупности наблюдаемых чисел широко практикуется при открытии, и еще более — при подтверждении и исправлении законов явлений. Мы отметим несколько его особенностей.

9. Метод средних требует знания аргумента изменений, которые мы хотим изучить; ибо числа должны быть распределены по определенным классам, прежде чем мы найдем среднее значение каждого класса; и принцип, от которого зависит это распределение, есть аргумент. Это знание аргумента более необходимо в методе средних, чем в методе кривых; ибо когда строятся кривые, глаз часто спонтанно обнаруживает закон повторяемости в их извилинах; но когда у нас есть коллекции чисел, мы должны разделить их на классы путем собственного выбора. Так, чтобы обнаружить закон, которому следуют высоты прилива в процессе перехода от сизигийного к квадратурному, мы располагаем наблюдаемые приливы в соответствии с днем лунного возраста; и затем берем среднее значение всех тех, которые таким образом приходятся на один и тот же период обращения луны. Таким образом мы получаем закон, который ищем; и процесс почти такой же во всех других применениях этого метода средних. Во всех случаях мы начинаем с предположения о классах измерений, которые хотим сравнить, о законе, который хотим подтвердить или исправить, о формуле, коэффициенты которой хотим определить.

10. При условии, что аргумент принят, метод средних весьма эффективен для избавления нашего исследования от ошибок и нерегулярностей, которые препятствовали бы ему и запутывали его. Нерегулярности, которые являются совершенно случайными, или, по крайней мере, случайными по отношению к какому-либо закону, который мы рассматриваем, компенсируют друг друга весьма примечательным образом, когда мы берем средние значения многих наблюдений. Если перед нами коллекция наблюдаемых приливов, некоторые из них могут быть повышены, некоторые понижены ветром, некоторые отмечены наблюдателем слишком высоко, а некоторые слишком низко, некоторые увеличены, а некоторые уменьшены непредвиденными изменениями в расстоянии или движении луны: но в течение года или двух, самое большее, все эти причины нерегулярности уравновешивают друг друга; и закон последовательности, который пронизывает наблюдения, проявляется так же точно, как если бы этих возмущающих влияний не существовало. В любом частном случае, по-видимому, нет никакой возможной причины, почему отклонение должно быть в одну сторону или одной умеренной величины, а не другой. Но если взять массу наблюдений в целом, отклонения в противоположные стороны будут равны по величине с весьма поразительной степенью точности. Это обнаруживается во всех исследованиях, где нам приходится иметь дело с наблюдаемыми числами в большом масштабе. В процессе роста населения страны, например, что может казаться более непостоянным в деталях, чем причины, порождающие рождения и смерти? И все же в каждой стране, и даже в каждой провинции страны, пропорции общих чисел рождений и смертей остаются почти постоянными. Что может казаться более далеким от действия правила, чем обстоятельства, порождающие письма, которые не могут найти своего адресата? И все же оказывается, что число «невостребованных писем» почти одинаково из года в год. И тот же результат получается, когда отклонения возникают не из простой случайности, а из законов, совершенно регулярных, хотя и не предусмотренных в нашем исследовании. Таким образом, эффекты параллакса луны на приливы, действующие иногда в одну сторону, а иногда в другую, согласно определенным правилам, полностью устраняются путем взятия средних значений длинного ряда наблюдений; излишки и недостатки нейтрализуют друг друга, насколько это касается влияния на любой закон приливов, который мы хотели бы исследовать.

33 Provided the argument of the law which we neglect have no coincidence with the argument of the law which we would determine.

11. Для получения очень большой точности философы часто используют очень большие массивы наблюдений, и точность результата возрастает с множеством наблюдений. Огромные коллекции астрономических наблюдений, которые таким образом были использованы для составления и исправления таблиц небесных движений, являются, пожалуй, самыми яркими примерами попыток достичь точности путем такого накопления наблюдений. Таблицы Солнца Деламбра основаны почти на 3000 наблюдений; таблицы Луны Бурга — более чем на 4000.

Но есть и другие примеры, едва ли менее примечательные. Первые исследования г-на Лаббока законов приливов в Лондоне включали более 13 000 наблюдений, охватывающих девятнадцать лет; при этом считалось, что это большое число необходимо для устранения эффектов случайных причин. И попытки обнаружить законы изменения барометра привели к выполнению работ равного объема: Лаплас и Бувар исследовали этот вопрос с помощью наблюдений, проводившихся в Парижской обсерватории четыре раза в день в течение восьми лет.

34 Phil. Trans. 1831.

35 This period of nineteen years was also selected for a reason which is alluded to in a former note. It was thought that this period secured the inquirer from the errours which might be produced by the partial coincidence of the Arguments of different irregularities; for example, those due to the moon’s Parallax and to the moon’s Declination. It has since been found (Phil. Tr. 1838. On the Determination of the Laws of the Tides from Short Series of Observations), that with regard to Parallax at least, the Means of one year give sufficient accuracy.

12. Мы можем отметить одно поразительное свидетельство точности, достигаемой таким образом путем использования больших массивов наблюдений. Таким способом мы часто можем обнаружить неравенства, гораздо меньшие, чем ошибки, которыми они обременены и скрыты. Так, суточные колебания барометра были обнаружены путем сравнения наблюдений многих дней, классифицированных по часам дня; и результатом стало ясное и неоспоримое доказательство существования таких колебаний, хотя различия, которые эти колебания производят в разные часы дня, гораздо меньше случайных изменений, до сих пор не сведенных ни к какому закону, которые происходят из часа в час и изо дня в день. Эффект закона, действующего непрерывно и устойчиво, ощущается все сильнее по мере того, как мы даем ему более длительный диапазон; в то время как эффект случайности, прослеженный таким же образом, аннигилирует сам себя и полностью исчезает из результата.

Раздел III. Метод наименьших квадратов.

