«Фундаментальная философия, том 2»

90. Сущность вещи — это то, что делает ее тем, что она есть, и отличает ее от всего остального; а существование — это акт, который дает бытие сущности, или то, посредством чего сущность существует. Из этих определений следовало бы, что между сущностью и существованием нет реального различия. Чтобы сделать две вещи различными, необходимо, чтобы одна не была другой; но поскольку сущность, абстрагированная от существования, есть ничто, мы не можем сказать, что между ними существует реальное различие. К чему сводится сущность человека, если мы абстрагируем его существование? К ничему; и поэтому никакое отношение между ними недопустимо. Мы признаем, что когда мы абстрагируем существование человека, мы все же мыслим сущность человека; но вопрос не в том, различаем ли мы идею человека и его существование, а в том, есть ли реальное различие между его собственной сущностью и существованием.

91. В Боге находятся сущности всех вещей, и в этом смысле можно сказать, что они отличаются от конечного существования; это, однако, если мы хорошо обдумаем, вовсе не затрагивает настоящий вопрос. Когда вещи существуют в Боге, они не являются чем-то отличным от Него; они представлены в Бесконечном Разуме, который есть, со всеми своими репрезентациями, сама бесконечная сущность. Сравнивать, следовательно, конечное существование вещей с их сущностью, как она есть в Боге, — значит полностью изменить состояние вопроса и искать отношение вещей не с их частными сущностями, а с репрезентациями Божественного разума.

92. Можно возразить, что если существование конечных существ то же самое, что их сущность, то из этого следует, что существование будет существенным для этих существ; ибо, поскольку нет ничего более существенного, чем сама сущность, конечные существа существовали бы по необходимости, так как все, что относится к сущности, необходимо. Радиусы круга все равны, ибо равенство содержится в сущности круга; и точно так же, если существование принадлежит к сущности вещей, они должны существовать, и небытие было бы подлинным противоречием.

Эта трудность основывается на двусмысленном значении слова «сущность» и недостатке точности в объединении идей существенного и необходимого. Отношение существенных свойств необходимо, ибо мы не можем разрушить его, не впадая в противоречие. Радиусы круга равны, потому что равенство вовлечено в саму идею круга; следовательно, если это отрицать, то это будет утверждаться и отрицаться в одно и то же время. Однако нет противоречия, когда одни свойства не сравниваются с другими; но это сравнение не делается, когда речь идет о сущности и существовании, ибо в этом случае одна вещь сравнивается не с другой, а с самой собой; если вводится различие, оно относится не к двум вещам, а к одной и той же вещи, рассматриваемой под двумя аспектами или в двух различных состояниях: в идеальном порядке и в реальном.

Когда мы рассматриваем сущность, абстрагированную от существования, объект есть союз свойств, которые придают существам такую или иную природу; мы абстрагируем их существование или небытие и обращаем внимание только на то, чем они были бы, если бы существовали. Условие существования либо прямо, либо косвенно вовлечено во все, что мы утверждаем или отрицаем о свойствах; но когда мы рассматриваем сущность реализованной или существующей, мы сравниваем не свойство со свойством, а вещь с самой собой. В этом случае небытие не подразумевает противоречия; ибо когда существование исчезает, исчезает и сущность со всем, что она включала. Было бы противоречием, если бы мы утверждали, что сущность подразумевает существование, и пытались, пока первая остается, заставить последнее исчезнуть, что не подтверждается в этом предположении. Равенство радиусов круга не может нарушиться, пока не нарушается круг; и противоречием было бы сделать радиусы неравными, пока круг продолжает быть кругом; но если бы круг перестал быть кругом, не было бы причин, почему радиусы не могли бы быть неравными. Сущность тождественна существованию; пока есть сущность, до тех пор будет и существование; если сущность исчезнет, существование также исчезнет; где же тогда противоречие? Жизнь есть сущность человека, и все же человек умирает; мы можем тогда сказать, что человек разрушен, и поэтому в этом нет противоречия. Если сущность перестает существовать, она также будет разрушена, и существование, которое отождествляется с ней, может исчезнуть без всякого противоречия.

93. Схоласты учили, что бытие, чья сущность была бы той же, что и его существование, было бы бесконечным и абсолютно неизменным, потому что, поскольку существование есть дополнение в линии бытия или акта, оно не могло бы получить ничего большего. Эта трудность также проистекает из двусмысленного смысла слов. Что подразумевается под «дополнением» в линии бытия или акта? Если это означает, что ничто не может привзойти к сущности, отождествленной с существованием, то здесь имеет место предвосхищение основания, поскольку утверждается то, что подлежало доказательству. Если это означает, что существование есть дополнение в линии бытия или акта в том смысле, что, будучи данным, ничего больше не требуется, чтобы сделать вещи, чьим существованием оно является, реально существующими, то выдвигается несомненная истина, но не та, из которой можно вывести то, что подлежало доказательству.

94. По-видимому, следовательно, в вещах нет реального различия, соответствующего различию между сущностью и существованием в наших концепциях. Сущность не отличается от существования, но она от этого не перестает быть конечной, а существование — случайным. В Боге существование отождествляется с сущностью; но таким образом, что Его небытие подразумевает противоречие, а Его сущность бесконечна.

ГЛАВА XIII.

МНЕНИЕ КАНТА О РЕАЛЬНОСТИ И ОТРИЦАНИИ.

95. Кант причисляет к своим категориям реальность и отрицание, или существование и небытие, и, сообразно своим принципам, определяет их так: «Реальность — это чистая концепция разума; это то, что соответствует, в общем, любому ощущению вообще, следовательно, то, чья концепция обозначает бытие само по себе, во времени. Отрицание — это то, чья концепция представляет небытие во времени. Противопоставление этих двух вещей состоит в различии одного и того же времени, как полного или пустого. Поскольку, таким образом, время состоит исключительно в форме интуиции и, следовательно, в форме объектов как феноменов, из этого следует, что то, что в них соответствует ощущению, есть трансцендентальная материя всех объектов, как вещей самих по себе, существенная реальность. Каждое ощущение имеет степень или интенсивность, посредством которой оно может заполнять в большей или меньшей степени одно и то же время, то есть внутреннее чувство относительно представления объекта, пока оно не будет сведено к ничему = 0 = отрицанию».

В этом отрывке есть фундаментальная ошибка, которая разрушает всю основу всякого разума: также много путаницы в его применении идеи времени.

