«Определение и реальность в общей теории политической экономии»

Книга V. Методология: Определение и реальность

18. Как проверить?

В Центральном бюро планирования Нидерландов я помогал создавать модель Athena (CPB (1990)) с её 7000 переменных. Эта модель была у меня на компьютере, и я мог заставлять её выполнять трюки, как послушную собаку. Но предложение провести упражнение, по сути, подобное вышеописанному, было отклонено дирекцией, и в настоящее время я уже не в том положении, чтобы делать такие предложения. Настольный компьютер, который у меня есть сейчас, в 2004 году, возможно, обладает большей мощностью, чем мейнфрейм 1990 года, но у меня нет данных, программ и возможности обсуждения с коллегами. У меня есть Word для Windows, Mathematica, несколько важных книг, редкие визиты в Королевскую библиотеку Нидерландов и интернет (на низкой скорости). Более того, мне нужно зарабатывать на жизнь на другой работе, поэтому мои временные ограничения серьезны. Это объясняет, почему я вынужден прибегать к логическому аргументу, — и это снова объясняет, почему я в любом случае подчеркиваю логику.

Таким образом, крайне важно: именно коллеги-экономисты должны проверить мои выводы. Они / вы должны делать это в любом случае, поскольку критический взгляд всегда лучше. Например: каковы данные по минимальной заработной плате в других странах ОЭСР? Хорошо, интернет-сайт ОЭСР показывает, что установленная законом минимальная заработная плата в 1997 году составляла 39% от медианной заработной платы, включая сверхурочные, в США, 60% во Франции, 30% в Японии и так далее, что весьма существенно [53] — но как насчет налоговой пустоты, динамики, индексации, разочарованных работников, получающих меньше минимума, и так далее? [54] Как насчет сдвигов кривых Филлипса в этом свете? Как насчет эффектов динамической предельной налоговой ставки? Как обстоят дела с этими темами во всех странах? И что произошло бы, если бы все страны снова обрели уверенность в политике роста, начали бы подстегивать друг друга и все перешли бы на новый, более высокий путь роста? Очевидно, что повестка дня исследований огромна.

Ситуация с 1989–1991 годов была примерно такой: я заявляю, что безработица решена (аналитически), и приглашаю коллег проверить это — но ничего не происходит. Эта книга должна изменить ситуацию, поскольку я собираю в ней различные статьи, которые смог написать с тех пор. Когда другие увидят весь путь, они также лучше увидят ключевую развилку, где нужно свернуть в другую сторону.

Это может также касаться нового вклада в методологию ниже. [55]

19. Экономическое обращение с концепциями

Максимизация информационной мощности

Методологию можно рассматривать как «экономику, примененную к науке». Методология экономики является фиксированной точкой в этой конструкции — даже экономическая методология в традиционной форме, представленной Тинтнером (1968).

«Основная экономическая проблема в науке» заключается — в моем восприятии или определении — в том, что один набор концепций может лучше справляться с данными, чем другой. Новые идеи подобны манне небесной, но манну нужно собрать, сохранить, сравнить со старыми выводами и так далее, и необходимо найти оптимум, используя дефицитные ресурсы для альтернативных целей. Эта «основная экономическая проблема в науке» таким образом сильно отличается от «обыденной (неосновной) экономики», где, скажем, 5% больше истины можно обменять на 10% больше усилий и затрат.

Перед разумом стоит экономическая проблема эффективного и результативного обращения с (i) старыми концепциями, (ii) новой информацией и (iii) созданием новых концепций. Суть игры в том, чтобы концепции или определения соответствовали реальности как можно более полезным образом. Определения должны быть выбраны как можно более сильными, чтобы неопределенность можно было перенести на наблюдение (и проблемы с наблюдением).

Человеческий разум, по-видимому, занят уменьшением когнитивного диссонанса — или, по крайней мере, это плодотворный способ взглянуть на него. Здесь я следую за Аронсоном (1992a&b), который дает определение когнитивного диссонанса, а также приводит данные и тесты, подтверждающие его эмпирически. Похоже, что часто используемый метод уменьшения когнитивного диссонанса заключается в отвержении новой информации в пользу старых взглядов. Часто гонца винят в плохой вести, и даже после того, как гонец наказан, плохие новости игнорируются, поскольку они исходили из ненадежного источника — а именно от человека, которого пришлось наказать (при этом забывается, что если новости считаются нерелевантными, то не было оснований для наказания). Человек — довольно предвзятое существо, и поэтому не столь эффективен в обработке информации, но он вынужден иметь дело с новой информацией.

Барроу (1998:4) [56] приводит полезную цитату:

«Эта наша объединяющая склонность является побочным продуктом важного аспекта нашего интеллекта. Действительно, это одна из определяющих характеристик нашего уровня саморефлексивного интеллекта. Она позволяет нам организовывать знания по категориям: знать огромное количество вещей, зная правила и законы, которые применимы в бесконечном количестве обстоятельств. Нам не нужно помнить, чему равна сумма каждой возможной пары чисел: нам нужно знать только принцип сложения. Способность искать и находить общие факторы, стоящие за внешне непохожими вещами, является предпосылкой для памяти и для обучения на опыте (а не просто посредством опыта). (…)»

Весь человеческий опыт связан с той или иной формой редактирования полного отчета о реальности («мы не можем вынести слишком много реальности»). Наши чувства отсекают часть предлагаемой информации. Наши глаза чувствительны к очень узкому диапазону частот света, наши уши — к определенной области уровней звука и частот. Если бы мы собрали каждый последний квант информации о мире, который воздействовал на наши чувства, они были бы перегружены. Дефицитные генетические ресурсы были бы однобоко сосредоточены на сборщиках информации в ущерб органам, которые могли бы использовать меньшее количество информации, чтобы спастись от хищников или охотиться на источники пищи. Полная информация об окружающей среде была бы подобна карте в масштабе один к одному. Чтобы карта была полезной, она должна инкапсулировать и суммировать наиболее важные аспекты местности: она должна сжимать информацию в сокращенные формы. Мозги должны быть способны выполнять эти сокращения. Это также требует среды, которая достаточно проста и демонстрирует достаточно порядка, чтобы сделать эту инкапсуляцию возможной в некоторых измерениях времени и пространства.