13. Метод наименьших квадратов, по сути, является методом средних, но с некоторыми особыми характеристиками. Его цель — определить наилучшее среднее значение ряда наблюдаемых величин; или наиболее вероятный закон, выведенный из ряда наблюдений, некоторые или все из которых допускаются как более или менее несовершенные. И метод исходит из такого предположения: что все ошибки не являются равновероятными, но что малые ошибки более вероятны, чем большие. Рассуждая математически на этом основании, мы находим, что наилучший результат достигается (поскольку мы не можем получить результат, в котором ошибки исчезают) путем приведения не самих ошибок, а суммы их квадратов к наименьшей возможной величине.

14. Пример может проиллюстрировать это. Пусть величина, которая, как известно, возрастает равномерно (как расстояние звезды от меридиана в последовательные моменты времени), измеряется через равные промежутки времени и оказывается последовательно равной 4, 12, 14. Очевидно, исходя из этих наблюдений, что они ошибочны; ибо они должны образовывать арифметическую прогрессию, но они сильно отклоняются от такой прогрессии. Но тогда возникает вопрос, какую арифметическую прогрессию они представляют наиболее вероятно: ибо мы можем предположить несколько арифметических прогрессий, которые более или менее приближаются к наблюдаемому ряду; как, например, эти три: 4, 9, 14; 6, 10, 14; 5, 10, 15. Теперь, чтобы увидеть претензии каждой из них на истину, мы можем свести их в таблицу.

Observation 4, 12, 14 Errours Sums of Errours Sums of Squares of Errours

Series (1) 4, 9, 14 0, 3, 0 3 9 〃 (2) 6, 10, 14 2, 2, 0 4 8 〃 (3) 5, 10, 15 1, 2, 1 4 6

Здесь, хотя первый ряд дает сумму ошибок меньшую, чем другие, третий ряд дает наименьшую сумму квадратов ошибок; и поэтому, согласно положению, на котором основывается этот метод, является наиболее вероятным рядом из трех.

Этот метод в более обширных и сложных случаях является большим подспорьем для вычислителя в его выводах из фактов и устраняет многое из того, что является произвольным в методе средних.

Раздел IV. Метод остатков.

15. С помощью любого из предыдущих методов мы получаем из наблюдаемых фактов такие законы, которые легко сами собой напрашиваются; и благодаря таким образом обнаруженным законам объясняются наиболее заметные изменения наблюдаемых величин. Но во многих случаях мы имеем, как мы уже отмечали, несколько законов природы, действующих одновременно и сочетающих свои влияния для изменения тех величин, которые являются предметами наблюдения. В этих случаях мы можем, путем последовательного применения уже указанных методов, обнаружить такие законы один за другим: но этот последовательный процесс, хотя и является лишь повторением того, что мы уже описали, предлагает некоторые специфические особенности, которые делают удобным рассмотреть его в отдельном разделе как метод остатков.

16. Когда мы в ряду изменений переменной величины обнаружили один закон, которому следуют изменения, выявили его аргумент и определили его величину, чтобы наиболее ясно объяснить ход наблюдаемых фактов, мы все еще можем обнаружить, что наблюдаемые изменения объяснены не полностью. Когда мы сравниваем результаты нашего закона с наблюдениями, может остаться разница, или, как мы можем ее назвать, остаток, все еще не объясненный. Но этот остаток, будучи таким образом отделенным от остального, может быть исследован и изучен таким же образом, как вся наблюдаемая величина рассматривалась вначале: и мы можем таким образом обнаружить в нем также закон изменения. Если мы можем это сделать, мы должны приспособить этот вновь найденный закон как можно точнее к остатку, к которому он принадлежит; и когда это сделано, разница между нашим правилом и самим остатком образует второй остаток. Этот второй остаток мы можем снова взять на рассмотрение; и, возможно, в нем также обнаружим какой-то закон изменения, с помощью которого его отклонения могут быть в некоторой мере объяснены. Если это может быть сделано так, чтобы объяснить большую часть этого остатка, оставшаяся необъясненная часть образует третий остаток; и так далее.

17. Этот курс действительно был пройден в различных исследованиях, особенно в астрономии и тидологии. Уравнение центра для луны было получено из остатка долготы, который оставался, когда средняя аномалия была исключена. После того как это уравнение было применено и учтено, второй остаток, полученный таким образом, дал Птолемею эвекцию. Третий остаток, оставленный уравнением центра и эвекцией, предоставил Тихо вариацию и годичное уравнение. А остаток, оставшийся от них, был исчерпан другими уравнениями различных аргументов, предложенными теорией или наблюдением. В этом случае последовательные поколения астрономов продолжали работу, каждое в свою очередь выполняя какой-то шаг в этом методе остатков. В исследовании приливов, с другой стороны, этот метод был применен систематически и сразу. Наблюдения легко дали полумесячное неравенство; остаток от этого предоставил поправки, обусловленные параллаксом и склонением луны; и когда они были определены, оставшийся остаток был исследован на предмет закона солнечной поправки.

18. В некоторой степени метод остатков и метод средних противоположны друг другу. Ибо метод остатков извлекает законы из их сочетания, выводя их на свет последовательно; в то время как метод средних обнаруживает каждый закон не путем вывода других на свет, а путем уничтожения их эффекта через накопление наблюдений. С помощью метода остатков мы должны сначала извлечь закон поправки приливов на параллакс, а затем из остатка, оставленного этим, получить поправку на склонение. Но мы могли бы сразу применить метод средних и собрать вместе все случаи, в которых склонение было одинаковым; не учитывая параллакс в каждом случае, а принимая как должное, что параллаксы, относящиеся к одному и тому же склонению, нейтрализуют друг друга; так как столько же падает выше, сколько и ниже среднего параллакса. В таких случаях, где методу средних не препятствует частичное совпадение аргументов различных неизвестных неравенств, он может быть применен почти с таким же успехом, как метод остатков. Но все же, когда аргументы законов ясно известны, как в этом примере, метод остатков более ясен и прям, и его скорее следует рекомендовать.

