«Логика: индуктивная и дедуктивная»

Корень путаницы лежит в цитировании предложений из обычной речи в качестве примеров логических форм, забывая, что эти формы чисто искусственны. «Omnis homo est mortalis», «Все люди смертны» не является формальным примером «Все S есть P». P — это символ для существительного или сочетания слов, а «смертный» — прилагательное. Строго говоря, в обычной речи нет формального эквивалента — то есть в формах обычного употребления, нет строгого грамматического формального эквивалента — для силлогистических символов суждений. Мы можем создать эквивалент, но это не та форма, которую люди использовали бы в обычном общении. «Все люди есть в смертном существе» было бы строгим эквивалентом, но это не английская грамматика.

Вместо того чтобы запутанно спорить, следует ли интерпретировать «Все S есть P» в объеме или в содержании, было бы лучше признать оригинальное и традиционное использование символов S и P как имен классов и использовать другие символы для выражения в содержании или коннотации. Итак, пусть s и p обозначают коннотацию. Тогда эквивалентом для «Все S есть P» было бы «Все S имеет p», или «p всегда сопровождает s», или «p принадлежит всем S».

Можно сказать, что если предикация рассматривается таким образом, логика упрощается до степени ребячества. И действительно, манипулирование голыми формами с помощью диаграмм и мнемоник — очень скромное упражнение. Настоящая дисциплина силлогистической логики заключается в сведении обычной речи к этим формам.

Это упражнение ценно, потому что оно способствует формированию ясных идей об использовании общих имен в предикации, их основании в мышлении и реальности, а также о подверженности ошибкам, которые скрываются в этом фундаментальном инструменте речи.

Сноска 1: Для идеальной симметрии форма E должна быть «Все S не есть P». «Ни одно S не есть P» принято для E, чтобы избежать конфликта с формой обычной речи, в которой «Все S не есть P» передает значение частноотрицательного суждения. «Все советы не безопасны» не означает, что безопасность отрицается для всех советов, а то, что безопасность нельзя утверждать для всех, т. е. «Не все советы безопасны», т. е. «некоторые не безопасны».

Сноска 2: Его самая точная форма, я бы сказал, ибо в «P предицируется о каждом S» он фактически следует обычной речи.

II. — Практика силлогистического анализа.

Основой анализа является использование общих имен в предикации. Сказать, что в предикации субъект относится к классу, — это лишь другой способ сказать, что в каждом категорическом предложении предикат является общим именем, выраженным или подразумеваемым: что именно с помощью общих имен мы передаем наши мысли о вещах другим.

«Мильтон — великий поэт». «Сказал Гудибрас, я чую крысу». «Великий поэт» — это общее имя: оно означает определенные качества и применимо к любому, кто ими обладает. «Сказал» подразумевает общее имя, имя для «говорящих лиц», коннотирующее или означающее определенное действие и применимое к любому при его выполнении. «Сказал» также выражает прошедшее время: таким образом, оно подразумевает другое общее имя, имя для «лиц в прошедшем времени», коннотирующее качество, которое дифференцирует вид в роде «говорящих лиц», и делающее предикатный термин «лицами, говорящими в прошедшем времени». Таким образом, суждение «Сказал Гудибрас», проанализированное в силлогистическую форму «S есть в P», становится «S (Гудибрас) есть в P (лицах, говорящих в прошедшем времени)». Предикатный термин P — это класс, сформированный на этих свойствах. «Чую крысу» также подразумевает общее имя, означающее действие или состояние, приложимое ко многим индивидам.

Даже если мы добавим грамматическое дополнение «сказал» к анализу, предикатный термин все равно остается общим именем. Гудибрас — лишь один из лиц, говорящих в прошедшем времени, которые говорили о себе как о находящихся в определенном настроении подозрения.

Ученик может вполне спросить, в чем польза искажения простой речи в эти неуклюжие формы. Польза, безусловно, не очевидна. Анализ может быть непосредственно полезен, как утверждал Аристотель, когда мы хотим точно установить, противоречит ли одно суждение другому или образует ли с другим или другими действительное звено в аргументе. Это означает признать, что анализ непосредственно полезен только в запутанных случаях. Косвенная польза заключается в том, чтобы ознакомить нас с тем, что подразумевают формы обычной речи, и тем самым укрепить интеллект для интерпретации сжатого и эллиптического выражения, которым изобилует обычная речь.

Существуют определенные технические имена, применяемые к компонентам многословных общих имен: категорематические и синкатегорематические, субъект и атрибутив. Различия на самом деле скорее грамматические, чем логические, и имеют мало практической ценности.

Слово, которое может стоять само по себе как термин, называется категорематическим. «Человек», «поэт» или любое другое нарицательное существительное.

Слово, которое может составлять только часть термина, является синкатегорематическим. Под это определение подпадают все прилагательные и наречия.

Изобретательность студента может быть упражнена в применении этого различия к различным частям речи. Глагол можно назвать гиперкатегорематическим, подразумевающим, как он это делает, не только термин, но и копулу.

Тонкий вопрос заключается в том, является ли прилагательное категорематическим или синкатегорематическим. Вопрос зависит от определения «термина» в логике. В обычной речи прилагательное может стоять само по себе как предикат, и поэтому его можно назвать категорематическим. «Это сердце веселое». Но если термин — это класс или имя класса, то он не является категорематическим в приведенном выше определении. Оно может только помочь специфицировать класс, когда присоединяется к имени более высокого рода.

Слова г-на Фаулера «субъект» и «атрибутив» выражают практически то же различие, за исключением того, что атрибутив имеет более узкий объем, чем синкатегорематический. Атрибутив — это слово, которое коннотирует атрибут или свойство, как «горячий», «доблестный», и всегда грамматически является прилагательным.

Выражение количества, то есть всеобщности или невсеобщности, является крайне важным в силлогистических формулах. В них всеобщность выражается через «все» или «ни один». В обычной речи всеобщность выражается в различных формах, конкретных и абстрактных, прямых и образных, без использования «все» или «ни один».

Беспокойна голова, носящая корону.

Не может быть неправ тот, чья жизнь праведна.

Какой кот не любит рыбу?

Может ли леопард изменить свои пятна?

Самая длинная дорога имеет конец.

Подозрение всегда преследует виновный ум.

Нерешительность — всегда признак слабости.

Предательство никогда не процветает.

