«История научных идей»

ГЛАВА II. О технических терминах.

1. Уже было сказано, что мы собираем знания из внешнего мира, когда способны применить к наблюдаемым фактам некую идеальную концепцию, которая придает единство и связь множественным и раздельным восприятиям. Мы также показали, что наши концепции, таким образом верифицированные фактами, могут сами быть объединены и связаны новой связью той же природы; и что человек может таким образом прокладывать свой путь от истины к истине через долгую последовательность открытий, каждое из которых опирается на предыдущее и возвышается над ним.

Каждый из этих последовательных шагов записывается, фиксируется и делается доступным с помощью особой формы слов; и такие слова, ставшие точными по своему значению и предназначенные для нужд науки, мы можем назвать техническими терминами. Именно в значительной степени благодаря изобретению таких терминов люди не только лучше всего выражают сделанные ими открытия, но и позволяют своим последователям настолько освоиться с этими открытиями и овладеть ими настолько глубоко, что они могут легко использовать их при продвижении к дальнейшим генерализациям.

Большинство наших идеальных концепций описываются точными и постоянными словами или фразами, подобными тем, о которых мы здесь говорим. Нам уже приходилось использовать многие из них. Так, у нас были примеры технических терминов, выражающих геометрические концепции, такие как «эллипс», «радиус-вектор», «ось», «плоскость», «пропорция обратных квадратов» и тому подобное. Другие термины описывали механические концепции, такие как «ускоряющая сила» и «притяжение». Опять же, химия демонстрирует (как и все науки) ряд терминов, которые отмечают ступени нашего прогресса. Взгляды первых настоящих основателей науки зафиксированы терминами, которые до сих пор находятся в употреблении: «нейтральные соли», «сродство» и тому подобное. Установление теории Дальтона привело к использованию слова «атом» в особом смысле или другого слова, например «пропорция», в столь же техническом смысле. А г-н Фарадей счел необходимым для изложения своей электрохимической теории ввести такие термины, как «анод» и «катод», «анион» и «катион».

2. Мне нет нужды приводить дальнейшие примеры, ибо моя цель в настоящее время — лишь указать на использование и влияние такого языка: его правила и принципы я попытаюсь в некоторой мере установить позже. Но что мы должны здесь отметить, так это ту необычайную степень, в которой прогресс науки облегчается наделением каждого нового открытия сжатой и устойчивой формой выражения. Эти термины вскоре становятся частью текущего языка всех, кто интересуется умозрением. Как бы странно они ни звучали поначалу, они вскоре становятся привычными для нашего слуха и используются без всяких усилий или воспоминаний о трудности, которую они когда-то представляли. Они становятся такими же обычными, как фразы, выражающие наши самые частые чувства и интересы, хотя они обладают несравненно большей точностью, чем любые термины, выражающие чувства; и они несут в себе результаты глубоких и трудоемких исследований. Они передают умственные сокровища одного периода последующим поколениям; и, нагруженные этим драгоценным грузом, они безопасно плывут через бездны времени, в которых империи терпели кораблекрушение, а языки обыденной жизни погружались в забвение. У нас до сих пор в постоянном обращении находятся термины, принадлежащие геометрии, астрономии, зоологии, медицине греков, а также алгебре и химии арабов. И мы можем в одно мгновение с помощью нескольких слов вызвать в своей памяти или передать другому человеку явления и отношения явлений в оптике, минералогии, химии, которые настолько сложны и абстрактны, что, казалось бы, потребовали бы величайшей тонкости человеческого ума, чтобы постичь их, даже если бы это было единственной целью его усилий. Благодаря этому замечательному эффекту технического языка результаты всех трудов прошлых времен не только всегда доступны, но и подготовлены таким образом, что мы можем (при условии, что мы осторожны в использовании нашего инструмента) применять то, что действительно полезно и эффективно для целей дальнейшего успеха, не будучи никоим образом стесненными или озадаченными длиной и весом цепи прошлых связей, которую мы волочим за собой.

Такими средствами — использованием индуктивного процесса и помощью технических терминов — человек постоянно продвигался по пути научной истины. В последующей части этой работы мы постараемся проследить общие правила этого продвижения и сформулировать максимы, которыми оно может наиболее успешно направляться и продвигаться вперед. Но для того чтобы мы могли сделать это наилучшим образом, мы должны еще дальше продолжить анализ знания на его элементы; и это будет нашим занятием в первой части работы.

ГЛАВА III. О необходимых истинах.

1. Каждое продвижение в человеческом знании состоит, как мы видели, в адаптации новых идеальных концепций к установленным фактам и, таким образом, в наложении формы на материю, активных процессов нашего ума на пассивные. Каждый такой шаг вносит в наше знание дополнительную порцию идеального элемента и тех отношений, которые вытекают из природы идей. Поэтому для нашей цели важно более внимательно изучить этот элемент и узнать, каковы те отношения, которые могут таким образом стать частью нашего знания. Исследование тех идей, которые составляют фундамент наших наук, — реальности, независимости, объема и главных разделов знания, которое мы таким образом приобретаем, — это задача, к которой мы должны теперь приступить и которая займет нас в течение нескольких последующих книг.

В этом исследовании нашей целью будет рассмотреть все наиболее важные фундаментальные идеи, которые включают в себя наши науки; и более отчетливо доказать в отношении каждой из них то, что мы уже утверждали в отношении всех: что в наше знание повсюду вовлечены акты ума, а также впечатления чувств; и что наше знание извлекает из этих актов общность, достоверность и очевидность, которые чувства ни в какой степени не могли бы обеспечить. Но прежде чем я перейду к этому в частных случаях, я дам некоторое представление об аргументе в его общей форме.

Мы уже рассматривали разделение нашего знания на два элемента — впечатления чувств и идеи — как очевидно указываемое тем, что все знание обладает характеристиками, которые ни один из этих элементов в отдельности не мог бы дать. Без наших идей наши ощущения не могли бы иметь связи; без внешних впечатлений наши идеи не имели бы реальности; и, таким образом, оба ингредиента нашего знания должны существовать.

