«Дарвин и современная наука»

3. В первой четверти XIX века значение генетической истории было полностью осознано. «Генетическая», пожалуй, самое подходящее слово для концепции, которая в этом столетии применялась ко многим отраслям знания как в сфере природы, так и в сфере духа. Она не обязывает нас к доктрине эволюции в собственном смысле слова, равно как и к какой-либо телеологической гипотезе, подобной той, что подразумевается под «прогрессом». Для истории это означало, что современное состояние человеческого рода является просто и строго результатом причинного ряда (или набора причинных рядов) — непрерывной последовательности изменений, где каждое состояние причинно вытекает из предыдущего; и что задача историков — проследить этот генетический процесс, объяснить каждое изменение и, в конечном счете, постичь полное развитие жизни человечества. Можно особо упомянуть трех влиятельных писателей, которые появились на этом этапе и помогли положить начало новому периоду исследований. Ранке в 1824 году определенно отверг прагматический взгляд, приписывающий истории обязанности наставницы, и с не меньшей решительностью отказался от функции, принятой историками эпохи Просвещения, — судить прошлое; его делом, говорил он, было лишь показать, как все происходило на самом деле. Нибур уже работал в том же духе и сделал больше, чем любой другой писатель, для утверждения принципа, согласно которому исторические события должны соотноситься с идеями и условиями своей эпохи. Савиньи примерно в то же время основал «историческую школу» права. Он стремился показать, что право не является творением просвещенной воли, а выросло из обычая и развивалось путем ряда адаптаций и отторжений, применяя тем самым концепцию эволюции. Он способствовал распространению представления о том, что все институты общества или нации взаимосвязаны так же тесно, как части живого организма.

4. Концепция истории человека как причинного развития означала возвышение исторического исследования до достоинства науки. Подобно тому как изучение пчел не может стать научным, пока интерес исследователя к ним заключается лишь в том, чтобы добыть мед или извлечь моральные уроки из трудов «маленькой занятой пчелки», так и история человеческих обществ не может стать объектом чисто научного исследования, пока человек оценивает ее ценность по прагматическим меркам. Она также не может стать наукой, пока не будет осмыслена как находящаяся целиком в сфере, где закон причины и следствия имеет безусловное и неограниченное господство. С другой стороны, как только история рассматривается как причинный процесс, содержащий в себе объяснение развития человека от его первобытного состояния до точки, которой он достиг, такой процесс неизбежно становится объектом научного исследования, а интерес к нему — научным любопытством.

В то же время инструменты были отточены и усовершенствованы. Здесь Вольф, филолог с историческим инстинктом, был первопроходцем. Его «Пролегомены» к Гомеру (1795) возвестили о новых способах подхода. Историческое исследование вскоре было преобразовано благодаря разработке новых методов.

5. «Прогресс» предполагает суждение о ценности, которое не вовлечено в концепцию истории как генетического процесса. Это также идея, отличная от идеи эволюции. Тем не менее она тесно связана с идеями, которые произвели революцию в истории в начале прошлого века; она возникла в поле зрения людей одновременно; и она эффективно помогла утвердить представление об истории как о непрерывном процессе и подчеркнуть значимость времени. Опуская более ранние предвосхищения, я могу указать на «Рассуждение» Тюрго (1750), где история представлена как процесс, в котором «вся масса человеческого рода» «движется постоянно, хотя иногда медленно, к все возрастающему совершенству». Это ясное изложение концепции, которую друг Тюрго, Кондорсе, развил в знаменитой работе, опубликованной в 1795 году, «Эскиз исторической картины прогресса человеческого разума». Эта работа впервые с явной полнотой трактовала идею, которой предстояло сыграть ведущую роль в идеологии XIX века. Книга Кондорсе отражает триумф третьего сословия, растущая важность которого также вдохновляла Тюрго; именно политические изменения в XVIII веке привели к доктрине, решительно сформулированной Кондорсе, что массы являются важнейшим элементом исторического процесса. Я останавливаюсь на этом потому, что, хотя Кондорсе не имел представления об эволюции, преобладающая важность масс была предпосылкой, которая сделала возможным применение эволюционных принципов к истории. И это позволило самому Кондорсе утверждать, что история цивилизации, прогресс которой еще далеко не завершен, является развитием, обусловленным общими законами.

6. Уподобление общества организму, которое было господствующим понятием в школе Савиньи, и концепция прогресса в совокупности породили идею органического развития, в котором историк должен определить центральный принцип или ведущий характер. Это иллюстрируется апофеозом демократии в работе Токвиля «Демократия в Америке», где отстаивается теория о том, что «постепенное и прогрессивное развитие равенства есть одновременно прошлое и будущее истории людей». Те же два принципа объединены в доктрине Спенсера (который считал, что общество есть организм, хотя он также рассматривал его как то, что он называет «суперорганическим агрегатом») (Общество представляет собой наводящие на размышления аналогии с организмом, но оно, безусловно, не является организмом, и социологи, делающие выводы из предположения о его органической природе, неизбежно впадают в ошибку. Живой организм и общество радикально различаются тем фактом, что индивидуальные компоненты первого, а именно клетки, морфологически и функционально дифференцированы, тогда как индивиды, составляющие общество, морфологически однородны и дифференцированы только функционально. Сходства и различия проработаны в примечательной книге Э. де Маевского «Наука о цивилизации», Париж, 1908), что социальная эволюция — это прогрессивный переход от милитаризма к индустриализму.

7. Идея развития приняла иную форму в спекуляциях немецкого идеализма. Гегель мыслил последовательные периоды истории как соответствующие восходящим фазам или идеям в самоэволюции его Абсолютного Бытия. Его «Лекции по философии истории» были опубликованы в 1837 году после его смерти. Его философия оказала значительное влияние, прямое и косвенное, на трактовку истории историками, и, хотя сам он был поверхностен и ненаучен в обращении с историческими явлениями, он многое сделал для того, чтобы сделать идею исторического развития привычной. Ранке находился под влиянием, если не самого Гегеля, то, по крайней мере, идеалистических философий, величайшей из которых была философия Гегеля. Он был склонен мыслить стадии в процессе истории как отмеченные, так сказать, воплощениями идей, и иногда говорит так, будто идеи были независимыми силами, с руками и ногами. Но в то время как Гегель определял свои идеи с помощью априорной логики, Ранке получал свои путем индукции — посредством строгого исследования явлений; так что он был научен в своем методе и работе и находился под влиянием гегелевских предубеждений только в том роде значимости, который он был склонен приписывать своим результатам. Следует отметить, что теория Гегеля подразумевала суждение о ценности; движение было прогрессом к совершенству.