Суждение, в котором количество не выражено, называется Аристотелем неопределенным (ἀδιόριστος). Для «неопределенного» Гамильтон предлагает «преиндезигнатное», то есть необозначенное, до того, как оно будет получено из обычной речи для силлогистической мельницы. Суждение является «предезигнатным», когда количество определенно указано. Все вышеперечисленные суждения являются «предезигнатными» общими и сводимыми к форме «Все S есть P» или «Ни одно S не есть P».

Следующие суждения не менее определенно частные, сводимые к форме I или O. В них, как и в предыдущих, количество формально выражено, хотя используемые формы не являются искусственными силлогистическими формами: —

Скорби часто целительны.

Не каждый совет — безопасный.

Не все то золото, что блестит.

Реки обычно впадают в море.

Часто, однако, из формы обычной речи действительно неясно, предназначена ли она для выражения общего или частного. Количество формально не выражено. Это особенно касается пословиц и свободно плавающих высказываний общего характера. Например: —

Поспешишь — людей насмешишь (букв. Спешка создает отходы).

Знание — сила.

Легко пришло, легко ушло.

Левши — неудобные противники.

Солдаты-ветераны — самые стойкие в бою.

Такие высказывания в реальной речи по большей части произносятся как общие. Полезное упражнение сократического типа — решить, действительно ли они таковы. Это можно определить только путем обзора фактов. Лучший метод проведения такого обзора, вероятно, следующий: (1) выделить конкретный субъект, «поспешные действия», «люди, обладающие знанием», «вещи, легко приобретенные»; (2) зафиксировать атрибут или атрибуты, которые предицируются; (3) перебрать индивидов класса субъекта и решить, действительно ли атрибут должен быть предицирован о каждом из них.

Это операция индукции. Если можно найти хотя бы одного индивида, о котором атрибут не должен быть предицирован, суждение не задумывалось как общее.

Отметьте разницу между установлением того, что задумано, и установлением того, что истинно. Условия истины и ошибки, присущие попытке определить ее, являются делом логики рационального убеждения, обычно называемой индуктивной логикой. Вид «индукции», рассматриваемый здесь, имеет своей целью лишь определение количества суждения в общепринятом смысле, что можно сделать, рассмотрев, в каких случаях суждение обычно приводилось бы. Это соответствует почти, как мы увидим, аристотелевской индукции, принятию общего утверждения, когда не приводится ни одного примера в противоположность.

Следует заметить, что для этой операции мы практически не используем силлогистическую форму «Все S есть P». Мы не поднимаем вопрос «Является ли все S, P?». То есть мы не формируем в мысли класс P: класс в наших умах — это S, и мы спрашиваем, является ли атрибут, предицированный об этом классе, истинно предицированным о каждом индивиде в нем.

Предположим, мы обозначим через p атрибут, узел атрибутов или понятие, на котором сформирован класс P, тогда «Все S есть P» эквивалентно «Все S имеет p»: и «Имеет ли все S p?» — это форма вопроса, который у нас в умах, когда мы проводим индуктивный обзор по вышеуказанному методу. Я указываю на это, чтобы подчеркнуть тот факт, что форма «Все S есть P» не имеет прерогативы, кроме как для силлогистических целей.

Этот индуктивный обзор может быть сделан полезной сопутствующей дисциплиной. Голые формы силлогистики — бесполезный элемент знания, если они не применяются к конкретной мысли. А определение количества обычного афоризма или изречения, пределов, в которых оно должно быть верным, — ценная дисциплина в точности понимания. Пытаясь проникнуть во внутреннее намерение свободной общей максимы, мы обнаруживаем, что то, что она действительно намеревается утверждать, — это общая связь атрибутов, и обзор конкретных случаев ведет к более точному пониманию этих атрибутов. Так, рассматривая, подразумевается ли «Знание — сила» для всего знания, мы сталкиваемся наряду с такими примерами, как знание моряка, что смачивание веревки укорачивает ее, что позволило некоторым каменщикам поднять камень в нужное положение, или знание французских дорог, которым обладали немецкие захватчики, — наряду с такими примерами мы сталкиваемся со случаями, когда знание трудностей без знания средств их преодоления парализует действие. Сэмюэл Дэниел говорит: —

Где робкое знание стоит в раздумьях,

Дерзкое невежество уже совершило дело.

Изучая многочисленные случаи, где «Знание — сила» утверждается или отрицается, мы обнаруживаем, что имеется в виду, что знание правильных средств для выполнения чего-либо — это сила — короче говоря, что предикат не относится ко всему знанию, а только к виду знания.

Возьмем, опять же, «Привычка притупляет чувствительность». Помещая это в конкретику и спрашивая, какой предикат делается о «людях, привыкших к чему-либо» (S), мы без труда находим примеры, где о таких людях говорят, что они становятся к этому безразличны. Мы находим такие иллюстрации, как знаменитый «Парадокс» Лавлейса: —

Через скверну мы следуем за прекрасным,

Ибо если бы мир имел одно лицо,

И земля была бы яркой, как воздух,

Мы не знали бы ни того, ни другого места.

Индейцы не чуют своего гнезда,

Швейцарцы и финны лучше всего пробуют

Специи Востока.

Так люди, привыкшие к богатству, не остро чувствуют его преимущества: жители шумных улиц перестают отвлекаться на шум: часовщик перестает слышать многоголосное тиканье в своей мастерской: соседи химических заводов не раздражаются запахами, как случайный прохожий. Но мы находим также, что дегустаторы вин приобретают практикой необычайную тонкость чувств; что глаза, привыкшие к тусклому свету, начинают различать объекты, которые были сначала неразличимы; и так далее. Какие значения «привычки» и «чувствительности» примирят эти, казалось бы, противоречивые примеры? Каковы точные атрибуты, обозначаемые именами? Мы, вероятно, обнаружили бы, что под чувствительностью подразумевается эмоциональная чувствительность в отличие от интеллектуальной дискриминации, а под привычкой — знакомство с впечатлениями, вариации которых не принимаются во внимание, или подчинение одному неизменному впечатлению.

Проверить значение абстрактных пословиц таким образом — значит пройти по дороге, по которой греческие диалектики были приведены к осознанию важности определения. Об этом будет сказано больше в свое время. Если утверждается, что такие экскурсы выходят за рамки формальной логики, ответ заключается в том, что упражнение полезно и что оно начинается естественно и удобно с формул логики. Это практика и дисциплина, которые исторически предшествовали аристотелевской логике и в отсутствие которых аристотелевские формулы имели бы сужающий и сковывающий эффект.