2. Существует другой способ, которым проявляется различие двух элементов знания, как я уже сказал (гл. I, разд. 2): а именно в различении необходимых и случайных, или эмпирических, истин. Ибо различие между этими двумя классами истин проистекает из того, что один класс черпает свою природу из одного, а другой — из другого элемента знания. Я уже кратко изложил различие между этими двумя видами истин: а именно, что первые — это истины, которые, как мы видим, должны быть истинными; вторые — истинны, но, насколько мы можем видеть, могли бы быть и иными. Первые истинны необходимо и универсально: вторые познаются из опыта и ограничены опытом. Теперь, что касается первого вида истин, я хочу показать, что универсальность и необходимость, которые их отличают, никоим образом не могут быть выведены из опыта; что эти характеристики в действительности проистекают из идей, которые эти истины включают; и что, когда необходимость истины демонстрируется путем логического доказательства, обнаруживается, что она зависит от определенных фундаментальных принципов (определений и аксиом), которые, таким образом, можно рассматривать как выражающие в некоторой мере сущностные характеристики наших идей. Эти фундаментальные принципы я впоследствии перейду к обсуждению и представлению в каждом из основных отделов науки.

Я начну с рассмотрения необходимых истин более полно, чем делал это до сих пор. Как я уже сказал, необходимые истины — это те, в которых мы не только узнаем, что суждение истинно, но и видим, что оно должно быть истинным; в которых отрицание истины не только ложно, но и невозможно; в которых мы не можем, даже усилием воображения или в предположении, помыслить обратное тому, что утверждается.

3. В том, что существуют такие истины, нельзя сомневаться. Мы можем взять, например, все отношения чисел. Три и два в сумме дают пять. Мы не можем представить, чтобы это было иначе. Мы не можем никаким причудливым образом вообразить, что три и два дают семь.

Можно сказать, что это утверждение лишь выражает то, что мы подразумеваем под нашими словами; что это вопрос определения; что суждение является тождественным.

Но это отнюдь не так. Определение пяти — это не три и два, а четыре и один. Как получается, что три и два — это то же самое число, что четыре и один? Очевидно, что это так; но почему это очевидно? — не потому, что суждение тождественно; ибо если бы это было причиной, все числовые суждения должны были бы быть очевидны по той же причине. Если вопрос определения в том, что 3 и 2 дают 5, то должно быть вопросом определения, что 39 и 27 дают 66. Но кто скажет, что определение 66 — это 39 и 27? Тем не менее величина чисел не может изменить основание истины. Как мы узнаем, что произведение 13 и 17 на 4 меньше, чем произведение 15 и 15? Мы видим, что это так, если выполняем определенные операции по правилам арифметики; но как мы узнаем истинность правил арифметики? Если мы разделим 123375 на 987 согласно процессу, которому нас учили в школе, как мы убедимся, что результат правилен и что полученное таким образом число 125 действительно является числом, показывающим, сколько раз одно число содержится в другом?

На это можно ответить, что правильность правила может быть строго доказана. Можно показать, что процесс неизбежно должен дать верное частное.

Конечно, это можно показать. И именно потому, что можно показать, что результат должен быть истинным, мы имеем здесь пример необходимой истины; и эта истина, как оказывается, не является необходимой потому, что она сама по себе очевидно тождественна, как бы ни было возможно доказать ее путем сведения к очевидно тождественным суждениям. И то же самое касается всех других числовых суждений; ибо, как мы сказали, природа всех их одна и та же.

Здесь, следовательно, мы имеем примеры истин, которые не только истинны, но и доказуемо и необходимо истинны. Теперь такие истины в этом отношении, по крайней мере, совершенно отличаются от истин, которые, какими бы достоверными они ни были, познаются таковыми только благодаря свидетельству наблюдения, интерпретируемого, как наблюдение должно интерпретироваться, нашими собственными умственными способностями. Нетрудно найти примеры этих просто наблюдаемых истин. Мы обнаруживаем, что сахар растворяется в воде и образует прозрачную жидкость, но никто не скажет, что мы можем заранее увидеть какую-либо причину, почему результат должен быть именно таким. Мы обнаруживаем, что все жвачные животные имеют также раздвоенное копыто; но мог ли кто-нибудь предсказать, что это будет повсеместно так? Или, предполагая, что истинность правила известна, может ли кто-нибудь сказать, что он не может представить факты происходящими иначе? Вода расширяется при кристаллизации, некоторые другие вещества сжимаются в тех же обстоятельствах; но может ли кто-нибудь знать, что это будет так, иначе как путем наблюдения? Мы имеем здесь суждения, строго истинные (мы предположим), но может ли кто-нибудь сказать, что они необходимо истинны? Эти и огромная масса доктрин, установленных индукцией, являются фактическими, но, насколько мы можем видеть, случайными законами; результатами, определенными каким-то неизвестным отбором, а не доказуемыми следствиями сущности вещей, неизбежными и воспринимаемыми как неизбежные. Согласно фразеологии, которая часто использовалась философскими авторами, они являются случайными, а не необходимыми истинами.

Необходимо настаивать на этом противопоставлении, потому что никакого понимания истинной природы знания и способа его достижения не может получить тот, кто не осознает ясно это различие. Разделение истин, которые познаются путем наблюдения, и истин, которые можно увидеть как истинные чистым актом мысли, является одним из первых и самых существенных шагов в нашем исследовании природы истины и способа ее открытия. Если кто-то не понимает ясно это различие между необходимыми и случайными истинами, он не сможет следовать за нами в наших исследованиях оснований человеческого знания; и, действительно, не сможет успешно преследовать какие-либо спекуляции на эту тему. Но, по сути, это различие, которое едва ли может не быть понято сразу. На нем настаивают почти все лучшие современные, а также древние метафизики как на имеющем первостепенное значение. И если какой-либо человек не вполне осознает поначалу различные виды истины, указанные таким образом, пусть он изучит в некоторой степени те науки, которые имеют необходимой истиной свой предмет, как геометрия или свойства чисел, чтобы получить близкое знакомство с такой истиной; и тогда он едва ли не увидит, насколько очевидность суждений, которые встречаются в этих науках, отличается от очевидности фактов, которые просто познаются из опыта. То, что год проходит свой курс за 365 дней, можно узнать только наблюдением Солнца или звезд: то, что 365 дней — это 52 недели и один день, не требует опыта, а только небольшого размышления, чтобы осознать. То, что пчелы строят свои соты в форме шестиугольников, мы не можем знать, не глядя на них; то, что правильные шестиугольники могут быть расположены так, чтобы заполнить пространство, может быть доказано с величайшей строгостью, даже если бы не существовало такой вещи, как материальный шестиугольник.

