«Логика: индуктивная и дедуктивная»

Сноска 1: «Логика» Бэна, кн. VI, гл. III. Бэкон намеревался, чтобы его «Idola» находились в том же отношении к его «Novum Organum», в каком «Опровержения» или «Софистические уловки» Аристотеля находились к старому «Органону». Но, по правде говоря, как я уже указывал, то, что Бэкон классифицирует, — это наши врожденные склонности формировать «idola» или ложные образы, и именно эти же склонности делают нас подверженными логическим ошибкам, названным Аристотелем. Некоторые из ошибок Аристотеля, как мы увидим, являются ошибками индукции.

Сноска 2: «Литературные исследования» Бэжота, II, 427.

III. — АКСИОМЫ ДИАЛЕКТИКИ И СИЛЛОГИЗМА.

Существуют определенные принципы, известные как Законы мышления или Максимы последовательности. Они по-разному выражаются, по-разному демонстрируются и по-разному интерпретируются, но в той или иной форме их часто называют фундаментом всей Логики. Говорят даже, что все доктрины дедуктивной или силлогистической логики могут быть выведены из них. Давайте возьмем их наиболее абстрактное выражение и посмотрим, как они возникли. Обычно приводятся три закона, называемые соответственно Законом тождества, Законом противоречия и Законом исключенного третьего.

1. Закон тождества. А есть А. Сократ есть Сократ. Вина есть вина.

2. Закон противоречия. А не есть не-А. Сократ не есть кто-то другой, кроме Сократа. Вина не есть что-то другое, кроме вины. Или А не есть одновременно b и не-b. Сократ не есть одновременно хороший и не-хороший. Вина не есть одновременно наказуемая и не-наказуемая.

3. Закон исключенного третьего. Все есть либо А, либо не-А; или, А есть либо b, либо не-b. Данная вещь есть либо Сократ, либо не-Сократ, либо виновный, либо невиновный. Это должно быть одно или другое: никакой середины не существует.

Зачем устанавливать принципы, столь очевидные в одних интерпретациях и столь явно софистические в других? Голые формы современной логики были достигнуты процессом ослабления из отрывка в «Метафизике» Аристотеля (III, 3, 4, 1005b–1008). Там он излагает первый принцип доказательства, который, по его мнению, заключается в том, что «невозможно, чтобы один и тот же предикат мог одновременно принадлежать и не принадлежать одному и тому же субъекту в одно и то же время и в одном и том же смысле». То, что Сократ знает грамматику и не знает грамматики — эти два суждения не могут быть оба истинными в одно и то же время и в одном и том же смысле. Два противоположных не могут существовать вместе в одном и том же субъекте. Двойной ответ «Да» и «Нет» не может быть дан на один и тот же вопрос, понятый в одном и том же смысле.

Но почему Аристотель считал необходимым установить столь очевидный принцип? Просто потому, что среди тонких диалектиков, предшествовавших ему, этот принцип был оспорен. Платоновский диалог «Евтидем» показывает фарсовые масштабы, до которых доходили подобные придирки. Два брата побеждают всех противников, но это происходит путем утверждения, что ответ «Нет» не исключает ответа «Да». «Разве почетное не почетно, а низкое не низко?» — спрашивает Сократ. «Это как мне угодно», — отвечает Дионисодор. Сократ заключает, что с такими людьми спорить невозможно: они отвергают первые принципы диалектики.

Однако были и более респектабельные практики, которые на более правдоподобных основаниях обсуждали любую форму, в которую могли быть облечены окончательные доктрины о противоположностях и противоречиях, истине и лжи, и поэтому Аристотель счел необходимым выдвинуть и защитить с подробными разъяснениями формулировку первого принципа доказательства. «Противоречия не могут быть оба истинными относительно одного и того же субъекта в одно и то же время и в одном и том же смысле». Это исходная форма Закона противоречия.

Слова «относительно одного и того же субъекта», «в одно и то же время» и «в одном и том же смысле» тщательно подобраны, чтобы защититься от возможных придирок. «Сократ знает грамматику». Под Сократом мы должны подразумевать одного и того же отдельного человека. И даже относительно одного и того же человека утверждение может быть истинным в одно время и не быть таковым в другое. Было время, когда Сократ не знал грамматики, хотя сейчас он ее знает. И утверждение может быть истинным в одном смысле и не быть таковым в другом. Может быть правдой, что Сократ знает грамматику, но не то, что он знает все, что можно знать о грамматике, или что он знает столько же, сколько Аристарх.

Аристотель признает, что этот первый принцип не может быть доказан сам по себе, то есть выведен из какого-либо другого. Если его отрицают, вы можете только свести отрицающего к абсурду. И, показывая, как действовать в этом случае, он говорит, что вы должны начать с достижения согласия относительно используемых слов, чтобы они означали одно и то же для одного и другого спорщика. Никакая диалектика невозможна без этого понимания. Этот первый принцип диалектики является оригиналом Закона тождества. Пока любой вопрос относительно истинности или ложности вопроса остается открытым, от начала до конца любого логического процесса слова должны продолжать приниматься в одном и том же смысле. Слова должны иметь идентичную отсылку к вещам.

Попутно, обсуждая Аксиому противоречия (ἀξίωμα τῆς ἀντιφάσεως), Аристотель излагает то, что сейчас известно как Закон исключенного третьего. Из двух противоречащих одно или другое должно быть истинным: мы должны либо утверждать, либо отрицать любую одну вещь относительно любой другой: никакой середины или промежутка не существует.

Таким образом, по своему происхождению эти так называемые Законы мышления были просто первыми принципами диалектики и доказательства. Последовательная аргументация, связное рассуждение невозможны, если они не принимаются как должное.

Если мы отделим или абстрагируем их от их первоначального применения и рассмотрим их просто как законы мышления или бытия, любое абстрактное выражение, или иллюстрация, или обозначение их может быть легко доведено до антагонизма с другими простыми истинами или первыми принципами, столь же элементарными. Не вдаваясь в запутанную и объемную дискуссию, которой эти законы подвергались логиками за последние сто лет, необходима небольшая казуистика, чтобы позволить студенту понять, в каких пределах они остаются в силе.

Сократ есть Сократ. Имя Сократ — это имя для чего-то, на что вы и я ссылаемся, когда используем это имя. Если у нас нет одной и той же отсылки, мы не можем вести никакой спор об этой вещи или осуществлять какую-либо коммуникацию друг с другом относительно нее.

