Нет сомнений, что тщательное исследование описанного рода, даже если оно ограничено одним классом и одной формой вырождения, было бы серьезным предприятием. Массы достоверного материала должны быть собраны, обычно с большим трудом, а затем обработаны с мастерством и усердием методами, которыми в настоящее время владеют немногие. Расширенное исследование добра или зла, причиняемого государству потомством многих различных классов лиц, некоторые из которых обладают гражданской ценностью, а другие — нет, подразумевает огромный объем работы, достаточный, чтобы занять евгенические лаборатории на неопределенное время.
Уроки наглядности по методам биометрии.
Я предлагаю теперь поговорить о тех фундаментальных принципах законов вероятности, которые в основном касаются новых методов биометрии, а следовательно, и евгеники. Большинство людей с обычным образованием, кажется, ничего о них не знают, даже не понимая их технических терминов, не говоря уже о том, чтобы оценить убедительность их результатов. Это народное невежество настолько затрудняет путь евгеники, что я осмеливаюсь обременить ваше внимание, предложив метод частичного его рассеивания. Позвольте мне сначала сказать, что никто не может быть более осведомлен, чем я, о большом объеме изучения, которое требуется, чтобы квалифицировать человека для адекватной работы с математическими методами биометрии, или о том, что любой человек может надеяться на большой успех в этом направлении, если он не обладает соответствующими способностями и сильным мозгом. С другой стороны, я придерживаюсь мнения, которое на первый взгляд, вероятно, шокирует биометриков и которое я должен оправдать: фундаментальные идеи, на которых основаны абстрактные проблемы вероятности, допускают такое представление любому интеллигентному человеку, чтобы он мог их усвоить, даже если он совершенно не знает математики. Условия для этого заключаются в том, что уроки должны быть, насколько это возможно, «уроками наглядности», в которых реальные объекты должны обрабатываться, как в системе детского сада, и простые операции должны выполняться, а не только обсуждаться. Я стремлюсь быть понятым настолько, чтобы некоторые преподаватели естественных наук могли быть побуждены разработать курс, который я представляю сейчас только в общих чертах. Мне кажется, что он подходящим образом делится на курс из пяти уроков по одному часу каждый, чего было бы достаточно, чтобы ввести учащегося в новый мир идей, необычайно широких в своем применении. Правильное представление о том, что подразумевается под корреляцией, требует некоторого знания основных особенностей изменчивости и будет целью, к которой ведут уроки.
Для большинства людей изменчивость подразумевает что-то неопределенное и капризное. Их нужно научить тому, что ее, подобно Протею в старой басне, можно схватить, надежно связать и использовать; что ее можно определить и измерить. Она игнорировалась старыми методами статистики, которые занимались исключительно средними значениями. Среднее количество различных измеримых способностей или событий у множества людей определялось простыми методами, при этом индивидуальные вариации не принимались во внимание как слишком трудные для обработки. Население рассматривалось старыми методами как бесструктурный атом, но новые методы рассматривают его как составную единицу. Для образованного человека будет значительным интеллектуальным приобретением полностью понять способ, которым это может быть сделано, и этот, а также подобные вопросы, предложенный курс уроков призван прояснить. Нельзя ожидать, что за несколько доступных минут можно дать здесь больше, чем контур того, что предполагается передать за время, в тридцать раз большее, с помощью обильных иллюстраций объектами и диаграммами. Рискуя стать утомительным, необходимо, однако, предложить следующую программу того, что предлагается, как контур того, что учителя могли бы заполнить.
Целью первого урока было бы объяснить и проиллюстрировать изменчивость размера, веса, числа и т. д., демонстрируя образцы экземпляров, которые были выстроены случайным образом (рис. 1) или расставлены в порядке их величины (рис. 2). Так, когда рассматривались вариации длины, объекты подходящего размера, такие как каштаны, желуди, фундук, косточки фруктов, могли быть нанизаны как бусины на нитку. Будет показано, что «ряд» вариатов любого рода распадается на непрерывную серию. Что каждый вариат мало отличается от своих соседей около середины рядов, но что такие различия быстро увеличиваются к их краям. Потребуется обильная иллюстрация и много манипуляций с образцами.
Ряды вариатов одного и того же класса, нанизанные вместе, значительно различающиеся по количеству объектов, которые они каждый содержат, были бы положены бок о бок, и их средние вариаты или «медианы» (рис. 3) были бы сравнены. Было бы показано, что, как правило, медианы становятся очень похожими друг на друга, когда количество в рядах велико. Затем должно быть догматически объяснено, что двойная точность обычно сопровождает четырехкратное число, тройная точность — девятикратное число и так далее.
