«Астрономия и общая физика в свете естественной теологии»

Созерцательный человек может быть поражен этим всеобщим законом творения. Мы иногда привыкли противопоставлять преходящую судьбу человека постоянству лесов, гор, океана — неутомимому круговращению Солнца. Но этот контраст — иллюзия нашего собственного воображения; разница в конце концов лишь в степени. Лесное дерево живет свои столетия, а затем распадается; горы рушатся и меняются, и, возможно, оседают в каком-нибудь природном катаклизме; море отступает, и берег перестает оглашаться «вечным» голосом океана: такие размышления уже наполнили ум геолога; и теперь оказывается, что сами небесные пути не свободны от всеобщего закона распада; что не только скалы и горы, но и Солнце и Луна имеют приговор «к концу», начертанный на их челе. Они не пользуются никакими привилегиями перед человеком, кроме более долгой отсрочки. Однодневка погибает за час; человек живет свои семьдесят лет; империя, нация насчитывает свои столетия, может быть, свои тысячи лет; континенты и острова, которые включает их владычество, возможно, имеют свою дату, как ее имели те, что предшествовали им; и сами небесные обороты, которыми исчисляются столетия, в конце концов ослабеют и остановятся.

Углубляться в моральные и религиозные размышления, подсказанные этим ходом мыслей, не входит в наши нынешние цели; но мы можем заметить, что это вносит, так сказать, однородность в управление Вселенной. Постоянное изменение, постоянный прогресс, увеличение и уменьшение представляются правилами материального мира и преобладают без исключения. Меньшие части материи, которые мы имеем рядом с собой, и большие, которые предстают как светила на огромном расстоянии, какими бы разными они ни были в нашем способе их восприятия, подчиняются одним и тем же законам движения; и эти законы производят одни и те же результаты; в обоих случаях движение постоянно уничтожается, если оно не восстанавливается какой-либо живой силой; в обоих случаях относительный покой частей материальной системы — это вывод, к которому стремится ее движение.

4. Некоторым, возможно, покажется, что это признание тенденции системы к расстройству из-за действия сопротивляющейся среды несовместимо с аргументом, который мы привели в предыдущей главе, исходя из условий ее устойчивости. В действительности, однако, оба взгляда находятся в полном согласии, насколько это касается нашей цели. Главный момент, на котором мы должны были настаивать при рассмотрении устойчивости системы, заключался не в том, что она построена для того, чтобы существовать вечно, а в том, что, пока она существует, отклонения от ее среднего состояния очень малы. Именно это свойство делает мир пригодным для его использования. Поддерживать либо прошлую, либо будущую вечность мира не представляется совместимым с физическими принципами, как это, безусловно, не совпадает с убеждениями религиозного человека, каким бы путем они ни были получены. Мы полагаем, что это положение вещей имело начало; мы полагаем, что оно будет иметь конец. Но тем временем мы находим его приспособленным, благодаря ряду замечательных устройств, быть обителью живых существ. Условия, которые обеспечивают устойчивость и малость возмущений системы, входят в число этих положений. Если бы эксцентриситет орбиты Венеры или Юпитера был намного больше, чем он есть, не только некоторые планеты могли бы, по прошествии веков, упасть на Солнце или улететь в бесконечное пространство, но также, в промежуточное время, орбита Земли могла бы стать намного более эксцентричной; ход времен года и средняя температура могли бы варьироваться по сравнению с тем, что они есть сейчас, так что это повредило бы или уничтожило бы все органическое творение. Благодаря определенным первоначальным устройствам эти разрушительные колебания предотвращаются. До тех пор, пока тела продолжают вращаться, их орбиты не будут сильно отличаться от тех, что есть сейчас. И на этот результат не влияет действие сопротивляющейся среды. Такая среда не может увеличить малые эксцентриситеты орбит. Диапазон периодических колебаний тепла и холода не будет расширен механическим эффектом среды, и не был бы расширен, даже если бы ее плотность была несравненно больше, чем она есть. Сопротивляющаяся среда, следовательно, вовсе не противодействует тому, что является наиболее важным в обеспечении постоянства Солнечной системы. Если бы устойчивость системы не была обеспечена регулировками, которые мы описали в предыдущей главе, ход времен года мог бы быть нарушен до вредной или даже разрушительной степени в течение нескольких столетий или даже в пределах одного поколения; благодаря эффекту сопротивляющейся среды порядок природы остается неизменным в течение периода, по сравнению с которым известная продолжительность человеческого рода ничтожна.

Но, может быть, возражено, что эффект среды должен в конечном итоге повлиять на продолжительность обращения Земли вокруг Солнца и, таким образом, нарушить те адаптации, которые зависят от продолжительности года. И, несомненно, если мы позволим себе заглянуть вперед к тому невообразимо далекому периоду, когда эффект среды станет ощутимым, это должно быть признано верным, как уже было сказано. Миллионы, и, вероятно, миллионы миллионов лет неадекватно выражают отдаленность времени, в которое эта причина произвела бы серьезный эффект. То, что машина Вселенной построена так, что она может отвечать своим целям в течение такого периода, является, безусловно, достаточным доказательством мастерства ее исполнения и реальности ее цели: и те люди, вероятно, которые лучше всего убеждены в том, что это работа мудрого и благого Создателя, будут менее всего склонны считать систему несовершенной, потому что в своем нынешнем состоянии она не приспособлена для вечности.

5. Доктрина сопротивляющейся среды ведет нас к точке, которую предполагает Небулярная гипотеза, — к началу нынешнего порядка вещей. Должно было быть начало движений, происходящих сейчас в Солнечной системе. Поскольку эти движения, будучи однажды начатыми, были бы нарушены и уничтожены за период, который, как бы велик он ни был, все же конечен, очевидно, мы не можем переносить их происхождение бесконечно назад в диапазоне прошедшей длительности. Существует период, в который эти обороты, когда бы они ни начались, привели бы вращающиеся тела в контакт с центральной массой; и этот период в нашей системе еще не истек. Часы все еще идут, и, следовательно, они должны были быть заведены в течение ограниченного времени.

Солнечная система в это свое начало должна была быть устроена и приведена в движение какой-то причиной. Если мы предположим, что эта причина действует посредством конфигураций и свойств ранее существовавшей материи, эти конфигурации должны были возникнуть из какой-то еще более ранней причины, эти свойства должны были произвести какие-то предыдущие эффекты. Мы, таким образом, приводимся к состоянию, еще более раннему, чем предполагаемое начало, — к происхождению исходного состояния Вселенной; и таким образом мы переносимся постоянно все дальше и дальше назад, через лабиринт механической причинности, без какой-либо возможности найти что-либо, в чем ум может успокоиться или отдохнуть, пока не признаем «Первопричину, которая не является механической».