96. Согласно Канту, только реальность относится к ощущениям; следовательно, идея бытия будет идеей феноменов чувственности вообще; эта идея ничего не будет значить, если ее применить к нечувственному; сам принцип противоречия будет обязательно ограничен сферой чувственности; и мы не будем знать и не сможем знать ничего вне чувственного порядка. Таковы последствия этой доктрины; давайте теперь исследуем солидность принципа, из которого они проистекают.

97. Если бы идея реальности была только идеей чувственного вообще, мы никогда не смогли бы применить ее к нечувственным вещам, что, однако, опыт учит нас делать. Мы постоянно говорим о возможности и даже о существовании нечувственных существ, и мы даже различаем феномены нашего ума на те, что принадлежат чувственности, и те, что соответствуют чисто интеллектуальному порядку. Идея бытия, следовательно, для нас обозначает общую концепцию, не ограниченную чувственным порядком.

98. Кант ответит, что применения, которые мы делаем из этой идеи, распространяя ее за пределы сферы чувственности, являются тщетными иллюзиями, выраженными в бессмысленных словах. На это мы отвечаем.

I. Сейчас вопрос не в том, чтобы установить, обоснованы или необоснованы применения идеи бытия или реальности за пределами чувственного порядка; вопрос только в том, чтобы установить, что именно эта идея представляет нам, является ли представленный объект иллюзорным или нет. Кант, определяя реальность, рассматривает ее как одну из своих категорий и, следовательно, как одну из чистых концепций разума. Чтобы сделать свое определение верным, он должен был бы использовать эту концепцию в ее максимально возможной степени: но так как он доказал, что концепция сама по себе не ограничена сферой чувственности, из этого должно следовать, что его определение недопустимо. Если бы он сказал, что применения концепции за пределами чувственного порядка необоснованны, он действительно ошибся бы, но не разрушил бы саму концепцию; однако он допускает двусмысленность не только в использовании концепции, но и в ее природе, которую он может только разрушить, если ограничит ее сферой чувственности.

II. Принцип противоречия основан на идее бытия и распространяется как на нечувственное, так и на чувственное. Из этого следовало бы, если бы мы допустили доктрину Канта, что принцип противоречия «Невозможно, чтобы вещь была и не была в одно и то же время» был бы эквивалентен этому положению: «Невозможно, чтобы феномен чувственности появился и не появился в одно и то же время». Очевидно, ни философия, ни здравый смысл никогда не придавали такого значения принципу противоречия. Когда утверждается невозможность того, чтобы вещь была и не была в одно и то же время, это утверждается в общем, и абстракция абсолютно делается от вещей, принадлежащих или не принадлежащих к чувственному порядку. Если бы это было не так, мы были бы обязаны сказать, что нечувственные существа абсолютно невозможны, чего даже Кант не решается утверждать, или, предполагая, что они существуют, сомневаться, применим ли к ним принцип противоречия. Кто не видит абсурдности такого сомнения и того, что, если оно будет допущено хоть на мгновение, всякий разум будет разрушен? Если мы ограничим общность принципа противоречия, невозможность перестанет быть абсолютной: и если предположить, что он не действует в определенных случаях, кто заверит нас, что он не действует во всех?

III. Кант сам допускает различие между феноменами чувственности и чисто интеллектуальными концепциями: с ним, следовательно, реальность включает нечто большее, чем чувственное. Чисто интеллектуальные концепции — это реальность, это нечто, по крайней мере, как субъективные феномены нашего ума, и все же они не являются чувственными, как признает сам Кант; следовательно, он впадает в противоречие, когда ограничивает идею реальности чисто чувственным.

99. Кант мыслит реальность и отрицание только как заполнение или оставление пустым времени, которое, по его мнению, является примитивной формой наших интуиций и своего рода фоном, на котором ум видит все объекты, даже свои собственные операции. Согласно этой доктрине, идеи времени предшествуют идеям реальности и отрицания, поскольку только в отношении к нему мыслимы последние два. И теперь мы видим сингулярность формы, или как бы она ни называлась, к которой заставляют относиться идеи реальности и отрицания, когда ничто не мыслимо без идеи реальности. Кант, скрупулезный в анализе элементов нашего ума и презрительный ко всем метафизикам, которые предшествовали ему, должен был бы объяснить нам природу этой формы, в которой мы видим реальность и которая, тем не менее, не содержится в идее реальности. Если это нечто, это будет реальность; а если это не нечто, это будет чистое ничто; и, следовательно, это не может быть формой, которая может, заполняясь и становясь пустой, представить нашему уму идеи реальности или отрицания. Было бы легко показать обилием доводов двусмысленность немецкого философа, когда он так неточно определяет отношения между временем и идеей бытия; но так как мы предлагаем подробно объяснить идею времени, мы опустим здесь то, что относится к другой части этой работы.

ГЛАВА XIV.

РЕКАПИТУЛЯЦИЯ И ПОСЛЕДСТВИЯ ДОКТРИНЫ ОТНОСИТЕЛЬНО ИДЕИ БЫТИЯ.

100. Мы хотим теперь подвести итог доктрине, изложенной в предыдущих главах, чтобы ее можно было увидеть с первого взгляда во всех ее аспектах и связях.

Идея бытия настолько плодотворна в результатах, что мы должны исследовать ее во всех аспектах и никогда не упускать из виду при изучении трансцендентальной философии.

101. У нас есть идея ens, или бытия вообще; разум и наше внутреннее чувство свидетельствуют об этом.

102. Эта идея проста и не может быть разложена на другие элементы: она выражает общее основание вещей, и ее природа в некотором роде разрушается, если она смешивается с частными идеями. Она интуитивна, но неопределенна до такой степени, что сама по себе не дает нам никакой идеи реального или возможного бытия. Мы не только знаем, что каждое бытие есть, но и что оно есть некая вещь, которая является его предикатом: даже Бесконечное Бытие есть не только бытие, но и разумное и свободное бытие, и формально обладает всеми совершенствами, которые не подразумевают никакого несовершенства.

103. Идея бытия может выражать либо простое существование, и в этом случае она субстанциальна, либо отношение предиката к субъекту, и тогда она связочна. В предложении «солнце есть» бытие субстанциально, то есть выражает существование; в предложении «солнце светящееся» бытие связочно, то есть обозначает отношение предиката к субъекту.

104. Идеи тождества и различия происходят из идей бытия и небытия; и таким образом идея связочного бытия, которая утверждает тождество предиката с субъектом, также в некотором роде проистекает из идеи субстанциального бытия.