(Этим завершается первый урок, в течение которого будут изучены слова и значения: изменчивость, вариат, ряд и медиана.)
Второй урок предназначен для придания большей точности идее ряда. Вариаты в любом из них, свободно нанизанные на шнур, должны быть расположены на равных расстояниях друг от друга перед равным количеством отсеков, как лошади перед рядом стойл (рис. 4), и их верхушки соединены. В ряду стойл будет на одну сторону больше, чем лошадей, иначе не хватило бы одной стороны крайнего стойла. Таким образом, есть два способа указания положения конкретного вариата: либо по его порядковому номеру, как «первый», «второй», «третий» и так далее, либо по градусам, подобно градусам термометра. В последнем случае стороны стойл служат градусами, считая первую из них как 0°, делая на одну градуировку больше, чем количество объектов, как и должно быть. Разницу между этими двумя методами необходимо прояснить, и то, что, хотя порядковое положение медианного объекта всегда одинаково в любых двух рядах, независимо от количества вариатов, порядковое положение их подразделений не может быть одинаковым, игнорируемый полуинтервал на любом конце варьируется по ширине в зависимости от количества вариатов и становится значительным, когда это число мало.
Затем на классной доске будут начерчены линии пропорциональной длины, а также будут начерчены границы ряда на полуинтервале от каждого из его концов. Затем основание должно быть разделено на центезимальные части.
Затем соедините верхушки линий плавной кривой и сотрите все, кроме кривой, предела с каждой стороны и центезимально разделенного основания (рис. 5). Эта фигура образует схему распределения вариатов. Четко объясните, что ее форма не зависит от количества вариатов, пока они достаточно многочисленны, чтобы обеспечить статистическое постоянство.
Покажите многочисленные схемы вариатов различных видов и отметьте преобладающее семейное сходство между ограничивающими кривыми. (Изученные слова и значения — Схемы распределения, Центезимальная градуировка основания.)
Третий урок переходит от вариатов, измеренных вверх от основания, к девиатам, измеренным вверх или вниз от медианы и рассматриваемым как положительные или отрицательные значения соответственно (рис. 6).
Начертите схему вариатов на классной доске и покажите, что она состоит из двух частей: медианы, которая представляет константу, и кривой, которая представляет вариации от нее. Проведите горизонтальную линию от предела до предела через вершину медианы, чтобы она служила осью для кривой. Разделите ось на центезимальные части и сотрите все, кроме кривой, оси и пределов. Это образует схему распределения девиатов. Проведите ординаты от оси к кривой на 25-м и 75-м делениях. Это «квартильные» девиаты.
На этом этапе можно было бы кратко объяснить генезис теоретической нормальной кривой и общность ее применения; а также некоторые из ее прекрасных свойств воспроизводства. Многие из уже показанных диаграмм были бы снова использованы, чтобы показать распространенность приблизительно нормальных распределений. Были бы продемонстрированы исключения в виде сильно выраженных асимметричных кривых и кратко описан их генезис.
Затем будет объяснено, что, хотя ордината в любом указанном центезимальном делении в двух нормальных кривых отклонения измеряет их относительную изменчивость, квартиль обычно используется как единица изменчивости под почти гротескным названием «вероятная ошибка», которое призвано означать, что длина любого девиата в системе с равной вероятностью может превысить его или не достичь его. Это, по построению, является случаем любого квартиля.
(Новые термины и значения — Схема распределения отклонений, ось, нормальное, асимметричное, квартиль и вероятная ошибка.)
В четвертом уроке необходимо объяснить, что кривая нормального распределения не является прямым результатом вычислений, и формула, выражающая ее, не так легко поддается дальнейшим вычислениям, как кривая частот. Их формы различаются: первая представляет собой огиву, вторая (рис. 7) — колоколообразная. В кривой частот отклонения отсчитываются от среднего значения всех вариант, а не от медианы. Среднее значение и медиана совпадают в нормальных кривых, но могут сильно различаться в других. Любую из этих нормальных кривых можно преобразовать в другую, что лучше всего иллюстрируется использованием полигона (рис. 8) вместо кривой, состоящего из ряда прямоугольников, различающихся по высоте на одинаковые величины, но имеющих ширину, пропорциональную частотам 1, 3, 3, 1. (Это один из рядов, известных как биномиальные, происхождение которых можно кратко объяснить.) Если эти прямоугольники расположить в порядке их ширины, бок о бок, они станут эквивалентны огивальной кривой распределения. Теперь, если каждый из этих последних прямоугольников сдвинуть параллельно самому себе к любому из пределов, их основания перекроются, и они станут эквивалентны колоколообразной кривой частот с вертикальным основанием.