5 Aristotle, Dr Whately, Dugald Stewart, &c.

4. Как я уже сказал, один способ, которым мы можем выразить различие необходимых истин и истин опыта, заключается в том, что необходимые истины — это те, обратное которым мы не можем отчетливо представить. Мы можем очень легко представить обратное истин опыта. Мы можем представить звезды, движущиеся вокруг полюса или по небу по любым видам кривых с любыми скоростями; мы можем представить Луну, всегда появляющуюся в течение всего месяца как светящийся диск, как она могла бы делать, если бы ее свет был присущим, а не заимствованным. Но мы не можем представить один из параллелограммов на том же основании и между теми же параллелями больше другого; ибо мы обнаруживаем, что, если мы пытаемся сделать это, когда мы разделяем параллелограммы на части, мы должны представить один треугольник больше другого, оба имея все свои части равными; чего мы не можем представить вовсе, если представляем треугольники отчетливо. Мы делаем эту невозможность более ясной, представляя треугольники расположенными так, что две стороны одного совпадают с двумя сторонами другого; и тогда видно, что для того, чтобы представить треугольники неравными, мы должны представить два основания, которые имеют одни и те же конечности в обе стороны, как разные линии, хотя обе являются прямыми линиями. Это невозможно представить: мы соглашаемся с невозможностью как с аксиомой, когда она выражается словами, что две прямые линии не могут заключить пространство; и таким образом мы не можем отчетливо представить обратное только что упомянутому суждению относительно параллелограммов.

Но необходимо при применении этого различия помнить его условия — что мы не можем отчетливо представить обратное необходимой истины. Ибо в некотором свободном, неотчетливом смысле люди представляют обратное необходимых геометрических истин, когда они ошибочно считают ложные суждения истинными. Так, Гоббс ошибочно полагал, что он открыл средство геометрически «удвоить куб», как это называется, то есть найти две средние пропорциональные между двумя данными линиями; задача, которая не может быть решена планиметрией. Гоббс не только предложил конструкцию для этой цели, но и упорно настаивал на том, что она верна, когда было доказано, что она неверна. Но тогда дискуссия показала, насколько неотчетливыми были геометрические концепции Гоббса; ибо когда его критики доказали, что одна из линий на его чертеже не встретится с другой в точке, которую предполагало его рассуждение, а в другой точке рядом с ней, он в ответ настаивал, что одна из этих точек достаточно велика, чтобы включить другую, так что их можно считать одной и той же точкой. Такой способ представления противоположности геометрической истины не составляет исключения из утверждения, что эта противоположность не может быть отчетливо представлена.

Точно так же неотчетливые концепции детей и грубых дикарей не опровергают различие необходимых и эмпирических истин. Дети и дикари делают ошибки даже в отношении чисел; и могли бы легко случайно утверждать, что 27 и 38 равны 63 или 64. Но такие ошибки не могут заставить арифметические истины перестать быть необходимыми истинами. Когда какой-либо человек представляет эти числа и их сложение отчетливо, разрешая их на части или каким-либо иным способом, он видит, что их сумма необходимо равна 65. Если на основании возможности того, что дети и дикари представляют что-то другое, утверждать, что это не является необходимой истиной, то на том же основании должно утверждать, что не является необходимой истиной, что 7 и 4 равны 11; ибо можно найти детей и дикарей, настолько незнакомых с числами, что они не отвергнут утверждение, что 7 и 4 — это 10, или даже что 4 и 3 — это 6 или 8. Но я полагаю, что никто на таких основаниях не стал бы утверждать, что эти арифметические истины являются истинами, известными только из опыта.

5. Я взял примеры необходимых истин из свойств числа и пространства; но такие истины существуют не менее и в других предметах, хотя дисциплина мысли, необходимая для их отчетливого восприятия, может быть не столь обычной среди людей в отношении наук механики и гидростатики, как в отношении наук геометрии и арифметики. Тем не менее каждый может заметить, что существуют такие истины в механике. Если я давлю на стол рукой, стол давит на мою руку с равной силой: здесь самоочевидная и необходимая истина. В любой машине, сконструированной каким угодно образом для увеличения силы, которую я могу приложить, несомненно, что то, что я выигрываю в силе, я должен потерять в скорости, которую я сообщаю. Это не случайная истина, заимствованная из наблюдения и ограниченная им; ибо человек со здравыми механическими взглядами применяет ее с такой же уверенностью, какой бы новой ни была конструкция машины. Когда я перейду к разговору об идеях, которые вовлечены в наше механическое знание, я, возможно, смогу более ясно представить необходимую истину общих суждений по таким предметам. То, что реакция равна и противоположна действию, так же необходимо истинно, как то, что две прямые линии не могут заключить пространство; теоретически так же невозможно создать вечный двигатель с помощью одной лишь механики, как сделать диагональ квадрата соизмеримой со стороной.

6. Необходимые истины должны быть универсальными истинами. Если какое-либо свойство принадлежит прямоугольному треугольнику необходимо, оно должно принадлежать всем прямоугольным треугольникам. И в следующей главе будет доказано, что истины, обладающие этими двумя характеристиками — необходимости и универсальности, — не могут быть просто результатами опыта.

[Необходимые истины не рассматриваются как часть индуктивных наук. Они являются дедукциями из наших идей. Таким образом, необходимые истины, составляющие науку геометрии, являются дедукциями из нашей идеи пространства: необходимые истины, составляющие науку арифметики, являются дедукциями из наших представлений о числе; что, возможно, необходимо включает идею времени. Но хотя мы не называем индуктивными те науки, которые включают свойства только пространства, числа и времени, свойства пространства, времени и числа входят многими очень важными путями в индуктивные науки; и поэтому идеи пространства, времени и числа требуют рассмотрения в первую очередь. И более того, исследование этих идей является существенным шагом к исследованию других идей: и условия возможности и достоверности истины, которые проиллюстрированы в геометрии и арифметике, открывают нам важные взгляды относительно условий возможности и достоверности всей научной истины. Поэтому в следующей книге мы исследуем идеи, на которых основаны чистые науки, геометрия и арифметика. Но мы должны сначала сказать немного больше об идеях в целом.]

ГЛАВА IV. Об опыте.

1. Я здесь использую термин «опыт» в более определенном и ограниченном смысле, чем тот, который он имеет в обычном употреблении; ибо я ограничиваю его вопросами, принадлежащими к области науки. В таких случаях знание, которое мы приобретаем посредством опыта, носит ясный и точный характер; и страсти, чувства и интересы, которые делают уроки опыта в практических делах столь трудными для правильного прочтения, больше не беспокоят и не смущают нас. Мы можем, следовательно, надеяться, уделяя внимание таким случаям, узнать, какую эффективность опыт действительно имеет в открытии истины.