Таким образом, аргумент, который ранее выдвигался против тех, в частности, кто выдвигает Небулярную гипотезу в противовес признанию Разумного Создателя, предлагает себя снова, как убедительный сам по себе, когда мы принимаем мнение о сопротивляющейся среде, для которой физические доказательства оказались столь сильными. Аргумент действительно навязывается нашему уму, какой бы взгляд мы ни принимали на прошлую историю Вселенной. Некоторые пытались избежать его силы, утверждая, что мир в том виде, в каком он существует сейчас, существовал вечно. Они утверждают, что нынешний порядок вещей, или порядок вещей, в чем-то напоминающий нынешний, произведенный теми же причинами, управляемый теми же законами, преобладал на протяжении бесконечной последовательности прошедших веков. Мы не будем останавливаться на каких-либо возражениях против этого догмата, которые могли бы быть почерпнуты из наших собственных концепций или из того, что можно назвать метафизическими источниками. Мы также не будем ссылаться на различные соображения, которые предоставляют история, геология и астрономические записи и которые стремятся показать не только то, что прошлая продолжительность нынешнего хода вещей конечна, но и то, что она коротка по сравнению с такими периодами, о которых нам приходилось говорить. Но мы можем заметить, что доктрина сопротивляющейся среды, будучи однажды установленной, делает это воображение несостоятельным; заставляет нас вернуться к происхождению не только нынешнего хода мира, не только Земли, но и самой Солнечной системы; и таким образом выводит нас на тот путь исследования ряда прошлой причинности, где мы не получаем ответа, значение которого соответствовало бы нашим вопросам, пока не успокоимся в выводе о наиболее предусмотрительном и наиболее могущественном Творящем Разуме.

Рассказывают об Эпикуре, что, будучи мальчиком, он читал со своим наставником эти стихи Гесиода,

Ητοι μεν πρωτιζα Χαος γενετ’, αυταρ επειτα

Γαι’ ευρυζερνος παντων εδος ασφαλες αιει

Αθανατων,

Прежде всего возник Хаос, а затем широкогрудая Земля, незыблемое место всех Бессмертных,

юный ученик впервые обнаружил свой пытливый гений, спросив: «А хаос откуда?» Когда в свои более зрелые годы он убедил себя, что на этот вопрос достаточно отвечено утверждением, что хаос возник из скопления атомов, странно, что тот же пытливый дух не подсказал снова вопрос: «а атомы откуда?» И ясно, что как бы часто ни отвечали на вопрос «откуда?», он все равно возникал бы, как и вначале. Не могло бы служить ответом и то, что земля, хаос, атомы были частями ряда изменений, которые уходили в вечность. Наставник Эпикура сообщил ему, что для того, чтобы быть удовлетворенным по предмету своего исследования, он должен обратиться к философам. Если бы юному мыслителю сказали, что хаос (если хаос действительно предшествовал нынешнему порядку) был произведен Вечным Существом, в котором пребывали цель и воля, он получил бы внушение, которое, должным образом созрев в последующем созерцании, могло бы привести его к философии, гораздо более удовлетворительной, чем материальная схема может когда-либо быть для того, кто смотрит либо вовне, во Вселенную, либо внутрь, в свою собственную грудь.

ГЛАВА IX. Механические законы.

В предыдущих наблюдениях мы предполагали, что законы, по которым различные виды материи действуют и на которые воздействуют, уже существуют; и пытались указать свидетельства замысла и адаптации, проявленные в выборе и расположении этих материалов Вселенной. Эти материалы, как оказалось, поставляются в таких мерах и расположены в таких формах, что посредством их свойств и законов дела мира идут гармонично и благотворно. Но возникает дальнейший вопрос: как материя получила такие свойства и законы? Следует ли их также рассматривать как вещи выбора и установления? И если так, можем ли мы проследить причины, почему законы были установлены в их нынешней форме; почему свойства, которыми материя фактически обладает, были установлены и дарованы ей? Мы уже пытались в предыдущей части этой работы указать некоторые преимущества, которые обеспечиваются существующими законами тепла, света и влажности. Можем ли мы таким же образом указать преимущества, которые возникают из нынешнего устройства тех законов материи, которые главным образом связаны с производством космических явлений?

Легко будет заметить, что обсуждение этого пункта обязательно потребует некоторого усилия абстрактного мышления. Законы и свойства, о которых мы здесь должны говорить, законы движения и универсальные свойства материи, настолько тесно переплетены с нашими концепциями внешнего мира, что нам очень трудно представить их несуществующими или существующими иначе, чем они есть. Когда мы давим на камень или поднимаем его, мы едва ли можем представить, что он мог бы, по возможности, делать что-то иное, кроме как сопротивляться нашему усилию своей твердостью и своей тяжестью, качествами, столь привычными для нас: когда мы бросаем его, кажется неизбежным, что его движение должно зависеть от импульса, который мы даем, точно так же, как мы обнаруживаем, что это неизменно происходит.

Также нелегко сказать, насколько действительно возможно предположить, что фундаментальные атрибуты материи отличаются от того, что они есть. Если мы в своих мыслях пытаемся лишить материю ее способностей сопротивляться и двигаться, она перестает быть материей согласно нашим концепциям, и мы больше не можем рассуждать о ней с какой-либо отчетливостью. И все же достоверно, что мы можем представить законы твердости, веса и движения совершенно отличными от того, что они есть, и можем указать некоторые последствия, которые возникли бы из такого различия. Свойства материи, даже самые фундаментальные и универсальные, не существуют по какой-либо абсолютной необходимости, напоминающей ту, что принадлежит свойствам геометрии. Линия, касающаяся круга, обязательно перпендикулярна линии, проведенной к центру через точку касания; ибо можно показать, что обратное влечет за собой противоречие. Но нет никакого противоречия в предположении, что движение тела должно естественно уменьшаться или что его вес должен увеличиваться при удалении дальше от центра Земли.

Таким образом, свойства материи и законы движения таковы, какими мы их находим, не в силу какой-либо внутренней необходимости, которую мы можем понять. Изучение таких законов и свойств может, следовательно, раскрыть нам характер того внешнего воздействия, посредством которого мы полагаем, что они были определены быть такими, какие они есть; и это должно быть то же самое воздействие, посредством которого все другие части устройства Вселенной были назначены и упорядочены.

