«Логика: дедуктивная и индуктивная»

§ 6. Определения влияют на убедительность аргументов многими способами, используем ли мы популярный или научный язык. Если определения наших терминов расплывчаты или плохо абстрагированы от обозначаемых фактов, все аргументы, вовлекающие эти термины, являются неубедительными. Не может быть уверенности в рассуждении с такими терминами; поскольку, если они расплывчаты, нет ничего, что защитило бы нас от двусмысленности; или, если их значение было плохо абстрагировано, мы можем быть приведены к абсурду — как если бы «наглость» была определена таким образом, чтобы смешать ее с честностью.

Опять же, именно с помощью определений мы можем лучше всего различать вербальные и реальные суждения. Предицируемый термин подразумевается в определении субъекта или добавляет что-то к его значению — это заслуживает нашего постоянного внимания. Мы часто убеждаем себя, что утверждения глубоки и важны, когда, на самом деле, они являются лишь вербальными суждениями. «Справедливо воздавать каждому человеку должное»; «большее благо должно быть предпочтено меньшему»; такие изречения звучат хорошо — действительно, слишком хорошо! Ибо «должное человека» не означает ничего иного, кроме того, что справедливо ему воздать; а «большее благо» может означать то, которое должно быть предпочтено: это, следовательно, трюизмы. Исследование определения может быть очень ценной услугой для мысли; но, однажды найденное, нет заслуги в его повторении. Выдвигать вербальные или аналитические суждения, или трюизмы, как информацию (кроме, конечно, объяснения терминов необученным), показывает, что мы не думаем о том, что говорим; ибо иначе мы должны осознать свою собственную пустоту. Каждый шаг вперед в знании выражается в реальном или синтетическом суждении; и только с помощью таких суждений информация может быть дана (кроме как о значении слов) или аргумент или ход рассуждения может сделать какой-либо прогресс.

Противоположностью трюизму является противоречие в терминах; то есть отрицание субъекта в чем-то, что он коннотирует (или что принадлежит к его определению), или утверждение о нем чего-то, отсутствие чего он коннотирует (или что исключено его определением). Вербальное суждение необходимо истинно, потому что оно тавтологично; противоречие в терминах необходимо ложно, потому что оно непоследовательно. Тем не менее, как риторический прием или фигура, оно может быть эффективным: что «раб не обязан подчиняться своему хозяину» может быть способом сказать, что не должно быть рабов; что «собственность — это кража» — это бескомпромиссное утверждение коммунистического идеала. Аналогично, трюизм может иметь риторическую ценность: что «негр — это человек» часто было своевременным напоминанием, или даже что «человек есть человек». Только когда мы впадаем в такое противоречие или тавтологию из-за провала мысли, из-за того, что не полностью понимаем свои собственные слова, это становится абсурдным.

Реальные суждения включают предикацию Propria и Accidentia. Accidentia, подразумевающие своего рода эмпирический закон, могут быть установлены только прямой индукцией. Но propria дедуцируются из (или, скорее, посредством) определения с помощью реальных суждений, и это то, что называется «аргументацией из определения». Так, если возрастающая способность к сотрудничеству является специфическим характером цивилизации, «великое богатство» может рассматриваться как proprium цивилизованных по сравнению с варварскими народами. Ибо сотрудничество делается наиболее эффективным разделением труда, и то, что это главное условие производства богатства, является реальным суждением. Такие аргументы из определений, касающиеся конкретных фактов и причинности, требуют верификации путем сравнения заключения с фактами. Верификация этого примера легка, если мы не позволим ввести себя в заблуждение при оценке богатства варваров показным «жемчугом и золотом» королей и знати, где 99 процентов людей живут в нищете и рабстве. Богатство цивилизации не только велико, но и распределено, и в его распределении его величие должно быть оценено.

Аргументировать из определения может быть процессом нескольких степеней сложности. Простейший случай — установление proprium как прямого следствия некоторого коннотируемого атрибута, как в приведенном выше примере. Если определение было правильно абстрагировано от частностей, частности имеют атрибуты, суммированные в определении; и, следовательно, они имеют все, что может быть показано как следующее из этих атрибутов. Но часто случается, что аргумент опирается частично на качества, коннотируемые именем класса, и частично на многие другие факты.

В геометрии доказательство теоремы зависит не только от определения фигуры или фигур, непосредственно вовлеченных, но также от одной или нескольких аксиом и от propria или конструкций, уже установленных. Так, в пятом предложении Евклида доказательство того, что углы при основании равнобедренного треугольника равны, зависит не только от равенства противоположных сторон, но от этого вместе с конструкцией, которая показывает, как из большей из двух линий может быть отрезана часть, равная меньшей, доказательство того, что треугольники, которые можно представить совпадающими, равны, и аксиома, что если равные отнимаются от равных, остатки равны. Аналогично, в биологии, если окраска, благоприятная для скрытности, является proprium плотоядных животных, она не дедуцируема просто из их хищного характера или любого другого атрибута, входящего в определение любого их вида, но из их хищного характера вместе с причинами, суммированными во фразе «Естественный отбор»; то есть конкуренция за средства к существованию и уничтожение тех, кто страдает от каких-либо недостатков, одним из которых была бы заметная окраска. Конкретная окраска любого данного вида, опять же, может быть дедуцирована только путем дальнейшего рассмотрения его среды обитания (пустыня, джунгли или снежное поле): обстоятельство, лежащее полностью вне определения вида.

Валидность аргумента, основанного частично или полностью на определении, зависит, в первую очередь, от существования вещей, соответствующих определению — то есть имеющих свойства, коннотируемые определяемым именем. Если нет таких вещей, как равнобедренные треугольники, пятое предложение Евклида истинно только формально, как теорема о четвертом измерении пространства: просто последовательно с его другими допущениями. Но если есть какие-либо треугольники, лишь приблизительно равнобедренные, доказательство применяется к ним, делая скидку на их конкретное несовершенство: чем ближе их стороны подходят к прямолинейности и равенству, тем более равными будут противоположные углы.

Опять же, что касается вещей, соответствующих определенным терминам, согласно д-ру Венну, их «существование» может быть понято в нескольких смыслах: (1) только для разума, как чистые роды и виды дерева Порфирия; единственным условием бытия которых является логическая последовательность: или (2) для воображения, как гиганты и маги романов, герои трагедии и феи популярного суеверия; свойства которых могут быть обсуждены и верифицированы обращением к правильным документам и авторитетам (поэмам и балладам): или (3) для восприятия, как растения, животные, камни и звезды. Только третий класс существует в собственном смысле слова. Но под конвенцией или гипотезой существования мы можем аргументировать из определения феи, или полубога, или дракона и дедуцировать различные следствия без абсурда, если мы довольствуемся поэтической последовательностью и авторитетом мифов и романов как критерием истины.

