III
В последней из этих статей мы исследовали природу индуктивного или синтетического рассуждения. Мы обнаружили, что это процесс взятия проб. Ряд образцов класса берется не путем выбора внутри этого класса, а наугад. Эти образцы будут соглашаться во многих отношениях. Если бы теперь было вероятно, что вторая партия согласится с первой в большинстве этих отношений, мы могли бы основывать на этом соображении вывод в отношении любого из этих характеров. Но такой вывод не был бы ни по своей природе индукцией, ни (за исключением особых случаев) был бы он обоснованным, потому что подавляющее большинство точек согласия в первой взятой пробе было бы, как правило, совершенно случайным, а также незначительным. Чтобы проиллюстрировать это, я беру возраст смерти первых пяти поэтов, приведенных в «Биографическом словаре» Уиллера. Они таковы:
Aagard, 48.
Abeille, 70.
Abulola, 84.
Abunowas, 48.
Accords, 45.
Эти пять возрастов имеют следующие общие характеристики:
1. Разность двух цифр, составляющих число, деленная на три, дает остаток один.
2. Первая цифра, возведенная в степень, указанную второй, и деленная на три, дает остаток один.
3. Сумма простых множителей каждого возраста, включая единицу, делится на три.
Легко видеть, что количество случайных согласий такого рода было бы совершенно бесконечным. Но предположим, что вместо рассмотрения характеристики из-за ее распространенности в пробе мы обозначаем характеристику до взятия пробы, выбирая ее из-за ее важности, очевидности или другого интересного момента. Тогда две значительные пробы, взятые наугад, чрезвычайно вероятно согласятся приблизительно в отношении пропорции случаев возникновения так выбранной характеристики. Вывод о том, что заранее обозначенная характеристика имеет почти ту же частоту возникновения во всем классе, что и в пробе, взятой наугад из этого класса, — это индукция. Если характеристика не была обозначена заранее, то проба, в которой она оказывается распространенной, может лишь послужить предположением, что она может быть распространенной во всем классе. Мы можем рассматривать это предположение как вывод, если угодно — вывод о возможности; но должна быть взята вторая проба, чтобы проверить вопрос о том, действительно ли характеристика распространена. Вместо того чтобы заранее обозначать одну характеристику, в отношении которой мы будем исследовать пробу, мы можем обозначить две и использовать ту же пробу для определения относительных частот обеих. Это будет означать делать два индуктивных вывода сразу; и, конечно, мы менее уверены в том, что оба дадут правильные заключения, чем мы были бы в том, что каждый из них по отдельности сделает это. То, что верно для двух характеристик, верно для любого ограниченного числа. Теперь, количество характеристик, которые имеют какой-либо значительный интерес для нас в отношении любого класса объектов, более умеренно, чем можно было бы предположить. Поскольку мы обязательно будем исследовать любую пробу в отношении этих характеристик, их можно рассматривать не совсем как предобозначенные, но как предопределенные (что сводится к тому же самому); и мы можем заключить, что проба представляет класс во всех этих отношениях, если угодно, помня только, что это не такой надежный вывод, как если бы конкретное качество, которое нужно искать, было определено заранее.
Обоснование этой теории индукции опирается на принципы и следует методам, которые приняты всеми теми, кто проявляет в других делах особые знания и силу ума, квалифицирующие их для суждения об этом. Сама теория, однако, совершенно необъяснимым образом, кажется, никогда не приходила в голову никому из авторов, которые брались объяснять синтетическое рассуждение. Самое распространенное мнение по этому вопросу — то, которое активно продвигалось г-ном Джоном Стюартом Миллем, а именно, что индукция зависит в своей обоснованности от единообразия Природы — то есть от принципа, что то, что случается однажды, будет, при достаточной степени сходства обстоятельств, случаться снова так часто, как повторяются те же обстоятельства. Применение таково: факт того, что разные вещи принадлежат к одному классу, составляет сходство обстоятельств, и индукция хороша, при условии, что это сходство «достаточно». То, что случается однажды, состоит в том, что ряд этих вещей обнаруживается имеющими определенную характеристику; то, что можно ожидать, следовательно, случится снова так часто, как повторяются обстоятельства, состоит в том, что все вещи, принадлежащие к одному классу, должны иметь ту же характеристику.