Наш разум не просто собирает информацию; он редактирует её и ищет определенные типы корреляций. Он стал эффективным в извлечении паттернов из коллекций информации. Когда паттерн распознан, это позволяет заменить всю картину более краткой сводной формой, которую можно извлечь при необходимости. Эти склонности полезны для нас и расширяют наши умственные способности. Мы можем извлечь частичную картину в другое время и в других обстоятельствах, представить её вариации, экстраполировать или просто забыть. Часто великие научные достижения будут примерами способности одного выдающегося человека свести сложную массу информации к единому паттерну. И эта склонность к сокращению не останавливается у дверей лаборатории. За пределами научной сферы мы могли бы понять нашу склонность к религиозным и мистическим объяснениям опыта как еще одно применение этой способности редактировать реальность до нескольких единых принципов, которые делают её кажущейся подконтрольной. Всё это порождает дихотомии. Наши величайшие научные достижения проистекают из наиболее проницательных и элегантных сведений поверхностных сложностей Природы к выявлению их глубинных простот, в то время как наши величайшие ошибки часто возникают из-за чрезмерного упрощения аспектов реальности, которые впоследствии оказываются гораздо более сложными, чем мы осознавали».

Это человеческое свойство следует использовать в экономике для объяснения реальных событий. Колигнатус (1996d), например, применяет выводы Аронсона из социальной психологии к экономике, пытаясь указать на реальные «силы». Другое применение — это сам анализ в этой книге, например, там, где мы заявили ранее:

«Если правительство, с одной стороны, желает использовать результаты научных консультаций для своего бюджетного процесса, а с другой стороны, не выбирает Экономический верховный суд, то его определения будут логически противоречивыми, и тем самым оно будет склонно создавать причину для нечестности и ненадлежащего маневрирования, тем самым разлагая свои процессы» (выше).

Хотя вышесказанное опирается на структурные модели, это свойство также может быть смоделировано в приведенной форме. Глава 40 использует информационный индикатор I {0, 1}.

Другое применение — к методологии науки. Методология должна использовать это человеческое свойство и прояснять, когда оно полезно, а когда вводит в заблуждение.

Наука стремится к более объективному подходу. Этот объективный подход также означает преднамеренное создание когнитивного диссонанса путем создания новых концепций и тщательного изучения доказательств до тех пор, пока они не перестанут исчезать.

Эволюцию знаний можно описать в терминах постоянно возрастающей мощности используемых концепций.

Введение нового определения непросто. Вопросы всегда таковы: охватывает ли определение факты, как мы их знаем, не вводит ли определение скрытые аспекты, которые вызывают путаницу и препятствуют прогрессу? Если новое определение побеждает, то, по-видимому, только потому, что считается, что оно прошло проверку. Хотя нам следует критически относиться к этому предположению. Только если среда «критична», мы можем предположить «выживание наиболее приспособленных» концепций. (И всё это напоминает «мемы» Докинза.)

Определения могут быть коварными в довольно вульгарных формах. В английской экономической литературе «совершенная конкуренция» определяется как ситуация, когда ни один агент не может повлиять на цену, т.е. все агенты являются ценополучателями. Голландское слово для этого случая — «полная конкуренция». Английское определение вынуждает английских экономистов использовать слово «несовершенство» для всех остальных случаев. Даже вполне разумные случаи, в нормальном состоянии человеческой жизни, когда агенты обладают рыночной властью, но балансируют на некотором социальном оптимуме, были бы «несовершенными». Также естественная монополия была бы несовершенством — даже если нельзя представить ситуацию иначе, поскольку монополия является естественной. Было бы лучше, если бы английские экономисты приняли голландское определение, чтобы слова «совершенный» и «несовершенный» можно было использовать в их собственном смысле в зависимости от обстоятельств. Это просто вульгарный пример того, как определения могут сбить с толку.

Конкуренция альтернативных концепций может быть, однако, довольно сложной. Давайте проиллюстрируем это тремя примерами. Самым показательным примером вполне может быть теорема Пифагора и её отношение к кругу. Эта проблема касается математики, поэтому дискуссия меньше обременена семантикой и эмпирическими вопросами — хотя, конечно, существует теория об эмпирическом пространстве. Второй пример «фальсификации» определенно находится в сфере эмпирики. Третий пример касается различия между детерминизмом и волей.

Пифагор и круг

Рассмотрим треугольник с перпендикулярными сторонами a и b и гипотенузой c. Существует две точки зрения:

1. Пифагор доказал [57], что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов перпендикулярных сторон, т.е. что a^2 + b^2 = c^2.

2. Для круга принимается как определяющее качество круга, и, следовательно, принимается без доказательств, что точки находятся на равном расстоянии от начала координат. Другими словами, круг с радиусом c определяется как совокупность точек (a, b) на расстоянии c от центра. Таким образом, a^2 + b^2 = c^2 по определению.

Две точки зрения представлены на Рисунке 16. Определение круга можно принять как должное, поскольку это просто определение. С другой стороны, будет очень полезно обсудить доказательство теоремы Пифагора, поскольку тогда мы увидим необходимость доказательства.

Возьмем квадрат со сторонами z = a + b и площадью z * z = z^2 = (a + b)^2. Внутри этого квадрата мы можем увидеть четыре треугольника с прямыми сторонами a и b и гипотенузой c, как это сделано на Рисунке 16 в квадрате слева.

В квадрате нарисован еще один наклоненный квадрат со сторонами c и, следовательно, площадью c^2. Есть четыре окружающих треугольника, каждый треугольник имеет площадь ½ a*b. Площадь большого квадрата равна площади наклоненного квадрата и четырех треугольников.

Рисунок 16: Пифагор и круг

Таким образом:

· Из самого большого квадрата: z^2 = (a + b)^2

· Из наклоненного квадрата и треугольников: z^2 = c^2 + 4 ab/2.

Исключение z дает a^2 + b^2 = c^2.

Это доказательство взято из DeLong (1971), и он отмечает, что Пифагор доказал это иначе.

Как мы объясним, что одно и то же уравнение может иметь две интерпретации, которые настолько сильно различаются: одна с необходимостью сложного доказательства, а другая с прямым принятием по определению?

Могут быть и другие объяснения, но я думаю, что следующего будет достаточно. Заметьте, что определение круга опирается на понятие «расстояния». Снова есть две точки зрения, так что пункт 2 выше фактически распадается на две части:

2A) В принципе, (евклидово) расстояние между двумя точками можно измерить отрезком прямой линии. Это довольно просто и позволяет легко принять определение круга.

2B) Однако в системе координат это расстояние можно переинтерпретировать в представлении через координаты. Снова есть две возможности. Либо расстояние можно определить просто как формулу dist[{x, y}, {a, b}] = ((x - a)^2 + (y - b)^2)^0.5 с {x, y} в начале координат — выше {x, y} = {0, 0} — либо его можно определить геометрически как гипотенузу разностей координат. Если принято любое из определений, то можно использовать теорему Пифагора для вывода другого.