105. Бытие, которое является главным объектом разума, не есть возможное как таковое. Мы мыслим возможность только ради актуальности. Возможность проистекает из актуальности, а не актуальность из возможности. Мы не могли бы мыслить чистую возможность, то есть возможность без существования, если бы мы не мыслили конечные существа, в чьей идее бытие не вовлечено по необходимости и о появлении и исчезновении которых нам постоянно напоминает опыт.

106. Разум воспринимает бытие, и это условие, необходимое для всех его восприятий; но идея бытия — не единственная, предлагаемая ему, поскольку он знает различные модусы бытия, которые, самим фактом того, что они являются модусами, добавляют нечто к общей и абсолютной идее существования.

107. Когда мы рассматриваем сущности вещей и абстрагируем их реальность, наши познания всегда включают это условие — если они существуют. Может существовать только условная наука о чисто возможном, поскольку оно не есть; то есть при условии, что объект переходит из возможности в реальность. Мы должны, чтобы установить чистую возможность так, чтобы она могла иметь необходимые отношения, подчиненные условию существования, прибегнуть к необходимому бытию, источнику всей истины.

108. Сущности вещей в абстракции ничего не значат, и они не могут стать объектом утверждения или отрицания, если мы не предположим необходимое бытие, в котором заключается основание отношений вещей и возможности их существования.

109. Чистая истина, независимая от всякого разума, от всякого бытия, сотворенного или несотворенного, есть иллюзия, или, скорее, абсурд. С чистым ничто нет истины. Истина не может быть атеистической; без Бога нет истины.

110. Мы не только знаем бытие, но и небытие. У нас есть идея отрицания, и она всегда относится к какому-либо бытию. Абсолютное ничто не может быть объектом разума. Идея небытия имеет свою собственную специфическую плодовитость; объединенная с идеей бытия, она дает принцип противоречия, порождает идеи различия и множественности и делает возможными отрицательные суждения.

111. Идея бытия не проистекает из ощущений; она также не является врожденной в том смысле, что она предсуществует в нашем разуме как тип, предшествующий всем восприятиям. Нет причин, почему ее нельзя назвать врожденной, если это означает только условие sine qua non всех наших интеллектуальных актов и, следовательно, упражнения наших врожденных способностей. Идея бытия смешана в каждом интеллектуальном восприятии, но она не предлагается нам с совершенной ясностью и отчетливостью, пока мы не отделим ее посредством рефлексии от частных идей, которые сопровождают ее.

112. Сущность не отличается от существования даже в конечных существах. Это различие в концепциях, которому не соответствует реальное различие.

113. Тождество сущности с существованием не вовлекает необходимость конечных вещей. Аргументы, с помощью которых некоторые пытаются установить это следствие, основаны на двусмысленном значении слов.

114. Мнение Канта, которое ограничивает идею реальности, а также идею отрицания, чисто чувственным порядком, разрушило бы всякий разум, поскольку оно ниспровергает сам принцип противоречия. Эта доктрина немецкого философа также находится в оппозиции к тому, чему он сам учил относительно чисто интеллектуальных концепций, отличных от чувственных представлений. Когда он относит идеи реальности и отрицания к идее времени как примитивной форме внутреннего чувства, он упускает из идеи реальности то, что не менее относится к ней, и представляет идею времени под точкой зрения, совершенно двусмысленной.

115. Как чувственное представление основано на конечной интуиции протяженности, так и перцептивные способности чистого разума получают идею бытия в качестве своего основания. Точно так же, как протяженность представляется чувственности как ограничиваемая, и из ограничиваемости проистекает фигурируемость, а следовательно, и все объекты геометрической науки; так и идея небытия, объединенная с идеей бытия, в некотором роде делает плодотворными метафизические науки. Параллелизм двух идей, протяженности и бытия, не таков, чтобы сделать первую независимой от второй. Что касается науки, идея протяженности бесплодна, если она не объединена с общей идеей бытия и небытия. Это можно показать многими способами; но достаточно вспомнить, что геометрия не может сделать ни шагу без принципа противоречия, в который входят идеи бытия и небытия.

116. Все наши познания проистекают из идеи бытия и небытия, объединенной с интуитивными идеями. У нас будет случай в следующих книгах отметить эту удивительную плодовитость идеи, которая, хотя сама по себе не может научить ничему, может все же, будучи объединенной с другими и модифицированной сама по себе различными способами, так осветить интеллектуальный мир, что заслуживает называться объектом разума.

КНИГА ШЕСТАЯ.

ЕДИНСТВО И ЧИСЛО.

ГЛАВА I.

ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ СООБРАЖЕНИЯ ОБ ИДЕЕ ЕДИНСТВА.

1. Прежде чем анализировать идею числа, давайте исследуем ее простейший элемент, единство. Число есть связь единиц. Мы не можем знать, что такое число, если не знаем, что такое единство.

2. Что такое единство? Когда вещь есть одна? Мы все, кажется, знаем, что такое единство, поскольку на нем мы основываем здание всех наших арифметических познаний. Мы все знаем, когда вещь есть одна, и мы никогда не допускаем двусмысленности в значении этого слова. В этом ученые и неученые стоят на одной ноге. Слово «один» в нашем языке имеет только одно значение для всех, кто понимает его. То же самое можно сказать о слове, которое в других языках выражает ту же идею. Когда мы встречаем цифру 1, которая соответствует этой идее и выражает ее в общем виде, абстрагируясь от различия идиом, все люди понимают и применяют ее одинаковым образом.

3. Идея единства одинакова у всех людей; это общее достояние человеческого рода. Она не привязана к тому или иному объекту, ни к тому или иному акту ума; она распространяется на все одинаковым образом. Даже составные и множественные вещи называются одними только постольку, поскольку они участвуют в общей идее. Неделимая точка есть одна. Линия, состоящая из многих точек, не могла бы быть одной, если бы не было непрерывной цепи этих точек и если бы они все не объединялись, чтобы сформировать один объект, который дает нам одно впечатление и подчинен одному акту нашего разума.

4. Идея единства не есть частное ощущение, поскольку она применяется ко всему; она также не есть ощущение вообще, поскольку она относится к тому, что не есть ощущение. Ощущение цвета есть одно; так же и сознание «я» есть одно, хотя это не ощущение. Размер прямоугольника, который я вижу, есть один, и отношение равенства его углов также есть одно, но не является ощущением.

5. Идея единства есть простая идея, и она сопровождает наш ум с его первых шагов; мы находим ее везде и хорошо понимаем, но не можем объяснить ее, как хотели бы, потому что она проста и не может быть разложена и выражена различными словами. Мы не хотим сказать, однако, что мы должны отречься от всякого ее объяснения; мы только предлагаем предупредить читателя о том виде объяснения, которого он может ожидать, которое не может быть ничем иным, как анализом факта, поскольку он является объектом, и феномена, как он представлен нашему уму.