Этот анализ индукции имеет, осмелюсь думать, различные несовершенства, на некоторые из которых может быть полезно обратить внимание. Во-первых, когда я опускаю руку в мешок и вынимаю горсть бобов и, обнаружив, что три четверти из них черные, заключаю, что около трех четвертей всех бобов в мешке черные, мой вывод очевидно того же рода, как если бы я обнаружил любую большую пропорцию или все бобы черными и предположил бы, что это представляет в этом отношении остальное содержимое мешка. Но рассматриваемый анализ едва ли кажется приспособленным для объяснения этой пропорциональной индукции, где заключение, вместо того чтобы быть тем, что определенное событие единообразно случается при определенных обстоятельствах, состоит именно в том, что оно не случается единообразно, а случается только в определенной пропорции случаев. Истинно, что вся проба может рассматриваться как единый объект, и вывод может быть подведен под предложенную формулу путем рассмотрения заключения как того, что любая подобная проба покажет подобную пропорцию среди своих составляющих. Но это значит рассматривать индукцию так, как если бы она опиралась на единственный пример, что дает очень ложное представление о ее вероятности.
Во-вторых, если бы единообразие Природы было единственным основанием индукции, мы не имели бы права делать ее в отношении характеристики, о постоянстве которой мы ничего не знали. Соответственно, г-н Милль говорит, что, хотя европейцам тысячи лет были известны только белые лебеди, вывод о том, что все лебеди белые, был «не хорошей индукцией», потому что не было известно, что цвет является обычной родовой характеристикой (на самом деле, это отнюдь не так). Но математически доказуемо, что индуктивный вывод может иметь столь высокую степень вероятности, какую вы пожелаете, независимо от какого-либо предшествующего знания о постоянстве выводимой характеристики. До того, как стало известно, что цвет обычно не является характеристикой родов, безусловно, существовала значительная вероятность того, что все лебеди белые. Но дальнейшее изучение родов животных привело к индукции их неоднородности в отношении цвета. Дедуктивное применение этого общего положения далеко продвинулось бы в преодолении вероятности универсальной белизны лебедей до того, как был открыт черный вид. Когда мы действительно знаем что-либо в отношении общего постоянства или непостоянства характеристики, применение этого общего знания к конкретному классу, к которому относится любая индукция, хотя оно и служит для увеличения или уменьшения силы индукции, является, как и всякое применение общего знания к частным случаям, дедуктивным по своей природе, а не индуктивным.
В-третьих, утверждение, что индукции истинны, потому что подобные события происходят при подобных обстоятельствах — или, что то же самое, потому что объекты, подобные в одних отношениях, вероятно, будут подобны и в других, — означает упускать из виду те условия, которые действительно существенны для обоснованности индукций. Если мы принимаем во внимание все характеристики, то любая пара объектов сходна между собой в стольких же деталях, сколько и любая другая пара. Если мы ограничимся такими характеристиками, которые имеют для нас какое-либо значение, интерес или очевидность, то можно сделать синтетический вывод, но только при условии, что образцы, по которым мы судим, были взяты случайным образом из того класса, относительно которого мы должны сформировать суждение, а не отобраны как принадлежащие к какому-либо подклассу. Индукция обладает полной силой лишь тогда, когда рассматриваемая характеристика была определена до изучения выборки. Таковы основы индукции, и они не признаются при приписывании обоснованности индукции единообразию Природы. Объяснение индукции с помощью теории вероятностей, приведенное в последней из этих статей, является не просто метафизической формулой, а такой, из которой все правила синтетического рассуждения могут быть выведены систематически и с математической убедительностью. Но объяснение этого вопроса через принцип Природы, даже если бы оно было в других отношениях удовлетворительным, представляет собой фатальный недостаток: оно оставляет нас в такой же неопределенности относительно надлежащего метода индукции, как и прежде. Поэтому меня не удивляет, что те, кто принимает эту теорию, дали ошибочные правила для ведения рассуждений, и что большинство примеров, выдвинутых г-ном Миллем в его первом издании в качестве моделей того, какими должны быть индукции, оказались в свете дальнейшего научного прогресса настолько неудачными, что их пришлось заменить другими в более поздних изданиях. Можно было бы предположить, что г-н Милль мог бы построить индукцию на этом обстоятельстве, тем более что его признанный принцип гласит: если вывод индукции оказывается ложным, это не могла быть хорошая индукция. Тем не менее, ни он, ни кто-либо из его последователей, по-видимому, не были приведены к тому, чтобы хоть в малейшей степени усомниться в совершенной прочности каркаса, который он разработал для надежной поддержки разума при его переходе от известного к неизвестному, хотя при первом же испытании он сработал не так хорошо, как ожидалось.