Существенное различие между (2A) и (2B) заключается в том, что (2A) элементарно и бедно концепциями и результатами, в то время как (2B) сложнее и богато концепциями и результатами. Точка зрения (2A) позволяет нам использовать только измерительные стержни между произвольными точками и мало что ещё. Нам разрешено провести стержень вокруг центра и тем самым нарисовать круг, но затем он как-то останавливается. Точка зрения (2B) позволяет нам делать гораздо больше. Линия между двумя точками интерпретируется в терминах системы координат, и это открывает простор для новых результатов.

Мы обнаруживаем, что противопоставление (1) против (2) довольно запутанно, и (2) фактически скрывает два предположения. Легкость (2) напрямую зависит от легкости (2A), в то время как (1) фактически сравнивается с (2B), которая сложнее. Фраза «Другими словами» в (2) выше, таким образом, вводила в заблуждение и фактически представляет собой введение другого допущения.

С этим прояснением мы также отмечаем, что (2) сильнее, чем (1), и что можно было довольно легко соблазнить человеческий разум принять (2). Произошел прогресс в концепциях, приведший к более сильным определениям.

Заметьте, что за всем этим стоит понятие эмпирического пространства. В (1) есть скрытое допущение плоского пространства. В (2B) допущение сделано явным, а затем открытым для поправок (кривые поверхности или абстрактные пространства). Движение от (1) к (2) таким образом, частично, (а) прогресс в концепциях посредством определения расстояния (и круга как совокупности точек равного расстояния), (б) введение отдельного шага наблюдения — с трудностями: когда определение применяется к реальности, или если существует некоторая реальность, как мне выбрать правильное определение?

Точка, которая важна для этой книги, заключается в следующем: определение настолько хорошее, что на практике оно заменяет многие повседневные эмпирические проблемы. Критерий хорошего определения: оно может быть таким заменителем.

Когда определение является близким заменителем реальности, оно может проникнуть в общую культуру с большим авторитетом. Например: каждый гражданин может установить существование налоговой пустоты и Парето-субоптимальной безработицы чисто из логики уровня валовой минимальной заработной платы и официальных налоговых статутов — и нам не нужны большие компьютеры или официальные бюро, чтобы делать эконометрику, а затем рассказывать нам.

Конечно, есть опасность в соблазнительных и кажущихся правильными, но неверными определениях. Если «ребенок» определяется как «безответственный молодой человек», то у нас может возникнуть искушение относиться к детям как к таковым и забыть ожидать ответственности, с которой они могут справиться. Но существование этой опасности не должно заставлять нас закрывать глаза на преимущества хороших определений.

Побочный вопрос касается нашего понятия «пространства». Давайте сначала рассмотрим пример культурного релятивизма. Похоже, что разные человеческие культуры могут иметь разные подходы к ориентации в пространстве, и что эти подходы встроены в используемые языки. [58] Выбор точки отсчета может быть сделан тремя способами: (1) Относительный: принимая самого себя («дерево слева от дома» — как вижу я); (2) Абсолютный: принимая солнце («дерево к западу от дома»); (3) Внутренний: принимая один из объектов («дерево позади дома»). Если кого-то попросят скопировать ситуацию перед ним в место позади него, то будет разная «копия» в зависимости от языка/культуры. Если у вас есть чашка кофе и карандаш перед вами, поднимите их, повернитесь и воссоздайте сцену, то западный человек будет использовать относительные позиции, в то время как австралийский абориген будет использовать абсолютные позиции (и повернет относительные позиции). Вопрос теперь в том: хотя это касается только точки отсчета, можем ли мы представить что-то подобное, что влияет на наше понятие самого пространства?

Я придерживаюсь позиции, что человеческий разум, по-видимому, способен концептуализировать евклидово пространство — и что это фактически определяет наше понятие пространства. Если мы возьмем неевклидову геометрию — например, глобус — то всё равно можно представить, что она существует внутри евклидова пространства. Теорема Пифагора недействительна для треугольников, нарисованных на глобусе, но утверждать, что пространство — это глобус, было бы ошибочно, поскольку наше определение пространства было бы евклидовым.

Один из вопросов, часто задаваемых, заключается в том, является ли Вселенная — межзвездное пространство — евклидовой или нет. Это плохо поставленный вопрос. Если мы определяем пространство как евклидово, то другой вопрос, следует ли луч света по прямой линии или отклоняется под действием гравитации.

Барроу (1998: стр. 42-44) приводит тревожную цитату: [59]

«Самым важным следствием успеха евклидовой геометрии было то, что считалось, что она описывает, как устроен мир. Это не было ни приближением, ни человеческой конструкцией. Это была часть абсолютной истины о вещах. (…) Эта уверенность была внезапно подорвана. Математики обнаружили, что геометрия плоских поверхностей Евклида не была единственной логически последовательной геометрией. (…) Ни одна из них не имела статуса абсолютной истины. Каждая была подходящей для описания измерений на другом типе поверхности, которая может существовать или не существовать в реальности. С этим философский статус евклидовой геометрии был подорван. Она больше не могла быть представлена как пример нашего понимания абсолютной истины. (…) Эти открытия выявили разницу между математикой и наукой».

Эта цитата тревожна по следующим причинам:

1. Если мы определяем «пространство» как евклидово, то это абсолютная истина. Это определение, по-видимому, максимизирует нашу информационную мощность. Другие поверхности можно представить внутри этого пространства.

2. Можно думать об «эмпирическом пространстве» как о чем-то, что должно быть измерено. Идея такова: «Если это нельзя измерить, то это не имеет значения». Хорошо, это кажется нормальным в принципе. Но если физик будет использовать «свет» как измерительный стержень, то это напрашивается на проблемы. А именно, евклидова геометрия уже предоставляет нам нашу систему измерения. Определение «эмпирического пространства» иначе противоречило бы нашему первоначальному дефиниционному пониманию пространства. Лучше: придерживаться определения и рассматривать измерения, которые отклоняются — например, от гравитационного отклонения — как физические свойства вовлеченных объектов и инструментов измерения.

3. То, что существует разница между математикой и наукой, не дисквалифицирует понятие абсолютной истины. Истинная дедуктивная последовательность «Предпосылка -> Заключение» обладает абсолютной истиной. И следует осознавать, что научные теории математичны (при этом ученый работает с предположением).

4. Можно перевести голландское «lijn» как «точка», а «punt» как «линия» (таким образом, наоборот) и всё равно найти последовательную модель для аксиом Евклида. Но это математическое упражнение, и оно не обязательно имеет отношение к «пространству».