19. Если, например, мы хотим узнать, оказывает ли высота барометра какое-либо заметное влияние на высоту поверхности моря, представляется, что наиболее удовлетворительным способом действий должно быть вычитание, в первую очередь, того, что мы знаем как эффекты возраста луны, параллакса и склонения, и других установленных причин изменения; и поиск в необъясненном остатке эффектов барометрического давления. Однако был принят противоположный курс, и влияние барометра на океан было исследовано путем прямого применения метода средних, классифицируя наблюдаемые высоты воды в соответствии с соответствующими высотами барометра без какого-либо предварительного сокращения. Таким образом, подозрение, что на прилив моря влияет давление атмосферы, было подтверждено. Это исследование должно рассматриваться как примечательный пример эффективности метода средних, поскольку величина барометрического эффекта гораздо меньше других изменений, из которых он был извлечен этим процессом. Но применение метода остатков все же было бы желательно по предмету такой обширности и трудности.

20. Сэр Джон Гершель в своем «Рассуждении об изучении естественной философии» (статьи 158–161) указал на способ совершения открытий путем изучения остаточных явлений; и привел несколько иллюстраций этого процесса. В некоторых из них он также рассмотрел этот метод в более широком смысле, чем мы; рассматривая его как применимый не только к количеству, но и к свойствам и отношениям разного рода.

Мы также перейдем к тому, чтобы предложить несколько замечаний о методах индукции, применимых к другим отношениям, нежели отношения количества.

ГЛАВА VIII. Методы индукции, зависящие от сходства.

Афоризм XLIX.

Закон непрерывности таков: величина не может перейти от одного значения к другому при любом изменении условий, не пройдя через все промежуточные величины в соответствии с промежуточными условиями. Этот закон часто может быть использован для опровержения различий, которые не имеют реального основания.

Афоризм L.

Метод градации состоит в принятии ряда стадий рассматриваемого свойства, промежуточных между двумя крайними случаями, которые кажутся различными. Этот метод используется для определения того, являются ли крайние случаи действительно различными или нет.

Афоризм LI.

Метод градации, примененный для решения вопроса о том, возникают ли существующие геологические явления из существующих причин, приводит к такому результату: явления действительно, по-видимому, возникают из существующих причин, но действие существующих причин могло в прошлые времена преступать в любой степени их зафиксированные пределы интенсивности.

Афоризм LII.

Метод естественной классификации состоит в классификации случаев не в соответствии с каким-либо принятым определением, а в соответствии со связью самих фактов, чтобы сделать их средством утверждения общих истин.

Раздел I. Закон непрерывности.

1. Закон непрерывности применим прежде всего к количеству, и поэтому мог бы быть связан с методами, рассмотренными в предыдущей главе: но поскольку его выводы делаются путем перехода от одной степени к другой среди смежных случаев, будет обнаружено, что он более правильно относится к методам индукции, о которых мы теперь должны говорить.

Закон непрерывности состоит в этом положении: величина не может перейти от одного значения к другому при любом изменении условий, не пройдя через все промежуточные степени величины в соответствии с промежуточными условиями. И этот закон часто может быть использован для исправления неточных индукций и для отвержения различий, которые не имеют реального основания в природе. Например, аристотелики проводили различие между движениями согласно природе (как движение тела, падающего вертикально вниз) и движениями вопреки природе (как движение тела вдоль горизонтальной плоскости): первые, как они полагали, становились естественно все быстрее и быстрее, вторые — естественно все медленнее и медленнее. Но на это можно было бы ответить, что горизонтальная линия может пройти, путем постепенного движения, через различные наклонные положения к вертикальному положению: и таким образом замедленное движение может перейти в ускоренное; и, следовательно, должна существовать некоторая наклонная плоскость, на которой движение вниз является естественно равномерным: что ложно, а следовательно, различие таких видов движения является необоснованным. Опять же, доказательство первого закона движения зависит от закона непрерывности: ибо поскольку, уменьшая сопротивление телу, движущемуся по горизонтальной плоскости, мы уменьшаем замедление, и это без предела, закон непрерывности приведет нас в то же время к случаю отсутствия сопротивления и к случаю отсутствия замедления.

2. Закон непрерывности утверждается Галилеем в частном применении; и утверждение, которое он предполагает, им отнесено к Платону, а именно: что движущееся тело не может перейти от покоя к определенной степени скорости, не пройдя через все меньшие степени скорости. Этот закон, однако, был впервые утвержден в более общей и абстрактной форме Лейбницем: и был использован им, чтобы показать, что законы движения, предложенные Декартом, должны быть ложными. Третий картезианский закон движения был таким: когда одно движущееся тело встречает другое, если первое тело имеет меньший импульс, чем второе, оно будет отражено со всем своим движением: но если первое имеет больший импульс, чем второе, оно потеряет часть своего движения, которую передаст второму. Теперь каждый из этих случаев ведет, согласно закону непрерывности, к случаю, в котором два тела имеют равные импульсы: но в этом случае, согласно первой части закона, тело сохранило бы все свое движение; а согласно второй части закона оно потеряло бы его часть: следовательно, картезианский закон ложен.

36 Dialog. iii. 150. iv. 32.

37 Opera, i. 366.

38 Cartes, Prin. p. 35.

3. Я возьму другой пример применения этого закона из диссертации профессора Плейфэра об истории математических и физических наук. «Академия наук в Париже, предложив (в 1724 году) в качестве конкурсного вопроса исследование законов передачи движения, Джон Бернулли представил эссе по этому предмету, весьма остроумное и глубокое; в котором, однако, он отрицал существование твердых тел, потому что при столкновении таких тел конечное изменение движения должно произойти в одно мгновение: событие, которое, согласно только что объясненному принципу, он считал невозможным». И это рассуждение было оправданным: ибо мы можем сформировать непрерывный переход от случаев, в которых удар явно занимает конечное время (как когда мы ударяем по большому мягкому телу), к случаям, в которых он является по-видимому мгновенным. Маклорен и другие склонны, чтобы избежать вывода Бернулли, отвергнуть закон непрерывности. Это, однако, означало бы не только, как говорит Плейфэр, лишить себя вспомогательного средства, обычно полезного, хотя иногда и обманчивого; но, что гораздо хуже, согласиться с ложными положениями из-за недостатка ясного и терпеливого мышления. Ибо закон непрерывности, если его правильно интерпретировать, никогда не нарушается в действительности. На самом деле не существует таких тел, которые были бы названы совершенно твердыми: и если мы приближаемся к таким случаям, мы должны изучать законы движения, которые ими управляют, обращая внимание на закон непрерывности, а не отвергая его.