Но если мы возьмем «Сократ есть Сократ» в значении того, что «объект мысли или вещь идентична самой себе», «объект мысли или вещь не может быть ничем иным, кроме самой себя», и назовем это законом мышления, мы сразу же столкнемся с трудностью. Мышление, собственно говоря, не начинается, пока мы не выходим за пределы идентичности объекта с самим собой. Мышление начинается только тогда, когда мы распознаем сходство между одним объектом и другими. Оставаться в рамках самоидентичности объекта — значит приостановить мышление. «Сократ был уроженцем Аттики», «Сократ был мудрым человеком», «Сократ был казнен как возмутитель спокойствия» — всякий раз, когда мы начинаем думать или говорить что-либо о Сократе, приписывать ему какие-либо атрибуты, мы выходим из его самоидентичности в его отношения сходства с другими людьми, в то, что у него общего с другими людьми.

Гегельянцы выражают эту простую истину с парадоксальной остротой, когда говорят: «О любом определенном существовании или мысли, следовательно, можно сказать с такой же долей истины, что оно не есть, как и то, что оно есть, его собственное голое «я»». Или: «Вещь должна стать иным, чтобы быть самой собой». Полемисты рассматривают это как ниспровержение законов тождества и противоречия. Но это лишь шутка Гегеля — его парадоксальный способ изложения простой истины о том, что любой объект имеет больше общего с другими объектами, чем того, что присуще только ему самому. Пока мы не войдем в эти аспекты согласия с другими объектами, нельзя сказать, что мы вообще мыслим. Если мы просто говорим, что вещь есть она сама, мы с таким же успехом можем ничего о ней не говорить. Установить это — значит не ниспровергнуть Закон тождества, а удержать его от доведения до крайности, когда он кажется отрицающим Закон сходства, который является фундаментом всех характеров, атрибутов или качеств вещей в наших мыслях.

То, что одни и те же объекты подобны другим таким же объектам, является предположением, отличным от Закона тождества, и любая его интерпретация, исключающая это предположение, должна быть отвергнута. Но разве Закон тождества, так же как и закон сходства взаимно исключающих идентичностей, не предполагает, что существуют объекты, тождественные самим себе, подобные другим и отличные от других? Конечно: это одна из предпосылок логики. Мы предполагаем, что мир, о котором мы говорим и рассуждаем, разделен в наших мыслях на такие объекты. Мы предполагаем, что такие слова, как «Сократ», представляют отдельные объекты с самотождественным бытием или субстанцией; что такие слова, как «мудрость», «юмор», «уродство», «бег», «сидение», «здесь», «там», представляют атрибуты, качества, характеры или предикаты индивидов; что такие слова, как «человек», представляют группы или классы индивидов.

Некоторые логики, выражая Закон тождества, обращают внимание специально на объекты, обозначаемые общими именами или абстрактными именами, «человек», «образование». «Понятие идентично сумме своих характеристик» или «Классы идентичны сумме составляющих их индивидов». Предположения, выраженные таким образом на техническом языке, который будет объяснен далее, несомненно, являются предположениями, которые делает логика: но поскольку они являются утверждениями о внутреннем строении некоторых идентичностей, которые представляют слова, называть их Законом тождества — значит запутанно отходить от традиционного использования.

То, что на протяжении любого логического процесса слово должно означать один и тот же объект, — это одно суждение: то, что объект, обозначаемый общим именем, идентичен сумме индивидов, к каждому из которых он применим, или сумме характеристик, которые они имеют в общем, — это другое суждение. Логика предполагает и то, и другое: Аристотель предполагал и то, и другое: но именно первое исторически является оригиналом всех выражений Закона тождества в современных учебниках.

Еще одно выражение Закона тождества, которое на самом деле отлично от оригинала Аристотеля и является дополнением к нему. Сократ был афинянином, философом, некрасивым человеком, тонким диалектиком и т. д. Пусть будет признано, что слово «Сократ» несет одно и то же значение во всех этих и любом количестве других предикатов, мы все еще можем спросить: «Но что именно означает Сократ?». Название «Закон тождества» иногда дается теории по этому вопросу. Сократ есть Сократ. «Индивид — это идентичность, проходящая через совокупность его атрибутов». Не является ли это, можно спросить, смешением мысли и бытия, сведением Сократа к набору слов? Нет: реальное существование — один из допустимых предикатов Сократа: один из атрибутов, под которыми мы его мыслим. Но принимаем ли мы или отвергаем этот «Закон тождества», это дополнение к диалектическому «закону тождества» Аристотеля; это теория метафизической природы идентичности, обозначаемой единичным именем. И то же самое можно сказать о еще одной теории тождества: что «индивид идентичен совокупности своих предикатов» или (другой способ изложения той же теории) «индивид — это слияние общностей».

Перейдем теперь к Законам противоречия и исключенного третьего. Они также могут быть подвергнуты казуистике, проясняющей то, что они утверждают, путем показа того, что они не отрицают.

Они не отрицают, что вещи меняются и что последовательные состояния одной и той же вещи могут переходить друг в друга незаметными степенями. Вещь может быть ни здесь, ни там: она может быть на пути отсюда туда: и, пока она находится в движении, мы можем с равной долей истины сказать, что она ни здесь, ни там, или что она и здесь, и там. Юность постепенно переходит в старость, день в ночь: данный человек или данный момент может находиться на пограничье между ними.

Логика не отрицает существования неопределенных границ: она лишь устанавливает, что для целей ясной коммуникации и связного рассуждения черта должна быть проведена где-то между b и не-b.

Однако необходимо признать различие между логическим отрицанием и отрицаниями обычного мышления и обычной речи. Последние определенны до такой степени, с которой простая Логика последовательности не имеет дела. Осознать это — значит более ясно понять ограничения Формальной логики.

В обычной речи отрицание качества чего-либо подразумевает приписывание ему какого-то другого качества того же рода. Пусть кто-нибудь скажет мне, что «улицы такого-то города не вымощены деревом», я сразу же заключаю, что они вымощены каким-то другим материалом. Это законный эффект его отрицательного суждения — передать это впечатление моему уму. Если, исходя из этого, я продолжаю спрашивать: «Тогда они вымощены гранитом или асфальтом, или тем или этим?», а он поворачивается и говорит: «Я вообще не говорил, что они вымощены», я был бы оправдан в обвинении его в придирках. В обычной речи отрицание одного вида покрытия означает утверждение покрытия какого-либо вида. Точно так же отрицание того, что такой-то не в 21-м полку, подразумевает, что он в другом полку, что он в армии в каком-то полку. Парировать этот вывод: «Он вообще не в армии» — это придирка: такая же, как если бы это было парирование: «Такого человека вообще не существует».