Так что кажется, что Барроу и я согласны на 99%, но всё же 1% разницы играет большую роль в некотором измерении. Заметьте, что дискуссия здесь касается скорее побочного вопроса, но остается полезным указать на более глубокие аспекты теоремы Пифагора.

Фальсификация

«Принцип фальсификации» заключается в том, что гипотезы являются научными только в том случае, если они сформулированы так, что они уязвимы для эмпирической проверки и могут быть фальсифицированы. Он был сформулирован Поппером, см. Keuzenkamp (1994).

Принцип имеет два недостатка: (1) чисто логический, (2) стохастический.

(ad 1) Возьмем сначала логику.

Контраргумент 1. Рассмотрим утверждение «Все вороны черные». Это утверждение будет ложным, если найти нечерного, скажем, белого ворона. Таким образом, утверждение было бы приемлемой научной гипотезой, поскольку фальсификация возможна в принципе. Но, как утверждал бы фальсификационист, это оставалось бы гипотезой, и мы должны осознавать тот факт, что это только гипотеза, пока она не была проверена для всех воронов (Tintner (1968:12)). Этот фальсификационистский взгляд, однако, проблематичен, поскольку большинство из нас почувствует, что в утверждении «Все вороны черные» есть истина, например, по нашему определению ворона.

Контраргумент 2. В крайнем случае, всё научное знание состояло бы из примеров фальсификации. Было фальсифицировано, что Земля плоская, что атомы нельзя разбить, что... Но сам принцип, т.е. что «всё научное знание состояло бы из примеров фальсификации», является определением и не открыт для фальсификации.

Хотя фальсификация может быть успешной стратегией исследования во многих случаях, она не кажется полностью удовлетворительным способом организации науки, по крайней мере, исходя из этих двух логических моментов.

(ad 2) Возьмем теперь стохастику. Давайте рассмотрим типичную ситуацию моделирования:

Модель:

Оценка:

Наблюдение X [+1] прогнозы:

Финальное наблюдение:

y = X ß + e

y = X b + e

y_est [+1] = X [+1] b + Exp[e [+1]]

y [+1]

Вопрос теперь в том, может ли это новое наблюдение фальсифицировать гипотезу эмпирической оценки. Этот вопрос не так прост, как сначала думал наивный фальсификационист. Принцип фальсификации сформулирован как для детерминированной реальности, в то время как многие эмпирические модели являются стохастическими. В стохастике могут быть отклонения, а иногда и большие. Существуют проблемы измерения в y и X, выбора функциональной связи, отсутствующих переменных и выбора самой стохастической спецификации.

Один полезный эмпирический ответ — оптимальное управление, с примером ракеты, запущенной на Луну, где происходит постоянная корректировка наблюдаемой ошибки («фальсификация»). Это управление работает хорошо только тогда, когда есть правильное определение функции потерь. Вопрос функции потерь — ключевой, но это не фальсификационизм.

Логика и стохастика заставляют меня занять следующую позицию.

Существует разница между «все_1» (универсальное) и «все_2» (в целом, обычно, нормально). Утверждение «Все вороны черные» можно рассматривать как:

1. Определение. Тогда оно выполняется универсально. Эмпирическая истина тогда обусловлена логической тавтологией определения, которое мы выбрали. Если мы находим белую птицу, которая выглядит как ворон, это не может быть ворон. (Но мы думаем, что это определение охватывает реальность, например, поскольку у нас есть некоторые идеи о генетике и эволюции.)

2. Эмпирическое утверждение — основанное на стохастической модели. Это сокращение для «Все птицы, похожие на воронов, имеют тенденцию быть довольно черными» или что угодно, что профессионал может счесть правильным. Значение таких утверждений больше зависит от контекста, чем в случае хорошо продуманных определений.

Человеческий разум, таким образом, сталкивается с выбором: принять определение и рискнуть тем, что оно не так хорошо соответствует реальности, или принять утверждение об средних значениях и проработать больше деталей эмпирической функции потерь. Решения по таким утверждениям, таким образом, чувствительны к функции потерь, но вторая категория требует больше деталей.

Это, конечно, не решает всё. Различие этих двух измерений или перспектив не похоже на решение всех проблем в их областях. Также определение вроде «Все вороны черные по определению» не отвечает на вопрос, является ли конкретный объект вороном или черным. Приемлем ли размер в 10 километров? Мы смотрели днем или ночью? Должно ли оно быть живым, и тогда, что такое жизнь? Так что различие между определениями и эмпирическими утверждениями полезно, но оно не решает всех проблем. Дело не совсем в том, что всегда можно корректировать определения, а скорее в том, что определение само по себе не является реальностью. (Хотя оно может приблизиться.)

В один момент истории ученые были готовы принять периодическую систему элементов, чтобы каталогизировать огромное разнообразие материалов вокруг нас. По-видимому, было мало потерь при принятии этих определений, или периодическая таблица Лавуазье была более выгодной, чем другие каталоги. Определения не изменили материалы, но способствовали более эффективным исследованиям. В один момент истории, см. Mirowski (1989), экономисты были готовы анализировать человеческое поведение в терминах максимизации полезности. Подход — это пустая коробка, поскольку любое поведение можно описать как таковое. Например, поведение «удовлетворения» (satisficing) можно представить как минимизацию расстояния от удовлетворения. Также в «эволюционной экономике» модель максимизации полезности можно применить, хотя эти исследователи критически относятся к этому подходу. (Хотя, любопытно, Чарльз Дарвин был вдохновлен, среди прочих, Адамом Смитом.) Новый подход для лабораторных экспериментов заставляет нас ещё более критически относиться к гипотезе рациональности. Максимизация полезности, однако, помогает организовать свои мысли, помогает профессиональной дискуссии, облегчает моделирование и эмпирическую оценку и в целом считается прогрессом по сравнению с менее явными подходами.

Как и в примере с Пифагором, но теперь эмпирически, происходит переключение от просто эмпирического знания к набору определений, когда функция потерь позволяет это.

Кун (1962) описывает крупные изменения как «сдвиги парадигм» (хотя кто-то отметил, что он использовал это слово, возможно, 40 способами). Я скорее обращаю внимание на изменение от эмпирического знания к определению. Это изменение не обязательно должно быть сдвигом парадигмы. Сдвиги парадигм могут быть самыми интригующими или яркими примерами введения новых определений, но изменение от эмпирического знания к определению также происходит в «нормальной науке».

Детерминизм и свобода воли

В Голландии около 1600 года был теологический спор между Гомарусом, который защищал предопределение, и Арминием, который защищал меру воли. Эта дискуссия началась до них, не закончилась ими и продолжается по сей день, также на этих страницах.