39 In the Encyc. Brit. p. 537.

4. Ньютон использовал закон непрерывности, чтобы предположить, но не доказать, доктрину всемирного тяготения. Пусть, сказал он, земное тело будет поднято так высоко, как луна: не будет ли оно все еще падать на землю? и не падает ли луна под действием той же силы? Опять же: если кто-то говорит, что существует материальный эфир, который не тяготеет, этот вид материи путем конденсации может быть постепенно превращен в плотность наиболее интенсивно тяготеющих тел: и эти тяготеющие тела, приняв внутреннюю текстуру конденсированного эфира, могут перестать тяготеть; и таким образом вес тел зависит не от их количества материи, а от их текстуры; каковую доктрину Ньютон считал опровергнутой экспериментом.

40 Principia, lib. iii. prop. 6.

41 Ib. cor. 2.

5. Свидетельство закона непрерывности заключается в универсальности тех идей, которые входят в наше понимание законов природы. Когда из двух величин одна зависит от другой, закон непрерывности обязательно управляет этой зависимостью. Каждый философ имеет силу применять этот закон в той мере, в какой он обладает способностью постигать идеи, которые он использует в своей индукции, с той же ясностью и устойчивостью, которые присущи фундаментальным идеям количества, пространства и числа. Для тех, кто обладает этой способностью, закон является правилом весьма широкого и решительного применения. Его использование, как это было показано в приведенных выше примерах, видится скорее в опровержении ошибочных взглядов и в исправлении ложных положений, чем в изобретении новых истин. Это тест на истинность, а не инструмент открытия.

Методы, однако, приближающиеся очень близко к закону непрерывности, могут быть использованы как позитивные средства получения новых истин; и их я теперь опишу.

Раздел II. Метод градации.

6. Собирать вместе случаи, которые сходны друг с другом, и отделять те, которые существенно различны, часто описывалось как основное дело науки; и может, в некотором свободном и расплывчатом смысле речи, сойти за описание некоторых ведущих процедур в приобретении знаний. Выбор примеров, которые согласуются, и примеров, которые различаются в каком-то заметном пункте или свойстве, являются важными шагами в формировании науки. Но когда классы вещей и свойств были установлены в силу таких сравнений, все еще может быть сомнительным, разделены ли эти классы различиями противоположностей или различиями степени. И для решения таких вопросов используется метод градации; который состоит в принятии промежуточных стадий рассматриваемых свойств, чтобы экспериментально установить, должны ли мы при переходе от одного класса к другому перепрыгивать через явный разрыв или следовать по непрерывной дороге.

7. Так, например, одним из ранних делений, установленных электриками, было деление на электрики и проводники. Но это деление д-р Фарадей опрокинул как существенную противоположность. Он берет градацию, которая ведет его от проводников к непроводникам. Сера или лак, говорит он, считаются непроводниками, но не являются таковыми строго. Спермацет — плохой проводник: лед или вода лучше спермацета: металлы настолько лучше, что их помещают в другой класс. Но даже в металлах прохождение электричества не является мгновенным: мы имеем в них доказательство замедления электрического тока: «и какая причина», спрашивает г-н Фарадей, «почему это замедление не должно быть того же рода, что в спермацете, или в лаке, или сере? Но так как в них замедление — это изоляция [а изоляция — это индукция], почему мы должны отказывать в том же отношении тем же проявлениям силы в металлах?»

42 Researches, 12th series, art. 1328.

43 These words refer to another proposition, also established by the Method of Gradation.

Процесс, использованный тем же проницательным философом, чтобы показать идентичность вольтова и франклинова электричества, является другим примером того же рода. Машинное [франклиново] электричество было заставлено демонстрировать те же явления, что и вольтово электричество, путем пропускания разряда через плохой проводник в очень обширную разрядную цепь: и таким образом было ясно показано, что франклиново электричество, не проводимое таким образом, отличается от других видов только тем, что находится в состоянии последовательного напряжения и взрыва, а не в состоянии непрерывного тока.

44 Hist. Ind. Sc. b. xiv. c. ix. sect. 2.

Опять же, чтобы показать, что разложение тел в вольтовой цепи не было обусловлено притяжением полюсов, г-н Фарадей разработал прекрасную серию экспериментов, в которых эти предполагаемые полюса были заставлены принять все возможные электрические условия: в некоторых случаях разложение происходило против воздуха, который, согласно обычному языку, не является проводником и не разлагается; в других — против металлических полюсов, которые являются отличными проводниками, но не поддаются разложению; и так далее: и отсюда он делает вывод, что разложение не может справедливо считаться обусловленным притяжением или притягивающими силами полюсов.

45 Ibid. Researches, art. 497.

8. Читатель «Novum Organon» может, возможно, глядя на такие примеры правила, вспомнить некоторые из классов примеров Бэкона, такие как его instantiæ absentiæ in proximo и его instantiæ migrantes. Но мы можем заметить, что примеры, классифицированные и обработанные так, как рекомендует Бэкон в тех частях своей работы, вряд ли могли привести к научной истине. Его процессы испорчены тем, что он ставит перед собой форму или причину свойства перед собой как объект своего исследования; вместо того чтобы довольствоваться получением, в первую очередь, закона явлений. Так, его пример мигрирующего примера приводится следующим образом: «Пусть исследуемой природой будет белизна; примером, мигрирующим к производству этого свойства, является стекло, сначала целое, а затем измельченное; или простая вода и вода, взбитая в пену; ибо стекло и вода прозрачны, а не белы; но стеклянный порошок и пена белы и не прозрачны. Следовательно, мы должны исследовать, что произошло со стеклом или водой в этой миграции. Ибо ясно, что форма белизны передается и индуцируется дроблением стекла и взбалтыванием воды». Никакого реального знания не получилось из этой линии рассуждений — из принятия природ и форм вещей и их качеств за первичный предмет наших исследований.