Теперь Логика не принимает во внимание это подразумевание, и ничто не способствовало большему навлечению на нее упрека в придирках. В Логике отрицание качества — это просто объявление отвращения между ним и субъектом; отрицание — это просто снятие, отнятие, и не подразумевает ничего большего. Не-b совершенно неопределенно: оно может охватывать все, кроме b.

Является ли тогда Логика действительно бесполезной или даже вводящей в заблуждение, поскольку она игнорирует определенное подразумевание отрицаний в обычном мышлении и речи? Игнорируя это подразумевание, противостоит ли Логика этому подразумеванию как ошибочному? Укрывает ли Логика придиру, который торгует им? Ни в коем случае: поспешить к такому выводу было бы недоразумением. Факт лишь в том, что для любого из процессов Формальной логики не нужно предполагать ничего, кроме логического Закона противоречия. Аристотелю не требовалось предполагать ничего большего для своих силлогистических формул, и Логика до сих пор не включила в свою сферу никакой процесс, который требует какого-либо дальнейшего предположения. «Если не-b представляет все, кроме b, все вне b, то то, что А есть b, и то, что А есть не-b, не могут быть оба истинными, и одно или другое из них должно быть истинным».

Следует ли расширять сферу Логики — это другой вопрос. Мне кажется, что сфера Логики может быть законно расширена, чтобы принять во внимание как положительное подразумевание отрицаний, так и отрицательное подразумевание положительных. Поэтому я рассматриваю этот предмет в отдельной главе, следующей за обычными доктринами Непосредственного вывода, где я пытаюсь объяснить вовлеченный простой Закон мышления. Когда я говорю, что расширение законно, я имею в виду, что оно может быть сделано, не отходя от традиционного взгляда на Логику как на практическую науку, имеющую дело с природой мышления и его выражением только в той мере, в какой она может обеспечить практическое руководство против ошибочных интерпретаций и выводов. Расширение, которое я предлагаю, по сути, является попыткой включить в лоно Практической логики некоторые результаты диалектики Гегеля и его последователей, таких как г-н Брэдли и г-н Бозанкет, профессор Кэрд и профессор Уоллес.

Логические процессы, сформулированные Аристотелем, являются лишь этапами в движении мысли к достижению определенных концепций реальности. Рассматривать их выводы как позиции, в которых мысль может пребывать и отдыхать, — это ошибка, против которой сама Логика как практическая наука может быть справедливо призвана защищать. Можно даже признать, что аристотелевские процессы — это искусственные этапы, курсы, которые мысль не принимает естественно, но в которые она должна быть принуждена ради цели. Признать это — не значит признать, что аристотелевская логика бесполезна, пока у нас есть разум на нашей стороне в утверждении, что мысль выигрывает и укрепляется против определенных ошибок, проходя через эти искусственные этапы.

Сноска 1: Первое изложение Закона тождества в форме «Ens est ens» приписывается Гамильтоном («Лекции», III, 91) Антонию Андреасу, комментатору «Метафизики» XIV века. Но Андреас просто излагает то, что Аристотель излагает в III, 4, 1006 a, b. «Ens est ens» не означает у Андреаса то, что «А есть А» означает у Гамильтона.

Сноска 2: «τὸ γὰρ αὐτὸ ἅμα ὑπάρχειν τε καὶ μὴ ὑπάρχειν ἀδύνατον τῷ αὐτῷ καὶ κατὰ τὸ αὐτὸ, . . . αὕτη δὴ πασῶν ἐστὶ βεβαιοτάτη τῶν ἀρχῶν.» III, 3, 1005 b, 19-23.

Сноска 3: Гамильтон приписывает Андреасу утверждение «против Аристотеля», что «принцип тождества, а не принцип противоречия, является единственным абсолютно первым». Что идет первым — это схоластический вопрос, над которым можно упражняться в изобретательности. Но на самом деле Аристотель поставил принцип тождества первым в вышеуказанном простом смысле, а Андреас лишь более формально изложил то, что сказал Аристотель.

Сноска 4: «Μεταξὺ ὰντιφάσεως ἐνδέχεται εἶναι οὐθέν, ἀλλ᾿ ἀνάγκη ἢ φάναι ἢ ὰποφάναι ἒν καθ᾿ ἑνὸς ὁτιοῦν.» Metaph. III, 7, 1011 b, 23-4.

Сноска 5: «Гегель» проф. Кэрда, стр. 138.

Сноска 6: См. Венн, «Эмпирическая логика», 1-8.

Сноска 7: Например, Гамильтон, лекция V; «Институты логики» Вейча, гл. XII, XIII.

Сноска 8: Путаница, вероятно, возникает таким образом. Во-первых, эти «законы» формулируются как законы мышления, которые предполагает Логика. Во-вторых, возникает представление, что эти законы являются единственными постулатами Логики: что все логические доктрины могут быть «развиты» из них. В-третьих, когда чувствуется, что в Логике должно быть принято нечто большее, чем идентичная отсылка слов или идентичность вещи самой себе, Закон тождества расширяется, чтобы охватить это дальнейшее предположение.

Сноска 9: Например, «Логика» Бозанкета, II, 207.

Сноска 10: Брэдли, «Принципы логики»; Бозанкет, «Логика или Морфология знания»; Кэрд, «Гегель» (в «Философской классике» Блэквуда); Уоллес, «Логика Гегеля».

КНИГА I.

ЛОГИКА ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ. СИЛЛОГИЗМ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ.

ЧАСТЬ I.

ЭЛЕМЕНТЫ СУЖДЕНИЙ.

Глава I.

ОБЩИЕ ИМЕНА И СВЯЗАННЫЕ С НИМИ РАЗЛИЧИЯ.

Дисциплинировать нас против ошибок, которым мы подвержены при получении знаний через посредство слов, — такова одна из целей Логики, главная цель того, что можно назвать Логикой последовательности.

Строго говоря, мы можем получать знания о вещах через знаки или отдельные слова, такие как кивок, подмигивание, крик, призыв, команда. Но утвердительное предложение, суждение или предикация — это единица, с которой имеет дело Логика, — предложение, в котором назван субъект и что-то сказано или предикатировано о нем. Пусть человек однажды поймет ошибки, присущие этому регулярному способу коммуникации, и его можно будет безопасно оставить защищать себя от ошибок, присущих более элементарным способам.

Суждение, длинное или короткое, является единицей, но это анализируемая единица. И ключом к силлогистическому анализу является Общее имя. Каждое суждение, каждое предложение, в котором мы передаем знания другому, содержит общее имя или его эквивалент. То есть каждое суждение может быть сведено к форме, в которой предикат является общим именем. Знание функции этого элемента речи является основой всей логической дисциплины. Поэтому, хотя мы всегда должны помнить, что суждение является реальной единицей речи, а общее имя — лишь аналитическим элементом, мы сначала берем общее имя и связанные с ним различия в мысли и реальности.

