20. Это ошибка, возникающая из-за различной преломляемости лучей света, которую наш автор находит значительно превышающей другую, вытекающую из формы стекла. В частности, если стекло телескопа плоское с одной стороны и выпуклое с другой; когда плоская сторона обращена к объекту, согласно теореме, которую он установил, ошибка от формы оказывается более чем в 5000 раз меньше другой. Это другое неравенство настолько велико, что телескопы не могли бы работать так хорошо, как они работают, если бы не то, что свет не заполняет равномерно все пространство OP, по которому он рассеивается, а гораздо плотнее к середине этого пространства, чем по краям. И кроме того, не все виды лучей воздействуют на чувства одинаково сильно, желтый и оранжевый — самые сильные, красный и зеленый — следующие за ними, синий, индиго и фиолетовый — гораздо более темные и слабые цвета; и показано, что весь желтый и оранжевый, и три пятых более яркой половины красного, прилегающей к оранжевому, и такая же доля более яркой половины зеленого, прилегающей к желтому, будут собраны в пространство, ширина которого не превышает 250-й части ширины стекла.
А оставшиеся цвета, которые падают вне этого пространства, поскольку они гораздо более тусклые и неясные, чем эти, будут также гораздо более рассеянными; и поэтому едва ли могут воздействовать на чувства в сравнении с другими. И в согласии с этим находится наблюдение астрономов, что телескопы длиной от двадцати до шестидесяти футов представляют неподвижные звезды как имеющие около 5 или 6, самое большее около 8 или 10 секунд в диаметре. Тогда как другие аргументы показывают нам, что они на самом деле не кажутся нам имеющими какую-либо ощутимую величину иначе, чем как их свет расширяется из-за преломления. Одно доказательство того, что неподвижные звезды не кажутся нам под каким-либо ощутимым углом, заключается в том, что когда Луна проходит над любой из них, их свет, в отличие от планет в том же случае, не исчезает постепенно, а исчезает сразу.
21. Наш автор, будучи таким образом убежден, что телескопы не могут быть доведены до гораздо большего совершенства, чем в настоящее время, с помощью преломлений, придумал телескоп на основе отражения, в котором не происходит разделения света разных цветов; ибо в любом виде света лучи после отражения имеют ту же степень наклона к поверхности, от которой они отражаются, что и при падении, так что те лучи, которые приходят к поверхности по одной линии, будут также уходить по одной линии без какого-либо расхождения друг от друга. Соответственно, в этой попытке он преуспел настолько, что короткий телескоп, не намного превышающий шесть дюймов в длину, сравнялся с обычным телескопом, длина которого составляла четыре фута. Инструменты такого рода большей длины были недавно изготовлены, и они полностью оправдывают ожидания [331].
Глава V. О РАДУГЕ.
Я ТЕПЕРЬ объясню радугу. Способ ее возникновения был понят в общих чертах еще до того, как Исаак Ньютон открыл свою теорию цветов; но что вызывало разнообразие цветов в ней, тогда не могло быть известно, что и вынуждает его объяснить это явление подробно; чему мы будем подражать следующим образом. Первым человеком, который прямо показал, что радуга образуется отражением солнечных лучей от капель падающего дождя, был Антонио де Доминис. Но это было впоследствии более полно и отчетливо объяснено Декартом.
2. Чаще всего появляются две радуги; обе они вызваны вышеупомянутым отражением солнечных лучей от капель падающего дождя, но производятся не всем светом, который падает на капли и отражается от них. Внутренняя дуга производится только теми лучами, которые входят в каплю и при входе преломляются так, чтобы соединиться в точку, как бы на дальней поверхности капли, как представлено на рис. 160; где соседние лучи ab, cd, ef, идущие от Солнца и, следовательно, по ощущениям параллельные, при входе в каплю в точках b, d, f преломляются так, чтобы встретиться в точке g на дальней поверхности капли. Теперь эти лучи, отражаясь почти из одной и той же точки поверхности, при этом угол падения каждого луча на точку g равен углу отражения, лучи вернутся по линиям gh, gk, gl, будучи наклонены друг к другу так же, как они были до падения на точку g, и будут образовывать те же углы с поверхностью капли в точках b, k, l, что и в точках b, d, f после входа; и поэтому после выхода из капли каждый луч будет наклонен к поверхности под тем же углом, что и при первом входе; откуда линии bm, kn, lo, по которым лучи выходят, должны быть параллельны друг другу, так же как и линии ab, cd, ef, по которым они падали. Но эти выходящие лучи, будучи параллельными, не будут распространяться или расходиться друг от друга при прохождении из капли, и поэтому войдут в глаз, удобно расположенный, в достаточном количестве, чтобы вызвать ощущение. Тогда как все остальные лучи, будь то те, что ближе к центру капли, как pq, rs, или те, что дальше, как tu, wx, будут отражаться от других точек на задней поверхности капли; а именно, луч pq от точки y, rs от z, tv от α, и wx от β. И по этой причине из-за их отражения и последующего преломления они будут рассеяны после выхода из вышеупомянутых лучей и друг от друга, и поэтому не могут войти в глаз, расположенный для их приема, в достаточном количестве, чтобы вызвать какое-либо отчетливое ощущение.