То, что из опыта (включая намеренный опыт, или наблюдение) мы получаем много знаний, которые весьма важны и которые не могли быть получены из какого-либо другого источника, совершенно ясно. Мы уже привели несколько примеров такого знания. Мы знаем из опыта, что животные, которые жуют жвачку, являются раздвоенокопытными; и мы знаем это никаким иным образом. Мы знаем, точно так же, что все планеты и их спутники вращаются вокруг Солнца с запада на восток. Опытом было установлено, что все метеоритные камни содержат хром. Можно было бы упомянуть много подобных частей нашего знания.

Теперь, что мы должны здесь заметить, так это следующее: ни в каком случае опыт не может доказать, что суждение является необходимо или универсально истинным. Как бы много примеров истинности суждения мы ни наблюдали, если оно известно только путем наблюдения, нет ничего, что могло бы заверить нас, что следующий случай не будет исключением из правила. Если строго истинно, что каждое известное до сих пор жвачное животное имеет раздвоенные копыта, мы все же не можем быть уверены, что в будущем не будет обнаружено какое-то существо, которое имеет первый из этих атрибутов, не имея другого. Когда было обнаружено, что все планеты и их спутники, вплоть до Сатурна, движутся вокруг Солнца в одном направлении, все еще оставалась возможность, что могут существовать другие подобные тела, не подчиняющиеся этому правилу; и, соответственно, когда были обнаружены спутники Урана, они, казалось, предложили исключение такого рода. Даже в математических науках мы имеем примеры таких правил, подсказанных опытом, а также их ненадежности. Как бы далеко они ни были проверены, мы не можем полагаться на их правильность, если не видим какой-либо причины для правила. Например, были даны различные правила с целью указания простых чисел; то есть тех, которые не могут быть разделены ни на какое другое число. Мы можем попробовать, как пример такого правила, следующее: любая нечетная степень числа два, уменьшенная на единицу. Так, третья степень двух, уменьшенная на единицу, есть семь; пятая степень, уменьшенная на единицу, есть тридцать один; седьмая степень, так уменьшенная, есть сто двадцать семь. Все это простые числа: и мы могли бы прийти к предположению, что правило универсально. Но следующий пример показывает нам ошибочность такого убеждения. Девятая степень двух, уменьшенная на единицу, есть пятьсот одиннадцать, которое не является простым, будучи делимым на семь.

Опыт всегда должен состоять из ограниченного числа наблюдений. И как бы многочисленны они ни были, они не могут показать ничего в отношении бесконечного числа случаев, в которых эксперимент не был проведен. Опыт, будучи таким образом неспособным доказать, что факт является универсальным, как легко будет видно, еще более неспособен доказать, что истина является необходимой. Опыт не может, действительно, предложить малейшего основания для необходимости суждения. Она может наблюдать и записывать то, что произошло; но она не может найти ни в каком случае, ни в каком накоплении случаев никакой причины для того, что должно произойти. Она может видеть объекты бок о бок; но она не может видеть причину, почему они должны всегда быть бок о бок. Она находит, что определенные события происходят в последовательности; но последовательность не предоставляет в своем возникновении никакой причины для своего повторения. Она созерцает внешние объекты; но она не может обнаружить никакой внутренней связи, которая неразрывно соединяет будущее с прошлым, возможное с реальным. Познать суждение из опыта и увидеть, что оно необходимо истинно, — это два совершенно разных процесса мысли.

2. Но можно сказать, что мы познаем посредством наблюдения и опыта многие универсальные истины; действительно, все общие истины, из которых состоит наука. Разве доктрина всемирного тяготения не познается из опыта? Разве законы движения, свойства света, общие принципы химии не познаются так? Как, имея перед собой эти примеры, мы можем сказать, что опыт не учит никаким универсальным истинам?

На это мы отвечаем, что эти истины могут быть известны только как общие, а не универсальные, если они зависят только от опыта. Опыт не может даровать ту универсальность, которой сама не может обладать, и ту необходимость, о которой не имеет представления. Если эти доктрины универсально истинны, эта универсальность проистекает из идей, которые мы применяем к нашему опыту и которые являются, как мы видели, реальными источниками необходимой истины. Насколько эти идеи могут передать свою универсальность и необходимость результатам опыта, будет нашей задачей рассмотреть в дальнейшем. Тогда окажется, что когда ум собирает из наблюдения истины широкого и всеобъемлющего рода, которые приближаются к простоте и универсальности истин чистой науки, он придает им этот характер, проливая на них свет своих собственных фундаментальных идей.

Но истины, которые мы открываем наблюдением внешнего мира, даже когда они наиболее поразительно просты и универсальны, не являются необходимыми истинами. Является ли доктрина всемирного тяготения необходимо истинной? В ней сомневался Клеро (поскольку она относится к Луне), когда прогрессия апогея на самом деле казалась вдвое большей, чем допускала теория. В ней сомневались, даже более недавно, в отношении планет, их взаимные возмущения, казалось, указывали на отклонение от закона. В ней сомневаются до сих пор некоторые люди в отношении двойных звезд. Но предположим, что все эти сомнения изгнаны и закон универсален; доказано ли тогда, что он необходим? Очевидно, нет: само существование этих сомнений доказывает, что это не так. Ибо сомнения были рассеяны ссылкой на наблюдение и вычисление, а не рассуждением о природе закона. Трудность Клеро была устранена более точным вычислением эффекта силы Солнца на движение апогея. Предположение Бесселя, что интенсивность тяготения может быть разной для разных планет, оказалось ненужным, когда профессор Эйри дал более точное определение массы Юпитера. И вопрос о том, верно ли распространение закона обратных квадратов на двойные звезды (один из самых замечательных вопросов, стоящих сейчас перед научным миром), должен быть решен не какими-либо спекуляциями относительно того, какими законы притяжения должны необходимо быть, а тщательным определением фактических законов движения этих любопытных объектов с помощью наблюдений, таких как те, которые сэр Джон Гершель собрал для этой цели своим беспримерным обзором обоих полушарий неба. И поскольку объем этой истины должен таким образом определяться ссылкой на наблюдаемые факты, ясно, что никакое простое их накопление не может сделать ее универсальность достоверной, а ее необходимость — очевидной.

Таким образом, никакое знание о необходимости каких-либо истин не может возникнуть из наблюдения того, что происходит на самом деле. Когда это ясно понято, мы приходим к важному исследованию.