В области конкретных объектов, чьи свойства являются причинами и не являются ни просто фикциями, ни определениями пространства (как в геометрии), мы встречаем другое условие валидности любого аргумента, зависящего от определения: должны быть не только объекты, соответствующие определению, но не должно быть других причин, противодействующих тем качествам, на чье действие опирается наш аргумент. Так, хотя мы можем вывести из качества сотрудничества, коннотируемого цивилизацией, что цивилизованная страна будет богатой, это может не оказаться верным для такой страны, недавно опустошенной войной или другим бедствием. Ни сотрудничество не может всегда побеждать неблагоприятные обстоятельства. Скандинавия настолько бедна дарами природы, благоприятными для промышленности, что она не богата, несмотря на цивилизацию: все же она гораздо богаче, чем была бы в руках варварского народа. Короче говоря, аргументируя из определения, мы можем вывести только тенденцию любых причинных характеристик, включенных в него; безусловная реализация такой тенденции должна зависеть от отсутствия противодействующих причин. Как только мы покидаем область чистых концепций и делаем любую попытку приблизить наши умозрения к актуальным феноменам природы или человеческой жизни, верификация каждого вывода становится непрекращающимся обязательством.

ГЛАВА XXIV

ЛОГИЧЕСКИЕ ОШИБКИ

§ 1. Логическая ошибка — это любая неспособность выполнить условия доказательства. Если мы пренебрегаем или ошибаемся в условиях доказательства непреднамеренно, будь то в наших частных размышлениях или при обращении к другим, это паралогизм: но если мы стремимся выдать другим свидетельство или аргумент, которые мы знаем или подозреваем как несостоятельные, это софизм.

Логические ошибки, будь то паралогизмы или софизмы, могут быть разделены на два класса: (a) Формальные, или те, которые могут быть показаны как конфликтующие с одной или несколькими истинами логики, будь то дедуктивной или индуктивной; как если мы пытаемся доказать общеутвердительное суждение в Третьей фигуре; или аргументировать, что, поскольку среднее ожидание жизни для мужчин в возрасте 20 лет составляет 19½ лет, следовательно, Алкивиад, будучи 20 лет от роду, умрет, когда ему будет 39½; (b) Материальные, или те, которые не могут быть четко представлены как нарушения какого-либо логического принципа, но обусловлены поверхностным исследованием или запутанным рассуждением; как при принятии посылок на недостаточном основании или без исследования фактов; или при ошибочном определении пункта, который нужно доказать.

§ 2. Формальные ошибки дедукции и индукции — все они являются нарушениями правила «не выходить за пределы свидетельств». Поскольку подробный отчет о них был бы не чем иным, как повторением предыдущих глав, может быть достаточно напомнить некоторые места, в которых легче всего сбиться с пути.

(1) Нередко ошибочно принимают контрарий за противоречие, как — А не выше B, ∴ он ниже.

(2) Просто обращать A или O, как —

All Money is Wealth ∴ All Wealth is Money;

или — Некоторое Богатство не есть Деньги ∴ Некоторые Деньги не есть Богатство.

В обоих этих случаях Богатство, хотя и нераспределенное в конвертируемом суждении, распределено в обращенном.

(3) Пытаться построить силлогизм с двумя посылками, содержащими четыре термина, как

The Papuans are savages;

The Javanese are neighbours of the Papuans:

∴ The Javanese are savages.

Такой аргумент исключен определением Силлогизма и не представляет никакого формального свидетельства вообще. Мы должны естественно предположить, что любой человек, который выдвинул его, просто намеревался создать некоторую вероятность того, что «соседство является признаком общности идей и обычаев». Но, если так, он должен был быть более эксплицитным. Конечно, была бы та же неспособность связи, если бы четвертый термин был введен в заключение, вместо того чтобы быть в посылках.

(4) Распределять в заключении термин, который был нераспределенным в посылках (ошибка, по существу та же, что (2) выше), т. е. незаконный процесс большего или меньшего термина, как —

Every rational agent is accountable;

Brutes are not rational agents:

∴ Brutes are not accountable.

В этом примере (от Уэйтли), незаконный модус Фиг. I, больший термин, «ответственный», пострадал от незаконного процесса; поскольку, в посылке, он является предикатом утвердительного суждения и, следовательно, нераспределен; но, в заключении, он является предикатом отрицательного суждения и, следовательно, распределен. Тот факт, что почти каждый принял бы заключение как истинное, мог бы привести к тому, чтобы упустить из виду формальную неубедительность доказательства.

Опять же,

All men are two-handed;

All two-handed animals are cooking animals:

∴ All cooking animals are men.

Здесь мы имеем Bramantip, заключающий в A; и есть, формально, незаконный процесс меньшего; хотя заключение истинно; и свидетельство, такое, какое оно есть, материально адекватно. («Двурукий», будучи специфическим отличием, является ничтожным как средний термин и может быть вырезан из обеих посылок; в то время как «готовящий» — это proprium, свойственный виду Человек; так что эти термины могли бы быть связаны в U, Все люди суть все готовящие; откуда, путем обращения, Все готовящие суть люди.)

(5) Упустить распределение среднего термина в той или иной посылке, как —

All verbal propositions are self-evident;

All axioms are self-evident:

∴ All axioms are verbal propositions.

Это незаконный модус в Фиг. II; в котором, чтобы дать какое-либо заключение, одна посылка должна быть отрицательной. Это может служить формальной иллюстрацией Нераспределенного среднего; хотя, поскольку обе посылки являются вербальными суждениями, это (материально) вовсе не силлогистично, а ошибка классификации; смешение соподчиненных видов путем предположения их тождественности, потому что они имеют родовой атрибут в общем.

(6) Просто обращать гипотетическое суждение, как —

If trade is free, it prospers;

∴ If trade prospers, it is free.

Это похоже на простое обращение категорического A; поскольку оно принимает как должное, что антецедент коэкстенсивен с консеквентом, или (другими словами) что свобода торговли является единственным условием или (по крайней мере) неотделима от ее процветания.

То же самое допущение делается, если в гипотетическом силлогизме мы пытаемся обосновать вывод на утверждении консеквента или отрицании антецедента, как, например —

If trade is free it prospers:

It does prosper;

∴ It is free.