ГЛАВА II.

ЧТО ТАКОЕ ЕДИНСТВО.

6. Схоласты были правы, уча, что каждое бытие есть одно и что все, что есть одно, есть бытие. Единство — это общий атрибут каждого бытия, но оно не отличается от него. Как бы мало мы ни размышляли, мы не можем не заметить, что единство и бытие не различаются: единство единства само по себе не предлагает нам ничего реального или даже возможного. Что тогда стало бы с единством, если бы не было ничего, кроме единства? Эта идея вовлечена в идею бытия; это аспект ее, основание, под которым бытие представлено разуму.

7. Но что такое концепция единства, под которой нам представлены бытия? Единство в объекте есть тогда, когда нет различия в концепции, представляющей его; и нет различия, когда восприятие относительного «небытия» не объединено в объекте с восприятием «бытия». У нас есть единство всякий раз, когда мы воспринимаем объект просто. Предположим, что мы воспринимаем объект B. Неважно, что такое B, он для нас всегда будет одним, если только мы не воспринимаем его как состоящий из C, D, один из которых не есть другой. Если мы воспринимаем в объекте B различие между C и D, единство исчезает.

Очевидно, когда мы осознаем эту композицию, мы можем абстрагировать ее и просто рассмотреть результат, целое, B; и тогда единство появляется вновь.

8. Мы видим из этого, что единство может быть либо реальным, либо фиктивным. Оно реально и существует, когда нет различия в вещи, ни реального, ни кажущегося; оно фиктивно в тех композитах, которые сами по себе включают различные вещи, которые могут быть предложены разуму, поскольку они подчинены одному единству порядка, абстрагируясь от реального различия, содержащегося в них.

9. Схоласты иногда определяли то, что есть «одно», как «ens indivisum in se, et divisum ab aliis». Первая часть кажется достаточно точной, если под indivisum подразумевается non-distinctum, а не non-separatum; но вторую часть следует считать в лучшем случае излишней. Если бы существовало только одно самое простое и единственное бытие, оно все равно было бы одним, хотя мы не могли бы сказать, что оно отделено от других, divisum ab aliis; ибо так как не было бы «других», оно не могло бы быть отделено от них. Эта часть определения, следовательно, излишня.

10. Не является решением трудности сказать, что это одно бытие отделено от других, реальных или возможных, и что в предположении одного только бытия другие возможны, хотя и не реальны. Единственное бытие было бы «реально одним», а отделение от других было бы только «возможным»; поскольку не может быть реального различия между двумя терминами, когда один из них только возможен. Отделение от других, divisum ab aliis, следовательно, не является необходимым элементом единства, потому что единство реально, а этот элемент только возможен.

11. Однако в подтверждение этой доктрины мы можем заметить, что в обычном языке единство противопоставляется различию, и нет единства там, где нет различия. Если единственное бытие не мыслится как множественное, не может быть никакого различия; и это так независимо от того, сравнивается ли оно с остальными. Слова «другие» и «остальные» предполагают отдельные бытия; идея единства предшествует идее различия; бытия не рассматриваются как различные между собой, пока они не будут осмыслены как индивидуально единичные.

12. Кажется, следовательно, что единичное бытие должно быть определено как ens indivisum in se, или бытие, которое не включает никакого деления. Единство, тогда, будет зависеть от неразличимости. Если неделение обозначает «неразличимость», будет реальное единство; но если оно обозначает «неотделенность» или воссоединение, мы будем иметь только фиктивное единство. Молекулы без протяженности, из которых многие предполагают, что состоит материя, были бы реально «одними», потому что в них нет различия. Тела фиктивно «одни», потому что их составные части, хотя и объединенные, реально различны.

13. Трудность может быть поднята вопросом, было бы реально «одним» бытие, неделимое в себе, но не отделенное от других, ибо в случае, если бы оно не было «одним», можно было бы сделать вывод, что мы несправедливо осудили определение схоластов, так как все, что лишено второго свойства, требуемого определением, не было бы одним. Мы отвечаем тогда: бытие, которое не включает никакого различия в себе и не отличается от других, действительно было бы одним, но в таком случае не было бы «других», поскольку они не могут быть, когда нет различия. В такой гипотезе было бы только одно единство, единство пантеизма, «великое все», абсолют, в котором все вещи были бы отождествлены.

14. Мы уже сказали, что единство, которое смешивается с бытием, не есть единство, которое порождает число. Мы здесь фактически сталкиваемся с двумя различными концепциями единства: одна отмечает только отсутствие различия, а другая выражает свойство порождения числа. Но мы не должны из этого делать вывод, что та, которая отождествляется с бытием, отлична от той, которая порождает число. Все бытия, одни в себе, но отличные друг от друга, неважно, какими они могут быть, могут быть осмыслены под идеей числа. Число «три» входит в августейшую тайну Троицы, и мы говорим со всей истинностью, что в Боге есть «три» лица.

15. Не обязательно, чтобы единство, которое порождает число, было реальным; достаточно, если оно будет фиктивным. Когда мы берем футовую меру за единство, мы используем фиктивное единство, поскольку фут состоит из частей, но число, которое проистекает из этого, тем не менее, является истинным числом.

ГЛАВА III.

ЕДИНСТВО И ПРОСТОТА.

16. Реальное единство и простота идентичны. То, что реально одно, не имеет различия в себе; оно также не состоит из частей, о которых можно сказать: «это не то». Очевидно, простота не требует ничего большего; простое противопоставляется составному, тому, что сформировано из многих бытий, из которых одно «не есть» другое.

17. Мы встречаем эту простоту ни в одном из объектов наших интуиций, за исключением актов нашего собственного ума; так что даже когда мы знаем посредством дискурса, что существуют субстанции, реально одни или простые, мы не видим их в самих себе.

Протяженность состоит существенно из частей; откуда происходит, что мы никогда не встречаем реального единства или простоты в телесном мире как объекте нашей чувственности. Но так как составное должно быть сведено к простому, так как трудно идти ad infinitum, мы делаем вывод, что телесная вселенная сама по себе есть союз субстанций, которые, называются ли они точками без протяженности или чем-то еще, не могут быть разложены на другие; по какой причине они реально одни, или просты.

18. Отсюда мы заключаем, что субстанции могут быть названы в некотором роде простыми; и что вещи, называемые составными, являются союзами субстанций, которые, в свою очередь, формируют третью субстанцию в силу закона, господствующего над ними и придающего им то единство, которое мы называем фактическим.