Можно ли свести все суждения к силлогистической форме? Вероятно: но это чисто научное исследование, сопутствующее практической логике. Забота практической логики заключается главным образом в формах суждения, которые способствуют неточности или неверности мысли. Когда нет места для двусмысленности или другой ошибки, нет достоинства в искусственной силлогистической форме. Попытка свести таким образом любое суждение может привести, однако, к изучению того, что г-н Бозанкет удачно называет «Морфологией» суждения, где суждение — это техническое имя для ментального акта, который сопровождает высказывание суждения. Даже в таких предложениях, как «Как жарко!» или «Идет дождь», можно обнаружить рудимент субъекта и предиката. Когда человек говорит «Как жарко», он передает значение, хотя в его уме нет определенно сформированного субъекта, что внешний мир в момент его речи имеет определенное качество или атрибут. Так же с «Идет дождь». Изучение таких примеров в их контексте, однако, раскрывает факт, что одна и та же форма обычной речи может покрывать разные субъекты и предикаты в разных связях. Так в аргументе: —

«Все, что есть, — лучшее.

Идет дождь!» —

субъектом является «Дождь», а предикатом — «есть сейчас», «есть в классе настоящих событий».

Сноска 1: Помните, что когда мы говорим об общем имени, мы не обязательно имеем в виду одно слово. Общее имя, логически рассматриваемое, — это просто имя рода, вида или класса: и является ли оно однословным или многословным, — строго говоря, грамматический вопрос. «Человек», «способный человек», «способный и мужественный человек», «способный, мужественный и гигантского роста человек», «человек, который сражался при Марафоне» — все это общие имена в их логической функции. Неважно, как указаны конститутивные свойства класса, одним словом или в сочетании, это слово или сочетание является общим именем. В реальной речи мы редко можем указать одним словом предицируемое значение.

Сноска 2: Возражение против слова «неопределенный» (indefinite), состоящее в том, что количество частных суждений неопределенно, а «некоторые» означает любое количество, меньшее, чем «все», является примером неуместной и легкомысленной тонкости, которая принесла так много вреда логической традиции. Под «неопределенным» просто подразумевается то, что не выражено определенно ни как общее, ни как частное, ни как полное, ни как частичное. Такое же возражение можно было бы предъявить к любому слову, используемому для выражения этого различия: степень количества в «некоторые S» не является «обозначенной» (designate) в большей степени, чем «определенной» (definite) или «диоритической» (dioristic).

Сноска 3: «Вообще» (Generally). В этом слове мы имеем пример частого конфликта между словами обыденной речи и логической терминологией. Как он возникает, будет объяснено в следующей главе. Общее (General) суждение является синонимом универсального (Universal) суждения (если формы A и E называются так): но «вообще» в обыденной речи означает «по большей части» и представлено символом частного количества «некоторые».

Сноска 4: У некоторых логиков существует механическое правило при приведении к силлогистической форме: рассматривать как I или O все предложения, в которых нет формального выражения количества. Это делается для перестраховки, но обычные говорящие не столь осторожны, и следует скорее предполагать, что они имеют в виду универсальное применение, когда не делают явных оговорок.

III. — Некоторые технические трудности.

Формула для исключающих суждений. «Только храбрые достойны прекрасного»: «Вход только по делам»: «Только протестанты могут занимать трон Англии».

Эти суждения иллюстрируют различные способы в обыденной речи называть субъект исключительно, при этом предикация относится ко всем, кто находится вне определенного термина. «Никто, кроме храбрых, и т. д.»; «никто, кроме тех, кто по делам, и т. д.»; «никто, кроме протестантов, и т. д.». Никакое не-S не есть P. Универсальное утверждение делается только относительно всех, кто находится вне данного термина: мы не говорим ничего универсального об индивидах внутри этого термина; мы не говорим, что все протестанты имеют право, или что все лица, пришедшие по делам, допускаются, или что каждый храбрый достоин прекрасного. Все, что мы говорим, это то, что обладание названным атрибутом является обязательным условием: человек может обладать атрибутом, и все же на других основаниях может не иметь права на предикат.

Обоснование того, чтобы уделить особое внимание этой форме в логике, заключается в том, что мы склонны по неосторожности делать из нее инклюзивный вывод. Пусть сказано, что «Только те, кто усердно работает, могут разумно ожидать успеха», и мы склонны понимать это так, будто все, кто усердно работает, могут разумно ожидать успеха. Но то, что отрицается относительно каждого не-S, не обязательно утверждается относительно каждого S.

Выражение времени или тенса в силлогистических формах. Поскольку связка в «S есть P» или «S находится в P» не выражает времени, а только определенное отношение между S и P, возникает вопрос: куда нам поместить время в аналитической формуле? «Пшеница дорога»; «Все бежали»; время выражено в этих суждениях, и наша формула должна передавать все содержание того, что дано. Должны ли мы включить его в предикатный термин или в субъектный термин? Если его нельзя совсем опустить, а мы не можем поместить его со связкой, у нас есть выбор между двумя терминами.

Это чисто схоластический вопрос. Обычная техническая трактовка состоит в том, чтобы рассматривать время как часть предиката. «Все бежали» — «Все S есть P», т. е. весь субъект включен в класс, образованный на основе атрибутов бегства в данное время. Может быть так, что предикат является исключительно предикатом времени. «Совет заседал вчера в полдень». «S есть P», т. е. заседание Совета является одним из событий, характеризующихся тем, что оно произошло в определенное время, согласуясь с другими событиями в этом отношении.

Но в некоторых случаях время более правильно рассматривать как часть субъекта. Например, «Пшеница дорога». S здесь не означает пшеницу в совокупности, а пшеницу, находящуюся сейчас на рынке, пшеницу настоящего времени: именно относительно нее предицируется атрибут дороговизны; именно она находится в классе дорогих вещей.

Выражение модальности в силлогистических формах. Суждения, в которых предикат квалифицируется выражением необходимости, случайности, возможности или невозможности [т. е. в английском языке словами must, may, can или cannot], в средневековой логике назывались модальными суждениями. «Дважды два должно быть четыре». «Личинки могут стать бабочками». «Z может рисовать». «Y не может летать».