It is not free;

∴ It does not prosper.

Ни один из этих аргументов не является формально правильным; и, конечно, ни один из них не является материально истинным, если возможно, чтобы торговля процветала вопреки протекционистским тарифам.

Важным примером этой логической ошибки является распространенное мнение, что если заключение аргумента истинно, то посылки должны быть достоверными; или что если посылки ложны, то заключение должно быть ошибочным. Ибо, очевидно, что —

«Если посылки истинны, то заключение истинно» — это гипотетическое суждение; и мы справедливо рассуждаем —

The premises are true;

∴ The conclusion is true;

or, The conclusion is false;

∴ The premises are false (or one of them is).

Это справедливо для любого аргумента, который формально правилен; но то, что мы не можем доверять посылкам на основании заключения или отвергать заключение из-за абсурдности посылок, покажет следующий пример:

All who square the circle are great mathematicians;

Newton squared the circle:

∴ Newton was a great mathematician.

Заключение истинно; но посылки неприемлемы.

То, как принятие контрарных понятий за контрадикторные может исказить разделительные силлогизмы и дилеммы, было достаточно подробно объяснено в двенадцатой главе.

§ 3. Формальные логические ошибки индукции заключаются в предположении или выведении причинности без попытки доказать ее, или в попытке доказать ее без соблюдения канонов наблюдения и эксперимента: как, например —

(1) Приписывать причину чему-либо, что не является конкретным событием: как, например, почему две окружности могут касаться только в одной точке. Нам следует привести «основание»; ибо это выражение включает в себя, помимо свидетельства причинности, принципы формальной дедукции, логические и математические.

(2) Рассуждать, как будто на индуктивных основаниях, о причине Вселенной в целом. Это можно назвать логической ошибкой трансцендентного вывода: поскольку каноны применимы только к случаям событий, которые можно сравнить; они не могут иметь дело с тем, что по своей природе уникально.

(3) Принимать сосуществующие явления за причину и следствие: как когда человек, носящий амулет и избежавший кораблекрушения, считает амулет причиной своего спасения. Чтобы доказать свою точку зрения, он должен либо снова попасть в точно такие же обстоятельства без амулета и утонуть — согласно методу различия; либо, уклоняясь от единственного удовлетворительного критерия и довольствуясь простым согласием, он должен показать, (а) что все, кто потерпел кораблекрушение и спасся, носили амулеты, и (b) что их случаи ни в чем другом не совпадают; и (c), согласно соединенному методу, что все, кто потерпел кораблекрушение без амулетов, утонули. И даже если бы его доказательства, согласно методу согласия, казались удовлетворительными по всем этим пунктам, все равно было бы ошибочно полагаться на них как на доказательство прямой причинности; поскольку мы видели, что простого наблюдения никогда не бывает достаточно для этого: только путем эксперимента в подготовленных обстоятельствах мы можем уверенно проследить последовательность и передачу энергии.

Существует обратная ошибка — принимать причинную связь за независимое сосуществование: как если кто-то считает просто любопытным совпадением то, что великие реки обычно протекают мимо великих городов. В этом случае, однако, свидетельство связи зависит не только от прямой индукции.

(4) Post hoc, ergo propter hoc: принимать простую последовательность явлений, даже если она часто повторяется, за доказательство того, что явления являются причиной и следствием или связаны причинностью. Это очень естественная ошибка: ибо, хотя антецедентов у явления много и большинство из них не могут быть его причиной, именно среди них следует искать причину. Действительно, если нет ни времени, ни возможности для анализа, может показаться лучше принять любой антецедент в качестве причины (или, по крайней мере, в качестве знака) важного события, чем остаться без какого-либо ориентира. И, соответственно, обширное и сложное учение о предзнаменованиях, гаданиях, гороскопах и пророческих снах опирается на эту максиму; ибо каково бы ни было происхождение таких суеверий, единичное совпадение в их пользу триумфально подтверждает их. Это навязчивое заблуждение каждого, у кого есть желания или предрассудки; то есть всех нас в то или иное время; ибо тогда мы готовы верить без доказательств. Логическая ошибка состоит в суждении с ходу, без какой-либо попытки, будь то с помощью логики или здравого смысла, исключить нерелевантные антецеденты; которые могут включать в себя все самые поразительные и правдоподобные.

(5) Рассматривать со-следствия (одновременные или последовательные) общей причины как находящиеся в прямом отношении причины и следствия. Вероятно, никто не предполагает, что падение ртути в термометре вызывает замерзание соседнего озера. Правда, это антецедент и (в узком диапазоне опыта) может быть неизменным антецедентом образования льда; но, помимо того, что эти два события несоизмеримы, каждый знает, что существует другой антецедент — падение температуры, которое вызывает и то, и другое. Чтобы индуктивно обосновать нашу веру в причинность, сравниваемые случаи должны совпадать или различаться только в одном обстоятельстве (помимо следствия). Прилив является антецедентом отлива; это неизменно так, и он соразмерен ему; но он не является его причиной: присутствуют другие обстоятельства; и Луна является главным условием как прилива, так и отлива. В ряде случаев государства, которые стали чрезмерно роскошными, приходили в упадок: то, что роскошь вызвала их крах, может казаться очевидным и способным послужить моральным уроком для молодежи. Отсюда упускаются из виду другие важные обстоятельства, такие как институт рабства, коррупция и алчность чиновников и сборщиков налогов, армия, слишком могущественная для дисциплины; любое или все из которых могут присутствовать и быть достаточными для объяснения как роскоши, так и краха.

(6) Принимать одно условие явления за всю причину. Говорить о необходимом условии какого-либо явления как о его причине может быть просто условным сокращением; и таким образом, такой способ выражения распространен не только в популярной, но и в научной дискуссии. Так мы говорим, что температура 33° F является причиной таяния льда; хотя то, что лед тает при 33° F, должно дополнительно зависеть от чего-то в природе воды; ибо каждое твердое тело имеет свою точку плавления. Итак, пока мы помним, что «причина», используемая в этом смысле, является лишь удобным сокращением, вреда нет; но если мы забудем об этом, может возникнуть логическая ошибка: как когда человек говорит, что причиной финансового кризиса было повышение учетной ставки, пренебрегая другими условиями рынка; тогда как в некоторых обстоятельствах повышение банковской ставки может повысить общественное доверие и предотвратить кризис.