19. Мы не можем, тогда, не заметить, что трансцендентальный анализ опровергает тех, кто отрицает простоту у мыслящих существ, поскольку мы видели, что простота предшествует композиции, которая не может ни быть, ни быть осмысленной, если она не предположена. Простота — это необходимый закон каждого бытия: составное бытие должно быть названо союзом бытий, а не бытием.

20. Мы сказали, что простые субстанции не являются объектами нашей интуиции, которая не имеет ни одного, достойного называться простым, за исключением актов нашего ума. Причина этого в том, что главным средством нашей интуиции является чувственность, которая основана на репрезентациях, сами основанные на протяженности. Не может быть сомнения, что акты нашего ума, данные нам интуицией во внутреннем чувстве, совершенно просты; ибо кто может разложить восприятие, суждение, акт разума или воли?

21. Восприятие определенного объекта требует подготовительных актов; и то же самое можно сказать о суждениях и рассуждениях; однако эти операции сами по себе чрезвычайно просты и не могут быть разделены на различные части. Простота встречается одинаково в актах воли, будь то чистая, интеллектуальная или чувственная воля. Как мы разделим такие акты, как эти, на части: «Я желаю», «Я не желаю», «Я люблю», «Я ненавижу», «Я страдаю», «Я радуюсь»?

22. Мы должны остерегаться не смешивать множественность актов с самими актами; может быть много актов, но сами по себе они просты. Мысли, впечатления и аффекты постоянно сменяют друг друга в нашем уме; эти феномены все отличны друг от друга, что доказывается их существованием в разное время, некоторые в одно время без других, и тем, что некоторые несовместимы с другими, потому что противоречивы; но каждый индивидуальный феномен сам по себе неспособен к декомпозиции и не допускает в себе никакого различия на различные части; поэтому он прост.

23. Истинное единство, следовательно, находится только в простоте; где нет истинной простоты, там может быть фактическое, но не реальное единство; поскольку даже когда нет разделения, может быть различие между различными частями, из которых сформировано составное.

24. Из этого можно сделать вывод, что indistinctum должно, возможно, занять место indivisum в определении одного бытия; потому что различие противопоставляется единству тождества, а деление — союзу. Отсутствие деления — это все, что требует фактическое единство; но реальное единство требует, чтобы не было различия. Как бы тесно ни были соединены две вещи, если одна не есть другая, они различны и не могут, в строгом метафизическом языке, называться одними.

25. Цель этих наблюдений — только зафиксировать наши идеи, а не модифицировать наш язык. В обычном языке идея единства используется в менее строгом смысле, и, далеко не противопоставляясь этому использованию, мы охотно признаем за ним разумное основание. Из союза двух реально различных вещей проистекает соединение, справедливо называемое одним, поскольку оно также подчинено определенному единству; и, если бы не было позволено использовать это слово в смысле менее строгом, чем тот, который требуется метафизическим анализом, мы были бы под необходимостью исключить единство из огромной массы объектов. Простые субстанции, мы сказали, не предлагаются нам в непосредственной интуиции, и мы видим композиции, а не их компонентные элементы. Если бы мы могли применять единство только к простым элементам, наука была бы значительно сокращена, язык был бы обеднен, а литература и изящные искусства были бы лишены единства, одного из их характерных совершенств.

ГЛАВА IV.

ПРОИСХОЖДЕНИЕ ТЕНДЕНЦИИ НАШЕГО УМА К ЕДИНСТВУ.

26. Поскольку мы встречаем множественность во всех чувственных объектах, которые являются теми, что главным образом требуют нашего внимания, как наш ум приобретает идею единства? В науке, в литературе, в искусствах и во всем мы ищем единство; и откуда эта непреодолимая тенденция к единству, которая заставляет нас искать фактическое, когда мы не можем найти реальное единство, и это, несмотря на множественность, представленную всеми объектами нашего восприятия?

27. Два происхождения, если мы не ошибаемся, могут быть приписаны этой тенденции к единству: одно объективное, другое субъективное. Первое состоит в самом характере единства, в котором объект разума главным образом заключен; другое — это единство, найденное в разумном существе, и которое оно испытывает в себе. Мы объясним эти идеи более подробно.

28. Единство есть бытие; каждое бытие есть одно; и, собственно говоря, бытие не находится без единства. Давайте возьмем составной объект: в нем мы обнаруживаем две вещи: простые компонентные элементы его и союз их. Бытие, собственно говоря, состоит не в союзе, а в объединенных элементах. Союз есть простое отношение, даже не возможное без элементов, которые должны быть объединены. С другой стороны, эти элементы сами по себе, абстрагированные от их союза, являются истинными бытиями, существовали до и будут существовать после их союза. Что такое организованное тело? Агрегация молекул, объединенных под определенным законом, сообразно принципу, господствующему над их организацией. Части существовали до их организации и будут продолжать существовать после ее разрушения. Бытие, следовательно, собственно состояло в элементах; а организация была отношением их между собой.

29. Организация требует принципа, чтобы управлять ею и подчинять ее функции определенным законам. Таким образом, мы видим, что даже отношение подчинено единству, единству цели и единству господствующего и направляющего принципа.

30. Непостижимо, как союз различных вещей может иметь какой-либо смысл или привести к какому-либо результату, если единство не господствует над ним. В объектах, представленных нашему опыту, вещи объединены тремя способами: соположением в пространстве; сосуществованием во времени; и ассоциацией в осуществлении их активности. Элементы, конституирующие протяженность, объединены первым способом; все объекты, принадлежащие к одному времени, — вторым; и в третьем — все те, которые объединяют свои силы и направляют их к одной и той же цели.

31. Союз, состоящий в непрерывности элементов в пространстве, не имеет никакой ценности в глазах науки, за исключением того случая, когда существует разумное существо, воспринимающее формы, возникающие из этой непрерывности, путем сведения их к единству в рамках идеальных типов. Четыре точки, расположенные таким образом, что образуют четырехугольную фигуру, не имеют научного значения, пока не появится разум, который воспримет форму четырехугольной фигуры под аспектом единства. Мы не отрицаем, что четырехугольная фигура существует независимо от интеллектуального восприятия: эти линии, безусловно, будут существовать и располагаться таким же образом, даже если мы абстрагируемся от всякого разума; но это расположение в четырехугольной форме есть отношение, а не сущность, отличная от совокупности расположенных элементов; и это отношение само по себе не является объектом разума, кроме как в том случае, если оно представлено ему под единством четырехугольной формы.