Характеристики универсальности и необходимости в истинах, которые составляют часть нашего знания, никогда не могут быть выведены из опыта, посредством которого получается столь большая часть нашего знания. Но поскольку, как мы видели, мы действительно обладаем большим корпусом истин, которые являются необходимыми, а потому, будучи необходимыми, — универсальными, вопрос снова возвращается: из какого источника эти характеристики универсальности и необходимости извлечены.

Ответ на этот вопрос мы попытаемся дать в следующей главе.

ГЛАВА V. Об основаниях необходимых истин.

1. На только что поставленный вопрос я отвечаю, что необходимость и универсальность истин, которые составляют часть нашего знания, извлечены из фундаментальных идей, которые эти истины включают. Эти идеи полностью формируют и ограничивают наше знание; они регулируют активные операции нашего ума, без которых наши пассивные ощущения не становятся знанием. Они управляют этими операциями согласно правилам, которые не только фиксированы и постоянны, но и могут быть выражены в простых и определенных терминах; и эти правила, будучи таким образом выражены, могут быть сделаны основой доказательств, посредством которых необходимые отношения, приданные нашему знанию нашими идеями, могут быть прослежены до их следствий в самых отдаленных разветвлениях научной истины.

Эти формулировки необходимых и очевидных условий, налагаемых на наше знание фундаментальными идеями, которые оно включает, называются аксиомами. Таким образом, аксиомы геометрии выражают необходимые условия, которые вытекают из идеи пространства; аксиомы механики выражают необходимые условия, которые проистекают из идей силы и движения; и так далее.

2. Задачей нескольких последующих книг этой работы будет установление и подробная иллюстрация того, что я изложил здесь в общих чертах. Я рассмотрю там многие из наиболее важных фундаментальных идей, от которых зависит существующий корпус нашей науки; и я постараюсь показать для каждой такой идеи в последовательности, что знание включает активный, а также пассивный элемент; что оно невозможно без акта ума, регулируемого определенными законами. Я далее попытаюсь перечислить некоторые из основных фундаментальных отношений, которые каждая идея таким образом вводит в наши мысли, и выразить их с помощью определений и аксиом и других подходящих форм.

Я добавлю лишь одно или два замечания, чтобы проиллюстрировать далее этот взгляд на идеальные основания нашего знания.

3. Для лиц, знакомых с любой из доказательных наук, будет очевидно, что если мы изложим все определения и аксиомы, которые используются в доказательствах, мы изложим всю основу, на которой покоятся эти рассуждения. Ибо весь процесс доказательного или дедуктивного рассуждения в любой науке (как в геометрии, например) состоит целиком в комбинировании некоторых из этих первых принципов так, чтобы получить простейшие суждения науки; затем комбинировании их так, чтобы получить другие суждения большей сложности; и так далее, пока мы не продвинемся к самым сокровенным доказуемым истинам; последние, какими бы запутанными и неожиданными они ни были, все же не включают никаких принципов, кроме исходных определений и аксиом. Таким образом, комбинируя определение треугольника и определения равных линий и равных углов, а именно, что они таковы, что при наложении друг на друга совпадают, с аксиомой относительно прямых линий (что две такие линии не могут заключить пространство), мы доказываем равенство треугольников при определенных принятых условиях. Опять же, комбинируя этот результат с определением параллелограммов и с аксиомой, что если равные вычесть из равных, то целые будут равны, мы доказываем равенство параллелограммов между теми же параллелями и на том же основании. Из этого суждения, опять же, мы доказываем равенство квадрата на гипотенузе треугольника квадратам на двух сторонах, содержащих прямой угол. Но во всем этом нет ничего, что не было бы строго результатом наших геометрических определений и аксиом. Все остальное в наших трактатах по геометрии состоит только из терминов и фраз рассуждения, цель которых — связать эти первые принципы и показать эффекты их комбинации в форме доказательства.

4. Эта комбинация первых принципов происходит согласно формам и правилам логики. Все шаги доказательства могут быть изложены в форме, в которой логики привыкли представлять процессы рассуждения, чтобы показать их убедительность, то есть в силлогизмах. Таким образом, наши геометрические рассуждения могли бы быть сведены к таким шагам, как следующие: Все прямые линии, проведенные из центра круга к его окружности, равны: Но прямые линии ab, ac проведены из центра круга к его окружности: Следовательно, прямые линии ab, ac равны.

Каждый шаг геометрического и любого другого доказательного рассуждения может быть сведен к трем таким частям, как эти; и эти три части называются соответственно большей посылкой, меньшей посылкой и заключением; или, более кратко, большей, меньшей и заключением.

Принцип, который оправдывает рассуждение, когда оно представлено в этой силлогистической форме, таков: истина, которая может быть утверждена как вообще, или, скорее, как универсально истинная, может быть утверждена как истинная также в каждом частном случае. Меньшая посылка лишь утверждает, что некий частный случай является примером таких условий, о которых говорится в большей; и, следовательно, заключение, которое истинно для большей посылки по предположению, истинно для меньшей по следствию; и таким образом мы переходим от силлогизма к силлогизму, в каждом используя некую общую истину в неком частном случае. Любое доказательство, которое встречается в геометрии или любой другой науке доказательства, может быть таким образом сведено к серии процессов, в каждом из которых мы переходим от некоего общего суждения к более узким и более специальным суждениям, которые оно включает. И этот процесс выведения истин путем простого комбинирования общих принципов, примененных в частных гипотетических случаях, называется дедукцией; будучи противопоставленным индукции, в которой, как мы видели (гл. I, разд. 3), новый общий принцип вводится на каждом шаге.

5. Теперь мы должны заметить, что, поскольку это так, как бы далеко мы ни следовали такому дедуктивному рассуждению, мы никогда не можем иметь в нашем заключении никакой истины, которая не была бы виртуально включена в исходные принципы, с которых рассуждение началось. Ибо поскольку на любом шаге мы просто извлекаем из общего суждения нечто, включенное в него, в то время как на предыдущем шаге мы извлекли это общее суждение из более общего, и так далее бесконечно, очевидно, что наш последний результат был действительно включен в принцип или принципы, с которых мы начали. Я говорю «принципы», потому что, хотя наше логическое заключение может показать только законный результат наших первых принципов, оно может, тем не менее, содержать результат комбинации нескольких таких принципов и может таким образом принять высокую степень сложности и казаться настолько удаленным от родительских истин, что едва ли обнаруживает при первом взгляде какую-либо связь с ними. Таким образом, суждение, которое уже было процитировано относительно квадратов на сторонах прямоугольного треугольника, содержит результаты многих элементарных принципов; таких как определения параллелей, треугольника и квадрата; аксиомы относительно прямых линий и относительно параллелей; и, возможно, другие. Заключение усложняется тем, что содержит эффекты комбинации всех этих элементов; но оно не содержит ничего, и не может содержать ничего, кроме таких элементов и их комбинаций.