Но мы едва ли можем ожидать, в отношении таких предметов, что мы сможем получить какой-либо полный или адекватный взгляд на причины, почему эти общие законы так выбраны и так установлены. Эти законы являются универсальной основой всех операций, которые происходят в любой момент в каждой части пространства, в отношении каждой частицы материи, органической и неорганической. Все другие законы и свойства должны иметь отношение к ним и должны быть под их влиянием; как те, которые люди уже открыли, так и гораздо большее число, которые остаются еще неизвестными. Общая экономия и взаимные отношения всех частей Вселенной должны быть подчинены законам движения и материи, о которых мы здесь говорим. Мы легко можем предположить, что различные процессы природы и зависимости различных существ затронуты самым всеобъемлющим образом этими законами; — упрощены их простотой, сделаны последовательными их универсальностью; сделаны регулярными их симметрией. Мы легко можем предположить, что таким образом могут существовать самые глубокие и удивительные причины для существования нынешних универсальных свойств материи, которые мы не можем постичь вследствие ограниченного характера нашего знания и наших способностей. Ибо, по сравнению со всем масштабом Вселенной, всей совокупностью вещей, отношений и связей, которые существуют в ней, наше знание наиболее узко и частично, наиболее мелко и поверхностно. Мы не можем, следовательно, предполагать, что причины, которые мы обнаруживаем для нынешней формы законов природы, идут почти до полной степени или до дна причин, которые более полное и глубокое понимание позволило бы нам воспринять. Чтобы воздать должное таким причинам, потребовалось бы не что иное, как совершенное знакомство со всем устройством каждой части творения; знание, которого человек не имеет и, насколько мы можем представить, никогда не может иметь.

Мы уверены, следовательно, что наши взгляды в отношении этой части нашего предмета должны быть несовершенными и ограниченными. И все же человек имеет некоторое знание в отношении различных частей природы; и в отношении тех наиболее общих и сравнительно простых фактов, к которым мы сейчас обращаемся, его знание более всеобъемлюще и идет глубже, чем в любой другой области. Мы полагаем, следовательно, что мы не будем вовлечены в какую-либо опрометчивую или самонадеянную попытку, если постараемся указать некоторые преимущества, которые обеспечиваются нынешним устройством некоторых общих механических законов природы; и внушить убеждение в том намерении и мудром замысле, который выбор таких законов, таким образом, будет казаться подразумевающим.

ГЛАВА X. Закон тяготения.

Мы продолжим сделать несколько наблюдений о Законе Тяготения, в силу которого происходят движения планет вокруг Солнца и спутников вокруг их планет; и посредством которого также производятся падение вниз всех тел в пределах нашей досягаемости и давление, которое они оказывают на свои опоры, когда находятся в покое. Идентификация последних сил с первыми и открытие единого закона, по которому эти силы везде регулируются, было великим открытием Ньютона: и мы хотим сделать так, чтобы казалось, что этот закон установлен разумным и всеобъемлющим выбором.

Закон солнечного притяжения планет заключается в том, что это притяжение изменяется обратно пропорционально квадрату расстояния; то есть оно уменьшается по мере того, как этот квадрат увеличивается. Если мы возьмем три точки или планеты Солнечной системы, расстояния которых от Солнца находятся в надлежащей пропорции один, два, три; сила притяжения, которую Солнце на этих расстояниях оказывает, равна соответственно один, одна четвертая и одна девятая. В меньших вариациях расстояния, которые происходят при эллиптическом движении одной планеты, вариации силы следуют тому же закону. Более того, не только Солнце притягивает планеты, но они притягивают друг друга согласно тому же закону; стремление к Земле, которое делает тела тяжелыми, является одним из эффектов этого закона: и все эти эффекты притяжений больших масс могут быть прослежены до притяжений частиц, из которых они состоят; так что окончательное обобщение, включающее все производные законы, заключается в том, что каждая частица материи во Вселенной притягивает каждую другую согласно закону обратного квадрата расстояния.

Таков закон всемирного тяготения. Теперь вопрос в том, почему притяжения масс или притяжения их составляющих частиц следуют этому закону обратного квадрата расстояния, а не какому-либо другому? Когда расстояние становится один, два и три, почему сила также не должна стать один, два и три? — или если она должна быть слабее в точках, более удаленных от притягивающего тела, почему она не должна быть один, половина, треть? или один, одна восьмая, одна двадцать седьмая? Такие законы могли бы легко быть выражены математически, а их последствия рассчитаны. Можно ли назвать какую-либо причину, почему закон, который мы находим в действии, должен существовать? Можно ли назвать какую-либо причину, почему он должен существовать?

Ответ на это заключается в том, что никакой сколько-нибудь удовлетворительной причины нельзя дать, почему такой закон должен, по необходимости, быть таким, какой он есть; но что очень веские причины могут быть указаны, почему, для красоты и преимущества системы, нынешний закон лучше других. Мы укажем некоторые из этих причин.

1. Во-первых, система не могла бы существовать, если бы сила следовала прямому, а не обратному закону в отношении расстояния; то есть, если бы она увеличивалась по мере увеличения расстояния. Иногда говорили, что «все прямые законы силы исключаются из-за опасности от возмущающих сил»; что если бы планеты притягивали эту Землю тем сильнее, чем дальше они находились, они утащили бы ее полностью с ее курса. Это не точное утверждение того, что произошло бы: если бы сила должна была быть просто в прямой пропорции к расстоянию, любое количество планет могло бы вращаться самым регулярным и упорядоченным образом. Их взаимные эффекты, которые мы можем назвать возмущениями, если угодно, были бы значительными; но эти возмущения были бы так объединены с невозмущенным движением, чтобы произвести новое движение, не менее регулярное, чем другое. Этот любопытный результат последовал бы, что каждое тело в системе описывало бы или казалось описывающим вокруг каждого другого точную эллиптическую орбиту; и что времена обращения каждого тела по своей орбите были бы все равны. Это доказано Ньютоном в шестьдесят четвертом предложении Principia. Ничто не помешало бы всем планетам, в этом предположении, двигаться вокруг Солнца по орбитам, точно круговым или почти круговым, в зависимости от того, каким образом они были приведены в движение.