20-й век дал новый поворот аргументу, а именно квантовую механику. Вместо безумия богов теперь есть рандомизатор в научном облачении. Если объекты и молекулы в нашем мозгу имеют случайные аспекты, то это не было бы ни детерминизмом, ни волей. Квантовая механика обычно применяется на микроуровне частиц, и есть предположение, что большие агрегации масс всё равно вели бы себя в манере Ньютона-Эйнштейна. Шрёдингер, однако, привел пример — его кот — как квантовая механика могла бы также распространиться на этот макромир. Так что вызов дебатам о предопределении реален. [60]

Квантовая модель сама по себе стохастична. Это отличается от случайности, вызванной простыми ошибками измерения — случайностью, обычно используемой в экономике. Однако экономика имеет и некоторые чисто стохастические модели. Существует, например, модель очереди Эрланга. Рассмотрим почтовое отделение, куда прибывают клиенты и обслуживаются. Время между прибытиями и время обслуживания можно моделировать с помощью экспоненциальных распределений, и это позволяет нам определить среднюю длину очереди, среднее время ожидания, средний коэффициент использования окна обслуживания и тому подобное. Если ситуация становится более сложной, то экономисты-исследователи используют компьютерные имитационные модели, чтобы найти лучший способ работы. Этот пример показывает, что экономика уже знакома с моделью, которая стохастична сама по себе. Заметьте, что есть некоторые способы повторно ввести степень детерминизма — как ваша парикмахерская может потребовать от вас записаться на прием. Базовое наблюдение, которое мы здесь делаем, заключается в том, что стохастический подход — это в основном метод моделирования, и нет никакого вывода, что прибытие и обслуживание внутренне случайны.

Дискуссия выше вводит различные компоненты, и вопрос теперь становится в том, что со всем этим делать. Следующее дает моё решение.

Прежде всего, наука по определению избегает допущения «deus ex machina». Понимание реальности ищется без ссылки на бога. Так что наша дискуссия не обременена ассоциациями вечного проклятия (и предопределения к этому).

Во-вторых, наука по определению стремится к детерминированному пониманию. Ученые могут принять стохастический подход только с ограниченной степенью точности, но целью остается 100% точность — что есть детерминизм. Следовательно, по определению, ученые имеют детерминированную предрасположенность. [61] [62]

В-третьих, идея «свободной воли» — это моральная категория, отличающаяся от физики. Конечно, научный подход предполагал бы, что наши моральные соображения зависят от нашего мозга и движений электронов и молекул, которые могли бы быть пойманы в детерминированную модель — но правильный вывод заключается в том, что у нас еще нет этой модели. Существование времени, и в частности неопределенного будущего, является предпосылкой для морали. «Доказательством существования Бога» было бы то, что в пределе времени точность прогнозирования возрастает до 100% и все моральные существа собираются сделать правильный моральный выбор. [63] Но мы не знаем наверняка, что эти выборы будут действительно моральными — и в любом случае трудно увидеть, как это могло бы повлиять на нас. Например, мы можем предсказать, как социальные ученые, что когда экономические условия ухудшаются, политики тогда могут быть более склонны к морально сомнительным выборам. Но нам нужно прохождение времени, чтобы определить, материализуется ли этот прогноз — и, как человеческие существа, мы всё равно хотели бы сформировать моральное мнение и обсудить моральные аспекты. Концептуальный разрыв между «должным» и «сущим» остается. В конечном итоге может быть практический (неконцептуальный) мост, но по тем же практическим причинам его еще нет.

Хотя наука не ссылается на богов, мы можем использовать бога в любом случае для прояснения. Янус, римский бог и давший имя месяцу январю, имел два лица, одно в прошлое и одно в будущее. Рисунок 17 использует голову Януса как аналогию для размещения различных концепций.

Рисунок 17: Аналогия головы Януса

Примечание: Это только отображает три противопоставленные концепции на одной картинке, не подразумевая, что все концепции слева равны или что все концепции справа равны.

Аналогия головы Януса работает только до некоторой степени. Мы не знаем всего, что произошло в прошлом, мы можем использовать вероятностные утверждения для прошлого тоже, и поэтому мы не можем заменить «прошлое» на «определенность». Аналогично, как сказано, наука имеет детерминированную предрасположенность, поэтому будущее в основном предопределено с научной точки зрения. Тем не менее, аналогия головы полезна, поскольку она фокусирует наше внимание на этих различных тонкостях.

Таким образом, очевидно, дебаты Арминия и Гомаруса можно рассматривать как бессмысленные, если они перепутали две категории науки и морали. Даже если мы можем иметь детерминированную предрасположенность, мы всё равно можем иметь моральную волю (и быть судимыми присяжными за совершение неправильных выборов). Их дебаты были бы уместны в той мере, в какой Гомарус принимал бы предопределение в моральном смысле — но тогда дебаты не актуальны для нас.

Таким образом, очевидно, квантовая механика отпадает как фундаментальная категория. Она остается только как стратегия исследования перед лицом явных трудностей, но она всё еще на пути к 100% точности.

Конечно, квантовая механика сама по себе, кажется, утверждает, что природа имела бы случайные свойства на уровне микрочастиц. Некоторые даже утверждают, что это был бы базовый пример истинной вероятности — в то время как все другие «примеры вероятности» (как бросание костей) в основном детерминированы (и мы используем вероятностные методы только для того, чтобы компенсировать наше отсутствие знаний или лень в измерении). В частности, Ричард Гилл, профессор математической статистики в Утрехтском университете, приводит этот аргумент на круглом столе:

«Нам должно быть коллективно стыдно ничего не знать о квантовой механике. Я хотел бы видеть все вводные тексты по теории вероятностей, немного углубляющиеся в физическую (квантовую) теорию, стоящую за счетчиком Гейгера, прежде чем использовать некоторые данные подсчетов альфа-частиц в качестве иллюстрации пуассоновского процесса; я хотел бы обсуждения неравенств Белла вместе с крупицей квантово-механического фона, чтобы показать, как элегантные вероятностные рассуждения показывают, что квантовый мир действительно случаен (если только вы не хотите выбрать еще более странную нелокальную детерминированную теорию)» (1997b).

Действительно, также экономисты знакомы с концепцией броуновского движения или случайного блуждания и используют эту модель, например, в анализе фондовых рынков. Или на рынке труда, с предложением труда LS и занятостью LE, безработица u = 1 - LE/LS: но u тогда в основном является вероятностью, поскольку модель не предоставляет дополнительного объяснения, почему один человек работает, а другой нет.