3. Внешняя радуга образуется двумя отражениями, происходящими между падением и выходом лучей; ибо следует отметить, что лучи gh, gk, gl в точках h, k, l не полностью выходят из капли, а частично отражаются обратно; хотя второе отражение этих конкретных лучей не образует внешнюю дугу. Ибо эта дуга создается теми лучами, которые после входа в каплю соединяются ее преломлением, прежде чем они достигнут дальней поверхности, на таком расстоянии от нее, что когда они падают на эту поверхность, они могут быть отражены параллельными линиями, как представлено на рис. 161; где лучи ab, cd, ef собираются преломлением капли в точку g и, проходя оттуда, ударяют по поверхности капли в точках h, k, l и оттуда отражаются к m, n, o, проходя от h к m, от k к n и от l к o параллельными линиями. Ибо эти лучи после отражения в m, n, o снова встретятся в точке p на том же расстоянии от этих точек отражения m, n, o, на каком точка g находится от предыдущих точек отражения h, k, l. Поэтому эти лучи при прохождении от p к поверхности капли упадут на эту поверхность в точках q, r, s под теми же углами, которые эти лучи образовывали с поверхностью в b, d, f после преломления. Следовательно, когда эти лучи выходят из капли в воздух, каждый луч будет образовывать с поверхностью капли тот же угол, что он образовывал при своем первом падении; так что линии qt, rv, sw, по которым они выходят из капли, будут параллельны друг другу, так же как и линии ab, cd, ef, по которым они пришли к капле. Благодаря этому эти лучи для удобно расположенного наблюдателя станут видимыми. Но все остальные лучи, как те, что ближе к центру капли xy, zα, так и те, что более удалены от него βγ, δε, будут отражаться по линиям, не параллельным линиям hm, kn, lo; а именно, луч xy по линии ζη, луч ϰα по линии θϰ, луч βγ по линии λμ, и луч δε по линии νχ. Откуда эти лучи после своего следующего отражения и последующего преломления будут рассеяны от вышеупомянутых лучей и друг от друга, и тем самым станут невидимыми.
4. Далее следует заметить, что если в первом случае падающие лучи ab, cd, ef и соответствующие им выходящие лучи hm, kn, lo продолжить до их встречи, они будут образовывать друг с другом больший угол, чем любой другой падающий луч будет образовывать со своим соответствующим выходящим лучом. И в последнем случае, напротив, выходящие лучи qt, rv, sw образуют с падающими лучами более острый угол, чем тот, который образуется любым другим из выходящих лучей.
5. Наш автор предлагает метод нахождения каждого из этих крайних углов при заданной степени преломления; из которого видно, что первый из этих углов меньше, а последний больше, чем больше преломляющая способность капли или преломляемость лучей. И это последнее соображение полностью завершает теорию радуги и показывает, почему цвета каждой дуги расположены в том порядке, в котором они видны.
6. Предположим, что A (на рис. 162) — это глаз, B, C, D, E, F — капли дождя, M n, O p, Q r, S t, V w — пучки солнечных лучей, которые, входя в капли B, C, D, E, F после одного отражения, выходят к глазу в A. Теперь пусть M n будет продолжен до η, пока не встретится с вышедшим лучом, также продолженным; пусть O p, продолженный, встретится со своим вышедшим лучом, продолженным в ϰ; пусть Q r встретится со своим вышедшим лучом в λ; пусть S t встретится со своим вышедшим лучом в μ; и пусть V w встретится со своим вышедшим лучом, продолженным в ν. Если угол M η A является тем, который получается в результате преломления лучей, образующих фиолетовый цвет, по методу, о котором мы здесь говорили, то из этого следует, что фиолетовый свет будет попадать в глаз только из капли B, а все остальные цветные лучи пройдут ниже, то есть все те лучи, которые не рассеиваются, а выходят параллельно, вызывая ощущение. Ибо угол, который эти параллельные вышедшие лучи образуют с падающим лучом в наиболее преломляемых или фиолетовых лучах, меньше, чем этот угол в любом другом сорте лучей, поэтому ни один из лучей, выходящих параллельно, кроме фиолетовых, не попадет в глаз под углом M η A, а остальные, образуя с падающим лучом M η больший угол, пройдут ниже глаза. Точно так же, если угол O ϰ A соответствует лучам, образующим синий цвет, то в глаз из капли C попадут только синие лучи, а все остальные цветные лучи пройдут мимо глаза: фиолетовые — выше, остальные цвета — ниже. Далее, угол Q λ A соответствует лучам, образующим зеленый цвет, поэтому только они попадут в глаз из капли D, при этом фиолетовые и синие лучи пройдут выше, а остальные цвета, то есть желтые и красные, — ниже. И если угол S μ A соответствует преломлению лучей, образующих желтый цвет, то только они попадут в глаз из капли E. И, наконец, если угол V ν A относится к красным и наименее преломляемым лучам, то только они попадут в глаз из капли F, а все остальные цветные лучи пройдут выше.