Но хотя возмущения системы не сделали бы этот закон недопустимым, существуют другие обстоятельства, которые сделали бы его таковым. При этом законе тяжесть тел на поверхности Земли перестала бы существовать. Ничто не падало бы и не весило бы вниз. Большее действие далекого Солнца и планет точно нейтрализовало бы тяжесть Земли: мяч, брошенный из руки, как бы осторожно ни был брошен, немедленно стал бы спутником Земли и в будущем сопровождал бы ее в ее курсе, вращаясь вокруг нее в течение одного года. Все земные вещи плавали бы без какого-либо принципа связности или устойчивости: они подчинялись бы общему закону системы, но не признавали бы никакого особого отношения к Земле. Мы едва ли можем претендовать на то, чтобы судить об абстрактной возможности такой системы вещей; но ясно, что она не могла бы существовать без полного ниспровержения всего, что мы можем представить об экономии и структуре мира, в котором мы обитаем.

При любом другом прямом законе силы мы бы точно так же потеряли тяжесть, не получив теоретической регулярности планетных движений, которую мы описали в случае, только что рассмотренном.

2. Среди обратных законов расстояния (то есть тех, согласно которым сила уменьшается по мере увеличения расстояния от источника силы) все те, которые уменьшают центральную силу быстрее, чем увеличивается куб расстояния, недопустимы, потому что они несовместимы с постоянным обращением планеты. При таких законах следовало бы, что планета описывала бы спиральную линию вокруг Солнца и либо приближалась бы все ближе и ближе к нему постоянно, либо постоянно удалялась бы все дальше и дальше: почти как камень на конце веревки, когда веревка вращается и ей позволяют наматываться на руку или разматываться с нее, приближается к руке или удаляется от нее.

Если мы попытаемся сравнить закон обратного квадрата расстояния, который действительно регулирует центральную силу, с другими законами, не очевидно недопустимыми, как, например, обратное простое отношение расстояния, оказывается необходимым значительное количество расчетов, чтобы проследить результаты, и особенно возмущения в двух случаях. Возмущения в предполагаемом случае не были рассчитаны; такой расчет является процессом столь долгим и трудоемким, что он никогда не выполняется, кроме как с целью сравнения результатов теории с результатами наблюдения, как мы можем сделать в отношении закона обратного квадрата. Мы можем только сказать, следовательно, что устойчивость системы и умеренные пределы возмущений, которые, как мы знаем, обеспечены существующим законом, не были бы, насколько нам известно, получены никаким другим законом.

Не углубляясь в дальнейшее исследование предмета, мы можем заметить, что существуют некоторые обстоятельства, в которых нынешняя система имеет явное превосходство в своей простоте над состоянием, которое принадлежало бы ей, если бы сила следовала любому другому закону. Так, при нынешнем законе тяготения планеты вращаются, возвращаясь постоянно на тот же путь, очень почти. Земля описывает овал, вследствие чего движения она ближе к Солнцу в нашу зиму, чем в наше лето, примерно на одну тридцатую часть всего расстояния. И, как дело обстоит сейчас, ближайшее приближение к Солнцу и самое дальнее удаление от него происходят всегда в одних и тех же точках орбиты. Существует, правда, небольшое изменение в этих точках, возникающее из-за возмущающих сил, но это едва заметно в течение нескольких веков. Теперь, если бы сила следовала любому другому закону, мы имели бы Землю, бегущую постоянно по новому пути. Наибольшие и наименьшие расстояния происходили бы в разных частях при каждом последовательном обороте. Орбита постоянно пересекалась бы и переплеталась бы с путем, описанным в прежних оборотах; и простота и регулярность, которые характеризуют нынешнее движение, совершенно отсутствовали бы.

3. Другой специфический момент простоты в нынешнем законе взаимного притяжения таков: он делает закон притяжения для сферических масс таким же, как для отдельных частиц. Если частицы притягивают с силами, которые обратно пропорциональны квадрату расстояния, сферы, состоящие из таких частиц, будут оказывать силу, которая следует тому же закону. В этом характере нынешний закон является единственным среди всех возможных законов, за исключением закона прямого расстояния, который мы уже обсудили. Если бы закон тяготения частиц был законом обратного простого расстояния, притяжение сферы было бы выражено сложным рядом математических выражений, каждое из которых представляет простой закон. Поистине замечательно, что закон обратного квадрата расстояния, который, по-видимому, выбран как закон масс системы и механизм которого заключается в том, что он возникает из действия частиц системы, должен привести нас к тому же закону для действия этих частиц: существует поразительная прерогатива простоты в законе, принятом таким образом.

Закон тяготения, фактически преобладающий в Солнечной системе, имеет, таким образом, великие и ясные преимущества перед любым законом, сильно отличающимся от него; и имеет, более того, во многих своих последствиях простоту, которая принадлежит этому точному закону одному. Это во многих таких отношениях уникальный закон; и когда мы рассматриваем, что он обладает несколькими свойствами, которые присущи только ему, и несколькими преимуществами, которые могут быть присущи только ему, и которые, безусловно, почти таковы; у нас есть некоторые основания, по-видимому, рассматривать его особенности и его преимущества как связанные. По причинам, упомянутым в последней главе, мы едва ли можем ожидать, что полностью увидим то, каким образом система выигрывает от простоты этого закона и от математической элегантности его последствий: но когда мы видим, что он имеет некоторые такие красоты и некоторые явные преимущества, мы легко можем предположить, что наше невежество и ограниченная способность только мешают нам видеть, что существуют, для выбора этого закона силы, причины гораздо более утонченного и всеобъемлющего рода, чем мы можем отчетливо постичь.

4. Но прежде чем оставить этот предмет, мы можем предложить несколько дальнейших наблюдений по вопросу о том, являются ли тяготение и закон тяготения необходимыми атрибутами материи. Мы говорили о выборе этого закона, но выбран ли он? Могло ли быть иначе? Не является ли сила притяжения необходимым следствием фундаментальных свойств материи?

Это вопрос, который был сильно взволнован среди последователей Ньютона. Некоторые утверждали, как Котс, что тяжесть является неотъемлемым свойством всей материи; другие, вместе с самим Ньютоном, рассматривали его как придаток к существенным качествам материи и предлагали гипотезы, чтобы объяснить способ, которым производятся его эффекты.

Результат всего, что можно сказать по этому предмету, представляется таким: что никто не может доказать возможность выведения тяжести из признанных фундаментальных свойств материи: и что ни один философ не утверждает, что была найдена материя, которая была бы лишена тяжести. Это свойство, которое мы не имеем права называть необходимым для материи, но имеем все основания предполагать универсальным.