Но аргумент Гилла меня не убеждает. Суть в том: вы можете утверждать, что природа была бы такой, но вы не знаете наверняка. Вы всё еще используете только модель. Научный вызов остается в разработке модели, которая повышает точность.

Да, существует модель неопределенности Гейзенберга, что если вы измеряете положение, то вы больше не знаете скорость, и если вы измеряете скорость, то вы больше не знаете положение: и эта модель хорошо улавливает базовое понятие неопределенности. Но попробуйте тогда модель получше — и потратьте еще несколько тысяч лет на это. [64] [65] [66]

В качестве следствия мы можем занять позицию по вопросу зависимости от пути (гистерезиса) и хаоса.

Некоторые авторы используют слово «хаос» в смысле зависимости от пути. Например, небольшое изменение в первых условиях (отправная точка, параметр) может вызвать широко отличающийся результат — бабочка, взмахивающая крылом, может вызвать тропический шторм. Поскольку у нас уже есть термин «зависимость от пути» для этого, нам лучше оставить «хаос» для значения «кажущийся случайным». Хаотическая система, в этом правильном смысле, тогда дает полностью детерминированное описание, но внешний вид, что некоторые переменные были бы случайными. Здесь странно, что люди, которые выступают за «хаотическое моделирование», также используют это, чтобы быть против детерминизма.

Зависящие от пути и хаотические модели могут быть полезны. Орбита Земли вокруг Солнца выглядит твердой, но за миллиарды лет она кажется довольно случайной. Есть модель кота Шрёдингера, которая показывает макромир, зависящий от микросостояния. Есть странные модели в истории и биологии, где, например, метеор уничтожает динозавров. Хорошо, все эти модели существуют, и они могут быть очень хорошими описаниями истинных состояний природы. Но всё это не опровергает дефиниционную детерминированную предрасположенность науки. Если бы вы запустили фильм снова с самого начала (что, как сейчас говорят, является Большим взрывом, но я не знаю об этом), то вы получили бы, по моделям, которые наука пытается разработать, тот же результат. Если бы вы утверждали, что может появиться что угодно другое, и ваша мать могла бы быть динозавром с головой свиньи, и если бы вы разрабатывали модели, которые показали бы это, то вы в большой опасности быть вне науки. (Вы бы выбыли по этому определению, но могли бы быть внутри по другим критериям.)

Завершая этот раздел, мы обнаруживаем, что определения действительно направляют наше понимание природы. Определение самой науки направляет наши восприятия — например, когда оно направляет нас к тому, чтобы принимать квантовую механику только как модель, а не как «реальность саму по себе».

Причина быть строгим в отношении этого определения науки заключается в том, что люди, которые утверждали бы, что природа в основном случайна, также склонны отвергать детерминированные результаты науки. Детерминированный результат науки — это, например, (1) что дивергентная индексация налогового освобождения и уровня жизни вызывает налоговую пустоту, и (2) что существование налоговой пустоты можно использовать для «отмены налогов» без затрат. Было бы жаль, если бы этот результат был отвергнут из-за фундаменталистского «случайного взгляда на мир».

От стилизованного факта к определению

Наш предмет — политическая экономия западных государств всеобщего благосостояния, в частности, аспекты занятости и инфляции. Эта тема весьма сложна, и мы должны скромно оценивать свои результаты. Разумеется, мы можем использовать статистику национальных счетов и, таким образом, косвенно пользуемся статистической работой тысяч статистиков, а также результатами деятельности тысяч фирм и миллионов граждан, заполнивших свои налоговые декларации. Экономическая литература предоставляет богатый выбор моделей и интерпретаций этих данных. В своем случае я также опираюсь на собственный опыт построения национальной экономической модели. Все это, однако, не означает, что мы можем забыть о скромности, скорее наоборот. Тем не менее, я предполагаю, что мы можем достичь более устойчивого результата, чем просто осознание сложности.

Что интересно в экономическом дискурсе, так это концепция «стилизованного факта». Когда экономист наблюдает некоторую закономерность, он склонен использовать этот термин. Мы будем использовать этот термин более консервативно и с осторожностью относимся к наблюдению закономерностей. Но мы также можем плодотворно применять этот термин, когда закономерность действительно существует. В некоторых случаях, когда закономерность настолько сильна, что наша функция потерь попадает в эпсилон-зону, мы даже можем перейти к определениям.

Итак, мы принимаем следующую методологию:

(а) сформулировать то, что мы считаем стилизованными фактами

(б) определить наши концепции так, чтобы стилизованные факты были охвачены определениями

(в) разработать теоремы и доказательства

(г) связать их с выводами о реальности.

Пропозицию — как утверждение о реальности — можно рассматривать как математическую теорему о модели стилизованных фактов или внутри нее. Когда имеет место тавтология, мы достигаем истины по определению.

Мы здесь намеренно ссылаемся на Бохенского (1956, 1970:20): «Слово "пропозиция" использовалось по-разному, (...) в наши дни обычно как объективное содержание осмысленного предложения».

Некоторые исследователи истории экономической мысли увидят явное сходство вышеуказанной методологии с тем, что Шумпетер называл «рикардианским грехом». Цитируется по Тинтнеру (1968:7):

«Его интересовал четкий результат, имеющий прямое практическое значение. Чтобы получить его, он разрезал эту общую систему на части, связывал как можно большие куски и отправлял их в холодильник — чтобы как можно больше вещей можно было заморозить и принять как "данность". Затем он нагромождал одно упрощающее допущение на другое, пока, окончательно урегулировав все с помощью этих допущений, он не оставался лишь с несколькими агрегированными переменными, между которыми, при данных допущениях, он устанавливал простые односторонние отношения, так что в конечном итоге желаемые результаты появлялись почти как тавтологии».

Это почти в точности то, что мы будем делать, за исключением того, что мы генерируем тавтологии.

Шаг (г) наиболее близок к попперовскому критерию фальсифицируемости. Наши дедукции не должны быть изолированы от проверки, даже если данная книга воздерживается от эконометрического тестирования, поскольку мы слишком вовлечены в создание наших концепций и построение последовательных и полезных пропозиций. Упразднение Налоговой пустоты в любом случае является хорошим и недорогим тестом на релевантность этого анализа.

Полезно помнить комментарий Солоу:

«Есть что-то глубоко удовлетворяющее — если не сказать подозрительное — в любом утверждении, которое, по-видимому, выводит важные суждения о реальном мире из абстрактных принципов» (1976:148).