Мы видели, что прямое использование канонов согласия и различия может позволить нам сказать лишь то, что определенный антецедент является причиной или необходимым условием исследуемого явления. Поэтому, если важно найти всю причину, мы должны либо экспериментировать непосредственно с другими условиями, либо прибегнуть к методу остатков и дедуктивному рассуждению; и мы не должны довольствоваться этим, не показав (там, где такая точность возможна), что предполагаемая причина и данное явление соразмерны.

(7) Принимать единственное следствие данной причины за все следствие — это соответствующая ошибка; и нет более распространенной. Почти все ошибки в частном поведении и законодательстве связаны с ней: лечить временную усталость стимулятором и тем самым расстраивать печень; создавать новую отрасль промышленности с помощью протекционистских пошлин и тем самым обеднять остальную часть страны; затыкать рот прессе и тем самым толкать недовольных к заговору; построить богадельню и тем самым привлечь нищих в приход, поднять налоги и препятствовать трудолюбию.

(8) Требовать большей точности в оценке причин или следствий, чем допускает данный предмет. В более сложных науках — биологии, психологии, социологии — часто невозможно быть уверенным в том, что все условия данного явления были установлены или что все его последствия были прослежены. Причины происхождения видов и Великой французской революции были тщательно исследованы, и все же мы можем сомневаться, были ли они все обнаружены или была ли их относительная важность правильно определена; но было бы очень неразумно относиться к этим вещам как к чудесным и непостижимым. Мы читаем в «Этике», что должным образом развитый ум знает, какой степени точности следует ожидать в каждой науке. Всегда следует стремиться к максимально возможной точности; но то, что возможно, зависит отчасти от природы исследования, а отчасти от состояния научной подготовки.

(9) Рассматривать агента или условие, удаленное во времени, как безусловную причину: ибо каждый момент времени дает возможность для новых комбинаций сил и, следовательно, для модификаций следствия. Таким образом, хотя мы часто говорим, что русский поход Наполеона был причиной его падения, все же следствие зависело от многочисленных дальнейших условий. Если бы местные жители не сожгли Москву, если бы зима была исключительно мягкой, если бы пруссаки и австрийцы не восстали против него, событие могло бы быть совсем иным. Безрассудно возводить свободы современной Европы к битве при Марафоне. Действительно, наши способности восприятия настолько несоразмерны тонкости природы, что даже в экспериментальной науке есть время для молекулярных изменений между тем, что мы рассматриваем как причину, и следствием, как мы его воспринимаем; и в таких случаях строго безусловная причина не была обнаружена.

(10) Пренебрегать отрицательными условиями, которым подвержена причина. Когда мы говорим, что вода кипит при 212° F, мы имеем в виду «при условии, что давление такое же, как атмосферное на уровне моря»; ибо при большем давлении вода не будет кипеть при этой температуре, тогда как при меньшем давлении она кипит при более низкой температуре. В обычном изложении закона причинности «мешающие», «расстраивающие», «противодействующие» обстоятельства (то есть отрицательные условия) предполагаются отсутствующими; так что строгое изложение такого закона, будь то для отдаленной причины или для непосредственной причины (когда включены только положительные условия), заключается в том, что агент или совокупность условий имеет тенденцию производить такой эффект, если другие условия благоприятны или при отсутствии противодействующих сил.

(11) Нет необходимости повторять то, что уже было сказано о других логических ошибках, которые подстерегают индуктивное доказательство; таких как пренебрежение возможной множественностью причин, когда следствие было смутно задумано; распространение эмпирических законов за пределы смежных случаев; основные ошибки, которым подвержена оценка аналогий и вероятностей или применение принципов классификации; и опора на прямую индукцию там, где можно получить помощь дедукции, или на наблюдение там, где можно использовать эксперимент. Что касается формальных логических ошибок, которых можно избежать, придерживаясь правил логического метода, этого может быть достаточно.

§ 4. Остается много способов, которыми аргументы не дотягивают до приемлемого стандарта доказательства, хотя их нельзя представить как определенные нарушения логических принципов. Логики, следовательно, могли бы быть извинены от их обсуждения; но из избытка жалости к человеческой немощи они обычно описывают и классифицируют основные классы этих «экстралогических логических ошибок» и приводят несколько примеров.

Мы можем принять замечание Уэйтли о том, что логическая ошибка заключается либо (1) в посылках, либо (2) в заключении, либо (3) в попытке связать заключение с посылками.

(1) Теперь посылки обоснованного аргумента должны быть либо правильными дедукциями, либо правильными индукциями, либо частными наблюдениями, либо аксиомами. В необоснованном аргументе, посылки которого подкреплены либо дедукцией, либо индукцией, доказательство может быть сведено к логическим правилам; и его неудача, следовательно, является «логической ошибкой», которую мы уже обсудили. Отсюда следует, что экстралогическая ошибка посылок должна заключаться в том, что нельзя свести к правилам доказательства, то есть в плохих наблюдениях (§ 5) или ложных аксиомах (§ 6).

(2) Что касается заключения, оно может быть ошибочным только в том случае, если какое-то другое заключение было подставлено вместо того, которое должно было быть доказано (§ 7).

(3) Логические ошибки в связи между посылками и заключением, если все суждения изложены четко и явно, становятся очевидными при применении правил логики. Логические ошибки, следовательно, которые не являются таким образом очевидными и, следовательно, являются экстралогическими, должны зависеть от некоторого рода неясности, путаницы или двусмысленности мысли или речи (§ 8).

§ 5. Среди логических ошибок наблюдения Милль выделяет (1) ошибки ненаблюдения, когда либо случаи наличия или отсутствия исследуемого явления, либо некоторые обстоятельства, составляющие его или сопутствующие ему, хотя и важные для индукции, упускаются из виду. Эти ошибки подразумеваются в формальных логических ошибках индукции, уже рассмотренных в § 3 (пункты (3) – (7)).

Класс (2) Милля включает ошибки неправильного наблюдения. Неправильное наблюдение может быть вызвано тупостью или медлительностью восприятия; и одно из преимуществ физических наук как средства образования состоит в том, что обучение, связанное с их изучением, имеет тенденцию излечивать эти недостатки — по крайней мере, в их собственном диапазоне.