8. Во Франции Конт подошел к предмету с другой стороны и оказал за пределами Германии гораздо более широкое влияние, чем Гегель. 4-й том его «Курса позитивной философии», вышедший в 1839 году, создал социологию и рассматривал историю как часть этой новой науки, а именно как «социальную динамику». Конт искал ключ к раскрытию исторического развития в том, что он называл социально-психологической точкой зрения, и он разработал две идеи, которые были сформулированы Кондорсе: что внимание историка должно быть направлено не, как до сих пор, преимущественно на выдающихся личностей, а на коллективное поведение масс как на важнейший элемент процесса; и что, как в природе, так и в истории существуют общие законы, необходимые и постоянные, которые обусловливают развитие. Эти два пункта тесно связаны, ибо только тогда, когда массы выдвигаются на передний план, регулярность, единообразие и закон могут быть осмыслены как применимые. Определить социально-психологические законы, которые управляли развитием, — это, согласно Конту, задача социологов и историков.

9. Гипотеза об общих законах, действующих в истории, была развита далее в книге, появившейся в Англии двадцать лет спустя и оказавшей влияние в Европе далеко за пределами своей внутренней ценности, — «Истории цивилизации в Англии» Бокля (1857–1861). Бокль многим был обязан Конту и следовал за ним, или, скорее, превзошел его, рассматривая интеллект как важнейший фактор, обусловливающий восходящее развитие человека, так что прогресс, согласно ему, состоял в победе интеллектуальных законов над моральными.

10. Тенденция Конта и Бокля уподоблять историю естественным наукам путем сведения ее к общим «законам» получила стимул и правдоподобие благодаря перспективе, открытой изучением статистики, в которой бельгиец Кетле, чья книга «О человеке» вышла в 1835 году, усмотрел бесконечные возможности. Поразительные единообразия, которые раскрыло статистическое исследование, привели к убеждению, что вопрос лишь в сборе достаточного количества статистического материала, чтобы позволить нам предсказать, как данная социальная группа будет действовать в конкретном случае. Бурдо, последователь этой школы, с нетерпением ждет времени, когда историческая наука станет полностью количественной. Действия выдающихся личностей, которые, как принято считать, изменили или определили ход вещей, очевидно, не поддаются статистическому исчислению или объяснению общими законами. Мыслители вроде Бокля стремились минимизировать их важность или объяснить их как несущественные.

11. Этих указаний может быть достаточно, чтобы показать, что новые попытки интерпретации истории, ознаменовавшие первую половину XIX века, управлялись концепциями, тесно связанными с теми, что были распространены в области естествознания и привели к доктрине эволюции. Генетический принцип, прогрессивное развитие, общие законы, значимость времени, концепция общества как органического агрегата, метафизическая теория истории как самоэволюции духа — все эти идеи показывают, что историческое исследование развивалось независимо по несколько параллельным линиям с естественными науками. Необходимо было подчеркнуть это, чтобы оценить влияние дарвинизма.

12. В течение дюжины лет, прошедших между появлением «Происхождения видов» (заметьте, что первый том труда Бокля был опубликован всего за два года до этого) и «Происхождения человека» (1871), гипотеза Ламарка о том, что человек является сопотомком вместе с другими видами какой-то низшей вымершей формы, была признана большинством мыслителей, чей мозг не работал под давлением теологического авторитета, возведенной в ранг установленного факта.

Одним из важных следствий открытия этого факта (я говорю сейчас не о дарвиновском объяснении) было отведение истории определенного места в скоординированном целом знания и более тесная связь ее с другими науками. Она действительно имела определенное логическое место в таких системах, как системы Гегеля и Конта; но дарвинизм убедительно и без лишних слов подтвердил ее статус. Господствующая доктрина о том, что человек был создан ex abrupto, ставила историю в изолированное положение, не связанное с естественными науками. Антропология, которая имеет дело с животным anthropos, теперь встает в один ряд с зоологией и приводит ее в отношение к истории. (Следует заметить, что история не только отличается по охвату, но и) не совпадает по объему с антропологией ВО ВРЕМЕНИ. Ибо она имеет дело только с развитием человека в обществах, тогда как антропология включает в свое определение протоантропический период, когда anthropos был еще несоциальным, жил ли он стадами, как шимпанзе, или в одиночку, как самец орангутана. (Маевским было хорошо показано, что скопления — стада, стаи, группы и т. д. — животных не являются ОБЩЕСТВАМИ; характеристикой общества является дифференциация функций. Пчелиные ульи, муравейники могут быть названы квазиобществами; но в их случае классы, выполняющие различные функции, морфологически различны.) Состояние человека в наши дни является результатом ряда трансформаций, восходящих к самой примитивной фазе общества, которая является идеальным (недостижимым) началом истории. Но это начало возникло без какого-либо нарушения непрерывности из развития, которое возвращает нас к четверорукому предку, еще дальше (согласно догадке Дарвина) к морскому животному типа асцидий, а затем через более отдаленные периоды к низшей форме организма. В этой теории существенно то, что, хотя звенья были утрачены, не было разрыва в постепенном развитии; и эта концепция непрерывного прогресса в эволюции жизни, приведшая к появлению нецивилизованного Anthropos, помогла укрепить и усилить веру в концепцию истории цивилизованного Anthropos как самой по себе также непрерывного прогрессивного развития.

13. Таким образом, распространение дарвиновской теории происхождения человека, подчеркивая идею непрерывности и разрушая барьеры между человеческим и животным царствами, оказало важное влияние на утверждение положения истории среди наук, занимающихся теллурическим развитием. Перспектива истории сливается с большей перспективой развития. Как одна из целей биологии — найти точные шаги в генеалогии человека от низшей органической формы, так и задача истории — определить стадии в уникальном причинном ряду от самого рудиментарного до современного состояния человеческой цивилизации.

Следует заметить, что интерес к историческому исследованию, подразумеваемый этой концепцией, не обязательно должен быть интересом Конта. В позитивной философии история является частью социологии; интерес к ней заключается в открытии социологических законов. В том взгляде, о котором я только что говорил, истории позволено быть самоцелью; реконструкция генетического процесса является независимым интересом. Для целей реконструкции необходима социология, так же как физическая география, биология, психология; социолог и историк работают на руку друг другу; но объект первого — установление обобщений; цель второго — проследить в деталях единичную причинную последовательность.