Поэтому читателю лучше осмотрительно проверять то, что мы здесь делаем, а правительствам следует запускать свои собственные регрессии и модели, прежде чем принимать политические решения. Но, конечно, я осмеливаюсь представить здесь свои результаты только потому, что уверен: в руках компетентных и настоящих ученых они позволят добиться реального прогресса.

Относительно Хикса 1983

В своем эссе «Дисциплина, а не наука» (1983:365-375) Джон Хикс утверждает, что экономика слишком далека от точности, достигнутой в материальных науках, и объясняет, что не может «полностью» отрицать, что сам пришел к «критическому» отношению. Это отношение сосредоточено на прояснении терминов, то есть их определений, в том числе с использованием весьма нереалистичных моделей. Например: «Хотя концепции экономики (большинство базовых концепций) взяты из деловой практики, только после того, как они были прояснены и подвергнуты критике теорией, они могут стать надежными средствами коммуникации» (с. 372-3).

Затем Хикс заключает, что экономика — это Дисциплина. Его цитата Кейнса (в II.7) выше взята с этих страниц. Моя позиция по этому вопросу двойственна — позиция точной науки с мягкими данными. С одной стороны, я принимаю критическое отношение. Действительно, мы должны разрабатывать обоснованные определения и сохранять критичность в отношении того, как они применяются в коммуникации. В этом смысл методологии «Определение и реальность». И это продвигает нас далеко, поскольку мы можем рекомендовать упразднить Налоговую пустоту, не запуская регрессии и компьютерную модель. С другой стороны, усилия Тинбергена не были напрасными, и модели с оцененными коэффициентами являются полезными инструментами для анализа политики. Например, некоторые экономисты могут отвергать существование кривой Филлипса, и все экономисты должны критически относиться к данным и значениям параметров, но такая зависимость остается полезной в макромодели, используемой для оценки альтернатив политики. Было бы странно принять концепцию «модели» и принять другие зависимости, такие как функция потребления, и отвергнуть использование кривой Филлипса: даже несмотря на то, что неопределенности вполне сопоставимы.

Иными словами, нашим методом остается эконометрика, даже если мы заканчиваем здесь с повышенным осознанием роли определений. Мы находимся как раз на той стадии, когда запуск регрессий бесполезен, если модель никуда не годится. Регрессии вступают в дело только тогда, когда у нас есть хороший кандидат, и регрессии даже могут выиграть от некоторых дефиниторных отношений. Мы бы даже хотели провести эти регрессии сами, если бы у нас были данные и время. Итак, пока давайте сначала разработаем то, что мы предполагаем считать надлежащей моделью.

20. Структурная и приведенная форма

Существует полезное различие между структурной и приведенной формой:

· структурная форма представляет фактические отношения настолько хорошо, насколько это возможно,

· приведенная форма дает простейшее представление с минимизированным взаимодействием.

Если y — вектор эндогенных переменных, x — вектор экзогенных переменных, а f и g — функции, то структурная форма имеет вид y = f(y, x), а приведенная форма — y = g(x).

Поскольку эконометрика может лишь аппроксимировать реальность, истинная структурная форма может быть только аппроксимирована. То, что мы считаем структурной формой, является интерсубъективным консенсусом. В любом случае мы должны принять аппроксимацию, что означает, что многие факторы были удалены. Однако для двух моделей мы часто можем ясно видеть, что одна проще другой, и тогда мы можем с пользой применить это различие между структурной и приведенной формой.

Различие между структурной и приведенной формой также влияет на структуру этой книги. Следующие главы касаются структурной формы, фактически начиная с учебной модели IS-LM. Мы ослабляем допущение о гомогенном труде и вводим гетерогенный труд. Сначала мы рассматриваем только предложение труда. Затем мы рассматриваем спрос и предложение, а также уравновешивающую динамику, что порождает тему кривой Филлипса. Мы показываем, как кривая Филлипса и Уровень безработицы, соответствующий постоянной инфляции заработной платы (CWIRU, также известный как NAIRU или естественный уровень), сдвигаются вследствие минимальной заработной платы или бедности. Затем мы связываем минимальную заработную плату и бедность с изменениями в налогообложении. Провал координации в отношении налогов и минимальной заработной платы вызывает не только внутренний дисбаланс на рынке труда, но и внешний дисбаланс в международной торговле.

Обсуждение структурной формы приводит к необходимости большей научной ясности. Хотя многое, по-видимому, зависит от эмпирических параметров, некоторые аспекты, однако, являются более фундаментальными. Это ведет к обсуждению приведенной формы. Сначала мы разрабатываем теорему о влиянии налогообложения на режимы занятости и безработицы в государствах всеобщего благосостояния. Поскольку налогообложение зависит от социального выбора, мы затем обсуждаем теорему Эрроу о социальном выборе (снова структурная форма). Мы также отмечаем, что может существовать путаница относительно неэффективности и существования «бесплатного обеда». Установив возможность рационального социального выбора, мы затем разрабатываем теорему о стагнации в процессе принятия политических решений (снова приведенная форма).

21. Прямое применение к Экономическому верховному суду

В главе 8 мы заявили: «Если правительство, с одной стороны, желает использовать результаты научных консультаций для своего бюджетного процесса, а с другой стороны, не выбирает Экономический верховный суд, то его определения будут логически противоречивыми, и тем самым оно будет склонно создавать причину для нечестности и ненадлежащего маневрирования, тем самым коррумпируя свои процессы».

Мы можем напрямую применить нашу методологию «Определение и реальность». Суть в том, что желание иметь научную базу и не создание Суда логически противоречивы. Парламент и Президент могут «определить» свой «Совет экономических консультантов» как «научный», но когда существует мало гарантий, реальность берет свое, и Совет де-факто не будет обладать достаточной властью, чтобы противостоять политическому вмешательству.

Приложения содержат пример проекта поправки к Конституции об Экономическом верховном суде и описание CEA, взятое с интернет-сайта Белого дома. Разница должна быть ясна.

Законодатели знают: если закон не соответствует логике и реальности, то люди будут вынуждены «нарушать» закон. «Проклят, если сделаешь, и проклят, если не сделаешь». Люди в таких ситуациях будут склонны становиться нечестными, поскольку часто легче замять события, чем четко заявить, что закон невыполним, и объявить забастовку или что-то еще. Они не рассматривают это как «нечестность», а как «гибкость». И как только люди встают на этот путь, они будут рационализировать свое поведение, думая, что именно так устроен мир, и станут более склонными к совершению других актов нечестности.

И наоборот, как только будут введены достаточные гарантии, Совет де-факто станет Экономическим верховным судом (даже если он не носит такого названия). Имея должным образом определенную научную базу для бюджетного процесса, экономисты могли бы также более уверенно прогнозировать курс экономики, поскольку было бы меньше случайного шума и хаоса относительно применения известных знаний.