Но повод для ошибки, на котором Милль настаивает больше всего, — это наша склонность подменять поспешным выводом точное представление о факте, который перед нами; как когда яхтсмен, жаждущий чудес, видит вереницу морских свиней и принимает их за морского змея. Каждый знает, что такое принять незнакомца за друга, лист за воробья, одно слово за другое. Удивительно, что мы не ошибаемся чаще; учитывая, как малую часть в восприятии занимает настоящее ощущение и как много в каждом наблюдаемом объекте добавляется своего рода автоматическим суждением. Вы видите что-то коричневое, что ваш механизм восприятия классифицирует как вид коровы на таком-то расстоянии; и мгновенно все остальные свойства коровы добавляются из ресурсов прошлого опыта: но при приближении оказывается, что это бревно. Некоторой защитой от таких ошибок является знание того, что мы подвержены им; и логик выполняет свой долг, предупреждая нас об этом. Но этот вопрос по существу относится к психологии; и всякий, кто пожелает изучить его, найдет исчерпывающее объяснение в томе профессора Салли «Иллюзии».

Другая ошибка — накопление бесполезных, нерелевантных наблюдений, из которых нельзя вывести доказательство спорного пункта. Было сказано, что важная часть оснащения индуктивного исследователя состоит в знании того, что наблюдать. Изучение любой науки развивает эту способность, показывая нам, какие наблюдения были эффективны в подобных случаях; но кое-что зависит от гениальности. Наблюдение обычно направляется гипотезами: правильные наблюдения делает тот, кто может сформулировать правильные гипотезы; в то время как другой упускает вещи или видит их все искаженно, потому что он сбит с толку и извращен желаниями, предрассудками или другими ложными предубеждениями; а третий блуждает вслепую, отмечая то и другое без всякой цели, потому что у него нет гипотезы или она настолько расплывчата и плохо продумана, что не проливает света на его путь.

§ 6. Второй вид экстралогической логической ошибки, лежащей в посылках, состоит в предложении в качестве доказательства какого-либо утверждения, совершенно беспочвенного или ничтожного, но выраженного таким образом, чтобы казаться общей истиной, способной охватить спорное суждение: это обычно известно как petitio principii, или предвосхищение основания. Вопрос может быть предвосхищен тремя способами:

(1) Существуют так называемые Миллем ошибки a priori, простые утверждения, претендующие на самоочевидность и часто искренне принимаемые как таковые автором и некоторыми ослепленными последователями, но в которых хладнокровный наблюдатель не видит никакого смысла или видит явную ложность. Эти ложные аксиомы многочисленны; и, вероятно, каждый знаком со следующими примерами: что круговое движение — самое совершенное; что каждое тело стремится к своему естественному месту; что подобное лечится подобным; что у каждой отравы есть противоядие; что то, что истинно для наших концепций, истинно для природы; что удовольствие — это не что иное, как облегчение от боли; что добро, красота и истина — одно и то же; что в торговле то, что где-то приобретено, где-то потеряно; что только в сельском хозяйстве природа помогает человеку; что человек может делать со своим имуществом все, что хочет; что некоторые люди рождены, чтобы править, а другие — чтобы подчиняться. Некоторые из этих доктрин достаточно правдоподобны; в то время как относительно других то, как они могли когда-либо поддерживаться, вызывает удивление, которое может быть утолено только длительным историческим и психологическим исследованием.

(2) Вербальные суждения, предлагаемые в качестве доказательства какого-либо факта. Они, действительно, обладают одним атрибутом аксиом; они самоочевидны для любого, кто знает язык; но поскольку они лишь анализируют значение слов, из них нельзя вывести ничего, кроме значения слов. Если достигается что-то большее, то это должно быть с помощью реальных суждений. Как распространен такой аргумент: «Ложь — это плохо, потому что она порочна» — подразумеваемая большая посылка: «то, что порочно, — плохо». Все три суждения являются вербальными, и мы просто узнаем из них, что ложь называют порочной и плохой; и чтобы сделать это знание сдерживающим, оно должно быть дополнено дальнейшей посылкой: «все, что называют плохим, следует избегать». Это реальное суждение; но доказать его гораздо труднее, чем то, что «лжи следует избегать». Тем не менее, такие аргументы, хотя и являются плохой логикой, часто имеют риторическую силу: назвать ложь не только плохой, но и порочной может быть отвращающим средством, накапливая ассоциации стыда и позора.

Определения, будучи наиболее важными из вербальных суждений (поскольку они подразумевают возможность стольких же других вербальных суждений, сколько существует определяющих атрибутов и их комбинаций), требуют особо тщательного наблюдения. Если два спорщика определяют одно и то же слово по-разному, с каждым из различных атрибутов, включенных в их определения, они могут привнести новый набор реальных суждений относительно действия или нормальной связи этого атрибута. Следовательно, их выводы о вещах, обозначаемых определенным словом, расходятся во всех направлениях и в любой степени. И обычно считается, что человек, которому позволено определять свои термины так, как ему угодно, может доказать что угодно тем, кто по незнанию или невнимательности допускает, что вещи, которые эти термины обозначают, обладают атрибутами, фигурирующими в его определениях.

(3) Circulus in demonstrando, притворство приведения причины для утверждения, в то время как на самом деле только повторение самого утверждения — обычно другими словами. В таких случаях исходное суждение, возможно, действительно рассматривается как самоочевидное, но в силу привычки человек говорит «потому что»; и затем, после тщетного копания в своем пустом кармане в поисках монеты разума, привычка символического мышления только словами, без обращения к фактам, приходит ему на помощь, и он заканчивает перефразированием того же утверждения. Таким образом, человек может попытаться доказать необходимость причинности: «Каждое событие должно иметь причину; потому что событие — это изменение явлений, и это подразумевает трансформацию чего-то уже существующего; что могло быть возможно только в том случае, если бы существовали силы, способные трансформировать его». Или, опять же: «Мы не должны идти на войну, потому что плохо проливать кровь». Но, очевидно, если бы война не подразумевала кровопролития, незаконность этого не могла бы быть аргументом против войны. Чем серьезнее какой-либо вопрос, тем важнее либо тщательно рассуждать о нем, либо довольствоваться здравыми утверждениями. Как много «аргументов» излишни!

§ 7. Логическая ошибка подмены тезиса (ignoratio elenchi), ошибочное принятие или затемнение суждения, которое действительно является спорным, при доказательстве чего-то другого вместо него. Это может быть сделано путем подстановки частного суждения вместо общего или общего вместо частного. Таким образом, тот, кто нападает на практику благотворительности, не должен довольствоваться тем, что показал, что она в том или ином случае развратила получателя; который, возможно, был исключительно слаб. Или, опять же, чтобы отговорить другого от подачи милостыни в конкретном случае, недостаточно показать, что общая тенденция подаяния вредна; ибо, проявив усердие в конкретном случае, общую тенденцию часто можно нейтрализовать.