Как суждения анализируются для силлогистических целей, будет показано позже, но сначала мы должны объяснить различные технические термины, которые логики разработали для определения особенностей этого кардинального элемента. Технические термины «Класс», «Понятие», «Представление», «Атрибут», «Объем» или «Денотация», «Содержание» или «Коннотация», «Род», «Вид», «Видовое отличие», «Единичное имя», «Собирательное имя», «Абстрактное имя» — все они вращаются вокруг него.

Общее имя — это имя, применимое к ряду различных вещей на основании некоторого сходства между ними, например, «человек», «налогоплательщик», «мужественный человек», «человек, сражавшийся при Ватерлоо».

Из примеров видно, что общее имя логически не обязательно является одним словом. Любое слово или комбинация слов, выполняющая определенную функцию, технически является общим именем. Различные способы создания в обычной речи эквивалента общего имени логически должны рассматриваться грамматиком.

В определении общего имени внимание обращается на два различных соображения: отдельные объекты, к каждому из которых применимо имя, и точки сходства между ними, в силу которых они имеют общее имя. Для этих различий существуют технические термины.

Класс — это технический термин для объектов, различных, но согласующихся, к каждому из которых может быть применено общее имя.

Точки сходства называются общими атрибутами класса.

Класс может быть образован на одном атрибуте или на нескольких. «Налогоплательщик», «женщина-налогоплательщик», «незамужняя женщина-налогоплательщик»; «солдат», «британский солдат», «британский солдат на иностранной службе». Но каждый индивид, к которому может быть применено общее имя, должен обладать общим атрибутом или атрибутами.

Эти общие атрибуты также называются Понятием класса, поскольку именно их ум отмечает или должен отмечать, когда применяется общее имя. «Концепт» — это синоним, возможно, более часто используемый, чем «представление»; обоснование этого термина (происходящего от «con» и «capere» — брать или схватывать вместе) заключается в том, что именно посредством точек сходства индивиды схватываются или удерживаются вместе умом. Эти общие точки — это одно во многом, то же самое среди различного, идентичность, обозначаемая общим именем. Имя атрибута, как мыслимого самого по себе без отсылки к какому-либо индивиду или классу, обладающему им, называется Абстрактным именем. В противоположность этому, имя индивида или класса является Конкретным.

Технические термины нужны также для выражения отношения индивидов и атрибутов к общему имени. Индивиды вместе называются Денотацией, или Обширностью, или Сферой имени; общие атрибуты — его Коннотацией, Содержанием, Комплексностью или Основанием. Вся денотация и т. д. — это класс; вся коннотация и т. д. — это концепт. Границы «класса» в Логике фиксируются общими атрибутами. Любой отдельный объект, обладающий ими, является членом. Их изложение — это Определение.

Предицировать общее имя относительно любого объекта, как «Это кошка», «Это очень печальное дело», — значит отнести этот объект к классу, что эквивалентно утверждению, что он имеет определенные черты сходства с другими объектами, что он напоминает нам о них своим сходством с ними. Таким образом, сказать, что предикат каждого суждения является общим именем, выраженным или подразумеваемым, — это то же самое, что сказать, что каждая предикация может быть принята как отсылка к классу.

Обычно наше представление или концепт общих черт, обозначаемых общими именами, расплывчаты и туманны. Дело Логики — сделать их ясными. Именно для этой цели отдельные объекты класса вызываются перед умом. В обычном мышлении нет определенного массива или сбора объектов: когда мы думаем о «собаке» или «кошке», «несчастном случае», «книге», «нищем», «налогоплательщике», мы не останавливаемся, чтобы вызвать перед умом множество представителей класса, и не принимаем точный учет их общих атрибутов. Концепт «дома» — это то, что есть общего у всех домов. Сделать это явным было бы нелегким делом, и все же мы постоянно относим объекты к классу «дом». Мы увидим вскоре, что если мы хотим сделать коннотацию или концепт ясными, мы должны пробежать по денотации или классу, то есть по объектам, к которым общее имя применяется в обычном употреблении. Попробуйте, например, ясно представить, что имеется в виду под домом, деревом, собакой, тростью. Вы думаете об отдельных объектах, так называемых, и о том, что у них есть общего.

Класс может быть образован на одном свойстве или на многих. Есть несколько точек, общих для всех домов: ограждающие стены, крыша, средства выхода и входа. Для полного концепта естественных видов, «людей», «собак», «мышей» и т. д., нам пришлось бы обратиться к естествоиспытателю.

Степени общности. Один класс называется классом более высокой общности, чем другой, когда он включает этот другой и больше. Таким образом, «животное» включает человека, собаку, лошадь и т. д.; «человек» включает арийца, семита и т. д.; «ариец» включает индуса, тевтонца, кельта и т. д.

Технические названия для более высоких и более низких классов — Род и Вид. Эти термины не фиксированы, как в Естественной истории, за определенными уровнями, а являются чисто относительными друг к другу и подвижными вверх и вниз по шкале общности. Класс может быть видом относительно одного класса, который находится выше него, и родом относительно одного, который находится ниже него. Таким образом, ариец — это вид рода «человек», тевтонец — вид рода «ариец».

В градуированных делениях Естественной истории род и вид — это фиксированные названия для определенных уровней. Таким образом: позвоночные образуют «тип»; следующее подразделение, например, млекопитающие, птицы, рептилии и т. д., называется «классом»; следующее, например, грызуны, хищники, жвачные, — «отрядом»; следующее, например, крысы, белки, бобры, — «родом»; следующее, например, коричневые крысы, мыши, — «видом».

Vertebrates (division).

|

Mammals, Birds, Reptiles, etc. (class).

|

Rodents, Ruminants, Carnivors, etc. (order).

|

Rats, Squirrels, Beavers, etc. (genus).

|

Brown rats, Mice, etc. (species).

Если мы подразделяем большой класс на меньшие классы и, опять же, подразделяем эти подразделения, мы приходим, наконец, к отдельным объектам.

Men

|

—————————

Europeans, Asiatics, etc.

|

——————————

Englishmen, Frenchmen, etc.

|

——————————

John Doe, Richard Roe, etc.

Таблица более высоких и более низких классов, расположенных в порядке, известна с давних времен как дерево деления или классификации. Ниже приведено «дерево» Порфирия:—

Отдельные объекты называются Индивидами, потому что деление не может быть продолжено дальше. Самый высокий класс технически является Высшим родом, или Genus generalissimum; следующий самый высокий класс к любому виду — Ближайший род; самая низкая группа, прежде чем вы спуститесь к индивидам, — Низший вид, или Species specialissima.