Разум в поисках истинного бытия не может найти ничего, кроме элементов; и если он желает воспринять их отношение, он должен прибегнуть к единству формы.

32. Сосуществование во времени — это отношение, которое само по себе ничего не дает объектам и ничего у них не отнимает. Они существуют независимо от этого отношения, ибо для того, чтобы сосуществовать, они должны, по необходимости, существовать. Это отношение обозначает нечто воспринимаемое рассудком лишь постольку, поскольку оно представлено ему под единством, которое в данном случае является единством времени, как в предыдущем случае оно было единством пространства.

33. Ассоциация действий также не имеет никакого значения, за исключением тех случаев, когда она выражает схождение сил к одному и тому же объекту. Если единство отсутствует в точке их направления, их союз не будет выражать ничего, и объектом разума будут лишь разрозненные и не связанные между собой действия.

34. Таким образом, мы показали, что единство — это закон нашего рассудка, основанный на самой природе вещей. Абсолютное бытие никогда не встречается в сложном, но только в простом, а относительное бытие даже немыслимо, если оно не подчинено единству.

35. Мы обнаруживаем в самой природе нашего ума второе происхождение его стремления к единству. Он сам по себе есть одно, есть простое, а потому склонен уподоблять себе все под этим же единством и простотой. Он чувствует, что он един посреди множественности, постоянен даже в последовательности и под всем огромным разнообразием чувственных, интеллектуальных и моральных явлений, которые он непрестанно испытывает. Внутреннее чувство свидетельствует с непреодолимой достоверностью об идентичности «Я». Это единство, эта идентичность столь же достоверны, столь же очевидны для ребенка, который начинает испытывать удовольствие или боль и уверен, что он один и тот же, кто испытывает оба впечатления, как и для философа, который потратил долгие годы на глубокое исследование идеи «Я» и единства сознания.

Единство и простота, которые мы испытываем в самих себе, заставляют нас сводить сложное к простому, многое к единому. Восприятие самых сложных вещей отсылает к сознанию, которое по сути своей едино: даже если бы мы воспринимали всю сложную вселенную одним актом, этот акт был бы в высшей степени простым, поскольку в противном случае «Я» не могло бы сказать: «Я воспринимаю».

36. Таким образом, существуют две причины, по которым наш ум во всем ищет единства. Объекты непостижимы, если они не подчинены определенному воспринимаемому единству, форме, под которой многое становится единым, а сложное — простым. Объектом рассудка является бытие, а бытие состоит в простом. Сложное предполагает совокупность простых элементов с отношением, называемым «союзом»; но если это не представлено под определенным единством, оно не составляет воспринимаемого объекта.

Без неделимого единства сознания немыслим никакой разумный субъект. Каждому разумному существу требуется эта связь, чтобы объединить разнообразие явлений, субъектом которых оно является. Если это единство отсутствует, явления становятся бесформенной совокупностью, не связанной между собой: интеллектуальные акты без разумного существа.

Стремление к единству берет начало в совершенстве нашего ума и само по себе является совершенством; но за ним нужно тщательно следить, чтобы оно не сбилось с пути и не искало реального единства там, где можно найти лишь фиктивное единство. Это преувеличение является причиной пантеизма, роковой ошибки нашего времени. Наш ум един, так же как и бесконечная сущность, причина всех конечных существ; но совокупность этих существ не едина, ибо даже будучи объединенными многими узами, они не перестают быть различными. В мире есть единство порядка, гармонии, происхождения и цели; но нет абсолютного единства. Число также входит в единство гармонии, но оно несовместимо с абсолютным единством, как показывают и разум, и опыт.

ГЛАВА V.

ВОЗНИКНОВЕНИЕ ИДЕИ ЧИСЛА.

37. Единство — это первый элемент числа, но само по себе оно не составляет числа, которое есть не единство, а совокупность единиц.

38. «Два» — это число. Какова наша идея числа «два»? Очевидно, что она не смешивается со своим знаком, ибо знаков много и они весьма различны, но она одна и всегда та же.

39. На первый взгляд может показаться, что идея двух независима от способа ее возникновения и что, будучи единой, она может быть сформирована путем сложения или вычитания, добавлением единицы к единице или вычитанием единицы из трех: 1 + 1 = 2; 3 - 1 = 2. Но если мы поразмыслим над этими двумя выражениями, то увидим, что последнее невозможно без первого. Мы не знали бы, что 3 - 1 = 2, если бы предварительно не знали, что два входит в состав трех, и как оно входит. Мы не могли бы знать ничего об этом, если бы у нас уже не было идеи двух, и эта идея есть не что иное, как восприятие этой суммы.

40. Идея двух не является ощущением, ибо она в равной степени распространяется на чувственное и нечувственное, на одновременное и последовательное. Сама по себе она проста, ее объект сложен.

41. Поскольку совокупность объектов в числе два мала, воображение может легко представить себе то, что воспринимает рассудок; и идея кажется нам более ясной, потому что она сделана чувственной посредством представления. Идея сложения, совершенного in facto, то есть идея суммы, входит в идею двух, но не сложения in fieri. Наша идея этого числа совершенно ясна, и все же мы не думаем постоянно об одном плюс один.

42. Идея двух относится как к одновременному, так и к последовательному; но наш ум не обнаруживает ее до тех пор, пока у него не появится идея последовательности. Объектом этого восприятия является отношение объединенных вещей; рассудок воспринимает их как таковые, и только тогда у него появляется идея двух.

43. Ни последовательное, ни одновременное восприятие двух объектов, не сопровождаемое отношением, не является идеей двух. Отсюда поговорка: человек и лошадь не составляют два, а только один и один; и причина этого в том, что человек и лошадь представлены рассудку через их различие, а не через их сходство; и вещи должны быть представлены уму под общей идеей, чтобы дать число. Таким образом, если мы абстрагируемся от их различия и рассматриваем их только как животных, или телесные существа, или просто существа, или вещи, они составят два.

44. Таким образом, в объектах, совершенно непохожих или не охваченных какой-либо общей идеей, не может быть числа. Абстрактное число — это число в превосходной степени; потому что оно устраняет все, что отличает пересчитываемые вещи, и рассматривает их только как существа, следовательно, как подобные, как содержащиеся в общей идее бытия. Конкретные числа являются числами лишь постольку, поскольку они участвуют в этом свойстве. «Два» применимо к одной лошади и другой лошади, но не к лошади и человеку, если только мы не отождествляем их под идеей животного и не абстрагируемся от разумности и неразумности. Конкретное число требует общего наименования; в противном случае это не число.