14. Успех эволюционной теории помог дискредитировать предположение или, по крайней мере, призывание трансцендентных причин. Философски, конечно, она совместима с теизмом, но историки по большей части перестали призывать наивную концепцию «бога в истории» для объяснения исторических движений. Историк может быть теистом; но, поскольку это касается его работы, это конкретное убеждение излишне. В противном случае (как было замечено выше) история не могла бы быть наукой; ибо с deus ex machina, которого можно вывести на сцену для решения трудностей, научное рассмотрение превращается в фарс. Трансцендентный элемент появился в более тонкой форме под влиянием немецкой философии. Я заметил, как Ранке склонен ссылаться на идеи, как если бы они были трансцендентными сущностями, проявляющими себя в последовательных движениях истории. Понятно говорить об определенных идеях как о контролирующих в данный период — например, об идее национальности; но с научной точки зрения такие идеи не существуют вне умов индивидов и являются чисто психическими силами; а историческая «идея», если она не существует в этой форме, является лишь способом выражения синтеза самого историка.

15. От более общего влияния дарвинизма на место истории в системе человеческого знания мы можем перейти к влиянию принципов и методов, с помощью которых Дарвин объяснил развитие. Еще древними писателями (такими как Аристотель и Полибий) было признано, что физические обстоятельства (география, климат) являются факторами, обусловливающими характер и историю расы или общества. В XVI веке Боден подчеркивал эти факторы, и многие последующие писатели принимали их во внимание. Исследования Дарвина, которые выдвинули их на передний план, естественно, способствовали попыткам обнаружить в них главный ключ к росту цивилизации. Конт прямо осудил представление о том, что биологические методы Ламарка могут быть применены к социальному человеку. Бокль принимал во внимание природные влияния, но отводил им второстепенный план по сравнению с психологическими факторами. Но дарвиновская теория сделала заманчивым объяснение развития цивилизации в терминах «адаптации к среде», «борьбы за существование», «естественного отбора», «выживания наиболее приспособленных» и т. д. (Недавно О. Зеек применил эти принципы к упадку греко-римской цивилизации в своем труде «Закат античного мира», 2 тома, Берлин, 1895, 1901.)

Действие этих принципов нельзя отрицать. Человек остается животным, подчиненным зоологическим, а также механическим законам. Темное влияние наследственности продолжает оставаться эффективным; и психическое развитие началось в низших органических формах — возможно, с самой жизнью. Органическая и социальная борьба за существование являются проявлениями одного и того же принципа. Среду и климатическое влияние необходимо привлекать для объяснения не только дифференциации великих расовых секций человечества, но также разновидностей внутри этих подвидов и, возможно, ассимиляции различных разновидностей. «Антропогеография» Риттера открыла полезное направление исследований. Но, с другой стороны, утверждается, что в объяснении хода истории эти принципы не уводят нас далеко и что они могут объяснить человеческое развитие главным образом для примитивного ультрадоисторического периода. Можно сказать, что, поскольку речь идет о действиях и движениях людей, которые являются предметом записанной истории, физическая среда перестала действовать механически и, чтобы повлиять на их действия, должна сначала повлиять на их волю; и что этот психический характер причинных связей существенно меняет проблему. Развитие человеческих обществ, можно утверждать, приобретает совершенно новый характер от доминирования сознательного психического элемента, создающего, как он это делает, новые условия (изобретения, социальные институты и т. д.), которые ограничивают и противодействуют действию естественного отбора, а также контролируют и модифицируют влияние физической среды. Большинство мыслителей теперь согласны с тем, что главные ключи к росту цивилизации следует искать в психологической сфере. Подражание, например, — это принцип, который, вероятно, более значим для объяснения человеческого развития, чем естественный отбор. Сам Дарвин осознавал, что его принципы имеют лишь очень ограниченное применение в этой сфере, что очевидно из его осторожных и предварительных замечаний в 5-й главе его «Происхождения человека». Он применил естественный отбор к росту интеллектуальных способностей и фундаментальных социальных инстинктов, а также к дифференциации великих рас или «подвидов» (кавказской, африканской и т. д.), которые различаются по антропологическому характеру. (Дарвиновские формулы могут быть наводящими на размышления по аналогии. Например, для социального прогресса характерно, что создается множество изобретений, схем и планов, которые никогда не осуществляются, подобных или предназначенных для той же цели, что и изобретение или план, который фактически принят, потому что он случайно лучше подошел к конкретным условиям часа (точно так же, как работы, выполненные отдельным государственным деятелем, художником или ученым, обычно являются лишь остатком многочисленных проектов, задуманных его мозгом). Этот процесс, в котором происходит так много абортивного производства, аналогичен элиминации путем естественного отбора.)