Иногда аргумент, устанавливающий совершенно нерелевантное заключение, подставляется вместо argumentum ad rem. Маколей жалуется на тех апологетов Карла I, которые пытаются защитить его как короля, настаивая на том, что он был хорошим знатоком живописи и снисходителен к своей жене.

К этому классу логических ошибок относится argumentum ad hominem, который состоит в том, чтобы показать не то, что определенное суждение истинно, а то, что Критий должен принять его в соответствии со своими другими мнениями. Таким образом: «В каждом приходе расходы на образование должны оплачиваться из местных налогов: вы, по крайней мере, говорили, что не может быть разумной экономии, если местные расходы не покрываются из местных фондов». Но является ли это логической ошибкой, зависит, как отмечает Уэйтли, от того, приводится ли это как фактическое доказательство спорного пункта или просто как изобличение оппонента в непоследовательности. В последнем случае аргумент вполне справедлив: чего бы такое заключение ни стоило.

Точно так же с argumentum ad populum: «эта мера благоприятна для такого-то класса; пусть они голосуют за нее». Апелляция к личной жадности, какой бы низкой она ни была, не является логической ошибкой, пока интерес класса не подменяется мошенническим образом благом нации. И почти то же самое можно сказать об argumentum ad verecundiam. Когда вопрос морали обсуждается как вопрос чести среди воров, нет никакой логической ошибки, если моральный аспект прямо отвергается. Аргумент от авторитета часто подводится под эту рубрику: «таково мнение Аристотеля». Хотя это не устанавливает истинность какого-либо суждения, это может быть справедливо приведено как причина не принимать поспешно противоположное заключение: то есть, если обсуждаемый предмет является тем, относительно которого Аристотель (или кто бы ни был авторитетом) имел материалы для формирования суждения.

Негативное использование этой логической ошибки очень распространено. Какая-то общая доктрина, такая как позитивизм, трансцендентализм, утилитаризм или дарвинизм, разделяется группой людей; которые, однако, все судят независимо и поэтому, вероятно, расходятся в деталях. Оппонент демонстрирует их расхождения во мнениях и на этом основании претендует на то, чтобы опровергнуть теорию, которую они все согласны поддерживать. Это argumentum ad scholam, и он слишком далеко заводит требование последовательности. На самом деле это оборачивается против софиста; ибо нет смысла цитировать людей друг против друга, если оба (или все) не признаны говорящими с авторитетом знания и суждения, и, следовательно, общая доктрина, которую они разделяют, тем самым только подтверждается.

Это пример паралогизма «доказывания слишком многого»; когда спорщик настолько стремится опровергнуть оппонента, что выдвигает или подразумевает принципы, из которых легкий вывод разрушает его собственную позицию. Апелляция к принципу более широкого охвата, чем требует случай, может легко открыть путь к этой ловушке: как если бы человек стал настаивать на том, что «все люди лжецы», в качестве посылки аргумента, призванного показать, что утверждение другого менее достоверно, чем его собственное.

Распространенной формой ignoratio elenchi является то, что Уэйтли назвал «логической ошибкой возражений»: а именно, делать упор на все соображения против какой-либо доктрины или предложения, не пытаясь взвесить их против соображений в ее пользу; среди которых следует учитывать все соображения, которые говорят против альтернативных доктрин или предложений. Неоспоримая демонстрация редко может быть ожидаема даже в науке, за пределами математики; и в практических делах, как говорит Батлер, «вероятность — это сам путеводитель жизни»; так что каждое заключение зависит от баланса доказательств, и придавать вес только части из них — это уклонение от правильного вопроса.

§ 8. Логические ошибки в связи посылок и заключения, которые нельзя обнаружить путем сведения аргументов к силлогистической форме, должны зависеть от некоторого жонглирования языком, чтобы скрыть их бессвязность. Их можно в целом описать как логические ошибки двусмысленности, независимо от того, основаны ли они на использовании одного и того же слова в разных смыслах или на эллипсисе. Таким образом, можно утверждать, что все произведения, написанные на классическом языке, являются классическими, и что, следовательно, история философии Диогена Лаэртского, будучи написанной на греческом языке, является классикой. Такие двусмысленности иногда достаточно серьезны; иногда они немногим лучше шуток. Ибо шутки, как отмечает Уэйтли, часто являются логическими ошибками; и, рассматриваемый как пропедевтика к искусству софистики, каламбур заслуживает того позора, который его постиг.

Логические ошибки эллипсиса обычно носят ученые названия, как: (1) a dicto secundum quid ad dictum simpliciter. Утверждалось, что поскольку, согласно Рикардо, стоимость товаров зависит исключительно от количества труда, необходимого для их производства, рабочие, которые заняты (скажем) на производстве хлопчатобумажной ткани, должны получать в качестве заработной платы всю цену, полученную от ее продажи, не оставляя ничего на проценты на капитал. Рикардо, однако, объяснил, что под «количеством труда, необходимого для производства товаров», он имел в виду не только то, что непосредственно применяется к ним, но и труд, затраченный на инструменты и здания, с помощью которых осуществляется непосредственный труд. Теперь эти здания и инструменты являются капиталом, труд, который их произвел, был оплачен, и Рикардо было далеко до мысли, что капитал, который помогает нынешнему труду над (скажем) хлопчатобумажной тканью, не имеет права на вознаграждение из ее цены. В этом аргументе, следовательно, слово «труд» в посылке используется secundum quid, то есть с опущенной оговоркой о включении как прошлого, так и настоящего труда; но в заключении «труд» используется simpliciter, чтобы означать только настоящий труд.

(2) A dicto secundum quid ad dictum secundum alterum quid. Можно настаивать на том, что, поскольку налог на чай является единым, следовательно, все потребители вносят равный вклад в доход за свое удовольствие от него. Но если записать этот аргумент честно, он выглядит так: поскольку чай облагается налогом равномерно по 4 пенса за фунт, все потребители платят одинаково за свое удовольствие от него, независимо от того, какое количество они используют. Эти оговорки введены, и никто не может быть обманут.

(3) A dicto simpliciter ad dictum secundum quid, также называемая fallacia accidentis. Таким образом: брать проценты по займу совершенно справедливо, следовательно, я поступаю правильно, требуя их от собственного отца, находящегося в бедственном положении. Популярный ответ на этот вид ошибки заключается в том, что «обстоятельства меняют дело». Мы совершаем эту ошибку, предполагая, что то, что верно для среднего, вероятно, будет верно для каждого случая; как если бы кто-то сказал: «Офисы готовы застраховать мой дом [вместе с тысячами других] от пожара по ставке в год, которая оставит их в большом убытке, если он не просуществует сто лет; поэтому, так как нам говорят не смотреть далеко в будущее, я не буду страховать».