Эта доктрина, что логическое рассуждение не производит новых истин, а только раскрывает и выводит на свет те истины, которые были, по сути, заключены в первых принципах рассуждения, признается почти всеми, кто в современную эпоху занимался наукой логики. Такой взгляд признается как теми, кто защищает, так и теми, кто принижает ценность логики. «Все, что установлено рассуждением, должно было быть заключено и виртуально утверждено в посылках». «Единственная истина, которой могут обладать такие суждения, состоит в соответствии исходным принципам».

6 Whately’s Logic, pp. 237, 238.

Таким образом, вся субстанция нашей геометрии сводится к определениям и аксиомам, которые мы используем в наших элементарных рассуждениях; и точно так же мы сводим доказательные истины любой другой науки к определениям и аксиомам, которые мы там используем.

6. Однако в связи с этим вопросом иногда говорят, что дедуктивные науки в действительности зависят только от определений и что никакой дополнительный вид принципов, каковыми мы считали аксиомы, абсолютно не требуется. Утверждалось, что в геометрии, например, источником необходимой истинности наших положений является то, что они зависят исключительно от определений и, следовательно, лишь констатируют тождество одного и того же предмета, рассматриваемого с разных сторон.

То, что в науках, допускающих доказательство, таких как геометрия, механика и им подобные, для выражения оснований наших необходимых убеждений требуются как аксиомы, так и определения, должно быть показано в дальнейшем путем исследования каждой из этих наук в отдельности. Но то, что положения этих наук, например геометрии, не просто утверждают тождество одного и того же предмета, будет, я полагаю, общепризнано, если мы рассмотрим утверждения, которые мы в состоянии сделать. Когда мы заявляем, что «прямая линия есть кратчайшее расстояние между двумя точками», является ли это просто тождественным суждением? определением прямой линии в иной форме? Отнюдь нет: определение прямой линии включает в себя только понятие формы и не содержит ничего о величине; следовательно, оно не может содержать ничего эквивалентного понятию «кратчайшее». Таким образом, положения геометрии не являются просто тождественными суждениями; и в их общем характере нет ничего, что подтверждало бы утверждение, будто они являются лишь результатами определений. И когда мы перейдем к более пристальному изучению этой и других наук, мы обнаружим, что аксиомы, которые в наших трактатах обычно принимаются за фундаментальные принципы наших доказательств, никогда не были и не могут быть исключены. Аксиомы, как и определения, во всех случаях необходимы для того, чтобы надлежащим образом продемонстрировать основания необходимой истины.

7. Таким образом, реальной логической основой всякой совокупности доказанных истин являются определения и аксиомы, которые служат первыми принципами рассуждений. Но когда мы приходим к этому пункту, возникает дальнейший вопрос: каково основание истинности этих аксиом? Мы ищем не логическое, а философское, не формальное, а реальное основание необходимой истины. Отсюда перед нами неизбежно встает вопрос: каково основание аксиом геометрии, механики и любой другой доказуемой науки?

Ответ, к которому нас приводит принятый нами взгляд на природу знания, уже был сформулирован. Основанием аксиом, принадлежащих каждой науке, является идея, которую включает в себя данная аксиома. Основанием аксиом геометрии является идея пространства: основанием аксиом механики — идея силы, действия и противодействия и тому подобное. И поэтому эти идеи являются фундаментальными идеями; и поскольку они таким образом служат основами не только доказательства, но и истины, исследование их реального значения и природы имеет величайшее значение для нашей цели.

8. Не только аксиомы, но и определения, составляющие основу наших рассуждений, зависят от наших фундаментальных идей. И определения эти не являются произвольными, но определяются необходимостью, не менее строгой, чем сами аксиомы. Мы не могли бы мыслить геометрические истины, не представляя себе круг; и мы не могли бы рассуждать об этих истинах, не определяя круг каким-либо способом, эквивалентным тому, который обычно принят. Определения параллельных линий, прямых углов и тому подобного столь же необходимо предписаны природой самого предмета, как и аксиомы, которые эти определения влекут за собой. Действительно, мы можем заменить один из этих видов принципов другим. Мы не всегда можем поставить определение на место аксиомы, но мы всегда можем найти аксиому, которая займет место определения. Если мы примем надлежащую аксиому относительно прямых линий, нам не потребуется определение прямой линии. Но в какой бы форме ни представал принцип — как определение или как аксиома — в нем нет ничего случайного или произвольного, но он определен в своем значении самой строгой необходимостью, проистекающей из идеи пространства.

9. Эти принципы — определения и аксиомы — таким образом демонстрирующие первичные развертывания фундаментальной идеи, фактически выражают эту идею, насколько ее словесное выражение составляет часть нашей науки. Они представляют собой различные взгляды на одну и ту же совокупность истины; и хотя каждый принцип сам по себе демонстрирует лишь одну сторону этой совокупности, взятые вместе, они передают достаточное представление о ней для наших целей. Сама идея не может быть зафиксирована в словах; но эти различные линии истины, исходящие из нее, достаточно ясно указывают должным образом подготовленному уму место, где эта идея обитает, ее природу и ее действенность.

Правда, эти принципы — наши элементарные определения и аксиомы — даже взятые все вместе, выражают идею неполно. Так, определения и аксиомы геометрии, как они изложены в наших элементарных трудах, не выражают полностью идею пространства, как она существует в нашем уме. Ибо в дополнение к ним могут быть сформулированы другие аксиомы, независимые от этих и не менее очевидные; и они, по сути, формулируются, когда мы переходим к высшей геометрии. Такова, например, аксиома Архимеда — о том, что кривая линия, соединяющая две точки, меньше ломаной линии, которая соединяет те же точки и включает в себя эту кривую. И таким образом идея обнаруживается, но не раскрывается полностью, сообщается, но не переливается целиком через использование, которое мы находим ей в науке. Когда мы взяли из источника столько, сколько служит нашей цели, позади все еще остается глубокий колодец истины, который мы не исчерпали и который, как мы легко можем поверить, неисчерпаем.

ГЛАВА VI. Фундаментальные идеи не происходят из опыта.