Существует два признанных способа сведения таких суждений к форме «S есть P». Один из них заключается в том, чтобы различать диктум (dictum) и модус (mode), суждение и квалификацию его достоверности, и рассматривать диктум как субъект, а модус как предикат. Таким образом: «То, что дважды два четыре, необходимо»; «То, что Y может летать, невозможно».

Другой способ — рассматривать модус как часть предиката. Уместность этого не очевидна в случае необходимых суждений, но она не вызывает возражений в случае трех других модусов. Таким образом: «Личинки — это существа, обладающие потенциалом стать бабочками»; «Z обладает способностью рисовать»; «Y не обладает способностью летать».

Главный риск ошибки заключается в определении количества субъекта, относительно которого делается случайный или возможный предикат. Когда говорится, что «Победы могут быть одержаны случайно», делается ли предикат относительно всех побед или только некоторых? Здесь мы склонны путать значение случайного утверждения с фактом, на котором, по общему убеждению, оно основывается. Истинно лишь то, что некоторые победы были одержаны случайно, и именно на этом основании мы утверждаем, при отсутствии достоверного знания относительно любой победы, что она могла быть так одержана. Последнее является следствием случайного утверждения: оно делается относительно любой победы при отсутствии достоверного знания, то есть, формально, относительно всех.

История модальностей в логике — хорошая иллюстрация запутанной неразберихи, возникающей из-за пренебрежения ясным традиционным определением. Трактовка их Аристотелем была простой и имела прямое отношение к уловкам в диспутах, практиковавшимся в его время. Он выделил четыре «модуса», те самые четыре, которые перешли в средневековую логику, и он занимался главным образом смыслом противоречия этих модальностей. Что является истинным противоречием таких суждений, как «Возможно быть» (δυνατὸν εἶναι), «Допускает возможность быть» (ἐνδέχεται εἶναι), «Должно быть» (ἀναγκαῖον εἶναι), «Невозможно быть» (ἀδύνατον εἶναι)? Что подразумевается под ответом «Нет» на такие суждения, поставленные в вопросительной форме? «Возможно ли Сократу летать?» «Нет». Означает ли это, что Сократу невозможно летать, или что возможно, чтобы Сократ не летал?

Диспутант, который поймал респондента на признании того, что возможно, чтобы Сократ не летал, мог бы развить уступку дальше примерно так: «Возможно ли Сократу не ходить?» «Конечно». «Возможно ли ему ходить?» «Да». «Когда вы говорите, что человеку возможно что-либо сделать, не верите ли вы, что ему возможно это сделать?» «Да». «Но вы признали, что возможно, чтобы Сократ не летал?»

Именно ввиду таких затруднений Аристотель изложил истинные противоречия своих четырех модальностей. Мы можем смеяться над такими софизмами сейчас и удивляться, что серьезный логик счел их достойными того, чтобы предостерегать от них. Но исторически это и есть происхождение модальностей формальной логики, и перенаправлять их названия для обозначения иных различий, нежели различия между способами квалификации достоверности утверждения, — значит вносить путаницу.

Так, мы находим «Александр был великим полководцем», приведенное в качестве примера случайной модальности на том основании, что, хотя фактически Александр был таковым, он мог бы быть иным. Не было необходимо, чтобы Александр был великим полководцем: следовательно, суждение является случайным. Теперь, различие между необходимой истиной и случайной истиной может быть философски важным, но называть характер суждений тем или другим именем модальности — просто вносит путаницу. Первоначальная модальность — это способ выражения: применять это название к данному характеру — значит смещать его значение.

Более простой и явно неоправданный отход от традиции — распространить название «модальность» на любую грамматическую квалификацию отдельного глагола в обыденной речи. При таком понимании «Александр завоевал Дария» приводится Гамильтоном как чистое суждение, а «Александр завоевал Дария почетно» — как модальное. Это чисто грамматическое различие, различие в способе составления предикатного термина в обыденной речи. В логической традиции модальность — это способ квалификации достоверности утверждения. «Завоевание Дария Александром было почетным» или «Александр, завоевывая Дария, был почетным завоевателем» — вот силлогистическая форма суждения: оно просто утвердительное, не квалифицированное ни в каком «модусе».

Существует похожее недопонимание в трактовке г-ном Шедденом слова «вообще» как составляющего модальность в таких предложениях, как «Реки вообще текут в море». Он утверждает, что, поскольку «вообще» не является частью ни субъектного термина, ни предикатного термина, оно должно принадлежать связке и, следовательно, является модальной квалификацией всего утверждения. Он упустил из виду тот факт, что слово «вообще» является выражением количества: оно определяет количество субъектного термина.

Наконец, иногда считается (например, г-ном Венном), что вопрос о модальности принадлежит собственно научной или индуктивной логике и неуместен в формальной логике. Это верно в той мере, в какой именно индуктивной логике надлежит разъяснять условия различных степеней достоверности. Рассмотрение модальности уместно в формальной логике лишь постольку, поскольку оно касается особых затруднений в ее выражении. Трактовка ее логиками стала запутанной из-за искажения старой традиции в угоду различным концепциям цели и задачи логики.

ЧАСТЬ II.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ.

Глава I.

НЕСОВЕРШЕННОЕ ПОНИМАНИЕ СЛОВ И СРЕДСТВА ЕГО УСТРАНЕНИЯ. — ДИАЛЕКТИКА. — ОПРЕДЕЛЕНИЕ.

Мы не можем далеко продвинуться в исследовании смысла пословиц или традиционных изречений, не обнаружив, что общее понимание общих и абстрактных имен является расплывчатым и неопределенным. Обыденная речь — это зыбучий песок.