16. Но если признано, что управляющие факторы, которые касаются исследователя социального развития, относятся к психическому порядку, предварительный успех естествознания в объяснении органической эволюции с помощью общих принципов побудил социологов надеяться, что социальная эволюция также может быть объяснена на основе общих принципов. Идея Кондорсе, Бокля и других о том, что история может быть уподоблена естественным наукам, была мощно подкреплена, и представление о том, что фактический исторический процесс и каждое вовлеченное в него социальное движение могут быть объяснены социологическими обобщениями, так называемыми «законами», до сих пор разделяется многими в той или иной форме. Противники этого взгляда не отрицают, что обобщения, к которым социолог приходит с помощью сравнительного метода, анализа социальных факторов и психологической дедукции, могут быть подспорьем для историка; но они отрицают, что такие единообразия являются законами или содержат объяснение явлений. Они могут указать на элемент случайного совпадения. Этот элемент должен был играть роль в событиях органической эволюции, но он, вероятно, в большей мере помог определить события в социальной эволюции. Столкновение двух несвязанных последовательностей может быть чревато великими результатами. Внезапная смерть лидера или брак без потомства, чтобы взять простые случаи, снова и снова приводили к постоянным политическим последствиям. Больший акцент делается на решительных действиях индивидов, которые не могут быть сведены к обобщениям и которые отклоняют ход событий. Если значимость индивидуальной воли преувеличивалась в пренебрежении коллективной деятельностью социального агрегата до Кондорсе, то его доктрина стремилась устранить как неважные роли выдающихся людей, и посредством этого устранения стало возможным основать социологию. Но можно утверждать, что на поверхности истории очевидно, что ее ход постоянно формировался и модифицировался волей индивидов (Мы можем игнорировать здесь метафизический вопрос о свободе воли и детерминизме. Ибо характер мозга индивида в любом случае зависит от дородовых случайностей и совпадений, и поэтому можно сказать, что роль индивидов в конечном счете зависит от случая — случайного совпадения независимых последовательностей.), которые отнюдь не всегда являются выражением коллективной воли; и что появление таких личностей в данные моменты не является необходимым результатом условий и не может быть дедуцировано. Нет также доказательств того, что если бы такой-то индивид не родился, кто-то другой возник бы, чтобы сделать то, что сделал он. В некоторых случаях нет оснований думать, что то, что произошло, должно было когда-либо случиться. В других случаях кажется очевидным, что фактическое изменение было неизбежным, но при отсутствии человека, который инициировал и направлял его, оно могло быть отложено, и, отложено или нет, могло бы иметь другой оттенок. Я могу проиллюстрировать примером, который только что попался мне на глаза. Современная живопись была основана Джотто, а итальянская экспедиция Карла VIII, ближе к концу XVI века, ввела во Франции моду на подражание итальянским художникам. Если бы не Джотто и Карл VIII, французская живопись могла бы быть совсем другой. Можно сказать, что «если бы Джотто не появился, какой-то другой великий инициатор сыграл бы роль, аналогичную его, и что без Карла VIII была бы торговля с Италией, которой в конечном счете было бы достаточно, чтобы поставить Францию в отношение к итальянским художникам. Но эквивалент Джотто мог быть отложен на столетие и, вероятно, был бы другим; а торговые отношения потребовали бы веков, чтобы произвести rayonnement imitatif итальянского искусства во Франции, что экспедиция королевского авантюриста спровоцировала за несколько лет». (Я взял этот пример из книги Г. Тарда «Социальная логика» 2 (страница 403), Париж, 1904, где он используется для совершенно другой цели.) Примеры, предоставляемые политической историей, просто бесконечны. Можем ли мы предположить, как развивались бы события, если бы сын Филиппа Македонского был некомпетентным? Агрессивное действие Пруссии, которое поразило Европу в 1740 году, определило последующую историю Германии; но это действие было чем угодно, только не неизбежным; оно зависело целиком от личности Фридриха Великого.

Следовательно, можно утверждать, что действие индивидуальных воль является определяющим и возмущающим фактором, слишком значительным и эффективным, чтобы позволить истории быть охваченной социологическими формулами. Типы и общие формы развития, которые социолог пытается выделить, могут лишь помочь историку в понимании фактического хода событий. Именно в специальных областях экономической истории и истории культуры, которые вышли на передний план в современное время, обобщение наиболее плодотворно, но даже в них можно утверждать, что оно дает лишь частичные объяснения.

17. Истина заключается в том, что сам дарвинизм предлагает лучшую иллюстрацию недостаточности общих законов для объяснения исторического развития. Роль, которую играет совпадение, и роль, которую играют индивиды — ограниченные общими социальными условиями и связанные с ними, — делают невозможным дедуцировать ход прошлой истории человека или предсказать будущее. Но точно так же обстоит дело и с органическим развитием. Дарвин (или любой другой зоолог) не мог дедуцировать фактический ход эволюции из общих принципов. Имея организм и его среду, он не мог показать, что он должен эволюционировать в более сложный организм определенного заранее заданного типа; зная, во что он эволюционировал, он мог попытаться обнаружить и назначить определяющие причины. Общие принципы не объясняют конкретную последовательность; они воплощают необходимые условия; но есть и глава случайностей. То же самое и в случае с историей.

18. Среди эволюционных попыток подвести ход истории под общие синтезы, пожалуй, наиболее важной является попытка Лампрехта, чей «культурно-исторический метод», который он дедуцировал из германской истории и применил к ней, демонстрирует (косвенное) влияние школы Конта. Он основан на психологии, которая, по его мнению, занимает среди наук о духе (Geisteswissenschaften) то же место (место фундаментальной науки), которое механика занимает среди наук о природе. История, по тому же сравнению, соответствует биологии, и, согласно ему, она может стать научной только в том случае, если будет сведена к общим понятиям (Begriffe). Исторические движения и события имеют психический характер, и Лампрехт мыслит данную фазу цивилизации как «коллективное психическое состояние (seelischer Gesamtzustand)», управляющее периодом, «диапазон, который проникает во все психические явления и тем самым во все исторические события времени». («Культурно-исторический метод», Берлин, 1900, страница 26.) Он разработал серию таких фаз, «эпох меняющегося психического диапазона», в своей «Истории Германии» с целью показать, что все чувства и действия каждой эпохи могут быть объяснены этим диапазоном; и попытался доказать, что эти диапазоны проявляются в других социальных развитиях и, следовательно, не являются единичными, а типичными. Он далее утверждает, что эти эпохи сменяют друг друга в определенном порядке; принцип заключается в том, что коллективное психическое развитие начинается с однородности всех индивидуальных членов общества и, через повышенную психическую активность, продвигается в форме постоянно возрастающей дифференциации индивидов (это сродни спенсеровской формуле). Этот процесс, развивающий психическую свободу из психического ограничения, демонстрирует серию психических явлений, которые определяют последовательные периоды цивилизации. Процесс зависит от двух простых принципов: что ни одна идея не может исчезнуть, не оставив после себя эффекта или влияния, и что всякая психическая жизнь, будь то в личности или в обществе, означает изменение, приобретение нового ментального содержания. Из этого следует, что новое должно прийти к соглашению со старым, и это ведет к синтезу, который определяет характер новой эпохи. Отсюда эпохи цивилизации определяются как «высшие понятия для подведения без исключения всех психических явлений развития человеческих обществ, то есть всех исторических событий». (Там же, страницы 28, 29.) Лампрехт дедуцирует идею специальной исторической науки, которую можно было бы назвать «исторической этнологией», имеющей дело с эпохами цивилизации и находящейся в том же отношении к (описательной или повествовательной) истории, что этнология к этнографии. Такая наука, очевидно, соответствует социальной динамике Конта, и сравнительный метод, на котором Конт делал такой большой акцент, является главным инструментом Лампрехта.

19. Я остановился на фундаментальных идеях Лампрехта, потому что они еще не широко известны в Англии и потому что его система является наиболее способным продуктом социологической школы историков. Она имеет тем больший вес, что ее автор сам является историческим специалистом, и его исторические синтезы заслуживают самого тщательного рассмотрения. Но есть много в процессе развития, что при таких предположениях не объясняется, особенно инициатива индивидов. Историческое развитие не идет по прямой линии, без выбора отклонения. Снова и снова перед ним открыто несколько дорог, из которых оно выбирает одну — почему? По методу Лампрехта, мы можем быть в состоянии назначить условия, которые ограничивают психическую активность людей на конкретной стадии эволюции, но в пределах этих условий индивид имеет так много вариантов, такой широкий простор для движения, что определение этих условий, «психических диапазонов», является лишь частью объяснения конкретного развития. Ахиллесовой пятой во всех исторических спекуляциях этого класса была роль индивида.