1. В ходе рассуждений, содержащихся в последних трех главах, мы снова приходим к выводу, который уже сформулировали: наше знание содержит идеальный элемент, и этот элемент не происходит из опыта. Ибо мы видели, что существуют положения, которые известны как необходимо истинные; и что такое знание не получается и не может быть получено путем простого наблюдения фактических событий. Было также показано, что эти необходимые истины являются результатами определенных фундаментальных идей, таких как идеи пространства, числа и тому подобных. Отсюда неизбежно следует, что эти идеи и другие идеи того же рода не происходят из опыта. Ибо эти идеи обладают силой вливать в свои развертывания ту самую необходимость, которую опыт никоим образом не может даровать. Эту силу они не заимствуют из внешнего мира, но обладают ею по своей собственной природе. Таким образом, мы развертываем из идеи пространства положения геометрии, которые, очевидно, являются истинами самой строгой необходимости и всеобщности. Но если бы идея пространства была просто собрана из наблюдения внешнего мира, она никогда не смогла бы дать нам возможность или право утверждать такие положения: она никогда не уполномочила бы нас сказать, что не только некоторые линии, но все линии не только имеют, но должны иметь те свойства, которым учит геометрия. Геометрия в каждом своем положении говорит на языке, который опыт никогда не осмеливается произнести; и, по правде говоря, смысл которого он понимает лишь наполовину. Опыт видит, что эти утверждения истинны, но он не видит, насколько глубока и абсолютна их истинность. Он без колебаний соглашается с законами, которые провозглашает геометрия, но не претендует на то, чтобы видеть источник их обязательности. Он всегда готов признать власть чистых научных принципов как факт, но он и не мечтает высказывать свое мнение об их авторитете как о вопросе права; еще менее он может справедливо претендовать на то, чтобы самому быть источником этого авторитета.

Дэвид Юм утверждал, что мы неспособны увидеть в каких-либо явлениях, которые представляет мир, что-либо от необходимой связи; и отсюда он сделал вывод, что наше знание не может распространяться на какую-либо подобную связь. Из того, что мы сказали, будет видно, что мы соглашаемся с его замечанием относительно факта, но мы полностью расходимся с ним в следствии, которое из этого должно быть извлечено. Наш вывод из наблюдения Юма состоит не в истинности его заключения, а в ложности его посылок; — не в том, что, следовательно, мы ничего не можем знать о естественной связи, а в том, что, следовательно, у нас есть какой-то иной источник знания, чем опыт: — не в том, что мы не можем иметь идеи связи или причинности, потому что, по его выражению, она не может быть копией впечатления; а в том, что, поскольку у нас есть такая идея, наши идеи не являются копиями наших впечатлений.

7 Essays, vol. ii. p. 70.

Поскольку таким образом оказывается, что наши фундаментальные идеи не приобретаются из внешнего мира нашими чувствами, а имеют какое-то отдельное и независимое происхождение, для нас важно исследовать их природу и свойства, как они существуют сами по себе; и это будет нашей задачей на протяжении части последующих страниц. Но, возможно, будет уместно сначала заметить одно или два возражения, которые могут возникнуть у некоторых читателей.

2. Можно сказать, что без использования наших чувств, например зрения и осязания, у нас никогда не было бы идеи пространства; что эту идею, следовательно, можно справедливо назвать производной от этих чувств. И на это я отвечаю, ссылаясь на параллельный пример. Без света у нас не было бы восприятия видимой фигуры; однако нельзя сказать, что способность воспринимать видимую фигуру происходит от света, она заключена в структуре глаза. Если бы мы никогда не видели объектов при свете, мы бы совершенно не знали, что обладаем способностью зрения; однако мы не обладали бы ею в меньшей степени из-за этого. Если бы мы никогда не упражняли чувства зрения и осязания (если мы можем представить такое состояние человеческого существования), мы не знаем, осознавали бы мы идею пространства. Но свет открывает нам одновременно существование внешних объектов и нашу собственную способность видеть. И очень похожим образом упражнение наших чувств открывает нам одновременно внешний мир и наши собственные идеи пространства, времени и других условий, без которых внешний мир не может быть ни наблюдаем, ни мыслим. То, что свет необходим для зрения, ни в коей мере не отменяет важности отдельного исследования законов наших зрительных способностей, если мы хотим понять природу наших собственных телесных функций и объем информации, которую они могут нам дать. Точно так же факт, что общение с внешним миром необходимо для сознательного использования наших идей, не делает менее существенным для нас исследование этих идей в их самой сокровенной структуре, чтобы мы могли понять основания и границы нашего знания. Еще до того, как мы увидим хотя бы один объект, у нас есть способность зрения; и точно так же, если мы можем предположить человека, который никогда не созерцал объект в пространстве или времени, мы все равно должны предположить, что он обладает способностями иметь идеи пространства и времени, которые приводятся в действие при самом первом случае использования чувств.

3. В ответ на подобные замечания иногда говорят, что предполагать наличие в уме отдельных способностей для столь многих различных процессов мышления — значит давать чисто словесное объяснение, поскольку мы ничего не узнаем о нашей идее пространства, если нам скажут, что у нас есть способность формировать такую идею. Говорили, что этот путь объяснения ведет к бесконечному умножению элементов в природе человека без какой-либо пользы для нашего знания о его истинном устройстве. Можно, говорят, утверждать, что человек обладает способностью ходить, стоять, дышать, говорить; но что, спрашивается, выигрывается от таких утверждений? На это я отвечаю, что мы, несомненно, обладаем такими способностями, как только что названные; что отнюдь не маловажно рассматривать их; и что главный вопрос в таких случаях заключается в том, являются ли они отдельными и независимыми способностями или сложными и производными; и, если имеет место последнее, каковы простые и первоначальные способности, комбинацией которых производятся другие. В ходьбе, стоянии, дыхании, например, большая часть операции может быть сведена к одной единственной способности — произвольному упражнению наших мышц. Но в дыхании это, по-видимому, не весь процесс. Операция, по крайней мере частично, непроизвольна; и было высказано мнение, что существует некое симпатическое действие нервов, в дополнение к произвольному воздействию, которое они передают, что существенно для этой функции. Определить, является ли эта симпатическая способность реальной и отличной, и если да, то каковы ее законы и пределы, — это, безусловно, в высшей степени философское исследование, вполне заслуживающее того внимания, которое было уделено ему выдающимися физиологами. И точно такой же природы являются исследования относительно интеллектуального устройства человека, к которым мы предлагаем приступить. Например, человек обладает способностью постигать время и способностью считать числа: являются ли они различными, или одна способность происходит от другой? Анализировать различные комбинации наших идей и наблюдений до первоначальных способностей, которые они включают; показать, что эти способности являются первоначальными и не способны к дальнейшему анализу; указать на характеристики, которые отмечают эти способности и ведут к наиболее важным чертам нашего знания — вот те виды исследований, к которым мы должны теперь приступить, и они, мы надеемся, окажутся далеко не праздными или бесполезными частями нашего плана. Если мы преуспеем в таких попытках, окажется, что отнюдь не является легкомысленным или излишним шагом различать отдельные способности в уме. Если мы не узнаем многого, когда нам скажут, что у нас есть способность формировать идею пространства, мы, по крайней мере, таким началом очерчиваем определенную часть поля наших исследований, которая, как мы впоследствии постараемся показать, требует и вознаграждает специальное исследование. И хотя нам таким образом придется разделить область нашей философии на многие провинции, они, как мы надеемся, окажутся ни произвольно назначенными, ни расплывчатыми в своих границах, ни бесконечными по числу.