Атрибут или атрибуты, посредством которых вид отличается от других видов того же рода, называется его видовым отличием или видовыми отличиями. Различные виды домов различаются по их различному использованию: жилой дом, городской дом, склад, общественный дом. Поэзия — это вид Изящного искусства, ее видовое отличие — использование метрической речи в качестве инструмента.

Более низкий класс, обозначенный названием его более высокого класса, уточненным прилагательными или фразами с прилагательными, выражающими его дифференциальное свойство или свойства, называется описанным per genus et differentiam. Примеры: «черный дрозд», «записная книжка», «умный человек», «человек из Кента», «выдающийся британский художник морских сюжетов». Давая комбинацию атрибутов, общих для него ни с кем другим, мы можем сузить применение имени до индивида: «Главнокомандующий британскими войсками в битве при Ватерлоо».

Другие атрибуты классов, как разделенных и определенных, получили технические названия.

Атрибут, общий для всех индивидов класса, встречающийся только в этом классе и вытекающий из существенных или определяющих атрибутов, хотя и не включенный в их число, называется Свойством (Proprium).

Атрибут, который принадлежит некоторым, но не всем, или который принадлежит всем, но не является необходимым следствием существенных атрибутов, называется Акциденцией.

Самые ясные примеры Свойств находятся в математических фигурах. Таким образом, определяющим свойством равностороннего треугольника является равенство сторон: равенство углов — это свойство. То, что три угла треугольника в сумме равны двум прямым углам, — это свойство, истинное для всех треугольников и выводимое из существенных свойств треугольника.

Вне математики нелегко найти свойства, которые удовлетворяют трем условиям определения. Это полезное упражнение для ума — попытаться найти такие. Обучаемость — пример свойства в средневековых учебниках — обща для людей и является результатом существенного строения человека; но она не является специфической; другие животные обучаемы. То, что человек готовит свою пищу, вероятно, является подлинным свойством.

То, что лошади бегают дикими в Тибете: что золото найдено в Калифорнии: что священнослужители носят белые галстуки, — это примеры Акциденций. Ученость — это акциденция у человека, хотя обучаемость — это свойство.

То, что технически известно как Неотделимая акциденция, например, черный цвет вороны или эфиопа, нелегко отличить от Свойства. Оно отличается только третьим признаком — выводимостью из сущности.

Акциденции, которые являются одновременно общими и специфическими, часто полезны для различения членов класса. Отличительные платья или значки, такие как мантия студента, капюшон доктора богословия, являются акциденциями, но отмечают класс отдельного носителя. Так же и с цветами цветов.

Род, Вид, Видовое отличие, Свойство и Акциденция известны со времен Порфирия как Пять предикабилий. На самом деле это лишь термины, используемые при делении и определении. Мы вернемся к ним и попытаемся показать, что они не имеют значения, кроме как в отношении фиксированных схем, научных или популярных, деления или классификации.

При наличии такой фиксированной схемы могут быть подняты очень тонкие вопросы о том, является ли конкретный атрибут определяющим атрибутом, или свойством, или акциденцией, или неотделимой акциденцией. Такие вопросы дают большой простор для упражнения аналитического интеллекта.

Мы более подробно рассмотрим степени общности, когда перейдем к определению. Это было необходимо для разъяснения неважного, но часто обсуждаемого в логике вопроса, известного как обратная зависимость между коннотацией и денотацией.

Часто говорят, что коннотация и денотация находятся в обратной количественной зависимости. Чем шире коннотация, тем уже денотация, и наоборот. С определенными оговорками это утверждение достаточно верно, но это грубый и упрощенный способ выражения фактов, который нуждается в уточнении.

Основной факт заключается в том, что чем более общим является имя, тем беднее его значение. Чем шире объем, тем меньше содержание. По мере продвижения вверх по шкале общности классы становятся шире, но количество общих атрибутов уменьшается. И наоборот, имя вида имеет меньшую денотацию, чем имя его рода, но более богатую коннотацию. «Плодовое дерево» применимо к меньшему числу объектов, чем «дерево», но обозначаемые объекты имеют больше общего: так же обстоит дело с «яблоней» и «плодовым деревом», «Рибстонским пиппином» и «яблоней».

Далее, как правило, если вы увеличиваете коннотацию, вы сужаете область, в которой применимо имя. Возьмем любую группу вещей, имеющих определенные общие атрибуты, скажем, «способные люди»: добавим «мужество», «красоту», «рост шесть футов», «обхват груди 40 дюймов», и с каждым добавлением будет находиться все меньше индивидов, обладающих всеми этими общими атрибутами.

Это достаточно очевидно, и все же выражение «обратная зависимость» вызывает возражения. Ибо денотация может быть увеличена в некотором смысле, не затрагивая коннотацию. Рождение животного можно назвать увеличением денотации: каждый год строятся тысячи новых домов: в жаркое лето бывает множество мух, а в холодное — мало. Но все это время коннотация слов «животное», «дом» или «муха» остается прежней: слово не меняет своего значения.

Очевидно, неправильно говорить, что они изменяются в обратной пропорции. Удвойте или утройте количество атрибутов, и вы не обязательно сократите денотацию вдвое или втрое.

Короче говоря, именно значение или коннотация являются главным. Это определяет применение слова. Как правило, если вы увеличиваете значение, вы ограничиваете объем. Пусть ваша идея, понятие или концепция «культуры» — это знание математики, латыни и греческого языка: ваших «культурных людей» будет больше, чем если вы потребуете от каждого из них этих квалификаций плюс знание современного языка, знакомство с изобразительным искусством, светские манеры и т. д.

Вполне возможно увеличить коннотацию, не уменьшая денотацию, сделать понятие более полным или глубоким, не уменьшая класс. Это возможно только тогда, когда два свойства точно совпадают по объему, как равносторонность и равноугольность у треугольников.

Единичные и собственные имена. Собственное или единичное имя — это имя, используемое для обозначения индивида. Его функция, в отличие от функции общего имени, состоит в том, чтобы использоваться исключительно для целей отличительного указания.

Человека не называют Томом или Диком потому, что он в чем-то похож на других Томов или Диков. Томы или Дики не образуют логический класс. Имена даются исключительно для целей различения, чтобы выделить отдельный субъект. Арабский эквивалент собственного имени, «алам» — «метка», «указатель» — является признанием этого.

В выражениях «Наполеон», «Хотспер», «Гарри» имена логически не являются единичными, а являются общими именами, используемыми для обозначения обладания определенными атрибутами.