Возрастающая значимость экономической истории имела тенденцию поощрять взгляд, что история может быть объяснена в терминах общих понятий или типов. Маркс и его школа основывали свою теорию человеческого развития на условиях производства, которыми, согласно им, полностью контролируются все социальные движения и исторические изменения. Ведущая роль, которую экономические факторы играют в системе Лампрехта, значима, иллюстрируя тот факт, что экономические изменения наиболее легко допускают такого рода трактовку, потому что они были в меньшей степени подвержены направлению или вмешательству со стороны индивидуальных первопроходцев.

Возможно, можно подумать, что концепция СОЦИАЛЬНОЙ СРЕДЫ (по существу психической), от которой зависят «психические диапазоны» Лампрехта, является наиболее ценной и плодотворной концепцией, которой историк обязан внушению науки биологии — концепция всех конкретных исторических действий и движений как (1) связанных с социальной средой и обусловленных ею, и (2) постепенно вызывающих трансформацию этой среды. Но никакая данная трансформация не может быть доказана как необходимая (заранее заданная). И типы развития не представляют собой законы; их смысл и ценность заключаются в помощи, которую они могут дать историку при исследовании определенного периода цивилизации, чтобы позволить ему обнаружить взаимосвязи между разнообразными чертами, которые он представляет. Они являются, как кто-то сказал, инструментом эвристического метода.

20. Люди, занятые специальными историческими исследованиями — которые велись непрерывно в течение последнего столетия согласно научным методам исследования доказательств (инициированным Вольфом, Нибуром, Ранке), — по большей части работали на предположениях генетической истории или, по крайней мере, следовали по стопам тех, кто полностью постиг генетическую точку зрения. Но их целью было собирать и просеивать доказательства и определять конкретные факты; сравнительно немногие серьезно задумывались о направлениях исследований и спекуляциях, которые были рассмотрены в этой статье. Они были разумно осторожны, чтобы не компрометировать свою работу применением теорий, которые все еще много обсуждаются и являются незрелыми. Но историография не может постоянно уклоняться от вопросов, поднятых этими теориями. Можно рискнуть сказать, что никакое историческое изменение или трансформация не будут полностью поняты, пока не будет объяснено, как социальная среда воздействовала на индивидуальные компоненты общества (как непосредственно, так и через наследственность) и как индивиды реагировали на свою среду. Проблема психическая, но она аналогична главной проблеме биолога.

XXVIII. ГЕНЕЗИС ДВОЙНЫХ ЗВЕЗД. Сэр Джордж Дарвин, K.C.B., F.R.S.

Плумианский профессор астрономии и экспериментальной философии в Кембриджском университете.

В обычной речи система любого рода называется устойчивой, когда ее нельзя легко нарушить, но значение, придаваемое этому слову, обычно несколько расплывчато. Едва ли удивительно, что это так, когда только в последние тридцать лет и главным образом благодаря исследованиям М. Пуанкаре концепция устойчивости даже для физиков приобрела определенность и ясность, которых ей ранее недоставало. Законы, управляющие устойчивостью, справедливы в областях величайшего разнообразия; они применимы к движению планет вокруг солнца, к внутреннему расположению тех мельчайших корпускул, из которых построен каждый химический атом, и к формам небесных тел. В настоящем эссе я попытаюсь рассмотреть законы устойчивости применительно к последнему случаю и обсужу последовательность форм, которые могут принимать небесные тела в ходе своей эволюции. Я полагаю, далее, что гомологичные концепции применимы при рассмотрении трансмутаций различных форм животной и растительной жизни и в других областях мысли. Даже если некоторые из моих читателей сочтут, что то, что я скажу по этому поводу, является фантастическим, все же, по крайней мере, изложение послужит иллюстрацией значения, которое следует придавать законам устойчивости в физической вселенной.

Поэтому я предлагаю начать это эссе с очерка принципов устойчивости, как они формулируются сейчас физиками.

I.

Если к системе, находящейся в равновесии, приложить легкий импульс, должно последовать одно из двух последствий: либо начнутся малые колебания системы, либо возмущение будет возрастать безгранично и расположение системы будет полностью изменено. Так, палка может находиться в равновесии, когда она висит на колышке или когда она сбалансирована на своем конце. Если в первом случае палку тронуть, она будет раскачиваться туда-сюда, но во втором случае она опрокинется. Первое положение — устойчивое, второе — неустойчивое. Но этот случай слишком прост, чтобы проиллюстрировать все, что подразумевается под устойчивостью, и мы должны рассмотреть случаи устойчивого и неустойчивого движения. Представьте себе спутник и его планету и считайте каждого из них бесконечно малого размера, по сути, частицами; тогда спутник вращается вокруг своей планеты по эллипсу. Малое возмущение, приложенное к спутнику, изменит эллипс лишь на малую величину, и поэтому движение называется устойчивым. Если, с другой стороны, возмущение заставило бы спутник отклониться от его начальной эллиптической орбиты по все расширяющимся кругам, движение было бы неустойчивым. Этот случай дает пример устойчивого движения, но я привел его главным образом с целью проиллюстрировать другой момент, не связанный непосредственно с устойчивостью, но важный для правильного понимания теории устойчивости.

Движение спутника вокруг своей планеты — это движение обращения или вращения. Когда спутник движется по эллипсу любой заданной степени эксцентриситета, в системе имеется определенное количество вращения, технически называемое вращательным моментом, и оно всегда одинаково в каждой части орбиты. (Момент количества движения или вращательный момент измеряется количеством движения спутника, умноженным на перпендикуляр от планеты к направлению пути спутника в любой момент времени.)

Теперь, если мы рассмотрим все возможные эллиптические орбиты спутника вокруг своей планеты, которые имеют одинаковое количество «вращательного момента», мы обнаружим, что большая ось описываемого эллипса будет различной в зависимости от степени сплюснутости (или эксцентриситета) описываемого эллипса. Рисунок под названием «Семейство эллиптических орбит с постоянным вращательным моментом» (Рис. 1) иллюстрирует для данной планеты и спутника все такие орбиты с постоянным вращательным моментом и со всеми большими осями в одном направлении. Будет замечено, что существует непрерывная трансформация от одной орбиты к другой и что целое образует последовательную группу, называемую математиками «семейством» орбит. В этом случае вращательный момент постоянен, и положение любой орбиты в семействе определяется длиной большой оси эллипса; классификация производится по большой оси, но она могла бы быть сделана по чему угодно другому, что заставило бы орбиту быть точно определенной.