IV
Когда мы сделали какую-либо статистическую индукцию — например, что половина всех рождений приходится на детей мужского пола, — всегда возможно путем достаточно длительного исследования обнаружить класс, о котором тот же предикат может быть утвержден универсально; например, выяснить, какого рода рождения дают детей мужского пола. Истинность этого принципа непосредственно вытекает из теоремы о том, что существует характеристика, присущая каждой возможной группе объектов. Форма, в которой этот принцип обычно формулируется, гласит: каждое событие должно иметь причину.
Но хотя для каждого события существует причина, причем такого рода, которую можно обнаружить, все же, если нет ничего, что направляло бы нас к этому открытию; если нам приходится охотиться среди всех событий в мире без какой-либо зацепки; если, например, можно было бы в равной степени предположить, что пол ребенка зависит от конфигурации планет, от того, что происходит на антиподах, или от чего угодно еще, — тогда у открытия не было бы никакого шанса когда-либо состояться.
То, что мы когда-либо обнаруживаем точные причины вещей, что любая индукция абсолютно не имеет исключений, — это то, что мы не имеем права предполагать. Напротив, из только что упомянутой теоремы легко следует следствие, что каждое эмпирическое правило имеет исключение. Но существуют некоторые из наших индукций, которые демонстрируют столь необычайное приближение к универсальности, что, даже если мы предположим, что они не являются строго универсальными истинами, мы никак не можем думать, что они были достигнуты просто случайно. Самые примечательные законы такого рода — это законы времени и пространства. Что касается пространства, епископ Беркли первым весьма убедительно показал, что оно не является вещью видимой, а является вещью умозаключаемой. Беркли главным образом настаивает на невозможности непосредственно видеть третье измерение пространства, поскольку сетчатка глаза представляет собой поверхность. Но, по сути, сетчатка даже не является поверхностью; это конгломерат нервных игл, направленных к свету и имеющих чувствительными только свои крайние точки, причем эти точки находятся на значительном расстоянии друг от друга по сравнению с их площадью. Теперь, из этих точек, безусловно, возбуждение ни одной из них в отдельности не может породить восприятие поверхности, и, следовательно, совокупность всех ощущений не может свестись к этому. Но между возбуждениями различных нервных точек существуют определенные отношения, и они составляют посылки, на которых основывается гипотеза пространства и из которых она выводится. То, что пространство не воспринимается непосредственно, сейчас признается повсеместно; а опосредованное познание — это то, что называется умозаключением, и оно подлежит критике логики. Но что нам сказать о том факте, что каждый цыпленок, как только он вылупляется, решает задачу, данные которой обладают сложностью, достаточной, чтобы испытать величайшие математические способности? Было бы безумием отрицать, что склонность к постижению концепции пространства врожденна разуму цыпленка и любого животного. То же самое в равной степени верно и для времени. То, что время не воспринимается непосредственно, очевидно, поскольку никакой промежуток времени не присутствует, а мы воспринимаем только то, что присутствует. То, что, не имея идеи времени, мы никогда не смогли бы воспринять течение в наших ощущениях без какой-либо особой способности к этому, вероятно, также будет признано. Идея силы — по крайней мере, в своих зачатках — это еще одна концепция, к которой приходят так рано и которая обнаруживается у животных, стоящих так низко на лестнице интеллекта, что ее необходимо считать врожденной. Но врожденность идеи допускает степень, ибо она состоит в склонности этой идеи представляться разуму. Некоторые идеи, как, например, идея пространства, неотразимо представляются таким образом на самой заре интеллекта и овладевают разумом при малейшем поводе, в то время как другими концепциями мы предубеждены, хотя и не столь сильно, вплоть до шкалы, которая значительно расширена. Склонность олицетворять все и приписывать ему человеческие черты можно назвать врожденной; но это склонность, которая очень скоро преодолевается цивилизованным человеком в отношении большей части окружающих его объектов. Возьмем такую концепцию, как гравитация, изменяющаяся обратно пропорционально квадрату расстояния. Это очень простой закон. Но сказать, что он прост, — значит лишь сказать, что это закон, который разум особенно приспособлен воспринимать с легкостью. Предположим, что идея количества, умноженного на другое, была бы для разума не более легкой, чем идея количества, возведенного в степень, указанную им самим, — открыли бы мы когда-нибудь закон солнечной системы?