ГЛАВА VII. О философии наук.

Мы переходим в последующих книгах к более пристальному исследованию значительного числа тех фундаментальных идей, на которых основаны науки, до сих пор наиболее успешно культивируемые. В этой задаче нашими целями будут объяснение и анализ таких идей, чтобы выявить определения и аксиомы или другие формы, в которые мы можем облечь условия, которым подчинено наше умозрительное знание. Я также попытаюсь доказать для некоторых из этих идей в частности то, что уже было высказано о них в общем, а именно, что они не происходят из наблюдения, но необходимо навязывают свои условия тому знанию, материалы для которого поставляет наблюдение. Я далее, в некоторых случаях, постараюсь проследить историю этих идей по мере того, как они последовательно появлялись в поле зрения в ходе прогресса науки; постепенное развитие, посредством которого они достигли своей должной чистоты и ясности; и, как необходимую часть такой истории, я дам обзор некоторых основных споров, которые имели место в отношении каждой части знания.

Изложение и обсуждение фундаментальных идей каждой науки может с полным основанием называться философией такой науки. Эти идеи содержат в себе элементы тех истин, которые наука открывает и провозглашает; и в прогрессе наук, как в мире в целом, так и в уме каждого отдельного исследователя, наиболее важные шаги состоят в ясном постижении этих идей и в приведении их в соответствие с наблюдаемыми фактами. Я поэтому в серии книг буду рассматривать философию чистых наук, философию механических наук, философию химии и тому подобное, и буду анализировать и исследовать идеи, которые эти науки соответственно включают.

В этом предприятии, неизбежно несколько долгом и включающем много глубоких и тонких дискуссий, я возьму в качестве карты страны передо мной, которой должен руководствоваться мой курс, схему наук, которую я был вынужден сформировать, путешествуя по истории каждой из них по порядку. Каждая из наук, о прогрессе которых я тогда повествовал, зависит от нескольких фундаментальных идей, о которых я должен говорить: некоторые из этих идей свойственны одной области умозрения, другие общи для многих. Предварительное перечисление идей, собранных таким образом, может послужить как для того, чтобы показать курс и границы этой части нашего плана, так и разнообразие интереса, который он предлагает.

8 History of the Inductive Sciences.

Я должен буду, следовательно, последовательно говорить об идеях, которые являются фундаментом геометрии и арифметики (и которые также регулируют все науки, зависящие от них, как астрономия и механика); а именно, об идеях пространства, времени и числа (книга II): об идеях, на которых более специфически покоятся механические науки (как механика, гидростатика, физическая астрономия); об идеях силы и материи, или, скорее, об идее причины, которая является основой этих наук (книга III): об идеях, которые включают вторичные механические науки (акустика, оптика и термотика); а именно, об идеях внешности объектов и сред, посредством которых мы воспринимаем их качества (книга IV): об идеях, которые являются основой механико-химической и химической науки; полярности, химическом сродстве и субстанции; и об идее симметрии, необходимой части философии кристаллографии (книги V, VI): об идеях, на которых основываются классификационные науки (минералогия, ботаника и зоология); а именно, об идеях сходства, его градаций и естественного сродства (книги VII, VIII): наконец, о тех идеях, на которых основаны физиологические науки; об идеях отдельных жизненных сил, таких как ассимиляция и раздражимость; и об идее конечной причины (книга IX): у нас есть, помимо этого, палетиологические науки, которые исходят главным образом из концепции исторической причинности (книга X):

Ясно, что когда мы продвинулись так далеко, мы подошли к грани тех умозрений, которые имеют дело как с умом, так и с телом. Расширение нашей философии на такую область, если она может быть справедливо так расширена, будет одним из наиболее важных результатов наших исследований; но именно по этой причине мы должны полностью изучить уроки, которые мы извлекаем в тех областях умозрения, где наши доктрины наиболее надежны, прежде чем мы рискнем отправиться в регион, где наши принципы будут казаться более ненадежными и где они неизбежно менее точны.

Мы теперь переходим к исследованию вышеуказанных идей и к таким эссе по философии каждой науки, которые может подсказать этот курс исследования.

КНИГА II.

ФИЛОСОФИЯ ЧИСТЫХ НАУК.

То, как мы приходим к рассмотрению человеческого знания, подобно тому, как Коперник был приведен к рассмотрению небес. Когда объяснение небесных движений не могло быть приведено в порядок до тех пор, пока он предполагал, что все сонмище звезд вращается вокруг наблюдателя, он попробовал, не получится ли лучше, если он заставит вращаться наблюдателя, а звезды оставит в покое. Мы можем сделать подобную попытку в метафизике относительно нашего способа взгляда на объекты. Если наш взгляд на них должен полностью управляться свойствами самих объектов, я не вижу, как человек может знать что-либо о них априори. Но если вещь, как объект чувств, регулируется устройством нашей способности познания, я могу очень легко представить себе эту возможность.

Кант, Критика чистого разума, Предисловие.

КНИГА II.

ФИЛОСОФИЯ ЧИСТЫХ НАУК.

[Основной вопрос, обсуждавшийся в последней книге, был таков (см. гл. V и VI): как возможны необходимые и всеобщие истины? И ответ, данный тогда, был таков: что необходимость и всеобщность истин происходят из фундаментальных идей, которые они включают. И мы переходим в этой книге к тому, чтобы проиллюстрировать эту доктрину на примере истин геометрии и арифметики, которые выводят свою необходимость и всеобщность из фундаментальных идей пространства и времени или числа.