Позже я перейду к классификации всех возможных форм идеальных жидких звезд, которые имеют одинаковое количество вращательного момента, и классификация тогда будет сделана в соответствии с их плотностями, но идея упорядоченного расположения в «семействе» точно такая же.

Таким образом, мы приходим к концепции определенного типа движения с постоянным количеством вращательного момента и классификации всех членов семейства, образованного всеми возможными движениями этого типа, в соответствии со значением некоторой измеримой величины (это будет в дальнейшем плотность), которая определяет движение точно. В частном случае эллиптического движения, использованного для иллюстрации, движение было устойчивым, но можно было бы привести другие случаи движения, в которых движение было бы неустойчивым, и было бы обнаружено, что классификация в семействе и спецификация по некоторой измеримой величине были бы в равной степени применимы.

Сложная механическая система может быть способна к движению в нескольких различных режимах или типах, и движения, соответствующие каждому такому типу, могут быть организованы, как и прежде, в семейства. Ради простоты я предположу, что возможны только два типа, так что будет только два семейства; и вращательный момент должен быть постоянным. Два типа движения будут иметь определенные общие черты, которые мы обозначаем своего рода стенографией буквой А. Аналогично, два типа могут быть описаны как А + а и А + b, так что а и b обозначают специфические различия, которые отличают семейства друг от друга. Теперь, следуя в воображении за семейством типа А + а, начнем со случая, где специфическое различие а хорошо выражено. Когда мы бросаем взгляд вдоль ряда, образующего семейство, мы обнаруживаем, что различие а становится менее заметным. Оно постепенно уменьшается, пока не исчезает; за этой точкой оно либо становится обратным, либо тип перестает быть возможным. В нашей стенографии мы начали с А + а и наблюдали, как характеристика а уменьшается до нуля. Когда она исчезает, мы достигаем типа, который может быть обозначен как А; за этой точкой тип был бы А - а или был бы невозможен.

Следуя за типом А + b таким же образом, b сначала хорошо выражено, оно уменьшается до нуля и, наконец, может стать отрицательным. Следовательно, в стенографии это второе семейство может быть описано как А + b, ... А, ... А - b.

В каждом семействе есть один единственный член, который неотличим от члена другого семейства; он называется Пуанкаре формой бифуркации. Именно эта концепция формы бифуркации составляет важное соображение в задачах, имеющих дело с формами жидких или газообразных тел во вращении.

Но возвращаясь к общему вопросу — до сих пор устойчивость этих семейств не рассматривалась, и именно устойчивость делает этот взгляд на дело столь ценным. Можно доказать, что если до точки бифуркации тип А + а был устойчивым, то А + b должен был быть неустойчивым. Далее, по мере того как а и b каждый уменьшаются, А + а становится менее выраженно устойчивым, а А + b — менее неустойчивым. При достижении точки бифуркации А + а только что перестало быть устойчивым, или, что то же самое, только что становится неустойчивым, и обратное верно для семейства А + b. После прохождения точки бифуркации А + а стало определенно неустойчивым, а А + b стало устойчивым. Следовательно, точка бифуркации является также точкой «обмена устойчивостями между двумя типами». (Чтобы не усложнять без необходимости это объяснение общего принципа, я не изложил полностью все случаи, которые могут произойти. Так: во-первых, после бифуркации А + а может быть невозможным типом, и А + а тогда остановится в этой точке; или во-вторых, А + b мог быть невозможным типом до бифуркации и начнет быть реальным только после нее; или в-третьих, оба А + а и А + b могут быть невозможными после точки бифуркации, и в этом случае они сливаются и исчезают. Этот последний случай показывает, что типы возникают и исчезают парами и что при появлении или перед исчезновением один должен быть устойчивым, а другой неустойчивым.)

В природе, конечно, только устойчивые типы движения могут сохраняться более чем короткое время. Таким образом, задача физического эволюциониста — определить формы бифуркации, в которых он должен, так сказать, сменить экипаж в эволюционном путешествии, чтобы всегда следовать устойчивым маршрутом. Он должен, кроме того, быть в состоянии указать на какой-то естественный процесс, который соответствовал бы по эффекту идеальному расположению нескольких типов движения в семейства с постепенно меняющимися специфическими различиями. Хотя, как мы увидим далее, может быть часто или даже вообще невозможно указать с точностью формы бифуркации в процессе эволюции, все же концепция эта имеет фундаментальное значение.

Идеи, вовлеченные в этот очерк, несомненно, несколько сложны, но я надеюсь сделать их более ясными для нематематического читателя с помощью гомологичных соображений в других областях мысли (Я рассматривал этот предмет в своем президентском обращении к Британской ассоциации в 1905 году, «Отчет о 75-м собрании Британской ассоциации» (Южная Африка, 1905), Лондон, 1906, страница 3. Некоторые рецензенты сочли мои спекуляции фантастическими, но поскольку я полагаю, что это было вызвано в целом недопониманием, и поскольку я придерживаюсь мнения, что гомологичные соображения об устойчивости и неустойчивости действительно применимы к эволюции всех видов, я счел правильным вернуться к этому предмету в настоящей статье.), и я перейду оттуда к иллюстрациям, которые научат нас чему-то об эволюции звездных систем.