7. Но теперь очевидно, что все капли воды, находящиеся на любой из линий A ϰ, A λ, A μ, A ν, будь то дальше от глаза или ближе, чем капли B, C, D, E, F, будут давать те же цвета, что и эти, причем все капли на каждой линии дают один и тот же цвет; так что свет, отраженный от множества этих капель, станет достаточно обильным, чтобы быть видимым; тогда как отражение от одной крошечной капли само по себе не могло бы быть воспринято. Но, кроме того, далее очевидно, что если провести линию A Ξ от солнца через глаз, то есть параллельно линиям M n, O p, Q r, S t, V w, и если капли воды будут расположены вокруг этой линии, то один и тот же цвет будет проявляться всеми каплями на одинаковом расстоянии от этой линии. Отсюда следует, что когда солнце умеренно поднято над горизонтом, если идет дождь напротив него и солнце светит на падающие капли, наблюдатель, стоящий спиной к солнцу, должен увидеть цветную круговую дугу, достигающую горизонта, красную снаружи, рядом с ней желтую, затем зеленую, синюю и на внутреннем крае фиолетовую; только этот последний цвет кажется слабым из-за разбавления белым светом облаков и по другой причине, о которой будет сказано далее [332].
8. Так образуется внутренняя или первичная радуга. Капли дождя на некотором расстоянии снаружи этой дуги вызовут внешнюю или вторичную радугу посредством двух отражений солнечного света. Пусть эти капли будут G, H, I, K, L; X y, Z α, Γ β, Δ ι, Θ ζ обозначают пучки лучей, которые входят в каждую каплю. Теперь было замечено, что эти лучи образуют с видимыми преломленными лучами наибольший угол в тех лучах, которые являются наиболее преломляемыми. Предположим поэтому, что видимые преломленные лучи, которые выходят из каждой капли после двух отражений и входят в глаз в A, пересекают падающие лучи в π, ρ, σ, τ, φ соответственно. Очевидно, что угол Θ φ A является самым большим из всех, следующий за ним — угол Δ τ A, следующий по величине — угол Γ σ A, следующий за ним — угол Z ρ A, и самый маленький из всех — угол X π A. Таким образом, из капли L в глаз попадут фиолетовые или наиболее преломляемые лучи, из K — синие, из I — зеленые, из H — желтые, и из G — красные; и то же самое произойдет со всеми каплями на линиях A π, A ρ, A τ, A φ, а также со всеми каплями на тех же расстояниях от линии A Ξ вокруг этой линии. Отсюда видна причина вторичной радуги, которая видна снаружи другой, имеющей цвета в обратном порядке: фиолетовый снаружи и красный внутри; хотя цвета слабее, чем в другой радуге, так как они образованы двумя отражениями и двумя преломлениями; тогда как другая радуга образована двумя преломлениями и только одним отражением.
9. Существует еще одно явление в радуге, подробно описанное около пяти лет назад [333], которое заключается в том, что под верхней частью или внутренней дугой часто появляются два или три порядка очень слабых цветов, образующих чередующиеся дуги зеленого и красновато-пурпурного цвета. В то время, когда это явление было замечено, я высказал свои мысли относительно его причины [334], которые я здесь повторю. Сэр Исаак Ньютон заметил, что в стекле, которое отполировано и покрыто ртутью, происходит нерегулярное преломление, вследствие чего некоторое небольшое количество света рассеивается от основного отраженного луча [335]. Если мы допустим, что то же самое происходит при отражении, вызывающем радугу, то этого, по-видимому, достаточно для возникновения упомянутого явления.