22. Методологическое резюме

Мы рассматриваем все западные экономики или, точнее, с учетом Японии, зону ОЭСР. Следовательно, студент, изучающий эту книгу, будет ожидать массу данных ОЭСР и массу структурных моделей стран ОЭСР, или, по крайней мере, модель для всей зоны ОЭСР. Ничего этого нет. Мы фактически используем лишь некоторые примеры данных для небольшой страны — Нидерландов. Почему так? И как мы можем выдвигать наши амбициозные претензии? Ответ на эти вопросы состоит из четырех частей:

· существуют математические теоремы и доказательства для приведенной формы типичного государства всеобщего благосостояния

· мы используем некоторые ключевые свойства, которые будут задокументированы здесь

· эта глава по методологии объясняет обоснованность метода

· для данных и структурных моделей мы отсылаем к «существующей экономике».

Подход этой книги заключается в использовании логики для обхода неопределенности оценок параметров. Хотя книга не дает полной статистики, предполагается, что теоремы охватывают стилизованные факты. Пропозицию — как утверждение о реальности — можно рассматривать как математическую теорему о модели стилизованных фактов или внутри нее. Когда имеет место тавтология, мы достигаем истины по определению.

Наша первая пропозиция устанавливает условия, при которых возможны как безработица, так и полная занятость. Это относится к частичным аргументам экономистов о рынке труда. Наша вторая пропозиция дает интегральный аргумент, или общую теорию, того, как управляются ситуации (не-) занятости. Режим занятости может быть выбран сознательно, либо из-за недостатка знаний. Недостаток знаний разветвляется на два случая. При полной занятости ситуация называется «случайностью». При безработице это называется провалом координации.

Полезно отметить, что нашей отправной точкой была не сама математическая экономика. Эта книга была написана на фоне объемных исследований Центрального бюро планирования (1992a&b) и Колигнатуса (1992). Именно из этого опыта были выбраны эти две пропозиции как имеющие первостепенное значение. Мы хотим сосредоточиться на основных механизмах, которые блокируют полную занятость и процветающий рост в современных государствах всеобщего благосостояния. Считается, что эти две пропозиции, в некотором смысле простые, а в другом — сложные, помогают прояснить плодотворное направление как для анализа, так и для улучшения политики.

Будьте уверены: этот подход не означает отказ от эконометрики временных рядов! Я сам эконометрист. Ниже я, например, разработаю определение «риска», которое имеет дело с неопределенностями — и, на мой взгляд, 95% доверительный интервал следует заменить интервалом, основанным на четко определенной функции потерь. Так что я поддерживаю подходы, учитывающие неопределенность. Однако эконометрические модели также содержат определения и институциональные уравнения, и я предполагаю, что им не уделялось должного внимания. В частности, смену режима 1950-1970 гг. на 1970-2005 гг. будет трудно определить методами временных рядов. Изучение маргинальных изменений внутри режима не раскроет результатов о смене режима. Было бы неправильно, если бы аналитики временных рядов принимали только временные ряды в качестве данных, а не такие состояния режима. Методология «Определение и реальность» тогда может помочь нам.

Правительства, которые заинтересуются настоящим анализом, несомненно, потребуют, чтобы он был проверен на данных их собственной страны. Это действительно целесообразно. Однако претензии этой книги — это прежде всего математические достоверности, а дополнительные эмпирические данные в основном обеспечат дидактическую уверенность. Поскольку параметры стран различаются, практическая политика, конечно, должна опираться на структурные модели, а данные потребуются для детальных решений. Но на абстрактном уровне развитие событий было бы схожим.

Книга VI. Структурные модели

Глава 23 дает учебную макроэкономическую модель, чтобы мы лучше оценили точку отсчета «существующей экономики». Глава 24 проясняет гетерогенность и нелинейное налогообложение. Здесь пока тоже нет ничего нового. Последующие главы затем берут ту же тематику и постепенно добавляют элементы и интерпретации, которые поддерживают новый анализ.

23. Учебная макроэкономическая модель

Наша учебная модель — это очень простая и непритязательная модель для студентов бакалавриата первого курса. Она не интересна сама по себе, но важна для нашего дальнейшего обсуждения.

Модель IS-LM

Мы следуем Дорнбушу и Фишеру (1994), главы 1–4. Базовое макроэкономическое тождество для годовых реальных значений:

C + G + I + NX = YR = YD + (RTAX - TRF) = C + S + (RTAX - TRF)

C = потребление

G = государственное потребление

I = инвестиции (вкл. непредвиденные запасы)

NX = экспорт минус импорт

YR = реальный валовой внутренний продукт

YD = YR - RTAX + TRF = C + S = располагаемый доход

TRF = государственные трансфертные платежи

RTAX = реальные налоговые поступления

DEF = G + TRF - RTAX = S - I - NX = государственный дефицит

S = сбережения

Мы принимаем G, TRF и NX как экзогенные и известные. Сейчас нас интересует только равновесие ожиданий. Совокупный спрос YR* = C* + G + I* + NX. При процентной ставке i и предельной налоговой ставке r поведенческие отношения таковы:

C* = TRF + c (YD* - TRF) + C0

I* = I0 - b i*

RTAX* = r YR*

В равновесии C = C* дает YR* = YR — поскольку C = C* тогда и только тогда, когда YD = YD* тогда и только тогда, когда I* = S* = I = S. Это может быть представлено кривой IS:

YR = TRF + c (YD* - TRF) + C0 + G + I0 - b i + NX

i = (C0 + G + I0 + NX + TRF - (1 - (1 - r) c) YR) / b (IS)

Для рынка денег и облигаций:

L + DB = WN / P = MX / P + SB

L = спрос на реальные денежные остатки

DB = спрос на реальные активы в облигациях

SB = реальная стоимость предложения облигаций

WN = номинальное финансовое богатство

P = уровень цен

MX = денежная масса (M1, M2 или M3)

Спрос на ликвидность равен:

L = k (1 + h / (i - i_min)) YR

Равновесие на денежном рынке L = MX / P дает кривую LM:

(LM)

Пересечение кривых IS и LM дает равновесие для YR и i, и из них могут быть найдены другие переменные, в частности уровень цен P = MX / L [YR, i].

Заметим, что мы также используем:

Y = P YR

Хотя модель IS-LM уже говорит нам что-то об инфляции — через количество денег — существует также рынок труда, где заработная плата повышает издержки и цены. Секторы экономики IS-LM и рынок труда связаны через добавленную стоимость Y.