Если бы мы могли показать, что тяжесть является необходимым следствием тех свойств, которые мы принимаем как существенные для нашего понятия материи (протяженность, твердость, подвижность, инерция), мы могли бы тогда назвать его также одним из существенных свойств. Но никто, вероятно, не будет утверждать, что это так. Его универсальность — это факт только наблюдения. Как же тогда свойство, — в своем существовании столь нужное для поддержки Вселенной, в своих законах столь хорошо приспособленное к целям творения, — как оно стало таким универсальным? То, что оно найдено везде, необходимо для его использования; но это настолько далеко от того, чтобы быть достаточным объяснением его существования, что это дополнительный факт, который нужно объяснить. Мы имеем здесь, следовательно, воздействие, наиболее простое в своем правиле, наиболее всеобъемлющее в своем влиянии, наиболее эффективное и удивительное в своей операции. Какое доказательство замысла могло бы быть предоставлено законами механического действия, которое этот закон, таким образом существующий и таким образом действующий, не предоставляет нам?

5. Не является необходимым для нашей цели рассматривать теории, которые были предложены для объяснения действия тяжести. Они следовали плану сведения этого действия к результату давления или импульса. Даже если бы такие теории могли быть установлены, они не могли бы сильно или вообще повлиять на наш аргумент; ибо устройства, посредством которых давление или удар могли бы произвести эффекты, которые производит тяжесть, должны быть по меньшей мере столь же ясно результатами изобретательности, как сама тяжесть может быть.

В действительности, однако, ни одна из этих попыток не может считаться хоть сколько-нибудь успешной. Попытка Ньютона очень примечательна: она находится среди Вопросов во втором издании его Оптики. «Чтобы показать», — говорит он, — «что я не принимаю тяжесть за существенное свойство тел, я добавил один вопрос относительно ее причины, решив предложить его в виде вопроса, потому что я еще не удовлетворен им из-за недостатка экспериментов». Гипотеза, которую он таким образом предлагает, заключается в том, что существует упругая среда, пронизывающая все пространство и увеличивающаяся в упругости по мере того, как мы переходим от плотных тел наружу: что это «вызывает тяжесть таких плотных тел друг к другу: каждое тело стремится идти от более плотных частей среды к более редким». Об этой гипотезе мы можем осмелиться сказать, что она, во-первых, совершенно безосновательна; мы не можем проследить в каких-либо других явлениях среду, обладающую этими свойствами: и во-вторых, что гипотеза содержит несколько предположений, которые более сложны, чем факт, подлежащий объяснению, и ни одного, которое было бы менее сложным. Можем ли мы, на принципах Ньютона, представить упругую среду иначе, чем как совокупность частиц, отталкивающих друг друга? и является ли отталкивание таких частиц более простым фактом, чем притяжение тех, которые тяготеют? И когда мы предполагаем, что среда становится более упругой по мере того, как мы переходим от каждого притягивающего тела, какую причину мы можем представить, способную поддерживать ее в таком состоянии, кроме отталкивающей силы, исходящей от самого тела: предположение, по меньшей мере, столь же требующее объяснения, как притяжение тела. Не представляется, следовательно, что эта гипотеза выдержит проверку; хотя, для нашей цели, аргумент был бы скорее усилен, чем ослаблен, если бы она могла быть установлена.

6. Другая теория причины тяжести, которая в одно время вызвала значительное внимание, была той, что первоначально предложена М. Ле Сажем в мемуаре под названием «Ньютонов Лукреций» и далее проиллюстрирована М. Прево; согласно которой все пространство занято потоками материи, движущимися постоянно по прямым линиям, во всех направлениях, с огромной скоростью и проникающими во все тела. Когда два тела находятся близко друг к другу, они перехватывают поток, который протекал бы в промежуточном пространстве, если бы их там не было, и таким образом получают стремление друг к другу от давления потоков на их дальних сторонах. Не исследуя далее эту любопытную и остроумную гипотезу, мы можем сделать по поводу нее того же рода наблюдения, что и прежде; — что она совершенно безосновательна, кроме как средство объяснения явлений; и что, если бы она была доказана, все равно оставалось бы показать, какая необходимость вызвала существование этих двух видов материи; первый вид — это тот, который обычно называют материей и который один воздействует на наши чувства, в то время как он инертен в отношении какого-либо стремления к движению; второй вид — это нечто невоспринимаемое нашими чувствами, кроме как по эффектам, которые оно производит на материю первого вида; однако оказывающее импульс на каждое материальное тело, пронизывающее каждую часть обычной материи, текущее с невообразимой скоростью, в неисчерпаемом изобилии, из каждой части бездны бесконечности с одной стороны, к противоположной части той же бездны; и так устроенное, что через всю вечность оно никогда не может согнуть свой путь, или вернуться, или задержаться в своем курсе.

Если бы мы приняли эту теорию, это нисколько не умалило бы нашего изумления перед устройством Вселенной. Мы вполне могли бы продолжать восхищаться свидетельствами искусного замысла, если бы выяснилось, что именно такой механизм порождает все следствия, вытекающие из закона тяготения.

7. Аргументы за и против необходимости закона обратных квадратов расстояния для силы тяжести весьма оживленно обсуждались в середине прошлого века. Клеро, выдающийся математик, сделавший для утверждения и развития ньютоновских доктрин больше, чем кто-либо другой, в один из периодов своих исследований утверждал не только то, что закон обратных квадратов не является необходимым, но и то, что он не является истинным. Повод для этой полемики был довольно любопытным.