Логическая ошибка деления и композиции состоит в предположении или допущении, что то, что верно для вещей, взятых по отдельности, верно для них, взятых вместе. То, что каждый человек смертен, общепризнано, но мы не можем сделать вывод, что, следовательно, человеческий род вымрет. То, что отдаленные перспективы человечества трагичны, можно правдоподобно утверждать, но не из этой посылки.

Изменение посылок — это логическая ошибка, обычно помещаемая в этот раздел; хотя, вместо того чтобы маскировать разные значения под похожими словами, она обычно состоит в использовании слов или фраз, которые внешне различаются, как если бы они были эквивалентны: от тех, к кому обращаются, ожидается, что они откажутся от своего права свести аргумент к строгим формам доказательства, как от ненужного педантизма при общении с автором, столь явно прямолинейным. Если оратор говорит — «Наполеон завоевал Европу; другими словами, он убил пять миллионов своих собратьев» — и ему позволяют продолжать, он может вывести из последнего из этих суждений много вещей, которые первое из них вряд ли бы покрыло. Это своего рода гипербола, и есть соответствующая мейозис, как: «Милль признает, что силлогизм полезен»; когда, на самом деле, это и есть утверждение Милля. Можно предположить, что если человек достаточно глуп, чтобы быть обманутым такими прозрачными красками, то поделом ему; но это суровое суждение не будет высказано никем, кто знает и учитывает более слабых братьев.

§ 9. Приведенная выше классификация логических ошибок представляет собой переработку планов, принятых Уэйтли и Миллем. Однако логические ошибки, подобно другим спонтанным природным явлениям, не поддаются точной и четкой классификации. Одни и те же оплошности, если рассматривать их с разных точек зрения, могут казаться принадлежащими к разным группам. Так, приведенный выше пример для иллюстрации fallacia accidentis — «поскольку брать проценты справедливо, то справедливо требовать их с собственного отца» — можно также рассматривать как petitio principii, если мы примем во внимание безусловное утверждение посылки: «брать проценты по займу совершенно справедливо»; ведь, безусловно, это верно лишь при определенных условиях. Или, опять же, первый пример простой двусмысленности — «все, что написано на классическом языке, является классическим и т. д.» — можно, если мы обратим внимание только на большую посылку, рассматривать как неудачное обобщение, неоправданное расширение вывода, основанное на простом перечислении первых нескольких греческих и латинских произведений, которые удалось вспомнить.

Следует также признать, что подлинные «дикие» логические ошибки, блуждающие в джунглях полемики, не так легко обнаружить или избежать, как те образцы, что демонстрируются в коллекции логика, где их можно рассматривать без страха, подобно ребенку в зверинце. Принимать краткую форму изложения, наиболее удобную для опровержения, — не естественная привычка этих явлений. Но чтобы придать реальности своему описанию логических ошибок, автору требуется много места, чтобы он мог процитировать немалую часть литературы, как древней, так и современной.

Что касается способов избегания логических ошибок, можно смело рекомендовать общее повышение искренности и откровенности среди людей. При большей честности было бы меньше плохих аргументов; но существует и такая вещь, как добронамеренная неспособность, которая искренне запутывается при обращении суждения A и считает упрямство суждения O чем-то, что выше сил человеческих. Опять же, простое увлечение образным языком — это постоянная ловушка. «Один из отцов церкви в своей строгости называл поэзию vinum dæmonum», — говорит Бэкон, сам по себе слишком склонный к фантазиям для философа. Безусловно, использовать сравнение для открытия истины — это все равно что изучать красоту в чаше ложки.

Изучение естественных наук приучает и укрепляет ум в привычке к правильному рассуждению, что является самым надежным средством защиты от паралогизмов, до тех пор пока используемые термины, подобно терминам науки, хорошо определены; а там, где они определены плохо, так что необходимо остерегаться двусмысленности, может быть полезно основательное обучение политике или метафизике. Мне кажется, что логика в некоторой мере служит обеим этим целям. Ведение дел или опыт, при наличии достаточного времени, действительно являются лучшим учителем, но также и самым суровым и дорогостоящим. В XVII веке некоторые величайшие философы писали de intellectus emendatione; и если их преемники оставили это весьма практическое исследование, то причина его заброшенности — не успех и пресыщение, а отчаяние. Возможно, правильный склад ума нельзя создать обучением, его можно только воспитать: это медленный, случайный процесс; а тем временем мошенник-софист может рассчитывать на постоянный приток простаков, чтобы развлечь скуку многих эпох.

КОНЕЦ.

ВОПРОСЫ

Следующие вопросы взяты преимущественно из экзаменационных билетов государственных экзаменов: Гражданская служба [S], Оксфорд [O], Кембридж [C], Лондон [L].

I. ТЕРМИНЫ И Т. Д.

1. Что такое термин? Объясните и проиллюстрируйте основные деления терминов. Что подразумевается под коннотацией термина? Проиллюстрируйте. [S]

2. «Коннотация и денотация терминов изменяются обратно пропорционально». Исследуйте это утверждение, тщательно объяснив границы, в которых оно верно, если верно вообще. [S]

3. Приведите примеры ложных рассуждений, возникающих из-за путаницы между контрарными и контрадикторными терминами. [S]

4. Обсудите претензии доктрины терминов на включение в логическую систему. Различайте общий и абстрактный термины. [S]

5. Объясните и проиллюстрируйте, что подразумевается под денотацией и коннотацией термина. Какие термины обладают и тем, и другим, а какие — только чем-то одним? [S]

6. Различайте абстрактные и конкретные имена. К каким из этих классов относятся (а) прилагательные, (б) названия состояний сознания? Являются ли какие-либо абстрактные имена коннотативными? [S]

7. Различайте (а) собственные и единичные термины, (б) отрицательные и привативные, (в) абсолютные и относительные. Проиллюстрируйте.

8. Какая связь существует между коннотацией и относительностью имен?

9. Исследуйте логические отношения между следующими парами терминов: (а) счастливый и счастье; (б) счастливый и несчастный; (в) «присяжный» и «суд присяжных»; (г) родитель и потомство.