Подумайте о том, как мы приобретаем наш словарный запас, как мы подхватываем слова, которые используем, от наших соседей и из книг, и почему это так, вскоре становится очевидным. Теоретически мы знаем полное значение имени, когда знаем все атрибуты, которые оно коннотирует, и мы не вправе распространять его, кроме как на объекты, обладающие всеми этими атрибутами. Это логический идеал, но между «должным быть» в логике и «сущим» в практической жизни существует огромная разница. Как редко мы постигаем слова в их полном значении! И кто должен наставлять нас в полном значении? Это не как в точных науках, где мы начинаем со знания полного значения. В геометрии, например, мы изучаем определения используемых слов — «точка», «линия», «параллель» и т. д., прежде чем приступаем к их использованию. Но в обыденной речи мы сначала изучаем слова в их применении к отдельным случаям. Никто никогда не определял нам, что такое «хороший», или «прекрасный», или «добрый», или «высокообразованный». Мы слышим слова, применяемые к отдельным объектам: мы произносим их в той же связи: мы распространяем их на другие объекты, которые кажутся нам похожими, не зная точных точек сходства, которые включает в себя конвенция обыденной речи. Более точное значение мы узнаем путем постепенной индукции из отдельных случаев. «Уродливый», «красивый», «хороший», «плохой» — мы сначала узнаем слова как применимые к вещам и людям: постепенно возникает более или менее определенное чувство того, что общего у объектов, так обозначенных. Расширение имени индивидом основывается на том, что в объектах больше всего впечатлило его, когда он услышал слово: это может различаться у разных индивидов; употребление соседей исправляет индивидуальные эксцентричности. Ребенок на руках кричит «Да» проходящему незнакомцу, который напоминает ему отца: для него поначалу это общее имя, применимое к каждому мужчине: постепенно он узнает, что для него это единичное имя.

Способ, которым слова изучаются и расширяются, можно изучить проще всего в детской. Ребенок, скажем, научился говорить «мамбро», когда видит свою няню. Няня работает на ручной швейной машине и поет ей, пока работает. На улице ребенок видит шарманщика, поющего, пока он крутит ручку: он кричит «мамбро»: няня улавливает смысл, и ребенок в восторге. У шарманщика есть обезьянка: у ребенка есть игрушечная обезьянка из индийской резины: он называет ее тоже «мамбро». Имя распространяется на обезьяну в книжке с картинками. У него есть игрушечная музыкальная шкатулка с ручкой: она тоже становится «мамбро», слово распространяется по другой линии сходства. Прохожий с французской скрипкой попадает в денотацию слова: полотенцесушитель также называют «мамбро» из-за какого-то воображаемого сходства со скрипкой. Очень смуглый горбун «мамбро» пугает ребенка: это ведет к переносу слова на ужасного угольщика с мешком угля на спине. Через короткое время слово становится именем для огромного разнообразия объектов, у которых нет абсолютно ничего общего, хотя каждый из них поразительно похож в чем-то на предшественника в ряду. Когда применение становится слишком неоднородным, слово перестает быть полезным в качестве знака и постепенно забывается, причем самое впечатляющее значение уходит последним. В словаре ребенка, где слово «мамбро» продержалось почти два года, его последним использованием было прилагательное, означающее «уродливый» или «ужасный».

История такого слова в языке ребенка — это тип того, что происходит в языке людей. В более широкой истории мы видим похожие расширения под влиянием похожих мотивов, сдерживаемые и контролируемые таким же образом окружающим употреблением.

Очевидно, что во избежание ошибки и путаницы значение или коннотация имен, концепты, должны быть как-то зафиксированы: иначе имена не могут иметь идентичную отсылку в человеческом общении. Мы можем назвать этот идеальный фиксированный концепт «логическим концептом» или «научным концептом», поскольку одна из главных целей наук — достижение таких идеалов в различных областях исследования. Но в реальной речи у нас есть также «личный концепт», который варьируется в большей или меньшей степени в зависимости от индивидуального пользователя, и «популярный» или «народный концепт», который, хотя и грубо зафиксирован, варьируется от социальной группы к социальной группе и от поколения к поколению.

Вариации в популярных концептах можно проследить в лингвистической истории. Слова меняются вместе с вещами и с аспектами вещей, по мере того как они меняются в общественном интересе и значимости. Пока атрибуты, определяющие применение слов, являются простыми, чувственными атрибутами, путаницы почти не возникает: вариации — это предмет любопытного исследования для филолога, но логически они незначительны. Словарь Мюррея или такие книги, как «Английский язык: прошлое и настоящее» Тренча, дают бесконечные примеры, столько же, сколько слов в языке. «Клерк» (clerk) имеет почти столько же коннотаций, сколько наше типичное «мамбро»: клерк в духовном сане, церковный клерк, городской клерк, клерк ассизов, бакалейный клерк. В раннеанглийском языке слово означало «человек в религиозном ордене, клирик, священнослужитель»; способность читать, писать и вести счета, будучи заметным атрибутом класса, слово было расширено на этом простом основании до тех пор, пока оно полностью не перестало охватывать свою первоначальную область, кроме как в качестве формального обозначения. Но никакой путаницы не возникает из-за вариации, потому что коннотируемое свойство простое. Так и с любым нарицательным существительным: улица, экипаж, корабль, дом, купец, юрист, профессор. Мы могли бы затрудниться дать точное определение таким словам, точно сказать, что они коннотируют в обычном употреблении; но риск ошибки в их использовании невелик.

Когда мы переходим к словам, логический концепт которых является сложным отношением, неясным или нематериальным атрибутом, недостатки популярной концепции и ее тенденции к изменению и путанице имеют величайшее практическое значение. Возьмем такие слова, как «монархия», «тирания», «гражданская свобода», «свобода договора», «лендлорд», «джентльмен», «ханжа», «культура», «образование», «умеренность», «щедрость». Мы не только затруднились бы дать аналитическое определение таким словам: мы могли бы быть не в состоянии сделать это, и все же льстить себе, что имеем ясное понимание их значения. Но пусть два человека начнут обсуждать любое суждение, в котором замешано такое слово, и часто обнаружится, что они понимают слово в разных смыслах. Если выраженное отношение сложно, у них в уме разные стороны или линии его; если значение — это неясное качество, они руководствуются в его применении разными внешними признаками.

Монархия в своем первоначальном значении применяется к форме правления, в которой воля одного человека является верховной — издавать законы или нарушать их, назначать или увольнять государственных и судебных чиновников, определять мир или войну без контроля со стороны статута или обычая. Но верховная власть никогда не бывает столь бесконтрольной в реальности; и слово было расширено, чтобы охватить правительства, в которых власть титульного главы контролируется многими различными способами и степенями. Существование главы с титулом короля или императора — самый простой и наиболее заметный факт: и везде, где это существует, популярный концепт монархии реализован. Президент Соединенных Штатов обладает большей реальной властью, чем суверен Великобритании; но одно правительство называется республикой, а другое — монархией. Люди обсуждают преимущества и недостатки монархии, не решив сначала, принимают ли они слово в его этимологическом смысле неограниченной власти, или в его популярном смысле титульного королевского правления, или в его логическом смысле власти, определенно ограниченной определенными способами. И часто в дебатах «монархия» — это на самом деле единичный термин для правительства Великобритании.