Ньютон и другие астрономы обнаружили, что линия апсид Луны (то есть ее наибольших и наименьших расстояний от Земли) перемещается в разные части небес со скоростью вдвое большей, чем та, которую поначалу дает расчет, основанный на законе тяготения. Согласно теории, казалось, что эта линия должна совершать полный оборот за восемнадцать лет; согласно наблюдениям, она совершает его за девять лет. Это расхождение, единственная очевидная неудача теории тяготения, чрезвычайно смущало математиков. Правда, впоследствии было обнаружено, что кажущееся несоответствие возникло из-за ошибки; расчет, долгий и трудоемкий, как предполагалось, был доведен достаточно далеко, чтобы приблизиться к истине; но позже выяснилось, что остаток, отброшенный как незначительный, в результате неожиданного поворота в вычислениях дал эффект, столь же значительный, как и тот, что был принят за целое. Однако это открытие было сделано лишь впоследствии, а тем временем закон обратных квадратов казался ошибочным. Клеро попытался исправить этот недостаток, предположив, что сила земного тяготения состоит из большой силы, изменяющейся обратно пропорционально квадрату расстояния, и очень малой силы, изменяющейся обратно пропорционально четвертой степени (квадрату квадрата). При таком допущении наблюдения и теорию можно было примирить, но в ответ на это предложение Бюффон выступил с утверждением, что сила не может изменяться согласно какому-либо иному закону, кроме закона обратных квадратов. Его аргументы скорее метафизические, чем физические или математические. Тяготение, настаивает он, есть качество, эманация; а все эманации обратно пропорциональны квадрату расстояния, как свет или запахи. На это Клеро отвечает вопросом: откуда мы знаем, что интенсивность света и запахов обратно пропорциональна квадрату расстояния от их источника? Не путем измерения интенсивности, замечает он, а путем допущения, что эти эффекты являются материальными эманациями. Но кто, спрашивает он, считает тяготение материальной эманацией от притягивающего тела?

Бюффон снова утверждает, что так много фактов доказывают закон обратных квадратов, что единственный факт, который вступает в противоречие с этим согласием, должен быть каким-то образом объяснен. Клеро отвечает, что факты не доказывают, что этот закон выполняется в точности; что малые эффекты, того же порядка, что и обсуждаемый, были проигнорированы; и что, следовательно, закон известен как истинный лишь в пределах такой аппроксимации, и не более того.

Затем Бюффон доказывает, что не может быть никакой такой дополнительной доли силы, следующей иному закону, как предполагает Клеро: ибо что, спрашивает он, определяет величину этой доли именно в таком, а не в ином размере? Почему природа должна выбирать для нее какую-то конкретную величину? На это отвечают, что, можем ли мы объяснить этот факт или нет, природа действительно выбирает определенные величины в предпочтение другим: что там, где мы устанавливаем, что она делает это, мы не должны отрицать факт только потому, что не можем указать основания ее предпочтения. Что, спрашивается, определяет величину всей силы на любом фиксированном расстоянии? Мы не можем сказать; тем не менее, сила обладает определенной конкретной интенсивностью и никакой другой.

Наконец, Клеро отмечает, что у нас есть в когезии, капиллярном притяжении и различных других случаях примеры сил, изменяющихся согласно иным законам, нежели закон обратных квадратов; и что, следовательно, этот закон не может быть единственно возможным.

Расхождение между наблюдением и теорией, которое послужило причиной этой полемики, было устранено, как уже было сказано, более точным расчетом: и таким образом, как отмечает Лаплас, в данном случае метафизик оказался прав, а математик — неправ. Но большинство людей, вероятно, знакомых с подобными ходами рассуждений, согласятся, что Клеро был сильнее в споре и что попытки доказать, что закон тяготения обязательно должен быть таким, каков он есть, являются ошибочными и несостоятельными.

8. Мы можем заметить, однако, что закон тяготения согласно обратному квадрату расстояния, который таким образом регулирует движения Солнечной системы, не ограничивается этой областью Вселенной, как показали недавние исследования. Из наблюдений и расчетов сэра Джона Гершеля следует, что некоторые из звезд, называемые двойными звездами, состоят из пары светящихся тел, которые вращаются вокруг друг друга по эллипсам таким образом, что это показывает, что сила, с которой они притягиваются друг к другу, изменяется согласно закону обратных квадратов. Мы узнаем таким образом замечательный факт о телах, которые казались настолько удаленными, что никакие усилия нашей науки не могли достичь их; и мы обнаруживаем, что тот же закон взаимного притяжения, который мы ранее проследили до самых дальних границ Солнечной системы, преобладает также в пространствах на таком расстоянии, по сравнению с которым орбита Сатурна сжимается в точку. Установление такой истины, безусловно, предполагает как весьма вероятное преобладание этого закона среди всех тел Вселенной. И мы можем поэтому предположить, что то же самое предписание, которое дало частям нашей системы то правило, по которому они исполняют цели своего творения, наложило то же самое правило на другие части материи, которые рассеяны в самых отдаленных частях Вселенной; и таким образом дало их движениям те же основания простоты и гармонии, которыми мы находим повод восхищаться, насколько мы можем приобрести хоть какое-то знание о нашем собственном ближайшем окружении.

ГЛАВА XI. Законы движения.

Теперь мы сделаем несколько замечаний об общих законах движения, посредством которых происходят все механические эффекты. Должны ли мы рассматривать их как установленные законы? И если так, можем ли мы указать какие-либо причины, которые, как мы можем предположить, привели к выбору тех законов, которые существуют на самом деле?

Замечания, сделанные ранее относительно неизбежной узости и несовершенства наших выводов по таким предметам, применимы здесь даже в большей степени, чем в случае с законом тяготения. Мы едва ли можем представить материю, лишенную этих законов; и мы не можем воспринять или проследить и миллионной доли эффектов, которые они производят. Поэтому мы не можем ожидать, что далеко продвинемся в указании преимуществ этих законов в том виде, в каком они существуют сейчас.

Было бы легко показать, что фундаментальные законы движения, в какой бы форме мы их ни излагали, обладают весьма выдающейся простотой по сравнению почти со всеми другими, которые мы могли бы вообразить существующими. Эта простота действительно произвела на умы людей эффект, который, хотя и является обманчивым, кажется весьма естественным; некоторые авторы рассматривали эти законы как самоочевидные и неизбежно вытекающие из природы наших концепций. Мы полагаем, что это ошибочный взгляд и что эти законы известны нам такими, какие они есть, только из опыта; что они могли бы, насколько мы можем судить, быть какими угодно другими. Поэтому они кажутся выбранными из-за их пригодности для достижения своих целей; и мы, возможно, сможем указать некоторые примеры, в которых эта пригодность очевидна для нас.

Ньютон и многие английские философы учат о существовании трех отдельных фундаментальных законов движения, в то время как большинство выдающихся математиков Франции сводят их к двум: закону инерции и закону о том, что сила пропорциональна скорости. В качестве примера взглядов, которые мы хотим проиллюстрировать, мы можем взять закон инерции, который идентичен первому закону движения Ньютона. Этот закон утверждает, что тело в состоянии покоя продолжает оставаться в покое, а тело в движении продолжает двигаться с неизменными скоростью и направлением, если только на него не воздействуют внешние силы.