Человеку могут дать прозвище на каком-то основании, но если имя приживается и часто используется, первоначальное значение забывается. Если оно напоминает об индивиде через какое-либо его качество, через любую черту, в которой он похож на других индивидов, то это уже не собственное или единичное имя в логическом смысле, то есть по своей логической функции. Эта функция выполняется, когда оно вызывает в памяти подразумеваемого индивида.

Спрашивать, как это иногда делают, являются ли собственные имена коннотативными или денотативными, — это просто языковая путаница. Различие между коннотацией и денотацией, объемом и содержанием применимо только к общим именам. Если имя не является общим, оно не имеет ни объема, ни содержания: собственное или единичное имя по сути является противоположностью общего имени и не имеет ни того, ни другого.

Можно провести тонкое различие между собственными и единичными именами, хотя они являются строгими синонимами для одной и той же логической функции. Для выполнения этой функции не обязательно, чтобы имя было строго закреплено за одним объектом. Есть много Томов и много Диков. Достаточно того, что слово указывает на индивида без путаницы в конкретных обстоятельствах.

Эта функция может выполняться словами и сочетаниями слов, которые не являются собственными в грамматическом смысле. «Этот человек», «обложка этой книги», «премьер-министр Англии», «провидец из Челси» могут быть единичными именами в такой же степени, как Гонолулу или лорд Теннисон.

В обычной речи единичные имена часто создаются ad hoc путем взятия общего имени и его сужения последовательными уточнениями до тех пор, пока оно не станет относиться только к одному индивиду, например: «Главный подданный суверена Англии в настоящее время». Если так случается, что индивид обладает каким-то атрибутом или сочетанием, присущим только ему, он может быть обозначен упоминанием этого атрибута или сочетания: «изобретатель паровой машины», «автор Гудибраса».

Имеют ли такие имена коннотацию? Студент может упражнять свой ум над этим вопросом. Это тонкий вопрос, отличная тема для дискуссии. Короче говоря, если мы будем строго придерживаться значения коннотации, то это единичное имя ее не имеет. Сочетание является единичным именем только тогда, когда оно является субъектом предикации или атрибуции, как в предложениях: «Положение главного подданного и т. д. является трудным» или «Главный подданный и т. д. носит монокль». В таком предложении, как «Такой-то является главным подданным и т. д.», составное имя имеет коннотацию, но тогда оно является общим, а не единичным именем.

Собирательные имена в отличие от общих имен. Собирательное имя — это имя для ряда сходных единиц, взятых как целое — имя для совокупности сходных единиц, таких как армия, полк, толпа, человечество, наследство, личное имущество.

Группа или совокупность, обозначаемая собирательным именем, настолько похожа на класс, что отдельные объекты имеют что-то общее: они не гетерогенны, а гомогенны. Толпа — это совокупность людей; полк — солдат; библиотека — книг.

Различие заключается в том, что все, что говорится о собирательном имени, говорится о совокупности как о целом и не относится к каждому индивиду; все, что говорится об общем имени, относится к каждому индивиду. Далее, собирательное имя может быть предикатом только всей группы как целого; общее имя приложимо к каждому в отдельности. «Человечество существует тысячи лет»; «Толпа прошла по улицам». В таких выражениях, как «Честный человек — лучшее творение Божье», субъект функционально является собирательным именем.

Собирательное имя может использоваться как общее имя, когда оно расширяется на основании того, что является общим для всех таких совокупностей, которые оно обозначает. «Возбужденная толпа опасна»; «Армия без дисциплины бесполезна». Собирательное имя тогда «коннотирует» общие характеристики совокупности.

Материальные или субстанциальные имена. Был поднят вопрос, являются ли имена материалов — золото, вода, снег, уголь — общими или собирательными единичными. В случае кусков или частей материала верно, что любой предикат, относящийся к материалу, такой как «Сахар сладкий» или «Вода утоляет жажду», применим к любой части. Но отдельные части не являются индивидами в целом, обозначаемом материальным именем, как индивиды в классе. Далее, имя материала не может быть предикатом части, как имя класса может быть предикатом индивида. Мы не можем сказать: «Это сахар». Когда мы говорим: «Это кусок сахара», «сахар» является собирательным именем для всего материала. Вероятно, существуют слова, находящиеся на границе между общими и собирательными именами. В таких выражениях, как «Это уголь», «Прекрасная вода Ури», имя материала используется как общее имя. Реальное различие заключается между дистрибутивным и собирательным использованием имени; с точки зрения грамматического употребления одно и то же слово может использоваться по-разному, но логически в любом реальном суждении оно должно быть либо тем, либо другим.

Абстрактные имена — это имена для общих атрибутов или понятий, на основе которых формируются классы. Конкретное имя — это имя, непосредственно применимое к индивиду во всех его атрибутах, то есть в том виде, в каком он существует в конкретном виде. Его можно написать на ярлыке и прикрепить к нему. Когда нам нужно говорить о точке или точках, в которых ряд индивидов напоминает друг друга, мы используем то, что называется абстрактным именем. «Щедрый человек», «умный человек», «робкий человек» — это конкретные имена; «щедрость», «ум», «робость» — абстрактные имена.

Спорно, являются ли абстрактные имена коннотативными. Вопрос запутан: это все равно что спрашивать, является ли название города муниципальным. Абстрактное имя — это имя коннотации как отдельного объекта мысли или ссылки, мыслимого или упоминаемого в отрыве от индивидуальных случайностей. Строго говоря, оно скорее нотативно, чем коннотативно: нельзя сказать, что оно имеет коннотацию, потому что оно само по себе является символом того, что называется коннотацией общего имени.

Различие между абстрактными и конкретными именами является фактически грамматическим различием, то есть различием в способе предикации. Мы можем использовать конкретные или абстрактные имена по своему усмотрению для выражения одного и того же значения. Сказать, что «Джон — робкий человек», — это то же самое, что сказать, что «Робость — одно из свойств, характеристик или атрибутов Джона». «Гордость и жестокость обычно идут рука об руку»; «Гордые люди обычно жестоки».

Общие имена являются предикатами индивидов, потому что они обладают определенными атрибутами: предикация обладания этими атрибутами — это то же самое, что предикация общего имени.

Абстрактные формы предикации используются в обычной речи так же часто, как и конкретные, и являются, как мы увидим, большим источником двусмысленности и путаницы.

Сноска 1: Несколько поспешно было предположено со ссылкой на Мансела (примечание к Олдричу, стр. 16, 17), что Милль перевернул схоластическую традицию в своем использовании слова «коннотативный». Мансел излагает свое утверждение неуверенно и признает, что в использовании слова «коннотативный» была некоторая вольность, но утверждает, что в схоластической логике прилагательное «обозначало первично» атрибут, а «коннотировало или обозначало вторично» (προσσημαίνειν) субъект присущности. Истина заключается в том, что взгляд Мансела был теорией употребления, а не констатацией фактического употребления, и у него были веские причины излагать его неуверенно.