Государства или правительства — это организованные схемы действий среди групп людей, и они принадлежат к различным типам, к которым несколько свободно применяются родовые названия, такие как автократия, аристократия или демократия. Определенный тип правительства соответствует одному из наших типов движения, и, сохраняя свой тип, он претерпевает медленное изменение по мере изменения цивилизации и характера народа, а также по мере изменения отношений нации к другим нациям. На языке, использованном ранее, правительство принадлежит к семейству, и по мере продвижения времени мы проходим через последовательных членов семейства. Правительство обладает определенной степенью устойчивости — впрочем, едва ли измеримой в числах — для сопротивления дезинтегрирующим влияниям, таким как те, что могут возникнуть из-за войн, голода и внутренних раздоров. Эта устойчивость постепенно возрастает до максимума и постепенно снижается. Степень устойчивости в любую эпоху будет зависеть от пригодности какой-то ведущей черты правительства соответствовать медленно меняющимся обстоятельствам, и эта черта соответствует характеристике, обозначенной как а в физической задаче. Наконец наступает время, когда устойчивость исчезает, и малейший толчок опрокинет правительство. На этой стадии мы достигли кризиса точки бифуркации, и тогда будет какое-то обстоятельство, по-видимому, совершенно незначительное и почти незамеченное, которое таково, чтобы предотвратить возникновение анархии. Это обстоятельство или условие — то, что мы типизировали как b. Незначительным, хотя оно может казаться, оно начало правительство на новом поприще устойчивости, придав ему новый тип. Оно растет в важности, форма правительства становится очевидно другой, и его устойчивость возрастает. Затем, в свою очередь, эта вновь обретенная устойчивость снижается, и мы переходим к новому кризису или революции. Таким образом, существует серия «точек бифуркации» в истории, в которых непрерывность политической истории поддерживается посредством изменений в типе правительства. Эти идеи кажутся мне, по крайней мере, дающими верный отчет об истории государств, и я утверждаю, что это не просто фантастическая аналогия, а истинная гомология, когда в обеих сферах мысли — физической и политической — мы воспринимаем существование форм бифуркации и обменов устойчивостями.

Более того, я хотел бы спросить, не применима ли та же логическая цепочка к эволюции животных? Вид хорошо приспособлен к окружающей среде, когда особь способна выдержать потрясения, вызванные голодом, или нападения и конкуренцию со стороны других животных; в этом случае он обладает высокой степенью стабильности. Большинство случайных индивидуальных вариаций безразличны, поскольку они не играют существенной роли в успехе или неудаче в жизни; это небольшие колебания, которые оставляют тип неизменным. По мере изменения обстоятельств стабильность вида может постепенно снижаться из-за недостаточности какого-либо определенного качества, к которому в прежние времена не предъявлялось столь настойчивых требований. В таком случае отдельные животные будут склонны проигрывать в борьбе за существование, их численность будет сокращаться, и может наступить вымирание. Но вполне возможно, что какая-то новая вариация, поначалу незначительная, может склонить чашу весов. Может сформироваться новый тип, в котором данная вариация сохраняется и усиливается; его стабильность может возрасти, и со временем может возникнуть новый вид.

Рискуя прослыть человеком, вышедшим за пределы своей компетенции в область биологической эволюции, я бы сказал, что этот взгляд согласуется с тем, что, как я понимаю, является мнением некоторых натуралистов, признающих существование критических периодов в биологической истории, во время которых происходит вымирание или которые служат отправной точкой для формирования новых видов. Не следует ли нам тогда ожидать, что будут проходить долгие периоды, в течение которых тип животного останется почти неизменным, за которыми последуют другие периоды — несомненно, чрезвычайно долгие, если измерять их человеческой жизнью, — острой борьбы за существование, когда тип будет меняться более быстро? По крайней мере, таков взгляд, подсказанный теорией стабильности в физической Вселенной. (Я не претендую на обширное чтение по этому предмету, но отсылаю читателя, например, к статье профессора А. А. У. Хюбрехта «Теория мутаций де Фриза», «Popular Science Monthly», июль 1904 г., особенно к странице 213.)

А теперь я предлагаю применить эти идеи стабильности к теории звездной эволюции и, наконец, проиллюстрировать их некоторыми недавними наблюдениями весьма примечательного характера.

Звезды и планеты состоят из материалов, которые поддаются колоссальным силам, возникающим вследствие гравитации и вращения. Это очевидно верно, если они являются газообразными или жидкими, и даже твердое вещество становится пластичным при достаточно больших напряжениях. Полное изучение равновесия гетерогенной звезды до сих пор не представлялось возможным, и мы вынуждены рассматривать только тела более простого строения. Поэтому я начну с объяснения того, что известно о формах, которые может принимать масса несжимаемой жидкости постоянной плотности под влиянием гравитации и вращения. Такую жидкую массу можно рассматривать как идеальную звезду, которая напоминает реальную звезду тем, что она сформирована из гравитирующего и вращающегося вещества, и тем, что ее форма является результатом сил, которым она подвержена. Она отличается от звезды тем, что обладает свойствами несжимаемости и постоянной плотности. Разница между реальным и идеальным, несомненно, велика, однако сходство достаточно велико, чтобы позволить нам распространить многие выводы об идеальных жидких звездах на условия, которые должны выполняться в реальности. Таким образом, с целью получения некоторого представления о действительности, оправдано довольно подробно обсудить заведомо идеальную задачу.

Притяжение гравитации само по себе стремится заставить массу жидкости принять форму сферы, а эффекты вращения, суммируемые под названием центробежной силы, таковы, что жидкость стремится распространиться наружу от оси вращения. Удивительным фактом является то, что нет необходимости принимать во внимание размер рассматриваемой массы жидкости, поскольку принимаемая форма остается точно такой же, независимо от того, мала масса или велика, и это делает изложение результатов гораздо более простым, чем было бы в противном случае.

Масса жидкости в состоянии покоя под влиянием гравитации очевидно примет форму сферы, и это стабильная форма, поскольку любое колебание жидкости, которое могло бы возникнуть, постепенно затухало бы под влиянием трения, каким бы малым оно ни было. Если теперь мы придадим всей массе жидкости небольшую скорость вращения вокруг некоторой оси, которую можно назвать полярной осью, таким образом, чтобы не было внутренних течений и чтобы она вращалась так же, как если бы была твердой, форма станет слегка сплюснутой, как апельсин. Хотя Земля и другие планеты не являются однородными, они ведут себя таким же образом: они сплюснуты у полюсов и выпуклы у экватора. Поэтому эту форму можно удобно описать как планетарную.

Если планетарное тело слегка деформировано, силы восстановления оказываются несколько меньше, чем они были для сферы; форма стабильна, но несколько менее, чем сфера. Мы имеем тогда планетарный сфероид, медленно вращающийся, слегка сплюснутый у полюсов, обладающий высокой степенью стабильности и определенным количеством вращательного момента. Предположим, что эта идеальная жидкая звезда находится где-то в звездном пространстве, далеко от всех других тел; тогда она не подвержена никаким внешним силам, и любое изменение, которое происходит, должно исходить изнутри. Теперь количество вращательного момента, существующего в системе в движении, не может быть ни создано, ни уничтожено никакими внутренними причинами, и поэтому, что бы ни случилось, количество вращательного момента, которым обладает звезда, должно оставаться абсолютно постоянным.