45. Идея различия, то есть того, что одно не есть другое, входит в идею двух, так что эта идея обязательно включает в себя утверждение и отрицание. Утверждение касается реального, возможного или воображаемого существования пересчитываемых вещей; отрицание касается одного по отношению к другому. Утверждение без различия или отрицания предполагает тождество. Идея двух, как и идея любого другого числа, включает в себя идеи тождества и различия. Тождество — это тождество каждой крайности с самой собой; различие — это различие крайностей между собой. Тождество в вещи — это сама вещь: тождество в идее — это простое восприятие вещи. Различие в вещи — это ее отрицание по отношению к другим: различие в идее — это восприятие отрицания. Мы всегда воспринимаем вещь как тождественную, и, следовательно, каждое восприятие включает в себя идею единства. Но мы не всегда, когда воспринимаем вещь, наблюдаем ее отрицание по отношению к другим, и, следовательно, не всегда воспринимаем число. Идея числа возникает из сравнения, когда мы видим объект, который не есть другой.

46. Идеи бытия, различия и сходства входят в идею двух. Идея бытия — потому что ничто не может быть пересчитано: идея различия, или отрицания того, что одно есть другое, — потому что тождественное не составляет числа: идея сходства — потому что вещи пересчитываются только тогда, когда делается абстракция от их различия. Бытие — это основа восприятия; различие — сравнения; а сходство — союза. Восприятие начинается с единства, продолжается с различием и заканчивается сходством, которое является своего рода единством. Восприятие этого сходства объединяет то, что различно; но союз не всегда должен быть союзом вещей, а может быть в идее, охватывающей их. Существует два полюса мира, но они не объединены. Восприятие числа два требует чего-то большего, чем простое восприятие объектов; они должны быть восприимчивы к сравнению и, следовательно, объединены в общей идее. Это восприятие, следовательно, требует сравнения и абстракции, и именно поэтому животные не могут считать; они не могут ни сравнивать, ни обобщать.

47. Анализ идеи двух — это анализ всех чисел; различие заключается не в природе, а в большем и меньшем, в повторении одного и того же восприятия.

48. Если кто-нибудь теперь спросит, находится ли число в вещах или только в уме, мы ответим, что оно находится в вещах как в своем основании, потому что и различие, и сходство находятся в вещах; то есть одно не есть другое, и оба имеют нечто общее; но именно ум видит все это.

49. После того как мы восприняли различие и союз двух объектов, мы можем также воспринять другой объект, который не будет ни тем, ни другим из них, и все же будет охвачен одной общей идеей вместе с ними. Это восприятие или идея числа «три». Сколько бы чисел ни воображали, в любом из них никогда не будет обнаружено ничего, кроме одновременного восприятия объектов, различия объектов и сходства объектов. Если они определенны, мы получим конкретное число; если они включены в общую идею бытия, вещи, мы получим абстрактное число.

50. Пределы нашего ума не позволяют ему сравнивать много объектов одновременно и легко вспоминать сравнения, которые он уже сделал. Чтобы помочь памяти и восприятию этих отношений, мы используем знаки. Когда мы переходим за три или четыре, наша способность к одновременному восприятию ослабевает, и мы делим объект на группы, которые служат нам новыми единицами и выражаются знаками. Десять — это, безусловно, общая группа в десятичной системе; но прежде чем мы достигнем числа десять, мы уже сформировали другие субалтерные группы; поскольку, чтобы сосчитать десять, мы не говорим один и один и один и т. д., а один и один — два; два и один — три; три и один — четыре и т. д. Каждая добавленная единица образует новую группу, которая, в свою очередь, служит для формирования другой. С двумя мы формируем три, с тремя — четыре и так далее. Это дает представление об отношении чисел к их знакам; но, поскольку этот вопрос слишком важен, чтобы здесь его опускать, мы разовьем его далее в следующих главах.

ГЛАВА VI.

СВЯЗЬ ИДЕЙ ЧИСЛА С ИХ ЗНАКАМИ.

51. Связь идей и впечатлений в знаке — это удивительнейший интеллектуальный феномен и в то же время величайшая помощь нашему уму. Если бы не эта связь, мы едва ли могли бы вообще размышлять о сколько-нибудь сложных объектах, и, прежде всего, наша память была бы чрезвычайно ограничена.

52. Кондильяк сделал несколько замечательных замечаний по этому поводу: по его мнению, мы не можем, не прибегая к помощи знаков, сосчитать более трех или четырех. Если бы у нас действительно не было иного знака, кроме знака единства, мы могли бы легко сосчитать два, сказав один и один. Имея только две идеи, мы могли бы легко убедиться, что дважды повторили один. Но не так легко быть уверенным в точности нашего повторения, когда нам нужно сосчитать три, говоря один и один и один; все же это нетрудно. Еще труднее сосчитать четыре, и почти невозможно дойти до десяти. Если мы возьмемся абстрагироваться от знаков, то обнаружим, что невозможно сформировать идею десяти путем повторения одного; и что будет столь же невозможно, если мы не используем никакого знака, убедиться, что мы повторили один ровно десять раз.

53. Предположим наличие знака «два», и половина трудности устранена; таким образом, будет гораздо легче сказать два и один, чем один и один и один. В этом предположении четыре будет не труднее, чем было два, поскольку, как мы раньше говорили, один и один — два; теперь мы говорим: два и два — четыре. Внимание, прежде разделенное четыре раза повторением одного, теперь разделено только дважды. Шесть раньше было трудным числом для счета, но в данном предположении оно так же легко, как раньше было три; ибо, если мы повторим два и два и два, мы получим шесть. Внимание, прежде отвлеченное шестью знаками, теперь отвлекается только тремя. Очевидно, что если мы продолжим формировать числа три, четыре и так далее, выражающие различные совокупности, мы постепенно облегчим нумерацию, пока не достигнем десятичной простоты, используемой в настоящее время.

54. Здесь можно спросить, является ли нынешняя система самой совершенной из возможных? И если легкость зависит от распределения совокупностей по знакам, может ли быть что-то более совершенное, чем это распределение? Либо речь идет о новых знаках для обозначения новых совокупностей, либо о комбинации знаков. Не может быть числа, которое мы не могли бы выразить нашей нынешней системой, и, следовательно, нет необходимости изобретать что-либо для обозначения новых совокупностей. Возможно, для этих совокупностей можно было бы изобрести новые знаки, и, возможно, эти совокупности можно было бы распределить более простым и удобным способом. В этом случае мы допускаем, что улучшение возможно, хотя и очень трудно; но в первом случае — нет. Одним словом, единственный возможный прогресс заключался бы в том, чтобы выражать лучше, а не в том, чтобы выражать больше.