На самом деле история этого различия следует простому типу возрастающей точности и сложности, и Милль был в строгом соответствии со стандартной традицией. Номиналистическими комментаторами «Summulæ» Петра Испанского некоторые имена, грамматически прилагательные, называются Connotativa в противоположность Absoluta просто потому, что они имеют двойную функцию. «Белый» является коннотативным, поскольку обозначает как субъект, такой как Сократ, атрибутом которого является «белизна», так и атрибут «белизна»: имена «Сократ» и «белизна» являются абсолютными, так как имеют только одно значение. Сам Оккам говорит о субъекте как о первичном значении, а об атрибуте как о вторичном, потому что ответом на вопрос «Что такое белое?» является «Нечто, наделенное белизной», и субъект стоит в именительном падеже, в то время как атрибут — в косвенном падеже (Логика, часть I, гл. x.). Позже мы обнаруживаем, что Татарет (Expositio in Summulas, 1501 г. н. э.), упоминая (Tract. Sept. De Appellationibus), что среди Doctores существует спор о том, коннотирует ли коннотативное имя субъект или атрибут, вполне эксплицитен в своем собственном определении: «Terminus connotativus est qui præter illud pro quo supponit connotat aliquid adjacere vel non adjacere rei pro qua supponit» (Tract. Sept. De Suppositionibus). И это оставалось стандартным употреблением до тех пор, пока различие сохранялось в логических учебниках. Мы находим это очень четко выраженным Клихтовеем, номиналистом, цитируемым как авторитет Гутуцием в его Gymnasium Speculativum, Париж, 1607 (De Terminorum Cognitione, стр. 78-9). «Terminus absolutus est, qui solum illud pro quo in propositione supponit, significat. Connotativus autem, qui ultra idipsum, aliud importat». Таким образом, «человек» и «животное» являются абсолютными терминами, которые просто обозначают (supponunt pro) вещи, которые они означают. «Белый» — это коннотативное имя, потому что «оно обозначает (supponit pro) субъект, в котором оно является акциденцией: и сверх этого, все еще означает акциденцию, которая находится в этом субъекте и выражается абстрактным именем». Только Клихтовей опускает глагол connotat, возможно, как спорный термин, и говорит просто ultra importat.

Так и в Логике Пор-Рояля (1662), из которой, возможно, Милль взял это различие: «Les noms qui signifient les choses comme modifiées, marquant premièrement et directement la chose, quoique plus confusément, et indirectement le mode, quoique plus distinctement, sont appelés adjectifs ou connotatifs; comme rond, dur, juste, prudent» (часть i, гл. ii.).

Милль не инвертировал схоластическое употребление, а возродил различие и распространил слово «коннотативный» на общие имена на том основании, что они также подразумевают обладание атрибутами. Это слово было столь же плодотворным для дотошных дискуссий, как и в эпоху Возрождения логики, хотя почва изменилась. Суть инновации Милля заключалась в том, чтобы, исходя из того, что общие имена не являются абсолютными, а применяются в силу значения, сделать акцент на этом значении как на кардинальном соображении. То, что он называл коннотацией, выпало из поля зрения, поскольку не требовалось в силлогистических формах. Это было, так сказать, точкой, в которую он вонзил свой рог, чтобы опрокинуть преобладающую концепцию логики как силлогистической.

Реальное направление инновации Милля было скрыто тем фактом, что она была введена среди прелиминарий силлогизма, тогда как ее реальная полезность и значимость принадлежат не силлогизму в строгом смысле, а определению. Он добавил путаницы, пытаясь разработать формы силлогизма, основанные на коннотации, и обсуждая аксиому силлогизма с этой точки зрения. Для силлогистических целей, как мы увидим, формы Аристотеля совершенны, а его концепция суждения в объеме — единственно правильная. Является ли другой вопрос, не следует ли сместить центр тяжести в логике согласованности обратно от силлогизма к определению, причем последнее является истинным центром согласованности. Тенденция полемики Милля заключалась в том, чтобы произвести это изменение. И, возможно, секрет поддержки, которую она недавно получила от г-на Брэдли и г-на Бозанкета, заключается в том, что они, следуя Гегелю, движутся в том же направлении.

В сущности, доктрина коннотации Милля помогла закрепить концепцию общего имени, впервые смутно предложенную Аристотелем, когда он признал, что имена родов и видов означают качество, показывая, какого рода вещь. Оккам продвинул это еще на шаг вперед к ясному свету, включив в коннотативные термины такие общие имена, как «монах», имена классов, которые сразу же предполагают определенный атрибут. Третий шаг был сделан Миллем в распространении термина «коннотация» на такие слова, как «человек», «лошадь», Infimæ Species схоластов, виды современной науки.

Можно ли было использовать термин «коннотация» для этой цели, а не «объем», — вопрос спорный: но, по крайней мере, это было в русле традиции через Оккама.

Сноска 2: История определения Proprium является примером тенденции различий становиться более мелкими и в то же время более бесцельными. ῐδιον Аристотеля было атрибутом, таким как смех человека или лай собаки, общим для всего класса и специфичным для класса (quod convenit omni soli et semper), но не включенным в определение класса. Порфирий признал три разновидности ῐδια помимо этой, всего четыре, а именно: (1) атрибут, специфичный для вида, но не присущий всем, как знание медицины или геометрии; (2) присущий целому виду, но не специфичный для него, как быть двуногим у человека; (3) специфичный для вида и присущий всем в определенное время, как поседение в старости; (4) «proprium» Аристотеля, специфичный и присущий всем, как способность к смеху. Идея Proprium как выводимого из сущности или следующего из нее, по-видимому, возникла из желания найти нечто общее для всех четырех разновидностей Порфирия.

Сноска 3: Существует правдоподобное утверждение, что в случае единичного имени объем минимален, а содержание максимально, объем — это один индивид, а содержание — совокупность его атрибутов. Но это неточное и запутанное использование слов. Имя не «расширяется» за пределы индивида, кроме случаев, когда оно используется для обозначения одного или нескольких его выдающихся качеств, то есть используется с функцией общего имени. Объем единичного имени равен нулю: оно не имеет объема. С другой стороны, оно не предполагает в своей функции единичного имени никаких свойств или качеств; оно предполагает только субъект; т. е. оно не имеет содержания. Двусмысленность термина «денотация» способствует путанице в случае единичных имен. «Денотировать» в обычной речи означает указывать, различать. Но когда в логике мы говорим, что общее имя денотирует индивидов, мы не думаем об указании или различении: мы имеем в виду только то, что оно применимо к любому из них, без учета индивидов, либо в предикации, либо в эпитетной характеристике.