Реальная звезда излучает тепло и по мере остывания сжимается. Предположим тогда, что наша идеальная звезда также излучает и сжимается, но пусть процесс протекает настолько медленно, что любые внутренние течения, возникающие в жидкости из-за охлаждения, так быстро гасятся жидкостным трением, что становятся незначительными; далее, пусть жидкость в любой момент времени остается несжимаемой и однородной. Все, что нас беспокоит, это то, что с течением времени жидкая звезда сжимается, вращается как единое целое, как если бы она была твердой, и остается несжимаемой и однородной. Это условие, конечно, искусственно, но оно представляет реальные процессы природы настолько хорошо, насколько это возможно, в соответствии с постулируемой несжимаемостью и однородностью. (Математики привыкли считать плотность постоянной, а вращательный момент — возрастающим. Но тот способ рассмотрения этого вопроса, который я принял, легче для понимания, и в конечном итоге он сводится к тому же самому.)

Сжатие постоянной массы вещества влечет за собой увеличение ее плотности, и поэтому мы должны проследить изменения, которые происходят по мере сжатия звезды и по мере того, как жидкость, из которой она состоит, увеличивается в плотности. Сжатие, говоря обычным языком, приблизит веса к оси вращения. Следовательно, чтобы поддерживать вращательный момент, который, как мы видели, должен оставаться постоянным, масса должна вращаться быстрее. Большая скорость вращения увеличивает значение центробежной силы по сравнению с гравитацией, и, поскольку сплюснутость планетарного сфероида была обусловлена центробежной силой, эта сплюснутость увеличивается; иными словами, эллиптичность планетарного сфероида возрастает.

По мере того как сжатие и соответствующее увеличение плотности продолжаются, планетарный сфероид становится все более эллиптическим, и последовательность форм образует семейство, классифицируемое в соответствии с плотностью жидкости. Специфическим признаком этого семейства является сплюснутость или эллиптичность.

Теперь рассмотрим стабильность системы: мы видели, что сфероид с медленным вращением, который является нашей отправной точкой, был несколько менее стабилен, чем сфера, и по мере того, как мы продвигаемся через семейство все более плоских эллипсоидов, стабильность продолжает уменьшаться. Наконец, когда он принимает форму, показанную на рисунке под названием «Планетарный сфероид, становящийся неустойчивым» (рис. 2), где экваториальная и полярная оси пропорциональны числам 1000 и 583, стабильность только что исчезла. Согласно общему принципу, объясненному выше, это форма бифуркации, соответствующая форме, обозначенной как A. Специфическое различие a этого семейства должно рассматриваться как превышение эллиптичности этой фигуры над эллиптичностью всех предыдущих, начиная со слегка сплюснутого планетарного сфероида. Соответственно, специфическое различие a семейства постепенно уменьшалось с самого начала и исчезает на этой стадии.

Согласно принципу Пуанкаре, исчезновение стабильности служит нам сигналом о том, что мы достигли фигуры бифуркации, и становится необходимым выяснить, какова природа специфического различия нового семейства фигур, которое должно сливаться со старым на этой стадии. Это различие заключается в том, что экватор, который в планетарном семействе до сих пор был круглым в сечении, стремится стать эллиптическим. До сих пор вращательный момент поддерживался на своем постоянном значении частично за счет большей скорости вращения, а частично за счет симметричного выпучивания экватора. Но теперь, в то время как скорость вращения все еще увеличивается (математик, знакомый с эллипсоидом Якоби, обнаружит, что это верно, хотя в обычном способе изложения, упомянутом выше в сноске, скорость уменьшается), экватор стремится выпятиться наружу в двух диаметрально противоположных точках и сплющиться посередине между этими выступами. Специфическое различие в новом семействе, обозначенное в общем наброске как b, — это эллиптичность экватора. Если бы мы проследили планетарные фигуры с круглыми экваторами за пределами этой стадии A, мы бы обнаружили, что они стали неустойчивыми, и стабильность перешла вдоль семейства форм A + b с эллиптическими экваторами.

Эта новая серия фигур, обычно называемая в честь великого математика Якоби, поначалу лишь едва стабильна, но по мере увеличения плотности стабильность возрастает, достигает максимума, а затем снижается. По мере того как это происходит, экватор этих якобиевых фигур становится все более эллиптическим, так что форма значительно удлиняется в направлении, перпендикулярном оси вращения.

Наконец, когда самая длинная из трех осей становится примерно в три раза длиннее самой короткой (три оси эллипсоида тогда пропорциональны 1000, 432, 343), стабильность этого семейства фигур исчезает, и мы достигаем новой формы бифуркации и должны искать новый тип фигуры, вдоль которого, по-видимому, будет распространяться стабильное развитие. Два сечения этой критической якобиевой фигуры, которая является фигурой бифуркации, показаны пунктирными линиями на рисунке под названием «Грушевидная фигура и якобиева фигура, из которой она получена» (рис. 3), состоящем из двух фигур, одна над другой: верхняя фигура — это экваториальное сечение, перпендикулярное оси вращения, нижняя фигура — сечение через ось.

Теперь Пуанкаре доказал, что новый тип фигуры должен быть получен из фигуры бифуркации путем удлинения одного из концов в виде выступа и притупления другого конца. Выступ образует своего рода стебель, и между стеблем и осью вращения поверхность несколько сплющена. Это характеристики груши, и поэтому фигуру назвали «грушевидной фигурой равновесия». Сплошная линия показывает этот новый тип фигуры, в то время как, как уже объяснялось, пунктирная линия показывает форму бифуркации, из которой она получена. Специфическим признаком этого нового семейства является выступ стебля вместе с другими соответствующими меньшими различиями. Если мы обозначим это различие как c, в то время как A + b обозначает якобиеву фигуру бифуркации, из которой оно получено, новое семейство можно назвать A + b + c, и c изначально равно нулю. Согласно моим расчетам, эта серия фигур стабильна (М. Ляпунов утверждает, что для постоянной плотности новая серия фигур, которую открыл М. Пуанкаре, имеет меньший вращательный момент, чем у фигуры бифуркации. Если он прав, фигура бифуркации является пределом стабильных фигур, и ни одна из них не может существовать со стабильностью при большем вращательном моменте. Моя собственная работа, по-видимому, указывает на то, что верно обратное, и, несмотря на заслуженно большой авторитет М. Ляпунова, я осмеливаюсь изложить выводы в соответствии с моей собственной работой), но я не знаю, на какой стадии своего развития она становится неустойчивой.