Объясните технические термины, использованные в вашем ответе. [C]

10. Различайте имя, часть речи, термин: и проиллюстрируйте на примере следующих слов — use (использование), useful (полезный), usefully (полезно). [C]

11. Опишите природу собирательных терминов; рассмотрите, в частности, любые трудности в различении их от общих или абстрактных терминов. [C]

12. Различайте положительные, отрицательные и привативные имена. К какому виду относятся следующие слова и почему — параллельный, чуждый, праздный, несчастный? Какая двусмысленность содержится в использовании такого термина, как «не-белый»? [C]

II. СУЖДЕНИЯ И НЕПОСРЕДСТВЕННЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ.

13. Что подразумевается под (1) обращением и (2) противопоставлением суждения? Примените эти процессы, насколько это допустимо, к следующим суждениям:—

(а) Все беспозвоночные имеют холодную кровь.

(б) Некоторые холоднокровные животные не являются беспозвоночными.

(в) Ни одна бескрылая птица не является певчей.

(г) Некоторые крылатые птицы не являются певчими.

Что можно вывести из (а) и (б) совместно, и что из (в) и (г) совместно? [S]

14. «Автор фактически предполагает, что, поскольку профессор Фосетт отрицает, что все богатство есть деньги, он отрицает, что все деньги есть богатство». Проанализируйте различия во мнениях, подразумеваемые в приведенном выше отрывке. [S]

15. Возьмите любое общеутвердительное суждение; обратите его путем превращения (противопоставления); присоедините отрицательную частицу к предикату и снова обратите. Интерпретируйте результат точно и скажите, эквивалентен ли он исходному суждению или нет. [S]

16. Какую информацию о термине «твердое тело» мы можем извлечь из суждения: «Ни одно тело, не являющееся твердым, не есть кристалл»? [S]

17. Обсудите предложение рассматривать все суждения как утвердительные.

18. Обратите суждение «А, вероятно, есть B». Какую информацию дает нам это суждение относительно B? [S]

19. Покажите, сколькими способами можно отрицать следующие утверждения: Все соборные города являются городами; Кентербери — митрополичья кафедра. [S]

20. Объясните природу гипотетического (или условного) суждения. В чем, по вашему мнению, заключается коренное различие между ним и категорическим суждением? [S]

21. Какова функция связки? Какими различными способами ее трактовали? [S]

22. Обратите суждения: «А убил C несправедливо»; «Всякое знание, вероятно, полезно»; «Исключение подтверждает правило»; «Рыбак рыбака видит издалека». [S]

23. Что такое модальность? Как модальные суждения трактуются (а) формальной логикой и (б) теорией индукции? [S]

24. Что является субъектом безличного суждения? Приведите причины вашего ответа. [S]

25. Достаточно ли описано категорическое суждение как отнесение вещи или вещей к классу? [S]

26. Перечислите случаи, в которых истинность или ложность одного суждения может быть формально выведена из истинности или ложности другого. Проиллюстрируйте эти случаи и дайте каждому его техническое название. [S]

27. Проиллюстрируйте отношение непосредственных умозаключений к законам мышления.

28. Объясните, что подразумевается под (а) символической логикой; (б) логикой отношений. Опишите какой-либо метод представления суждений с помощью диаграмм; и укажите, в какой степени та или иная теория содержания суждений вовлечена в такое представление. [S]

29. Объясните точную природу отношения между двумя контрадикторными суждениями; и определите обращение путем противопоставления, установив, какие виды суждений допускают такое обращение.

Приведите контрадикторное и противопоставленное суждение для каждого из следующих:

(а) Все равносторонние треугольники являются равноугольными;

(б) Ни одно позвоночное животное не имеет челюстей, открывающихся вбок;

(в) Везде, где присутствуют и A, и B, присутствует либо C, либо D. [S]

30. Определите превращение и инверсию и примените эти процессы также к трем вышеуказанным суждениям.

31. Суждения можно понимать либо в объеме, либо в содержании. Объясните это и обсудите относительную ценность этих двух интерпретаций. [S]

32. Различайте реальные и вербальные суждения; и объясните важность этого различия.

33. Проиллюстрируйте процесс, называемый «изменением отношения».

III. СИЛЛОГИЗМ И ОПОСРЕДОВАННОЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ.

34. Что такое силлогизм? Найдите, не обращаясь к мнемоническим стихам, какими различными способами можно силлогистически доказать заключение «Ни одно S не есть P»; и покажите эквивалентность между этими различными способами. [S]

35. С каких точек зрения можно рассматривать силлогизм

(1) как являющийся, (2) как не являющийся petitio principii? [S]

36. Каковы фигуры силлогизма? Для каких видов аргументов они по отдельности адаптированы? [S]

37. Что подразумевается под модусом и фигурой? Как можно проверить правильность модуса? Должно ли быть четыре фигуры или три? [S]

38. Постройте силлогизмы в Camenes, Datisi и Baroco и сведите их к соответствующим модусам первой фигуры.

39. Объясните значение «остенсивной» и «косвенной» редукции. Покажите, что любой модус второй фигуры может быть сведен любым из этих способов.

40. Покажите, что A не может быть доказано иначе, как в первой фигуре. Выразите следующее рассуждение в стольких силлогистических фигурах, в скольких сможете: Некоторые теоретики не заслуживают доверия, ибо они неразумны. [S]

41. Обсудите возможность сведения аргумента a fortiori к силлогистической форме. [S]

42. Можно ли прийти к ложному заключению через истинные посылки или к истинному заключению через ложные посылки? Приведите причины вашего ответа. [S]

43. Можно ли при каких-либо обстоятельствах вывести отношение между X и Z из посылок—

Some Y's are X's

Some Y's are Z's? [S]

44. Возьмите кажущийся силлогизм, подверженный ошибке отрицательных посылок, и исследуйте, можете ли вы исправить рассуждение, преобразовав одну или обе посылки в утвердительную форму. [S]

45. Перечислите ошибки, которым подвержен силлогизм, приводя примеры каждой из них. [S]

46. Сформулируйте любой энтимему и разверните ее в (1) силлогизм, (2) эпихейрему, (3) сорит; и укажите в каждом случае техническое название полученного модуса или порядка.

47. Сформулируйте любой разделительный силлогизм и измените его (1) в гипотетический, (2) в категорический; и обсудите потерю или выигрыш в убедительности или значимости, вовлеченные в этот процесс.

48. Можно ли рассматривать силлогизм просто как следствие «законов мышления»? Если нет, то почему; и что еще он подразумевает?

49. Докажите, что с тремя данными суждениями (форм A, E, I, O) никогда невозможно построить более одного правильного силлогизма. [C]