46 Nov. Org. lib. ii. Aph. 28.

9. Мы можем легко привести примеры из других предметов, в которых метод градации использовался для установления или попытки установления весьма обширных положений. Так, небулярная гипотеза Лапласа — о том, что системы, подобные нашей солнечной системе, формируются путем постепенной конденсации из диффузных масс, таких как туманности среди звезд, — основана им на применении этого метода градации. Мы видим, полагает он, среди этих туманностей примеры всех степеней конденсации, от наиболее слабо диффузной жидкости до того разделения и затвердевания частей, посредством которых формируются солнца, спутники и планеты: и таким образом мы имеем перед собой примеры систем на всех их стадиях; как в лесу мы видим деревья на каждой стадии роста. Насколько примеры в этом случае удовлетворяют требованиям метода градации, остается исследовать астрономам и философам.

Опять же, этот метод был использован с большим успехом Маккаллохом и другими для опровержения мнения, пущенного в обращение вернерианской школой геологов, что породы, называемые трапповыми, должны быть классифицированы вместе с теми, которым приписывается осадочное происхождение. Ибо было показано, что постепенный переход может быть прослежен от тех примеров, в которых трапповые породы наиболее напоминали слоистые породы, к лавам, которые были недавно выброшены из вулканов: и что было невозможно приписать различное происхождение одной части и другой этого вида минеральных масс; и так как вулканические породы определенно не были осадочными, следовало, что трапповые породы не были такой природы.

Опять же, у нас есть попытка еще более крупного рода, предпринятая сэром Ч. Лайеллем, применить этот метод градации так, чтобы опровергнуть всякое различие между причинами, которыми были произведены геологические явления, и причинами, которые действуют сейчас на поверхности земли. Он собрал весьма примечательный ряд изменений, которые произошли и все еще происходят под действием воды, вулканов, землетрясений и других земных операций; и он полагает, что показал в них градацию, которая ведет, без широкой пропасти или насильственного скачка, к состоянию вещей, о котором геологические исследования предоставили свидетельства.

10. О ценности этого метода в геологических спекуляциях не может быть сомнений. Тем не менее, все еще требуется серьезное и глубокое рассмотрение, в столь обширном применении метода, как то, что предпринято сэром Ч. Лайеллем, чтобы определить, какую степень мы можем допустить для шагов нашей градации; и решить, насколько изменения, которые произошли в отдаленных частях ряда, могут превышать те, о которых у нас есть историческое знание, не переставая быть того же рода. Те, кто, живя в городе, видят время от времени, как один дом строится, а другой сносится, могут сказать, что такие существующие причины, действующие в течение прошлого времени, достаточно объясняют существующее состояние города. И все же мы приходим к важным политическим и историческим истинам, рассматривая происхождение города как событие иного порядка, чем те ежедневные изменения. Причины, которые сейчас работают для производства геологических результатов, могут предполагаться как бывшие в некоторую прежнюю эпоху настолько преувеличенными в своем действии, что изменения должны были быть пароксизмами, а не степенями; что они должны были нарушать, а не продолжать постепенный ряд. И у нас нет никаких свидетельств того, достаточна ли продолжительность наших исторических времен, чтобы дать нам верную меру пределов таких степеней; того, позволяют ли нам сроки, которые находятся под нашим наблюдением, установить среднюю скорость прогрессии.

11. Результат таких соображений, по-видимому, таков: мы можем применять метод градации в исследовании геологических причин, при условии, что мы оставляем пределы градации неопределенными. Но тогда это равносильно допущению противоположной гипотезы: ибо непрерывность, последовательные интервалы которой не ограничены, не отличима от прерывности. Геологические секты недавних времен различались как униформисты и катастрофисты: метод градации, по-видимому, доказывает доктрину униформистов; но тогда, в то же время, когда он делает это, он разрушает различие между ними и катастрофистами.

Существуют другие примеры использования градаций в науке, которые заслуживают внимания: но некоторые из них иного рода и могут быть рассмотрены под отдельной рубрикой.

Раздел III. Метод естественной классификации.

12. Метод естественной классификации состоит, как мы видели, в группировке объектов не в соответствии с какими-либо выбранными свойствами, а в соответствии с их наиболее важными сходствами; и в сочетании такой группировки с назначением определенных признаков классов, сформированных таким образом. Примеры успешного применения этого метода можно найти в классификационных науках на всем их протяжении; как, например, при составлении родов растений и животных. Тот же метод, однако, часто может быть распространен на другие науки. Так, классификация кристаллических форм в соответствии с их степенью симметрии (что является действительно важным различием), как она была введена Моосом и Вейсом, была большим улучшением по сравнению с произвольным делением Гаюи в соответствии с некоторыми принятыми первичными формами. Сэр Дэвид Брюстер был приведен к тому же различению кристаллов путем изучения их оптических свойств; и научная ценность классификации была таким образом сильно продемонстрирована. Классификация облаков г-на Говарда, по-видимому, основана на их реальной природе, поскольку она позволяет ему выразить законы их изменений и последовательностей. Как мы говорили в другом месте, критерием истинной классификации является то, что она делает возможными общие положения. Одним из наиболее заметных примеров благотворного влияния правильной классификации является импульс, данный геологии различением пластов в соответствии с органическими ископаемыми, которые они содержат: что, с момента своего общего принятия, было ведущим принципом в спекуляциях геологов.