Мы полагаем, что этот закон, каким бы простым и универсальным он ни был, нельзя доказать как обязательно истинный. Возможно, было бы трудно обсуждать этот вопрос в общих чертах с какой-либо ясностью; но давайте возьмем единственный известный нам пример движения, абсолютно равномерного вследствие отсутствия какой-либо силы, ускоряющей или замедляющей его, — это движение Земли вокруг своей оси.

1. Едва ли возможно, чтобы дискуссии на такие темы не имели отталкивающего и схоластического аспекта и не казались спорами о словах, а не о вещах. Ибо авторы по механике проявили всю свою изобретательность, чтобы так ограничить свои понятия и так определить свои термины, чтобы эти фундаментальные истины были выражены простейшим образом: следствием чего стало то, что они приобрели вид скорее тождественных утверждений, нежели общих фактов опыта. Но чтобы избежать этого неудобства, насколько это возможно, давайте возьмем первый закон движения, как он проиллюстрирован в частном случае — вращении Земли. Из всех движений, с которыми мы знакомы, это единственное неизменное. Каждый день, измеряемый по прохождениям звезд, настолько точно одинаковой длины, что, согласно расчетам Лапласа, невозможно, чтобы разница в сотую долю секунды времени существовала между продолжительностью дня в древнейшие времена и в настоящее время. Но почему это так? Как сохраняется эта весьма примечательная равномерность в данном конкретном явлении, в то время как все другие движения системы подвержены неравенствам? Как получается, что в небесной машине не происходит замедления с течением времени, как это было бы в любой машине, которую могли бы построить человеческие силы? Ответ заключается в том, что при вращении Земли вокруг своей оси не действует никакая причина, замедляющая скорость, подобно несовершенству материалов, трению опор, сопротивлению окружающей среды; препятствиям, которые невозможно полностью уничтожить ни в каком человеческом механизме, каким бы совершенным он ни был. Но здесь мы снова вынуждены спросить, почему скорость должна оставаться прежней, если на нее не воздействует внешняя причина? Почему она не должна угасать и затухать сама по себе с течением времени? То, что она могла бы это делать, не содержит противоречия, ибо это было общепринятым, хотя и ошибочным, убеждением всех исследователей механики до времен Галилея. Мы можем представить, что скорость уменьшается с течением времени, так же легко, как мы можем представить, что сила уменьшается с увеличением расстояния, что действительно происходит в случае сил притяжения. Но иногда говорят, что движение (то есть скорость) должно оставаться неизменным от одного мгновения к другому, ибо нет ничего, что могло бы его изменить. Это похоже на уход от ответа в слова. Мы можем называть скорость, то есть быстроту тела, его движением; но мы не можем, дав ему это имя, сделать его вещью, которая имеет какое-либо априорное право на постоянство, тем более какую-либо самоочевидную неизменность. Почему скорость тела, предоставленного самому себе, должна оставаться прежней, не больше ли, чем его температура? Горячие тела остывают сами по себе, почему быстрые тела не должны замедляться сами по себе? Почему тело должно описывать тысячу футов в следующую секунду, потому что оно описало тысячу футов в предыдущую? Ничто, кроме опыта в надлежащих обстоятельствах, не может сообщить нам, движутся ли тела, абстрагируясь от внешнего воздействия, согласно такому правилу. Мы обнаруживаем, что они движутся так, мы узнаем, что всякое уменьшение их скорости, которое когда-либо происходит, можно проследить до внешних причин. Вопреки всему, что предполагали люди, движение, по-видимому, само по себе бесконечно и неутомимо. Чтобы объяснить неизменную постоянность продолжительности нашего дня, все, что требуется, — это показать, что на пути вращения Земли нет никаких препятствий или помех — никакой сопротивляющейся среды или изменения размера; она «вращаясь, спит» на своей оси, как выражается поэт, и может продолжать спать с той же регулярностью вечно, насколько это касается экспериментальных свойств движения.

Таково необходимое следствие первого закона движения; но сам закон не имеет необходимого существования, насколько мы можем видеть. Он был открыт только после различных затруднений и ложных догадок исследователей механики. Мы узнали, что это так, но мы не узнали, и никто не может взяться научить нас, что это должно было быть так. Насколько мы можем судить, это один из тысячи столь же возможных законов, которые могли бы регулировать движения тел.

2. Но хотя у нас нет оснований считать этот закон единственно возможным, у нас есть веские основания считать его лучшим, или, по крайней мере, обладающим всем, что мы можем вообразить в качестве преимущества. Это простейший из мыслимых подобных законов. Если бы скорость была вынуждена изменяться со временем, должен был бы существовать закон этого изменения, и вид и величина этого изменения должны были бы определяться его зависимостью от времени и других условий. Это, хотя и вполне допустимо, несомненно, было бы сложнее, чем нынешнее положение вещей. И хотя сложность, по-видимому, не затрудняет действие законов природы и допускается без колебаний, когда для этого есть причина, простота является обычным свойством таких законов и, по-видимому, была основанием выбора при формировании Вселенной, так же как она является признаком красоты для нас при ее созерцании.

Но существует еще более веская очевидная причина для выбора этого закона сохранения движения. Если бы дело обстояло иначе, Вселенная неизбежно с течением веков пришла бы в состояние покоя или, по крайней мере, в состояние, не отличающееся от него сколько-нибудь заметно. Если бы движение Земли вокруг своей оси замедлялось на очень малую величину, например, на сотую долю секунды за оборот, и продолжалось в этой пропорции, день уже удлинился бы на шесть часов за шесть тысяч лет, прошедших с начала истории мира; и если мы предположим, что более длительный период предшествовал или последует за этим, день мог бы увеличиться до месяца или до любой длины. Все адаптации, которые зависят от продолжительности дня, были бы, следовательно, нарушены. Но это было бы еще не все; ибо тот же закон движения в равной степени необходим для сохранения годового движения Земли. Если бы ее движение замедлялось из-за установления любого другого закона вместо существующего, она приближалась бы все ближе и ближе к Солнцу при каждом обороте и в конце концов достигла бы центра, подобно падающему обручу. То же самое произошло бы с другими планетами; и вся Солнечная система в течение определенного периода собралась бы в кучу материи без жизни и движения. В нынешнем же положении вещей система, как мы уже объяснили, благодаря сочетанию замечательных условий, рассчитана на почти неопределенное существование, с неизменной пригодностью для своих целей.