«Культура», «религиозный», «щедрый» — это имена для внутренних состояний или качеств: у большинства индивидов какой-то простой внешний признак направляет применение слова — это может быть манера, или осанка, или рутинные обряды, или даже нечто не более значительное, чем фасон одежды или прическа. Мелочи, несомненно, значимы, и мы должны судить по мелочам, когда у нас нет ничего другого, на что можно опереться: но вместо того, чтобы пытаться получить определенные концепции для наших моральных эпитетов и приостановить суждение, пока мы не узнаем, что использование эпитета оправдано, пустяковый поверхностный признак становится для нас практически всем значением слова. Мы чувствуем, что должны немедленно иметь суждение какого-то рода: только простые знаки подходят нашей нетерпеливости.

Именно в связи с этим положением дел Гегель сформулировал свой парадокс о том, что истинный абстрактный мыслитель — это простой человек, который смеется над философией как над тем, что он называет абстрактным и непрактичным. Он придерживается решительных мнений «за» или «против» той или иной абстракции — «свобода», «тирания», «революция», «реформа», «социализм», — но что означают эти слова и в каких пределах означенные вещи желательны или нежелательны, он слишком спешит, чтобы остановиться и обдумать.

Недостатки такого рода «абстрактного» мышления очевидны. Накопленная мудрость человечества хранится в языке. Пока мы не прояснили наши концепции и не проникли в полное значение слов, эта мудрость для нас — запечатанная книга. Мудрые максимы интерпретируются нами поспешно в соответствии с нашими собственными узкими концепциями. Все слова языка могут быть нам более или менее знакомы, и все же мы могли не изучить его как инструмент мысли. За пределами очень ограниченного круга имен для того, что мы видим и используем в повседневной рутине жизни, еды, одежды и обычных занятий людей, слова имеют для нас мало смысла и являются лишь носителями тонких предубеждений и грубых предрассудков.

Средство от «абстрактного» мышления — больше мышления, и при его осуществлении можно указать две цели ради ясности, хотя они тесно связаны, и прогресс к обеим часто может быть достигнут одной и той же операцией. (1) Мы хотим достичь ясной и полной концепции значения имен, как они используются сейчас или в данное время. Назовем это верификацией значения. (2) Мы хотим зафиксировать такие концепции и, при необходимости, перенастроить их границы. Это область определения, которая не может быть эффективно выполнена без научной классификации или деления.

I. — Верификация значения — Диалектика.

Это может быть сделано только путем сбора объектов, к которым применяются слова, и рассмотрения того, что у них есть общего. Чтобы установить фактическую коннотацию, мы должны перебрать фактическую денотацию. И поскольку в такой операции два или более ума лучше, чем один, дискуссия или диалектика более плодотворна и более стимулирующа, чем одиночное размышление или чтение.

Первым, кто практиковал этот процесс в запоминающемся масштабе и с четким методом и целью, был Сократ. Настаивать на необходимости ясных концепций и помогать своим диалектическим методом в их формировании — таков был его вклад в философию.

Его план состоял в том, чтобы взять общее имя, заявить о незнании его значения и спросить своего собеседника, применил бы он его в таком-то и таком-то случае, приводя их один за другим. Согласно «Воспоминаниям» Ксенофонта, он обычно выбирал самые обычные имена — «хороший», «несправедливый», «подходящий» и так далее — и пытался заставить людей думать о них, помогая им своими вопросами сформировать разумную концепцию значения.

Например, каково значение несправедливости? Сказали бы вы, что человек, который обманывает или вводит в заблуждение, несправедлив? Предположим, человек обманывает своих врагов, есть ли в этом какая-то несправедливость? Может ли определение быть таким, что человек, который обманывает своих друзей, несправедлив? Но бывают случаи, когда друзей обманывают ради их собственного блага: являются ли эти случаи несправедливостью? Генерал может воодушевить своих солдат ложью. Человек может выманить оружие из рук своего друга, когда видит, что тот собирается совершить самоубийство. Отец может обманом заставить сына принять лекарство. Назвали бы вы этих людей несправедливыми? С помощью такого процесса допроса мы приходим к определению, что несправедлив тот человек, который обманывает своих друзей им во вред.

Заметьте, что во многом в своей диалектике целью Сократа было лишь выявить значение, лежащее расплывчато и скрыто, так сказать, в обычном уме. Его целью было просто то, что мы назвали верификацией значения. И диалектика, которая ограничивается рассмотрением того, что обычно подразумевается, в отличие от того, что должно подразумеваться, часто может служить полезной цели. Споры о словах не всегда так праздны, как иногда полагают. Г-н Г. Сиджвик справедливо замечает (по поводу терминов политической экономии), что часто больше пользы в поиске определения, чем в его нахождении. Концепции не просто проясняются, но углубляются в процессе. Замечания г-на Сиджвика настолько удачны, что я должен позволить себе процитировать их: они применяются не только к верификации обычного значения, но также к изучению специальных использований авторитетами и причин этих специальных использований.

«Правда заключается в том — как знает большинство читателей Платона, только это истина, которую трудно удержать и применить, — что то, что мы получаем, обсуждая определение, часто лишь незначительно представлено в превосходной пригодности формулы, которую мы в конечном итоге принимаем; оно состоит главным образом в большей ясности и полноте, с которой характеристики предмета, к которому относится формула, были представлены уму в процессе поиска. В то время как мы, по-видимому, стремимся к определениям терминов, наше внимание должно быть на самом деле сосредоточено на различиях и отношениях фактов. Последние — это то, что мы должны знать, созерцать и, насколько возможно, упорядочивать и систематизировать; и в предметах, где мы не можем представить их уму в обычной полноте путем упражнения органов чувств, нет способа обозреть их более удобного, чем размышление о нашем использовании общих терминов... При сравнении различных определений нашей целью должно быть гораздо меньше решение того, какое мы должны принять, чем постижение и должное рассмотрение оснований, на которых каждое из них рекомендовало себя рефлексирующим умам. Мы обычно обнаружим, что каждый автор отметил какое-то отношение, какое-то сходство или различие, которое другие упустили из виду; и мы выиграем в полноте, а часто и в точности взгляда, следуя за ним в его наблюдениях, независимо от того, следуем ли мы за ним в его выводах».