47 Hist. Ind. Sc. b. xviii. c. ii. sect. 3.

13. Способ, которым в этом и в других случаях метод естественной классификации направляет исследования философа, таков: его расположение будучи принято, по крайней мере как инструмент исследования и пробы, он следует курсу различных членов классификации в соответствии с руководством, которое предлагает сама природа; не предписывая заранее признаки каждой части, а распределяя факты в соответствии с полными сходствами или в соответствии с теми сходствами, которые он находит наиболее важными. Так, прослеживая курс ряда пластов с места на место, мы идентифицируем каждый пласт не по какому-либо одному признаку, а по всем взятым вместе — текстуре, цвету, ископаемым, положению и любым другим обстоятельствам, которые предлагают себя. И если этим путем мы приходим к двусмысленным случаям, где различные указания, по-видимому, указывают в разные стороны, мы решаем так, чтобы наилучшим образом сохранить неповрежденными те общие отношения и истины, которые составляют ценность нашей системы. Так, хотя мы рассматриваем органические ископаемые в каждом пласте как его наиболее важную характеристику, мы не предотвращены исчезновением некоторых ископаемых, или добавлением других, или полным отсутствием ископаемых от идентификации пластов в отдаленных странах, если положение и другие обстоятельства уполномочивают нас сделать это. И этим методом классификации доктрина геологических эквивалентов была применена к большой части Европы.

48 Hist. Ind. Sc. b. xviii. c. iii. sect. 4.

14. Мы можем далее заметить, что тот же метод естественной классификации, который таким образом позволяет нам идентифицировать пласты в отдаленных ситуациях, несмотря на то, что могут быть большие различия в их материале и содержании, также запрещает нам предполагать идентичность ряда пород, которые встречаются в разных странах, когда эта идентичность не была проверена таким непрерывным исследованием составляющих членов ряда. Было бы в высшей степени нефилософски применять специальные названия английских или немецких пластов к породам Индии, или Америки, или даже южной Европы, пока не окажется, что в этих странах действительно существует геологический ряд северной Европы. В каждой отдельной стране деления формаций, которые составляют земную кору, должны быть сделаны путем применения метода естественного расположения к этому частному случаю, а не путем произвольного распространения на него номенклатуры, принадлежащей другому случаю. Только такими предосторожностями мы можем когда-либо преуспеть в получении геологических положений, одновременно истинных и всеобъемлющих; или можем получить какие-либо здравые общие взгляды относительно физической истории земли.

15. Метод естественной классификации, который мы таким образом рекомендуем, совпадает с теми ментальными привычками, которые мы ранее описывали как результат изучения естественной истории. Метод тогда назывался методом типа и был противопоставлен методу определения.

Метод естественной классификации прямо противоположен процессу, в котором мы принимаем и применяем произвольные определения; ибо в первом методе мы находим наши классы в природе, а не делаем их по признакам нашего собственного наложения. Не может быть получено никакой выгоды для прогресса знаний путем установления наших характеристик, когда наши расположения все еще весьма свободны и не сформированы. Ничего не было выиграно попытками определить металлы по их весу, их твердости, их пластичности, их цвету; ибо ко всем этим признакам, как только они были предложены, были найдены исключения среди тел, которые все же не могли быть исключены из списка металлов. Только когда элементарные вещества были разделены на естественные классы, из которых классы металлов были одним, был получен истинный взгляд на их отличительные характеристики. Определения в начале нашего исследования природы почти всегда не только бесполезны, но и вредны.

16. Когда мы получаем закон природы путем индукции из явлений, обычно случается, как мы уже видели, что мы вводим в то же время положение и определение. В этом случае оба они коррелятивны, каждое дает реальную ценность другому. В таких случаях также определение, как и положение, может стать основой строгого рассуждения и может привести к ряду дедуктивных истин. Мы имеем примеры таких определений и положений в законах движения и во многих других случаях.

17. Когда мы установили естественные классы объектов, мы ищем характеристики наших классов; и эти характеристики могут, до некоторой степени, быть названы определениями наших классов. Это следует понимать, однако, только в ограниченном смысле: ибо эти определения не являются абсолютными и постоянными. Они подвержены модификации и замене. Если мы находим случай, который явно принадлежит к нашему естественному классу, хотя и нарушает наше определение, мы не исключаем случай, а изменяем наше определение. Так, когда мы сделали частью нашего определения семейства роз то, что они имеют чередующиеся прилистниковые листья, мы не исключаем поэтому из семейства род Lowæa, который не имеет прилистников. В естественных классификациях наши определения должны рассматриваться как временные и только предварительные. Когда сэр Ч. Лайелль установил различия третичных пластов, которые он назвал эоценовыми, миоценовыми и плиоценовыми, он взял числовой критерий (пропорцию недавних видов раковин, содержащихся в этих пластах) как основу своего деления. Но теперь, когда эти виды пластов стали, благодаря их применению к большому разнообразию случаев, рядом естественных классов, мы должны в наших исследованиях иметь в виду естественную связь самих формаций в разных местах; и ни в коем случае не должны позволять себе руководствоваться числовыми пропорциями, которые первоначально предполагались; или даже любым исправленным числовым критерием, столь же произвольным; ибо как бы ни были исправлены, определения в естественной истории никогда не бывают бессмертными. Этимологии плиоценового и миоценового могут в будущем иметь лишь исторический интерес; и такое состояние вещей будет не более неудобным, при условии, что естественные связи каждого класса сохранены, чем называть породу оолитом или порфиром, когда она не имеет икровидной структуры и огненных пятен.

Методы индукции, которые рассматриваются в этой и предыдущей главе и которые специально применимы к причинам, управляемым отношениями количества или сходства, обычно ведут нас только к законам явлений. Индукции, основанные на других идеях, например, субстанции и причины, по-видимому, ведут нас несколько дальше в знание сущностной природы и реальных связей вещей. Но прежде чем мы скажем об этом, мы скажем несколько слов относительно того, как индуктивные положения, однажды полученные, могут быть проверены и приведены в действие путем их применения.

ГЛАВА IX. О применении индуктивных истин.

Афоризм LIII.

Когда теория по какому-либо предмету установлена, наблюдения и эксперименты, проводимые при применении этой науки на практике и в обучении, обеспечивают постоянную верификацию данной теории.