Сноска 4: Строго говоря, как я пытался показать все время, слова «коннотация» и «денотация», или «объем» и «содержание», применимы только к общим именам. Вне общих имен они не имеют значения. Прилагательное с существительным — это общее имя, из которого прилагательное дает часть коннотации. Если мы применяем слово «коннотация» для обозначения просто предположения атрибута в любой грамматической связи, то абстрактное имя, несомненно, является таким же коннотативным, как и прилагательное. Слово «сладость» имеет то же значение, что и «сладкий»: оно указывает или означает, передает уму читателя тот же атрибут: единственная разница в том, что оно в то же время не указывает на субъект, в котором находится атрибут, как «сладкое яблоко». Значение не коннотируется.

Глава II.

Силлогистический анализ суждений на термины.

I. — Голые аналитические формы.

Слово «термин» свободно используется как простой синоним имени: строго говоря, термин (ὅρος, граница) — это одна из частей суждения, проанализированного на субъект и предикат. В логике термин — это техническое слово в анализе, сделанном для специальной цели, каковой целью является проверка взаимной согласованности суждений.

Для этой цели суждения обычной речи можно рассматривать как состоящие из двух терминов, связки, называемой копулой (положительной или отрицательной), выражающей отношение между ними, и определенных символов количества, используемых для более точного выражения этого отношения.

Обозначим субъектный термин через S, а предикатный термин через P.

Все суждения могут быть проанализированы в одну из четырех форм: —

Все S есть P,

Ни одно S не есть P,

Некоторые S есть P,

Некоторые S не есть P.

«Все S есть P» называется общеутвердительным суждением и обозначается символом A (первая гласная в Affirmo).

«Ни одно S не есть P» называется общеотрицательным суждением, символ E (первая гласная в Nego).

«Некоторые S есть P» называется частноутвердительным суждением, символ I (вторая гласная в affIrmo).

«Некоторые S не есть P» называется частноотрицательным суждением, символ O (вторая гласная в negO).

Различие между общим и частным называется различием по количеству; между утвердительным и отрицательным — различием по качеству. A и E, I и O имеют одинаковое количество, но разное качество: A и I, E и O одинаковы по качеству, но различны по количеству.

В этой символике не предусмотрено выражение степеней частного количества. «Некоторые» означает любое число, меньшее, чем все: это может быть один, несколько, большинство или все, кроме одного. Дебаты, в которых были заинтересованы ученики Аристотеля, вращались главным образом вокруг доказательства или опровержения общих суждений; если можно было показать, что суждение не является общим, не имело значения, насколько оно далеко или близко от него. В логике вероятности степень становится важной.

Различайте в этом анализе, чтобы избежать последующей путаницы, субъект и субъектный термин, предикат и предикатный термин. Субъект — это субъектный термин, квантифицированный: в A и E, «Все S»; в I и O, «Некоторые S». Предикат — это предикатный термин с копулой, положительной или отрицательной: в A и I, «есть P»; в E и O, «не есть P».

Важно также, в интересах точности, отметить, что S и P, за одним исключением, представляют общие имена. Это символы для классов. P всегда таков: S также, за исключением случаев, когда субъект является индивидуальным объектом. В механизме силлогизма предикации об единичном термине рассматриваются как общеутвердительные. «Сократ — мудрый человек» имеет форму «Все S есть P».

Поскольку S и P являются общими именами, значение символа «есть» не то же самое, что «есть» в обычной речи, будь то глагол-связка или глагол неполной предикации. В силлогистической форме «есть» означает «содержится в», «не есть» — «не содержится в».

Отношения между терминами в четырех формах представлены простыми диаграммами, известными как круги Эйлера.

Диаграмма 5 — это чисто искусственная форма, не имеющая представителя в обычной речи. В утверждениях обычной речи P всегда является термином большего объема, чем S.

№ 2 представляет частный случай, когда S и P совпадают по объему, как в «Все равноугольные треугольники являются равносторонними».

Поскольку S и P являются общими именами, говорят, что они распределены, когда суждение применяется к ним во всем их объеме, то есть когда утверждение охватывает каждого индивида в классе.

В E, общеотрицательном суждении, оба термина распределены: «Ни одно S не есть P» полностью исключает два класса один из другого, означает, что ни один индивид одного не находится в другом.

В A, S распределено, но не P. S полностью находится в P, но ничего не говорится об объеме P за пределами S.

В O, S не распределено, P распределено. Часть S объявляется полностью исключенной из P.

В I, ни S, ни P не распределены.

Будет видно, что предикатный термин отрицательного суждения всегда распределен, утвердительного — всегда не распределен.

Некоторая неясность в значении P просочилась в средневековые учебники и имела тенденцию запутывать современные споры о значении предикации. Если P не является именем класса, обычная доктрина распределения — это бессмыслица; а диаграммы Эйлера бессмысленны. Тем не менее, многие авторы, которые принимают и то, и другое, следуют средневековому употреблению, рассматривая P как эквивалент прилагательного, и, следовательно, «есть» как идентичное глаголу неполной предикации в обычной речи.

Следует признать, что эти силлогистические формы чисто искусственны, изобретены для одной цели, а именно для упрощения силлогизирования. Аристотель указал точное употребление, на котором основан его силлогизм (Первая аналитика, i. 1 и 4). Его форма для «Все S есть P» — «S полностью в P»; для «Ни одно S не есть P» — «S полностью не в P». Его копула — не «есть», а «есть в», и жаль, что это употребление не сохранилось. «Все S есть в P» избавило бы от многих путаниц. Но, несомненно, ради простоты, этого греха учебных пособий, «Все S есть P» просочилось вместо этого, проиллюстрированное такими примерами, как «Все люди смертны».

Таким образом, «есть» силлогистической формы стало путаться с «есть» обычной речи, и силлогистический взгляд на предикацию как эквивалентную включению в класс или исключению из него был понят неправильно. Истинная аристотелевская доктрина заключается не в том, что предикация состоит в отнесении субъектов к классам, а только в том, что для определенных логических целей ее можно так рассматривать. Силлогистические формы — это искусственные формы. Они изначально не предназначались для представления реальных процессов мышления, выраженных в обычной речи. Аргументировать, что когда я говорю «Все вороны черные», я не формирую класс черных вещей и не созерцаю ворон внутри него, как один круг внутри другого, — значит не противоречить никакой разумной логической доктрине.