55. Знак связывает многие идеи, которые без него были бы изолированы; отсюда его необходимость во многих случаях, его полезность во всех случаях. Со словом «сто» или его числовым представителем, 100, мы знаем, что у нас один, повторенный сто раз. Если бы эта помощь отсутствовала, мы не могли бы говорить о ста, основывать на нем расчеты или даже сформировать его. Однако справедливо сказано, что нам не удается сформировать его иначе, как десятками, путем повторения расчета десять десять раз.

56. Поэтому пусть не думают, что идея числа — это идея знака; ибо очевидно, что одна и та же идея десяти соответствует слову «десять», написанному, произнесенному или численно представленному цифрами 10, хотя эти три знака весьма различны. Каждый язык имеет свое собственное слово для выражения десяти, и у всех людей одна и та же идея о нем.

57. Это последнее замечание создает трудность относительно того, в чем состоит идея десяти. Мы не можем сказать, что это воспоминание о повторении одного десять раз; во-первых, потому что мы не думаем об этом воспоминании, когда думаем о десяти; и во-вторых, потому что, согласно тому, что уже было сказано, ясное воспоминание об этом повторении невозможно. Это также не идея знака, ибо обозначаемая идея существовала до того, как был изобретен знак, иначе изобретение не имело бы объекта и было бы даже невозможным. Не может быть знака там, где нечего обозначать.

Идея числа включает в себя больше трудностей, чем когда-либо представлял себе Кондильяк; который, если бы он после своего тщательного анализа того, что облегчает нумерацию, глубоко поразмыслил над самой идеей, не стал бы так легко порицать Святого Августина, Мальбранша и всю платоническую школу за то, что они говорили, будто числа, воспринимаемые чистым рассудком, являются чем-то высшим по сравнению с теми, что воспринимаются чувствами.

ГЛАВА VII.

АНАЛИЗ ИДЕИ ЧИСЛА САМОЙ ПО СЕБЕ И В ЕЕ ОТНОШЕНИЯХ СО ЗНАКАМИ.

58. Чтобы ясно понять идею числа и способ ее возникновения в нашем уме, давайте изучим ее формирование у глухонемого человека.

У нас нет лучшего способа дать такому человеку идею единства, чем предъявление ему объекта. Теперь, если мы хотим передать ему идею двух, мы показываем ему два пальца, затем два апельсина, затем две книги, и в каждой из этих операций делаем знак, который должен быть всегда одним и тем же. Если мы повторим эту операцию несколько раз, глухонемой человек свяжет идею двух с идеей знака, и одно будет подсказывать другое; и он попытается показать нам, что видел два объекта какого-либо рода, объединив выражение объекта со знаком двух. То же самое произойдет с тремя или четырьмя. Когда мы доходим до более высоких чисел, знак становится более необходимым; поскольку чем менее легко представляется идея числа, тем более необходим знак для ее закрепления. Но то, что мы делаем, чтобы передать идею числа глухонемому, то, что он сам должен делать, чтобы выразить число, которое он мыслит, — все мы должны делать, если хотим получить эту идею.

59. Нумерация — это повторение операций; и искусство облегчения ее состоит в установлении знаков, которые напоминают нашей памяти о том, что мы сделали. Это чрезвычайно сложный лабиринт, и мы не можем довериться его извивам с какой-либо надеждой найти выход, если не позаботимся о том, чтобы отметить путь, по которому мы прошли.

Именно удивительной простоте десятичной системы, соединенной с ее неисчерпаемым разнообразием, обязаны легкость и плодовитость нашей арифметики. Алгебра, делая шаг вперед, выражает числа, не определяя их, и представляет результаты своих операций, не стирая своих следов на пройденном пути, она гораздо совершеннее арифметики и заставила человеческий разум сделать гигантские шаги. Но как? Исключительно путем помощи памяти. Таким образом, тот самый принцип, который позволяет ребенку сказать четыре и один — пять, вместо того чтобы пять раз прибавлять единицу к единице, немому человеку — выразить пять рукой, сотню — зерном, позволяет алгебраисту выразить результат своих самых длинных операций формулой, легко удерживаемой памятью. Оба достигают своей цели просто путем помощи памяти. Зерно пшеницы обозначает для немого человека идею сотни, и это он применяет ко всем подобным совокупностям; несколько букв, объединенных простым способом, обозначают для математика свойство определенных величин, и это он применяет ко всем, которые находятся в том же случае.

60. Нумерация — это лишь совокупность формул; и чем легче они поддаются взаимной трансформации с небольшой модификацией, тем совершеннее будет нумерация. Чем лучше человек знает отношения этих формул и способ их трансформации, тем лучше он будет знать, как считать. Чем выше интеллектуальная способность человека фиксировать внимание одновременно на многих формулах и составлять их, тем более совершенным арифметиком он будет, потому что одновременное сравнение многих ведет к восприятию новых отношений.

61. Какова наша идея сотни? Союз единиц, составляющих ее, союз, который мы совершали более или менее часто, когда учились считать. Но откуда мы знаем, что это тот же самый союз? Потому что у нас есть формула, называемая «сотня», выраженная знаком 100. Эта формула так легко запоминается, что у нас нетрудно вспомнить идею сотни и все свойства, связанные с ней. Нас могут спросить, больше ли сотня, чем девяносто. Если бы мы были вынуждены считать один и один и один, мы были бы сбиты с толку и никогда не преуспели бы в различении большего; но зная, как мы знаем, что для достижения формулы «сотня» мы должны пройти через другую формулу «девяносто» и что это было при восхождении, мы знаем раз и навсегда, что сотня выражает девяносто и нечто большее, то есть сотня больше, чем девяносто. И если будет далее спрошено, в чем избыток, мы не станем пытаться установить это путем добавления единиц, а с помощью двух формул «девяносто» и «десять», которые составляют формулу «сотня».

62. Путем обобщения мы объединяем многие подобные вещи в одну идею. Общая идея — это своего рода формула. Нумерация объединяет в одном знаке многие вещи, содержащиеся в общей идее, но этот знак имеет в то же время свой собственный отличительный характер. Таким образом, общая идея принадлежит как предикат каждому из своих частных объектов; число не принадлежит ни одному в частности, но всем вместе. Мы воспринимаем в абстракции общее свойство и откладываем в сторону все частные объекты, которые оно представляет; в нумерации мы воспринимаем сходство, но всегда с различием. Абстракция — это результат сравнения, но не сравнение. Нумерация подразумевает постоянное сравнение или воспоминание о нем.