Афоризм LIV.

Такие наблюдения и эксперименты, будучи многочисленными и точными, также обеспечивают корректировку констант, включенных в теорию, а иногда (посредством метода остатков) и дополнения к самой теории.

Афоризм LV.

Стоит рассмотреть, нельзя ли с пользой применять непрерывную и связанную систему наблюдений и вычислений, подобную астрономической, для улучшения наших знаний о других предметах, таких как приливы, течения, ветры, облака, дожди, земной магнетизм, северное сияние, состав кристаллов и многие другие.

Афоризм LVI.

Расширение хорошо обоснованной теории на объяснение новых фактов вызывает восхищение как открытие, но это открытие более низкого порядка, чем сама теория.

Афоризм LVII.

Практические изобретения, наиболее важные в искусстве, могут быть либо маловажными частями науки, либо результатами, не объясненными наукой.

Афоризм LVIII.

В современную эпоху во многих областях искусство постоянно направляется, регулируется и совершенствуется наукой.

Афоризм LIX.

Недавно было изобретено несколько новых искусств, которые можно рассматривать как примечательные подтверждения ожиданий материальных благ, которые человечество должно получить от прогресса науки.

1. Под применением индуктивных истин мы здесь понимаем, в соответствии с расположением, данным в гл. I этой книги, те шаги, которые в естественном порядке науки следуют за открытием каждой истины. Эти шаги представляют собой верификацию открытия посредством дополнительных экспериментов и рассуждений, а также его расширение на новые случаи, не предусмотренные первоначальным первооткрывателем. Эти процессы занимают тот период, который в истории каждого великого открытия мы назвали продолжением (sequel) эпохи; подобно тому как сбор фактов и экспликация концепций образуют ее прелюдию.

2. Нет необходимости подробно останавливаться на процессах верификации открытий. Когда закон природы однажды сформулирован, гораздо легче разработать и выполнить эксперименты, доказывающие его, чем было распознать доказательства ранее. Истина становится одним из стандартных положений науки, к которой она принадлежит, и верифицируется всеми, кто изучает или преподает эту науку экспериментально. Ведущие положения химии постоянно демонстрируются каждым химиком в его лаборатории; и таким образом достигается объем верификации, о котором книги не дают адекватного представления. В астрономии мы имеем еще более сильный пример процесса верификации открытий. С тех пор как наука приняла систематическую форму, существуют обсерватории, в которых следствия теории систематически сравнивались с результатами наблюдений. И чтобы облегчить это сравнение, с огромным трудом были рассчитаны обширные таблицы, исходя из каждой теории, показывающие положение, которое теория отводила небесным телам в последовательные моменты времени; и тем самым, так сказать, бросая вызов природе, чтобы она опровергла истинность открытия. Таким образом, как я уже отмечал в другом месте, длительное сохранение ошибки в систематических частях астрономии невозможно. Ошибка, если она возникает, проникает в таблицы, в эфемериды, в ночной список наблюдателя или в его лист редукций; свидетельство чувств восстает против нее в тысячах обсерваторий; расхождение прослеживается до своего источника и вскоре исчезает навсегда.

49 Hist. Ind. Sc. b. vii. c. vi. sect. 6.

3. В этих последних выражениях мы предполагаем, что теория не только проверяется, но и корректируется, когда она оказывается несовершенной. И это также является частью работы наблюдающего астронома. Из своих накопленных наблюдений он выводит более точные значения, чем те, что были получены ранее, для констант или коэффициентов тех неравенств, аргумент которых уже известен. Это он может сделать с помощью методов, объясненных в пятой главе этой книги: метода средних и, особенно, метода наименьших квадратов. В других случаях он находит с помощью метода остатков некоторое новое неравенство; ибо если никакое изменение коэффициентов не приводит таблицы и наблюдения к совпадению, он знает, что в его формуле не хватает нового члена. Он получает, насколько может, закон этого неизвестного члена; и когда его существование и закон были полностью установлены, остается задача проследить его до его причины.

4. Состояние науки астрономии в отношении ее надежности и перспектив прогресса является исключительно благоприятным. Вопрос, заслуживающий нашего рассмотрения с точки зрения интересов науки, заключается в том, нельзя ли в других областях знания также принять непрерывную и скорректированную систему наблюдений и вычислений, имитирующую систему, используемую астрономами. Но обсуждение этого вопроса вовлекло бы нас в отступление, слишком обширное для данного случая.

5. Существует еще один способ применения истинных теорий после их открытия, о котором мы также должны сказать; я имею в виду процесс показа того, что факты, не включенные в первоначальную индукцию и, по-видимому, иного рода, объясняются рассуждениями, основанными на теории: — расширения теории, как мы можем их назвать. История физической астрономии полна таких событий. Так, после того как Брэдли и Варгентин наблюдали определенный цикл среди возмущений спутников Юпитера, Лаплас объяснил этот цикл доктриной всемирного тяготения. Долгопериодическое неравенство Юпитера и Сатурна, уменьшение наклонения эклиптики, ускорение среднего движения Луны — все это было аналогичным образом объяснено Лапласом. Совпадение узлов лунного экватора с узлами ее орбиты было доказано Лагранжем как результат механических принципов. Движения недавно открытых планет и комет, показанные различными математиками как находящиеся в точном соответствии с теорией, являются еще более очевидными верификациями и расширениями.

50 Hist. Ind. Sc. b. vii. c. iv. sect. 3.

6. Во многих из только что отмеченных случаев согласованность между теорией и следствиями, доказанными как вытекающие из нее, настолько далека от очевидности, что требуется самое совершенное владение всеми силами и вспомогательными средствами математического рассуждения, чтобы позволить философу прийти к результату. Вследствие этого обстоятельства упомянутые труды Лапласа, Лагранжа и других были объектом очень большого и вполне заслуженного восхищения. Более того, необходимая связь новых фактов, поначалу считавшихся необъяснимыми, с принципами, уже известными как истинные — связь, совершенно невидимая вначале и все же в конечном итоге установленная с достоверностью доказательства, — поражает нас восторгом от нового открытия; и на первый взгляд кажется не менее достойной восхищения, чем первоначальная индукция. Соответственно, люди иногда кажутся склонными считать Лапласа и других великих математиков людьми родственного Ньютону гения. Мы не должны, однако, забывать, что существует большое и существенное различие между индуктивными и дедуктивными процессами ума. Открытие новой теории, которая является истинной, — это шаг, широко отличный от любого простого развития следствий теории, уже изобретенной и установленной.