Собственные дискуссии г-на Сиджвика о «богатстве», «стоимости» и «деньгах» — модели. Ключ к значению часто находится в исследовании поразительно расходящихся утверждений, связанных с одним и тем же ведущим словом. Так, мы находим некоторых авторитетов, заявляющих, что «стилю» нельзя научить или научиться, в то время как другие заявляют, что можно. Но при попытке установить, что они подразумевают под «стилем», мы обнаруживаем, что те, кто говорит, что ему нельзя научить, имеют в виду либо определенный выраженный индивидуальный характер или манеру письма — как в изречении Бюффона «Le style c'est l'homme même» — либо определенную удачность и достоинство выражения, в то время как те, кто говорит, что стилю можно научить, имеют в виду ясный метод в структуре предложений или в расположении дискурса. Опять же, в дискуссиях о ранге поэтов мы находим разные концепции того, что составляет величие в поэзии, лежащие в основе включения того или иного поэта в число великих поэтов. Мы находим одного поэта исключенным из первого ранга величия, потому что его поэзия не была серьезной; другого, потому что его поэзия не была широко популярной; другого, потому что он писал сравнительно мало; другого, потому что он писал только песни или оды и никогда не пробовал драму или эпос. Эти различные мнения указывают на разные концепции того, что составляет величие в поэтах, разные коннотации «великого поэта». Сравнивая различные мнения относительно «образования», мы можем быть приведены к вопросу, означает ли оно нечто большее, чем обучение деталям определенных предметов, не импортирует ли оно также формирование предрасположенности к обучению или интереса к обучению, или обучение определенному методу обучения.

Исторически диалектика, вращающаяся вокруг использования слов, предшествовала попытке сформулировать принципы определения, а попытки точного определения вели к делению и классификации, то есть к систематическому расположению объектов, подлежащих определению. Попытайтесь определить любое такое слово, как «образование», и вы постепенно станете чувствительны к потребностям в отношении метода, которые навязывали себя человечеству в истории мысли. Вы вскоре осознаете, что не можете определить его само по себе; что вы окружены роем более или менее синонимичных слов — «обучение», «дисциплина», «культура», «тренировка» и так далее; что эти различные слова представляют различия и отношения между вещами более или менее родственными; и что, если каждое должно быть зафиксировано в определенном значении, это должно быть сделано по отношению друг к другу и ко всему отделу вещей, которые они охватывают.

Первыми запоминающимися попытками научной систематизации были трактаты Аристотеля по этике и политике, которые были предметами активной диалектики по крайней мере за столетие до этого. То, что именно эти, самые трудные из всех отделов для подчинения научному рассмотрению, были выбраны первыми, объяснялось просто их преобладающим интересом: «Достойное изучение человечества — человек». Системы того, что известно как естественные науки, имеют современное происхождение: первая, ботаника, датируется Цезальпином в XVI веке. Но принципы, которыми руководствовался Аристотель при делении и определении, принципы, которые постепенно сами были более точно сформулированы, — это принципы, применимые ко всем систематическим расположениям для целей упорядоченного изучения. Я привожу их в точных формулах, которые они постепенно приняли в традиции логики. Принципы деления часто даются в формальной логике, а принципы классификации — в индуктивной логике, но нет никакой веской причины для разделения. Классификация объектов в естественных науках, животных, растений и камней, с целью тщательного изучения их формы, структуры и функции, более сложна, чем классификации для более ограниченных целей, и существует тенденция ограничивать слово «классификация» этими сложными системами. Но на самом деле они — лишь серия делений и подразделений, и те же принципы применяются к каждому из подчиненных подразделений, так же как и к делению всего отдела исследования.

II. — Принципы деления или классификации и определения.

Путаница в границах имен возникает из-за запутанных идей относительно сходств и различий вещей. В качестве защиты от этой путаницы вещи должны быть четко различены в своих точках сходства и различия, и это ведет к их расположению в системы, то есть к делению и классификации. Имя не защищено от вариации, пока оно не имеет четкого места в такой системе в качестве символа для четко различенных атрибутов. Также мы не должны забывать, далее, что системы имеют свой век, что лучшая достижимая система — лишь временная и, возможно, должна быть переделана, чтобы соответствовать изменениям вещей и способу взгляда человека на них.

Ведущие принципы деления могут быть сформулированы следующим образом: —

I. Каждое деление производится на основании различий в некотором атрибуте, общем для всех членов целого, подлежащего делению.

Это лишь способ изложения того, что такое логическое деление. Это деление родового целого или рода, неопределенного числа объектов, мыслимых вместе как обладающих некоторым общим характером или атрибутом. Все имеют этот атрибут, который технически называется fundamentum divisionis, или родовой атрибут. Но целое делимо на меньшие группы (виды), каждая из которых обладает общим характером с различием (differentia). Таким образом, человечество может быть разделено на белых людей, черных людей, желтых людей на основании различий в цвете их кожи: все имеют кожу какого-то цвета: это fundamentum divisionis: но каждое подразделение или вид имеет разный цвет: это differentia. Прямолинейные фигуры делятся на треугольники, четырехугольники, пятиугольники и т. д. на основании различий в количестве углов.

Если нет fund. div., т. е. если различия не являются различиями в общем характере, деление не является логическим делением. Делить людей на европейцев, оптиков, портных, блондинов, брюнетов и диспептиков — значит не делать логического деления. Это видно более ясно в связи со вторым условием совершенного деления.

II. В совершенном делении подразделения или виды являются взаимно исключающими.

Каждый объект, обладающий общим характером, должен быть в той или иной группе, и ни один не должен быть более чем в одной.

Путаница между классами или перекрытие могут возникнуть по двум причинам. Это может быть связано (1) с ошибочным делением, с отсутствием единства в fundamentum divisionis; (2) с неясным характером объектов, подлежащих определению.

(1) Если деление не основано на едином основании, если каждый вид не основан на некотором модусе родового характера, путаница почти наверняка возникнет. Предположим, поле, подлежащее делению, объекты, подлежащие классификации, — это трехсторонние прямолинейные плоские фигуры, каждая группа должна быть основана на некоторой модификации трех сторон. Разделите их на равносторонние, равнобедренные и разносторонние в зависимости от того, все ли три стороны равной длины, или две равной длины, или каждая разной длины, и вы получите совершенное деление. Аналогично вы можете разделить их совершенно в соответствии с характером углов на остроугольные, прямоугольные и тупоугольные. Но если вы не придерживаетесь единого основания, как при делении их на равносторонние, равнобедренные, разносторонние и прямоугольные, у вас получается перекрестное деление. Один и тот же треугольник может быть одновременно прямоугольным и равнобедренным.