Существуют, следовательно, явные причины, почему из всех законов, которые могли бы занять место первого закона движения, тот, который действует сейчас, является единственным, совместимым с долговечностью и единообразием системы; — тот, который, следовательно, мы можем естественно представить как выбранный мудрым творцом. И поскольку, наряду с этим, оказалось, что мы не имеем никакого права приписывать установление этого закона чему-либо, кроме выбора, мы имеем здесь поразительное свидетельство, ведущее нас к восприятию того Божественного разума, посредством которого столь простые средства заставляются служить целям столь обширным и столь благотворным.

ГЛАВА XII. Трение.

Мы не будем продолжать это рассуждение предыдущей главы, рассматривая другие законы движения таким же образом, как мы рассмотрели здесь первый, хотя это можно было бы сделать. Но факты, которые образуют исключения и кажущиеся противоречия первому закону, о котором мы вели речь, и которые весьма многочисленны, предлагают, как мы полагаем, дополнительную иллюстрацию того же аргумента; и это мы постараемся прояснить.

Правило, что тело естественным образом движется вечно с неизменной скоростью, настолько далеко от того, чтобы быть очевидно истинным, что при первом рассмотрении оно кажется явно ложным. Обруч школьника, предоставленный самому себе, пробегает небольшое расстояние, а затем останавливается; его волчок вращается некоторое время, но в конце концов слабеет и падает; всякое движение на Земле, по-видимому, затухает по своей собственной природе; вся материя, которую мы приводим в движение, по-видимому, имеет постоянную тенденцию лишиться скорости, которую мы ей сообщаем. Как это согласуется с первым законом движения, на котором мы настаивали?

Это примиряется главным образом путем рассмотрения эффекта трения. Среди земных объектов трение оказывает воздействие почти столь же универсальное и постоянное, как и сами законы движения; воздействие, которое полностью изменяет и маскирует результаты этих законов. Мы рассмотрим некоторые из этих эффектов.

Вероятно, нет необходимости подробно объяснять природу и действие трения. Когда тело не может двигаться, не вызывая трения двух поверхностей друг о друга, это трение имеет тенденцию уменьшать движение тела или предотвращать его полностью. Если кузов экипажа поместить на землю без колес, потребуется значительная сила, чтобы сдвинуть его с места: здесь именно трение о землю препятствует движению. Если экипаж поставить на колеса, его сдвинет гораздо меньшая сила, но если он придет в движение, то вскоре остановится: именно трение о землю и в осях останавливает его; помещенный на ровную железную дорогу, с хорошо сделанными и хорошо смазанными колесами, и однажды приведенный в движение, он мог бы проехать значительное расстояние сам по себе, ибо трение здесь гораздо меньше; но трение существует, и поэтому движение через некоторое время прекратилось бы.

1. Трение, которое мы будем рассматривать главным образом, — это трение, которое предотвращает движение. Будучи так использовано, трение является одним из самых универсальных и важных агентов в механизме наших повседневных удобств и занятий. Это сила, которая приводится в действие в степени, несравненно большей, чем все другие силы, с которыми мы имеем дело в ходе нашей повседневной жизни. Мы зависим от нее в каждое мгновение и в каждом действии; и невозможно перечислить способы, которыми она служит нам; едва ли даже можно предложить достаточное их количество, чтобы дать нам верное представление о ее функциях.

Что может показаться более простой операцией, чем стоять и ходить? И все же легко видеть, что без помощи трения эти простые действия были бы едва ли возможны. Каждый знает, насколько они трудны и опасны при выполнении на гладком льду. В такой ситуации нам не всегда удается устоять: если лед очень гладкий, ходить совсем нелегко, даже когда поверхность совершенно ровная; а если бы она была хоть немного наклонена, никто не решился бы на это. И все же ходьба по льду и по земле различаются только тем, что в последнем случае мы испытываем большее трение. Мы говорим «большее», ибо значительное трение есть даже в случае льда, как мы видим по небольшому расстоянию, которое проскальзывает камень, брошенный по поверхности. Именно это трение земли при каждом нашем шаге предотвращает скольжение ноги назад; и таким образом позволяет нам толкать тело и другую ногу вперед. А когда мы переходим к бурным телесным движениям, к бегу, прыжкам, тяге или толканию объектов, легко увидеть, насколько полностью мы зависим от трения земли для нашей силы и мощи. Каждый знает, насколько беспомощными мы становимся в любом из этих действий из-за скольжения ноги.

Таким же образом именно трение объектов, к которым прикладывается рука, позволяет нам удерживать их с какой-либо степенью твердости. В некоторых состязаниях раньше было принято, чтобы бойцы натирали свои тела маслом, чтобы противник не мог удержать захват. Если бы шест лодочника, веревка моряка были такими же гладкими и смазанными, какими слабыми были бы толчок и тяга! И все же это было бы лишь устранением трения.

Наши здания не менее зависят от этой силы в своей устойчивости. Некоторые сооружения возводятся без помощи цемента; и если камни большие и хорошо обтесанные, такие структуры могут быть весьма прочными и долговечными; даже будучи грубыми и легкими, дома, построенные таким образом, отвечают целям жизни. Они полностью поддерживаются трением, и без этого агента они были бы опрокинуты зефиром гораздо легче, чем если бы все камни были кусками льда с тающей поверхностью. Но даже в случаях, когда цемент связывает кладку, он не берет на себя обязанность удерживать ее вместе. Вследствие существования трения нет постоянной тенденции камней к разделению; они находятся в состоянии покоя. Если бы это было не так, если бы каждый толчок и каждый ветерок требовали противодействия со стороны цемента, не существует состава, который долго выдерживал бы такой износ. Цемент исключает коррозийные элементы и помогает противостоять чрезвычайному насилию; но именно трение дает привычное состояние покоя.

Мы не должны рассматривать трение как малую силу, слегка изменяющую эффекты других воздействий. Напротив, его величина в большинстве случаев очень велика. Когда тело лежит свободно на земле, трение равно одной трети или одной половине, а в некоторых случаях и всему его весу. Но в случаях тел, поддерживаемых косым давлением, величина гораздо более огромна. В арке моста трение, которое приводится в действие между двумя сводовыми камнями, может быть равно всему весу моста. В таких случаях эта консервативная сила настолько велика, что обычная теория, которая пренебрегает ею, не помогает нам даже угадать, что произойдет. Согласно теории, будут стоять только определенные формы арок, но на практике будет стоять почти любая форма, и нелегко построить модель моста, которая упадет.