Кривая частот не содержит легко воспринимаемой единицы изменчивости, подобной квартилю кривой распределения. Поэтому она не подходит для первой иллюстрации и не использовалась в этом качестве, но формула, выражающая ее, гораздо более пригодна для вычислений, чем первая. Ее единицей изменчивости является так называемое «стандартное отклонение», происхождение которого поддается иллюстрации. То, как производятся вычисления для нахождения его значения, выходит далеко за рамки данных уроков. Ученик должен принимать вычисленные ординаты нормальной кривой так же, как время по своим часам, даже если он не знает принципов их устройства. Еще дальше за пределами его понимания находятся формулы, используемые для выражения квазинормальных и асимметричных кривых. Они требуют предварительного знания довольно продвинутой математики.
(Новые термины и идеи — кривая частот, стандартное отклонение, среднее значение, биномиальный ряд).
Пятый и последний урок посвящен измерению корреляции, то есть тесноте связи между любыми двумя системами, вариации которых обусловлены частично общими для обеих причинами, а частично — причинами, специфичными для каждой из них. Это применимо почти ко всем социальным отношениям, таким как среда и здоровье, социальное положение и плодовитость, родство между родителем и ребенком, дядей и племянником и т. д. Это можно механически проиллюстрировать движениями двух блоков с прикрепленными грузами, подвешенными на шнуре, который держат в руках три разных человека: 1, 2 и 3. Номер 2 держит середину шнура, одна половина которого проходит через один из блоков к руке номера 1, а другая половина аналогичным образом — через другой блок к руке номера 3. Руки номеров 1, 2 и 3 движутся вверх и вниз совершенно независимо, но поскольку движения обоих грузов частично контролируются номером 2 одновременно, они становятся «коррелированными».
Составление таблицы корреляций на бумаге, расчерченной в клетку, легко объясняется на классной доске (рис. 9). Пары коррелирующих значений A и B должны быть выражены в единицах их соответствующих изменчивостей. Затем они распределяются по клеткам бумаги — вертикально в соответствии с величинами A, горизонтально в соответствии с величинами B — и должно быть определено среднее значение каждого частичного ряда значений B, соответствующих каждой градации A. Теоретически установлено, что там, где изменчивость нормальна, средние значения B практически лежат на прямой линии на поле таблицы, и наблюдения показывают, что так происходит и в большинстве других случаев. Из этого следует, что среднее отклонение значения B находится в постоянном отношении к отклонению соответствующего значения A. Это отношение называется «индексом корреляции» и выражается одной цифрой. Например: если бедренная кость многих людей отклоняется «очень сильно» от обычной длины бедренных костей их расы, средняя длина соответствующих плечевых костей будет отличаться «сильно», но не «очень сильно» от обычной длины плечевых костей, и отношение между этим «очень сильно» и «сильно» является постоянным и направленным в ту же сторону, независимо от числового значения, придаваемого слову «очень сильно». Наконец, достоверность индекса корреляции при применении к отдельным случаям легко поддается расчету. Когда теснота корреляции абсолютна, она выражается числом 1,0, а когда корреляция отсутствует — 0,0.
(Новые термины и идеи — корреляция и индекс корреляции.)
На этом я завершаю то, что хотел сказать по поводу этих предложенных наглядных уроков. Следить за ними в их неизбежно сильно сжатой форме было утомительно, но, надеюсь, это послужит своей главной цели — показать, что очень краткий курс уроков, обильно иллюстрированный диаграммами и предметами, которые можно подержать в руках, дал бы приемлемое введение в новейшие методы, применяемые в биометрии и евгенике. Кроме того, при неспешном чтении в печатном виде это дало бы экспертам достаточное руководство для проработки деталей.
Влияние коллективных истин на индивидуальное поведение.
До сих пор мы занимались вероятностью, определяемой методами, которые учитывают вариации и дают точные результаты, тем самым обеспечивая прочную основу для действий. Но сцена, на которой происходят человеческие действия, — это надстройка, в которую проникают эмоции; на ней мы руководствуемся не столько достоверностью и вероятностями, сколько уверенностью в той или иной степени. Слово «уверенность» (Assurance) происходит от «sure», которое само является сокращением от «secure», то есть «se-cura», или «без опасений». Это довольное состояние ума, в значительной степени зависящее от обычаев, предрассудков или других неразумных влияний, которые реформаторы должны преодолеть, и некоторые из которых они склонны использовать в своих интересах. Человеческая природа такова, что мы редко находим свой путь в чистом свете разума, а скорее глядя сквозь очки, снабженные цветными и искажающими стеклами.