(2) Перекрытие, однако, может быть неизбежным на практике из-за природы объектов. Могут быть объекты, в которых делящие характеры не четко выражены, объекты, которые обладают differentiæ более чем одной группы в большей или меньшей степени. Вещи не всегда отграничены друг от друга жесткими и быстрыми линиями. Они переходят друг в друга незаметными градациями. Четкое отделение их может быть невозможным. В этом случае вы должны допустить определенный неопределенный запас между вашими классами, и иногда может быть необходимо поместить объект в более чем один класс.

Настаивать на том, что нет существенного различия, если не может быть проведено четкое разграничение, — это логическая ошибка. Софистическая уловка, называемая «Сорит» или «Куча», от классического примера ее, была основана на этой трудности проведения резких линий определения. Предполагая, что можно сказать, сколько камней составляют кучу, вы начинаете с вопроса, образуют ли три камня кучу. Если ваш респондент говорит «нет», вы спрашиваете, образуют ли четыре камня кучу, затем пять, и так далее, и он в недоумении, когда добавление одного камня делает кучей то, что не было кучей раньше. Или вы можете начать с вопроса, образуют ли двадцать камней кучу, затем девятнадцать, затем восемнадцать и так далее, трудность в том, чтобы сказать, когда то, что было кучей, перестает ею быть.

Там, где классифицируемые объекты — это смешанные состояния или аффекты, продукты взаимодействующих факторов или по-разному переплетенные или взаимопроникающие наросты из общих корней, как в случае добродетелей, или эмоций, или литературных качеств, резкие разграничения невозможны. Различить остроумие и юмор, или юмор и пафос, или пафос и возвышенное трудно, потому что одно и то же произведение может быть причастно более чем одному характеру. Специфические характеры не могут быть сделаны жестко исключающими один другой.

Даже в естественных науках, где индивиды — это конкретные объекты восприятия, может быть трудно решить, в какую из двух противоположных групп следует включить объект. Сидней Смит увековечил затруднения натуралистов по поводу вновь открытых животных и растений Ботанического залива, в особенности с утконосом (Ornithorynchus) — «четвероногое размером с большую кошку, с глазами, цветом и кожей крота, и клювом и перепончатыми лапами утки — озадачивающее доктора Шоу и делающее последнюю половину его жизни несчастной из-за его полной неспособности определить, птица это или зверь».

III. Классы в любой схеме деления должны быть сокоординатного ранга.

Классы могут быть взаимно исключающими, и все же деление несовершенно из-за того, что они не равного ранга. Так, в обычном делении частей речи, частей, то есть предложения, предлоги и союзы не являются сокоординатными в отношении функции, которая является основой деления, с существительными, прилагательными, глаголами и наречиями. Предлог — это часть фразы, которая служит той же функции, что и прилагательное, например, «королевская армия», «армия короля»; это, таким образом, функционально часть части, или частица. Так и с союзом: он также является частью части, т. е. частью придаточного предложения, выполняющего функцию прилагательного или наречия.

IV. Основа деления (fundamentum divisionis) должна быть атрибутом, допускающим важные различия.

Важность атрибута, выбранного в качестве основы, может варьироваться в зависимости от цели деления. Атрибут, который не имеет значения в одном делении, может быть достаточно важным, чтобы быть основой другого деления. Таким образом, при делении домов в соответствии с их архитектурными атрибутами количество окон или арендная плата имеют мало значения; но если дома облагаются налогом или оцениваются в соответствии с количеством окон или арендной платой, эти атрибуты становятся достаточно важными, чтобы быть основой деления для целей налогообложения или оценки. Они тогда допускают важные различия.

То, что важность относительна к цели деления, следует иметь в виду, потому что существует тенденция рассматривать атрибуты, которые важны в любом знакомом или выдающемся делении, так, как если бы они имели абсолютную важность. Короче говоря, пренебрежение этой относительностью — это логическая ошибка, от которой следует предостерегаться.

В науках, поскольку цель — достижение и сохранение знания, объекты исследования делятся так, чтобы служить этой цели. Группы должны быть сформированы так, чтобы собрать вместе объекты, у которых больше всего общего. Вопрос «Кого следует поместить вместе?» в любом расположении для целей изучения получает тот же ответ для индивидов и для классов, которые должны быть сгруппированы в более высокие классы, а именно: «Те, у которых больше всего общего». Это то, что доктор Бэн удачно называет «золотым правилом» научной классификации: «Из различных группировок сходных вещей предпочтение отдается таким, которые имеют наибольшее количество общих атрибутов». Я слегка модифицирую утверждение доктора Бэна: он говорит «наиболее многочисленные и наиболее важные общие атрибуты». Но для научных целей количество атрибутов составляет важность, как хорошо признает доктор Фаулер, когда он говорит, что тест важности атрибута, предложенного в качестве основы классификации, — это количество других атрибутов, индексом или неизменным сопровождением которых он является. Таким образом, в зоологии белка, крыса и бобр классифицируются вместе как грызуны, различие между их зубами и зубами других млекопитающих является основой деления, потому что различие в зубах сопровождается различиями во многих других свойствах. Так, еж, землеройка и крот, хотя очень непохожие по внешнему виду и привычкам, классифицируются вместе как насекомоядные, различие в том, чем они питаются, сопровождается рядом других различий.

Принципы определения. Слово «определение», как оно используется в логике, показывает обычную тенденцию слов уходить от строгого значения и становиться двусмысленными. На протяжении большинства своих использований оно сохраняет столько общего значения: фиксация или определение границ класса путем прояснения его составляющих атрибутов. Теперь в этом прояснении можно выделить два процесса: материальный процесс и вербальный процесс. У нас есть (1) прояснение общих атрибутов путем тщательного исследования объектов, включенных в класс: и у нас есть (2) изложение этих общих атрибутов в языке. Правила определения, данные доктором Бэном, который посвящает отдельную книгу в своей логике предмету определения, касаются первого из этих процессов: правила, более часто даваемые, касаются главным образом второго.