Поэтому кажется неоспоримым, что разум человека сильно приспособлен к пониманию мира; по крайней мере, в той мере, в какой определенные концепции, весьма важные для такого понимания, естественно возникают в его разуме; и без такой склонности разум никогда не смог бы развиться вовсе.
Как нам объяснить эту адаптацию? Великая полезность и незаменимость концепций времени, пространства и силы, даже для самого низкого интеллекта, таковы, что позволяют предположить, что они являются результатами естественного отбора. Без чего-то вроде геометрических, кинетических и механических концепций ни одно животное не могло бы схватить свою пищу или сделать что-либо, что могло бы быть необходимо для сохранения вида. Оно могло бы, правда, обладать инстинктом, который в целом имел бы тот же эффект; то есть оно могло бы иметь концепции, отличные от концепций времени, пространства и силы, но которые совпадали бы с ними в отношении обычных случаев опыта животного. Но поскольку животное, чьи механические концепции не разрушались бы в новой ситуации (которую неизбежно должно принести развитие), имело бы огромное преимущество в борьбе за жизнь, происходил бы постоянный отбор в пользу все более и более правильных идей по этим вопросам. Так было бы достигнуто знание того фундаментального закона, на котором вращается вся наука, а именно: силы зависят от отношений времени, пространства и массы. Когда эта идея становилась достаточно ясной, потребовалась бы лишь постижимая степень гениальности, чтобы обнаружить точную природу этих отношений. Такая гипотеза напрашивается сама собой, но следует признать, что она не кажется достаточной для объяснения необычайной точности, с которой эти концепции применяются к явлениям Природы, и вероятно, что здесь есть какая-то тайна, которая еще ждет своего открытия.
V
Некоторые важные вопросы логики зависят от того, должны ли мы рассматривать материальную вселенную как ограниченную в пространстве и конечную по возрасту или как совершенно безграничную во времени и пространстве. В первом случае мыслимо, что может быть обнаружен общий план или замысел, охватывающий всю вселенную, и было бы уместно быть настороже в ожидании каких-либо следов такого единства. Во втором случае, поскольку доля мира, о которой мы можем иметь какой-либо опыт, меньше самой малой из возможных дробей, из этого следует, что мы никогда не смогли бы обнаружить в универсуме никакого паттерна, кроме повторяющегося; любой замысел, охватывающий целое, был бы выше наших способностей к различению и выше объединенных сил всех интеллектов во все времена. Теперь, то, что абсолютно неспособно быть познанным, как мы видели в предыдущей статье, вовсе не является реальным. Абсолютно непознаваемое существование — это бессмысленная фраза. Если, следовательно, вселенная бесконечна, попытка найти в ней какой-либо замысел, охватывающий ее как целое, тщетна и предполагает ложный способ взгляда на предмет. Если у вселенной никогда не было начала, и если в пространстве мир простирается за миром без предела, то не существует никакого целого материальных вещей, а следовательно, нет и общего характера у вселенной, и нет нужды или возможности в каком-либо правителе для нее. Но если было время, до которого абсолютно не существовало никакой материи, если существуют определенные абсолютные границы области вещей, вне которых находится лишь пустота, то мы естественно ищем объяснения этого, и, поскольку мы не можем искать его среди материальных вещей, гипотеза о великом бестелесном животном, творце и правителе мира, вполне естественна.
Фактическое состояние доказательств относительно ограниченности вселенной таково: что касается времени, мы находим на нашей земле постоянный прогресс развития с тех пор, как планета была раскаленным шаром; солнечная система, по-видимому, возникла в результате конденсации туманности, и этот процесс, кажется, продолжается до сих пор. Мы иногда видим звезды (по-видимому, с системами миров), разрушающиеся и, по-видимому, возвращающиеся в туманное состояние, но у нас нет доказательств какого-либо существования мира до туманной стадии, из которой он, по-видимому, эволюционировал. Все это скорее благоприятствует идее начала, чем наоборот. Что касается пределов в пространстве, мы не можем быть уверены, что видим что-либо за пределами системы Млечного Пути. Умы с теологическими склонностями поэтому не имеют нужды искажать факты, чтобы примирить их со своими взглядами.