10. Пусть A B (на рис. 162) представляет собой каплю воды, B — точку, из которой лучи любого определенного вида, отразившись к C, а затем выйдя по линии C D, направились бы к глазу и вызвали появление того цвета в радуге, который относится к этому виду. Здесь предположим, что помимо того, что отражается регулярно, некоторая небольшая часть света рассеивается нерегулярно во все стороны; так что из точки B, помимо лучей, которые регулярно отражаются от B к C, некоторые рассеянные лучи вернутся по другим линиям, как в B E, B F, B G, B H, по обе стороны от линии B C. Теперь выше [336] было замечено, что лучи света при прохождении от одной поверхности преломляющего тела к другой претерпевают чередующиеся приступы легкого прохождения и отражения, следующие друг за другом через равные интервалы; настолько, что если они достигают дальней поверхности в одном из этих приступов, они будут пропущены; если в другом их виде, они скорее будут отражены обратно. Откуда лучи, которые идут от B к C и выходят по линии C D, находясь в приступе легкого прохождения, рассеянные лучи, которые падают на небольшом расстоянии снаружи них с любой стороны (предположим, лучи, которые проходят по линиям B E, B G), упадут на поверхность в приступе легкого отражения и не выйдут; но рассеянные лучи, которые проходят на некотором расстоянии снаружи этих последних, достигнут поверхности капли в приступе легкого прохождения и прорвутся через эту поверхность. Предположим, что эти лучи проходят по линиям B F, B H; первые из которых будут иметь на один приступ легкого прохождения больше, а вторые — на один приступ меньше, чем лучи, проходящие от B к C. Теперь оба этих луча, когда они выйдут из капли, будут следовать благодаря преломлению воды по линиям F I, H K, которые будут наклонены почти одинаково к лучам, падающим на каплю, которые исходят от солнца; но углы их наклона будут меньше, чем угол, под которым лучи, выходящие по линии C D, наклонены к этим падающим лучам. И таким же образом лучи, рассеянные из точки B на определенном расстоянии снаружи них, выйдут из капли, в то время как промежуточные лучи будут перехвачены; и эти вышедшие лучи будут наклонены к лучам, падающим на каплю, под углами, еще меньшими, чем углы, под которыми лучи F I и H K наклонены к ним; а снаружи этих лучей выйдут другие лучи, которые будут наклонены к падающим лучам под еще меньшими углами.
Теперь таким образом могут быть сформированы из каждого вида лучей, помимо основной дуги, которая идет на формирование радуги, другие дуги внутри каждой из основных того же цвета, хотя и гораздо более слабые; и это для различных последовательностей, до тех пор, пока эти слабые огни, которые в каждой дуге становятся все более и более неясными, будут оставаться видимыми. А поскольку дуги, созданные каждым цветом, будут по-разному смешиваться друг с другом, разнообразие цветов, наблюдаемых в этих вторичных дугах, вполне может возникать из них.
11. В более темных цветах эти дуги могут достигать области ниже радуги и быть видны отчетливо. В более ярких цветах эти дуги теряются в нижней части основного света радуги; но по всей вероятности они способствуют красноватому оттенку, который обычно имеет пурпурный цвет радуги, и который наиболее заметен, когда эти вторичные цвета проявляются сильнее всего. Однако эти вторичные дуги в самых ярких цветах могут, возможно, простираться с очень слабым светом ниже радуги и окрашивать пурпурный цвет этих вторичных дуг в красноватый оттенок.
12. Точные расстояния между основной дугой и этими более слабыми дугами зависят от величины капель, в которых они образуются. Чтобы сделать их хоть сколько-нибудь отдельными, необходимо, чтобы капля была чрезвычайно мала. Скорее всего, они образуются в паре облака, который воздух, приведенный в движение падением дождя, может унести вниз вместе с более крупными каплями; и это может быть причиной того, почему эти цвета появляются только под верхней частью радуги, так как этот пар не опускается очень низко. В качестве дальнейшего подтверждения этого, эти цвета видны сильнее всего, когда дождь идет из очень черных облаков, которые вызывают самые сильные дожди, при падении которых воздух будет наиболее взволнован.
13. К такому же чередующемуся возвращению приступов легкого прохождения и отражения при прохождении света через капли воды, из которых состоят облака, сэр Исаак Ньютон приписывает некоторые из тех цветных кругов, которые временами появляются вокруг солнца и луны [337].
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
Сэр Исаак Ньютон, завершив каждый из своих философских трактатов некоторыми общими размышлениями, я теперь попрощаюсь со своими читателями кратким изложением того, что он там изложил. В конце своих Математических начал натуральной философии он поделился с нами своими мыслями относительно Божества. В них он прежде всего отмечает, что сходство, обнаруживаемое во всех частях вселенной, делает несомненным, что целое управляется одним верховным существом, которому обязано своим происхождением устройство природы, которое, очевидно, является результатом выбора и замысла. Затем он кратко переходит к изложению лучших метафизических представлений о Боге. Короче говоря, мы не можем мыслить ни пространство, ни время иначе, как необходимо существующими; это Существо, следовательно, от которого зависят все остальные, должно, безусловно, существовать по той же необходимости природы. Следовательно, где бы ни находились пространство и время, там должен быть и Бог. И поскольку нам кажется невозможным, чтобы пространство было ограничено или чтобы время имело начало, Божество должно быть как необъятным, так и вечным.