Локк, по-видимому, смешивает достоверность с уверенностью в своем убедительном описании того, как люди руководствуются в своих повседневных делах («Опыт о человеческом разумении», кн. IV, гл. 14, п. 1):
Человек оказался бы в большом затруднении, если бы у него не было ничего, кроме того, что обладает достоверностью истинного знания. Ибо, будучи очень кратким и скудным, он часто оставался бы в полном неведении и в большинстве действий своей жизни был бы совершенно в тупике, если бы у него не было ничего, что направляло бы его в отсутствие ясного и достоверного знания. Тот, кто не станет есть, пока не получит доказательства того, что это его насытит, тот, кто не сдвинется с места, пока не узнает безошибочно, что дело, за которое он берется, увенчается успехом, не будет иметь иного выбора, кроме как сидеть сложа руки и погибнуть.
Общество можно рассматривать как высокоорганизованный сложный организм, обладающий собственным сознанием, заботящийся только о себе, устанавливающий правила и обычаи для своей коллективной выгоды и создающий кодекс мнений для достижения этой цели. Трудно переоценить его власть над индивидом в отношении любого очевидного частного вопроса, на котором оно решительно настаивает. Я надеюсь, что в будущем одним из таких вопросов станет практика евгеники. В противном случае влияние коллективных истин на индивидуальное поведение прискорбно слабо, как выражено в следующих строках:
For others’ follies teach us not,
Nor much their wisdom teaches,
But chief of solid worth is what
Our own experience preaches.
Профессор Вестермарк, среди многих других замечаний, с которыми я полностью согласен, метко заметил («Sociological Papers», опубликовано для Социологического общества, Macmillan, 1906, том II, стр. 24), ссылаясь на одно препятствие, мешающее индивидам осознать важность евгеники: «распространенное мнение, что почти любой человек достаточно хорош для брака, главным образом объясняется тем фактом, что в данном случае причина и следствие — брак и слабость потомства — настолько отдалены друг от друга, что близорукий глаз не отчетливо воспринимает связь между ними». (Курсив мой.)
Просвещение индивидов является необходимым предисловием к практической евгенике, но общественное мнение — это тиран, чьей похвалой или порицанием принципы евгеники, как можно ожидать в будущем, будут влиять на индивидуальное поведение. Общественное мнение, однако, может быть легко направлено в иное русло своевременным давлением. Общее убеждение в том, что изменение установленного порядка некоторых частных кодексов поведения невозможно из-за шока, который идея этого вызывает у наших нынешних представлений, имеет некоторое сходство с убеждением влюбленных в то, что их нынешние чувства будут длиться вечно. Убеждение, которое и есть та самая уверенность, о которой только что упоминалось, на повторяющемся опыте доказывает свою крайне обманчивую природу. Любовь, как известно, переменчива, несмотря на пылкие и искренние заверения влюбленных, и таково же общественное мнение. Я привел список необычайных вариаций последнего в отношении ограничений, которые оно накладывало на свободу брака в разное время и в разных местах («Sociological Papers», цитировалось выше). К этому списку можно было бы добавить многое, но я не буду сейчас обсуждать влияние общественного мнения на такой серьезный вопрос. Я приведу гораздо меньший пример, который произошел до времени, до которого сейчас могут дотянуться воспоминания большинства людей, но который я сам живо помню. Это простой вопрос о волосах на лице у взрослых мужчин. Когда я был молод, для любого англичанина, кроме кавалерийского офицера или, возможно, человека высокого социального ранга, носить усы было непростительным проступком. Иностранцы делали это, и их терпели, в противном случае ношение усов в общественном мнении было хуже, чем порочно, ибо это был ужасно дурной тон. Затем пришла Крымская война и зима под Балаклавой, во время которой было жестоко заставлять пехоту бриться каждое утро. Так что их бороды начали расти, и это нарушило давно установившийся обычай. По возвращении армии в Англию мода на бороды распространилась среди мирян, но не коснулась духовенства. Однако они вскоре начали проявлять недовольство; они говорили, что борода — это признак мужественности, который не следует подавлять, и так далее, и наконец настал момент. Один выдающийся священнослужитель, к счастью, еще живой, «встретил лицом к лицу» (bearded) своего епископа в критический момент. Епископ уступил без протеста, и тотчас волосы начали пробиваться на тысячах кафедр, где их никогда не видели ранее на памяти человеческой.