7. В других науках, которые были сформированы изучением природных явлений, мы также можем найти примеры объяснения новых явлений путем применения принципов науки, как только они установлены. Так, когда были установлены законы отражения и преломления света, новое и яркое подтверждение их было найдено в объяснении радуги посредством отражения и преломления света в сферических каплях дождя; и снова, другое, не менее поразительное, когда пересекающиеся светящиеся круги и ложные солнца, которые наблюдаются в холодное время года, были полностью объяснены шестиугольными кристаллами льда, плавающими в верхних слоях атмосферы. Темнота пространства между первичной и вторичной радугой — это еще одно явление, которое оптическая теория полностью объясняет. И когда мы далее включаем в нашу оптическую теорию доктрину интерференции, мы находим объяснение других явлений; например, добавочных радуг, которые сопровождают первичную радугу с ее внутренней стороны, и малых гало, которые часто окружают солнце и луну. И когда мы переходим к оптическим экспериментам, мы находим много примеров, в которых доктрина интерференции и волновых процессов была применена для объяснения явлений посредством вычислений, почти столь же сложных, как те, что мы упоминали, говоря об астрономии: с результатами, столь же мало предвиденными вначале и столь же полностью удовлетворительными в конце. Таковы объяснение Швердтом дифрагированных изображений треугольной апертуры с помощью доктрины интерференции и объяснение цветных лемнискат, наблюдаемых в поляризованном свете в двуосных кристаллах, данное Юнгом и Гершелем: и еще более заметен другой случай, в котором кривые несимметричны, а именно кривые, наблюдаемые при прохождении поляризованного света через пластинки кварца, которые удивительным образом согласуются с вычислениями Эйри. К этому мы можем добавить любопытные явления и столь же любопытное математическое объяснение конической рефракции, представленные профессором Ллойдом и сэром У. Гамильтоном. Действительно, вся история как физической оптики, так и физической астрономии представляет собой серию удач такого рода, как мы отмечали в другом месте. Такие применения теории и непредвиденные объяснения новых фактов посредством сложных цепочек рассуждений, обязательно вытекающих из теории, являются сильным доказательством истинности теории, пока она находится в процессе установления; но мы здесь скорее говорим о них как о применениях теории после того, как она была установлена.

Те, кто таким образом применяет уже открытые принципы, не должны ставиться в один ряд по своим интеллектуальным достижениям с теми, кто открывает новые принципы; но все же, когда такие применения замаскированы сложными отношениями пространства и числа, невозможно не смотреть с восхищением на ясность и активность интеллекта, который таким образом различает в отдаленной области лучи центральной истины, уже открытой каким-то великим первооткрывателем.

8. В качестве примеров в других областях применения научного открытия к объяснению природных явлений мы можем взять отождествление молнии с электричеством Франклином и объяснение росы Уэллсом. Ибо «Исследование причины росы» Уэллса, хотя его иногда хвалили как оригинальное открытие, было, по сути, лишь сведением явления к уже открытым принципиальным основам. Атмологи прошлого века знали, что пар, существующий в воздухе в невидимом состоянии, может быть сконденсирован в воду холодом; и они заметили, что всегда существует определенная температура, более низкая, чем температура атмосферы, до которой если мы охладим тела, на них образуется вода в виде мелких капель. Эта температура является пределом той, которая необходима для образования пара, и поэтому называется конституирующей температурой. Но эти принципы не были широко известны в Англии, пока доктор Уэллс не ввел их в свое «Эссе о росе», опубликованное в 1814 году; будучи, по сути, в значительной степени приведенным к ним своими собственными экспериментами и рассуждениями. Его объяснение росы — что она возникает из-за холода тел, на которых она оседает, — было установлено с большой изобретательностью; и является очень элегантным подтверждением теории конституирующей температуры.

51 Hist. Ind. Sc. b. x. c. iii. sect. 5.

9. В качестве других примеров таких объяснений новых явлений теорией мы можем указать на теорию Ампера о том, что магнетизм — это поперечные вольтовы токи, примененную для объяснения вращения вольтовой проволоки вокруг магнита и магнита вокруг вольтовой проволоки. И снова, в том же предмете, когда было доказано, что электричество может быть преобразовано в магнетизм, казалось несомненным, что магнетизм может быть преобразован в электричество; и, соответственно, Фарадей нашел, при каких условиях это может быть сделано; хотя, действительно, здесь теория скорее подсказала эксперимент, чем объяснила его, когда он был независимо наблюдаем. Получение электрической искры с помощью магнита было очень ярким примером теории тождества этих различных полярных агентов.

10. В химии такие применения принципов науки очень часты; ибо дело химика — объяснять бесчисленные изменения, которые происходят в материальных веществах под воздействием смешивания, тепла и тому подобного. В качестве заметного примера такого применения науки мы можем взять объяснение взрывной силы порошка, исходя из превращения его материалов в газы. В минералогии нам также приходится применять принципы химии к анализу тел: и я могу упомянуть, как случай, который в свое время вызвал много внимания, анализ минерала под названием тяжелый шпат. Было обнаружено, что различные образцы этого минерала различались по своим кристаллическим углам примерно на три с половиной градуса; различие, которое противоречило недавно сделанному минералогическому открытию о постоянстве угла одного и того же вещества. Воклен разрешил эту трудность, обнаружив, что кристаллы с разными углами были на самом деле химически разными минералами; один вид был сульфатом барита, а другой — сульфатом стронция.